1. ESPELHOS

1.1 ESPELHOS PLANOS

Pode-se considerar como um espelho plano, qualquer superfície plana que seja capaz de refletir a luz incidente. Assim, os espelhos planos podem ser encontrados em diversos formatos, em diferentes objetos, desde que a superfície tenha a característica de sempre ser plana e muito bem polida, para que exista o reflexo dos raios de luz. Entre os elementos ópticos o espelho plano é o considerado mais simples.

Vejamos como se formam as imagens em um espelho plano. Para isso temos a situação: um ponto (P) de um objeto que está a certa distancia (d) de um espelho plano, conforme indica a figura abaixo:

Repare que na parte de trás do espelho encontramos uma imagem refletida, o ponto P’, que é fruto do prolongamento dos dois raios de luz emanados do ponto P ao incidirem o plano do espelho. A intersecção dos raios prolongados decorre então das leis de reflexão.

Os conceitos de simetria significam que o ponto P e P’, permanecem na mesma reta

normal ao espelho e estão eqüidistantes (d = d’) a superfície refletora. Podemos notar

que o objeto (P) e a imagem (P’) possuem o mesmo tamanho, e, em caso de

movimento relativo ao espelho, possuirão iguais velocidades.

Outra característica das imagens formadas pelos espelhos planos é a de que elas são

enantiomorfas, ou seja, a simetria de dois objetos que não podem ser sobrepostos. Na

formação da imagem existe uma inversão da direita para a esquerda. Por exemplo,

uma imagem refletida da mão esquerda de uma pessoa será a mão direita.

Quando usamos apenas um espelho plano observamos uma única imagem de cada

objeto. Porém se colocarmos o objeto entre dois espelhos que formam um ângulo

entre si, poderemos notar mais de duas imagens. O número de imagens nada mais é

do que o resultado de sucessivas reflexões nos dois espelhos, que aumenta a medida

que o ângulo entre os espelhos diminui.

Podemos utilizar uma expressão matemática que relaciona o número de imagens com

o ângulo entre os espelhos.

Onde n é o número de imagens e α o ângulo entre os espelhos.

1.2 ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelho esférico é constituído de uma superfície lisa e polida com formato esférico. Se a parte refletora for interna será um espelho côncavo caso a superfície refletora seja a parte externa será um espelho convexo.

A posição e o tamanho das imagens formadas pelos espelhos esféricos podem ser

determinados a partir do comportamento dos raios que saem do objeto e incidem

o espelho, podemos pegar apenas três raios notáveis para determinar as

características da imagem:

1- Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal é refletido passando pelo

foco(F), e o caminho inverso também ocorre

2- Todo raio que incide sobre o centro de curvatura (C) reflete-se sobre si mesmo.

3- Todo raio que incide sobre o vértice (V) é refletido simetricamente em relação

ao eixo principal. O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

As características das imagens nos espelhos esféricos mudam de acordo com quando

mudamos a posição do objeto na frente do espelho.

Temos dois tipos de imagem, virtual e real:

Imagem virtual : é vista no ponto de encontro dos prolongamentos dos raios

refletidos

Imagem real : é vista em um ponto onde realmente passam os raios refletidos

Podemos dizer como as imagens irão se comportar sabendo qual a posição do objeto

em relação ao espelho:

1. Objeto localizado antes do centro de curvatura (C): A imagem é real, está

posicionada entre o centro de curvatura (C) e o foco (F), é invertida e o seu

tamanho é menor que o objeto.

2. Objeto localizado sobre o centro de curvatura (C): A imagem é real, está

posicionada sobre o centro de curvatura (C), é invertida e tem o mesmo do

objeto.

3. Objeto localizado entre o centro de curvatura (C) e o foco (F): A imagem é

real, está posicionada antes do centro de curvatura (C), é invertida e o seu

tamanho é maior que o objeto.

4. Objeto localizado sobre o foco (F): A imagem é imprópria, pois os raios de luz

saem paralelos.

5. Objeto localizado entre o foco (F) e o vértice (V): A imagem é virtual, está

posicionada atrás do espelho ou depois do vértice (V), é direita e o seu

tamanho é maior que o objeto.

Um exemplo de espelho côncavo é o espelho usado por mulheres para passar

maquiagem no rosto, já que amplia a imagem.

Já a imagem nos espelhos convexos sempre será virtual, estará posicionada entre o

foco (F) e o vértice (V), será direita e o seu tamanho será menor que o objeto.

Os espelhos convexos são bastante utilizados nos retrovisores direito dos carros, pois

diminui a imagem para que caibam mais imagens no espelho, dando assim uma ampla

visão.

Temos a seguinte equação com relação a imagem projetada por um objeto frente a um

espelho esférico (côncavo ou convexo).

Onde:

, é a posição do foco principal.

, é a posição do objeto.

, é a posição da imagem projetada

Outra forma de escrever esta equação é:

Onde:

é o tamanho da imagem.

é o tamanho do objeto.

ou ainda

Onde:

é a distância focal do espelho.

http://www.infoescola.com/optica/lentes-divergentes/

http://www.infoescola.com/optica/lentes-esfericas/

2. LENTES

As lentes têm por finalidade modificar os raios de luz que nelas incidem. Elas mudam a trajetória dos raios por meio da refração. Sendo assim, podemos classificar as lentes em convergente e divergente.

2.1 Lentes convergentes

Para encontrar a posição e o tamanho de uma imagem formada por uma lente convergente, vamos analisar o comportamento de alguns raios que passam pela lente. O primeiro raio que vamos traçar é um raio que sai de um ponto do objeto e se propaga paralelo ao eixo da lente. Este tipo de raio, como vimos, sofre uma mudança de direção de modo a passar pelo foco da lente.

O segundo raio é o que passa pelo centro da lente. Este tipo de raio não é desviado e segue na mesma linha reta. Traçamos este raio partindo do mesmo ponto do objeto e verificamos a posição em que ele vai se encontrar com o raio que traçamos anteriormente.

Um terceiro raio é o que passa pelo foco da lente e sai paralelo ao eixo. Esse raio também vai se encontrar com os outros dois já traçados no mesmo ponto. Qualquer outro raio, saindo do mesmo ponto do objeto e que passe pela lente, será refratado e passará pelo mesmo ponto da imagem. Esta é a condição da formação da imagem:

Independente da direção do raio que parte do objeto, pois sabemos que os pontos intermediários da imagem deverão estar nas posições intermediárias entre os pontos extremos, como ilustra a figura abaixo.

2.2 Lentes divergentes

Podemos recorrer ao mesmo procedimento usado para lentes convergentes para traçar os raios que passam por uma lente divergente. O primeiro é um raio que chega paralelo ao eixo e é desviado pela lente como se tivesse sido originado ao ponto focal. Observe a linha tracejada da figura abaixo, mostrando que o prolongamento do raio difratado passa pelo ponto focal dessa lente.

O raio que passa pelo centro da lente não se desvia. O que se dirige para o foco (que fica depois da lente) é desviado de modo a sair paralelo ao eixo da lente. Este último caso é o inverso do primeiro raio que traçamos.

Observe que se invertermos a direção dos raios, eles deverão percorrer o caminho inverso. Isso também serve para os raios traçados para a lente convergente. Na figura abaixo vemos a formação da imagem com uma lente divergente. A imagem é virtual e menor do que o objeto.

O foco da lente pode ser encontrado através da equação:

Equação dos fabricantes de lentes

O meio que envolve a lente e o raio de curvatura influencia qualitativamente o valor da

distancia focal. O estudo quantitativo desses fatores pode ser feito por meio da

equação denominada “Equação dos fabricantes de lentes”.

Considerando:

R1 - raio de curvatura da superfície da lente mais próxima do objeto;

R2 - raio de curvatura da outra superfície;

n1 - índice de refração do meio que a envolve;

n2 - índice de refração da lente.

Para a equação adota-se: o sinal do raio de curvatura é positivo quando a superfície

externa que limita a lente for convexa e negativa quando for côncavo, o raio será ∞ se

a superfície for plana fazendo com que a fração 1/R = 0.

Quando duas lentes delgadas de distâncias focais f 1e f 2 são colocadas juntas, a

distância focal é dada por:

1f= 1f 1

+ 1f 2

3. INSTRUMENTOS ÓPTICOS

Os instrumentos ópticos mais conhecidos são as máquinas fotográficas, os projetores de imagens, a lupa e os microscópios.O instrumento óptico conhecido como lupa é constituído por uma lente convergente que fornece, de um objeto real, uma imagem virtual, direita e maior que o objeto. Para

que haja essa formação de imagem é necessário que o objeto esteja situado entre o foco e o centro óptico da lente.Caso a lente e o objeto estejam fixados a suportes de sustentação, a fim de facilitar seu manuseio, o instrumento óptico lupa passa a ser denominado microscópio simples. Podemos atribuir ao físico holandês Leeuwenhoek a construção do primeiro microscópio simples.A figura abaixo nos mostra como é formada a imagem de um objeto colocado diante de uma lupa, ou melhor, colocado diante de um microscópio simples. Como mencionado anteriormente, é necessário que o objeto esteja localizado entre o foco principal e a lente. Sendo assim, temos:

O aumento linear transversal varia de acordo com a distância p do objeto à lupa e com a distância focal f da lente utilizada. Esse aumento pode ser obtido com a equação do aumento e a dos pontos conjugados: