Educação estatística: trabalhando com a interpretação

e comunicação no entendimento

do mundo.

(Batanero, Godino)

Estatística: Aritmética Política (século XVII)

Origens da Estatística

No momento da sua fundação se definiu a Estatística como:

“ Conjuntos de fatos, em relação ao Homem, susceptíveis de serem expressas em números, e suficientemente

numerosos para serem representados por leis”.

1834: Fundada a Royal Statistical Society

(Batanero, Godino)

1885: Instituto Internacional de Estatística (ISI)

1991IASE – Educação Estatística

(uma das sessões do ISI)

(Batanero, Godino)

A inglesa Florence Naghtingale(1820-1910) é reconhecidapor muitos como a fundadorada profissão de enfermeira.Ela salvou milhares de vidasusando a estatística.

Quando encontrou um hospital sem condições dehigiene e sem equipamentos, ela melhorouaquelas condições e depois usou a estatística paraconvencer outros da necessidade de reformasmédicas mais amplas. Ela desenvolveu gráficosoriginais para ilustrar que, durante a guerra daCriméia, morreram mais soldados emconsequência das baixas condições de higiene doque em consequência dos combates.

Florence Naghtingale foi pioneira no uso daestatística social bem como de técnicas gráficas.

A literacia matemática foi definida como

a capacidade de identificar, de

compreender e se envolver em

matemática e de realizar julgamentos

bem fundamentados acerca do papel que

a matemática desempenha na vida

privada de cada indivíduo, na sua vida

ocupacional e social, com colegas e

familiares e na sua vida como cidadão

construtivo, preocupado e reflexivo.

(OECD, 2002. IN: PISA 2000 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS EM JOGO NA AVALIAÇÃO DE

LITERACIA MATEMÁTICA E COMPETÊNCIAS DOS ALUNOS PORTUGUESES.)

Elementos constitutivos da

Literacia Matemática

LEITURA

ESCRITA

INTERPRETAÇÃO

DE TEXTOSPRODUÇÃO DE TEXTO

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS e COMUNICAÇÃO

(Problemas Numéricos, Geométricos e Lógicos)

CÁLCULOS e/ou ALGORITMOS

(procedimentos pessoais, transitórios e convencionais)

CONCEITOS

REPRESENTAÇÃOAPLICAR SOCIALMENTE

Existe uma diferença fundamental entre

Educação Matemática e Educação Estatística:

Educação Matemática:

busca-se operar com

fenômenos reais e imaginários.

Educação Estatística:

busca-se resumir

informações grupais

para explicar e inferir

sobre essesfenômenos.

Em uma turma de 3.º ano há apenas 11 alunos. 4 desses

alunos possuem 1,32 m de altura. Ana possui 1,28m de altura,

enquanto Paulo e Rudinei possuem 1,3m de altura cada um.

Já Vera e Isabel possuem 1,29m. Dos meninos, Carlos é o

menor, com 1,26m. Entre as meninas a mais baixa é a

Anvimar, com 1,24m.

PROBLEMA ESTATÍSTICO

Utilizando uma folha quadriculada, organize esses dados em

um gráfico de barras.

PROBLEMA MATEMÁTICO

Qual é a diferença entre o mais alto e o mais baixo dos

alunos?

UMA REALIDADE

Em uma turma de 3.º ano há apenas 11 alunos. 4 desses

alunos possuem 1,32 m de altura. Ana possui 1,28m de altura,

enquanto Paulo e Rudinei possuem 1,3m de altura cada um.

Já Vera e Isabel possuem 1,29m. Dos meninos, Carlos é o

menor, com 1,26m. Entre as meninas a mais baixa é a

Anvimar, com 1,24m.

Utilizando uma folha quadriculada, organize esses dados em

um gráfico de barras.

ATIVIDADE:

UMA REALIDADE

0

1

2

3

4

5

1,24 1,26 1,28 1,29 1,3 1,32

Altura dos alunos do 3º ano

nº de alunos

Título do

gráfico

Legenda

Altura

n.º de

alunos

Título dos

eixos

UMA REALIDADE

0

1

2

3

4

5

1,24 1,26 1,28 1,29 1,3 1,32

Altura dos alunos do 3º ano

nº de alunos

Graduação

dos eixos

Dados

quantitativos

Dados

qualitativos

Altura

n.º de

alunos

Dados contínuos

e

Dados discretos

Conceitos:Dados qualitativos (dados amostrais): representam a

informação que identifica alguma qualidade, categoria ou

característica, não susceptível de medida, mas de

classificação, assumindo várias modalidades.

Dados quantitativos (dados amostrais): representam a

informação resultante de características susceptíveis de

serem medidas, apresentando-se com diferentes

intensidades, que podem ser de natureza discreta

(descontínua) - dados discretos, ou contínua - dados

contínuos.Dados contínuos: no caso de uma variável contínua, esta podetomar todos os valores numéricos, inteiros ou não, compreendidosno seu intervalo de variação.Dados discretos: no caso de uma variável discreta, esta podeassumir valores isolados, geralmente números inteiros.

1

2

3

4

3

Cada criança tem 3

balões. Desenhe os

balões das outras

crianças. Complete a

tabela escrevendo o

número de balões que

duas crianças tem ao

todo. Depois escreva o

número que três

crianças tem ao todo.

Finalmente escreva

também o número que

quatro têm, ao todo.

Sabor preferido de sorvete

Chocolate Baunilha Morango Menta

A Estatística, em particular, é uma área que está estreitamente relacionada à Análise de Dados e, portanto, envolve “usar números e gráficos para descrever nosso mundo” (VAN de WALLE, p. 485, 2009)

Principal objetivo:

é “muito mais que construir gráficos e calcular estatísticas. Incluilevantar e responder questões sobre o nosso mundo. Pararesponder às questões, os dados devem ser coletados,organizados e, então, analisados”. (VAN de WALLE, p. 486, 2009)

OS GRÁFICOS PODEM SER LIDOS COMO

UM TIPO DE TEXTO.

Os gráficos são mediadores no

processo de compreensão da análise de dados.

EXISTEM TRÊS TIPOS DE LEITURA DE GRÁFICOS:

. A LEITURA DOS DADOS (ler nas linhas)

. A LEITURA ENTRE OS DADOS

(ler nas entrelinhas)

. A LEITURA ALÉM DOS DADOS

(ler nas entrelinhas)

Níveis e Dificuldades na Compreensão de Gráficos

A habilidade na leitura crítica de dados é uma

componente da Alfabetização

Quantitativa e uma necessidade na nossa

sociedade tecnológica.

“Ler os dados”:

. este nível de compreensão requer uma leitura literal do gráfico;

. não se realiza interpretação da informação contida no mesmo;

Níveis distintos de compreensão dos gráficos:

EXEMPLO

“Ler entre os dados”:

. inclui a interpretação e aintegração dos dados nográficos e o uso de outrosconceitos e competênciasmatemáticas;

Níveis distintos de compreensão dos gráficos:

EXEMPLO

Júlio e Márcia fizeram gráficos para mostrar a quantidade de

participantes das equipes de uma gincana. Entretanto, um dos gráficos

está errado. A partir da informação de que há 71 participantes no total,

diga qual é o gráfico que contém o erro.

“Ler além dos dados”:

. requer que o leitor realize inferências a partir dos dados sobre informações que não se expressam diretamente no gráfico.

Níveis distintos de compreensão dos gráficos:

EXEMPLO (PISA - 2003)

A Indonésia está localizada entre a Malásia e a Austrália. Na tabela

abaixo figuram alguns dados sobre a população da Indonésia e a sua

distribuição pelas ilhas:

Um dos principais desafios que se colocam à Indonésia é a distribuição

desigual da população pelas ilhas. Pela tabela podemos ver que quase

62% da população vive em Java, que tem menos de 7% da área total.

O correto é

(em milhares)

Outra opção

é utilizar a

vírgula:

27,981

Ensino Fundamental - 1º, 2º e 3º anos

Representação e Interpretação de dados:

. Leitura e interpretação de informaçãoapresentada em tabelas e gráficos;

. Classificação de dados utilizando diagrama deVenn e de Carroll;

. Tabelas de frequências absolutas, gráficos depontos e pictogramas.

Conteúdos da Educação Estatística

ATIVIDADE :

Complete o diagrama de Venn* e diga quais são os múltiplos comuns a 4 e

6.

*Diagrama de Venn - são usados para mostrar graficamente o agrupamento

de elementos em conjuntos.

Múltiplos de 4

até 60

Múltiplos de 6

até 60

0, 12,

24, 36,

48, 60

6, 18,

30, 42,

54

4, 8, 16, 20,

28, 32, 40,

44, 52, 56

ATIVIDADE 1:

Utilize os números de 1 a 40 para preencher o diagrama de Carroll*:

*Diagrama de Carroll – são usados para agrupar dados de uma maneira

sim/não, ou seja, possui a característica ou não possui a característica.

MENORES QUE 20 MAIORES QUE 20

PARES

NÃO PARES

“A classificação envolve tomar decisõessobre como categorizar coisas. Essaatividade é fundamental para a análise dedados.” (VAN de WALLE, p. 487, 2009)

CIRCULO TRIÂNGULO

JOGO DOS ATRIBUTOS

GROSSO AMARELO

ATRIBUTOS

NÃO

REDONDO

AMARELO

ATRIBUTOS

ATRIBUTOS

NÃO

TRIÂNGULO

AZUL OU

AMARELO

FINO

NÃO

TRIÂNGULO

AZUL OU

AMARELO

FINO

ATRIBUTOS

QUAL COR VAI VENCER?

Objetivo:

- Desenvolver o conceito de chance (probabilidade).

Participantes: 2

Materiais:

-papel, lápis colorido, régua e clips;

Como jogar:

- Antes de iniciar os alunos predizem qual cor vai ganhar:

vermelho ou azul.

- Depois de cada giro, um X é colocado na coluna

correspondente.

-O jogo continua até uma cor chegar ao topo do quadro.

QUAL COR VAI VENCER?

AZUL VERM

Ensino Fundamental - 4º e 5º anos

Representação e Interpretação de Dados e Situações aleatórias:

. Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos;

. Gráficos de barras;

. Moda;

. Situações aleatórias.

Conteúdos da Educação Estatística

JOGO CORRIDA DOS NÚMEROS

Objetivo:

- Desenvolver o conceito de chance (probabilidade).

Participantes: 2

Materiais:

- Dado com os números de faces: 1; 1; 2; 3; 3; 3 (pode ser uma

roleta);

-Lápis e papel

Como jogar:

- Antes de iniciar os alunos predizem qual dos números vai

“sair” mais vezes ao lançarem o dado: 1, 2 ou 3?

- Depois de cada lançamento, anotar um X na coluna

correspondente ao número que saiu no dado.

-O jogo continua até uma das colunas ser completada.

JOGO CORRIDA DOS NÚMEROS

X

X X

X X X

1 2 3

Escreva no papel quadriculado o seu nome e o nome

de um(a) amigo(a), registrando cada letra em um

quadrado. Em seguida, reúna-se com mais três

colegas e construam um gráfico, utilizando os 8

nomes que vocês possuem.

UTILIZANDO MALHA QUADRICULADA

De acordo com o seu gráfico:

a) Qual o nome com maior número de letras?

b) Qual o nome com menor número de letras?

Existe algum nome de pessoa que possua menor número

de letras que o nome encontrado no item b?

c) Como você pôde descobrir os nomes que possuem o

mesmo número de letras que o seu?

d) Se você quiser saber se existe um nome formado por

uma letra a mais que o seu, como você poderia

identificar?

A FOCA

Uma foca tem de respirar, mesmo quando está dormindo. O João

ficou observando a foca durante uma hora. No início da sua

observação, a foca mergulhou até o fundo do mar e começou a

dormir. Oito minutos depois, a foca emergiu lentamente até à

superfície e respirou. Três minutos depois já se encontrava outra

vez no fundo do mar, e o processo recomeçou, de forma muito

regular. Uma hora depois a foca estava:

A. no fundo do mar

B. a caminho da superfície

C. a respirar

D. caminho do fundo do mar

Os gráficos que serão mostrados a seguir fazem

parte da reportagem ―Haiti está à míngua 6 meses

após tragédia―, sobre a tragédia ocorrida no início

de 2010, e publicada na Folha de São Paulo do dia

12 de Julho de 2010.

Vamos observar atentamente cada um dos gráficos:

A BOA E VELHA TABELA

Os dois gráficos apresentam a mesma facilidade de leitura?

―Será que gráfico serve pra tudo?

Porque os dados dos desastres são tão

discrepantes, nenhum gráfico fica bom

neste caso. O jeito é adotar nossa velha e

boa tabela. A informação fica clara e

organizada. Veja só:‖

Fonte: www.atireiopaunografico.com.br

Portal Positivo – 2º a 5º ano

Analisando o gráfico

A partir do gráfico elabore questões para seu colega resolver.

Fonte: Portal Positivo, “Interpretando textos e gráficos”.

Animais e números

Observe a tabela e crie questões sobre as diferenças e semelhanças

numéricas que existem entre os animais.

Brincadeiras de criançaNo quadro abaixo — Roda de crianças, de Hans Thoma, você pode

observar a representação de uma das mais antigas brincadeiras de criança.

Como essa, existem muitas outras que existem nos dias atuais.

Então, que tal criar perguntas para testar o conhecimento de todos sobre

esse assunto? Vamos lá, participe e divirta-se!

PROJETOS

TEMAS:

- MEIO AMBIENTE;

- CONSUMO;

- SAÚDE;

- ENTRE OUTROS.

Para a formatação do projeto:

- Tema;

- Público alvo;

- Disciplinas envolvidas;

- justificativa;

- Objetivos;

- Cronograma;

- Metodologia (como será realizado /

descrição aula por aula);

- Avaliação;

- Referências.

Portal Positivo – 2º a 5º ano

A incerteza abrange os fenômenos e as relações probabilísticas e estatísticas, que têm cada vez mais importância na sociedade da informação. Estes fenômenos são temas de estudo de probabilidades e estatística. (NCTM, p. 88, 2008)

EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA

Propor aos alunos que, no intervalo ou na chegada àescola, se reúna a um colega próximo a uma passagem.Aguardam para ver quem é o próximo a passar,fazendo previsões:

- O próximo a passar é um menino ou uma menina?

Essa atividade trabalha com a questão da incertezapresente em situações do dia-a-dia.

O PRÓXIMO A CHEGAR

Vamos pedir aos alunos que julguem cada eventodescrito como certo, impossível ou possivel (“poderiaacontecer”).- Vai chover amanhã.- Solte uma pedra na água e ela afundará.- As árvores conversarão conosco esta tarde.- O sol nascerá amanhã de manhã.- Três alunos faltarão amanhã.- Jorge vai dormir antes das 8:30 esta noite.- Você fará dois aniversários este ano.- O dia do aniversário de João não acontecerá nesteano.

PROVÁVEL, IMPOSSÍVEL OU CERTO?

SETE SETES

PARTICIPANTES: 2

MATERIAL:

- 2 dados; - Lápis e papel.

OBJETIVO DO JOGO:

- Adivinhar a palavra escolhida pelo outro jogador.

COMO JOGAR:

- Cada jogador escolhe uma palavra, que deve designar um

objeto cotidiano com no mínimo 5 e no máximo 8 letras;

- No caderno devem ser registrados os espaços em que serão

escritas as letras da palavra. Também registrar as 7 vidas.

(continua...)

SEQUENCIA DIDÁTICA

- Cada jogador deverá acertar quais são as letras que formam

a palavra escolhida pelo outro participante (uma em cada

tentativa até completar a palavra). Essa escolha ocorre

conforme as regras:

1- Quando a soma dos dados for 7: não joga e risca uma das

vidas;

2- Se a soma dos dados for 2 ou 12: joga e ganha uma vida

(até no máximo 3 vidas);

3- Qualquer outra soma dos dados permite que apenas jogue;

4- Quando disser uma letra que não está na palavra, risca-se

uma das vidas;

5- Se disser uma letra que está na palavra, não perde vidas, e

registra a letra nos espaços em que ela aparece;

- O jogo termina quando um dos participantes completa a

palavra ou perde todas as vidas.

Exemplo:

Analisando o jogo:

- Para ganhar, bastava acertar as letras?

- Ao jogar os dados, foram muitas soma sete?

- Foi fácil ganhar vidas?

Organize, em uma tabela, a quantidade de vezes que os resultados

saíram para cada dupla. Depois, faça um gráfico para apresentar

essas informações.

+ 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

Analisando o jogo:

- O que você acha mais provável, perder uma vida indicando

uma letra equivocada ou tirando um sete na soma dos dados?

A tabela a seguir pode nos ajudar a responder às perguntas:

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS – PCN’s

“A Estatística possibilita o desenvolvimento de formas específicas de pensamento e raciocínio, envolvendo

fenômenos aleatórios, interpretando amostras, fazendo inferências e comunicando resultados por meio da

linguagem própria quantitativa”.

PROVA BRASIL – DESCRITORES – TEMAS

5º e 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Atividades de

desenvolvimento

cognitivo simples

Atividades de

desenvolvimento

cognitivo complexo

Descritor 27 – Ler informações e dados apresentados em tabelas

5º ANO

Descritor 27 – Ler informações e dados apresentados em tabelas

5º ANO

D28 – Ler informações e dados apresentados em gráficos

5º ANO

5º ANO

D28 – Ler informações e dados apresentados em gráficos