tese-bloco de coroamento de estacas de concreto armado

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO S UL

FACULDADE DE ENGENHARIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

RÉGIS GOMES FLORES

BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACA DE CONCRETO ARMADO

PORTO ALEGRE 2008

II

RÉGIS GOMES FLORES

BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS DE CONCRETO ARMADO

Trabalho de Conclusão

Cumprimento de requisito para a

obtenção de grau de Engenheiro Civil.

Pontifícia Universidade Católica do Rio

Grande do Sul.

Faculdade de Engenharia

Curso de Engenharia Civil

Orientador: Eduardo Giugliani

Porto Alegre

2008

III

RÉGIS GOMES FLORES

BLOCOS DE COROAMENTO DE ESTACAS DE CONCRETO ARMADO

Trabalho de Conclusão

Cumprimento de requisito para a obtenção de grau de Engenheiro Civil.

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul

Faculdade de Engenharia

Curso de Engenharia Civil

“Aprovado pela examinadora em __________ de _______________ de 2008.”

BANCA EXAMINADORA

______________________

Prof. Eduardo Giugliani

_______________________

Prof. Felipe Brasil Viegas

_______________________

Prof. Almir Schäffer

IV

Agradecimentos Ao meu pai, que embora não tenha participado desta etapa,

contribuiu muito para minha formação como pessoa. À minha mãe pela dedicação, paciência e incentivo.

À minha namorada pelo carinho e apoio durante esta caminhada. Ao Mestre Eduardo Giugliani pelo apoio e dedicação.

V

RESUMO

Este trabalho foi baseado numa revisão bibliográfica que abordou os

principais autores que tratam do tema Blocos de Coroamento de Estacas.

O estudo proposto tem por objetivo avaliar o contexto da solução,

acompanhar a evolução do referido tema e consolidar um modelo e roteiro de

cálculo, baseado na Norma Brasileira específica (NBR 6118/2003).

Além deste tema, também é abordado, a análise de cálices que colaboram

com a transferência dos esforços de pilares pré-fabricados ou pré-moldados ao

bloco de coroamento de estacas.

O trabalho apresenta o desenvolvimento de exemplos de análise projeto, e

detalhamento de três tipos de blocos de coroamento de estacas, incluindo as

variantes das posições das armaduras principais e compativo dos quantitativos de

consumo de aço. È também apresentado exemplo detalhado de cálice, incluindo

neste caso o desenvolvimento de planilha eletrônica

PALAVRA CHAVE: Blocos de coroamento de estacas, Cálices de fundaçã o.

VI

ABSTRACT

This work was based on a bibliographical walk through that approached the

main authors who deal with the subject of rigid reinforced concrete pile-caps.

The considered study it has for objective to evaluate the context of the

solution, to follow the evolution of the cited subject and to consolidate a model and

script of calculation, based on the specific Brazilian norm (NBR 6118/2003).

Beyond this subject, also he is boarded, the analysis of calices to make the

transference of the efforts of pillars daily pay-molded to the foundation.

Finally examples of rigid reinforced concrete pile-caps with its variants in

relation had been developed three (03) the disposal of the main armors and

established a comparative degree between them; e one another example of Analysis

of Calice where an electronic spread sheet was developed.

VII

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS ............................................................................................................ IV

RESUMO.................................................................................................................................. V

ABSTRACT ........................................... ................................................................................. VI

SUMÁRIO .............................................................................................................................. VII

LISTA DE FIGURAS ................................... .......................................................................... IX

LISTA DE TABELAS ................................... ......................................................................... XI

1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................. 12

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA........................... .......................................................... 13

2.1. MODELO DE CÁLCULO: MONTOYA (2000)..........................................................................13

2.2. MODELO DE CÁLCULO: FUSCO (1995) ................................................................................15

2.3. MODELO DE CÁLCULO: JOSÉ MILTON ARAÚJO (2003).. ....................................................23

2.4. MODELO DE CÁLCULO: ALONSO (1983)..............................................................................26

2.5. MODELO DE CÁLCULO: MARCELO CUNHA (1976)....... ......................................................27

2.6. MODELO DE CÁLCULO: A. GUERRIN..................................................................................29

2.7. NBR 6118/2003.......................................................................................................................31

2.8. NBR 6122/1996.......................................................................................................................32

2.9. TABELA 01- COMPARATIV0 ENTRE MODELOS .......... ........................................................33

3.ELEMENTO ESTRTURAL:BLOCO DE COROAMENTO DE ESATCAS ............... 34

3.1. DEFINIÇÃO ..........................................................................................................................34

3.2. TIPOLOGIA DOS BLOCOS....................................................................................................34 3.2.1. BLOCOS RÍGIDOS ...........................................................................................................34 3.2.2. BLOCOS FLEXÍVEIS ........................................................................................................35

3.3. MODELO DE BIELAS E TIRANTES.......................................................................................35

3.4. MODELO DE CALCULO (BLOCO RÍGIDO).............. .............................................................36 3.4.1. PROCESSO DE ANÁLISE, DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO................................36 3.4.1.1 BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS...................................................................................36 3.5.1.2 BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS....................................................................................40

VIII

3.5.1.3 BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS ..............................................................................45 3.5.1.4 BLOCOS SOBRE CINCO ESTACAS..................................................................................50

3.5. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO..................................................................................................55 3.5.1. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO POR MEIO DE CÁLICE DE FUNDAÇÃO...................................55 3.6.2. ROTEIRO DE CÁLCULO...................................................................................................59 3.6.3. FLUXOGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO DE CÁLICES................................................60

4. EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO ..................... .................................................. 60

4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS .................................................................................................60

4.2. EXEMPLOS DE CÁLCULO E DETALHAMENTO............ .......................................................60 4.2.1. BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS.....................................................................................60 4.2.2. BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS......................................................................................60 4.2.3. BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS................................................................................60

5.CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................. ............................................................... 60

5.1. DIFICULDADES ENCONTRADAS..........................................................................................60

5.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS.........................................................................60

5.3. CONCLUSÃO........................................................................................................................60

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................... ........................................................ 60

ANEXO: DETALHAMENTO DOS BLOCOS DE COROAMENTO ....... ....................... 60

IX

LISTA DE FIGURAS

Figura 01 – Geometria recomendada para blocos de coroamento de

estacas....................................................................................................................12

Figura 02 – (a) Distribuição das tensões; (b) modelo de biela e tirante para o

bloco.......................................................................................................................13

Figura 03 – Determinação dos afastamentos máximos.........................................15

Figura 04 – Limites usuais para alturas dos blocos de fundações........................15

Figura 05 – Regras usuais para determinação da geometria dos.blocos..............16

Figura 06 – Ampliação da seção.resistente...........................................................18

Figura 07 – Resistência das bielas junto ao pilar...................................................19

Figura 08 – Resistência das bielas junto às.estacas.............................................21

Figura 09 – Geometria dos blocos.rígidos.............................................................22

Figura 10 - Verificação das tensões na base dos blocos........................................23

Figura 11 – Geometria dos.blocos.........................................................................25

Figura 12 – Inclinação das bielas...........................................................................27

Figura 13 – Geometria e distribuição das.armaduras............................................29

Figura 14 – Definição das.bielas............................................................................29

Figura 15 – Resultante nas estacas de um momento no.pilar...............................30

Figura 16 – Geometria de blocos com duas estacas.............................................36

Figura 17 – Verificação das bielas de.concreto.....................................................37

Figura 18 – Detalhamento de bloco de duas estacas........................................... 38

Figura 19 – Geometria de blocos com três estacas...............................................39

Figura 20 – Armaduras dispostas sob as medianas do triângulo......................... 40

Figura 21 – Armaduras dispostas sob os lados dos triângulos..............................41

Figura 22 – Detalhamento de bloco armado segundo as medianas do

triângulo..................................................................................................................42

Figura 23 – Detalhamento de bloco armado segundo os lados do

triângulo................................................................................................................. 43

Figura 24 – Geometria de blocos sobre quatro estacas........................................44

Figura 25 – Bloco sobre cinco estacas segundo as.diagonais..............................45

Figura 26 – Blocos sobre quatro estacas armado segundo os.lados....................46

X

Figura 27 – Detalhamento de blocos sobre quatro estacas armado segundo as

diagonais................................................................................................................ 47

Figura 28 – Detalhamento de blocos sobre quatro estacas segundo os

lados.......................................................................................................................48

Figura 29 – Geometria de blocos sobre cinco.estacas..........................................49

Figura 30 – Blocos sobre cinco estacas armado segundo as

diagonais................................................................................................................50

Figura 31 – Blocos sobre cinco estacas armado segundo os lados do

bloco.......................................................................................................................51

Figura 32 – Detalhamento das armaduras de blocos sobre cinco estacas segundo

as diagonais........................................................................................................... 52

Figura 33 – Detalhamento das armaduras de blocos segundo os lados do

bloco.......................................................................................................................53

Figura 34 – Formas de cálice de fundação............................................................55

Figura 35 – Transferência de esforços em cálices de fundação............................56

Figura 36 – Emprego de rugosidade no pilar e no cálice.......................................57

Figura 37 – Características geométricas e resultantes de forças no

cálice.......................................................................................................................58

Figura 38 – Flexão e disposição da armadura na parte superior do

colarinho.................................................................................................................59

Figura 39 – Determinação dos esforços de flexão na parte superior do

colarinho.................................................................................................................60

Figura 40 – Indicação para a verificação da parede como consolo

curto........................................................................................................................61

Figura 41 – Arranjo da armadura no cálice............................................................62

Figura 42 – Fluxograma para dimensionamento de cálices...................................64

Figura 43 – Planilha eletrônica para dimensionamento de cálices............................65

XI

LISTA DE TABELAS

Tabela 01 – Comparativos das bibliografias .........................................................32

Tabela 02 – Característica Geométrica de blocos sobre duas

estacas....................................................................................................................36

Tabela 03 – Características geométricas de blocos sobre três estacas

................................................................................................................................39

Tabela 04 – Características geométricas de blocos sobre quatro

estacas....................................................................................................................44

Tabela 05 – Características geométricas de blocos sobre cinco

estacas....................................................................................................................49

Tabela 06– Cálculo do embutimento do pilar.........................................................59

Tabela 07 – Cálculo das tensões e ponto de aplicação de Hd, sup no

cálice.......................................................................................................................59

12

1. INTRODUÇÃO

Os blocos de coroamento de estacas são elementos estruturais de fundação

cuja finalidade é transmitir às estacas os oriundos da supra-estrutura. Estes

elementos são classificados em rígidos ou flexíveis, o que será alvo de avaliação e

definição ao longo deste trabalho. Após a definição dos elementos, somente os

blocos rígidos serão analisados, pois este modelo é o indicado por todos os autores

e normas pesquisadas para a análise de blocos de coroamento de estacas.

Trata-se de um tema que embora não seja novo e que é de amplo

conhecimento do meio técnico, necessita de uma contextualização e

acompanhamento da evolução do assunto ao longo do tempo. Este estudo foi

motivado pelo fato da maioria das publicações que tratam do tema serem

anteriores a norma brasileira de concreto NBR-¨6118, publicada em 2003.

O referido assunto tem por objetivo avaliar o contexto da solução para blocos

de coroamento de estacas, de acordo com as várias normas e autores, e

consolidar assim um modelo e roteiro de cálculo que esteja de acordo com as

normativas técnicas atualizadas.

No capítulo 02 foi realizado uma varredura na bibliografia e um comparativo

entre elas, sendo exposto ao final do capítulo uma tabela com as principais

considerações sobre cada autor.

No capítulo 03 é definido um modelo de análise e cálculo para blocos de

coroamento de estacas. O referido roteiro foi feito para blocos sobre duas, três,

quatro e cinco estacas, além disso, este capítulo aborda o assunto sobre cálices de

fundação, definindo também um roteiro de cálculo. E, por fim, é elaborada, a partir

de um fluxograma de cálculo, uma planilha eletrônica para o cálculo destes

elementos estruturais.

No quarto capítulo são feito três exemplos de cálculo e detalhamento de

blocos sobre duas, três e quatro estacas, com sua variantes em relação a

disposição de armaduras, além disso é feito uma demonstração do uso da planilha

eletrônica para o cálculo de um cálice e também seu detalhamento.

13

Por fim, o quinto capítulo faz um comparativo entre as diversas disposições

das armaduras dos blocos e define a disposição de armadura para cada tipo de

bloco, levando em consideração o seu desempenho estrutural, bem como, as

taxas suas taxas de aço. Ainda é apresentado três pranchas com o detalhamento

dos referidos elementos estruturais e com os quantitativos de cada um deles.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1. MODELO DE CÁLCULO: MONTOYA (2000)

Montoya (2000), os blocos de coroamento de estacas são elementos

estruturais utilizados para unir um grupo de estacas e para transmitir as estacas às

cargas de um pilar.

O autor recomenda a aplicação do método das bielas e tirantes para análise

destes elementos. Para isso, os blocos devem ser rígidos, ou seja, a distância da

face do pilar até a estaca mais distante deve ser menor ou igual a duas vezes a

altura do bloco ( hV 2≤ ) (fig. 01).

A geometria dos blocos depende basicamente do número de estacas, das

suas dimensões e da distância entre estacas. A seguir seguem os parâmetros para

definição da geometria dos blocos:

Figura 01 – Geometria recomendada para blocos de coroamento de estacas.

Fonte : Montoya (2000).

14

≥L

cm

adaSeçãoquadrD

75

)(5,1

2φ ≥d

−

v

bb

85,00 ≥h

φ5,1

40cm

O método das bielas e tirantes resolve com facilidade os casos onde uma

carga concentrada atua a uma distância do apoio não superior a altura da peça

(Fig.02). A reação R do apoio estará equilibrada pela biela comprimida cN e pela

tração da armadura sN , portanto podemos deduzir:

αsen

RNc =

αtg

RN s =

Figura 02 – (a) Distribuição das tensões; (b) modelo de biela e tirante para o bloco.

Fonte: Montoya (2000).

Resultando, assim, para ambos os casos a seguintes tensões:

α

σ2.. senba

Rc =

ασ

2.tgAs

Rs =

Trabalho pelo método clássico, bastará comprovar que estas tensões não superam

as tensões admissíveis de cada material.

No caso da tensão de compressão ( cσ ), devem ser verificadas as tensões

de compressão da biela comprimida no topo do bloco, junto ao pilar e no topo das

estacas:

� Verificação das tensões de compressão no topo do bloco, junto ao pilar:

15

fcdsenba

Rc ≤=

ασ

2..

Onde:

→ba. Área do pilar;

→fcd Resistência de cálculo à compressão do concreto

� Verificação das tensões de compressão no topo da estaca:

fcksenA

F

senA

R

ee

c 70,0..2. 22

≤==αα

σ

Onde:

→eA Área da estaca

→fck Resistência característica à compressão do concreto

2.2. MODELO DE CÁLCULO: FUSCO (1995)

Segundo fusco, os blocos de coroamento de estacas devem ser

suficientemente rígidos para que sua deformabilidade não afete os esforços atuantes

na superestrutura e nem no próprio terreno de fundação.

� Determinação da altura do bloco de fundação

Para que a situação de rigidez ocorra, a altura do bloco deve permitir a

transmissão direta da carga, desde a base do pilar até o topo das estacas na parte

inferior do bloco, por meio das bielas comprimidas.

Essa possibilidade esta garantida desde que as bielas comprimidas

possuam uma inclinação não inferior a 2

1arctg , ou seja, aproximadamente 26,6° em

relação à horizontal. Porém, o autor citado acima, recomenda que o bloco tenha

altura suficiente para que a estaca mais afastada não possua biela com inclinação

menor que 3

2arctg , aproximadamente 33,69º em relação à horizontal. Deste modo,

16

as bielas mais abatidas ficam com inclinação na faixa entre 3

2arctg e

3

2arctg ( 45°),

conforme figura (fig. 03).

Esta inclinação é definida como sendo a reta que une o centro da estaca a

um ponto convencional da seção da base do pilar (fig. 03), este ponto corresponde a

uma distribuição aproximadamente equilibrada da carga do pilar pelas diferentes

estacas.

Figura 03 –Determinação dos afastamentos máximos.

Fonte: Fusco (1995).

Figura 04 –Limites usuais para alturas dos blocos de fundações .


17

Conforme a fig. 03, a altura (h) do bloco deve ser definida por:

→≤ hCmáx 5,1 5,1

Cmáxh ≥

Onde:

→Cmáx Distância do ponto definido como Ap25,0 até o eixo da estaca mais

afastada;

→Ap Dimensão do pilar.

Com esta condição a biela mais defasada terá uma inclinação de 33,69°.

Em relação à definição das inclinações das bielas comprimidas, feita por

fusco, cabe salientar que na prática os profissionais têm sido mais conservadores e

costumam utilizar inclinações que estão entre 45º e 55º. Esta posição se dá pelo fato

de não existir um consenso em relação as inclinação das bielas para garantir a

rigidez do bloco. Publicações mais antigas utilizam este parâmetro mais

conservador, e isso justifica a posição que se toma na prática. Porém, ao adotar o

parâmetro mais conservador estaremos onerando o custo dos blocos, pois teremos

blocos com maiores alturas.

� Regras usuais para geometria de bloco de fundação

Conforme a figura 05, o autor estabelece regras usuais para a determinação

da geometria dos blocos de fundação.

Figura 05 – Regras usuais para determinação da geometria dos blocos.


18

� Segurança das bielas comprimidas

Em função do dimensionamento do pilar, na seção de seu contato com o

topo do bloco, a tensão dc1σ atuante no concreto, poderá ser no máximo igual a

fcd85,0 .

Indicando por a e b as dimensões da base do pila, com ab ≤ , verifica-se

que nas seções horizontais do prolongamento do pilar dentro do bloco as tensões

diminuem rapidamente.

As tensões de compressão atuantes nos planos horizontais do bloco a uma

distância x do seu topo vale:

ampliadac

pilardc A

N

,1 =σ

Onde ampliadacA , é a área resistente a uma profundidade x considerada .

Admite-se, a favor da segurança, que a ampliação se dê com um leque de abertura

)º43,63(2Arctg . Deve-se também admitir, a favor da segurança, que toda força

resistida pela armadura do pilar tenha sido transmitida para o concreto ao longo do

comprimento x.

No caso em que o pilar tenha taxas geométricas da ordem de seu limite

máximo de 4%, a força normal de cálculo pode ser admitida como:

)85,0.(2max fcdANd c≤

Para pilares quadrados, na profundidade 2

bx = , a seção ampliada de

concreto atinge o seguinte valor:

²9, bA ampliadac =

Ficando as tensões verticais reduzidas ao valor de;

fcdfcd

dcv 19,09

)85,0(2, =≤τ

Para pilares de seção muito alongada, com até ba 10= , essa tensão

reduzida é atingida em profundidades bx 2,1≅ .

19

A transferência dos esforços das armaduras dos pilares para o concreto, se

dá em comprimentos de aderência da ordem e 10 a 15 vezes o diâmetro das barras

das armaduras. A figura 06. indica a área ampliada para as seções quadradas e

muito alongadas.

Figura 06 – Ampliação da seção resistente.


Quando os pilares tiverem menores taxas de armadura longitudinal, o valor

reduzido fcdc 20,0=σ atuará em profundidades ainda menores.

Assim, admitindo-se por %ρ a porcentagem de armadura longitudinal de

armadura em sua base, é possível admitir para profundidade x o valores mostrados

na figura 07.

20

Figura 07 – Resistência das bielas junto ao pilar.


Com as regras propostas acima, o afastamento máximo das estacas

hC 5,1max ≤ garantiria a existência de bielas inclinadas de até 32arctg (33,69°) em

relação a horizontal, se as bielas se dirigissem efetivamente do topo da estaca até a

base do pilar no topo do bloco.

Como no topo do bloco as bielas diagonais devem convergir de fato para

uma seção horizontal a uma certa profundidade X dentro do bloco,onde a tensão de

21

compressão nos planos horizontais é reduzida a cerca de 0,20 fcd, já eliminada a

colaboração da armadura do pilar.

Porém, a favor da segurança, no lugar da inclinação aparente de

32arctg (ß) admite-se que as bielas mas abatidas tenham inclinação efetiva de

21arctg (26,56°) em relação horizontal.

Como, na base do bloco, as estacas penetram de 5 a 10cm em seu interior,

a inclinação das bielas se reduz e amplia a área da base de sustentação dessas

bielas.

Tensão de compressão junto ao pilar:

φσ

φσ

σ φ 2

.,., . sensenA

Avd

biela

ampcvddc =≡

Onde:

→ampcA , Área da seção horizontal correspondente à biela mais afastada.

)21(

20,02,

arctgsen

fcddc ≡φσ

Este valor esta amplamente a favor da segurança por se tratar de uma carga

aplicada em área reduzida e confinada.

Junto à face inferior do bloco, a tensão nas bielas depende da tensão

atuante na seção transversal das estacas e da ampliação da seção transversal

resistente até o nível da armadura, onde se dá o equilíbrio da biela.

Admitindo,

fcddc ≤,φσ

A máxima tensão vertical na área ampliada deve novamente ficar restrita ao

valor.

fcdvd 20,0≤σ

22

Figura 08 – Resistência das bielas junto às estacas.


Considerando que a área ampliada corresponde à distância d’ medida a partir da base do bloco:

estad 20,0' ≅

A máxima tensão de cálculo que pode atuar na própria estaca deverá ficar limitada a:

blocoblocoestcd fcdfcd 5,0)4,1.(20,0 2., =≤σ

c

blocobloco

fckfcd γ=

fc

blobo

f

estcdestck

fck

γγγσ

σ.

5,0,., ==

Onde: 4,1=fγ

4,1=cγ Então:

23

blocoblobo

estck fckfck

25,04,1.4,1

5,0., =≤σ ou blocoestck fcd35,0., ≤σ

2.3. MODELO DE CÁLCULO: JOSÉ MILTON ARAÚJO (2003)

O dimensionamento de blocos de coroamento de estacas é feito através do

modelo de bielas e tirantes. Para o bloco ser considerado rígido, sua altura deve ser

maior ou igual a 2maxl , onde maxl é a distância do eixo da estaca mais afastada até a

face do pilar. Na figura abaixo esta indicado as regras para a determinação da

geometria dos blocos.

Figura 09 – Geometria dos blocos rígidos

Fonte: José Milton de Araújo (2003).

O autor recomenda, além do cálculo da armadura principal a verificação

quanto o esmagamento da biela comprimida junto ao pilar e no topo das estacas,

conforme segue:

A tensão junto ao pilar é dada por:

..baNd

d =σ

Onde,

• →Nd Força normal de cálculo do pilar;

• →ba. Área do pilar.

24

Se fcdd 20,0≤σ , onde fcd é a resistência a compressão do concreto do

bloco, as bielas podem convergir para o topo do bloco, sem ocorrer esmagamento.

Neste caso, o braço de alavanca é dz = , onde d é a altura útil do bloco junto as

faces do pilar.

Se fcdd 20,0≥σ , as bielas devem convergir para uma seção situada a uma

distância x do topo do bloco.

A tensão normal nesse plano horizontal é:

)4).(4(1 xbxa

Ndd ++

=σ

baNdba

Nddd ..

.τσ =→=

Substituindo,

fcdxbxa

badd 20,0.

)4).(4(

.1 ≤

++= τσ

Esta equação fornece a profundidade x da secção para onde as bielas

devem convergir. O braço de alavanca é xdz −= , na prática para garantir a

segurança contra o esmagamento junto ao topo do bloco as armaduras do banzo

tracionado devem ser calculadas considerando o braço de alavanca como

dxdz 85,0≅−= .

Da mesma forma, é necessário a verificação da segurança contra o

esmagamento das bielas junto às estacas, na base do bloco. Para isso considera-se

que as tensões normais deσ no topo da estaca se propagam até um plano horizontal

no nível da armadura, conforme a figura 10

Figura 10 – Verificação das tensões na base do bloco.

Fonte: José Milton de Araújo (2003)

25

Admitindo-se ed φ2,0' ≅ , a área ampliada no nível da armadura é

AcAamp .)4,1( 2= , onde Ac é a área da seção da estaca, portanto a tensão normal d1τ

nessa área ampliada é dada por:

96,1.

)4,1( 21dede

d

σσσ ==

Para não haver o esmagamento das bielas do bloco junto às estacas, deve-

se limitar fcdsend .21 φσ ≤ , onde fcd é a resistência a compressão de cálculo do

concreto e φ é o ângulo de inclinação da biela. Considerando a equação acima e

adotando 211−= tgφ , ou seja, º56,26=φ , resulta:

fcdsendde

d .96,1

211 φσσσ ≤→=

).56,26.(96,1 2 fcdsende ≤σ

fcdde .392,0≤σ

Portanto, a tensão de cálculo na estaca é:

kede Ac

Fk

Ac

Fd σσ 4,14,1

===

Onde keσ é a tensão de compressão na estaca para cargas de serviço.

Substituindo a expressão fcdde .392,0≤σ em kede σσ 4,1= e considerando

4,1fckfcd = , temos:

fcdde 392,0≤σ

fcdke 392,04,1 ≤σ

4,1392,04,1 fckke ≤σ

fckke 20,0≤σ

Portanto, não haverá esmagamento da biela junto às estacas, sempre que a

tensão de serviço junto às estacas for menor ou igual a 20% da resistência

característica do concreto.

Salienta-se que essa relação é válida para a situação onde as estacas mais

afastadas do centro do bloco possuam 21=φtg , ou seja, 26,56°. O autor afirma que

26

aumentando a altura do bloco, será possível aumentar keσ nas estacas. Para um

cálculo mais rigoroso deve-se considerar a inclinação real das bielas de compressão

e limitar fcksenke2≤σ .

2.4. MODELO DE CÁLCULO: ALONSO (1983)

Este autor se distingue dos outro por dar mais ênfase ao calculo e

detalhamento das armaduras de bloco de coroamento de estacas, porém ele

estabelece, de maneira resumida, as recomendações para determinação da

geometria dos blocos, conforme figura 11.

Figura 11 – Geometria dos blocos.

Fonte: Alonso Urbano Rodriguez (1983)

- φ++ CR

≥U

- cmD 152+

Onde,

→φ Diâmetro da armadura;

27

→R Raio de dobramento da armadura;

→C Cobrimento da armadura;

→D Diâmetro da estaca.

Em relação a altura dos blocos o autor recomenda que se parta de um valor

2ld ≥ e a seguir se verificar se não ocorre esmagamento da biela comprimida

conforme equação abaixo:

- ftk2 ( blocos com relação 1≤da )

≤db

V

w

γ - ftk (blocos com relação 5,1≤d

a )

- ftk4,0 (blocos com relação 2≥da )

Onde:

• ftk é a tensão de tração característica do concreto, definida como:

- fck1,0 , para MPAfck 18≤

=ftk - 7,006,0 +fck , para MPAfck 18≥

• →a Distância do centro da estaca ao centro da biela;

• →wb Largura do bloco na área considerada;

• →d Altura útil do bloco;

• →γ 96,1. ≅cf γγ .

2.5. MODELO DE CÁLCULO: MARCELO CUNHA (1976)

O autor cita que o dimensionamento de blocos de coroamento de estacas é

feito geralmente pelo método das bielas comprimidas. Consiste em admitir, no

interior do bloco, uma treliça espacial, constituída de barras tracionadas situadas

logo acima do arrasamento das estacas e barras comprimidas inclinadas e

28

chamadas de bielas, com extremidade junto a região de apoio dos pilares, conforme

figura 12.

Figura 12 – Inclinação das bielas.

Fonte: Marcelo Cunha (1976).

O referido autor cita que em 1971, na Holanda, a C.U.R., apresentou um

estudo sobre vigas curtas, e a conclusão mais importante foi que nenhuma

armadura especial para combater o esforço cortante será necessária, enquanto a

mesmo permanecer inferior a:

Bhab

h

ehBf

Q t .)(1

8,4

2+=

Sendo ft tensão de tração no concreto simples e não superior a 15kg/cm².

Cunha, ainda cita em sua publicação os ensaios em modelos reduzidos e

também em blocos com dimensões normais realizados por Blèvot, de onde tira

as seguintes conclusões:

• A tensão de compressão no concreto, junto ao pilar, é cerca de 40%

superior à tensão de cálculo fck;

• O esforço de tração no aço foi 15% superior ao indicado pelo cálculo.

29

A partir das conclusões acima, o autor estabelece as seguintes recomendações

para o dimensionamento de blocos:

• Deve-se sempre garantir que o ângulo de inclinação das bielas (Ø)

fique entre º5545 ≤≤° φ ;

• Armadura necessária:

d

aePZ

8

)2(15,1 −=

fyd

ZAs

4,1=

• Tensão máxima no concreto, na biela junto ao pilar:

fckfck

Absen

P85,0

65,1

4,12

=≤φ

• Tensão máxima de compressão no concreto, na biela junto à estaca:

fcksenA

P85,0

'2 2≤

φ

2.6. MODELO DE CÁLCULO: A. GUERRIN

Segundo Guerrin, o cálculo de blocos de coroamento de estacas pode ser

feito de dois modos:

A) Como flexão, admitindo o bloco como uma viga sobre dois pontos,

considerando um momento “M” e uma tensão “T”. Com a referida viga sendo

carregada em seu centro. Porém este modelo de cálculo não vem mais sendo

empregado devido à dúvida sobre o seu funcionamento. Pois não podemos admitir

que se apliquem as fórmulas correntes da flexão para sólidos que possuam a

relação 21≥e

h .

B) Pelo método das bielas (Como no caso de sapatas repousando no

solo):

Garantida a relação 21≥e

h , o autor recomenda a utilização do método das

bielas comprimidas, onde tem-se:

mxdl 15,02+≥

mxdel 15,02' ++≥ 2eh ≥

30

Figura 13 – Geometria e distribuição das armaduras.

Fonte: Guerrin

A tensão é dada por:

'8

)2(

'

4/2/

22 h

aePx

h

aex

Ptg

PT

−=

−== α

A armadura na parte inferior do bloco é dada por:

'Ra

Tw =

Contrariamente às sapatas repousando no solo, a seção dos blocos deve

permanecer constante em todo o seu comprimento. As armaduras serão retornadas,

tanto verticalmente como em gancho aberto nas extremidades. O que permite sua

entrada em tração por empuxo das bielas comprimidas, conforme figura 14.

Figura 14 – Definição das bielas

Fonte: Guerrin

O autor cita que as armaduras de distribuição são inúteis.

Para o caso de pilares com momento na base o autor determina as reações

nas estacas sob a forma de um binário de forças:

31

'2'2';

h

M

h

MT

e

MR ===

'

''1

Ra

Tw =

Figura 15 – Resultante nas estacas de um momento no pilar.

Fonte: Guerrin

2.7. NBR 6118/2003

A NBR 6118/2003, em sua seção 22.5 trata de blocos de coroamento de

estacas. A referida norma trabalha essencialmente com a conceituação de bloco e

ainda dá recomendações a respeito de detalhamento, deixando um pouco de lado a

questão do dimensionamento. Serão comentados abaixo os principais itens da

norma referentes a blocos de coroamento de estacas:

Item 22.5.1, este item define bloco de coroamento de estacas como sendo

estruturas de volume usadas para transmitir cargas às estacas de fundação, e

podem ser consideradas rígidas ou flexíveis por critério análogos ao definido para

sapatas. Quando a norma fala de critérios análogos a sapatas ela se refere ao item

22.4.1, onde define bloco rígido conforme a seguinte fórmula:

( )3

apAh

−≥ , onde:

→h Altura do bloco;

→A Dimensão do bloco em determinada dimensão;

→ap Dimensão do pilar na mesma direção.

32

No item 22.5.3, a norma diz que para o cálculo e o dimensionamento dos

blocos são aceitos modelos tridimensionais lineares ou não e modelo bielas e

tirantes tridimensional, sendo este último o preferido para definir melhor a

distribuição dos esforços pelos tirantes.. Sempre que houver esforços horizontais

significantes ou forte assimetria, o modelo deve considerar a interação solo –

estrutura.

No item 22.5.4 a norma define o detalhamento de blocos conforme segue:

A) Armadura de flexão – A armadura deve ser disposta essencialmente

(mais de 85%) nas faixas definidas pelas estacas, em função do equilíbrio das

respectivas bielas. As barras devem se estender de face a face do bloco e terminar

em ganchos nas duas extremidades. Deve ser garantido a ancoragem das

armaduras de cada uma dessas faixas sobre as estacas, medida a partir da face das

estacas.

B) Armadura de distribuição – Para controlar fissuração, deve ser

prevista armadura adicional em malha uniforme e distribuída em duas direções para

no máximo 20% dos esforços totais, completando a armadura principal, calculada

com uma resistência de cálculo de 80% de fyd.

C) Armadura de suspensão – Se for prevista armadura de distribuição

para mais de 25%dos esforços totais ou se o espaçamento entre as estacas for

maior que 3φ deve ser prevista armadura de suspensão para parcela de carga a ser

equilibrada.

Conforme o exposto acima, se deduz que a norma brasileira não permite a

armação de blocos em malha. Autores mais antigos citam este tipo de armação,

porém indicam que este tipo de disposição das armaduras possuem um

desempenho menor que blocos armados com concentração de armaduras sobre as

estacas.

2.8. NBR 6122/1996

Em revisão a NBR 6122/1996 verifica-se que esta norma não faz referência

ao dimensionamento de blocos de coroamento de estacas. A referida cita nos itens

7.8.2.4 e 7.9.3 que os blocos devem possuir um lastro de concreto magro não

inferior a 5 cm e também dispõem sobre a preparação da cabeça das estacas e da

ligação da mesma com o bloco de coroamento.

33

2.9. TABELA 01- COMPARATIV0 ENTRE MODELOS

MONTOYA FUSCOJOSÉ MILTON

ARAUJOALONSO MARCELO CUNHA A, GUERRIN

ao

d

α

e

≤ (2,5 a 3) øe

d' 10cm ≤ d' ≤ 15cm ............... ≥ 10cm ≥ 10cm ≥ 15cm ≥ 10cm

-----------------

-----------------

GEO

METR

IA D

OS B

LOC

OS

Verif.

tens

ões

junto

ao

pila

r

Verif

. ten

sões

junto

às

est

acas

cm25≥

eφ2≥

2

25,0max aC −≥

eφ≥cm25≥

eφ2≥

cm40≥

eφ∗≥ 5,1

º67,33≥

eφ∗≥ 2

D∗≥ 2

cm75≥

5,1maxC≥

cm30≥

Lbpilar≥

2maxC

≥

eφ≥cm40≥

Lb⋅≥ 6,0

º67,33≥ º67,33≥

eφ∗≥ 5,2

cm15≥

φ++≥ CR

2maxC

≥

eφ∗≥ 2,1

Lb⋅≥ 6,0

fcdba

Ndc ≤=

.τ

fcdc ≤τ

bke fckAe

Fd20,0

.4,1≤=τfcd

senA

R

eec

.7,0.2 2

≤=θ

σ

≤cτ12 ≤→ d

af tk

→tk

f

24,0 >→ daftk

5,11 ≤<d

a

eφ∗≥ 5,2

ºº5545 ≤≤φ

fcdsenba

Fdc 19,1

.. 2≤=

φτ

fcdsenba

Fdec 19,1

'.2 2 ≤= φτ

cm15≥

2e≥

ºº 2545 ≥≥φ

eφ∗≥ 5,2

Eφ≥

)2

.58,0(a

e−≥

eφ∗≥ 5,2

ºº5545 ≤≤φ

fcdsenba

Rc .7,0

.. 2 ≤=θ

σ

fcdce 20,0≤τ

34

3. ELEMENTO ESTRUTURAL: BLOCO DE COROAMENTO

DE ESTACAS

3.1. DEFINIÇÃO

Segundo a NBR 6118, blocos de coroamento de estacas são estruturas usadas

para transmitir às estacas as cargas dos pilares.

3.2. TIPOLOGIA DOS BLOCOS

Os blocos sobre estacas podem ser classificados como rígidos ou flexíveis.

Esta classificação se dá basicamente em relação ao seu comportamento estrutural.

Conforme a bibliografia estudada essa classificação é feita considerando a relação

entre a altura do bloco e a distância do centro da estaca mais afastada até a face

do pilar. Os autores e normas estudadas sugerem diferentes relações para a

classificação dos blocos, conforme disposto na TABELA 01 – COMPARATIVO DAS

REFERÊNCIAS.

3.2.1. BLOCOS RÍGIDOS

Segundo Montoya (2000), que usa as mesmas especificações da norma

européia EHE, os blocos sobre estacas são considerados rígidos quando atendem

a relação L ≤ 2h, ou seja, o bloco será rígido quando α≥26,56°.

Onde,

L: é a distância entre a face do pilar e a estaca mais afastada do bloco.

h: é a altura útil do bloco;

Ø: ângulo da biela.

A norma NBR 6118 (2003) utiliza o mesmo critério usado para sapatas rígidas

para classificar os blocos como rígidos ou flexíveis. Segundo a referida norma os

blocos são rígidos quando atendem a seguinte expressão:

( )3

apAh

−≥

35

Esta expressão leva a ângulos de inclinação das bielas da ordem de 33°.

Onde,

h : é a altura do bloco;

A : é a dimensão do bloco em uma determinada direção;

ap: é a dimensão do pilar na mesma direção.

3.2.2. BLOCOS FLEXÍVEIS

Conforme Montoya (2000), os blocos são considerados flexíveis quando

apresentam L>2h, ou seja, o bloco será flexível quando apresentar Ø≤26,56°, estes

blocos devem ser calculados pelo modelo de flexão simples, ou seja, considerar

uma viga sujeita a uma carga concentrada no centro.

3.3. MODELO DE BIELAS E TIRANTES

O método das bielas e tirantes é o mais utilizado para o dimensionamento de

blocos rígidos sobre estacas. O referido método é baseado em ensaios realizados

por Blévot e Frémy (1967).

Este método consiste em admitir no interior do bloco uma treliça espacial

composta por barras tracionadas e barras comprimidas. As barras comprimidas são

formadas por bielas de concreto e as barras tracionadas são constituídas por

armaduras de aço.

As barras tracionadas da treliça ficam situadas no plano médio das armaduras

que é horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas.

As barras comprimidas, chamadas de bielas, são inclinadas e definidas a partir

da intersecção do eixo das estaca com o plano médio das armaduras com um ponto

definido na região nodal do pilar.

Este método consiste em calcular a força de tração que definirá a área

necessária de armadura, e na verificação das tensões de compressão na bielas,

calculadas nas seções situadas junto ao pilar e à estaca.

36

As tensões limites foram determinadas experimentalmente por Blévot (1967)

em ensaios e assumidas como iguais junto ao pilar e a estaca. Destaca-se que a

rigor as tensões não são iguais, junto ao pilar temos o efeito favorável de

confinamento do concreto. Portanto a tensão limite junto à estaca deveria ser

considerada inferior, porém Blévot (1967) só faz estas considerações para blocos

com mais de quatro estacas.

O referido método é recomendado para ações centradas e todas as estacas

devem estar igualmente afastadas do centro dos pilares, na prática o método

também é usado para ações que não estão centradas, desde que se admita que

todas as estacas estão submetidas a maior força transferida.

Os critérios utilizados são para pilares de seção quadrada, sendo recomendado

que no caso de pilares retangulares se use a seção quadrada equivalente.

3.4. MODELO DE CALCULO (BLOCO RÍGIDO)

3.4.1. PROCESSO DE ANÁLISE, DIMENSIONAMENTO E DETAL HAMENTO

Conforme o apresentado no capítulo 2, as bibliografias que tratam do assunto

em questão possuem algumas divergências, porém de uma maneira geral os

autores utilizam o mesmo princípio de cálculo. A seguir será apresentado um roteiro

para análise, dimensionamento e detalhamento de blocos sobre estacas. O referido

roteiro será baseado nas considerações de Montoya (2000), com algumas

modificações referentes à resistência de cálculo. O referido roteiro será feito para

blocos sobre duas, três, quatro e cinco estacas.

3.4.1.1 BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS Para blocos sobre duas estacas, deve-se proceder da seguinte maneira:

A) Geometria do bloco: A figura 16 mostra as recomendações referentes à geometria de blocos sobre

duas estacas.

37

Figura 16 – Geometria de blocos com duas estacas.

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

C= cm15 ;

d’

≤

≥

cm

cm

15

10

;0,35,2 eeae φφ=

d ≥

−

Lbpilar

ae ).(335,0

Inclinação da biela

(α) ≥33,69°;

Tabela 2- Característica geométrica de bloco sobre duas estacas.

Onde:

e →distância entre as estacas;

Øe →diâmetro da estaca;

d →altura útil;

- Definição do ângulo “α “ da biela de concreto para bloco sobre duas estacas:

- Para bloco de 2 estacas:

)41

2( aed

tg−

≤α )4

1

2(* ae

tgd −≥ α

Com 69,33≥α )4

2(666,0

aed

−≥

38

B) Verificação da biela de concreto: Segundo Montoya (2000) a segurança da biela de concreto esta garantida desde

que sejam verificadas as tensões junto à base do pilar e também junto ao topo das

estacas, esta tensões devem ser inferiores a 70% da resistência de cálculo a

compressão (fcd). A figura 17, define as regiões onde deve ser verificada a biela de

concreto.

Figura 17 – Verificação das bielas de concreto.

- Verificação da biela junto ao pilar:

φσ

2.. senba

Fc = ; fcdc 7,0≤σ

- Verificação da biela junto às estacas:

φσ

2..2 senAe

Fce = fcdc 7,0≤σ

Onde:

→F Força referente ao pilar;

→cσ Tensão de compressão junto ao pilar;

→ceσ Tensão de compressão no topo das estacas;

→Ae Área da estaca;

→ba; Dimensões do pilar;

C) Cálculo das armaduras: - Armadura Principal ( 1As ):

d

aeFZ

8

)2.( −= (KN) ;

fyd

ZAs

.4,11 = (cm²)

- Armadura Secundária ( 2As ):

12 %.10 AsAs = (cm²);

39

- Armadura de costura ( 3As ):

13 .8/1 AsAs = (cm²);

- Estribos verticais ( 4As ) :

BAs %.204 = (cm²/m);

*Caso 2/HB ≥ , adotar

D) Detalhamento das armaduras:

Figura 18– Detalhamento de bloco de duas estacas

40

3.5.1.2 BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS A) Geometria do bloco:

Figura 19 – Geometria de blocos com três estacas.


C= cm15 ;

d’

≤

≥

cm

cm

15

10

;0,35,2 eeae φφ=

d ≥

−

Lbpilar

ae

12

3)3*4(67,0


(α) ≥33,69°;

Tabela 3- Características geométricas de blocos sobre três estacas

Onde:

e →distância entre as estacas;

Øe →diâmetro da estaca;

d →altura útil;

B) Verificação da biela de concreto:

41


φσ

2.. senba



φσ

2..3 senAe

Fc = fcdc 7,0≤σ

C) Cálculo das armaduras: Para blocos sobre três estacas existem três maneiras para se dispor as armaduras

principais:

1ª) Por amaduras disposta sobre as medianas do tria ngulo:

Figura 20– Armaduras dispostas sob as medianas do triângulo.

- Armadura Principal ( 1As ):

d

aeFdZ

9

)9,03.( −= (KN) ;

fyd

ZAs

.4,11 = (cm²)

*Para esta configuração de armaduras a NBR 6118 recomenda-se a utilização

de uma armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. Esta armadura

deverá dimensionada para no máximo 20% dos esforços totais, calculada com uma

resistência de cálculo de 80%fyd

121 %25%80

%.20AS

fyd

ZdAsmAsm ===

42


12 %.10 AsAs = (cm²);


13 .8/1 AsAs = (cm²);

- Estribos Verticais ( 4As ):

SBAs ..002,04 = (cm²); SE 2HB ≥ , utilizar 2

HB = .

Onde:

B → largura do bloco;

S →Espaçamento dos estribos;

H →Altura do bloco.

2ª) Por amaduras dispostas nos lados do triangulo:

Figura 21– Armaduras dispostas sob os lados do triângulo.


d

aeFdZ

9

)2/3.( −= (KN) ;

3'

ZZ = (KN)

fyd

ZAs

'.4,11 = (cm²)

*Para esta configuração de armaduras recomenda-se a utilização de uma

armada disposta em malha, igualmente nos dois sentidos. A área da referida

armadura é dada por:

121 %.20 AsAsmAsm ==


43

12 %.10 AsAs = (cm²);


13 .8/1 AsAs = (cm²);


SBAs ..002,04 = (cm²); Se 2HB ≥ , utilizar 2

HB =

B)Detalhamento das armaduras 1ª) Por amaduras disposta sobre as medianas do tria ngulo:

Figura 22– Detalhamento de bloco armado segundo as medianas do triângulo.

44

2ª) Por amaduras disposta segundo os lados do trian gulo

Figura 23 – Detalhamento de bloco armado segundo os lados do triângulo.

45

3.5.1.3 BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS A) Geometria do bloco:

Figura 24– Geometria de blocos sobre quatro estacas.


C= cm15 ;

d’

≤

≥

cm

cm

15

10

;0,35,2 eeae φφ=

d ≥

−

Lbpilar

ae

4

)2*2(67,0


(α) ≥33,69°;

Tabela 04– Características geométricas de blocos sobre quatro estacas



46

φσ

2.. senba



φσ

2...3 senba

Fc = fcdc 7,0≤σ

C) Cálculo das armaduras: Para blocos sobre quatro estacas existem três maneiras para se dispor as

armaduras principais:

1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais:

Figura 25– Blocos sobre cinco estacas segundo as diagonais.


( )d

aePZ

16

)2.(2 2/1

1

−= (KN);

fyd

ZAs

.4,11 = (cm²)






12 %.10 AsAs = (cm²);


47

13 .8/1 AsAs = (cm²);



HB =

2ª) Por amaduras dispostas sobre os lados do bloco:

Figura 26– Blocos sobre quatro estacas armado segundo os lados.


d

aePZ

16

)2.(1

−= (KN);

fyd

ZAs

.4,11 = (cm²)






12 %.10 AsAs = (cm²);


13 .8/1 AsAs = (cm²);



HB =

48

D) Detalhamento das armaduras 1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais:

Figura 27– Detalhamentos de blocos sobre quatro estacas armado segundo as diagonais.

49

2ª) Por amaduras dispostas segundo os lados:

Figura 28–Detalhamento de blocos sobre quatro estacas segundo os lados.

50

3.5.1.4 BLOCOS SOBRE CINCO ESTACAS A) Geometria do bloco:

Figura 29– Geometria de blocos sobre cinco estacas.


C= cm15 ;

d’

≤

≥

cm

cm

15

10

;0,35,2 eeae φφ=

d ≥

−

Lbpilar

ae

4

4(67,0


(α) ≥33,69°;

Tabela 05- Características geométricas de blocos sobre cinco estacas



φσ

2.. senba



51

φσ

2...3 senba

Fc = fcdc 7,0≤σ

C) Cálculo das armaduras: Para blocos sobre quatro estacas existem três maneiras para se dispor as

armaduras principais:

1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais:

Figura 30– Blocos sobre cinco estacas armado segundo as diagonais.


d

aePZ

20

)2.(21

−= (KN);

fyd

ZAs

.4,11 = (cm²)






12 %.10 AsAs = (cm²);


13 .8/1 AsAs = (cm²);



HB =

52

2ª) Por amaduras dispostas segundo os lados do bloc o:

Figura 31– Blocos sobre cinco estacas armado segundo os lados do bloco.


d

aePZ

16

)2.(1

−= (KN);

fyd

ZAs

.4,11 = (cm²)






12 %.10 AsAs = (cm²);


13 .8/1 AsAs = (cm²);



HB =

53

D) Detalhamento das armaduras 1ª) Por amaduras dispostas segundo as diagonais:

Figura 32–Detalhamento das armaduras de blocos sobre cinco estacas segundo as diagonais.

54

2ª) Por amaduras dispostas segundo os lados do bloc o:

Figura 33–Detalhamento das armaduras de blocos segundo os lados do bloco.

55

3.5. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO

Devido a grande utilização de pré-moldagem e a importância da ligação e

transmissão de esforços de pilares pré-moldados a fundação, e ainda levando-se

em conta que os cálices influenciam principalmente no detalhamento do elemento

de fundação, julgo-se necessário a apresentação do método de análise,

dimensionamento e detalhamento deste elemento estrutural.

Os castiçais são definidos como sendo os elementos de ligação entre a

fundação e os pilares de estruturas pré-moldadas. Estes elementos têm a finalidade

de transmitir às estruturas de fundação os esforços provenientes da supra-estrutura.

Segundo Mounir (2000), a ligação entre a supra-estrutura e a fundação por

meio de cálice é feita recorrendo à conformação do elemento de fundação de tal

maneira que possibilite o encaixe do pilar pré-moldado.

Esse tipo de ligação tem como características a facilidade de montagem dos

pilares, capacidade de ajustes aos desvios e também a capacidade de transferência

de momentos fletores a fundação.

Neste item além de apresentar a análise, dimensionamento e detalhamento de

castiçais, será elaborado uma rotina de cálculo destes elementos através de um

fluxograma, a partir deste fluxograma será montada uma rotina de cálculo em

planilha Excel.

3.5.1. LIGAÇÃO PILAR X BLOCO POR MEIO DE CÁLICE DE FUNDAÇÃO

Conforme o exposto a cima a ligação pilar x fundação por meio de cálice de

fundação consiste no embutimento de um trecho do pilar no elemento estrutural de

fundação. Esse tipo de ligação apresenta facilidades de montagem e de ajuste aos

desvios de execução, além de fazer uma boa transferência dos momentos fletores.

Este tipo de ligação fica bastante grande, por isso costuma-se esconde-las nos solo.

Na figura 34 são mostradas algumas variantes da ligação pilar x fundação

através de cálices.

56

Figura 34– Formas de cálice de fundação.

Fonte: Mounir (2000)

Segundo o referido autor, Os esforços da ligação pilar x fundação são

transmitidos basicamente conforme a figura 35.

57

.

Figura 35– Transferência de esforços em cálices de fundação.

A) Os momentos fletores e a força vertical são transmitidas do pilar, por meio

do concreto do enchimento, para as paredes 1 e 2 do cálice;

58

B) As pressões nas paredes mobilizam também a força de atrito; a força de

atrito na parede 1 é nitidamente no sentido da solicitação N; já a força de atrito na

parede 2 vai depender da relação entre as solicitações e da geometria;

C) A força normal do pilar, reduzida pela força de atrito, é transmitida para o

fundo do cálice e também tende a mobilizar o atrito;

B) As pressões na parede 1 são transmitidas por flexão, praticamente em sua

totalidade, para as paredes 3 e 4, pelo fato de estas serem mais rígidas para a

transferência de esforços para a base;

D) As forças nas paredes 3 e 4 são transmitidas para a base do

cálice com um comportamento consolo;

E) As pressões na paredes 2 são transmitidas praticamente de

forma direta para a base;

F) A força normal que chega ao fundo do cálice tende a puncionar

sua base, quando esta for de pequena espessura, como é o caso de sapatas.

Para melhorar a transmissão das forças no cálice, pode-se usar pilares com

rugosidade externa e cálices com rugosidade interna, conforme figura xxxx:

Figura 36– Emprego de rugosidade no pilar e no cálice.

Além de forças de atrito, tem-se a transmissão das forças por dentes de

cisalhamento;

A) Essa transferência de cisalhamento se desenvolve praticamente em toda a

altura das paredes 1 e 2;

B) Ocorre transmissão de cisalhamento diretamente para as paredes 3 e 4;

C) A força normal do pilar chega à base do cálice distribuída na área

correspondente.

59

3.6.2. ROTEIRO DE CÁLCULO A seguir será descrito um roteiro de cálculo para cálices, o referido roteiro terá como

base a NBR-9062/2006 e também as considerações de Mounir(2000).

A) Geometria:

Figura 37– Características geométricas e resultantes de forças no cálice.

B) Cálculo do embutimento do pilar (profundidade do cálice):

Segundo a NBR-9062/85, o embutimento do pilar deverá ser calculado

conforme a tabela abaixo:

Paredes 15,0

.≤

hNd

Md 2

.≥

hNd

Md

60

Lisas h.5,1 h.0,2

Rugosas h.2,1 h.6,1

* Interpolar valores intermediários

Tabela 06- Cálculo do embutimento do pilar

C) Cálculo das tensões e ponto de aplicação de Hd,s up no cálice: Paredes Lisas Paredes Rugosas

sup,Hd Vd

l

Md

emb

.25,1.5,1 + Vdl

Md

emb

.2,1.2,1 +

inf,Hd Vd

l

Md

emb

.25,0.5,1 + Vdl

Md

emb

.2,0.5,1 +

Y embl.167,0 embl.15,0

Tabela 07- Cálculo das tensões e ponto de aplicação de Hd, sup no cálice

No caso de paredes lisas, ocorre flexão nas paredes 1 e 2, devido às pressões

do pilar. Essa flexão é significativa apenas na parte superior da parede 1, com as

solicitações calculadas com as indicações da figura 38, a partir dos momentos

fletores calculados na faixa de 3/embl , pode-se calcular a armadura Asl a ser

disposta nessa região. Recomenda-se ainda limitar a tensão de contato, nessa

parte, a 0,60fcd.

Figura 38– Flexão e disposição da armadura na parte superior do colarinho.

61

D) Cálculo da flexão na parede 1 (para cálices de p aredes lisas) :

Figura 39 Determinação dos esforços de flexão na parte superior do colarinho.

)3/(

sup,

lemb

Hdq = (KN/m);

( )

+=

8

int..4,1

2hchqMd (KN.m); fcd

lembh

Hdcont 60,0

)3/.int(

sup,≤=σ

62

E) Cálculo do consolo para paredes 3 e 4 :

Figura 40 – Indicação para a verificação da parede como conso lo curto.

fyd

FvdASvp= fcd

hh

Rc

cbiec 85,0

.≤=σ

Quando tanß≤0,5; o console deverá ser considerado muito curto e

dimensionado com tal.

( )2/85,0

arctanhchext

ylc

−−

=β

βsenhh extbiel ..30,0=

βcos2

sup,HdRc = ; βtan.

2

sup,HdFvd =

- Se consolo curto:

63

ASvpAsv .4,0≥

ASvpAsh .25,0≥

- Se consolo muito curto:

ASvpAsv .5,0≥

ASvpAsh .25,0≥

E) Detalhamento :

Figura 41 – Arranjo da armadura do cálice.

A seguir será apresentado um fluxograma para dimensionamento de cálices. O

referido fluxograma serviu de base para o desenvolvimento de uma planilha

eletrônica para o dimensionamento deste elemento:

64

3.6.3. FLUXOGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO DE CÁLICES

65

Figura 42 – Fluxograma para dimensionamento de cálices.

Baseado no fluxograma acima, foi elaborado uma planilha eletrônica para o

cálculo de cálices. A figura 43 mostra o layout da planilha para cálculo de cálices.

66

No capítulo quatro (04) será realizado um exemplo de cálculo e detalhamento

de um cálice junto a um bloco sobre 04 estacas.

Figura 43 – Planilha eletrônica para dimensionamento de cálices.

4. EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO

4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A seguir será apresentado exemplos de dimensionamentos e detalhamento de

blocos sobre duas, três, e quatro estacas. Cada exemplo irá considerar as variações

de disposição de armaduras e compará-las, visando estabelecer a melhor

disposição de armaduras, levando em consideração o desempenho de cada

disposição, conforme bibliografia pesquisada.

67

4.2. EXEMPLOS DE CÁLCULO E DETALHAMENTO

4.2.1. BLOCOS SOBRE DUAS ESTACAS Calcular as armaduras de um bloco sobre duas estacas de

70cm de diâmetro que serve de apoio a um pilar de seção quadrada 40x40cm de

lado e carga de 700kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 25 MPa. Considerar o

referido pilar armado com Ø 16mm.

- Dados:

Pilar 40x40cm;

F= 700KN;

;70cme =φ

;16mmASpilarφ

Fck=25MPa;

a) Geometria do bloco

cme e 17570*5,2*5,2 === φ

cmc 15=

cmd 10' =

≥d

=

=

−=

−≥

cmLbpilar

cmae

d

60

92,514

40175*2*67,0

42

67,0

°== 69,335,77

92,51arctanα

* Para um “d” igual a cm92,51 já estava atendido o ângulo mínimo da biela

69,33≥α , porém não atende ao comprimento de ancoragem “Lb” do pilar e, segundo

recomendação de Montoya (2000), a altura “H” dos blocos deve ser cmH 75≥

.Portanto adotaremos cmd 65= ;

Ângulo da biela para cmd 65= °= 99,39α

b) Verificação da biela de concreto - Verificação da biela junto ao pilar:

MPam

KN

sensenba

Fc 59,102,10593

99,39*4,0*4,0

700

** 222====

ασ

68

MPafckfcd 85,174,125

4,1 ===

fcdc 70,0≥σ

85,17*7,059,10 ≤MPa

!!49,1259,10 MPaOKMPa ≤

- Verificação da biela junto as estacas:

MPam

KN

sensenAe

Fce 23,22,2230

99,39*38,0*2

700

**2 222====

ασ

fcdce 70,0≤σ

!!49,1223,2 MPaOKMPa ≤

c) Cálculo das armaduras: - Armadura Principal )( )1AS

KNd

aefZ 46,363

65,0*8

)40,075,1*2(*700

8

)2(*=

−=

−=

)60,12(20470,1148,43

46,363*4,1 221 cmmmcmAS φ→==

- Armadura secundária )( 2AS

)50,1(0,8317,170,11*10,0*%10 212 mmcmASAS φ→===

-Armadura de costura( )( 3AS )

)57,1(3,6546,170,11*8

1*8

1 2213 cmfacecmASAS φ→===

- Estribos verticais:

)69,7(130,85,75,37*%20%20 224 cmcmmcmBAS φ→===

Se 2HB > , adotar cmHB 5,372

752 ===

OBS.: O detalhamento deste bloco encontra-se na pra ncha 01 em anexo.

69

4.2.2. BLOCOS SOBRE TRÊS ESTACAS Calcular as armaduras de um bloco sobre três estacas de 70cm de diâmetro

que serve de apoio a um pilar de seção quadrada 50x50cm de lado e carga de

1100kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 30 MPa. Considerar o referido pilar

armado com Ø 16mm.

- Dados:

Pilar 50x50cm;

F= 1100KN;

;70cme =φ

;16mmASpilarφ

Fck=30MPa;

a) Geometria do bloco cme e 17570*5,25,2 === φ

cmc 15=

cmd 10' =

≥d

=

=

−=

−

cmLbpilar

cmae

60

31,59124

50,0*3)3175*4(*67,0

12

3)3*4(67,0

d adotado= 65cm

Para d=65cm; °=→= 29,365,88

65 ααtg

b) Verificação da biela de concreto - Verificação da biela junto ao pilar:

MPam

KN

sensenba

Fc 56,12560,12

29,36*5,0*5,0

1100

** 222====

ασ

MPafckfcd 42,214,1 ==

!!99,1470,0 OKfcdc =≤σ


2222,8159

29,36*38,0*3

1100

**3 m

KN

sensenAe

Fce ===

ασ

!!99,1470,0 OKfcdce =≤σ

70

c) Cálculo das armaduras

C.1) Para blocos armados sob as medianas

- Armadura principal )( 1AS

KNd

aeFZ 33,485

65*9

)50*9,0375,1(*1100

9

)9,03(*=

−=

−=

)75,15(20563,1548,43

33,485*4,14,1 221 cmmmcm

fyd

ZAS φ→===

- Armadura distribuída em malha para controle da fissuração

)19,4(12/891,363,15*25,0%25 22121 cmcmmcmASASAS mm φ→====


)57,1(3,6557,1*%10 2212 cmmmcmASAS φ→==

-Armadura de costura( )( 3AS )

)2(8496,1*8

1 2213 cmmmcmASAS φ→==

-Estribos verticais )( 4AS

)67,2(15/513,115*5,37*002,0**002,0 224 cmccmsBAS φ→===

C.2) Para blocos armados segundo os lados do triângulo

-Armadura principal )( 1AS

KNZ

Z 20,2803

33,485

3' ===

2

1 02,948,43

20,280*4,1cmAS ==

-Armadura em malha )( 21 mm ASAS =

2121 25,225,0 cmASASAS mm ===


212 91,002,9*10,0*%10 cmASAS ===

-Armadura de distribuição( )( 3AS )

213 13,102,9*

8

1*

8

1cmASAS ===

71

OBS.: O detalhamento destes blocos encontra-se na p rancha 03 em anexo

4.2.3. BLOCOS SOBRE QUATRO ESTACAS Calcular as armaduras de um bloco sobre três estacas de 60cm de diâmetro e

o cálice que serve de apoio para um pilar pré-moldado de seção quadrada 50x50cm

de lado e carga de 610kN. Adotar aço CA-50/CA-60, adotar fck 25 MPa. Considerar

o referido pilar armado com Ø 16mm.

- Dados:

Pilar 50x50cm;

F= 610KN;

M=350KN.m;

;60cme =φ

;16mmASpilarφ

Fck=25MPa;

*Acrécimo de normal devido ao momento do pilar.

KNF 10960,1.2

350==

KNFFinal 719=

a) Geometria do bloco cmeadotadocme e 16015060*5,2*5,2 =→=== φ

cmc 15=

cmd 10' =

≥d

=

=

−=

−

cmLbpilar

cmae

60

40,674

50)2*160*2(*67,0

4

)2*2(67,0

°=→= 82,3470 αcmdadotado

b) Verificação da biela de concreto -Verificação da biela junto ao pilar:

MPam

KN

sensenba

Fc 88,88876

82,34*5,0*5,0

719

** 222====

ασ

MPafcd 85,174,1

25==

72

!!49,1270,0 MPaOKfcdc =≤σ


MPam

KN

sensenA

F

e

ce 97,19,196982,34*28,0*4

719

**4 222====

ασ

!!49,1270,0 OKMPafcdce =≤σ

c) Cálculo das armaduras

C.1) Para blocos armados segundo as diagonais:


KNd

aeFZ 13,245

70*16

)50160*2(*2*719

16

)2(*2*1 =

−=

−=

)0,10(16590,748,43

13,245*4,14,1 221 cmmmcm

fyd

ZAS φ→===

-Armadura em malha de controle de fissuração )( 21 mm ASAS =

)35,2(170,527,225,0 22121 cmccmASASAS mm φ→===


)57,1(3,65910,0*10,0 2212 cmcmASAS φ→==

-Armadura de distribuição( )( 3AS )

)26,1(3,6414,1*8

1 2213 cmcmASAS φ→==


)67,2(150,52,115*40*002,0**002,0 224 cmccmsBAS φ→===

Como:2

HB >& , então cm

HB 40

2==&

C.2) Para bloco armado segundo os lados


KNd

aeFZ 3,173

70*16

)50160*2(*719

16

)2(*1 =

−=

−=

)50,7(5,12660,548,43

3,173*4,14,1 221 cmmmcm

fyd

ZAS φ→===

-Armadura em malha de controle de fissuração )( 21 mm ASAS =

73

)97,1(163,640,160,5*25,0 2221 cmccmASAS mm φ→===


)26,1(3,6456,0%10 2212 cmcmASAS φ→==

Armadura de distribuição( )( 3AS )

)50,1(0,8370,0*8

1 2213 cmcmASAS φ→==


)67,2(150,52,115*40*002,0**002,0 224 cmccmsBAS φ→===

D) Cálculo do cálice através da planilha eletrônica.

Dados:

F = 610KN; h = 50cm (dimensão do pilar) hint = 60cm;

M = 350KN.m; hext = 110cm; lc = 60cm.

74

O Detalhamento dos blocos sobre 04 estacas, bem como o cálices encontram-se na

prancha 03 em anexo.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

5.1. DIFICULDADES ENCONTRADAS

As dificuldades observadas na realização deste trabalho foi no sentido de não

termos encontrado trabalhos recentes sobre o tema em questão, após inúmeras

pesquisas na internet, foi encontrado apenas uma tese de mestrados referente a

blocos de coroamento de estacas.

5.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Com a finalidade de contribuir para o desenvolvimento de trabalhos futuros,

envolvendo o tema em questão, sugere-se alguns temas:

Análise de blocos sobre cinco, seis e sobre estacas dispostas em linha,

fazendo um comparativo das disposições de armaduras e também do consumo de

aço para cada tipo de bloco;

Estudo mais profundo sobre blocos sobre uma estaca, pois na prática não se

tem utilizado cálculos para definição deste elemento estrutural, considerando-se

apenas a transmissão direta dos esforços do pilar para as estacas.

5.3. CONCLUSÃO

Após o estudo deste tema podem-se apresentar alguns comentários sobre o

assunto:

Todos os autores pesquisados recomendam o método das bielas e tirantes

para a análise de blocos de coroamento de estacas, porém existe alguma

divergências entre eles.

A principal divergência em relação ao modelo citado se dá em relação ao

ângulo (α) das bielas, notou-se que as publicações menos recente são

75

conservadoras, recomendando que as bielas mais abatidas possuam um ângulo (α)

entre 45° e 55°, enquanto as publicações mais atuai s recomendam que as bielas

deverão possuir ângulo(α) maior ou igual a 33,69°. O ângulo ( α) da ordem de 33,69°

já seria um pouco conservador, pois alguns autores definem como bloco rígido

aquele que possuir um ângulo entre a biela mais abatida e a horizontal do bloco da

ordem de 27°.

A norma brasileira NBR-6118/2003, define os blocos como rígidos de maneira

análoga a definição de sapatas rígidas, essa definição também indica que as bielas

mais abatidas deverão ter ângulo (α) superiores a 33°.

Outra divergência encontrada foi em relação às tensões admissíveis para a

verificação da biela comprimida. Observou-se que as tensões limites junto ao pilar e

junto às estacas não são iguais, pois junto ao pilar teremos efeito favorável do

confinamento do concreto, levando assim a tensões diferentes no topo do bloco e

junto às estacas. Neste trabalho, como na maioria dos autores pesquisados, as

tensões limites foram considerada iguais e limitadas a 70%.fcd.

Em relação à disposição de armaduras verifica-se:

Embora os autores mais antigos recomendem a utilização de blocos armados

em malha, a NBR-6118/2000, no item 22.5.4.1.1, não recomenda esta disposição de

armadura, pois a referida norma diz que a armadura de flexão deverá ser disposta

essencialmente (mais de 85%) sobre as faixas definidas pelas estacas.

Conforme exemplo de dimensionamento de blocos sobre três estacas e

também de comentários feitos por Marcelo da Cunha (2000), os blocos armados

segundo os lados do triângulo e também os blocos armados sob as medianas,

acrescidos de malha, possuem a mesma eficiência e não originam fissuras. Porém

verificou-se que os blocos armados segundo os lados do triângulo possuem uma

economia de aço da ordem de 30%. Pelo exposto acima conclui-se que, neste caso,

os blocos armados segundo os lados do triângulo são os mais recomendados.

Para blocos sobre quatro estacas, o referido autor diz que tanto os blocos

armados segundo as diagonais quanto os blocos armados segundo os lados a

eficiência é a mesma. No exemplo deste tipo de bloco verificou-se que o consumo

de aço também é da mesma ordem, sendo, desta maneira, iguais do ponto de vista

de eficiência e consumo de aço.

O autor cita que blocos armados em malha possuem uma eficiência menor

que as disposições acima, essa afirmação vem de encontro ao item 22.5.4.1.1 da

76

norma brasileira e nos levou a optar pela não utilização de blocos com armaduras

dispostas sobre malhas.

77

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. ALONSO, U.R.Exercícios de Fundações. São Paulo. Edgard Blücher.

2. ARAÚJO, JOSÉ MILTON DE . Curso de Concreto Armado – Editora Dunas –

Rio Grande, RS, 2003, V.4, 2ª ed.

3. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS . NBR 9062 – Projeto e

Execução de Estruturas de Concreto Pré-moldado. 2006. – Rio de Janeiro.

4. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS . NBR 6118 – Projeto

de Estruturas de concreto - Procedimento. 2003. – Rio de Janeiro.

5. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS . NBR 6122 – Projeto

de Execução de Fundações. 1996. – Rio de Janeiro.

6. EL DEBS, MOUNIR KHALIL. Concreto Pré-Moldado: Fundamentos e

aplicações – 2000 – São Carlos, EESC-USP.

7. FUSCO, P. B. Técnicas de Armar as estruturas de Concreto – 1994 – São

Paulo, Editora Pini Ltda.

8. GUERRIN, A. Tratado de Concreto armado – 1980 - São Paulo, Hemus, v.2.

9. MONTOYA, P. J; MESEGUER, A; CABRE, M . Hormigon Armado –2000 - 14ª ed.

- Edición basada em EHE ajustada al Código Modelo y Eurocódig – Barcelona,

Gustavo Gili. -

10. MORAES, MARCELO DA CUNHA .Estrutura de Fundações – 1976 – São

Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 3ª ed.

78

11. MUNHOZ, F. S. Análise do Comportamento de Blocos de Concreto Armado

sobre Estacas Submetidos à Ação de Força Centrada - 2004.Dissertação (Mestrado)

– Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

79

ANEXO: DETALHAMENTO DOS BLOCOS DE

COROAMENTO

tese-bloco de coroamento de estacas de concreto armado

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