trabajo de cónica
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TRABAJO DE CÓNICA
ANGEL LUIS ROJAS GONZALEZ
CHRISTIAN AZAÑA ARENAS26-11-2010 1º BACH CCNN
INDICE DEL TRABAJO
SECCIONES CONICAS DEL CONO- ELIPSE: DEFINICION, PARAMETROS, ESTUDIO
ANALITICO, TRAZADO Y EJEMPLOS REALES.- HIPERBOLA: DEFINICION, PARAMETROS, ESTUDIO
ANALITICO, TRAZADO Y EJEMPLOS REALES.- PARABOLA: DEFINICION, PARAMETROS, ESTUDIO
ANALITICO, TRAZADO Y EJEMPLOS REALES. DESARROLLO DE LAS PREGUNTAS DEL VIDEO VISTO
EN CLASE OPINION PERSONAL ACERCA DEL TRABAJO SECCIONES CONICAS:
ELIPSESe llama elipse a la curva cerrada y plana, que determina el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a otros dos fijos llamados F y F` llamados focos, es constante e igual al eje mayor AB
PARAMETROS
SIMETRIA: La elipse tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí que se cortan en el centro de la curva.
EJES: El eje mayor AB es igual a 2ª el eje menor CD igual a 2b
FOCOS: Los focos son los puntos de tangencia entre el plano que genera la elipse y las esferas inscritas en la superficie cónica. Están situadas sobre el eje mayor distante “a” de los extremos del eje menor. La distancia focal es igual 2c.
PARAMETROS:
2a = eje mayor AB
2b= eje menor CD
2c= distancia focal FF`
Los tres parámetros configuran un triangulo rectángulo por lo que se cumple: a = b + c.
EXCENTRICIDAD: Es la razón c/a (coseno del ángulo en F) y en la elipse su valor oscila entre 1 y 0. Es la razón de distancias de un punto cualquiera de la curva al foco y a la directriz correspondiente.
ESTUDIO ANALITICO
Con la formula reducida de le elipse podemos conocer las coordenadas de todos sus puntos. Formula:
TRAZADOS------METODO DEL JARDINERO
Este método se usa para trazar elipses mediante una cuerda longitudinal al eje mayor colocando sus extremos sobre los focos y estirando dicha cuerda.
EJEMPLOS REALES
ORBITAS PLANETARIAS: Estas orbitas que describen los planetas son elípticas, el Sol estaría situado en uno de sus focos.
FORMAS CIRCULARES: Cualquier forma no observada horizontalmente es una elipse: platos, discos, ruedas…
BOVEDAS ELIPSOIDALES: Esto permite a dos personas situadas en los focos comunicarse sin que los más cercanos se enteren. Una famosa cúpula elipsoidal es la Statuary Hall del capitolio de Washington o La Alhambra.
ILUMINACION: La forma que adopta la luz al reflejarse es una elipse siempre.
DISEÑO: También está presente en todas las obras de diseño: arquitectura, grafico…
HIPERBOLASe llama hipérbola a la curva cerrada y plana que determina el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a otros dos fijos F y F´ llamados focos, es constante e igual al eje real V1V2.
PARAMETROS
La hipérbola tiene dos ejes de simetría perpendiculares entre sí que se cortan en el centro de la curva.
La hipérbola tiene dos ejes perpendiculares: eje real y eje imaginario. El eje real contiene los verices y los focos de la curva y es igual a 2a. El eje virtual es igual a 2b.
Los focos son los puntos de tangencia entre el plano que genera la hipérbola y las esferas inscritas en la superficie cónica. Están situados sobre el eje real distantes “c” del centro de la curva. La distancia focal es igual a 2c.
2a = eje real 2b = eje virtual 2c = distancia focal
Se cumple c = b + a
Es la razón c/a (inversa del coseno del ángulo de la asíntota) y en la hipérbola su valor oscila entre uno e infinito. Es la razón de distancias de un punto cualquiera de la curva al foco y a la directriz correspondiente.
Las asíntotas son las tangentes a la hipérbola en puntos del infinito. Son simétricas respecto a los ejes y pasan por el centro 0.
Este es uno de los métodos para realizar hipérbolas mediante dobleces que se convierten en tangentes y a su vez ejes de simetría.
ESTUDIO ANALITICO
Con la formula reducida de la hipérbola podemos conocer las coordenadas de todos sus puntos. Formula:
EJEMPLOS REALES
ILUMINACION: La luz que proyecta la lámpara troncocónica sobre una pared paralela a su eje tiene forma de hipérbola.
RELOJ SOLAR: La forma que proyecta una varilla clavada tiene forma de hipérbola.
LA NAVEGACION HIPERBOLICA, LORAN: Para saber la posición exacta de los aviones se una esta técnica en las que las ondas describen hipérbolas.
TELESCOPIOS DE TIPO CASSEGRAIN: Fue inventado en 1672 por el físico francés N.Cassegrain. Estos telescopios están en funcionamiento en algunos observatorios astronómicos más importantes del mundo.
PARABOLASe llama parábola a la curva abierta, plana y de una sola rama, que determina el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo F llamado foco, y de una recta fija d, llamada directriz.
PM = PF
PARAMETROS
La directriz es el lugar geométrico de los puntos simétricos del foco respecto de cada una de las tangentes de la parábola.
La parábola tiene un eje perpendicular a la directriz, que contiene al foco F y al vértice V. El eje de la curva es a su vez eje de simetría.
El foco es el punto de tangencia entre el plano que genera la parábola y la esfera inscrita en la superficie cónica. Esta situado sobre el eje, distante P de la directriz. El vértice está situado en el punto medio en FD.
La parábola solo tiene un parámetro P que configura y da forma a la parábola p = FD.
ESTUDIO ANALITICO
Con la formula reducida podemos conocer las coordenadas de todos sus puntos
TRAZADO POR HACES PROYECTIVOS
Se unen los puntos a mano alzada para poder dibujar la parábola
EJEMPLOS REALES
SUPERFICIES PARABOLICAS: Reflejan radiaciones paralelas el eje de su foco y viceversa, esto se usa para fabricar antenas, espejos, calefactores…
ILUMINACION: La forma que adoptan algunas proyecciones son parábolas.
TRAYECTORIA DE PROYECTILES: También constituye una parábola.
DISEÑO: La parábola es utilizada muy frecuentemente en arquitectura moderna y en diseño industrial.
HOJA REALIZADA DEL VIDEOEn el video se habla de unas curvas atractivas: las parábolas, hipérbolas, círculos…
Las curvas que se podían ver en el vaso son el círculo y una elipse
El instrumento utilizado para dibujar cónicas es una linterna.
Los estudios de un matemático son siempre útiles posiblemente en un futuro.
Apolonio de pergamo es el autor del más importante tratado de la antigüedad dedicado a las cónicas.
El nombre de cónicas procede de los cortes de un cono.
Johannes Kepler fue el primero en utilizar las cónicas, se dio cuenta de la órbita de Marte, el Sol era el foco.
La propiedad que caracteriza a las elipses es que la suma de los focos es siempre igual.
Estas elipses las podemos encontrar en la arquitectura renacentista, en los metros…
La parábola puede aparecer en las linternas o aparatos de luz.
La parábola fue descubierta por Galileo.
OPINION PERSONAL
Este trabajo es una forma más de aprendizaje en la materia no solo con exámenes o pruebas escritas que son menos amenas de hacer. La manera de elaborar este trabajo es más divertida y entretenida. Creemos que el aprender todo acerca de la cónica es mejor hacerlo mediante trabajos como este.
