DESENVOLVIMENTO E CALIBRAO DE MODELOS NUMRICOS PARA A ANLISE SSMICA DE EDIFCIOS Hugo Filipe Pinheiro Rodrigues Dissertao apresentada Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto para a obteno do grau de Mestre em Estruturas de Engenharia Civil, realizada sob superviso do Professor Humberto Salazar Amorim Varum e do Professor Anbal Guimares da Costa da Seco Autnoma de Engenharia Civil da Universidade do Aveiro Dezembro de 2005 Aos meus avs, pelo exemplo, Aos meus pais, pelo apoio minha namorada, pela dedicao Agradecimentos AGRADECIMENTOS Nestarectafinal,seriainevitvelumareflexosobretodosaquelesque,deuma forma directa ou indirecta contriburam para a obteno do produto final que constitui esta dissertao. Sendoesteumtrabalhodecarcterindividual,resultantedoesforopessoal,a colaboraoquemefoiprestadaassumiuumpapelessencial.Porisso,gostariadeaqui expressar o meu reconhecimento a todos os que me ajudaram no decurso desta caminhada. Assim,comeariaporagradeceraoProfessorHumbertoVarum,asuaamizade, dedicaoedisponibilidade,assimcomoaslinhasorientadoraseconsequente acompanhamento e ensinamentos que sempre disponibilizou. AoProfessorAnbalCosta,pelasuaorientao,disponibilidade,apoioepela partilha de conhecimentos sem os quais no seria possvel a realizao deste trabalho. AoEng.XavierRomo,gostariadeexpressar,igualmenteomeuapreoeaminha gratido,pelosensinamentostransmitidosepeloincentivoeapoiodadodurantea elaborao deste trabalho. UmagradecimentoespecialaoEng.RomeuVicente,pelasconversasepalavrasde coragem nos momentos menos bons, assim como no apoio nesta recta final. Umagradecimentoatodososcolegasdo19CursodeMestradoemEstruturasde Engenharia Civil e aos amigos que conviveram comigo na sala de mestrado, e que desde o primeirocontacto,procuraram,deumaformahumildeedesinteressada,integrar-meno ambiente familiar que se vive neste grupo partilhando conhecimentos e amizade. Aosmeusamigosquemeapoiaramnarealizaodestetrabalho,emespecialao David Cartaxo pela incansvel ajuda e pelo apoio. minhaFamlia,emespecialminhabisav,avs,aosmeuspaiseirmo,pela formainsupervelcomomeacompanharameajudaram,esemosquaisestetrabalhono teria sido possvel. Finalmente,umagradecimentomuitoespecialminhanamorada,MarisaLousada, pela compreenso, carinho, pacincia e incondicional apoio que sempre demonstrou. A todos aqui deixo a minha mais profunda gratido. Resumo RESUMO Nestetrabalhoforamdesenvolvidoseimplementadosmodelosnumricosparaa simulaodospainisdealvenariadeenchimentoemestruturasporticadaseparaa representaodocomportamentono-linearemcortedeelementosdebetoarmado.Os modelospropostosforamintegradosnumprogramadeanliseno-lineardeestruturas (PORANL). Ainterpretaodascausasdecolapsooudanoseverodeestruturasdeedifcios verificadosemsismosrecentesjustificamodesenvolvimentodestetrabalho.Defacto, muitosdestesdanose/oucolapsosestodirectamenterelacionadoscomaalteraoda respostaestruturaldevidosparedesdealvenariadeenchimentoeinsuficiente capacidade em corte de elementos de beto armado. Feitaumarevisobibliogrficadosmodelosexistentes,foidesenvolvidoe implementadoummacro-modelodecomportamentohisterticono-linear,paraa representao da influncia dos painis de alvenaria de enchimento na resposta ssmica de edifciosdebetoarmado.Foiimplementadotambmummodelohisterticoque representa a no-linearidade em corte de elementos de beto armado. Foi desenvolvido um interface grfico em ambiente WindowsTM que permite, por um lado, a introduo dos dados necessrios s anlises, e por outro, constitui uma plataforma robusta de visualizao e tratamento de resultados dos modelos numricos utilizados. Efectuaram-sevriasanlisesnumricasparacalibraodosmodelosno-lineares propostoseimplementadosnoprogramadeclculo,comrecursoaresultadosdeensaios experimentais. Foi estudada a vulnerabilidade ssmica de um edifcio representativo da arquitectura moderna,localizadoemLisboa,deformaademonstraraaplicabilidadedoprogramade anlisenaavaliaodaseguranadeedifciosenoestudodavulnerabilidadessmicade uma tipologia de edifcios muito frequente na rea metropolitana de Lisboa. Abstract ABSTRACT Inthisworkhasbeendevelopedandimplementednumericalmodelsforthe simulationoftheinfluenceofmasonryinfillpanelsintheseismicresponseofframed structuresandfortherepresentationofnon-linearshearbehaviourofreinforcedconcrete elements.Thesemodelswereintegratedintoacomputerprogramforthenon-linear analysis of structures (PORANL). The main motivations that lead to the accomplishment of this work are justified, with the analysis of collapsed and damaged buildings in recent seismic events, whose causes are directly related with the influence of the infill masonry panels and with the shear behaviour and capacity in reinforced concrete elements. Afterabibliographicalreviewoftheexistingmodels,itwasdevelopedand implementedamacro-modelfornon-linearhystericbehaviour,torepresenttheinfluence oftheinfillmasonrypanelsintheseismicresponseofreinforcedconcreteframed buildings. It was also implemented a hysteretic model to represent the non-linear behaviour in shear of reinforced concrete elements. A graphical interface was developed for WindowsTM environment which allows, on one hand, for the data generation for the analyses, and on the other, it constitutes a robust and useful tool for the visualization and pos-processing of the numerical results. Severalnumericanalyseswerecarriedoutforthecalibrationoftheproposedand implemented non-linear models, based on experimental results. Theseismicvulnerabilityassessmentofabuildingrepresentativeofthemodern architecture, located in Lisbon, allows demonstrating the applicability of the models on the assessmentoftheseismicvulnerabilityandsafetyofthiscommontypologyofexisting buildings in the metropolitan area of Lisbon. Rsum RSUM Dans ce travail, ont t dvelopps et mis en oeuvre des modles pour la simulation despanneauxdemaonneriederemplissagedansportiquesdebtonarmeetpourla reprsentationducomportementnonlinaireencoupedlmentsdebtonarm.Les modles proposs ont t intgrs dans un programme danalyse non linaire de structures (PORANL). Onabordelesmotivationsquionttprisespourlaralisationdecetravail,avec lanalysedebtimentsquisesontcroulsouontsouffertdesdommagessvresde sismesrcents,dontlescausessontdirectementrapporteslinfluencedsmursde maonnerie de remplissage et avec la coupe dlments de bton arm. Est faite une rvision bibliographique des modles existants. A t dvelopp et mis enoeuvreunemacromodledecomportementhystrtiquenonlinaire,pourla reprsentationdeinfluencedespanneauxdemaonneriederemplissage,delarponse sismiquedebtimentsenbtonarm.Atmisenuvre,unmodlehystrtiquequi reprsente la non linarit de coupe dlments de bton arm. AtdveloppuneinterfacegraphiquedansunenvironnementWindowsTMque permet,dunepart,lintroductiondesdonnesncessairesauxanalyses,etdautrepart,a constituuneplate-formerobustedevisualisationetuntraitementdersultantsdes modles numriques utilise. On t effectues plusieurs analyses numriques, pour le calibrage des modles non linairespropossetmisenuvredansleprogrammedecalcul,avecressourcedes rsultants dessais exprimentaux. Attudilavulnrabilitsismiquedunbtimentreprsentatifdelarchitecture moderne,localisLisbonne,dunepart,dmontrerlapplicabilitduprogrammede calcul dans lvaluation de la scurit sismique de btiments et dautre part, pour tudier la vulnrabilitsismiquedunetypologiedebtimentstrsfrquentdanslesecteur mtropolitain de Lisbonne. ndice de Texto NDICE DE TEXTO Captulo 1INTRODUO, OBJECTIVOS E ESTRUTURA DA DISSERTAO 1.1Consideraes gerais ..............................................................................1.1 1.2Objectivos da dissertao....................................................................... 1.2 1.3Estrutura da dissertao..........................................................................1.3 Captulo 2COMPORTAMENTOSSMICODEEDIFCIOSDEBETO ARMADO 2.1Introduo.............................................................................................. 2.1 2.2Efeitos da aco ssmica em estruturas de beto armado......................... 2.2 2.2.1Consideraes gerais.............................................................................. 2.2 2.2.2Resposta ssmica de estruturas de beto armado..................................... 2.2 2.2.3Causas frequentes de dano e colapso em edifcios de beto armado......... 2.3 2.2.4Influnciadospainisdealvenariadeenchimentonarespostassmicade estruturas de beto armado..................................................................... 2.6 2.2.5O corte no comportamento ssmico das estruturas ................................... 2.7 2.3Programa PORANL............................................................................. 2.10 2.3.1Modelo de comportamento em flexo.................................................... 2.10 2.3.2Modelo de dano..................................................................................... 2.12 2.4Consideraes finais ............................................................................. 2.14 ndice de Texto Captulo 3INFLUNCIADOSPAINISDEALVENARIANARESPOSTA SSMICA DE ESTRUTURAS DE BETO ARMADO 3.1Introduo .............................................................................................. 3.1 3.2Influnciadospainisdealvenariadeenchimentoemestruturasdebeto armado sujeitas a aces horizontais...................................................... 3.2 3.3Modelaodocomportamentoestruturaldepainisdealvenariade enchimento ............................................................................................. 3.4 3.4Modelo da dupla biela equivalente......................................................... 3.7 3.5Descrio do modelo global proposto ....................................................3.10 3.6Comportamento histertico dos painis de alvenaria ..............................3.13 3.6.1Introduo .............................................................................................3.13 3.6.2Regras de histerese ................................................................................3.14 3.7Estimativa emprica dos parmetros da curva de comportamento..........3.20 Captulo 4MODELODECOMPORTAMENTOHISTERTICONO-LINEAR EM CORTE DE ELEMENTOS DE BETO ARMADO 4.1Introduo .............................................................................................. 4.1 4.2Influnciadocorteemelementosestruturaisnarespostadeestruturas sujeitas a aces horizontais................................................................... 4.2 4.3Modelaodocomportamentono-linearemcortedeelementosdebeto armado ................................................................................................... 4.3 4.4Macro-modelo implementado ................................................................. 4.5 4.4.1Introduo............................................................................................... 4.5 4.4.2Descrio do macro-modelo ................................................................... 4.6 4.4.3Matriz de rigidez.................................................................................... 4.8 4.4.4Comprimento de rtula plstica .............................................................. 4.9 4.4.5Comportamento em corte e flexo .........................................................4.10 ndice de Texto 4.5Comportamento histertico ................................................................... 4.10 4.5.1Introduo............................................................................................ 4.10 4.5.2Regras de histerese............................................................................... 4.10 Captulo 5INTERFACEGRFICODEPREPS-PROCESSAMENTODE DADOS 5.1Consideraes gerais.............................................................................. 5.1 5.2Descrio da plataforma VisualANL...................................................... 5.2 5.3Manipulao grfica............................................................................... 5.4 5.3.1Menu principal do programa ................................................................... 5.4 5.3.2Barra de ferramentas.............................................................................. 5.6 5.3.3Pan e Zoom............................................................................................ 5.6 5.3.4Opes de visualizao ........................................................................... 5.7 5.3.5Seleco de barras e ns......................................................................... 5.8 5.3.6Cores .................................................................................................... 5.10 5.4Pr-processamento............................................................................... 5.10 5.4.1Gerao da geometria da estrutura......................................................... 5.11 5.4.2Definio das caractersticas dos elementos de barra............................ 5.12 5.4.2.1 Seces com comportamento linear em flexo....................................... 5.12 5.4.2.2 Seces com comportamento no-linear em flexo................................ 5.12 5.4.2.3 Obteno das curvas de comportamento no-lineares em flexo........... 5.13 5.4.2.4 Seces com comportamento no-linear em corte ................................. 5.17 5.4.2.5 Definiodaspropriedadesgeomtricasemateriaisdoselementosdebarra ..................................................................................................... 5.17 5.4.3Definio das caractersticas dos painis de alvenaria........................... 5.18 5.4.3.1 Definio dos painis de alvenaria ........................................................ 5.18 5.4.3.2 Materiais tipo dos painis de alvenaria................................................. 5.19 ndice de Texto 5.4.4Restrio de deslocamentos nodais (apoios)..........................................5.20 5.4.5Cargas estticas .....................................................................................5.21 5.5Clculo.................................................................................................5.21 5.5.1PREPOR...............................................................................................5.22 5.5.2Frequncia prprias e modos de vibrao..............................................5.23 5.5.3Anlise esttica linear ou no-linear .......................................................5.24 5.5.4Anlise no-linear com deslocamentos impostos...................................5.24 5.5.5Anlise dinmica no-linear...................................................................5.25 5.6Visualizao de resultados....................................................................5.26 5.6.1Deformada da estrutura..........................................................................5.26 5.6.2Diagramas de esforos na estrutura ........................................................5.27 5.6.3ndice de dano .......................................................................................5.29 5.6.4Evolues.............................................................................................5.30 5.6.5Resultados globais por piso...................................................................5.31 5.7Consideraes finais.............................................................................5.33 Captulo 6CALIBRAO DOS MODELOS NUMRICOS 6.1Introduo .............................................................................................. 6.1 6.2Prtico de um piso e um vo.................................................................. 6.2 6.2.1Descrio do ensaio experimental.......................................................... 6.2 6.2.2Calibrao dos parmetros utilizados no modelo numrico ..................... 6.3 6.2.3Comparao dos resultados numricos com resultados experimentais.... 6.5 6.2.4Comentrios Finais................................................................................ 6.6 6.3Prtico plano de quatro pisos................................................................. 6.7 6.3.1Descrio dos ensaios ............................................................................. 6.8 6.3.2Descrio geral das estruturas................................................................ 6.9 ndice de Texto 6.3.3Caracterizao dos prticos ................................................................... 6.10 6.3.3.1 Elementos de beto armado.................................................................. 6.11 6.3.3.2 Elementos de alvenaria......................................................................... 6.13 6.3.4Cargas verticais, massa, amortecimento viscoso e aco ssmica.......... 6.13 6.3.5Frequncia e modos de vibrao........................................................... 6.15 6.3.6Simulao do prtico sem alvenaria ...................................................... 6.16 6.3.7Simulao do prtico com alvenaria..................................................... 6.22 6.3.8Comentrios finais ................................................................................ 6.28 6.4Aplicao do modelo de corte ............................................................... 6.29 6.4.1Descrio do ensaio............................................................................... 6.29 6.4.2Descrio do modelo............................................................................ 6.30 6.4.3Anlise dos resultados.......................................................................... 6.33 Captulo 7ESTUDO DA VULNERABILIDADE SSMICA DE UM EDIFCIO 7.1Introduo.............................................................................................. 7.1 7.2Descrio dos edifcios estudados ........................................................... 7.2 7.3Contextualizao arquitectnica............................................................. 7.4 7.4Peas escritas e desenhadas.................................................................... 7.5 7.5Descrio estrutural................................................................................ 7.8 7.5.1Dimenses do edifcio............................................................................ 7.8 7.5.2Plantas estruturais ................................................................................... 7.9 7.5.3Pilares e vigas...................................................................................... 7.11 7.5.4Outros elementos estruturais ................................................................. 7.15 7.5.4.1 Junta de dilatao................................................................................. 7.15 7.5.4.2 Caixa de escadas e elevadores.............................................................. 7.15 7.6Inspeco............................................................................................. 7.16 ndice de Texto 7.7Modelao numrica..............................................................................7.18 7.7.1Modelo transversal e longitudinal ..........................................................7.18 7.7.2Caractersticas adoptadas para os materiais...........................................7.20 7.7.3Cargas estticas, amortecimento e massa ...............................................7.21 7.7.4Seces de beto armado com comportamento linear e no-linear.........7.22 7.7.5Painis de alvenaria de enchimento.......................................................7.22 7.7.6Aco ssmica.......................................................................................7.23 7.8Anlise e interpretao dos resultados...................................................7.25 7.8.1Frequncias prprias e modos de vibrao............................................7.25 7.8.2Resultados das anlises dinmicas no-lineares.....................................7.27 7.8.3Verificao da segurana......................................................................7.33 7.9Comentrios finais................................................................................7.36 Captulo 8CONSIDERAES FINAIS E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS 8.1Consideraes finais.............................................................................. 8.1 8.2Aces Futuras ....................................................................................... 8.4 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS........................................................................R.1 ANEXOI-MATRIZDERIGIDEZEVECTORDASFORASDOMACRO-ELEMENTO COM CONSIDERAO DA RIGIDEZ DE CORTE...................... AI.1 ndice de Figuras NDICE DE FIGURAS Captulo 2COMPORTAMENTOSSMICODEEDIFCIOSDEBETO ARMADO Figura 2.1Ductilidade dos pilares ............................................................................ 2.3 Figura 2.2Pilares de beto armado com inadequada armadura de esforo transverso 2.3 Figura 2.3Pormenorizao deficiente das armaduras ............................................... 2.4 Figura 2.4Rotura em pilares por flexo.................................................................... 2.4 Figura 2.5Mecanismo de piso ou soft-storey............................................................ 2.5 Figura 2.6Mecanismo viga-forte pilar-fraco ............................................................ 2.5 Figura 2.7Danosemedifciosdebetoarmadocomparedesdealvenariade enchimento.............................................................................................. 2.6 Figura 2.8Mecanismostipopilarcurtocausadospor:aberturasdejanela,colapso parcial das paredes de alvenaria e patamares intermdios de escadas ....... 2.7 Figura 2.9Danos em paredes estruturais .................................................................. 2.8 Figura 2.10Mecanismos tipo pilar-curto................................................................... 2.8 Figura 2.11Insuficincia da capacidade em corte....................................................... 2.9 Figura 2.12Capacidade insuficiente dos ns viga-pilar .............................................. 2.9 Figura 2.13Regras de histerese associadas ao modelo no-linear em flexo............. 2.10 Figura 2.14Curva base de comportamento (tri-linear para cada sentido) .................. 2-11 Figura 2.15Macro-elemento de barra com 6 graus de liberdade ............................... 2.12 Captulo 3INFLUNCIADOSPAINISDEALVENARIANARESPOSTA SSMICA DE ESTRUTURAS DE BETO ARMADO Figura 3.1Comportamento monoltico conjunto....................................................... 3.3 Figura 3.2Separao entre prtico e alvenaria.......................................................... 3.3 Figura 3.3Modos de rotura da alvenaria................................................................... 3.4 ndice de Figuras Figura 3.4Exemplos de micro-modelao ............................................................... 3.6 Figura 3.5Analogia do comportamento do pano de parede e a biela equivalente...... 3.7 Figura 3.6Largura equivalente da biela ................................................................... 3.9 Figura 3.7Modelo ilustrativo proposto ...................................................................3.10 Figura 3.8Esquema do macro-modelo proposto para painel de alvenaria................3.11 Figura 3.9Curva base de comportamento para um sentido genrico........................3.11 Figura 3.10Curva base para os dois sentidos ............................................................3.13 Figura 3.11Regras de histerese do modelo implementado ........................................3.14 Figura 3.12Regras de descarga do modelo implementado ........................................3.15 Figura 3.13Regras de histerese do modelo implementado com efeito de pinching.3.17 Figura 3.14Regrasdehisteresedomodeloimplementadocomdegradaode resistncia ..............................................................................................3.20 Figura 3.15Esquema do modelo utilizado ................................................................3.21 Captulo 4MODELODECOMPORTAMENTOHISTERTICONO-LINEAR EM CORTE DE ELEMENTOS DE BETO ARMADO Figura 4.1Macro-modelo proposto por Linde.......................................................... 4.4 Figura 4.2Macro-modelo proposto por Filippou...................................................... 4.5 Figura 4.3Macro-elemento de barra com seis graus de liberdade............................. 4.6 Figura 4.4Parmetrosdeidentificaodacurva-basedecomportamentoparaum sentido genrico...................................................................................... 4.7 Figura 4.5Curva base para os dois sentidos ............................................................. 4.8 Figura 4.6Elementodebarradefinidopelaassociaodetrssub-elementoscom diferentes caractersticas geomtricas e mecnicas .................................. 4.9 Figura 4.7Regras de histerese do modelo implementado ........................................4.11 Figura 4.8Recarga..................................................................................................4.12 Figura 4.9Efeito de pinching ..............................................................................4.13 Figura 4.10Regrasdehisteresedomodeloimplementadocomdegradaode resistncia ..............................................................................................4.15 ndice de Figuras Captulo 5INTERFACEGRFICODEPREPS-PROCESSAMENTODE DADOS Figura 5.1Programa VisualANL.............................................................................. 5.2 Figura 5.2Menu principal ........................................................................................ 5.4 Figura 5.3Barra de ferramentas ............................................................................... 5.6 Figura 5.4Janela com opes de visualizao .......................................................... 5.7 Figura 5.5Representao da numerao de ns e elementos de barra ....................... 5.8 Figura 5.6Propriedades de um elemento de barra..................................................... 5.9 Figura 5.7Propriedades de um n ............................................................................ 5.9 Figura 5.8Janela de definio de cores .................................................................. 5.10 Figura 5.9Definio da geometria da estrutura....................................................... 5.11 Figura 5.10Exemplo da visualizao de uma estrutura............................................. 5.11 Figura 5.11Definio das seces-tipo com comportamento linear .......................... 5.12 Figura 5.12Definio das seces-tipo com comportamento no-linear ................... 5.13 Figura 5.13Janela principal do BIAX...................................................................... 5.14 Figura 5.14Definio da distribuio da armadura longitudinal ............................... 5.14 Figura 5.15Definio da armadura longitudinal....................................................... 5.15 Figura 5.16Definio dos dados para a anlise ........................................................ 5.16 Figura 5.17Visualizaoetratamentodascurvasdecomportamentomomento-curvatura ............................................................................................... 5.16 Figura 5.18Definio das seces-tipo com comportamento no-linear em corte..... 5.17 Figura 5.19Definio das propriedades dos elementos............................................. 5.18 Figura 5.20Adio dos painis de alvenaria (por indicao dos ns)........................ 5.19 Figura 5.21Adio de painis de alvenaria (com o rato)......................................... 5.19 Figura 5.22Definio da curva de comportamento dos painis de alvenaria............. 5.20 Figura 5.23Definio das condies de apoio.......................................................... 5.20 Figura 5.24Definies das cargas estticas .............................................................. 5.21 Figura 5.25Janela de interface para o clculo das frequncias.................................. 5.23 Figura 5.26Representao de um modo de vibrao............................................... 5.24 Figura 5.27Leitura da lei de deslocamentos impostos .............................................. 5.25 ndice de Figuras Figura 5.28Dados necessrios para a anlise dinmica.............................................5.25 Figura 5.29Leitura e correco do acelerograma ......................................................5.26 Figura 5.30Deformada da estrutura..........................................................................5.27 Figura 5.31Deformada de uma barra no referencial local .........................................5.27 Figura 5.32Diagramas de momentos flector na estrutura..........................................5.28 Figura 5.33Janela de dialogo para os diagramas de esforos ....................................5.28 Figura 5.34Diagrama de esforos de uma barra (N, V, M) ........................................5.29 Figura 5.35Representao da distribuio do ndice de dano na estrutura.................5.30 Figura 5.36Mapa de cores para representao do ndice de dano na estrutura...........5.30 Figura 5.37Grfico momento-curvatura de uma seco............................................5.31 Figura 5.38Grficodeevoluodosdeslocamentosnotempodeumn(x, y e rotao) .......................................................................................5.31 Figura 5.39Janela para definio de pisos ................................................................5.32 Figura 5.40Visualizao dos resultados de piso........................................................5.33 Figura 5.41Exemplosderepresentaodosresultadosdepisocortevsdriftdeum piso..................................................................................................5.34 Captulo 6CALIBRAO DOS MODELOS NUMRICOS Figura 6.1Esquema do ensaio realizado por Pires.................................................... 6.2 Figura 6.2Caractersticas geomtricas do prtico estudado...................................... 6.3 Figura 6.3Lei de deslocamentos imposta no modelo................................................ 6.3 Figura 6.4Relaomomento-curvaturaparacaracterizaodocomportamentono linear dos pilares ..................................................................................... 6.4 Figura 6.5Relaofora-deslocamentoutilizadanomodeloparacaracterizaodo comportamento no-linear da alvenaria................................................... 6.5 Figura 6.6Evoluo da fora horizontal com o deslocamento total .......................... 6.5 Figura 6.7Curva global fora-deslocamento............................................................ 6.6 Figura 6.8Evoluo da energia dissipada................................................................. 6.6 Figura 6.9Prtico ensaiado no mbito do projecto ICONS ...................................... 6.7 Figura 6.10Geometria do prtico em estudo sem alvenaria ....................................... 6.9 ndice de Figuras Figura 6.11Geometria do prtico em estudo com alvenaria ..................................... 6.10 Figura 6.12Alvenarias............................................................................................. 6.13 Figura 6.13Cargas estticas consideradas no modelo numrico ............................... 6.14 Figura 6.14Acelerograma utilizado na modelao do prtico sem alvenaria ............ 6.15 Figura 6.15Acelerograma utilizado na modelao do prtico com alvenaria............ 6.15 Figura 6.16Frequncias prprias e modos de vibrao............................................. 6.16 Figura 6.17Evoluo dos deslocamentos de piso no tempo (1, 2, 3 e 4 piso) ....... 6.18 Figura 6.18Evoluo do drift de piso no tempo (1, 2, 3 e 4 piso)......................... 6.19 Figura 6.19Evoluo do corte de piso no tempo (1, 2, 3 e 4 piso) ....................... 6.20 Figura 6.20Corte vs drift de piso (1, 2, 3 e 4 piso)............................................... 6.21 Figura 6.21Energia dissipada ao nvel do piso (1, 2, 3 e 4 piso) .......................... 6.21 Figura 6.22Deslocamento de topo vs corte do 1 de piso.......................................... 6.22 Figura 6.23Energia total dissipada........................................................................... 6.22 Figura 6.24Perfil de drift mximo ........................................................................... 6.22 Figura 6.25Perfil de corte mximo .......................................................................... 6.22 Figura 6.26Evoluo dos deslocamentos de piso no tempo (1, 2, 3 e 4 piso) ....... 6.24 Figura 6.27Evoluo do drift de piso no tempo (1, 2, 3 e 4 piso)......................... 6.25 Figura 6.28Evoluo do corte de piso no tempo (1, 2, 3 e 4 piso) ....................... 6.26 Figura 6.29Corte vs drift de piso (1, 2, 3 e 4 piso)............................................... 6.27 Figura 6.30Energia dissipada ao nvel do piso (1, 2, 3 e 4 piso) .......................... 6.27 Figura 6.31Deslocamento de topo vs corte do 1 de piso.......................................... 6.28 Figura 6.32Energia total dissipada........................................................................... 6.28 Figura 6.33Perfil de drift mximo ........................................................................... 6.28 Figura 6.34Perfil de corte mximo .......................................................................... 6.28 Figura 6.35Instrumentao instalada no pilar forte no primeiro e segundo piso ....... 6.30 Figura 6.36Pilar em estudo a) instrumentao; b) modelo de anlise ....................... 6.31 Figura 6.37Deslocamento horizontal aplicado no topo do pilar................................ 6.31 Figura 6.38Rotaes aplicadas no topo do pilar....................................................... 6.32 Figura 6.39Evoluo do corte do piso 1 e do pilar 2 (resultados numricos) ............ 6.32 Figura 6.40Evoluodocorteaolongodoensaioconsiderandono-linearidadeem flexo................................................................................................... 6.34 Figura 6.41Relao corte vs deslocamento considerando no-linearidade em flexo 6.34 ndice de Figuras Figura 6.42Evoluodoesforodecorteaolongodotempoconsiderandono-linearidade em flexo e corte .................................................................6.35 Figura 6.43Relaocortevsdeslocamentoconsiderandono-linearidadeemcortee flexo.....................................................................................................6.35 Captulo 7ESTUDO DA VULNERABILIDADE SSMICA DE UM EDIFCIO Figura 7.1Placas ssmicas ....................................................................................... 7.1 Figura 7.2Imagens areas dos edifcios ................................................................... 7.3 Figura 7.3Fotos do edifcio: a) construo b) fachada c) perspectiva ....................... 7.3 Figura 7.4Villa Savoye Obra de Le Corbusier 1929 ............................................. 7.5 Figura 7.5Dimenses em planta do edifcio............................................................. 7.8 Figura 7.6Esquema e dimenses do prtico-tipo ..................................................... 7.9 Figura 7.7Planta estrutural do piso de entradas (R/C).............................................. 7.9 Figura 7.8Planta estrutural dos andares inferiores (1, 3, 5 e 7) ...........................7.10 Figura 7.9Planta estrutural dos andares superiores (2, 4, 6 e 8) ..........................7.10 Figura 7.10Planta estrutural do terrao.....................................................................7.11 Figura 7.11Quadro de pilares...................................................................................7.12 Figura 7.12Quadro de vigas do prtico A.................................................................7.13 Figura 7.13Quadro de vigas prticos B e C..............................................................7.14 Figura 7.14Pormenor da junta de dilatao ..............................................................7.15 Figura 7.15Localizao das juntas de dilatao previstas .........................................7.15 Figura 7.16Fotos da Inspeco: a) esclermetro de Schmidt b) deteco de armaduras c) registo de aceleraes.............................................................................7.16 Figura 7.17Pontos de medio de aceleraes para identificao das frequncias.....7.17 Figura 7.18Direces estudadas...............................................................................7.18 Figura 7.19Modelo global para anlise da estrutura na direco transversal (Y)........7.19 Figura 7.20Modelo global para anlise da estrutura na direco longitudinal (X) .....7.20 Figura 7.21Macro-elemento de barra .......................................................................7.22 Figura 7.22Acelerograma A.....................................................................................7.23 Figura 7.23Origem considerada para a gerao dos sismos da famlia B e C............7.24 ndice de Figuras Figura 7.24Acelerograma B .................................................................................... 7.24 Figura 7.25Acelerograma C .................................................................................... 7.24 Figura 7.261 Modo de vibrao em cada direco.................................................. 7.26 Figura 7.27Sismo A: direco transversal, envolventes de deslocamento, perfis de drift e corte ................................................................................................... 7.27 Figura 7.28Sismo B: direco transversal, envolventes de deslocamento, perfis de drift e corte ................................................................................................... 7.28 Figura 7.29Sismo C: direco transversal, envolventes de deslocamento, perfis de drift e corte ................................................................................................... 7.28 Figura 7.30SismoA:direcolongitudinal,envolventesdedeslocamento,perfisde drift e corte............................................................................................ 7.29 Figura 7.31Sismo B: direco longitudinal, envolventes de deslocamento, perfis de drift e corte ................................................................................................... 7.29 Figura 7.32Sismo C: direco longitudinal, envolventes de deslocamento, perfis de drift e corte ................................................................................................... 7.30 Figura 7.33Drift na base (direco transversal)........................................................ 7.31 Figura 7.34Esforo de corte na base (direco transversal)...................................... 7.31 Figura 7.35Deslocamento no topo do edifcio (direco transversal) ....................... 7.32 Figura 7.36Drift na base (direco longitudinal)...................................................... 7.32 Figura 7.37Esforo de corte na base (direco longitudinal) .................................... 7.33 Figura 7.38Deslocamento no topo do edifcio (direco longitudinal) ..................... 7.33 Figura 7.39Verificao da segurana do edifcio (direco longitudinal) ................. 7.35 Figura 7.40Verificao da segurana do edifcio (direco transversal) ................... 7.36 ANEXO IMATRIZDERIGIDEZEVECTORDASFORASDOMACRO-ELEMENTO COM CONSIDERAO DA RIGIDEZ DE CORTE Figura AI.1Macro-elemento definido pela associao de trs sub-elementos ........... AI.1 Figura AI.2Direces a explicitar ............................................................................ AI.2 ndice de Tabelas NDICE DE TABELAS Captulo 6CALIBRAO DOS MODELOS NUMRICOS Tabela 6.1Parmetros do modelo histertico para os pilares do prtico .................... 6.4 Tabela 6.2Parmetros do modelo histertico para parede de alvenaria...................... 6.5 Tabela 6.3Caractersticas geomtricas das vigas do prtico em estudo................... 6.11 Tabela 6.4Caractersticas geomtricas e armadura das seces dos pilares ............. 6.12 Tabela 6.5Caractersticasmecnicasdassecesdebetoarmadodoprticoem estudo.................................................................................................... 6.12 Captulo 7ESTUDO DA VULNERABILIDADE SSMICA DE UM EDIFCIO Tabela 7.1Frequncias registadas........................................................................... 7.18 Tabela 7.2Propriedades mecnicas do beto .......................................................... 7.21 Tabela 7.3Propriedades mecnicas do ao ............................................................. 7.21 Tabela 7.4Aceleraes de pico............................................................................... 7.25 Tabela 7.5Frequncias prprias ............................................................................. 7.26 Tabela 7.6Limites de drift de acordo com o ATC-40 ............................................. 7.34 Tabela 7.7Limites de drift de acordo com o VISION-2000 .................................... 7.34 Tabela 7.8Matriz de objectivos bsicos de desempenho para edifcios de beto armado de acordo com o VISION-2000 ............................................................... 7.3 1.1 CAPTULO 1 INTRODUO, OBJECTIVOS E ESTRUTURA DA DISSERTAO 1.1CONSIDERAES GERAIS Asconsequnciascatastrficasdesismosrecentesqueremtermosdeprejuzos econmicosqueranveldasperdashumanas,tmsensibilizadoasociedade emgeralea comunidade cientfica em particular, levando ao desenvolvimento de mtodos de anlise e dimensionamento de estruturas bem como investigao de tcnicas de reforo, de forma a minimizar os prejuzos resultantes da aco dos sismos. Aolongodosanosaverificaodaseguranadasestruturasfaceacossmicaera encaradadeformasimplificada.Porumlado,devidosdificuldadesassociadasaos modelosnumricoscomplexos,poroutro,devidoreduzidaofertadeferramentasque tornassem vivel a utilizao desses modelos. A regulamentao ssmica actualmente em vigor aponta as anlises elsticas lineares eanlisesdinmicasmodais,porespectrosderespostacomorefernciaparao dimensionamentoeverificaodeestruturasnovas.Noentanto,naregulamentao europeiaemdesenvolvimento,Eurocdigo8(EC8,2003),asanlisesno-lineares estticasedinmicassoapontadascomoanlisesdereferncia,sendoestasltimas consideradascomoasquepermitemcaracterizarcommaiorrigorocomportamentodas estruturas, embora se revelem muito complexas e pouco prticas para o dimensionamento de estruturas correntes. Captulo 1 1.2 Orpidodesenvolvimentodacapacidadedeclculodoscomputadorespessoais tornouestesnumaferramentaindispensvelemqualquerprojectodeestruturas.Os constantesavanosdatecnologiaeodesenvolvimentodenovosmodelosdeanlise possibilitamorecursoamtodosavanadosefiveis,deentreosquaisosmtodosde clculo com recurso anlise no-linear. Osmodelosdeanliseno-lineardependemdeumelevadonmerodeparmetros para caracterizar a estrutura e o comportamento dos materiais constituintes. Por outro lado, gerammuitosresultados,aindamaistratando-sedeanlisesno-linearesdinmicas,que geram muito mais informao, pelo que necessrio o recurso s ferramentas grficas por partedoutilizadornopreps-processamento,paraquedeformafcileintuitiva desenvolvaomodeloestruturalevisualizequeraintroduodedadosquerosresultados da anlise de forma rpida e clara. 1.2OBJECTIVOS DA DISSERTAO Opresentetrabalhotevecomoprincipalobjectivodesenvolverecalibrarmodelos para a anlise ssmica de edifcios de forma a complementar um programa de anlise no-linear em flexo de prticos planos (PORANL) disponvel. Por um lado, foi o primeiro objectivo deste trabalho melhorar o programa de clculo PORANLcomaimplementaodenovosmodelos.Poroutro,foidesenvolvidouma interfacegrficoparaintroduodedadosevisualizaoderesultados,queveiodarum grandecontributonageraodenovosproblemasecompreenso,interpretaoe tratamento dos resultados. Foram desenvolvidos e implementados dois modelos histerticos de comportamento no-linear:i)umparasimulaodaparticipaodasparedesdealvenariadeenchimento narespostadasestruturas;e,ii)outroparateremcontacomportamentoemcortede elementos de beto armado. Osnovosmodelosimplementadosnoprogramadeclculoforamcalibradoscom recurso a resultados de ensaios experimentais, o que permitiu verificar as suas capacidades na representao do comportamento de estruturas face a aces horizontais cclicas. Introduo, Objectivos e Estrutura da Dissertao 1.3 1.3ESTRUTURA DA DISSERTAO Apresentedissertaoestorganizadaemoitocaptulos.Nesteprimeiro captulo apresentadaaintroduoeenquadramentodotrabalhoesoresumidososobjectivos principais deste trabalho. NoCaptulo2soapresentadasasmotivaesquelevaramimplementaodos novos modelos de comportamento, com base na anlise de danos e patologias estruturais e noestruturaisobservadasemsismosrecentesrelacionadascomaparticipaodas alvenariasdeenchimentoecomocomportamentoemcortedoselementosdebeto armado. No final descrito, o programa de clculo PORANL, a sua estrutura e os modelos que se encontravam implementados at ao incio deste trabalho. No Captulo 3 apresenta-se o modelo desenvolvido e implementado no programa de clculoparaacontabilizaodainflunciadasparedesdealvenariadeenchimentona resposta global dos prticos de beto armado sujeitos a cargas cclicas. NoCaptulo4descreve-seomodelono-lineardecomportamentoemcorte desenvolvidoeimplementadonoprogramadeclculo,deformaasimularo comportamento em corte de elementos de beto armado. O Captulo 5 dedicado descrio do interface grfico desenvolvido para apoio ao programa de clculo no pr e ps-processamento NoCaptulo6feitaacalibraodosmodelosimplementadoscomrecursoa resultadosdeensaiosescalareduzidaeescalareal,ondesovalidadosomodelo histerticodasparedesdealvenaria,apresentadonoCaptulo3,eomodelodecorte, apresentado no Captulo 4. NoCaptulo7apresenta-seumexemplodeaplicaodoprogramaaumedifcio existente,sendoavaliadaasuavulnerabilidadessmica,comaplicaodosmodelos desenvolvidos neste trabalho. Captulo 1 1.4 Finalmente,noCaptulo8apresentam-seasprincipaisconclusesdopresente trabalho e so referidas ainda algumas das possibilidades de desenvolvimento futuro. 2.1 CAPTULO 2 COMPORTAMENTO SSMICO DE EDIFCIOS DE BETO ARMADO 2.1INTRODUO Nestecaptuloapresentam-sesumariamenteasmotivaesquelevaramao desenvolvimento deste trabalho. Em primeiro lugar so feitas algumas consideraes sobre ocomportamentodasestruturasdebetoarmadofaceaacesssmicasdandomaior relevo aos problemas associados influncia dos painis de alvenaria de enchimento (no estrutural)eaocorte.Imagensdedanosseverosoucolapsosdeestruturas,associadosa estes fenmenos de comportamento so apresentados. SeguidamentefeitoumadescriobrevedoprogramadeclculoPORANL,dos respectivosmodelosdecomportamentoesosalientadasassuascapacidadesna representao do comportamento ssmico das estruturas de beto armado. NaSeco2.2analisadoocomportamentodasestruturasdebetoarmadoface acossmica,comespecialincidncianosdanosssmicosassociadosaocortee alterao do comportamento estrutural induzido pelos painis de alvenaria. NaSeco2.3apresenta-seoprogramadeclculoestruturaloriginalPORANL,o modelono-linearemflexoimplementadoporVarum(1996)eomodelodedano implementado por Romo (2002). Captulo 2 2.2 2.2EFEITOSDAACOSSMICAEMESTRUTURASDEBETO ARMADO 2.2.1Consideraes gerais A aco ssmica em zonas com uma grande densidade de construo, principalmente com elevado estado de degradao, tem provocado danos considerveis e muitos colapsos relacionadoscomdeficinciasdocomportamentoestrutural.Estesfactosreforama necessidade de recorrer a modelos refinados para caracterizar o comportamento e prever a resposta das estruturas face a aces ssmicas. Noqueseseguesoapresentadassumariamenteasprincipaisdeficincias evidenciadaspelasestruturasduranteaocorrnciadesismosrecentes,dandoespecial atenosdeficinciasdocomportamentoestruturaldasconstruesligadasinfluncia dos painis de alvenaria, e aos problemas relacionados com o corte. 2.2.2Resposta ssmica de estruturas de beto armadoO comportamento de estruturas de beto armado influenciado pelas caractersticas deresistnciaerigidezdosseuselementosestruturais.Aresistnciaestrutural proporcionadapelaresistnciadecadaumdoselementosepelomodocomoestes interagem entre si (Oliveira, 1995). Considerandooelevadograudehiperstaticidadeexibidoporestasestruturas,asua resposta inelstica controlada pela capacidade de redistribuio de esforos resultantes do esgotamentodacapacidaderesistentenaszonascrticasepelapossibilidadedessaszonas estaremaptasadeformar-seapsesseesgotamento.Estaszonascrticasdevemser devidamente detalhadas, em termos de disposio da armadura, de modo aserem dotadas de capacidade dctil superior mxima exigncia desencadeada pela aco dos sismos. Na Figura 2.1, apresenta-se um parque de estacionamento, com capacidade para 2500 lugares, aps o sismo em Northridge (Oliveira et al., 1995). Podem ser observados o elevado nvel de deformao imposta e a distribuio uniforme das fendas ao longo da altura dos pilares, que demonstra a elevada capacidade de deformao destes. Comportamento Ssmico de Edifcios de Beto Armado 2.3 Figura 2.1 Ductilidade dos pilares (Oliveira et al., 1995) 2.2.3Causas frequentes de dano e colapso em edifcios de beto armado Osdanosecolapsosdeedifciosdebetoarmadodevidoaacesssmicaspodem aparecer associados a diferentes causas. Estes podem ser devidos s deficincias ligadas ao confinamentodobeto,commpormenorizaodosestribosecintas,insuficiente ductilidadedasestruturas,inadequadaresistnciaaocorteeflexo,sirregularidades estruturaisemplanta e emaltura,influnciadosmodosaltoseaos mecanismosdo tipo viga-forte pilar-fraco (Varum et al., 2005). Durante a ocorrncia de um sismo, o colapso dos pilares, vigas e ns viga-pilar est muitas vezes relacionado com a falta ou pormenorizao deficiente de armadura de esforo transverso e de confinamento (Figura 2.2).

Figura 2.2 Pilares de beto armado com inadequada armadura de esforo transverso (Saatcioglu et al., 1999) Ainadequadapormenorizaodasamarraesedasemendasdearmaduraso deficinciasfrequentesnasestruturasexistentes(Figura2.3),como:assobreposiese amarraes de armaduras em locais sensveis, como zonas de possvel formao de rtulas Captulo 2 2.4 plsticas;utilizaodevaresdeelevadodimetro;faltadeconfinamentonaszonasde amarrao, etc. Figura 2.3 Pormenorizao deficiente das armaduras (KOERI, 1999) Em zonas de risco ssmico moderado a elevado, a escolha incorrecta do tipo de ao, dasuaquantidadeoupormenorizaodeficientepodeintroduzirummaucomportamento em flexo dos pilares originando mecanismos de rotura prematuros das estruturas (Figura 2.4).

Figura 2.4 Rotura de pilares por flexo (Teng, 1991) As irregularidades em planta e em altura, quer ao nvel da geometria e massa quer ao nvelquaisqueroutracaractersticaestrutural,podemprovocarumcomportamento indesejado nas estruturas e tm originado muitos danos e colapsos em estruturas de beto armadoemsismosrecentes.Aexperincianaobservaodasconstruesapsa ocorrnciadesismosdemonstraqueedifciosregularesexibemummelhor comportamento,enquantoqueossistemasestruturaiscomplexosgeralmenteconduzema sistemas com mau comportamento (Varum et al., 2005). Asirregularidadesderigidez,resistnciaoumassanasestruturas,queremplanta, queremaltura,podemresultaremdistribuiesdasforashorizontaisedeformaes muito diferentes daquelas que surgem em estruturas regulares (Moehle e Mahin, 1991). Comportamento Ssmico de Edifcios de Beto Armado 2.5 comum em edifcios de beto armado a ausncia de paredes de alvenaria nos pisos inferiores,porrazesarquitectnicasoupormotivosdeutilizaodosespaos,por exemploparacomrcioougaragens.Estairregularidadeestruturaltemsidoumacausa frequentedecolapsodeedifcios,produzindooschamadosmecanismosdepisoou soft-storey (ver exemplos na Figura 2.5). Figura 2.5 Mecanismos de piso ou soft-storey (Sezen, 1999) O mecanismo de comportamento tipo viga-forte pilar-fraco est presente em muitas estruturasexistentesdebetoarmado(verexemplonaFigura2.6),dimensionadas essencialmenteparacargasverticais,produzindoestruturascomelementoshorizontais (vigas)commaiorresistnciaerigidezqueoselementosverticais(pilares).A regulamentao recente recomenda que no dimensionamento de estruturas, para garantir as exignciasdeductilidade,asdeformaesemregimeno-lineardevemconcentrar-se essencialmente ao nvel das vigas e no nos pilares.

Figura 2.6 Mecanismo viga-forte pilar-fraco (Karaesmen et al., 1992) Captulo 2 2.6 2.2.4Influnciadospainisdealvenariadeenchimentonarespostassmicade estruturas de beto armado Asparedesdealvenariadeenchimentonormalmentenosoconsideradascomo elementos estruturais, ou seja, o seu dimensionamento e a sua participao na resposta das estruturas desprezada. Os painis de alvenaria de enchimento tradicionais so elementos comumcomportamentofrgilepodemmodificardrasticamentearespostaestrutural, alterandoarigidezdaestrutura,atraindoforasparaelementosestruturaisquenoforam dimensionados de forma a resistir a estes esforos (Paulay e Priestley, 1992). Ofactodasparedesdealvenarianoseremnormalmenteconsideradasno dimensionamentodeestruturasnovaspoderalterardeformasignificativaasuaresposta estrutural,paraacesssmicaseconsequentemente,seroproduzidosmecanismosde comportamento imprevistos que podero provocar o colapso dos edifcios quando sujeitos aos sismos (exemplos na Figura 2.7). Figura 2.7 Danos em edifcios de beto armado com paredes de alvenaria de enchimento(Varum, 2003) Em muitas situaes, as paredes de alvenaria no preenchemcompletamente toda a altura do andar, por exemplo para incorporao de aberturas de janelas e portas, deixando partedopilarexpostooqueoriginamaioresesforosdecorte.Estacondiono normalmente tida em conta no clculo das estruturas, o que potencia mecanismos de rotura porcortedestespilares, oschamadosmecanismosdepilarcurtooushort-column(Figura 2.8). Comportamento Ssmico de Edifcios de Beto Armado 2.7 Figura 2.8 Mecanismos tipo pilar curto causados por: aberturas de janela, colapso parcial das paredes de alvenaria e patamares intermdios de escadas (Varum, 2003) 2.2.5O corte no comportamento ssmico das estruturas Duranteaocorrnciadesismosdeintensidademdiaoualta,onveldasaces horizontais que afecta as estruturas muito superior ao que normalmente tido em conta noprojecto.Estefactoresultaparticularmenteemesforosdecortesuperiores capacidade resistente das seces de beto armado. Asdeficinciasdecapacidaderesistentedoselementosestruturaisaocorteesto associadas,muitasvezes:i)sinterrupesouemendasdaarmaduralongitudinal,em zonasemqueocortepredominante;ii)insuficinciadearmaduratransversal, produzindo um inadequado confinamento do beto e resistncia ao corte; iii) s dimenses insuficientesdasseces;e,iv)mpormenorizaodaarmaduradeesforotransverso, particularmente nas zonas de ligao entre os elementos (ver Figura 2.9). Aobservaodedanosrecentesemedifciosdebetoarmadotempermitido constataraimportnciadasparedesestruturaisnocomportamentodestesdurantea ocorrnciadesismos.Defacto,verifica-seque,duranteaocorrnciadeumsismo,os danos registados em edifcios com paredes estruturais so em geral inferiores aos danos em edifciosquenotmestetipodeelementos,nomeadamenteosedifcioscomestruturas exclusivamenteemprtico.Noentanto,eapesardainfluenciageralmentepositivadestes elementos,tmsidoidentificadasalgumasdeficinciasnoseucomportamentossmico, relacionadasfundamentalmentecomasuaresistnciaaocorteecomumainsuficiente ductilidade (Vila Pouca, 2001). Captulo 2 2.8 Figura 2.9 Danos em paredes estruturais (Bingl, 2003) Outroproblemarelacionadocomocorteemelementosdebetoarmado,j apresentadonaSeco2.3.4destecaptulo,estrelacionadocomaformaode mecanismostipopilar-curto(verFigura2.10),induzidosporaberturasnospainisde alvenaria, ou por outros elementos estruturais, como patamares de escadas, que afectam o comportamento destes elementos. O facto dos pilares terem um desenvolvimento em altura inferior ao contabilizado em projecto, d origem a um aumento dos esforos e deformaes de corte no previsto em projecto.

Figura 2.10 Mecanismos tipo pilar-curto (Bingl, 2003) Para alm das deficincias atrs apresentadas, o inadequado comportamento face aos esforosdecortepodeserevidentementecausadopelainsuficinciadacapacidade resistentedaseco(verexemplosnaFigura2.11),pelainsuficientearmadurade esforo transversoedeconfinamento,pelampormenorizaodestaarmaduraoupelo espaamento inadequado. Comportamento Ssmico de Edifcios de Beto Armado 2.9

Figura 2.11 Insuficincias da capacidade em corte (Bingl, 2003) Paragarantirumbomdesempenhoestruturalfacesacesssmicasno geralmentesuficienteadoptarelementos(vigas,pilareseparedes)comadequada resistncia, rigidez e ductilidade. tambm absolutamente necessrio garantir uma ligao eficienteentreesteselementos.Osnsqueligamoselementosestruturaispodemsofrer danossignificativosdevidoinadequadaresistnciaaocorte,deficienteancoragemda armadura principal dos elementos ao n, ou inadequada armadura de confinamento do n (ver exemplo na Figura 2.12).

Figura 2.12 Capacidade insuficiente dos ns viga-pilar (Varum, 2003) Captulo 2 2.10 2.3PROGRAMA PORANL OprogramaPORANL,desenvolvidoporVarum(1996),temacapacidadede reproduzir o comportamento de prticos planos de beto armado sujeitos a cargas estticas e/ou dinmicas, considerando a no linearidade material para o comportamento em flexo dos elementos.2.3.1Modelo de comportamento histertico em flexo OmodelohisterticoemflexobaseadonomodelodeCostaeCosta(1989), reproduzocomportamentodeelementosdebetoarmadosujeitosaumcarregamento repetidoealternado,ecapazdetraduzir:adegradaoderigidezcomadeformao;a degradaoderigidezapsinversodocarregamento;adegradaoderesistncia;e,o efeito de aperto (ver Figura 2.13). 1234567891011121314151617181920 2122D+y DyDcD+cF23D12A13A Figura 2.13 Regras de histerese associadas ao modelo no-linear em flexo (Varum, 1996) Uma caracterstica importante deste modelo histertico a capacidade de reproduo docomportamentodistintoparaosdoissentidosdeflexo,sendoacurvade comportamento definida a partir de uma curva base tri-linear para cada sentido (ver Figura 2.14). Comportamento Ssmico de Edifcios de Beto Armado 2.11 FcD Dy DK2K1K0++++ +c D yDK0K2K1 Figura 2.14 Curva base de comportamento (tri-linear para cada sentido) (Varum, 1996) Nestemodeloadmitidoqueasdeformaesinelsticasestoconcentradasjunto das extremidades dos elementos, numa determinada extenso, ao longo da qual ocorrem os fenmenosdecomportamentono-linear(Varum,1996).consideradoqueemcada elemento estrutural, as zonas inelsticas esto localizadas junto s extremidades e que, na porocompreendidaentreessaszonas,oelementotemumcomportamentoelsticoe linear.Omodelopermiteaindaconsiderarzonasinelsticascomcomprimentosdistintos nas duas extremidades do elemento (ver Figura 2.15). Assim,aidealizaodomodeloestruturalrealizadaconsiderandoummacro-elementodebarraconstitudopelaassociao,emsrie,detrssub-elementos.Tendoo sub-elementocentralumcomportamentoelsticolinear,estandoligadoemcadaumadas extremidadesaumsub-elementocomcomportamentono-linear(verFigura2.15).Os sub-elementos extremos servem para representar as zonas inelsticas do elemento, sendo as leisderestituiodefinidaspelomodelohisterticoaplicadoaosdiagramas momento-curvaturadassecesmdiasdestessub-elementos,comoobjectivode reproduzir os fenmenos histerticos que eventualmente ocorram. Captulo 2 2.12 y'lpesqx'dirpll213546 Figura 2.15 Macro-elemento de barra com 6 graus de liberdade (Varum, 1996) OprogramadeclculoautomticoPORANLincluiapossibilidadederealizar anlisesestticas(forasaplicadasoudeslocamentosimpostosemregimerepetidoe alternado) e/ou dinmicas. A anlise no-linear realizada recorrendo a um procedimento incremental,trabalhandocomarigideztangenteemcadainstante.Paraaresoluodas equaesdiferenciaisdeequilbriodinmicoutilizadoomtodoimplcitodeNewmark numa formulao incremental.2.3.2Modelo de dano Umamedidadedanoecorrespondentequantificaodumacontribuio importanteparaainterpretaoobjectivadosresultadosdasanlisesno-lineares.Na prtica,ondicededanoforneceumamedidadodanodeumelementoestrutural especfico,paraumdadoestadodelimite,comoporexemplo,ocolapso.Aolongodos anosforamdesenvolvidosvriosmodelosdedanoinduzidoporacesssmicasem estruturasdebetoarmado.Amaioriadestesmodelosutilizaosresultadosdeanlises dinmicas no-lineares para o seu clculo. Quando sujeitas a sismos, as estruturas de beto armado so geralmente danificando-asdevido,porumlado,repetiodainversodosentidodosesforos,eporoutro, instalaodevaloreselevadosdedeformao.Assim,adefiniododanodeveterem conta estes dois factores. Nestecontexto,oschamadosmodelosdedanocombinadosomuitoutilizadosna avaliao do comportamento estrutural face s aces ssmicas. Este tipo de ndice de dano normalmente definido como sendo a soma de duas parcelas. O primeiro termo representa Comportamento Ssmico de Edifcios de Beto Armado 2.13 uma medida da mxima deformao estrutural e o segundo representa a medida da resposta estrutural acumulada que reflecte o nmero e gama de excurses no-lineares ou a energia dissipada por histerese. Dadaaimportncianacaracterizaoequantificaododanoestruturalparaa avaliao da resposta de edifcios sujeitos a aces ssmicas, foi implementado por Romo (2002) uma formulao de medida de dano, proposta por Park e Ang (1985), no programa de anlise estrutural PORANL. Estendicededanodefinidoporumacombinaolineardadeformaomxima normalizadaeaenergiadehisteresenormalizadaquesooresultadodocarregamento cclico. O ndice de dano D ento definido por: u y umxMdED+ =(2.1) onde: mxrepresenta a curvatura mxima do elemento estrutural obtida da anlise; u a curvatura ltima do elemento; dE a energia dissipada por histerese no elemento; My o momento de cedncia; e, um parmetro que representa a influncia do comportamento cclico no processo de dano e dependente de alguns parmetros estruturais como descrito porBento(1996).Porconveno,umvalorde D1representaodanototalparaoestado limite em anlise. Ondicededanoapresentadofoiimplementadoaonveldoelementonomodelo estruturalno-linearexistente,PORANL,queconsideraano-linearidadeemflexo concentrada nas extremidades dos elementos. Ondicededanoglobal deuma estrutura geralmentecalculado comooresultado da combinao de medidas de dano locais ao nvel dos elementos. Ento, o dano global DG de uma estrutura pode ser obtido calculando a mdia dos ndices de dano locais ponderados com a energia dissipada por histerese em cada elemento com comportamento no-linear: Captulo 2 2.14 ===niinii iGdEdE DD11 (2.2) onde: n o nmero de elementos com comportamento no-linear, e portanto eventual dano associado. O ndice de dano assim definido representa a evoluo do dano global de uma estrutura durante uma dada aco dinmica. 2.4CONSIDERAES FINAISFoiapresentadooprogramadeclculoexistenteeascapacidadesdomodelono-linearemflexoimplementado,foramidentificadasalgumasdaslimitaesdoprograma narepresentaodocomportamentorealdasestruturassobsolicitaossmica, particularmenteosaspectosrelacionadoscomapresenadeparedesdealvenariade enchimento e influncia do corte no comportamento de elementos de beto armado. Aidentificaodestaslimitaesinspiraramotrabalhodedesenvolvimentonesta tese,comaimplementaonoprogramadeclculodeummodelohisterticoque representeaparticipaodospainisdealvenarianocomportamentoestruturaldos prticos de beto armado, e de um modelo que caracterize o comportamento no-linear em corte dos elementos de beto armado. Alm disto, o programa original de clculo utilizava ficheiros de dados em formato detexto,comumaordemrgidaeosresultadosobtidoseramapresentadostambmem ficheirosdetextomuitoextensoseportantodifceisdeinterpretar.Assim,paraalmdo desenvolvimentodosnovosmodelosde comportamentofoidesenvolvidauma ferramenta grfica de apoio ao programa de clculo que permite a introduo de dados de uma forma interactiva,eavisualizaoeinterpretaodosresultadosnaformagrfica,facilmente manipulveis e sendo exportveis para outros programas de tratamento de resultados.3.1 CAPTULO 3 INFLUNCIA DOS PAINIS DE ALVENARIA NA RESPOSTA SSMICA DE ESTRUTURAS DE BETO ARMADO 3.1INTRODUO Alvenariapordefinio,umconjuntodepedrasoublocos,naturaisouartificiais, ligados entre si atravs de juntas argamassadas. A alvenaria utilizada na construo com vrios fins, nomeadamente: compartimentao, proteco para o exterior, conforto trmico eacstico,podendoteraindafunesestruturais,comoelementoresistenteaesforos verticais e/ouhorizontais.Umpainelde alvenariapodeterapenasumadestas funesou combinar algumas delas. Devidointroduodenovosmateriaisnaconstruo,comooaoeobeto armado,autilizaodaalvenariacomoelementoestruturalreduzida,sendoutilizada essencialmente como elemento decorativo ou decompartimentao, razo pela qual a sua participaonocomportamentoestruturaldosedifciosvulgarmentedesprezadano dimensionamento. Noentanto,aobservaodosdanosecolapsodeedifcios,emsismosrecentes, relacionadoscomaparticipaodospainisdealvenarianarespostaglobaldaestrutura justificaarealizaodeestudosexperimentaisedesenvolvimentodemodelosnumricos para a considerao da influncia dos painis de alvenaria. Captulo 3 3.2 Apesardospainisdealvenarianoteremgeralmenteinfluncianegativaparaas cargasverticais,podendoassimconsiderar-secomoumprocedimentoconservativo desprezar-se a sua participao. Em contrapartida para as aces horizontais, as paredes de alvenariadeenchimentotmumacontribuiosignificativa,podendoalterardeforma considervel a reposta estrutural (Oliveira, 1995). Osrecentesavanosdoscomputadorespessoaistornampossveleaconselhvelo usodemodelosnumricosavanadosparaanalisarasestruturas,mesmoparaobrasde engenhariacorrente.Emparticular,aconsideraodoselementosdealvenariano estruturais, especialmente em zonas ssmicas. Assim, neste trabalho so revistos alguns modelos numricos e experimentais sobre oestudodocomportamentodeprticospreenchidoscompainisdealvenaria,como objectivofinaldedesenvolverummodelohisterticono-linearquerepresenteo comportamento dos painis de alvenaria de enchimento sujeitos a aces horizontais para implementarnoprogramadeanliseno-lineardinmicadeprticosplanosPORANL (Varum, 1996). 3.2COMPORTAMENTODEPRTICOSDEBETOARMADO PREENCHIDOS COM PAINEIS DE ALVENARIAreconhecidoqueospainisalvenariaalteramdeformasignificativao comportamentodasestruturasdebetoarmado,sujeitasaaceshorizontais,alterando significativamente: i) arigidez; ii) a resistncia mxima; e iii) a capacidade de dissipao de energia da estrutura. Anoconsideraodaparticipaodesteselementosnodimensionamentode estruturasnovasenaverificaodeseguranadeestruturasexistentessemdvidaum erro,mesmotendoesteselementosumaresistnciarelativamentebaixa,poisprovocam alteraesdarigidezlateraldaestrutura,atraindoforasparaelementosquenoforam dimensionados para tal (Paulay e Priestley, 1992). Segundo Leuchars (1976), a evoluo do comportamento de um painel de alvenaria confinado por um prtico de beto armado, sujeito a aces horizontais, tem trs fases: Influncia dos Painis de Alvenaria na Resposta Ssmica de Estruturas de Beto Armado3.3 Inicialmenteoprticoealvenariaapresentamumcomportamentomonolticono havendo separao entre os mesmos (Figura 3.1) e resistem a nveis de carga elevados sem apresentarfendilhaosignificativa.Aduraodestafasedependeprincipalmentedas condies de ligao prtico-parede. PP Figura 3.1 Comportamento monoltico do conjunto Estafaseterminaquandoasdeformaesdoprticoedopainelsetornam incompatveis, e surgem escorregamentos e abertura de fendas na interface, principalmente noscantostraccionados.Quandoocorreestefenmenodefendilhaod-seoincioda segunda fase, em que h progresso das fendas ao longo do painel para as zonas dos cantos comprimidos, funcionando a parede como uma biela diagonal comprimida (ver Figura 3.2). PP Figura 3.2 Separao entre prtico e alvenaria Captulo 3 3.4 Aterceirafaseinicia-seapsarotura.Estapodeocorrerpelaalvenariaoupelo prtico dependendo da resistncia relativa, sendo possvel a ocorrncia de rotura prematura dos pilares caso a alvenaria possua uma elevada resistncia. Casoaresistnciadospilaressejasuficienteparaevitarasuaroturaprematura,a roturadaalvenariaocorresegundoumdosseguintesmecanismos,oucomocombinao dos mesmos: Rotura por deslizamento ao longo das juntas horizontais de argamassa (Figura 3.3a) Rotura por traco com fendilhao na direco diagonal comprimida (Figura 3.3b) Rotura por esmagamento localizado nos cantos comprimidos (Figura 3.3c) O mecanismo derotura da alvenaria importante, pois dele depende a resposta das estruturas aps a sua ocorrncia. PP PP PP

a) Rotura ao longo das juntas b) Rotura diagonal c) Rotura por esmagamento dos cantos comprimidos Figura 3.3 Modos de rotura da alvenaria 3.3MODELAO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE PAINEIS DE ALVENARIA DE ENCHIMENTO Nospontosanterioresforamabordadosdeformaresumidaainflunciada participaodepainisdealvenarianoestruturalemestruturasdebetoarmado.Neste pontoseroapresentadosalgunsmodelosjutilizados,salientandoasvantagense limitaes de cada modelo. Influncia dos Painis de Alvenaria na Resposta Ssmica de Estruturas de Beto Armado3.5 Oestudodaparticipaodaalvenariadeenchimentonarespostadeestruturasde beto armado, captou maior ateno por parte da comunidade cientfica aps a observao de alguns colapsos estruturais associados sua presena, tornando-se assim fundamental a contabilizaodainteracoentreasestruturasdebetoarmadoeaalvenariade enchimento. Neste sentido, tm sido desenvolvidos inmeros estudos numricos, com vrios tipos deabordagemecomplexidade,bemcomoensaiosexperimentais,comoobjectivode interpretarosfenmenosdeinteracoentreospainisdealvenariaeosprticos envolventes. Aprimeirapublicaosobreaparticipaodasalvenariasdeenchimentono comportamentodeprticosdebetoarmadosujeitosaforashorizontaissurgepor Polyakov(1956),naqualsodescritososensaiosrealizadosparaoestudodainfluncia dos vrios tipos de alvenaria, variando determinados parmetros como o nmero de blocos, tipodeargamassausadanasjuntaserebocos,tipodecarregamento(monotnicoe/ou cclico) e o efeito das aberturas. com a observao destes ensaios que Polyakov (1956) introduz o conceito de biela equivalente,observandoqueosprticospreenchidoscomalvenariacomeamporterum comportamentomonolticoatsedaraseparaoentreosmesmosnoseupermetro, excepodepequenasregiesquemantmessecontactonocantos,quepassama funcionar depois como duas bielas em compresso, com o aparecimento de fissuras nessas direces. Esteconceitofoiamplamentedesenvolvidoporinmerosautoresdosquaisse destacam os trabalhos Stafford Smith (1962, 1969), Mainstonte (1971), Klingner (1976) e Liaw (1977), Paulay e Priestley (1992). A modelao da participao da parede de alvenaria pode ser realizada com recurso avriasestratgias,quesepodemdividiremdoisgrandesgrupos:i)micro-modelos (Krstevka e Ristic, 2004), em que a discretizao feita ao nvel do elemento (Figura 3.4), separando os elementos de tijolo dos elementos de junta, atravs de elementos de interface, Captulo 3 3.6 podendoseratribudasdiferentescaractersticasdecomportamentoacadatipode elemento; e ii) macro-modelos, em que apenas necessria uma lei constitutiva global para a alvenaria exigindo assim um grau de refinamento menor. Autilizaodemicro-modelosimplicaadefiniodetalhadadosvrioselementos de alvenaria como por exemplo: tijolo, junta e interface tijolo-junta. Com a utilizao deste tipodemodelosobtm-seumarepresentaobastanteprximadocomportamentoreal, tendo em conta os efeitos locais e globais e permite traar com boa aproximao o padro de fendilhao da estrutura, o valor da carga ltima e o mecanismo de colapso associado. No entanto, o esforo de clculo associado e o elevado nmero de parmetros para a suacaracterizaotornamestesmodelosdifceisdeseremutilizadosparaaanlisede edifcios,sendonoentantobastanteteisemanliseslocaisoucomoferramentasde calibrao de outros modelos globais. a)b) Figura 3.4 Exemplos de miro-modelao a) Krstevska e Ristic (2004) b) Loureno (1996) Os macro-modelos so mais simplificados e permitem uma representao global do comportamentodopaineldealvenariaedasuainfluncianarespostaestruturaldos edifcios. De todos os macro-modelos desenvolvidos, o mais utilizado o modelo da dupla bieladiagonalequivalente.Deentreosmacro-modelospropostosparaasimulaodos painis de alvenaria destacam-se: i) considerao de seces homogeneizadas dos prticos, com existnciade ligadores que assegurem o funcionamento conjuntodos dois elementos (Liaw, 1977), ii) utilizao da teoria da plasticidade, apenas para a determinao da carga decolapsodosprticospreenchidoscomalvenaria(Liaw,1983eWood,1978),iii) utilizao de coeficientes de comportamento obtidos a partir do estudo de edifcios sujeitos a aces ssmicas (Duarte e Campos Costa, 1988). Elemento de barraElemento de barraJuntaJuntaJuntaJuntaInfluncia dos Painis de Alvenaria na Resposta Ssmica de Estruturas de Beto Armado3.7 3.4MODELO DA DUPLA BIELA EQUIVALENTE Comoanteriormentereferido,daobservaodediversostrabalhosexperimentais realizados,conclui-sequeoconjuntoprtico-paredetemumcomportamentomonoltico parasolicitaeshorizontaisrelativamentebaixas,noentantocomoaumentoda intensidadedaforashorizontais,adeformaolateralaumentaeocomportamento conjunto torna-se mais complexo, originando uma separao entre o prtico e o painel de alvenaria. Nesta situao o prtico deforma-se por flexo e o painel de alvenaria deforma-seporcorte,mantendoapenasocontactonoscantoscomprimidos.Estetipode comportamentoaltera-sesignificativamenteparaoscasosemqueexistealgumtipode ligao entre o prtico e o painel. Assim,possvelsimulardeumaformasimplificadaaparticipaodopainelde alvenarianarespostaglobaldaestrutura,utilizandoduasbarrasdiagonais(Figura3.5), barrasestasquedeveroterascaractersticasmecnicasegeomtricasquemelhor reproduzam o comportamento da parede e do conjunto. P P Figura 3.5 Analogia do comportamento do pano de parede e a biela diagonal equivalente Ascaractersticasgeomtricasemecnicasdestasbielassosemdvidaumfactor preponderante(StaffordSmith,1962)jque,atravsdeobservaesexperimentais concluiu-sequearigidezearesistnciadiagonaldasparedesnodependemsdasua dimenso e das caractersticas fsicas da parede mas tambm, do comprimento de contacto entre parede e o prtico que a confina. Verificandoexperimentalmentequeocomprimentodecontactoentreaparedeeas vigaspraticamentenodependedassuascaractersticasmecnicas,masapenasdasua geometria, sendo o comprimento de contacto igual a metade da largura da parede (StaffordCaptulo 3 3.8 SmitheCrter,1970).Poroutrolado,ocomprimentodecontactoentreaparedeeos pilares (), seria um valor dependente da rigidez relativa da parede e dos pilares do prtico, sugerindoumaexpressoparaoseuclculo,naqualocomprimentodecontacto,, determinado por: h h 2= (3.1) em que:h - distncia entre eixos das vigas dos prticos; h-parmetroadimensionalqueexprimearelaoderigidezentreoprticoea parede. O valor de pode ser obtido com base na expresso: 4'4) 2 sin(Ih Et Epa=(3.2) sendo: Ea- mdulo de elasticidade do painel de alvenaria; t - espessura do painel; - ngulo formado entre a diagonal da parede e a horizontal; Ep- mdulo de elasticidade dos pilares; I- momento de inrcia dos pilares; h'- altura da parede. Neste sentido, Sttafford Smith e Carter (1969), aps a quantificao do comprimento decontactoentreaalvenariaeoprtico,realizaramensaiossobreprticospreenchidos comalvenaria,sujeitosacompressesaxiais,comofimdedeterminarqualalargura equivalente(Figura3.6),w,dadiagonalcomprimida,verificandoqueestadependedo valor da fora horizontal aplicada no prtico, construindo bacos que relacionam a largura equivalente da biela, w, com h. Influncia dos Painis de Alvenaria na Resposta Ssmica de Estruturas de Beto Armado3.9 Outrosautorespropuseramfrmulasempricaseconservativasparadeterminara larguraequivalentedestabiela,RiddingtoneStaffordSmith(1977),propuseramvalorde w = 0.1d, e Pauley e Priestley (1992) propem w = 0.25d (ver Figura 3.6). Pwd Figura 3.6 Largura equivalente da biela Estemtodopermitesimulardeformasimplificadaocomportamentoconjunto prtico-alvenaria, sem aumentar o nmero total de graus de liberdade da estrutura. Devido sua simplicidade apresenta algumas limitaes importantes, (Oliveira, 1995), tais como: i)apenastemsido aplicadoempainisde alvenariapreenchidos emtodo oseu contorno; ii) a biela equivalente transmite as foras directamente no n viga-pilar, no considerando a transmisso distribuda ao longo de um certo comprimento de contacto do painel com os elementosqueoconfinam(pilaresevigas);iii)notememcontaomododeroturado painel, que altera de forma significativa a distribuio de esforos no prtico; iv) baseado apenasnoprincpiodequeacontribuioderigidezdaparedeunicamenteavaliada atravs da rigidez axial da biela o que no fisicamente correcto; v) os diferentes valores apontados para a largura da biela pelos diversos autores so muito diferentes, devendo este parmetro ser aferido para cada tipo de alvenaria. Mais recentemente algumas adaptaes ao modelo da dupla biela tm sido propostas, comaconsideraodemaisqueumabielaemcadasentido,comoformadesimularo funcionamento conjunto deuma formamaiscorrecta.El-Dakhakhnuetal.(2004),como modelodaFigura3.7,utilizando3bielasemcadadiagonal,simulamatransmissodos Captulo 3 3.10 esforosparaoselementosdoprticodeumaformamaiscompletapoistememcontao comprimento de contacto da alvenaria com o prtico nos cantos comprimidos. Figura 3.7 Modelo ilustrativo proposto (El-Dakhakhnu et al., 2004) Todos os modelos at agora propostos para a modelao dos painis de alvenaria de enchimentobaseadosnomodelodebielaequivalente,consideramumcomportamento independenteparacadabiela,notendo,portanto,emcontaqueodanoinstaladonuma biela por deformaes na direco correspondente afecta o comportamento da outra biela. 3.5DESCRIO DO MODELO GLOBAL PROPOSTO Umdosobjectivosdestadissertaoodesenvolvimentoeimplementaonum programaexistentedeanliseno-lineardinmicadeprticosplanos(PORANL)deum modeloquerepresenteocomportamentodospainisdealvenariadeenchimento,em prticos de beto armado sujeitos a cargas cclicas. Detodososmodelosrevistos,oquemaisseenquadranafilosofiadoprogramade clculoPORANL,omtododabielaequivalente.Omodelopropostobaseadono modelodaduplabielaequivalente,mascomsignificativasmelhoriasrelativamenteao modelo clssico. Para representar o painel de alvenaria so utilizadas quatro bielas rgidas comcomportamentoelsticolinearquedosuporteaumquintoelementocentralonde concentradotodoocomportamentono-linearhisterticodopainel(Rodriguesetal, 2005), como se mostra esquematicamente na Figura 3.8. Umadasgrandesvantagensdomodeloresidenaconsideraodainteracodo comportamentono-linearnosdoissentidos.De facto,nomodelodeduplabielaclssico Influncia dos Painis de Alvenaria na Resposta Ssmica de Estruturas de Beto Armado3.11 asduasbielasfuncionamdeformaindependenteumadaoutra.Comomacro-modelo propostoconsegue-sesimularainteracoentreocomportamentonosdoissentidos (Rodrigues et al., 2005). Elemento com comportamento no-linearBielas Figura 3.8 Esquema do macro-modelo proposto para painel de alvenaria Ocomportamentono-linearcaracterizadoporumacurvabasepenta-linear envolvente (ver Figura 3.9) definida por nove parmetros em cada sentido, representando: fendilhao,cedncia,resistnciadepico,decaimentodarigidezps-picoeresistncia residual. FK0F2d1F3F1F4d2d3d4dK1K2K3K423451 Figura 3.9 Curva base de comportamento para um sentido genrico Captulo 3 3.12 K0 rigidez inicial (troo 1) K1 rigidez ps-fissurao (troo 2) K2 rigidez ps-cedncia (troo 3) K3 rigidez ps-pico (softening) (troo 4) K4 rigidez residual (troo 5) d1 deslocamento correspondente fissurao d2 deslocamento correspondente cedncia d3 deslocamento correspondente ao incio do softening d4 deslocamento correspondente ao inicio do ramo de resistncia residual Estesnoveparmetrossodefinidosparaambosossentidosdocarregamento,ou seja,parao sentidopositivoenegativododeslocamento,devendoarigidezinicialK0ser igualemambosossentidos,umavezquecalculadadirectamenteapartirdas caractersticas elsticas dos materiais constituintes do painel (tijolos, argamassas de junta e de reboco),dageometriadopainel,daexistnciaounodeaberturasedaqualidadeda mo-de-obra usada na execuo das alvenarias. Assim,sonecessriosdezasseteparmetrosparadefiniracurvabasede comportamentodeumpaineldealvenaria(verFigura3.10).Podemserdefinidos parmetros diferentes para cada um dos sentidos, o que possibilita a aplicao de uma lei decomportamentoparaqualquertipodepainel,comcomportamentodiferentenosdois sentidos,permitindosimularaexistnciadeassimetriasnageometriadopainel,rigidez distintadoselementosdeconfinamentoeaposiodopainelnaestrutura(interiorou extremidade do prtico). Influncia dos Painis de Alvenaria na Resposta Ssmica de Estruturas de Beto Armado3.13 Fd d4+d1-K4+K1-K2-K3-K4- d3+d2+d1+K3+K2+K1+K0 d2-d3-d2- Figura 3.10 Curva base para os dois sentidos Ocomportamentohisterticodopaineldealvenariacaracterizado,paraalmda curva de comportamento no-linear, por mais trs parmetros adicionais que caracterizam: adegradaoderigidez(),oefeitodeapertooupinching()eadegradaode resistncia (). 3.6COMPORTAMENTOHISTERTICOASSOCIADOAOMODELO GLOBAL PROPOSTO PARA OS PAINEIS DE ALVENARIA 3.6.1Introduo Descritaainflunciadospainisdealvenariadeenchimentoemprticosdebeto armadosujeitosaaceshorizontais,edefinidoomacro-modeloparaasimulaodos painisnoprogramadeanliseno-linearPORANL,descrevem-seagoraasregrasde histeresequecaracterizamocomportamentodecadapainelfaceaaceshorizontais cclicas. Aescolhadestemodelofoibaseadaemvriosaspectosfundamentais,comoa versatilidadeeograuderefinamento.Omodelocontemplacurvasdecomportamento penta-linearesno-simtricas,oquepermitedescrevercomrigorocomportamento monotnico do painel. Captulo 3 3.14 As regras de histerese do modelo inspiram-se nas regras propostas por Costa e Costa (1987), tendo sido adaptadas de forma a melhor caracterizar o comportamento dos painis de alvenaria. 3.6.2Regras de histerese Ocomportamentono-lineardopaineldealvenariaconcentradonoelemento central do macro-modelo apresentado caracterizado por regras universais, que reflectem a histriadecargaedependemdaleidecomportamentomaterialimposta,descritana Seco3.5.Asregrasdehistereseimplementadassoapresentadasdeseguidae encontram-se exemplificadas na Figura 3.11. OABCDEFGHIJKQLMNPRSTUVWXYZFd Figura 3.11 Regras de histerese do modelo implementado (Rodrigues et al., 2005) Descarga:Adescargaocorrequandosedumainversodocarregamento,esta feitaconsiderandoounoadegradaodarigidez,dependendodopontoemqueocorre essa descarga. Assim, para o modelo implementado tem-se diferentes valores de rigidez de descarga, dependendo do ponto em que ocorre essa mesma descarga. Senotiversidoatingidoopontodc(A),considera-sequeocomportamento elsticolineareadescargaearecarga( AOB)sosemprefeitasdeformaelsticacom uma rigidez igual rigidez inicial K0. Influncia dos Painis de Alvenaria na Resposta Ssmica de Estruturas de Beto Armado3.15 Se o deslocamento for maior de dc, mas ainda no tiver sido atingido o deslocamento de cedncia dy (G ou J ), considera-se que a rigidez de descarga ( EF ; CD ) igual rigidez elstica (K0). Seodeslocamentoformaiorquedyemenorquedcr,(MouQ)entoarigidezde descarga( KL ; NP )varia,dependendododeslocamentomximogeneralizadoatingido nesseciclo,apontandosempreparaummesmoponto,definidopeloutilizadoratravsdo parmetro , de acordo com a seguinte expresso: 00KF D KF FKy cury curd+=(3.3) Se o deslocamento mximo for superior a dcr ento a partir deste ponto a rigidez de descarga( XY ; UV ; RS ; NP )sersempreconstanteedependentedospontosdacurva tri-linear e do parmetro . Essa rigidez de descarga dada por: 00.KKFK DF FKoycry crd=(3.4) .Fy.FynFdO Figura 3.12 Regras de descarga do modelo implementado Captulo 3 3.16 Considera-sequeadescargaterminaquandoovalordaforamximageneralizada se anula. Recarga:Acontecequandosedumainversodosinaldaforageneralizada, correspondendo auma mudanaderigidez,definidacombasenovalorabsolutomximo dafora ededeslocamentogeneralizado(Fmx e dmx)atingidonociclo anterior.Oponto ondeseiniciaarecarga(dr)correspondeaopontodepassagemporzerodafora generalizada, sendo definido pela expresso: r mxmxrd dFK=(3.5) Arigidezderecargasemprecalculadaapartirdaexpresso3.5,sendoquea rigidezderecargavaidiminuindomedidaqueosdeslocamentosvoaumentandoem qualquer um dos sentidos ( YU ; VR ; SN ; PK ; LH ; DJ ). Quandoodeslocamentomximoaindanoatingiuody,ousejaaindano ultrapassou o ponto de cedncia, os valores de Fmx e Dmx so substitudos por Fy e dy (G ouJ),nessesentido,ousejaarecargaapontarsempreparaopontodecedncia ( DJ ; FG ). Quandoseconsideraadegradaodaresistncia,osvaloresmximosabsolutosda foraatingidanocicloanteriorsoafectadosdeumparmetro,assumindoumvalor menor. Assim sendo, a rigidez de descarga tambm tem em conta este novo valor da fora assumindo um valor de rigidez de recarga inferior. Ciclosinternos:Osciclosinternosocorremquandosedumainversodo carregamentoantesdeserematingidososvaloresmximosdodeslocamentooudafora nocicloanterior.Assim,omodelocapazdereproduzirestesciclosinternos,tendo sempreemconsideraoosvaloresmximosjatingidosnoschamadosciclosexternos, representandoestespequenosciclosdecargascomasmesmasregrasdehisteresej descritas.Influncia dos Painis de Alvenaria na Resposta Ssmica de Estruturas de Beto Armado3.17 Efeito de pinching: O efeito de pinching ou efeito de aperto, foi introduzido para teremcontaorefechamentodasfendasnaalvenariadurantearecarga.Adiminuioda rigidezdestazonatraduzidanadivisodoramodarecargaemdoistrooscomrigidez distinta ( YY'U ; VV'X ; SS'N ; PP'R ; LL'H ; II'K ), como se mostra no na Figura 3.13. FdOABCDEFGHIJKQLMNPRSTUVWXYZY'S'L'V'P'I' Figura 3.13 Regras de histerese do modelo implementado com efeito de pinching Este efeito tido em conta no modelo atravs do parmetro , que afecta a rigidez de recarga,dependendododeslocamentomximojatingidonessesentido,ousejaparao ramopositivodacurvaseodeslocamentodcraindanotiversitoatingido,arigidezdo primeiro troo de recarga : ( )=mxyr mxmxddd dFK (3.6) Se o deslocamento dcr j tiver sido atingido, mas o dsft ainda no tiver sido atingido, a rigidez do primeiro troo de recarga dada por: ( )=mxcrr mxmxddd dFK (3.7) Se o deslocamento dsft j tiver sido atingido, a rigidez de recarga do primeiro troo dada por: Captulo 3 3.18 ( )=mxsftr mxmxddd dFK (3.8) sendo dr o valor do deslocamento mximo generalizado correspondente fora nula do ciclo anterior e Fmx e dmx os valores mximos obtidos no ciclo anterior. O valor desta rigidezvalidoataintersecocomarectaqueuneaorigemdoreferencialaoponto mximo do ciclo anterior (L, S, Y, I, P, V). Degradao de rigidez: A degradao de rigidez controlada pelo parmetro , das expresses 3.3 e 3.4, sendo que, quanto maior for o parmetro , maior ser a degradao derigidez.Assim,esteafectararigidezdeduasformasdistintas.Aprimeira, directamentepelasfrmulasreferidasafectaarigidezdedescarga(Figura3.14-troos XY ; RS ; KL ; UV ; NP ; HI ). A segunda est relacionada com esta, j que a rigidez da recarga une directamente os pontos onde a fora nula na descarga e a fora mxima atingida no ciclo anterior (Figura 3.12 troos:YU ; SN ; LH ; VR ; PK ; IJ ). Degradao de resistncia: A considerao da degradao da resistncia teve como basenomtodopropostoporWang(Wangetal.,1987),apoiadanoconceitode degradaoacumulada,emqueadegradaodeumelementoestruturalsujeitoaforas cclicasdependentedodeslocamentomximosofridoporesseelementodurantecada ciclo.Noentantofoiintroduzidoumnovoconceito,que umadasinovaesdomodelo propostofaceaosexistentesqueresidenaconsideraodainflunciadadegradaode resistnciadeumadirecosobreaoutra.Estadegradaoconseguidacustadeum parmetro , definido por: = =Ni fiddc1(3.9) Influncia dos Painis de Alvenaria na Resposta Ssmica de Estruturas de Beto Armado3.19 em que: C constante, menor ou igual a 1; di mximo deslocamento do ciclo i; df deslocamentocorrespondentecednciadoelementosujeitoaum carregamento monotnico definido pela expresso 3.10 .y fd d =(3.10) em que: dy -deslocamento da curva de comportamento correspondente cedncia; -ductilidade ltima generalizada de referir que somente os deslocamentos ocorridos numa direco so acumulados, utilizandovaloresdiferenciadosde,paracarregamentosnosimtricos.Wang (Wang et al.,1987)relacionouesteparmetrodeforacomumaquantidadeescalar adimensional, PD, denominada por parmetro de degradao, cujo valor varia entre 0 e 1 que se relaciona com da seguinte forma: =21111 PDeePDnn (3.11) onde: PDi representa a factor de degradao na direco i; , c, n e so constantes que tem de ser calibradas com recurso a resultados experimentais. Captulo 3 3.20 FdOABCDEFGHIJKQLMNPRSTUVWXYZH'N'U'K'R' Figura 3.14 Regras de histerese do modelo implementado com degradao de resistncia Nomodeloimplementadoadegradaocorrespondeaumnovovalordafora mxima de chegada, como se pode ver pela Figura 3.14. A fora mxima de chegada, que no caso de no haver degradao corresponderia fora mxima atingida no ciclo anterior, corrigida por uma nova fora (ver pontos H-H; N-N; U-U; K-K; R-R). Dereferiraindaqueofactodesediminuiraforadechegada,mantendoo deslocamento, ir tambm provocar uma degradao da rigidez de recarga. 3.7ESTIMATIVAEMPRICADOSPARMETROSDACURVADE COMPORTAMENTO Dosinmerosmodelosempricosparaestimativadascurvasdecomportamentode painisdealvenaria,foiadoptadoomodelopropostoporZarniceGostic(1988).De seguidaapresentadoomtodoempricoapresentadoporestesdoisautoresequefoi adoptadonestetrabalhoparadeterminarosparmetrosdascurvasdecomportamentodos painis de alvenaria estudados. Influncia dos Painis de Alvenaria na Resposta Ssmica de Estruturas de Beto Armado3.21 Figura 3.15 Esquema do modelo utilizado Para um painel de alvenaria confinado de acordo com a Figura 3.15, a fora de corte (Hsp) pode ser obtida pela seguinte expresso: ++ + = 1 1 1z 2tpoIItp PR spfCb Cf AC H(3.12) com: ppIhlb C 2 =(3.13) ( )ppl yh x x12 1 = (3.14) e Ppe P FpeA GhI E ChK2 . 113+=(3.15) Pff E P eGGA C A A 2 + =(3.16) ( )++ + =422p cf fPfE p el hA IEEC I I(3.17) Captulo 3 3.22 em que os parmetros das equaes anteriores representam: A) Caractersticas geomtricas e elsticas dos painis de alvenaria: lp comprimento do painelhp altura do painelep espessura do painelEp mdulo de Young Gp mdulo de rigidez Ap rea da seco transversal horizontal Ip momento de inrcia da seco transversal horizontal fd inclinao da biela em relao horizontal B) Caractersticas geomtricas e elsticas dos elementos que confinam o painel: Af rea da seco transversal horizontal If inrcia da seco transversal horizontal Ef mdulo de Young Gf mdulo de rigidez C) Caractersticas mecnicas da seco homogeneizada e rigidez efectiva: Ae rea da seco transversal efectiva Ie momento de inrcia efectiva do painel de alvenaria Ke rigidez efectiva D) Outros parmetros: ftp resistncia compresso da alvenaria CR factor que pondera a qualidade da alvenaria CI factor de interaco entre o painel e os