UMA PROPOSTA DE ENSINO DE TOacutePICOS DE ELETROMAGNETISMO

VIA INSTRUCcedilAtildeO PELOS COLEGAS E ENSINO SOB MEDIDA PARA O

ENSINO MEacuteDIO

TEXTOS DE APOIO

Autores

Vagner Oliveira

Eliane Angela Veit

Ives Solano Araujo

CAPIacuteTULO I

MAGNETISMO

1 INTRODUCcedilAtildeO Provavelmente vocecirc jaacute teve a oportunidade de

manusear um iacutematilde e perceber que ele possui a propriedade de atrair objetos de ferro ou ligas metaacutelicas compostas por esse material e tambeacutem jaacute deve ter notado que ao aproximar dois iacutematildes eles interagem e produzem uma forccedila que pode ser atrativa ou repulsiva dependendo da orientaccedilatildeo como estatildeo posicionados Essa propriedade dos iacutematildes eacute decorrente do campo magneacutetico existente em torno deles

O planeta Terra tambeacutem possui um campo magneacutetico ao seu redor sem o qual natildeo seria possiacutevel a vida na forma em que a conhecemos O campo magneacutetico terrestre chamado de magnetosfera nos protege como um escudo das partiacuteculas de alta energia emitidas pelo Sol como ilustra a Fig 11

Em determinadas circunstacircncias algumas partiacuteculas solares conseguem penetrar os polos do planeta Terra atingindo a nossa atmosfera Quando essas partiacuteculas solares colidem com as partiacuteculas da atmosfera terrestre provocam um fenocircmeno de emissatildeo de luz em diferentes cores chamado de aurora (boreal no hemisfeacuterio norte ou austral no hemisfeacuterio sul) que embora seja um dos espetaacuteculos naturais mais bonitos da Terra mostra a constante batalha entre o seu campo magneacutetico e os ventos solares

Vocecirc sabe desde quando se tem conhecimento das interaccedilotildees magneacuteticas

Existem relatos que no seacuteculo VI aC Tales de Mileto percebeu e estudou que um mineacuterio era capaz de atrair pequenos objetos de ferro Esse mineacuterio foi chamado de magnetita (composto basicamente de oacutexido de ferro Fe3O4) justamente porque foi encontrado em Magneacutesia antiga cidade da Greacutecia Antiga Contudo haacute indiacutecios que os chineses jaacute conheciam os fenocircmenos magneacuteticos haacute mais tempo que os gregos Foram os chineses que inventaram a buacutessola quando perceberam que uma colher de magnetita suspensa livremente por um eixo adquiria

Figura 11 O campo magneacutetico criado pela Terra nos protege das partiacuteculas de alta energia emitidas pelo Sol atuando como escudo em relaccedilatildeo a essas partiacuteculas carregadas pelo vento solar

Fonte httpptwikipediaorgwikiCinturC3A3o_de_Van_Allen

CAPIacuteTULO I

MAGNETISMO

1 INTRODUCcedilAtildeO Provavelmente vocecirc jaacute teve a oportunidade de

manusear um iacutematilde e perceber que ele possui a propriedade de atrair objetos de ferro ou ligas metaacutelicas compostas por esse material e tambeacutem jaacute deve ter notado que ao aproximar dois iacutematildes eles interagem e produzem uma forccedila que pode ser atrativa ou repulsiva dependendo da orientaccedilatildeo como estatildeo posicionados Essa propriedade dos iacutematildes eacute decorrente do campo magneacutetico existente em torno deles

O planeta Terra tambeacutem possui um campo magneacutetico ao seu redor sem o qual natildeo seria possiacutevel a vida na forma em que a conhecemos O campo magneacutetico terrestre chamado de magnetosfera nos protege como um escudo das partiacuteculas de alta energia emitidas pelo Sol como ilustra a Fig 11

Em determinadas circunstacircncias algumas partiacuteculas solares conseguem penetrar os polos do planeta Terra atingindo a nossa atmosfera Quando essas partiacuteculas solares colidem com as partiacuteculas da atmosfera terrestre provocam um fenocircmeno de emissatildeo de luz em diferentes cores chamado de aurora (boreal no hemisfeacuterio norte ou austral no hemisfeacuterio sul) que embora seja um dos espetaacuteculos naturais mais bonitos da Terra mostra a constante batalha entre o seu campo magneacutetico e os ventos solares

Vocecirc sabe desde quando se tem conhecimento das interaccedilotildees magneacuteticas

Existem relatos que no seacuteculo VI aC Tales de Mileto percebeu e estudou que um mineacuterio era capaz de atrair pequenos objetos de ferro Esse mineacuterio foi chamado de magnetita (composto basicamente de oacutexido de ferro Fe3O4) justamente porque foi encontrado em Magneacutesia antiga cidade da Greacutecia Antiga Contudo haacute indiacutecios que os chineses jaacute conheciam os fenocircmenos magneacuteticos haacute mais tempo que os gregos Foram os chineses que inventaram a buacutessola quando perceberam que uma colher de magnetita suspensa livremente por um eixo adquiria

Figura 11 O campo magneacutetico criado pela Terra nos protege das partiacuteculas de alta energia emitidas pelo Sol atuando como escudo em relaccedilatildeo a essas partiacuteculas carregadas pelo vento solar

Fonte httpptwikipediaorgwikiCinturC3A3o_de_Van_Allen

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naturalmente a direccedilatildeo que hoje conhecemos como norte-sul

Mais tarde em 1820 Hans Christian Oersted demonstrou uma relaccedilatildeo entre a eletricidade e o magnetismo quando percebeu que a agulha de uma buacutessola era defletida pelo campo magneacutetico gerado ao redor de um fio percorrido por corrente eleacutetrica

Os anos seguintes ficaram marcados pela busca do processo inverso pois se corrente eleacutetrica gera campo magneacutetico (demonstrado por Oersted) campo magneacutetico poderia gerar corrente eleacutetrica Foi em 1831 onze anos depois da publicaccedilatildeo de Oersted que Michael Faraday mostrou que a variaccedilatildeo de um campo magneacutetico atraveacutes de uma superfiacutecie condutora fechada gera corrente eleacutetrica

Esses e outros acontecimentos seratildeo estudados nos capiacutetulos de eletromagnetismo que veremos em algumas aulas

2 IacuteMAtildeS E SUAS CARACTERIacuteSTICAS Os iacutematildes naturais ou artificiais podem ser

encontrados em diversos formatos em forma de barra disco cilindro anel e outros

Os iacutematildes satildeo utilizados em diversas aplicaccedilotildees tecnoloacutegicas como diacutenamos motores e geradores eletromagneacuteticos discos riacutegidos de computadores (HDs) etc Nos geradores iacutematildes macroscoacutepicos giram ao redor de um enrolamento de espiras e variam o campo magneacutetico entre elas produzindo corrente eleacutetrica atraveacutes desse condutor Nos HDs de computadores um disco riacutegido e metaacutelico eacute recoberto por uma fina camada de material magneacutetico (iacutematildes microscoacutepicos) Para efetuar a gravaccedilatildeo de uma determinada trilha um pequeno eletroiacutematilde que faz parte da cabeccedila de leitura e gravaccedilatildeo do HD aplica seu campo magneacutetico sobre as moleacuteculas de oacutexido de ferro da superfiacutecie de gravaccedilatildeo causando o alinhamento das partiacuteculas com esse campo magneacutetico Dependendo da orientaccedilatildeo dos iacutematildes temos um bit 0 ou um bit 1 que representam a menor quantidade de informaccedilatildeo que pode ser armazenada ou transmitida

Os iacutematildes possuem as seguintes propriedades

21 Polos Magneacuteticos

Quando se aproxima um iacutematilde de pequenos

Figura 12 Nos polos de um iacutematilde existe maior concentraccedilatildeo de limalhas de ferro porque o campo magneacutetico eacute mais intenso

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pedaccedilos de ferro chamados de limalhas percebe-se que eles satildeo atraiacutedos mais intensamente pelas extremidades desse iacutematilde como mostra a Fig 12 Essas extremidades satildeo chamadas de polos magneacuteticos sendo uma delas o polo norte e a outra o polo sul

22 Orientaccedilatildeo Norte-Sul

Suspendendo um iacutematilde de forma que ele possa girar livremente percebe-se que ele naturalmente se alinha com a direccedilatildeo norte-sul da Terra A extremidade que aponta para o Norte geograacutefico eacute chamada por convenccedilatildeo de polo norte do iacutematilde e a extremidade que aponta para o Sul geograacutefico eacute chamada de polo sul desse iacutematilde A Fig 13 ilustra essa caracteriacutestica

23 Atraccedilatildeo e repulsatildeo

Polos magneacuteticos de mesmo tipo se repelem enquanto polos magneacuteticos de tipos diferentes se atraem Veja a Fig 14

A intensidade da forccedila magneacutetica tanto atrativa como repulsiva entre dois polos magneacuteticos varia com o inverso do quadrado da distacircncia entre eles de modo semelhante ao que ocorre com a forccedila eleacutetrica entre duas cargas eleacutetricas puntiformes (Lei de Coulomb)

Por exemplo dois polos magneacuteticos de diferentes iacutematildes estatildeo distantes 10 cm um do outro e a interaccedilatildeo entre eles produz uma forccedila magneacutetica de intensidade 4 N Se os polos forem agora afastados para a distacircncia de 20 cm (duas vezes maior que a inicial) a intensidade da forccedila magneacutetica entre eles diminuiraacute para 1 N quatro vezes menor que a forccedila anterior justamente porque ao aumentar a distacircncia entre os polos magneacuteticos em duas vezes a intensidade da forccedila deve diminuir com o quadrado da distacircncia (quatro vezes menor que a forccedila inicial)

24 Inseparabilidade dos polos

Partindo-se ao meio um iacutematilde em forma de barra por exemplo obteremos dois novos iacutematildes cada um deles com os polos norte e sul Se repetirmos o mesmo processo partindo mais uma vez um dos pedaccedilos obteremos outra vez dois novos iacutematildes apesar de menores que os iniciais como esquematizado na Fig 15

Mesmo que continuemos a quebrar esses iacutematildes em duas partes ateacute o niacutevel microscoacutepico sempre surgiratildeo dois

Figura 14 A fotografia mostra o polo norte do iacutematilde em barra atraindo o polo sul e repelindo o polo norte da agulha magneacutetica

N S

N S

N S

Figura 15 Natildeo existe monopolo magneacutetico pois por mais que se divida um iacutematilde sempre permaneceraacute um polo norte e um polo sul

Norte geograacutefico

Sul geograacutefico

N

S

Figura 13 A fotografia mostra que uma agulha magneacutetica quando suspensa pelo seu centro de gravidade alinha-se com o campo magneacutetico terrestre

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novos iacutematildes com polos norte e sul Isso significa dizer que nunca encontraremos um monopolo magneacutetico ou seja apenas um polo norte ou apenas um polo sul isolado na natureza apesar de existir monopolo eleacutetrico (carga eleacutetrica positiva ou negativa isolada)

3 CAMPO MAGNEacuteTICO Quando vocecirc estudou eletrostaacutetica deve ter

compreendido a ideia de campo eleacutetrico como uma regiatildeo do espaccedilo que se modificada pela presenccedila de uma ou mais cargas eleacutetricas Teoricamente o campo eleacutetrico tem alcance infinito na praacutetica entretanto podemos nos concentrar numa regiatildeo de influecircncias eleacutetricas ou seja uma carga de prova inserida nessa regiatildeo do espaccedilo sofre accedilatildeo de forccedila eleacutetrica natildeo despreziacutevel Com o campo magneacutetico a situaccedilatildeo eacute bastante semelhante Qualquer que seja a distacircncia de um objeto de ferro a um iacutematilde haveraacute interaccedilatildeo entre eles poreacutem somente dentro da chamada ldquoregiatildeo de influecircnciasrdquo do iacutematilde essa interaccedilatildeo seraacute relevante indicando dessa forma existecircncia de campo magneacutetico ao seu redor

A direccedilatildeo do campo magneacutetico gerada por um iacutematilde pode ser revelada com o auxiacutelio de limalhas de ferro ou de uma buacutessola

A agulha magneacutetica da buacutessola por ser imantada se alinha com a direccedilatildeo de um campo magneacutetico existente na posiccedilatildeo que for colocada A Fig 161 mostra um iacutematilde em barra e pequenas agulhas magneacuteticas que adquirem a mesma direccedilatildeo do campo magneacutetico em torno desse iacutematilde demonstrando o padratildeo de orientaccedilatildeo das agulhas magneacuteticas

Na Fig 17 (a) vecirc-se uma fotografia de limalhas de ferro em torno de um iacutematilde As limalhas se comportam como minuacutesculas buacutessolas e tambeacutem se alinham com a direccedilatildeo do campo magneacutetico O padratildeo de distribuiccedilatildeo das agulhas e das limalhas de ferro em volta do iacutematilde nos leva a introduzir a ideia de ldquolinhas de campo magneacuteticordquo ou ldquolinhas de induccedilatildeo magneacuteticardquo que satildeo entidades geomeacutetricas utilizadas para representar a orientaccedilatildeo de um campo magneacutetico

Para identificar o sentido das linhas de induccedilatildeo pode-se usar uma buacutessola como na Fig 17 (b) O norte da agulha magneacutetica indica o sentido do campo gerado pelo iacutematilde em cada posiccedilatildeo em que a buacutessola eacute colocada

(a)

(b)

Figura 17 (a) As limalhas se distribuem de forma a tangenciar a direccedilatildeo do campo magneacutetico gerado pelo iacutematilde (b) A orientaccedilatildeo da buacutessola comprova a direccedilatildeo tangente das linhas de induccedilatildeo em relaccedilatildeo ao campo magneacutetico

Figura 16 As pequenas agulhas magneacuteticas distribuiacutedas no plano de fundo da figura se alinham com a direccedilatildeo do campo magneacutetico gerado pelo iacutematilde nas posiccedilotildees em que as agulhas se encontram

1Obtida a partir da simulaccedilatildeo computacional encontrada em httpphetcoloradoedusimsfaradaymagnets-and-electromagnets_ptjnlp

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pedaccedilos de ferro chamados de limalhas percebe-se que eles satildeo atraiacutedos mais intensamente pelas extremidades desse iacutematilde como mostra a Fig 12 Essas extremidades satildeo chamadas de polos magneacuteticos sendo uma delas o polo norte e a outra o polo sul

22 Orientaccedilatildeo Norte-Sul

Suspendendo um iacutematilde de forma que ele possa girar livremente percebe-se que ele naturalmente se alinha com a direccedilatildeo norte-sul da Terra A extremidade que aponta para o Norte geograacutefico eacute chamada por convenccedilatildeo de polo norte do iacutematilde e a extremidade que aponta para o Sul geograacutefico eacute chamada de polo sul desse iacutematilde A Fig 13 ilustra essa caracteriacutestica

23 Atraccedilatildeo e repulsatildeo

Polos magneacuteticos de mesmo tipo se repelem enquanto polos magneacuteticos de tipos diferentes se atraem Veja a Fig 14

A intensidade da forccedila magneacutetica tanto atrativa como repulsiva entre dois polos magneacuteticos varia com o inverso do quadrado da distacircncia entre eles de modo semelhante ao que ocorre com a forccedila eleacutetrica entre duas cargas eleacutetricas puntiformes (Lei de Coulomb)

Por exemplo dois polos magneacuteticos de diferentes iacutematildes estatildeo distantes 10 cm um do outro e a interaccedilatildeo entre eles produz uma forccedila magneacutetica de intensidade 4 N Se os polos forem agora afastados para a distacircncia de 20 cm (duas vezes maior que a inicial) a intensidade da forccedila magneacutetica entre eles diminuiraacute para 1 N quatro vezes menor que a forccedila anterior justamente porque ao aumentar a distacircncia entre os polos magneacuteticos em duas vezes a intensidade da forccedila deve diminuir com o quadrado da distacircncia (quatro vezes menor que a forccedila inicial)

24 Inseparabilidade dos polos

Partindo-se ao meio um iacutematilde em forma de barra por exemplo obteremos dois novos iacutematildes cada um deles com os polos norte e sul Se repetirmos o mesmo processo partindo mais uma vez um dos pedaccedilos obteremos outra vez dois novos iacutematildes apesar de menores que os iniciais como esquematizado na Fig 15

Mesmo que continuemos a quebrar esses iacutematildes em duas partes ateacute o niacutevel microscoacutepico sempre surgiratildeo dois

Figura 14 A fotografia mostra o polo norte do iacutematilde em barra atraindo o polo sul e repelindo o polo norte da agulha magneacutetica

N S

N S

N S

Figura 15 Natildeo existe monopolo magneacutetico pois por mais que se divida um iacutematilde sempre permaneceraacute um polo norte e um polo sul

Norte geograacutefico

Sul geograacutefico

N

S

Figura 13 A fotografia mostra que uma agulha magneacutetica quando suspensa pelo seu centro de gravidade alinha-se com o campo magneacutetico terrestre

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novos iacutematildes com polos norte e sul Isso significa dizer que nunca encontraremos um monopolo magneacutetico ou seja apenas um polo norte ou apenas um polo sul isolado na natureza apesar de existir monopolo eleacutetrico (carga eleacutetrica positiva ou negativa isolada)

3 CAMPO MAGNEacuteTICO Quando vocecirc estudou eletrostaacutetica deve ter

compreendido a ideia de campo eleacutetrico como uma regiatildeo do espaccedilo que se modificada pela presenccedila de uma ou mais cargas eleacutetricas Teoricamente o campo eleacutetrico tem alcance infinito na praacutetica entretanto podemos nos concentrar numa regiatildeo de influecircncias eleacutetricas ou seja uma carga de prova inserida nessa regiatildeo do espaccedilo sofre accedilatildeo de forccedila eleacutetrica natildeo despreziacutevel Com o campo magneacutetico a situaccedilatildeo eacute bastante semelhante Qualquer que seja a distacircncia de um objeto de ferro a um iacutematilde haveraacute interaccedilatildeo entre eles poreacutem somente dentro da chamada ldquoregiatildeo de influecircnciasrdquo do iacutematilde essa interaccedilatildeo seraacute relevante indicando dessa forma existecircncia de campo magneacutetico ao seu redor

A direccedilatildeo do campo magneacutetico gerada por um iacutematilde pode ser revelada com o auxiacutelio de limalhas de ferro ou de uma buacutessola

A agulha magneacutetica da buacutessola por ser imantada se alinha com a direccedilatildeo de um campo magneacutetico existente na posiccedilatildeo que for colocada A Fig 161 mostra um iacutematilde em barra e pequenas agulhas magneacuteticas que adquirem a mesma direccedilatildeo do campo magneacutetico em torno desse iacutematilde demonstrando o padratildeo de orientaccedilatildeo das agulhas magneacuteticas

Na Fig 17 (a) vecirc-se uma fotografia de limalhas de ferro em torno de um iacutematilde As limalhas se comportam como minuacutesculas buacutessolas e tambeacutem se alinham com a direccedilatildeo do campo magneacutetico O padratildeo de distribuiccedilatildeo das agulhas e das limalhas de ferro em volta do iacutematilde nos leva a introduzir a ideia de ldquolinhas de campo magneacuteticordquo ou ldquolinhas de induccedilatildeo magneacuteticardquo que satildeo entidades geomeacutetricas utilizadas para representar a orientaccedilatildeo de um campo magneacutetico

Para identificar o sentido das linhas de induccedilatildeo pode-se usar uma buacutessola como na Fig 17 (b) O norte da agulha magneacutetica indica o sentido do campo gerado pelo iacutematilde em cada posiccedilatildeo em que a buacutessola eacute colocada

(a)

(b)

Figura 17 (a) As limalhas se distribuem de forma a tangenciar a direccedilatildeo do campo magneacutetico gerado pelo iacutematilde (b) A orientaccedilatildeo da buacutessola comprova a direccedilatildeo tangente das linhas de induccedilatildeo em relaccedilatildeo ao campo magneacutetico

Figura 16 As pequenas agulhas magneacuteticas distribuiacutedas no plano de fundo da figura se alinham com a direccedilatildeo do campo magneacutetico gerado pelo iacutematilde nas posiccedilotildees em que as agulhas se encontram

1Obtida a partir da simulaccedilatildeo computacional encontrada em httpphetcoloradoedusimsfaradaymagnets-and-electromagnets_ptjnlp

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novos iacutematildes com polos norte e sul Isso significa dizer que nunca encontraremos um monopolo magneacutetico ou seja apenas um polo norte ou apenas um polo sul isolado na natureza apesar de existir monopolo eleacutetrico (carga eleacutetrica positiva ou negativa isolada)

3 CAMPO MAGNEacuteTICO Quando vocecirc estudou eletrostaacutetica deve ter

compreendido a ideia de campo eleacutetrico como uma regiatildeo do espaccedilo que se modificada pela presenccedila de uma ou mais cargas eleacutetricas Teoricamente o campo eleacutetrico tem alcance infinito na praacutetica entretanto podemos nos concentrar numa regiatildeo de influecircncias eleacutetricas ou seja uma carga de prova inserida nessa regiatildeo do espaccedilo sofre accedilatildeo de forccedila eleacutetrica natildeo despreziacutevel Com o campo magneacutetico a situaccedilatildeo eacute bastante semelhante Qualquer que seja a distacircncia de um objeto de ferro a um iacutematilde haveraacute interaccedilatildeo entre eles poreacutem somente dentro da chamada ldquoregiatildeo de influecircnciasrdquo do iacutematilde essa interaccedilatildeo seraacute relevante indicando dessa forma existecircncia de campo magneacutetico ao seu redor

A direccedilatildeo do campo magneacutetico gerada por um iacutematilde pode ser revelada com o auxiacutelio de limalhas de ferro ou de uma buacutessola

A agulha magneacutetica da buacutessola por ser imantada se alinha com a direccedilatildeo de um campo magneacutetico existente na posiccedilatildeo que for colocada A Fig 161 mostra um iacutematilde em barra e pequenas agulhas magneacuteticas que adquirem a mesma direccedilatildeo do campo magneacutetico em torno desse iacutematilde demonstrando o padratildeo de orientaccedilatildeo das agulhas magneacuteticas

Na Fig 17 (a) vecirc-se uma fotografia de limalhas de ferro em torno de um iacutematilde As limalhas se comportam como minuacutesculas buacutessolas e tambeacutem se alinham com a direccedilatildeo do campo magneacutetico O padratildeo de distribuiccedilatildeo das agulhas e das limalhas de ferro em volta do iacutematilde nos leva a introduzir a ideia de ldquolinhas de campo magneacuteticordquo ou ldquolinhas de induccedilatildeo magneacuteticardquo que satildeo entidades geomeacutetricas utilizadas para representar a orientaccedilatildeo de um campo magneacutetico

Para identificar o sentido das linhas de induccedilatildeo pode-se usar uma buacutessola como na Fig 17 (b) O norte da agulha magneacutetica indica o sentido do campo gerado pelo iacutematilde em cada posiccedilatildeo em que a buacutessola eacute colocada

(a)

(b)

Figura 17 (a) As limalhas se distribuem de forma a tangenciar a direccedilatildeo do campo magneacutetico gerado pelo iacutematilde (b) A orientaccedilatildeo da buacutessola comprova a direccedilatildeo tangente das linhas de induccedilatildeo em relaccedilatildeo ao campo magneacutetico

Figura 16 As pequenas agulhas magneacuteticas distribuiacutedas no plano de fundo da figura se alinham com a direccedilatildeo do campo magneacutetico gerado pelo iacutematilde nas posiccedilotildees em que as agulhas se encontram

1Obtida a partir da simulaccedilatildeo computacional encontrada em httpphetcoloradoedusimsfaradaymagnets-and-electromagnets_ptjnlp

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A ideia das linhas de campo magneacutetico eacute muito semelhante a das linhas de campo eleacutetrico (ou linhas de forccedila) que satildeo linhas imaginaacuterias tangentes ao campo eleacutetrico existente em cada ponto da regiatildeo do espaccedilo representada

A orientaccedilatildeo das linhas de forccedila eacute estabelecida pela forccedila eleacutetrica que atuaria sobre uma carga de prova positiva que fosse colocada em algum ponto desse campo eleacutetrico Entatildeo se uma carga de prova positiva for inserida em algum ponto do campo eleacutetrico mostrado na Fig 18 a forccedila eleacutetrica sobre ela estaraacute orientada radialmente e se afastando da carga as linhas de forccedila portanto acompanham essa orientaccedilatildeo

Dessa forma fica faacutecil compreender que se a carga geradora do campo eleacutetrico for negativa as linhas de forccedila estaratildeo orientadas radialmente se aproximando dela uma vez que a carga de prova positiva seraacute atraiacuteda pela carga geradora negativa

As linhas de forccedila para um dipolo eleacutetrico podem ser vistas na Fig 19

Como natildeo existem monopolos magneacuteticos a configuraccedilatildeo mais simples que existe para a linha de induccedilatildeo magneacutetica eacute a mostrada na Fig 10 Por convenccedilatildeo costuma-se dizer que elas saem do polo Norte e chegam ao polo Sul na parte externa do iacutematilde enquanto saem do Sul e chegam ao Norte na parte interna

As duas buacutessolas mostradas na fotografia da Fig 111 possibilitam conhecer em qual extremidade do iacutematilde estaacute o polo norte e o polo sul Sabendo que a extremidade vermelha das agulhas magneacuteticas aponta para o norte da Terra na ausecircncia de qualquer outro campo magneacutetico e lembrando que polos magneacuteticos de tipos diferentes se atraem inferimos que a extremidade direita do iacutematilde eacute o polo sul uma vez que estaacute atraindo o polo norte magneacutetico da buacutessola Consequentemente na extremidade esquerda do iacutematilde estaacute o seu polo norte Sendo assim podemos afirmar que as linhas de induccedilatildeo desse campo magneacutetico saem do polo esquerdo e vatildeo no sentido do polo direito do iacutematilde em sua parte externa

31 Caracteriacutesticas das linhas de induccedilatildeo magneacutetica

As quatro caracteriacutesticas das linhas de induccedilatildeo magneacutetica que seratildeo citadas a seguir estatildeo ilustradas na

+ E

Q

Figura 18 As linhas que representam o campo eleacutetrico de uma carga solitaacuteria satildeo abertas e radiais saindo da carga positiva

N S

B

B

B

Figura 110 As linhas de induccedilatildeo magneacutetica que representam o campo magneacutetico do iacutematilde satildeo linhas fechadas que saem do polo norte e vatildeo no sentido do polo sul na parte externa do iacutematilde Jaacute na sua parte interna as linhas saem do polo sul e vatildeo no sentido do polo norte do iacutematilde

Figura 19 As linhas de forccedila de duas partiacuteculas com cargas de mesmo moacutedulo e sinais opostos saem da partiacutecula positiva e terminam na partiacutecula negativa

Fonte httpenwikipediaorgwikiElectric_field

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Fig 10

1ordf Por convenccedilatildeo na parte externa do iacutematilde as linhas saem do polo norte e vatildeo no sentido do polo sul enquanto na parte interna elas saem do sul e vatildeo no sentido do norte

2ordf As linhas de induccedilatildeo magneacutetica tangenciam o campo magneacutetico em cada ponto do espaccedilo

3ordf A concentraccedilatildeo de linhas de induccedilatildeo magneacutetica eacute maior onde o campo magneacutetico eacute mais intenso

4ordf Duas linhas de induccedilatildeo magneacutetica nunca se cruzam Se isso fosse possiacutevel haveria no ponto de intersecccedilatildeo duas possiacuteveis direccedilotildees para o campo magneacutetico Isso seria o mesmo que dizer que uma buacutessola colocada nesse ponto poderia se alinhar em duas diferentes direccedilotildees de campo magneacutetico

4 CAMPO MAGNEacuteTICO UNIFORME Entre os ldquobraccedilosrdquo de um iacutematilde em forma de ldquoUrdquo

pode-se observar que o vetor campo magneacutetico eacute uniforme ou seja possui mesmo moacutedulo direccedilatildeo e sentido Veja a fotografia da Fig 112

5 CAMPO MAGNEacuteTICO DA TERRA A Terra se comporta como se fosse um grande

iacutematilde Possui campo magneacutetico que pode ser representado por linhas de induccedilatildeo que saem do polo magneacutetico norte e chegam ao polo magneacutetico sul

Analisando a Fig 113 percebemos que as linhas de induccedilatildeo saem de uma regiatildeo proacutexima ao polo Sul da Terra e entram em outra proacutexima ao polo norte terrestre Dessa forma fica faacutecil compreender a razatildeo pela qual a extremidade norte da agulha imantada de uma buacutessola aponta para o norte terrestre eacute porque laacute encontra-se o polo sul do campo magneacutetico da Terra e polos magneacuteticos de tipos diferentes se atraem

Uma buacutessola natildeo aponta exatamente para o norte da Terra mas sim para uma regiatildeo muito proacutexima Isso ocorre pelo fato de que os polos geograacuteficos e magneacuteticos estatildeo desalinhados O desvio entre o norte geograacutefico e a orientaccedilatildeo da buacutessola chama-se declinaccedilatildeo magneacutetica Veja Fig 114

Atualmente a ideia mais aceita para a existecircncia do campo magneacutetico terrestre eacute de que haacute corrente eleacutetrica no centro da Terra e seu campo eacute semelhante ao

Figura 111 A distribuiccedilatildeo das limalhas de ferro e a orientaccedilatildeo da agulha magneacutetica das buacutessolas evidenciam seus alinhamentos com a direccedilatildeo do campo magneacutetico

Figura 112 Entre os ldquobraccedilosrdquo do iacutematilde o vetor campo magneacutetico eacute aproximadamente uniforme Com o alinhamento das limalhas de ferro em relaccedilatildeo ao campo magneacutetico percebemos que no interior do iacutematilde as linhas de campo satildeo aproximadamente paralelas e de mesmo sentido fora do iacutematilde as linhas mostram que o campo magneacutetico natildeo eacute uniforme

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gerado por uma espira circular percorrida por corrente eleacutetrica assunto que seraacute abordado nas proacuteximas aulas

6 REVISAtildeO Atraveacutes deste texto aprendemos algumas caracteriacutesticas dos iacutematildes como existecircncia de polos magneacuteticos atraccedilatildeo magneacutetica entre polos de tipos diferentes e inseparabilidade entre os polos norte e sul de um iacutematilde

A representaccedilatildeo do campo magneacutetico ao redor de um iacutematilde pode se feita com o auxiacutelio de uma buacutessola ou de limalhas de ferro que se alinham com a direccedilatildeo do campo magneacutetico em cada posiccedilatildeo ao redor do iacutematilde

7 VIacuteDEOS Para que vocecirc possa se aprofundar nesses assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

bull httpwwwyoutubecomwatchv=kdomJQvxPZE bull httpwwwyoutubecomwatchNR=1ampv=QGqnREV7cdc bull httpwwwyoutubecomwatchv=pBxgCy3hvRE bull httpwwwyoutubecomwatchv=fVa20c46tN8 bull httpwwwyoutubecomwatchv=dlDWTpLMDYc bull httpwwwyoutubecomwatchv=1OrPCNVSA4o bull httpwwwyoutubecomwatchv=tD97Vhna-ic

8 BIBLIOGRAFIA BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001 CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002

Figura 113 Assim como num iacutematilde em barra as linhas de induccedilatildeo magneacutetica saem do polo norte magneacutetico da Terra e chegam ao polo sul Logo o polo sul magneacutetico estaacute em uma regiatildeo proacutexima ao polo norte da Terra enquanto o polo norte magneacutetico estaacute em regiatildeo proacutexima ao polo sul terrestre

Fonte httpenwikipediaorgwikiMagnetic_field

Figura 114 O norte de uma buacutessola natildeo aponta exatamente para o polo norte da Terra (tambeacutem chamado de polo norte verdadeiro)

Acircngulo de declinaccedilatildeo

Polo magneacutetico

Polo geograacutefico

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo I) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

7

gerado por uma espira circular percorrida por corrente eleacutetrica assunto que seraacute abordado nas proacuteximas aulas

6 REVISAtildeO Atraveacutes deste texto aprendemos algumas caracteriacutesticas dos iacutematildes como existecircncia de polos magneacuteticos atraccedilatildeo magneacutetica entre polos de tipos diferentes e inseparabilidade entre os polos norte e sul de um iacutematilde

A representaccedilatildeo do campo magneacutetico ao redor de um iacutematilde pode se feita com o auxiacutelio de uma buacutessola ou de limalhas de ferro que se alinham com a direccedilatildeo do campo magneacutetico em cada posiccedilatildeo ao redor do iacutematilde

7 VIacuteDEOS Para que vocecirc possa se aprofundar nesses assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

bull httpwwwyoutubecomwatchv=kdomJQvxPZE bull httpwwwyoutubecomwatchNR=1ampv=QGqnREV7cdc bull httpwwwyoutubecomwatchv=pBxgCy3hvRE bull httpwwwyoutubecomwatchv=fVa20c46tN8 bull httpwwwyoutubecomwatchv=dlDWTpLMDYc bull httpwwwyoutubecomwatchv=1OrPCNVSA4o bull httpwwwyoutubecomwatchv=tD97Vhna-ic

8 BIBLIOGRAFIA BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001 CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002

Figura 113 Assim como num iacutematilde em barra as linhas de induccedilatildeo magneacutetica saem do polo norte magneacutetico da Terra e chegam ao polo sul Logo o polo sul magneacutetico estaacute em uma regiatildeo proacutexima ao polo norte da Terra enquanto o polo norte magneacutetico estaacute em regiatildeo proacutexima ao polo sul terrestre

Fonte httpenwikipediaorgwikiMagnetic_field

Figura 114 O norte de uma buacutessola natildeo aponta exatamente para o polo norte da Terra (tambeacutem chamado de polo norte verdadeiro)

Acircngulo de declinaccedilatildeo

Polo magneacutetico

Polo geograacutefico

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo I) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

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RAMALHO J F GILBERTO N ANTOcircNIO P Os Fundamentos da Fiacutesica vol 3 Ed 8 ndash ver e ampl Satildeo Paulo Moderna 2003 SANTrsquoANA B MARTINI G REIS H C SPINELLI W Conexotildees com a Fiacutesica vol Eletricidade ndash Fiacutesica do Seacuteculo XXI Ed 1 Satildeo Paulo Moderna 2010 SHIGEKIYO C T KAZUHITO Y FUKE L F Os Alicerces da Fiacutesica vol 3 eletricidade Ed 14 Satildeo Paulo Saraiva 2007 TIPLER P A MOSCA G Fiacutesica para cientistas e engenheiros vol 2 eletricidade e magnetismo oacutetica Ed 5 Rio de Janeiro LTC 2006

CAPIacuteTULO II

ORIGEM DO CAMPO MAGNEacuteTICO

1 INTRODUCcedilAtildeO Quando analisamos a mateacuteria em niacutevel

microscoacutepico podemos considerar que um eleacutetron ao descrever uma oacuterbita circular ao redor do nuacutecleo gera uma pequena intensidade de corrente eleacutetrica que cria ao seu redor campo magneacutetico Dessa forma podemos dizer que o movimento orbital do eleacutetron eacute um dos responsaacuteveis pela origem do campo magneacutetico em alguns materiais O magnetismo da mateacuteria seraacute estudado mais detalhadamente no capiacutetulo V desse curso mas podemos adiantar que outro fator que origina campo magneacutetico em determinados materiais eacute uma grandeza chamada momento magneacutetico intriacutenseco (tambeacutem denominada spin que vocecirc jaacute deve ter estudado nas aulas de Quiacutemica)

Um campo magneacutetico tambeacutem pode ser originado variando o campo eleacutetrico atraveacutes de uma espira mas por ora vamos considerar apenas a geraccedilatildeo de campo magneacutetico ao redor de um fio condutor percorrido por corrente eleacutetrica

Hans Christian Oersted em 1820 realizou uma experiecircncia que demonstra uma forte ligaccedilatildeo entre eletricidade e magnetismo Em uma de suas aulas de ciecircncias naturais enquanto mostrava o aquecimento produzido em um fio condutor devido agrave passagem de corrente eleacutetrica percebeu que a agulha de sua buacutessola que estava proacutexima agrave experimentaccedilatildeo sofria deflexatildeo Apoacutes certo periacuteodo de estudo Oersted afirmou que a passagem de corrente eleacutetrica atraveacutes do fio estava criando campo magneacutetico no espaccedilo ao seu redor que associado ao campo magneacutetico da Terra desviava a agulha da buacutessola em certa direccedilatildeo Estudos posteriores levaram agrave conclusatildeo que sempre que corrente eleacutetrica atravessar um condutor independente do seu formato cria-se ao seu redor um campo magneacutetico

Na verdade basta que haja o movimento de cargas eleacutetricas para que seja criado um campo magneacutetico Como corrente eleacutetrica eacute o movimento ordenado de cargas eleacutetricas a passagem de corrente em um fio gera campo magneacutetico como observado por Oersted

Podemos inferir que aleacutem de iacutematildes movimento de

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo II) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

10

cargas eleacutetricas (ou correntes eleacutetricas) tambeacutem podem ser consideradas fontes de campo magneacutetico

A Fig 21(a) mostra esquematicamente um circuito eleacutetrico bastante simples contendo uma bateria (gerador) fios de ligaccedilatildeo e uma chave interruptora aberta que impede a passagem de corrente eleacutetrica pelo circuito Uma buacutessola estaacute posicionada embaixo de um dos fios do circuito e encontra-se alinhada com o campo magneacutetico terrestre Quando a chave interruptora eacute fechada corrente eleacutetrica passa pelo circuito e gera campo magneacutetico perpendicular ao fio condutor que somado ao campo magneacutetico da Terra deflete a agulha em determinada direccedilatildeo Veja a Fig 21(b)

2 CAMPO MAGNEacuteTICO AO REDOR DE FIO RETILIacuteNEO

Um fio condutor retiliacuteneo e longo estaacute disposto perpendicularmente a um plano horizontal como mostra a Fig 22

Fazendo corrente eleacutetrica passar pelo fio criamos campo magneacutetico ao redor desse condutor A direccedilatildeo do campo magneacutetico gerado pela corrente eleacutetrica pode ser observada com o auxiacutelio de limalhas de ferro distribuiacutedas sobre o plano horizontal As limalhas se alinharatildeo com a direccedilatildeo do campo magneacutetico em cada posiccedilatildeo do plano e seu padratildeo de distribuiccedilatildeo representaraacute as linhas de campo O alinhamento das limalhas ocorre porque o ferro na presenccedila de campo magneacutetico externo razoavelmente forte se magnetiza e passa a se comportar de forma semelhante agrave agulha magneacutetica de uma buacutessola

Como podemos observar na Fig 23 as linhas de campo magneacutetico satildeo circunferecircncias concecircntricas (possuem o mesmo centro) no plano horizontal estando o fio no centro dessas curvas

Se uma buacutessola for movimentada ao redor do fio a agulha magneacutetica mudaraacute de orientaccedilatildeo indicando que o sentido do campo magneacutetico eacute diferente em cada posiccedilatildeo Assista ao Viacutedeo 21

O sentido dessas linhas de campo geradas ao redor do fio pode ser determinado atraveacutes de uma regra praacutetica chamada de regra da matildeo direita em que o polegar aponta no sentido convencional da corrente eleacutetrica e os demais dedos envolve o condutor revelando a orientaccedilatildeo das linhas de campo magneacutetico como mostra a

Figura 22 A fotografia mostra um fio retiliacuteneo de cobre por onde haveraacute passagem de corrente eleacutetrica Ele estaacute disposto perpendicularmente ao plano horizontal no qual foi colocada uma buacutessola para verificar a existecircncia de campo magneacutetico

Figura 21 (a) Com o circuito aberto natildeo passa corrente eleacutetrica pelos fios e a agulha da buacutessola encontra-se alinhada com o campo magneacutetico da Terra (b) A corrente eleacutetrica que passa pelo circuito gera um campo magneacutetico que somado ao campo magneacutetico terrestre desvia a agulha magneacutetica da buacutessola BR eacute o campo magneacutetico resultante

(b)

+ -

i

Direccedilatildeo do campo magneacutetico terrestre

Direccedilatildeo do campo magneacutetico gerado pela corrente eleacutetrica

RB

Direccedilatildeo do campo magneacutetico terrestre (a)

+ -

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Fig 24

Usando a regra da matildeo direita para um fio retiliacuteneo estendido no plano da paacutegina vamos obter o campo magneacutetico entrando nesse plano de um lado do fio e saindo do outro

Para simbolizar uma grandeza fiacutesica que estaacute perpendicular a um plano e entrando nele utilizamos o siacutembolo otimes e para representar uma grandeza perpendicular a um plano e saindo dele utilizamos o siacutembolo Veja a Fig 25 Vale destacar que essa simbologia eacute uma maneira de representar uma flecha (representaccedilatildeo de um vetor) que entra ou sai perpendicularmente de um plano A Fig 26 mostra esquematicamente uma flecha e dois observadores A e B O observador A enxerga a parte de traacutes da flecha (com forma de ldquoxrdquo) e a flecha entrando em num plano Jaacute o observador B enxerga a parte da frente da flecha (com forma de ldquobullrdquo) e saindo do plano

A determinaccedilatildeo da intensidade do campo magneacutetico em um ponto P afastado por uma distacircncia r do fio condutor eacute dada pela Lei de Ampegravere A intensidade do campo magneacutetico eacute proporcional a ( )r2i π A

constante de proporcionalidade eacute a chamada permeabilidade magneacutetica que depende do meio em que existe o campo magneacutetico No vaacutecuo a permeabilidade

0micro tem valor AmT104 7minusπ

r2i

B 0

πmicro

= (Eq 21)

A unidade de medida de campo magneacutetico no Sistema Internacional eacute o tesla (T) em homenagem a Nikola Tesla cientista que contribuiu com estudos na aacuterea do Eletromagnetismo

A Tab 21 mostra valores aproximados de campo magneacutetico gerado em diferentes localizaccedilotildees

Figura 23 A fotografia mostra a disposiccedilatildeo das limalhas de ferro ao redor de um fio retiliacuteneo percorrido por corrente eleacutetrica Consideramos que a configuraccedilatildeo das limalhas forma linhas de campo magneacutetico circulares ao redor do fio

Viacutedeo 21 Demonstraccedilatildeo das linhas de campo magneacutetico ao redor de fio retiliacuteneo

Figura 24 Regra da matildeo direita fazendo-se o polegar apontar no sentido da corrente eleacutetrica e os demais dedos envolverem o condutor indicando a orientaccedilatildeo das linhas do campo magneacutetico gerado pela corrente eleacutetrica

Fonte httpenwikipediaorgwikiFileManoderechasvg

i

bull

CAPIacuteTULO II

ORIGEM DO CAMPO MAGNEacuteTICO

1 INTRODUCcedilAtildeO Quando analisamos a mateacuteria em niacutevel

microscoacutepico podemos considerar que um eleacutetron ao descrever uma oacuterbita circular ao redor do nuacutecleo gera uma pequena intensidade de corrente eleacutetrica que cria ao seu redor campo magneacutetico Dessa forma podemos dizer que o movimento orbital do eleacutetron eacute um dos responsaacuteveis pela origem do campo magneacutetico em alguns materiais O magnetismo da mateacuteria seraacute estudado mais detalhadamente no capiacutetulo V desse curso mas podemos adiantar que outro fator que origina campo magneacutetico em determinados materiais eacute uma grandeza chamada momento magneacutetico intriacutenseco (tambeacutem denominada spin que vocecirc jaacute deve ter estudado nas aulas de Quiacutemica)

Um campo magneacutetico tambeacutem pode ser originado variando o campo eleacutetrico atraveacutes de uma espira mas por ora vamos considerar apenas a geraccedilatildeo de campo magneacutetico ao redor de um fio condutor percorrido por corrente eleacutetrica

Hans Christian Oersted em 1820 realizou uma experiecircncia que demonstra uma forte ligaccedilatildeo entre eletricidade e magnetismo Em uma de suas aulas de ciecircncias naturais enquanto mostrava o aquecimento produzido em um fio condutor devido agrave passagem de corrente eleacutetrica percebeu que a agulha de sua buacutessola que estava proacutexima agrave experimentaccedilatildeo sofria deflexatildeo Apoacutes certo periacuteodo de estudo Oersted afirmou que a passagem de corrente eleacutetrica atraveacutes do fio estava criando campo magneacutetico no espaccedilo ao seu redor que associado ao campo magneacutetico da Terra desviava a agulha da buacutessola em certa direccedilatildeo Estudos posteriores levaram agrave conclusatildeo que sempre que corrente eleacutetrica atravessar um condutor independente do seu formato cria-se ao seu redor um campo magneacutetico

Na verdade basta que haja o movimento de cargas eleacutetricas para que seja criado um campo magneacutetico Como corrente eleacutetrica eacute o movimento ordenado de cargas eleacutetricas a passagem de corrente em um fio gera campo magneacutetico como observado por Oersted

Podemos inferir que aleacutem de iacutematildes movimento de

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo II) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

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cargas eleacutetricas (ou correntes eleacutetricas) tambeacutem podem ser consideradas fontes de campo magneacutetico

A Fig 21(a) mostra esquematicamente um circuito eleacutetrico bastante simples contendo uma bateria (gerador) fios de ligaccedilatildeo e uma chave interruptora aberta que impede a passagem de corrente eleacutetrica pelo circuito Uma buacutessola estaacute posicionada embaixo de um dos fios do circuito e encontra-se alinhada com o campo magneacutetico terrestre Quando a chave interruptora eacute fechada corrente eleacutetrica passa pelo circuito e gera campo magneacutetico perpendicular ao fio condutor que somado ao campo magneacutetico da Terra deflete a agulha em determinada direccedilatildeo Veja a Fig 21(b)

2 CAMPO MAGNEacuteTICO AO REDOR DE FIO RETILIacuteNEO

Um fio condutor retiliacuteneo e longo estaacute disposto perpendicularmente a um plano horizontal como mostra a Fig 22

Fazendo corrente eleacutetrica passar pelo fio criamos campo magneacutetico ao redor desse condutor A direccedilatildeo do campo magneacutetico gerado pela corrente eleacutetrica pode ser observada com o auxiacutelio de limalhas de ferro distribuiacutedas sobre o plano horizontal As limalhas se alinharatildeo com a direccedilatildeo do campo magneacutetico em cada posiccedilatildeo do plano e seu padratildeo de distribuiccedilatildeo representaraacute as linhas de campo O alinhamento das limalhas ocorre porque o ferro na presenccedila de campo magneacutetico externo razoavelmente forte se magnetiza e passa a se comportar de forma semelhante agrave agulha magneacutetica de uma buacutessola

Como podemos observar na Fig 23 as linhas de campo magneacutetico satildeo circunferecircncias concecircntricas (possuem o mesmo centro) no plano horizontal estando o fio no centro dessas curvas

Se uma buacutessola for movimentada ao redor do fio a agulha magneacutetica mudaraacute de orientaccedilatildeo indicando que o sentido do campo magneacutetico eacute diferente em cada posiccedilatildeo Assista ao Viacutedeo 21

O sentido dessas linhas de campo geradas ao redor do fio pode ser determinado atraveacutes de uma regra praacutetica chamada de regra da matildeo direita em que o polegar aponta no sentido convencional da corrente eleacutetrica e os demais dedos envolve o condutor revelando a orientaccedilatildeo das linhas de campo magneacutetico como mostra a

Figura 22 A fotografia mostra um fio retiliacuteneo de cobre por onde haveraacute passagem de corrente eleacutetrica Ele estaacute disposto perpendicularmente ao plano horizontal no qual foi colocada uma buacutessola para verificar a existecircncia de campo magneacutetico

Figura 21 (a) Com o circuito aberto natildeo passa corrente eleacutetrica pelos fios e a agulha da buacutessola encontra-se alinhada com o campo magneacutetico da Terra (b) A corrente eleacutetrica que passa pelo circuito gera um campo magneacutetico que somado ao campo magneacutetico terrestre desvia a agulha magneacutetica da buacutessola BR eacute o campo magneacutetico resultante

(b)

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Direccedilatildeo do campo magneacutetico terrestre

Direccedilatildeo do campo magneacutetico gerado pela corrente eleacutetrica

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Direccedilatildeo do campo magneacutetico terrestre (a)

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Fig 24

Usando a regra da matildeo direita para um fio retiliacuteneo estendido no plano da paacutegina vamos obter o campo magneacutetico entrando nesse plano de um lado do fio e saindo do outro

Para simbolizar uma grandeza fiacutesica que estaacute perpendicular a um plano e entrando nele utilizamos o siacutembolo otimes e para representar uma grandeza perpendicular a um plano e saindo dele utilizamos o siacutembolo Veja a Fig 25 Vale destacar que essa simbologia eacute uma maneira de representar uma flecha (representaccedilatildeo de um vetor) que entra ou sai perpendicularmente de um plano A Fig 26 mostra esquematicamente uma flecha e dois observadores A e B O observador A enxerga a parte de traacutes da flecha (com forma de ldquoxrdquo) e a flecha entrando em num plano Jaacute o observador B enxerga a parte da frente da flecha (com forma de ldquobullrdquo) e saindo do plano

A determinaccedilatildeo da intensidade do campo magneacutetico em um ponto P afastado por uma distacircncia r do fio condutor eacute dada pela Lei de Ampegravere A intensidade do campo magneacutetico eacute proporcional a ( )r2i π A

constante de proporcionalidade eacute a chamada permeabilidade magneacutetica que depende do meio em que existe o campo magneacutetico No vaacutecuo a permeabilidade

0micro tem valor AmT104 7minusπ

r2i

B 0

πmicro

= (Eq 21)

A unidade de medida de campo magneacutetico no Sistema Internacional eacute o tesla (T) em homenagem a Nikola Tesla cientista que contribuiu com estudos na aacuterea do Eletromagnetismo

A Tab 21 mostra valores aproximados de campo magneacutetico gerado em diferentes localizaccedilotildees

Figura 23 A fotografia mostra a disposiccedilatildeo das limalhas de ferro ao redor de um fio retiliacuteneo percorrido por corrente eleacutetrica Consideramos que a configuraccedilatildeo das limalhas forma linhas de campo magneacutetico circulares ao redor do fio

Viacutedeo 21 Demonstraccedilatildeo das linhas de campo magneacutetico ao redor de fio retiliacuteneo

Figura 24 Regra da matildeo direita fazendo-se o polegar apontar no sentido da corrente eleacutetrica e os demais dedos envolverem o condutor indicando a orientaccedilatildeo das linhas do campo magneacutetico gerado pela corrente eleacutetrica

Fonte httpenwikipediaorgwikiFileManoderechasvg

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cargas eleacutetricas (ou correntes eleacutetricas) tambeacutem podem ser consideradas fontes de campo magneacutetico

A Fig 21(a) mostra esquematicamente um circuito eleacutetrico bastante simples contendo uma bateria (gerador) fios de ligaccedilatildeo e uma chave interruptora aberta que impede a passagem de corrente eleacutetrica pelo circuito Uma buacutessola estaacute posicionada embaixo de um dos fios do circuito e encontra-se alinhada com o campo magneacutetico terrestre Quando a chave interruptora eacute fechada corrente eleacutetrica passa pelo circuito e gera campo magneacutetico perpendicular ao fio condutor que somado ao campo magneacutetico da Terra deflete a agulha em determinada direccedilatildeo Veja a Fig 21(b)

2 CAMPO MAGNEacuteTICO AO REDOR DE FIO RETILIacuteNEO

Um fio condutor retiliacuteneo e longo estaacute disposto perpendicularmente a um plano horizontal como mostra a Fig 22

Fazendo corrente eleacutetrica passar pelo fio criamos campo magneacutetico ao redor desse condutor A direccedilatildeo do campo magneacutetico gerado pela corrente eleacutetrica pode ser observada com o auxiacutelio de limalhas de ferro distribuiacutedas sobre o plano horizontal As limalhas se alinharatildeo com a direccedilatildeo do campo magneacutetico em cada posiccedilatildeo do plano e seu padratildeo de distribuiccedilatildeo representaraacute as linhas de campo O alinhamento das limalhas ocorre porque o ferro na presenccedila de campo magneacutetico externo razoavelmente forte se magnetiza e passa a se comportar de forma semelhante agrave agulha magneacutetica de uma buacutessola

Como podemos observar na Fig 23 as linhas de campo magneacutetico satildeo circunferecircncias concecircntricas (possuem o mesmo centro) no plano horizontal estando o fio no centro dessas curvas

Se uma buacutessola for movimentada ao redor do fio a agulha magneacutetica mudaraacute de orientaccedilatildeo indicando que o sentido do campo magneacutetico eacute diferente em cada posiccedilatildeo Assista ao Viacutedeo 21

O sentido dessas linhas de campo geradas ao redor do fio pode ser determinado atraveacutes de uma regra praacutetica chamada de regra da matildeo direita em que o polegar aponta no sentido convencional da corrente eleacutetrica e os demais dedos envolve o condutor revelando a orientaccedilatildeo das linhas de campo magneacutetico como mostra a

Figura 22 A fotografia mostra um fio retiliacuteneo de cobre por onde haveraacute passagem de corrente eleacutetrica Ele estaacute disposto perpendicularmente ao plano horizontal no qual foi colocada uma buacutessola para verificar a existecircncia de campo magneacutetico

Figura 21 (a) Com o circuito aberto natildeo passa corrente eleacutetrica pelos fios e a agulha da buacutessola encontra-se alinhada com o campo magneacutetico da Terra (b) A corrente eleacutetrica que passa pelo circuito gera um campo magneacutetico que somado ao campo magneacutetico terrestre desvia a agulha magneacutetica da buacutessola BR eacute o campo magneacutetico resultante

(b)

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Direccedilatildeo do campo magneacutetico terrestre

Direccedilatildeo do campo magneacutetico gerado pela corrente eleacutetrica

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Direccedilatildeo do campo magneacutetico terrestre (a)

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Fig 24

Usando a regra da matildeo direita para um fio retiliacuteneo estendido no plano da paacutegina vamos obter o campo magneacutetico entrando nesse plano de um lado do fio e saindo do outro

Para simbolizar uma grandeza fiacutesica que estaacute perpendicular a um plano e entrando nele utilizamos o siacutembolo otimes e para representar uma grandeza perpendicular a um plano e saindo dele utilizamos o siacutembolo Veja a Fig 25 Vale destacar que essa simbologia eacute uma maneira de representar uma flecha (representaccedilatildeo de um vetor) que entra ou sai perpendicularmente de um plano A Fig 26 mostra esquematicamente uma flecha e dois observadores A e B O observador A enxerga a parte de traacutes da flecha (com forma de ldquoxrdquo) e a flecha entrando em num plano Jaacute o observador B enxerga a parte da frente da flecha (com forma de ldquobullrdquo) e saindo do plano

A determinaccedilatildeo da intensidade do campo magneacutetico em um ponto P afastado por uma distacircncia r do fio condutor eacute dada pela Lei de Ampegravere A intensidade do campo magneacutetico eacute proporcional a ( )r2i π A

constante de proporcionalidade eacute a chamada permeabilidade magneacutetica que depende do meio em que existe o campo magneacutetico No vaacutecuo a permeabilidade

0micro tem valor AmT104 7minusπ

r2i

B 0

πmicro

= (Eq 21)

A unidade de medida de campo magneacutetico no Sistema Internacional eacute o tesla (T) em homenagem a Nikola Tesla cientista que contribuiu com estudos na aacuterea do Eletromagnetismo

A Tab 21 mostra valores aproximados de campo magneacutetico gerado em diferentes localizaccedilotildees

Figura 23 A fotografia mostra a disposiccedilatildeo das limalhas de ferro ao redor de um fio retiliacuteneo percorrido por corrente eleacutetrica Consideramos que a configuraccedilatildeo das limalhas forma linhas de campo magneacutetico circulares ao redor do fio

Viacutedeo 21 Demonstraccedilatildeo das linhas de campo magneacutetico ao redor de fio retiliacuteneo

Figura 24 Regra da matildeo direita fazendo-se o polegar apontar no sentido da corrente eleacutetrica e os demais dedos envolverem o condutor indicando a orientaccedilatildeo das linhas do campo magneacutetico gerado pela corrente eleacutetrica

Fonte httpenwikipediaorgwikiFileManoderechasvg

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Fig 24

Usando a regra da matildeo direita para um fio retiliacuteneo estendido no plano da paacutegina vamos obter o campo magneacutetico entrando nesse plano de um lado do fio e saindo do outro

Para simbolizar uma grandeza fiacutesica que estaacute perpendicular a um plano e entrando nele utilizamos o siacutembolo otimes e para representar uma grandeza perpendicular a um plano e saindo dele utilizamos o siacutembolo Veja a Fig 25 Vale destacar que essa simbologia eacute uma maneira de representar uma flecha (representaccedilatildeo de um vetor) que entra ou sai perpendicularmente de um plano A Fig 26 mostra esquematicamente uma flecha e dois observadores A e B O observador A enxerga a parte de traacutes da flecha (com forma de ldquoxrdquo) e a flecha entrando em num plano Jaacute o observador B enxerga a parte da frente da flecha (com forma de ldquobullrdquo) e saindo do plano

A determinaccedilatildeo da intensidade do campo magneacutetico em um ponto P afastado por uma distacircncia r do fio condutor eacute dada pela Lei de Ampegravere A intensidade do campo magneacutetico eacute proporcional a ( )r2i π A

constante de proporcionalidade eacute a chamada permeabilidade magneacutetica que depende do meio em que existe o campo magneacutetico No vaacutecuo a permeabilidade

0micro tem valor AmT104 7minusπ

r2i

B 0

πmicro

= (Eq 21)

A unidade de medida de campo magneacutetico no Sistema Internacional eacute o tesla (T) em homenagem a Nikola Tesla cientista que contribuiu com estudos na aacuterea do Eletromagnetismo

A Tab 21 mostra valores aproximados de campo magneacutetico gerado em diferentes localizaccedilotildees

Figura 23 A fotografia mostra a disposiccedilatildeo das limalhas de ferro ao redor de um fio retiliacuteneo percorrido por corrente eleacutetrica Consideramos que a configuraccedilatildeo das limalhas forma linhas de campo magneacutetico circulares ao redor do fio

Viacutedeo 21 Demonstraccedilatildeo das linhas de campo magneacutetico ao redor de fio retiliacuteneo

Figura 24 Regra da matildeo direita fazendo-se o polegar apontar no sentido da corrente eleacutetrica e os demais dedos envolverem o condutor indicando a orientaccedilatildeo das linhas do campo magneacutetico gerado pela corrente eleacutetrica

Fonte httpenwikipediaorgwikiFileManoderechasvg

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Tabela 21 Valores tiacutepicos para campos magneacuteticos

Fonte de Localizaccedilatildeo Valor do campo magneacutetico (Tesla)

Na superfiacutecie de uma estrela de necircutrons

108

Nas proximidades de um iacutematilde supercondutor

5

Nas proximidades de um grande eletroiacutematilde

1

Nas proximidades de uma pequena barra imantada

10-2

Campo magneacutetico terrestre em sua superfiacutecie

10-4

No espaccedilo interestelar

10-10

4 CAMPO MAGNEacuteTICO EM ESPIRAS CIRCULARES

Um fio condutor curvado de modo a formar um anel circular eacute o que se denomina de espira circular Quando esse condutor for percorrido por corrente eleacutetrica certamente seraacute gerado campo magneacutetico no espaccedilo ao seu redor e as linhas de campo magneacutetico tomaratildeo a configuraccedilatildeo mostrada na Fig 27

A orientaccedilatildeo das linhas de campo magneacutetico ao redor da espira circular tambeacutem pode ser determinada atraveacutes da regra da matildeo direita como mostra a Fig 28(a) e (b)

A Fig 29 mostra de perfil uma espira circular percorrida por corrente eleacutetrica e as linhas de campo magneacutetico geradas Percebe-se que as linhas descrevem uma trajetoacuteria fechada semelhante agraves de iacutematilde em forma de barra Dessa forma podemos inferir que esse condutor se comporta como se possuiacutesse em uma de suas faces um polo magneacutetico norte e na outra face um polo magneacutetico sul

Na figura considerada a face direita se comporta como polo norte uma vez que as linhas de campo magneacutetico saem por essa regiatildeo enquanto a face da esquerda eacute a face sul jaacute que as linhas de campo entram por essa regiatildeo

Figura 25 Representaccedilatildeo do campo magneacutetico entrando e saindo de um plano

Figura 26 Quando a flecha entra no plano da figura o observador A enxerga ldquoxrdquo e quando a flecha sai do plano B enxerga ldquobullrdquo

A B

B

B

Campo magneacutetico ENTRANDO

Campo magneacutetico

SAINDO

i

X bull

Figura 27 A fotografia mostra as linhas de campo magneacutetico geradas ao redor de uma espira circular percorrida por corrente eleacutetrica

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo II) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

13

Figura 29 A face da espira que possui linhas de campo magneacutetico saindo de seu plano comporta-se como polo magneacutetico norte enquanto a face que possui linhas entrando comporta-se como polo magneacutetico sul

Fonte httpenwikipediaorgwikiFileVFPt_dipole_magnetic3svg

Quando o plano da espira estaacute voltado para o observador pode-se estabelecer a polaridade magneacutetica das faces da espira analisando o sentido da corrente eleacutetrica A Fig 210(a) mostra uma espira circular sendo percorrida por corrente eleacutetrica no sentido anti-horaacuterio Utilizando a regra da matildeo direita percebemos que as linhas de campo magneacutetico estatildeo saindo por essa face da espira indicando a existecircncia de um polo magneacutetico norte pois como foi estudado no capiacutetulo anterior as linhas de campo magneacutetico saem do polo norte de um iacutematilde na parte externa desse condutor

Jaacute na Fig 210(b) a situaccedilatildeo eacute oposta Corrente eleacutetrica percorre a espira no sentido horaacuterio gerando linhas de campo que entram pela face da espira voltada para o observador indicando a existecircncia de um polo magneacutetico sul

A intensidade do campo magneacutetico no centro da espira circular eacute diretamente proporcional agrave intensidade da corrente eleacutetrica e inversamente proporcional ao raio (R ) da espira e pode ser determinada por

R2i

B 0micro= (Eq 22)

5 CAMPO MAGNEacuteTICO EM UM SOLENOacuteIDE

Quando um fio retiliacuteneo for curvado em forma de heacutelice ou espiral adotaraacute a forma de um solenoacuteide Se passar corrente eleacutetrica por este condutor o campo magneacutetico apresentaraacute a configuraccedilatildeo mostrada na Fig 211

A orientaccedilatildeo das linhas de campo magneacutetico tambeacutem eacute obtida a partir da regra da matildeo direita Ao aplicar a regra percebe-se que no interior do solenoacuteide as linhas de campo satildeo praticamente paralelas igualmente espaccediladas e de mesmo sentido caracterizando um campo magneacutetico praticamente uniforme nessa regiatildeo

Na parte externa do solenoacuteide o campo eacute bastante intenso nas extremidades o que pode ser confirmado pela concentraccedilatildeo de linhas de campo nesta regiatildeo Longe das extremidades o campo magneacutetico eacute muito fraco se considerarmos um solenoacuteide real jaacute se estivermos considerando um solenoacuteide ideal (comprimento muito maior que o diacircmetro das espiras) o campo magneacutetico eacute nulo O comportamento desse condutor quando percorrido por corrente eleacutetrica eacute semelhante a um

(a) (b)

Figura 28 (a) polegar aponta no sentido da corrente e os demais dedos ao envolver o condutor entram pela face de baixo da espira e saem pela face de cima indicando o sentido das linhas de campo magneacutetico (b) ao mudar o sentido da corrente eleacutetrica inverte o sentido das linhas de campo magneacutetico Fonte httpenwikipediaorgwikiFileBIsAPseudovecto

i i

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Figura 29 A face da espira que possui linhas de campo magneacutetico saindo de seu plano comporta-se como polo magneacutetico norte enquanto a face que possui linhas entrando comporta-se como polo magneacutetico sul

Fonte httpenwikipediaorgwikiFileVFPt_dipole_magnetic3svg

Quando o plano da espira estaacute voltado para o observador pode-se estabelecer a polaridade magneacutetica das faces da espira analisando o sentido da corrente eleacutetrica A Fig 210(a) mostra uma espira circular sendo percorrida por corrente eleacutetrica no sentido anti-horaacuterio Utilizando a regra da matildeo direita percebemos que as linhas de campo magneacutetico estatildeo saindo por essa face da espira indicando a existecircncia de um polo magneacutetico norte pois como foi estudado no capiacutetulo anterior as linhas de campo magneacutetico saem do polo norte de um iacutematilde na parte externa desse condutor

Jaacute na Fig 210(b) a situaccedilatildeo eacute oposta Corrente eleacutetrica percorre a espira no sentido horaacuterio gerando linhas de campo que entram pela face da espira voltada para o observador indicando a existecircncia de um polo magneacutetico sul

A intensidade do campo magneacutetico no centro da espira circular eacute diretamente proporcional agrave intensidade da corrente eleacutetrica e inversamente proporcional ao raio (R ) da espira e pode ser determinada por

R2i

B 0micro= (Eq 22)

5 CAMPO MAGNEacuteTICO EM UM SOLENOacuteIDE

Quando um fio retiliacuteneo for curvado em forma de heacutelice ou espiral adotaraacute a forma de um solenoacuteide Se passar corrente eleacutetrica por este condutor o campo magneacutetico apresentaraacute a configuraccedilatildeo mostrada na Fig 211

A orientaccedilatildeo das linhas de campo magneacutetico tambeacutem eacute obtida a partir da regra da matildeo direita Ao aplicar a regra percebe-se que no interior do solenoacuteide as linhas de campo satildeo praticamente paralelas igualmente espaccediladas e de mesmo sentido caracterizando um campo magneacutetico praticamente uniforme nessa regiatildeo

Na parte externa do solenoacuteide o campo eacute bastante intenso nas extremidades o que pode ser confirmado pela concentraccedilatildeo de linhas de campo nesta regiatildeo Longe das extremidades o campo magneacutetico eacute muito fraco se considerarmos um solenoacuteide real jaacute se estivermos considerando um solenoacuteide ideal (comprimento muito maior que o diacircmetro das espiras) o campo magneacutetico eacute nulo O comportamento desse condutor quando percorrido por corrente eleacutetrica eacute semelhante a um

(a) (b)

Figura 28 (a) polegar aponta no sentido da corrente e os demais dedos ao envolver o condutor entram pela face de baixo da espira e saem pela face de cima indicando o sentido das linhas de campo magneacutetico (b) ao mudar o sentido da corrente eleacutetrica inverte o sentido das linhas de campo magneacutetico Fonte httpenwikipediaorgwikiFileBIsAPseudovecto

i i

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Figura 211 Solenoacuteide percorrido por corrente eleacutetrica e a configuraccedilatildeo das linhas de campo magneacutetico no seu interior

iacutematilde em forma de barra possuindo em uma de suas extremidades um polo magneacutetico norte e na outra extremidade um polo magneacutetico sul A extremidade do solenoacuteide que possui linhas de campo entrando nessa regiatildeo se caracteriza por um polo magneacutetico sul enquanto que a extremidade que possui linhas saindo se comporta como polo magneacutetico norte

A intensidade do campo magneacutetico no interior do solenoacuteide eacute diretamente proporcional agrave intensidade da corrente eleacutetrica (i) e ao nuacutemero (N) de espiras que compotildeem esse condutor e ainda inversamente proporcional ao comprimento ( ) do solenoacuteide Pode-se determinar tal intensidade atraveacutes de

iNB 0micro= (Eq23)

Podemos portanto atingir altos valores de campo magneacutetico com o uso de um solenoacuteide basta para isso utilizar um solenoacuteide com um grande nuacutemero de espiras e com altos valores de corrente eleacutetrica

Se no interior de um solenoacuteide for inserido um material ferromagneacutetico (ferromagnetismo seraacute estudado no capiacutetulo V desse curso mas por ora podemos considerar um material ferromagneacutetico como um objeto de ferro) constitui-se um eletroiacutematilde e o campo magneacutetico gerado torna-se bem maior

Um eletroiacutematilde eacute bastante utilizado para o transporte e seleccedilatildeo de sucatas de ferro em disjuntores amplificadores de muacutesica caixas de som fechaduras magneacuteticas campainhas eleacutetricas etc Veja a Fig 212(a) e (b)

6 REVISAtildeO Nesse capiacutetulo discutimos o surgimento de campo magneacutetico ao redor de fios condutores percorridos por corrente eleacutetrica Em particular foram abordados trecircs tipos de condutores (fio retiliacuteneo espira circular e solenoacuteide) e as respectivas configuraccedilotildees do campo magneacutetico ao redor de cada um deles

7 VIacuteDEOS Para que vocecirc possa se aprofundar nesses assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

bull httpwwwyoutubecomwatchv=axud8v0ThqU bull httpwwwyoutubecomwatchv=tKxFLH2Nhe4 bull httpwwwyoutubecomwatchv=tD97Vhna-ic bull httpwwwyoutubecomwatchv=plvIEf7JsKo

(a)

(b)

Figura 210 (a) A espira percorrida por corrente eleacutetrica no sentido anti-horaacuterio tem a face voltada ao observador comportando-se como polo magneacutetico norte (b) A espira percorrida por corrente eleacutetrica no sentido horaacuterio tem a face voltada ao observador comportando-se como polo magneacutetico sul

i

B

i

B

bull

x

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bull httpwwwyoutubecomwatchNR=1ampv=6_2D3Lh1v74

8 BIBLIOGRAFIA BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001 CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002 RAMALHO J F GILBERTO N ANTOcircNIO P Os Fundamentos da Fiacutesica vol 3 Ed 8 ndash ver e ampl Satildeo Paulo Moderna 2003 SANTrsquoANA B MARTINI G REIS H C SPINELLI W Conexotildees com a Fiacutesica vol Eletricidade ndash Fiacutesica do Seacuteculo XXI Ed 1 Satildeo Paulo Moderna 2010 SHIGEKIYO C T KAZUHITO Y FUKE L F Os Alicerces da Fiacutesica vol 3 eletricidade Ed 14 Satildeo Paulo Saraiva 2007 TIPLER P A MOSCA G Fiacutesica para cientistas e engenheiros vol 2 eletricidade e magnetismo oacutetica Ed 5 Rio de Janeiro LTC 2006

(a)

FONTE httpwwwsobiologiacombrfigurasoitava_serieeletroimagif

(b)

FONTE httptekmekablogspotcom2011_04_01_archivehtml

Figura 212 (a) passagem de corrente eleacutetrica atraveacutes de um solenoacuteide com nuacutecleo de ferro (eletroiacutematilde) aumenta consideravelmente o campo magneacutetico (b) um eletroiacutematilde eacute capaz de atrair grandes quantidades de sucata de ferro devido ao intenso campo magneacutetico criado por ele

CAPIacuteTULO III

FORCcedilA MAGNEacuteTICA SOBRE CARGAS ELEacuteTRICAS

1 INTRODUCcedilAtildeO

Quando uma carga eleacutetrica se move em uma

regiatildeo do espaccedilo onde existe um campo magneacutetico uma

forccedila magneacutetica passa a atuar sobre ela

A forccedila magneacutetica assim como todas as forccedilas soacute

fica completamente especificada quando se conhece sua

intensidade e orientaccedilatildeo Ou seja a forccedila eacute representada

por um vetor e portanto possui moacutedulo direccedilatildeo e sentido

Como determinar a direccedilatildeo sentido e intensidade

da forccedila magneacutetica

11 DIRECcedilAtildeO considere o vetor campo magneacutetico e o vetor velocidade da partiacutecula num mesmo plano A forccedila magneacutetica eacute sempre perpendicular a esse plano como mostra a Fig 31 12 SENTIDO o sentido da forccedila magneacutetica pode ser

determinado pela regra da matildeo direita espalmada

121 Regra da matildeo direita espalmada (tambeacutem chamada de regra do tapa)

Com a matildeo direita espalmada o polegar aponta no sentido da velocidade da carga eleacutetrica e os demais dedos no sentido do campo magneacutetico O tapa (ou empurratildeo) com a palma da matildeo indica o sentido da forccedila magneacutetica sobre uma carga eleacutetrica positiva Jaacute o tapa com o dorso da matildeo indica o sentido da forccedila magneacutetica sobre uma carga eleacutetrica negativa Veja a Fig 32

O Viacutedeo 31 apresenta uma explicaccedilatildeo mais detalhada sobre a aplicaccedilatildeo da regra da matildeo direita espalmada e como utilizaacute-la para determinar o sentido da forccedila magneacutetica que atua sobre uma carga eleacutetrica em movimento

13 INTENSIDADE a intensidade da forccedila magneacutetica

sobre cargas eleacutetricas eacute dada por

vBsenqFm (Eq 31)

onde

q - moacutedulo da carga eleacutetrica

v - moacutedulo da velocidade da carga eleacutetrica

Figura 31 A direccedilatildeo da forccedila magneacutetica eacute

sempre perpendicular ao plano formado

pelos vetores velocidade e campo magneacutetico

Fonte

httpptencydiacomesCampo_magnC3A9ti

co

Figura 32 O empurratildeo (ou tapa) com a

palma da matildeo indica o sentido da forccedila

magneacutetica sobre cargas positivas Se a carga

eleacutetrica for negativa a forccedila magneacutetica teraacute

sentido indicado pelo empurratildeo com o dorso

da matildeo

Fonte

httposfundamentosdafisicablogspotcom2010

11cursos-do-blog_09html

mF

B

v

Empurratildeo

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lsquo 17

B - intensidade do campo magneacutetico

- acircngulo formado entre os vetores campo magneacutetico e

velocidade da partiacutecula

A partir dessa relaccedilatildeo vamos discutir alguns casos

particulares

A Fig 33(a) mostra uma carga eleacutetrica positiva

com velocidade no mesmo sentido das linhas de induccedilatildeo

do campo magneacutetico Dessa forma o acircngulo ( ) entre a

velocidade (v

) e o campo magneacutetico (B

) eacute igual a zero

Como sabemos que 0 0 sen concluiacutemos que a forccedila

magneacutetica sobre a partiacutecula seraacute nula A Fig 33(b) mostra

uma carga eleacutetrica em movimento no sentido contraacuterio agraves

linhas de campo magneacutetico Com isso o acircngulo seraacute

igual a 180deg e o sen portanto seraacute igual a zero Sendo

assim mais uma vez a forccedila magneacutetica sobre a partiacutecula

seraacute nula

- Carga eleacutetrica somente partiacuteculas eletrizadas sofrem

accedilatildeo de forccedila eleacutetrica Um necircutron por exemplo lanccedilado

em direccedilatildeo a um campo magneacutetico nunca sofreraacute accedilatildeo de

forccedila magneacutetica pois possui carga eleacutetrica igual a zero

- Velocidade se as cargas eleacutetricas estatildeo em repouso ou

se movem na direccedilatildeo do campo magneacutetico natildeo sofrem

accedilatildeo de forccedila magneacutetica

- Campo magneacutetico se o campo magneacutetico deixar de

atuar sobre a carga eleacutetrica ou se ele estiver alinhado com

a direccedilatildeo do movimento deixa de existir forccedila magneacutetica

sobre ela

- Direccedilatildeo de movimento se a carga eleacutetrica se

movimentar na mesma direccedilatildeo do campo magneacutetico natildeo

haveraacute forccedila magneacutetica atuando sobre ela

2 MOVIMENTO DE CARGAS ELEacuteTRICAS EM CAMPO MAGNEacuteTICO UNIFORME

Dependendo da direccedilatildeo da velocidade de uma

carga eleacutetrica em relaccedilatildeo ao campo magneacutetico uniforme

podemos destacar trecircs diferentes trajetoacuterias para o

movimento dessas cargas para valores fixos de q v e B

21 Velocidade paralela ao campo magneacutetico

Demonstramos anteriormente que uma carga

eleacutetrica natildeo sofre accedilatildeo de forccedila magneacutetica quando sua

velocidade for paralela ao campo magneacutetico Dessa forma

sem accedilatildeo de forccedilas sobre a partiacutecula no interior do campo

Figura 33 (a) e (b) Sempre que uma carga

eleacutetrica positiva ou negativa se movimentar

paralelamente agraves linhas de campo

magneacutetico seja no mesmo sentido ou em

sentido oposto a forccedila magneacutetica sobre ela

seraacute nula

Viacutedeo 31 Demonstraccedilatildeo e aplicaccedilatildeo da

regra da matildeo direita espalmada

0F

0 B v qF

0 180 sen 180

m

m

B

q v

(a)

(b)

0F

0 B v qF

00sen0

m

m

B

q v

+

+

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lsquo 18

magneacutetico ela descreveraacute um movimento retiliacuteneo

uniforme

22 Velocidade perpendicular ao campo magneacutetico

Quando a velocidade da carga eleacutetrica for

perpendicular ao campo magneacutetico ( = 90deg sen 90deg =

1) a forccedila magneacutetica teraacute valor maacuteximo expresso por

qvBFm impondo agrave partiacutecula uma trajetoacuteria circular

A forccedila magneacutetica estaraacute sempre voltada para o

centro da trajetoacuteria curviliacutenea por isso se constituiraacute na

forccedila centriacutepeta do movimento circular uniforme tendo o

papel de alterar a direccedilatildeo do movimento enquanto que o

moacutedulo da velocidade permaneceraacute constante Veja Fig

34

Nessas condiccedilotildees compreendendo que a forccedila

magneacutetica seraacute igual agrave forccedila centriacutepeta podemos escrever

cm FF

Conhecendo as equaccedilotildees da forccedila magneacutetica

sobre cargas eleacutetricas e da forccedila centriacutepeta podemos

escrever

R

vmBvq

2

(Eq 32)

Isolando o raio da trajetoacuteria circular na eq 2

obteremos

Bq

vmR

(Eq 33)

Portanto percebemos que o raio da trajetoacuteria

circular descrita por uma carga eleacutetrica depende

diretamente da massa e do moacutedulo da velocidade da

partiacutecula e inversamente do moacutedulo da carga e do moacutedulo

do campo magneacutetico em que ela estaacute inserida

Exemplo

Um proacuteton e um eleacutetron lanccedilados com a mesma

velocidade em direccedilatildeo perpendicular no campo magneacutetico

sofrem desvios em sentidos opostos jaacute que essas partiacuteculas

possuem sinais opostos Em relaccedilatildeo ao raio da trajetoacuteria

circular o proacuteton apresenta raio bem maior pois sua

massa eacute 1836 vezes maior do que a massa do eleacutetron

Figura 34 Trajetoacuteria circular descrita por uma partiacutecula que se move com velocidade de moacutedulo constante e perpendicular ao campo magneacutetico uniforme que por sua vez eacute perpendicular ao plano da paacutegina e entrando Portanto a partiacutecula descreve um movimento circular uniforme em um plano perpendicular ao campo magneacutetico

x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

+

+

B

v

v

mF

mF

x

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lsquo 19

O tempo necessaacuterio para uma partiacutecula carregada

completar uma volta (periacuteodo do movimento) pode ser

encontrado a partir do seguinte raciociacutenio

- O moacutedulo da velocidade de uma partiacutecula em movimento

circular eacute dado pela razatildeo entre a distacircncia que ela

percorre em uma volta completa R2 e o tempo gasto

em percorrecirc-la ou seja seu periacuteodo T

Logo v

R2T

T

R2v

(Eq34)

Substituindo (eq 3) em (eq 4) obteacutem-se

Bq

m2T

(Eq35)

Observaccedilatildeo

Percebemos atraveacutes da Eq 35 que o tempo que

uma partiacutecula gasta para completar uma volta em

movimento circular num campo magneacutetico uniforme

independe de sua velocidade linear Como vocecirc explicaria

isso

23 Velocidade obliacutequa ao campo magneacutetico

Quando a partiacutecula eletrizada for lanccedilada

obliquamente ao campo magneacutetico uniforme descreveraacute

uma trajetoacuteria helicoidal como representado na Fig 5(a) e

(b)

3 Exemplos de aplicaccedilatildeo

31 Cacircmara de bolhas

Para detecccedilatildeo e estudo de raios coacutesmicos que

penetram a atmosfera terrestre foram desenvolvidas as

cacircmaras de bolha Uma cacircmara de bolhas eacute um recipiente

cheio de liacutequido (geralmente hidrogecircnio) transparente

superaquecido utilizado para detectar partiacuteculas

eletricamente carregadas que passem atraveacutes dele A

passagem das partiacuteculas provoca evaporaccedilatildeo do liacutequido e

formaccedilatildeo de bolhas microscoacutepicas deixando visiacutevel um

rastro de ionizaccedilatildeo (Os raios natildeo deixam rastros na

cacircmara de bolhas pois eles natildeo possuem carga eleacutetrica)

A Fig 36 mostra a criaccedilatildeo de dois pares eleacutetron-

poacutesitron a partir de dois raios distintos que penetram

uma cacircmara de bolhas pela parte superior

Historicamente a cacircmara de bolhas foi importantiacutessima

para descoberta de partiacuteculas cuja existecircncia ajudou a criar

Figura 36 A fotografia mostra dois foacutetons

de raios penetrando uma cacircmara de bolhas

pela parte superior e formando dois pares

eleacutetron-poacutesitron O par superior possui

menor energia porque o perdeu parte de

sua energia na colisatildeo com um eleacutetron do

aacutetomo de hidrogecircnio O eleacutetron atocircmico

deslocado dispara em direccedilatildeo ao canto

inferior esquerdo deixando um rastro visiacutevel

(linha maior)

Fonte httpwwwbritannicacombpsmedia-

view3048100

(a)

(b)

Figura 35 (a) representaccedilatildeo da velocidade

de uma carga eleacutetrica obliacutequa agraves linhas de

campo magneacutetico ou seja a direccedilatildeo da

velocidade e as linhas de campo magneacutetico

formam entre si um acircngulo sendo

180 0 (b) trajetoacuteria descrita pela

carga eleacutetrica lanccedilada obliquamente ao

campo magneacutetico

Fonte httposfundamentosdafisicablogspotcom

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magneacutetico ela descreveraacute um movimento retiliacuteneo

uniforme

22 Velocidade perpendicular ao campo magneacutetico

Quando a velocidade da carga eleacutetrica for

perpendicular ao campo magneacutetico ( = 90deg sen 90deg =

1) a forccedila magneacutetica teraacute valor maacuteximo expresso por

qvBFm impondo agrave partiacutecula uma trajetoacuteria circular

A forccedila magneacutetica estaraacute sempre voltada para o

centro da trajetoacuteria curviliacutenea por isso se constituiraacute na

forccedila centriacutepeta do movimento circular uniforme tendo o

papel de alterar a direccedilatildeo do movimento enquanto que o

moacutedulo da velocidade permaneceraacute constante Veja Fig

34

Nessas condiccedilotildees compreendendo que a forccedila

magneacutetica seraacute igual agrave forccedila centriacutepeta podemos escrever

cm FF

Conhecendo as equaccedilotildees da forccedila magneacutetica

sobre cargas eleacutetricas e da forccedila centriacutepeta podemos

escrever

R

vmBvq

2

(Eq 32)

Isolando o raio da trajetoacuteria circular na eq 2

obteremos

Bq

vmR

(Eq 33)

Portanto percebemos que o raio da trajetoacuteria

circular descrita por uma carga eleacutetrica depende

diretamente da massa e do moacutedulo da velocidade da

partiacutecula e inversamente do moacutedulo da carga e do moacutedulo

do campo magneacutetico em que ela estaacute inserida

Exemplo

Um proacuteton e um eleacutetron lanccedilados com a mesma

velocidade em direccedilatildeo perpendicular no campo magneacutetico

sofrem desvios em sentidos opostos jaacute que essas partiacuteculas

possuem sinais opostos Em relaccedilatildeo ao raio da trajetoacuteria

circular o proacuteton apresenta raio bem maior pois sua

massa eacute 1836 vezes maior do que a massa do eleacutetron

Figura 34 Trajetoacuteria circular descrita por uma partiacutecula que se move com velocidade de moacutedulo constante e perpendicular ao campo magneacutetico uniforme que por sua vez eacute perpendicular ao plano da paacutegina e entrando Portanto a partiacutecula descreve um movimento circular uniforme em um plano perpendicular ao campo magneacutetico

x

x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

+

+

B

v

v

mF

mF

x

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O tempo necessaacuterio para uma partiacutecula carregada

completar uma volta (periacuteodo do movimento) pode ser

encontrado a partir do seguinte raciociacutenio

- O moacutedulo da velocidade de uma partiacutecula em movimento

circular eacute dado pela razatildeo entre a distacircncia que ela

percorre em uma volta completa R2 e o tempo gasto

em percorrecirc-la ou seja seu periacuteodo T

Logo v

R2T

T

R2v

(Eq34)

Substituindo (eq 3) em (eq 4) obteacutem-se

Bq

m2T

(Eq35)

Observaccedilatildeo

Percebemos atraveacutes da Eq 35 que o tempo que

uma partiacutecula gasta para completar uma volta em

movimento circular num campo magneacutetico uniforme

independe de sua velocidade linear Como vocecirc explicaria

isso

23 Velocidade obliacutequa ao campo magneacutetico

Quando a partiacutecula eletrizada for lanccedilada

obliquamente ao campo magneacutetico uniforme descreveraacute

uma trajetoacuteria helicoidal como representado na Fig 5(a) e

(b)

3 Exemplos de aplicaccedilatildeo

31 Cacircmara de bolhas

Para detecccedilatildeo e estudo de raios coacutesmicos que

penetram a atmosfera terrestre foram desenvolvidas as

cacircmaras de bolha Uma cacircmara de bolhas eacute um recipiente

cheio de liacutequido (geralmente hidrogecircnio) transparente

superaquecido utilizado para detectar partiacuteculas

eletricamente carregadas que passem atraveacutes dele A

passagem das partiacuteculas provoca evaporaccedilatildeo do liacutequido e

formaccedilatildeo de bolhas microscoacutepicas deixando visiacutevel um

rastro de ionizaccedilatildeo (Os raios natildeo deixam rastros na

cacircmara de bolhas pois eles natildeo possuem carga eleacutetrica)

A Fig 36 mostra a criaccedilatildeo de dois pares eleacutetron-

poacutesitron a partir de dois raios distintos que penetram

uma cacircmara de bolhas pela parte superior

Historicamente a cacircmara de bolhas foi importantiacutessima

para descoberta de partiacuteculas cuja existecircncia ajudou a criar

Figura 36 A fotografia mostra dois foacutetons

de raios penetrando uma cacircmara de bolhas

pela parte superior e formando dois pares

eleacutetron-poacutesitron O par superior possui

menor energia porque o perdeu parte de

sua energia na colisatildeo com um eleacutetron do

aacutetomo de hidrogecircnio O eleacutetron atocircmico

deslocado dispara em direccedilatildeo ao canto

inferior esquerdo deixando um rastro visiacutevel

(linha maior)

Fonte httpwwwbritannicacombpsmedia-

view3048100

(a)

(b)

Figura 35 (a) representaccedilatildeo da velocidade

de uma carga eleacutetrica obliacutequa agraves linhas de

campo magneacutetico ou seja a direccedilatildeo da

velocidade e as linhas de campo magneacutetico

formam entre si um acircngulo sendo

180 0 (b) trajetoacuteria descrita pela

carga eleacutetrica lanccedilada obliquamente ao

campo magneacutetico

Fonte httposfundamentosdafisicablogspotcom

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lsquo 19

O tempo necessaacuterio para uma partiacutecula carregada

completar uma volta (periacuteodo do movimento) pode ser

encontrado a partir do seguinte raciociacutenio

- O moacutedulo da velocidade de uma partiacutecula em movimento

circular eacute dado pela razatildeo entre a distacircncia que ela

percorre em uma volta completa R2 e o tempo gasto

em percorrecirc-la ou seja seu periacuteodo T

Logo v

R2T

T

R2v

(Eq34)

Substituindo (eq 3) em (eq 4) obteacutem-se

Bq

m2T

(Eq35)

Observaccedilatildeo

Percebemos atraveacutes da Eq 35 que o tempo que

uma partiacutecula gasta para completar uma volta em

movimento circular num campo magneacutetico uniforme

independe de sua velocidade linear Como vocecirc explicaria

isso

23 Velocidade obliacutequa ao campo magneacutetico

Quando a partiacutecula eletrizada for lanccedilada

obliquamente ao campo magneacutetico uniforme descreveraacute

uma trajetoacuteria helicoidal como representado na Fig 5(a) e

(b)

3 Exemplos de aplicaccedilatildeo

31 Cacircmara de bolhas

Para detecccedilatildeo e estudo de raios coacutesmicos que

penetram a atmosfera terrestre foram desenvolvidas as

cacircmaras de bolha Uma cacircmara de bolhas eacute um recipiente

cheio de liacutequido (geralmente hidrogecircnio) transparente

superaquecido utilizado para detectar partiacuteculas

eletricamente carregadas que passem atraveacutes dele A

passagem das partiacuteculas provoca evaporaccedilatildeo do liacutequido e

formaccedilatildeo de bolhas microscoacutepicas deixando visiacutevel um

rastro de ionizaccedilatildeo (Os raios natildeo deixam rastros na

cacircmara de bolhas pois eles natildeo possuem carga eleacutetrica)

A Fig 36 mostra a criaccedilatildeo de dois pares eleacutetron-

poacutesitron a partir de dois raios distintos que penetram

uma cacircmara de bolhas pela parte superior

Historicamente a cacircmara de bolhas foi importantiacutessima

para descoberta de partiacuteculas cuja existecircncia ajudou a criar

Figura 36 A fotografia mostra dois foacutetons

de raios penetrando uma cacircmara de bolhas

pela parte superior e formando dois pares

eleacutetron-poacutesitron O par superior possui

menor energia porque o perdeu parte de

sua energia na colisatildeo com um eleacutetron do

aacutetomo de hidrogecircnio O eleacutetron atocircmico

deslocado dispara em direccedilatildeo ao canto

inferior esquerdo deixando um rastro visiacutevel

(linha maior)

Fonte httpwwwbritannicacombpsmedia-

view3048100

(a)

(b)

Figura 35 (a) representaccedilatildeo da velocidade

de uma carga eleacutetrica obliacutequa agraves linhas de

campo magneacutetico ou seja a direccedilatildeo da

velocidade e as linhas de campo magneacutetico

formam entre si um acircngulo sendo

180 0 (b) trajetoacuteria descrita pela

carga eleacutetrica lanccedilada obliquamente ao

campo magneacutetico

Fonte httposfundamentosdafisicablogspotcom

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lsquo 20

o modelo do quark (quarks satildeo partiacuteculas mais

fundamentais que os proacutetons e os necircutrons Na verdade

um proacuteton eacute formado por trecircs quarks dois do tipo up e um

do tipo down enquanto um necircutron eacute formado por dois

quarks down e um quark do tipo up)

Poacutesitron eacute a antipartiacutecula do eleacutetron ou seja eacute

uma partiacutecula com as mesmas caracteriacutesticas do eleacutetron

(massa carga eleacutetrica etc) exceto pelo fato de ter sinal

contraacuterio Podemos dizer simplificadamente que o

poacutesitron eacute um eleacutetron positivo

Vale citar que as trajetoacuterias espirais natildeo parecem

simeacutetricas devido agrave inclinaccedilatildeo da maacutequina fotograacutefica em

relaccedilatildeo ao plano em que o eleacutetron e o poacutesitron foram

formados

Na cacircmara de bolhas mostrada na figura atua um

campo magneacutetico uniforme perpendicular ao plano da

formaccedilatildeo do par eleacutetron-poacutesitron e as duas partiacuteculas satildeo

geradas com a mesma velocidade Dessa forma eacute exercida

sobre cada uma delas uma forccedila magneacutetica de mesmo

moacutedulo provocando os desvios mostrados O poacutesitron e o

eleacutetron satildeo desviados em sentidos contraacuterios jaacute que suas

cargas tecircm sinais opostos

32 Espectroacutegrafo de massa

O espectrocircmetro de massa eacute atualmente uma das

mais valiosas ferramentas analiacuteticas em alguns estudos

nas aacutereas de Ciecircncias Meacutedicas Biologia e Ciecircncias

Tecnoloacutegicas Atraveacutes dessa tecnologia eacute possiacutevel

determinar a massa molecular e quantificar biomoleacuteculas

como proteiacutenas carboidratos e lipiacutedeos A espectrometria

de massa permite tambeacutem analisar a dinacircmica dos

constituintes de diversos alimentos tornando possiacutevel por

exemplo controlar a qualidade do leite e seus derivados

Permite ainda fornecer resultados confiaacuteveis na anaacutelise de

possiacuteveis resiacuteduos de drogas utilizadas para aumentar a

eficiecircncia na produccedilatildeo animal

A produccedilatildeo de poliacutemeros sinteacuteticos como

plaacutesticos fibras sinteacuteticas e resinais artificiais requer a

utilizaccedilatildeo de teacutecnicas como a espectrometria Essa

tecnologia eacute utilizada para identificar as caracteriacutesticas

moleculares e fiacutesicas de novos materiais polimeacutericos

Um espectroacutegrafo de massa foi projetado para

determinar a massa de isoacutetopos ou seja aacutetomos com

mesmo nuacutemero de proacutetons mas diferente nuacutemero de

Figura 37 Representaccedilatildeo esquemaacutetica de

um espectroacutegrafo de massa Com o campo

magneacutetico perpendicular ao plano da paacutegina

e entrando e a velocidade da partiacutecula

verticalmente para cima a deflexatildeo ocorre

no sentido anti-horaacuterio Quanto maior a

massa da partiacutecula maior o raio da

trajetoacuteria semicircular

+ -

x

x

x

x x

x

x

x x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x x

x

x

x

B

Fonte de iacuteons

Regiatildeo de aceleraccedilatildeo

R

Detector

+q

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lsquo 21

necircutrons atraveacutes da forccedila magneacutetica aplicada em iacuteons

Lembrando iacuteon eacute uma moleacutecula ou um aacutetomo que perdeu

ou ganhou um ou mais eleacutetrons e se encontra eletrizado A

Fig 37 representa esquematicamente um espectroacutegrafo

de massa no qual aacutetomos neutros satildeo bombardeados por

eleacutetrons para formaccedilatildeo de iacuteons (os eleacutetrons bombardeados

satildeo lanccedilados para fora do aacutetomo tornando-o um iacuteon

positivo) Atraveacutes de uma diferenccedila de potencial esses iacuteons

satildeo lanccedilados e penetram com velocidade perpendicular a

um campo magneacutetico uniforme descrevendo uma

trajetoacuteria semicircular devido agrave forccedila magneacutetica que passa

a ser exercida sobre eles Na regiatildeo onde as partiacuteculas

colidem eacute colocado uma chapa fotograacutefica (detector) que

apoacutes ser analisada revela o raio da trajetoacuteria

Como todos os iacuteons satildeo lanccedilados com a mesma

velocidade o raio da trajetoacuteria descrita pela partiacutecula eacute

funccedilatildeo apenas de sua massa ou seja iacuteons com massas

diferentes descrevem trajetoacuterias circulares com raios

diferentes Ao retomarmos a Eq 33

Bq

vmR

percebemos que para o mesmo moacutedulo de velocidade

quanto maior for a massa da partiacutecula maior seraacute o raio

da sua trajetoacuteria jaacute que consideramos o moacutedulo da carga

eleacutetrica e do campo magneacutetico constantes

4 REVISAtildeO

Nesse capiacutetulo discutimos a accedilatildeo de forccedilas

magneacuteticas sobre corpos carregados em movimento em

regiotildees do espaccedilo onde existe campo magneacutetico externo

Tambeacutem foi abordado que partiacuteculas com

velocidade perpendicular ao campo magneacutetico descrevem

uma trajetoacuteria circular sendo possiacutevel determinar o raio

dessa trajetoacuteria e o periacuteodo do movimento

5 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos o seguinte viacutedeo

httpwwwyoutubecomwatchv=XWkhUwX4D5s

httpwwwyoutubecomwatchv=_L4U6ImYSj0

6 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010

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lsquo 21

necircutrons atraveacutes da forccedila magneacutetica aplicada em iacuteons

Lembrando iacuteon eacute uma moleacutecula ou um aacutetomo que perdeu

ou ganhou um ou mais eleacutetrons e se encontra eletrizado A

Fig 37 representa esquematicamente um espectroacutegrafo

de massa no qual aacutetomos neutros satildeo bombardeados por

eleacutetrons para formaccedilatildeo de iacuteons (os eleacutetrons bombardeados

satildeo lanccedilados para fora do aacutetomo tornando-o um iacuteon

positivo) Atraveacutes de uma diferenccedila de potencial esses iacuteons

satildeo lanccedilados e penetram com velocidade perpendicular a

um campo magneacutetico uniforme descrevendo uma

trajetoacuteria semicircular devido agrave forccedila magneacutetica que passa

a ser exercida sobre eles Na regiatildeo onde as partiacuteculas

colidem eacute colocado uma chapa fotograacutefica (detector) que

apoacutes ser analisada revela o raio da trajetoacuteria

Como todos os iacuteons satildeo lanccedilados com a mesma

velocidade o raio da trajetoacuteria descrita pela partiacutecula eacute

funccedilatildeo apenas de sua massa ou seja iacuteons com massas

diferentes descrevem trajetoacuterias circulares com raios

diferentes Ao retomarmos a Eq 33

Bq

vmR

percebemos que para o mesmo moacutedulo de velocidade

quanto maior for a massa da partiacutecula maior seraacute o raio

da sua trajetoacuteria jaacute que consideramos o moacutedulo da carga

eleacutetrica e do campo magneacutetico constantes

4 REVISAtildeO

Nesse capiacutetulo discutimos a accedilatildeo de forccedilas

magneacuteticas sobre corpos carregados em movimento em

regiotildees do espaccedilo onde existe campo magneacutetico externo

Tambeacutem foi abordado que partiacuteculas com

velocidade perpendicular ao campo magneacutetico descrevem

uma trajetoacuteria circular sendo possiacutevel determinar o raio

dessa trajetoacuteria e o periacuteodo do movimento

5 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos o seguinte viacutedeo

httpwwwyoutubecomwatchv=XWkhUwX4D5s

httpwwwyoutubecomwatchv=_L4U6ImYSj0

6 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010

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lsquo 22

BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001 CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 CARUSO F OGURI V Fiacutesica Moderna Origens Claacutessicas e Fundamentos Quacircnticos Rio de Janeiro Elsevier 2006

Gamma ray magnetic field of bubble chamber Photograph Encyclopaeligdia Britannica Online Web 1 Sep 2011 GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002 RAMALHO J F GILBERTO N ANTOcircNIO P Os Fundamentos da Fiacutesica vol 3 Ed 8 ndash ver e ampl Satildeo Paulo Moderna 2003 SANTrsquoANA B MARTINI G REIS H C SPINELLI W Conexotildees com a Fiacutesica vol Eletricidade ndash Fiacutesica do Seacuteculo XXI Ed 1 Satildeo Paulo Moderna 2010 SHIGEKIYO C T KAZUHITO Y FUKE L F Os Alicerces da Fiacutesica vol 3 eletricidade Ed 14 Satildeo Paulo Saraiva 2007 TIPLER P A MOSCA G Fiacutesica para cientistas e engenheiros vol 2 eletricidade e magnetismo oacutetica Ed 5 Rio de Janeiro LTC 2006

CAPIacuteTULO IV

FORCcedilA MAGNEacuteTICA SOBRE FIOS

1 INTRODUCcedilAtildeO

No capiacutetulo III estudamos a forccedila magneacutetica

exercida sobre uma carga eleacutetrica em movimento no

interior de um campo magneacutetico Neste capiacutetulo

estenderemos nossos estudos agrave forccedila magneacutetica exercida

sobre um fio condutor percorrido por corrente eleacutetrica

De estudos anteriores sabemos que corrente

eleacutetrica eacute formada por cargas eleacutetricas em movimento

ordenado num condutor Sabemos tambeacutem que cargas

eleacutetricas ao se movimentarem no interior de um campo

magneacutetico sofrem accedilatildeo de forccedila magneacutetica Dessa forma

esse raciociacutenio nos leva a conclusatildeo de que um fio condutor

percorrido por corrente eleacutetrica (cargas eleacutetricas em

movimento) e imerso numa regiatildeo onde existe um campo

magneacutetico sofreraacute accedilatildeo de forccedila magneacutetica

As principais caracteriacutesticas da forccedila magneacutetica

exercida em fios percorridos por corrente eleacutetrica satildeo

DIRECcedilAtildeO a forccedila magneacutetica exercida sobre fios

percorridos por corrente eleacutetrica tem direccedilatildeo perpendicular

ao plano formado pelo campo magneacutetico e pelo fio que

conduz a corrente eleacutetrica como representado na Fig 41

Essa figura jaacute foi apresentada no capiacutetulo III mas

consideramos anteriormente que para aplicaccedilatildeo da regra o

polegar deve apontar no sentido da velocidade de uma

carga eleacutetrica no interior de um campo magneacutetico e agora

estamos considerando que o polegar deve apontar no

sentido convencional da corrente eleacutetrica (sentido

contraacuterio ao movimento de cargas eleacutetricas negativas ou

sentido igual ao movimento de cargas eleacutetricas positivas)

CUIDADO

Apesar de atribuirmos um sentido para a corrente

eleacutetrica e a representarmos por uma seta ela natildeo eacute uma

grandeza vetorial

SENTIDO para determinar o sentido da forccedila

magneacutetica usa-se a regra da matildeo direita espalmada

ilustrada na Fig 41

A Fig 42 mostra o sentido da forccedila magneacutetica

Figura 41 Representaccedilatildeo da regra da matildeo

direita espalmada O tapa (ou empurratildeo)

feito com a palma da matildeo direita indica o

sentido da forccedila magneacutetica que eacute exercida

sobre o fio condutor Para aplicaccedilatildeo de tal

regra o polegar deve apontar no sentido

convencional da corrente eleacutetrica e os

demais dedos no sentido das linhas de

campo magneacutetico1

1 Figura extraiacuteda do endereccedilo

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mF

B

i

Empurratildeo

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24

exercida sobre um fio percorrido por corrente eleacutetrica

imerso numa regiatildeo de campo magneacutetico uniforme e

perpendicular ao plano da paacutegina Confira o sentido da

forccedila magneacutetica utilizando a regra da matildeo direita

espalmada

INTENSIDADE a intensidade da forccedila magneacutetica sobre

condutores eacute expressa por

seniBFm (Eq 41)

onde B eacute a intensidade do campo magneacutetico i eacute a

intensidade da corrente eleacutetrica eacute o comprimento do

condutor e eacute o acircngulo formado entre o campo

magneacutetico e a corrente eleacutetrica

OBSERVACcedilAtildeO

Se as linhas de campo magneacutetico estiverem na

mesma direccedilatildeo da corrente eleacutetrica a forccedila magneacutetica

sobre o fio seraacute nula como mostra a Fig 43(a) e (b)

Se o campo magneacutetico for perpendicular agrave

corrente eleacutetrica ( = 90deg) a forccedila magneacutetica sobre o fio

condutor teraacute valor maacuteximo pois 1 90sen

EXEMPLO

Uma barra de metal estaacute apoiada sobre um par de

guias condutoras longas separadas por uma determinada

distacircncia e imersas numa regiatildeo onde existe um campo

magneacutetico uniforme conforme a Fig 44(a)

Quando a chave interruptora for ligada fazendo

corrente eleacutetrica percorrer o condutor a forccedila magneacutetica

sobre a barra de metal faraacute com que ela se movimente

para direita ou para a esquerda

Resposta

Aplicando a regra da matildeo direita espalmada

devemos apontar o polegar para baixo (sentido

convencional da corrente eleacutetrica) e os demais dedos

saindo perpendicularmente do plano da figura (sentido do

campo magneacutetico) Com isso perceberemos que o tapa

com a palma da matildeo eacute dado para a esquerda indicando o

sentido da forccedila magneacutetica e consequentemente o

sentido de movimento da barra de metal Veja a Fig

44(b)

Figura 42 Com o polegar apontando no

sentido convencional da corrente eleacutetrica

(para direita) e os demais dedos no sentido

das linhas de campo magneacutetico (entrando

perpendicularmente o plano da paacutegina) o

tapa com a palma da matildeo seraacute dado para

cima indicando o sentido da forccedila

magneacutetica sobre o fio condutor

0sen i BFm

0 i BFm

0Fm

i

B

i

B

180sen i BFm

0 i BFm

0Fm

Figura 43(a) Quando as linhas de campo

magneacutetico estiverem no mesmo sentido da

corrente eleacutetrica o acircngulo seraacute igual a

zero e como sen0deg = 0 a forccedila magneacutetica

sobre o fio seraacute consequentemente nula

Figura 43(b) Quando as linhas de campo

magneacutetico estiverem em sentido contraacuterio ao

sentido da corrente eleacutetrica o acircngulo seraacute

igual a 180deg e como sen180deg = 0 a forccedila

magneacutetica sobre o fio seraacute

consequentemente nula

Fio condutor

Fio condutor

i

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

B

mF

x x

x

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25

2 EXEMPLO DE APLICACcedilAtildeO MOTOR ELEacuteTRICO

Os motores eleacutetricos tecircm como funccedilatildeo

transformar energia eleacutetrica em energia mecacircnica

Possuem diferentes tamanhos torques potecircncias e

podem ser encontrados em diversos equipamentos como

furadeira ventilador secador de cabelo eletrodomeacutesticos

etc

O princiacutepio baacutesico de funcionamento dos motores

eleacutetricos se daacute pelo fato de que um fio condutor percorrido

por corrente eleacutetrica e imerso numa regiatildeo de campo

magneacutetico sofre accedilatildeo de uma forccedila perpendicular ao plano

formado pelo fio e pelo campo magneacutetico O sentido das

forccedilas magneacuteticas sobre condutores percorridos por

corrente eleacutetrica eacute determinado atraveacutes da regra da matildeo

direita espalmada discutida na seccedilatildeo anterior

Considerando a espira retangular representada na

Fig 45 percebemos que as forccedilas exercidas em cada um

de seus lados formam um binaacuterio resultando em rotaccedilatildeo

da espira ao redor de um eixo

3 FORCcedilA MAGNEacuteTICA ENTRE DOIS FIOS PARALELOS

A Fig 46 mostra dois fios retiliacuteneos longos

paralelos separados por uma determinada distacircncia e

percorridos por corrente eleacutetrica

Como jaacute estudamos em capiacutetulos anteriores

passagem de corrente eleacutetrica por um condutor gera

campo magneacutetico no espaccedilo ao seu redor Sendo assim

podemos considerar que o campo magneacutetico gerado pela

corrente eleacutetrica que passa pelo fio condutor 1 atua sobre

o fio 2 e vice-versa

Se utilizarmos a regra da matildeo direita

perceberemos que o campo magneacutetico gerado pela

corrente que passa pelo fio 1 eacute perpendicular ao plano da

paacutegina e entrando ao redor do fio 2 Utilizando o mesmo

procedimento para o fio 2 perceberemos que o campo

magneacutetico gerado pela corrente que circula por ele eacute

perpendicular ao plano da paacutegina e saindo ao redor do fio

1 como representado na Fig 47

Adotando agora a regra da matildeo direita

espalmada para determinar o sentido da forccedila magneacutetica

que eacute exercida em cada um dos fios percebemos que

ocorre atraccedilatildeo entre eles como mostra a Fig 48

Figura 44 (a) Barra de metal apoiada nas

guias condutoras que estatildeo ligadas a uma

fonte de tensatildeo (b) Fechando-se a chave

interruptora a barra de metal imersa numa

regiatildeo com campo magneacutetico uniforme

sofre accedilatildeo de forccedila magneacutetica cujo sentido

pode ser determinado atraveacutes da regra da

matildeo direita espalmada

Barra de metal

Guias condutoras

Chave interruptora

(a)

+ _

B

(b)

+ _

i

B

i

mF

i

S

N

mF

mF

Fig 45 Princiacutepio baacutesico do funcionamento

dos motores eleacutetricos Uma espira imersa

num campo magneacutetico e percorrida por

corrente eleacutetrica sofre accedilatildeo de um binaacuterio de

forccedilas magneacuteticas fazendo-a girar em torno

de um eixo

Eixo de rotaccedilatildeo

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26

1 2

i1 i2

d

Figura 46 Fios condutores paralelos

percorridos por corrente eleacutetrica e separados

por uma distacircncia d

Sendo assim podemos concluir que

QUANDO DOIS FIOS PARALELOS FOREM PERCORRIDOS POR CORRENTE

ELEacuteTRICA DE MESMO SENTIDO SURGIRAacute ENTRE ELES FORCcedilA

MAGNEacuteTICA ATRATIVA JAacute SE OS SENTIDOS DAS CORRENTES ELEacuteTRICAS

FOREM CONTRAacuteRIOS SURGIRAacute ENTRE OS FIOS FORCcedilA MAGNEacuteTICA

REPULSIVA

As forccedilas magneacuteticas exercidas nos fios 1 e 2

formam par accedilatildeo-reaccedilatildeo jaacute estudado nas leis de Newton

Portanto a magneacutetica exercida sobre o fio 1 sempre possui

a mesma intensidade mesma direccedilatildeo poreacutem sentido

contraacuterio agrave forccedila magneacutetica exercida sobre o fio 2

4 REVISAtildeO

Nesse capiacutetulo discutimos a accedilatildeo de forccedila

magneacutetica sobre um fio condutor percorrido por corrente

eleacutetrica e inserido numa regiatildeo com campo magneacutetico

Para determinar a orientaccedilatildeo da forccedila magneacutetica utiliza-se

a regra da matildeo direita espalmada

Abordamos ainda a interaccedilatildeo magneacutetica entre

fios condutores paralelos percorridos por corrente eleacutetrica

5 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

httpwwwyoutubecomwatchv=43AeuDvWc0k

httpwwwyoutubecomwatchv=3HNpAw15t7Y

httpwwwyoutubecomwatchv=2F8LChgcV8E

httpwwwyoutubecomwatchv=tUCtCYty-ns Para que vocecirc possa visualizar e interagir mais com os conceitos de forccedila magneacutetica em fios condutores percorridos por corrente eleacutetrica discutidos nesse capiacutetulo sugerimos que acesse a simulaccedilatildeo computacional cujo endereccedilo estaacute colocado abaixo altere o sentido da corrente eleacutetrica e o sentido do campo magneacutetico e analise a forccedila magneacutetica que atuaraacute sobre o fio condutor Natildeo esqueccedila que para determinar o sentido da forccedila magneacutetica sobre o condutor utilizamos a regra da matildeo direita espalmada httpwwwwalter-fendtdeph14brlorentzforce_brhtm

6 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001

Figura 48 Condutores paralelos percorridos

por corrente eleacutetrica de sentidos iguais

provoca forccedila magneacutetica de atraccedilatildeo entre

eles

Figura 47 A corrente eleacutetrica que percorre o

fio 1 cria um campo magneacutetico que atua

sobre o fio 2

1B

2B

1 2

i1 i2

d

x

x

x

1B

2B

1 2

i1 i2

d

mF

mF

x

x

x

CAPIacuteTULO IV

FORCcedilA MAGNEacuteTICA SOBRE FIOS

1 INTRODUCcedilAtildeO

No capiacutetulo III estudamos a forccedila magneacutetica

exercida sobre uma carga eleacutetrica em movimento no

interior de um campo magneacutetico Neste capiacutetulo

estenderemos nossos estudos agrave forccedila magneacutetica exercida

sobre um fio condutor percorrido por corrente eleacutetrica

De estudos anteriores sabemos que corrente

eleacutetrica eacute formada por cargas eleacutetricas em movimento

ordenado num condutor Sabemos tambeacutem que cargas

eleacutetricas ao se movimentarem no interior de um campo

magneacutetico sofrem accedilatildeo de forccedila magneacutetica Dessa forma

esse raciociacutenio nos leva a conclusatildeo de que um fio condutor

percorrido por corrente eleacutetrica (cargas eleacutetricas em

movimento) e imerso numa regiatildeo onde existe um campo

magneacutetico sofreraacute accedilatildeo de forccedila magneacutetica

As principais caracteriacutesticas da forccedila magneacutetica

exercida em fios percorridos por corrente eleacutetrica satildeo

DIRECcedilAtildeO a forccedila magneacutetica exercida sobre fios

percorridos por corrente eleacutetrica tem direccedilatildeo perpendicular

ao plano formado pelo campo magneacutetico e pelo fio que

conduz a corrente eleacutetrica como representado na Fig 41

Essa figura jaacute foi apresentada no capiacutetulo III mas

consideramos anteriormente que para aplicaccedilatildeo da regra o

polegar deve apontar no sentido da velocidade de uma

carga eleacutetrica no interior de um campo magneacutetico e agora

estamos considerando que o polegar deve apontar no

sentido convencional da corrente eleacutetrica (sentido

contraacuterio ao movimento de cargas eleacutetricas negativas ou

sentido igual ao movimento de cargas eleacutetricas positivas)

CUIDADO

Apesar de atribuirmos um sentido para a corrente

eleacutetrica e a representarmos por uma seta ela natildeo eacute uma

grandeza vetorial

SENTIDO para determinar o sentido da forccedila

magneacutetica usa-se a regra da matildeo direita espalmada

ilustrada na Fig 41

A Fig 42 mostra o sentido da forccedila magneacutetica

Figura 41 Representaccedilatildeo da regra da matildeo

direita espalmada O tapa (ou empurratildeo)

feito com a palma da matildeo direita indica o

sentido da forccedila magneacutetica que eacute exercida

sobre o fio condutor Para aplicaccedilatildeo de tal

regra o polegar deve apontar no sentido

convencional da corrente eleacutetrica e os

demais dedos no sentido das linhas de

campo magneacutetico1

1 Figura extraiacuteda do endereccedilo

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mF

B

i

Empurratildeo

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24

exercida sobre um fio percorrido por corrente eleacutetrica

imerso numa regiatildeo de campo magneacutetico uniforme e

perpendicular ao plano da paacutegina Confira o sentido da

forccedila magneacutetica utilizando a regra da matildeo direita

espalmada

INTENSIDADE a intensidade da forccedila magneacutetica sobre

condutores eacute expressa por

seniBFm (Eq 41)

onde B eacute a intensidade do campo magneacutetico i eacute a

intensidade da corrente eleacutetrica eacute o comprimento do

condutor e eacute o acircngulo formado entre o campo

magneacutetico e a corrente eleacutetrica

OBSERVACcedilAtildeO

Se as linhas de campo magneacutetico estiverem na

mesma direccedilatildeo da corrente eleacutetrica a forccedila magneacutetica

sobre o fio seraacute nula como mostra a Fig 43(a) e (b)

Se o campo magneacutetico for perpendicular agrave

corrente eleacutetrica ( = 90deg) a forccedila magneacutetica sobre o fio

condutor teraacute valor maacuteximo pois 1 90sen

EXEMPLO

Uma barra de metal estaacute apoiada sobre um par de

guias condutoras longas separadas por uma determinada

distacircncia e imersas numa regiatildeo onde existe um campo

magneacutetico uniforme conforme a Fig 44(a)

Quando a chave interruptora for ligada fazendo

corrente eleacutetrica percorrer o condutor a forccedila magneacutetica

sobre a barra de metal faraacute com que ela se movimente

para direita ou para a esquerda

Resposta

Aplicando a regra da matildeo direita espalmada

devemos apontar o polegar para baixo (sentido

convencional da corrente eleacutetrica) e os demais dedos

saindo perpendicularmente do plano da figura (sentido do

campo magneacutetico) Com isso perceberemos que o tapa

com a palma da matildeo eacute dado para a esquerda indicando o

sentido da forccedila magneacutetica e consequentemente o

sentido de movimento da barra de metal Veja a Fig

44(b)

Figura 42 Com o polegar apontando no

sentido convencional da corrente eleacutetrica

(para direita) e os demais dedos no sentido

das linhas de campo magneacutetico (entrando

perpendicularmente o plano da paacutegina) o

tapa com a palma da matildeo seraacute dado para

cima indicando o sentido da forccedila

magneacutetica sobre o fio condutor

0sen i BFm

0 i BFm

0Fm

i

B

i

B

180sen i BFm

0 i BFm

0Fm

Figura 43(a) Quando as linhas de campo

magneacutetico estiverem no mesmo sentido da

corrente eleacutetrica o acircngulo seraacute igual a

zero e como sen0deg = 0 a forccedila magneacutetica

sobre o fio seraacute consequentemente nula

Figura 43(b) Quando as linhas de campo

magneacutetico estiverem em sentido contraacuterio ao

sentido da corrente eleacutetrica o acircngulo seraacute

igual a 180deg e como sen180deg = 0 a forccedila

magneacutetica sobre o fio seraacute

consequentemente nula

Fio condutor

Fio condutor

i

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

B

mF

x x

x

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo IV) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

25

2 EXEMPLO DE APLICACcedilAtildeO MOTOR ELEacuteTRICO

Os motores eleacutetricos tecircm como funccedilatildeo

transformar energia eleacutetrica em energia mecacircnica

Possuem diferentes tamanhos torques potecircncias e

podem ser encontrados em diversos equipamentos como

furadeira ventilador secador de cabelo eletrodomeacutesticos

etc

O princiacutepio baacutesico de funcionamento dos motores

eleacutetricos se daacute pelo fato de que um fio condutor percorrido

por corrente eleacutetrica e imerso numa regiatildeo de campo

magneacutetico sofre accedilatildeo de uma forccedila perpendicular ao plano

formado pelo fio e pelo campo magneacutetico O sentido das

forccedilas magneacuteticas sobre condutores percorridos por

corrente eleacutetrica eacute determinado atraveacutes da regra da matildeo

direita espalmada discutida na seccedilatildeo anterior

Considerando a espira retangular representada na

Fig 45 percebemos que as forccedilas exercidas em cada um

de seus lados formam um binaacuterio resultando em rotaccedilatildeo

da espira ao redor de um eixo

3 FORCcedilA MAGNEacuteTICA ENTRE DOIS FIOS PARALELOS

A Fig 46 mostra dois fios retiliacuteneos longos

paralelos separados por uma determinada distacircncia e

percorridos por corrente eleacutetrica

Como jaacute estudamos em capiacutetulos anteriores

passagem de corrente eleacutetrica por um condutor gera

campo magneacutetico no espaccedilo ao seu redor Sendo assim

podemos considerar que o campo magneacutetico gerado pela

corrente eleacutetrica que passa pelo fio condutor 1 atua sobre

o fio 2 e vice-versa

Se utilizarmos a regra da matildeo direita

perceberemos que o campo magneacutetico gerado pela

corrente que passa pelo fio 1 eacute perpendicular ao plano da

paacutegina e entrando ao redor do fio 2 Utilizando o mesmo

procedimento para o fio 2 perceberemos que o campo

magneacutetico gerado pela corrente que circula por ele eacute

perpendicular ao plano da paacutegina e saindo ao redor do fio

1 como representado na Fig 47

Adotando agora a regra da matildeo direita

espalmada para determinar o sentido da forccedila magneacutetica

que eacute exercida em cada um dos fios percebemos que

ocorre atraccedilatildeo entre eles como mostra a Fig 48

Figura 44 (a) Barra de metal apoiada nas

guias condutoras que estatildeo ligadas a uma

fonte de tensatildeo (b) Fechando-se a chave

interruptora a barra de metal imersa numa

regiatildeo com campo magneacutetico uniforme

sofre accedilatildeo de forccedila magneacutetica cujo sentido

pode ser determinado atraveacutes da regra da

matildeo direita espalmada

Barra de metal

Guias condutoras

Chave interruptora

(a)

+ _

B

(b)

+ _

i

B

i

mF

i

S

N

mF

mF

Fig 45 Princiacutepio baacutesico do funcionamento

dos motores eleacutetricos Uma espira imersa

num campo magneacutetico e percorrida por

corrente eleacutetrica sofre accedilatildeo de um binaacuterio de

forccedilas magneacuteticas fazendo-a girar em torno

de um eixo

Eixo de rotaccedilatildeo

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo IV) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

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1 2

i1 i2

d

Figura 46 Fios condutores paralelos

percorridos por corrente eleacutetrica e separados

por uma distacircncia d

Sendo assim podemos concluir que

QUANDO DOIS FIOS PARALELOS FOREM PERCORRIDOS POR CORRENTE

ELEacuteTRICA DE MESMO SENTIDO SURGIRAacute ENTRE ELES FORCcedilA

MAGNEacuteTICA ATRATIVA JAacute SE OS SENTIDOS DAS CORRENTES ELEacuteTRICAS

FOREM CONTRAacuteRIOS SURGIRAacute ENTRE OS FIOS FORCcedilA MAGNEacuteTICA

REPULSIVA

As forccedilas magneacuteticas exercidas nos fios 1 e 2

formam par accedilatildeo-reaccedilatildeo jaacute estudado nas leis de Newton

Portanto a magneacutetica exercida sobre o fio 1 sempre possui

a mesma intensidade mesma direccedilatildeo poreacutem sentido

contraacuterio agrave forccedila magneacutetica exercida sobre o fio 2

4 REVISAtildeO

Nesse capiacutetulo discutimos a accedilatildeo de forccedila

magneacutetica sobre um fio condutor percorrido por corrente

eleacutetrica e inserido numa regiatildeo com campo magneacutetico

Para determinar a orientaccedilatildeo da forccedila magneacutetica utiliza-se

a regra da matildeo direita espalmada

Abordamos ainda a interaccedilatildeo magneacutetica entre

fios condutores paralelos percorridos por corrente eleacutetrica

5 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

httpwwwyoutubecomwatchv=43AeuDvWc0k

httpwwwyoutubecomwatchv=3HNpAw15t7Y

httpwwwyoutubecomwatchv=2F8LChgcV8E

httpwwwyoutubecomwatchv=tUCtCYty-ns Para que vocecirc possa visualizar e interagir mais com os conceitos de forccedila magneacutetica em fios condutores percorridos por corrente eleacutetrica discutidos nesse capiacutetulo sugerimos que acesse a simulaccedilatildeo computacional cujo endereccedilo estaacute colocado abaixo altere o sentido da corrente eleacutetrica e o sentido do campo magneacutetico e analise a forccedila magneacutetica que atuaraacute sobre o fio condutor Natildeo esqueccedila que para determinar o sentido da forccedila magneacutetica sobre o condutor utilizamos a regra da matildeo direita espalmada httpwwwwalter-fendtdeph14brlorentzforce_brhtm

6 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001

Figura 48 Condutores paralelos percorridos

por corrente eleacutetrica de sentidos iguais

provoca forccedila magneacutetica de atraccedilatildeo entre

eles

Figura 47 A corrente eleacutetrica que percorre o

fio 1 cria um campo magneacutetico que atua

sobre o fio 2

1B

2B

1 2

i1 i2

d

x

x

x

1B

2B

1 2

i1 i2

d

mF

mF

x

x

x

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exercida sobre um fio percorrido por corrente eleacutetrica

imerso numa regiatildeo de campo magneacutetico uniforme e

perpendicular ao plano da paacutegina Confira o sentido da

forccedila magneacutetica utilizando a regra da matildeo direita

espalmada

INTENSIDADE a intensidade da forccedila magneacutetica sobre

condutores eacute expressa por

seniBFm (Eq 41)

onde B eacute a intensidade do campo magneacutetico i eacute a

intensidade da corrente eleacutetrica eacute o comprimento do

condutor e eacute o acircngulo formado entre o campo

magneacutetico e a corrente eleacutetrica

OBSERVACcedilAtildeO

Se as linhas de campo magneacutetico estiverem na

mesma direccedilatildeo da corrente eleacutetrica a forccedila magneacutetica

sobre o fio seraacute nula como mostra a Fig 43(a) e (b)

Se o campo magneacutetico for perpendicular agrave

corrente eleacutetrica ( = 90deg) a forccedila magneacutetica sobre o fio

condutor teraacute valor maacuteximo pois 1 90sen

EXEMPLO

Uma barra de metal estaacute apoiada sobre um par de

guias condutoras longas separadas por uma determinada

distacircncia e imersas numa regiatildeo onde existe um campo

magneacutetico uniforme conforme a Fig 44(a)

Quando a chave interruptora for ligada fazendo

corrente eleacutetrica percorrer o condutor a forccedila magneacutetica

sobre a barra de metal faraacute com que ela se movimente

para direita ou para a esquerda

Resposta

Aplicando a regra da matildeo direita espalmada

devemos apontar o polegar para baixo (sentido

convencional da corrente eleacutetrica) e os demais dedos

saindo perpendicularmente do plano da figura (sentido do

campo magneacutetico) Com isso perceberemos que o tapa

com a palma da matildeo eacute dado para a esquerda indicando o

sentido da forccedila magneacutetica e consequentemente o

sentido de movimento da barra de metal Veja a Fig

44(b)

Figura 42 Com o polegar apontando no

sentido convencional da corrente eleacutetrica

(para direita) e os demais dedos no sentido

das linhas de campo magneacutetico (entrando

perpendicularmente o plano da paacutegina) o

tapa com a palma da matildeo seraacute dado para

cima indicando o sentido da forccedila

magneacutetica sobre o fio condutor

0sen i BFm

0 i BFm

0Fm

i

B

i

B

180sen i BFm

0 i BFm

0Fm

Figura 43(a) Quando as linhas de campo

magneacutetico estiverem no mesmo sentido da

corrente eleacutetrica o acircngulo seraacute igual a

zero e como sen0deg = 0 a forccedila magneacutetica

sobre o fio seraacute consequentemente nula

Figura 43(b) Quando as linhas de campo

magneacutetico estiverem em sentido contraacuterio ao

sentido da corrente eleacutetrica o acircngulo seraacute

igual a 180deg e como sen180deg = 0 a forccedila

magneacutetica sobre o fio seraacute

consequentemente nula

Fio condutor

Fio condutor

i

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

B

mF

x x

x

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo IV) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

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2 EXEMPLO DE APLICACcedilAtildeO MOTOR ELEacuteTRICO

Os motores eleacutetricos tecircm como funccedilatildeo

transformar energia eleacutetrica em energia mecacircnica

Possuem diferentes tamanhos torques potecircncias e

podem ser encontrados em diversos equipamentos como

furadeira ventilador secador de cabelo eletrodomeacutesticos

etc

O princiacutepio baacutesico de funcionamento dos motores

eleacutetricos se daacute pelo fato de que um fio condutor percorrido

por corrente eleacutetrica e imerso numa regiatildeo de campo

magneacutetico sofre accedilatildeo de uma forccedila perpendicular ao plano

formado pelo fio e pelo campo magneacutetico O sentido das

forccedilas magneacuteticas sobre condutores percorridos por

corrente eleacutetrica eacute determinado atraveacutes da regra da matildeo

direita espalmada discutida na seccedilatildeo anterior

Considerando a espira retangular representada na

Fig 45 percebemos que as forccedilas exercidas em cada um

de seus lados formam um binaacuterio resultando em rotaccedilatildeo

da espira ao redor de um eixo

3 FORCcedilA MAGNEacuteTICA ENTRE DOIS FIOS PARALELOS

A Fig 46 mostra dois fios retiliacuteneos longos

paralelos separados por uma determinada distacircncia e

percorridos por corrente eleacutetrica

Como jaacute estudamos em capiacutetulos anteriores

passagem de corrente eleacutetrica por um condutor gera

campo magneacutetico no espaccedilo ao seu redor Sendo assim

podemos considerar que o campo magneacutetico gerado pela

corrente eleacutetrica que passa pelo fio condutor 1 atua sobre

o fio 2 e vice-versa

Se utilizarmos a regra da matildeo direita

perceberemos que o campo magneacutetico gerado pela

corrente que passa pelo fio 1 eacute perpendicular ao plano da

paacutegina e entrando ao redor do fio 2 Utilizando o mesmo

procedimento para o fio 2 perceberemos que o campo

magneacutetico gerado pela corrente que circula por ele eacute

perpendicular ao plano da paacutegina e saindo ao redor do fio

1 como representado na Fig 47

Adotando agora a regra da matildeo direita

espalmada para determinar o sentido da forccedila magneacutetica

que eacute exercida em cada um dos fios percebemos que

ocorre atraccedilatildeo entre eles como mostra a Fig 48

Figura 44 (a) Barra de metal apoiada nas

guias condutoras que estatildeo ligadas a uma

fonte de tensatildeo (b) Fechando-se a chave

interruptora a barra de metal imersa numa

regiatildeo com campo magneacutetico uniforme

sofre accedilatildeo de forccedila magneacutetica cujo sentido

pode ser determinado atraveacutes da regra da

matildeo direita espalmada

Barra de metal

Guias condutoras

Chave interruptora

(a)

+ _

B

(b)

+ _

i

B

i

mF

i

S

N

mF

mF

Fig 45 Princiacutepio baacutesico do funcionamento

dos motores eleacutetricos Uma espira imersa

num campo magneacutetico e percorrida por

corrente eleacutetrica sofre accedilatildeo de um binaacuterio de

forccedilas magneacuteticas fazendo-a girar em torno

de um eixo

Eixo de rotaccedilatildeo

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo IV) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

26

1 2

i1 i2

d

Figura 46 Fios condutores paralelos

percorridos por corrente eleacutetrica e separados

por uma distacircncia d

Sendo assim podemos concluir que

QUANDO DOIS FIOS PARALELOS FOREM PERCORRIDOS POR CORRENTE

ELEacuteTRICA DE MESMO SENTIDO SURGIRAacute ENTRE ELES FORCcedilA

MAGNEacuteTICA ATRATIVA JAacute SE OS SENTIDOS DAS CORRENTES ELEacuteTRICAS

FOREM CONTRAacuteRIOS SURGIRAacute ENTRE OS FIOS FORCcedilA MAGNEacuteTICA

REPULSIVA

As forccedilas magneacuteticas exercidas nos fios 1 e 2

formam par accedilatildeo-reaccedilatildeo jaacute estudado nas leis de Newton

Portanto a magneacutetica exercida sobre o fio 1 sempre possui

a mesma intensidade mesma direccedilatildeo poreacutem sentido

contraacuterio agrave forccedila magneacutetica exercida sobre o fio 2

4 REVISAtildeO

Nesse capiacutetulo discutimos a accedilatildeo de forccedila

magneacutetica sobre um fio condutor percorrido por corrente

eleacutetrica e inserido numa regiatildeo com campo magneacutetico

Para determinar a orientaccedilatildeo da forccedila magneacutetica utiliza-se

a regra da matildeo direita espalmada

Abordamos ainda a interaccedilatildeo magneacutetica entre

fios condutores paralelos percorridos por corrente eleacutetrica

5 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

httpwwwyoutubecomwatchv=43AeuDvWc0k

httpwwwyoutubecomwatchv=3HNpAw15t7Y

httpwwwyoutubecomwatchv=2F8LChgcV8E

httpwwwyoutubecomwatchv=tUCtCYty-ns Para que vocecirc possa visualizar e interagir mais com os conceitos de forccedila magneacutetica em fios condutores percorridos por corrente eleacutetrica discutidos nesse capiacutetulo sugerimos que acesse a simulaccedilatildeo computacional cujo endereccedilo estaacute colocado abaixo altere o sentido da corrente eleacutetrica e o sentido do campo magneacutetico e analise a forccedila magneacutetica que atuaraacute sobre o fio condutor Natildeo esqueccedila que para determinar o sentido da forccedila magneacutetica sobre o condutor utilizamos a regra da matildeo direita espalmada httpwwwwalter-fendtdeph14brlorentzforce_brhtm

6 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001

Figura 48 Condutores paralelos percorridos

por corrente eleacutetrica de sentidos iguais

provoca forccedila magneacutetica de atraccedilatildeo entre

eles

Figura 47 A corrente eleacutetrica que percorre o

fio 1 cria um campo magneacutetico que atua

sobre o fio 2

1B

2B

1 2

i1 i2

d

x

x

x

1B

2B

1 2

i1 i2

d

mF

mF

x

x

x

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo IV) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

25

2 EXEMPLO DE APLICACcedilAtildeO MOTOR ELEacuteTRICO

Os motores eleacutetricos tecircm como funccedilatildeo

transformar energia eleacutetrica em energia mecacircnica

Possuem diferentes tamanhos torques potecircncias e

podem ser encontrados em diversos equipamentos como

furadeira ventilador secador de cabelo eletrodomeacutesticos

etc

O princiacutepio baacutesico de funcionamento dos motores

eleacutetricos se daacute pelo fato de que um fio condutor percorrido

por corrente eleacutetrica e imerso numa regiatildeo de campo

magneacutetico sofre accedilatildeo de uma forccedila perpendicular ao plano

formado pelo fio e pelo campo magneacutetico O sentido das

forccedilas magneacuteticas sobre condutores percorridos por

corrente eleacutetrica eacute determinado atraveacutes da regra da matildeo

direita espalmada discutida na seccedilatildeo anterior

Considerando a espira retangular representada na

Fig 45 percebemos que as forccedilas exercidas em cada um

de seus lados formam um binaacuterio resultando em rotaccedilatildeo

da espira ao redor de um eixo

3 FORCcedilA MAGNEacuteTICA ENTRE DOIS FIOS PARALELOS

A Fig 46 mostra dois fios retiliacuteneos longos

paralelos separados por uma determinada distacircncia e

percorridos por corrente eleacutetrica

Como jaacute estudamos em capiacutetulos anteriores

passagem de corrente eleacutetrica por um condutor gera

campo magneacutetico no espaccedilo ao seu redor Sendo assim

podemos considerar que o campo magneacutetico gerado pela

corrente eleacutetrica que passa pelo fio condutor 1 atua sobre

o fio 2 e vice-versa

Se utilizarmos a regra da matildeo direita

perceberemos que o campo magneacutetico gerado pela

corrente que passa pelo fio 1 eacute perpendicular ao plano da

paacutegina e entrando ao redor do fio 2 Utilizando o mesmo

procedimento para o fio 2 perceberemos que o campo

magneacutetico gerado pela corrente que circula por ele eacute

perpendicular ao plano da paacutegina e saindo ao redor do fio

1 como representado na Fig 47

Adotando agora a regra da matildeo direita

espalmada para determinar o sentido da forccedila magneacutetica

que eacute exercida em cada um dos fios percebemos que

ocorre atraccedilatildeo entre eles como mostra a Fig 48

Figura 44 (a) Barra de metal apoiada nas

guias condutoras que estatildeo ligadas a uma

fonte de tensatildeo (b) Fechando-se a chave

interruptora a barra de metal imersa numa

regiatildeo com campo magneacutetico uniforme

sofre accedilatildeo de forccedila magneacutetica cujo sentido

pode ser determinado atraveacutes da regra da

matildeo direita espalmada

Barra de metal

Guias condutoras

Chave interruptora

(a)

+ _

B

(b)

+ _

i

B

i

mF

i

S

N

mF

mF

Fig 45 Princiacutepio baacutesico do funcionamento

dos motores eleacutetricos Uma espira imersa

num campo magneacutetico e percorrida por

corrente eleacutetrica sofre accedilatildeo de um binaacuterio de

forccedilas magneacuteticas fazendo-a girar em torno

de um eixo

Eixo de rotaccedilatildeo

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo IV) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

26

1 2

i1 i2

d

Figura 46 Fios condutores paralelos

percorridos por corrente eleacutetrica e separados

por uma distacircncia d

Sendo assim podemos concluir que

QUANDO DOIS FIOS PARALELOS FOREM PERCORRIDOS POR CORRENTE

ELEacuteTRICA DE MESMO SENTIDO SURGIRAacute ENTRE ELES FORCcedilA

MAGNEacuteTICA ATRATIVA JAacute SE OS SENTIDOS DAS CORRENTES ELEacuteTRICAS

FOREM CONTRAacuteRIOS SURGIRAacute ENTRE OS FIOS FORCcedilA MAGNEacuteTICA

REPULSIVA

As forccedilas magneacuteticas exercidas nos fios 1 e 2

formam par accedilatildeo-reaccedilatildeo jaacute estudado nas leis de Newton

Portanto a magneacutetica exercida sobre o fio 1 sempre possui

a mesma intensidade mesma direccedilatildeo poreacutem sentido

contraacuterio agrave forccedila magneacutetica exercida sobre o fio 2

4 REVISAtildeO

Nesse capiacutetulo discutimos a accedilatildeo de forccedila

magneacutetica sobre um fio condutor percorrido por corrente

eleacutetrica e inserido numa regiatildeo com campo magneacutetico

Para determinar a orientaccedilatildeo da forccedila magneacutetica utiliza-se

a regra da matildeo direita espalmada

Abordamos ainda a interaccedilatildeo magneacutetica entre

fios condutores paralelos percorridos por corrente eleacutetrica

5 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

httpwwwyoutubecomwatchv=43AeuDvWc0k

httpwwwyoutubecomwatchv=3HNpAw15t7Y

httpwwwyoutubecomwatchv=2F8LChgcV8E

httpwwwyoutubecomwatchv=tUCtCYty-ns Para que vocecirc possa visualizar e interagir mais com os conceitos de forccedila magneacutetica em fios condutores percorridos por corrente eleacutetrica discutidos nesse capiacutetulo sugerimos que acesse a simulaccedilatildeo computacional cujo endereccedilo estaacute colocado abaixo altere o sentido da corrente eleacutetrica e o sentido do campo magneacutetico e analise a forccedila magneacutetica que atuaraacute sobre o fio condutor Natildeo esqueccedila que para determinar o sentido da forccedila magneacutetica sobre o condutor utilizamos a regra da matildeo direita espalmada httpwwwwalter-fendtdeph14brlorentzforce_brhtm

6 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001

Figura 48 Condutores paralelos percorridos

por corrente eleacutetrica de sentidos iguais

provoca forccedila magneacutetica de atraccedilatildeo entre

eles

Figura 47 A corrente eleacutetrica que percorre o

fio 1 cria um campo magneacutetico que atua

sobre o fio 2

1B

2B

1 2

i1 i2

d

x

x

x

1B

2B

1 2

i1 i2

d

mF

mF

x

x

x

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26

1 2

i1 i2

d

Figura 46 Fios condutores paralelos

percorridos por corrente eleacutetrica e separados

por uma distacircncia d

Sendo assim podemos concluir que

QUANDO DOIS FIOS PARALELOS FOREM PERCORRIDOS POR CORRENTE

ELEacuteTRICA DE MESMO SENTIDO SURGIRAacute ENTRE ELES FORCcedilA

MAGNEacuteTICA ATRATIVA JAacute SE OS SENTIDOS DAS CORRENTES ELEacuteTRICAS

FOREM CONTRAacuteRIOS SURGIRAacute ENTRE OS FIOS FORCcedilA MAGNEacuteTICA

REPULSIVA

As forccedilas magneacuteticas exercidas nos fios 1 e 2

formam par accedilatildeo-reaccedilatildeo jaacute estudado nas leis de Newton

Portanto a magneacutetica exercida sobre o fio 1 sempre possui

a mesma intensidade mesma direccedilatildeo poreacutem sentido

contraacuterio agrave forccedila magneacutetica exercida sobre o fio 2

4 REVISAtildeO

Nesse capiacutetulo discutimos a accedilatildeo de forccedila

magneacutetica sobre um fio condutor percorrido por corrente

eleacutetrica e inserido numa regiatildeo com campo magneacutetico

Para determinar a orientaccedilatildeo da forccedila magneacutetica utiliza-se

a regra da matildeo direita espalmada

Abordamos ainda a interaccedilatildeo magneacutetica entre

fios condutores paralelos percorridos por corrente eleacutetrica

5 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

httpwwwyoutubecomwatchv=43AeuDvWc0k

httpwwwyoutubecomwatchv=3HNpAw15t7Y

httpwwwyoutubecomwatchv=2F8LChgcV8E

httpwwwyoutubecomwatchv=tUCtCYty-ns Para que vocecirc possa visualizar e interagir mais com os conceitos de forccedila magneacutetica em fios condutores percorridos por corrente eleacutetrica discutidos nesse capiacutetulo sugerimos que acesse a simulaccedilatildeo computacional cujo endereccedilo estaacute colocado abaixo altere o sentido da corrente eleacutetrica e o sentido do campo magneacutetico e analise a forccedila magneacutetica que atuaraacute sobre o fio condutor Natildeo esqueccedila que para determinar o sentido da forccedila magneacutetica sobre o condutor utilizamos a regra da matildeo direita espalmada httpwwwwalter-fendtdeph14brlorentzforce_brhtm

6 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001

Figura 48 Condutores paralelos percorridos

por corrente eleacutetrica de sentidos iguais

provoca forccedila magneacutetica de atraccedilatildeo entre

eles

Figura 47 A corrente eleacutetrica que percorre o

fio 1 cria um campo magneacutetico que atua

sobre o fio 2

1B

2B

1 2

i1 i2

d

x

x

x

1B

2B

1 2

i1 i2

d

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mF

x

x

x

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo IV) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

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CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002 RAMALHO J F GILBERTO N ANTOcircNIO P Os Fundamentos da Fiacutesica vol 3 Ed 8 ndash ver e ampl Satildeo Paulo Moderna 2003 SANTrsquoANA B MARTINI G REIS H C SPINELLI W Conexotildees com a Fiacutesica vol Eletricidade ndash Fiacutesica do Seacuteculo XXI Ed 1 Satildeo Paulo Moderna 2010 SHIGEKIYO C T KAZUHITO Y FUKE L F Os Alicerces da Fiacutesica vol 3 eletricidade Ed 14 Satildeo Paulo Saraiva 2007 TIPLER P A MOSCA G Fiacutesica para cientistas e

engenheiros vol 2 eletricidade e magnetismo oacutetica Ed 5

Rio de Janeiro LTC 2006

CAPIacuteTULO V

MAGNETISMO DA MATEacuteRIA

1 INTRODUCcedilAtildeO

Para compreender profundamente o magnetismo

da mateacuteria satildeo necessaacuterios conhecimentos de Fiacutesica

Quacircntica que fogem dos objetivos desse curso Contudo

conseguiremos abordar algumas caracteriacutesticas do

magnetismo considerando o modelo claacutessico de um aacutetomo

(modelo de Bohr) no qual ele eacute composto pelo nuacutecleo

regiatildeo central onde estatildeo localizados os proacutetons e os

necircutrons e pela eletrosfera por onde eleacutetrons giram ao

redor do nuacutecleo como representado na Fig 51 Nesse

modelo as propriedades magneacuteticas do aacutetomo resultam da

rotaccedilatildeo do eleacutetron em torno do nuacutecleo e em torno de si

mesmo A rotaccedilatildeo em torno do nuacutecleo eacute chamada de

movimento orbital e a rotaccedilatildeo em torno de si mesmo de

spin (To spin eacute um verbo da liacutengua inglesa que significa

girar) O spin eacute uma propriedade do eleacutetron assim como

satildeo a massa e a carga eleacutetrica

Estudamos no capiacutetulo I que ao quebrar um iacutematilde

em duas partes surgem dois novos iacutematildes cada um com os

polos magneacuteticos norte e sul Se voltarmos a quebrar um

dos iacutematildes novos polos norte e sul iratildeo surgir Agora

imagine que possamos quebrar esses iacutematildes ateacute o niacutevel de

um uacutenico aacutetomo O que percebemos eacute que o dipolo

magneacutetico ou seja o polo norte e o polo sul magneacutetico

surgem devido ao movimento orbital do eleacutetron Esse

movimento em trajetoacuteria supostamente circular

estabelece uma pequena intensidade de corrente eleacutetrica

que cria um campo magneacutetico semelhante ao campo

criado por uma espira circular percorrida por corrente

eleacutetrica Chamaremos de momento de dipolo magneacutetico

orbital o campo magneacutetico devido ao movimento do

eleacutetron em torno do nuacutecleo

Tambeacutem o movimento de rotaccedilatildeo do eleacutetron em

torno de si mesmo (spin) contribui para o magnetismo da

mateacuteria pois sendo o eleacutetron carregado essa rotaccedilatildeo

provoca o surgimento de um momento magneacutetico

denominado momento magneacutetico intriacutenseco jaacute que eacute uma

propriedade intriacutenseca do eleacutetron

Sendo assim podemos dizer de forma bastante

resumida que o magnetismo dos materiais eacute um

n = 1

n = 2

n = 3

nuacutecleo

eleacutetron

Figura 51 Representaccedilatildeo de oacuterbitas

possiacuteveis para um eleacutetron em torno do

nuacutecleo de um aacutetomo de hidrogecircnio segundo

o Modelo de Bohr

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29

somatoacuterio das influecircncias do spin do eleacutetron e de seu

movimento em torno do nuacutecleo ou seja do momento

magneacutetico total No caso deste natildeo ser nulo os aacutetomos se

comportam como iacutematildes bem pequenos chamados de iacutematildes

elementares

Em muitos materiais o momento magneacutetico total

dos aacutetomos se anula porque os eleacutetrons se juntam aos

pares de tal forma que o spin total dos eleacutetrons se anula

com o momento de dipolo magneacutetico orbital Esses

materiais natildeo apresentam magnetizaccedilatildeo associada ao

movimento dos eleacutetrons mas ainda assim poderatildeo

apresentar uma fraca magnetizaccedilatildeo que denominamos de

diamagnetismo e discutiremos brevemente na seccedilatildeo 23

Exemplos de substacircncias diamagneacuteticas satildeo bismuto

cobre diamante e silicone

Entretanto se o momento de dipolo magneacutetico

orbital total e o spin total dos eleacutetrons forem natildeo-nulos os

materiais formados por esses aacutetomos seratildeo magnetizados

A Fig 52(a) representa uma amostra de um

material natildeo magnetizado que se for inserido numa regiatildeo

onde jaacute existe um campo magneacutetico pode magnetizar-se

jaacute que o material reage a esse campo externo criando um

campo magneacutetico proacuteprio cujas caracteriacutesticas

(intensidade e orientaccedilatildeo) dependem do campo magneacutetico

da regiatildeo e das propriedades do proacuteprio material Veja a

Fig 52(b) O momento magneacutetico total de cada aacutetomo eacute

representado por pequenas setas e dependendo da

orientaccedilatildeo dessas setas o material apresentaraacute diferente

magnetizaccedilatildeo

A suscetibilidade magneacutetica eacute um nuacutemero puro

que expressa a capacidade de um material se magnetizar

devido agrave accedilatildeo de um campo magneacutetico externo A Tab 51

mostra a suscetibilidade magneacutetica de alguns materiais

2 TIPOS DE MATERIAIS MAGNETIZADOS

Quanto agrave magnetizaccedilatildeo os materiais podem ser

classificados em paramagneacuteticos diamagneacuteticos e

ferromagneacuteticos

21 Materiais Paramagneacuteticos

Nos materiais paramagneacuteticos existe um grande

nuacutemero de iacutematildes elementares orientados aleatoriamente

em todas as direccedilotildees e sentidos totalizando um campo

magneacutetico nulo para o material como mostrado na Fig

53

Figura 53 As setas representam o momento

magneacutetico total de cada aacutetomo Em

materiais paramagneacuteticos elas estatildeo

orientadas aleatoriamente como na figura

(No caso de materiais diamagneacuteticos natildeo eacute

possiacutevel esse tipo de representaccedilatildeo pois o

momento magneacutetico total eacute nulo)

Figura 54 Na presenccedila de campo

magneacutetico externo o momento magneacutetico

total (ou iacutematildes elementares) de cada aacutetomo

tende a se alinhar com o campo magneacutetico

externo

atraccedilatildeo S N N S

Figura 52 As setas representam o momento magneacutetico total dos aacutetomos e podem ser pensadas como iacutematildes elementares (a) o material natildeo apresenta magnetizaccedilatildeo (b) o material apresenta magnetizaccedilatildeo

(a) (b)

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30

Material Suscetibilidade Magneacutetica a temperatura ambiente

Alumiacutenio 22 x 10-5

Tungstecircnio 68 x 10-5

Magneacutesio 12 x 10-5

Titacircnio 706 x 10-5

Prata - 26 x 10-5

Mercuacuterio - 32 x 10-5

Cobre - 97 x 10-6

Diamante - 22 x 10-5

Ferro doce 55 x 10

3 (a temperatura de

300 K)

Quando for exposto a um campo magneacutetico

externo como representado na Fig 54 os iacutematildes

elementares tendem a se alinhar paralelamente ao campo

magnetizando o material de forma que ele passa a ser

atraiacutedo pelo campo externo com uma forccedila de pequena

intensidade O grau de alinhamento dos iacutematildes elementares

com o campo magneacutetico externo depende da intensidade

desse campo e da temperatura Em elevadas

temperaturas o alto grau de agitaccedilatildeo teacutermica dificulta o

alinhamento dos iacutematildes elementares Dessa forma para

aumentar a magnetizaccedilatildeo do material paramagneacutetico

podemos diminuir a temperatura ou aumentar a

intensidade do campo magneacutetico externo

Apoacutes a retirada do campo magneacutetico externo os

iacutematildes elementares retornam agrave configuraccedilatildeo inicial

desmagnetizando o material

Como a forccedila de atraccedilatildeo entre o material

paramagneacutetico e o campo magneacutetico externo a ele eacute de

pequena intensidade constatamos que esses materiais

possuem pequena suscetibilidade magneacutetica e analisando

a Tab 51 podemos destacar alguns exemplos desses

materiais alumiacutenio tungstecircnio magneacutesio titacircnio etc

22 Materiais Ferromagneacuteticos

Nos materiais ferromagneacuteticos os iacutematildes

elementares estatildeo dispostos em pequenas regiotildees

chamadas de domiacutenio magneacutetico Dentro de cada domiacutenio

os iacutematildes elementares estatildeo alinhados uns com os outros

muito embora a orientaccedilatildeo de cada domiacutenio magneacutetico

seja diferente da orientaccedilatildeo dos domiacutenios vizinhos

Analisando uma amostra macroscoacutepica de um material

ferromagneacutetico que natildeo se encontra magnetizada

constatamos que o sentido dos iacutematildes elementares de um

domiacutenio para o outro eacute tatildeo aleatoacuterio que ocorre

anulamento dos campos A Fig 55 representa um material

ferromagneacutetico natildeo magnetizado

Quando exposta a um campo magneacutetico externo

os iacutematildes elementares de cada domiacutenio magneacutetico tendem a

se alinhar com ele produzindo magnetizaccedilatildeo nesse

material e uma forccedila de atraccedilatildeo entre ele e o campo

magneacutetico externo como representado na Fig 56

Existe ainda a possibilidade de que o material

ferromagneacutetico quando exposto ao campo magneacutetico

externo se magnetize pelo deslocamento das fronteiras

dos domiacutenios Ocorre entatildeo o favorecimento do aumento

Figura 55 Na regiatildeo de domiacutenio magneacutetico os iacutematildes elementares encontram-se alinhados uns com os outros Na ausecircncia de campo magneacutetico externo a orientaccedilatildeo dos iacutematildes elementares de um domiacutenio para o outro eacute tatildeo aleatoacuteria que a soma dos momentos magneacuteticos torna-se nula Consequentemente o material estaraacute natildeo magnetizado

Figura 56 Magnetizaccedilatildeo de materiais

ferromagneacuteticos atraveacutes da tendecircncia de

alinhamento dos iacutematildes elementares de cada

domiacutenio magneacutetico em relaccedilatildeo ao campo

magneacutetico externo

Tabela 51 Suscetibilidade magneacutetica de alguns

materiais agrave temperatura ambiente (25degC)

S N

atraccedilatildeo

N S

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31

Figura 57 A magnetizaccedilatildeo do material

ferromagneacutetico pode ocorrer devido ao

deslocamento das fronteiras de domiacutenio

magneacutetico

da regiatildeo onde os iacutematildes elementares jaacute estavam alinhados

com o campo magneacutetico do iacutematilde Veja a Fig 57

Se o campo magneacutetico externo for intenso a forccedila

de atraccedilatildeo entre ele e o material ferromagneacutetico seraacute de

grande intensidade No momento em que a amostra do

material for retirada da accedilatildeo do campo externo muitos

iacutematildes elementares natildeo retornaratildeo agrave configuraccedilatildeo inicial

deixando o material magnetizado A esse fenocircmeno damos

o nome de histerese magneacutetica que seraacute representada em

parte pela Fig 58

O graacutefico mostra a relaccedilatildeo entre a intensidade do

campo magneacutetico externo 0B

e a intensidade da

magnetizaccedilatildeo do material ferromagneacutetico (M

) exposto a

esse campo externo Inicialmente aumenta-se a

intensidade do campo externo e a amostra vai se

magnetizando (curva ab) Em determinado momento por

mais que se aumente o campo externo a magnetizaccedilatildeo do

material permaneceraacute a mesma jaacute que os iacutematildes

elementares atingiram o maior poder de alinhamento

possiacutevel com o campo 0B

A esse maior valor possiacutevel de

magnetizaccedilatildeo do material damos o nome de campo de

saturaccedilatildeo

Diminuindo a intensidade do campo magneacutetico

externo 0B

ateacute zero a magnetizaccedilatildeo do material M

natildeo

retorna a zero atinge um valor rB (campo remanescente)

justamente porque o material se manteacutem magnetizado

(curva bc)

A histerese magneacutetica eacute imprescindiacutevel nos casos

de armazenamento de informaccedilotildees em fitas magneacuteticas e

na memoacuteria de um computador por exemplo Em

transformadores eleacutetricos o nuacutecleo eacute formado por um

material ferromagneacutetico que eacute responsaacutevel por intensificar

e transferir a variaccedilatildeo do campo magneacutetico do primaacuterio

para o secundaacuterio O princiacutepio baacutesico de funcionamento e

os elementos principais de um transformador seratildeo

discutidos no capiacutetulo VI

O ferro doce (denominaccedilatildeo dada ao ferro puro) o

niacutequel e o cobalto satildeo exemplos de materiais

ferromagneacuteticos assim como qualquer liga metaacutelica

composta por esses materiais que possuem alto valor de

suscetibilidade magneacutetica

Agrave medida que a temperatura de uma amostra

Figura 58 Representaccedilatildeo graacutefica do

campo magneacutetico remanescente em uma

substacircncia ferromagneacutetica depois de

exposta a um campo magneacutetico externo

S N N S

a

b

c

Campo de saturaccedilatildeo

0B

M

rB

0

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32

ferromagneacutetica aumenta torna-se mais difiacutecil magnetizaacute-

la devido ao aumento da agitaccedilatildeo teacutermica A temperatura

acima da qual um material ferromagneacutetico perde suas

caracteriacutesticas e se torna paramagneacutetico eacute chamada de

ponto de Curie Cada substacircncia tem o seu ponto de Curie

sendo o do ferro doce por exemplo 770 degC

23 Materiais Diamagneacuteticos

O diamagnetismo foi descoberto em 1847 por

Michael Faraday quando percebeu que um pedaccedilo de

bismuto era repelido pelos dois polos de um iacutematilde Essa eacute a

principal caracteriacutestica dos materiais diamagneacuteticos cada

aacutetomo desses materiais possui magnetizaccedilatildeo nula ao

contraacuterio dos materiais paramagneacuteticos e

ferromagneacuteticos em que cada aacutetomo do material possui

magnetizaccedilatildeo permanente Quando exposto a um campo

magneacutetico externo surge no material uma magnetizaccedilatildeo

oposta ao campo provocando forccedila de repulsatildeo entre ele e

a amostra do material

O fenocircmeno do diamagnetismo ocorre em todos

os tipos de materiais mas por ser um efeito de baixa

intensidade soacute evidencia-se em materiais que natildeo sejam

paramagneacuteticos nem ferromagneacuteticos

Nos materiais diamagneacuteticos a suscetibilidade

magneacutetica eacute negativa remetendo ao fato de que esses

materiais satildeo repelidos por um campo magneacutetico externo

A Tab 51 mostra alguns exemplos de substacircncias

diamagneacuteticas Ex prata mercuacuterio cobre diamante etc

3 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos usando um modelo

claacutessico como o movimento orbital dos eleacutetrons em torno

do nuacutecleo e em torno do seu proacuteprio eixo geram momento

de dipolo orbital e momento magneacutetico intriacutenseco (spin)

respectivamente contribuindo para o magnetismo dos

materiais

De acordo com a magnetizaccedilatildeo os materiais

podem ser classificados em diamagneacuteticos

paramagneacuteticos e ferromagneacuteticos Apoacutes exposiccedilatildeo a um

campo magneacutetico externo de intensidade consideraacutevel os

materiais ferromagneacuteticos permanecem magnetizados

fenocircmeno que denominamos de histerese magneacutetica

4 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo V) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

33

httpwwwyoutubecomwatchv=VD8AG84dvXc

httpwwwyoutubecomwatchv=yiXgYg17N0o

httpwwwyoutubecomwatchv=6BBx8BwLhqg

httpwwwyoutubecomwatchv=GDNixeiBCW8

httpwwwyoutubecomwatchv=5RYi3m0NkqY

5 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001 CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 CARUSO F OGURI V Fiacutesica Moderna Origens Claacutessicas e Fundamentos Quacircnticos Rio de Janeiro Elsevier 2006

GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002 LEMBO A Quiacutemica vol 1 Realidade e Contexto Ed 3 Satildeo Paulo Aacutetica 2004 RAMALHO J F GILBERTO N ANTOcircNIO P Os Fundamentos da Fiacutesica vol 3 Ed 8 ndash ver e ampl Satildeo Paulo Moderna 2003 SANTrsquoANA B MARTINI G REIS H C SPINELLI W Conexotildees com a Fiacutesica vol Eletricidade ndash Fiacutesica do Seacuteculo XXI Ed 1 Satildeo Paulo Moderna 2010 SHIGEKIYO C T KAZUHITO Y FUKE L F Os Alicerces da Fiacutesica vol 3 eletricidade Ed 14 Satildeo Paulo Saraiva 2007 TIPLER P A MOSCA G Fiacutesica para cientistas e engenheiros vol 2 eletricidade e magnetismo oacutetica Ed 5 Rio de Janeiro LTC 2006

CAPIacuteTULO V

MAGNETISMO DA MATEacuteRIA

1 INTRODUCcedilAtildeO

Para compreender profundamente o magnetismo

da mateacuteria satildeo necessaacuterios conhecimentos de Fiacutesica

Quacircntica que fogem dos objetivos desse curso Contudo

conseguiremos abordar algumas caracteriacutesticas do

magnetismo considerando o modelo claacutessico de um aacutetomo

(modelo de Bohr) no qual ele eacute composto pelo nuacutecleo

regiatildeo central onde estatildeo localizados os proacutetons e os

necircutrons e pela eletrosfera por onde eleacutetrons giram ao

redor do nuacutecleo como representado na Fig 51 Nesse

modelo as propriedades magneacuteticas do aacutetomo resultam da

rotaccedilatildeo do eleacutetron em torno do nuacutecleo e em torno de si

mesmo A rotaccedilatildeo em torno do nuacutecleo eacute chamada de

movimento orbital e a rotaccedilatildeo em torno de si mesmo de

spin (To spin eacute um verbo da liacutengua inglesa que significa

girar) O spin eacute uma propriedade do eleacutetron assim como

satildeo a massa e a carga eleacutetrica

Estudamos no capiacutetulo I que ao quebrar um iacutematilde

em duas partes surgem dois novos iacutematildes cada um com os

polos magneacuteticos norte e sul Se voltarmos a quebrar um

dos iacutematildes novos polos norte e sul iratildeo surgir Agora

imagine que possamos quebrar esses iacutematildes ateacute o niacutevel de

um uacutenico aacutetomo O que percebemos eacute que o dipolo

magneacutetico ou seja o polo norte e o polo sul magneacutetico

surgem devido ao movimento orbital do eleacutetron Esse

movimento em trajetoacuteria supostamente circular

estabelece uma pequena intensidade de corrente eleacutetrica

que cria um campo magneacutetico semelhante ao campo

criado por uma espira circular percorrida por corrente

eleacutetrica Chamaremos de momento de dipolo magneacutetico

orbital o campo magneacutetico devido ao movimento do

eleacutetron em torno do nuacutecleo

Tambeacutem o movimento de rotaccedilatildeo do eleacutetron em

torno de si mesmo (spin) contribui para o magnetismo da

mateacuteria pois sendo o eleacutetron carregado essa rotaccedilatildeo

provoca o surgimento de um momento magneacutetico

denominado momento magneacutetico intriacutenseco jaacute que eacute uma

propriedade intriacutenseca do eleacutetron

Sendo assim podemos dizer de forma bastante

resumida que o magnetismo dos materiais eacute um

n = 1

n = 2

n = 3

nuacutecleo

eleacutetron

Figura 51 Representaccedilatildeo de oacuterbitas

possiacuteveis para um eleacutetron em torno do

nuacutecleo de um aacutetomo de hidrogecircnio segundo

o Modelo de Bohr

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29

somatoacuterio das influecircncias do spin do eleacutetron e de seu

movimento em torno do nuacutecleo ou seja do momento

magneacutetico total No caso deste natildeo ser nulo os aacutetomos se

comportam como iacutematildes bem pequenos chamados de iacutematildes

elementares

Em muitos materiais o momento magneacutetico total

dos aacutetomos se anula porque os eleacutetrons se juntam aos

pares de tal forma que o spin total dos eleacutetrons se anula

com o momento de dipolo magneacutetico orbital Esses

materiais natildeo apresentam magnetizaccedilatildeo associada ao

movimento dos eleacutetrons mas ainda assim poderatildeo

apresentar uma fraca magnetizaccedilatildeo que denominamos de

diamagnetismo e discutiremos brevemente na seccedilatildeo 23

Exemplos de substacircncias diamagneacuteticas satildeo bismuto

cobre diamante e silicone

Entretanto se o momento de dipolo magneacutetico

orbital total e o spin total dos eleacutetrons forem natildeo-nulos os

materiais formados por esses aacutetomos seratildeo magnetizados

A Fig 52(a) representa uma amostra de um

material natildeo magnetizado que se for inserido numa regiatildeo

onde jaacute existe um campo magneacutetico pode magnetizar-se

jaacute que o material reage a esse campo externo criando um

campo magneacutetico proacuteprio cujas caracteriacutesticas

(intensidade e orientaccedilatildeo) dependem do campo magneacutetico

da regiatildeo e das propriedades do proacuteprio material Veja a

Fig 52(b) O momento magneacutetico total de cada aacutetomo eacute

representado por pequenas setas e dependendo da

orientaccedilatildeo dessas setas o material apresentaraacute diferente

magnetizaccedilatildeo

A suscetibilidade magneacutetica eacute um nuacutemero puro

que expressa a capacidade de um material se magnetizar

devido agrave accedilatildeo de um campo magneacutetico externo A Tab 51

mostra a suscetibilidade magneacutetica de alguns materiais

2 TIPOS DE MATERIAIS MAGNETIZADOS

Quanto agrave magnetizaccedilatildeo os materiais podem ser

classificados em paramagneacuteticos diamagneacuteticos e

ferromagneacuteticos

21 Materiais Paramagneacuteticos

Nos materiais paramagneacuteticos existe um grande

nuacutemero de iacutematildes elementares orientados aleatoriamente

em todas as direccedilotildees e sentidos totalizando um campo

magneacutetico nulo para o material como mostrado na Fig

53

Figura 53 As setas representam o momento

magneacutetico total de cada aacutetomo Em

materiais paramagneacuteticos elas estatildeo

orientadas aleatoriamente como na figura

(No caso de materiais diamagneacuteticos natildeo eacute

possiacutevel esse tipo de representaccedilatildeo pois o

momento magneacutetico total eacute nulo)

Figura 54 Na presenccedila de campo

magneacutetico externo o momento magneacutetico

total (ou iacutematildes elementares) de cada aacutetomo

tende a se alinhar com o campo magneacutetico

externo

atraccedilatildeo S N N S

Figura 52 As setas representam o momento magneacutetico total dos aacutetomos e podem ser pensadas como iacutematildes elementares (a) o material natildeo apresenta magnetizaccedilatildeo (b) o material apresenta magnetizaccedilatildeo

(a) (b)

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Material Suscetibilidade Magneacutetica a temperatura ambiente

Alumiacutenio 22 x 10-5

Tungstecircnio 68 x 10-5

Magneacutesio 12 x 10-5

Titacircnio 706 x 10-5

Prata - 26 x 10-5

Mercuacuterio - 32 x 10-5

Cobre - 97 x 10-6

Diamante - 22 x 10-5

Ferro doce 55 x 10

3 (a temperatura de

300 K)

Quando for exposto a um campo magneacutetico

externo como representado na Fig 54 os iacutematildes

elementares tendem a se alinhar paralelamente ao campo

magnetizando o material de forma que ele passa a ser

atraiacutedo pelo campo externo com uma forccedila de pequena

intensidade O grau de alinhamento dos iacutematildes elementares

com o campo magneacutetico externo depende da intensidade

desse campo e da temperatura Em elevadas

temperaturas o alto grau de agitaccedilatildeo teacutermica dificulta o

alinhamento dos iacutematildes elementares Dessa forma para

aumentar a magnetizaccedilatildeo do material paramagneacutetico

podemos diminuir a temperatura ou aumentar a

intensidade do campo magneacutetico externo

Apoacutes a retirada do campo magneacutetico externo os

iacutematildes elementares retornam agrave configuraccedilatildeo inicial

desmagnetizando o material

Como a forccedila de atraccedilatildeo entre o material

paramagneacutetico e o campo magneacutetico externo a ele eacute de

pequena intensidade constatamos que esses materiais

possuem pequena suscetibilidade magneacutetica e analisando

a Tab 51 podemos destacar alguns exemplos desses

materiais alumiacutenio tungstecircnio magneacutesio titacircnio etc

22 Materiais Ferromagneacuteticos

Nos materiais ferromagneacuteticos os iacutematildes

elementares estatildeo dispostos em pequenas regiotildees

chamadas de domiacutenio magneacutetico Dentro de cada domiacutenio

os iacutematildes elementares estatildeo alinhados uns com os outros

muito embora a orientaccedilatildeo de cada domiacutenio magneacutetico

seja diferente da orientaccedilatildeo dos domiacutenios vizinhos

Analisando uma amostra macroscoacutepica de um material

ferromagneacutetico que natildeo se encontra magnetizada

constatamos que o sentido dos iacutematildes elementares de um

domiacutenio para o outro eacute tatildeo aleatoacuterio que ocorre

anulamento dos campos A Fig 55 representa um material

ferromagneacutetico natildeo magnetizado

Quando exposta a um campo magneacutetico externo

os iacutematildes elementares de cada domiacutenio magneacutetico tendem a

se alinhar com ele produzindo magnetizaccedilatildeo nesse

material e uma forccedila de atraccedilatildeo entre ele e o campo

magneacutetico externo como representado na Fig 56

Existe ainda a possibilidade de que o material

ferromagneacutetico quando exposto ao campo magneacutetico

externo se magnetize pelo deslocamento das fronteiras

dos domiacutenios Ocorre entatildeo o favorecimento do aumento

Figura 55 Na regiatildeo de domiacutenio magneacutetico os iacutematildes elementares encontram-se alinhados uns com os outros Na ausecircncia de campo magneacutetico externo a orientaccedilatildeo dos iacutematildes elementares de um domiacutenio para o outro eacute tatildeo aleatoacuteria que a soma dos momentos magneacuteticos torna-se nula Consequentemente o material estaraacute natildeo magnetizado

Figura 56 Magnetizaccedilatildeo de materiais

ferromagneacuteticos atraveacutes da tendecircncia de

alinhamento dos iacutematildes elementares de cada

domiacutenio magneacutetico em relaccedilatildeo ao campo

magneacutetico externo

Tabela 51 Suscetibilidade magneacutetica de alguns

materiais agrave temperatura ambiente (25degC)

S N

atraccedilatildeo

N S

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31

Figura 57 A magnetizaccedilatildeo do material

ferromagneacutetico pode ocorrer devido ao

deslocamento das fronteiras de domiacutenio

magneacutetico

da regiatildeo onde os iacutematildes elementares jaacute estavam alinhados

com o campo magneacutetico do iacutematilde Veja a Fig 57

Se o campo magneacutetico externo for intenso a forccedila

de atraccedilatildeo entre ele e o material ferromagneacutetico seraacute de

grande intensidade No momento em que a amostra do

material for retirada da accedilatildeo do campo externo muitos

iacutematildes elementares natildeo retornaratildeo agrave configuraccedilatildeo inicial

deixando o material magnetizado A esse fenocircmeno damos

o nome de histerese magneacutetica que seraacute representada em

parte pela Fig 58

O graacutefico mostra a relaccedilatildeo entre a intensidade do

campo magneacutetico externo 0B

e a intensidade da

magnetizaccedilatildeo do material ferromagneacutetico (M

) exposto a

esse campo externo Inicialmente aumenta-se a

intensidade do campo externo e a amostra vai se

magnetizando (curva ab) Em determinado momento por

mais que se aumente o campo externo a magnetizaccedilatildeo do

material permaneceraacute a mesma jaacute que os iacutematildes

elementares atingiram o maior poder de alinhamento

possiacutevel com o campo 0B

A esse maior valor possiacutevel de

magnetizaccedilatildeo do material damos o nome de campo de

saturaccedilatildeo

Diminuindo a intensidade do campo magneacutetico

externo 0B

ateacute zero a magnetizaccedilatildeo do material M

natildeo

retorna a zero atinge um valor rB (campo remanescente)

justamente porque o material se manteacutem magnetizado

(curva bc)

A histerese magneacutetica eacute imprescindiacutevel nos casos

de armazenamento de informaccedilotildees em fitas magneacuteticas e

na memoacuteria de um computador por exemplo Em

transformadores eleacutetricos o nuacutecleo eacute formado por um

material ferromagneacutetico que eacute responsaacutevel por intensificar

e transferir a variaccedilatildeo do campo magneacutetico do primaacuterio

para o secundaacuterio O princiacutepio baacutesico de funcionamento e

os elementos principais de um transformador seratildeo

discutidos no capiacutetulo VI

O ferro doce (denominaccedilatildeo dada ao ferro puro) o

niacutequel e o cobalto satildeo exemplos de materiais

ferromagneacuteticos assim como qualquer liga metaacutelica

composta por esses materiais que possuem alto valor de

suscetibilidade magneacutetica

Agrave medida que a temperatura de uma amostra

Figura 58 Representaccedilatildeo graacutefica do

campo magneacutetico remanescente em uma

substacircncia ferromagneacutetica depois de

exposta a um campo magneacutetico externo

S N N S

a

b

c

Campo de saturaccedilatildeo

0B

M

rB

0

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo V) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

32

ferromagneacutetica aumenta torna-se mais difiacutecil magnetizaacute-

la devido ao aumento da agitaccedilatildeo teacutermica A temperatura

acima da qual um material ferromagneacutetico perde suas

caracteriacutesticas e se torna paramagneacutetico eacute chamada de

ponto de Curie Cada substacircncia tem o seu ponto de Curie

sendo o do ferro doce por exemplo 770 degC

23 Materiais Diamagneacuteticos

O diamagnetismo foi descoberto em 1847 por

Michael Faraday quando percebeu que um pedaccedilo de

bismuto era repelido pelos dois polos de um iacutematilde Essa eacute a

principal caracteriacutestica dos materiais diamagneacuteticos cada

aacutetomo desses materiais possui magnetizaccedilatildeo nula ao

contraacuterio dos materiais paramagneacuteticos e

ferromagneacuteticos em que cada aacutetomo do material possui

magnetizaccedilatildeo permanente Quando exposto a um campo

magneacutetico externo surge no material uma magnetizaccedilatildeo

oposta ao campo provocando forccedila de repulsatildeo entre ele e

a amostra do material

O fenocircmeno do diamagnetismo ocorre em todos

os tipos de materiais mas por ser um efeito de baixa

intensidade soacute evidencia-se em materiais que natildeo sejam

paramagneacuteticos nem ferromagneacuteticos

Nos materiais diamagneacuteticos a suscetibilidade

magneacutetica eacute negativa remetendo ao fato de que esses

materiais satildeo repelidos por um campo magneacutetico externo

A Tab 51 mostra alguns exemplos de substacircncias

diamagneacuteticas Ex prata mercuacuterio cobre diamante etc

3 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos usando um modelo

claacutessico como o movimento orbital dos eleacutetrons em torno

do nuacutecleo e em torno do seu proacuteprio eixo geram momento

de dipolo orbital e momento magneacutetico intriacutenseco (spin)

respectivamente contribuindo para o magnetismo dos

materiais

De acordo com a magnetizaccedilatildeo os materiais

podem ser classificados em diamagneacuteticos

paramagneacuteticos e ferromagneacuteticos Apoacutes exposiccedilatildeo a um

campo magneacutetico externo de intensidade consideraacutevel os

materiais ferromagneacuteticos permanecem magnetizados

fenocircmeno que denominamos de histerese magneacutetica

4 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo V) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

33

httpwwwyoutubecomwatchv=VD8AG84dvXc

httpwwwyoutubecomwatchv=yiXgYg17N0o

httpwwwyoutubecomwatchv=6BBx8BwLhqg

httpwwwyoutubecomwatchv=GDNixeiBCW8

httpwwwyoutubecomwatchv=5RYi3m0NkqY

5 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001 CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 CARUSO F OGURI V Fiacutesica Moderna Origens Claacutessicas e Fundamentos Quacircnticos Rio de Janeiro Elsevier 2006

GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002 LEMBO A Quiacutemica vol 1 Realidade e Contexto Ed 3 Satildeo Paulo Aacutetica 2004 RAMALHO J F GILBERTO N ANTOcircNIO P Os Fundamentos da Fiacutesica vol 3 Ed 8 ndash ver e ampl Satildeo Paulo Moderna 2003 SANTrsquoANA B MARTINI G REIS H C SPINELLI W Conexotildees com a Fiacutesica vol Eletricidade ndash Fiacutesica do Seacuteculo XXI Ed 1 Satildeo Paulo Moderna 2010 SHIGEKIYO C T KAZUHITO Y FUKE L F Os Alicerces da Fiacutesica vol 3 eletricidade Ed 14 Satildeo Paulo Saraiva 2007 TIPLER P A MOSCA G Fiacutesica para cientistas e engenheiros vol 2 eletricidade e magnetismo oacutetica Ed 5 Rio de Janeiro LTC 2006

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29

somatoacuterio das influecircncias do spin do eleacutetron e de seu

movimento em torno do nuacutecleo ou seja do momento

magneacutetico total No caso deste natildeo ser nulo os aacutetomos se

comportam como iacutematildes bem pequenos chamados de iacutematildes

elementares

Em muitos materiais o momento magneacutetico total

dos aacutetomos se anula porque os eleacutetrons se juntam aos

pares de tal forma que o spin total dos eleacutetrons se anula

com o momento de dipolo magneacutetico orbital Esses

materiais natildeo apresentam magnetizaccedilatildeo associada ao

movimento dos eleacutetrons mas ainda assim poderatildeo

apresentar uma fraca magnetizaccedilatildeo que denominamos de

diamagnetismo e discutiremos brevemente na seccedilatildeo 23

Exemplos de substacircncias diamagneacuteticas satildeo bismuto

cobre diamante e silicone

Entretanto se o momento de dipolo magneacutetico

orbital total e o spin total dos eleacutetrons forem natildeo-nulos os

materiais formados por esses aacutetomos seratildeo magnetizados

A Fig 52(a) representa uma amostra de um

material natildeo magnetizado que se for inserido numa regiatildeo

onde jaacute existe um campo magneacutetico pode magnetizar-se

jaacute que o material reage a esse campo externo criando um

campo magneacutetico proacuteprio cujas caracteriacutesticas

(intensidade e orientaccedilatildeo) dependem do campo magneacutetico

da regiatildeo e das propriedades do proacuteprio material Veja a

Fig 52(b) O momento magneacutetico total de cada aacutetomo eacute

representado por pequenas setas e dependendo da

orientaccedilatildeo dessas setas o material apresentaraacute diferente

magnetizaccedilatildeo

A suscetibilidade magneacutetica eacute um nuacutemero puro

que expressa a capacidade de um material se magnetizar

devido agrave accedilatildeo de um campo magneacutetico externo A Tab 51

mostra a suscetibilidade magneacutetica de alguns materiais

2 TIPOS DE MATERIAIS MAGNETIZADOS

Quanto agrave magnetizaccedilatildeo os materiais podem ser

classificados em paramagneacuteticos diamagneacuteticos e

ferromagneacuteticos

21 Materiais Paramagneacuteticos

Nos materiais paramagneacuteticos existe um grande

nuacutemero de iacutematildes elementares orientados aleatoriamente

em todas as direccedilotildees e sentidos totalizando um campo

magneacutetico nulo para o material como mostrado na Fig

53

Figura 53 As setas representam o momento

magneacutetico total de cada aacutetomo Em

materiais paramagneacuteticos elas estatildeo

orientadas aleatoriamente como na figura

(No caso de materiais diamagneacuteticos natildeo eacute

possiacutevel esse tipo de representaccedilatildeo pois o

momento magneacutetico total eacute nulo)

Figura 54 Na presenccedila de campo

magneacutetico externo o momento magneacutetico

total (ou iacutematildes elementares) de cada aacutetomo

tende a se alinhar com o campo magneacutetico

externo

atraccedilatildeo S N N S

Figura 52 As setas representam o momento magneacutetico total dos aacutetomos e podem ser pensadas como iacutematildes elementares (a) o material natildeo apresenta magnetizaccedilatildeo (b) o material apresenta magnetizaccedilatildeo

(a) (b)

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30

Material Suscetibilidade Magneacutetica a temperatura ambiente

Alumiacutenio 22 x 10-5

Tungstecircnio 68 x 10-5

Magneacutesio 12 x 10-5

Titacircnio 706 x 10-5

Prata - 26 x 10-5

Mercuacuterio - 32 x 10-5

Cobre - 97 x 10-6

Diamante - 22 x 10-5

Ferro doce 55 x 10

3 (a temperatura de

300 K)

Quando for exposto a um campo magneacutetico

externo como representado na Fig 54 os iacutematildes

elementares tendem a se alinhar paralelamente ao campo

magnetizando o material de forma que ele passa a ser

atraiacutedo pelo campo externo com uma forccedila de pequena

intensidade O grau de alinhamento dos iacutematildes elementares

com o campo magneacutetico externo depende da intensidade

desse campo e da temperatura Em elevadas

temperaturas o alto grau de agitaccedilatildeo teacutermica dificulta o

alinhamento dos iacutematildes elementares Dessa forma para

aumentar a magnetizaccedilatildeo do material paramagneacutetico

podemos diminuir a temperatura ou aumentar a

intensidade do campo magneacutetico externo

Apoacutes a retirada do campo magneacutetico externo os

iacutematildes elementares retornam agrave configuraccedilatildeo inicial

desmagnetizando o material

Como a forccedila de atraccedilatildeo entre o material

paramagneacutetico e o campo magneacutetico externo a ele eacute de

pequena intensidade constatamos que esses materiais

possuem pequena suscetibilidade magneacutetica e analisando

a Tab 51 podemos destacar alguns exemplos desses

materiais alumiacutenio tungstecircnio magneacutesio titacircnio etc

22 Materiais Ferromagneacuteticos

Nos materiais ferromagneacuteticos os iacutematildes

elementares estatildeo dispostos em pequenas regiotildees

chamadas de domiacutenio magneacutetico Dentro de cada domiacutenio

os iacutematildes elementares estatildeo alinhados uns com os outros

muito embora a orientaccedilatildeo de cada domiacutenio magneacutetico

seja diferente da orientaccedilatildeo dos domiacutenios vizinhos

Analisando uma amostra macroscoacutepica de um material

ferromagneacutetico que natildeo se encontra magnetizada

constatamos que o sentido dos iacutematildes elementares de um

domiacutenio para o outro eacute tatildeo aleatoacuterio que ocorre

anulamento dos campos A Fig 55 representa um material

ferromagneacutetico natildeo magnetizado

Quando exposta a um campo magneacutetico externo

os iacutematildes elementares de cada domiacutenio magneacutetico tendem a

se alinhar com ele produzindo magnetizaccedilatildeo nesse

material e uma forccedila de atraccedilatildeo entre ele e o campo

magneacutetico externo como representado na Fig 56

Existe ainda a possibilidade de que o material

ferromagneacutetico quando exposto ao campo magneacutetico

externo se magnetize pelo deslocamento das fronteiras

dos domiacutenios Ocorre entatildeo o favorecimento do aumento

Figura 55 Na regiatildeo de domiacutenio magneacutetico os iacutematildes elementares encontram-se alinhados uns com os outros Na ausecircncia de campo magneacutetico externo a orientaccedilatildeo dos iacutematildes elementares de um domiacutenio para o outro eacute tatildeo aleatoacuteria que a soma dos momentos magneacuteticos torna-se nula Consequentemente o material estaraacute natildeo magnetizado

Figura 56 Magnetizaccedilatildeo de materiais

ferromagneacuteticos atraveacutes da tendecircncia de

alinhamento dos iacutematildes elementares de cada

domiacutenio magneacutetico em relaccedilatildeo ao campo

magneacutetico externo

Tabela 51 Suscetibilidade magneacutetica de alguns

materiais agrave temperatura ambiente (25degC)

S N

atraccedilatildeo

N S

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Figura 57 A magnetizaccedilatildeo do material

ferromagneacutetico pode ocorrer devido ao

deslocamento das fronteiras de domiacutenio

magneacutetico

da regiatildeo onde os iacutematildes elementares jaacute estavam alinhados

com o campo magneacutetico do iacutematilde Veja a Fig 57

Se o campo magneacutetico externo for intenso a forccedila

de atraccedilatildeo entre ele e o material ferromagneacutetico seraacute de

grande intensidade No momento em que a amostra do

material for retirada da accedilatildeo do campo externo muitos

iacutematildes elementares natildeo retornaratildeo agrave configuraccedilatildeo inicial

deixando o material magnetizado A esse fenocircmeno damos

o nome de histerese magneacutetica que seraacute representada em

parte pela Fig 58

O graacutefico mostra a relaccedilatildeo entre a intensidade do

campo magneacutetico externo 0B

e a intensidade da

magnetizaccedilatildeo do material ferromagneacutetico (M

) exposto a

esse campo externo Inicialmente aumenta-se a

intensidade do campo externo e a amostra vai se

magnetizando (curva ab) Em determinado momento por

mais que se aumente o campo externo a magnetizaccedilatildeo do

material permaneceraacute a mesma jaacute que os iacutematildes

elementares atingiram o maior poder de alinhamento

possiacutevel com o campo 0B

A esse maior valor possiacutevel de

magnetizaccedilatildeo do material damos o nome de campo de

saturaccedilatildeo

Diminuindo a intensidade do campo magneacutetico

externo 0B

ateacute zero a magnetizaccedilatildeo do material M

natildeo

retorna a zero atinge um valor rB (campo remanescente)

justamente porque o material se manteacutem magnetizado

(curva bc)

A histerese magneacutetica eacute imprescindiacutevel nos casos

de armazenamento de informaccedilotildees em fitas magneacuteticas e

na memoacuteria de um computador por exemplo Em

transformadores eleacutetricos o nuacutecleo eacute formado por um

material ferromagneacutetico que eacute responsaacutevel por intensificar

e transferir a variaccedilatildeo do campo magneacutetico do primaacuterio

para o secundaacuterio O princiacutepio baacutesico de funcionamento e

os elementos principais de um transformador seratildeo

discutidos no capiacutetulo VI

O ferro doce (denominaccedilatildeo dada ao ferro puro) o

niacutequel e o cobalto satildeo exemplos de materiais

ferromagneacuteticos assim como qualquer liga metaacutelica

composta por esses materiais que possuem alto valor de

suscetibilidade magneacutetica

Agrave medida que a temperatura de uma amostra

Figura 58 Representaccedilatildeo graacutefica do

campo magneacutetico remanescente em uma

substacircncia ferromagneacutetica depois de

exposta a um campo magneacutetico externo

S N N S

a

b

c

Campo de saturaccedilatildeo

0B

M

rB

0

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32

ferromagneacutetica aumenta torna-se mais difiacutecil magnetizaacute-

la devido ao aumento da agitaccedilatildeo teacutermica A temperatura

acima da qual um material ferromagneacutetico perde suas

caracteriacutesticas e se torna paramagneacutetico eacute chamada de

ponto de Curie Cada substacircncia tem o seu ponto de Curie

sendo o do ferro doce por exemplo 770 degC

23 Materiais Diamagneacuteticos

O diamagnetismo foi descoberto em 1847 por

Michael Faraday quando percebeu que um pedaccedilo de

bismuto era repelido pelos dois polos de um iacutematilde Essa eacute a

principal caracteriacutestica dos materiais diamagneacuteticos cada

aacutetomo desses materiais possui magnetizaccedilatildeo nula ao

contraacuterio dos materiais paramagneacuteticos e

ferromagneacuteticos em que cada aacutetomo do material possui

magnetizaccedilatildeo permanente Quando exposto a um campo

magneacutetico externo surge no material uma magnetizaccedilatildeo

oposta ao campo provocando forccedila de repulsatildeo entre ele e

a amostra do material

O fenocircmeno do diamagnetismo ocorre em todos

os tipos de materiais mas por ser um efeito de baixa

intensidade soacute evidencia-se em materiais que natildeo sejam

paramagneacuteticos nem ferromagneacuteticos

Nos materiais diamagneacuteticos a suscetibilidade

magneacutetica eacute negativa remetendo ao fato de que esses

materiais satildeo repelidos por um campo magneacutetico externo

A Tab 51 mostra alguns exemplos de substacircncias

diamagneacuteticas Ex prata mercuacuterio cobre diamante etc

3 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos usando um modelo

claacutessico como o movimento orbital dos eleacutetrons em torno

do nuacutecleo e em torno do seu proacuteprio eixo geram momento

de dipolo orbital e momento magneacutetico intriacutenseco (spin)

respectivamente contribuindo para o magnetismo dos

materiais

De acordo com a magnetizaccedilatildeo os materiais

podem ser classificados em diamagneacuteticos

paramagneacuteticos e ferromagneacuteticos Apoacutes exposiccedilatildeo a um

campo magneacutetico externo de intensidade consideraacutevel os

materiais ferromagneacuteticos permanecem magnetizados

fenocircmeno que denominamos de histerese magneacutetica

4 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo V) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

33

httpwwwyoutubecomwatchv=VD8AG84dvXc

httpwwwyoutubecomwatchv=yiXgYg17N0o

httpwwwyoutubecomwatchv=6BBx8BwLhqg

httpwwwyoutubecomwatchv=GDNixeiBCW8

httpwwwyoutubecomwatchv=5RYi3m0NkqY

5 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001 CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 CARUSO F OGURI V Fiacutesica Moderna Origens Claacutessicas e Fundamentos Quacircnticos Rio de Janeiro Elsevier 2006

GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002 LEMBO A Quiacutemica vol 1 Realidade e Contexto Ed 3 Satildeo Paulo Aacutetica 2004 RAMALHO J F GILBERTO N ANTOcircNIO P Os Fundamentos da Fiacutesica vol 3 Ed 8 ndash ver e ampl Satildeo Paulo Moderna 2003 SANTrsquoANA B MARTINI G REIS H C SPINELLI W Conexotildees com a Fiacutesica vol Eletricidade ndash Fiacutesica do Seacuteculo XXI Ed 1 Satildeo Paulo Moderna 2010 SHIGEKIYO C T KAZUHITO Y FUKE L F Os Alicerces da Fiacutesica vol 3 eletricidade Ed 14 Satildeo Paulo Saraiva 2007 TIPLER P A MOSCA G Fiacutesica para cientistas e engenheiros vol 2 eletricidade e magnetismo oacutetica Ed 5 Rio de Janeiro LTC 2006

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Material Suscetibilidade Magneacutetica a temperatura ambiente

Alumiacutenio 22 x 10-5

Tungstecircnio 68 x 10-5

Magneacutesio 12 x 10-5

Titacircnio 706 x 10-5

Prata - 26 x 10-5

Mercuacuterio - 32 x 10-5

Cobre - 97 x 10-6

Diamante - 22 x 10-5

Ferro doce 55 x 10

3 (a temperatura de

300 K)

Quando for exposto a um campo magneacutetico

externo como representado na Fig 54 os iacutematildes

elementares tendem a se alinhar paralelamente ao campo

magnetizando o material de forma que ele passa a ser

atraiacutedo pelo campo externo com uma forccedila de pequena

intensidade O grau de alinhamento dos iacutematildes elementares

com o campo magneacutetico externo depende da intensidade

desse campo e da temperatura Em elevadas

temperaturas o alto grau de agitaccedilatildeo teacutermica dificulta o

alinhamento dos iacutematildes elementares Dessa forma para

aumentar a magnetizaccedilatildeo do material paramagneacutetico

podemos diminuir a temperatura ou aumentar a

intensidade do campo magneacutetico externo

Apoacutes a retirada do campo magneacutetico externo os

iacutematildes elementares retornam agrave configuraccedilatildeo inicial

desmagnetizando o material

Como a forccedila de atraccedilatildeo entre o material

paramagneacutetico e o campo magneacutetico externo a ele eacute de

pequena intensidade constatamos que esses materiais

possuem pequena suscetibilidade magneacutetica e analisando

a Tab 51 podemos destacar alguns exemplos desses

materiais alumiacutenio tungstecircnio magneacutesio titacircnio etc

22 Materiais Ferromagneacuteticos

Nos materiais ferromagneacuteticos os iacutematildes

elementares estatildeo dispostos em pequenas regiotildees

chamadas de domiacutenio magneacutetico Dentro de cada domiacutenio

os iacutematildes elementares estatildeo alinhados uns com os outros

muito embora a orientaccedilatildeo de cada domiacutenio magneacutetico

seja diferente da orientaccedilatildeo dos domiacutenios vizinhos

Analisando uma amostra macroscoacutepica de um material

ferromagneacutetico que natildeo se encontra magnetizada

constatamos que o sentido dos iacutematildes elementares de um

domiacutenio para o outro eacute tatildeo aleatoacuterio que ocorre

anulamento dos campos A Fig 55 representa um material

ferromagneacutetico natildeo magnetizado

Quando exposta a um campo magneacutetico externo

os iacutematildes elementares de cada domiacutenio magneacutetico tendem a

se alinhar com ele produzindo magnetizaccedilatildeo nesse

material e uma forccedila de atraccedilatildeo entre ele e o campo

magneacutetico externo como representado na Fig 56

Existe ainda a possibilidade de que o material

ferromagneacutetico quando exposto ao campo magneacutetico

externo se magnetize pelo deslocamento das fronteiras

dos domiacutenios Ocorre entatildeo o favorecimento do aumento

Figura 55 Na regiatildeo de domiacutenio magneacutetico os iacutematildes elementares encontram-se alinhados uns com os outros Na ausecircncia de campo magneacutetico externo a orientaccedilatildeo dos iacutematildes elementares de um domiacutenio para o outro eacute tatildeo aleatoacuteria que a soma dos momentos magneacuteticos torna-se nula Consequentemente o material estaraacute natildeo magnetizado

Figura 56 Magnetizaccedilatildeo de materiais

ferromagneacuteticos atraveacutes da tendecircncia de

alinhamento dos iacutematildes elementares de cada

domiacutenio magneacutetico em relaccedilatildeo ao campo

magneacutetico externo

Tabela 51 Suscetibilidade magneacutetica de alguns

materiais agrave temperatura ambiente (25degC)

S N

atraccedilatildeo

N S

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Figura 57 A magnetizaccedilatildeo do material

ferromagneacutetico pode ocorrer devido ao

deslocamento das fronteiras de domiacutenio

magneacutetico

da regiatildeo onde os iacutematildes elementares jaacute estavam alinhados

com o campo magneacutetico do iacutematilde Veja a Fig 57

Se o campo magneacutetico externo for intenso a forccedila

de atraccedilatildeo entre ele e o material ferromagneacutetico seraacute de

grande intensidade No momento em que a amostra do

material for retirada da accedilatildeo do campo externo muitos

iacutematildes elementares natildeo retornaratildeo agrave configuraccedilatildeo inicial

deixando o material magnetizado A esse fenocircmeno damos

o nome de histerese magneacutetica que seraacute representada em

parte pela Fig 58

O graacutefico mostra a relaccedilatildeo entre a intensidade do

campo magneacutetico externo 0B

e a intensidade da

magnetizaccedilatildeo do material ferromagneacutetico (M

) exposto a

esse campo externo Inicialmente aumenta-se a

intensidade do campo externo e a amostra vai se

magnetizando (curva ab) Em determinado momento por

mais que se aumente o campo externo a magnetizaccedilatildeo do

material permaneceraacute a mesma jaacute que os iacutematildes

elementares atingiram o maior poder de alinhamento

possiacutevel com o campo 0B

A esse maior valor possiacutevel de

magnetizaccedilatildeo do material damos o nome de campo de

saturaccedilatildeo

Diminuindo a intensidade do campo magneacutetico

externo 0B

ateacute zero a magnetizaccedilatildeo do material M

natildeo

retorna a zero atinge um valor rB (campo remanescente)

justamente porque o material se manteacutem magnetizado

(curva bc)

A histerese magneacutetica eacute imprescindiacutevel nos casos

de armazenamento de informaccedilotildees em fitas magneacuteticas e

na memoacuteria de um computador por exemplo Em

transformadores eleacutetricos o nuacutecleo eacute formado por um

material ferromagneacutetico que eacute responsaacutevel por intensificar

e transferir a variaccedilatildeo do campo magneacutetico do primaacuterio

para o secundaacuterio O princiacutepio baacutesico de funcionamento e

os elementos principais de um transformador seratildeo

discutidos no capiacutetulo VI

O ferro doce (denominaccedilatildeo dada ao ferro puro) o

niacutequel e o cobalto satildeo exemplos de materiais

ferromagneacuteticos assim como qualquer liga metaacutelica

composta por esses materiais que possuem alto valor de

suscetibilidade magneacutetica

Agrave medida que a temperatura de uma amostra

Figura 58 Representaccedilatildeo graacutefica do

campo magneacutetico remanescente em uma

substacircncia ferromagneacutetica depois de

exposta a um campo magneacutetico externo

S N N S

a

b

c

Campo de saturaccedilatildeo

0B

M

rB

0

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32

ferromagneacutetica aumenta torna-se mais difiacutecil magnetizaacute-

la devido ao aumento da agitaccedilatildeo teacutermica A temperatura

acima da qual um material ferromagneacutetico perde suas

caracteriacutesticas e se torna paramagneacutetico eacute chamada de

ponto de Curie Cada substacircncia tem o seu ponto de Curie

sendo o do ferro doce por exemplo 770 degC

23 Materiais Diamagneacuteticos

O diamagnetismo foi descoberto em 1847 por

Michael Faraday quando percebeu que um pedaccedilo de

bismuto era repelido pelos dois polos de um iacutematilde Essa eacute a

principal caracteriacutestica dos materiais diamagneacuteticos cada

aacutetomo desses materiais possui magnetizaccedilatildeo nula ao

contraacuterio dos materiais paramagneacuteticos e

ferromagneacuteticos em que cada aacutetomo do material possui

magnetizaccedilatildeo permanente Quando exposto a um campo

magneacutetico externo surge no material uma magnetizaccedilatildeo

oposta ao campo provocando forccedila de repulsatildeo entre ele e

a amostra do material

O fenocircmeno do diamagnetismo ocorre em todos

os tipos de materiais mas por ser um efeito de baixa

intensidade soacute evidencia-se em materiais que natildeo sejam

paramagneacuteticos nem ferromagneacuteticos

Nos materiais diamagneacuteticos a suscetibilidade

magneacutetica eacute negativa remetendo ao fato de que esses

materiais satildeo repelidos por um campo magneacutetico externo

A Tab 51 mostra alguns exemplos de substacircncias

diamagneacuteticas Ex prata mercuacuterio cobre diamante etc

3 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos usando um modelo

claacutessico como o movimento orbital dos eleacutetrons em torno

do nuacutecleo e em torno do seu proacuteprio eixo geram momento

de dipolo orbital e momento magneacutetico intriacutenseco (spin)

respectivamente contribuindo para o magnetismo dos

materiais

De acordo com a magnetizaccedilatildeo os materiais

podem ser classificados em diamagneacuteticos

paramagneacuteticos e ferromagneacuteticos Apoacutes exposiccedilatildeo a um

campo magneacutetico externo de intensidade consideraacutevel os

materiais ferromagneacuteticos permanecem magnetizados

fenocircmeno que denominamos de histerese magneacutetica

4 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo V) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

33

httpwwwyoutubecomwatchv=VD8AG84dvXc

httpwwwyoutubecomwatchv=yiXgYg17N0o

httpwwwyoutubecomwatchv=6BBx8BwLhqg

httpwwwyoutubecomwatchv=GDNixeiBCW8

httpwwwyoutubecomwatchv=5RYi3m0NkqY

5 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001 CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 CARUSO F OGURI V Fiacutesica Moderna Origens Claacutessicas e Fundamentos Quacircnticos Rio de Janeiro Elsevier 2006

GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002 LEMBO A Quiacutemica vol 1 Realidade e Contexto Ed 3 Satildeo Paulo Aacutetica 2004 RAMALHO J F GILBERTO N ANTOcircNIO P Os Fundamentos da Fiacutesica vol 3 Ed 8 ndash ver e ampl Satildeo Paulo Moderna 2003 SANTrsquoANA B MARTINI G REIS H C SPINELLI W Conexotildees com a Fiacutesica vol Eletricidade ndash Fiacutesica do Seacuteculo XXI Ed 1 Satildeo Paulo Moderna 2010 SHIGEKIYO C T KAZUHITO Y FUKE L F Os Alicerces da Fiacutesica vol 3 eletricidade Ed 14 Satildeo Paulo Saraiva 2007 TIPLER P A MOSCA G Fiacutesica para cientistas e engenheiros vol 2 eletricidade e magnetismo oacutetica Ed 5 Rio de Janeiro LTC 2006

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31

Figura 57 A magnetizaccedilatildeo do material

ferromagneacutetico pode ocorrer devido ao

deslocamento das fronteiras de domiacutenio

magneacutetico

da regiatildeo onde os iacutematildes elementares jaacute estavam alinhados

com o campo magneacutetico do iacutematilde Veja a Fig 57

Se o campo magneacutetico externo for intenso a forccedila

de atraccedilatildeo entre ele e o material ferromagneacutetico seraacute de

grande intensidade No momento em que a amostra do

material for retirada da accedilatildeo do campo externo muitos

iacutematildes elementares natildeo retornaratildeo agrave configuraccedilatildeo inicial

deixando o material magnetizado A esse fenocircmeno damos

o nome de histerese magneacutetica que seraacute representada em

parte pela Fig 58

O graacutefico mostra a relaccedilatildeo entre a intensidade do

campo magneacutetico externo 0B

e a intensidade da

magnetizaccedilatildeo do material ferromagneacutetico (M

) exposto a

esse campo externo Inicialmente aumenta-se a

intensidade do campo externo e a amostra vai se

magnetizando (curva ab) Em determinado momento por

mais que se aumente o campo externo a magnetizaccedilatildeo do

material permaneceraacute a mesma jaacute que os iacutematildes

elementares atingiram o maior poder de alinhamento

possiacutevel com o campo 0B

A esse maior valor possiacutevel de

magnetizaccedilatildeo do material damos o nome de campo de

saturaccedilatildeo

Diminuindo a intensidade do campo magneacutetico

externo 0B

ateacute zero a magnetizaccedilatildeo do material M

natildeo

retorna a zero atinge um valor rB (campo remanescente)

justamente porque o material se manteacutem magnetizado

(curva bc)

A histerese magneacutetica eacute imprescindiacutevel nos casos

de armazenamento de informaccedilotildees em fitas magneacuteticas e

na memoacuteria de um computador por exemplo Em

transformadores eleacutetricos o nuacutecleo eacute formado por um

material ferromagneacutetico que eacute responsaacutevel por intensificar

e transferir a variaccedilatildeo do campo magneacutetico do primaacuterio

para o secundaacuterio O princiacutepio baacutesico de funcionamento e

os elementos principais de um transformador seratildeo

discutidos no capiacutetulo VI

O ferro doce (denominaccedilatildeo dada ao ferro puro) o

niacutequel e o cobalto satildeo exemplos de materiais

ferromagneacuteticos assim como qualquer liga metaacutelica

composta por esses materiais que possuem alto valor de

suscetibilidade magneacutetica

Agrave medida que a temperatura de uma amostra

Figura 58 Representaccedilatildeo graacutefica do

campo magneacutetico remanescente em uma

substacircncia ferromagneacutetica depois de

exposta a um campo magneacutetico externo

S N N S

a

b

c

Campo de saturaccedilatildeo

0B

M

rB

0

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ferromagneacutetica aumenta torna-se mais difiacutecil magnetizaacute-

la devido ao aumento da agitaccedilatildeo teacutermica A temperatura

acima da qual um material ferromagneacutetico perde suas

caracteriacutesticas e se torna paramagneacutetico eacute chamada de

ponto de Curie Cada substacircncia tem o seu ponto de Curie

sendo o do ferro doce por exemplo 770 degC

23 Materiais Diamagneacuteticos

O diamagnetismo foi descoberto em 1847 por

Michael Faraday quando percebeu que um pedaccedilo de

bismuto era repelido pelos dois polos de um iacutematilde Essa eacute a

principal caracteriacutestica dos materiais diamagneacuteticos cada

aacutetomo desses materiais possui magnetizaccedilatildeo nula ao

contraacuterio dos materiais paramagneacuteticos e

ferromagneacuteticos em que cada aacutetomo do material possui

magnetizaccedilatildeo permanente Quando exposto a um campo

magneacutetico externo surge no material uma magnetizaccedilatildeo

oposta ao campo provocando forccedila de repulsatildeo entre ele e

a amostra do material

O fenocircmeno do diamagnetismo ocorre em todos

os tipos de materiais mas por ser um efeito de baixa

intensidade soacute evidencia-se em materiais que natildeo sejam

paramagneacuteticos nem ferromagneacuteticos

Nos materiais diamagneacuteticos a suscetibilidade

magneacutetica eacute negativa remetendo ao fato de que esses

materiais satildeo repelidos por um campo magneacutetico externo

A Tab 51 mostra alguns exemplos de substacircncias

diamagneacuteticas Ex prata mercuacuterio cobre diamante etc

3 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos usando um modelo

claacutessico como o movimento orbital dos eleacutetrons em torno

do nuacutecleo e em torno do seu proacuteprio eixo geram momento

de dipolo orbital e momento magneacutetico intriacutenseco (spin)

respectivamente contribuindo para o magnetismo dos

materiais

De acordo com a magnetizaccedilatildeo os materiais

podem ser classificados em diamagneacuteticos

paramagneacuteticos e ferromagneacuteticos Apoacutes exposiccedilatildeo a um

campo magneacutetico externo de intensidade consideraacutevel os

materiais ferromagneacuteticos permanecem magnetizados

fenocircmeno que denominamos de histerese magneacutetica

4 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

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33

httpwwwyoutubecomwatchv=VD8AG84dvXc

httpwwwyoutubecomwatchv=yiXgYg17N0o

httpwwwyoutubecomwatchv=6BBx8BwLhqg

httpwwwyoutubecomwatchv=GDNixeiBCW8

httpwwwyoutubecomwatchv=5RYi3m0NkqY

5 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001 CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 CARUSO F OGURI V Fiacutesica Moderna Origens Claacutessicas e Fundamentos Quacircnticos Rio de Janeiro Elsevier 2006

GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002 LEMBO A Quiacutemica vol 1 Realidade e Contexto Ed 3 Satildeo Paulo Aacutetica 2004 RAMALHO J F GILBERTO N ANTOcircNIO P Os Fundamentos da Fiacutesica vol 3 Ed 8 ndash ver e ampl Satildeo Paulo Moderna 2003 SANTrsquoANA B MARTINI G REIS H C SPINELLI W Conexotildees com a Fiacutesica vol Eletricidade ndash Fiacutesica do Seacuteculo XXI Ed 1 Satildeo Paulo Moderna 2010 SHIGEKIYO C T KAZUHITO Y FUKE L F Os Alicerces da Fiacutesica vol 3 eletricidade Ed 14 Satildeo Paulo Saraiva 2007 TIPLER P A MOSCA G Fiacutesica para cientistas e engenheiros vol 2 eletricidade e magnetismo oacutetica Ed 5 Rio de Janeiro LTC 2006

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ferromagneacutetica aumenta torna-se mais difiacutecil magnetizaacute-

la devido ao aumento da agitaccedilatildeo teacutermica A temperatura

acima da qual um material ferromagneacutetico perde suas

caracteriacutesticas e se torna paramagneacutetico eacute chamada de

ponto de Curie Cada substacircncia tem o seu ponto de Curie

sendo o do ferro doce por exemplo 770 degC

23 Materiais Diamagneacuteticos

O diamagnetismo foi descoberto em 1847 por

Michael Faraday quando percebeu que um pedaccedilo de

bismuto era repelido pelos dois polos de um iacutematilde Essa eacute a

principal caracteriacutestica dos materiais diamagneacuteticos cada

aacutetomo desses materiais possui magnetizaccedilatildeo nula ao

contraacuterio dos materiais paramagneacuteticos e

ferromagneacuteticos em que cada aacutetomo do material possui

magnetizaccedilatildeo permanente Quando exposto a um campo

magneacutetico externo surge no material uma magnetizaccedilatildeo

oposta ao campo provocando forccedila de repulsatildeo entre ele e

a amostra do material

O fenocircmeno do diamagnetismo ocorre em todos

os tipos de materiais mas por ser um efeito de baixa

intensidade soacute evidencia-se em materiais que natildeo sejam

paramagneacuteticos nem ferromagneacuteticos

Nos materiais diamagneacuteticos a suscetibilidade

magneacutetica eacute negativa remetendo ao fato de que esses

materiais satildeo repelidos por um campo magneacutetico externo

A Tab 51 mostra alguns exemplos de substacircncias

diamagneacuteticas Ex prata mercuacuterio cobre diamante etc

3 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos usando um modelo

claacutessico como o movimento orbital dos eleacutetrons em torno

do nuacutecleo e em torno do seu proacuteprio eixo geram momento

de dipolo orbital e momento magneacutetico intriacutenseco (spin)

respectivamente contribuindo para o magnetismo dos

materiais

De acordo com a magnetizaccedilatildeo os materiais

podem ser classificados em diamagneacuteticos

paramagneacuteticos e ferromagneacuteticos Apoacutes exposiccedilatildeo a um

campo magneacutetico externo de intensidade consideraacutevel os

materiais ferromagneacuteticos permanecem magnetizados

fenocircmeno que denominamos de histerese magneacutetica

4 VIacuteDEOS

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BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001 CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 CARUSO F OGURI V Fiacutesica Moderna Origens Claacutessicas e Fundamentos Quacircnticos Rio de Janeiro Elsevier 2006

GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002 LEMBO A Quiacutemica vol 1 Realidade e Contexto Ed 3 Satildeo Paulo Aacutetica 2004 RAMALHO J F GILBERTO N ANTOcircNIO P Os Fundamentos da Fiacutesica vol 3 Ed 8 ndash ver e ampl Satildeo Paulo Moderna 2003 SANTrsquoANA B MARTINI G REIS H C SPINELLI W Conexotildees com a Fiacutesica vol Eletricidade ndash Fiacutesica do Seacuteculo XXI Ed 1 Satildeo Paulo Moderna 2010 SHIGEKIYO C T KAZUHITO Y FUKE L F Os Alicerces da Fiacutesica vol 3 eletricidade Ed 14 Satildeo Paulo Saraiva 2007 TIPLER P A MOSCA G Fiacutesica para cientistas e engenheiros vol 2 eletricidade e magnetismo oacutetica Ed 5 Rio de Janeiro LTC 2006

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5 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001 CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 CARUSO F OGURI V Fiacutesica Moderna Origens Claacutessicas e Fundamentos Quacircnticos Rio de Janeiro Elsevier 2006

GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002 LEMBO A Quiacutemica vol 1 Realidade e Contexto Ed 3 Satildeo Paulo Aacutetica 2004 RAMALHO J F GILBERTO N ANTOcircNIO P Os Fundamentos da Fiacutesica vol 3 Ed 8 ndash ver e ampl Satildeo Paulo Moderna 2003 SANTrsquoANA B MARTINI G REIS H C SPINELLI W Conexotildees com a Fiacutesica vol Eletricidade ndash Fiacutesica do Seacuteculo XXI Ed 1 Satildeo Paulo Moderna 2010 SHIGEKIYO C T KAZUHITO Y FUKE L F Os Alicerces da Fiacutesica vol 3 eletricidade Ed 14 Satildeo Paulo Saraiva 2007 TIPLER P A MOSCA G Fiacutesica para cientistas e engenheiros vol 2 eletricidade e magnetismo oacutetica Ed 5 Rio de Janeiro LTC 2006

CAPIacuteTULO VI

INDUCcedilAtildeO ELETROMAGNEacuteTICA

1 INTRODUCcedilAtildeO

Apoacutes Oersted descobrir que corrente eleacutetrica gera

campo magneacutetico os cientistas passaram a se questionar

se o inverso seria possiacutevel ou seja se campo magneacutetico

poderia gerar corrente eleacutetrica Em 1831 Michael Faraday

descobriu que esse fenocircmeno era possiacutevel Ele conseguiu

estabelecer corrente eleacutetrica em um condutor com a

variaccedilatildeo do campo magneacutetico atraveacutes de sua superfiacutecie

A Fig 61 mostra esquematicamente uma das

experiecircncias realizadas por Faraday Uma espira estaacute

conectada a um galvanocircmetro (equipamento destinado a

mediccedilatildeo de baixas intensidades de corrente eleacutetrica) e

como natildeo haacute nenhuma fonte para criar forccedila eletromotriz

espera-se que o medidor natildeo detecte nenhuma corrente

eleacutetrica no condutor No entanto movimentando um dos

polos de um iacutematilde em relaccedilatildeo agrave espira seja aproximando ou

afastando verifica-se que ocorre deflexatildeo do ponteiro do

amperiacutemetro o que indica que corrente eleacutetrica surgiu no

condutor No momento em que o iacutematilde eacute colocado em

repouso em relaccedilatildeo agrave espira o galvanocircmetro natildeo indica

mais existecircncia de corrente eleacutetrica

Percebe-se ainda que ao aproximar da espira o

polo norte do iacutematilde em forma de barra por exemplo o

ponteiro do amperiacutemetro eacute defletido num sentido e

quando o polo norte se afasta da espira o ponteiro eacute

defletido no sentido contraacuterio Quanto mais raacutepida for a

aproximaccedilatildeo ou o afastamento entre iacutematilde e espira mais

intensidade de corrente eleacutetrica eacute gerada Esse fenocircmeno eacute

chamado de induccedilatildeo eletromagneacutetica e as correntes e

forccedila eletromotriz geradas satildeo chamadas de corrente

eleacutetrica induzida e forccedila eletromotriz induzida

A seguir discutiremos mais detalhadamente o

fenocircmeno da induccedilatildeo eletromagneacutetica

2 FLUXO MAGNEacuteTICO

O fluxo magneacutetico eacute uma grandeza que estaacute

relacionada ao nuacutemero de linhas de campo magneacutetico que

atravessam a aacuterea de uma superfiacutecie como representado

na Fig 62 Isso significa dizer que quanto maior for o

nuacutemero de linhas que atravessam essa superfiacutecie maior

Figura 61 Aproximando da espira circular um

dos polos de um iacutematilde em forma de barra o

ponteiro do galvanocircmetro deflete num sentido

e afastando da espira o mesmo polo

magneacutetico o ponteiro deflete no sentido

contraacuterio Quando houver repouso entre o iacutematilde

e a espira natildeo haveraacute movimento do ponteiro

do galvanocircmetro

N S

Figura 62 O nuacutemero de linhas de campo

magneacutetico que atravessam a aacuterea de uma

superfiacutecie estaacute associado agrave intensidade do

campo e em consequecircncia ao fluxo atraveacutes

dessa superfiacutecie

B

A

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35

seraacute o fluxo magneacutetico atraveacutes dela

A Fig 63 mostra uma espira circular inserida

numa regiatildeo com campo magneacutetico O vetor N

que

chamaremos de normal eacute perpendicular agrave superfiacutecie da

espira e forma um acircngulo com as linhas de campo

magneacutetico Matematicamente podemos definir fluxo

magneacutetico como

cosAB (Eq 61)

Onde B eacute a intensidade do campo magneacutetico A eacute a aacuterea

da superfiacutecie e eacute o acircngulo entre as linhas de campo

magneacutetico e o vetor normal

A unidade de fluxo magneacutetico no Sistema

Internacional eacute 2mT que recebe o nome de weber cujo

siacutembolo eacute Wb

2 1 Variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

O fluxo magneacutetico atraveacutes de uma superfiacutecie pode

variar de acordo com

Intensidade do campo magneacutetico quanto mais intenso

se torna um campo magneacutetico mais linhas de campo

atravessam a aacuterea de uma superfiacutecie aumentando o fluxo

magneacutetico atraveacutes dela

Um aumento de fluxo magneacutetico pode ser

atingido aproximando-se de uma espira circular o polo

norte de um iacutematilde em forma de barra por exemplo pois

durante a aproximaccedilatildeo cada vez mais linhas de campo

magneacutetico que saem do polo norte entram na aacuterea de

superfiacutecie da espira

Se agora afastarmos da espira o polo norte do iacutematilde

haveraacute diminuiccedilatildeo do fluxo magneacutetico jaacute que o nuacutemero de

linhas de campo magneacutetico que atravessam a aacuterea de

superfiacutecie da espira torna-se cada vez menor

Aacuterea da superfiacutecie quanto maior a aacuterea da superfiacutecie de

uma espira por exemplo maior seraacute o nuacutemero de linhas de

campo magneacutetico que a atravessa aumentando dessa

forma o fluxo magneacutetico

Acircngulo toda vez que houver variaccedilatildeo no acircngulo entre as

linhas de campo magneacutetico e o vetor normal o fluxo

magneacutetico sofreraacute variaccedilatildeo Isso pode ser alcanccedilado

girando-se uma espira no interior de um campo magneacutetico

constante

Figura 63 Representaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

e do acircngulo entre as linhas de campo e o vetor

normal Se as linhas de campo magneacutetico

forem paralelas agrave superfiacutecie o fluxo magneacutetico

seraacute nulo uma vez que seraacute 90deg e como jaacute

sabemos cosseno de 90deg eacute igual a zero

N

B

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36

3 LEI DE FARADAY

Michael Faraday constatou atraveacutes de

experimentos que uma forccedila eletromotriz eacute induzida

gerando corrente eleacutetrica induzida mediante variaccedilatildeo do

fluxo magneacutetico por entre a superfiacutecie da espira ou seja

sempre que o nuacutemero de linhas de campo magneacutetico

atraveacutes da superfiacutecie do condutor variar (aumentando ou

diminuindo) uma forccedila eletromotriz (que simbolizaremos

por fem e que eacute responsaacutevel pela geraccedilatildeo de corrente

eleacutetrica) seraacute induzida nesse condutor

A Fig 64 mostra uma espira circular e um iacutematilde em

forma de barra Aproximando-se da espira o polo norte do

iacutematilde por exemplo aumentaraacute o fluxo magneacutetico atraveacutes de

sua superfiacutecie e poderaacute ser verificado o surgimento de

corrente eleacutetrica induzida na espira justamente porque

houve variaccedilatildeo do nuacutemero de linhas de campo magneacutetico

Se o polo norte do iacutematilde agora fosse afastado da espira

tambeacutem ocorreria variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico e uma

corrente eleacutetrica induzida uma vez que o afastamento

entre iacutematilde e espira provoca diminuiccedilatildeo do nuacutemero de linhas

de campo magneacutetico que atravessam a aacuterea da espira

(variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico) O que difere de uma

situaccedilatildeo para outra eacute que no movimento de aproximaccedilatildeo

do polo norte a corrente eleacutetrica induzida eacute gerada num

determinado sentido enquanto no seu movimento de

afastamento a corrente eleacutetrica induzida eacute gerada no

sentido contraacuterio

Eacute importante que fique claro que natildeo eacute apenas

aproximando ou afastando um iacutematilde de uma espira

condutora que ocorre geraccedilatildeo de corrente eleacutetrica

induzida Basta que ocorra variaccedilatildeo de fluxo magneacutetico

atraveacutes da aacuterea da superfiacutecie da espira que pode ser

atingida de vaacuterias maneiras conforme foi discutido na

seccedilatildeo anterior para que corrente eleacutetrica induzida seja

gerada num condutor

O Viacutedeo 61 mostra uma experiecircncia em que os

polos de um iacutematilde em forma de barra satildeo aproximados e

afastados de um conjunto de espiras (bobina) ligado a um

amperiacutemetro (equipamento destinado agrave mediccedilatildeo de

corrente eleacutetrica) O objetivo do experimento eacute mostrar

que tanto no movimento de aproximaccedilatildeo quanto de

afastamento do polo norte ou do polo sul do iacutematilde ocorre

geraccedilatildeo de corrente eleacutetrica induzida nas espiras

constatada atraveacutes da deflexatildeo do ponteiro do

amperiacutemetro Entretanto quando natildeo haacute movimento entre

Figura 64 O movimento relativo entre o iacutematilde e

a espira varia o nuacutemero de linhas de campo

magneacutetico que atravessam a aacuterea da espira

variando o fluxo magneacutetico e gerando corrente

eleacutetrica

N S

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37

iacutematilde e bobina o ponteiro do amperiacutemetro natildeo acusa

existecircncia de corrente eleacutetrica jaacute que natildeo haacute variaccedilatildeo de

fluxo magneacutetico atraveacutes da aacuterea das espiras

A lei da induccedilatildeo eletromagneacutetica de Faraday

afirma que

A INTENSIDADE DA FEM INDUZIDA EM UMA ESPIRA CONDUTORA Eacute

PROPORCIONAL Agrave VARIACcedilAtildeO DO NUacuteMERO DE LINHAS DE CAMPO

MAGNEacuteTICO QUE ATRAVESSA A ESPIRA EM FUNCcedilAtildeO DO TEMPO

Isso significa dizer que

1ordm Quanto maior for a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico maior

seraacute a intensidade da fem induzida

2ordm Quanto mais raacutepido for a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

(menor intervalo de tempo) maior seraacute a intensidade da

fem induzida e consequentemente maior a intensidade da

corrente eleacutetrica induzida Atingimos essa situaccedilatildeo por

exemplo aproximando ou afastando rapidamente uma

espira de um polo magneacutetico de um iacutematilde

Matematicamente a lei de Faraday eacute

representada por

t

(Eq 62)

Onde representa a fem induzida representa a

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico e t representa o intervalo

de tempo

Para uma bobina com n espiras o fluxo magneacutetico

eacute diretamente proporcional ao nuacutemero de espiras

Portanto uma bobina com 800 espiras por exemplo teraacute

o dobro de fluxo magneacutetico e de corrente eleacutetrica induzida

do que uma bobina com 400 espiras

No Sistema Internacional a unidade de fem eacute volt

(V)

4 LEI DE LENZ

A lei de Lenz nos permite determinar o sentido da

corrente eleacutetrica induzida num condutor Ela afirma que

A FORCcedilA ELETROMOTRIZ INDUZIDA NUM CONDUTOR Eacute NUM SENTIDO

TAL QUE SE OPOtildeE Agrave VARIACcedilAtildeO QUE A INDUZIU

A Fig 65 mostra mais uma vez um iacutematilde em forma

de barra e uma espira circular Aproximando-se da espira o

Viacutedeo 61 O movimento de um iacutematilde em relaccedilatildeo

a uma bobina gera corrente eleacutetrica induzida

medida atraveacutes de um amperiacutemetro com o

zero da escala na parte esquerda do visor

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

38

polo norte do iacutematilde aumenta o fluxo magneacutetico atraveacutes da

superfiacutecie da espira gerando corrente eleacutetrica induzida O

sentido da corrente induzida eacute tal que se opotildee a essa

variaccedilatildeo Portanto surge entre o iacutematilde e a espira uma forccedila

repulsiva com a face da espira voltada para o iacutematilde

comportando-se como polo magneacutetico norte Para isso eacute

preciso que a corrente eleacutetrica induzida esteja no sentido

anti-horaacuterio em relaccedilatildeo ao observador

Um agente externo realiza um trabalho para

empurrar o iacutematilde em direccedilatildeo agrave espira e vencer a forccedila de

repulsatildeo que surge entre o iacutematilde e a espira Essa energia

fornecida pelo agente da forccedila na aproximaccedilatildeo entre iacutematilde e

espira se converte em fem induzida e consequentemente

em corrente eleacutetrica

A Fig 66 mostra agora o polo norte do iacutematilde em

forma de barra se afastando da espira circular Podemos

imaginar que o nuacutemero de linhas de campo magneacutetico que

atravessam a aacuterea da espira diminui provocando

diminuiccedilatildeo do fluxo magneacutetico Da mesma forma que no

exemplo anterior a corrente eleacutetrica induzida eacute gerada

num sentido tal que se opotildee a essa variaccedilatildeo Surge entre o

iacutematilde e a espira forccedila de atraccedilatildeo com a face da espira

voltada para o iacutematilde comportando-se como polo magneacutetico

sul Para isso eacute preciso que a corrente eleacutetrica induzida

esteja no sentido horaacuterio

Portanto aproximando da espira o polo norte do

iacutematilde a corrente induzida tem sentido anti-horaacuterio Se

aproximaacutessemos da espira o polo sul do iacutematilde o sentido da

corrente induzida seria contraacuterio horaacuterio Da mesma

forma afastando da espira o polo norte do iacutematilde o sentido

da corrente induzida eacute horaacuterio Se afastaacutessemos da espira o

polo sul do iacutematilde o sentido da corrente seria anti-horaacuterio

Com o auxiacutelio da Fig 67(a) e (b) apresentaremos

uma forma alternativa de discutirmos a lei de Lenz Uma

haste condutora estaacute em contato e pode deslizar sobre

guias metaacutelicas imersas numa regiatildeo com campo

magneacutetico uniforme entrando perpendicularmente no

plano da figura

Empurrando a haste para a direita aumenta o

nuacutemero de linhas de campo magneacutetico que atravessam a

aacuterea formada pelas guias metaacutelicas e pela haste variando

assim o fluxo magneacutetico atraveacutes dessa superfiacutecie Com a

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico aparece uma corrente

eleacutetrica induzida que por sua vez gera um campo

Figura 65 Aproximando-se de uma espira o

polo norte de um iacutematilde ocorre geraccedilatildeo de

corrente eleacutetrica no sentido anti-horaacuterio em

relaccedilatildeo ao observador

v

N S

forccedila de repulsatildeo

INDUTORB

INDUZIDOB

Observador

i

i

Figura 66 Afastando-se de uma espira o polo

norte de um iacutematilde ocorre geraccedilatildeo de corrente

eleacutetrica no sentido horaacuterio em relaccedilatildeo ao

observador

v

N S

forccedila de atraccedilatildeo

INDUTORB

INDUZIDOB

Observador

i

i

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

39

magneacutetico induzido que se opotildee agrave variaccedilatildeo do campo

magneacutetico indutor

Considere o seguinte exemplo inicialmente 9

linhas de campo magneacutetico atravessam a aacuterea da

superfiacutecie formada pela haste e pelas guias metaacutelicas

Aumentando a aacuterea da superfiacutecie com o deslocamento da

haste para a direita mais 3 linhas de campo magneacutetico

passam a atravessar a superfiacutecie totalizando 12 A

corrente induzida eacute gerada num sentido tal que cria um

campo magneacutetico induzido com 3 linhas de campo

magneacutetico saindo do plano da paacutegina com o ldquoobjetivordquo de

anular a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico Utilizando a regra

da matildeo direita podemos verificar que a corrente eleacutetrica

induzida possui sentido anti-horaacuterio nessa situaccedilatildeo

Portanto outra forma de enunciar a lei de Lenz eacute

A CORRENTE ELEacuteTRICA INDUZIDA POSSUI SENTIDO TAL QUE GERA UM

CAMPO MAGNEacuteTICO INDUZIDO QUE SE OPOtildeE Agrave VARIACcedilAtildeO DO CAMPO

MAGNEacuteTICO INDUTOR

5 EXEMPLOS DE APLICACcedilAtildeO

A induccedilatildeo eletromagneacutetica possui diversas

aplicaccedilotildees em aacutereas de engenharia induacutestria e suas

tecnologias A seguir discutiremos dois desses exemplos de

aplicaccedilatildeo

51 Transformador

Transformador eacute um dispositivo cuja funccedilatildeo eacute

transformar um valor de forccedila eletromotriz alternada em

outro

A Fig 68 representa esquematicamente as

principais partes de um transformador O enrolamento de

espiras N1 chamado de primaacuterio eacute conectado a uma fonte

de forccedila eletromotriz alternada (a fem alternada gera

corrente eleacutetrica alternada) Primeiramente devemos

lembrar que a intensidade e o sentido da corrente eleacutetrica

alternada variam com o tempo Enquanto a corrente

eleacutetrica no primaacuterio aumenta sua intensidade ateacute um valor

maacuteximo aumenta tambeacutem o campo magneacutetico gerado ao

seu redor e ainda o fluxo magneacutetico desse campo atraveacutes

do enrolamento de espiras N2 chamado de secundaacuterio A

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico em N2 faz com que apareccedila

uma fem induzida e consequentemente uma corrente

eleacutetrica induzida nesse enrolamento de espiras A partir da

diminuiccedilatildeo da intensidade da corrente eleacutetrica no primaacuterio

diminui o fluxo magneacutetico no secundaacuterio gerando fem

Figura 67 (a) A aacuterea formada pela haste e

pelas guias metaacutelicas eacute atravessada por linhas

de campo magneacutetico perpendiculares ao plano

da figura (b) O movimento da haste de metal

aumenta o fluxo magneacutetico gerando corrente

eleacutetrica em sentido tal que produz um campo

induzido que se opotildee agrave variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico indutor

x x x x x x x x

INDUTORB

x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x

v

INDUZIDOB

i

i

i

i

(b)

(a)

Haste metaacutelica

Guias metaacutelicas

x x x x x x x x

INDUTORB

x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x

v

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40

induzida e corrente eleacutetrica induzida uma vez que houve

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

Eacute importante destacar que a variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico tambeacutem eacute causada pela mudanccedila de sentido da

corrente eleacutetrica variaacutevel e natildeo soacute pela variaccedilatildeo de sua

intensidade

Se o primaacuterio for conectado a uma fonte de fem

contiacutenua como por exemplo uma pilha ou uma bateria

natildeo haveraacute variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico atraveacutes do

secundaacuterio e consequentemente natildeo surgiraacute nenhuma fem

induzida neste uacuteltimo enrolamento de espiras

Para maior rendimento do transformador use um

nuacutecleo de material ferromagneacutetico a fim de concentrar o

campo magneacutetico nos dois enrolamentos e influenciar que

praticamente todo o campo magneacutetico gerado no primaacuterio

vaacute para o secundaacuterio

Embora fosse desejaacutevel que natildeo houvesse perdas

de energia eletromagneacutetica nos transformadores alguma

perda sempre haacute Por isso dizemos que eacute ideal um

transformador em que natildeo haacute perdas de energia Para um

transformador ideal eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

S

P

S

P

N

N

(Eq 63)

Onde PN eacute o nuacutemero de espiras do primaacuterio

SN eacute o

nuacutemero de espiras do secundaacuterio P eacute a fem do primaacuterio e

S eacute a fem induzida no secundaacuterio

Quando o nuacutemero de espiras no primaacuterio for

maior que no secundaacuterio (NP gt NS) dizemos que o

transformador eacute rebaixador de tensatildeo pois a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se menor que a fem do primaacuterio

(P ) Jaacute se NP for menor do que NS dizemos que o

transformador eacute elevador de tensatildeo jaacute que a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se maior que a fem do primaacuterio

Para o transformador ideal consideramos que a

potecircncia de entrada do gerador Pp i eacute igual agrave potecircncia

de saiacuteda SS i Portanto eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

SSPP ii (Eq 64)

52 Geraccedilatildeo de energia eleacutetrica

No Brasil a maior parte da energia eleacutetrica eacute

Figura 68 Forccedila eletromotriz alternada entra

pelo primaacuterio gerando variaccedilatildeo de fluxo

magneacutetico e forccedila eletromotriz induzida no

secundaacuterio

Primaacuterio Secundaacuterio

PN SN

Corrente Alternada

P

S

Nuacutecleo

ferromagneacutetico

~

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41

gerada em usinas hidreleacutetricas devido agrave grande

quantidade de rios em todo paiacutes

A Fig 69 representa esquematicamente algumas

partes importantes de uma usina hidreleacutetrica A aacutegua

represada em um reservatoacuterio flui atraveacutes de um duto com

uma determinada vazatildeo transformando energia potencial

gravitacional da aacutegua em energia cineacutetica Ao final do

duto o movimento da aacutegua resulta em rotaccedilatildeo de uma

turbina que estaacute acoplada a um gerador

O gerador utilizado em uma hidreleacutetrica pode ser

parecido com o gerador eleacutetrico representado na Fig 610

(tambeacutem chamado de alternador quando a corrente

eleacutetrica gerada for alternada) Ele eacute formado por bobinas

(conjunto de enrolamento de espiras) que constituem a

armadura e um iacutematilde gerando um campo magneacutetico no

local Em geradores de hidreleacutetricas os iacutematildes naturais satildeo

substituiacutedos por eletroiacutematildes e as turbinas podem ser

ligadas aos eletroiacutematildes ou agraves armaduras

O movimento de rotaccedilatildeo da turbina provoca

portanto movimento relativo entre a armadura e o

eletroiacutematilde variando o fluxo magneacutetico atraveacutes da espiras e

gerando corrente eleacutetrica induzida conforme discutido

pela lei da induccedilatildeo eletromagneacutetica de Faraday A cada

meia volta da armadura ocorre alteraccedilatildeo no sentido da

corrente eleacutetrica induzida acarretando com isso geraccedilatildeo

de corrente eleacutetrica alternada

Nas usinas hidreleacutetricas satildeo utilizados

transformadores para elevar a tensatildeo e a energia eacute

transportada para as cidades a alta tensatildeo Os

transformadores que se vecirc nos postes de luz das cidades

satildeo do tipo rebaixadores de tensatildeo baixando a alta

voltagem para 220V em Pelotas por exemplo e para

127V em Porto Alegre

6 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos as leis de Faraday e

Lenz para o eletromagnetismo Foi abordado que pode-se

gerar corrente eleacutetrica induzida atraveacutes de um condutor

desde que ocorra variaccedilatildeo do campo magneacutetico atraveacutes de

sua superfiacutecie Para determinar o sentido da corrente

eleacutetrica induzida utiliza-se a lei de Lenz

Apresentamos ao final dois exemplos em que os

conceitos de induccedilatildeo eletromagneacutetica se aplicam

diretamente

Figura 610 O movimento de rotaccedilatildeo da

armadura no interior de um campo magneacutetico

constante varia o fluxo magneacutetico gerando

corrente eleacutetrica alternada

fem alternada

Armadura

N

S

~

Figura 69 Respresentaccedilatildeo esquemaacutetica de uma usina

hidreleacutetrica

Fonte httpptwikipediaorgwikiUsina_hidrelC3A9trica

Linhas de distribuiccedilatildeo de energia

Reservatoacuterio

Canal

Duto

Casa de forccedila

Gerador

Turbina

Rio

Usina hidreleacutetrica

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35

seraacute o fluxo magneacutetico atraveacutes dela

A Fig 63 mostra uma espira circular inserida

numa regiatildeo com campo magneacutetico O vetor N

que

chamaremos de normal eacute perpendicular agrave superfiacutecie da

espira e forma um acircngulo com as linhas de campo

magneacutetico Matematicamente podemos definir fluxo

magneacutetico como

cosAB (Eq 61)

Onde B eacute a intensidade do campo magneacutetico A eacute a aacuterea

da superfiacutecie e eacute o acircngulo entre as linhas de campo

magneacutetico e o vetor normal

A unidade de fluxo magneacutetico no Sistema

Internacional eacute 2mT que recebe o nome de weber cujo

siacutembolo eacute Wb

2 1 Variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

O fluxo magneacutetico atraveacutes de uma superfiacutecie pode

variar de acordo com

Intensidade do campo magneacutetico quanto mais intenso

se torna um campo magneacutetico mais linhas de campo

atravessam a aacuterea de uma superfiacutecie aumentando o fluxo

magneacutetico atraveacutes dela

Um aumento de fluxo magneacutetico pode ser

atingido aproximando-se de uma espira circular o polo

norte de um iacutematilde em forma de barra por exemplo pois

durante a aproximaccedilatildeo cada vez mais linhas de campo

magneacutetico que saem do polo norte entram na aacuterea de

superfiacutecie da espira

Se agora afastarmos da espira o polo norte do iacutematilde

haveraacute diminuiccedilatildeo do fluxo magneacutetico jaacute que o nuacutemero de

linhas de campo magneacutetico que atravessam a aacuterea de

superfiacutecie da espira torna-se cada vez menor

Aacuterea da superfiacutecie quanto maior a aacuterea da superfiacutecie de

uma espira por exemplo maior seraacute o nuacutemero de linhas de

campo magneacutetico que a atravessa aumentando dessa

forma o fluxo magneacutetico

Acircngulo toda vez que houver variaccedilatildeo no acircngulo entre as

linhas de campo magneacutetico e o vetor normal o fluxo

magneacutetico sofreraacute variaccedilatildeo Isso pode ser alcanccedilado

girando-se uma espira no interior de um campo magneacutetico

constante

Figura 63 Representaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

e do acircngulo entre as linhas de campo e o vetor

normal Se as linhas de campo magneacutetico

forem paralelas agrave superfiacutecie o fluxo magneacutetico

seraacute nulo uma vez que seraacute 90deg e como jaacute

sabemos cosseno de 90deg eacute igual a zero

N

B

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36

3 LEI DE FARADAY

Michael Faraday constatou atraveacutes de

experimentos que uma forccedila eletromotriz eacute induzida

gerando corrente eleacutetrica induzida mediante variaccedilatildeo do

fluxo magneacutetico por entre a superfiacutecie da espira ou seja

sempre que o nuacutemero de linhas de campo magneacutetico

atraveacutes da superfiacutecie do condutor variar (aumentando ou

diminuindo) uma forccedila eletromotriz (que simbolizaremos

por fem e que eacute responsaacutevel pela geraccedilatildeo de corrente

eleacutetrica) seraacute induzida nesse condutor

A Fig 64 mostra uma espira circular e um iacutematilde em

forma de barra Aproximando-se da espira o polo norte do

iacutematilde por exemplo aumentaraacute o fluxo magneacutetico atraveacutes de

sua superfiacutecie e poderaacute ser verificado o surgimento de

corrente eleacutetrica induzida na espira justamente porque

houve variaccedilatildeo do nuacutemero de linhas de campo magneacutetico

Se o polo norte do iacutematilde agora fosse afastado da espira

tambeacutem ocorreria variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico e uma

corrente eleacutetrica induzida uma vez que o afastamento

entre iacutematilde e espira provoca diminuiccedilatildeo do nuacutemero de linhas

de campo magneacutetico que atravessam a aacuterea da espira

(variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico) O que difere de uma

situaccedilatildeo para outra eacute que no movimento de aproximaccedilatildeo

do polo norte a corrente eleacutetrica induzida eacute gerada num

determinado sentido enquanto no seu movimento de

afastamento a corrente eleacutetrica induzida eacute gerada no

sentido contraacuterio

Eacute importante que fique claro que natildeo eacute apenas

aproximando ou afastando um iacutematilde de uma espira

condutora que ocorre geraccedilatildeo de corrente eleacutetrica

induzida Basta que ocorra variaccedilatildeo de fluxo magneacutetico

atraveacutes da aacuterea da superfiacutecie da espira que pode ser

atingida de vaacuterias maneiras conforme foi discutido na

seccedilatildeo anterior para que corrente eleacutetrica induzida seja

gerada num condutor

O Viacutedeo 61 mostra uma experiecircncia em que os

polos de um iacutematilde em forma de barra satildeo aproximados e

afastados de um conjunto de espiras (bobina) ligado a um

amperiacutemetro (equipamento destinado agrave mediccedilatildeo de

corrente eleacutetrica) O objetivo do experimento eacute mostrar

que tanto no movimento de aproximaccedilatildeo quanto de

afastamento do polo norte ou do polo sul do iacutematilde ocorre

geraccedilatildeo de corrente eleacutetrica induzida nas espiras

constatada atraveacutes da deflexatildeo do ponteiro do

amperiacutemetro Entretanto quando natildeo haacute movimento entre

Figura 64 O movimento relativo entre o iacutematilde e

a espira varia o nuacutemero de linhas de campo

magneacutetico que atravessam a aacuterea da espira

variando o fluxo magneacutetico e gerando corrente

eleacutetrica

N S

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iacutematilde e bobina o ponteiro do amperiacutemetro natildeo acusa

existecircncia de corrente eleacutetrica jaacute que natildeo haacute variaccedilatildeo de

fluxo magneacutetico atraveacutes da aacuterea das espiras

A lei da induccedilatildeo eletromagneacutetica de Faraday

afirma que

A INTENSIDADE DA FEM INDUZIDA EM UMA ESPIRA CONDUTORA Eacute

PROPORCIONAL Agrave VARIACcedilAtildeO DO NUacuteMERO DE LINHAS DE CAMPO

MAGNEacuteTICO QUE ATRAVESSA A ESPIRA EM FUNCcedilAtildeO DO TEMPO

Isso significa dizer que

1ordm Quanto maior for a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico maior

seraacute a intensidade da fem induzida

2ordm Quanto mais raacutepido for a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

(menor intervalo de tempo) maior seraacute a intensidade da

fem induzida e consequentemente maior a intensidade da

corrente eleacutetrica induzida Atingimos essa situaccedilatildeo por

exemplo aproximando ou afastando rapidamente uma

espira de um polo magneacutetico de um iacutematilde

Matematicamente a lei de Faraday eacute

representada por

t

(Eq 62)

Onde representa a fem induzida representa a

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico e t representa o intervalo

de tempo

Para uma bobina com n espiras o fluxo magneacutetico

eacute diretamente proporcional ao nuacutemero de espiras

Portanto uma bobina com 800 espiras por exemplo teraacute

o dobro de fluxo magneacutetico e de corrente eleacutetrica induzida

do que uma bobina com 400 espiras

No Sistema Internacional a unidade de fem eacute volt

(V)

4 LEI DE LENZ

A lei de Lenz nos permite determinar o sentido da

corrente eleacutetrica induzida num condutor Ela afirma que

A FORCcedilA ELETROMOTRIZ INDUZIDA NUM CONDUTOR Eacute NUM SENTIDO

TAL QUE SE OPOtildeE Agrave VARIACcedilAtildeO QUE A INDUZIU

A Fig 65 mostra mais uma vez um iacutematilde em forma

de barra e uma espira circular Aproximando-se da espira o

Viacutedeo 61 O movimento de um iacutematilde em relaccedilatildeo

a uma bobina gera corrente eleacutetrica induzida

medida atraveacutes de um amperiacutemetro com o

zero da escala na parte esquerda do visor

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polo norte do iacutematilde aumenta o fluxo magneacutetico atraveacutes da

superfiacutecie da espira gerando corrente eleacutetrica induzida O

sentido da corrente induzida eacute tal que se opotildee a essa

variaccedilatildeo Portanto surge entre o iacutematilde e a espira uma forccedila

repulsiva com a face da espira voltada para o iacutematilde

comportando-se como polo magneacutetico norte Para isso eacute

preciso que a corrente eleacutetrica induzida esteja no sentido

anti-horaacuterio em relaccedilatildeo ao observador

Um agente externo realiza um trabalho para

empurrar o iacutematilde em direccedilatildeo agrave espira e vencer a forccedila de

repulsatildeo que surge entre o iacutematilde e a espira Essa energia

fornecida pelo agente da forccedila na aproximaccedilatildeo entre iacutematilde e

espira se converte em fem induzida e consequentemente

em corrente eleacutetrica

A Fig 66 mostra agora o polo norte do iacutematilde em

forma de barra se afastando da espira circular Podemos

imaginar que o nuacutemero de linhas de campo magneacutetico que

atravessam a aacuterea da espira diminui provocando

diminuiccedilatildeo do fluxo magneacutetico Da mesma forma que no

exemplo anterior a corrente eleacutetrica induzida eacute gerada

num sentido tal que se opotildee a essa variaccedilatildeo Surge entre o

iacutematilde e a espira forccedila de atraccedilatildeo com a face da espira

voltada para o iacutematilde comportando-se como polo magneacutetico

sul Para isso eacute preciso que a corrente eleacutetrica induzida

esteja no sentido horaacuterio

Portanto aproximando da espira o polo norte do

iacutematilde a corrente induzida tem sentido anti-horaacuterio Se

aproximaacutessemos da espira o polo sul do iacutematilde o sentido da

corrente induzida seria contraacuterio horaacuterio Da mesma

forma afastando da espira o polo norte do iacutematilde o sentido

da corrente induzida eacute horaacuterio Se afastaacutessemos da espira o

polo sul do iacutematilde o sentido da corrente seria anti-horaacuterio

Com o auxiacutelio da Fig 67(a) e (b) apresentaremos

uma forma alternativa de discutirmos a lei de Lenz Uma

haste condutora estaacute em contato e pode deslizar sobre

guias metaacutelicas imersas numa regiatildeo com campo

magneacutetico uniforme entrando perpendicularmente no

plano da figura

Empurrando a haste para a direita aumenta o

nuacutemero de linhas de campo magneacutetico que atravessam a

aacuterea formada pelas guias metaacutelicas e pela haste variando

assim o fluxo magneacutetico atraveacutes dessa superfiacutecie Com a

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico aparece uma corrente

eleacutetrica induzida que por sua vez gera um campo

Figura 65 Aproximando-se de uma espira o

polo norte de um iacutematilde ocorre geraccedilatildeo de

corrente eleacutetrica no sentido anti-horaacuterio em

relaccedilatildeo ao observador

v

N S

forccedila de repulsatildeo

INDUTORB

INDUZIDOB

Observador

i

i

Figura 66 Afastando-se de uma espira o polo

norte de um iacutematilde ocorre geraccedilatildeo de corrente

eleacutetrica no sentido horaacuterio em relaccedilatildeo ao

observador

v

N S

forccedila de atraccedilatildeo

INDUTORB

INDUZIDOB

Observador

i

i

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39

magneacutetico induzido que se opotildee agrave variaccedilatildeo do campo

magneacutetico indutor

Considere o seguinte exemplo inicialmente 9

linhas de campo magneacutetico atravessam a aacuterea da

superfiacutecie formada pela haste e pelas guias metaacutelicas

Aumentando a aacuterea da superfiacutecie com o deslocamento da

haste para a direita mais 3 linhas de campo magneacutetico

passam a atravessar a superfiacutecie totalizando 12 A

corrente induzida eacute gerada num sentido tal que cria um

campo magneacutetico induzido com 3 linhas de campo

magneacutetico saindo do plano da paacutegina com o ldquoobjetivordquo de

anular a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico Utilizando a regra

da matildeo direita podemos verificar que a corrente eleacutetrica

induzida possui sentido anti-horaacuterio nessa situaccedilatildeo

Portanto outra forma de enunciar a lei de Lenz eacute

A CORRENTE ELEacuteTRICA INDUZIDA POSSUI SENTIDO TAL QUE GERA UM

CAMPO MAGNEacuteTICO INDUZIDO QUE SE OPOtildeE Agrave VARIACcedilAtildeO DO CAMPO

MAGNEacuteTICO INDUTOR

5 EXEMPLOS DE APLICACcedilAtildeO

A induccedilatildeo eletromagneacutetica possui diversas

aplicaccedilotildees em aacutereas de engenharia induacutestria e suas

tecnologias A seguir discutiremos dois desses exemplos de

aplicaccedilatildeo

51 Transformador

Transformador eacute um dispositivo cuja funccedilatildeo eacute

transformar um valor de forccedila eletromotriz alternada em

outro

A Fig 68 representa esquematicamente as

principais partes de um transformador O enrolamento de

espiras N1 chamado de primaacuterio eacute conectado a uma fonte

de forccedila eletromotriz alternada (a fem alternada gera

corrente eleacutetrica alternada) Primeiramente devemos

lembrar que a intensidade e o sentido da corrente eleacutetrica

alternada variam com o tempo Enquanto a corrente

eleacutetrica no primaacuterio aumenta sua intensidade ateacute um valor

maacuteximo aumenta tambeacutem o campo magneacutetico gerado ao

seu redor e ainda o fluxo magneacutetico desse campo atraveacutes

do enrolamento de espiras N2 chamado de secundaacuterio A

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico em N2 faz com que apareccedila

uma fem induzida e consequentemente uma corrente

eleacutetrica induzida nesse enrolamento de espiras A partir da

diminuiccedilatildeo da intensidade da corrente eleacutetrica no primaacuterio

diminui o fluxo magneacutetico no secundaacuterio gerando fem

Figura 67 (a) A aacuterea formada pela haste e

pelas guias metaacutelicas eacute atravessada por linhas

de campo magneacutetico perpendiculares ao plano

da figura (b) O movimento da haste de metal

aumenta o fluxo magneacutetico gerando corrente

eleacutetrica em sentido tal que produz um campo

induzido que se opotildee agrave variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico indutor

x x x x x x x x

INDUTORB

x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x

v

INDUZIDOB

i

i

i

i

(b)

(a)

Haste metaacutelica

Guias metaacutelicas

x x x x x x x x

INDUTORB

x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x

v

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

40

induzida e corrente eleacutetrica induzida uma vez que houve

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

Eacute importante destacar que a variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico tambeacutem eacute causada pela mudanccedila de sentido da

corrente eleacutetrica variaacutevel e natildeo soacute pela variaccedilatildeo de sua

intensidade

Se o primaacuterio for conectado a uma fonte de fem

contiacutenua como por exemplo uma pilha ou uma bateria

natildeo haveraacute variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico atraveacutes do

secundaacuterio e consequentemente natildeo surgiraacute nenhuma fem

induzida neste uacuteltimo enrolamento de espiras

Para maior rendimento do transformador use um

nuacutecleo de material ferromagneacutetico a fim de concentrar o

campo magneacutetico nos dois enrolamentos e influenciar que

praticamente todo o campo magneacutetico gerado no primaacuterio

vaacute para o secundaacuterio

Embora fosse desejaacutevel que natildeo houvesse perdas

de energia eletromagneacutetica nos transformadores alguma

perda sempre haacute Por isso dizemos que eacute ideal um

transformador em que natildeo haacute perdas de energia Para um

transformador ideal eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

S

P

S

P

N

N

(Eq 63)

Onde PN eacute o nuacutemero de espiras do primaacuterio

SN eacute o

nuacutemero de espiras do secundaacuterio P eacute a fem do primaacuterio e

S eacute a fem induzida no secundaacuterio

Quando o nuacutemero de espiras no primaacuterio for

maior que no secundaacuterio (NP gt NS) dizemos que o

transformador eacute rebaixador de tensatildeo pois a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se menor que a fem do primaacuterio

(P ) Jaacute se NP for menor do que NS dizemos que o

transformador eacute elevador de tensatildeo jaacute que a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se maior que a fem do primaacuterio

Para o transformador ideal consideramos que a

potecircncia de entrada do gerador Pp i eacute igual agrave potecircncia

de saiacuteda SS i Portanto eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

SSPP ii (Eq 64)

52 Geraccedilatildeo de energia eleacutetrica

No Brasil a maior parte da energia eleacutetrica eacute

Figura 68 Forccedila eletromotriz alternada entra

pelo primaacuterio gerando variaccedilatildeo de fluxo

magneacutetico e forccedila eletromotriz induzida no

secundaacuterio

Primaacuterio Secundaacuterio

PN SN

Corrente Alternada

P

S

Nuacutecleo

ferromagneacutetico

~

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41

gerada em usinas hidreleacutetricas devido agrave grande

quantidade de rios em todo paiacutes

A Fig 69 representa esquematicamente algumas

partes importantes de uma usina hidreleacutetrica A aacutegua

represada em um reservatoacuterio flui atraveacutes de um duto com

uma determinada vazatildeo transformando energia potencial

gravitacional da aacutegua em energia cineacutetica Ao final do

duto o movimento da aacutegua resulta em rotaccedilatildeo de uma

turbina que estaacute acoplada a um gerador

O gerador utilizado em uma hidreleacutetrica pode ser

parecido com o gerador eleacutetrico representado na Fig 610

(tambeacutem chamado de alternador quando a corrente

eleacutetrica gerada for alternada) Ele eacute formado por bobinas

(conjunto de enrolamento de espiras) que constituem a

armadura e um iacutematilde gerando um campo magneacutetico no

local Em geradores de hidreleacutetricas os iacutematildes naturais satildeo

substituiacutedos por eletroiacutematildes e as turbinas podem ser

ligadas aos eletroiacutematildes ou agraves armaduras

O movimento de rotaccedilatildeo da turbina provoca

portanto movimento relativo entre a armadura e o

eletroiacutematilde variando o fluxo magneacutetico atraveacutes da espiras e

gerando corrente eleacutetrica induzida conforme discutido

pela lei da induccedilatildeo eletromagneacutetica de Faraday A cada

meia volta da armadura ocorre alteraccedilatildeo no sentido da

corrente eleacutetrica induzida acarretando com isso geraccedilatildeo

de corrente eleacutetrica alternada

Nas usinas hidreleacutetricas satildeo utilizados

transformadores para elevar a tensatildeo e a energia eacute

transportada para as cidades a alta tensatildeo Os

transformadores que se vecirc nos postes de luz das cidades

satildeo do tipo rebaixadores de tensatildeo baixando a alta

voltagem para 220V em Pelotas por exemplo e para

127V em Porto Alegre

6 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos as leis de Faraday e

Lenz para o eletromagnetismo Foi abordado que pode-se

gerar corrente eleacutetrica induzida atraveacutes de um condutor

desde que ocorra variaccedilatildeo do campo magneacutetico atraveacutes de

sua superfiacutecie Para determinar o sentido da corrente

eleacutetrica induzida utiliza-se a lei de Lenz

Apresentamos ao final dois exemplos em que os

conceitos de induccedilatildeo eletromagneacutetica se aplicam

diretamente

Figura 610 O movimento de rotaccedilatildeo da

armadura no interior de um campo magneacutetico

constante varia o fluxo magneacutetico gerando

corrente eleacutetrica alternada

fem alternada

Armadura

N

S

~

Figura 69 Respresentaccedilatildeo esquemaacutetica de uma usina

hidreleacutetrica

Fonte httpptwikipediaorgwikiUsina_hidrelC3A9trica

Linhas de distribuiccedilatildeo de energia

Reservatoacuterio

Canal

Duto

Casa de forccedila

Gerador

Turbina

Rio

Usina hidreleacutetrica

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36

3 LEI DE FARADAY

Michael Faraday constatou atraveacutes de

experimentos que uma forccedila eletromotriz eacute induzida

gerando corrente eleacutetrica induzida mediante variaccedilatildeo do

fluxo magneacutetico por entre a superfiacutecie da espira ou seja

sempre que o nuacutemero de linhas de campo magneacutetico

atraveacutes da superfiacutecie do condutor variar (aumentando ou

diminuindo) uma forccedila eletromotriz (que simbolizaremos

por fem e que eacute responsaacutevel pela geraccedilatildeo de corrente

eleacutetrica) seraacute induzida nesse condutor

A Fig 64 mostra uma espira circular e um iacutematilde em

forma de barra Aproximando-se da espira o polo norte do

iacutematilde por exemplo aumentaraacute o fluxo magneacutetico atraveacutes de

sua superfiacutecie e poderaacute ser verificado o surgimento de

corrente eleacutetrica induzida na espira justamente porque

houve variaccedilatildeo do nuacutemero de linhas de campo magneacutetico

Se o polo norte do iacutematilde agora fosse afastado da espira

tambeacutem ocorreria variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico e uma

corrente eleacutetrica induzida uma vez que o afastamento

entre iacutematilde e espira provoca diminuiccedilatildeo do nuacutemero de linhas

de campo magneacutetico que atravessam a aacuterea da espira

(variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico) O que difere de uma

situaccedilatildeo para outra eacute que no movimento de aproximaccedilatildeo

do polo norte a corrente eleacutetrica induzida eacute gerada num

determinado sentido enquanto no seu movimento de

afastamento a corrente eleacutetrica induzida eacute gerada no

sentido contraacuterio

Eacute importante que fique claro que natildeo eacute apenas

aproximando ou afastando um iacutematilde de uma espira

condutora que ocorre geraccedilatildeo de corrente eleacutetrica

induzida Basta que ocorra variaccedilatildeo de fluxo magneacutetico

atraveacutes da aacuterea da superfiacutecie da espira que pode ser

atingida de vaacuterias maneiras conforme foi discutido na

seccedilatildeo anterior para que corrente eleacutetrica induzida seja

gerada num condutor

O Viacutedeo 61 mostra uma experiecircncia em que os

polos de um iacutematilde em forma de barra satildeo aproximados e

afastados de um conjunto de espiras (bobina) ligado a um

amperiacutemetro (equipamento destinado agrave mediccedilatildeo de

corrente eleacutetrica) O objetivo do experimento eacute mostrar

que tanto no movimento de aproximaccedilatildeo quanto de

afastamento do polo norte ou do polo sul do iacutematilde ocorre

geraccedilatildeo de corrente eleacutetrica induzida nas espiras

constatada atraveacutes da deflexatildeo do ponteiro do

amperiacutemetro Entretanto quando natildeo haacute movimento entre

Figura 64 O movimento relativo entre o iacutematilde e

a espira varia o nuacutemero de linhas de campo

magneacutetico que atravessam a aacuterea da espira

variando o fluxo magneacutetico e gerando corrente

eleacutetrica

N S

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37

iacutematilde e bobina o ponteiro do amperiacutemetro natildeo acusa

existecircncia de corrente eleacutetrica jaacute que natildeo haacute variaccedilatildeo de

fluxo magneacutetico atraveacutes da aacuterea das espiras

A lei da induccedilatildeo eletromagneacutetica de Faraday

afirma que

A INTENSIDADE DA FEM INDUZIDA EM UMA ESPIRA CONDUTORA Eacute

PROPORCIONAL Agrave VARIACcedilAtildeO DO NUacuteMERO DE LINHAS DE CAMPO

MAGNEacuteTICO QUE ATRAVESSA A ESPIRA EM FUNCcedilAtildeO DO TEMPO

Isso significa dizer que

1ordm Quanto maior for a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico maior

seraacute a intensidade da fem induzida

2ordm Quanto mais raacutepido for a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

(menor intervalo de tempo) maior seraacute a intensidade da

fem induzida e consequentemente maior a intensidade da

corrente eleacutetrica induzida Atingimos essa situaccedilatildeo por

exemplo aproximando ou afastando rapidamente uma

espira de um polo magneacutetico de um iacutematilde

Matematicamente a lei de Faraday eacute

representada por

t

(Eq 62)

Onde representa a fem induzida representa a

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico e t representa o intervalo

de tempo

Para uma bobina com n espiras o fluxo magneacutetico

eacute diretamente proporcional ao nuacutemero de espiras

Portanto uma bobina com 800 espiras por exemplo teraacute

o dobro de fluxo magneacutetico e de corrente eleacutetrica induzida

do que uma bobina com 400 espiras

No Sistema Internacional a unidade de fem eacute volt

(V)

4 LEI DE LENZ

A lei de Lenz nos permite determinar o sentido da

corrente eleacutetrica induzida num condutor Ela afirma que

A FORCcedilA ELETROMOTRIZ INDUZIDA NUM CONDUTOR Eacute NUM SENTIDO

TAL QUE SE OPOtildeE Agrave VARIACcedilAtildeO QUE A INDUZIU

A Fig 65 mostra mais uma vez um iacutematilde em forma

de barra e uma espira circular Aproximando-se da espira o

Viacutedeo 61 O movimento de um iacutematilde em relaccedilatildeo

a uma bobina gera corrente eleacutetrica induzida

medida atraveacutes de um amperiacutemetro com o

zero da escala na parte esquerda do visor

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polo norte do iacutematilde aumenta o fluxo magneacutetico atraveacutes da

superfiacutecie da espira gerando corrente eleacutetrica induzida O

sentido da corrente induzida eacute tal que se opotildee a essa

variaccedilatildeo Portanto surge entre o iacutematilde e a espira uma forccedila

repulsiva com a face da espira voltada para o iacutematilde

comportando-se como polo magneacutetico norte Para isso eacute

preciso que a corrente eleacutetrica induzida esteja no sentido

anti-horaacuterio em relaccedilatildeo ao observador

Um agente externo realiza um trabalho para

empurrar o iacutematilde em direccedilatildeo agrave espira e vencer a forccedila de

repulsatildeo que surge entre o iacutematilde e a espira Essa energia

fornecida pelo agente da forccedila na aproximaccedilatildeo entre iacutematilde e

espira se converte em fem induzida e consequentemente

em corrente eleacutetrica

A Fig 66 mostra agora o polo norte do iacutematilde em

forma de barra se afastando da espira circular Podemos

imaginar que o nuacutemero de linhas de campo magneacutetico que

atravessam a aacuterea da espira diminui provocando

diminuiccedilatildeo do fluxo magneacutetico Da mesma forma que no

exemplo anterior a corrente eleacutetrica induzida eacute gerada

num sentido tal que se opotildee a essa variaccedilatildeo Surge entre o

iacutematilde e a espira forccedila de atraccedilatildeo com a face da espira

voltada para o iacutematilde comportando-se como polo magneacutetico

sul Para isso eacute preciso que a corrente eleacutetrica induzida

esteja no sentido horaacuterio

Portanto aproximando da espira o polo norte do

iacutematilde a corrente induzida tem sentido anti-horaacuterio Se

aproximaacutessemos da espira o polo sul do iacutematilde o sentido da

corrente induzida seria contraacuterio horaacuterio Da mesma

forma afastando da espira o polo norte do iacutematilde o sentido

da corrente induzida eacute horaacuterio Se afastaacutessemos da espira o

polo sul do iacutematilde o sentido da corrente seria anti-horaacuterio

Com o auxiacutelio da Fig 67(a) e (b) apresentaremos

uma forma alternativa de discutirmos a lei de Lenz Uma

haste condutora estaacute em contato e pode deslizar sobre

guias metaacutelicas imersas numa regiatildeo com campo

magneacutetico uniforme entrando perpendicularmente no

plano da figura

Empurrando a haste para a direita aumenta o

nuacutemero de linhas de campo magneacutetico que atravessam a

aacuterea formada pelas guias metaacutelicas e pela haste variando

assim o fluxo magneacutetico atraveacutes dessa superfiacutecie Com a

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico aparece uma corrente

eleacutetrica induzida que por sua vez gera um campo

Figura 65 Aproximando-se de uma espira o

polo norte de um iacutematilde ocorre geraccedilatildeo de

corrente eleacutetrica no sentido anti-horaacuterio em

relaccedilatildeo ao observador

v

N S

forccedila de repulsatildeo

INDUTORB

INDUZIDOB

Observador

i

i

Figura 66 Afastando-se de uma espira o polo

norte de um iacutematilde ocorre geraccedilatildeo de corrente

eleacutetrica no sentido horaacuterio em relaccedilatildeo ao

observador

v

N S

forccedila de atraccedilatildeo

INDUTORB

INDUZIDOB

Observador

i

i

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magneacutetico induzido que se opotildee agrave variaccedilatildeo do campo

magneacutetico indutor

Considere o seguinte exemplo inicialmente 9

linhas de campo magneacutetico atravessam a aacuterea da

superfiacutecie formada pela haste e pelas guias metaacutelicas

Aumentando a aacuterea da superfiacutecie com o deslocamento da

haste para a direita mais 3 linhas de campo magneacutetico

passam a atravessar a superfiacutecie totalizando 12 A

corrente induzida eacute gerada num sentido tal que cria um

campo magneacutetico induzido com 3 linhas de campo

magneacutetico saindo do plano da paacutegina com o ldquoobjetivordquo de

anular a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico Utilizando a regra

da matildeo direita podemos verificar que a corrente eleacutetrica

induzida possui sentido anti-horaacuterio nessa situaccedilatildeo

Portanto outra forma de enunciar a lei de Lenz eacute

A CORRENTE ELEacuteTRICA INDUZIDA POSSUI SENTIDO TAL QUE GERA UM

CAMPO MAGNEacuteTICO INDUZIDO QUE SE OPOtildeE Agrave VARIACcedilAtildeO DO CAMPO

MAGNEacuteTICO INDUTOR

5 EXEMPLOS DE APLICACcedilAtildeO

A induccedilatildeo eletromagneacutetica possui diversas

aplicaccedilotildees em aacutereas de engenharia induacutestria e suas

tecnologias A seguir discutiremos dois desses exemplos de

aplicaccedilatildeo

51 Transformador

Transformador eacute um dispositivo cuja funccedilatildeo eacute

transformar um valor de forccedila eletromotriz alternada em

outro

A Fig 68 representa esquematicamente as

principais partes de um transformador O enrolamento de

espiras N1 chamado de primaacuterio eacute conectado a uma fonte

de forccedila eletromotriz alternada (a fem alternada gera

corrente eleacutetrica alternada) Primeiramente devemos

lembrar que a intensidade e o sentido da corrente eleacutetrica

alternada variam com o tempo Enquanto a corrente

eleacutetrica no primaacuterio aumenta sua intensidade ateacute um valor

maacuteximo aumenta tambeacutem o campo magneacutetico gerado ao

seu redor e ainda o fluxo magneacutetico desse campo atraveacutes

do enrolamento de espiras N2 chamado de secundaacuterio A

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico em N2 faz com que apareccedila

uma fem induzida e consequentemente uma corrente

eleacutetrica induzida nesse enrolamento de espiras A partir da

diminuiccedilatildeo da intensidade da corrente eleacutetrica no primaacuterio

diminui o fluxo magneacutetico no secundaacuterio gerando fem

Figura 67 (a) A aacuterea formada pela haste e

pelas guias metaacutelicas eacute atravessada por linhas

de campo magneacutetico perpendiculares ao plano

da figura (b) O movimento da haste de metal

aumenta o fluxo magneacutetico gerando corrente

eleacutetrica em sentido tal que produz um campo

induzido que se opotildee agrave variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico indutor

x x x x x x x x

INDUTORB

x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x

v

INDUZIDOB

i

i

i

i

(b)

(a)

Haste metaacutelica

Guias metaacutelicas

x x x x x x x x

INDUTORB

x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x

v

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induzida e corrente eleacutetrica induzida uma vez que houve

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

Eacute importante destacar que a variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico tambeacutem eacute causada pela mudanccedila de sentido da

corrente eleacutetrica variaacutevel e natildeo soacute pela variaccedilatildeo de sua

intensidade

Se o primaacuterio for conectado a uma fonte de fem

contiacutenua como por exemplo uma pilha ou uma bateria

natildeo haveraacute variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico atraveacutes do

secundaacuterio e consequentemente natildeo surgiraacute nenhuma fem

induzida neste uacuteltimo enrolamento de espiras

Para maior rendimento do transformador use um

nuacutecleo de material ferromagneacutetico a fim de concentrar o

campo magneacutetico nos dois enrolamentos e influenciar que

praticamente todo o campo magneacutetico gerado no primaacuterio

vaacute para o secundaacuterio

Embora fosse desejaacutevel que natildeo houvesse perdas

de energia eletromagneacutetica nos transformadores alguma

perda sempre haacute Por isso dizemos que eacute ideal um

transformador em que natildeo haacute perdas de energia Para um

transformador ideal eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

S

P

S

P

N

N

(Eq 63)

Onde PN eacute o nuacutemero de espiras do primaacuterio

SN eacute o

nuacutemero de espiras do secundaacuterio P eacute a fem do primaacuterio e

S eacute a fem induzida no secundaacuterio

Quando o nuacutemero de espiras no primaacuterio for

maior que no secundaacuterio (NP gt NS) dizemos que o

transformador eacute rebaixador de tensatildeo pois a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se menor que a fem do primaacuterio

(P ) Jaacute se NP for menor do que NS dizemos que o

transformador eacute elevador de tensatildeo jaacute que a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se maior que a fem do primaacuterio

Para o transformador ideal consideramos que a

potecircncia de entrada do gerador Pp i eacute igual agrave potecircncia

de saiacuteda SS i Portanto eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

SSPP ii (Eq 64)

52 Geraccedilatildeo de energia eleacutetrica

No Brasil a maior parte da energia eleacutetrica eacute

Figura 68 Forccedila eletromotriz alternada entra

pelo primaacuterio gerando variaccedilatildeo de fluxo

magneacutetico e forccedila eletromotriz induzida no

secundaacuterio

Primaacuterio Secundaacuterio

PN SN

Corrente Alternada

P

S

Nuacutecleo

ferromagneacutetico

~

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

41

gerada em usinas hidreleacutetricas devido agrave grande

quantidade de rios em todo paiacutes

A Fig 69 representa esquematicamente algumas

partes importantes de uma usina hidreleacutetrica A aacutegua

represada em um reservatoacuterio flui atraveacutes de um duto com

uma determinada vazatildeo transformando energia potencial

gravitacional da aacutegua em energia cineacutetica Ao final do

duto o movimento da aacutegua resulta em rotaccedilatildeo de uma

turbina que estaacute acoplada a um gerador

O gerador utilizado em uma hidreleacutetrica pode ser

parecido com o gerador eleacutetrico representado na Fig 610

(tambeacutem chamado de alternador quando a corrente

eleacutetrica gerada for alternada) Ele eacute formado por bobinas

(conjunto de enrolamento de espiras) que constituem a

armadura e um iacutematilde gerando um campo magneacutetico no

local Em geradores de hidreleacutetricas os iacutematildes naturais satildeo

substituiacutedos por eletroiacutematildes e as turbinas podem ser

ligadas aos eletroiacutematildes ou agraves armaduras

O movimento de rotaccedilatildeo da turbina provoca

portanto movimento relativo entre a armadura e o

eletroiacutematilde variando o fluxo magneacutetico atraveacutes da espiras e

gerando corrente eleacutetrica induzida conforme discutido

pela lei da induccedilatildeo eletromagneacutetica de Faraday A cada

meia volta da armadura ocorre alteraccedilatildeo no sentido da

corrente eleacutetrica induzida acarretando com isso geraccedilatildeo

de corrente eleacutetrica alternada

Nas usinas hidreleacutetricas satildeo utilizados

transformadores para elevar a tensatildeo e a energia eacute

transportada para as cidades a alta tensatildeo Os

transformadores que se vecirc nos postes de luz das cidades

satildeo do tipo rebaixadores de tensatildeo baixando a alta

voltagem para 220V em Pelotas por exemplo e para

127V em Porto Alegre

6 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos as leis de Faraday e

Lenz para o eletromagnetismo Foi abordado que pode-se

gerar corrente eleacutetrica induzida atraveacutes de um condutor

desde que ocorra variaccedilatildeo do campo magneacutetico atraveacutes de

sua superfiacutecie Para determinar o sentido da corrente

eleacutetrica induzida utiliza-se a lei de Lenz

Apresentamos ao final dois exemplos em que os

conceitos de induccedilatildeo eletromagneacutetica se aplicam

diretamente

Figura 610 O movimento de rotaccedilatildeo da

armadura no interior de um campo magneacutetico

constante varia o fluxo magneacutetico gerando

corrente eleacutetrica alternada

fem alternada

Armadura

N

S

~

Figura 69 Respresentaccedilatildeo esquemaacutetica de uma usina

hidreleacutetrica

Fonte httpptwikipediaorgwikiUsina_hidrelC3A9trica

Linhas de distribuiccedilatildeo de energia

Reservatoacuterio

Canal

Duto

Casa de forccedila

Gerador

Turbina

Rio

Usina hidreleacutetrica

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

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iacutematilde e bobina o ponteiro do amperiacutemetro natildeo acusa

existecircncia de corrente eleacutetrica jaacute que natildeo haacute variaccedilatildeo de

fluxo magneacutetico atraveacutes da aacuterea das espiras

A lei da induccedilatildeo eletromagneacutetica de Faraday

afirma que

A INTENSIDADE DA FEM INDUZIDA EM UMA ESPIRA CONDUTORA Eacute

PROPORCIONAL Agrave VARIACcedilAtildeO DO NUacuteMERO DE LINHAS DE CAMPO

MAGNEacuteTICO QUE ATRAVESSA A ESPIRA EM FUNCcedilAtildeO DO TEMPO

Isso significa dizer que

1ordm Quanto maior for a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico maior

seraacute a intensidade da fem induzida

2ordm Quanto mais raacutepido for a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

(menor intervalo de tempo) maior seraacute a intensidade da

fem induzida e consequentemente maior a intensidade da

corrente eleacutetrica induzida Atingimos essa situaccedilatildeo por

exemplo aproximando ou afastando rapidamente uma

espira de um polo magneacutetico de um iacutematilde

Matematicamente a lei de Faraday eacute

representada por

t

(Eq 62)

Onde representa a fem induzida representa a

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico e t representa o intervalo

de tempo

Para uma bobina com n espiras o fluxo magneacutetico

eacute diretamente proporcional ao nuacutemero de espiras

Portanto uma bobina com 800 espiras por exemplo teraacute

o dobro de fluxo magneacutetico e de corrente eleacutetrica induzida

do que uma bobina com 400 espiras

No Sistema Internacional a unidade de fem eacute volt

(V)

4 LEI DE LENZ

A lei de Lenz nos permite determinar o sentido da

corrente eleacutetrica induzida num condutor Ela afirma que

A FORCcedilA ELETROMOTRIZ INDUZIDA NUM CONDUTOR Eacute NUM SENTIDO

TAL QUE SE OPOtildeE Agrave VARIACcedilAtildeO QUE A INDUZIU

A Fig 65 mostra mais uma vez um iacutematilde em forma

de barra e uma espira circular Aproximando-se da espira o

Viacutedeo 61 O movimento de um iacutematilde em relaccedilatildeo

a uma bobina gera corrente eleacutetrica induzida

medida atraveacutes de um amperiacutemetro com o

zero da escala na parte esquerda do visor

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

38

polo norte do iacutematilde aumenta o fluxo magneacutetico atraveacutes da

superfiacutecie da espira gerando corrente eleacutetrica induzida O

sentido da corrente induzida eacute tal que se opotildee a essa

variaccedilatildeo Portanto surge entre o iacutematilde e a espira uma forccedila

repulsiva com a face da espira voltada para o iacutematilde

comportando-se como polo magneacutetico norte Para isso eacute

preciso que a corrente eleacutetrica induzida esteja no sentido

anti-horaacuterio em relaccedilatildeo ao observador

Um agente externo realiza um trabalho para

empurrar o iacutematilde em direccedilatildeo agrave espira e vencer a forccedila de

repulsatildeo que surge entre o iacutematilde e a espira Essa energia

fornecida pelo agente da forccedila na aproximaccedilatildeo entre iacutematilde e

espira se converte em fem induzida e consequentemente

em corrente eleacutetrica

A Fig 66 mostra agora o polo norte do iacutematilde em

forma de barra se afastando da espira circular Podemos

imaginar que o nuacutemero de linhas de campo magneacutetico que

atravessam a aacuterea da espira diminui provocando

diminuiccedilatildeo do fluxo magneacutetico Da mesma forma que no

exemplo anterior a corrente eleacutetrica induzida eacute gerada

num sentido tal que se opotildee a essa variaccedilatildeo Surge entre o

iacutematilde e a espira forccedila de atraccedilatildeo com a face da espira

voltada para o iacutematilde comportando-se como polo magneacutetico

sul Para isso eacute preciso que a corrente eleacutetrica induzida

esteja no sentido horaacuterio

Portanto aproximando da espira o polo norte do

iacutematilde a corrente induzida tem sentido anti-horaacuterio Se

aproximaacutessemos da espira o polo sul do iacutematilde o sentido da

corrente induzida seria contraacuterio horaacuterio Da mesma

forma afastando da espira o polo norte do iacutematilde o sentido

da corrente induzida eacute horaacuterio Se afastaacutessemos da espira o

polo sul do iacutematilde o sentido da corrente seria anti-horaacuterio

Com o auxiacutelio da Fig 67(a) e (b) apresentaremos

uma forma alternativa de discutirmos a lei de Lenz Uma

haste condutora estaacute em contato e pode deslizar sobre

guias metaacutelicas imersas numa regiatildeo com campo

magneacutetico uniforme entrando perpendicularmente no

plano da figura

Empurrando a haste para a direita aumenta o

nuacutemero de linhas de campo magneacutetico que atravessam a

aacuterea formada pelas guias metaacutelicas e pela haste variando

assim o fluxo magneacutetico atraveacutes dessa superfiacutecie Com a

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico aparece uma corrente

eleacutetrica induzida que por sua vez gera um campo

Figura 65 Aproximando-se de uma espira o

polo norte de um iacutematilde ocorre geraccedilatildeo de

corrente eleacutetrica no sentido anti-horaacuterio em

relaccedilatildeo ao observador

v

N S

forccedila de repulsatildeo

INDUTORB

INDUZIDOB

Observador

i

i

Figura 66 Afastando-se de uma espira o polo

norte de um iacutematilde ocorre geraccedilatildeo de corrente

eleacutetrica no sentido horaacuterio em relaccedilatildeo ao

observador

v

N S

forccedila de atraccedilatildeo

INDUTORB

INDUZIDOB

Observador

i

i

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

39

magneacutetico induzido que se opotildee agrave variaccedilatildeo do campo

magneacutetico indutor

Considere o seguinte exemplo inicialmente 9

linhas de campo magneacutetico atravessam a aacuterea da

superfiacutecie formada pela haste e pelas guias metaacutelicas

Aumentando a aacuterea da superfiacutecie com o deslocamento da

haste para a direita mais 3 linhas de campo magneacutetico

passam a atravessar a superfiacutecie totalizando 12 A

corrente induzida eacute gerada num sentido tal que cria um

campo magneacutetico induzido com 3 linhas de campo

magneacutetico saindo do plano da paacutegina com o ldquoobjetivordquo de

anular a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico Utilizando a regra

da matildeo direita podemos verificar que a corrente eleacutetrica

induzida possui sentido anti-horaacuterio nessa situaccedilatildeo

Portanto outra forma de enunciar a lei de Lenz eacute

A CORRENTE ELEacuteTRICA INDUZIDA POSSUI SENTIDO TAL QUE GERA UM

CAMPO MAGNEacuteTICO INDUZIDO QUE SE OPOtildeE Agrave VARIACcedilAtildeO DO CAMPO

MAGNEacuteTICO INDUTOR

5 EXEMPLOS DE APLICACcedilAtildeO

A induccedilatildeo eletromagneacutetica possui diversas

aplicaccedilotildees em aacutereas de engenharia induacutestria e suas

tecnologias A seguir discutiremos dois desses exemplos de

aplicaccedilatildeo

51 Transformador

Transformador eacute um dispositivo cuja funccedilatildeo eacute

transformar um valor de forccedila eletromotriz alternada em

outro

A Fig 68 representa esquematicamente as

principais partes de um transformador O enrolamento de

espiras N1 chamado de primaacuterio eacute conectado a uma fonte

de forccedila eletromotriz alternada (a fem alternada gera

corrente eleacutetrica alternada) Primeiramente devemos

lembrar que a intensidade e o sentido da corrente eleacutetrica

alternada variam com o tempo Enquanto a corrente

eleacutetrica no primaacuterio aumenta sua intensidade ateacute um valor

maacuteximo aumenta tambeacutem o campo magneacutetico gerado ao

seu redor e ainda o fluxo magneacutetico desse campo atraveacutes

do enrolamento de espiras N2 chamado de secundaacuterio A

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico em N2 faz com que apareccedila

uma fem induzida e consequentemente uma corrente

eleacutetrica induzida nesse enrolamento de espiras A partir da

diminuiccedilatildeo da intensidade da corrente eleacutetrica no primaacuterio

diminui o fluxo magneacutetico no secundaacuterio gerando fem

Figura 67 (a) A aacuterea formada pela haste e

pelas guias metaacutelicas eacute atravessada por linhas

de campo magneacutetico perpendiculares ao plano

da figura (b) O movimento da haste de metal

aumenta o fluxo magneacutetico gerando corrente

eleacutetrica em sentido tal que produz um campo

induzido que se opotildee agrave variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico indutor

x x x x x x x x

INDUTORB

x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x

v

INDUZIDOB

i

i

i

i

(b)

(a)

Haste metaacutelica

Guias metaacutelicas

x x x x x x x x

INDUTORB

x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x x x

x x x

x x x x x

x x x x x

x

v

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

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induzida e corrente eleacutetrica induzida uma vez que houve

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

Eacute importante destacar que a variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico tambeacutem eacute causada pela mudanccedila de sentido da

corrente eleacutetrica variaacutevel e natildeo soacute pela variaccedilatildeo de sua

intensidade

Se o primaacuterio for conectado a uma fonte de fem

contiacutenua como por exemplo uma pilha ou uma bateria

natildeo haveraacute variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico atraveacutes do

secundaacuterio e consequentemente natildeo surgiraacute nenhuma fem

induzida neste uacuteltimo enrolamento de espiras

Para maior rendimento do transformador use um

nuacutecleo de material ferromagneacutetico a fim de concentrar o

campo magneacutetico nos dois enrolamentos e influenciar que

praticamente todo o campo magneacutetico gerado no primaacuterio

vaacute para o secundaacuterio

Embora fosse desejaacutevel que natildeo houvesse perdas

de energia eletromagneacutetica nos transformadores alguma

perda sempre haacute Por isso dizemos que eacute ideal um

transformador em que natildeo haacute perdas de energia Para um

transformador ideal eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

S

P

S

P

N

N

(Eq 63)

Onde PN eacute o nuacutemero de espiras do primaacuterio

SN eacute o

nuacutemero de espiras do secundaacuterio P eacute a fem do primaacuterio e

S eacute a fem induzida no secundaacuterio

Quando o nuacutemero de espiras no primaacuterio for

maior que no secundaacuterio (NP gt NS) dizemos que o

transformador eacute rebaixador de tensatildeo pois a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se menor que a fem do primaacuterio

(P ) Jaacute se NP for menor do que NS dizemos que o

transformador eacute elevador de tensatildeo jaacute que a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se maior que a fem do primaacuterio

Para o transformador ideal consideramos que a

potecircncia de entrada do gerador Pp i eacute igual agrave potecircncia

de saiacuteda SS i Portanto eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

SSPP ii (Eq 64)

52 Geraccedilatildeo de energia eleacutetrica

No Brasil a maior parte da energia eleacutetrica eacute

Figura 68 Forccedila eletromotriz alternada entra

pelo primaacuterio gerando variaccedilatildeo de fluxo

magneacutetico e forccedila eletromotriz induzida no

secundaacuterio

Primaacuterio Secundaacuterio

PN SN

Corrente Alternada

P

S

Nuacutecleo

ferromagneacutetico

~

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gerada em usinas hidreleacutetricas devido agrave grande

quantidade de rios em todo paiacutes

A Fig 69 representa esquematicamente algumas

partes importantes de uma usina hidreleacutetrica A aacutegua

represada em um reservatoacuterio flui atraveacutes de um duto com

uma determinada vazatildeo transformando energia potencial

gravitacional da aacutegua em energia cineacutetica Ao final do

duto o movimento da aacutegua resulta em rotaccedilatildeo de uma

turbina que estaacute acoplada a um gerador

O gerador utilizado em uma hidreleacutetrica pode ser

parecido com o gerador eleacutetrico representado na Fig 610

(tambeacutem chamado de alternador quando a corrente

eleacutetrica gerada for alternada) Ele eacute formado por bobinas

(conjunto de enrolamento de espiras) que constituem a

armadura e um iacutematilde gerando um campo magneacutetico no

local Em geradores de hidreleacutetricas os iacutematildes naturais satildeo

substituiacutedos por eletroiacutematildes e as turbinas podem ser

ligadas aos eletroiacutematildes ou agraves armaduras

O movimento de rotaccedilatildeo da turbina provoca

portanto movimento relativo entre a armadura e o

eletroiacutematilde variando o fluxo magneacutetico atraveacutes da espiras e

gerando corrente eleacutetrica induzida conforme discutido

pela lei da induccedilatildeo eletromagneacutetica de Faraday A cada

meia volta da armadura ocorre alteraccedilatildeo no sentido da

corrente eleacutetrica induzida acarretando com isso geraccedilatildeo

de corrente eleacutetrica alternada

Nas usinas hidreleacutetricas satildeo utilizados

transformadores para elevar a tensatildeo e a energia eacute

transportada para as cidades a alta tensatildeo Os

transformadores que se vecirc nos postes de luz das cidades

satildeo do tipo rebaixadores de tensatildeo baixando a alta

voltagem para 220V em Pelotas por exemplo e para

127V em Porto Alegre

6 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos as leis de Faraday e

Lenz para o eletromagnetismo Foi abordado que pode-se

gerar corrente eleacutetrica induzida atraveacutes de um condutor

desde que ocorra variaccedilatildeo do campo magneacutetico atraveacutes de

sua superfiacutecie Para determinar o sentido da corrente

eleacutetrica induzida utiliza-se a lei de Lenz

Apresentamos ao final dois exemplos em que os

conceitos de induccedilatildeo eletromagneacutetica se aplicam

diretamente

Figura 610 O movimento de rotaccedilatildeo da

armadura no interior de um campo magneacutetico

constante varia o fluxo magneacutetico gerando

corrente eleacutetrica alternada

fem alternada

Armadura

N

S

~

Figura 69 Respresentaccedilatildeo esquemaacutetica de uma usina

hidreleacutetrica

Fonte httpptwikipediaorgwikiUsina_hidrelC3A9trica

Linhas de distribuiccedilatildeo de energia

Reservatoacuterio

Canal

Duto

Casa de forccedila

Gerador

Turbina

Rio

Usina hidreleacutetrica

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polo norte do iacutematilde aumenta o fluxo magneacutetico atraveacutes da

superfiacutecie da espira gerando corrente eleacutetrica induzida O

sentido da corrente induzida eacute tal que se opotildee a essa

variaccedilatildeo Portanto surge entre o iacutematilde e a espira uma forccedila

repulsiva com a face da espira voltada para o iacutematilde

comportando-se como polo magneacutetico norte Para isso eacute

preciso que a corrente eleacutetrica induzida esteja no sentido

anti-horaacuterio em relaccedilatildeo ao observador

Um agente externo realiza um trabalho para

empurrar o iacutematilde em direccedilatildeo agrave espira e vencer a forccedila de

repulsatildeo que surge entre o iacutematilde e a espira Essa energia

fornecida pelo agente da forccedila na aproximaccedilatildeo entre iacutematilde e

espira se converte em fem induzida e consequentemente

em corrente eleacutetrica

A Fig 66 mostra agora o polo norte do iacutematilde em

forma de barra se afastando da espira circular Podemos

imaginar que o nuacutemero de linhas de campo magneacutetico que

atravessam a aacuterea da espira diminui provocando

diminuiccedilatildeo do fluxo magneacutetico Da mesma forma que no

exemplo anterior a corrente eleacutetrica induzida eacute gerada

num sentido tal que se opotildee a essa variaccedilatildeo Surge entre o

iacutematilde e a espira forccedila de atraccedilatildeo com a face da espira

voltada para o iacutematilde comportando-se como polo magneacutetico

sul Para isso eacute preciso que a corrente eleacutetrica induzida

esteja no sentido horaacuterio

Portanto aproximando da espira o polo norte do

iacutematilde a corrente induzida tem sentido anti-horaacuterio Se

aproximaacutessemos da espira o polo sul do iacutematilde o sentido da

corrente induzida seria contraacuterio horaacuterio Da mesma

forma afastando da espira o polo norte do iacutematilde o sentido

da corrente induzida eacute horaacuterio Se afastaacutessemos da espira o

polo sul do iacutematilde o sentido da corrente seria anti-horaacuterio

Com o auxiacutelio da Fig 67(a) e (b) apresentaremos

uma forma alternativa de discutirmos a lei de Lenz Uma

haste condutora estaacute em contato e pode deslizar sobre

guias metaacutelicas imersas numa regiatildeo com campo

magneacutetico uniforme entrando perpendicularmente no

plano da figura

Empurrando a haste para a direita aumenta o

nuacutemero de linhas de campo magneacutetico que atravessam a

aacuterea formada pelas guias metaacutelicas e pela haste variando

assim o fluxo magneacutetico atraveacutes dessa superfiacutecie Com a

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico aparece uma corrente

eleacutetrica induzida que por sua vez gera um campo

Figura 65 Aproximando-se de uma espira o

polo norte de um iacutematilde ocorre geraccedilatildeo de

corrente eleacutetrica no sentido anti-horaacuterio em

relaccedilatildeo ao observador

v

N S

forccedila de repulsatildeo

INDUTORB

INDUZIDOB

Observador

i

i

Figura 66 Afastando-se de uma espira o polo

norte de um iacutematilde ocorre geraccedilatildeo de corrente

eleacutetrica no sentido horaacuterio em relaccedilatildeo ao

observador

v

N S

forccedila de atraccedilatildeo

INDUTORB

INDUZIDOB

Observador

i

i

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magneacutetico induzido que se opotildee agrave variaccedilatildeo do campo

magneacutetico indutor

Considere o seguinte exemplo inicialmente 9

linhas de campo magneacutetico atravessam a aacuterea da

superfiacutecie formada pela haste e pelas guias metaacutelicas

Aumentando a aacuterea da superfiacutecie com o deslocamento da

haste para a direita mais 3 linhas de campo magneacutetico

passam a atravessar a superfiacutecie totalizando 12 A

corrente induzida eacute gerada num sentido tal que cria um

campo magneacutetico induzido com 3 linhas de campo

magneacutetico saindo do plano da paacutegina com o ldquoobjetivordquo de

anular a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico Utilizando a regra

da matildeo direita podemos verificar que a corrente eleacutetrica

induzida possui sentido anti-horaacuterio nessa situaccedilatildeo

Portanto outra forma de enunciar a lei de Lenz eacute

A CORRENTE ELEacuteTRICA INDUZIDA POSSUI SENTIDO TAL QUE GERA UM

CAMPO MAGNEacuteTICO INDUZIDO QUE SE OPOtildeE Agrave VARIACcedilAtildeO DO CAMPO

MAGNEacuteTICO INDUTOR

5 EXEMPLOS DE APLICACcedilAtildeO

A induccedilatildeo eletromagneacutetica possui diversas

aplicaccedilotildees em aacutereas de engenharia induacutestria e suas

tecnologias A seguir discutiremos dois desses exemplos de

aplicaccedilatildeo

51 Transformador

Transformador eacute um dispositivo cuja funccedilatildeo eacute

transformar um valor de forccedila eletromotriz alternada em

outro

A Fig 68 representa esquematicamente as

principais partes de um transformador O enrolamento de

espiras N1 chamado de primaacuterio eacute conectado a uma fonte

de forccedila eletromotriz alternada (a fem alternada gera

corrente eleacutetrica alternada) Primeiramente devemos

lembrar que a intensidade e o sentido da corrente eleacutetrica

alternada variam com o tempo Enquanto a corrente

eleacutetrica no primaacuterio aumenta sua intensidade ateacute um valor

maacuteximo aumenta tambeacutem o campo magneacutetico gerado ao

seu redor e ainda o fluxo magneacutetico desse campo atraveacutes

do enrolamento de espiras N2 chamado de secundaacuterio A

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico em N2 faz com que apareccedila

uma fem induzida e consequentemente uma corrente

eleacutetrica induzida nesse enrolamento de espiras A partir da

diminuiccedilatildeo da intensidade da corrente eleacutetrica no primaacuterio

diminui o fluxo magneacutetico no secundaacuterio gerando fem

Figura 67 (a) A aacuterea formada pela haste e

pelas guias metaacutelicas eacute atravessada por linhas

de campo magneacutetico perpendiculares ao plano

da figura (b) O movimento da haste de metal

aumenta o fluxo magneacutetico gerando corrente

eleacutetrica em sentido tal que produz um campo

induzido que se opotildee agrave variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico indutor

x x x x x x x x

INDUTORB

x x

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x x x x x

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x x x x x

x x x x x

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INDUZIDOB

i

i

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(b)

(a)

Haste metaacutelica

Guias metaacutelicas

x x x x x x x x

INDUTORB

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induzida e corrente eleacutetrica induzida uma vez que houve

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

Eacute importante destacar que a variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico tambeacutem eacute causada pela mudanccedila de sentido da

corrente eleacutetrica variaacutevel e natildeo soacute pela variaccedilatildeo de sua

intensidade

Se o primaacuterio for conectado a uma fonte de fem

contiacutenua como por exemplo uma pilha ou uma bateria

natildeo haveraacute variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico atraveacutes do

secundaacuterio e consequentemente natildeo surgiraacute nenhuma fem

induzida neste uacuteltimo enrolamento de espiras

Para maior rendimento do transformador use um

nuacutecleo de material ferromagneacutetico a fim de concentrar o

campo magneacutetico nos dois enrolamentos e influenciar que

praticamente todo o campo magneacutetico gerado no primaacuterio

vaacute para o secundaacuterio

Embora fosse desejaacutevel que natildeo houvesse perdas

de energia eletromagneacutetica nos transformadores alguma

perda sempre haacute Por isso dizemos que eacute ideal um

transformador em que natildeo haacute perdas de energia Para um

transformador ideal eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

S

P

S

P

N

N

(Eq 63)

Onde PN eacute o nuacutemero de espiras do primaacuterio

SN eacute o

nuacutemero de espiras do secundaacuterio P eacute a fem do primaacuterio e

S eacute a fem induzida no secundaacuterio

Quando o nuacutemero de espiras no primaacuterio for

maior que no secundaacuterio (NP gt NS) dizemos que o

transformador eacute rebaixador de tensatildeo pois a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se menor que a fem do primaacuterio

(P ) Jaacute se NP for menor do que NS dizemos que o

transformador eacute elevador de tensatildeo jaacute que a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se maior que a fem do primaacuterio

Para o transformador ideal consideramos que a

potecircncia de entrada do gerador Pp i eacute igual agrave potecircncia

de saiacuteda SS i Portanto eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

SSPP ii (Eq 64)

52 Geraccedilatildeo de energia eleacutetrica

No Brasil a maior parte da energia eleacutetrica eacute

Figura 68 Forccedila eletromotriz alternada entra

pelo primaacuterio gerando variaccedilatildeo de fluxo

magneacutetico e forccedila eletromotriz induzida no

secundaacuterio

Primaacuterio Secundaacuterio

PN SN

Corrente Alternada

P

S

Nuacutecleo

ferromagneacutetico

~

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

41

gerada em usinas hidreleacutetricas devido agrave grande

quantidade de rios em todo paiacutes

A Fig 69 representa esquematicamente algumas

partes importantes de uma usina hidreleacutetrica A aacutegua

represada em um reservatoacuterio flui atraveacutes de um duto com

uma determinada vazatildeo transformando energia potencial

gravitacional da aacutegua em energia cineacutetica Ao final do

duto o movimento da aacutegua resulta em rotaccedilatildeo de uma

turbina que estaacute acoplada a um gerador

O gerador utilizado em uma hidreleacutetrica pode ser

parecido com o gerador eleacutetrico representado na Fig 610

(tambeacutem chamado de alternador quando a corrente

eleacutetrica gerada for alternada) Ele eacute formado por bobinas

(conjunto de enrolamento de espiras) que constituem a

armadura e um iacutematilde gerando um campo magneacutetico no

local Em geradores de hidreleacutetricas os iacutematildes naturais satildeo

substituiacutedos por eletroiacutematildes e as turbinas podem ser

ligadas aos eletroiacutematildes ou agraves armaduras

O movimento de rotaccedilatildeo da turbina provoca

portanto movimento relativo entre a armadura e o

eletroiacutematilde variando o fluxo magneacutetico atraveacutes da espiras e

gerando corrente eleacutetrica induzida conforme discutido

pela lei da induccedilatildeo eletromagneacutetica de Faraday A cada

meia volta da armadura ocorre alteraccedilatildeo no sentido da

corrente eleacutetrica induzida acarretando com isso geraccedilatildeo

de corrente eleacutetrica alternada

Nas usinas hidreleacutetricas satildeo utilizados

transformadores para elevar a tensatildeo e a energia eacute

transportada para as cidades a alta tensatildeo Os

transformadores que se vecirc nos postes de luz das cidades

satildeo do tipo rebaixadores de tensatildeo baixando a alta

voltagem para 220V em Pelotas por exemplo e para

127V em Porto Alegre

6 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos as leis de Faraday e

Lenz para o eletromagnetismo Foi abordado que pode-se

gerar corrente eleacutetrica induzida atraveacutes de um condutor

desde que ocorra variaccedilatildeo do campo magneacutetico atraveacutes de

sua superfiacutecie Para determinar o sentido da corrente

eleacutetrica induzida utiliza-se a lei de Lenz

Apresentamos ao final dois exemplos em que os

conceitos de induccedilatildeo eletromagneacutetica se aplicam

diretamente

Figura 610 O movimento de rotaccedilatildeo da

armadura no interior de um campo magneacutetico

constante varia o fluxo magneacutetico gerando

corrente eleacutetrica alternada

fem alternada

Armadura

N

S

~

Figura 69 Respresentaccedilatildeo esquemaacutetica de uma usina

hidreleacutetrica

Fonte httpptwikipediaorgwikiUsina_hidrelC3A9trica

Linhas de distribuiccedilatildeo de energia

Reservatoacuterio

Canal

Duto

Casa de forccedila

Gerador

Turbina

Rio

Usina hidreleacutetrica

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

39

magneacutetico induzido que se opotildee agrave variaccedilatildeo do campo

magneacutetico indutor

Considere o seguinte exemplo inicialmente 9

linhas de campo magneacutetico atravessam a aacuterea da

superfiacutecie formada pela haste e pelas guias metaacutelicas

Aumentando a aacuterea da superfiacutecie com o deslocamento da

haste para a direita mais 3 linhas de campo magneacutetico

passam a atravessar a superfiacutecie totalizando 12 A

corrente induzida eacute gerada num sentido tal que cria um

campo magneacutetico induzido com 3 linhas de campo

magneacutetico saindo do plano da paacutegina com o ldquoobjetivordquo de

anular a variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico Utilizando a regra

da matildeo direita podemos verificar que a corrente eleacutetrica

induzida possui sentido anti-horaacuterio nessa situaccedilatildeo

Portanto outra forma de enunciar a lei de Lenz eacute

A CORRENTE ELEacuteTRICA INDUZIDA POSSUI SENTIDO TAL QUE GERA UM

CAMPO MAGNEacuteTICO INDUZIDO QUE SE OPOtildeE Agrave VARIACcedilAtildeO DO CAMPO

MAGNEacuteTICO INDUTOR

5 EXEMPLOS DE APLICACcedilAtildeO

A induccedilatildeo eletromagneacutetica possui diversas

aplicaccedilotildees em aacutereas de engenharia induacutestria e suas

tecnologias A seguir discutiremos dois desses exemplos de

aplicaccedilatildeo

51 Transformador

Transformador eacute um dispositivo cuja funccedilatildeo eacute

transformar um valor de forccedila eletromotriz alternada em

outro

A Fig 68 representa esquematicamente as

principais partes de um transformador O enrolamento de

espiras N1 chamado de primaacuterio eacute conectado a uma fonte

de forccedila eletromotriz alternada (a fem alternada gera

corrente eleacutetrica alternada) Primeiramente devemos

lembrar que a intensidade e o sentido da corrente eleacutetrica

alternada variam com o tempo Enquanto a corrente

eleacutetrica no primaacuterio aumenta sua intensidade ateacute um valor

maacuteximo aumenta tambeacutem o campo magneacutetico gerado ao

seu redor e ainda o fluxo magneacutetico desse campo atraveacutes

do enrolamento de espiras N2 chamado de secundaacuterio A

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico em N2 faz com que apareccedila

uma fem induzida e consequentemente uma corrente

eleacutetrica induzida nesse enrolamento de espiras A partir da

diminuiccedilatildeo da intensidade da corrente eleacutetrica no primaacuterio

diminui o fluxo magneacutetico no secundaacuterio gerando fem

Figura 67 (a) A aacuterea formada pela haste e

pelas guias metaacutelicas eacute atravessada por linhas

de campo magneacutetico perpendiculares ao plano

da figura (b) O movimento da haste de metal

aumenta o fluxo magneacutetico gerando corrente

eleacutetrica em sentido tal que produz um campo

induzido que se opotildee agrave variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico indutor

x x x x x x x x

INDUTORB

x x

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INDUZIDOB

i

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(b)

(a)

Haste metaacutelica

Guias metaacutelicas

x x x x x x x x

INDUTORB

x x

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TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

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induzida e corrente eleacutetrica induzida uma vez que houve

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

Eacute importante destacar que a variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico tambeacutem eacute causada pela mudanccedila de sentido da

corrente eleacutetrica variaacutevel e natildeo soacute pela variaccedilatildeo de sua

intensidade

Se o primaacuterio for conectado a uma fonte de fem

contiacutenua como por exemplo uma pilha ou uma bateria

natildeo haveraacute variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico atraveacutes do

secundaacuterio e consequentemente natildeo surgiraacute nenhuma fem

induzida neste uacuteltimo enrolamento de espiras

Para maior rendimento do transformador use um

nuacutecleo de material ferromagneacutetico a fim de concentrar o

campo magneacutetico nos dois enrolamentos e influenciar que

praticamente todo o campo magneacutetico gerado no primaacuterio

vaacute para o secundaacuterio

Embora fosse desejaacutevel que natildeo houvesse perdas

de energia eletromagneacutetica nos transformadores alguma

perda sempre haacute Por isso dizemos que eacute ideal um

transformador em que natildeo haacute perdas de energia Para um

transformador ideal eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

S

P

S

P

N

N

(Eq 63)

Onde PN eacute o nuacutemero de espiras do primaacuterio

SN eacute o

nuacutemero de espiras do secundaacuterio P eacute a fem do primaacuterio e

S eacute a fem induzida no secundaacuterio

Quando o nuacutemero de espiras no primaacuterio for

maior que no secundaacuterio (NP gt NS) dizemos que o

transformador eacute rebaixador de tensatildeo pois a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se menor que a fem do primaacuterio

(P ) Jaacute se NP for menor do que NS dizemos que o

transformador eacute elevador de tensatildeo jaacute que a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se maior que a fem do primaacuterio

Para o transformador ideal consideramos que a

potecircncia de entrada do gerador Pp i eacute igual agrave potecircncia

de saiacuteda SS i Portanto eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

SSPP ii (Eq 64)

52 Geraccedilatildeo de energia eleacutetrica

No Brasil a maior parte da energia eleacutetrica eacute

Figura 68 Forccedila eletromotriz alternada entra

pelo primaacuterio gerando variaccedilatildeo de fluxo

magneacutetico e forccedila eletromotriz induzida no

secundaacuterio

Primaacuterio Secundaacuterio

PN SN

Corrente Alternada

P

S

Nuacutecleo

ferromagneacutetico

~

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

41

gerada em usinas hidreleacutetricas devido agrave grande

quantidade de rios em todo paiacutes

A Fig 69 representa esquematicamente algumas

partes importantes de uma usina hidreleacutetrica A aacutegua

represada em um reservatoacuterio flui atraveacutes de um duto com

uma determinada vazatildeo transformando energia potencial

gravitacional da aacutegua em energia cineacutetica Ao final do

duto o movimento da aacutegua resulta em rotaccedilatildeo de uma

turbina que estaacute acoplada a um gerador

O gerador utilizado em uma hidreleacutetrica pode ser

parecido com o gerador eleacutetrico representado na Fig 610

(tambeacutem chamado de alternador quando a corrente

eleacutetrica gerada for alternada) Ele eacute formado por bobinas

(conjunto de enrolamento de espiras) que constituem a

armadura e um iacutematilde gerando um campo magneacutetico no

local Em geradores de hidreleacutetricas os iacutematildes naturais satildeo

substituiacutedos por eletroiacutematildes e as turbinas podem ser

ligadas aos eletroiacutematildes ou agraves armaduras

O movimento de rotaccedilatildeo da turbina provoca

portanto movimento relativo entre a armadura e o

eletroiacutematilde variando o fluxo magneacutetico atraveacutes da espiras e

gerando corrente eleacutetrica induzida conforme discutido

pela lei da induccedilatildeo eletromagneacutetica de Faraday A cada

meia volta da armadura ocorre alteraccedilatildeo no sentido da

corrente eleacutetrica induzida acarretando com isso geraccedilatildeo

de corrente eleacutetrica alternada

Nas usinas hidreleacutetricas satildeo utilizados

transformadores para elevar a tensatildeo e a energia eacute

transportada para as cidades a alta tensatildeo Os

transformadores que se vecirc nos postes de luz das cidades

satildeo do tipo rebaixadores de tensatildeo baixando a alta

voltagem para 220V em Pelotas por exemplo e para

127V em Porto Alegre

6 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos as leis de Faraday e

Lenz para o eletromagnetismo Foi abordado que pode-se

gerar corrente eleacutetrica induzida atraveacutes de um condutor

desde que ocorra variaccedilatildeo do campo magneacutetico atraveacutes de

sua superfiacutecie Para determinar o sentido da corrente

eleacutetrica induzida utiliza-se a lei de Lenz

Apresentamos ao final dois exemplos em que os

conceitos de induccedilatildeo eletromagneacutetica se aplicam

diretamente

Figura 610 O movimento de rotaccedilatildeo da

armadura no interior de um campo magneacutetico

constante varia o fluxo magneacutetico gerando

corrente eleacutetrica alternada

fem alternada

Armadura

N

S

~

Figura 69 Respresentaccedilatildeo esquemaacutetica de uma usina

hidreleacutetrica

Fonte httpptwikipediaorgwikiUsina_hidrelC3A9trica

Linhas de distribuiccedilatildeo de energia

Reservatoacuterio

Canal

Duto

Casa de forccedila

Gerador

Turbina

Rio

Usina hidreleacutetrica

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

40

induzida e corrente eleacutetrica induzida uma vez que houve

variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico

Eacute importante destacar que a variaccedilatildeo do fluxo

magneacutetico tambeacutem eacute causada pela mudanccedila de sentido da

corrente eleacutetrica variaacutevel e natildeo soacute pela variaccedilatildeo de sua

intensidade

Se o primaacuterio for conectado a uma fonte de fem

contiacutenua como por exemplo uma pilha ou uma bateria

natildeo haveraacute variaccedilatildeo do fluxo magneacutetico atraveacutes do

secundaacuterio e consequentemente natildeo surgiraacute nenhuma fem

induzida neste uacuteltimo enrolamento de espiras

Para maior rendimento do transformador use um

nuacutecleo de material ferromagneacutetico a fim de concentrar o

campo magneacutetico nos dois enrolamentos e influenciar que

praticamente todo o campo magneacutetico gerado no primaacuterio

vaacute para o secundaacuterio

Embora fosse desejaacutevel que natildeo houvesse perdas

de energia eletromagneacutetica nos transformadores alguma

perda sempre haacute Por isso dizemos que eacute ideal um

transformador em que natildeo haacute perdas de energia Para um

transformador ideal eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

S

P

S

P

N

N

(Eq 63)

Onde PN eacute o nuacutemero de espiras do primaacuterio

SN eacute o

nuacutemero de espiras do secundaacuterio P eacute a fem do primaacuterio e

S eacute a fem induzida no secundaacuterio

Quando o nuacutemero de espiras no primaacuterio for

maior que no secundaacuterio (NP gt NS) dizemos que o

transformador eacute rebaixador de tensatildeo pois a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se menor que a fem do primaacuterio

(P ) Jaacute se NP for menor do que NS dizemos que o

transformador eacute elevador de tensatildeo jaacute que a fem induzida

no secundaacuterio (S ) torna-se maior que a fem do primaacuterio

Para o transformador ideal consideramos que a

potecircncia de entrada do gerador Pp i eacute igual agrave potecircncia

de saiacuteda SS i Portanto eacute vaacutelida a seguinte relaccedilatildeo

SSPP ii (Eq 64)

52 Geraccedilatildeo de energia eleacutetrica

No Brasil a maior parte da energia eleacutetrica eacute

Figura 68 Forccedila eletromotriz alternada entra

pelo primaacuterio gerando variaccedilatildeo de fluxo

magneacutetico e forccedila eletromotriz induzida no

secundaacuterio

Primaacuterio Secundaacuterio

PN SN

Corrente Alternada

P

S

Nuacutecleo

ferromagneacutetico

~

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

41

gerada em usinas hidreleacutetricas devido agrave grande

quantidade de rios em todo paiacutes

A Fig 69 representa esquematicamente algumas

partes importantes de uma usina hidreleacutetrica A aacutegua

represada em um reservatoacuterio flui atraveacutes de um duto com

uma determinada vazatildeo transformando energia potencial

gravitacional da aacutegua em energia cineacutetica Ao final do

duto o movimento da aacutegua resulta em rotaccedilatildeo de uma

turbina que estaacute acoplada a um gerador

O gerador utilizado em uma hidreleacutetrica pode ser

parecido com o gerador eleacutetrico representado na Fig 610

(tambeacutem chamado de alternador quando a corrente

eleacutetrica gerada for alternada) Ele eacute formado por bobinas

(conjunto de enrolamento de espiras) que constituem a

armadura e um iacutematilde gerando um campo magneacutetico no

local Em geradores de hidreleacutetricas os iacutematildes naturais satildeo

substituiacutedos por eletroiacutematildes e as turbinas podem ser

ligadas aos eletroiacutematildes ou agraves armaduras

O movimento de rotaccedilatildeo da turbina provoca

portanto movimento relativo entre a armadura e o

eletroiacutematilde variando o fluxo magneacutetico atraveacutes da espiras e

gerando corrente eleacutetrica induzida conforme discutido

pela lei da induccedilatildeo eletromagneacutetica de Faraday A cada

meia volta da armadura ocorre alteraccedilatildeo no sentido da

corrente eleacutetrica induzida acarretando com isso geraccedilatildeo

de corrente eleacutetrica alternada

Nas usinas hidreleacutetricas satildeo utilizados

transformadores para elevar a tensatildeo e a energia eacute

transportada para as cidades a alta tensatildeo Os

transformadores que se vecirc nos postes de luz das cidades

satildeo do tipo rebaixadores de tensatildeo baixando a alta

voltagem para 220V em Pelotas por exemplo e para

127V em Porto Alegre

6 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos as leis de Faraday e

Lenz para o eletromagnetismo Foi abordado que pode-se

gerar corrente eleacutetrica induzida atraveacutes de um condutor

desde que ocorra variaccedilatildeo do campo magneacutetico atraveacutes de

sua superfiacutecie Para determinar o sentido da corrente

eleacutetrica induzida utiliza-se a lei de Lenz

Apresentamos ao final dois exemplos em que os

conceitos de induccedilatildeo eletromagneacutetica se aplicam

diretamente

Figura 610 O movimento de rotaccedilatildeo da

armadura no interior de um campo magneacutetico

constante varia o fluxo magneacutetico gerando

corrente eleacutetrica alternada

fem alternada

Armadura

N

S

~

Figura 69 Respresentaccedilatildeo esquemaacutetica de uma usina

hidreleacutetrica

Fonte httpptwikipediaorgwikiUsina_hidrelC3A9trica

Linhas de distribuiccedilatildeo de energia

Reservatoacuterio

Canal

Duto

Casa de forccedila

Gerador

Turbina

Rio

Usina hidreleacutetrica

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

41

gerada em usinas hidreleacutetricas devido agrave grande

quantidade de rios em todo paiacutes

A Fig 69 representa esquematicamente algumas

partes importantes de uma usina hidreleacutetrica A aacutegua

represada em um reservatoacuterio flui atraveacutes de um duto com

uma determinada vazatildeo transformando energia potencial

gravitacional da aacutegua em energia cineacutetica Ao final do

duto o movimento da aacutegua resulta em rotaccedilatildeo de uma

turbina que estaacute acoplada a um gerador

O gerador utilizado em uma hidreleacutetrica pode ser

parecido com o gerador eleacutetrico representado na Fig 610

(tambeacutem chamado de alternador quando a corrente

eleacutetrica gerada for alternada) Ele eacute formado por bobinas

(conjunto de enrolamento de espiras) que constituem a

armadura e um iacutematilde gerando um campo magneacutetico no

local Em geradores de hidreleacutetricas os iacutematildes naturais satildeo

substituiacutedos por eletroiacutematildes e as turbinas podem ser

ligadas aos eletroiacutematildes ou agraves armaduras

O movimento de rotaccedilatildeo da turbina provoca

portanto movimento relativo entre a armadura e o

eletroiacutematilde variando o fluxo magneacutetico atraveacutes da espiras e

gerando corrente eleacutetrica induzida conforme discutido

pela lei da induccedilatildeo eletromagneacutetica de Faraday A cada

meia volta da armadura ocorre alteraccedilatildeo no sentido da

corrente eleacutetrica induzida acarretando com isso geraccedilatildeo

de corrente eleacutetrica alternada

Nas usinas hidreleacutetricas satildeo utilizados

transformadores para elevar a tensatildeo e a energia eacute

transportada para as cidades a alta tensatildeo Os

transformadores que se vecirc nos postes de luz das cidades

satildeo do tipo rebaixadores de tensatildeo baixando a alta

voltagem para 220V em Pelotas por exemplo e para

127V em Porto Alegre

6 REVISAtildeO

Neste capiacutetulo descrevemos as leis de Faraday e

Lenz para o eletromagnetismo Foi abordado que pode-se

gerar corrente eleacutetrica induzida atraveacutes de um condutor

desde que ocorra variaccedilatildeo do campo magneacutetico atraveacutes de

sua superfiacutecie Para determinar o sentido da corrente

eleacutetrica induzida utiliza-se a lei de Lenz

Apresentamos ao final dois exemplos em que os

conceitos de induccedilatildeo eletromagneacutetica se aplicam

diretamente

Figura 610 O movimento de rotaccedilatildeo da

armadura no interior de um campo magneacutetico

constante varia o fluxo magneacutetico gerando

corrente eleacutetrica alternada

fem alternada

Armadura

N

S

~

Figura 69 Respresentaccedilatildeo esquemaacutetica de uma usina

hidreleacutetrica

Fonte httpptwikipediaorgwikiUsina_hidrelC3A9trica

Linhas de distribuiccedilatildeo de energia

Reservatoacuterio

Canal

Duto

Casa de forccedila

Gerador

Turbina

Rio

Usina hidreleacutetrica

TEXTO DE APOIO (capiacutetulo VI) IFSul (Campus Pelotas) amp IF ndash UFRGS OLIVEIRA V VEIT E A ARAUJO I S

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7 VIacuteDEOS

Para que vocecirc possa se aprofundar nesses

assuntos sugerimos os seguintes viacutedeos

httpwwwyoutubecomwatchv=b-PpUjLZvlY

httpwwwyoutubecomwatchv=KGTZPTnZBFE

httpwwwyoutubecomwatchv=ZyG7q3SaDD0

httpwwwyoutubecomwatchv=M7d7pB0oeLw

8 BIBLIOGRAFIA

BISCUOLA G J BOcircAS N V DOCA R H Fiacutesica vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Saraiva 2010 BOcircAS N V DOCA R H BISCUOLA G J Toacutepicos de Fiacutesica vol 3 Ed 16 ndash reform e ampl Satildeo Paulo Saraiva 2001 CARRON W GUIMARAtildeES O As Faces da Fiacutesica volume uacutenico Ed 3 Satildeo Paulo Moderna 2006 GASPAR A Compreendendo a Fiacutesica vol 3 Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2010 GASPAR A Fiacutesica Eletromagnetismo e Fiacutesica Moderna vol 3 Ed 1 Satildeo Paulo Aacutetica 2003 GREF - Grupo de Reelaboraccedilatildeo do Ensino de Fiacutesica Fiacutesica 3 eletromagnetismo Ed 2 Satildeo Paulo Edusp 1995 HALLIDAY D RESNICK R KRANE K Fiacutesica vol 3 Ed 4 Rio de Janeiro LTC 1992 HEWITT P G Fiacutesica Conceitual Ed 9 ndash Porto Alegre Bookman 2002 RAMALHO J F GILBERTO N ANTOcircNIO P Os Fundamentos da Fiacutesica vol 3 Ed 8 ndash ver e ampl Satildeo Paulo Moderna 2003 SANTrsquoANA B MARTINI G REIS H C SPINELLI W Conexotildees com a Fiacutesica vol Eletricidade ndash Fiacutesica do Seacuteculo XXI Ed 1 Satildeo Paulo Moderna 2010 SHIGEKIYO C T KAZUHITO Y FUKE L F Os Alicerces da Fiacutesica vol 3 eletricidade Ed 14 Satildeo Paulo Saraiva 2007 TIPLER P A MOSCA G Fiacutesica para cientistas e engenheiros vol 2 eletricidade e magnetismo oacutetica Ed 5 Rio de Janeiro LTC 2006