TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoria de de de de de de de de BandasBandasBandasBandasBandasBandasBandasBandas

Metais, Semicondutores e Isolantes

• Condutividade elétrica

– Metais — condutivdade diminui com a

temperatura

– Semicondutores — aumenta com T

– Isolantes — condutividade é muito baixa

(não conduz eletricidade)

– Supercondutor- sólido com resistência nula

à passagem de corrente (~20K); YBa2Cu3O9-x

(~100K)

TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoria de de de de de de de de BandasBandasBandasBandasBandasBandasBandasBandas

• Teoria de bandas –A idéia central é que os

elétrons de valência doados pelos átomos

estão espalhados por toda a estrutura, em

bandas

TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TOM e a TeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoriaTeoria de de de de de de de de BandasBandasBandasBandasBandasBandasBandasBandas

• N orbitais atômicos geram N orbitais

moleculares, certo?

• O que acontece num sólido (~10g) onde

temos 1023 orbitais?

Molécula hipotética de poli-hidrogênio

(Hn)

......

Band Gap / Eg

HOMO

LUMO

H2 Hn

Banda de

Condução (σ*)

Banda de

Valência (σ)

vazia

cheia

Bandas num sBandas num sóólido com ligalido com ligaçções ões

sigma e sigma e pipi

σσσσ

ππππ*

σσσσ*

ππππ

molécula

banda σ*

banda σ

banda π*

banda π

BeBe22

• 2 átomos de Be: 1OM 1σ e 1 OM 2σ*

• 2OM π e 2OM π*• 1OM 3σ e 1 OM 4σ*

E 1000 átomos de Be?

• 500 OM 1σ e 500 OM 2σ*• 1000 OM π e 1000 OM π*• 500 OM 3σ e 500 OM 4σ*

Preenchidos!Preenchidos!Preenchidos!Preenchidos!

E 1000 E 1000 áátomostomos de Be?de Be?

σσσσ*

σσσσ

500 OMs

500 OMs

preenchido

2000 OMsAnti-ligantes

Mistura de ligante-ligante/anti-ligante-anti-

ligante

1000 OMs ππππ*

vazio500 OMs σσσσ

500 OMs σσσσ*

1000 OMs ππππ

2000 OMsligantes

1000 átomos, 2000 elétrons. 1000 pares → → → → 1000 OM

VAZIO

½ preenchido

2000 OMsAnti-ligantes

2000 OMsligantes

E E parapara o o AlumAlumíínionio??

• 1000 átomos de Al =

3000 elétrons

• 3000 elétrons = 1500

pares

• 1 par por OM

• 1500 OM são

necessários

Notem, a banda está 2/3 preenchida!

2000 OMsAnti-ligantes

2000 OMsligantes

E E parapara o o SilSilííciocio??

• 1000 átomos de Si =

4000 elétrons

• 4000 elétrons = 2000

pares

• 1 par por OM

• 2000 OM são

necessários

Notem, a banda de condução está totalmente preenchida!

Mas como explicar a condutividade elMas como explicar a condutividade eléétrica?trica?

CondutividadeCondutividade ElEléétricatrica

Filledlevels

+

e-Emptylevels

Addenergy

e-

Banda de Valência

Banda de Condução

Be

Metal

Al

MetalSi

Semicondutor

Fermi

Fermi

Fermi

CondutividadeCondutividade ElEléétricatrica

•• No metal a No metal a condutividadecondutividade DIMINUI DIMINUI com o com o aumentoaumento nana

T.T.

•• HabilidadeHabilidade do do eleléétrontron se mover se mover nana bandabanda de de conduconduççãoão

dependedepende dada uniformidadeuniformidade do do arranjoarranjo dos dos áátomostomos

((impurezaimpureza) e ) e dada vibravibraççãoão dos dos ííonsons formadoresformadores do do ssóólidolido

((essasessas vibravibraççõesões sãosão osos chamadoschamados fônonsfônons))

•• Um Um áátomotomo queque vibravibra fortementefortemente éé equivalenteequivalente a a umauma

impurezaimpureza queque atrapalhaatrapalha esseesse movimentomovimento. .

Filled levels

+

e-Empty levels

Add energy

Metal

IsolantesIsolantes

• Muitos poucos elétrons

da banda de valência

tem energia suficiente

para se mover para a

banda de conduçãoBanda de Banda de

valênciavalência

estestáá cheiacheia

6 6 eVeV no diamanteno diamante

•• Semicondutores tem estrutura de banda Semicondutores tem estrutura de banda

similar aos isolantes mas o similar aos isolantes mas o bandband gapgap éé

pequenopequeno

•• BandBand gapgap = 0.5 a 3.0 = 0.5 a 3.0 eVeV

•• Ao menos alguns elAo menos alguns eléétrons tem energia trons tem energia

ttéérmica suficiente para serem promovidos rmica suficiente para serem promovidos

para a banda de condupara a banda de conduçção.ão.

SemicondutoresSemicondutores

• Quanto maior a

temperatura, maior o

numero de elétrons

promovidos para a

banda de condução.

Valence bandValence band

Conduction bandConduction band

ee-- ee-- ee--

+ + +

Small band gap

SemicondutoresSemicondutores

MetaisMetais, , semicondutoressemicondutores e e isolantesisolantes

Group 4A Band gap

(eV)

C (isolante) 6.0

Si 1.1

Ge 0.7

Gray Sn (>13 ˚C) 0.1

White Sn (<13 ˚C) 0

Lead 0

Metais