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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATESCURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
TRABALHO TDE SOBRE FLEXÃO
Augusto HassmannÉderson Thomé
Mateus Augusto Prediger
Lajeado, 24 de junho de 2013.
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Augusto HassmannÉderson Thomé
Mateus Augusto Prediger
TRABALHO TDE SOBRE FLEXÃO
Trabalho apresentado na disciplina de Resistência dos Materiais I, do Curso de Engenharia Mecânica do Centro Universitário Univates, como exigência parcial para a obtenção da Nota 3 desta disciplina no Semestre 2013A.
Professor. Ms. Marcelo Barretos
Lajeado, 24 de junho de 2013.
SUMÁRIO
1.1 Trabalho Resistência dos Materiais – TDE ....................................................................
1.2 Considerações Iniciais.....................................................................................................
1.3 Cálculo das reações................................................................................................
1.4 Diagrama de esforço cortante e momento fletor......................................................
1.5 Análise do perfil proposto .......................................................................................
1.6 Dimensionamento do perfil da longarina ...................................................................
1.7 Referências utilizadas.................................................................................................
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1.2 Considerações Iniciais
Densidade do Produto: 0,5 Kg/L
Carga: 68 m3 = 68.000 L
2 Vigas
Massa = 68.000 L 0,5 Kg/L = 34.000 Kg
Peso = 34.000 Kg 10 m/s2 = 340.000 N ou 340 KN aplicado em duas vigas
340.000 N / 2 Vigas = 170.000 N ou 170 KN aplicado no centro de 1 Viga
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1.3 Cálculo das reações
Mp=0 170 ( – 1,495) - (R1 + R2 + R3) (6,496 + 2,420) = 0
170 5,6625 – (R1 + R2 + R3) 8,916 = 0
= R1 + R2 + R3
R1 + R2 + R3 = 107,966 KN Dividindo em 3 partes IGUAIS
R1 = R2 = R3 = 35,988 KN
∑FY=0 - 170 + (3 35,988) + RP
Rp = 62,034 KN
Cálculo da Carga Distribuída:
= 11,876 KN/m = 11876 N/m
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1) 0 x < 1,495
∑FY=0 - V - 11,87 x = 0
V = -11,87x KN
∑M=0 - M - 11,87 x = 0
M = KN m = 5,937 KN m
2) 1,495 x < 7,991
∑V=0 - V - 11,87 x + 62,034
V = (- 11,87 x + 62,034) KN
∑M=0 - M - 11,87 x + 62,034 (x - 1,495) = 0
M = (- 5,935x + 62,034x – 92,740) KN m
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3) 7,991 x < 10,411
∑FY=0 - V – 11,87 x + 62,034 + 35,988 = 0
V = (-11,87x + 98,022) KN
∑M=0 - M - 11,87 x + 62,034 (x - 1,495) + 35,988 (x - 7,991)= 0
M = (- 5,935x + 98,022x - 380,321) KN m
4) 10,411 x < 12,831
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∑FY=0 - V – 11,87 x + 62,034 + 35,988 + 35,988 = 0
V = (-11,87x + 134,01) KN
∑M=0 - M - 11,87 x + 62,034 (x - 1,495) + 35,988 (x - 7,991) + 35,988 (x -
10,441) = 0
M = (- 5,935x + 134,01x - 756,0716) KN m
5) 12,831 x < 14, 315
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∑FY=0 - V – 11,87 x + 62,034 + 3 35,988 = 0
V = (-11,87x + 170) KN
∑M=0 - M - 11,87 x + 62,034 (x - 1,495) + 35,988 (x - 7,991) + 35,988 (x -
10,441) + 35,988 (x - 12,831) = 0
M = (- 5,935x + 170x - 1217,8336) KN m
1.4 Diagrama de esforço cortante e momento fletor
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1.5 Análise do perfil proposto
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Cálculo do centróide do perfil selecionado
C = (190 + 12,7) = 202,7 mm = 0,2027 m
Cálculo do momento de inércia (I)I = ∑(Ῑ+A d2)
I = (b h3)
I = 2
I = 1,8241.10-4 m4
Cálculo da tensão máxima
σmáx =
σmáx =
σmáx = 76.975,1 N = 76,97 MPa
Cálculo de resistência (S)
Sviga =
Sviga =
Sviga = 9,0025.10-4 m³Sviga = 900,25 cm³
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Conforme instrução do trabalho, foi utilizado o Aço A-36 para a verificação das necessidades do projeto. Conforme a tabela do livro Resistência dos Materiais (Hibbeler), temos as seguintes especificações:
- Tensão de escoamento = 250 MPa - Limite de resistência/ruptura = 400 Mpa
A viga suportará o esforço, pois o Aço A-36 tem o limite de escoamento de 250 MPa, superior ao 76,97 MPa de tensão máxima encontrada nos cálculos.
Também pode-se provar que o perfil está superdimensionado, utilizando um fator de segurança de 2,0, e assim poder calcular as propriedades necessárias para essa aplicação (S).
Cálculo da tensão admissível:
σadm=
σadm=
σadm=125.000.000 = 125 Mpa
Cálculo do Módulo de Resistência:
Snec =
Snec =
Snec = 5,542 10-4 m3 = 554,2 cm3
Para um cálculo coerente, Snec < Sviga
554,2 10-4 cm³ < 900,25 cm³
Logo, como o Módulo de Resistência da viga é maior que o Módulo de Resistência necessário, podemos afirmar que a viga proposta está superdimensionada.
1.6 Dimensionamento do perfil da longarina
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Cálculo do Módulo de Resistência NecessárioSnec=Mmax / σadm
Conforme a tabela anexa no item 1.7, para o Material Aço Cor 500 temos uma tensão de escoamento de no mínimo 370 MPa.
Utilizando um fator de segurança (FS) de 2,0:
σadm=
σadm=370000000/2σadm=185.000.000 N/m2=185 MPa
A partir da tensão admissível podemos calcular o Snec da viga:
Snec =
Snec =
Snec = 3,7447.10-4 m³ = 374,47 cm³
Consultando a tabela escolhemos um perfil que atenda a essa exigência, ou seja, encontrando um valor de S maior que o calculado.
Escolhemos o modelo W 250 x 32,7 pois possui um S(W) de 382,7 cm3.
Para mostrar que o perfil selecionado, além de atender a propriedade do S, calcula-se também o I, e determinando a tensão máxima atuante na viga, como forma de prova real.I = ∑(Ῑ+A*d2)
Ῑ =
I = 2
I = 4,8265.10-5 m4 = 4.862.5 cm4
1.7 Referências utilizadas
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