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AVALIAÇÃO DA TAXA DE COMPRESSÃO DEPROJEÇÕES DE TOMOGRAFIA

COMPUTADORIZADA

Ionildo José SanchesValdir Martins

Eduardo Parente Ribeiro

RESUMO: As imagens digitais geram uma grande quantidade de dados o que torna evidente a necessidadede se utilizar alguma técnica de compressão com objetivo de reduzir o tamanho do arquivo, facilitandoassim o armazenamento e a transmissão. Os métodos que atingem altas taxas de compressão geralmenteo fazem através de remoção da redundância e de detalhes poucos perceptíveis na visualização, o queimplica em perda de informação. Imagens médicas, de uma maneira em geral, não devem sofrer perdasno processo de compressão. A compressão de imagem com wavelets tem mostrado bons resultados emestudos recentes. Neste trabalho foi utilizada a transformada wavelet de inteiros reversível que permiterealizar a compressão sem perdas. Alguns filtros wavelets foram avaliados e comparados com outrastécnicas de compressão sem perdas.

PALAVRAS-CHAVES: compressão, senograma, tomografia, wavelet, lossless (compressão sem perda)

INTRODUÇÃO

A utilização da tomografia computadorizada (Comput(eriz)ed Tomography - CT) tornou-seum elemento indispensável de diagnóstico em hospitais e clínicas de todo o mundo. Nosúltimos anos a CT tem se estendido também para aplicações industriais.

Atualmente, no Brasil, a maior parte das imagens ainda são registradas e armazenadasem filme. Mesmo imagens de CT, que são inerentemente digitais, são transferidas para o filmedepois que os técnicos a tenham otimizado para a visualização. Porém, várias instituições jáadotam o conceito de PACS (Picture Archiving and Communications System - Sistema de Comunicaçãoe Arquivamento de Imagens), o que facilita em muito o processo de diagnóstico médico.

Devido ao grande volume de dados gerados pelas imagens de CT, torna-se imprescindívelaplicar alguma técnica de compressão, com objetivo de facilitar o armazenamento e agilizar atransmissão, porém preservando a exatidão desses dados.

Em tomografia computadorizada, o armazenamento dos dados originais que são asprojeções do raio-x, chamados senogramas, é bastante desejável para utilização futura. Porexemplo, com os dados originais, pode-se comparar imagens antigas com novas tomografiasda mesma região, mas que tenham sida realizadas com equipamentos diferentes e provavelmentediferentes algoritmos ou parâmetros de reconstrução.

Através do processo de compressão de dados podemos reduzir a quantidade de dadosnecessários para representar uma determinada quantidade de informação. Vários métodos decompressão de dados sem perdas (reversíveis) e com perdas (irreversíveis) têm sido propostosna literatura nos últimos anos. Cada um desses métodos procura explorar determinadas

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características da imagem. A escolha do método apropriado depende do conhecimento dateoria do método, bem como, um prévio conhecimento das características presentes na imagem.Desta maneira é possível alcançar maiores taxas de compressão.

Entre os métodos de compressão de imagens temos a transformada wavelet que fazparte de uma teoria relativamente nova, tendo demonstrado que é uma ferramenta poderosa evantajosa na área de compressão de imagens (Sanches, 2001). Neste trabalho, avaliamos o usoda transformada wavelet e para efeito de comparação, utilizamos o LJPG1 (Lossless Joint PhotographicExperts Group) (Huang e Smith, 1994), que é utilizado para compressão sem perdas de imagens,e o GZIP2 (Gnu ZIP), que é utilizado para compressão de dados em geral.

TOMOGRAFIA DE RAIO-X

A tomografia computadorizada é um método de radiografia que foi introduzido em1972 para aplicações neurológicas, mas rapidamente com o avanço da tecnologia, permitiuexaminar outras partes do corpo também (Olson, 1995). A tomografia de raio-x tem desdeentão se estendido para aplicações industriais também.

O termo tomografia é usado para se referir a qualquer método de obtenção de imagemdo interior de um determinado corpo a partir de medidas realizadas externamente. Emboratodas as técnicas de tomografia se utilizem do computador, o termo “computerized tomography”,ou somente CT, caiu no uso comum e até hoje se refere ao tomógrafo de raio-x, porém existemoutras técnicas de tomografia baseadas em outros princípios físicos como ressonânciamagnética e emissão de pósitrons (Ribeiro, 1996).

A tomografia consiste na reconstrução da imagem de uma fatia do interior do corpo apartir das medidas realizadas externamente ao corpo, que matematicamente são consideradasprojeções. A imagem formada pelas projeções empilhadas é chamada de senograma devido apropriedade geométrica que faz com que cada ponto na fatia do objeto apareça como umasenóide na imagem projetada. Existem vários algoritmos e técnicas que permitem a reconstruçãoda imagem a partir das projeções obtidas (Olson, 1995; Jain, 1989; Herman, 1980). As técnicasque permitem a reconstrução da imagem, embora já bem desenvolvidas, continuam como umtópico de pesquisa.

A figura 1 mostra, como exemplo, o senograma de uma CT, contendo 768 colunas e 90linhas (cada linha é obtida após uma rotação de 2 graus da amostra, perfazendo assim 180graus), As projeções foram obtidas utilizando um phantom de teste (objeto cilíndrico de acrílicocontendo alguns furos no seu interior onde são adicionados diferentes elementos para análise).A imagem reconstruída a partir do senograma deste objeto pode ser observada na figura 2.

Fig. 1 - Senograma antes da reconstrução1 http://www.cs.cornell.edu/Info/Projects/zeno/Projects/LJPG.html2 ftp://prep.ai.mit.edu/pub/gnu/gzip

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Fig. 2 - Imagem depois da reconstrução

COMPRESSÃO DE IMAGENS

A compressão de uma imagem é possível porque as imagens, em geral, apresentam umalto grau de coerência, que se traduz em uma redundância de informação quando codificada(Gomes e Velho, 1994). Por exemplo, tomando um pixel (picture element) qualquer de uma imagem,provavelmente, a cor desse pixel será igual a dos elementos vizinhos ou de uma outra regiãopróxima na imagem, porque há uma grande probabilidade de todos eles pertencerem a ummesmo objeto da imagem. Caso isso não ocorra, provavelmente uma relação mais complexaexistirá na imagem.

Baseado neste fato, os métodos de compressão de imagens digitais visam produzir,através da redução ou eliminação de redundância, um código mais compacto que preserve asinformações contidas na imagem. A redundância é uma característica que está relacionada adistribuição estatística da informação presente na imagem.

Em uma imagem digital há, basicamente, três tipos de redundância de dados que podemser identificadas e exploradas (Gonzalez e Woods, 1992): redundância de código, redundânciainterpixel e redundância psicovisual.

Dependendo da área de aplicação, as informações que desejamos preservar podem serde natureza objetiva ou subjetiva (Gomes e Velho, 1994). No primeiro caso o método decompressão deve permitir a recuperação exata dos dados da imagem original. Dizemos, nessecaso, que o processo é reversível (lossless), ou que temos uma compressão sem perda. Casocontrário, ele é chamado irreversível (lossy), e dizemos que temos uma compressão com perda,isto é, ele não permite a reconstrução exata dos dados originais.

No caso particular da tomografia computadorizada, os senogramas, não devem sofrerperdas, pois isso afeta o processo de reconstrução para obtenção da imagem.

Os recentes avanços das técnicas de compressão com perdas incluem diferentesmétodos tais como a transformada discreta cosseno (DCT), quantização vetorial, transformadawavelet, redes neurais e codificação fractal. Apesar desses métodos poderem realizar altas taxasde compressão (tipicamente 50:1 ou maior), eles não permitem a reconstrução exata da versãooriginal dos dados de entrada. Portanto, métodos com perdas são menos aceitos para certasaplicações como: imagens médicas digitais, imagens de satélite, dados sísmicos, imagens dealta fidelidade, arquivos executáveis, e assim por diante. Técnicas de compressão sem perdas,

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todavia, permitem a reconstrução perfeita dos dados originais, mas as taxas de compressãosão comparativamente baixas (de 2:1 a 4:1).

TRANSFORMADA WAVELET

Entre os métodos de compressão de imagens temos a transformada wavelet, que fazparte de uma teoria relativamente nova, e tem demonstrado que é uma ferramenta poderosa evantajosa. Wavelets são funções bases com as quais se representa uma determinada função emmúltiplos níveis de detalhe. Wavelets foram desenvolvidas independentemente em diferentesáreas, tais como: matemática, física, engenharia elétrica e geologia. Intercâmbios entre estasáreas têm ocorridos nos últimos vinte anos.

A transformada wavelet direta mapeia os dados da imagem original para um outro domínio,sem fornecer nenhuma compressão dos dados em relação a imagem original. Neste novodomínio os dados são caracterizados por uma grande quantidade de valores iguais ou próximosde zero, que torna eficiente o uso de codificadores de entropia. A compressão é realizada pelaquantização/limiarização e pela codificação dos coeficientes wavelets. A reconstrução da imagemé efetuada invertendo as operações do processo de compressão.

Transformada Wavelet Reversível

A transformada wavelet tinha até então seu uso limitado em aplicações de compressão deimagens com perdas. Recentemente, a transformada wavelet de inteiros (integer wavelet transform –IWT), isto é, a transformada wavelet que mapeia valores inteiros para inteiros mantendo perfeitareconstrução do sinal de entrada, foi introduzida (Calderbank at al, 1997; Said e Pearlman,1996; Zandi at al, 1995).

Os métodos clássicos de compressão usando wavelets não permitem reconstruirexatamente a versão original da imagem, mesmo retendo todos os coeficientes resultantes daaplicação da transformada wavelet. Isso ocorre pelo fato de que os filtros utilizados natransformada wavelet geram coeficientes que são números reais (números com ponto flutuante)e têm que ser convertidos para números inteiros. Em muitos casos a aplicação da transformada,no sentido matemático, permite a reconstrução perfeita dos dados originais, porém na práticaas operações de truncamento e/ou o armazenamento dos coeficientes com aritmética deprecisão finita é que provocam a perda de informação e impede a sua exata recuperaçãoquando se aplica a transformada inversa.

Wavelets reversíveis são filtros lineares com arredondamento não linear os quaispossibilitam a implementação de sistema de reconstrução exata utilizando aritmética de inteiros(Zandi at al, 1995).

O lifting scheme (Calderbank at al, 1997) pode ser facilmente modificado para construirwavelets reversíveis. A transformada wavelet de inteiros pode ser desenvolvida, usando o liftingscheme, arredondando para o menor inteiro o resultado de cada passo lifting.

Inicialmente aplicamos a transformada wavelet preguiçosa (lazy wavelet) seguido por um oumais passos M usando os filtros p(k) and u(k). Finalmente, as amostras s(M)[n] se tornam os

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coeficientes passa baixa s[n], enquanto as amostras d(M)[n] se tornam os coeficientes passa altad[n] quando escalonado por um fator K. Os passos lifting dual e lifting primário são calculadosrespectivamente por

+−−= ∑ −−

m

kkkk mnsmpndnd21])[][(][][ )1()()1()( ( 1 )

+−−= ∑−

21)][][(][][ )()()1()(

m

kkkk mndmunsns

( 2 )

A transformada inversa pode ser obtida aplicando os passos lifting dual e primário naordem inversa em que foi aplicado a transformada direta e invertendo também os sinais.

EXPERIMENTOS REALIZADOS E RESULTADOS

O processo geral de compressão, descompressão e reconstrução da tomografia é ilustradona figura 3. O senograma é comprimido e armazenado. Posteriormente pode ser descomprimidoe reconstruído obtendo-se então a imagem da fatia do interior do corpo. Avaliamos apenas oprocesso de compressão, já que a descompressão retorna exatamente os dados originais(processo reversível).

Neste trabalho estamos considerando apenas algumas transformadas wavelet de inteiros,ou seja, a transformada S ou (1, 1), S+P, (1, 3), (2, 6) e (5, 3), que possuem a propriedade depreservação de precisão (PPP). A PPP, permite manter o valor dos coeficientes num intervaloentre [–2q-1, 2q-1 – 1], para q igual ao número de bits necessários para representar cada pixel daimagem, conforme mostrado em (Chao e Fisher, 1996). Sem esta propriedade, necessitaríamosutilizar um número maior de bits para representar os coeficientes transformados. Na fase decodificação, aplicamos a codificação aritmética (Nelson e Gailly, 1996).

Fig. 3 - Esquema de compressão usado nos experimentos

Para efeito de comparação, utilizaremos dois programas de compressão sem perdaatualmente disponíveis. O primeiro é o GZIP que utiliza o algoritmo LZ77 (Ziv e Lempel, 1977).O LZ é um dos algoritmos mais comuns usados para a compressão de dados e imagens. Ele foicriado em 1977 por Abram Lempel e Jakob Ziv e, desde então, muitas variantes deste algoritmo

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têm sido utilizadas em vários formatos de arquivos. Este método de compressão visa reduzir aredundância de codificação a partir do uso de dicionários de dados e não gera perdas.

O segundo programa implementa o LJPG que é um padrão da ISO/ITU-T para codificaçãosem perdas de imagens estáticas. O LJPG usa modulação por código de pulso diferencial(DPCM). Trata-se de uma combinação linear dos pixels vizinhos, usados para prever o valor dopróximo pixel. Utiliza também a codificação de Huffman ou Aritmética e um seletor automáticopara o PSV (Prediction Selection Value), onde seleciona o melhor PSV entre os disponíveis, ou entãoutiliza um PSV previamente selecionado (Huang e Smith, 1994).

Para realização dos experimentos, utilizamos dez senogramas diferentes para testes. Ossenogramas utilizados aqui são referentes a fatias de um dente humano, de um phantom deteste e outras imagens diversas. As informações fornecidas pelo tomógrafo industrial, queutilizamos para coletar as projeções para os experimentos, constituem-se de valores inteirosno formato binário. Estes valores variam de 0 a 65535, ou seja, 16 bits não sinalizados. Dessamaneira, cada senograma é armazenado no computador usando 138.240 bytes. Imagensmédicas reais de tomografia computadorizada foram utilizadas e os seus respectivossenogramas foram gerados por um programa simulador. Em outra fase dos experimentos,foram adicionados na imagem “Abdom”, determinadas quantidades de ruído, de forma aleatória,visando conhecer o comportamento dos programas de compressão com variados níveis deruído.

Resultados

Com objetivo de explorar melhor a correlação dos dados das projeções, aplicamos atransformada nos bytes mais significativos e nos bytes menos significativos dos dados deentrada, onde cada informação constitui de dois bytes (16 bits).

Os dados da tabela 1 são relativos a média do cálculo da entropia (em bits por pixel).aplicado nas duas imagens no qual o senograma foi dividido.

TABELA 1 - COMPARAÇÃO DE DIFERENTES WAVELETS DE INTEIROS (BITS/PIXEL)

Senogramas S (1, 1) (1, 3) (2, 6) (5, 3) S+Pamost1 4,7993 4,9215 4,9619 5,1247 5,1604amost2 4,8842 5,0028 5,1399 5,3542 5,3173senogr1 5,1022 5,1432 5,3044 5,4450 5,5231senogr2 5,0671 5,0937 5,2953 5,4654 5,5079senogr3 4,4755 4,5603 4,5595 4,7518 4,6740senogr4 5,0261 4,8820 5,1323 5,2249 5,2617senogr5 4,7749 4,8496 4,8920 5,0867 5,0128dente1 5,3005 5,3185 5,5226 5,7201 5,8055dente2 5,0858 5,1802 5,3492 5,5841 5,6498dente3 5,0964 5,1855 5,3280 5,5550 5,5873média 4,9612 5,0137 5,1485 5,3312 5,3500

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Nesse caso, a transformada que apresentou melhores resultados foi a transformada S.Os filtros com menos coeficientes apresentaram melhores resultados. Nestes testes os filtroslongos não apresentaram bons resultados.

TABELA 2 - COMPARAÇÃO EM TAMANHO (BYTES) ENTRE OS DIFERENTES MÉTODOS

Senogramas S e CA S+P e CA LJPG GZIP Entropiaamost1 86.529 91.746 86.150 110.515 116.275amost2 87.321 97.432 91.515 126.260 127.494senogr1 91.398 98.273 91.997 125.625 127.175senogr2 90.566 97.690 91.779 125.579 127.189senogr3 81.154 89.366 85.319 108.443 115.185senogr4 91.373 98.493 87.556 111.614 118.624senogr5 86.450 94.780 87.671 121.512 123.971dente1 95.104 101.376 93.972 126.261 127.745dente2 92.119 98.764 92.386 126.059 127.676dente3 92.114 98.994 92.375 126.331 127.927média 89.413 96.691 90.072 120.820 123.926

Na aplicação da transformada wavelet usando os dados na sua forma original (16 bits) atransformada S+P apresenta melhores resultados para todos os senogramas (Sanches, 2001).Para uma avaliação mais detalhada do tamanho dos dados comprimidos, apresentamos atabela 2. Nela temos os melhores resultados obtidos com a transformada wavelet de inteirosusando 8 e 16 bits após a aplicação da codificação aritmética (CA). Acrescentamos também osresultados obtidos com o LJPG e o GZIP. A coluna da entropia na tabela, corresponde aotamanho do arquivo comprimido que pode ser obtido levando em consideração apenas aredundância de código baseado no cálculo da entropia de primeira ordem. Uma representaçãográfica da tabela 2 é apresentada na figura 4.

Fig. 4 - Gráfico comparativo dos resultados obtidos.

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Os dados da tabela 3 representam os resultados dos programas de compressão sobresenogramas gerados por um “simulador de senogramas”, portanto, desprovidos de ruídosaleatórios que podem ser inseridos na imagens pelos equipamentos geradores. Pode-se notarque os métodos que não utilizam a transformada wavelet apresentam melhores ganhos. Istopode ser explicado pelo alto grau de coerência entre os pixels das imagens.

TABELA 3 - COMPARAÇÃO ENTRE DIFERENTES MÉTODOS

TABELA 4 - COMPARAÇÃO ENTRE DIFERENTES MÉTODOS COM RUÍDO

Os dados da tabela 4 são os resultados do cálculo de compressão dos programas decompressão utilizados sobre o senograma que teve ruídos aleatórios inseridos (Martins, 2002).O senograma possui 46080 bytes, mantendo sempre a mesma quantidade de bytes,independente da relação sinal/ruído. Pode-se notar que, a medida que o percentual de ruídocresce, as transformadas S e S+P sofrem menor perda na taxa de compressão do que osmétodos GZIP e LJPG. O gráfico, da figura 5, mostra os resultados.

Fig. 5 - Gráfico com o resultado da compressão sobre senogramas com ruído

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CONCLUSÃO

Neste trabalho avaliamos uma das inúmeras aplicações da transformada wavelet emprocessamento de imagens, mais especificamente na compressão de projeções de tomografiacomputadorizada. Uma vantagem de comprimir as projeções de CT, em vez das imagens járeconstruídas, é a preservação dos dados originais, podendo-se fazer, quando necessária, areconstrução da imagem utilizando-se técnicas apropriadas.

Os resultados obtidos neste trabalho mostraram que com a transformada wavelet épossível obter uma redução considerável no tamanho do arquivo. Na média, a taxa decompressão das projeções ficaram acima de 35%. Quando comparado com o algoritmo depropósito geral (GZIP), os resultados apontam para um ganho de 22,7%. Em relação ao LJPG, oganho apresentado não foi significativo, porém existem vários aprimoramentos que podem serrealizados com objetivo de melhorar os resultados obtidos com a transformada wavelet.

Avaliou-se também o desempenho dos métodos de compressão na presença de ruídosem diferentes proporções no senograma. Observou-se uma grande redução na taxa decompressão nas técnicas de uso geral, enquanto que as taxas de compressão com a transformadawavelet sofreram menores perdas.

Como trabalho futuro, pretende-se avaliar o ganho obtido com a utilização de filtros quese adaptem melhor às características presentes nessas imagens.

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Eduardo Parente RibeiroDepto de Engenharia Elétrica Centro Politécnico, 81531-990, Curitiba, REmail: edu@eletrica.ufpr.br

Ionildo José Sanches

UFPR - Universidade Federal do Paraná Depto de Informática.E-mail: ionildo@inf.ufpr.br

Valdir MartinsUFPR - Universidade Federal do Paraná Depto de Informática.E-mail: vmartins@inf.ufpr.br