título do projeto - ppgee.eng.ufba.br · deradas para que a qualidade de energia fornecida ao...

Universidade Federal da Bahia

Escola Politécnica

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Bruna Neves de Andrade

Aprimoramento do SOGI-PLL através doFiltro de Média Móvel e Algoritmo de

Fourier de um Ciclo

Salvador2018

i

Universidade Federal da Bahia

Departamento de Engenharia Elétrica

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Bruna Neves de Andrade

Aprimoramento do SOGI-PLL através doFiltro de Média Móvel e Algoritmo de

Fourier de um Ciclo

Dissertação submetida ao Programa dePós-Graduação em Engenharia Elétrica daUniversidade Federal da Bahia como partedos requisitos necessários para obtenção dograu de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Fabiano FragosoCosta.

Área de Concentração: Processamento da Enegia.

Linha de Pesquisa: Sistemas Elétricos de Potência.

Salvador,Bahia, Brasil©Bruna Neves de Andrade, Maio de 2018

ii

Andrade, Bruna Neves de.Aprimoramento do SOGI-PLL através do Filtro de Mé-

dia Móvel e Algoritmo de Fourier de um Ciclo.66 páginasDissertação (Mestrado) - Programa de Pós-Graduação

em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia.

1. Filtragem Linear

2. Integrador Generalizado de Segunda Ordem

3. Malhas de Captura de Fase

I. Universidade Federal da Bahia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.

iv

Dedico este trabalho à minha família, em especial à minha mãe Maria Aparecida, porsonhar meus sonhos comigo, por ser meu suporte e exemplo.

v

"Não há no mundo exagero mais belo que agratidão."

Jean de La Bruyère

vi

Agradecimentos

Para celebrar uma grande conquista, nada melhor do que agradecer àqueles que a tor-

naram possível e estiveram presentes em cada detalhe.

Primeiramente, gostaria de agradecer à Deus, pelo dom da vida, por me carregar

no colo em diversos momentos e preencher essa trajetória com tantas pessoas especiais.

Que Ele esteja sempre guiando os meus passos.

Agradeço aos meus pais, Paulo e Cida, por sempre zelarem pela minha educação,

me incentivarem e acreditarem apesar de todas as dificuldades. Em especial a minha

mãe, por ser essa pessoa tão maravilhosa, pelo amor incondicional, por ser meu exemplo

em todos os aspectos possíveis e por ser o alicerce da minha casa.

Minha gratidão à minha irmã, Sheila, e ao meu sobrinho, Kevyn, por estarem

comigo em todos os momentos. Ao meu namorado, Jurandyr, pelo incentivo constante

e por se fazer presente em cada detalhe.

À toda minha família, tios, tias, primos, primas, minha madrinha e padrinho,

Lindelse e Francisco, e minha vó, Anita, minha eterna gratidão! Vocês foram essenciais.

Amo cada um!

Aos amigos, que permaneceram com o tempo, Carol, Bianca, Andressa, Silvani,

Mônica, Mariane, Ramam, Phablo, Camila, Fernanda, Amanda e Kaiva, minha eterna

gratidão! Obrigada pela amizade de cada um de vocês.

A todos que fazem parte do Laboratório de Eficiência Energética e Ambiental da

Universidade Federal da Bahia (LABEFEA) em especial aos meus amigos, Luiz, Hugo,

José, Nilmar, Jesse, James e Léo meu muito obrigada. Vocês fizeram o caminho mais

leve e prazeroso, tornando possível esta conquista.

Ao meu orientador, Fabiano Fragoso Costa, por toda paciência, incentivo, com-

vii

preensão e amizade, meus mais sinceros agradecimentos.

À Capes pelo apoio financeiro durante a pesquisa.

Serei sempre grata a todos que permitiram a concretização deste sonho. Muito

obrigada e que Deus os abençoe grandemente!

viii

Resumo

Esta dissertação propõe uma investigação de dois procedimentos de filtragem

linear conhecidos com o intuito de melhorar o desempenho de sistemas denominados

como malhas de captura de fase (Phase-Looked Loop - PLL) baseado no integrador ge-

neralizado de segunda ordem (SOGI-PLL). O primeiro deles é o filtro de média móvel

(MAF) que atua sobre as tensões síncronas 𝑑𝑞 produzidas como uma fase do SOGI-PLL.

O segundo é o algoritmo de Fourier de um ciclo (OCF) aplicado às tensões estacioná-

rias 𝛼𝛽. Além disso, também será estudado o comportamento do SOGI associado a

malha de captura de frequência, conhecido como SOGI-FLL e o seu desempenho será

comparado aos demais métodos. A melhoria do SOGI-PLL é testada por meio de sinais

simulados emulando diferentes condições de falha, com distorção harmônica, variação

de frequência e com tensões semelhantes às obtidas em redes elétricas em condições

defeituosas. Posteriormente, realiza-se a validação dos métodos propostos através de

um arranjo experimental. Os resultados mostram que as duas abordagens melhoram

a dinâmica do SOGI-PLL padrão para rastrear mudanças abruptas de frequência. É

também constatado que as oscilações apresentadas na estimação da frequência realizada

pelo SOGI-PLL, para sinais harmonicamente distorcidos, são amenizadas.

Palavras-chave: Algoritmo de Fourier de um Ciclo, Filtragem Linear, Fil-

tro Média Móvel, Integrador Generalizado de Segunda Ordem, Malhas de

Captura de Fase.

ix

Abstract

This dissertation proposes a investigation of two well known linear filtering proce-

dures to improve the performance of a Phase-Locked Loops (PLL) based on the Second-

Order Generalized Integrator Phase-Locked Loop (SOGI-PLL). The first of these proce-

dures is the usage of the moving average filter (MAF) to be applied on the synchronous

𝑑𝑞 voltages produced in of the stages of the SOGI-PLL. The second one is the One-Cycle

Fourier (OCF) algorithm employed to filter the stationary 𝛼𝛽 voltages which also are

generated in a step of the PLL. In addition, we will also study the behavior of the SOGI

associated to the frequency capturing loop, known as SOGI-FLL, will also be studied

and its performance will be compared to the other methods. The improvement of the

SOGI-PLL is tested with simulated signals corrupted with different harmonic distor-

tions, frequency variation and with sagged voltages similar to those ones obtained in

power grids under faulty conditions. Subsequently, the proposed methods are validated

through an experimental arrangement. The results show that the two approaches en-

hance the dynamics of the standard SOGI-PLL for tracking abrupt frequency changes.

Is is also verified that the oscillations presented in the frequency estimation by the SOGI-

PLL for harmonically distorted signals are attenuated.

Keywords: Linear Filtering, Moving Average Filter, One-Cycle Fourier Al-

gorithm, Phase-Locked Loops, Second-Order Generalized Integrator

Lista de Figuras

1.1 Esquema usual de um gerador distribuído conectado à rede elétrica. . . . . 2

2.1 Diagrama de blocos de um PLL básico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Classificação dos PLLs monofásicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Estrutura simplificada de um pPLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Diagrama pPLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5 Esquema representativo do LPF-pPLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.6 Diagrama de blocos do NF-pPLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.7 Esquema representativo do MAF-pPLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.8 Diagrama de blocos do DFAC-pPLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.9 Esquema representativo do MPPD-pPLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.10 Diagrama de blocos QSG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.11 Diagrama TD-PLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.12 Esquema representativo do Deri-PLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

xi Lista de Figuras

2.13 Configuração do Park-PLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.14 Diagrama de blocos SOGI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.15 Resposta em frequência da função de transferência D(s). . . . . . . . . . . 22

2.16 Resposta em frequência da função de transferência Q(s). . . . . . . . . . . 22

2.17 Diagrama completo do SOGI-PLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.18 Esquema representativo do SOGI-FLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.19 Simplificação da adaptação em frequência do SOGI-FLL. . . . . . . . . . . 26

3.1 Resposta em frequência do OCF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2 Resposta em frequência do MAF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 Estrutura proposta para aplicação do OCF. . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4 Estrutura proposta para aplicação do MAF. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5 SOGI-FLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1 Sinal de tensão monofásico afundado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Sinais 𝑉𝛼 e 𝑉𝛽 em quadratura no primeiro cenário. . . . . . . . . . . . . . 40

4.3 Estimação da frequência fundamental processada pelas técnicas SOGI-

PLL, MAF e OCF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4 Frequência estimada pelo OCF em comparação com o SOGI-FLL e o FLL

com OCF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.5 Erro do ângulo de fase calculado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Lista de Figuras xii

4.6 Erro do ângulo de fase do SOGI-FLL e do OCF. . . . . . . . . . . . . . . 42

4.7 Sinal de tensão monofásico desbalanceado com presença de harmônicos. . 44

4.8 Sinais 𝑉𝛼 e 𝑉𝛽 no segundo cenário. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.9 Frequência mensurada pelas estratégias SOGI, MAF e OCF. . . . . . . . . 45

4.10 Frequência estimada pelos métodos SOGI-FLL, FLL-OCF e OCF. . . . . 45

4.11 Erro de fase estimado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.12 Erro de fase do OCF comparado ao SOGI-FLL e FLL-OCF. . . . . . . . . 46

4.13 Desempenho dinâmico do SOGI-PLL padrão no rastreamento da frequência. 48

4.14 Comportamento do MAF no rastreamento da frequência. . . . . . . . . . . 48

4.15 Frequência fundamental estimada na presença do filtro OCF. . . . . . . . 49

4.16 Frequência fundamental estimada pelo método SOGI-FLL. . . . . . . . . . 49

4.17 Frequência fundamental estimada pelo SOGI-FLL acrescido do filtro OCF. 50

4.18 Circuito equivalente de um sistema GD ilhado. . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.19 Plataforma de simulação do sistema GD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.20 Sinal de tensão no PAC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.21 Frequência estimada pelo SOGI padrão, MAF e OCF. . . . . . . . . . . . 53

4.22 Frequência estimada pelos métodos SOGI-FLL e FLL-OCF em compara-

ção com o OCF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.23 Montagem experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

xiii Lista de Figuras

4.24 Forma de onda de tensão da rede elétrica no ponto de conexão com o

inversor (PAC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.25 Tensão do PAC importada para o Matlab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.26 Frequência estimada pelos métodos SOGI, MAF e OCF. . . . . . . . . . . 56

4.27 Frequência estimada pelos métodos SOGI-FLL, FLL-OCF e OCF. . . . . 57

Lista de Tabelas

4.1 Comparação quantificada entre os métodos diante do primeiro

cenário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2 Comparação quantificada entre os métodos diante do segundo

cenário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Nomenclatura

𝛾 Ganho do SOGI-FLL

𝜃 Ângulo de Fase Estimado

Frequência Estimada

𝑓𝑟 Frequência de Ressonância

𝑓𝑟𝑒𝑑𝑒 Frequência da Rede

𝑘0 Ganho do SOGI

𝑘𝑖 Ganho Integral

𝑘𝑝 Ganho Proporcional

𝑁 Número de amostras em um ciclo do sinal

𝑃𝑖𝑛𝑣 Potência na Saída do Inversor

𝑡𝑠 Tempo de Acomodação

𝑇𝑤 Comprimento da Janela MAF

𝑣 Sinal de Entrada Monofásico

𝑉𝑑 Erro de Fase

𝑉𝑓 Tensão de Entrado do VCO

𝑉𝑖 Referência de Entrada do PLL

Lista de Tabelas xvi

𝑉𝑚 Amplitude do Sinal Monofásico Inicial

𝑉𝑜 Tensão de Saída do VCO

𝑤0 Frequência Angular Natural

𝑤𝑓𝑓 Compensação Feed Forward

𝑤𝑝 Frequência de Corte do LPF

𝑥[𝑛] Sinal a ser Filtrado

% OS Overshoot

CC Corrente Contínua

Deri-PLL PLL Baseado em Derivação

DFAC-pPLL pPLL Baseado na Compensação de Dupla Frequência e Amplitude

DFT Transformada Discreta de Fourier

FIR Resposta de Impulso Finito

FLL Frequency-Locked Loop

FQ Fator de Qualidade

GD Geração Distribuída

LPF Filtro Passa-Baixa

LPF-pPLL pPLL Baseado no Filtro Passa-Baixa

MAF Moving Average Filter

MAF-pPLL pPLL Baseado no Filtro de Média Móvel

NF Filtro Adaptativo de Notch

NF-pPLL pPLL Baseado em Filtro de Notch

OCF One Cycle Fourier

xvii Lista de Tabelas

OSG Gerador de Sinais Ortogonais

PAC Ponto de Acoplamento Comum

Park-PLL PLL Baseado na Transformada Inversa de Park

PD Phase Detector

PI Proporcional e Integral

PID Proporcional Integral Derivativo

PLL Phase-Looked Loop

pPLL Power based PLLs

QSG Quadrature Signal Generation

SEE Sistema de Energia Elétrica

SOGI Second-Order Generalized Integrator

SOGI-FLL SOGI com Malha de Captura de Frequência

SRF-PLL PLL de Referencial Síncrono

ST Settling Time

T Período Fundamental da Rede

TD-PLL PLL Baseado em Atraso de Transferência

VCO Voltage-Controlled Oscillator

Sumário

1 Introdução 1

1.1 Contextualização do Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.2 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Organização Textual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Fundamentação Teórica 7

2.1 Estrutura Básica do PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Power PLL (pPLL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 pPLL Baseado no Filtro Passa-Baixa (LPF-pPLL) . . . . . . . . . 12

2.2.2 pPLL Baseado em Filtro de Notch (NF-pPLL) . . . . . . . . . . . 13

2.2.3 pPLL Baseado no Filtro de Média Móvel (MAF-pPLL) . . . . . . . 14

xix Sumário

2.2.4 pPLL Baseado na Compensação de Dupla Frequência e Amplitude

(DFAC-pPLLs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.5 MMPD-pPLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Quadrature Signal Generation (QSG-PLL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.1 PLL Baseado em Atraso de Transferência (TD-PLL) . . . . . . . . 18

2.3.2 PLL Baseado em Derivação (Deri-PLL) . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.3 PLL Baseado na Transformada Inversa de Park (Park-PLL) . . . . 19

2.3.4 PLL Baseado no Integrador Generalizado de Segunda Ordem (SOGI-

PLL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 Processamento de Sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4.1 Transformada de Fourier Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4.2 DFT Recursiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.4.3 Filtro de Média Móvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 Aprimoramento do SOGI-PLL Através de Filtros Digitais 31

3.1 Filtros Digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 Métodos Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2.1 Aplicação do Algoritmo de Fourier de um Ciclo . . . . . . . . . . . 35

3.2.2 Aplicação do Filtro de Média Móvel . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2.3 Aplicação do SOGI-FLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Sumário xx

3.3 Definição dos Parâmetros do Controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 Resultados 39

4.1 Afundamento de Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Afundamento de Tensão e Distorção Harmônica . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3 Adaptabilidade em Frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.4 Detecção de Ilhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5 Resultados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5 Conclusão 59

5.1 Propostas para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Referências Bibliográficas 61

Capítulo 1

Introdução

1.1 Contextualização do Tema

Atualmente, por razões ambientais e econômicas, a produção de energia elétrica

a partir de fontes renováveis apresenta uma importância cada vez maior. A demanda

energética tem crescido consideravelmente, associada à redução das reservas de combus-

tíveis fósseis, tornou o fornecimento de tais combustíveis limitado e suscetível a conflitos

políticos, o que impulsionou o surgimento de pesquisas por diferentes fontes alternativas

que proporcionem menos impactos ambientais e menor dependência frente a matriz ener-

gética convencional [1]. Nesse contexto, a inserção na rede elétrica de sistemas de geração

distribuída (GD) baseados em energias renováveis vêm crescendo em todo o mundo [2, 3].

A definição de geração distribuída se aplica, usualmente, a elementos de geração

reduzidos, de porte significativamente menor do que as grandes centrais geradoras, e que

podem ser conectados em diferentes partes do sistema de energia elétrica (SEE), como

na transmissão ou próximo ao consumidor final, nas linhas de distribuição, em sistemas

isolados ou não. Essas unidades abrangem em sua maioria fontes de energia renovável

[4].

Capítulo 1. Introdução 2

Vale salientar que é cada vez maior a quantidade de geradores distribuídos de

pequeno porte conectados a rede de distribuição, como são utilizados para alimentar

pequenas cargas a potência requerida por estas unidades é reduzida, dessa forma, a

conexão desses dispositivos com o SEE normalmente se dá com configuração monofásica.

A Figura 1.1 representa esquematicamente a maneira pela qual os geradores

distribuídos são usualmente conectados à rede elétrica. Pode-se observar que a estrutura

é constituída basicamente por três subsistemas: o gerador distribuído, o conversor CC-

CC e um inversor de frequência, que realizam juntos a injeção de potência na rede elétrica

no ponto de acoplamento comum (PAC) .

Figura 1.1: Esquema usual de um gerador distribuído conectado à rede elétrica.

A integração da energia elétrica produzida a partir de uma fonte renovável apre-

senta contudo algumas características, relativas ao seu controle, que devem ser consi-

deradas para que a qualidade de energia fornecida ao sistema não seja afetada. Entre

os problemas para conexão de fontes renováveis destacam-se os aspectos relacionados à

proteção, controle dos níveis de tensão no PAC, controle de reativos e a sincronização das

correntes injetadas pela GD com as tensões do PAC. Esta sincronização, além de ser um

obstáculo em si, interfere diretamente nos itens de controle mencionados anteriormente

[5].

3 1.2. Motivação

1.2 Motivação

Um ponto decisivo para o controle de conversores monofásicos é a unidade de sin-

cronização, que é responsável pela conexão do conversor com a rede de serviços públicos

e monitoramento das condições da rede. As informações fornecidas pela unidade de sin-

cronização (fase e frequência da componente fundamental da tensão da rede) são vitais

para a estratégia de controle durante as condições de funcionamento normal, particular-

mente para a geração da corrente de referência para o conversor [6]. Um procedimento

incorreto de sincronização degrada a resposta dinâmica do gerador distribuído, além de

eventualmente provocar problemas nas formas de onda da corrente no PAC que podem

ficar em desacordo com as normas adotadas pelas concessionárias [7]. A precisão e velo-

cidade na estimativa do ângulo de fase e frequência da tensão da rede são características

essenciais para garantir a operação estável dos equipamentos de energia conectadas à

rede elétrica [4].

Portanto, tópicos de pesquisa que envolvam este tema são de grande interesse

para a comunidade acadêmica brasileira e para todos os envolvidos no mercado de energia

nacional [8].

Neste contexto, muitas técnicas avançadas de sincronização tem sido propostas

nos últimos anos. Uma das estratégias mais populares utiliza malha de captura de fase

(Phase-Looked Loop - PLL) . Os algoritmos PLL são técnicas bem estabelecidas para

extrair a fase e a frequência dado uma referência senoidal. Na sincronização de sistemas

monofásicos, as malhas de captura de fase baseadas em geração de sinais em quadratura

(Quadrature Signal Generation - QSG) são muito difundidas, havendo diversas formas

para se estabelecer um estágio QSG, um dos mais usados é o integrador generalizado de

segunda ordem (Second-Order Generalized Integrator - SOGI) [9, 10].

É pertinente destacar que a crescente penetração de fontes de energia renovável

tornou o problema de sincronização ainda mais relevante e desafiador. Uma vez que

toda a estrutura, que é utilizada para possibilitar uma condição ideal de conexão à


rede é bastante sensível aos problemas de qualidade da energia como afundamentos

momentâneos de tensão, elevada distorção harmônica além de variações de frequência.

Quando ocorrem algum desses problemas, no sistema de distribuição, as técnicas de

sincronização convencionais se mostram incompatíveis apresentando um desempenho

insatisfatório [11].

Embora tenha ótimas características dinâmicas, o algoritmo SOGI-PLL ainda

pode ser afetado na presença de harmônicos, tensões distorcidas e variações de frequência,

que podem estar presentes em sistemas de distribuição de energia fracos [12]. Para

melhorar a capacidade do algoritmo em rejeitar esses harmônicos, distorções e degraus

em frequência, este trabalho sugere a investigação de dois procedimentos de filtragem a

serem combinados com o SOGI-PLL padrão: o filtro de média móvel (Moving Average

Filter - MAF) e o algoritmo de Fourier de um ciclo (One Cycle Fourier - OCF) a fim

de corrigir os efeitos nocivos associados a ocorrência de componentes desbalanceados no

sistema de distribuição. Os métodos aqui propostos serão então comparados com uma

técnica de aperfeiçoamento do SOGI-PLL bastante difundida na literatura, o SOGI-FLL.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo Geral

Esta dissertação tem como principal objetivo a investigação de dois procedimen-

tos de filtragem linear bem conhecidos: o filtro de média móvel (MAF) e o algoritmo

de Fourier de um ciclo (OCF) com o propósito de melhorar o desempenho de técni-

cas de sincronização monofásicas baseadas no integrador generalizado de segunda ordem

(SOGI-PLL) para garantir uma operação segura e confiável de geradores distribuídos

conectados à rede de distribuição. Para isso, foram utilizados mecanismos baseados na

geração ortogonal de sinais e serão levados em consideração diferentes distúrbios com a

finalidade de avaliar o desempenho dos métodos propostos.

5 1.4. Organização Textual

1.3.2 Objetivos Específicos

• Utilizar filtros digitais, MAF e OCF, no aprimoramento da detecção de fase e

frequência do SOGI-PLL padrão;

• Comparar o desempenho dos métodos propostos diante do SOGI-FLL;

• Analisar o comportamento dos métodos propostos levando em consideração condi-

ções de operação desfavoráveis para a sincronização como afundamentos momen-

tâneos de tensão, elevadas taxas de distorção harmônica e variações de frequência

nos sistemas de distribuição.

• Desenvolver uma plataforma de teste, realizando a modelagem matemática em

ambiente Matlab, a fim de determinar o desempenho das técnicas de sincronização

propostas diante de distúrbios oriundos da operação desbalanceada da rede elétrica;

1.4 Organização Textual

Esse trabalho está dividido em cinco capítulos para melhor entendimento deste

projeto, a saber:

O primeiro capítulo, Introdução, apresenta breves conceitos decorrentes do tema

geração distribuída e os desafios intrínsecos à sincronização de sistemas monofásicos, a

motivação, os objetivos e a proposta que sustentam esta dissertação.

O capítulo 2, Fundamentação Teórica, aborda estruturas básicas de PLL mono-

fásicos e os filtros digitais, com sua respectiva abordagem matemática e os principais

conceitos, além de uma revisão da literatura.

No capítulo 3, Aprimoramento do SOGI-PLL através de Filtros Digitais, são

tratados aspectos relevantes sobre o aperfeiçoamento do SOGI padrão através do filtro de

média móvel e do algoritmo de Fourier de um ciclo e também são definidos os parâmetros

usados no controlador PI.


No capítulo 4, Resultados, são apresentados e discutidos os resultados obtidos nas

simulações implementadas em ambiente Matlab, para os diferentes cenários considerados:

afundamentos de tensão, presença de componentes harmônicos, variações de frequência

e detecção de ilhamento. Realizou-se também uma comparação do desempenho entre os

algoritmos propostos e o SOGI-FLL no intuito de demonstrar a eficiência dos métodos

sugeridos.

Por fim no capítulo 5, Conclusões, são feitas as considerações finais e apresentadas

sugestões para trabalhos futuros.

Capítulo 2

Fundamentação Teórica

2.1 Estrutura Básica do PLL

As malhas de captura de fase monofásicas são populares para a sincronização e

controle da rede monofásica conectada à rede elétrica de distribuição. Elas também são

amplamente utilizadas para monitoramento e diagnósticos realizados em diversos setores.

Os algoritmos PLL são técnicas bem estabelecidas para extrair a fase e a frequên-

cia dado uma referência senoidal. Estruturalmente, esses algoritmos são sistemas de re-

alimentação de malha fechada em que um oscilador tem sua frequência e fase controlada

por um sinal externo.

Nos últimos anos, uma grande quantidade de PLLs monofásicos com diferentes

estruturas e propriedades foram propostos na literatura.

Todos os PLLs, mesmo com suas particularidades, possuem três estruturas bási-

cas. A primeira é o detector de fase (Phase Detector - PD) , a segunda parte consiste no

filtro passa-baixa (Low Pass Filter - LPF) e a terceira parte compreende o oscilador con-

trolado por tensão (Voltage-Controlled Oscillator - VCO). O diagrama de blocos de uma

estrutura convencional de PLL é mostrado Figura 2.1, onde 𝑉𝑖, 𝑉𝑑, 𝑉𝑓 e 𝑉𝑜 representam,

Capítulo 2. Fundamentação Teórica 8

respectivamente, a referência de entrada do PLL, o erro de fase, a tensão de entrada do

oscilador (VCO) e os sinais de saída do VCO.

Figura 2.1: Diagrama de blocos de um PLL básico.

O PD fornece uma tensão de saída 𝑉𝑑 cuja componente contínua é proporcio-

nal a diferença de fase entre os sinais 𝑉𝑖 (sinal de entrada) e 𝑉𝑜 (sinal do VCO), ou

seja, é responsável por gerar um sinal de erro de fase, que contém o erro entre as fases

real e estimada. Na maioria dos casos, algoritmos PLL diferem entre si em relação a

implementação dos detectores de fase.

O LPF é o principal responsável pela eliminação das perturbações dentro da

malha de controle do PLL, ou seja, tem a função básica de eliminar a componente de

alta frequência na saída do detector de fase, e extrair somente a componente contínua

que serve de tensão de controle do VCO. A dinâmica de resposta, características de

rastreamento e propriedades de estabilidade do PLL também são ditados pelo LPF, que

na maioria das aplicações é implementado por meio de um controlador proporcional-

integral (PI).

O VCO é responsável por gerar o sinal sincronizado com a entrada do PLL.

A frequência do sinal gerado dependerá da tensão de controle (componente contínua)

[13, 14].

Na operação de um PLL, no detector de fase, um sinal de entrada 𝑉𝑖 é comparado

com um sinal 𝑉𝑜, idealmente ortogonal a ele, sintetizado pelo PLL. Caso a diferença de

fase não seja de 90°, um sinal de erro é gerado e filtrado, sendo interpretado como um

desvio de frequência que ajustará, pelo oscilador controlado, o sinal 𝑉𝑜 para o próximo

passo do cálculo. Sendo assim, é possível identificar a frequência e a fase da fundamental

9 2.2. Power PLL (pPLL)

do sinal de entrada através do sinal 𝑉𝑜 [15].

Um grande número de PLLs monofásicos foram desenvolvidos e propostos, como

mencionado anteriormente. A maioria deles distinguem-se quanto ao seu detector de fase,

logo, aqui, os PLLs mais usados serão classificados em duas categorias: PLLs baseados

em potência (Power based PLLs - pPLLs) e PLLs baseados em geração de sinais em

quadratura (Quadrature Signal Generation based PLLs - QSG-PLLs). Na Figura 2.2 é

possível observar como se dá esta classificação [6].

Figura 2.2: Classificação dos PLLs monofásicos.

2.2 Power PLL (pPLL)

Os pPLLs são caracterizados por possuírem um tipo mais simples de PD, resumindo-

se apenas no produto da saída do oscilador com o sinal de referência, representado na

Figura 2.3.


Figura 2.3: Estrutura simplificada de um pPLL.

O diagrama completo de um pPLL convencional pode ser visualizado na Figura

2.4. Nesse PLL, 𝑣 é o sinal de entrada monofásico , e 𝜃 são, a frequência e o ângulo

de fase, respectivamente, 𝑤𝑓𝑓 é o valor nominal da frequência da rede e funciona como

compensação feed forward da malha de controle e 𝑘𝑝 e 𝑘𝑖 são os ganhos proporcionais e

integrais do controlador PI, que atua como filtro.

Figura 2.4: Diagrama pPLL.

A forma como a detecção de fase é implementada, nesse caso, dá origem a um

distúrbio de dupla frequência que gera, por sua vez, oscilações de dupla frequência, que

devem ser filtradas pelo LPF.

Para melhor entendimento, será demonstrado aqui como ocorre o surgimento

deste termo de dupla frequência, componente de 2º harmônico. Dado 𝑣 = 𝑉𝑚 cos 𝜃 e

𝜃 = 𝜔𝑡 + 𝜑, em que 𝑉𝑚 representa a amplitude do sinal monofásico inicial, tem-se que:

𝑣𝑞 = 𝑉𝑚 cos 𝜃 × (−2 sin 𝜃), (2.1)


Logo,

𝑣𝑞 = −2𝑉𝑚 cos 𝜃 sin 𝜃, (2.2)

Relembrando as identidades trigonométricas 2.3 e 2.4:

sin(𝜃 + 𝜃) = sin 𝜃 cos 𝜃 + sin 𝜃 cos 𝜃, (2.3)

sin(𝜃 − 𝜃) = sin 𝜃 cos 𝜃 − sin 𝜃 cos 𝜃, (2.4)

Subtraindo as equações 2.4 e 2.3, obtém-se:

sin(𝜃 − 𝜃) − sin(𝜃 + 𝜃) = −2 cos 𝜃 sin 𝜃, (2.5)

Assim,

𝑣𝑞 = −2𝑉𝑚 cos 𝜃 sin 𝜃 = 𝑉𝑚

[sin(𝜃 − 𝜃) − sin(𝜃 + 𝜃)

], (2.6)

Observe que se 𝜃 → 𝜃 então sin (𝜃 − 𝜃) → 𝜃 − 𝜃 uma vez que sin𝑥 ∼= 𝑥 se 𝑥 é

pequeno. Dessa forma:

𝑣𝑞 ∼= 𝑉𝑚(𝜃 − 𝜃) − 𝑉𝑚 sin(𝜃 + 𝜃). (2.7)

Onde o primeiro termo de 𝑣𝑞 é proporcional a diferença entre 𝜃 − 𝜃 e o segundo

termo representa o componente de 2° harmônico.


Para que o pPLL funcione adequadamente, seria necessário que a largura de

banda do LPF fosse consideravelmente maior do que o valor da dupla frequência, caso

contrário, a resposta do PLL seria demasiadamente lenta, degradando a velocidade de

resposta do sistema. Nas aplicações em sistemas de energia, este requisito não deve ser

cumprido.

Outra deficiência do pPLL reside no fato dele não fornecer qualquer conhecimento

sobre a amplitude da tensão da rede. Isso implica que variações da amplitude da tensão

da rede, que requer uma estimativa da amplitude, não podem ser realizadas [16, 17].

O pPLL sofre com baixa capacidade de rejeição harmônica além das desvanta-

gens relacionadas a oscilações de dupla frequência em sua estimação. Na tentativa de

contornar esta limitação, vários pPLLs mais avançados têm sido propostos. A principal

distinção entre eles reside nas estratégias de filtragem empregadas para rejeitar o termo

de dupla frequência.

2.2.1 pPLL Baseado no Filtro Passa-Baixa (LPF-pPLL)

Na tentativa de anular a perturbação de dupla frequência no pPLL padrão, é

sugerida em [17] a inclusão de um filtro passa-baixa (LPF) dentro do loop de controle.

O diagrama esquemático do LPF- pPLL pode ser observado na Figura 2.5.

Figura 2.5: Esquema representativo do LPF-pPLL.

É necessário observar que a eliminação do termo de dupla frequência usando o


LPF requer uma baixa frequência de corte, que resulta em atraso no controle do pPLL,

tornando lento o comportamento transitório do mesmo.

O LPF-pPLL no entanto, possui elevada capacidade de rejeição harmônica além

de ser imune a ruídos [17].

2.2.2 pPLL Baseado em Filtro de Notch (NF-pPLL)

O NF-pPLL surge como uma nova tentativa para o bloqueio do termo de dupla

frequência, utilizando o filtro adaptativo de Notch (NF) . A estrutura deste pPLL, que

em algumas referências é também chamado de IIRNF-pPLL, é semelhante ao LPF-pPLL,

mas neste caso, o LPF dá lugar ao filtro NF [18].

A largura de banda deste filtro dependerá muito das variações esperadas na

frequência da rede. Para aplicações em que grandes variações de frequência são previstas,

uma ampla largura de banda para o NF deve ser considerada. Esta seleção remove o

termo de dupla frequência, mas também causa um grande atraso que compromete sua

resposta transitória. Este problema pode ser evitado aplicando-se um NF adaptativo de

banda estreita. As referências [19, 20] ressaltam que a capacidade de rejeição harmônica

desse PLL pode ser aumentada usando NFs adicionais em forma serial ou em configuração

paralela.

Em [21], uma resposta de impulso finito (FIR) NF para rejeição do termo de

dupla frequência é sugerida. O diagrama do pPLL com o FIR NF, também chamado de

FIRNF-pPLL, pode ser visualizado na Figura 2.6.

A configuração do FIRNF-pPLL é alcançada aplicando-se um atraso de 𝑇/4 (onde

T é o período fundamental da rede ). Esta implementação bloqueia a dupla frequência

mesmo quando ocorrem variações de frequência na rede. Além disso, rejeita alguns

componentes harmônicos específicos dentro do loop de controle. Essas vantagens se dão

ao custo de uma resposta dinâmica lenta para o pPLL porque o FIR NF provoca grandes


atrasos no comportamento dinâmico do sistema.

Figura 2.6: Diagrama de blocos do NF-pPLL.

2.2.3 pPLL Baseado no Filtro de Média Móvel (MAF-pPLL)

Uma abordagem alternativa para eliminar o termo de dupla frequência no pPLL

reside na aplicação do filtro de média móvel (MAF) [22]. O MAF é descrito no domínio

𝑠 como:

𝑀𝐴𝐹 (𝑠) =1 − 𝑒−𝑇𝑤𝑠

𝑇𝑤𝑠(2.8)

Em que 𝑇𝑤 simboliza o comprimento da janela MAF . Para bloquear a compo-

nente de dupla frequência, 𝑇𝑤 = 𝑇/2 é muitas vezes considerado o comprimento ideal

da janela [23, 24]. Outra escolha possível consiste em 𝑇𝑤 = 𝑇 , que pode ser útil quando

se deseja rejeitar além da dupla frequência, componentes DC [25].

O atraso causado pelo MAF é proporcional ao comprimento de sua janela, quanto

maior o comprimento da janela, maior o atraso imposto ao sistema e vice-versa.

O diagrama de blocos que indica a forma como o MAF-pPLL é constituído está

representado na Figura 2.7


Figura 2.7: Esquema representativo do MAF-pPLL.

O MAF-pPLL apresenta comportamento dinâmico lento quando considera-se

𝑇𝑤 = 𝑇 . Este problema pode ser amenizado substituindo o controlador PI por um

controlador proporcional integral derivativo (PID) [23, 24].

A implementação do MAF pode se dar de forma recursiva ou não recursiva. A

aplicação recursiva é mais utilizada por exigir um menor esforço computacional [26].

2.2.4 pPLL Baseado na Compensação de Dupla Frequência e Ampli-

tude (DFAC-pPLLs)

Com o intuito de contornar as limitações dos pPLLs anteriores, um loop de

estimativa de amplitude (eixo d) é adicionado no pPLL padrão. Os termos de dupla

frequência tanto no eixo 𝑞 quanto no eixo 𝑑 são então anulados devido aos componentes

opostos de dupla frequência, técnica chamada de DFAC [27]. Esta estratégia foi então

incorporada ao pPLL padrão dando origem ao DFAC-pPLL , Figura 2.8.

Ao contrário dos demais pPLL, a dinâmica do DFAC-pPLL é quase independente

das variações de amplitude devido à normalização de amplitude implementada. Os LPFs

utilizados na sua configuração tornam sua capacidade de filtragem harmônica maior, o


que representa uma grande vantagem.

Figura 2.8: Diagrama de blocos do DFAC-pPLL.

2.2.5 MMPD-pPLL

Uma técnica diferente para rejeitar o componente de dupla frequência é apresen-

tado em [28]. Esta estratégia é chamada de MMPD, sua estrutura é exposta na Figura

2.9.

O termo de dupla frequência é anulado antes do controlador PI, acrescentando

um valor igual com componente oposto, que é alcançado usando a estimação do ângulo

de fase. Este método só funciona de forma eficaz quando a amplitude da tensão da rede

é igual a 1 p.u., o que torna sua implementação difícil e restrita porque requer uma

normalização na entrada do MMPD-pPLL.

Para lidar com os problemas relacionados ao compromisso da resposta dinâmica

frente a capacidade de filtragem, apresentados pelos pPLLs, foi proposta a utilização de

PLLs com gerador de sinal em quadratura (Quadrature Signal Generation based PLLs -

QSG-PLLs). Esta detecção de fase usa uma unidade para criar um sinal fictício ortogonal

17 2.3. Quadrature Signal Generation (QSG-PLL)

a partir do sinal monofásico inicial [29, 30, 31, 32].

Figura 2.9: Esquema representativo do MPPD-pPLL.

2.3 Quadrature Signal Generation (QSG-PLL)

Os QSG-PLLs podem ser entendidos como a versão monofásica do PLL de refe-

rencial síncrono convencional (Synchronous Reference Frame PLL - SRF-PLL) , que é

um PLL padrão em aplicações trifásicas.

Nos sistemas de energia trifásicos, o SRF-PLL é a técnica mais popular. É

baseado na aplicação da transformada de Park nas tensões da rede para sua posterior

representação em referencial síncrono 𝑑𝑞.

As tensões 𝑑𝑞 são constantes em condições equilibradas e estáveis. Dessa forma,

o controlador PI é adequado para regulá-la. A literatura de longa data, dedicada a

sintonizar tais controladores explicam a aceitação considerável do SRF-PLL [33, 34].

O QSG substitui o produto na implantação do detector de fase, gerando dois

sinais em quadratura, sendo um deles sincronizado com o sinal de referência. Os sinais

podem ser facilmente transformados em sinais 𝑑𝑞 pela transformada de Clark e dessa

forma, seguidamente aplicado o algoritmo SRFPLL [35]. O esquema representativo de

um QSG-PLL, também chamado de OSG-PLL, segue representado na Figura 2.10.


Figura 2.10: Diagrama de blocos QSG.

Existem diferentes alternativas para construir um estágio OSG as principais delas

serão destacadas a seguir.

2.3.1 PLL Baseado em Atraso de Transferência (TD-PLL)

O PLL baseado em atraso de transferência é considerado como o mais antigo e

mais simples método QSG-PLL. Nele o sinal em quadratura é construído ao atrasar o

sinal monofásico inicial em 𝑇/4, onde 𝑇 representa o período fundamental da rede. A

estrutura do TD-PLL pode ser vista na Figura 2.11.

Figura 2.11: Diagrama TD-PLL.

O TD-PLL só funciona corretamente quando a frequência da rede coincide com a

frequência nominal, caso contrário, este também passa a gerar erros de dupla frequência

[32].


2.3.2 PLL Baseado em Derivação (Deri-PLL)

Outro simples método para se gerar um sinal ortogonal é utilizando um derivador

, como ilustrado na Figura 2.12.

Figura 2.12: Esquema representativo do Deri-PLL.

No entanto, apesar de sua simplicidade este tipo de PLL é raramente utilizado

em aplicações práticas pois são extremamente sensíveis as condições de tensão da rede,

gerando erros sob condições distorcidas.

2.3.3 PLL Baseado na Transformada Inversa de Park (Park-PLL)

Neste PLL, como mostrado em Figura 2.13, o sinal fictício ortogonal é criado a

partir da aplicação da transformada inversa de Park para os componentes de tensão do

eixo 𝑑𝑞 filtrados.

A dinâmica do detector de fase depende principalmente das características dos

filtros passa-baixa empregados para filtrar os possíveis harmônicos/ruídos de 𝑣𝑑 e 𝑣𝑞. Os

LPFs são de primeira ordem, da seguinte forma:

𝐿𝑃𝐹 (𝑠) =𝑤𝑝

𝑠 + 𝑤𝑝(2.9)


onde 𝑤𝑝 é a frequência de corte do LPF .

Figura 2.13: Configuração do Park-PLL.

O Park-PLL mostra desempenho satisfatório sob vários cenários de falha na ten-

são de rede [17, 32]. Está demonstrado em [36] que o Park-PLL e o SOGI-PLL são

equivalentes entre si.

2.3.4 PLL Baseado no Integrador Generalizado de Segunda Ordem

(SOGI-PLL)

A estrutura SOGI é uma técnica para produzir dois sinais em quadratura a partir

de uma senoide de entrada. Embora existam diversos métodos QSG, a técnica SOGI é a

mais popular em aplicações monofásicas por ser facilmente personalizada para diferentes

cenários de rede [37, 38].

Uma pesquisa sobre diferentes métodos PLL mostrou que, para uma ampla va-

riedade de condições de perturbação da rede, o SOGI-PLL apresenta desempenho satis-

fatório para alcançar uma compensação entre precisão no estado estacionário e resposta

dinâmica [8, 36, 39].

Uma representação esquemática detalhada da implementação da técnica SOGI é

mostrada na Figura 2.14. Pode-se notar que é uma estrutura de blocos bastante simples

que compreende apenas dois integradores e um ganho 𝑘0. Nesta figura, indica o

frequência fundamental, 𝑣𝛼 está em fase com o sinal de entrada e 𝑣𝛽 tem 90° de atraso.


Figura 2.14: Diagrama de blocos SOGI.

As principais funções de transferência relacionadas ao SOGI são expressas como:

𝐷(𝑠) =𝑣𝛼(𝑠)

𝑣(𝑠)=

𝑘0𝑠

𝑠2 + 𝑘0𝑠 + 2(2.10)

𝑄(𝑠) =𝑣𝛽(𝑠)

𝑣(𝑠)=

𝑘02

𝑠2 + 𝑘0𝑠 + 2(2.11)

A resposta em frequência da função de transferência 2.10 é representada na Figura

2.15. Este gráfico foi obtido com 𝑘0 = 60.

É possível constatar que o ganho para a entrada é unitário em termos de frequên-

cia fundamental em 60 Hz. Além disso, pode-se observar que a fase é nula em 60 Hz e,

portanto, não há atraso entre o sinal de entrada e 𝑣𝛼.

A resposta em frequência da função de transferência 2.11 do SOGI-PLL é mos-

trada na Figura 2.16.

Do mesmo modo do gráfico anterior, o ganho é unitário na frequência funda-

mental. No entanto, é possível perceber que, nessa frequência, a fase equivale a -90°.

Portanto, 𝑣𝛽 está em quadratura com 𝑣𝛼, conforme desejado [40].


0

0.5

1M

ag

nitu

de

(a

bs)

0 60 120 180 240 300-90

-45

0

45

90

Fa

se

(d

eg

)

Frequência (Hz)

Figura 2.15: Resposta em frequência da função de transferência D(s).

0

0.5

1

Ma

gn

itu

de

(a

bs)

0 60 120 180 240 300-180

-135

-90

-45

0

Fa

se

(d

eg

)

Frequência (Hz)

Figura 2.16: Resposta em frequência da função de transferência Q(s).


A estrutura completa do SOGI-PLL padrão é mostrada na Figura 2.17.

Figura 2.17: Diagrama completo do SOGI-PLL.

Este método aproveita o bom desempenho do PLL de referencial síncrono (SRF-

PLL) que opera originalmente com a rede de tensões trifásicas. Essas tensões são então

transformadas em tensões síncronas 𝑑𝑞 a partir das tensões 𝑣𝑎, 𝑣𝑏, 𝑣𝑐 através da trans-

formação de Clark:

⎡⎢⎢⎢⎢⎣𝑣𝑑

𝑣𝑞

𝑣0

⎤⎥⎥⎥⎥⎦ =√

2/3 ×

⎡⎢⎢⎢⎢⎣cos(𝜃) cos(𝜃 − 2𝜋/3) cos(𝜃 + 2𝜋/3)

− sin (𝜃) − sin (𝜃 − 2𝜋/3) − sin (𝜃 + 2𝜋/3)

1/√

2 1/√

2 1/√

2

⎤⎥⎥⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎢⎢⎣𝑣𝑎

𝑣𝑏

𝑣𝑐

⎤⎥⎥⎥⎥⎦ , (2.12)

Sendo 𝜃 = 𝜔𝑡, em que 𝜔 é a frequência das tensões de fase. Assumindo que o

quadro de referência síncrona é referenciado no 𝑑, a tensão 𝑣𝑞 é nula no estado estacionário

e é usada como referência do controlador integral proporcional. Este controlador fornece

a frequência ao oscilador e é auxiliado por um feed forward na frequência fundamental

esperada, 𝑤𝑓𝑓 . Finalmente, o oscilador alimenta a fase 𝜃 para a matriz de transformação

2.12. Vale a pena mencionar que, para redes equilibradas, a tensão 𝑣0 é nula.

O SOGI-PLL utiliza a estrutura mostrada na Figura 2.14 para transformar uma

única tensão senoidal em duas tensões em quadratura, 𝑣𝛼 e 𝑣𝛽 . Essas tensões são então

transformadas em tensões 𝑑𝑞 síncronas através de:


⎡⎢⎢⎢⎢⎣𝑣𝑑

𝑣𝑞

𝑣0

⎤⎥⎥⎥⎥⎦ =

⎡⎢⎢⎢⎢⎣cos(𝜃) sin(𝜃) 0

− sin (𝜃) cos (𝜃) 0

0 0 0

⎤⎥⎥⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎢⎢⎣𝑣𝛼

𝑣𝛽

𝑣0

⎤⎥⎥⎥⎥⎦ . (2.13)

Mesmo apresentando ótimas características dinâmicas, muitos autores acreditam

que a realimentação da frequência, empregada no SOGI-PLL, impõe atrasos de conver-

gência que poderiam ser melhorados aplicando-se uma malha de captura de frequência.

Na tentativa de torná-lo mais robusto desenvolveram o SOGI-FLL apresentado a seguir.

2.3.4.1 SOGI com Malha de Captura de Frequência (SOGI-FLL)

Figura 2.18: Esquema representativo do SOGI-FLL.

Uma boa alternativa para as detecções de frequência e fase quando desequilíbrios

de tensão e variações de frequência ocorrem na rede elétrica é o SOGI-FLL. Este método

é baseado no uso da geração de sinais em quadratura do SOGI-PLL em conjunto com


uma malha de captura de frequência (Frequency-Locked Loop - FLL) [41, 42].

O FLL é um loop de controle simples para auto-adaptar a frequência central do

SOGI para a frequência de entrada, descartando a realimentação da frequência utilizada

na estrutura SOGI-PLL. Esta é a ideia principal que sustenta o estudo do loop de captura

de frequência apresentado nesta seção [43].

A estrutura FLL mostrada na Figura 2.18, é usada para medir a frequência do

sinal de entrada 𝑣, onde é a saída que representa frequência angular estimada do sinal

de entrada, calculada sem usar funções trigonométricas [32], o que facilita sua imple-

mentação em microcontroladores convencionais além de melhorar a resposta dinâmica

do algoritmo.

O desempenho e a resposta dinâmica do SOGI-FLL dependem principalmente da

seleção dos parâmetros de controle 𝑘0 e 𝛾 . As principais expressões do SOGI-FLL são

brevemente definidas para alcançar um desempenho desejado na detecção da amplitude

e frequência do sinal de entrada.

Um controlador integral com um ganho negativo 𝛾 é usado para fazer a frequên-

cia central do SOGI-PLL coincidir com a frequência de entrada. Além disso, como

mostrado na Figura 2.18, ao valor nominal da frequência da rede é adicionado um feed

forward (𝑤𝑓𝑓 ) na saída do FLL, como uma variável de avanço, para acelerar o processo

de sincronização inicial.

O valor do ganho é definido segundo a expressão 2.14 abaixo:

𝛾 =𝑘0

𝑣2Γ (2.14)

A função de transferência da malha de captura de frequência de primeira ordem

é dada por:


𝜔=

Γ

𝑠 + Γ(2.15)

E o tempo de acomodação (𝑡𝑠) da seguinte forma:

𝑡𝑠𝐹𝐿𝐿 ≈ 4.6

Γ(2.16)

O SOGI-FLL pode ser representado de forma simplificada segundo a Figura 2.19.

Figura 2.19: Simplificação da adaptação em frequência do SOGI-FLL.

Embora seja bastante aceito no contexto de GD, o algoritmo SOGI-PLL ainda

pode ser afetado por tensões distorcidas e na presença de harmônicos [44]. Para melhorar

a capacidade do algoritmo em rejeitar esses harmônicos, distorções como afundamentos

de tensão, variações de frequência e detecção de ilhamento, esta dissertação investiga a

aplicação de técnicas de processamento de sinais usadas como filtros.

Além disso, estudaremos o comportamento do SOGI-FLL e compararemos o seu

desempenho diante das demais técnicas. Muitos autores defendem a utilização dessa

malha de captura de frequência como uma forma de tornar o SOGI-PLL auto adaptativo

em frequência, eliminando a realimentação advinda do PLL, tornando sua convergência

mais rápida [14].

27 2.4. Processamento de Sinais

2.4 Processamento de Sinais

2.4.1 Transformada de Fourier Discreta

A transformada discreta de Fourier pode ser interpretada como um processo

de modulação, permitindo uma interpretação fácil de alguns fenômenos, bem como a

introdução de um método para a computação que pode superar algumas limitações.

Na prática, a análise de frequência em sinais de tempo discreto é mais convenien-

temente realizada em um processador de sinal digital em vez do processamento analógico.

Por definição, o DTFT é executada através de um comprimento infinito de sequência e

a frequência é uma variável contínua. Essas restrições tornam o processamento des-

sas sequências não viável em um processador digital. Para superar essas limitações, a

transformada discreta de Fourier (DFT) é usada [45]. As equações para análise dessa

transformada são definidas por:

𝑋[𝑘] =𝑁−1∑𝑛=0

𝑥[𝑛]𝑒−𝑗2𝜋𝑘𝑛/𝑁 , (2.17)

A equação 2.17 é a DFT direta e a soma é realizada sobre N amostras de 𝑥[𝑛],

𝑛 = 0, 1, ..., 𝑁 − 1, logo 𝑋[𝑘] é a transformada discreta de Fourier do sinal 𝑥[𝑛].

Uma representação comum da DFT usa a simplificação do termo exponencial:

𝑊𝑁 = 𝑒−𝑗2𝜋/𝑁 , (2.18)

Dessa forma a DFT pode ser representada por 2.19:

𝑋[𝑘] =

𝑁−1∑𝑛=0

𝑥[𝑛]𝑊𝑛𝑘. (2.19)


A DFT é uma ferramenta matemática para obter o espectro de Fourier usando

o processamento computacional. Outra abordagem bastante aplicada a sistemas reais é

a DFT recursiva.

2.4.2 DFT Recursiva

Em aplicações em tempo real onde as componentes DFT precisam ser computados

a cada nova amostra, a DFT recursiva representa uma maneira eficiente de calcular esses

componentes.

Para obter a expressão básica para o componente 𝑘𝑡ℎ, considera-se duas janelas

de dados consecutivas. A janela de dados 𝑛−1 é definida como 𝑥𝑛−1 =𝑥[𝑛−𝑚], 𝑥[𝑛−

𝑚 + 1]...𝑥[𝑛 − 2], 𝑥[𝑛 − 1]

e a janela de dados n como 𝑥𝑛 =𝑥[𝑛 −𝑁 + 1], 𝑥[𝑛 −𝑁 +

2]...𝑥[𝑛− 1], 𝑥[𝑛].

A DFT para a 𝑘𝑡ℎ harmônico para a janela 𝑛 é dada por:

𝑋𝑘[𝑛] =𝑁−1∑𝑚=0

𝑥[𝑛−𝑚]𝑊𝑘(𝑁−𝑚−1)𝑁 , 𝑘 = 0,1,...𝑁 − 1, (2.20)

Alterar as variáveis resulta:

𝑋𝑘[𝑛] =

𝑛∑𝑙=𝑛−𝑁+1

𝑥[𝑙]𝑊𝑘(𝑁+𝑙−𝑛−1)𝑁 , (2.21)

A DFT para a janela 𝑛− 1 é facilmente obtida como:

𝑋𝑘[𝑛− 1] =

𝑛−1∑𝑙=𝑛−𝑁

𝑥[𝑙]𝑊𝑘(𝑁+𝑙−𝑛)𝑁 , (2.22)

Multiplicando ambos os lados por 𝑊−𝑘𝑁 resulta em:

29 2.4. Processamento de Sinais

𝑊−𝑘𝑁 𝑋𝑘[𝑛− 1] =


𝑥[𝑙]𝑊𝑘(𝑁+𝑙−𝑛−1)𝑁 , (2.23)

Reorganizando o segundo termo de Equação 2.23 tem-se:

𝑊−𝑘𝑁 𝑋𝑘[𝑛− 1] =


𝑥[𝑙]𝑊𝑘(𝑁+𝑙−𝑛−1)𝑁 +𝑊−𝑘

𝑁 (𝑋𝑘[𝑛− 1] + 𝑥[𝑛] − 𝑥[𝑛−𝑚]) , (2.24)

sabendo que 𝑊 𝑘𝑁𝑁 = 1 o somatório na Equação 2.24 pode ser facilmente simpli-

ficado e a expressão final para uma DFT recursiva se torna:

𝑋𝑘[𝑛] = 𝑊−𝑘𝑁 (𝑋𝑘[𝑛− 1] + 𝑥[𝑛] − 𝑥[𝑛−𝑚]) . (2.25)

2.4.3 Filtro de Média Móvel

O filtro de média móvel é amplamente empregado no processo de estimativa de

parâmetros e decomposição harmônica, sendo uma técnica muito comum em aplicações

de sistemas de energia devido à sua simplicidade e baixo esforço computacional [45].

O MAF pode ser entendido como uma janela retangular, um filtro FIR, definido

através da equação 2.26:

𝑦[𝑛] =1

𝑀

𝑀−1∑𝑘=0

𝑥[𝑛− 𝑘], (2.26)

Sua resposta ao impulso é dada por ℎ[𝑛] = 1/𝑀, (𝑛 = 0, 1...,𝑀 − 1). Desta

forma, a equação pode ser reescrita:


𝑦[𝑛] =1

𝑀

(𝑀∑𝑘=1

𝑥[𝑛− 𝑘] + 𝑥[𝑛] − 𝑥[𝑛−𝑀 ]

), (2.27)

Da equação 2.27 temos:

𝑦[𝑛− 1] =1

𝑀

𝑀−1∑𝑘=0

𝑥[𝑛− 1 − 𝑘] =1

𝑀

𝑀∑𝑙=1

𝑥[𝑛− 𝑙], (2.28)

E finalmente:

𝑦[𝑛] = 𝑦[𝑛− 1] +1

𝑀(𝑥[𝑛] − 𝑥[𝑛−𝑀 ]). (2.29)

Capítulo 3

Aprimoramento do SOGI-PLL

Através de Filtros Digitais

Em várias aplicações do sistema de energia, principalmente em relação à deter-

minação de parâmetros (como por exemplo, frequência e fase), é usual que a estimativa

apresente variações causadas por ruído aditivo ou por outros componentes indesejados na

rede, que podem produzir erro no processo de obtenção de tais parâmetros. Na maioria

dos casos, essas variações podem ser filtradas [45].

Neste capítulo serão apresentados dois métodos para filtragem associada a sincro-

nização do SOGI-PLL que permitirão superar algumas de suas limitações, tornando-o

mais robusto diante de situações desequilibradas e distorcidas, presentes em sistemas

de energia fracos. Serão também descritos como essas técnicas serão incorporadas ao

SOGI-PLL e como são definidos os parâmetros do controlador empregado.

As técnicas propostas utilizam o algoritmo de Fourier de um ciclo (OCF) e o

filtro de média móvel (MAF). Aplica-se, então, um PLL em referência síncrona sob os

sinais de tensão filtrados.

Será demonstrado matematicamente que ambos os métodos podem ser interpre-

Capítulo 3. Aprimoramento do SOGI-PLL Através de Filtros Digitais 32

tados como técnicas de filtragem a partir da transformada discreta de Fourier.

3.1 Filtros Digitais

O chamado algoritmo de Fourier de um ciclo é uma técnica amplamente utilizada

no campo da proteção digital para extrair fatores fundamentais das tensões medidas

a partir da rede. Para entender o algoritmo, é útil fazer uso de um abordagem que

interpreta a transformada de Fourier discreta como uma técnica de filtragem [45]. Para

isso, serão retomadas algumas definições matemáticas vistas no Capítulo 2. Permitamos

primeiro definir:

𝑊𝑁 = 𝑒−𝑗2𝜋/𝑁 , (3.1)

onde 𝑁 é o número de amostras em um ciclo do sinal e 𝑥[𝑛] o sinal a ser filtrado.

A transformada discreta de Fourier (DFT) é definida como:

𝑋[𝑘] =

𝑁−1∑𝑛=0

𝑥[𝑛]𝑊𝑛𝑘. (3.2)

É possível manipular 3.2, para obter uma equação em que a DFT é atualizada

em cada 𝑛. Em caso de destaque de um 𝑘𝑡ℎ harmônico particular, é dada uma nova

equação para a DFT de:

𝑋𝑘[𝑛] =

𝑁−1∑𝑚=0

𝑥[𝑛−𝑚]𝑊𝑘(𝑁−𝑚−1)𝑁 , 𝑘 = 0,1,...𝑁 − 1, (3.3)

que pode ser prontamente reescrito como:

33 3.1. Filtros Digitais

𝑋𝑘[𝑛] = 𝑊 𝑘𝑁

𝑁−1∑𝑚=0

𝑥[𝑛−𝑚]𝑒𝑗2𝜋𝑚𝑘/𝑁 , (3.4)

uma vez 𝑊 𝑘𝑁 é constante para a soma. Agora, observando 3.4, pode-se interpretá-

la como uma convolução do sinal 𝑥[𝑛] com um filtro de comprimento 𝑁 , ℎ, dado por:

ℎ = 𝑊 𝑘𝑁 [1 𝑒𝑗2𝜋𝑘/𝑁 𝑒𝑗2𝜋2𝑘/𝑁 ... 𝑒𝑗2𝜋(𝑁−1)𝑘/𝑁 ]. (3.5)

O filtro de Fourier de ciclo único ℎ𝐹 é obtido fazendo k = 1, isto é:

ℎ𝐹 = 𝑊𝑁 [1 𝑒𝑗2𝜋/𝑁 𝑒𝑗2𝜋2/𝑁 ... 𝑒𝑗2𝜋(𝑁−1)/𝑁 ]. (3.6)

O filtro MAF ℎ𝑀 é obtido com k = 0:

ℎ𝑀 = [1 1 1 ...1]. (3.7)

A resposta em frequência do filtro de Fourier é representada na Figura 3.1.

Pode-se observar que este filtro tem ganho unitário na frequência fundamental de

60 Hz e o ganho é nulo para os frequências harmônicas. Além disso, pode notar-se que a

60 Hz, o atraso de fase é nulo, o que não é atrasado é imposto pelo filtro na frequência

fundamental em condições de estado estacionário. Outra característica que vale a pena

mencionar é que o filtro tem ganhos nulos para componentes DC.

A robustez harmônica do OCF pode ser percebida por meio da sua resposta em

frequência. É possível notar que o OCF pode atenuar os harmônicos que contaminam o

sinal a ser filtrado, sendo capaz de aprimorar assim a dinâmica do SOGI.

A resposta em frequência do MAF é mostrada na Figura 3.2.


0

0.5

1M

ag

nitu

de

(a

bs)

0 60 120 180 240 300 3600

90

180

270

360

Fa

se

(d

eg

)

Frequência (Hz)

Figura 3.1: Resposta em frequência do OCF.

0

0.5

1

Ma

gn

itu

de

(a

bs)

0 60 120 180 240 300 3600

90

180

270

360

Fa

se

(d

eg

)

Frequência (Hz)

Figura 3.2: Resposta em frequência do MAF.

35 3.2. Métodos Propostos

É possível notar que, ao contrário do filtro de Fourier, o ganho DC é unitário e as

frequências fundamentais e harmônicas estão relacionadas a ganhos nulos. Devido a essas

características, este filtro é adequado para distorções em filtragem de sinais de corrente

contínua (CC) . Com relação à resposta de fase, o filtro MAF tem um comportamento

semelhante ao filtro de Fourier.

3.2 Métodos Propostos

3.2.1 Aplicação do Algoritmo de Fourier de um Ciclo

A realização da filtragem utilizando o OCF ocorre em três etapas. A primeira

consiste na geração dos sinais ortogonais, a partir do SOGI, a segunda abrange a filtragem

através do OCF, que atua sobre as tensões estacionárias 𝑣𝛼 e 𝑣𝛽 e a terceira e última

etapa, consiste na estimação da frequência() e ângulo de fase (𝜃), executada pelo SRF-

PLL.

O método proposto é esquematizado na Figura 3.3.

Figura 3.3: Estrutura proposta para aplicação do OCF.

3.2.2 Aplicação do Filtro de Média Móvel

Assim como na filtragem usando OCF, a aplicação da filtragem através do MAF

ocorre em três estágios. O primeiro relaciona-se a obtenção dos sinais em quadratura


realizado pelo SOGI. Estes sinais ortogonais são então transformados para coordenadas

síncronas através da matriz 𝛼𝛽/𝑑𝑞, a segunda etapa consiste no MAF atuando sob o sinal

𝑣𝑞 que após filtrado será utilizado como sinal de controle para sintonizar o PI até que

haja a correta estimação dos parâmetros na terceira etapa, que compreende ao SRF-PLL.

A estrutura proposta para aplicação do MAF pode ser observada na Figura 3.4.

Figura 3.4: Estrutura proposta para aplicação do MAF.

3.2.3 Aplicação do SOGI-FLL

Para analisar o comportamento do SOGI-FLL, seu comportamento será testado

diante de condições desfavoráveis e seu desempenho será comparado com os demais

métodos.

O esquema representativo para o estudo do SOGI-FLL segue exposto na Fi-

gura 3.5.

Figura 3.5: SOGI-FLL.

37 3.3. Definição dos Parâmetros do Controlador PI

No capítulo seguinte apresentam-se os resultados obtidos a partir dos métodos

propostos diante de cenários adversos. Os desempenhos são então comparados ao SOGI-

PLL padrão e ao SOGI-FLL.

3.3 Definição dos Parâmetros do Controlador PI

A sintonização dos parâmetros do controlador é um ponto crítico dentro de um

projeto. Do ponto de vista dos sistemas dinâmicos, ganhos elevados implicam dinâmica

mais rápida, por outro lado uma resposta rápida pode vir acompanhada de uma oscilação

acentuada.

Para que os parâmetros sejam estimados corretamente é necessário que haja uma

análise precisa da função de transferência do sistema em malha fechada [16].

A função de transferência do sistema estudado nesta dissertação é expressa por:

𝐻(𝑠) =𝑘𝑝𝑠 + 𝑘𝑖

𝑠2 + 𝑘𝑝𝑠 + 𝑘𝑖. (3.8)

onde 𝑘𝑝 e 𝑘𝑖 são os ganhos proporcional e integral, respectivamente. A função

de transferência 𝐻(𝑠) de segunda ordem representada em 3.8 é semelhante a função de

transferência 𝐺(𝑠) abaixo.

𝐺(𝑠) =2𝜁𝑤0𝑠 + 𝑤0

2

𝑠2 + 2𝜁𝑤0𝑠 + 𝑤02. (3.9)

em que 𝑤0 representa a frequência angular natural e 𝜁 é o fator de amortecimento.

A partir de 3.8 e 3.9 tem-se:

𝑘𝑝 =9.2

𝑡𝑠, (3.10)


𝑤0 =𝑘𝑝2𝜁

, (3.11)

𝑘𝑖 = 𝑤02. (3.12)

onde 𝑡𝑠 é o tempo de acomodação.

Neste projeto, os ganhos foram calculados para um 𝑡𝑠 = 50𝑚𝑠, permitindo uma

resposta rápida do algoritmo quando uma variação de frequência nominal ocorre. O fator

de amortecimento considerado foi de 𝜁 = 0,707.

Para obter um desempenho adequado dos algoritmos, um aspecto importante que

deve ser destacado ao projetar os ganhos 𝑘𝑝 e 𝑘𝑖 é que a frequência angular natural(𝑤0) da

função de transferência do controlador PI deve ser menor que a frequência fundamental

() do bloco SOGI [46]. Por isso, o valor escolhido foi de 𝑤0 = 130𝑟𝑎𝑑/𝑠.

Dessa forma, os valores obtidos a partir das equações para os parâmetros do

controlador foram: 𝑘𝑝 = 184 e 𝑘𝑖 = 16928.

Capítulo 4

Resultados

Neste capítulo são apresentados testes realizados com a finalidade de comparar o

desempenho na sincronização do SOGI-PLL padrão com o mesmo SOGI-PLL aprimorado

pela técnica MAF e pelo filtro OCF, propostos nesta dissertação. Além disso, traremos

a comparação dessas técnicas com um método de melhoramento do SOGI-PLL padrão,

bastante aceito na literatura, o SOGI-FLL. Neste contexto, consideram-se a eficácia na

rejeição de componentes harmônicas, a tolerância em relação a afundamentos e desba-

lanços de tensão no sistema de distribuição e também é observado o comportamento, das

diferentes técnicas, diante de variações de frequência e detecção de ilhamento.

Inicialmente, as técnicas são testadas em um sinal submetido a uma queda de

tensão durante um período predeterminado. No segundo cenário, são testadas em um

sinal submetido à mesma queda acrescida de contaminação com distorção harmônica,

com harmônicos de quinta, sétima e décima primeira ordens. No terceiro cenário, essas

técnicas são expostas a uma mudança de frequência. No quarto cenário, são testadas

diante de uma detecção de ilhamento e por fim, a validação das técnicas é realizada

através de um arranjo experimental.

Os resultados obtidos através das simulações no software Matlab assim como

aqueles obtidos por meio do aparato experimental estão dispostos nas seções a seguir.

Capítulo 4. Resultados 40

4.1 Afundamento de Tensão

Preliminarmente foi avaliada a capacidade dos métodos na correta estimativa da

frequência e do ângulo de fase da rede elétrica diante do sinal afundado, apresentado na

Figura 4.1. Este sinal apresenta comportamento senoidal e sem distorções, no primeiro

momento, mas no intervalo de 0,16 a 0,32s sofre um afundamento e sua amplitude decai

para 80% do seu valor inicial, retornando posteriormente, à sua amplitude máxima.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo(s)

-1

-0.5

0

0.5

1

Tensão (

%)

Figura 4.1: Sinal de tensão monofásico afundado.

Na Figura 4.2 é possível observar que mesmo diante de um cenário adverso,

o SOGI-PLL se mostra muito eficiente em termos de rapidez no estabelecimento da

quadratura, legitimando a sua aceitabilidade no contexto da geração distribuída.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo(s)

-1

-0.5

0

0.5

1

Tensão (

%)

Vα

Vβ

Figura 4.2: Sinais 𝑉𝛼 e 𝑉𝛽 em quadratura no primeiro cenário.

41 4.1. Afundamento de Tensão

A frequência estimada pelas técnicas SOGI-PLL, MAF e OCF pode ser visuali-

zada na Figura 4.3. Três resultados são exibidos: em vermelho, a estimativa de frequência

obtida pelo método SOGI-PLL padrão, em verde a estimativa obtida pelo aperfeiçoa-

mento através do MAF, e finalmente, a curva em azul expõe a estimativa do OCF.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

55

60

65

Fre

quência

(H

z)

fSOGI

fMAF

fOCF

Figura 4.3: Estimação da frequência fundamental processada pelas técnicas SOGI-PLL,MAF e OCF.

É possível notar que tanto o MAF quanto a técnica OCF melhoram a dinâmica do

SOGI-PLL para uma evento afundado. Esta última estimativa mostra-se mais eficiente,

além disso, apresenta menor ultrapassagem percentual (sobressinal).

Na Figura 4.4 apresenta-se a comparação da técnica SOGI-FLL com a técnica

OCF, que foi a que obteve melhor desempenho na presença de afundamentos de tensão.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

55

60

65

Fre

quência

(H

z)

fSOGI-FLL

fFLL-OCF

fOCF

Figura 4.4: Frequência estimada pelo OCF em comparação com o SOGI-FLL e o FLLcom OCF.


É possível perceber que o SOGI-FLL apresenta uma convergência ligeiramente

mais rápida do que o OCF, manifestando no entanto maior sobressinal e algumas osci-

lações em sua estimação. Para amenizar tais oscilações, acrescentamos ao SOGI-FLL

o filtro OCF, representado em rosa e aqui denominado FLL-OCF. Fica evidente que

ao acrescentarmos o filtro ao SOGI-FLL, este passa a ter um comportamento muito

semelhante ao apresentado pelo OCF.

As Figuras 4.5 e 4.6 mostram o erro, 𝜖, associado a estimação de ângulo de fase

realizada pelos diferentes métodos diante do primeiro cenário.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

ǫ (

rad

)

ǫSOGI

ǫMAF

ǫOCF

Figura 4.5: Erro do ângulo de fase calculado.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

ǫ (

rad)

ǫSOGI-FLL

ǫFLL-OCF

ǫOCF

Figura 4.6: Erro do ângulo de fase do SOGI-FLL e do OCF.

Através da análise da Figura 4.5, fica evidente a superioridade do filtro OCF em

relação ao MAF. Novamente compara-se o desempenho do OCF com o SOGI-FLL, desta

43 4.2. Afundamento de Tensão e Distorção Harmônica

vez no quesito erro no ângulo de fase. Esta abordagem está exposta na Figura 4.6.

Para uma melhor análise diante da pretendida comparação das técnicas, foi ela-

borada uma tabela calculada de acordo com [47], que leva em consideração dois índi-

ces essenciais: tempo de acomodação (Settling Time - ST) e ultrapassagem percentual

(Overshoot % OS). Para isto, estabeleceu-se um limiar de 0,25%, onde os valores esti-

mados pelas diversas estratégias variam em torno do esperado.

A Tabela 4.1 dimensiona as considerações acima mencionadas.

Tabela 4.1: Comparação quantificada entre os métodos diante do primeirocenário

Frequência Erro de Fase

Técnicas ST (ms) %OS ST (ms) OS (graus)

SOGI-PLL 22,32 3,16 22,04 1,28

SOGI-MAF 45,13 1,06 35,27 1,42

SOGI-OCF 28,61 1,18 14,71 0,48

SOGI-FLL 20,56 2,15 28,52 0,98

FLL-OCF 29,15 1,42 25,31 0,59

ST = Settling time

%OS = Overshoot

A estimativa realizada pelo OCF revela-se superior aos demais métodos, apresen-

tando menor tempo de acomodação e ultrapassagem no quesito erro do ângulo de fase.

Constata-se dessa forma, que o OCF seria a melhor opção diante de um afundamento

de tensão.

4.2 Afundamento de Tensão e Distorção Harmônica

Para a averiguação do comportamento dos métodos frente a condições mais seve-

ras, considerou-se no momento do afundamento de tensão a inclusão do quinto, sétimo


e décimo primeiro harmônicos. A amplitude considerada para todos eles foi de 0.07 V.

O sinal contaminado com afundamento e distorção harmônica segue representado na

Figura 4.7.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo(s)

-1

-0.5

0

0.5

1

Tensão (

%)

Figura 4.7: Sinal de tensão monofásico desbalanceado com presença de harmônicos.

A quadratura alcançada pelo SOGI-PLL na presença do afundamento com dis-

torção harmônica pode ser verificada abaixo, na Figura 4.8.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo(s)

-1

-0.5

0

0.5

1

Tensão (

%)

Vα

Vβ

Figura 4.8: Sinais 𝑉𝛼 e 𝑉𝛽 no segundo cenário.

É possível observar que essa quadratura se dá de forma rápida, demostrando,

mais uma vez, o porquê deste método ser tão aceito no âmbito de GD.

As Figuras 4.9 e 4.10 mostram os resultados obtidos na estimativa da frequência,

expondo a comparação do SOGI, MAF, OCF e SOGI-FLL diante do segundo cenário,

45 4.2. Afundamento de Tensão e Distorção Harmônica

apresentado na Figura 4.7.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

55

60

65F

requência

(H

z)

fSOGI

fMAF

fOCF

Figura 4.9: Frequência mensurada pelas estratégias SOGI, MAF e OCF.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

55

60

65

Fre

quência

(H

z)

fSOGI-FLL

fFLL-OCF

fOCF

Figura 4.10: Frequência estimada pelos métodos SOGI-FLL, FLL-OCF e OCF.

Pela observação dos gráficos 4.9 e 4.10, é possível perceber que os métodos MAF,

OCF e FLL-OCF apresentam correta estimativa da frequência que tende a 60 Hz, com

exceção dos períodos transitórios, relacionados ao início e final do afundamento e dis-

torção. Já no caso do SOGI-PLL padrão e mesmo do SOGI-FLL, a estimação contém

oscilações causadas pela presença dos harmônicos.

Vale ressaltar que o comportamento do OCF e do FLL-OCF se mostra equiva-

lente.

Em termos de comparação do erro na estimativa do ângulo de fase entre os


métodos, apresentam-se as Figuras 4.11 e 4.12.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

ǫ (

rad)

ǫSOGI

ǫMAF

ǫOCF

Figura 4.11: Erro de fase estimado.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

ǫ (

rad)

ǫSOGI-FLL

ǫFLL-OCF

ǫOCF

Figura 4.12: Erro de fase do OCF comparado ao SOGI-FLL e FLL-OCF.

A Tabela 4.2 revela a comparação entre os métodos diante do segundo cenário.

É importante destacar, que o SOGI-PLL e o SOGI-FLL não estarão incluídos

devido as oscilações presentes em suas estimações.

Novamente, os resultados mostram uma melhoria para as versões filtradas do

SOGI-PLL. Pode-se notar que os métodos convergem corretamente ao erro de 0 rad, ex-

ceto os que apresentam oscilações em sua estimação (SOGI-PLL e SOGI-FLL), revelando

que tais métodos não são imunes a presença de componentes harmônicos.

47 4.3. Adaptabilidade em Frequência

Tabela 4.2: Comparação quantificada entre os métodos diante do segundo ce-nário

Frequência Erro de FaseTécnicas ST (ms) %OS ST (ms) OS (graus)

SOGI-MAF 34,11 1,02 34,73 1,54SOGI-OCF 28,92 1,23 15,35 0,50FLL-OCF 29,01 1,25 23,51 0,63

ST = Settling time%OS = Overshoot

O OCF exibe resultados melhores com relação a técnica MAF, alcançando con-

vergência mais rápida. Seu desempenho também é superior ao FLL, mesmo em sua

versão filtrada.

A partir do exposto, podemos inferir que o SOGI-OCF é bastante robusto frente

a distorções harmônicas e eventos desequilibrados.

4.3 Adaptabilidade em Frequência

Para avaliar o quesito adaptabilidade em frequência e testar a melhoria induzida

pela utilização da técnica MAF e OCF no SOGI-PLL foi construído um sinal de tensão

sintético em que a frequência experimenta uma mudança de passo em seu valor de 60

Hz para 65 Hz em um determinado momento. O sinal também foi contaminado com

o quinto e sétimo harmônicos. A amplitude do quinto harmônico é 1/5 da amplitude

fundamental e a do sétimo é 1/7 da fundamental.

A Figura 4.13 apresenta a estimativa de frequência fundamental realizada pela

técnica SOGI-PLL padrão.


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

40

50

60

70

80

90

Fre

quência

(H

z)

FrequênciaSOGI

Referência

Figura 4.13: Desempenho dinâmico do SOGI-PLL padrão no rastreamento da frequência.

A Figura 4.13 mostra que o SOGI padrão tem uma fraca capacidade não só para

seguir mudanças de frequência, mas também para acompanhá-la em um valor estável,

apresentando oscilação de mais de 2 Hz. Depois da mudança de frequência, o SOGI-PLL

leva cerca de 0,05 s para bloquear a frequência, mas ainda com a mesma oscilação. Além

disso, durante o transitório, o intervalo de frequência é superior a 20 Hz.

O comportamento do SOGI-PLL aperfeiçoado através do MAF segue descrito na

Figura 4.14.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

40

50

60

70

80

90

Fre

quência

(H

z)

FrequênciaMAF

Referência

Figura 4.14: Comportamento do MAF no rastreamento da frequência.

Fica claro que o filtro MAF anula as oscilações em torno da frequência, ao contrá-

rio do que foi visto na estimativa do SOGI-PLL padrão. A faixa de excursão foi reduzida

49 4.3. Adaptabilidade em Frequência

a menos de 15 Hz, no entanto, o tempo de assentamento para este método é superior ao

do SOGI padrão.

O rastreamento realizado através do SOGI-PLL aprimorado pela técnica de fil-

tragem OCF pode ser visualizado na Figura 4.15.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

40

50

60

70

80

90

Fre

quência

(H

z)

FrequênciaOCF

Referência

Figura 4.15: Frequência fundamental estimada na presença do filtro OCF.

É evidente uma melhoria significativa sobre o SOGI-PLL padrão. A faixa de

excursão da frequência durante o transitório também é reduzida. Finalmente, pode-se

observar que as oscilações na frequência no estado estável virtualmente desapareceram.

O rastreamento da frequência realizado por meio do método SOGI-FLL segue

exposto na Figura 4.16.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

40

50

60

70

80

90

Fre

quência

(H

z)

FrequênciaSOGI-FLL

Referência

Figura 4.16: Frequência fundamental estimada pelo método SOGI-FLL.


Assim como o SOGI-PLL padrão, este método apresenta oscilações em sua esti-

mativa.

A fim de contornar esta limitação, foi associado ao método anterior, SOGI-FLL,

o filtro OCF. O comportamento do FLL na presença do filtro OCF pode ser observado

na Figura 4.17.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Tempo (s)

40

50

60

70

80

90

Fre

quência

(H

z)

FrequênciaFLL-OCF

Referência

Figura 4.17: Frequência fundamental estimada pelo SOGI-FLL acrescido do filtro OCF.

A partir da análise do gráfico, é possível constatar que o FLL-OCF apresenta

uma melhor performance diante de variações na frequência. As oscilações presentes

no SOGI-FLL foram eliminadas na presença do OCF. O tempo de assentamento foi

reduzido, se comparado ao MAF e OCF, mostrando que este método é a melhor opção

diante de degraus em frequência. Além disso, foi mostrado que os filtros MAF e OCF

anulam as oscilações na estimativa de frequência ao contrário do SOGI padrão que sempre

apresenta oscilação quando se trata de tensões distorcidas. A incorporação do MAF e

OCF na estrutura SOGI-PLL padrão a torna muito mais robusta.

4.4 Detecção de Ilhamento

Para avaliar o comportamento dos métodos propostos diante da detecção de

ilhamento, utilizaremos o circuito apresentado na Figura 4.18.

51 4.4. Detecção de Ilhamento

Figura 4.18: Circuito equivalente de um sistema GD ilhado.

A Figura 4.18 representa o circuito equivalente de um sistema GD conectado ao

sistema elétrico de potência com cargas de impedância constante. Através dela é possível

demonstrar o princípio básico para detecção de ilhamento.

Segundo a norma IEEE Std 929-2000, para realização de testes de ilhamento

deve ser utilizada uma carga RLC em sintonia com a frequência da rede. No Brasil a

frequência adotada para sistemas de transmissão e distribuição é 60 Hertz [48].

Quando o chave S está fechada, a fonte que representa a rede de distribuição

está alimentando a carga RLC junto com a fonte de GD fornecendo potências ativas e

reativas, respectivamente. Em caso de uma contingência no sistema elétrico, a chave S

será aberta isolando o sistema de GD, nesse momento apenas a fonte estará fornecendo

energia a carga RLC, portanto as potências ativas e reativas serão nulas.

A determinação dos valores referentes a carga RLC é dada através das seguintes

expressões:

𝑅 =𝑉 2𝑟𝑚𝑠

𝑃𝑖𝑛𝑣, (4.1)

𝐿 =𝑉 2𝑟𝑚𝑠

2𝜋𝑓𝑟𝑒𝑑𝑒𝑃𝑖𝑛𝑣𝐹𝑄, (4.2)


𝐶 =𝑃𝑖𝑛𝑣𝐹𝑄

2𝜋𝑓𝑟𝑒𝑑𝑒𝑉 2𝑟𝑚𝑠

. (4.3)

A rede conectada ao ponto de acoplamento comum (PAC), possui uma tensão

(𝑉𝑟𝑚𝑠) de 127 Volts e a frequência de rede (𝑓𝑟𝑒𝑑𝑒) de 60 Hertz . O fator de qualidade

(𝐹𝑄) a ser considerado tem um valor de 2,5, o fator de potência é unitário e a potência

na saída do inversor (𝑃𝑖𝑛𝑣) é de 254 Watts .

Os valores obtidos, através das equações 4.1, 4.2 e 4.3, foram: 𝑅 = 63,5Ω, 𝐿 =

113,82𝑚𝐻 e 𝐶 = 67,375𝜇𝐶.

Para o cálculo da frequência de ressonância para a carga RLC é usada a expressão:

𝑓𝑟 =1

2𝜋√𝐿𝐶

. (4.4)

Para emular as condições de ilhamento, o sistema da Figura 4.18 foi reproduzido

em ambiente Matlab/Simulink, como apresentado na Figura 4.19.

Figura 4.19: Plataforma de simulação do sistema GD.

53 4.4. Detecção de Ilhamento

Para testar o desempenho do SOGI, MAF, OCF e SOGI-FLL operando em modo

ilhado, analisou-se o comportamento da frequência a partir da tensão do PAC. O sinal

de tensão segue representado na Figura 4.20.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Tempo(s)

-200

-100

0

100

200

Tensão (

V)

Figura 4.20: Sinal de tensão no PAC.

A frequência estimada pelos métodos propostos pode ser observada na Figura

4.21 e Figura 4.22.

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Tempo (s)

57

58

59

60

61

Fre

quência

(H

z)

fSOGI

fMAF

fOCF

Figura 4.21: Frequência estimada pelo SOGI padrão, MAF e OCF.

É possível observar que em 0,2s ocorre um transitório devido a abertura da chave,

onde o sistema passa a operar em modo ilhado, após a estabilização a nova frequência

será a frequência de ressonância da carga RLC, obtida por meio da equação 4.4, 𝑓𝑟 = 57,5

Hz .


0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Tempo (s)

57

58

59

60

61

Fre

quência

(H

z)

fSOGI-FLL

fFLL-OCF

fOCF

Figura 4.22: Frequência estimada pelos métodos SOGI-FLL e FLL-OCF em comparaçãocom o OCF.

Observando os gráficos acima, é possível notar que em diversos momentos ocorre

sobreposição das técnicas, mostrando que todos os métodos convergem para o novo valor

da frequência teórica calculada, tendo desempenhos muito semelhantes.

4.5 Resultados Experimentais

Com objetivo de validar os resultados de simulação, os métodos propostos foram

testados experimentalmente.

A montagem experimental é composta pelo módulo de testes da Texas Instru-

ments, referenciado como TMDSHV1PHINVKIT. Este kit consta de um inversor mono-

fásico e é controlado pelo DSP TMS320F28335. Conta-se com a presença de uma fonte

auxiliar, que neste caso é uma fonte CC ajustável, necessária para alimentar os circuitos

de condicionamento do inversor. Dispõe-se também de um circuito dobrador de tensão,

que tem por finalidade retificar a tensão alternada proveniente do variac, e elevá-la ao

patamar de 400 V em corrente contínua. O varivolt (variac), é utilizado para que este

valor de tensão contínua, que será aplicado à entrada CC do inversor, seja ajustado aos

poucos, com mais segurança e precisão. Por fim, o transformador isolador que é a inter-

55 4.5. Resultados Experimentais

face utilizada entre a saída do inversor e a rede elétrica. A bancada com seus principais

componentes pode ser visualizada na Figura 4.23.

Figura 4.23: Montagem experimental.

Na Figura 4.24 é apresentada a forma de onda da tensão.

Figura 4.24: Forma de onda de tensão da rede elétrica no ponto de conexão com oinversor (PAC).


Este sinal de tensão contém apenas harmônicos existentes na própria rede no

momento da medição. As técnicas avaliadas nas seções anteriores são aqui analisadas

experimentalmente.

Ao importarmos a forma de onda da tensão do osciloscópio para o Matlab obti-

vemos o sinal no PAC representado na Figura 4.25.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Tempo(s)

-150

-100

-50

0

50

100

150

Tensão (

V)

Figura 4.25: Tensão do PAC importada para o Matlab.

A frequência estimada pelos métodos SOGI-PLL, SOGI-MAF e SOGI-OCF está

exposta na Figura 4.26.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Tempo (s)

20

40

60

80

100

120

140

Fre

quência

(H

z)

fSOGI

fMAF

fOCF

Figura 4.26: Frequência estimada pelos métodos SOGI, MAF e OCF.

A estimação da frequência através dos métodos SOGI-FLL e FLL com filtro OCF

segue representada na Figura 4.27.

57 4.5. Resultados Experimentais

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Tempo (s)

20

40

60

80

100

120

Fre

quência

(H

z)

fSOGI-FLL

fFLL-OCF

fOCF

Figura 4.27: Frequência estimada pelos métodos SOGI-FLL, FLL-OCF e OCF.

Dos gráficos 4.26 e 4.27 podemos constatar que os métodos OCF e FLL-OCF

apresentaram comportamentos semelhantes, mesmo durante o comportamento transitó-

rio. Na estimação do SOGI-PLL e do SOGI-FLL houveram oscilações.

As versões filtradas do SOGI-PLL se destacaram, mais uma vez, apresentando

melhor desempenho do que o SOGI-PLL padrão.

Os resultados alcançados através da análise e tratamento dos sinais experimentais

se aproximam bastante daqueles obtidos por intermédio de simulações apresentadas em

seções anteriores, demonstrando que os pressupostos teóricos utilizados nas simulações

são válidos.

Capítulo 5

Conclusão

Nesta dissertação foi proposta uma investigação para melhorar o desempenho do

SOGI-PLL na estimativa de fase e frequência diante de tensões distorcidas e flutuantes.

Verificou-se através de revisões bibliográficas e simulações que a técnica de sincronização

convencional pode fornecer referências inadequadas de frequência e fase em condições

anormais de operação da rede elétrica.

Portanto, duas técnicas de filtragem foram incorporadas ao SOGI-PLL padrão: o

filtro de média móvel e o algoritmo de Fourier de um ciclo. Foi demonstrado que as duas

técnicas podem ser obtidas com uma interpretação de filtragem através da transformada

discreta de Fourier.

O filtro MAF foi aplicado as tensões 𝑑𝑞 síncronas e o OCF nas tensões estacio-

nárias 𝛼𝛽. Além disso, comparamos as técnicas propostas com um aperfeiçoamento do

SOGI padrão que é bastante difundido, o SOGI-FLL.

Os resultados mostraram que o SOGI-OCF na maioria dos casos, tem um desem-

penho melhor do que o SOGI-MAF ou SOGI-PLL padrão. O SOGI-FLL, por sua vez,

mostrou não ser robusto sob condições desequilibradas, sua versão filtrada (FLL-OCF)

apresentou comportamento semelhante ao SOGI-OCF.

Capítulo 5. Conclusão 60

O filtro OCF anula as oscilações na estimativa de frequência realizada ao contrário

do SOGI padrão que sempre apresenta oscilação quando se trata de tensões distorcidas.

Mostrou-se também uma redução no tempo de estabilização da frequência, este tempo

é significativamente reduzido com a incorporação do filtro OCF na estrutura SOGI,

melhorando seu desempenho transitório.

Quando ocorrem saltos de frequência, o método FLL-OCF foi o que se mostrou

mais promissor, apresentando menor tempo de acomodação e sobressinal.

No último capítulo, no qual os resultados simulados e experimentais são apre-

sentados, a incorporação dos filtros demonstrou aumentar a robustez do SOGI padrão

frente a situações adversas de operação da rede, devido a capacidade de tais métodos em

rejeitar componentes desbalanceados, harmônicos e saltos de frequência.

5.1 Propostas para Trabalhos Futuros

As principais sugestões de melhoria futura deste trabalho estão associadas a:

• Comparar os resultados obtidos com outras técnicas monofásicas;

• Aplicar a abordagem recursiva do filtro de Fourier e comparar o seu desempenho

diante do OCF aqui exposto;

• Aplicar técnicas de pré-filtragem;

• Eliminar a realimentação do SOGI-PLL aplicando o método de Prony para estimar

a frequência.

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