TRABALHO DE MATEMÁTICA II

Prof. Sérgio Tambellini 2o Trimestre / 2012 3

o Amarelo

GRUPO 1

QUESTÃO 3 (FUVEST 2010) - No plano cartesiano Oxy, a reta de equação x + y = 2 é tangente à

circunferência C no ponto (0, 2). Além disso, o ponto (1, 0) pertence a C. Então, o raio de C é igual a

a)

b)

c)

d)

e) Resposta: B

QUESTÃO 32 (UNEMAT 2010) – Dado o gráfico da figura abaixo;

Seja o ponto P intersecção das duas retas, seu par ordenado será dado por:

a) P(1; 3) y = x e y = 4 - x

b) P(2; 2) x = 4 - x

c) P(2; 3) 2x = 4

d) P(2/3; 2) x = 2 y = 2

e) P(2; 4) P(2,2)

Resposta: B

GRUPO 2

QUESTÃO 2 (FGV-RJ 2010) No plano cartesiano, a reta de equação x – y = 0 determina, na circunferência x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0, uma

corda cujo comprimento vale a) √2

b) √3

c) 2

d) √5

e) √6

QUESTÃO 13 (UFMG 2010)

Os pontos A= (0,3), B= (4,0) e C= (a, b) são vértices de um triangulo eqüilátero no plano cartesiano.

Considerando-se essa situação, e correto afirmar que

a) b= 4/3 a

b) b= 4/3 a -7/6

c) b= 4/3 a +3

d) b= 4/3 a -3/2

GRUPO 3

QUESTÃO 1 (FGV-RJ 2010): No plano cartesiano, a reta que passa pelo ponto P(6,9) e é paralela

à reta de equação 2x 3y 6 intercepta o eixo das abscissas no ponto:

Resolução:

A equação da reta que é paralela a reta 2x + 3y = 6 é 2x + 3y = k

e como ela passa pelo ponto P(6, 9), temos:

2(6) + 3(9) = k Þ k = 39

Portanto a equação será 2x + 3y = 39 e intercepta o eixo x no

Ponto ( 39/2 , 0 )

Alternativa D

QUESTÃO 15 (UFRN): Três amigos André (A), Bernardo (B) e Carlos (C) saíram

para caminhar, seguindo trilhas diferentes. Cada um levou um GPS, instrumento que

permite à pessoa determinar suas coordenadas. Em dado momento, os amigos entraram em

contato uns com os outros, para informar em suas respectivas posições e combinaram que se

encontrariam no ponto eqüidistante das posições informadas.

As posições informadas foram:

A(1,5) B (6,0) e C (3,-3).Com base nesses dados, conclui-se que, os três amigos se

encontrariam no ponto:

RESOLUÇÃO:

O ponto equidistante de A, B e C é o circuncentro do triângulo ABC, ou seja, o ponto de

encontro das mediatrizes.

Médio de BC (4.5,-1.5). Vetor CB=B-C=(3,3). Equação da mediatriz de BC:

. Depois melhorar ela para escrever o sisteminha.

Médio de AC . Vetor AC=C-A= . Equação da mediatriz de AC:

.

Simplificando a primeira ao máximo, fica . Com a segunda:

Sistema chato:

Sistema ajeitado pra achar o y: . Somando fica porque o 6 cortou.

Sistema ajeitado pra achar o x: . Somando fica

Resposta .

ALTERNATIVA B

GRUPO 4

X y

----- + ----- = 1 ======> Y = x + 2

- 2 2

X y

----- + ------ = 1 ====> Y = (x - 2) / 2

2 - 1

igualando as duas equações:

x + 2 = (x - 2)/2

2X + 4 = x - 2

X = - 6 ======> Y = x+2 = -6+2 = - 4 Resposta: (-6, -4) Letra C

GRUPO 5

Questão 21 (UNEMAT 2011)

O ponto P da reta x + 2y = -10 que equidista dos pontos A = (1, 4) e B = (3, 0) é:

x + 2y = - 10

x = - 2y - 10

P (-2y - 10 , y)

AP² = BP²

x = - 2y - 10

x = -2(-2) - 10

x = 4 - 10

x = - 6

(1 + 2y + 10)² + ( 4 - y)² = (3 + 2y + 10)² + ( 0 - y )²

(2y + 11)² + 16 - 8y + y² = (2y + 13)² + y²

4y² + 44y + 121 + y² - 8y + 16 = 4y² + 52y + 169 + y²

5y² + 36y + 137 = 5y² + 52y + 169

36y - 52y = 169 - 137

- 16y = 32

y = - 2

Resposta: Letra B (-6, -2)

Questão 35 (UNICAMP 2010)

No desenho abaixo, a reta y = ax (a > 0) e a reta que passa por B e C são perpendiculares,

interceptando-se em A. Supondo que B é o ponto (2, 0), resolva as questões abaixo.

a) Determine as coordenadas do ponto C em função de a.

b) Supondo, agora, que a = 3, determine as coordenadas do ponto A e a equação da circunferência com

centro em A e tangente ao eixo x.

Seja y = mx + n a equação da reta que passa pelos pontos C e B = (2, 0).

Usando as coordenadas de B: 2m + n = 0 ⇒ n = − 2m ⇒ y = mx − 2m.

Como as retas y = mx − 2m e y = ax são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é igual a

−1, donde: am = −1 e m = -1/a ⇒ y = (-1/a)x + 2/a ⇒ C =(0, 2/a) RESPOSTA: C =(0, 2/a)

b) Supondo a = 3, temos as equações formando o sistema:

RESPOSTA:

GRUPO 6

QUESTÃO 19 (FGV-SP 2010)

A reta (t) passa pela intersecção das retas 2x – y = –2 e x + y = 11 e é paralela à reta que passa pelos

pontos A(1, 1) e B(2, –2).

A intersecção da reta (t) com o eixo y é o ponto:

a) (0, 18)

b) (0, 17)

c) (0, 16)

d) (0, 15)

e) (0, 14)

Resposta: letra b)

QUESTÃO 23 (ENEM 2010)

O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a

variação nesse número entre os anos considerados é linear.

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