FCM 208 Física (Arquitetura)

Torre de Pisa

Prof. Dr. José Pedro Donoso

Universidade de São Paulo

Instituto de Física de São Carlos - IFSC

Um corpo está em equilíbrio estável quando, forçado a deslocar-se de sua posiçào, retorna naturalmente a ela.

Esse tipo de equilíbrio ocorrerá enquanto a vertical que passa por seu baricentro cairdentro da superfície de apoio desse corpo.

Quanto menor for essa superfície (caso do corpo humano, em que a planta dos pés épequena em relaçào à altura), maior o esforço necessário para mantê-lo emequilíbrio

Enciclopedia Conhecer Atual: Ciências(Editora Nova Cultura, 1988)

P. Heininger, The leaning tower of Pisa. Scientific American, Dec 1995

Burland et al., Soils and Foundations 43, 63-80 (2003)

Trabalhos e pausas na construção da Torre

Burland et al., Soils and Foundations 43, 63-80 (2003)

História da inclinação da Torre

- Durante a primeira fase da construção

(1173 – 1178) a torre se inclinou

ligeiramente para o norte.

- Quando a contrução recomeçou em

1272 a Torre começou mover-se para o

sur, atingindo 0.6º nessa direção.

- Nos 90 anos seguintes a inclinação

aumentou para 1.6o

- Depois de completada a construção em

1370, a inclinação segue aumentando

- Em 1817 a inclinação atingia 4.9o e

no começo dos anos 90 a 5.5o

- Em 1990 o governo Italiano indica um

comite internacional para estabilizar-la

Burland et al., Soils and Foundations 43, 63-80 (2003)

Perfil do solo

P. HeiningerThe leaning tower of Pisa

Scientific American, Dec 1995

O solo e a inclinação

Burland et al.Soils and Foundations 43, 63-80 (2003)

Torre de Pisa

Atura: ∼ 60 m de altura

Peso: 141.8 ×106 N

No inicio da década dos 90, a

fundação se inclinou para o sur

em cerca de 5.5o da horizontal

P. Heininger, The leaning tower of Pisa. Scientific American, Dec 1995

Intervenções: enchendo as fundações com concreto (1935)

P. Heininger, The leaning tower of Pisa. Scientific American, Dec 1995

Intervenções: colocando bandas de aço para reforço (1992)

P. HeiningerScientific American,

Dec 1995

P. Heininger, The leaning tower of Pisa, Scientific American, Dec 1995

Intervenções:

• 750 ton de blocos de chumbo

• Monitoração no interior da Torre

• Banda de aço como reforço

Giorgo Croci, Journal of Cultural Heritage 1, 7-18 (2000)

Em 1993 são colocados 600 ton de blocos de

chumbo (mais tarde aumentado para 900 ton)

num anel de concreto reforçado construido

sobre a fundação.

Intervenções

A Torre sofre, desde sua construção (século XIII) de uma inclinação progressiva, que

levou quase a seu colapso quando a excetricidade da força resultante (cerca de 5.5 m no

topo) alcançou seu valor limite.

Giorgo Croci, Journal of Cultural Heritage 1, 7-18 (2000)

Opções para

estabilizar a Torre

Giorgo Croci, Journal of Cultural Heritage 1, 7-18 (2000)

Intervenções : cabos de sustentação (1998)

Giorgo Croci, Journal of Cultural Heritage 1, 7-18 (2000)

Intervenções : excavando o solo (1998)

As excavações recuperariam 10% da inclinação do ano 2000, retornando

a situação da Torre no século XVII

Giorgo Croci, Journal of Cultural Heritage 1, 7-18 (2000)

Recuperação da inclinação após as intervenções

“Física 1”, Resnick – Halliday – Krane

Torre de Pisa

A torre inclinada de Pisa tem 55 m de altura e 7 m de diámetro. O topo da torre estádeslocado de 4.5 m da vertical. A taxa de movimento do topo, em 1992, era de 1 mm/ano. Considere a torre como um cilindro uniforme com o centro de gravidade no centro dele. Determine(a) o deslocamento vertical no topo que iráfazer com que a torre fique na iminência de tombar(b) o ângulo com a vertical que a torre faránesse momento

Respostas: (a) 2.5 m (b) 7.3o