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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADAINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

4 DE SETEMBRO DE 2017

TÓPICOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

MOMENTO 04

Humberto José Bortolossi

http://www.professores.im-uff.mat.br/hjbortol/

Universidade Federal Fluminense1

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?EXEMPLOS

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?

Como explicar o movimento retrógrado dos planetas?


OS EPICICLOS DE APOLÔNIO DE PERGA O SISTEMA COPERNICANO


VOLTA DA TEORIA: EPICICLOS E ANÁLISE DE FOURIER

SONS, IMAGENS E FOURIER

Importância e abrangência do tema (segundo D. W. Kammler emseu livro A First Course in Fourier Analysis, CUP, 2007):

• O trabalho científico de matemática mais citado de todosos tempos trata justamente da Análise de Fourier.

J.W. Cooley and J.W. Tukey, An Algorithm for The Machine Computation ofComplex Fourier Series. Math. Comp. 19, 297–301, 1965.

• Aproximadamente 3/4 dos prêmios Nobel em Física foram ganhospor trabalhos feitos usando-se ferramentas e conceitos da Análisede Fourier.

• O prêmio Nobel de Química de 1985 e os prêmios Nobel deMedicina de 1962, 1979 e 2003 também estão relacionados com aAnálise de Fourier.


LEIS DE NEWTON × RELATIVIDADE DE EINSTEIN

QUAL É A MELHOR? MELHOR PARA O QUÊ?


EVOLUÇÃODO

MODELO DO ÁTOMO


De certa feita eu estava com Einstein para lermos um trabalho quecontinha várias objeções contra sua teoria... Subitamente eleinterrompeu a discussão do livro, apanhou um telegrama que seencontrava no parapeito da janela, e passando-o para mim disse,“Olhe, isto talvez irá interessá-la.” Era o telegrama de Eddingtoncom os resultados das medidas efetuadas pela expedição doeclipse. Quando eu expressava o meu contentamento pelo fato dosresultados coincidirem com seus cálculos, ele disse impassível,“Mas eu sabia que a teoria é correta”; e quando eu pergunteisobre o que teria acontecido caso a sua predição não houvessesido confirmada, ele retrucou: “Então eu lamentaria pelo bomDeus, porque a teoria está certa”.


GALILEU E A TEORIA DA QUEDA LIVRE

O MÉTODO CIENTÍFICO

OUTROS ASPECTOS DAS TEORIAS

ASPECTOS NEGATIVOS

Galileu em frente ao Santo Ofício, pintura do século XIX de Joseph-Nicolas Robert-Fleury

A CIÊNCIA PODE EXPLICAR TUDO?

TEORIAS? O QUE SÃO? PARA QUE SERVEM?Bridget Sheffer


Bridget Sheffer em “Teoria e Pesquisa”:

• Tipos de abordagens de uma teoria: positivista/empírica,interpretativa e crítica.

Abordagem positivista/empírica: verdades objetivas podem serreveladas pela interação humana; processos de pesquisa são neutros;“teoria-então-pesquisa”.

Abordagem interpretativa: verdades são subjetivas e criadas pelosparticipantes; objetividade total frequentemente é impossível; o foco éfornecer descrições ricas; “pesquisa-então-teoria”.

Abordagem crítica: aqueles que estão no poder delineiamo que é conhecimento de forma a perpetuar o status quo; pesquisadoresprocuram mudar o status quo para resolver desiquilíbrios e dar voz aossilenciados.


Bridget Sheffer em “Teoria e Pesquisa”: alinhamentos filosóficos(paradigmas) – epistemológico, ontológico e axiológico.

Epistemologia (estuda o conhecimento e como ele éentendido): O que é conhecimento? Como a verdade de umconhecimento é determinado? Qual é a relação entreo conhecimento e o conhecedor?

Ontologia (responde questões de existência): Qual éa natureza do ser? O que é realidade? A verdade é relativa?

Axiologia (responde questões de valor): Qual é o valor doconhecimento? O que é mais importante?

Alinhamento Positivismo Pós-Positivismo Teoria Crítica Construtivismo

Axiologia(valores éticos)

Honestidade, integridade e

confiança

Respeito, beneficência e

justiça

Respeito, cultura, beneficência,

justiça social e reciprocidade

Pontos de vistas equilibrados,

conscientização, comunicação

comum

Ontologia(realidade)

Realismo: uma única realidade

existe e ela pode ser encontrada

Realismo crítico: a “verdade”

existe, mas ela não pode ser

detectada com precisão

Realismo histórico: a realidade é

moldada por valores e

experiências

Relativismo: realidades são construídas em

conjunto

Epistemologia(conhecimento)

Resultados são verdadeiros

Resultados costumam ser verdadeiros

Descobertas de resultados são

influenciadas por valores

Descobertas de resultados são

feitas em conjunto

RESUMO ANALÍTICO:“TEORIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA (TEM): UMA

INTRODUÇÃO” por Hans-Georg Steiner

MARCAÇÕES: O QUE É E PROPÓSITOS

• A Educação Matemática é um campo extremamente complexo.Um dos fatores da complexidade é a diversidade dos indivíduosenvolvidos.

• Educação Matemática: campo profissional e científico.

• Crítica frequente: dada a extrema complexidade e diversidade, aEducação Matemática nunca se tornará uma ciência ou umcampo com bases científicas (pois existe muito subjetivismo).

• Múltiplas definições: um campo especial da Matemática, umramo especial da Epistemologia, uma ciência de Engenharia, umsubdomínio da Pedagogia ou Didática em geral, uma ciênciasocial, uma ciência fronteira, uma ciência aplicada, uma ciênciafundamental, etc.


• O papel da Educação Matemática, no que se refere ao ensino,está em tratar aspectos normalmente negligenciados pelaMatemática: o aspecto filosófico, o histórico, o humano, osocial e o didático.

• A Educação Matemática possui uma função reguladorasistêmica transdisciplinar e organizadora essencial nacoordenação dos vários agentes. Ela ainda não refletiu osuficiente para exercer de forma efetiva essa função.


• Três componentes da Teoria da Educação Matemática:

meta-investigação e desenvolvimento do meta-conhecimento no que diz respeito à Educação Matemáticacomo disciplina;

desenvolvimento duma visão compreensiva da EducaçãoMatemática, envolvendo investigação, desenvolvimento eprática, através duma abordagem sistêmica;

desenvolvimento do papel regulador dinâmico da EducaçãoMatemática como uma disciplina no que diz respeito àinteração teoria-prática e cooperação interdisciplinar.

MARCAÇÕES: QUESTÕES DE CONCEPÇÃO

• Teorias internas (Sanders, 1981): temos mais tendência paraabordar a educação através de constructos enraizados napsicologia ou nas ciências sociais do que em teorias ouconstructos que se ajustem aos fenômenos tal como surgem nosambientes educacionais (necessidade de algo específico aocontexto educacional).

• Importância dos valores éticos, sociais e políticos. Estes nãopodem ser separados de outros problemas de investigação.

• Falsas dicotomias: técnica × compreensão, desenvolvimento deestruturas × resolução de problemas, axiomática ×construtivismo, matemática pura × matemática aplicada (não é“×” mas, sim, “ e ”: complementaridade).

APÊNDICE

MARCAÇÕES

Conceito de desenvolvimento de teoria por Thomas Kuhn (1922-1996):

• Não há atividade científica fora de uma comunidade depraticantes (comunidade científica).

• Não há comunidade científica sem a adoção consensual de umparadigma pelos seus membros.

• A atividade a que ao longo da história da ciência os cientistasmais frequentemente se dedicam tem o nome de ciência normal.

• Em ciência normal sucedem, de vez em quando, episódiosrevolucionários a que se dá o nome de revoluções científicas, ouseja, mudanças de paradigma.

MARCAÇÕES


• Uma revolução científica traduz-se numa forma de ver o mundointeiramente nova e incompatível com a forma de ver o mundoassociada e determinada pelo paradigma anterior.

• Não se pode falar de progresso científico se por esteentendermos um progresso contínuo e cumulativo em direção àverdade. Se pudermos falar de progresso, este é descontínuo,feito de algumas rupturas ou descontinuidades, de mudançasde paradigmas, e não de transformação de um paradigmanoutro.

MARCAÇÕES


• Ciência normal ➝ crise e ciência extraordinária ➝ revoluçãocientífica ➝ nova ciência normal.

• Paradigmas são as realizações cientificas universalmentereconhecidas que, durante algum tempo, fornece problemas esoluções modelares para uma comunidade de praticantes de umaciência. Paradigmas são “visões do mundo”.

• Sua proposta é uma tentativa de desenvolver uma filosofia daciência com base na história da ciência.

RESUMO ANALÍTICO:“AMIDST MULTIPLE THEORIES OF LEARNING IN

MATHEMATICS EDUCATION” por Martin A. Simon

MARCAÇÕES

• Dificuldades em se ter uma multiplicidade de teorias: questõesde comunicação, acúmulo de conhecimento ao longo das váriasperspectivas teóricas, ausência de reconhecimento de umtrabalho feito com uma perspectiva em particular, desafios emlevar a teoria apropriada aos problemas de pesquisa específicos,falta de transparência na escolha de aparatos teóricos econceituais, questões relacionadas com o uso de teorias deaprendizagem.

• Foco nas teorias gerais: construtivismo, construtivismo radical,enativismo (enação), teoria sociocultural, ... Ernest (2006): nãosão realmente teorias, pois há contraexemplos.

MARCAÇÕES

• Questões: (1) Uma nova teoria sempre elimina a anterior? Asteorias competem e são antagônicas entre si?

• Se “construtivismo é melhor do que behaviorismo”, o “melhor”é para o quê? Analogia: a teoria da relatividade é melhor do quea mecânica clássica?

• Kuhn (1962): teorias são incomensuráveis quando elas não sesobrepõem e não podem ser traduzidas uma na outra. Bruner(1996): teorias educacionais são incomensuráveis. Sfard (1998):incomensurabilidade não implica incompatibilidade.

• Teorias subjacentes × visões do mundo (comparar “visões domundo” com “senso comum”).

MARCAÇÕES

• Teorias como ferramentas: dependendo do que se quer fazer,uma ferramenta é mais adequada do que outra.

• Teorias como lentes: uma lente enfatiza mais um ou outroaspecto do que se está observando.

• Vantagens do uso de múltiplas teorias em EducaçãoMatemática:

acomodar diferentes níveis de organização; quando múltiplas teorias estão disponíveis, explicações mais

amplas podem ser fornecidas (ver exemplo de Sfard &McClain (2002)).

MARCAÇÕES

• Teoria como uma questão de escolha:

diferenciar o “o que se está olhando” do “com o que se estáolhando”;

justificar o uso de uma teoria em um estudo contribui para acoerência do estudo e pode avançar discussões de uso ecoordenação.

MARCAÇÕES

• Conclusões:

uma teoria não elimina a outra: elas podem serincomensuráveis e não necessariamente incompatíveis;

deslegitimar uma teoria em favor de outra teoria é contraprodutivo;

teorias diferentes permitem trabalhar em conjuntosdiferentes ou trabalhar diferentemente em um mesmoconjunto;

como professor e pesquisador, é importante ter consciênciadas qualidades e limitações de cada teoria.

tÓpicos em educaÇÃo matemÁtica momento 04 · galileu em frente ao santo ofício, pintura do...

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