apostila blocos coroamento

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA

Departamento de Estruturas e Construção Civil Disciplina: ECC 1008 – Estruturas de Concreto

PROJETO ESTRUTURAL DE BLOCOS SOBRE ESTACAS

Gerson Moacyr Sisniegas Alva

Santa Maria, março de 2007.

Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 1

1. INTRODUÇÃO Os blocos são estruturas de volume que têm a função de distribuir as cargas dos pilares a elementos de fundações profundas, tais como estacas e tubulões. Em geral, o dimensionamento dos blocos é similar ao das sapatas, diferenciando-se dessas pelo fato de se ter cargas concentradas no bloco devido à reação das estacas. O comportamento estrutural e o dimensionamento dependem da classificação do bloco quanto à rigidez, utilizando-se os mesmos critérios das sapatas. Portanto, quanto à rigidez, os blocos são classificados como flexíveis ou rígidos.

As dimensões em planta dos blocos sobre estacas dependem, quase sempre, apenas da disposição das estacas, adotando-se, em geral, o menor espaçamento possível entre elas. Esse espaçamento é adotado igual a 2,5 vezes o seu diâmetro no caso de estacas pré-moldadas e 3,0 vezes o diâmetro se as estacas forem moldadas "in loco". Em ambos os casos, esse valor não pode ser inferior a 60 cm. Deve-se ainda respeitar uma distância livre mínima entre as faces das estacas e as extremidades do bloco.

Obedecendo essas recomendações, as dimensões dos blocos são minimizadas resultando na maioria das vezes em blocos rígidos. Entretanto, por razões diversas, o espaçamento entre as estacas pode ser aumentado, resultando em um bloco flexível.

Execução de blocos sobre estacas. Fonte: FUNDACTA

Ensaio em laboratório de bloco sobre 3 estacas – MIGUEL (2000)

Figura 1: Fotos – blocos sobre estacas

Neste texto, aborda-se o projeto estrutural dos blocos rígidos, por serem mais

utilizados que os flexíveis. Para estes últimos, o método de cálculo é similar ao visto para as sapatas flexíveis, ou seja, utiliza-se o método clássico da flexão (balanços). Para os blocos rígidos, o método mais apropriado baseia-se nos modelos de biela e tirante.


2. METODO DAS BIELAS E TIRANTES – APLICAÇÃO AOS BLOCOS RÍGIDOS Um bloco é considerado rígido se a sua altura se enquadrar nas seguintes inequações:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −>

3aa

h p (na direção a)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −>

3bb

h p (na outra direção)

onde ap e bp são as dimensões do pilar

ap

a

h

Nos blocos rígidos, não se aplica diretamente a teoria de flexão, devendo-se recorrer a outras formas para se calcular a armadura principal de tração. A NBR 6118 (2003) sugere a utilização de modelos de biela e tirante, pelo fato destes definirem melhor a distribuição dos esforços pelos tirantes.

No método das bielas e tirantes, admite-se, no interior do bloco, uma treliça espacial constituída de:

• barras tracionadas, denominadas de tirantes, situadas no plano médio das armaduras.

Este plano é horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas; • barras comprimidas e inclinadas, designadas como bielas. Estas têm suas extremidades

de um lado na intersecção com as estacas do outro na interseção com o pilar.

Figura 2: Funcionamento estrutural básico dos blocos – FUSCO (1995)


O esquema geral do modelo de cálculo empregado no método das bielas e tirantes está indicado na figura 2. A força normal do pilar é transmitida às estacas pelas bielas de compressão. O equilíbrio no topo das estacas é garantido pela armadura principal de tração.

O método das bielas também pode ser empregado para blocos submetidos a carregamentos não centrados, desde que se admita que se trabalhe, nas formulações de equilíbrio de forças, com a estaca mais carregada. Ângulo de inclinação das bielas

Além de permitir a ancoragem das barras longitudinais dos pilares, o bloco deve ter altura suficiente para permitir a transmissão direta da carga, desde a base do pilar (no topo do bloco) até o topo das estacas, por meio das bielas comprimidas. Para que isso aconteça de modo eficiente, a inclinação da biela mais abatida (menos inclinada) não deve ser inferior à 40° (ou 45°). Além disso, ensaios experimentais indicam que o método das bielas fornece resultados à favor da segurança para inclinações de biela entre 40 e 55 graus em relação à horizontal.

Portanto, recomenda-se limitar o ângulo de inclinação das bielas em:

40 (ou 45°) ≤ θ ≤ 55° Vale notar que o ângulo de inclinação da biela depende exclusivamente da geometria do bloco. Assim, as dimensões envolvidas são:

• a distância na horizontal do eixo da estaca ao ponto de aplicação da força normal do pilar;

• a altura útil da armadura principal.


3. CÁLCULO DAS ARMADURAS PRINCIPAIS DE TRAÇÃO 3.1 Blocos sobre 2 estacas

Ast

ap

Rest

L/2

dθ

L/2

h

Corte

ap

bp

L

Planta Figura 3: Esquema para o cálculo de blocos sobre 2 estacas

Ângulo de inclinação da biela

4a

2L

dtgp−

=θ porém ooo 5545 ou 40 <θ<

Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca:

TθD

Rest

onde: D é a resultante de compressão na biela junto à estaca T é a resultante de tração de cálculo no tirante Rest é a reação na estaca mais carregada (valor de cálculo para a combinação de ações analisada)

estRsen.D =θ ou seja θ=

senRD est

θ=θ

θ=θ=

tgR

cossenR

cosDT estest


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

4a

2L

dR

T pest

Por fim, a área da armadura principal de tração é calculada por:

ydst f

TA = onde fyd é a resistência de cálculo ao escoamento

Verificação das tensões de compressão atuantes na biela

Para evitar o esmagamento da biela diagonal, deve-se limitar as tensões de compressão atuantes na mesma. Junto ao pilar:

pp

b b.sen.2a

A θ= onde Ab é a área da biela

θ×

θ==σ

senba2

senR

AD

pp

est

bbiela,c

θ=σ 2

p

estbiela,c senA

R2 onde Ap é a área da seção transversal do pilar

Junto à estaca: O cálculo é análogo: divide-se a resultante na biela pela área da mesma junto à estaca:

θ=σ 2

est

estbiela,c senA

R onde Aest é a área da seção transversal da estaca

As tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à:

cd2p

estbiela,c f4,1

senAR2

≤θ

=σ junto ao pilar

cd2est

estbiela,c f85,0

senAR

≤θ

=σ junto à estaca


3.2 Blocos sobre 3 estacas

hd

/33L

Astθ

0,3am

Rest

Corte AA

A

A

L

ap

bp



ma3,03

3Ldtg−


onde am é a menor dimensão do pilar Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca:

TθD

Rest

onde: D é a resultante de compressão na biela T é a resultante de tração de cálculo no tirante Rest é a reação na estaca mais carregada

θ=

senR

D est

θ=

tgR

T est


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= m

est a3,03

3Ld

RT


Calculando-se as áreas das bielas junto ao pilar e junto à estaca, podem-se demonstrar as seguintes expressões para o cálculo das tensões nas bielas: Junto ao pilar:

θ=σ 2

p

estbiela,c senA


Junto à estaca:

θ=σ 2

est

estbiela,c senA



cd2p

estbiela,c f75,1

senAR3

≤θ

=σ junto ao pilar

cd2est

estbiela,c f85,0

senAR

≤θ

=σ junto à estaca

Cálculo da área das armaduras A área da armadura principal de tração é calculada por:

ydst f

TA =

Essa armadura foi calculada admitindo-se as barras dispostas, em planta, nas direções das bielas, ou seja, nas medianas do triângulo formado pelas estacas. Entretanto, as barras podem ser dispostas também segundo os lados das estacas (figura 5).


Medianas Lados

Figura 5: Possíveis disposições de armaduras para blocos sobre 3 estacas

Se detalhamento escolhido dispuser as barras segundo os lados, as forças resultantes T calculadas nas direções das bielas devem ser decompostas nas direções dos lados do triângulo formado pelas estacas:

T

T´

T´

T´

T

T´

T´T´

T

T

T´

T´30°

120°

Decompondo-se as forças, determina-se a resultante de tração T´ das barras dispostas segundo os lados:

33T´T =

A área de armadura segundo os lados é obtida dividindo-se T´ pela resistência ao escoamento de cálculo.

yd

´

st fTA =


3.3 Blocos sobre 4 estacas

hd

2L /2 2L /2

Astθ

Rest

Corte AA

ap

bp

L

L

A

A



ma42

22L

dtg−


onde am é a menor dimensão do pilar Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal Da mesma maneira dos casos anteriores, por equilíbrio de forças do nó junto à estaca:

TD

θ

Rest

⇒ θ=

senRD est

θ=

tgRT est ⇒ ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= m

est a42

22L

dRT


Da mesma maneira dos casos anteriores, chega-se às seguintes expressões para o cálculo das tensões nas bielas:


Junto ao pilar:

θ=σ 2

p

estbiela,c senA


Junto à estaca:

θ=σ 2

est

estbiela,c senA



cd2p

estbiela,c f10,2

senAR4

≤θ

=σ junto ao pilar

cd2est

estbiela,c f85,0

senAR

≤θ

=σ junto à estaca

Cálculo da área das armaduras

A área da armadura principal de tração, segundo as direções das bielas (ou diagonais do quadrado formado pelas estacas) é calculada por:

ydst f

TA =

Entretanto, as armaduras podem estar dispostas na direção dos lados do quadrado definido pelas estacas e segundo uma malha, conforme a figura 7:

Diagonais Lados Malha

Figura 7: Disposições de armaduras para blocos sobre 4 estacas


Para as armaduras dispostas segundo os lados dos quadrados formados pelas estacas, deve-se decompor a resultante T:

T´T

45° T´

T22T´ =

yd

´

st fTA =

Para as armaduras dispostas em malha, o cálculo é feito analisando-se apenas uma direção, resultando no mesmo procedimento utilizado para o cálculo de blocos sobre duas estacas. Entretanto, comprovações experimentais indicam que a eficiência do arranjo em malha é cerca de 80% da eficiência dos outros dois arranjos. Por esse motivo, deve-se majorar a área de armadura introduzindo o coeficiente de eficiência η = 0,8. Em outras palavras, deve-se majorar as armaduras calculadas em 1/0,8 = 1,25. 3.4 Blocos sobre 5 estacas Em princípio, nos blocos sobre 5 estacas, as estacas poderiam ser dispostas em planta de forma que seus eixos formassem um pentágono (cinco lados). Entretanto, existem outras disposições de estaqueamento mais econômicas, com menor área ocupada. A forma mais prática e econômica é dispor 4 estacas na periferia – formando um quadrado ou um retângulo – e mais uma estaca no centro do bloco. Dessa maneira, o dimensionamento é similar ao caso de blocos com 4 estacas, obtendo-se inclusive expressões análogas.

d

L L

Astθ

h

Rest

bp

A

L

L 2ap

A

2L

Figura 8: Esquema para o cálculo de blocos sobre 5 estacas via método das bielas


TD

θ

Rest

Figura 9: Equilíbrio de forças do nó junto à estaca (bloco sobre 5 estacas)

Notar que estaca posicionada no centro do bloco (sob o pilar) não modifica a maneira de dimensionar das armaduras, sendo computada apenas no cálculo da reação vertical em cada estaca e na respectiva biela. O detalhamento das armaduras principais de tração é semelhante ao caso dos blocos de 4 estacas, podendo-se dispor as armaduras segundo as diagonais, segundo os lados e em malha. 3.5 Blocos sobre 6 estacas Para blocos com seis estacas, a disposição da figura 10 é a mais indicada, devendo a maior dimensão do bloco ser paralela à maior dimensão do pilar.

L

L L

Figura 10: Estaqueamento recomendado para blocos sobre 6 estacas. Neste caso, deve-se limitar o ângulo de inclinação das bielas mais inclinadas do bloco, ou seja, as bielas formadas junto com as estacas dos cantos. Toda a formulação referente ao dimensionamento das armaduras principais pode ser deduzida, sem grandes dificuldades, de forma análoga à feita para os blocos sobre 2,3,4 e 5 estacas. Por outro lado, as tensões de compressão das bielas junto ao pilar não devem ultrapassar o valor de 2,6.fcd.


4. ARMADURAS COMPLEMENTARES EM BLOCOS 4.1 Armadura de pele Em peças com grande altura de seção ou com grandes cobrimentos da armadura principal, deve-se evitar a fissuração superficial excessiva com o emprego de armadura de pele. Essa armadura é formada por barras de aço paralelas e próximas às faces dessas peças. Segundo a NBR 6118:2003, a armadura de pele é obrigatória para peças com altura de seção maior que 60cm. A área total dessa armadura, em cada face da peça, deve ser igual a:

h.b%.10,0Asl = onde h é a altura do bloco.

Em blocos sobre 2 estacas, a largura b é igual à própria largura do bloco. Nos blocos sobre 3 estacas ou mais, pode-se tomar como b a largura definida pelo diâmetro da estaca mais o balanço livre em cada lado da estaca:

b

t

t

Øest

O espaçamento máximo entre as barras dessa armadura não deve ser superior a 20cm. 4.2 Armadura de suspensão

Embora o modelo de bielas admita que toda a carga vertical seja transmitida às estacas por meio das bielas principais comprimidas, no comportamento real dos blocos surgem bielas secundárias entre as estacas. Ou seja, parte da carga vertical total se propaga para o intervalo entre as estacas - região onde não existe um apoio direto. Logo, deve-se “suspender” essa parcela de carga por meio de armaduras de suspensão (estribos).

A área total de armadura de suspensão entre duas estacas é calculada por:

ydsusp f.n.5,1

PA = para 3n ≥

onde n é o número de estacas e P é a força vertical de cálculo (força normal do pilar acrescida do peso próprio do bloco)

Segundo a NBR 6118:2003, a armadura de suspensão é obrigatória quando o espaçamento entre os eixos das estacas for maior que 3φest.


5. VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO POR FORÇA CORTANTE Em blocos sobre estacas, assim como nas sapatas, evita-se a colocação de armaduras transversais para força cortante. Dessa forma, é preferível projetar o bloco de tal forma que apenas o concreto tenha resistência para resistir aos esforços de cisalhamento, dispensando a armadura para cortante. A dispensa de armadura transversal para a força cortante é permitida se:

1RdSd VV ≤ com ( ) d.b.402,1.k.V wRd1Rd ρ+τ=

A verificação do esforço cortante é feita numa seção de referência S2, distante “d/2” da face do pilar.

3/2ckRd f.0375,0=τ com fck em MPa 0,1d6,1k ≥−= com d em metros

dbA

w

s=ρ

As é a área de armadura longitudinal na direção analisada e que passa pela seção S2 bw é a largura da seção S2d é a altura útil média na seção S2.


6. EXERCÍCIO: BLOCO SOBRE ESTACAS Calcular e detalhar o bloco sobre estacas para um pilar de seção retangular 25x40cm, destinado à uma edificação comercial. Demais dados do projeto: Esforços nominais do pilar no junto à fundação, para cada caso de carregamento:

My

40

25Mx

Carregamento Força normal (kN)

Momento Mx (kN.m)

Momento My (kN.m)

Ações Permanentes 700 0,0 0,0 Sobrecarga de uso 175 0,0 0,0 Vento à 0° 0,0 0,0 40,0 Vento à 90° 0,0 30,0 0,0

- Armadura longitudinal do pilar: 10φ12,5 - Estacas moldadas no local de 32cm de diâmetro, com carga admissível de 250kN. - Materiais: Concreto C20 e Aço CA-50. - Armaduras principais de tração segundo os lados. - Cobrimento: 4,5cm - Distância do eixo da armadura principal à face inferior do bloco: d´= 7,0cm. - Utilizar dimensões múltiplas de 10cm para as dimensões em planta (critério adotado). - Projetar o bloco como rígido (critério adotado).


Determinação das dimensões em planta: Para levar em conta o peso próprio do bloco, majora-se a carga vertical em 5%: ∑ =+= kN875175700Nk

kN8,91887505,1 =× • Número de estacas: estimativa como carga centrada

68,3250

8,918= ∴ adotadas inicialmente 4 estacas

• Distância mínima entre estacas: 3,0 φest (moldadas no local)

cm96320,3 =× como ainda não foram avaliados os efeitos dos momentos ⇒ adota-se L = 120cm

40

a

a

15cm

25

15cm

15cm

15cm

1 2

3 4

cm1823032120152La EST =++=×+φ+≥ adotado a = 190cm ⇒ balanços livres iguais a 19cm • Cálculo da reação nas estacas mais solicitadas: Analisando a tabela de esforços nominais do pilar junto à fundação, pode-se perceber que a situação mais crítica é para vento à 0°, com o momento My produzindo um acréscimo de reação nas estacas 2 e 4. Tal acréscimo pode ser calculado, diretamente, a partir de:


∆RL

∆R

My

estaca 2 + estaca 4

kN3,3320,1

0,40L

MR y ===∆ (para duas estacas)

∴ para cada estaca haverá uma acréscimo de 33,3/2 = 16,7 kN Logo, a reação nominal na(s) estaca(s) mais carregada(s) é dada por:

kN7,2467,164

87505,1Rest =+×

= < carga admissível = 250kN (ok!)

Determinação da altura do bloco: Para se ter bloco rígido:

( ) ( ) cm503

401903aa

h p =−

=−

≥

( ) ( ) cm503

251903ba

h p =−

=−

≥

∴ h ≥ 50cm Porém o ângulo de inclinação das bielas deve estar limitado à: 45° < θ < 55° Para um bloco com 4 estacas, cujos eixos formam um quadrado, o ângulo θ é determinado por:

ma42

22L

dtg−

=θ

onde L = 120cm e am = 25cm


Para θ = 45° :

2542

22120

d1×−

= ⇒ d = 76,0cm

Para θ = 55° :

2542

22120

d55tg×−

=o ⇒ d = 108,6cm

⇒ 76,0cm < d < 108,6cm ≡ 83,0cm < h < 115,6cm Deve-se ter ainda altura suficiente para a ancoragem das barras longitudinais do pilar: Comprimento de ancoragem reto: concreto C20, aço CA-50, zona de boa aderência: lb = 44φ = 44.1,25 = 55cm Analisando os intervalos obtidos, será adotado h = 115cm ; d = 108cm Recalculando o ângulo de inclinação das bielas:

2542

22120108tg

×−=θ ⇒ θ = 54,86°

Cálculo das armaduras principais de tração: As armaduras principais de tração devem ser dimensionadas considerando a reação na estaca mais carregada. Para determiná-la, deve-se proceder à combinação de ações, pois o cálculo de armaduras se realiza no Estado Limite Último, e não em tensões admissíveis. Combinação 1: Sobrecarga como ação variável principal: 6,0vento,0 =ψ

kN6,3357,166,04

17505,14,14

70005,14,1Rest =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+××+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ××=

Combinação 2: Vento como ação variável principal: 7,0aargsobrec,0 =ψ (edifícios comerciais)

kN6,3257,164

17505,17,04,14

70005,14,1Rest =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +×××+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ××=

∴ Rest = 335,6 kN (valor a ser utilizado no dimensionamento do bloco)


Verificação das tensões de compressão nas bielas:

junto ao pilar: -

θ= 2

p

estbiela,c senA

R4 σ

( ) ( ) )!ok(cm/kN0,34,10,21,2f.1,2cm/kN01,2

86,54sen40256,3354 2

cd2

2biela,c =×=≤=×××

=σo

junto à estaca: -

θ= 2

est

estbiela,c senA

R σ

( ))!ok(cm/kN21,1

4,10,285,0f.85,0cm/kN62,0

86,54sen432.

6,335 2cd

2

22biela,c =×=≤=

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π=σ

o

rmaduras principais de tração:A

esultante no tirante: direção das diagonais R

( ) kN2,23686,54tg6,335

tgRT est ==θ

=o

s armaduras principais serão dispostas segundo os lados do quadrado formado pelos A

eixos das estacas. Decompondo a força resultante:

T22T´ =

kN0,1672,23622T´ =×=

2

yd

´

st cm84,35,430,167

fTA === (4φ12,5 = 4,91cm2)

eve-se comparar a área calculada com a armadura mínima prescrita por norma, igual a

min,s ××= nde h é a altura do bloco e b é uma faixa de largura compreendida entre 0,85.φest e

ca:

=×= ⇒ (ok!) φ12,5 : barras N1

D0,0015 vezes a área bruta da seção. Ou seja: A hb0015,0

o1,20.φest. Admitindo que as armaduras serão distribuídas em 85% do diâmetro da esta

2min,s cm69,41152,270015,0A =××=b cm2,273285,0

4


Verificação do cisalhamento por força cortante A dispensa de armadura transversal para a força cortante é permitida se:

com 1RdSd VV ≤ ( ) d.b.402,1.k.V wRd1Rd ρ+τ=

A verificação do esforço cortante é feita numa seção de referência S2, distante “d/2” da face do pilar. Na seção S2:

Retornando ao cálculo da tensão resistente que dispensa a armadura transversal:

kN2,6716,3352Vsd =×=

( ) 23/2Rd cm/kN0276,0MPa276,0200375,0 ==×=τ

54,008,16,1k =−= ∴ k =1,0 ( ) 4

w

s 1018,7108190

91,491,42d.b

A −×=×+×

==ρ

( ) kN2,671VkN6961081901018,7402,10,10276,0V Sd4

1Rd =>=××××+××= − (ok!) Armaduras Complementares: Armadura de pele: Asl = 0,10%. “b.h” (em cada face) b = φest + 2t onde t = 19cm (valor obtido anteriormente)

t

Øest

t

b

h = 115cm Asl = (7φ12,5 = 8,59cm2): barras N2 Armadura de suspensão:

cm7019232b =×+=

2cm05,811570001,0 =××

( ) ydSUSP f.n.5,1

PA = para n ≥ 3 estacas

( )( )

2SUSP cm93,4

5,4345,117570005,14,1A =

××+××

= (4φ12,5 = 4,91cm2 ): barras N3


Detalhamento das armaduras do bloco

103

103

N2

103

20

103

N3 - 4Ø12,5

181

N1 - 2x4Ø12,5

181

N3

20

20

N1

A

N1

N3

190

N1

- 2x

A

18

4Ø12

,5

1

20

N3

Ø12

,5

81

- 4 1

CORT

N1

115 N2N3

N3

E AA


BIBLIOGRAFIA ALONSO, U. R. (1983). Exercícios de Fundações. Editora Edgard Blücher Ltda.

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apostila blocos coroamento

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