1. As medidas de comprimento esto presentes em vrias atividades do ser humano. Medir atribuir um valor numrico a uma grandeza, o que nos permite efetuar comparaes e estabelecer relaes entre grandezas. O processo de medio de uma grandeza (comprimento, rea, volume etc.) requer uma comparao com uma unidade de medida. Um pouco da histria das unidades de comprimento ser aqui abordado. 2. 2. Conhecendo algumas unidades de medida de comprimento2. Conhecendo algumas unidades de medida de comprimento Existem diversas maneiras de se medir uma dada grandeza porm algumas destas nos fornecemExistem diversas maneiras de se medir uma dada grandeza porm algumas destas nos fornecem medidas que no ficam muito precisas, quando por exemplo utilizamos a braada , os ps , o palmomedidas que no ficam muito precisas, quando por exemplo utilizamos a braada , os ps , o palmo Todos estes variam de pessoa para pessoa; o que as torna bastante variveis. Todos estes variam de pessoa para pessoa; o que as torna bastante variveis. Na Antiguidade isso tambm acontecia. Existiam diversas unidades de medida de comprimento queNa Antiguidade isso tambm acontecia. Existiam diversas unidades de medida de comprimento que variavam de povo para povo e, geralmente, relacionavam-se com partes do corpo humano. Vejamosvariavam de povo para povo e, geralmente, relacionavam-se com partes do corpo humano. Vejamos algumas delas:algumas delas: OO cbitocbito (distncia do cotovelo at a ponta do dedo mdio do fara) era uma unidade de medida de(distncia do cotovelo at a ponta do dedo mdio do fara) era uma unidade de medida de comprimento utilizada pelos egpcios h cerca de 4.000 anos.comprimento utilizada pelos egpcios h cerca de 4.000 anos. 3. Alguns pases, como a Inglaterra e os Estados Unidos, ainda hoje empregam a Jarda comoAlguns pases, como a Inglaterra e os Estados Unidos, ainda hoje empregam a Jarda como unidade de medida de comprimento. Em determinadas situaes, a jarda tambm utilizada emunidade de medida de comprimento. Em determinadas situaes, a jarda tambm utilizada em outros pases, como por exemplo, no Brasil: quando o juiz marca a distncia da bola at aoutros pases, como por exemplo, no Brasil: quando o juiz marca a distncia da bola at a barreira em uma partida de futebol (jogo de origem inglesa), ele faz a medio com passos (1barreira em uma partida de futebol (jogo de origem inglesa), ele faz a medio com passos (1 passo vale aproximadamente 1 jarda).passo vale aproximadamente 1 jarda). Conta a histria que a jarda teve seu uso oficializado a partir do sculo XII. Diz-se que a jardaConta a histria que a jarda teve seu uso oficializado a partir do sculo XII. Diz-se que a jarda foi estabelecida como a distncia entre a ponta do nariz e o polegar de Henrique I, rei dafoi estabelecida como a distncia entre a ponta do nariz e o polegar de Henrique I, rei da Inglaterra, com o brao esticado.Inglaterra, com o brao esticado. 4. Outra unidade de medida de comprimento bastante usada tambm na InglaterraOutra unidade de medida de comprimento bastante usada tambm na Inglaterra e nos Estados Unidos ae nos Estados Unidos a polegada.polegada. Aqui no Brasil, empregamos a polegada em casos especiais, como por exemplo,Aqui no Brasil, empregamos a polegada em casos especiais, como por exemplo, quando queremos especificar a largura de um cano e dizemos que um canoquando queremos especificar a largura de um cano e dizemos que um cano de polegada, queremos dizer que essa largura de meia polegada.de polegada, queremos dizer que essa largura de meia polegada. Com o avano da cincia e da tecnologia, surgiram muitas outras unidades deCom o avano da cincia e da tecnologia, surgiram muitas outras unidades de medida de comprimento, como as aplicadas na Astronomia: omedida de comprimento, como as aplicadas na Astronomia: o ano luzano luz e oe o parsec, que servem para medir distncias muito grandes, chamadas deparsec, que servem para medir distncias muito grandes, chamadas de distncias interestelaresdistncias interestelares .. Com a existncia de unidades de medida diferentes, utilizadas em diversosCom a existncia de unidades de medida diferentes, utilizadas em diversos pases e at em regies de um mesmo pas,as dificuldades nas transaespases e at em regies de um mesmo pas,as dificuldades nas transaes comerciais eram grandes. Surgiu ento a ideia de padronizar essas unidades.comerciais eram grandes. Surgiu ento a ideia de padronizar essas unidades. 5. No ano de 1790, em Paris, uma comisso da Academia de Cincia daNo ano de 1790, em Paris, uma comisso da Academia de Cincia da Frana criou um sistema de medidas chamado de Sistema Mtrico Decimal,Frana criou um sistema de medidas chamado de Sistema Mtrico Decimal, constitudo inicialmente de 3 unidades bsicas: oconstitudo inicialmente de 3 unidades bsicas: o metrometro, que deu nome ao, que deu nome ao sistema, osistema, o litrolitro e oe o quilograma.quilograma. Em 1960, o Sistema Mtrico Decimal foi substitudo pelo SistemaEm 1960, o Sistema Mtrico Decimal foi substitudo pelo Sistema Internacioanl de Medidas (SI). Esse novo sistema passou a compreenderInternacioanl de Medidas (SI). Esse novo sistema passou a compreender no somente essas unidades que interessavam diretamente ao comrcio,no somente essas unidades que interessavam diretamente ao comrcio, mas estendeu-se a tudo que se diz respeito cincia da medio.mas estendeu-se a tudo que se diz respeito cincia da medio. 6. O metro, mltiplos e submltplosO metro, mltiplos e submltplos O Sistema Internacional de Unidades tem oO Sistema Internacional de Unidades tem o metrometro como unidade-padro (ou fundamental) de medida decomo unidade-padro (ou fundamental) de medida de comprimento, cujo smbolo a letracomprimento, cujo smbolo a letra mm.. Entre os instrumentos empregados para medirEntre os instrumentos empregados para medir comprimentos, os mais comuns so:comprimentos, os mais comuns so: 7. Dependendo do comprimento que vamos medir, o metro pode no ser a unidade maisDependendo do comprimento que vamos medir, o metro pode no ser a unidade mais conveniente. Por exemplo, ele no indicado para medir o p de uma pessoa ouconveniente. Por exemplo, ele no indicado para medir o p de uma pessoa ou para medir a distncia entre duas cidades. Podemos, ento, usar unidadespara medir a distncia entre duas cidades. Podemos, ento, usar unidades menores ou maiores que o metro.menores ou maiores que o metro. Quando precisamos medir um comprimento menor que o metro , podemos utilizarQuando precisamos medir um comprimento menor que o metro , podemos utilizar seus submltiplos : decmetro (dm), centmetro (cm) ou milmetro (mm).seus submltiplos : decmetro (dm), centmetro (cm) ou milmetro (mm). Veja a representao desses mltiplos com segmentos de reta:Veja a representao desses mltiplos com segmentos de reta: E quando precisamos medir um comprimento muito maior, podemos utilizar osE quando precisamos medir um comprimento muito maior, podemos utilizar os mltiplos de metro: quilmetro (km), hectmetro (hm), ou decmetro(dam).mltiplos de metro: quilmetro (km), hectmetro (hm), ou decmetro(dam). Veja um quadro com esses mltiplos e submltiplos do metro.Veja um quadro com esses mltiplos e submltiplos do metro. 8. No quadro das unidades de medida de comprimento, podemos observar que;No quadro das unidades de medida de comprimento, podemos observar que; Cada unidade correspondente dcima parte da unidade imediatamente superior(Cada unidade correspondente dcima parte da unidade imediatamente superior( esquerda); esquerda); OuOu Cada unidade corresponde a 10 vezes a unidade imediatamente inferior (Cada unidade corresponde a 10 vezes a unidade imediatamente inferior ( direita).direita). Veja alguns exemplos:Veja alguns exemplos: a)a) 1 cm= 1/10 de dm=0,1 dm1 cm= 1/10 de dm=0,1 dm b)b) 1 dam = 10 m1 dam = 10 m c)c) 1 dm=0,1m=(0,1x0,1) dam= 0,01 dam1 dm=0,1m=(0,1x0,1) dam= 0,01 dam Ento, para compor 1 unidade de medida de comprimento so necessrias 10 unidadesEnto, para compor 1 unidade de medida de comprimento so necessrias 10 unidades de medida de comprimento da unidade imediatamente inferior.de medida de comprimento da unidade imediatamente inferior. Observe abaixo como lemos essas medidas:Observe abaixo como lemos essas medidas: 3,47 km = trs quilmetros e quarenta e sete decmetros.3,47 km = trs quilmetros e quarenta e sete decmetros. 54,6 m = cinquenta e quatro metros e seis decmetros.54,6 m = cinquenta e quatro metros e seis decmetros. 9. Permetro de um PolgonoPermetro de um Polgono Permetro de um polgono a soma das medidas dos seus lados.Permetro de um polgono a soma das medidas dos seus lados. b - base ou comprimento h - altura ou largura Permetro = 2b + 2h = 2(b + h) Permetro dos polgonos regulares Tringulo equiltero Quadrado P = l+ l + l P = 3 l P = l + l + l+ l P = 4 l Permetro do retngulo 10. PentgonoPentgono HexgonoHexgono P = l + l + l + l + l P = l + l + l + l + l + lP = l + l + l + l + l P = l + l + l + l + l + l P = 5 l P= 6.lP = 5 l P= 6.l P = n l l - medida do lado do polgono regular P - permetro do polgono regular Para um polgono de n lados, temos: 11. Comprimento da Circunferncia Um pneu tem 40cm de dimetro, conforme a figura. Pergunta-se: Cada volta completa deste pneu corresponde na horizontal a quantos centmetros? Envolva a roda com um barbante. Marque o incio e o fim desta volta no barbante. Estique o bastante e mea o comprimento da circunferncia correspondente roda. 12. Medindo essa dimenso voc encontrar aproximadamente 125,6cm, que um valor um pouco superior a 3 vezes o seu dimetro. Vamos ver como determinar este comprimento por um processo no experimental. Voc provavelmente j ouviu falar de uma antiga descoberta matemtica: Dividindo o comprimento de uma circunferncia (C) pela medida do seu dimetro (D), encontramos sempre um valor aproximadamente igual a 3,14. Assim: O nmero 3,141592... corresponde em matemtica letra grega (l-se "pi"), que a primeira lera da palavra grega permetro. Costuma-se considera = 3,14. 13. Logo:Logo: Utilizando essa frmula, podemos determinar o comprimento de qualquer circunferncia. Podemos agora conferir com auxlio da frmula o comprimento da toda obtido experimentalmente. C = 2 r C = 2. 3,14 20 C = 125,6 cm 3,141592...