1

Teoria Quântica e Estrutura Electrónica dos Átomos

Capítulo 7

• Da Física Clássica à Teoria Quântica

• Efeito Fotoeléctrico

• Teoria de Bohr do Átomo de Hidrogénio

• Natureza Dual do Electrão

• Mecânica Quântica

• Números Quânticos

• Orbitais Atómicas

• Configuração Electrónica

• Princípio de Preenchimento

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Teoria Quântica e Estrutura Atómica

• Quantização da energia

• Propriedades ondulatórias da matéria

2

Radiação electromagnética(Maxwell, 1865)

direcção

de

propagação

Componente de campo magnético

Componente de campo eléctrico

Comprimento de onda (λ)Comprimento de onda (λ)

violeta

(ν=7,50 x 1014 s-1)infravermelho

(ν=3,75 x 1014 s-1)

comprimento

3

Frequência (ν)

tempo1 s

ν = 1 ciclo/segundo = 1 Hz

(λ=3,00 x 108 m)

ν = 2 ciclo/segundo = 2 Hz

(λ=1,50 x 108 m)

7.1

4

Relação entre comprimento de onda e frequência

• Num determinado intervalo de tempo, Δt:– Nº de ciclos = ν x Δt– Distância percorrida = λ x nº de ciclos

• Velocidade =distância/intervalo de tempo

νλΔt

Δtνλvelocidade ×=××

=

Sendo a velocidade da luz no vácuo, c (2,9979 x 108 ms-1)

λν=c

λ × ν = c

λ = c/ν

λ = 3,00 x 108 m/s / 6,0 × 104 Hz

λ = 5,0 × 103 m

Ondas de rádio

A frequência de um fotão é 6,0 × 104 Hz. Converta esta frequência em comprimento de onda (nm). Esta frequência está na região vísivel?

λ = 5,0 × 1012 nm

7.1

λ

ν

Ondas de rádio

5

Emissão do corpo negro

Quantização da energia

• Em 1901 Max Planck propôs que a energia só pode ser ganha ou perdida em múltiplos de hν.

νnhE =ΔConstante de Planck

(6,626 x 10-34 J s)

6

E = h × ν

E = 6,63 × 10–34 (J • s) × 3,00 × 108 (m/s) / 0,154 × 10–9 (m)

E = 1,29 × 10–15 J

E = h × c / λ

7.2

Quando o cobre é bombardeado com electrões de alta energia são emitidos raios X. Calcule a energia (em joules) associada com osfotões se o comprimento de onda dos raios X for de 0,154 nm.

Efeito fotoeléctrico

( )limconstante νν −=cEFrequência limite νlim

7

Quantização da radiação electromagnética• Em 1905, Einstein propôs que a radiação

electromagnética pode ser explicada como uma corrente de “partículas” denominadas fotões, cuja energia é dada por:

λν chhE ==

Teoria da relatividade

• A massa é uma forma de energia• Embora os fotões não possuam massa

no sentido clássico, possuem momento como uma propriedade intrínseca.

2mcE =

8

Natureza ondulatória da matéria

• Em 1923, Louis de Broglie derivou a seguinte relação entre o comprimento de onda associado ao momento de uma partícula.

vmh

=λ

Difracção de ondas

9

Difracção de electrões(Davisson e Germer)

Imagens de STM de superfícies metálicas

10

Física quântica• A energia é quantificada. Só pode ser

transferida em unidades discretas denominadas quanta (quantum).

• A radiação electromagnética é uma corrente de partículas discretas denominadas fotões.

• A radiação electromagnética, além do seu carácter ondulatório, possui momento (característica classicamente associada àmatéria) e a matéria em movimento possui carácter ondulatório. Dualidade onda-partícula.

7.3

Espectro de emissão de riscas dos átomos de hidrogénio

11

7.3

Espectros atómicos

• A existência de linhas indica que a energia do electrão no átomo de hidrogénio é quantizada

λν hchE ==Δ

12

1. Os e– apenas podem ter valores específicos (quantizados) de energia.

2. A radiação é emitida devido ao decaimento do e– de um nível de maior energia para outro nível de energia mais baixo.

Modelo do Átomo de Bohr (1913)

En = –RH( )1n2

n (número quântico principal) = 1, 2, 3, …

RH (constante de Rydberg) = 2,18 × 10–18J

7.3

Fotão

E = hν

E’ = hν’

7.3

•A bola pode estar em qualquer degrau mas não entre degraus•Quantidade de energia envolvida em mudança de degrau depende da distância entre degrau final e inicial

13

Efotão = ΔE = Ef – Ei

Ef = –RH ( )1n2

f

Ei = –RH ( )1n2

i

( )n2 n2

i fΔE = RH

1 1

nf = 1

ni = 2

nf = 1

ni = 3

nf = 2

ni = 3

7.3

Efotão = 2,18 × 10–18 J × (1/25 – 1/9)

Efotão = ΔE = –1,55 × 10–19 J

λ = 6,63 × 10–34 (J • s) × 3,00 × 108 (m/s)/1,55 x 10–19J

λ = 1280 nm

Calcule o comprimento de onda (em nm) de um fotão emitido por um átomo de hidrogénio quando o seu electrão passa do estado n = 5 para o estado n = 3.

Efotão = h × c / λ

λ = h × c / Efotão

i fΔE = RH

( )1n2

1n2

Efotão =

7.3

14

Princípio da incerteza de Heisenberg

7.5

Heisenberg

Δp Δx > h / 4π

ΔE Δt > h / 4π

É impossível conhecer simultaneamente e com exactidão, o momento linear p (definido como a massa vezes a velocidade) e a posição de uma partícula.Zeitschrift für Physik, 43 (1927), 172-198

O Gato de Schrödinger

...ou como a teoria quântica é completamente diferente da realidade física do dia-a-dia

15

Modelo quântico de Schrödinger

• Conservação de energia– Mecânica clássica

– Mecânica quântica

( ) ErVm

p=+

2

2

EEmv p =+2

21

xihp

∂∂

→π2

Modelo quântico• Equação de Schrödinger

Ψ=ΗΨ Efunção de onda

( ) ( ) ( )rErrVmh

Ψ=Ψ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +∇− 2

2

16

Interpretação de Born

• A probabilidade de encontrar um determinado electrão numa dada posição no espaço éproporcional ao quadrado da função de onda nesse ponto (Ψ2)

Orbital atómica• Função de onda que é solução da equação de

Schrödinger

17

Números quânticos, Ψ=f(n, l, ml, ms)

direcção do momento magnético de spin

Denominação do estado de spin

+½, -½msspin

direcçãoDenominação da orbitall, l-1, ..., -lmlmagnético

formaDenominação da sub-camada0, 1, ..., n-1l

momento angular orbital

tamanho

Denominação da camada, especifica a energia

1, 2, 3, ...nprincipal

Indicativo deSignificadoValorSímboloNome

Equação de Onda de Schrodinger

Ψ = fn(n, l, ml, ms)

n = número quântico principal

n = 1, 2, 3, 4, ….

n = 1 n = 2 n = 3

7.6

distância de e– a partir do núcleo

18

A densidade electrónica (orbital 1s) diminuirapidamente à medida que a distânciaao núcleo aumenta.

Onde se encontra90% da densidadeelectrónica.

7.6

Den

sida

de e

lect

róni

ca

Distância ao núcleo

Número quântico do momento angular orbital, l

• Especifica a sub-camada (tipo de orbital)

• Especifica o número de planos nodais (l).

h5

g4

f3

d2

p1

s0

Nome da sub-camada

l

19

n = 2, l = 1 (2 p)

nº de superfícies nodais totais: n-1 = 1

nº de planos nodais: l = 1

n = 3, l = 1 (3 p)

nº de superfícies nodais totais: n-1 = 2

nº de planos nodais: l = 1

20

n = 3, l = 2 (3 d)

nº de superfícies nodais totais: n-1 = 2

nº de planos nodais: l = 2

n = 4, l = 2 (4 d)

nº de superfícies nodais totais: n-1 = 3

nº de planos nodais: l = 2

21

Número quântico magnético, ml

• Especifica a direcção da orbital• Usualmente utiliza-se a direcção dos

eixos ortogonais (x, y, z)

n = 2, l = 1, ml = -1, 0, 1(px, py, pz)

++ +

−− −

22

n = 3, l = 2, ml = -2, -1, 0, 1, 2dxy, dxz, dyz , dx2-y2 , dz2)

+++

+

+

+

++ +

+

−

− −

−

−−

−

− −

Densidade de probabilidade radial (1s)

2p 2s

3d 3p 3s

1s

23

Densidade de probabilidade radial (2s)

2p 2s

3d 3p 3s

1s

Densidade de probabilidade radial (3s)

2p 2s

3d 3p 3s

1s

24

Densidade de probabilidade radial (2p)

2p 2s

3d 3p 3s

1s

Densidade de probabilidade radial (3p)

2p 2s

3d 3p 3s

1s

25

Densidade de probabilidade radial (3d)

2p 2s

3d 3p 3s

1s

n = 1 l = 0 s 0

n = 2l = 0 sl = 1 p

0+1 0 -1

n = 3l = 0 sl = 1 p

0+1 0 -1

l = 2 d +2+1 0 -1 -2

n = 4

l = 0 sl = 1 p

0+1 0 -1

l = 2 d +2+1 0 -1 -2l = 3 f +3+2+1 0 -1 -2 -3

n l ml

26

Número quântico de spin, ms

Número quântico de spin, ms

27

Estrutura de átomos multi-electrónicos

electrõesexteriores

repulsão

Núcleo

atracção

Repulsão inter-electrónica

• Blindagem da carga nuclear (carga nuclear efectiva)– Os electrões exteriores sentem uma carga

nuclear inferior à carga do núcleo devido às repulsões inter-electrónicas.

• Penetração nuclear– As orbitais s têm maior penetração nuclear

(probabilidade elevada perto do núcleo) do que as orbitais p ou as orbitais d.

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Carga nuclear efectiva, Z*

Preenchimento das orbitais atómicas

Princípio de exclusão de Pauli:• Uma orbital não pode ser ocupada por

mais de 2 electrões; quando 2 electrões ocupam a mesma orbital os seus spinsdevem estar emparelhados.

• Num átomo cada electrão écaracterizado por um conjunto diferente dos quatro números quânticos.

29

Preenchimento das orbitais atómicas

Regra de Hund• Se houver mais do que uma orbital

disponível na mesma sub-camada, os electrões ocupam as várias orbitais antes de emparelhar.

Configuração electrónica do estado fundamental

• H (Z=1) 1s1

2s

• He (Z=2) 1s2

1s

2p

• Li (Z=3) 1s2 2s1

• Be (Z=4) 1s2 2s2

30

Configuração electrónica do estado fundamental

2s

1s

2p

• B (Z=5) 1s2 2s2 2p1

• C (Z=6) 1s2 2s2 2p2

• N (Z=7) 1s2 2s2 2p3

• O (Z=8) 1s2 2s2 2p4

• F (Z=9) 1s2 2s2 2p5

• Ne (Z=10) 1s2 2s2 2p6

Ordem de preenchimento das orbitaisnum átomo polielectrónico

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s7.7

31

2s

1s

2p

3p

3s

3d

4sZ=23; vanádio

1s2 2s22p6 3s23p6 4s2 3d3

Camadas fechadas

Electrões de valência

[Ar] 4s2 3d3

Configuração electrónica do estado fundamental

• 1º período: 1sn

• 2º período: [He] 2sn 2pm

• 3º período: [Ne] 3sn 3pm

• 4º período: [Ar] 4sn 3dm 4pl

• 5º período: [Kr] 5sn 4dm 5pl

• 6º período: [Xe] 6sn 4fm 5dl 6pk

• 7º período: [Rn] 7sn 5fm 6dl

32

Tabela periódica e configuração electrónica

Configuração electrónica de iões

• Exemplo: Se2-

– nº de electrões = Z – (carga) = 34 – (-2) = 36

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6

ou

[Ar] 4s2 3d10 4p6

33

Configuração electrónica de iões

• Exemplo: Sn2+

– nº de electrões = Z – (carga) = 50 – (+2) = 48

1s2 2s22p6 3s23p6 4s23d104p6 5s24d10

ou

[Kr] 5s2 4d10

Qual é a configuração electrónica do Mg?

Mg 12 electrões

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s

1s2 2s2 2p6 3s2 2 + 2 + 6 + 2 = 12 electrões

7.8

Abreviado [Ne]3s2

Quais são os números quânticos possíveis para o último electrão (mais afastado do centro) no Cl?

Cl 17 electrões 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s

1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 electrões

O último electrão é adicionado à orbital 3p

n = 3 l = 1 ml = –1, 0 ou +1 ms = ½ ou –½

34

São dadas as configurações electrónicas de alguns átomos excitados. Identifique estes átomos e escreva as suas configurações para o estado fundamental:

a) 1s1 2s1

b) 1s2 2s2 2p2 3d1

c) 1s2 2s2 2p6 4s1

d) [Ar] 4s1 3d10 4p4

7.8