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ORIFICIO

1.- Generalidades

Definicin: Se llama orificio en hidrulica a la abertura de forma regular practicada en la pared o el fondo de un recipiente, estando este orificio siempre por debajo del nivel libre es decir mantenindose el contorno del orificio totalmente sumergido.

Vena liquida: A la corriente de agua que sale por un orificio se la llama vena liquida.

Carga: A la altura de agua que produce la descarga a travs del orificio se la denomina carga.

Se llama orificio de pared delgada cuando el chorro tiene contacto en una Lnea en todo el contorno del orificio.

Se llama orificio de pared gruesa cuando el contacto del chorro se alcanza en la pared de la perforacin.

Para el caso de orificio de pared delgada se producen

cuando el borde del orificio agua arriba es agudo y se

lo denomina de aristas vivas.

Canal de llegada: Es el que conduce el liquido hasta

el orificio, la velocidad media con que escurre el

fluido hasta la abertura se denomina velocidad de

llegada y la velocidad media en la vena se denomina

velocidad en la vena.

Si la vena descarga al aire o sea a presin atmosfrica se denomina descarga Libre.

Si la vena descarga sumergida o sea debajo de un nivel libre se denomina descarga

sumergida.

Se clasifica a los orificios de vertical u horizontal segn se encuentren situados en un plano vertical u horizontal respectivamente.

Los orificios pueden ser circulares, rectangulares, cuadrados, o de cualquier otra forma regular.

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2.- Contraccin de la vena

Considerando la salida de un determinado caudal Por un orificio de aristas vivas y si los costados y

fondo del recipiente o vaso de agua que suministra el caudal no estn muy cercano al orificio, las partculas de agua se acercan al orificio, describiendo trayectorias convergentes, que parten de todas direcciones, y como no es posible que las partculas cambien bruscamente su direccin inmediatamente despus de haber salido del orificio, ellas siguen convergiendo en una cierta distancia en la vena, segn trayectorias curvilneas convergentes, con lo que se origina la contraccin de la vena liquida, pero se observa que a poca distancia del orificio la vena lquida presenta las

trayectorias sensiblemente paralelas entre si, y a esta seccin es la que se denomina seccincontrada o vena contracta y la presin es prcticamente la misma en todo sus puntos e igual a la presin exterior que existe en el ambiente en que se produce la descarga

Para un orificio circular de arista viva, la vena contracta se encuentra aproximadamente desde el orificio a una distancia igual a la mitad del dimetro del orificio. La presencia de una superficie perpendicular al plano del orificio situado a corta distancia del mismo impide el acceso libre del agua en todas las direcciones, por lo que la contraccin disminuye.

Por lo que podemos decir que la contraccin de la vena liquida depende de las condiciones de bordes como por ejemplo si el orificio que se practica es tangente al plano de fondo o a uno de los costados del canal de acceso queda suprimida la contraccin totalmente en la parte de tangencia

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Si se redondea tambin el borde interior de un orificio se restringe la contraccin. Segn los investigadores puede estimarse que la contraccin de la vena es completa o mxima, sobre todo su permetro, cuando los bordes del orificio distan de las paredes del recipiente tres veces la dimensin menor de la abertura y la carga sobre el borde superior no debe ser menor de 1,5 veces la altura del orificio.

3.- Gasto a travs de un orificio en pared delgada y vertical, de dimensiones pequeas respecto a la carga (de pequea altura) Si se prescinde del fenmeno de contraccin de la vena liquida y se desprecian las perdidas de energa que se producen durante el escurrimiento a travs de un orificio el problema de determinar el gasto que escurre se lo resuelve aplicando la ecuacin de Bernoulli. Pero ni la contraccin ni las perdidas pueden dejarse de lado en las expresiones buscadas. Este hecho que la experiencia a comprobado obliga a complementar las formulas tericas mediante coeficientes correctivos cuya determinacin experimental, constituyen el principal problema que ofrece el estudio del escurrimiento a travs de orificios.

Sea el orificio de rea que se muestra en la figura. Si aplicamos el teorema de Bernoulli entre un punto C dentro de la masa fluida el cual describe una trayectoria y el D perteneciente a la seccin (C-C) contrada y a esa trayectoria sabiendo que los filetes en dicha seccin son paralelos y la presin es uniforme igual a P.

Aplicando Bernoulli se tiene:

( )1......2

2

...22

.......22

2

22

22

+

+=

+=++

=++=+

++

BACD

DBDCA

CCBDC

cA

c

PPg

VhgV

VdespejandoPg

Vg

VPh

hZhsiPg

Vg

VhPZ

Haciendo igual consideracin para cada uno de los filetes que forman la vena liquida, veremos que

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la velocidad dada por (1) variara en funcin del valor de h. Tratndose como dijimos anteriormente de orificios de pequeas dimensiones respecto de la carga h puede suponerse sin error apreciable que en la seccin contrada la velocidad des uniforme e igual a la correspondiente de la carga media H. En tal caso aplicando Bernoulli a toda la corriente entre d-d y c-c se obtiene un valor terico para la velocidad V en esta ltima seccin.

+

+=

BAm

PPg

VHgV

22

2

Donde: Vm es la velocidad media de llegada en la zona prxima al orificio H: a la carga hidrosttica media sobre la seccin 9: coeficiente que permite tener en cuenta la distribucin de velocidades en la seccin d-d.

Si Vm=0 y PA = PB resulta V= 2. .g H (3) que es la frmula de Torricelli. Para tener en cuenta las perdidas de energa por rozamientos a las expresiones (2) y (3) se las afecta de un coeficiente que se lo determina experimentalmente, el mismo varia entre 0,96 y 0,99 con un valor medio de 0,98 y se lo denomina coeficiente de velocidad por lo tanto las expresiones (2) y (3) quedan:

)5...(2.

)4...(2

22

.

gHV

PPg

VHgV

V

BAmV

=

+

+=

El caudal que pasa a travs del orificio puede encontrarse multiplicando las expresiones (4) y (5) por el valor de la seccin @.

El rea de la seccin contracta es menor que la del orificio se llamamos c coeficiente de contraccin.

cc

=

Donde @c = seccin de la vena contrada @ = seccin del orificio

El caudal que escurre a travs del orificio ser: Q= V. @c= V.c. @

gHQ

PPg

VHgQ

CV

BAmCV

2...

22..

2

.

=

+

+=

y si llamamos coeficiente de gasto al producto de = c.v

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gHQ

PPg

VHgQ BAm

2..

22..

2

=

+

+=

4.- Gasto a travs de un orificio de pared delgada y vertical, de dimensiones relativamente grandes (altura) respecto a la carga (de altura grande). Para la determinacin de la velocidad terica de la expresin (2) se acepto que la velocidad en la seccin contrada era uniforme pero tal s impl i f icac in no es val ida cuando las dimensiones del orificio son relativamente grande respecto a la carga ya que tendremos diferentes velocidades en la vena liquida o sea difieren apreciablemente las velocidades correspondientes al extremo superior e inferior.

Dividi remos al o r i f icio en granjas hor izontales de altura infinitesimal y aplicaremos para cada franja la formula (6).

dhbPP

gV

hgdQ BAm .2

2.2

1

+

+=

El caudal en toda la seccin:

dhbPPg

VhgdQ BAm

b

b.

22.

2

12

1

+

+=

El valor de , difiere del que corresponde a orificios de pequeas alturas. Es necesario conocer la relacin que liga b con h. Casos Particularesa) Orificio rectangular con umbral horizontal

Aplicando la (8)

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)8......(..2

2. 21

2

1 dhbPP

gV

hgQh

h

BAm

+

+=

Si llamo

+=

BAm

PPg

VC

2

2

y reemplazo

( ) ( )

( ) ( )

=

===

++=

+=+=

23

123

21

23

123

21

11

..2..32

:....0....

.2..32

..2...)2. 21

2

1

hhBgQ

resultaocPPVsi

chchBgQ

dhBchgdhBchgQ

BAm

h

h

h

h

Estos valores de caudales fueron deducidos para contraccin completa, es decir cuando el borde del orificio dista en cualquier direccin con las paredes 3 veces la dimensin ms pequea del orificio y la carga sobre el borde superior del orificio excede 1,5 veces su altura. Si la contraccin es incompleta se debe multiplicar el coeficiente gasto por un coeficiente de correccin CB. Estos coeficientes de correccin fueron experimentados por BIDONE y WEISBACH en orificios rectangulares y circulares.

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5.- Descarga sumergida Estableceremos la expresin que determina el gasto a travs de un orificio sumergido que comunica entre si a dos grandes depsitos en el cual el liquido se mueve con velocidad despreciable. Aplicando Bernoulli entre A-A y B- B

( )

3

33

3

21

2

21

.2..

2............2.......

2

2

2

hgQ

ghQdondehgVPPSi

PPhgV

PPhhgV

gVPh

Ph

dVBA

BA

BA

BA

=

===

+=

+=

++=+

6.- Coeficiente de gasto Se denomin como coeficiente de gasto al producto de los coeficientes de velocidad y contraccin v y c

= v . c =o .C

Donde o : coeficiente bsico de gasto en un orificio perfecto. C: factor de correccin.

En rigor el coeficiente de gasto es una funcin compleja en que influyen la viscosidad, la energa superficial, el modulo de elasticidad, etc., y por lo tanto la forma del orificio, sus dimensiones y la temperatura del liquido. Si las dimensiones son pequeas: influye la energa superficial, y siendo pequeo el nmero de Reynolds influye la viscosidad, y por lo tanto se juntan estas 2 circunstancias. En orificios de dimensiones y cargas no muy pequeas la energa superficial y la viscosidad pasan a tener poca influencia. Como se dijo anteriormente engloba todas las variaciones de v y c es un coeficiente netamente experimental. 1. Se define como orificio perfecto Aquel que rena las siguientes condiciones:

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I Pared delgada II Contraccin completa y perfecta

a) Hay contraccin completa y perfecta cuando los bordes del orificio distan de las paredes

laterales o de fondo 3 veces la dimensin ms pequea del orificio y el borde superior esta con respecto al nivel libre a 1,5 veces la altura del orificio.

b) Si hay velocidad de llegada la misma debe estar dirigida normalmente al plano del orificio.

c) En la seccin de contraccin, como en el nivel libre rige la presin atmosfrica. 2. Factores de correccin Cuando no cumplen con las condiciones de orificio perfecto puede procederse de dos maneras.

a) Adoptando, en lugar del coeficiente bsico o el coeficiente de gasto que corresponda al caso considerado.

b) Multiplicando el coeficiente bsico o por un coeficiente de correccin de Bidone - Stewort o de Weisbach segn las caractersticas del orificio. Se deben distinguir en las contracciones incompletas dos formas:

- Contracciones imperfectas.- Contracciones suprimidas.

7.- Orificios con descarga sumergida parcialmenteLa descarga de un orificio sumergido puede ser total o parcial cuando es total se cumple la expresin (9) o sea:

. 2. .Q g H= con KH=desnivel de los dos niveles libres Pero cuando funciona parcialmente sumergido el gasto total descargado por el orificio puede expresarse como la suma

De Q1 y Q2

1 1 2 2. 2. . . 2. . mQ g H y Q g H = =

No hay investigaciones confiables acerca de los coeficientes 1 y 2 al respecto Schlag

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propone 1 = 0,70 y 2 = 0,675 en el caso de orificios que tengan el umbral en el fondo como el de la figura.

8.- Compuertas (caso que el resalto esta alejado del orificio) vena libre. Una aplicacin muy comn es el de las compuertas, que consisten en una placa mvil plana o curva, que al levantarse permite graduar la altura del orificio, y a su vez controlar el caudal o descarga producida. El orificio generalmente se forma entre el piso del canal de llegada y el borde inferior de la compuerta, por lo que su ancho coincide con el del canal en dichas condiciones el flujo puede considerarse bidimensional. Es decir que en esas condiciones tendremos solamente contraccin del lado superior del orificio.

El gasto de una compuerta y las caractersticas hidrulicas de su descarga se pueden conocer a partir de una red de flujo obtenida por cualquiera de los mtodos vistos anteriormente. La red de flujo permite explicar con claridad la contraccin que experimenta el chorro descargado por el orificio de altura "a", hasta alcanzar el valor Cc.a en la distancia L en que las lneas de corriente se vuelven horizontales y tienen por ello una distribucin hidrosttica de presiones. Debido al fenmeno de contraccin y a la friccin con el piso se produce una perdida de carga Khr

que influye en el calculo del gasto, a si mismo la carga de velocidad2

1V2g con que llega el agua a

medida que la relacin 1Ya disminuye.

En el canto inferior de la compuerta las lneas de corrientes tienden a unirse y es ah donde la velocidad adquiere su mximo valor. Debido a la curvatura de las lneas de corrientes una gran presin acta sobre la lnea de interseccin del piano de la compuerta, razn por la cual se tiene una velocidad pequea. Para obtener la ecuacin que proporciona el gasto, aqu se considerara el caso ms general de una

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compuerta plana con una inclinacin respecto a la horizontal y un ancho "b".

Cabe aclarar que la inclinacin de equivalente a la tangente en el labio inferior de la compuerta radial y con =90 estaramos en el caso de compuerta vertical.

Volviendo al caso de la figura de una compuerta plana con inclinacin si establecemos la ecuacin de Bernoulli entre (1) y la seccin contrada (2) se tiene:

gV

aCg

VY

gV

Yg

VYH c 2

.222

22

21

1

22

2

21

1 +=+=+=+= Por continuidad 1

221 . Y

YVV =

O bien 1

21.

.Y

aCVV c= reemplazando en la anterior:

( ) ( )=+==

21

222

22

1

22

21

222

1.

.22

.2

..

.2 Y

aCg

Vg

VaCY

gV

aCY

aCg

VY ccc

c

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( )

( )toloPor

YaC

YaC

YY

aC

YaC

aCYg

V

quedayg

VdespejoY

aCg

VaCY

cc

c

c

c

cc

tan............

1..

1

..

1

.1

.2

:..........2

.1

2.

11

11

21

21

22

22

21

222

1

+

=

=

=

Velocidad media real en la seccin contrada:

( )1

12

21

21

22

.1

2.

.1

.2

YaC

gYCV

YaC

aCYg

V

c

v

c

c

+

=

= donde Cv coeficiente de velocidad

El gasto es:

11

1

2...2.

1

...gYabCQgY

YaCabCC

Q dc

vc =

+

=

1

.1

.

YaC

CCC

c

vcd

+

= Existen bacos

Es importante destacar que la expresin 1

.1

YCa c+

Sirva para considerar el empleo de y, en lugar de H. Los coeficientes de velocidad de contraccin y gastos los han obtenidos investigadores experimentalmente, sin embargo, en ningn caso se ha encontrado coincidencia de resul tados. 8.1.- Orificios de fondo en canales

El estudio del escurrimiento a travs de orificios de fondos colocados en canales presenta ciertas dificultades. Deben distinguirse diversos casos de descargas a t ravs de compuertas de fondos . El caso mis senci l lo es el de una compuerta colocada en un canal rectangular de solera horizontal , e l ancho de abertura coincide con el ancho del canal , no

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ex is ten es t rechamientos latera les .

El escurrimiento puede producirse bajo las siguientes condiciones: a.En el caso que el escurrimiento agua abajo de la compuerta tenga velocidad suficiente para

que el tirante sea menor que la altura A del orificio, la descarga se producir a vena libre (a).

b . Si por cualquier circunstancia el tirante de agua abajo es lo suficientemente g r a n d e p a r a q u e s e p r o d u z c a r e s a l t o d e b e n d i s t i n g u i r s e 2 c a s o s :

A.Si el orificio esta suficientemente alejado del resalto el escurrimiento que se produce se lo

considera Como si fuera a vena Libre ya que el nivel del tramo de agua abajo del canal carece de influencia en la descarga caso (b).

B.Si el tirante h3 toma un cierto valor tal que el resalto alcanza la pared del orificio y la vena

liquida, ahora se denomina vena ahogada, la descarga resulta influenciada por el tirante agua abajo, y la vena liquida se cubre de un movimiento en turbulencia.

Pasaremos ahora a estudiar este ltimo caso; para tal deben plantearse ciertas hiptesis.

1.A los efectos de la aplicacin del teorema de la cantidad de movimiento se considera que en las secciones I- I, II - II, III - III la velocidad en cada punto es igual a las respectivas velocidades medias (V1 en I - I, V2 en II - II, V3 en III - III).

2.En la seccin que presenta torbellinos a los efectos de aplicacin del mismo teorema se considera que esta inmvil (es decir: es agua muerta). El caudal que circula por unidad de ancho, resulta igual a q=Cc.A.V2 siendo Cc coeficiente de contraccin.

3.En las secciones I - I, II - II y III - III las reparticiones de presiones sigue la ley hidrosttica. 4.El movimiento se asimila a un movimiento bidimensional o plano tal que:

i.q=h1.V1=Cc.A.V2=h3.V3 (1)

5.Se acepta que no hay prdidas de carga en el paso del lquido desde la seccin I - I a II - II.

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Todas las prdidas se concentran entre la seccin II - II a III - III a raiz del ensanchamiento de la vena.

Aplicando el teorema de la cantidad de movimiento entre II - II y III - III resulta que:

( ) )2.....(2

.2

.23

2

23hh

VVlq c == dividido por l

( )

=

22..

23

22

23hh

gVVq (3) ye reemplazando (1) en (3) o sea: 33 .Vhq =

( ) ( )3

23

22233

23

2223

33 .2.

22..

hhh

gVVVhh

gVV

Vh

=

=

(4)

Ordenando la (4) podemos escribir:

( )3

22

2332

3 .2.

hhh

gVV

V

=

(5) reemplazando en esta ultima 3

3 hqV = y .2 cC

qV =

La (5) queda:

)6.....(..

..

.21.

1..2

1.

1...2

.2.

.

3

32

23

22

3

223

22

22

23

3

2

3

3

3

22

233

3

=

=

=

=

hACACh

gqhh

hACgqhh

hhhACg

qhh

hhh

ghq

ACq

hq

c

c

c

c

c

Expresin que permite deducir h2 en funcin de h3 agua abajo, el caudal q y altura A del orificio. Perdidas de cargas entre II - II y III - III estn dada por la expresin

+

+= 3

23

2

22

22h

gV

hg

V (7)

Donde la (7) puede expresarse combinando con la (5) ( )

3

223

23

22

.222 hhh

gV

gV

= (8)

Si por las condiciones de agua abajo h3 es muy grande y h2 difiere poco de h3 la (8) puede escribirse como:

=

gVV

.2

23

22 (9)

Que es la expresin de Borda para ensanchamiento brusco.

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Veremos ahora el criterio a seguir para calcular el caudal o gasto. La ecuacin (6) nos permite escribir la expresin:

=

3

32

32 ...

.2

hACACh

gqhh

c

c(10)

Luego aplicando Bernoulli entre I-I y II-II

gV

hhg

V22

22

21

21 +=+ la cual la podemos escribir

( )( )

( )

=+=+

21

22

212

2

2121

2 1.12.

2..2 hACqghh

gACqhh

ghq

cc

Lo que queda:

( )( )

( ) ( )( )

( )

( )( ) )11.......(2.

.

..

2..

...2

...

21221

1

21221

212

2121

2212

hhgACh

hACq

hhgACh

hACqhhg

hACACh

q

c

c

c

c

c

c

=

==

Por ejemplo si se conoce hl , h3 , A, b a) Aplicando la expresin (10) el nico valor desconocido seria "q por lo tanto h2=f(q) queda. b) Reemplazando la (11) en la (10) queda como nica incgnita h2 en una ecuacin cuadrtica resolviendo se determina h2, con lo que se obtienen luego las dems incgnitas. Nota:

( )gAC

qACAChc

cc

..2

4.

2. 22

3 ++

Generalmente si se cumple la relacin de tirantes conjugados, o sea si se dice que la vena no es ahogada, por lo tanto estamos en el caso de vena libre. 9.- Orificios de pared gruesa a) Cuando la pared en el contorno de un orificio no tiene aristas afiladas, el orificio es de pared gruesa o tubo corto. En el tipo de orificios que se muestra en la figura se observa que el chorro, una vez que ha pasado la seccin contrada, tiene todava espacio dentro del tubo para expandirse y llenar la totalidad de la seccin. Entre la seccin contrada y el final ocurre un rpido descenso de la Velocidad acompaado de turbulencia y fuerte prdida de energa.

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b) Si se cumple que e>2,50.D, el caudal que sale es mucho mayor que el que escurrira por el mismo orificio si no se tendra el tubo, en este caso se llega a que el coeficiente de gasto esta en el orden de los 0.82, este aumento de caudal se debe a que en la zona de la vena no adherida la presin es menor que la atmosfrica, siendo el gasto aproximadamente un tercio mayor que en un orificio de pared delgada, estimndose que la depresin en la zona no adherida del orden de de H, por lo tanto aplicando Bernoulli se tiene:

+= HHgV v 4

32.

Por su parte la velocidad de salida:

HgHHgVV vs

cv

s

c

s

cs .4

7.2..432...

=

+

=

=

Si gHV vc 2.47..= o sea gHQ 2..=

Donde 82,047.. = vc

El aumento de caudal se explica debido a que la seccin contrada se forma en un vaci parcial con presin ligeramente menor a la atmosfrica e incrementa el valor efectivo de la carga.

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b) Tubo adicional de Borda Un tubo cilndrico colocado normalmente al plano del orificio hacia aguas arriba, y de una

longitud comprendida entre c=2a 2,5 D se denomina tubo adicional de Borda. La contraccin que se produce en este tubo es mayor que si el tubo no se hubiese colocado.

La razn de esta diferencia estriba en el hecho que los filetes lquidos extremos pueden llegar a formar con el eje un ngulo de 180, el valor de puede llegar a 0,50 en estos tubos.

c) Tubos convergentes:

Para evitar las perdidas de carga que produce la desaceleracin de los filetes lquidos se usan tubos convergentes llegando los valores a variar entre 0,82 a 0,92 para casos de e=2D a 3D.

d) Tubos divergentes: Mediante su use se puede aumentar considerablemente el gasto.

10.- Aforo del caudal que escurre en una tubera mediante orificio

En tubera donde se puede permitir una gran perdida de energa para efectuar un aforo se puede utilizar un diafragma que estrangula la seccin, y consiste en una placa en donde se le practica un orificio de rea Ao la cual se inserta dentro de la tubera en la seccin deseada. La modificacin de velocidades ocasiona un cambio de presiones ante y despus del diafragma, cuyo valor determina el gasto. Aplico Bernoulli entre 1 y 2 y se tiene:

gVPP

gV

22

2221

21 +=+

(1)

21

21 .VA

AV = (2)

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Pero ( )

=

= 1.2121

m

m hPPhPP

(*)

=

=

2

1

22

2212

1

22

22

221 1.2

.22 A

Ag

VPPAA

gV

gVPP

con (*)

=

=

=

=

1..2.

1.2

1

.

1.2.

1

1.1

1.

2

21

22

21

22

2

21

22

22

md

mvc

mv

m

hgCQ

hg

AA

CCQ

hg

AA

CV

AA

h

gV

11.- Descarga no permanente a travs de orificios

Hasta ahora todos los casos estudiados se refirieron a rgimen permanente veremos las leyes que rigen la descarga de lquidos a travs de orificios, cuando la carga sufre variaciones, haciendo que el caudal de salida sea funcin del tiempo. Analizaremos el tiempo que tarda la superficie libre de un liquido contenido en un recipiente en el que existe un orificio, en pasar de un nivel h1 a otro h2.

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Sea el recipiente esquematizado de la figura al cual ingresa un caudal Qaf (afluente) que suponemos funcin conocida en el tiempo, suponiendo la velocidad de llegada igual a cero, el caudal que sale en cada instante es: Q = . . 2.g.h

h(variable con el tiempo)T= rea del orificio

En un dt, el volumen que sale del recipiente es sdV =Q.dt= . . 2.g.h.dt y el que entra dVe= Qaf . dt la variacin de volumen en el deposito es:dV= dVs dVe = @.dh@ es la superficie del nivel libre del lquido cuando la carga sobre el orificio es h:

dV= ( . . 2.g.h Qaf).dt=V.dh De donde el tiempo que tardar en pasar de h1 a h2 es:

V.dhdt= ( . . 2.g.h Qaf)

Aplicando las condiciones de borde la ecuacin que resuelve tericamente el problema pues decimos tericamente ya que las funciones Q=f (h) y Qaf (t) son analticamente complicadas sin embargo esta expresin resulta de utilidad directa si:

2

1

h

h

VT= .dh(.T. 2.g.h -Qaf)

Ejemplos de aplicacin a) CAF= constante, y Q= constante, si se llega a un cierto nivel h por donde el caudal entrante es igual al que sale:

gQafhx 2.. 22

2

= ya que xhgQaf .2..=

( )

+=

QafghQafhg

gQafhh

gQT

2

121 2..

.2..ln

2...

2...2

b) CAF=0 y Q=constanterecipiente prismtico La expresin se transforma

2 2

1 1

h h

h h

2 1

V V dhT= .dh =( .T. 2.g.h -Qaf) .T. 2.g.h h

VT= ( h h ) .T. 2.g.h

Y el tiempo para que el recipiente se vaci totalmente h2 = 0

1...2..h

hgT

=

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Vertedero Es una escotadura de contorno abierto practicado en la pared de un depsito bien en una barrera colocada en un canal o ri y por la cual rebasa el lquido contenido

Es muy utilizado como aforador, por ser de sencilla construccin y principalmente por la facilidad de determinar con suficiente aproximacin el Q que escurre sobre el mismo conociendo el espesor de la lmina vertiente. La escotadura puede ser: rectangular, trapecial, triangular, circular, parablicas, etc., en la prctica se utilizan los 3 primeros. El chorro o vena liquida que fluye por un vertedero se denominan lamina, la parte inferior del mismo es el umbral o cresta del vertedero. La altura o espesor de la masa liquida existente sobre el nivel del umbral aguas arriba de este se denomina carga, se mide a una distancia mayor de 4 h, debido a que la superficie libre en las proximidades del vertedero sufre una depresin gradual por la transformacin de la energa potencial que posee el liquido de Energa Cintica.

Los parmetros que intervienen en estos tipos de escurrimientos cuyas variaciones nos pueden hacer variar el caudal para un cierto h dado son:

.- Contraccin Lateral .- Contraccin de fondo .- Espesor de la pared .- Inclinacin dela pared .- Inclinacin de la pared del vertedero .- Lamina libre

Contracciones laterales: Cuando el ancho del canal de llegada B es igual al ancho del vertedero, la contraccin lateral es nula.

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Cuando B-b2 es 2,5h se dice contraccin lateral completa y cuando B-b2 es < 2,5 h se dice

contraccin lateral incompleta. A igualdad de otras circunstancias el Q del vertedero variara segn el grado de contraccin lateral. Contraccin de fondo: La parte inferior de la lmina al sobrepasar el umbral se eleva sobre el nivel de Este en una magnitud e que se hace mxima cuando P+h 4 h. En este caso se dice que hay contraccin de fondo completa, cuando P=0 o sea cuando el nivel del umbral coincide con el nivel de la solera del canal de llegada, no existe contraccin de fondo, es un vertedero con contraccin de fondo nula suprimida. En los casos intermedios son vertederos con contraccin de fondo incompleta.

Espesor de la pared: Si la lmina toca a la pared del vertedero en una nica arista se dice que el vertedero es a pared delgada, para que se cumpla debe tenerse:

A pared delgada E< 12

h con E = espesor de la pared

A pared intermedia: 12

h < E < 3.h

A pared gruesa: E> 3h Estos tipos de vertedero, tienen otra ley de escurrimiento y el coeficiente de gasto cambia. Inclinacin de la pared del vertedero: Pueden ser vertical, inclinadas hacia aguas arriba o hacia aguas abajo. Una variacin de la posicin del vertedero har variar el caudal. Lamina libre: El caso mas simple es el de un vertedero de pared delgada en el cual la lamina cae libremente en el aire, quedando su cara inferior sometida siempre a la presin atmosfrica. Cuando el ancho del canal de fuga es igual al ancho del vertedero y este es igual al de llegada se logra la lmina libre mediante orificios de ventilacin en la cara del vertedero las cuales se comunican a la zona debajo de la lmina con la atmsfera.

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LAMINA VERTIENTE EN VERTEDERO DE PARED DELGADA.

Esbozadas algunas consideraciones de la lmina vertiente, nos detendremos ahora a analizarlas ms detenidamente: La superficie libre del liquido aguas arriba del vertedero, sufre una curva de depresin llamada remanso, motivada por la transformacin de energa potencial en cintica acuerdo a la caracterstica del vertedero. Esta transformacin de energa en la corriente puede explicarse observando la figura aguas arriba de la barrera la Lnea (AC.D) define una zona (C) de aguas muertas, lo cual al reducir la seccin de escurrimiento aumenta su velocidad media y este aumento de energa cintica se realiza a expensas de la energa potencial.

Esta depresin se extiende tericamente hasta una distancia infinita agua arriba del vertedero, pero solo es perceptible hasta una distancia a=3h del umbral (segn Bazin); es decir, a partir de esa distancia la depresin es despreciable. Claro que este valor no es absoluto, depende de las caractersticas del vertedero del tipo de canal de llegada, etc. De cualquier forma, puede estimarse que a una distancia 4h la influencia del remanso es despreciable, no se tena a mayor distancia debido a la influencia que pudiera tener la pendiente del pelo libre del canal de llegada. Por las mismas causas que una vena liquida se contrae al salir por un orificio tambin en los vertederos ocurre lo mismo, ya que las velocidades no pueden cambiar de direccin bruscamente en las trayectorias, segn Bazin la seccin contrada (E-F) estara prxima a un valor de 0,14h. Por cierto es un valor relativo, vara de acuerdo a la caracterstica del vertedero. De acuerdo a las caractersticas del vertedero pueden anularse ya sea las contracciones laterales o bien las de fondo.

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Se estima la distancia de la seccin contrada al umbral del vertedero en 23 ha) La contraccin de fondo mxima se consigue cuando h > 3h, de no cumplirse esta relacin la

contraccin es incompleta. b) Las contracciones laterales sern mximas (completa) en el caso que las escotaduras laterales del vertedero estn respecto de las Paredes laterales del canal de llegada a L > 3l.

siendo L ancho del canal de llegada y L` longitud del vertedero

Pese a sobreelevarse la cara inferior de la vena hasta un cierto valor e respecto del umbral y deprimirse apreciablemente la superior dando lugar a una cierta distancia del umbral una seccin contrada, no puede hablarse rigurosamente que esta posee idnticas caractersticas que en los orificios.

Pues es tanto la presin como la velocidad en la seccin (A-B) que la lamina vertiente no es uniforme as como en la cara superior e inferior es igual a la atmosfrica, en la inferior es mayor que esta y al no existir presiones uniforme en todos los puntos de la seccin las velocidades difieren Para cada uno de ellos.

Una parecida distribucin de velocidades y presiones se obtiene sobre el umbral del vertedero.

La Forma de la Lamina Vertiente, depende de la relacin 0h

h+h

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Esta relacin es importante para el diseo de vertedero de demasas de Presas (embalses), ya que cuando la cara inferior de la lamina vertiente no esta bien aireada ( o sea que actu la presin atmosfrica) debido a impedimentos de orden estructurales, que impiden la salida total o parcialmente del aire liquido entre el paramento y la cara inferior el aire es arrastrado progresivamente por las partculas liquidas originndose de la lamina presiones negativas que pueden provocar un fenmeno de capitacin y poner en peligro la obra (para el caso de las Laminas que deben estar adherida).

Cuando se producen presiones menores que la atmosfrica entre el paramento de las laminas y la cara inferior de la lamina vertiente se establece as una diferencia de presin entre las caras superior e inferior, lo que provoca que la lamina sea empujada hacia el paramento produciendo un cambio de forma de la lmina vertiente denominndose lamina deprimida esta variacin de forma de la lamina vertiente va acompaada de un aumento de caudal; este aumento estara segn Bazin en el orden del 8%.

Si se aumenta la carga ha la disminucin de presin bajo la cara inferior de la lamina deprimida tambin crece, por lo que llega a adherirse al paramento (si el tiene un espesor pequeo), Bazin la llam lmina adherente, que a igualdad de carga da un gasto mucho mayor que la netamente destacada o libre y que la deprimida.

Tiene un espesor pequeo) Bazin la llamo lamina adherente, que a igualdad de carga da un gasto mucho mayor que la netamente destacada o libre y que la deprimida. Un aumento de carga en un vertedero con lamina adherente, empieza por deformarla llenndola de estras verticales pronunciadas que semejan al decir de Bazin a los pliegues de una cortina y esta

lamina concluye separndose bruscamente del paramento de la barrera, totalmente llena de agua tumultuosa en su parte inferior, razn por la cual Bazin la llamo lamina ahogada.

Al cambio brusco de lmina adherente en ahogada corresponde un cambio brusco en la carga en esta disminucin. Al cambio de deprimida en adherente, corresponde un cambio brusco en la carga en este aumento. Cuando por razones de la forma de la barrera no es posible la formacin de una lmina adherente la lmina deprimida se transforma en ahogada. Con relacin al nivel de agua abajo del canal de

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salida, pueden ocurrir los siguientes casos: Los valores limites por la cual la lamina va adquiriendo las distintas caractersticas citadas dependen de varios factores, siendo funcin tambin de la forma como se consigue cada estado del escurrimiento, as, si los sucesivos tipos de laminas se logran por un aumento progresivo de la carga sobre el umbral, dichos valores difieren (son mayores) para los que se obtiene para los mismos estados de escurrimientos conseguidos mediante la progresiva disminucin de la carga.

Resumen: La descarga libre puede presentarse:

a)Lamina netamente destacada, o libre b)Lamina deprimida c)Lamina adherente d)Lamina ahogada con resalto rechazado e)Lamina ahogada con resalto al pie

La descarga sumergida puede presentarse:

a) Lamina sumergida con resalto rechazado b) Lamina sumergida c) Lamina ondulada

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La cota del nivel de aguas abajo no significa necesariamente que dicho nivel tenga influencia en el escurrimiento sobre el vertedero aunque sea superior al umbral, porque puede suceder que no la tenga y en cambio otro aun inferior a la cota del umbral si. Para estudiar esta influencia de los niveles del canal aguas abajo sobre el escurrimiento sobre el vertedero, se construyeron grficos en los cuales se colocaron en las abscisas la razn h/h entre la carga y altura de la barrera y en ordenada la razn h/h entre la profundidad del canal de salida y la altura de la barrera sea resalto rechazado o no, de donde se averigua si el escurrimiento esta influenciado o no. VERTEDERO DE PARED DELGADA Ecuacin general del Gasto

Considere un vertedero de pared delgada y seccin geomtrica como se observa. En la seccin se cumple:

20

2VH h

g= +

Si h es muy grande 2

0

2V

g es despreciable y

H=H. Aplicando la ecuacin de Bernoulli para una lnea de corriente entre 0 y 1, se tiene:

2 20

0 02 2I IV Vh h h y

g g+ = + +

Energa en la

seccin 0 y 1. O bien: 2 2

0

2 2V VH h y

g g= + = +

si 2

0

2V

g es despreciable, la velocidad en cualquier punto de la seccin 1, vale:

( )2V g h y= .El gasto a travs del rea elemental de la figura es entonces:

2 2dQ g x h y dy= En donde considera el efecto de contraccin de la lmina vertiente.

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0

2 2h

Q g x h y dy= que es la ecuacin general del gasto para un vertedero de pared delgada, la cual es posible de integrar si se conoce la forma del vertedero. En la deduccin de la formula se han considerado hiptesis nicamente aproximadas, por ejemplo:

a) No se considero las perdidas de cargas que se consideran incluidas en b) Todos los puntos de las seccin 2, las velocidades tienen direccin horizontal y con

distribucin parablica c) Distribucin de velocidades uniformes para Vo y V, y para todos los puntos de las secciones

1 y 2 respectivamente d) Lamina perfectamente ventilada y no influenciada por el nivel de aguas abajo e) Sin contraction de fond.

VERTEDERO RECTANGULAR.

Donde 2bx = , reemplazando en la ecuacin

general:

( )

( ) 23

yhh0

b32g2dyyhbg2Q

dyg2yh2bg22Q

h

02121

h

0

=

=

=

Finalmente nos queda: 23hbg23

2Q =Que es la formula para calcular vertedero de seccin rectangular, cuya carga de llegada es despreciable, tambin suele considerarse:

23hbCQ

g232C

=

! =

A pesar de que las ecuaciones 1 y 2 deducidas anteriormente valen nicamente para velocidades de llegada nulas, diferentes autores han investigado y obtenido formulas para evaluar en las cuales se incluya dicho efecto para permitir que tales ecuaciones conserven su validez, en efecto cuando en un vertedero de seccin rectangular se cumplen las contracciones laterales y de fondo totalmente se utiliza en lugar de h de modo que la ecuacin queda:

23230 hbg2g2

V132

+

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La cual puede escribirse:

23hbg2kQ =Si:

230g2

V132k

+ =

VERTEDERO TRIANGULAR:

Vertedero de seccin triangular de seccin simtrica respecto al eje vertical: Aplicando (1)

" =

h

0dyyh2tgyg22Q

Integrando:

" =

h

0dyyhy2tgg22Q

Por un procedimiento de sustitucin tal que Z = h y, y = h Z; dy = -dZ, y reemplazando:

( )

25

2525

2523

2523

0

h

0

h

*0

h21

h

0

h2tgg2158Q

154h2tgg225

232h2tgg22Q

h52h3

22tgg22Q

h52hh3

22tgg22Q

25Z52

h23Z3

22tgg22Q

dZZhZ2tgg22Q

dZZhZ2tgg22Q

" =

" =

+

" =

=

+

" =

+

" =

" =

" =

=

" =

ver el tema de la extraccin del factor comn!! * Ya que los limites de la integracin serian: y = 0 Z = h; y = h, Z 0.

! = 2/5.2

tan2158 hgQ "

El vertedero tipo Thompson, le corresponde un valor " = 90, entonces:

25

2tan2

158

hCQ

gC

=

! ="

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VERTEDEROS TRAPECIALES:El gasto en un vertedero trapecial puede calcularse suponiendo la suma del gasto correspondiente a un rectangular con longitud de umbral igual a b y triangular formado por las dos orillas.

23

23TR

25T23

R

hbg232Q

hb2tgbh

54g23

2Q

h2tgg2158hbg23

2Q

=

" + =

" + =

Por lo que es posible aplicar la formula de vertedero rectangular. La geometra de este vertedero ha sido obtenida de manera que las ampliaciones laterales compensen el gasto disminuido por las contracciones laterales de un vertedero rectangular, de longitud de cresta o umbral b.

Para un vertedero circular, 25

DQ #= se usan bacos o tablas que son de forma de dos columnas, una donde estan los valores de h / D, y la otra los valores de#, donde se pueden encontrar los valores # en funcin de h y D. METODO DEL VERTEDERO PERFECTO: Caractersticas:

1) Contraccin lateral nula 2) Contraccin de fondo mxima (prcticamente h3h0 > , o bien otros autores toman

h4h0 > .3) Velocidad de llegada nula 4) Pared delgada, h50.0e < , umbral horizontal y seccin rectangular. 5) Pared vertical (90) 6) Direccin Normal respecto a la corriente 7) Cada libre y lamina netamente destacada

Cuando no se verifican algunas condiciones destacadas anteriormente que caracterizan al vertedero perfecto, el coeficiente de gasto debe multiplicarse por los factores de correccin C1, C2, , correspondientes.

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VERTEDEROS DE PARED GRUESA: Un vertedero de pared delgada quedaba caracterizado por el hecho que la lamina solo toca la barrera en una arista o lnea a lo largo del umbral, y se denominaba vertederos de pared gruesa aquellos en que la lamina vertiente toca su umbral en una superficie mas o menos grande, circunstancias que hacen que el escurrimiento tenga caractersticas distintas a las anteriores. El vertedero mas simple de este tipo es el representado en la figura que consiste en una pared gruesa con umbral horizontal al que se adhiere la lamina vertiente. Para que se produzca la adherencia, es necesario que la distancia a sea mayor que la longitud definida entre la cresta de un vertedero de pared delgada y la intercepcin de la lnea de la cara interior de la lamina vertiente y el plano horizontal o sea a > x. De no cumplirse esta condicin el vertedero funciona como de pared delgada.

Como limite mnimo a para que la adherencia tenga lugar no puede darse un valor nico, ya que no solo depende de la carga, sino de la forma como se opera. Si en un vertedero que esta funcionando con lmina destacada se disminuye progresivamente su carga, se consigue la adherencia cuando a5.1h = , es decir: h66.0a =Si partimos un estado de adherencia, la separacin de la lamina se produce para a2h = , es decir

h50.0a = (aumentando progresivamente la carga). Como regla general, puede decirse que cuando el espesor:

h66.0a > hay adherencia h50.0a < no hay adherencia

Esto quiere decir que entre 0.66 h y 0.50 h la adherencia es inestable. Cuando a > 3h las condiciones del escurrimiento cambian apreciablemente. Entonces se clasificaran los vertederos de pared gruesa de la siguiente forma:

Para valores h3ah66.0 vertedero de pared gruesa propiamente dicho.

Para los vertederos de pared intermedia ( h3ah66.0

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exactas sobre el prototipo. VERTEDERO DE PARED GRUESA PROPIAMENTE DICHA. Segn se vio anteriormente, es cuando h3a > y el lmite superior h14a < , aproximadamente valor limite superior; ya que superadas las caractersticas del escurrimiento son similares a los que se producen en un canal con movimiento cercano al crtico. El problema que nos interesa fundamentalmente, es la determinacin del coeficiente de gasto de este tipo de vertedero.

La experiencia indica que sobre el umbral s forma una depresin en la superficie libre con relacin al nivel aguas arriba y luego esta escurre con tirante ms o menos constante hasta el borde del vertedero donde disminuye segn corresponde a la llamada de la cada. Ahora bien, en la seccin A-A aguas arriba del vertedero el escurrimiento es tranquilo (casi en la totalidad de los casos); en cambio en la seccin C-C (de cada) ocurre en rgimen torrencial, en consecuencia existir un punto intermedio entre ambos y sobre el plano horizontal de la cresta del vertedero donde el rgimen es critico como transicin obligada del tranquilo al torrencial RECORDANDO DE CANALES:

Denominamos energa especfica ( )hfHg2Qhhg2

VH 222

=!

+=+

= , para el caso

particular de un canal rectangular b h, la hc corresponde al valor minN , o sea para encontrar su valor: 0=

dhdH , entonces:

hgV1dh

dH

;0hbg

Q1dhdH

2

322

=

=

=

As la velocidad crtica ser: hcgVc =

El valor del tirante hc en funcion del caudal es:

3 22

bgQhc

= .

Como el nmero de Froude: 1hcg

Vc =

,

podemos decir:

2hc

g2V2

=

Volviendo a Hmin:

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3 22

min

2min

bgQ

23hc2

3H

2hchcg2

vhcH

==

=+=

+=

Si consideramos la variacin del Q en funcin del tirante manteniendo constante la energa propia o especifica, esto se consigue variando la pendiente:

( ) ( )hfhHg2Qg2QhH 22

= =

!

+=

Para el caso del escurrimiento sobre la cresta del vertedero y de seccin rectangular, se puede expresar el gasto como:

( )hHg2hbQ = (Considerando b el ancho del vertedero o longitud de su umbral o cresta). Aplicndola a la seccin donde se produce el tirante critico, para lo cual sustituiremos a H (energa especifica) por la carga del vertedero suponiendo velocidad de llegada suficientemente pequea, como ocurre en la mayora de los casos, y el valor de h = hcrit., por lo tanto se tendr:

( )critcrit hhg2hbQ = , pero antes dijimos que h32hchc2

3h =!= , entonces

queda:

h31hb23

2bh32hg2h3

2bQ =

=

Expresin que deber ser igual a la del vertedero de pared delgada:

23

23

hg2b31

32hg2b3

2 = ,

De donde se deduce que el coeficiente de gasto de un vertedero de pared gruesa es: 31

32

32

=

entonces, 23

hg2bmQ = , valor deducido tericamente pero que fue confirmado

experimentalmente 31

32m = , donde le corresponde un valor de 578.0= , entonces la

ecuacin queda:

23

232 hgQ =