teoria cinética e gás ideal

PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo http://www.cce.ufes.br/anderson [email protected] Última atualização: 29/09/2005 12:16 H

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 2

Capítulo 23 - A Teoria Cinética e o Gás Ideal

Problemas

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos 12. Um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta, de comprimento L = 25,0 m, contém ar

sob pressão atmosférica. Ele é introduzido verticalmente em um lago de água doce até que a água no seu interior atinja a metade da sua altura, como indica a Fig. 16. Qual a profundidade h da extremidade inferior do tubo? Suponha que a temperatura seja a mesma em todo o sistema e que não varie.

(Pág. 196)

Solução. Na interface água/ar, no interior do tubo, a pressão do ar (p) é igual à pressão na água à profundidade h − L/2: )2/(0 Lhgpp −+= ρ (1)

onde p0 é a pressão atmosférica, ρ é a densidade da água e g é a aceleração local da gravidade. A única incógnita em (1), além de h é p. O valor de p é facilmente calculado através de:

0

00

TVp

TpV

=

Como foi dito que T = T0: 00VppV =

O esquema inicial indica que o volume final é a metade do volume inicial. Logo,

000

2Vp

Vp =

Portanto, (2) 02 pp =

Substituindo-se (2) em (1), e resolvendo em função de h:

2

0 Lg

ph +=

ρ (3)

Substituindo-se os valores numéricos em (3): m 8,22m 7956,22 ≈=h

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14. Dois recipientes de volume 1,22 L e 3,18 L contém o gás criptônio e são ligados por um tubo fino. Inicialmente, eles estão à mesma temperatura, 16,0oC, e à mesma pressão, 1,44 atm. O recipiente maior é, então, aquecido até 108oC enquanto o menor permanece a 16,0oC. Calcule a pressão final. (Pág. 196)

Solução. Considere o seguinte esquema da situação:

T0T0

p0

V1

V2

p0

n01 n02

T0Tp

V1

V2

pn1 n2

Durante o processo termodinâmico descrito no enunciado a quantidade de gás no recipiente permaneceu constante. Seja n01 e n02 o número de moles de gás na condição inicial e n1 e n2 o número de moles de gás na condição final. Pode-se afirmar que: (1) 210201 nnnn +=+

Utilizando-se a equação de estado do gás ideal, resolvida para o número de moles, n:

RTpVn = (2)

Pode-se substituir (2) em (1), utilizando-se as variáveis de estado apropriadas, de acordo com o esquema inicial.

RTpV

RTpV

RTVp

RTVp 2

0

1

0

20

0

10 +=+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+

TV

TVpVV

Tp 2

0

121

0

0 )( (3)

Resolvendo-se (3) para a pressão final, p:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

TV

TV

VVTp

p2

0

1

21

0

0

Substituindo-se pelos valores numéricos apropriados, não se esquecendo de converter todas as temperaturas T0 e T para Kelvin: K 74,1K 74443,1 ≈=p

[Início] 22. A lei de Dalton afirma que, em uma mistura de gases que não interagem quimicamente, a

pressão que cada constituinte exerce a uma certa temperatura é a mesma que exerceria se estivesse sozinho no recipiente, e que a pressão total é igual à soma das pressões parciais de

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cada gás. Deduza esta lei pela teoria cinética, usando a equação 23/1 vp ρ= . (Pág. 197)

Solução.

[Início] 32. Um tanque de aço contém 315 g de amoníaco (NH3) à pressão absoluta de 1,35 × 106 Pa e

temperatura de 77,0oC. (a) Qual é o volume do tanque? Posteriormente, na verificação do tanque, encontrou-se que a temperatura tinha diminuído para 22oC e a pressão absoluta caído para 8,68 × 105 Pa. Quantos gramas de gás vazaram do tanque? (Pág. 197)

Solução.

[Início] 35. O envoltório e a cesta de um balão de ar quente têm massa total de 249 kg, e o envoltório tem

capacidade de 2.180 m3. Quando inflado completamente, qual deverá ser a temperatura do ar no interior do balão para que ele seja capaz de erguer 272 kg (além de sua própria massa)? Suponha que o ar circundante, a 18oC, tenha densidade igual a 1,22 kg/m3. (Pág. 197)

Solução. Na situação de equilíbrio, o peso do balão (P) é igual ao empuxo exercido pelo ar (E): EP = Be gVmg ρ= (1)

onde m é a massa total do balão, ρe é a densidade do ar externo, g é a aceleração local da gravidade e VB é o volume do balão. A massa total do balão é a soma da massa do balão (mB BB), da massa da carga (mC) e da massa do ar interno (mi). (2) iCB mmmm ++=

A massa do ar interno (mi) pode ser calculada considerando-se o ar como um gás ideal:

iA

iiiii RT

MmRTnVp ==

i

ABe

i

Aiii RT

MVpRT

MVpm == (3)

Na equação (3), reconheceu-se que a pressão do ar interno é igual à pressão do ar externo e que o volume do ar interno é o próprio volume do balão. MA é a massa molar média do ar. A pressão do ar externo é calculada da seguinte maneira:

eA

eeeee RT

Mm

RTnVp ==

eA

ee

Ae

ee RT

MRT

MVm

pρ

== (4)

Substituindo-se (2) em (1):


4


BeiCB gVgmmm ρ=++ )( (5)


Bei

ABeCB V

RTMVp

mm ρ=++ (6)


Bei

ABeA

e

CB VRT

MVRTM

mm ρ

ρ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

CBBe

BeeAi mmV

VTT

−−=ρ

ρ

Substituindo-se pelos valores numéricos fornecidos: C88,9K 89264,361 o≈=AiT

[Início]

43. Um gás ocupa um volume de 4,33 L sob pressão de 1,17 atm e à temperatura de 310 K. Ele é

comprimido adiabaticamente até um volume de 1,06 L. Determine (a) a pressão final e (b) a temperatura final, supondo tratar-se de um gás ideal para o qual γ = 1,40. (c) Qual foi o trabalho realizado sobre o gás? (Pág. 198)

Solução.

[Início] 44. (a) Um litro de gás com γ = 1,32 encontra-se a 273 K e sob pressão de 1,00 atm. Ele é

comprimido adiabaticamente até a metade de seu volume inicial. Determine a pressão final e a temperatura final. (b) O gás agora é resfriado, a pressão constante, até voltar a 273 K. Determine o volume final. (c) Determine o trabalho total realizado sobre o gás. (Pág. 198)

Solução. Considere o seguinte diagrama pV da situação:

p

p0

VV0V1V2

p1=p2

A

BC

(a) Num processo termodinâmico adiabático envolvendo um gás ideal, os produtos pVγ e TVγ-1 são constantes ao longo de todo o caminho. Considerando-se os estados A e B, pode-se dizer que: (1) γγ

BBAA VpVp =


5


AA

AA

B

AAB p

VVp

VVpp γ

γ

γ

γ

γ

2

2

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==

atm 2,49666atm 00,12 32,1 =×=Bp

atm 2,50≈Bp Tomando-se (1) e usando a equação de estado do gás ideal (pV = nRT): (2) 11 −− = γγ

BBAA VTVTSubstituindo-se VB = VB A/2 em (2) e resolvendo-se para TBB

K

: AB TT 12 −= γ

7942,340K) 273(2 32,0 =×=BT

K 341≈BT (b) Como o volume e a quantidade de gás permanece constante no caminho BC: BBCC VpVp =

C

BBC p

VpV =

L 0,20026L) 0,5(atm) (2,49666

atm) 00,1(=×=CV

L 0,2≈CV

(c) O trabalho total é a soma dos trabalhos executados nas etapas AB e BC:

)()(1

1BCBAABBBCAB VpVpVpWWW Δ−+−

−=+=γ

)2

()2

(1

ACBA

BA VVpp

pVW −−−

−=γ

J 96239,153=W

kJ 2,0≈W

[Início]


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