Topografia Aplicada a Terraplenagem

Universidade Federal do ParanáSetor de Ciências da TerraDepartamento de GeomáticaProf. Dr. Pedro Luís Faggion

Nivelamento Geométrico

Método das Visadas Extremas

ALTIMETRIA

Malha Regular

PLANIMETRIA

IMPLANTAÇÃO DA MALHA REGULAR

Equipamentos:1 Teodolito (Utilizado para a orientação da malha);1 Trena (medida da distância entre os piquetes);2 Níveis de Cantoneira (Verticalização da baliza);Piquete (Depende do tamanho da área e dimensão da malha).

PLANIMETRIA

Y

PIQUETESOs piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos do

alinhamento a ser medido. Estes apresentam as seguintes características:

- fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana;

- assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de cobre, pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes;

- comprimento variável de 15 a 30 cm;

- diâmetro variando de 3 a 5 cm;

- é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5 cm) deve permanecer visível, sendo que sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno.

BALIZAS

São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando hánecessidade de se executar vários lances.

Características:-constituídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado;

-terminadas em ponta guarnecida de ferro;

-comprimento de 2 metros;

-diâmetro varia de 16 a 20mm;

-pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância;

Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete, com auxílio de um nível de cantoneira.

NÍVEL DE CANTONEIRA

Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.

MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA

Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano horizontal, resultando na medição de A’B’.

DH = 14 m

A'

B'

A B

Ré

Vante

Na figura a seguir é possível identificar a medição de uma distância horizontal utilizando uma trena, bem como a distância inclinada e o desnível entre os mesmos pontos.

1

2

3

4

Y

A B C D

X

Altimetria

Nivelamento Geométrico

Nivelamento Trigonométrico ;

Nivelamento Hidrostático (princípio dos vasos comunicantes)

Nivelamento Barométrico (com altímetro de precisão);

Métodos Utilizados na Determinação de Desníveis

Diretos:Visadas Iguais;Visadas Extremas;Visadas Recíprocas;Visadas Equidistântes

Indiretos:

MÉTODO DAS VISADAS EXTREMAS.

Neste método determina-se o desnível entre a posição do nível e da mira através do conhecimento da altura do nível e da leitura efetuada sobre a mira

Ponto A

hi

LM

Ponto B ΔhAB

ΔhAB = hi – LmHB = HA + ΔhAB

1) Como objetivo de realizar o levantamento altimétrico de uma área de 45mX45m, implantou-se uma malha com piquetes de 15 em 15 metros. Determinar a cota dos piquetes da malha utilizando nivelamento geométrico método de visadas Extremas.

A B C D1

2

3

4

Y

X

Li = 2,060Lm = 2,160C2

Ls = 2,260

Li = 1,982Lm = 2,028B2

Ls = 2,073

Li = 1,839Lm = 1,912A2

Ls = 1,983

Li = 1,138Lm = 1,308D1

Ls = 1,476

Li = 1,217Lm = 1,312C1

Ls = 1,408

Li = 1,085Lm = 1,122B1

Ls = 1,258

Li = 0,198Lm = 0,264A1

Ls = 0,328

Cota (m)Desnível (Ré – Vante) (m)Visada de VanteVisada de RéEstação

500,00

Li = 1,1987Lm = 2,118D4Ls = 2,258Li = 1,968Lm = 2,071C4Ls = 2,173Li = 1,932Lm = 2,044B4Ls = 2,156Li = 1,751Lm = 1,912A4Ls = 2,075Li = 1,298Lm = 1,425A3Ls = 1,554Li = 1,498Lm = 1,556B3Ls = 1,613Li = 1,886Lm = 1,919C3Ls = 1,953Li = 1,779Lm = 1,879D3Ls = 1,980Li = 1,788Lm = 1,898D2Ls = 2,007

Li = 0,797Lm = 0,849C2Ls = 0,904

0000 m00,00 m00,00 m00,00 m

15,00 m1500 m15,00 m15,00 m

30,00 m30,00 m30,00 m30,00 m

45,00 m45,00 m45,00 m45,00 m

Coordenada Y

496,83545,00 mD4496,88230,00 mC4496,90915,00 mB4497,0410,00 mA4

497,07445,00 mD3497,03430,00 mC3497,39715,00 mB3497,5280,00 mA3

497,05545,00 mD2498,10430,00 mC2498,23615,00 mB2498,3520,00 mA2

498,95645,00 mD1498,95230,00 mC1499,14215,00 mB1500,000,00 mA1

Coordenada ZCoordenada XPonto

Nivelamento Hidrostático

ALTIMETRIA

Malha Regular

PLANIMETRIA

Material utilizado:

• Mangueira transparente;• Miras graduadas;• Água;• Corante.

Metodologia

VanteRéhAB −=Δ

Segue o mesmo princípio do nivelamento geométrico convencional:

A leitura na mira graduada é realizada na base do menisco

9

IIMira Estadimétrica

Mangueira

1,982

Nível Laser

ALTIMETRIA

Malha Regular

PLANIMETRIA

ΔhAB

Mira de Ré Mira de Vante

Feixe Laser

Plano materializado pelo Feixe Laser

A B C D1

2

3

4

Y

X

Coordenada Y

D4C4B4A4

D3C3B3A3

D2C2B2A2

D1C1B1A1

Coordenada ZCoordenada XPonto

ALTIMETRIANivelamentoTrigonométrico

PLANIMETRIAIrradiação

NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de um triângulo retângulo. Para tanto, é necessário coletar em campo, informações relativas àdistância (horizontal ou inclinada), ângulos (verticais, zenitais ou nadirais), além da altura do instrumento e do refletor.

Este método de determinação de desnível pode ser dividido em nivelamento trigonométrico de lances curtos e lances longos.

Altimetria

NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO PARA LANCES CURTOS

Utiliza-se lances curtos, visadas de até 150m, para levantamento por caminhamento, altamente aplicado nos levantamentos topográfico em função de sua simplicidade e agilidade. Quando a distância zenital é menor que 900, a representação do levantamento pode ser visto através da figura.

ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno;

hi = Altura do instrumento;

hs = Altura do sinal (prisma);

Di = Distância inclinada;

Dh = Distância horizontal;

Dv = Distância vertical;

Z = Distância zenital.

ΔhAB = hi – hs + Dh cotg(Z)

hi + Dv = ΔhAB + hs

ΔhAB = hi – hs + Dh / tg(Z)

Di

Dh

Z

hi

DV hs

hAB

A

B

ΔhAB = hi – hs + Di cos (Z)

Z

DV

A

B

hs

hi

ΔhAB

ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno;

hi = Altura do instrumento;

hs = Altura do sinal (prisma);

Di = Distância inclinada;

Dh = Distância horizontal;

Dv = Distância vertical;

Z = Distância zenital.

ΔhAB + hi = hs + Dv

Deduzindo a partir da figura Aplicando a formula geral do nivelamento trigonométrico

ΔhAB = hi – hs + Dh cotg(Z)

ΔhAB = hi – hs + Dh / tg(Z)

ΔhAB = - hi + hs + Dh tgα

α =(Z-900)Dh

Di

ΔhAB = - hi + hs + Di senαΔhAB = hi – hs + Di cos(Z)

IRRADIAÇÃO

Consiste em, a partir de uma linha de referência conhecida, medir um ângulo e uma distância. É semelhante a um sistema de coordenadas polares. A distância pode ser obtida utilizando uma trena, distanciômetro eletrônico ou estação total ou obtida por métodos taqueométricos. Este método émuito empregado no levantamento de detalhes em campo.

Ponto A(ponto ocupado

com o equipamento)

Ponto BDireção AB de

referência

ângulo α

Ponto P

Distância AP

PLANIMETRIA

Neste método o equipamento fica estacionado sobre um ponto e faz-se a “varredura” dos elementos de interesse próximos ao ponto ocupado, medindo direções e distâncias para cada elemento a ser representado.

Estação 02Estação Ocupada

Direção de referência

1) Como objetivo de realizar o levantamento Planialtimétrico de uma área de 45mX45m, utilizando a técnica de Irradiação Topográfica Tridimensional. Instalou-se a estação total em A1 com Ré em D1 e realizou-se as seguintes medições.

A B C D1

2

3

4

E1

E5

E3E2 E4

E6E7E8E9

E11E12 E13

E14E10

E19E18E17

E16E15

E24E23E22E21E20

Az0 =1150 00’ 00”

hz E1

N

Hi:= 1,345 m; Hp: 1,500 m

Azimute inicial (ARN- Ré)115º00’00”

Norte = 100,00 m

Este = 100,00 m

Cota = 100,00 m

CoordenadasPonto Ang.Hor. Azimutes Ang.Vt. Dist. Inclin. Dist.Reduz.Norte Este Cota

Ré 0°00'00" 115º00'00" 91°12'16" 45.004 - - -E1 201°27'53" 86°03'54" 7.675E2 340°45'15" 89°58'28" 10.123E3 352°39'48" 91°05'09" 23.868E4 353°41'22" 90°49'45" 38.243E4A 354°53'07" 90°57'38" 52.041E5 5°48'24" 91°47'16" 51.964E6 9°42'14" 92°09'47" 37.924E7 13°32'55" 93°01'20" 25.373E8 36°05'26" 95°12'32" 11.570E9 132°16'12" 94°12'55" 10.460E10 106°18'43" 94°48'06" 23.584E11 70°50'55" 95°09'36" 23.269E12 43°36'16" 93°49'43" 32.984

E13 30°06'25" 93°40'35" 44.989E14 24°31'30" 92°55'11" 56.386E19 36°01'30" 92°32'08" 65.179E18 45°15'56" 93°03'52" 53.250E17 58°54'56" 93°37'04" 44.774E16 79°41'41" 94°06'16" 38.871E15 101°11'03" 93°40'26" 39.193E20 97°21'19" 93°03'04" 52.170E21 81°19'48" 93°26'15" 51.322E22 65°14'53" 93°10'56" 55.438E23 53°05'26" 92°45'02" 63.923E24 44°58'45" 92°29'31" 72.515

ALTIMETRIANivelamento Trigonométrico

PLANIMETRIAIntercessão a Vante

1) Como objetivo de realizar o levantamento Planialtimétrico de uma área de 45mX45m, utilizando a técnica de Intercessão a Vante Tridimensional. Instalou-se um Teodolito em A1 com Ré em A4 e outro teodolito em A4 com Ré em A1 e realizou-se as seguintes medições.

A B C D1

2

3

4

E1

E5

E3E2 E4

E6E7E8E9

E11E12 E13

E14E10

E19E18E17

E16E15

E24E23E22E21E20

Dados:

XA1= 100,00 m

YA1= 100,00 m

zP1 = 100,00 m

hi = 1,45 m

hs = 0,00 m

XA4= 100,00 m

YA4= 55,00 m

zP4 = 89,523 m

hi = 1,42 m

hs = 0,00 m

Direções Horizontais

α A1 A4 E12= 450 17’ 10”

α A4 A1 E12= 3060 37’ 30”

Ângulos Zenitais

zA1 =1010 42’ 35,6”

zA4 = 840 03’ 46”

1) Como objetivo de realizar o levantamento Planialtimétrico de uma área de 45mX45m, utilizando a técnica de Intercessão a Vante Tridimensional. Instalou-se um Teodolito em A1 com Ré em A4 e outro teodolito em A4 com Ré em A1 e realizou-se as seguintes medições.

A B C D1

2

3

4

E11

E15

E13E12 E14

E16E17E18E19

E111

E112E113

E114E110

E119E118E117

E116E115

E124E123E122E121E120

N

Dados:

XB3= 115,00 m

YB3= 70,00 m

zB3 = 97,390 m

hi = 1,47 m

hs = 0,408 m

Xc2= 130,00 m

YC4= 85,00 m

zC4 = 98,106 m

hi = 1,55 m

hs = 1,270 m

Direções Horizontais

α C2 B3 E12= 3440 09’ 23”

α B3 C2 E12= 180 36’ 30”

Ângulos Zenitais

z c2 = 880 32’ 01”

z B3 = 890 03’ 35”