topico11_ea616_1s2010

EA616 Prof. Fernando J. Von Zuben DCA/FEEC/Unicamp

Tpico 11 Introduo ao Controle por Realimentao 1

Introduo ao Controle por Realimentao 1 Introduo ........................................................................................................................ 2

2 Malha Aberta Malha Fechada ........................................................................................ 6

3 Custo-benefcio do controle por realimentao ................................................................ 9

4 Controle Manual Controle Automtico ......................................................................... 13

5 Servomecanismo Regulao ......................................................................................... 14

6 Controle por realimentao e o critrio de Routh ............................................................ 16

7 Controlabilidade .............................................................................................................. 25

8 Observabilidade .............................................................................................................. 26

9 Controle por Realimentao de Estados .......................................................................... 27

9.1 Forma cannica controlvel ..................................................................................................... 34

10 Modelo matemtico do pndulo invertido ..................................................................... 38

10.1 Controle por realimentao de estados supondo acesso a todos os estados (CASO 1) ........ 40

10.2 Controle por realimentao de estados supondo acesso a todos os estados (CASO 2) ........ 43

11 Desenvolvimento da teoria de controle .......................................................................... 46

12 Controle Adaptativo ....................................................................................................... 47

13 Referncias bibliogrficas ............................................................................................... 50



1 Introduo Sistema: designa um arranjo, conjunto ou coleo de componentes conectados ou

relacionados de maneira a formar ou agir como uma unidade. Um sistema no algo necessariamente fsico. O termo pode ser usado em referncia a sistemas econmicos, biolgicos, eltricos ou mecnicos, entre outros.

Controle: termo usualmente empregado no sentido de regulao, direcionamento ou comando. Um sistema de controle seria um arranjo de componentes conectados ou relacionados de maneira a se auto-regular, ou regular (direcionar, comandar) um outro sistema.

As definies acima so suficientemente gerais para que, num sentido mais abstrato, qualquer objeto fsico possa ser considerado um sistema de controle. Uma simples superfcie refletora controla raios de luz, refletindo-os de acordo com os seus ngulos de incidncia. Qualquer coisa controla o ambiente a sua volta, passiva ou ativamente.



Em Engenharia, sistema de controle adquire um sentido mais restrito, designando sistemas utilizados para controlar (ativamente) variveis como temperatura, presso e vazo em processos qumicos, tenso e frequncia em sistemas de gerao e distribuio de energia, posio e velocidade angulares de motores, trajetria de veculos, etc.

Planta (ou processo, ou sistema controlado): usado para designar o sistema que objeto da ao do sistema de controle.

Planta uma traduo da palavra inglesa plant, que tambm poderia ser traduzida como fbrica ou instalao industrial, ambiente em que muitos sistemas de controle tiveram origem.

Geralmente utilizamos os termos planta e processo, sem distino, para designar aquilo que queremos controlar, embora o termo controle de processos esteja mais frequentemente associado ao controle de sistemas que envolvam variveis como temperatura, presso e vazo, presentes em indstrias qumicas, por exemplo.



Figura 1 A planta representada como um bloco relacionando uma varivel de

entrada a uma varivel de sada

Definimos a seguir alguns termos relativos a quantidades presentes em sistemas de controle. Os valores dessas quantidades geralmente so funes da varivel independente tempo.

Varivel (ou comando) de referncia: serve de referncia (no sentido de comportamento desejado) para a varivel a ser controlada.

Varivel controlada (ou regulada): qualquer varivel que se deseja controlar. A varivel controlada geralmente representada pela varivel de sada do sistema de controle.



Varivel de controle (ou manipulada): a quantidade determinada pela ao de um controlador. A varivel de controle geralmente identificada como a varivel de entrada da planta.

Controlador (ou compensador): qualquer sistema conectado planta e responsvel pela definio da varivel de controle, visando fazer com que a varivel controlada responda de acordo com o especificado pela varivel de referncia.

Exemplo: Num tanque para aquecimento de gua (planta), as variveis de controle e controlada so, respectivamente, a quantidade de calor transferida ao tanque e a temperatura resultante da gua. Um controlador converteria a temperatura desejada (varivel de referncia) na quantidade de calor necessria para atingi -la.



2 Malha Aberta Malha Fechada

Se as variveis de referncia, de controle e de sada forem denotadas por r, u e y, respectivamente, ento possvel representar um sistema de controle em malha aberta como na Figura 2.

Figura 2 Sistema de Controle em Malha Aberta

A principal caracterstica do sistema em malha aberta da Figura 2 a inexistncia de realimentao: os valores assumidos pela varivel de controle no dependem dos valores da varivel de sada. A ao de controle funo apenas do processamento da varivel de referncia pelo controlador.



Em contraste com o sistema de controle em malha aberta da Figura 2, a Figura 3 ilustra um sistema de controle em malha fechada, tambm denotado de sistema de controle por realimentao, no sentido de que a sada y medida e comparada com a sada desejada, indicada atravs da referncia r, para processamento atravs do controlador e a consequente definio da ao de controle u.

Figura 3 Sistema de Controle em Malha Fechada



Dois novos componentes so introduzidos na Figura 3. A sada do sistema medida atravs do componente representado no bloco Sensor. Em seguida, a referncia comparada com o valor medido, no bloco Comparador. A sada do comparador ser denotada por e. Em geral, a sada do comparador simplesmente

o erro entre a referncia e o valor medido, isto , e = r y.

Em alguns casos, torna-se conveniente explicitar a parte do sistema de controle responsvel pela atuao na planta, como na Figura 4, atravs do bloco Atuador. Em sistemas fsicos, o atuador o componente que gera a potncia necessria para produzir a sada do sistema.

A descrio do atuador pode ser incorporada do controlador ou da planta. No entanto, geralmente opta-se por designar de controlador apenas a parte do sistema que efetivamente projetvel, sendo o atuador considerado como parte integrante da planta.



Figura 4 Sistema de Controle em Malha Fechada com a Presena Explcita do

Atuador

3 Custo-benefcio do controle por realimentao Idealmente, se fosse possvel representar a planta, o controlador e o ambiente no

qual o sistema de controle est inserido com preciso infinita, no seria necessrio utilizar sistemas de controle em malha fechada; sistemas em malha aberta seriam suficientes.



A principal razo para a utilizao de um sistema de controle em malha fechada a eventual presena de distrbios (ou perturbaes) agindo sobre o sistema. Logo, o principal papel exercido pelo controle em malha fechada a rejeio de distrbios.

Distrbio (perturbao): designa genericamente qualquer evento que tenda a afetar o funcionamento do sistema de controle de forma adversa. Pode ser gerado internamente ou externamente ao sistema de controle.

A traduo de distrbios em termos de variveis est diretamente ligada s caractersticas da planta, do sensor e do ambiente no qual o sistema em malha fechada opera. A Figura 5 ilustra um sistema de controle em malha fechada no qual variveis de distrbio agindo na planta e no sensor so explicitamente consideradas.



Figura 5 Sistema de Controle em Malha Fechada Sujeito a Distrbios

Se parte da descrio da planta omitida na etapa de modelagem do sistema, a parte no-modelada pode ser interpretada como um distrbio interno.

Sistemas de controle em malha aberta so de implementao e manuteno mais simples e so mais baratos possuem menos componentes do que os correspondentes sistemas de controle em malha fechada.



Sistemas de controle em malha aberta podem ser a nica alternativa quando a medio da sada tcnica ou economicamente invivel. Eletrodomsticos, como mquinas de lavar convencionais, podem operar tanto em malha aberta (sendo necessria a existncia de referncias pr-programadas, controladas por temporizadores) como em malha fechada (sendo necessria a existncia de medidores do grau de impureza e da quantidade de roupa a ser lavada).

Se adequadamente projetados, sistemas de controle em malha fechada tornam a sada do sistema relativamente insensvel a distrbios externos ou internos. Em princpio, so mais caros possuem mais componentes. Por terem a capacidade de compensar distrbios internos, podem ser implementados com componentes de menor qualidade e custo, sem prejuzo significativo no desempenho global.

Por outro lado, a realimentao pode produzir instabilidade. A questo da estabilidade da malha de controle deve ser cuidadosamente tratada ao se implementar sistemas realimentados.



4 Controle Manual Controle Automtico Do ponto de vista de implementao fsica, classificamos um sistema de controle

em malha fechada como manual ou automtico: Controle manual: tipo de controle em malha fechada no qual a

realimentao implementada atravs de um operador humano, que realiza uma ou mais das funes de comparador, controlador ou sensor.

Controle automtico: tipo de controle em malha fechada no qual as funes de comparador, controlador e sensor so executadas sem a interveno humana, atravs de sistemas eletrnicos, hidrulicos ou pneumticos, por exemplo.

Com o desenvolvimento da rea de sistemas de controle, h uma progressiva substituio de sistemas de controle manuais por sistemas automticos, particularmente em atividades que demandem assistncia constante, aes repetitivas, ou potencialmente perigosas para a integridade fsica dos operadores.



5 Servomecanismo Regulao Do ponto de vista da funo a ser executada, classificamos um sistema de controle

em malha fechada como sendo do tipo servomecanismo ou regulao: Servomecanismo: surgiu no contexto do desenvolvimento de certos

mecanismos de controle de posio. O termo problema do servomecanismo serve para designar o problema de fazer a sada do sistema seguir (acompanhar, rastrear) uma referncia especificada e variante no tempo.

Regulao: empregado para designar a funo de controle que visa manter a sada do sistema prxima a uma referncia especificada e constante no tempo. O termo problema da regulao designa o problema de regular a sada do sistema.

O objetivo num problema de regulao manter uma certa condio nominal de operao, caracterizada pelos valores nominais das variveis presentes no sistema.



Quando a sada se desvia do seu valor nominal por influncia de algum distrbio, as demais variveis devem tambm sofrer desvios no sentido de restaurar a condio anterior ao distrbio.

Podemos representar o problema da regulao atravs da mesma Figura 5, substituindo cada varivel pelo respectivo desvio em relao ao seu valor nominal. A referncia seria o valor constante zero, uma vez que o objetivo agora seria levar o desvio da sada para zero, restaurando-se, dessa forma, a condio nominal de operao do sistema.



6 Controle por realimentao e o critrio de Routh Um dos controladores mais utilizados aquele que define a ao de controle a

partir de um ganho fixo e proporcional ao erro entre a referncia e a sada da planta. Este chamado de controlador proporcional (P).

Extenses possveis seria considerar tambm ganhos para a integral do erro e para a derivada do erro, produzindo o chamado controlador proporcional-integral-derivativo.

Figura 7 Controle por realimentao de sada



A funo de transferncia resultante da configurao da Figura 7 dada por:

( ) ( ) ( )( ) ( )sGsGsGsG

sGpc

pcF +

=

1

No caso de controle proporcional (P): ( ) pc ksG =

No caso de controle proporcional-integral-derivativo (PID):

( ) sks

kksG dIPc ++=

Ser investigada a seguir a estabilidade da malha fechada apenas para o caso do controle proporcional ao erro entre a referncia e a sada, ou seja, apenas o caso em que ( ) pc ksG = .

Dado o sistema de controle por realimentao da Figura 8, responda s seguintes perguntas:



s+1 R(s) +

kP s(s1)(s+6)

Gp(s)

Y(s) E(s) U(s)

Figura 8 Controle proporcional

1. A planta ( )sGp , tomada isoladamente, estvel? 2. Os plos do sistema de malha fechada dependem de kP?

3. Se a resposta questo 2 for afirmativa, para quais valores de kP o sistema estvel, ou seja, tem todos os seus plos no semiplano esquerdo?



Resposta Questo 1

Como ( ) ( )( )611

+

+=

sss

ssGp , ento a equao caracterstica ( )( ) 061 =+ sss fornece

um plo no semiplano direito, indicando que a planta tem uma dinmica instvel.

Resposta Questo 2

Como ( ) ( )( )( )( )sBsA

sss

ssGp =+

+=

611

e ( ) pc ksG = , ento a funo de transferncia resultante do sistema em malha fechada fica:

( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )( )

( )( ) ( )sAksB

sAk

sBsAk

sBsAk

sGsGsGsG

sGsRsY

P

P

P

P

pc

pcF +

=

+=

+==

11

A equao caracterstica fica ( ) ( ) 0=+ sAksB P , o que permite concluir que os plos dependem de kP, como era de se esperar.



Resposta Questo 3 Para responder questo 3, iremos aplicar o Critrio de Routh sobre a equao caracterstica.

( ) ( ) ( )( ) ( ) 01610 =+++=+ skssssAksB PP ( ) 065 23 =+++ PP kskss

Arranjo de Routh:

s3 1 kP6 s2 5 kP

s1

5304 Pk

0

s0 kP

Para que todos os plos estejam no semiplano esquerdo, no pode haver mudana de sinal na primeira coluna do arranjo de Routh. Logo:



>

>>

0

5,705

304

P

PP

k

kk

Concluso: O sistema em malha fechada ser estvel se 5,7>Pk .

4. Como fica a resposta ao degrau para diferentes valores de 5,7>Pk ?

Resposta Questo 4

Funo de Transferncia: ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) PPPP

P

PF kskss

ksksAksB

sAksG

sRsY

+++

+=

+==

65 23

Comandos do Matlab t = [0:0.01:8];

u = ones(size(t));

k_P = inserir valor maior que 7,5;

polos = roots( [ 1 5 k_P6 k_P ] );

num = [k_P k_P];

den = [1 5 k_P-6 k_P];

sys = tf(num,den);

y = lsim(sys,u,t);

plot(t,y,'LineWidth',2);

axis([0 8 -0.6 2.6]);

title(sprintf('k_P = %g',k_P))

grid;



0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

kP = 7.5

Plos: [ ]2247,12247,105 + jj,



0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

kP = 13

Plos: [ ]7261,14677,07261,14677,00647,4 + jj



0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

kP = 25

Plos: [ ]2727,35458,12727,35458,19084,1 + jj



7 Controlabilidade Representao por espao de estados para um sistema dinmico linear, invaqriante

no tempo (apenas equao de estado, sem equao de sada):

0)0(),()( xxtButAxx =+=& , nx e mu

Soluo no tempo: 0,)()(00

+= tdBueexetx t AAtAt

Definio: O sistema )()( tButAxx +=& controlvel se para nx 0 (estado inicial) e nfx (estado final) quaisquer, existe um tempo finito tf e uma entrada

u(t), 0 t tf, tais que x(tf) = xf. Em outras palavras, dados quaisquer dois pontos do espao de estados, sempre existe uma entrada u(t) que conduz o sistema, em tempo finito, de um ponto para o outro.

A controlabilidade depende apenas das matrizes A e B e est associada existncia de uma trajetria ligando dois pontos quaisquer do espao de estados.



Teorema: O sistema )()( tButAxx +=& controlvel se e somente se o posto da matriz de controlabilidade

[ ]BAABBM ncont 1= MLMM igual a n, ou seja, se Mcont tem posto completo. Repare que a dimenso de Mcont n nm. O posto de uma matriz est associado ao nmero de linhas (ou colunas) linearmente independentes, e o valor mximo do posto dado pelo mnimo entre o nmero de linhas e o nmero de colunas. Matrizes que tm posto mximo so chamadas de matrizes de posto completo.

8 Observabilidade

Definio: O sistema ( )

( ) ( )

=

=

tCxtytAxx&

, com nx e py , observvel se existe

um tempo finito tf tal que o conhecimento da sada y(t) no intervalo 0 t tf suficiente para se determinar a condio inicial x0.



A observabilidade depende apenas das matrizes A e C.

Teorema: O sistema ( )

( ) ( )

=

=

tCxtytAxx&

observvel se e somente se o posto da matriz

de controlabilidade

=

1n

obs

CA

CAC

MM

igual a n, ou seja, se Mobs tem posto completo. Repare que a dimenso de Mobs pn n.

9 Controle por Realimentao de Estados Existem trs tcnicas bsicas de projeto de sistemas de controle por realimentao: 1. Lugar das razes; 2. Resposta em freqncia;

3. Realimentao de estados.



Embora haja muitos pontos de equivalncia entre as trs tcnicas de projeto, o emprego de modelos por realimentao de estados tem ampliado seu campo de aplicao em virtude da possibilidade de tratar sistemas no domnio do tempo, alm de permitir que o sistema seja, em algum grau restrito, no-linear, variante no tempo e MIMO (mltiplas entradas e mltiplas sadas).

Uma desvantagem do controle por realimentao de estados est no fato de ser necessrio conhecer todos os estados do sistema dinmico. Em aplicaes prticas, isso implica na possibilidade de acesso a todos os estados e na implementao de um sensor para cada estado.

Nem sempre os estados esto acessveis e nem sempre h recursos e tecnologia para obter o valor de todos os estados de um sistema dinmico. Nesses casos, recorre-se ao conceito de observadores de estados, que correspondem a metodologias de estimao dos estados no-monitorados a partir do conhecimento dos estados monitorados e da existncia de um modelo matemtico para a planta.



Para que os observadores de estado operem de forma efetiva, necessrio que o sistema dinmico seja observvel.

B u

x0

x .

+ +

C

A

x y

D=0

+ +

+ +

r=0

K

Figura 6 Fluxograma associado ao controle por realimentao de estados



Objetivo da lei de controle: determinar o posicionamento de plos do sistema em malha fechada que permita atender (da melhor forma possvel) um elenco de requisitos de resposta transitria e/ou de regime.

Adotando uma lei de controle na forma:

[ ]

==

n

n

x

x

x

kkkKxuM

L2

1

21

a determinao dos n elementos de K vai se dar de modo a alocar arbitrariamente os n plos do sistema em malha fechada, caso o sistema dinmico seja controlvel.

Aqui existe um forte contraste em relao ao projeto no domnio da freqncia, pois l existe apenas um ganho livre e o posicionamento dos plos est vinculado aos vrios ramos do grfico do lugar das razes (a ser visto em EA721).



Com a realimentao de estados (tendo r = 0 e D = 0), o sistema dinmico em malha fechada pode ser descrito na forma:

=

=+=+=

CxyxBKAKxBAxBuAxx )()(&

Sendo assim, sua equao caracterstica dada por: ( )[ ] 0det = BKAsI

Considerando que a posio desejada dos plos conhecida, ento: ( )( ) ( ) ( )[ ]BKAsIsssssssp nc == det)( 21 L

Teorema: Se o sistema dinmico )()( tButAxx +=& controlvel, ento existe [ ]nkkkK L21= tal que ( )[ ] )(det spBKAsI c= para qualquer

polinmio pc(s) de grau n especificado. Assim, os elementos de K so obtidos por simples casamento de coeficientes.



No entanto, com o uso da forma cannica controlvel, o clculo dos elementos de K pode ser obtido diretamente. Obviamente, o sistema s pode ser transformado em sua forma cannica controlvel se ele for controlvel.

A realimentao de estados no deve ser aplicada a sistemas no-controlveis ou fracamente controlveis, pois isto implica a obteno de valores para os elementos de K no-realizveis na prtica.

Exemplo usando um sistema de 2a ordem:

j

0

21 = nd1cos

n

n



Dado um oscilador no-amortecido, com freqncia natural 0 =n , determine o

ganho de realimentao de estado de modo a conduzir o sistema ao amortecimento crtico, com os dois plos em 02 0 j+ .

Descrio por espao de estado do sistema:

ux

x

x

x

+

=

10

010

2

1202

1

&

&

Polinmio caracterstico desejado: ( ) 200220 442 ++=+ sss

Polinmio caracterstico obtido com realimentao de estado:

( )[ ] [ ] ( )120222120 1

0010

00

detdet kskskks

sBKAsI +++=

=

Casamento de coeficientes:

=+

=

201

20

02

4

4

kk



Logo, o ganho de realimentao de estado assume a forma:

[ ] [ ]02021 43 == kkK 9.1 Forma cannica controlvel A forma cannica controlvel associada funo de transferncia

011

1

011

1)(asasas

bsbsbsbsG

nn

n

nn

nn

++++

++++=

L

L

[ ]

+=

+

=

ubxbabbabbaby

ux

aaaa

x

nnnnnn

n

111100

1210 10

00

1000

01000010

L

M

L

L

MOMMM

L

L

&



Com a matriz de estados nessa forma, denominada forma companheira, o polinmio caracterstico facilmente obtido, produzindo:

011

1)det( asasasAsI nnn ++++= L Com realimentao de estados na forma )()( tKxtu = , a matriz de estados do

sistema em malha fechada assume a forma:

[ ]n

n

kkk

aaaa

BKA LM

L

L

MOMMM

L

L

21

1210 10

00

1000

01000010

=

++++

=

)()()()(1000

01000010

1322110 nn kakakaka

BKA

L

L

MOMMM

L

L



Como BKA tambm se encontra numa forma companheira, o polinmio caracterstico do sistema em malha fechada dado por:

( ) ( ) ( )102111)det( kaskaskasBKAsI nnnn +++++++=+ L Definindo o polinmio desejado como:

011

1)( qsqsqssp nnnc ++++= L da identidade )()det( spBKAsI c=+ resulta um sistema trivial de n equaes lineares a n incgnitas, com soluo:

=

=

=

11

112

001

nnn aqk

aqkaqk

M

Se a funo de transferncia do sistema conhecida, simples obter a forma cannica controlvel e, por conseguinte, os ganhos de realimentao.



Para sistemas na representao por espao de estados e que no esto na forma cannica controlvel, mas so controlveis, o ganho de realimentao de estado pode ser obtido diretamente pela frmula de Ackermann

[ ]( ) )(1000 1scomponente

ApMK ccontn

=44 344 21

L

onde 011

1)( qsqsqssp nnnc ++++= L o polinmio caracterstico desejado para o sistema em malha fechada, de modo que

IqAqAqAAp nnn

c 011

1)( ++++= L

O comando do Matlab K = acker(A,B,P) ou K = place(A,B,P) fornece diretamente a matriz de ganhos K a partir do conhecimento de A, B e da posio desejada para os plos, fornecidos em P.

Os comandos do Matlab ctrb e obsv fornecem as matrizes de controlabilidade e

observabilidade, respectivamente, a partir dos pares (A, B) e (A, C).



10 Modelo matemtico do pndulo invertido

=+

=++

gdt

xddtdl

udtd

mldt

xdmM

2

2

2

2

2

2

2

2)(



Tomando como variveis de estado:

=

x

x

x

x

x

x

&

&

4

3

2

1

resulta a seguinte equao de estado:

u

M

Ml

x

x

x

x

Mmg

MlgmM

x

x

x

x

+

+

=

10

10

0001000000)(0010

4

3

2

1

4

3

2

1

&

&

&

&



10.1 Controle por realimentao de estados supondo acesso a todos os estados (CASO 1)

Equao de sada:

=

4

3

2

1

4

3

2

1

1000010000100001

x

x

x

x

yyyy

Parmetros da planta: M = 1; m = 0,2; l = 0,3.

Condio inicial: o2,17rad3,0 = ; 0=== xx &&

Especificaes de desempenho: 5,0= e 5,13=n rad/s Plos dominantes: 69,1175,6 j Demais plos (parte real = 5 vezes 6,75): 1075,33 j



Como calcular o ganho K tal que a matriz BKA tenha como plos

[ ]TjjjjP 1075,331075,3369,1175,669,1175,6 ++= ? Comando do MATLAB: K = place(A,B,P);

A multiplicidade dos plos no pode ser maior que o nmero de entradas.

Ganho de realimentao de estados resultante:

[ ]7,8876,69046,2909,2782 =K AO DE

CONTROLE:

Kxu =

VALOR MXIMO:

834,8729

VALOR MNIMO: 190,2410





10.2 Controle por realimentao de estados supondo acesso a todos os estados (CASO 2)

Equao de sada:

=

4

3

2

1

4

3

2

1

1000010000100001

x

x

x

x

yyyy

Parmetros da planta: M = 1; m = 0,2; l = 0,3.

Condio inicial: o2,17rad3,0 = ; 0=== xx &&

Especificaes de desempenho: 5,0= e 75,6=n rad/s Plos dominantes: 845,5375,3 j Demais plos (parte real = 5 vezes os dominantes): 10875,16 j



Ganho de realimentao de estado resultante:

[ ]4,1260,5361,500,370 =K

AO DE CONTROLE:

Kxu =

VALOR MXIMO:

111,0054

VALOR MNIMO: 25,5331





11 Desenvolvimento da teoria de controle

A seguir, apresentada uma tabela que procura descrever o desenvolvimento da teoria de controle, com uma diviso em trs perodos mais significativos.

Controle Clssico 1930-1960

Controle Moderno 1960-1980

Controle Robusto 1980-nossos dias

Anlise

Diagramas de Bode Critrio de Nyquist

Critrio de Routh-Hurwitz Lugar das Razes (Evans) Margens de Ganho e Fase

Modelo por Espao de Estados

Controlabilidade Observabilidade

Processos Estocsticos

Decomposio em Valores Singulares

Anlise Fatorizao Espectral

Inequaes Matriciais

Sntese Controladores PID

Compensao Lead-Lag

Filtro de Kalman PLQ

PLQG

Sntese H

Sntese H2/H

Sntese

Paradigma Domnio da freqncia SISO

Domnio do tempo MIMO

Domnio da freqncia, com modelos por espao

de estados



12 Controle Adaptativo O principal objetivo de controle por realimentao obter um sistema que seja

capaz de manter um nvel esperado de desempenho mesmo frente a perturbaes e variaes nas caractersticas do sistema de controle, visto que a realimentao tem um papel importante na atenuao de perturbaes.

No entanto, algumas plantas apresentam variaes to amplas e com efeitos

significativos sobre o comportamento dinmico que um ganho de realimentao linear e com coeficientes constantes incapaz de fornecer a flexibilidade necessria para atender as especificaes de desempenho. Sendo assim, passa a ser necessrio medir continuamente estas variaes e, ento, ajustar devidamente os parmetros de controle.

Logo, controle adaptativo a denominao atribuda ao de controle de sistemas capazes de modificar seus prprios parmetros em resposta a alteraes verificadas em algum mdulo que esteja sendo monitorado.



Neste sentido, adaptar-se significa mudar o comportamento em resposta a novas circunstncias de operao, com o objetivo de manter um nvel esperado de desempenho.

Na verdade, controle adaptativo uma extenso natural de sistemas realimentados clssicos (os quais j se ajustam a novas circunstncias), buscando projetar controladores dotados de maior grau de autonomia.

importante mencionar que a teoria de controle adaptativo foi muito ativa nos anos 50, pois a motivao era desenvolver sistemas de controle de vo para aeronaves supersnicas, j que ganhos constantes no eram suficientes para sustentar a operao na regio supersnica.

Muitas das principais idias de controle adaptativo foram concebidas nesta poca, mas no havia hardware para implementaes confiveis, j que se empregava computadores analgicos dedicados.



Sistemas de controle adaptativo so caracterizados pela existncia de duas malhas de realimentao:

1. Malha de controle convencional; 2. Malha de adaptao, responsvel por monitorar o desempenho e ajustar os

parmetros do controlador de acordo com as condies de operao em vigor.

Controlador Planta

Mecanismo deAdaptao

u yyd

Malha de realimentao 1

Malha de realimentao 2



13 Referncias bibliogrficas Parte deste material foi baseado em Notas de Aula do curso EA721, Prof. Paulo Augusto Valente Ferreira (FEEC/Unicamp). Referncias especficas para controle adaptativo ASTRM, K.J. Theory and Applications of Adaptive Control - A Survey, Automatica, vol. 19, pp. 471-486, 1983. ASTRM, K.J. Lesson 9: Adaptive Control, in Masten, M.K. (ed.) Modern Control Systems, IEEE Press, 1995. ASTRM, K.J. & WITTENMARK, B. Adaptive Control, 2nd edition, Addison Wesley Publishing Company, 1995. ASTRM, K.J. & WITTENMARK, B. On Self-Tuning Regulators, Automatica, vol. 9, pp. 185-199, 1973. CHALAM, V. Adaptive Control Systems, Marcel Dekker, 1987. LANDAU, Y.D. Adaptive Control: The Model Reference Approach, New York: Marcel Dekker, 1979. LJUNG, L. System Identification - Theory for the User, Prentice Hall, 1987. NARENDRA, K.S. & ANNASWAMY, A.M. Stable Adaptive Systems, Prentice Hall, 1989. ORTEGA, R. & TANG, Y. Robustness of Adaptive Controllers - A Survey, Automatica, vol. 25, no. 5, pp. 651-677, 1989. WHITAKER, H.P., YAMRON, J. & KEZER, A. Design of model-reference adaptive control systems for aircraft, Report R-164,

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