teoria de amosdtragem

7/17/2019 Teoria de Amosdtragem

http://slidepdf.com/reader/full/teoria-de-amosdtragem 1/25

Índice1. Introdução......................................................................................................... 1

1.1 Objectivos.......................................................................................................1

1.1.1 Objectivos gerais...........................................................................................1

1.1.2 Objectivos específicos........................................................................................ 1

1.2 Estrutura............................................................................................................ 1

1.3 Metodologia........................................................................................................1

2. !eoria de "#ostrage#..........................................................................................2

2.1 Etapas de reali$ação de u# in%u&rito por a#ostrage#................................................2

2.2 I#port'ncia do uso das a#ostras............................................................................3

2.3 M&todos de a#ostrage#.........................................................................................3

2.3.1 M&todos probabilísticos.......................................................................................3

2.3.1.1 "#ostrage# aleat(ria )i#ples............................................................................4

2.3.1.2 "#ostrage# )iste#*tica....................................................................................7

2.3.1.3 "#ostrage# estratificada..................................................................................9

2.3.1.+ "#ostrage# por conglo#erados ou por clusters...................................................10

2.3.1., "#ostrage# Multi-etapas................................................................................11

2.3.1. "#ostrage# #ulti-fasica.................................................................................12

2.3.2 M&todos não probabilísticos................................................................................12

2.3.2.2 "#ostrage# intencional..................................................................................13

2.3.2.3 "#ostrage# sno/ball..................................................................................... 14

2.3.2.+ "#ostrage# se%uencial...................................................................................14

2.3.2., "#ostrage# por %uotas...................................................................................14

3. 0eter#inação do ta#ano da a#ostra......................................................................16

3.1 actores %ue deter#ina# o ta#ano de u#a a#ostra................................................16

3.1.2 !a#ano do universo........................................................................................17

3.1.3 ível de confiança estabelecido............................................................................17

3.1.+ Erro de esti#ação.............................................................................................18

3.1., 4roporção da característica pes%uisada...........................................................18

3.2 5alculo do ta#ano de u#a a#ostra.................................................................19

+. 5onclusão........................................................................................................ 23

,. 6ibliografia...................................................................................................... 24

1. Introdução

0



O presente trabalho intitulado roca serpentina tem por abordar a composição química,

propriedades físicas, sua posição na rede cristalina, o seu reconhecimento, suas impurezas, e

como identifica-la.

1.1 Objetivos1.1.1 Objetivos gerais

• Abordar claramente o conceito e características da rocha serpentina, debruçar sobre a

sua composição químicas, suas propriedades físicas, o seu reconhecimento, suas

impurezas e formas de identifica-la.

1.1.2 Objetivos específicos •

Debruçar sobre a importância da rocha serpentina.• Debruçar sobre a sua origem.

1.2 Estrutura5apítulo 1 ont!m a introdução, descrição dos ob"eti#os do trabalho e metodologia

do trabalho.5apítulo 2 ont!m a informação recolhida sobre a $erpentina, na qual apresenta

uma introdução do tema e seguidamente alguns aspectos tais como% as propriedades

físicas, composição química, suas impurezas, seu reconhecimento e formas de

identifica-la

1.3 Metodologia

&ara a realização do trabalho foram en#ol#idos #'rios pontos e #'rias #ertentes no que

diz respeito a rocha serpentina com base em alguns manuais de petrologia geral,

consulta na internet e em consultas a di#ersas referencias bibliografias e documentais

feita pelos elementos do grupo e nas quais citaremos na bibliografia a bai(o.

A teoria da a#ostrage# estuda as relaç)es e(istentes entre uma população e as amostras

e(traídas dessa população. * +til para a#aliação de grandezas desconhecidas da população, ou

para determinar se as diferenças obser#adas entre duas amostras são de#idas ao acaso ou se

são #erdadeiramente significati#as.

1



mporta assim que se definam alguns conceitos fundamentais na teoria da amostragem%

Infer7ncia estatística ! o processo de obter informação sobre uma população a partir de

resultados obser#ados na amostra.

4opulação ! o con"unto de todos os elementos que apresentam uma determinada

característica em comum a qual ! o ob"ecto de estudo.

"#ostra ! o subcon"unto da população ou uni#erso, ou se"a, ! todo o con"unto não #azio

com menor n+mero de elementos em relação a população. A qual a obtenção da informação

sobre parte de população denomina-se "#ostrage#.

A amostragem consiste em um processo de e(tracção de amostras ou selecção da população

os elementos que de#em pertencer a amostra.

8nidade estatística ou vari*vel constitui cada elemento da população por estudar ou se"a o

ob"ecto onde são procurados todos os detalhes da #ari'#el ou fenmeno a estudar.

2.1 Etapas de reali$ação de u# in%u&rito por a#ostrage#/- Definição com clareza dos ob"ecti#os do inqu!rito0

1- Definição da população a ser estudada e da unidade estatística02- Definir as bases tericas e pr'ticas da sondagem 3#ari'#eis, tamanho, etc.405- 6laborar o question'rio com instruç)es de notação 3simulação da #alidação dos

dados407- 6scolha do período de refer8ncia para a recolha das informaç)es09- 6scolha do m!todo de amostragem con#eniente0:- $elecção da amostra0;- &rocessamento controle, an'lise e interpretação dos resultados0<- =ealização de infer8ncias e di#ulgação dos resultados.

2.2 I#port'ncia do uso das a#ostrasAs amostras sendo todo con"unto não #azio e com menor n+mero de elementos em relação a

população tem importante uso, pois se todos os elementos da população fossem id8nticos,

não ha#eria necessidade de selecionar uma amostra, bastaria estudar somente um deles para

conhecer a característica de toda a população

2



>samos as amostras desta forma quando a população for grande que para fins pr'ticos

podemos considerar infinitas assim, o uso das amostras ! menos dispendiosa e ! f'cil de

controlar por ter menores unidades.

2.3 M&todos de a#ostrage#6ntre muitos m!todos usados nas pesquisas podem-se classificar 1 tipos principais de

m!todos de selecção de elementos para a composição da amostra%

M&todos probabilísticosM&todos não probabilísticos

2.3.1 M&todos probabilísticosO m!todo de amostragem probabilística e(ige que cada elemento da população possua

determinada probabilidade de ser selecionada. ?ormalmente possuem a mesma

probabilidade. Assim, se ? for o tamanho da população a probabilidade de cada elemento

ser' de1

N . @rata-se do m!todo que garante cientificamente a aplicação das t!cnicas

estatísticas de infer8ncia. $omente com base em amostragens probabilísticas e que se podem

realizar infer8ncias ou induç)es sobre a população a partir do conhecimento da amostra.

Os #&todos probabilísticos di#idem-se em%

-Amostragem aleatria $imples

-Amostragem sistem'tica

-Amostragem estratificada

-Amostragem por conglomerados ou clusters

-Amostragem multi-etapas

3



-Amostragem multi-f'sica

-Amostragem por con#eni8ncia

2.3.1.1 "#ostrage# aleat(ria )i#ples* o processo mais elementar e frequentemente utilizado. ?esta amostragem a probabilidade

de cada elemento pertencer na amostra e a mesma para todos. Atribui-se a cada elemento da

população um n+mero distinto. $e a população for numerada utilizam-se esse m!todo.

6fectuam-se sucessi#os sorteios at! completar-se o tamanho da amostra% n.

&ara realizar os sorteios utilizam-se tabuas de n+meros aleatrios que consistem em tabelas

que apresentam sequ8ncias dos dígitos de a < distribuídos aleatoriamente.

p=1

n

Onde p ! a probabilidade de um elemento da população ser selecionada para compor a

amostra.

n ! o n+mero de elementos que irão compor a amostra.

6sta amostragem caracteriza-se por%

-ada elemento da população ter a mesma probabilidade de ser seleccionado0

- ada subcon"unto possí#el de indi#íduos 3amostra4 tem a mesma probabilidade de ser

escolhido que qualquer outro subcon"unto de indi#íduos0

B' duas formas de obter uma amostra deste tipo%

-" do sorteio ou lotaria onde o in#estigador atribui um n+mero a cada um dos casos da

população onde de seguida escre#e-se os n+meros em papelinhos, dobra-se e coloca-se numa

cai(a e depois os pap!is são misturados e retira-se n pap!is da cai(a onde o n ! o tamanho da

amostra dese"ada. @odo o n+mero tem a mesma probabilidade de ser sorteado e não h'

repetição.

4



E9e#plo 1

$uponhamos que na cidade de Caputo e(istem 1 pens)es no total e pretende-se conhecer o

custo m!dio di'rio para um quarto de casal. Os #alores populacionais consistem nos seguintes

preços di'rios 3em meticais4% /7, 17, 27, 1, 11, 15, 17, 2, 2;, 19, 1/, 1<,

127, /2, /<, 17, 1:7, 157, 1;7, 117. 6(traia uma amostra aleatria simples de tamanho /

desta população por sorteio.

=% 6scre#emos os #alores em pap!is, então os colocamos em uma urna, misturamos

e.sorteamos a amostra de n/

=esultado obtido% n 31, 157, 11, 1;, 127, 1:7, 1<, 15, 17, /74

6sse processo não ! muito pr'tico para grandes populaç)es, nesse caso ! preferí#el utilizar

uma tabela de n+meros aleatrios.

-" dos n:#eros aleat(rios onde identifica e define-se a população, determina-se o tamanho da

amostra depois atribui-se um n+mero a todos os indi#íduos da população e por fim seleciona-se

atra#!s da tabua ou tabela de n+meros aleatrios a amostra pretendida

E9e#plo 2

>tilizando o e(emplo anterior.

1; 4asso 6laborar a relação dos dados brutos da população, ordenando os n+meros com uma

numeração aleatria. omo dispomos de um con"unto de elementos de 1 n+meros

começaremos pelo at! o /<, usando dois dígitos.

?+mero da pensão 3?&4

usto medio 3C4

?& C ?& C ?& C

-/7 :-2 /5-/<

/-17 ;-2; /7-17

5



1-27 <-19 /9-1:7

2-1 /-1/ /:-157

5-11 //-1< /;-1;7

7-15 /1-127 /<-117

9-17 /2-/2

2; 4asso Agora iremos sortear o #alor de n, aqui num tamanho igual a /, utilizando a tabela

de n+meros aleatrios. >tilizaremos a tabela agrupando 1 em 1 n+meros pois nossa amostra !

de dois dígitos, começando de qualquer ponto na #ertical ou na horizontal, at! conseguirmossortear o tamanho de n e(istente.

!abela de n:#eros aleat(rios

3; 4asso% Acima estão os n+meros sorteados, os

que não t8m na amostra são descartados, e no

nosso caso como não utilizaremos as repetiç)es,

pois queremos um sorteio sem reposição, então

tamb!m serão descartadas as repetiç)es.

6ntão temos%

<-19 /1-127

7-15 /7-17

/<-117 /-17

/5-/< ;-2;

1-27 /;-1;7

?ossa Amostra então ser'% 319, 127, 15, 17,117,17,/<, 2;, 27, 1;74

6

< /1 12 91

7 :; /7 57

/< 9: / /1

25 /5 79 <;

12 ; 1 27

1 < 57 1/

27 /; :; 97



2.3.1.2 "#ostrage# )iste#*tica

6ste m!todo trata-se de uma #ariação de amostragem aleatria simples, sua aplicação requer

que a população se"a ordenada segundo um determinado crit!rio de tal modo que cada

elemento se"a identificado pela posição processo de e(tracção dos elementos consiste em

escolher ao acaso o primeiro elementos e os restantes são obtidos sistematicamente mediante

uma progressão aritm!tica de razão E.

4rocedi#ento

/-Definir inter#alo de seleção E N n

Onde% ? n+mero de elementos da população

n n+mero de elementos da amostra

1- Determinar o ponto de partida 3a/4%sorteio aleatrio simples. Faz-se um sorteio entre os

n+meros /, 1, 2,..., G, e se obt!m o #alor n, onde ser' o meu primeiro elemento, os demais

elementos poderão ser calculados pelo termo geral de uma progressão aritm!tica.

2-Determinar os elementos da amostra atra#!s de uma progressão aritm!tica%

&ela frmula%

a n=a1+(n−1)k

E9e#plo

?uma ger8ncia, produz-se em m!dia 7 bobinas de aço por dia. hega-se a conclusão de

que ! necess'rio a#aliar no controle de qualidade 1 dessas bobinas. Determine quais

bobinas poderiam compor a amostra de modo que esta se"a representati#a da produção di'ria.

7



=esolução%

$abendo que n59 procede-se da seguinte forma%

/. Define-se E

E N

n =

500

20 17

1. &onto de partida% Dentre / a 17 sorteia-se aleatoriamente um n+mero.2. Determinar os elementos da Amostra 3A4 atra#!s da &A%

an a1+(n−1 ) k Fazendo-se um sorteio entre /, 1, ..., 17, digamos que foi

sorteado o n+mero 7.Aplicando na frmula do termo geral de uma progressão aritm!tica,obtemos%

a2 5+(2−1 )25 2

a3 5+(3−1 )25 77

a4 5+(4−1 )25 ;

As bobinas que de#em compor a amostra de#erão ter os n+meros%

A H7020770;0/70/20/770/;017012017701;027022027702;057052057705;I

2.3.1.3 "#ostrage# estratificada

A amostragem estratificada, caracteriza-se por di#idir a população em grupos homog!neos

denominados estratos, em que cada unidade estatística pertença a um s um estatuto. 6mseguida usa-se o processo de amostragem aleatria em cada estrato. As #ari'#eis de

estratificação mais comuns são encontrados nas modalidades como% classe social, idade, se(o,

profissão e qualquer outro atributo rele#ante dentro da população.

6(istem dois tipos de amostragem estratificadas% amostragem estratificada proporcional e

amostragem estratificada de fracção ptima. A primeira situação, consiste em seleccionar no

estrato uma quantidade de unidades proporcional ao tamanho do estrato na população. ?a

8



segunda, para al!m da proporção e(igida na primeira situação, nesta amostragem os

elementos e(traídos de#em guardar a proporcionalidade em relação a minimização da

#ariabilidade de cada estrato. De#e-se salientar que para o nosso caso, consideraremos apenas

amostragem estratificada proporcional.

J Os elementos da população são di#ididos primeiramente em grupos chamados estratos

de forma que cada elemento da população pertença a um e somente um

estrato.

J A estratificação ! feita para compor grupos mais homog8neos.

J 6(istem dois tipos de amostragem estratificada%

De mesmo tamanho0

&roporcional.

?o entanto de um modo geral a amostragem aleatria estratificada de#e ser realizada quando

a população for constituída por diferentes estratos. Cuitas #ezes uma população ! composta

de subpopulaç)es 3ou estratos4 bem definidos. A amostra estratificada de#er' ser composta

por elementos pro#enientes de todos os estratos.

&or e(emplo, se as pessoas que moram nos #'rios bairros de uma cidade são diferentes, cada

bairro ! um estrato. &ara obter uma amostra de pessoas dessa cidade, seria razo'#el obter uma

amostra de cada bairro e depois reunir as informaç)es numa amostra estratificada.

E9e#plo 1

?uma localidade com /7 habitantes, 57 t8m menos de 1 anos de idade, :7 t8m

idades entre 2 e 7 anos e 2 t8m mais de 7 anos de idade. 6(trair uma amostra de 2

habitantes desta população pelo processo de amostragem estratificada com partilha

proporcional.

=esolucao%

9



E9e#plo 2

$uponha mais uma #ez a e(tração de uma amostra de tamanho 7 de uma população de ;

indi#íduos, sabendo-se agora que nesta população 5; elementos são homens e 21 são

mulheres.

&articipação do estrato masculino na população% 5;K; ,9 39L4. De#emos retirar uma

amostra de tamanho ,9(7 2 homens.

&articipação do estrato feminino na população% 21K; ,5 35L4. De#emos retirar uma

amostra de tamanho ,5(7 1 mulheres.

Obser#e que a amostra de 7 elementos de#e ser composta então por 2 homens 39L da

população, 9L da amostra4 e 1 mulheres 35L da população, 5L da amostra4, de forma

que a amostra reflita proporcionalmente a heterogeneidade da população quanto ao se(o.

2.3.1.+ "#ostrage# por conglo#erados ou por clusters

A amostragem por conglomerados ! uma #ariação da amostragem estratificada. 6sta

amostragem ! con#eniente quando a população não permite ou torna e(tremamente difícil

que se identifiquem os seus elementos ou porque est' geograficamente dispersa ou por uma

razão qualquer, entretanto pode-se identificar alguns subgrupos da população e estudar as

características destes grupos para depois inferir na população.

6sta amostragem consiste em di#idir a população em subgrupos que se e(cluem um ao outro,

e(austi#os de acordo com as #ari'#eis que caracterizam o uni#erso e com apro(imadamentemesmo n+mero de elementos, sorteia-se alguns conglomerados e em seguida estuda-se todos

os elementos dos conglomerados ou clusters.

6ste m!todo ! #anta"oso quando ! difícil construir uma base de sondagem, isto !, a operação

de preparação da listagem de todos os elementos da população seria muito demorado e teria

um custo ele#ado digamos proibiti#o. * necess'rio que se elabore a lista dos conglomerados

e se selecione a amostragem, para obter a características.

10



E9e#plo 1% $uponha que se pretende estudar o ní#el de satisfação dos trabalhadores das

empresas e(ploradoras do ?orte do &aís. ?ão dispondo de uma lista com todos os

trabalhadores, considera-se uma lista de todas as empresas e(ploradoras ou se"a clusters,

admitindo-se que o con"unto de trabalhadores de cada empresa caracteriza con#enientemente

a população que se pretende estudar. A partir dessa lista seleccionam-se aleatoriamente

algumas empresas e considera-se a amostra constituída por todos os trabalhadores das

empresas seleccionadas.

E9e#plo 2%

$elecção de quarteir)es localizados pr(imos M Nila olímpica, contagem das pessoas que

residem naqueles quarteir)es e seleção aleatria dos elementos que comporão a amostra

2.3.1., "#ostrage# Multi-etapas

6sta amostragem ! uma e(tensão do conceito de amostragem por conglomerados. 6sta

amostragem ! utilizada quando o tamanho dos conglomerados ! muito grande que torna não

pratico estudar todos os elementos que permitem ao conglomerado e ao mesmo tempo os

elementos nos conglomerados são homog!neos de tal forma que pode-se estudar alguns

elementos para conhecer toda a característica do conglomerado inteiro.

O procedimento de amostragem em duas ou mais etapas consiste em selecionar no primeiro

estagio uma amostra aleatria simples de conglomerados, e no segundo est'gio selecionar

uma amostra aleatria simples de unidades estatísticas em cada conglomerado. O con"unto de

todos os elementos obtidos nos conglomerados constituem a amostra. 6ste processo pode

multiplicar-se por mais de duas etapas.

De um modo geral a amostragem multi-etapas ou amostragem por etapas m+ltiplas ! +til

quando se dese"a pesquisar uma população cu"os elementos se encontram dispersos em uma

grande 'rea, como um estado ou país.

E9e#plo ?uma pesquisa sobre tabagismo em estudantes de ensino superior foram sorteadasas instituiç)es e depois as turmas 3amostra por conglomerados4. De cada turma, foram

11



sorteados 1L dos alunos do se(o masculino e 1L dos alunos do se(o feminino 3amostra

aleatria estratificada4.

2.3.1. "#ostrage# #ulti-fasica

6sta amostragem define-se sempre a mesma unidade amostral para todas as fases de

distracção de amostra. ?a primeira fase, recolhe-se dados sobre determinadas características

dos inquiridos. 6stas informaç)es ser#em de base para definir uma segunda amostra que

responder' a um question'rio com um ní#el de profundidade mais ele#ado.

2.3.2 M&todos não probabilísticosOs m!todos não probabilísticos são aqueles em que a escolha dos elementos para pertencer a

amostra não depende de alguma probabilidade. >sando este tipo de m!todos não ! possí#el

generalizar os resultados das pesquisas para a população, entretanto pode a"udar ao

pesquisador formular boas hipteses em relação ao problema a ser in#estigado, pois asamostras não probabilísticas não garantem a representati#idade da população.

2.3.2.1 "#ostrage# acidental

* um subcon"unto da população formado por elementos que são possí#eis de obter ate

completar o n+mero de elementos necess'rio para a amostra, porem sem nenhuma segurança

de que constituem uma amostra e(austi#a de todos subcon"untos possí#eis do uni#erso. &ara

outras literaturas esta amostragem ! chamada de con#encional ou por acessibilidade.

eralmente ! utilizada nas pesquisas de opinião onde os entre#istados são escolhidos

acidentalmente, os pacientes atendidos em um hospital.

12



2.3.2.2 "#ostrage# intencional6sta t!cnica consiste em usar um determinado crit!rio, e escolher intencionalmente um grupo

de elementos que irão compor a amostra. Os elementos dos grupos da população de#emapresentar uma característica típica, dai se chamar tamb!m de amostragem típica. O

in#estigador seleciona os grupos da população, os quais dese"a saber as suas características

típicas.

?este caso, o pesquisador a#alia quais pessoas det!m maior conhecimento do tema a ser

estudado e escolhe os elementos que "ulga serem os mais representati#os da população.

E9e#plo 1

Dese"a-se saber qual a e#olução nos processos de fabricação de aços. Aps "ulgar, o

pesquisador buscar' pessoas que dominem o assunto para compor a sua amostra.

E9e#plo 2

>m e(emplo deste tipo de amostragem corresponde M situação em que se dese"a saber a

aceitação em relação a uma no#a marca de cer#e"a a ser inserida no mercado de uma cidade.$omente entrarão para compor a amostra pessoas que façam uso da bebida e que tenham

condiç)es financeiras de comprar esta no#a marca.

2.3.2.3 "#ostrage# sno/ball

6ste processo de amostragem ! praticamente aconselhado quando se pretende estimar

características raras na população total. 6ste m!todo consiste em escolher inicialmente os

inquiridos de modo aleatrio e numa segunda fase, escolher outros entre#istados a partir da

informação obtida dos primeiros.

&rocedimento%

13



-&rimeiramente de#e-se encontrar algu!m que atenda os ob"eti#os da pesquisa.

-A cada um que se enquadra, o entre#istador pede que este lhe indique onde ! possí#el

encontrar outro para entre#istar, at! chegar ao n+mero entre#istas dese"adas.

E9e#plo

Opinião dos adeptos dos Cambas sobre a equipe. &rimeiro encontra-se um adepto dos

Cambas.

Feita a entre#ista, o entre#istado poder' indicar onde encontrar outros adeptos dos Cambas e

assim sucessi#amente.

2.3.2.+ "#ostrage# se%uencial6ste processo pode ser considerado semelhante ao m!todo multi-f'sico ! o da amostragem

sequencial. 6ste processo de amostragem, a realização da fase seguinte s ! decidida depois

de analisados os resultados da fase anterior.

2.3.2., "#ostrage# por %uotas

* a amostragem mais utilizada, esta oferece um maior rigor do que muitos outros m!todos

não probabilísticos "' considerados, por apresentar uma ideia intuiti#a de representati#idade

dos grupos na amostra. Aqui a população de#e ser conhecida, pelo menos apro(imadamente,

de forma que a representati#idade de cada grupo de dentro da população se"a percebida

na amostra.

O que queremos dizer ! que as quotas 3amostras4 buscam repetir asmesmas características da

população, ou se"a, por e(emplo, as proporç)es de pessoas de diferentes idades, se(o, grupos

!tnicos, etc, de#em ser representadas na amostra conforme estão na população.

A grande diferença entre a amostragem por quotas e estratificada ! que na primeira

não h' a selecção por qualquer base aleatria, enquanto na estratificada a selecção ! aleatria.

14



A amostragem por quotas ! frequentemente usada em pesquisas de opinião e pesquisa d e

mercado.

* usual nas campanhas eleitorais, nos estudos de mercado, etc.

6sta amostragem tem uma #antagem pois não necessita de uma base amostral mais rigorosa,

! f'cil de aplicar, tem bai(o custo e assegura uma representati#idade dos elementos de cada

grupo populacional. 6ntretanto tem certas des#antagens por necessitar uma informação

e(acta em cada passo e a seleccao da amostra tem em cada grupo não ! aleatrio.

E9e#plo 1 ?uma pesquisa sobre o trabalho das mulheres na atualidade, pro#a#elmente se

ter' interesse em considerar% a di#isão cidade e campo, a habitação, o n+mero de filhos, a

idade dos filhos, a renda m!dia, as fai(as et'rias etc.

E9e#plo 2 $e"a uma população com ? ¿ / unidades di#ididas em 2 grupos com ?/

¿ 1, ?1 ¿ 2 e ?2 ¿ 7. &retende-se e(trair desta população uma amostra de

tamanho 17.

6ncontre as quotas ou percentagens que de#em ser tiradas em cada grupo

<esolução

&ara facilitar a compreensão #amos apresentar numa tabela. ?esta tabela a proporção dos

elementos no subgrupo populacional ! igual a proporção nos grupos cu"a somo formara um

numero das unidades na amostra%P

ni ¿ pi.i

? Q & pi qi ni

?/ 1 1L 1L : n/

?1 2 2L 2L /7 n1

?2 7 7L 7L /:7 n2

15



1=== 1==> 1==> 3,= n

3. 0eter#inação do ta#ano da a#ostra>ma das perguntas mais importantes numa an'lise estatística ! determinar qual o melhor

tamanho de amostras que de#emos ter.

Amostras muito grandes são dispendiosas e demandam mais tempo de manipulação e

estudo

Amostras pequenas são menos precisas e pouco confi'#eis

3.1 actores %ue deter#ina# o ta#ano de u#a a#ostra

Os factores que determinam a e(tensão de uma amostra são%

- O tamanho do uni#erso que pode ser finito ou infinito0

- ?í#el de confiança estabelecido0

- 6rro de estimação permitido pelos rgãos de controle de qualidade da informação0

- &roporção da característica pesquisada no uni#erso0

3.1.2 !a#ano do universoO tamanho da amostra depende do tamanho da população, que pode ser finito ou infinito.

onsideram-se uni#ersos finitos aqueles que não ultrapassam /. unidades estatísticas

3? ≤ /.4 e uni#ersos finitos são os que ultrapassam 3? /.4. 6sta distinção !˃

importante para a determinação do tamanho, pois usam-se formulas diferentes porque no

segundo caso sempre se recebe uma amostra grande.

16



Os uni#ersos de pesquisa podem ser finitos ou infinitos.

on#encionou-se que os finitos são aqueles cu"o n+mero de elementos não e(cede a

/.. >ni#ersos infinitos, por sua #ez, são aqueles que apresentam elementos em

n+mero superior a esse.

3.1.3 ível de confiança estabelecido

De acordo com as estatísticas realizadas e da teoria das probabilidades, a distribuição de

qualquer informação obtida por uma amostra e(traída de uma população normalmente

distribuída, se a"usta M lei normal, apresentando #alores centrais mais ele#ados e #alores

e(tremos mais reduzidos.

Assim o ní#el de confiança ! a 'rea da cur#a normal que se pretende abranger ou se"a refere-

se M 'rea da cur#a normal definida a partir dos des#ios-padrão em relação M sua m!dia., por

e(emplo se dese"amos fazer infer8ncias com <7L de segurança, abrange-se <7L da 'rea total

da cur#a normal.

?ormalmente nas pesquisas sociais, trabalha-se com <7L significando que e(iste uma

probabilidade de <7L em cada /L de qualquer resultado obtido da amostra se"a #alido

para o uni#erso. Quando se dese"a maior precisão trabalha-se com <<.:L.

1 desvio padrão 9;L de representati#idade

2 desvios <7,7L de seu total

3 desvios <<,:L da amostra ou população

?o entanto, quanto maior dor o des#io padrão, maior ser' o tamanho da população.

17



3.1.+ Erro de esti#ação Os resultados obtidos a partir de uma amostra não são rigorosamente e(actos em relação a

população que pretende representar. Os erros cometidos na obtenção das estatísticas

amostrais de#em ser considerados quando se pretende generalizar, e(istem dessa forma dois

tipos de erros%

- 6rros de obser#ação, que são relacionados com o estudo da amostra, dificuldade de

conceitos, m' preparação da informação, etc.

- 6rros de amostragem ou aleatrios estão ligados com a maneira como se obt!m a amostra e

as possí#eis relaç)es entre as estatísticas e os parâmetros populacionais.

Os resultados obtidos numa pesquisa elaborada a partir de amostras não são rigorosamente

e(atos em relação ao uni#erso. 6sses resultados apresentam sempre um erro de medição. ?as

pesquisas sociais trabalha se usualmente com uma estimati#a de erro entre 2 e 7L e

normalmente em pesquisas sociais não se aceita um erro superior a 9L, desta forma quanto

maior a amostra, menor ! o erro.

3.1., 4roporção da característica pes%uisada• $e p ˃ 7L ! uma situação fa#or'#el para o pesquisador

• $e p7L ! uma situação menos desfa#or'#el para o pesquisador.• $e pR7L ! uma situação muito desfa#or'#el para o pesquisador.

3.2 5alculo do ta#ano de u#a a#ostra

)ituação 1

Nari'#el escolhida na população for inter#alar e a população considerada infinita, o tamanho

da amostra pode ser determinado pela formula.

n=( z . σ ε )

2

18



Onde%

z #alor critico, obtido a partir de um ní#el de confiança.

σ des#io padrão da população

ε 6rro de estimação z

n@amanho da amostra

)ituação 1

$uponhamos que a #ari'#el escolhida num estudo se"a o peso de certa peca e que a população! infinita. &elas especificaç)es do produto, o des#io padrão ! de / Gg.

Admitindo-se um ní#el de confiança de <7,55L e um erro de estimati#a amostral de /.7Gg,

calcule o tamanho da amostra.

<esolução

Dados% ? ou se"a a população ! infinita

ε=¿ /70 σ =¿ /0 z 1

n=( z . σ

ε )2

n=( 2.101,5 )2

/::,:: ≈ /:;

)ituação 2

$uponhamos que a #ari'#el escolhida num estudo se"a o peso de certa peca e que a população

se"a finita de 9 peças. &elas especificaç)es do produto, o des#io padrão ! de / Gg. alcule

o tamanho da amostra.

19



Nari'#el escolhida for inter#alar e a população for finita.

n=

z2

. σ 2

. N

ε2 ( N −1 )+ z2 . σ 2

n= 2

2.10

2.600

1,52 (600−1 )+22

.102

n / /2:.2/ ≈ /2:

)ituação 3

Nari'#el escolhida for ordinal ou nominal e a população for considerada infinita.

n= z

2. p . q

ε2

Onde%

p proporção do fenmeno pesquisado na população, e ser' e(pressa em percentagem ou

decimais.

q /-p, proporção da característica não pesquisada na população.

E9e#plo

>m pesquisador pretende saber as atitudes dos estudantes uni#ersit'rios em relação a suas

e(periencias pr!- matrimoniais, a proporção dos estudantes que apresentam um lar

satisfatrio ! de 7L. A pesquisa de#e ser realizada a um ní#el de confiança de <<.:L e a um

erro de 5L, qual de#e ser o tamanho da amostra representati#a se o n+mero de estudantes !

mais de /. unidades estatísticas.

=esolução%

20



Dados% ? ! infinito0 pq7L0 ε 5L0 γ =¿ .<<:Sz1.<9

n= z

2

. p . q

e2

2.96

2.50.50

42

/29<

)ituação +

$e a #ari'#el escolhida for nominal ou ordinal e a população finita, o tamanho da amostra

ser' calculada por%

n= z

2. p . q . N

ε . ( N −1 )+ z2

. p . q

E9e#plo

$uponhamos que na pesquisa das atitudes dos estudantes uni#ersit'rios em relação a suas

e(periencias pr!-matrimoniais, os estudantes não passam de 7., alem disso o pesquisador

quer trabalhar apenas com um ní#el de confiança de <7L e um erro de estimação de 5 L.

Qual de#e ser o tamanho mínimo da amostra para que se"a representati#a.

onsidere 7L a proporção dos estudantes com a característica pesquisada.

<esolução

? 7.

pq7L

ε 5L

21



γ <7L então 1 φ 3z4.<7S.5:7Sz/,<9

n= z2

. p . q . N ε . ( N −1 )+ z

2. p . q

n= 1.96

2

.50.50.50000

42

. (50000−1 )+1.962

.50.50

<esposta

O tamanho mínimo da amostra de#e ser de 7<2 estudantes /,<9 ou arredondado a 1.

22



+. 5onclusão

Feito o trabalho, concluímos que a @eoria de Amostragem ! assim um dos instrumentos que

possibilita o conhecimento cientifico da realidade, onde outros processos ou m!todos

alternati#os, por raz)es di#ersas, não se mostram adequadas ou at! mesmo possí#eis, desta

forma ! de e(trema importância pois ! uma forma de obter informaç)es sobre uma

determinada realidade que importa conhecer, ocupando-se em quase todas as 'reas de

in#estigação desde o tratamento de fenmenos demogr'ficos, dados na agricultura, na

ind+stria, com!rcio, medicina, psicologia bem como na educação e nas pesquisas de opinião

realizados pelos meios de comunicação, portanto desta forma torna-se +til para a a#aliação de

grandezas desconhecidas da população, ou para determinar se as diferenças obser#adas entre

duas amostras são de#idas ao acaso ou se são #erdadeiramente significati#as.

23



,. 6ibliografia

/. http%KKTTT.slideshare.netKcTfcostaKclculo-amostral1. http%KKsondagenseestudosdeopiniao.Tordpress.comKamostragemKamostr

agem-nao-probabilisticaK2. C>U6?A Alberto, ntrodução M 6statística. Caputo,15.4. http%KKTTT.turismo.ufpr.brKdrupal7KfilesKAulaL111L1-

L1Amostragem.pdf

http://www.slideshare.net/cwfcosta/clculo-amostral

http://sondagenseestudosdeopiniao.wordpress.com/amostragem/amostragem-nao-probabilistica/


http://www.turismo.ufpr.br/drupal5/files/Aula%2022%20-%20Amostragem.pdf


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teoria de amosdtragem

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