tgi sistema térmico transfomador

Estudo do Sistema Térmico de um Transformador

Pedro de Carvalho Peixoto de Sousa Barros

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Júri

Presidente: Prof. Gil Domingos Marques

Orientador: Prof. Joaquim António Fraga Gonçalves Dente

Co-Orientador: Prof. José Manuel Dias Ferreira de Jesus

Vogais: Prof. Maria José Ferreira dos Santos Lopes de Resende

Setembro de 2007

3

Agradecimentos

Gostaria de agradecer ao Professor Duarte Mesquita pela sua disponibilidade e pela

sua ajuda na parte da instrumentação do transformador.

Gostaria também de agradecer ao Professor António Dente e ao Professor Ferreira

de Jesus, pelo apoio e disponibilidade demonstrada ao longo da realização deste

trabalho.

4

Resumo

Este trabalho insere-se no âmbito da engenharia electrotécnica na área da energia

e tem particular incidência na problemática do aquecimento das máquinas eléctricas,

nomeadamente de transformadores.

Este relatório apresenta e analisa os resultados de investigações teóricas e

experimentais do comportamento térmico de um transformador quando este se encontra

sujeito a diferentes condições de carga.

Para se efectuar este estudo, procedeu-se à instrumentação de um transformador,

colocando-se sensores de temperatura em diferentes zonas do mesmo de modo a se

registar e verificar a sua temperatura. Com isto, pretende-se caracterizar as diferentes

regiões do transformador de modo a se identificar zonas de temperatura homogénea

para posteriormente se criar um modelo onde seja possível estimar-se as elevações de

temperatura no transformador. Para o modelo desenvolvido, apresenta-se a metodologia

utilizada para o cálculo e determinação dos seus parâmetros.

Efectuam-se ensaios para diferentes situações de carga, quantificando o erro do

modelo e dando-se particular atenção a situações de sobrecarga e curto-circuitos,

salientando-se a importância da utilização de modelos de modo a prever com precisão a

temperatura máxima do transformador bem como a sua capacidade de sobrecarga.

Outro factor importante, que também se analisa neste projecto, é a identificação do

ponto mais quente do transformador bem como a determinação da sua temperatura e a

sua influência para o envelhecimento e redução de vida útil do transformador.

Apresenta-se também um estudo introdutório da dinâmica térmica do

transformador e sua modelação quando este se encontra sujeito a um regime de

funcionamento com arrefecimento por convecção forçada, salientando-se a influência

deste tipo de arrefecimento na determinação da temperatura do ponto mais quente do

transformador.

Palavras-chave

Transformador, modelo térmico, parâmetros distribuídos, parâmetros concentrados,

resistência térmica, capacidade térmica, instrumentação, envelhecimento.

5

Abstract

The present report is inserted in the scope of Electrical Engineering in the area of

energy and it has a particular incidence in the heating problematic of electrical machines,

namely transformers.

It presents and analyses results of theoretical and experimental inquiries of a

transformer thermal behaviour working with different load conditions.

To make this possible, I proceeded with the instrumentation of a transformer,

placing temperature sensors in different spots in order to read and verify temperature

data. This way, I intended to characterize different spots of the transformer and then

identify areas of uniform temperature, creating a model on which is possible to project

and simulate different temperature increasing scenarios. For this given model, the report

presents the methodology used to calculate its parameters.

Different load situations are simulated, quantifying the error and giving special

attention on overload and short-circuit situations, outstanding the importance of using

models to predict with accuracy the transformer maximum temperature as well as its

overload capacity.

Another important scenario also analyzed on this report was the determination of

the hottest spot of the transformer as well as the calculation of the maximum

temperature and its influence on the transformer aging and life-time reduction.

The report has also an introductory study for the transformer thermal behaviour

and its modulation when operating under forced cooling convection regimen, with special

attention on the regimen influence for the hottest-spot temperature calculation.

Keywords

Electrical transformer, thermal model, distributed parameters, lumped parameters,

thermal resistance, thermal capacity, instrumentation, aging.

6

Índice

Agradecimentos .................................................................................................... 3

Resumo................................................................................................................ 4

Palavras-chave...................................................................................................... 4

Abstract ............................................................................................................... 5

Keywords ............................................................................................................. 5

Índice .................................................................................................................. 6

Lista de Figuras..................................................................................................... 8

Lista de Tabelas .................................................................................................... 9

Lista de Abreviaturas ............................................................................................10

1. Introdução.......................................................................................................12

2. Conceitos Teóricos ............................................................................................14

2.1. Aquecimento nos Conversores Electromecânicos ........................................14

2.1.1. Perdas nos Conversores Electromecânicos ..........................................15

2.2. Modelo Térmico dos Conversores Electromecânicos ....................................16

2.2.1. Modelo de Parâmetros Distribuídos ....................................................16

2.2.2. Modelo de Parâmetros Concentrados .................................................18

3. Instrumentação do Transformador ......................................................................22

4. Identificação de Zonas Homogéneas ...................................................................25

5. Modelo de Parâmetros Concentrados ...................................................................30

5.1. Caracterização dos Materiais do Transformador..........................................30

5.2. Determinação dos Parâmetros do Modelo ..................................................32

5.2.1. Calculo das Capacidades Térmicas.....................................................33

5.2.2. Calculo das Resistências Térmicas .....................................................33

5.3. Simplificação do Modelo de Parâmetros Concentrados.................................34

6. Simulações e Resultados ...................................................................................38

6.1. Funcionamento em Regime Permanente....................................................38

6.2. Funcionamento em Regime de Carga Variável............................................40

6.3. Sobrecargas e Curto-Circuitos .................................................................42

6.3.1. Sobrecargas ...................................................................................43

6.3.2. Curto-Circuitos................................................................................47

6.4. Convecção Forçada.................................................................................48

7. Envelhecimento e Redução de Vida Útil dos Transformadores .................................52

7.1. Modelo de Diminuição de Vida Útil............................................................52

8. Conclusão........................................................................................................55

9. Bibliografia ......................................................................................................58

10. Anexos ..........................................................................................................59

7

10.1. Instrumentação do Transformador..........................................................59

10.2. Identificação de Zonas Homogéneas .......................................................61

10.3. Simulações e Resultados .......................................................................65

10.3.1. Funcionamento em Regime Permanente ...........................................65

10.3.2. Funcionamento em Regime de Carga Variável ...................................66

10.3.3. Sobrecargas e Curto-Circuitos .........................................................67

10.3.4. Convecção Forçada ........................................................................71

8

Lista de Figuras

Figura 2.1 - Processo de condução unidimensional....................................................19

Figura 2.2 - Evolução padronizada do aquecimento do conversor................................20

Figura 2.3 - Evolução padronizada do arrefecimento do conversor. .............................21

Figura 3.1 – Localização dos termopares .................................................................23

Figura 4.1 – Variação de temperatura, ensaio em CC. ...............................................25

Figura 4.2 – Temperatura no interior dos enrolamentos na zona central do transformador

..........................................................................................................................26

Figura 4.3 – Variação da temperatura em função das camadas de cobre na zona central

do transformador .................................................................................................26

Figura 4.4 – Fluxo de calor no transformador ...........................................................27

Figura 5.1 – Modelo considerado para cada região ....................................................30

Figura 5.2 – Modelo de Parâmetros Concentrados.....................................................31

Figura 5.3 – Modelo Simplificado (primeira simplificação) ..........................................36

Figura 5.4 – Modelo de Parâmetros Concentrados (simplificado).................................37

Figura 6.1 – Ensaio em Regime Permanente ............................................................39

Figura 6.2 – Ensaio em Regime de Carga Variável ....................................................40

Figura 6.3 – Ensaio em Sobrecarga.........................................................................43

Figura 6.4 – Sobrecarga Máxima ............................................................................45

Figura 6.5 – Tempo de Sobrecarga .........................................................................46

Figura 6.6 – Curto-Circuito Franco ..........................................................................48

Figura 6.7 – Ensaio em Regime Permanente – Convecção Forçada..............................50

Figura 10.1 – Localização dos termopares ...............................................................59

Figura 10.2 – Esquema de Ligação dos Termopares ..................................................60

Figura 10.3 – Variação de temperatura, ensaio em CC ..............................................61

Figura 10.4 – Temperatura no interior dos enrolamentos na zona central do

transformador......................................................................................................62

Figura 10.5 – Variação da temperatura em função das camadas de cobre na zona central

do transformador .................................................................................................63

Figura 10.6 – Fluxo de calor no transformador .........................................................64

Figura 10.7 – Ensaio em Regime Permanente...........................................................65

Figura 10.8 – Ensaio em Regime de Carga Variável...................................................66

Figura 10.9 – Ensaio em Sobrecarga .......................................................................67

Figura 10.10 – Sobrecarga Máxima.........................................................................68

Figura 10.11 – Tempo de Sobrecarga......................................................................69

Figura 10.12 – Curto-Circuito Franco ......................................................................70

Figura 10.13 – Ensaio em Regime Permanente – Convecção Forçada ..........................71

9

Lista de Tabelas

Tabela 2.1– Características térmicas dos materiais ...................................................17

Tabela 3.1 – Características dos enrolamentos .........................................................22

Tabela 6.1 - Erros máximos do ensaio.....................................................................39

Tabela 6.2 - Erros máximos do ensaio – 0,25*IN ......................................................41

Tabela 6.3 - Erros máximos do ensaio – 0,5*IN ........................................................41

Tabela 6.4 - Erros máximos do ensaio – Desligado ...................................................41

Tabela 6.5 - Erros máximos do ensaio – 0,75*IN ......................................................42

Tabela 6.6 - Erros máximos do ensaio – Vazio..........................................................42

Tabela 6.7 - Erros máximos do ensaio – Ponto Mais Quente.......................................44

Tabela 6.8 - Erros máximos do ensaio – Convecção Forçada ......................................51

Tabela 7.1 – Taxa de Envelhecimento Relativo .........................................................54

10

Lista de Abreviaturas

∆Q - Calor trocado ∆t - Intervalo de tempo ∆U - Variação da energia interna ∆V - Elemento de volume ∆θ - Variação de temperatura A - Área Ca - Constante empírica Cp - Calor específico Cth - Capacidade térmica f - Frequencia h - Coef. de transferência de calor por convecção hf - Coef. de transferência de calor por convecção forçada i - Intensidade de corrente Ief - Valor eficaz da corrente IefN - Valor eficaz da corrente em condições nominais IN - Corrente nominal do transformador k - Condutividade térmica l - Comprimento m - Massa NB - Número de Biot p - Potência de perdas pa - Potência acumulada pc - Fluxo de calor pcu - Perdas no cobre pcuN - Perdas no cobre em condições nominais pcv - Perdas por convecção pd - Potência dissipada pf - Potência fornecida pfe - Perdas no ferro pr - Perdas por radiação ps - Potência no secundário do transformador r - Resistência eléctrica Rth - Resistência térmica SN - Potência aparente nominal T - Período t - tempo TA - Temperatura absoluta do meio ambiente Ti - Termopar i Ts - Temperatura absoluta da superfície emissora ts - Tempo de serviço v - Velocidade do fluido V - Volume x - Factor de carga αe - Coef. de transferência de calor (condução, convecção, radiação) αr - Coef. de transferência de calor por radiação ε - Emissividade

11

θ - Temperatura θf - Temperatura final θi - Temperatura inicial ρ - Densidade τθ - Constante de tempo térmica Ψ - Campo Vectorial

12

1. Introdução

Uma das grandes preocupações do sector eléctrico nos dias de hoje é a utilização

da energia eléctrica de uma forma cada vez mais racional e optimizada, reconhecendo-se

a dificuldade que o sector enfrenta para expandir a oferta de energia, uma vez que os

recursos financeiros são escassos. Surge portanto, a necessidade de se estudar

alternativas que contemplem o aproveitamento óptimo de equipamentos que fazem parte

do sistema eléctrico, seja a nível de geração, transmissão ou distribuição de energia. De

entre os equipamentos existentes no sistema eléctrico, o transformador apresenta-se

com grande destaque, uma vez que é dos mais utilizados e certamente um dos

elementos mais dispendiosos.

O projecto e a capacidade de sobrecarga das máquinas eléctricas, nomeadamente

dos transformadores, são fortemente condicionados pelo desempenho térmico destas

máquinas. Devido às dificuldades de modelação do sistema térmico, existe a consciência

de que não se tem aproveitado integralmente as capacidades dos materiais usados na

construção de transformadores, fixando-se assim, por precaução, margens de segurança

exageradas para o seu funcionamento.

Actualmente existem métodos de cálculo numérico, capazes de lidar com

geometrias complicadas e representar em simultâneo fenómenos de índole diversa

(transporte de calor e massa) que, se usadas criteriosamente e de forma sistemática,

podem permitir a criação de modelos numéricos mais precisos, nomeadamente para a

componente térmica de transformadores.

Neste projecto, efectua-se um estudo térmico do transformador, de modo a ser

possível conhecer a sua dinâmica bem como qual o seu ponto mais quente. O interesse

em identificar e estudar a zona mais quente do transformador, encontra-se directamente

relacionado com a redução da vida útil das máquinas eléctricas, uma vez que o

envelhecimento dos materiais que constituem o transformador depende da temperatura

a que estes são sujeitos. O ponto mais quente tem também interesse a nível de

dimensionamento térmico do transformador, uma vez que como está sujeito a

temperaturas elevadas, é provável a existência de avarias nesta região.

Pretende-se também identificar quais as variações de temperatura nas diferentes

zonas do transformador, uma vez que os modelos mais simples pressupõem uma

homogeneidade de temperatura em todo o transformador. Assim sendo, um dos

objectivos deste trabalho consiste em identificar a existência de homogeneidades e

caracterizá-las.

Propõem-se também um modelo térmico de parâmetros concentrados, bem como a

justificação e respectiva caracterização dos parâmetros do modelo proposto,

13

realizando-se vários ensaios ao transformador de modo a ser possível validar o modelo e

caracterizar o erro.

Efectua-se um estudo de situações de sobrecarga do transformador, bem como

situações de curto-circuito de modo a se analisar o seu comportamento térmico e

determinar a sua capacidade de sobrecarga.

Pretende-se também verificar a dinâmica térmica do transformador quando este se

encontra sujeito a um arrefecimento com convecção forçada e de que modo este tipo de

arrefecimento pode aumentar a eficiência do transformador.

14

2. Conceitos Teóricos Nota: Este capítulo foi retirado da referência [2].

2.1. Aquecimento nos Conversores Electromecânicos

Os conversores electromecânicos são sistemas onde têm lugar fenómenos físicos de

natureza diversa. Neles existem e interactuam fenómenos electromagnéticos, mecânicos

e térmicos. A modelização detalhada e global é, por isso, um trabalho difícil e pouco

eficaz em termos práticos. Em geral, recorre-se a modelos o mais simplificado possível,

mas que possibilitem uma representação da realidade com a aproximação quantitativa

necessária ao estudo em causa. Entre os fenómenos mais importantes que condicionam

o projecto e o desempenho das máquinas eléctricas, contam-se os fenómenos térmicos.

Seguidamente, apresentam-se algumas questões relativas ao comportamento térmico

destes conversores.

Ao processo de conversão de energia está sempre associado, por lhe ser inerente

ou por "imperfeições" dos materiais, o aparecimento de perdas com origem diversa,

nomeadamente fenómenos electromagnéticos, atritos e ventilação. Estas perdas

provocam o aquecimento dos materiais que constituem o conversor, sendo necessário

garantir que as temperaturas atingidas não vão deteriorar as suas propriedades. Neste

contexto, os materiais isolantes merecem um destaque particular. Estes materiais

mantêm as suas propriedades de isolamento de uma forma duradoura desde que não

sejam sujeitos a temperaturas relativamente elevadas.

Quando a temperatura atinge valores elevados, as características de isolamento

deterioram-se rapidamente, encurtando de forma significativa a vida útil da máquina

eléctrica. Por exemplo, para certos isolantes orgânicos da classe A de isolamento, o

tempo de serviço, expresso em anos, é estimado por 2.1. Nesta expressão K e α são

constantes dependentes das características dos materiais e θ é a temperatura de

funcionamento.

(2.1)

Naturalmente que uma máquina eléctrica durante a sua utilização não trabalha

sempre à mesma temperatura podendo atingir temperaturas baixas ou valores de

sobrecarga. Este facto não significa que na função 2.1 a temperatura a considerar seja

um valor médio, pois o processo de envelhecimento não é reversível. Isto é, se um

isolamento é sujeito a uma temperatura elevada que acelera o processo de degradação a

máquina não recupera mesmo que em seguida passe longos tempos num funcionamento

com temperaturas mais baixas, concluindo-se assim que é necessário saber estimar com

alguma precisão as temperaturas de funcionamento dos conversores.

αθ−= Kets

15

No que se segue caracterizam-se as principais perdas dos conversores e

apresentam-se modelos térmicos simplificados essencialmente destinados ao utilizador

da máquina eléctrica.

2.1.1. Perdas nos Conversores Electromecânicos

As perdas mais significativas numa máquina eléctrica são as perdas com origem

nos fenómenos electromagnéticos as quais estão essencialmente associadas aos dois

tipos de circuitos que nelas se consideram, o circuito eléctrico e o circuito magnético.

As perdas vulgarmente conhecidas por perdas no cobre correspondem a perdas

existentes nos condutores que resultam do designado efeito de Joule. A potência

associada com estas perdas é quantificada pela equação 2.2.

(2.2)

Quando a corrente é uma grandeza alternada não há interesse prático em trabalhar

com o valor instantâneo das perdas e torna-se mais simples recorrer ao seu valor médio

calculado num período de variação das grandezas eléctricas. Por exemplo, quando a

corrente é alternada, as perdas por efeito de Joule são calculadas por 2.3 onde a

grandeza Ief é designada por valor eficaz da corrente.

(2.3)

Quando na máquina eléctrica existem vários circuitos eléctricos as perdas globais

por efeito de Joule são, naturalmente, a soma das perdas que se verificam em cada um

destes circuitos, circuitos do estator e do rotor como acontece nas máquinas rotativas ou

circuitos do primário e secundário, como acontece no transformador. A potência eléctrica

que uma máquina eléctrica converte é proporcional ao produto tensão corrente, pelo

que, num funcionamento a tensão constante, a intensidade de corrente nos seus circuitos

é uma medida do nível da sua carga. Num transformador ao valor da corrente

corresponde a potência fornecida pelo secundário e numa máquina a corrente é uma

indicação do binário (TB). Nestas condições de funcionamento as perdas por efeito de

Joule são variáveis com a condição de carga da máquina e de forma aproximada variam

com o quadrado da potência fornecida à carga ou com o quadrado do binário

desenvolvido.

(2.4)

2rip =

2

0

21ef

T

rIdtriT

p == ∫

222

sBefcu PTIp ≈≈≅

16

As perdas no circuito magnético, também designadas por perdas no ferro, são

essencialmente de dois tipos: as perdas por correntes parasitas e as perdas devidas a

fenómenos de histerese do material magnético verificando-se para as perdas por unidade

de massa de material magnético a relação 2.5.

(2.5)

Quando o regime de exploração da máquina eléctrica é feito num regime de tensão

e frequência constante, estas perdas, também designadas por perdas em vazio, têm um

valor constante e são por isso assim designadas. Note-se, contudo, que modernamente

os motores eléctricos são usados em regimes de velocidade variável. Nestes casos a

tensão e a frequência são variáveis e as perdas no ferro também o são.

2.2. Modelo Térmico dos Conversores Electromecânicos

2.2.1. Modelo de Parâmetros Distribuídos

As perdas a que se fez referência anteriormente foram quantificadas globalmente,

embora se desenvolvam espacialmente no interior dos materiais. Isto é, em cada

elemento de volume ∆V caracterizado em termos termodinâmicos pela temperatura

θ(x,y,z,t) considera-se que há uma fonte que disponibiliza uma energia de perdas

p(x,y,z )∆t∆V. Esta energia vai fazer aumentar a energia interna acumulável no elemento

de volume no valor dado por 2.6, onde Cp é o calor específico do material e ρ é a sua

densidade, ou é trocada com os elementos de volume circundantes.

(2.6)

Para quantificar a energia trocada entre este elemento de volume com os outros

elementos de volume adjacentes, é prático recorrer a um campo vectorial Ψ, tal que, a

quantidade 2.7 representa o calor trocado no tempo ∆t através da superfície fechada S

que delimita um volume de material V.

Localmente, isto é, no elemento de volume, esta expressão é quantificada por 2.8.

(2.7)

(2.8)

αMhMffe fBkBfkp +≅ 22

VCU p ∆∆=∆ θρ

∫∫ •∇∆=•∆=∆VS

dVtdSntQ )()( ψψ

VtQp ∆•∇∆=∆ )( ψ

17

O princípio da conservação da energia permite estabelecer a relação 2.9, a qual

reflecte o balanço de energia no intervalo de tempo ∆t e por unidade de volume. A

energia de perdas “libertadas” no volume elementar ou é em parte acumulada nesse

volume aumentando a sua energia interna ou é trocada com os elementos de volume

adjacentes. Numa situação limite e por unidade de tempo, esta expressão escreve-se

segundo 2.10.

(2.9)

(2.10)

De acordo com a lei de Fourier a transferência de calor é proporcional ao gradiente

de temperatura correspondendo-lhe a relação 2.11, onde k é a condutividade térmica do

material, e que usada em 2.10 permite escrever para um meio isótropo e homogéneo, a

relação 2.12.

(2.11)

(2.12)

Tabela 2.1– Características térmicas dos materiais

Material Densidade

[g/cm3]

Calor Específico

[W.s/ºC.kg]

Coef. Cond

Térmica

[W/ºC.cm]

Cobre 8,9 388 3,85

Alumínio 2,55 880 2,05

Ferro silicioso 7,6 – 7,8 460 – 480 0,2 – 0,46

Papel 0,9 1680 0,0012

Óleo de

Transformadores 0,95 1800 0,0016

Ar 20ºC 0,0012 1000 0,00025

Isolamento classe A 1,3 1470 0,0012

Isolamento classe B 2,3 1170 0,0015 – 0,002

tpCt p ∆=∆+•∇∆ θρψ )(

pt

C p =∂∂

+•∇θ

ρψ )(

θψ ∇−= k

tk

C

k

p p

∂∂

+−=∇θρ

θ2

18

O conhecimento da geometria, das condições fronteira e das características dos

materiais, permite a integração da equação 2.12 e, portanto, permite também

determinar a distribuição e a evolução da temperatura no material, resultante da

existência de libertação de perdas e da sua transmissão por um processo de condução.

Este modelo térmico de parâmetros distribuídos permite determinar localmente os

valores das temperaturas e, portanto, permite conhecer onde ela atinge o valor mais

elevado. Sem dúvida que, no projecto de um equipamento, este conhecimento é

importante. Mas, para os seus utilizadores, é suficiente avaliar as possibilidades deste

funcionar em diversos regimes de trabalho, sem ultrapassar os limites de temperatura

admissíveis nos materiais envolvidos na sua construção.

2.2.2. Modelo de Parâmetros Concentrados

Um modelo baseado em 2.12 tem uma utilização difícil devido à complexidade da

geometria dos conversores, à diversidade e heterogeneidade dos materiais utilizados, à

quantificação da distribuição espacial das perdas e, também, porque deve ainda

contabilizar outros processos de transmissão de calor, nomeadamente os processos de

convecção em que há simultaneamente transporte de massa e por radiação. Por esta

razão interessa estabelecer um modelo térmico simplificado. Com esta finalidade

procede-se como na teoria dos circuitos, isto é, constrói-se uma representação por

parâmetros concentrados, elementos ideais, que contabilizam de uma forma global os

diversos processos térmicos "microscópicos".

2.2.2.1. Resistência térmica

Para concretizar, considere-se o processo de condução num sistema

unidimensional, como o representado na figura 2.2 em que as trocas de energia com o

exterior se processam apenas através das superfícies S1 e S2, caracterizadas

respectivamente pelas temperaturas θ1 e θ2. Neste sistema considera-se ainda que não

há “libertação” de perdas no seu interior, não há acumulação de energia e a densidade

de fluxo de calor tem um valor constante. Nestas condições idealizadas e recorrendo a

2.11 determina-se a equação 2.13, onde A é a área das superfícies e l a distância entre

elas que relaciona a variação de temperatura no corpo devida à “passagem” de um fluxo

de calor pc por unidade de tempo. Esta situação é análoga à da resistência num circuito

eléctrico e corresponde-lhe a inclusão de um elemento ideal - a resistência térmica,

(2.14).

(2.13)

)( 21 θθ −=l

kApc

19

(2.14)

Figura 2.1 - Processo de condução unidimensional.

2.2.2.2. Capacidade térmica

Para representar o processo de acumulação de energia usa-se a relação 2.6 e

assume-se um valor de temperatura média para todo o corpo. Assim, para todo o volume

do corpo e sendo Cth = CpρV a capacidade térmica do corpo, expressa em J/°C, a

variação energia interna por unidade de tempo – energia acumulável – determina-se

usando a equação 2.15.

(2.15)

2.2.2.3. Convecção e Radiação

Para o estabelecimento de um modelo térmico para as máquinas eléctricas pode-se

também contabilizar outros processos de transmissão de calor para além da condução

térmica. Em particular a transferência de calor por convecção que ocorre com as trocas

de calor com o meio ambiente. Neste caso, há transporte de matéria, vulgarmente ar, o

qual se torna menos denso quando aquecido e, por esta razão, tende a subir para

camadas mais altas e o ar mais frio a ocupar as camadas inferiores.

Outro processo de transferência de calor que também se pode considerar é o efeito

da transmissão de calor por radiação, que consiste na transmissão de energia por

intermédio de ondas electromagnéticas.

Neste trabalho, as transferências de calor por convecção e radiação não são

consideradas explicitamente, no entanto é apresentado um capítulo onde se verifica a

importância da convecção para o arrefecimento das máquinas eléctricas.

Estando caracterizados os processos de acumulação e de transferência de calor,

pode obter-se um modelo simplificado considerando em primeira aproximação o sistema

electromecânico como um corpo homogéneo em cujo interior se verifica o

cthc pRpkA

l==−=∆ )( 21 θθθ

dt

dCp tha

θ∆=

20

desenvolvimento de uma potência de perdas pp. Se esse corpo trocar com o meio

exterior uma potência pd, o balanço de energia traduz-se pela equação 2.16, onde pa

representa a potência térmica acumulada no seu interior.

(2.16)

Com os resultados anteriores, nomeadamente 2.14, 2.15, a equação 2.16

escreve-se na forma 2.17 em que intervém a constante de tempo térmica (2.18) e onde

αe deve contabilizar os diversos processos de transferência de calor (nomeadamente a

condução, e se forem consideradas, a convecção e radiação).

(2.17)

(2.18)

Quando o conversor é sujeito a um regime de funcionamento contínuo em que o

valor das perdas é constante, a elevação de temperatura é dada pela expressão 2.19 e

corresponde-lhe o andamento padronizado representado na figura 2.2. Em regime

estacionário, a elevação de temperatura depende fortemente do valor global das perdas

e também da área da superfície de arrefecimento.

(2.19)

Figura 2.2 - Evolução padronizada do aquecimento do conversor

dap ppp +=

A

p

dt

d

e

p

αθ

θτθ =∆+

∆

A

C

e

th

ατθ =

)1( θτ

αθ

t

e

pe

A

p −

−=∆

21

Quando as perdas se anulam, o conversor arrefece com um andamento dado pela

relação 2.20 e representado na figura 2.3. Salienta-se, uma vez mais, que o modelo

apresentado é um modelo global que não considera a distribuição interna das

temperaturas nem a propagação do calor no interior do conversor. Por isso, deve haver

cautela na interpretação dos resultados obtidos com este modelo.

(2.20)

Figura 2.3 - Evolução padronizada do arrefecimento do conversor.

Em várias situações importa ter um processo expedito para avaliar os parâmetros

do modelo térmico recorrendo à informação disponibilizada pelo fornecedor do

equipamento.

θτθθt

ie−

∆=∆

22

3. Instrumentação do Transformador

Para a realização de ensaios laboratoriais, foi necessário proceder à instrumentação

de um transformador, ou seja, foi necessária a colocação de sensores de temperatura em

vários locais do transformador, (nomeadamente entre os enrolamentos), de modo a ser

possível o registo da temperatura ao longo da realização do ensaio.

O transformador utilizado, foi um transformador seco, monofásico de 1kVA e tensão

nominal igual a 240/120V.

Este possui três enrolamentos, sendo o enrolamento interior (mais próximo do

núcleo de ferro) designado por enrolamento A. O enrolamento A possui 224 espiras

dispostas por cinco camadas, possuindo um comprimento de 72,1m.

Entre o enrolamento A e os restantes enrolamentos, existe uma separação de

6mm, criada com o intuito de se avaliar o impacto da convecção forçada na dinâmica

térmica do transformador.

Nos enrolamentos exteriores, designados por B e C, a tensão nominal é de 120V

que quando ligados em série permitem obter uma relação de transformação 1:1. Ambos

os enrolamentos possuem 112 espiras dispostas por 2,5 camadas, no entanto, o

enrolamento C, como é o mais exterior, possui 46,7m enquanto que o enrolamento

intermédio, o enrolamento B, possui 43,7m.

De referir que todos os enrolamentos são de cobre esmaltado com 1,6mm de

diâmetro, possuindo o esmalte uma espessura de 0,1mm.

Tabela 3.1 – Características dos enrolamentos

Enrolamento Nº Camadas Nº Espiras por Camada Comprimento total [m]

A 5 47+47+46+46+38 72,1

B 2,5 48+45+19 43,7

C 2,5 21+48+43 46,7

Como sensores de temperatura, foram utilizados termopares do tipo J. Optou-se

por este tipo de termopares devido ao seu baixo custo, dimensões (para a colocação de

sensores no interior dos enrolamentos estes têm que ser muito pequenos) e pelo facto

de possuírem uma característica linear na gama de temperaturas utilizadas.

Para se obter o valor da tensão aos terminais dos termopares é necessário a

temperatura da junção de referência e como a tensão aos terminais dos termopares é

inferior a 5mV (para a gama de temperaturas utilizada) foi necessário ligar os terminais

dos termopares ao integrado AD594AQ [3] de modo a este gerar a temperatura da

junção de referência, bem como a efectuar uma amplificação do sinal dos termopares

(ver anexo 10.1).

23

Foram utilizados nove termopares, designados de T1 a T9 e a sua localização no

transformador encontra-se representada na figura seguinte.

Figura 3.1 – Localização dos termopares

De notar que os enrolamentos estão colocados numa forma de 3mm de espessura,

estando esta situada entre o núcleo de ferro e os enrolamentos. Esta não se encontra

representada na figura 3.1 de modo a não sobrecarregar a imagem.

Pela observação da figura anterior, é possível verificar que T1 encontra-se entre o

núcleo de ferro e o enrolamento A, T2 encontra-se no meio do enrolamento A e T3 está

situado da parte exterior do enrolamento A.

24

O termopar T4 foi colocado na parte interior do enrolamento B, T5 foi colocado

entre o enrolamento B e o enrolamento C ficando o termopar T6 na parte exterior do

enrolamento C.

Note-se que todos os termopares referidos até aqui se encontram situados “debaixo

do núcleo de ferro”.

Pelo contrário, os termopares T7 e T8 estão fora da “janela” do núcleo, estando

ambos situados entre os enrolamentos B e C, mas com a particularidade de T8 se

encontrar mais próximo do exterior dos enrolamentos.

No núcleo de ferro, não é possível colocar termopares no seu interior para se

efectuar o registo da temperatura, no entanto, colocou-se um termopar (T9) na parte

superior do núcleo de ferro de modo a ser possível verificar a sua temperatura.

Para se realizar ensaios de varias horas e para ser possível guardar o valor da

temperatura de cada termopar, recorreu-se a um sistema de aquisição de dados da

marca National Instruments® disponível no laboratório.

Uma vez que os termopares são extremamente sensíveis ao ruído, o sinal obtido

pelo sistema de aquisição de dados é posteriormente filtrado por intermédio da função

filter disponibilizada no Matlab®.

25

4. Identificação de Zonas Homogéneas

Um transformador possui na sua constituição vários tipos de materiais,

nomeadamente cobre, ferro e vários tipos de isolamento. Cada um dos materiais possui

características térmicas diferentes, como tal, será de esperar que a temperatura no

transformador não seja a mesma para diferentes pontos deste. Neste capítulo

pretende-se identificar as zonas homogéneas de temperatura bem como identificar o

ponto de temperatura mais elevada no transformador.

O modelo de parâmetros concentrados apresentado no capítulo 2 (2.2.2) é um

modelo extremamente simplificado e que apenas permite prever o andamento da

temperatura para um único ponto do transformador, (naturalmente o ponto considerado

será o ponto mais quente).

Ao realizar-se um ensaio no transformador, por exemplo um ensaio em

curto-circuito, verifica-se que a temperatura do transformador não é homogénea,

existindo zonas de temperatura mais elevada e zonas onde a temperatura é mais baixa.

Na figura 4.1 é apresentada a variação de temperatura para um ensaio em curto-circuito.

Figura 4.1 – Variação de temperatura, ensaio em CC.

Observações: Devido ao sistema de aquisição de dados apenas possuir oito entradas, foram efectuados dois ensaios nas mesmas condições. Um ensaio para registar os valores dos termopares T1 a T8 e outro para registar os valores do termopar T9.

Por observação da figura anterior, é possível verificar a não homogeneidade da

temperatura no transformador, verificando-se que esta é mais baixa no núcleo de ferro

26

(T9). Nos enrolamentos de cobre, a temperatura é mais baixa no enrolamento A (T1),

subindo progressivamente à medida que nos vamos afastando em direcção aos

enrolamentos exteriores, atingindo o seu ponto mais alto (para o ensaio em curto

circuito), no enrolamento B (T4 e T5) e voltando a baixar na parte exterior do

enrolamento C. A titulo exemplificativo apresenta-se nas figuras 4.2 e 4.3 a temperatura

no interior dos enrolamentos, bem como a sua variação à medida que nos vamos

afastando para as camadas exteriores do cobre.


transformador

Figura 4.3 – Variação da temperatura em função das camadas de cobre na zona

central do transformador

27

Note-se que as figuras 4.2 e 4.3 são obtidas recorrendo a programas de simulação

que resolvem as equações do modelo de parâmetros distribuídos apresentadas no

capítulo 2.2.1.

Na figura 4.2, para simplificação da simulação, apenas se representa a zona central

do transformador, ou seja, a zona onde se encontram os termopares T1 a T6.

Observando-se a figura 4.3, é possível verificar que a variação de temperatura

ocorre no material isolante, enquanto que no cobre e no ferro esta se mantém

praticamente uniforme.

As diferenças de temperatura verificadas nas figuras anteriores, podem ser

explicadas recorrendo à figura que se segue, onde se encontra representado o fluxo de

calor na zona em análise.

Figura 4.4 – Fluxo de calor no transformador

Das figuras mostradas anteriormente, é possível verificar que neste ensaio, o

núcleo de ferro aquece muito pouco quando comparado com os enrolamentos.

Devido à sua grande superfície de contacto com o meio exterior, este actua como

um dissipador de calor dos enrolamentos, explicando-se assim o facto de junto ao núcleo

se verificar um ponto onde a temperatura é mais baixa. À medida que nos vamos

afastando do núcleo, a temperatura do enrolamento A vai subindo, pois o fluxo de calor

terá mais dificuldade em escoar devido à existência de varias camadas de material

isolante.

Como já foi referido, a temperatura mais elevada verifica-se no enrolamento B, o

que seria de esperar pois trata-se de um enrolamento interior possuindo à sua volta

várias camadas de material isolante, sendo por isso difícil de escoar o calor. Para além

28

disso, o enrolamento B ligado em série com o enrolamento C, possui mais 18 metros de

comprimento que o enrolamento A. Existindo mais cobre, para um determinado valor de

corrente existem mais perdas, logo a temperatura será superior.

Na parte exterior do enrolamento C, a temperatura volta a diminuir, pois

tratando-se de uma região exterior do enrolamento, o calor é facilmente dissipado para o

meio ambiente.

A separação entre os enrolamentos A e B revela-se ineficiente, pois a forma onde

são bobinados os fios de cobre acaba por cobrir uma boa parte desta separação, não se

verificando uma convecção muito eficiente. Para além disso os termopares encontram-se

colocados debaixo da janela do núcleo de ferro onde a convecção é sentida com menor

intensidade.

Relativamente aos termopares T7 e T8, que não se encontram debaixo do núcleo

de ferro, ao analisarmos a figura 4.1, verificamos que T7 apresenta uma temperatura

idêntica à registada por T5, pois ambos se encontram situados entre os enrolamentos B e

C e juntos à mesma espira, no entanto, T8 regista uma temperatura substancialmente

mais baixa, pois está situado mais próximo do exterior, indicando que a temperatura não

é uniforme ao longo das espiras da mesma camada, sendo superior na zona central do

enrolamento e diminuindo à medida que nos deslocamos para as espiras mais próximas

do exterior.

De tudo o que foi observado constata-se que o transformador possui varias zonas

com temperaturas diferentes, indicando claramente a sua não homogeneidade de

temperatura.

No entanto, torna-se difícil efectuar-se o estudo do transformador tendo em

consideração todas as diferentes temperaturas. De modo a ser possível estabelecer um

modelo de parâmetros concentrados, considerar-se-á então zonas onde se verifica uma

homogeneidade a nível dos materiais utilizados, bem como zonas onde se situam as

fontes de calor e recorrendo ao número de Biot [14] é possível estabelecer um critério

onde se pode afirmar que uma determinada região do transformador se assume como

tendo temperatura homogénea.

Pode então assumir-se que a temperatura é uniforme se o número de Biot (NB) for

inferior a 0,1 (equação 4.1). Isto significa que a resistência interna de condução é muito

menor que a resistência de convecção à superfície do corpo.

(4.1)

onde

k

LhNB

×=

29

(4.2)

Na equação 4.1, h é o coeficiente de transmissão de calor por convecção, L é a

relação entre o volume do corpo (V) e a área da sua superfície (A) e k é a condutividade

térmica.

Conhecendo-se a geometria do transformador e as propriedades dos materiais que

o constituem, é possível determinar o número de Biot para as diferentes zonas do

transformador. Assim sendo, para o núcleo de ferro, obteve-se um valor igual a 6x10-3,

sendo este valor de 1,4x10-3, 1,5x10-3 e 60x10-6 para os enrolamentos A, B e C

respectivamente. Como o número de Biot é inferior a 0,1 podemos assumir que em cada

uma das quatro zonas consideradas se verifica uma homogeneidade de temperatura

sendo estas as regiões consideradas para a construção de um modelo de parâmetros

concentrados. Note-se que em todas as zonas será tida em consideração o ponto mais

quente.

A

VL =

30

5. Modelo de Parâmetros Concentrados

Um dos objectivos deste trabalho consiste na determinação de um modelo de

parâmetros concentrados de forma a ser possível a sua utilização de modo simples e com

o menor erro possível. A utilização de modelos de parâmetros distribuídos revela-se

pouco prática para geometrias complexas como a de um transformador e por vezes difícil

de obter resultados devido aos recursos computacionais que exige.

Tal como foi referido no capítulo anterior, são consideradas quatro zonas que

devido aos materiais que as constituem e também devido ao facto de serem zonas onde

se verifica a geração de calor se consideram homogéneas.

A ideia inicial é caracterizar cada uma das regiões existentes no transformador por

intermédio de um modelo o mais simples possível, ou seja, uma fonte de corrente (que

corresponde à geração de calor nesse material), um condensador (para representar o

processo de acumulação de energia) e uma resistência (com o intuito de representar a

variação de temperatura no transformador devido à “passagem” de um fluxo de calor por

unidade de tempo).

Figura 5.1 – Modelo considerado para cada região

5.1. Caracterização dos Materiais do Transformador

Todas as zonas do transformador podem ser caracterizados com os componentes

exibidos na figura 5.1. No entanto, recorrendo às propriedades físicas dos materiais que

as constituem, é possível efectuar algumas simplificações.

Uma vez que o cobre e o ferro funcionam como fontes de calor, apenas estes

possuem na sua representação em termos de parâmetros concentrados a fonte de

corrente.

O núcleo do transformador não é constituído apenas por ferro, sendo laminado este

possui no seu interior material isolante. Nos fios de cobre, verifica-se exactamente a

mesma situação uma vez que para os fios estarem isolados, são cobertos com uma

resina com propriedades isolantes.

31

Recorrendo à equação 5.1, conhecendo a geometria e os materiais que constituem

o transformador, é possível caracterizar com alguma precisão a capacidade térmica.

(5.1)

No entanto, para o calculo da capacidade térmica, o material isolante pode ser

desprezado considerando-se apenas o ferro ou o cobre.

A título de exemplo, considerem-se os enrolamentos; por cada metro de fio, este

possui cerca de 90% de cobre sendo os restantes 10% de material isolante.

Considerando valores típicos de calor específico (Cp) e de densidade (ρ), apesar de o

calor especifico do isolamento ser três vezes superior ao calor especifico do cobre, este

ultimo possui uma massa cerca de trinta vezes superior à massa do isolamento,

verificando-se assim uma capacidade térmica do cobre dez vezes superior à capacidade

do material isolante. Assim sendo, é possível desprezar a contribuição do isolamento no

cálculo da capacidade térmica dos enrolamentos. O mesmo tipo de raciocínio pode ser

aplicado ao núcleo de ferro.

No capítulo anterior, verificou-se que as diferenças de temperatura no

transformador ocorrem no material isolante sendo este o principal factor para as não

homogeneidades de temperatura. Em contrapartida, no ferro e no cobre a temperatura

mantém-se praticamente constante. Este facto é explicado recorrendo ao coeficiente de

condução térmica (k) dos materiais utilizados na construção do transformador,

verificando-se por exemplo nos enrolamentos, que este valor é cerca de 1000 vezes

maior no cobre que no isolamento. Por este motivo, para o cálculo da resistência térmica,

apenas os materiais isolantes são considerados.

Para representar as quatro zonas do transformador que se consideram

homogéneas, apresenta-se na figura 5.2 o modelo de parâmetros concentrados proposto.

Figura 5.2 – Modelo de Parâmetros Concentrados

ppth mCVCC == ρ

32

Na figura anterior estão identificadas as diferentes zonas do transformador,

representando ∆θi a variação de temperatura da zona i, Ci a capacidade térmica de cada

região e Pi a potência injectada, ou dizendo de outra forma, Pi representa a fontes de

geração de calor. As resistências Ri-j representam a dificuldade de passagem do fluxo de

calor entre as zonas i e j, ou seja, a resistência à transferência de calor entre regiões que

apresentam diferenças de temperatura.

5.2. Determinação dos Parâmetros do Modelo

No capítulo 4 identificaram-se as zonas que se assumem como tendo uma

temperatura homogénea. Neste capítulo pretende-se estudar com algum pormenor essas

mesmas regiões e caracteriza-las em termos de parâmetros concentrados.

As equações térmicas do modelo apresentado anteriormente são, na forma

matricial, representadas pela equação 5.2.

(5.2)

onde C representa a matriz das capacidades térmicas, ∆θ o vector da variação de

temperatura para cada região do transformador, G a matriz das condutâncias térmicas e

P o vector da fonte de calor para cada zona onde se verifica a geração de calor.

Da equação 5.2, é possível verificar que em regime permanente se obtém a

equação 5.3.

(5.3)

sendo R a matriz das resistências térmicas.

Para resolver a equação 5.2, é necessário determinar os parâmetros do modelo. O

vector P é um dado de entrada, podendo ser representado em função da carga a que o

transformador se encontra sujeito, enquanto que o vector ∆θ representa a variação de

temperatura para cada parte específica do transformador associado a uma determinada

carga. Desta forma, existem duas variáveis a serem determinadas: a matriz das

capacidades térmicas C, e a matriz das resistências térmicas R (a matriz G é obtida por

inversão da matriz R).

P∆θG∆θ

C =×+×dt

d

PR∆θPG∆θP∆θG1 ×=⇔×=⇔=× −

33

5.2.1. Calculo das Capacidades Térmicas

Tal como já foi referido, é possível determinar a capacidade térmica de cada região

com alguma precisão, bastando para isso saber a sua geometria e as suas propriedades

físicas. Tendo em conta as simplificações apresentadas no capitulo 5.1 e recorrendo à

equação 5.1, obtém-se a capacidade térmica de cada zona:

CNu = 6253,63 J/K,

CA = 485,70 J/K,

CB = 294,32 J/K,

CC = 314,86 J/K

sendo possível escrever a matriz C:

(5.4)

5.2.2. Calculo das Resistências Térmicas

O cálculo do valor das resistências térmicas apresenta-se ligeiramente mais

complicado do que o cálculo das capacidades térmicas. Uma vez que a geometria do

transformador é complexa, torna-se mais simples determinar o valor das resistências

térmicas por intermédio de ensaios experimentais. Observando-se a equação de regime

permanente (5.3) verifica-se que aquecendo cada uma das diferentes partes do

transformador e medindo a variação de temperatura em todas as outras partes, é

possíveis determinar o valor das resistências térmicas.

Para se aquecer cada zona do transformador, recorreu-se a um ensaio em corrente

continua, ou seja, injectando-se um valor conhecido de corrente, é possível determinar

qual a potência do calor gerado em cada região (potência de perdas). Este tipo de ensaio

é valido quando se pretende aquecer os enrolamentos.

Uma vez que não é possível aquecer apenas o núcleo de ferro do transformador (é

impossível aquece-lo sem que se aqueça também um dos enrolamentos), para se

verificar o aquecimento do núcleo, recorreu-se a um ensaio em vazio onde se monitoriza

a potência total injectada no transformador e a corrente que circula no enrolamento de

excitação (enrolamento A). Deste ensaio verifica-se que a potencia de calor gerada pelo

=

C

B

A

Nu

C000

0C00

00C0

000C

C

34

enrolamento de excitação pode ser desprezada quando comparada com o calor gerado

pelo núcleo.

Assim sendo, e recorrendo aos ensaios mencionados, torna-se possível calcular os

valores da matriz R.

Para se determinar correctamente os valores da matriz R, é necessário que esta

seja construída de acordo com circuito da figura 5.2.

A matriz das resistências térmicas é então dada por:

(5.5)

onde na diagonal principal se representam todas as resistências ligadas a uma

determinada zona (Nu, A, B e C) e fora da diagonal principal encontram-se

representadas as resistências térmicas entre cada duas regiões do transformador.

Na equação 5.6 apresentam-se os valores obtidos experimentalmente para a matriz

R.

(5.6)

5.3. Simplificação do Modelo de Parâmetros Concentrados

No último sub-capítulo calculou-se o valor dos parâmetros do modelo, obtendo-se

assim a matriz C e a matriz R. No entanto, observando-se com atenção os resultados

obtidos para a matriz R, verifica-se que a terceira e a quarta coluna possuem valores

muito próximos, (uma vez que a matriz é simétrica verifica-se o mesmo para terceira e

quarta linha).

Tal facto já seria de esperar, uma vez que a zona mais quente dos enrolamentos B

e C se encontra precisamente na região de junção destes dois enrolamentos, ou seja, no

ponto onde se colocou o termopar T5. O facto das duas ultimas linhas (colunas) serem

iguais, significa que elas não são linearmente independentes e representam o mesmo

ponto.

=

−−−

−−

−

−−−

CCBCACNu

CBBB-ABNu

C-AB-AAANu

CNuBNuANuNu

RRRR

RRRR

RRRR

RRRR

R

=

19.218.242.153.0

18.219.242.154.0

42.142.133.266.0

53.054.066.065.0

R

35

Assim sendo, este resultado permite-nos efectuar uma simplificação no modelo

proposto e em vez de se considerar os enrolamentos B e C como zonas diferentes,

passa-se a assumir que estes enrolamentos constituem uma única zona homogénea.

Dada a simplificação considerada, o modelo de parâmetros concentrados passa a

ser constituído apenas por três regiões homogéneas: o núcleo de ferro, o enrolamento A

e a união dos enrolamentos B e C, que se passa a designar por BC.

Como apenas se consideram três zonas homogéneas, torna-se necessário

reescrever as matrizes C e R.

Para o cálculo da matriz C, basta somar o valor de CB e CC, obtendo-se assim o

valor da capacidade do enrolamento BC, passando C a ser dada pela equação 5.7.

(5.7)

No cálculo da matriz R, uma vez que os valores obtidos anteriormente para os

enrolamentos B e C correspondem ao mesmo ponto, basta nas duas primeiras linhas

(colunas) da matriz 5.6 calcular o valor médio das duas ultimas colunas (linhas),

obtendo-se assim o valor de RNu-BC e RA-BC. Para se obter o valor de RBC, basta calcular a

media de RB, RC e RB-C, passando então a matriz R a ser dada por 5.8.

(5.8)

Por inversão da matriz R é possível obter a matriz das condutâncias térmicas G.

(5.9)

Por aplicação das leis de Kirchhoff ao circuito da figura 5.3 (método dos nós), na

diagonal principal da matriz das condutâncias térmicas, surgem as condutâncias próprias

=

=

18.60900

070.4850

0063.6253

C00

0C0

00C

BC

A

Nu

C

=

=

−−

−−

−−

19.242.154.0

42.133.266.0

54.066.065.0

RRR

RRR

RRR

BCBCABCNu

BCAAANu

BCNuANuNu

R

=

++−−

−++−

−−++

==

−−−−−

−−−−−

−−−−−−

BCNuBCAArBCBCABCNu

BCABCAANuArAANu

BCNuANuBCNuANuArNu

GGGGG

GGGGG

GGGGG

GR1

−−

−−

−−

=

78.041.023.0

41.082.049.0

23.049.023.2

36

(soma de todas as condutâncias ligadas a esse nó), enquanto que fora da diagonal

principal, surgem as condutâncias térmicas entre cada dois nós considerados (equação

5.9). Na figura seguinte representa-se o modelo térmico com as simplificações

consideradas até este momento.

Figura 5.3 – Modelo Simplificado (primeira simplificação)

No entanto, é ainda possível simplificar um pouco mais o modelo apresentado.

Para tal basta considerar os valores obtidos para a matriz G; observando a primeira

e a ultima coluna (linha) desta matriz, verifica-se que a soma dos elementos fora da

diagonal principal é inferior ao valor obtido na diagonal principal, sendo assim possível

determinar o valor de GNU-Ar e GBC-Ar.

GNu-Ar = 1,51 W/K,

GBC-Ar = 0,14 W/K

Ao comparar estes dois valores, verifica-se que GNU-Ar é cerca de dez vezes maior

que GBC-Ar, querendo-se dizer com isto que o núcleo de ferro dissipa muito mais calor

directamente para o ar do que o enrolamento BC.

No entanto, para a segunda coluna (linha), verifica-se que a soma de todos os

elementos é aproximadamente igual a zero (a soma apresenta uma diferença de 0.08

W/K, sendo este valor resultado das aproximações efectuados). Isto significa que GA-Ar

tem um valor próximo de zero, ou seja, praticamente todo o calor gerado pelo

enrolamento A será dissipado para as outras partes do transformador, não se verificando

dissipação directa para o ar.

Estes factos vêm confirmar a ideia apresentada no capítulo 4 em que a maior parte

do calor gerado pelo transformador é dissipado pelo núcleo de ferro, funcionando este

como dissipador de calor.

37

Na figura 5.4, apresenta-se o modelo de parâmetros concentrados com todas as

simplificações consideradas.

Figura 5.4 – Modelo de Parâmetros Concentrados (simplificado)

CNu = 6253,63 J/K,

CA = 485,70 J/K,

CBC = 609,18 J/K,

GNu-Ar = 1,51 W/K,

GNu-A = 0,49 W/K,

GNu-BC = 0,23 W/K,

GA-BC = 0,41 W/K,

GBC-Ar = 0,14 W/K

Este modelo será alvo de estudo nos próximos capítulos, onde se verificará qual o

seu erro, bem como se analisará o seu comportamento para diversas situações de

funcionamento do transformador.

38

6. Simulações e Resultados

Para testar o modelo descrito no capítulo anterior, realizaram-se várias simulações

e ensaios experimentais com objectivos diferentes.

Inicialmente, apresenta-se um ensaio em regime permanente e respectiva

simulação, tendo como objectivo validar o modelo e caracterizar o erro numa situação

em que o transformador se encontra em funcionamento nominal.

De seguida realiza-se um ensaio, designado como “Regime de Carga Variável”. Com

este ensaio pretende-se quantificar o erro do modelo para diversas situações de carga.

Efectua-se também um estudo para situações de sobrecargas e curto-circuitos,

onde se dará particular relevo ao dimensionamento térmico dos transformadores.

Finalmente, apresenta-se alterações ao modelo proposto para situações em que se

sujeita o transformador a um sistema de arrefecimento com convecção forçada.

No que diz respeito aos resultados que serão de seguida apresentados salienta-se,

desde já, a existência de um tremor nas evoluções dos ensaios experimentais da

temperatura. Este tremor, tal como já foi referido, deve-se ao facto dos termopares

serem extremamente sensíveis ao ruído. Os resultados apresentados foram filtrados por

intermédio de um filtro passa baixo, no entanto, no dimensionamento do filtro, teve que

ser ter em conta a largura de banda deste, de modo a que o processo de filtragem dos

dados não interferisse com as curvas da dinâmica térmica do transformador.

Em todos os ensaios experimentais ligou-se em série os enrolamentos B e C do

transformador, de modo a se possuir uma relação de transformação 1:1. Deste modo é

possível verificar e quantificar as perdas máximas no transformador bem como qual a

temperatura máxima atingida por este, pois todos os enrolamentos funcionam como

fonte de calor.

6.1. Funcionamento em Regime Permanente

Para este ensaio, colocou-se o transformador a fornecer energia a uma carga

resistiva à potência nominal, efectuando-se o registo da temperatura nas diversas partes

do transformador até que esta atingisse o regime permanente. De seguida, efectuou-se

uma simulação com o modelo apresentado anteriormente de modo a se proceder à sua

validação.

Na figura 6.1, apresenta-se os resultados obtidos experimentalmente e por

simulação.

39

Figura 6.1 – Ensaio em Regime Permanente

Da figura anterior, verifica-se que os resultados obtidos por simulação se

aproximam dos valores obtidos experimentalmente. Observa-se também que o

transformador em estudo apresenta uma variação máxima de temperatura, para o

funcionamento à potência nominal, da ordem de 58ºC para os enrolamentos de cobre e

28ºC no núcleo de ferro.

Tal como seria de esperar, constata-se que a dinâmica térmica dos enrolamentos é

diferente da dinâmica térmica do núcleo de ferro, sendo as suas constantes de tempo da

ordem de 3600 (1 hora) e 8200 segundos (2 horas e 18 minutos), respectivamente.

Para este ensaio, verificou-se que as perdas no enrolamento A são da ordem dos

10,4W sendo de 13,9W para o enrolamento BC, verificando-se esta diferença devido ao

facto do enrolamento BC ter um comprimento superior (ver tabela 3.1). Através de um

ensaio em vazio (realizado para o cálculo dos parâmetros do modelo), verificou-se que as

perdas no núcleo são da ordem dos 20W.

Tabela 6.1 - Erros máximos do ensaio

Temperatura Simulado Experimental |Erro absoluto| Erro relativo %

TNu 9,5ºC 8,0ºC 1,5ºC 18,8

TA 44ºC 41ºC 3ºC 7,3

TBC 44ºC 41ºC 3ºC 7,3

40

Na tabela 6.1, apresenta-se o erro máximo deste ensaio, verificando-se que este

ocorre durante o regime transitório. Note-se que o erro relativo no núcleo de ferro é

elevado neste ensaio, no entanto, verifica-se que ocorre para temperaturas

relativamente baixas e com um erro absoluto baixo. Em contrapartida, o erro relativo nos

enrolamentos de cobre é menor, mas ocorrendo um aumento do erro absoluto. Após se

estabelecer o regime permanente de temperatura o erro diminui para valores inferiores a

3,5% no núcleo e 3,8% nos enrolamentos.

6.2. Funcionamento em Regime de Carga Variável

Contrariamente ao que se analisou no capítulo anterior, em que apenas se analisou

um regime de funcionamento do transformador, pretende-se com este ensaio verificar o

comportamento do modelo para diversas situações de carga.

Para tal, realizou-se um ensaio em que estando o transformador inicialmente

desligado e à temperatura ambiente, se liga uma carga resistiva de modo a que a

corrente nos enrolamentos possua um valor da ordem de 25% da corrente nominal,

deixando-o em funcionamento durante cerca de quatro horas.

Figura 6.2 – Ensaio em Regime de Carga Variável

41

Passado este tempo, aumenta-se a corrente para cerca de 50% da corrente

nominal, permanecendo o transformador neste regime durante mais de duas horas,

altura em que se desliga por completo o transformador deixando-o arrefecer.

Posteriormente, volta-se a ligar o transformador elevando-se a corrente de carga a um

valor de 75% da corrente nominal. Finalmente, retira-se a carga deixando-o a funcionar

em vazio.

Na figura 6.2, apresentam-se os resultados obtidos experimentalmente e por

simulação deste ensaio.

Globalmente, verifica-se que o resultado obtido por simulação tem um andamento

idêntico ao resultado experimental.

Nas tabelas seguintes, calculam-se os erros máximos da simulação para cada uma

das situações de funcionamento atrás descritas.

Tabela 6.2 - Erros máximos do ensaio – 0,25*IN


TNu 10,3ºC 9,5ºC 0,8ºC 8,4

TA 10,2 9,3ºC 0,9ºC 9,6

TBC 9,3ºC 8,6ºC 0,7ºC 8,1



TNu 17,3ºC 18,6ºC 1,3ºC 6,9

TA 17,7ºC 16,7ºC 1ºC 5,9

TBC 17,6ºC 16,5ºC 1,1ºC 6,6

Tabela 6.4 - Erros máximos do ensaio – Desligado


TNu 1,9ºC 4,1ºC 2,2ºC 53,7

TA 2,6ºC 4,7ºC 2,1ºC 44,7

TBC 2,3ºC 4,5ºC 2,2ºC 48,9

Para um valor de corrente na carga de 25% da corrente nominal do transformador,

verifica-se que o erro relativo é da ordem de 9%, verificando-se uma diminuição deste

ao se aumentar a corrente para 50% do valor nominal. Quando se desliga o

transformador, o erro relativo atinge valores da ordem de 50%. No entanto repare-se

42

que a temperatura obtida experimentalmente possui valores inferiores a 5ºC, sendo este

valor da ordem do erro associado à leitura dos termopares (3ºC).

Pela tabela 6.5, verifica-se que com o aumento da potência e consequente aumento

da temperatura, o erro relativo diminui para um valor inferior a 5%.



TNu 15,8ºC 16,5ºC 0,7ºC 4,2

TA 46,4ºC 45,1ºC 1,3ºC 2,9

TBC 45,3ºC 43,9ºC 1,4ºC 3,1

Tabela 6.6 - Erros máximos do ensaio – Vazio


TNu 14,5ºC 14,8ºC 0,3ºC 2,0

TA 16,7ºC 16,0ºC 0,7ºC 4,3

TBC 13,8ºC 13,5ºC 0,3ºC 2,2

Globalmente verifica-se que o modelo apresenta erros inferiores a 10%, salvo os

casos em que o valor da variação de temperatura no transformador se aproxima do valor

do erro de leitura dos termopares. Salienta-se o facto de neste ensaio se verificar a

propagação do erro, ou seja, ao se alterar o regime de funcionamento do transformador,

o erro associado ao regime de funcionamento anterior irá ter influencia para o cálculo

computacional da variação da temperatura nos regimes seguintes. Esta propagação do

erro torna-se significativa a nível de cálculo do regime transitório de temperatura

(nomeadamente no valor das condições iniciais). À medida que nos aproximamos do

funcionamento em regime permanente, o erro associado às situações de carga anteriores

deixa de ser significativo.

6.3. Sobrecargas e Curto-Circuitos

Nos capítulos anteriores, foram analisadas situações de funcionamento do

transformador em regimes de carga igual ou inferiores à sua potência nominal. Estas

situações não apresentam risco para o transformador, uma vez que este deverá ter sido

dimensionado para suportar estas variações de temperatura.

No entanto, ao longo da vida de um transformador e em determinadas situações,

este poderá ser sujeito a regimes de funcionamento superiores ao nominal. Estes

43

regimes de funcionamento poderão ser propositados, tal como situações de sobrecargas

temporárias ou podem ocorrer devido a defeitos, tal como situações de curto-circuito.

Neste capítulo pretende-se estudar qual a capacidade máxima de sobrecarga dum

transformador, efectuando-se ensaios e simulações computacionais, de modo a que se

possa garantir o normal funcionamento do transformador e evitar avarias no mesmo.

Relativamente aos curto-circuitos, torna-se importante este estudo principalmente

para o dimensionamento das protecções do transformador, de modo a que estas

possuam um tempo de actuação suficientemente rápido, evitando que ocorram danos no

transformador.

6.3.1. Sobrecargas

Na figura 6.3 mostra-se o resultado experimental e computacional obtido para um

ensaio em que o transformador se encontra a funcionar à potência nominal, sujeitando-o

depois a uma sobrecarga temporária, elevando-se a corrente a um valor 10% superior ao

da sua corrente nominal. Posteriormente, reduz-se a corrente até esta possuir um valor

de 90% do seu valor nominal.

Figura 6.3 – Ensaio em Sobrecarga

44

Naturalmente, ao se verificar a sobrecarga aumentando-se a corrente no

transformador em 10%, verifica-se um aumento das perdas nos enrolamentos da ordem

de 20% e o consequente aumento de temperatura.

Como se pode observar na tabela que se segue o erro dos valores simulados, para

o ponto mais quente, é da ordem dos 2% para os enrolamentos e 3% para o núcleo de

ferro.

Tabela 6.7 - Erros máximos do ensaio – Ponto Mais Quente


TNu 30ºC 31ºC 1ºC 3,1

TA 66,1ºC 67,3ºC 1,2ºC 1,8

TBC 65,1ºC 64,2ºC 0,9ºC 1,4

Para o estudo das situações de sobrecargas temporárias, um modelo que calcule

qual a variação de temperatura com um erro baixo revela-se particularmente útil, ou

seja, dado um regime de funcionamento do transformador, é possível determinar com

alguma precisão a temperatura máxima do ponto mais quente do transformador, se este

for sujeito a uma sobrecarga, bem como qual o tempo máximo que o transformador pode

estar sujeito à sobrecarga sem que se verifiquem danos no isolamento.

Este modelo também poderá ser útil a nível de dimensionamento térmico do

transformador, pois conhecendo-se o valor máximo da temperatura atingida torna-se

possível o fabrico de transformadores de dimensão mais reduzida evitando-se assim o

sobredimensionamento generalizado a que as maquinas eléctricas se encontram sujeitas.

A título de exemplo, considere-se o transformador disponível no laboratório; tal

como já foi referido, à potência nominal este possui uma potência de perdas de 20W no

núcleo, sendo estas de 10,4W e 13,9W nos enrolamentos A e BC, respectivamente. Uma

vez que este transformador possui isolamentos de classe H, este pode ser sujeito a uma

variação de temperatura máxima de 125ºC sem ocorram danos no material isolante.

Salienta-se o facto de se considerar para o isolamento tipo H, uma variação de

temperatura máxima de 125ºC a uma temperatura ambiente de 40ºC e uma margem de

erro de 15ºC para a temperatura do ponto mais quente, querendo-se dizer com isto que

o ponto mais quente poderá atingir a temperatura máxima absoluta de 180ºC.

A figura 6.4 representa uma simulação em que inicialmente o transformador se

encontra em regime de funcionamento nominal, aumentando-se posteriormente as

perdas nos enrolamentos por um factor de 2,5 ficando o enrolamento A com perdas de

26W e o enrolamento BC com perdas de 34,8W. As perdas no núcleo de ferro podem ser

45

consideradas constantes uma vez que estas apenas dependem do valor da tensão de

alimentação.

Como se pode observar, o modelo prevê que a variação de temperatura nos

enrolamentos atinja o limite máximo admissível, ou seja os 125ºC.

Assumindo que a resistência dos enrolamentos de cobre não varia com a

temperatura, é possível calcular o valor teórico da corrente que os percorre para a

situação que se está a considerar, verificando-se que esta possui um valor de 6,6

amperes.

Figura 6.4 – Sobrecarga Máxima

Uma vez que a corrente nominal do transformador é de 4,16 amperes, uma

corrente de 6,6 amperes corresponde a um aumento de 58% na corrente nominal do

transformador, indicando que pelo menos a nível térmico, o transformador disponível no

laboratório se encontra claramente sobredimensionado.

Na simulação anterior, mostrou-se um caso extremo de sobrecarga, em que o

transformador se encontra sujeito a este regime durante um período de tempo

suficientemente logo de modo a que a temperatura no transformador atinja o regime

permanente.

No entanto, é possível sujeitar o transformador a correntes superiores ao valor

apresentado anteriormente, desde que não se exceda o tempo que a temperatura nos

enrolamentos leva a atingir o seu valor máximo (125ºC).

46

O gráfico da figura 6.5 apresenta várias simulações para diferentes valores de

corrente.

Figura 6.5 – Tempo de Sobrecarga

Nesta simulação, assume-se como ponto inicial a variação de temperatura em

regime permanente, efectuando-se depois uma alteração da corrente nos enrolamentos

multiplicando-a por um factor de 1.58, 1.7, 2 e 2.5.

O caso em que a corrente nominal vem multiplicada por um factor de 1.58, já foi

apresentado, sendo a situação de sobrecarga máxima. À medida que se vai aumentando

o valor da corrente, verifica-se que a variação de temperatura atinge mais rapidamente o

seu valor máximo.

Para as situações consideradas nesta simulação, verifica-se que é possível sujeitar

o transformador a uma corrente 70% superior à nominal durante um período máximo de

aproximadamente 80 minutos (t3), diminuindo este tempo para 25 minutos se a corrente

for o dobro da nominal (t2). Se a corrente tiver um valor de 2.5 vezes a nominal, o

tempo de sobrecarga sem que se verifiquem danos no isolamento do transformador

desce para 12 minutos (t1).

Com esta simulação, pretende-se também realçar a importância relativa da

dinâmica térmica do núcleo de ferro, ou seja, funcionando o núcleo como dissipador de

calor, de que forma é que este contribui para o arrefecimento dos enrolamentos em

situações de sobrecarga.

47

Observando novamente a figura 6.5, verifica-se que, para regimes de sobrecarga

suaves (mais próximos do nominal), a constante de tempo térmica do núcleo tem um

papel importante no arrefecimento global do transformador, ou seja, o calor gerado no

transformador vai sendo lentamente dissipado pelo núcleo fazendo com que a

temperatura no ponto mais quente suba de forma mais gradual. À medida que a

sobrecarga vai sendo mais violenta (bastante superior ao funcionamento em regime

nominal) o calor gerado pelos enrolamentos atinge valores muito elevados, fazendo

aumentar rapidamente a sua temperatura.

O calor gerado nos enrolamentos necessita de tempo para se propagar até ao

núcleo, sendo depois dissipado por este. Como o tempo de aquecimento dos

enrolamentos é bastante inferior ao tempo de propagação e dissipação do calor pelo

núcleo, a temperatura no cobre irá subir muito mais rapidamente do que a temperatura

no núcleo.

Veja-se por exemplo o caso em que a corrente é 2.5 vezes a nominal. A

temperatura no enrolamento BC demora cerca de 12 minutos (t1) a atingir o seu valor

máximo. Nesse mesmo tempo, verifica-se que a temperatura no núcleo praticamente

não sobe.

A situação extrema de sobrecarga é um curto-circuito franco aos terminais do

transformador, situação esta que será analisada no capítulo que se segue.

6.3.2. Curto-Circuitos

Curto-circuito designa um percurso de baixa impedância, resultante de um defeito,

através do qual se fecha uma corrente, em geral, muito elevada. Trata-se de uma

situação anormal em sistemas de energia eléctrica, que requer acção imediata, face aos

danos que dela podem resultar. As correntes de curto-circuito, causam fadigas térmicas

que danificam os equipamentos por elas percorridos, mas também esforços

electrodinâmicos que podem ser prejudiciais, em especial para as máquinas eléctricas.

Torna-se, por conseguinte, importante desligar no mais curto espaço de tempo

possível a secção da rede onde ocorre o defeito.

A utilização de um modelo térmico eficaz permite calcular qual o tempo que um

transformador pode estar sujeito a um defeito, sabendo-se com isso qual o tempo

máximo de actuação das protecções.

Na figura 6.6 ilustra-se uma situação de curto-circuito no secundário do

transformador, onde a corrente possui um valor trinta vezes superior ao valor nominal.

48

Figura 6.6 – Curto-Circuito Franco

Na figura é possível observar que o núcleo de ferro não tem tempo para aquecer,

motivo pelo qual se pode desprezar a dinâmica deste, considerando-se apenas a

dinâmica dos enrolamentos de cobre.

Para o dimensionamento das protecções, verifica-se que o transformador pode

permanecer ligado numa situação de defeito durante cerca de 2,75 segundos, tempo a

partir do qual podem ocorrer avarias. Assim sendo, o tempo de actuação das protecções

terá de ser obrigatoriamente inferior ao tempo referido.

6.4. Convecção Forçada

Nos capítulos anteriores, apresentou-se um estudo da dinâmica térmica do

transformador numa situação de convecção natural. Neste capítulo pretende-se

apresentar um estudo introdutório da dinâmica térmica do transformador quando este se

encontra sujeito a um regime de funcionamento com arrefecimento por convecção

forçada.

Tal como se pôde observar, o ponto mais quente do transformador, numa situação

de funcionamento nominal, encontra-se localizado no interior dos enrolamentos de cobre.

O arrefecimento com convecção forçada tem como objectivo a diminuição da

temperatura neste mesmo ponto.

49

Para se efectuar o arrefecimento do ponto mais quente, colocou-se a questão da

melhor localização de um ventilador, de modo a que o arrefecimento fosse o mais

eficiente possível.

A ideia inicial seria arrefecer directamente os enrolamentos de cobre uma vez que

são estes que mais aquecem. Assim sendo, o transformador foi construído com uma

separação entre os enrolamentos A e BC de modo a ser possível uma melhor circulação

de ar nesta região do transformador, no entanto, esta separação revela-se ineficiente

uma vez que a forma onde se encontram bobinados os enrolamentos cobre quase na

totalidade esta separação, impossibilitando por completo um arrefecimento eficiente por

convecção forçada.

Como já foi referido ao longo deste relatório, observou-se que o núcleo de ferro

actua como dissipador de calor. Tendo-se verificado este facto, optou-se por se colocar o

ventilador a apontar directamente para o núcleo dissipando-se assim, de forma mais

eficiente, o calor proveniente deste.

Para se determinar os parâmetros do modelo, procedeu-se como descrito no

capítulo 5, realizando-se ensaios em corrente continua de modo a se aquecer

separadamente cada um dos enrolamentos de cobre e um ensaio em vazio para se

aquecer apenas o núcleo de ferro. Deste modo, foi possível obter o valor dos parâmetros

do modelo quando o transformador de encontra sujeito a um modo de arrefecimento com

convecção forcada, sendo a matriz das resistências térmicas dada por 6.1.

(6.1)

Por inversão da matriz das resistências térmicas é então possível obter a matriz das

condutâncias térmicas.

(6.2)

Ao se comparar os valores obtidos para a matriz G com convecção forçada (6.2) e

para a matriz G com convecção natural (6.3), observa-se que quase todos os valores são

próximos à excepção do valor obtido para a condutância própria do núcleo de ferro.

=

1,841,050,21

1,051,820,25

0,210,250,23

R

−−

−−

−−

==−

83,044,028,0

44,088,055,0

28,055,020,5

GR1

50

(6.3)

Este facto já seria de esperar, uma vez que apenas se está a arrefecer o núcleo

com convecção forçada está-se a aumentar o valor da condutância térmica entre o

núcleo e o ar, GNu-Ar. Como a convecção forçada não se faz sentir noutras partes do

transformador para além do núcleo de ferro, todos os outros valores das condutâncias

não sofrem alterações significativas.

Com o intuito de se comparar o andamento do modelo de parâmetros concentrados

com convecção forçada com a evolução real da temperatura, realizou-se um ensaio em

que o transformador se encontra inicialmente à temperatura ambiente, colocando-o

depois à potência nominal de modo a que a temperatura deste suba até atingir o regime

permanente.

A figura 6.7 mostra os resultados experimentais e os resultados obtidos por

simulação.

Figura 6.7 – Ensaio em Regime Permanente – Convecção Forçada

Ao se comparar os resultados obtidos com convecção forçada com os obtidos para o

mesmo ensaio mas com convecção natural (figura 6.1), verifica-se a diminuição global da

temperatura do transformador, indicando que o posicionamento escolhido para o

−−

−−

−−

==−

78,041,023,0

41,082,049,0

23,049,023,2

GR1

51

ventilador se revela eficiente. Neste ensaio observa-se que a variação máxima de

temperatura nos enrolamentos de cobre é cerca de 43ºC enquanto que sem convecção

forçada a variação de temperatura aumenta para 58ºC. Relativamente ao núcleo de

ferro, verifica-se uma diminuição para 12ºC face aos 28ºC com convecção natural.

Globalmente, com convecção forçada verifica-se uma diminuição de cerca de 15ºC em

todo o transformador.

Esta diminuição da variação de temperatura, revela-se particularmente útil em

situações de sobrecarga, uma vez que possibilita que o transformador esteja sujeito a

estas situações durante mais tempo. Para situações de defeito, como curto-circuitos, a

localização escolhida para o ventilador pode não ser a melhor uma vez que apenas afecta

a dinâmica térmica do núcleo.

Tabela 6.8 - Erros máximos do ensaio – Convecção Forçada


TNu 5,8ºC 4,5ºC 1,3ºC 28,8

TA 28,5ºC 25,8ºC 2,7ºC 10,5

TBC 29,1ºC 26,5ºC 2,6ºC 9,8

Da tabela 6.8, onde é possível observar o erro do modelo, verifica-se um aumento

deste quando comparado com o mesmo ensaio mas numa situação de convecção natural.

Este aumento do erro deve-se ao facto de não se estar a modelar de forma correcta

a convecção forçada, ou seja, representar fenómenos complexos como a convecção, que

envolve o transporte de massa, apenas por uma resistência, pode não ser suficiente

resultando daí um aumento do erro.

52

7. Envelhecimento e Redução de Vida Útil dos Transformadores

O estudo e concepção de um modelo térmico de transformadores, tal como já foi

referido, possui bastante utilidade para o estudo das sobrecargas de modo a ser possível

determinar com precisão a temperatura máxima do ponto mais quente. No entanto, o

efeito destas sobrecargas, podem levar ao envelhecimento prematuro dos materiais

constituintes do transformador devido à elevada temperatura a que estes são sujeitos.

O processo de envelhecimento do transformador não se deve apenas ao aumento

de temperatura, mas é consequência da combinação de varias causas, nomeadamente,

térmicas, eléctricas, químicas e mecânicas.

No entanto, a questão que se coloca é: durante quanto tempo é possível possuir

um transformador a funcionar até que ocorra uma falha? Tal como num ser vivo, a

estimativa do tempo de vida de um transformador é de difícil quantificação, dependendo

das condições a que este se encontra sujeito durante toda a sua vida.

Quando a temperatura atinge valores elevados, as características de isolamento

deterioram-se rapidamente, encurtando de forma significativa a vida útil da máquina

eléctrica. Segundo [9], a degradação e o envelhecimento dos materiais isolantes

representa cerca de 48% das causas de falha de um transformador.

Neste capítulo, pretende-se efectuar uma introdução ao estudo do envelhecimento

de transformadores, referindo-se no entanto que este tipo de estudos é aplicado a

transformadores de potência elevada, não sendo este o caso do transformador disponível

no laboratório.

7.1. Modelo de Diminuição de Vida Útil

O modelo mais antigo para descrever o envelhecimento térmico dos materiais foi

apresentado por Montsinger em 1930 [15]. Este modelo, parte do pressuposto que, se

todas as outras influências puderem ser desprezadas, o isolamento irá sofrer um

processo de deterioração de natureza química. Este processo é irreversível e leva o

isolamento a um estado em que este perde as suas capacidades dieléctricas. De acordo

com a lei de Arrhenius, a estimativa do tempo de vida dos materiais é dada por 7.1.

(7.1)

Nesta equação, T.V. é o tempo de vida do material, α e β são constantes que

dependem dos materiais utilizados no fabrico do isolamento e T é a temperatura

absoluta.

)(

.. TeVTβ

α+=

53

Se se limitar a gama de valores de temperatura entre 80 e 140 graus centígrados é

possível aproximar a expressão 7.1 pela expressão exponencial de Montsinger [10]:

(7.2)

onde A e p são constantes e θ é a temperatura em graus centigrados.

No entanto, não existe apenas um único critério para estimar o tempo de vida dos

materiais. Em 1948, foi apresentado por Dakin [16] as bases físicas para o estudo do

envelhecimento térmico, tendo este estudado as leis que regem as reacções químicas

que ocorrem nos materiais originando o seu envelhecimento. Como o critério adoptado

pelas normas internacionais para estimar o tempo de vida dos materiais do

transformador é o critério de Montsinger, será este que será apresentado neste estudo.

Apesar de existirem vários critérios de estimativa, é possível estabelecer algumas

comparações com base na taxa de envelhecimento, que no modelo de Montsinger se

representa como sendo o inverso do tempo de vida.

(7.3)

Na equação 7.3, K é uma constante e depende de vários factores, nomeadamente

da qualidade dos materiais e das condições ambientais a que estes são expostos.

Contudo, independentemente destes factores, o coeficiente p pode-se assumir constante

na gama de temperaturas consideradas (80ºC a 140ºC).

Tendo como base a taxa de envelhecimento, outro factor a ter em conta é a taxa

de envelhecimento relativo (7.4) que de acordo com as normas internacionais, se

assume que 98ºC é a temperatura normalizada para uma temperatura ambiente de

20ºC.

(7.4)

Na equação 7.4, θh é a temperatura do ponto mais quente. Da equação anterior é

possível verificar que a taxa de envelhecimento relativo depende da temperatura do

ponto mais quente tal como se mostra na tabela 7.1.

θpAeVT −=..

θpKeET =..

6/)98(2

−= hVθ

54

∫=2

1

1t

t

Vdtt

L

∑=

=N

n

VN

L1

1

Tabela 7.1 – Taxa de Envelhecimento Relativo

θh (ºC) Taxa de Envelhecimento Relativo

80 0,125

86 0,25

92 0,5

98 1,0

104 2,0

110 4,0

116 8,0

122 16,0

128 32,0

134 64,0

140 128,0

Da tabela anterior é possível verificar que a taxa de envelhecimento relativo duplica

a cada aumento de 6ºC da temperatura.

Se se considerar que a carga e a temperatura ambiente se mantêm constantes

durante um determinado período de tempo, o envelhecimento relativo é dado por V x t,

onde t é o período temporal considerado. Uma vez que durante a vida dos

transformadores estes são sujeitos a vários regimes de funcionamento e

consequentemente varias temperaturas, a taxa de envelhecimento relativo também

varia. Recorrendo às expressões 7.5 e 7.6 é possível estimar o envelhecimento relativo

do transformador durante um determinado período de tempo.

(7.5)

(7.6)

A expressão 7.5 é utilizada se se considerar tempo contínuo e 7.6 é utilizada para

tempo discreto, onde n é o número de cada intervalo de tempo e N é o número total de

intervalos considerados.

De tudo o que foi dito, torna-se evidente que a utilização de modelos de previsão

da temperatura se revela útil, pois sabendo-se a temperatura de funcionamento do

transformador, torna-se possível estimar o seu tempo de vida.

55

8. Conclusão

Este trabalho teve como objectivo o estudo da dinâmica térmica de

transformadores e a sua modelização em termos de parâmetros concentrados.

Para ser possível efectuar-se este estudo, procedeu-se à instrumentação de um

transformador, tendo sido colocados sensores de temperatura (termopares tipo J) em

diferentes regiões do mesmo. Com isto pretendeu-se identificar zonas homogéneas de

temperatura tendo-se inicialmente considerado quatro zonas: núcleo de ferro e os três

enrolamentos (A, B e C).

Apresentou-se um modelo de parâmetros concentrados considerando as zonas

homogéneas atrás referidas. Conhecida a geometria e as propriedades físicas dos

materiais de cada uma destas regiões, foi possível apresentar o cálculo dos valores das

capacidades térmicas. Para determinação do valor das resistências térmicas, procedeu-se

a ensaios em corrente continua (excepto para o núcleo de ferro, onde se efectuou um

ensaio em vazio), ou seja, aquecendo cada uma das regiões e verificando a temperatura

nas restantes, foi possível determinar o valor das resistências térmicas para o modelo

considerado. Posteriormente, por observação dos resultados obtidos experimentalmente,

efectuaram-se algumas simplificações no modelo inicialmente apresentado. A primeira

simplificação consistiu em se considerar os enrolamentos B e C como uma zona

homogénea, passando-se a considerar um modelo com três zonas homogéneas: núcleo

de ferro e dois enrolamentos (A e BC). Dos resultados experimentais para o cálculo do

valor da resistência térmica, verificou-se também que sendo A um enrolamento interior,

este dissipa praticamente todo o seu calor para as zonas vizinhas (núcleo de ferro e

enrolamento BC) não se verificando dissipação de calor directamente para o ar,

consistindo este facto na segunda simplificação do modelo. Dos resultados

experimentais, verificou-se também que, devido à sua grande superfície de contacto com

o meio ambiente, o núcleo de ferro actua como dissipador de calor, pois é o elemento

constituinte do transformador que apresenta a menor resistência térmica, dissipando a

maior parte do calor gerado pelo transformador para o ar.

Tendo-se determinado todos os parâmetros necessários do modelo, procedeu-se à

realização de ensaios experimentais com o objectivo de se validar o modelo e de se

determinar o seu erro. Para tal, realizaram-se vários ensaios laboratoriais em que se

colocou o transformador em diversos regimes de funcionamento, tendo-se iniciado por

um ensaio à potência nominal. Neste ensaio, determinou-se que a variação de

temperatura à potência nominal é da ordem de 58ºC para os enrolamentos de cobre e

cerca de 28ºC no núcleo de ferro, tendo-se verificado também que os enrolamentos A e

BC apresentam uma potência de perdas de 10,4W e 13,9W respectivamente. Conclui-se

que esta diferença de potências se deve ao facto do enrolamento BC possuir um maior

56

comprimento e consequentemente maiores perdas. Para se determinar as perdas no

núcleo, realizou-se um ensaio em vazio tendo-se observado um valor de perdas da

ordem de 20W.

Para se verificar o andamento do modelo de parâmetros concentrados, realizou-se

também um ensaio, designado por ensaio em regime de carga variável, em que se coloca

o transformador em diferentes regimes de carga, tendo-se observado que as curvas

obtidas por simulação possuem um andamento idêntico às curvas obtidas

experimentalmente. É então possível concluir que o erro diminui à medida que nos

aproximamos do funcionamento nominal, possuindo neste caso um erro relativo máximo

de 7% no cálculo da temperatura dos enrolamentos. Salienta-se o facto de o erro

máximo se verificar durante o regime transitório de temperatura. Após se atingir o

regime permanente o erro diminui para valores inferiores a 4%. Globalmente e para os

vários regimes de carga, o modelo apresenta um erro inferior a 10%, salvo nas situações

em que a temperatura do transformador se aproxima do erro de leitura dos termopares

(cerca de 3ºC).

Verificando-se que o modelo proposto é valido e possui erros relativos baixos,

efectuou-se um estudo a situações de sobrecarga do transformador, salientando-se a

utilidade da utilização de modelos de previsão de temperatura. Deste modo, é possível

prever a temperatura máxima do ponto mais quente sendo possível efectuar-se

sobrecargas no transformador sem que ocorram avarias. Neste estudo concluiu-se que,

para regimes de sobrecargas suaves (próximos do nominal), a constante de tempo

térmica do núcleo possui um papel importante no arrefecimento global do transformador,

ou seja, o calor gerado no transformador vai sendo lentamente dissipado pelo núcleo

fazendo com que a temperatura do ponto mais quente suba de forma mais gradual. À

medida que a sobrecarga vai sendo mais violenta (muito superior ao funcionamento

nominal), a temperatura nos enrolamentos atinge rapidamente o seu valor máximo, não

se verificando o tempo necessário à propagação do calor até ao núcleo de ferro. Por este

facto, para sobrecargas violentas (por exemplo curto-circuitos), pode-se apenas

considerar a dinâmica térmica dos enrolamentos não sendo significativa a contribuição do

núcleo de ferro. Para esta ultima situação, salienta-se também a utilidade do modelo na

previsão do tempo máximo de actuação das protecções.

Outro factor que se pretendeu investigar com este trabalho, foi o

sobredimensionamento das máquinas eléctricas, tendo-se concluído que o transformador

disponível no laboratório se encontra claramente sobredimensionado, determinando-se

que, teoricamente, o transformador está dimensionado para suportar uma corrente

máxima 58% superior à sua corrente nominal.

Finalmente, efectua-se um estudo introdutório do modelo térmico do transformador

quando este se encontra sujeito a arrefecimento com convecção forçada. Analisa-se uma

57

situação de arrefecimento em que se coloca o ventilador a dissipar o calor proveniente do

núcleo, verificando-se que para este ensaio, a grande alteração nos parâmetros do

modelo é o valor da resistência térmica entre o núcleo de ferro e o ar, enquanto que os

restantes parâmetros não registam alterações significativas. Tal facto não se revela

surpreendente, mas indica que é eficiente arrefecer o núcleo com convecção forçada,

verificando-se uma diminuição global da temperatura do transformador em cerca de

15ºC. Verifica-se também um aumento do erro relativo do modelo quando se considera

convecção forçada, concluindo-se que modelar fenómenos complexos como os referidos,

onde ocorre transporte de massa, por intermédio de uma simples resistência não é

suficiente. Deixa-se como sugestão para futuros trabalhos, uma modulação mais

eficiente dos fenómenos que envolvem a convecção forçada, a sua aplicação ao modelo

térmico proposto e um estudo de possíveis aplicações deste modelo a máquinas

rotativas, onde a convecção forçada possui um papel importante.

Relativamente ao envelhecimento e redução da vida útil de transformadores,

verifica-se que existem metodologias para estimar o seu tempo de serviço e que este

varia em função da temperatura a que o transformador se encontra sujeito. O estudo

apresentado pretende ser uma introdução ao tema uma vez que toda a investigação

desenvolvida nesta área tem como objecto de estudo transformadores de elevada

potência, o que não é o caso do transformador disponível no laboratório. Deste capítulo,

salienta-se a utilidade do modelo térmico na previsão da temperatura de funcionamento

do transformador e a sua influência na estimativa do tempo de vida dos transformadores.

58

9. Bibliografia

[1] - Çengel, Yunus A., Heat Transfer – A Practical Approach, International Edition,

McGraw-Hill, 1998.

[2] - Dente, António, Modelo Térmico das Máquinas Eléctricas, Lisboa, Instituto

Superior Técnico, 2002.

[3] – Analog Devices, Monolithic Thermocouple Amplifiers with Cold Junction

Compensation , Rev C, Norwood, Analog Devices, 1999.

[4] - Lindsay, J. F., Temperature Rise of na Oil-Filled Transformer with Varying

Load , Vol. PAS-103, Montreal, IEEE Transactions on Power Apparatus, 1984.

[5] - Glen, Swift, Molinski, Tom S., Lehn, Waldemar, A Fundamental Approach to

Transformer Thermal Modeling – Part I: Theory and Equivalent Circuit, Vol. 16, No.2,

IEEE Transactions on Power Delivery, 2001.

[6] - Tang, W. H., Wu, Q. H., Richerdson, Z. J., Equivalent Heat Circuit Based

Power Transformer Thermal Mode, Vol 149, No. 2, IEE Proc.-Electr. Power Appl, 2002.

[7] - Tang, W. H., Wu, Q. H., Richerdson, Z. J., A Simplified Transformer Thermal

Model Based on Thermal-Electric Analogy, Vol 19, No. 3, IEEE Transactions on Power

Delivery, 2004

[8] - Alvares, Marcelo Carvalho, Samesima, Milton Itsuo, Delaiba, António Carlos,

Análise do Comportamento Térmico de Transformadores Suprindo Cargas não Lineares

Utilizando Modelos Térmicos, Uberlândia, Universidade Federal da Uberlândia, 1999.

[9] - Resende, Maria José, Thermal Ageing of Distribution Transformers Due to

Load and Ambient Temperature Variability, Lisboa, Instituto Superior Técnico , 1998.

[10] - International Standard - Power transformers - Loading Guide for

Oil-Immersed Power Transformers (IEC 354:1991).

[11] – RS Data Sheet, Type J/K/N/T Welded Tip Glass Fiber, 2006.

[12] – RS Data Sheet, Thermocouples, 2005.

[13] - Susa, Dejan, Dynamic Thermal Modeling of Power Transformers, Helsinki,

Helsinki University of Technology, 2005.

[14] – Rizzoni, Giorgio, Thermal Systems – Module 6, Ohio, The Ohio State

University, October 2005.

[15] – Montsinger, V. M., Loading Transformers by Temperature, AIEE Trans., Vol.

49, 1930.

[16] – Darkin T. W., Electrical Insulation Deterioration Treated as a Chemical Rate

Phenomena, AIEE Trans., Vol. 67, 1948.

59

10. Anexos

10.1. Instrumentação do Transformador

Figura 10.1 – Localização dos termopares

60

O esquema de ligação dos termopares, consiste em ligar o fio de constantan

(branco) ao pino 14 do integrado AD594AQ e o fio de ferro (preto) ao terminal 1 do

mesmo integrado tal como se mostra na figura 10.2. Deste modo, é possível obter na

saída do AD594AQ (pino 9) uma tensão de 10mV/ºC.

Figura 10.2 – Esquema de Ligação dos Termopares

De seguida, liga-se a saída do AD594AQ a um circuito amplificador (por exemplo

um 741 numa montagem não inversora) com ganho 10, passando-se a obter na saída da

montagem amplificadora uma tensão de 0,1V/ºC. Utiliza-se um amplificador com ganho

10 de modo a que a tensão no conversor A/D seja de 10V (tensão máxima suportada

pelo conversor A/D) quando a temperatura atinja os 100ºC.

A saída da montagem inversora é posteriormente ligada a um conversor A/D. Para

este trabalho utilizou-se o conversor A/D NI-USB6008 da National Instruments com o

software de aquisição de dados VI Logger.

61

10.2. Identificação de Zonas Homogéneas

Figura 10.3 – Variação de temperatura, ensaio em CC

62


transformador

63

Figura 10.5 – Variação da temperatura em função das camadas de cobre na

zona central do transformador

64

Figura 10.6 – Fluxo de calor no transformador

65

10.3. Simulações e Resultados

10.3.1. Funcionamento em Regime Permanente

Figura 10.7 – Ensaio em Regime Permanente

66

10.3.2. Funcionamento em Regime de Carga Variável

Figura 10.8 – Ensaio em Regime de Carga Variável

67

10.3.3. Sobrecargas e Curto-Circuitos

10.3.3.1. Sobrecargas

Figura 10.9 – Ensaio em Sobrecarga

68

Figura 10.10 – Sobrecarga Máxima

69

Figura 10.11 – Tempo de Sobrecarga

70

10.3.3.2. Curto-Circuitos

Figura 10.12 – Curto-Circuito Franco

71

10.3.4. Convecção Forçada

Figura 10.13 – Ensaio em Regime Permanente – Convecção Forçada

tgi sistema térmico transfomador

Documents