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Teoria das ComunicaçõesProfs. Lúcio M. da Silva / André Noll Barreto

Teoria das Comunicações

3.1 – Modulação em Amplitude (AM)

DSB-SC


MODULAÇÃO


Modulação

• Uma portadora é um sinal sinusoidal de alta frequência fc

c(t) = A cos(2pfct + q)

• Modulação é o processo em que algum parâmetro de uma portadoraé modificado de acordo com um sinal mensagem, gerando um sinalmodulado

Modulador

m(t) x(t)

c(t)


Portadora

)ccc tfAtc qp + 2cos)(

Amplitude da portadora (em volts, V )

Freqüência da portadora (em hertz, Hz)

Fase relativa da portadora (em radianos, rad, ou graus )

c

cf

T1

t

c ( t )

Ac

-Ac

Tc

cfc

p

q

2

0


Modulação Analógica

• Converte um sinal-mensagem analógico de banda básica em um sinal analógico de alta frequência em banda passante

Sinal-mensagemde banda básica

portadora

Sinal moduladopassa-faixa

f 0 Bm-Bm

M( f )

Na prática, geralmente fc >>Bm

-fc f fc0

S( f )

BT BT

Modulador


Exemplos de ModulaçãoP

ort

ado

raS

inalM

ensagem

Sin

al A

MS

inal F

M


MODULAÇÃO AMDSB-SC


Modulação AM DSB-SC

• Double Side Band – Suppressed Carrier

• Dado um sinal de banda base m(t)

• Amplitude da portadora varia de acordo com sinal

m(t)sinal

cos(2pfct)

portadora

)2cos()()( tftmt cSCDSB p


Modulação AM DSB-SC

)()(2

1)(

)()(

ccSCDSB ffMffMf

fMtm

++

m(t)

m(t)cos(2pfct)

t

t

f

M(f)

B-B

f

(f)

-fc fc

USBLSB


Demodulação

Filtro

Passa-Baixa

HLP(f)

cos(2pfct)portadora

)2cos()()( tftmt cSCDSB p e(t)

m(t)/2sinal

f

E(f)

-2fc 2fcB

HLP(f)

f

M(f)

B


Demodulação de um sinal DSB-SC

ˆˆ( ) ( ) cos( ) cos( )r g c cy t A m t T t K t q q + +

Esse componente é eliminado pelo filtro PB

)(ˆ tm

2( ) ( ) cos ( )r g cy t A K m t T t q +

( ) ( ) cos(2 2 )2 2r r

g g c

A K A Km t T m t T t q + +

Filtro

passa-baixos

( ) ( )cos( )r g cr t A m t T t q +

ˆˆcos( )cK t q+

Osciladorlocal

)(ty )(ˆ tmCanal nãodistorcivo

)(ts

ˆˆse ec c q q


Demodulação de um sinal DSB-SC – domínio da frequência

( ) ( ) ( ) cos(2 2 )2 2r r

g g c

A K A Ky t m t T m t T t q + +

|R( f )|

0 f...

fc

...-fc

Filtro

passa-baixos


ˆˆcos( )cK t q+

Osciladorlocal


)(ts

0 f

ˆ| ( )|

| ( )|

M f

M f

2

[2 ( 2 ) 2 ] [2 ( 2 ) 2 ]

( ) ( )2

( 2 ) ( 2 )4

g

c g c g

j f T

j f f T j f f Tc c

AKY f M f e

AK M f f e M f f e

p

p q p q

+ +

+ + +

|Y(f )|

0 ffc-fc 2fc-2fc


Demodulação síncrona ou coerente

Esse esquema de recuperação do sinal de banda básica (sinal deinformação) é denominado demodulação ou detecção síncrona (oucoerente). O sinal recebido é multiplicado por um sinal cossenoidalgerado localmente, que deve ter idealmente a mesma freqüência efase da portadora do sinal modulado recebido.

Portanto, o receptor precisa gerar uma portadora local sincronizada(ou coerente) em freqüência e fase com aquela usada pelomodulador no transmissor.

Filtro

passa-baixos


ˆˆcos( )cK t q+

Osciladorlocal


)(ts


ˆˆ( ) ( ) cos( ) cos( )r g c cy t A m t T t K t q q + +

ˆˆSe ec c e q q q + +

)(

)(ˆ

tm

tm

dedistorcida

versãoumaé

Componente eliminado pelo filtro PB

( ) ( ) cos( )2

( ) cos[(2 ) 2 ]2

rg e

rg c e

A Ky t m t T t

A Km t T t

q

q q

+

+ + + +

ˆ ( ) ( ) cos( )2r

g e

A Km t m t T t q +

Demodulação com portadora local não sincronizada

Distorção


Demodulação síncrona com erro de fase na portadora local

Em um sistema DSB-SC prático, o erro de fase qe variaaleatoriamente com o tempo, devido às imperfeições do circuitogerador da portadora local ou a alterações no canal. Assim, m(t)é uma versão distorcida de m(t).

)(ˆ tm

, se qe é constante (não varia com o tempo), oerro de fase causa apenas a atenuação do sinalrecuperado

).(ˆ tm

)(teq

t

)](cos[ teq

1

0

Contudo, essa distorção será pequenase as variações de qe forem pequenas.Os sistemas DSB-SC usam geralmenteum esquema para gerar a portadoralocal que é capaz de manter |qe| << 1 e,conseqüentemente, cos(qe) 1.

ˆ ( ) ( ) cos( )2r

g e

A Km t m t T q ˆ

eq q q

ˆˆ , ,Se mas entãoc c e q q q +


Demodulação síncrona com erro de freqüência na portadora local

ˆc c

Portanto, o gerador de portadora do receptor deve ser mantidosincronizado, na fase e especialmente na freqüência, com aportadora do sinal DSB-SC recebido.

Na prática, é usualmente pequeno. Assim, a saída m(t) é aentrada m(t) multiplicada por uma cossenóide de baixa freqüência.Isso faz com que a amplitude do sinal desejado m(t) varie entre ummáximo e zero periodicamente. Esse efeito é catastrófico mesmopara uma pequena diferença de freqüência.

)(ˆ tm

ˆ ˆ, ,Se mas entãoc cq q +

ˆ ( ) ( ) cos( )2r

g

A Km t m t T t


Esquemas para geração de portadora sincronizada nos

receptores Uso de osciladores a cristal de quartzo no transmissor e no

receptor, com cristais idênticos (mesmas dimensões). Essa é umasolução viável apenas para baixas freqüências e transmissãoponto-a-ponto.

Transmissão de um piloto juntamente com o sinal DSB-SC. O pilotoé uma portadora de baixo nível ou uma versão da portadora com afreqüência reduzida (ou aumentada) por um divisor (oumultiplicador) de freqüência. No receptor, o piloto é separado dosinal DSB-SC, amplificado e usado como portadora local.

Uso de um circuito recuperador de portadora: um circuito capaz derecuperar a portadora a partir do próprio sinal DSB-SC recebido.


Construção de moduladores DSB-SC

Filtro passa-faixa

fcentral = fc

)(tm

)(cos tA cc

Dispositivo multiplicadorou dispositivo não-linearou dispositivo chaveador

)(ty )(ts Sinal modulado DSB-SC

Modulador unibalanceado: uma réplica da entrada m(t) aparece na saída do dispositivo, y(t), junto com o sinal modulado K m(t) cos(ct) —o filtro passa-faixa elimina a réplica de m(t). Modulador (bi-)balanceado: nenhuma das duas entradas, m(t) e Ac

cos(ct), aparece na saída do dispositivo, y(t).


Modulador DSB-SC não-linear

)()cos()(

)()cos()(

2

1

tmttx

tmttx

c

c

+


Modulador DSB-SC do tipo chaveado

Filtro passa-faixa

fcentral = fc

Bp = 2Bm

)(tm )(cos)()( ttmkts cfc

+

–

+

–

)()( twtm

+

–

cf1



++ )5cos(

51)3cos(

31)cos(2

21)( ttttw ccc

p

++

)5cos()(51)3cos()(

31)cos()(2

)(21)()(

ttmttmttm

tmtwtm

ccc p

nc

ncn nff

nnffDfW )(

2sinc

21)()(

)(cos)(2)( ttmts cp

Filtro passa-faixa

fcentral = fc

Banda passante = 2Bm Hz

ncnffM

nfWfMtwtm )(

2sinc

21)()()()(F



Filtro passa-faixa


CONVERSÃO DE FREQUÊNCIA


Conversão de frequência

Osciladorfosc= f0

Filtropassa-faixafcentral = fc – f0Misturador

Filtropassa-faixafcentral = fc + f0

)(tx

0 0cos(2 )A f tp

00 0 0 0( ) ( ) cos(2 ) ( ) ( ) ( )

2

Ax t s t A f t X f S f f S f fp + +

Sinal modulado

com portadora de frequência

fc s(t)

Sinal modulado com portadora de frequência

fc- f0

y1(t)

Sinal modulado com portadora de frequência

fc+ f0

y2(t)


Conversão de frequência com f0 < fc

f0 0f cfcf 0f

)( fS

00 0 0 0( ) ( )cos(2 ) ( ) ( ) ( )

2

Ax t A s t f t X f S f f S f fp + +

0cf f+0cf f 0cf f0cf f + f0 0f cfcf 0f

)( fX


)(1 fY


)(2 fY

Conversãoabaixadora

(down-conversion)

Conversãoelevadora

(up-conversion)

002

( )A

S f f002

( )A

S f f+


Conversão de frequência com f0 > fc

f0 cf 0f0f cf

)( fS

00 0 0 0( ) ( )cos(2 ) ( ) ( ) ( )

2

Ax t A s t f t X f S f f S f fp + +

0cf f+0cf f 0 cf f0 cf f + f0 cf 0f0f cf

)( fX


)(1 fY


)(2 fY

Conversãoabaixadora

(down-conversion)

Conversãoelevadora

(up-conversion)

002

( )A

S f f002

( )A

S f f+


Conversores de freqüência: análise no domínio do tempo

)(cos)()( tttats c q + 0 0

0 0

( ) ( ) cos( )

( ) cos ( ) cos( )c

x t s t A t

A a t t t t

q

+

Sinal modulado com freqüência-portadora de fi =

fc– f0 Hz

Sinal modulado com freqüência-portadora de fs =

fc+ f0 Hz

0 00 0( ) ( ) cos ( ) ( ) ( ) cos ( ) ( )

2 2c c

A Ax t a t t t a t t t q q + + + +

Se 0 :cf f

Sinal modulado com freqüência-portadora de fi =

f0 – fc Hz

Sinal modulado com freqüência-portadora de fs =

fc+ f0 Hz

0 00 0( ) ( ) cos ( ) ( ) ( ) cos ( ) ( )

2 2c c

A Ax t a t t t a t t t q q + + +

Se 0 :cf f Note a mudança de sinal

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