DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS

1- TIPOS USUAIS DE ESTRUTURAS DE FUNDAO SUPERFICIAIS:

SAPATA CORRIDA SOBRE PAREDES;

SAPATA CONTNUA SOB PILARES;

SAPATA ISOLADA;

Em funo das dimenses as sapatas podem ser classificadas como RGIDAS ou FLEXVEIS

Determinao da Rigidez / Flexibilidade das sapatas:

SAPATAS FLEXVEIS: Tem a vantagem do menor consumo de concreto e por serem mais leves so mais adequadas em solos de menor capacidade de carga, porem com maior consumo de ao.SAPATAS RGIDAS: Possui menor consumo de ao, alm de ser possvel o uso de um concreto de menor resistncia, tornando-se at mais econmica em solos de maior qualidade.

2- DISTRIBUIO DE PRESSES NO SOLO:

PRESSO DE CONTATO: a presso entre a superfcie inferior da sapata e o terreno, o conhecimento da distribuio desta presso importante tanto para verificar as presses no solo quanto para o dimensionamento da prpria sapata.

Do ponto de vista do dimensionamento estrutural, admite-se que as presses sob a sapata se distribuem de maneira uniforme, ou com uma variao linear.

Para o caso de uma sapata centrada, deve-se verificar que: Pk adm onde:Pk : Resistncia caracterstica do solo que suporta a presso da sapata

adm: a presso admissvel no solo

Pk = Nk + Wk onde Nk : Carga Aplicada rea Wk: Peso prprio da sapata

3 SAPATAS RGIDAS SOBRE PAREDES:

Em sapatas rgidas as deformaes na seo transversal ocorrem de maneira no linear, logo no possvel aplicar a teoria da flexo em vigas, portanto devem ser analisadas atravs do modelo de BIELAS e TIRANTES:

Executa-se as sapatas em formas trapezoidais, para reduzir o consumo de concreto, aliviando assim seu peso, o ngulo de inclinao da face superior com a horizontal deve ser inferior 30 ( 30) para evitar o emprego de formas nestas faces. As sapatas devem ser apoiadas sobre uma camada de no mnino 5cm de um concreto magro ( cerca de 250Kg/m).

Para que a sapata possa ser considerada rgida, sua altura h deve ser superior metade do balano l. E se a parede for em concreto armado, h deve ser maior que 0,6 lb1 onde lb1 o comprimento bsico de ancoragem das armaduras verticais da parede.

Logo h deve ser o maior valor entre:

A espessura ho nas extremidades da sapata deve obedecer os limites:

ho

No exemplo, a carga de clculo Nd transmitida sapata que por sua vez transmite sua base por uma srie de bielas inclinadas que se apiam no tirante inferior representado pela armadura.Admite-se que as bielas mais distantes do eixo da parede possuem uma inclinao dem = arctg (1/2) O que corresponde uma sapata com altura h mnima j demonstrado anteriormente, se h for maior que este valor mnimo, a inclinao dessas bielas ser maior o que a favor da segurana.

A tenso d aplicada no topo da sapata dado por : d = Nd /a

A tenso d aplicada no topo da sapata dado por :

onde: Nd a fora de calculo transmitida pela parede por unidade de comprimento Nd = Nk . f com f = 1,4

d = Nd a

Para paredes de alvenaria, essa tenso de contato em geral pequena, e no h risco de esmagamento das bielas, mas no caso de a parede ser de concreto a tenso d pode ser superior resistncia do concreto da sapata, o que pode acarretar runa da estrutura. Neste caso as bielas de compresso devem convergir para uma seo horizontal situada a uma profundidade x a partir do topo da sapata, onde as tenses de compresso do concreto j tenham sido reduzidas o suficiente para que no seja necessrio contar com a colaborao da armadura da parede.A tenso de compresso d atua em um plano horizontal situado a uma distncia x do topo da sapata. ou

1d = . Nd . a + 4x 1d = . Nd d . a + 4x

Logo , igualando-se as foras de compresso na biela Fc = c L sen e Fc sen = 1d Lc = 1d . Sen

Portanto, para no haver o esmagamento da biela de concreto deve-se impor a condio:c fsd onde fsd a resistncia de clculo compresso da sapata , ento:

1d sen fsdA figura ao lado representa as tenses no plano horizontal e em uma biela com uma inclinao qualquer

A tenso c na biela de compresso atua na rea L sen, onde L a largura da biela na horizontal.A fora de compresso na biela dada por: Fc = c L senIgualando a componente vertical de Fc fora vertical c L, obtm-se : Fc sen = 1d L

Para a biela mais afastada do centro da sapata, = arctg (1/2) e sen = 0,20.Logo as bielas devem convergir para uma seo horizontal dentro da sapata, onde a tenso de compresso foi reduzida a 0,20fsd, no sendo mais necessria a colaborao da armadura da parede para absorver a fora aplicada.Igualando-se 1d 0,20fsd e

obtm-se a profundidade dessa seo:

X = 0,25a 5d 1 0 fsd

Se a altura da sapata for determinada como h A a 4

Ento o valor de x ser inferior a 0,15d onde d a distncia da armadura inferior de trao at o topo da sapata (altura til), em casos correntes o brao da alavanca Z = d x pode ser considerado igual a 0,85d. 1d = . Nd d . a + 4x

Do modelo de bielas e tirantes indicado na figura acima, pode-se escrever:

Rsd Z = 0,5Nd (0,25A - 0,25a) Rsd = Nd (A - a) 8Z

Fazendo Rsd = As fyd onde fyd a tenso de escoamento da armadura, obtm-se a rea de ao:As = Nd(A a) = Nd (A a) 8Zfyd 0,85d 8fyd

Observando a figura acima verifica-se que a equao Rsd Z = 0,5Nd (0,25A - 0,25a) pode ser escrita da seguinte forma: Rsd = Md Z

Onde Md o momento fletor em um seo situada a uma distncia de 0,25a direita da face da parede.Deste modo, quando a carga excntrica, as armaduras podem ser calculadas de acordo com o modelo:Rsd = R1d (x1 - 0,25a) = As fydZ

Onde R1d a resultante das reaes do terreno esquerda do eixo da parede e x1 a distncia de R1d at esse eixo.

A armadura principal de rea As deve ser prolongada sem reduo de seo em toda a largura da sapata e ancorada com ganchos nas extremidades.Para reduzir o risco de ruptura de aderncia, deve-se adotar barras com o menor dimetro possvel, pouco espaadas sendo que o espaamento mximo entre barras no pode ultrapassar 30cm ou seja espaamento 30cm.No sentido da parede, coloca-se uma armadura de distribuio que seja capaz de absorver momentos longitudinais devidos a possveis recalques diferenciais, a rea desta armadura no deve ser inferior a As/5.

Quando houver aberturas na parede (portas, vo, etc.) que interrompam a carga transmitida sapata esse trechos devem ser armados como uma viga. Os momentos fletores para o dimensionamento so indicados na figura abaixo:Exemplo SAPATA CORRIDA SOBRE PAREDE:

1) OBTENDO A GEOMETRIA DA SAPATA:Estimando o peso prprio da sapata como 5% do valor da carga aplicada, tem-se

Wk =0,05Nk Wk =15kN/m

Carga total: Nk +Wk =315kN/m Nk+Wk = 3,15kN/cm

Largura da sapata: A Nk +Wk = 3,15 158 cm adm 0,020Largura adotada: 160 cm

Altura: h A a = 160 25 34cm 35cm 4 4 h/3 12 cmho 20 cm ho = 20 cm

Verificao: Calculando a rea da seo transversal da sapata (m) e multiplicando pelo peso especfico do concreto armado (25kN/m), obtm-se o peso prprio da sapata: Wk = 11,5kN/mLogo, Nk +Wk = 311,5kN/m 3,12kN/cm.A presso no solo : p = 3,12 = 0,0195 < adm 160

2) VERIFICANDO AS TENSES NO CONCRETO:

Nd = 1,4Nk = 420kN/m Nd = 4,2kN/cm

d = Nd = 4,2 d 0,17kN/cm2 a 25fcd = fck = 1,4 MPa fcd = 1,4 KN/cm 1,4Como d < 0,20fcd = 0,28 kN/cm , significa que as bielas de compresso podem convergir para a seo do topo da sapata sem perigo de esmagamento. Neste caso, pode-se considerar o brao de alavanca igual altura til, ou seja Z = d = 30cm. 3) CALCULO DAS ARMADURAS:

fyd = 50 = 43,48 kN/cm2 1,15As = Nd (A - a) = 420(160 - 25) A = 5,4cm2/m 8Z fyd 8 x 30 x 43,48

Adotando 10c. 14cm, tem-se As = 5,71cm2/m

Armadura de distribuio: Asd = As/5 = 1,14cm2/m 7 6,3c. 25cm Asd =l,26cm2/m

4- SAPATAS RGIDAS ISOLADAS:

O procedimento de clculo o mesmo da sapata corrida sobre paredes, a principal diferena que neste caso as amaduras so calculadas para as duas dimenses:

A rea da base determinada como: Pk = Nk + Wk rea Conhecida a rea, fixa-se uma relao entre os lados A e B por exemplo como A = B a b

Onde a e b so as dimenses do pilar.

Para a sapata ser considerada rgida, a altura h deve obedecer os limites:h A a h B b 4 4Alm disso deve-se garantir que h 0,6lb1 para permitir a ancoragem da armadura longitudinal do pilar.A altura ho da borda deve respeitar os limites h/3 e 20cm.Quando o lado A da sapata for maior que 2B recomenda-se colocar uma nervura central como na figura, ficando o dimensionamento do lado B como em uma sapata corrida.

A tenso aplicada na sapata dada por : d = Nd onde: Nd a fora normal de clculo abSe resultar d 0,20fcd, onde fcd a resistncia de clculo compresso do concreto da sapata, as bielas podem convergir para a seo do topo da sapata sem que ocorra o esmagamento. Neste caso, o brao e dado por Z = d onde d a altura til.

Se resultar d > 0,20fcd, as bielas devem convergir para uma seo situada a uma distncia x do topo da sapata essa seo tem rea conforme mostra a figura abaixo.

A tenso normal neste plano horizontal 1d = Nd . (a + 4x) (b + 4x)Introduzindo a equao d = Nd e fazendo 1d 0,20fcd resulta em: ab1d = ab . d 0,20fcd (a + 4x) (b + 4x)

A equao acima fornece a profundidade x da seo para onde as bielas devem convergir. O brao de alavanca Z = d x.Na figura abaixo, R1d a resultante das reaes do terreno que atuam direita da seo que passa pelo eixo do pilar e paralela seo I se x1 a distncia de R1d at o eixo do pilar, a rea de ao necessria segundo a direo x :

Asx = R1d (x1 0,25a), cm ZfydAnalogamente, a rea de ao segundo a direo y dada por:

Asy = R2d (y1 0,25b), cm ZfydOnde R2d a resultante das reaes do terreno que atuam acima da seo que passa pelo eixo do pilar e paralela seo II e y1 a distncia de R2d at o eixo do pilar.

Se a carga centrada, as armaduras so calculadas com as expresses:

Asx = Nd (A a), cm/cm 8BZfyd

Asy = Nd (B b), cm/cm 8AZfydAbaixo mostrado o detalhamento das armaduras da sapata, observa-se que a armadura do pilar, incluindo os estribos, colocada at o fundo da sapata. A espera sobre a sapata tem comprimento lb.

1d = ab . d 0,20fcd (a + 4x) (b + 4x)

REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS

1- Arajo, J. M. Curso de Concreto Armado V.4, P 145 174 ed. Dunas Rio Grande 20012- Dias C. R. Apontamentos de aula

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