teoria bÁsica endireitadeiras

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- ANÁLISE TEORICA SOBRE DEFEITOS DE APLAINAMENTO EM FITAS - CORREÇÃO DO APLAINAMENTO EM ENDIREITADEIRAS - DIMENSIONAMENTO ENDIREITADEIRA UNGERER - Velocidade de operação - Forças de endireitamento - Torques envolvidos no processo de endireitamento - Potencias de endireitamento

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1. DEFEITOS DE APLAINAMENTO EM MATERIAIS LAMINADOS Um material laminado, ao ser colocado livremente sobre uma superfície plana, pode apresentar ondulações ou curvaturas que afetem sua planicidade. A forma apresentada pelo material caracterizará um bom ou mau aplainamento no que se refere à utilização deste material, como por exemplo, materiais que venham a ser utilizados em superfícies expostas de automóveis, eletrodomésticos, móveis, etc... e que apresentem más condições de aplainamento, conferirão a estes produtos um visual anti-estético muito acentuado. Além disso, poderão ocorrer tensões indesejadas que dificultem o processamento do material, como por exemplo flechamento lateral excessivo em fitas a serem estampadas, e que apresentam, devido à este flechamento, dificuldade de movimentação no interior das matrizes em função do atrito excessivo contra as guias laterais. Os defeitos de aplainamento em materiais laminados podem ser classificados em dois grupos:

a) Curvaturas – São defeitos que ocorrem em torno de um eixo. O arco do defeito é constante em torno deste eixo.

b) Ondulados – Defeitos nos quais não existe um eixo. 1.1 CURVATURAS 1.1.1 Curvatura longitudinal A planicidade de um material laminado é função das tensões residuais introduzidas durante o processo de laminação. Conforme figuras abaixo, as tensões de tração máximas ocorrem junto à superfície do material e as tensões de compressão máximas ocorrem no plano de simetria horizontal. Se por qualquer razão as tensões de compressão estiverem fora do plano de simetria, o material tende a se deformar, formando uma curvatura longitudinal

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As curvaturas longitudinais podem se originar por exemplo, devido à cilindros laminadores superior e inferior com diâmetros diferentes, linha de centro dos cilindros fora do plano de simetria vertical, linha de passe inclinada em relação à horizontal ou velocidades periféricas diferentes entre os cilindros. Além destes fatores, as curvaturas longitudinais podem surgir em função da deflexão do material sobre rolos de desvio de diâmetro muito pequeno, ou enrolamento sobre tambores de diâmetro pequeno. 1.1.2 Curvatura transversal A curvatura transversal se origina a partir de uma deflexão horizontal dos cilindros laminadores, ocasionada tanto por uma tração mutilo elevada sobre cilindros de pequeno diâmetro ou por coroamento excessivo dos cilindros.

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1.1.3 Twist O twist se origina a partir do desalinhamento dos cilindros de trabalho, tanto entre si como em relação à rolos tensores montados na entrada e saída do laminador. Nestas condições surgem esforços residuais de diferentes magnitudes nas duas superfícies da fita, atuando numa direção intermediária entre as direções longitudinal e transversal. 2. PERFIS DOS MATERIAIS LAMINADOS Denomina-se perfil à forma de uma seção do produto laminado na direção transversal ao sentido de laminação. Existem três tipos básicos de perfil, quais sejam, côncavo, convexo e chato. Também poderá ser simétrico ou assimétrico, ou ainda irregular. As diversas formas de perfil são demonstradas na figura abaixo.

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O tipo básico de perfil objetivado durante a laminação é o convexo (levemente) uma vez que é o mais fácil de ser obtido e também facilita a centralização do material na entrada dos cilindros. Deve-se observar que mesmo um perfil chato possui uma redução brusca de espessura junto às bordas, devido ao achatamento dos cilindros nestas regiões, as quais são denominadas “ombro do perfil”. A figura abaixo mostra uma série de medições de espessura a cada 25 mm ao longo da seção transversal convexa, típica de um perfil laminado à quente. Verifica-se que o ombro se situa a uma distancia variável entre 35 e 50 mm de cada borda. 3. ONDULADOS Quando se lamina um produto plano, mesmo considerando que o material de entrada no laminador tenha um perfil ideal (levemente convexo) e ausência de tensões internas, existem condições capazes de fazer com que a redução de espessura não seja uniforme ao longo de toda a seção transversal. Isto significa que o perfil que entra e o perfil que sai do laminador sejam dissimilares, fazendo com que as porções de material ao longo da largura não possuam a mesma espessura e consequentemente o mesmo comprimento final. Dessa forma algumas partes do perfil são tracionadas e outras comprimidas, originando tensões que, se suficientemente elevadas, provocarão flambagem localizada por deformação elástica ou plástica, com a conseqüente formação de ondulados ao longo do comprimento do material. A formação de ondulados depende não sómente das tensões residuais, mas também das dimensões do material. Quanto menor a espessura e maior a largura, maior será a tendência de formação de ondulados.

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3.1 Tipos de ondulados 3.1.1 Ondulado central Provocado por uma redução de espessura maior junto ao centro do material em relação às bordas, em função da utilização de cilindros com coroamento excessivo ou em laminadores com correção automática de perfil que se mostra deficiente do ponto de vista operacional.

ONDULADO CENTRAL

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3.1.2 Ondulado bi-lateral Provocado por uma deformação exagerada dos cilindros de laminação, quando aplicada uma força de laminação muito grande e incompatível com sua resistência mecânica. Os cilindros assumem uma forma convexa muito acentuada, reduzindo a espessura junto às bordas do material com valores maiores do que na região central, fazendo com que as bordas tendam a se deslocar no sentido da laminação, de forma mais rápida que o centro.

ONDULADO BI-LATERAL

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3.1.3 Ondulado localizado Provocado por um deformação do cilindro, ou por sistema de refrigeração dos cilindros deficiente, o qual não atua de modo unifrme ao longo de todo o comprimento da mesa do cilindro, permitindo dilatação térmica maior em determinada posição ao longo deste comprimento.

ONDULADO LOCALIZADO

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3.1.3 Ondulado unilateral O ondulado unilateral ocorre quando os cilindros de laminação operam inclinados entre si, permitindo uma maior redução de espessura em uma das bordas do material. Deve ser observado que o ondulado e o empeno lateral são na realidade similares, uma vez que ocorrem devido às mesmas causas e possuem as mesmas características. A diferença entre ambos consiste apenas na capacidade de observação visual entre um e outro. Quanto menor a espessura de um material laminado, mais facilmente este pode ter seu eixo longitudinal retificado, de modo que o empeno lateral aparece como ondulado unilateral. Dessa forma, o que surge como empeno lateral em um material laminado a quente, é observado como ondulado unilateral num material laminado a frio.

ONDULADO UNILATERAL

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4. QUADRO RESUMO DOS PRINCIPAIS TIPOS DE ONDULADO E SUAS CAUSAS

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5. MEDIÇÃO DO ONDULADO A forma de medir um ondulado é através da relação percentual entre altura e largura conforme abaixo, e denominado Índice de Ondulação: I. O. = ( H / P ) . 100 5.1 Relação entre o índice de ondulação e diferença de espessura ao longo da seção transversal da fita Consideremos o exemplo numérico relativo à figura abaixo, onde: - Espessura da fita (e).....................................................................2,30 mm - Diferença de espessura medida ao longo da largura (∆e)..........0,046 mm - Comprimento da onda (P)..............................................................500 mm A forma da onda pode ser simplificada e considerada como dois triângulos retângulos com catetos iguais à H e P / 2, conforme figura abaixo. O Alongamento específico é dado pela relação: ε = ( ∆e / e ) . 100 ε = ( 0,046 / 2,30 ) . 100 ⇒ ε = ( 0,02 ) . 100 ⇒ ε = 2%

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Para um alongamento percentual igual à 2%, a hipotenusa L do triângulo retângulo pode ser definida pela relação: L = ( 1 + ε ) . ( P / 2 ) L = ( 1 + 0,02 ) . ( 500 / 2 ) ⇒ L = 255 mm Com o valor da hipotenusa L e do cateto ( P / 2 ), pode-se calcular a altura da onda segundo a relação: L² = H² + (P / 2)² 255² = H² + 250² ⇒ H² = 255² - 250² ⇒ H = 50,24 mm O índice de Ondulação é dado então por: I. O. = ( H / P ) . 100 I. O. = ( 50,24 / 500 ) . 100 ⇒ I. O. = 10,04987 % Verifica-se ainda que: ∆L = L – Lo ∆L = 255 – 250 ⇒ ∆L = 5 mm O alongamento específico é dado então por: ε = ( ∆L / Lo ) . 100 ε = ( 5 / 250 ) . 100 ⇒ ε = 2 % Conforme exemplo numérico acima, verifica-se que uma diferença a menor de 2% na espessura ao longo da seção transversal da fita, provoca um alongamento nas fibras sujeitas à esta diferença igual ao mesmo percentual, ou seja, 2 %. Tal condição conduz à um I.O. igual à 10,04987.

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6. CORREÇÃO DO APLAINAMENTO EM ENDIREITADEIRAS DE ROLOS As endireitadeiras de rolos atuam por deformação do material de modo a homogeneizar as tensões residuais existentes, e particularmente no sentido de provocar o alongamento das regiões da fita que não apresentam ondulados, até que estas atinjam o comprimento das regiões onduladas. As curvaturas devido às tensões residuais podem ser eliminadas pelo simples (dês) dobramento do material, enquanto que os ondulados provocados pelos diferentes comprimentos de fita existentes ao longo da seção transversal do material, somente podem ser eliminados mediante equalização do comprimento da fita ao longo de toda a sua seção. Deve ficar claro que existem casos nos quais é impossível a correção do aplainamento sem que o material seja deformado até um ponto em que suas tolerâncias dimensionais sejam ultrapassadas, ou que seja necessária uma deformação impossível de ser atingida com os equipamentos disponíveis. Nestes casos a endireitadeira apenas provoca uma melhoria no aplainamento, sem corrigi-lo totalmente. 6.1 Deformações no material devido ao curvamento sobre rolos Considere-se a figura acima, onde temos:

θ R

ε

e

N N

B

C

D

A

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R = Raio de curvatura da fita sobre o rolo endireitador θ = Ângulo de dobramento da fita sobre o rolo endireitador (radianos) ε = Deformação específica das fibras mais externas da fita e = espessura da fita A linha neutra da fita é dada pelo arco N-N e coincide com a linha relativa à metade da espessura, a qual não sofre modificação no comprimento devido à curvatura sobre o rolo. O arco A-C corresponde às fibras internas da fita, estando sujeitas à compressão durante o processo de curvamento sobre o rolo. O arco B-D corresponde às fibras externas da fita, estão sujeitas à tensão de tração durante o dobramento da fita. 6.1.1 Deformação específica:

Da teoria referente à Resistência dos Materiais, sabe-se que ε é igual à variação de comprimento de um sólido submetido à um esforço normal, em relação ao seu comprimento inicial, ou seja: ε = ∆L / L (equação 1) O comprimento da linha neutra corresponde ao comprimento L inicial (uma vez que não sofre modificação no comprimento durante a curvatura da fita, com valor dado por: L = R . θ (equação 2) As fibras externas da fita sofrerão um alongamento durante o dobramento, de modo que seu comprimento é dado por: L + ∆L = (R + e / 2) . θ ⇒ L + ∆L = R. θ + e. θ / 2 (equação 3) Substituindo-se o valor de L conforme equação 1, temos: R . θ + ∆L = R. θ + e. θ / 2 (equação 4) Onde e / 2 representa a distancia das fibras externas até a linha neutra, e corresponde à metade da espessura da fita. Resolvendo-se a equação 4, temos o valor de ∆L dado por: ∆L = R. θ + e. θ / 2 - R . θ ⇒ ∆L = e. θ / 2 . (equação 5)

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O valor da deformação especifica da fita é dado substituindo os valores de ∆L e L na equação 1 conforme segue:

ε = ∆L / L ⇒ ε = ( e. θ / 2 ) / (R . θ ) ⇒ ε = ( e ) / ( 2 .R ) (equação 6) A equação 6 representa a deformação específica nas fibras mais externas da fita, uma vez que considerada a máxima distancia das fibras até a linha neutra. Adotando-se no entanto, qualquer valor de distancia entre 0 e ( e / 2 ), correspondente às distancias de qualquer fibra à linha neutra, teremos o alongamento específico correspondente à fibra considerada. Tal consideração é importante no sentido de determinar a tensão induzida pelo dobramento em qualquer fibra distante de um valor qualquer da fibra neutra (até o limite definido pela metade da espessura da fita).Pode-se então definir a equação genérica dada por:

εεεε = Y / R (equação 7) Onde Y representa o valor da distancia entre a fibra neutra da fita e a fibra considerada, podendo variar entre o valor mínimo igual à zero e o valor máximo igual à metade da espessura da fita considerada. 6.2 Tensões no material devido à deformação Da teoria da Resistência dos Materiais, sabe-se que a tensão em um material submetido à deformação é dada por: σσσσ = E . εεεε (equação 8) Onde E é o modulo de elasticidade do material, e ε a deformação específica definida pela equação 7. Para os aços, o valor de E é igual à 2100000 Kgf / mm². Com base na equação 8, pode-se estabelecer valores numéricos conforme exemplo segue:

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EXEMPLO 1 Fita de aço SAE 1010, espessura 0,60 mm, tensão de escoamento 1800 Kgf / cm², defletida sobre rolo diâmetro 200 mm. Para espessura de fita igual à 0,60 mm, o valor de Y pode variar entre zero até o valor máximo igual à espessura dividida por dois, ou seja, 0,30 mm. O valor da curvatura R é igual ao raio do rolo mais metade da espessura, ou seja 100,3 mm. Pode-se então determinar o valor das tensões na seção transversal da fita conforme tabela abaixo:

Y (mm) εεεε σσσσ (Kgf cm²) 1 0,01 9,97009E-05 209

2 0,02 0,000199402 419

3 0,03 0,000299103 628

4 0,04 0,000398804 837

5 0,05 0,000498504 1047

6 0,06 0,000598205 1256

7 0,07 0,000697906 1466

8 0,08 0,000797607 1675

9 0,086 0,000857428 1801

10 0,1 0,000997009 2094

11 0,2 0,001994018 4187

12 0,3 0,002991027 6281

Conforme se pode observar na tabela, somente a partir de uma distancia Y igual à 0,086 mm a partir da linha neutra, a tensão induzida pelo dobramento atinge o valor da tensão de escoamento do material. Para valores de distancia superiores as tensões calculadas são continuamente crescentes. Tais valores são apenas informativos, uma vez que ao atingir a tensão de escoamento, o material passa a se deformar plasticamente, não ocorrendo aumento da tensão. Neste caso, o percentual de espessura da fita submetido à tensão de escoamento é dado por: R = (0,3 – 0,086) / 0,3 ⇒ R = 0,71 ⇒ R = 71% Distribuição de tensões na espessura da fita:

0,6

0 0,3

0

0

,08

6

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EXEMPLO 2 Fita de aço SAE 1010, espessura 0,60 mm, tensão de escoamento 1800 Kgf / cm², defletida sobre rolo diâmetro 100 mm. Para espessura de fita igual à 0,60 mm, o valor de Y pode variar entre zero até o valor máximo igual à espessura dividida por dois, ou seja, 0,30 mm. O valor da curvatura R é igual ao raio do rolo mais metade da espessura, ou seja 50,3 mm. Pode-se então determinar o valor das tensões na seção transversal da fita conforme tabela abaixo:

Y (mm) εεεε σσσσ (Kgf cm²)

1 0,01 0,000198807 417

2 0,02 0,000397614 835

3 0,03 0,000596421 1252

4 0,04 0,000795229 1670

5 0,04312 0,000857256 1800

6 0,05 0,000994036 2087

7 0,2 0,003976143 8350

8 0,3 0,005964215 12525

Conforme se pode observar na tabela, a partir de uma distancia Y igual à 0,04312mm a partir da linha neutra, a tensão induzida pelo dobramento atinge o valor da tensão de escoamento do material. Para valores de distancia superiores as tensões calculadas são continuamente crescentes. Tais valores são apenas informativos, uma vez que ao atingir a tensão de escoamento, o material passa a se deformar plasticamente, não ocorrendo aumento da tensão. Neste caso, o percentual de espessura da fita submetido à tensão de escoamento é dado por: R = (0,3 – 0,04312) / 0,3 ⇒ R = 0,85 ⇒ R = 85 % Distribuição de tensões na espessura da fita:

0,6

0 0,3

0

0

,043

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EXEMPLO 3 Fita de aço ASTM A 36, espessura 0,60 mm, tensão de escoamento 2530 Kgf / cm², defletida sobre rolo diâmetro 200 mm. Para espessura de fita igual à 0,60 mm, o valor de Y pode variar entre zero até o valor máximo igual à espessura dividida por dois, ou seja, 0,30 mm. O valor da curvatura R é igual ao raio do rolo mais metade da espessura, ou seja 100,3 mm. Pode-se então determinar o valor das tensões na seção transversal da fita conforme tabela abaixo:


1 0,02 0,000199402 419

2 0,04 0,000398804 837

3 0,06 0,000598205 1256

4 0,08 0,000797607 1675

5 0,1 0,000997009 2094

6 0,121 0,001206381 2533

7 0,2 0,001994018 4187

8 0,3 0,002991027 6281

Conforme se pode observar na tabela, a partir de uma distancia Y igual à 0,121 mm a partir da linha neutra, a tensão induzida pelo dobramento atinge o valor da tensão de escoamento do material. Para valores de distancia superiores as tensões calculadas são continuamente crescentes. Tais valores são apenas informativos, uma vez que ao atingir a tensão de escoamento, o material passa a se deformar plasticamente, não ocorrendo aumento da tensão. Neste caso, o percentual de espessura da fita submetido à tensão de escoamento é dado por: R = (0,3 – 0,121) / 0,3 ⇒ R = 0,59 ⇒ R = 59 % Distribuição de tensões na espessura da fita:

0,6

0 0,3

0

0

,12

1

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EXEMPLO 4 Fita de aço ASTM A 36, espessura 0,60 mm, tensão de escoamento 2530 Kgf / cm², defletida sobre rolo diâmetro 100 mm. Para espessura de fita igual à 0,60 mm, o valor de Y pode variar entre zero até o valor máximo igual à espessura dividida por dois, ou seja, 0,30 mm. O valor da curvatura R é igual ao raio do rolo mais metade da espessura, ou seja 50,3 mm. Pode-se então determinar o valor das tensões na seção transversal da fita conforme tabela abaixo:


1 0,01 0,000198807 417

2 0,02 0,000397614 835

3 0,03 0,000596421 1252

4 0,04 0,000795229 1670

5 0,05 0,000994036 2087

6 0,0606 0,001204771 2530

7 0,1 0,001988072 4175

8 0,2 0,003976143 8350

9 0,3 0,005964215 12525

Conforme se pode observar na tabela, a partir de uma distancia Y igual à 0,0606 mm a partir da linha neutra, a tensão induzida pelo dobramento atinge o valor da tensão de escoamento do material. Para valores de distancia superiores, as tensões calculadas são continuamente crescentes. Tais valores são apenas informativos, uma vez que ao atingir a tensão de escoamento, o material passa a se deformar plasticamente, não ocorrendo aumento da tensão. Neste caso, o percentual de espessura da fita submetido à tensão de escoamento é dado por: R = (0,3 – 0,0606) / 0,3 ⇒ R = 0,80 ⇒ R = 80 % Distribuição de tensões na espessura da fita:

0,60

0,3

0

0,0

606

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6.3 Diâmetro máximo dos rolos endireitadores Conforme se pode verificar através dos exemplos numéricos 1 à 4, as tensões induzidas na fita pelos rolos endireitadores obedecem às seguintes regras: - Para uma mesma espessura de fita, as tensões induzidas são inversamente proporcionais ao raio de curvatura, ou seja, raios de curvatura menores permitem atingir tensões maiores. - Quanto menor a tensão de escoamento do material, maior o percentual de espessura de fita que atinge ou supera tal valor. Partindo-se da equação 6, e admitindo-se que sómente as fibras mais externas da fita atinjam o limite de escoamento, temos: ε = ( e ) / ( 2 .R ) (equação 6) Conforme equação 8, a tensão induzida na fita é dada pela σ = E . ε (equação 8) Admitindo-se que a tensão de escoamento não seja ultrapassada, fazemos σ igual à σe. Temos então a equação 8 dada por: σe = E . ε ⇒ ε = σe / E Substituindo o valor acima na equação ¨, temos: σe / E = ( e ) / ( 2 .R ) (equação 7) O raio de curvatura R pode ser admitido como igual ao raio do rolo endireitador (na realidade é igual ao raio do rolo mais metade da espessura da fita), em função da pequena diferença de valores, de modo que 2 . R pode ser igualado ao diâmetro do rolo endireitador. Rearranjando a equação e fazendo 2 . R = D, temos: D = e . E / σσσσe (equação 9) A equação 9 fornece o valor máximo de diâmetro do rolo endireitador para o qual sómente as fibras mais externas de uma fita com espessura e, atinjam a tensão de escoamento do material. Diâmetros de rolos maiores determinarão que nenhum ponto ao longo da espessura da fita atinja a tensão de escoamento. Para que uma seção maior da fita atinja tal valor, o diâmetro do rolo deverá ser menor do que aquele definido na equação 9.

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Testes práticos demonstram que um endireitamento de excelente qualidade é atingido quando 85% da seção transversal do material atinge a tensão de escoamento. Dessa forma, o diâmetro máximo do rolo endireitador ideal é dado por: D = 0,15 . e . E / σσσσe (equação 10) EXEMPLO 5 Utilizando-se os mesmos dados do exemplo 2, onde se verifica que 85% da espessura da fita atinge a tensão de escoamento, podemos calcular: D = 0,15 . e . E / σe D = 0,15 . 0, 60 . 2100000 / 1800 ⇒ D = 105 mm O resultado acima confirma o valor de diâmetro de rolo utilizado no exemplo 2 Por outro lado, a equação 10 demonstra que o diâmetro máximo do rolo endireitador depende também da tensão de escoamento do material processado. Se considerarmos o mesmo material com tensão de escoamento igual 2530 Kgf / cm², o diâmetro máximo a ser considerado é dado por: D = 0,15 . 0, 60 . 2100000 / 2530 ⇒ D = 75 mm Tendo em vista que não é incomum que sejam processadas fitas com tensão de escoamento até valores da ordem de 6000 Kgf / cm², o diâmetro do rolo seria definido por: D = 0,15 . 0, 60 . 2100000 / 6000 ⇒ D = 31,5 mm Em função do exposto, cada espessura de material e cada valor da tensão de escoamento determina valores diferentes para o diâmetro dos rolos endireitadores. Deve-se portanto utilizar rolos de diâmetro tão pequeno quanto possível, compatíveis com o momento torçor nos rolos endireitadores, definidos pela potencia de acionamento do equipamento. Na prática são definidos padrões de diâmetro e numero de rolos em função de uma faixa de espessuras de fita a serem processadas conforme segue:

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SEPARAÇÃO ENTRE

ROLOS ENDIREITADORES (t) mm

DIÂMETRO DOS ROLOS ENDIREITADORES

(D) mm

ESPESSURA DE FITA A SER PROCESSADA

(mm)

30 25 0,25 – 0,60 40 35 0,30 – 1,00 50 45 0,40 – 1,50 65 60 0,60 – 2,50 80 75 0,80 – 3,00 100 90 1,00 – 4,00 130 120 2,00 – 8,00 160 150 3,00 – 12,00 200 180 4,00 – 16,00 250 230 6,00 – 25,00 300 280 8,00 – 30,00 400 370 10,00 – 40,00

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6.4. Ajustes da endireitadeira para otimização do aplainamento 6.4.1 Disposição longitudinal dos rolos endireitadores Quanto menor a distancia entre os rolos superiores e inferiores da endireitadeira, maior será o arco de dobramento do material, maiores serão as deformações e consequentemente maiores serão as tensões induzidas. Na entrada da endireitadeira os rolos devem apresentar uma sobreposição relativamente grande, a qual é gradativamente diminuída em direção ao lado de saída. Dessa forma o material é submetido à deformações plásticas elevadas na entrada, as quais são gradativamente reduzidas até que se obtenham apenas deformações elásticas nos rolos do lado de saída. A configuração que se apresenta é dada conforme ilustração abaixo: 6.4.2 Ajuste transversal dos rolos endireitadores Este tipo de ajuste somente é possível em endireitadeiras equipadas com rolos de apoio para os rolos endireitadores, os quais por sua vez devem ser previstos com sistema de regulagem vertical. Os rolos de apoio visam impedir a flexão dos rolos endireitadores, uma vez que o processo exige diâmetros muito pequenos em relação à carga a ser suportada em cada rolo. A regulagem vertical dos rolos de apoio, permite uma deflexão controlada dos rolos endireitadores, de forma a pressionar a seção transversal da fita com sobreposições diferentes, defletindo mais acentuadamente as regiões não onduladas. Tal recurso permite fazer com que as regiões não onduladas atinjam as tensões de escoamento de modo mais eficaz, de modo a que o comprimento das fibras iguale o comprimento das fibras das regiões onduladas, permitindo uma perfeita correção do aplainamento. Os rolos de apoio são montados em estruturas independentes ao longo da seção transversal, de modo que cada estrutura possa ser movimentada individualmente a fim de pressionar mais fortemente os rolos endireitadores de forma localizada. A combinação das regulagens dos diversos conjuntos de rolos de apoio permite obter deformações nos rolos endireitadores para correção dos diversos tipos de ondulados conforme esquemas abaixo.

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OBS: Os exemplos abaixo são dados para endireitadeiras com cinco conjuntos de rolos de apoio inferiores reguláveis. Um menor ou maior numero de conjuntos permite que se obtenha uma curvatura dos rolos endireitadores com menor ou maior grau de precisão, sendo desejável um maior numero de conjuntos para processamento de fitas de pequena espessura. - A referencia “zero” para os rolos endireitadores significa a correta sobreposição longitudinal dos rolos endireitadores para obtenção de uma boa qualidade de aplainamento (conforme figura acima) e depende da espessura do material de entrada. - A referencia “zero” para os rolos de apoio significa que os mesmos estão pressionados levemente sobre os rolos endireitadores, sem no entanto provocar flexão nos mesmos. 6.4.2.1 Ajuste inicial da endireitadeira Os rolos endireitadores são ajustados para “zero” em função da espessura do material, e os rolos de apoio são ajustados para “zero”. 6.2.4.2 Correção do ondulado central A partir do ajuste inicial da endireitadeira, obter uma fita plana, livre de curvaturas, desconsiderando o ondulado central. A partir da referencia “zero”, afastar os rolos de apoio central e pressionar os rolos de apoio laterais até que se obtenha a fita sem o ondulado central.

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6.2.4.3 Correção do ondulado bi-lateral A partir do ajuste inicial da endireitadeira, obter uma fita plana, livre de curvaturas, desconsiderando o ondulado bi-lateral. A partir da referencia “zero”, afastar os rolos de apoio laterais e pressionar os rolos de apoio centrais até que se obtenha a fita sem o ondulado bilateral.

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7. ENDIREITADEIRA UNGERER 7.1) Parâmetros básicos - Numero de rolos endireitadores superiores..................................................4 - Numero de rolos endireitadores inferiores....................................................5 - Numero de rolos de apoio inferiores............................................................24 - Numero de rolos de apoio superiores..........................................................20 - Distancia entre rolos endireitadores (T)..............................................145 mm - Diametro dos rolos endireitadores(D)..................................................140 mm - Largura do material (especifiacada)(b)...............................................1700 mm - Tipo de mancal utilizado..............................................................Deslizamento 7.2) Acionamento da endireitadeira - Tipo de motor.......................................................................Corrente contínua - Potencia do motor................................................................(131 KW) 178 CV - Rotação do motor........................................................................0 – 1190 rpm - Relação de transmissão total entre motor e rolos endireitadores.................40 7.3) Velocidade de operação da endireitadeira 7.3.1) Rotação máxima dos rolos endireitadores: A rotação máxima dos rolos endireitadores é dada pela rotação máxima dos motor de acionamento dividida pela relação de transmissão total, ou seja: n = 1190 / 40 ⇒ n = 29,75 rpm 7.3.2) Velocidade linear máxima dos rolos endireitadores A velocidade linear dos rolos endireitadores é dada por V = π . D . n, onde: V = Velocidade linear em metros / minuto D = Diâmetro dos rolos endireitadores (acionados), em metros n = Rotação dos rolos acionados em rpm (definido em X.3.1) V = 3,14 . 0,14 . 29,75 ⇒⇒⇒⇒ V = 13,07 m / min

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7.4.) Dimensionamento da endireitadeira 7.4.1) Material de referencia para dimensionamento da endireitadeira (baixa tensão de escoamento) - Material.............................................................................ASTM A 36 - Limite de resistência (σr)..................................................4560 Kgf / cm² - Limite de escoamento (σs)...............................................2530 Kgf / cm² - Alongamento.....................................................................20 % - Espessura máxima(h).......................................................13 mm 7.4.1.1) Momentos de dobramento 7.4.1.1.1) Momento elástico Módulo de resistência elástico: Welast = b . h² / 6 Welast = 170 . 1,3² / 6 ⇒ Welast = 47,88 cm³ Momento elástico: Melast = Welast . σs Melast = 47,88 . 2530 ⇒ Melast = 121136 Kgfcm 7.4.1.1.2) Momento plástico Módulo de resistência plástico: Wplast = b . h² / 4 Wplast = 170 . 1,3² / 4 ⇒ Wplast = 71,82 cm³ Momento elástico: Mplast = Wplast . σs Mplast = 71,82 . 2530 ⇒ Mplast = 181704 Kgfcm 7.4.1.2) Forças de endireitamento A força sobre cada rolo endireitador é dada por: P1 = (2 / T) . Mplast = (2 / 14,5) . 181704 ⇒ P1 = 25.062 Kgf P2 = (6 / T) . Mplast = (6 / 14,5) . 181704 ⇒ P2 = 75.188 Kgf P3 = (2 / T) . ( (3 . Mplast) + ( Melast) ) = (2 / 14,5) . ( (3 . 181704) + (121136) ) ⇒ P3 = 91.903 Kgf P4 = (2 / T) . ( (Mplast) + ( 3 . Melast) ) (2 / T) . ( (181704) + ( 3 . 121136) ) ⇒ P4 = 75.188 Kgf P5 = (8 / T) . Melast = (8 / 14,5) . 121136 ⇒ P5 = 66.833 Kgf P6 = (8 / T) . Melast = (8 / 14,5) . 121136 ⇒ P6 = 66.833 Kgf P7 = (8 / T) . Melast = (8 / 14,5) . 121136 ⇒ P7 = 66.833 Kgf P8 = (6 / T) . Melast = (6 / 14,5) . 121136 ⇒ P8 = 50.125 Kgf P9 = (2 / T) . Melast = (2 / 14,5) . 121136 ⇒ P9 = 16.708 Kgf Somatório das forças..........................................................∑ = 534.673 Kgf

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7.4.1.3) Braço de alavanca para deformações plásticas 7.4.1.3.1) Momento de inércia da seção transversal da chapa J = b . h³ / 12 ⇒ J = 170 . 1,3³ / 12 ⇒ J = 31,12 cm4 7.4.1.3.2) Flechamento da chapa no limite elástico f = (P3 . T³) / (192 . E . J) f = (91903 . 14,5³) / (192 . 2100000 . 31,32) ⇒ f = 0,02218 cm 7.4.1.3.3) Flechamento da chapa no limite elástico f form = 1,5 . f f form = 1,5 . 0,02218 ⇒ f form = 0,0332 cm 7.4.1.3.4) Angulo de atuação da força de reação ao giro do rolo endireitador tg α = 3 . f form / T tg α = 3 . 0,0332 / 14,5 ⇒ tg α = 0,00686896 ⇒ α = 0,393º 7.4.1.3.5) Distancia de atuação da reação ao giro e = tg α . T / 2 e = 0,00686896 . 14,5 / 2 ⇒ e = 0,0497 cm 7.4.1.4) Momentos resistentes ao endireitamento 7.4.1.4.1) Momento de torção para endireitar Mtor03 = P3 . e Mtor03 = 91903 . 0,0497 ⇒ Mtor03 = 4568 Kgfcm Mtortot = ∑P . e Mtortot = 534673 . 0,0497 ⇒ Mtortot = 26573 Kgfcm 7.4.1.4.2) Momento de atrito entre chapa e rolete Ma03 = P3 . f Ma03 = 91903 . 0,08 ⇒ Ma03 = 7352 Kgfcm Matot = ∑P . f Matot = 534673 . 0,08 ⇒ Matot = 42774 Kgfcm 7.4.1.4.3) Momento de atrito nos mancais São utilizados mancais de deslizamento diâmetro 80 mm, com coeficiente de atrito dinâmico igual à 0,015 em condições de boa lubrificação. Mm03 = P3 . 4 .µ Mm03 = 91903 . 4 . 0,015 ⇒ Mm03 = 5514 Kgfcm Mmtot = ∑P . 4 .µ Mmtot = 534673 . 4 .0,015 ⇒ Mmtot = 32080 Kgfcm

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7.4.1.4.4) Total dos momentos de torção No rolo endireitador numero 3: M03 = 4568 + 7352 + 5514 ⇒ M03 = 17434 Kgfcm Para todos os rolos endireitadores: Mtot = 26573 + 42774 + 17434 ⇒ Mtot = 85881 Kgfcm 7.4.1.5) Potencia para endireitar A potencia de endireitamento é dada por: Ne = Mtot . n / 716,2 onde o momento torçor é dado em Kgfm Ne = 858,81 . 29,75 / 716,2 ⇒ Ne = 35,67 CV 7.4.1.6) Potencia de desenrolamento A endireitadeira em análise é também responsável pelo tracionamento da fita a partir do desenrolador, de modo que o motor de acionamento deve prever também a potencia necessária ao desenrolamento. A força de desenrolamento normalmente adotada para equipamentos com características tecnológicas elevadas, prevê uma tensão na seção transversal da fita igual à 0,50 Kgf / mm². Dessa forma a força de desenrolamento é dada por: F = 0,5 . 13 . 1700 ⇒ F = 11050 Kgf Para uma velocidade linear da fita igual à 13,07 m / min, a potencia de desenrolamento é dada por: Nd = F . v / 60 . 75 Nd = 11050 . 13,07 / 60 .75 ⇒ Nd = 32,09 CV 7.4.1.7) Potencia de aceleração A potencia de aceleração se refere à potencia necessária para levar o sistema da velocidade zero até a velocidade nominal de operação, em um tempo máximo pré definido. Esta potencia deve considerar a inércia de todos os componentes girantes envolvidos no processo, considerando-se no entanto sómente a inércia da bobina visto que é o componente do sistema que apresenta um valor bastante significativo para esta variável. Os demais componentes girantes (rolos endireitadores, engrenagens acoplamento, etc...) possuem influencia muito pequena em função de seus diâmetros relativamente reduzidos. Considerando-se uma bobina com largura igual à 1700 mm e diâmetro externo máximo igual à 1800 mm, a inércia GD² é igual à 55000 Kgfm². No início do processo, para atingir a velocidade linear máxima da fita (13,07 m / min), a rotação máxima da bobina será igual à: nb = 13,07/ π . 2 ⇒ nb = 2,08 rpm À medida que o diâmetro da boina decresce, a rotação máxima aumenta de forma diretamente proporcional. A inércia da bobina no entanto, decresce de forma exponencial, de forma que a pior situação se refere ao diâmetro inicial da bobina.

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O torque necessário à acelerar a bobina de zero à 2,08 rpm é dado por: Ta = (GD² . ∆n) / (375 . ∆t) ∆n = Valor da variação de rotação da bobina = 2,08 – 0 = 2,08 rpm ∆t = Valor do tempo necessário à variação de rotação da bobina, igual à 0,5 s. O torque de aceleração é dado então por: Ta = (55000 . 2,08) / (375 . 0,5) ⇒ Ta = 610 Kgfm A potencia de aceleração é dada por: Na = Ta . ∆n / 716,2 ⇒ Na = 610 . 2,08 / 716,2 ⇒ Na = 1,77 CV 7.4.1.8) Potencia do motor de acionamento da endireitadeira A potencia do motor deve considerar as potencias definidas pela carga, mais as perdas no acionamento, com rendimento total µ estimado em 0,85. Temos então: 7.4.1.8.1) Potencia do motor para endireitar A potencia do motor para endireitamento é dada por: Nme = Ne / µ ⇒ Nme = 35,67 / 0,85 ⇒ Nme = 41,96 CV 7.4.1.8.2) Potencia do motor para desenrolamento da bobina A potencia do motor para desenrolamento é dada por: Nmd = Nd / µ ⇒ Nme = 32,09 / 0,85 ⇒ Nme = 37,75 CV 7.4.1.8.3) Potencia do motor para aceleração da bobina A potencia do motor para aceleração da bobina é dada por: Nma = Na / µ ⇒ Nme = 1,77 / 0,85 ⇒ Nme = 1,08 CV 7.4.1.8.4) Potencia total do motor de acionamento da endireitadeira A potencia total do motor é dada pela soma das potencias definidas em X.5.8.1 à X.5.8.3. Temos então: Nm = 41,96 + 37,75 + 1,08 ⇒ Nm = 80,79 CV

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7.4.2) Material de referencia para dimensionamento da endireitadeira (alta tensão de escoamento) - Material.............................................................................AR 42 COR TEN C - Limite de resistência (σr)..................................................5630 Kgf / cm² - Limite de escoamento (σs)...............................................4220 Kgf / cm² - Alongamento.....................................................................16 % - Espessura máxima(h).......................................................13 mm 7.4.2.1) Momentos de dobramento 7.4.2.1.1) Momento elástico Módulo de resistência elástico: Welast = b . h² / 6 Welast = 170 . 1,3² / 6 ⇒ Welast = 47,88 cm³ Momento elástico: Melast = Welast . σs Melast = 47,88 . 4220 ⇒ Melast = 202054 Kgfcm 7.4.2.1.2) Momento plástico Módulo de resistência plástico: Wplast = b . h² / 4 Wplast = 170 . 1,3² / 4 ⇒ Wplast = 71,82 cm³ Momento elástico: Mplast = Wplast . σs Mplast = 71,82 . 4220 ⇒ Mplast = 303080 Kgfcm 7.4.2.1.3) Forças de endireitamento A força sobre cada rolo endireitador é dada por: P1 = (2 / T) . Mplast = (2 / 14,5) . 303080 ⇒ P1 = 41804 Kgf P2 = (6 / T) . Mplast = (6 / 14,5) . 303080 ⇒ P2 = 125412 Kgf P3 = (2 / T) . ( (3 . Mplast) + ( Melast) ) = (2 / 14,5) . ( (3 . 303080) + (202054) ) ⇒ P3 = 153282 Kgf P4 = (2 / T) . ( (Mplast) + ( 3 . Melast) ) (2 / 14,5) . ( (303080) + ( 3 . 202054) ) ⇒ P4 = 125412 Kgf P5 = (8 / T) . Melast = (8 / 14,5) . 202054 ⇒ P5 = 111478 Kgf P6 = (8 / T) . Melast = (8 / 14,5) . 202054 ⇒ P6 = 111478 Kgf P7 = (8 / T) . Melast = (8 / 14,5) . 202054 ⇒ P7 = 111478 Kgf P8 = (6 / T) . Melast = (6 / 14,5) . 202054 ⇒ P8 = 83608 Kgf P9 = (2 / T) . Melast = (2 / 14,5) . 202054 ⇒ P9 = 27869 Kgf Somatório das forças..........................................................∑ = 891821 Kgf

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7.4.2.3) Braço de alavanca para deformações plásticas 7.4.2.3.1) Momento de inércia da seção transversal da chapa J = b . h³ / 12 ⇒ J = 170 . 1,3³ / 12 ⇒ J = 31,12 cm4 7.2.2.3.2) Flechamento da chapa no limite elástico f = (P3 . T³) / (192 . E . J) f = (153282 . 14,5³) / (192 . 2100000 . 31,32) ⇒ f = 0,03700 cm 7.4.2.3.3) Flechamento da chapa no limite elástico f form = 1,5 . f f form = 1,5 . 0,03700 ⇒ f form = 0,0555 cm 7.4.2.3.4) Angulo de atuação da força de reação ao giro do rolo endireitador tg α = 3 . f form / T tg α = 3 . 0,0555 / 14,5 ⇒ tg α = 0,0114 ⇒ α = 0,657º 7.4.2.3.5) Distancia de atuação da reação ao giro e = tg α . T / 2 e = 0,0114 . 14,5 / 2 ⇒ e = 0,0826 cm 7.4.2.4) Momentos resistentes ao endireitamento 7.4.2.4.1) Momento de torção para endireitar Mtor03 = P3 . e Mtor03 = 153282 . 0,0826 ⇒ Mtor03 = 12661 Kgfcm Mtortot = ∑P . e Mtortot = 891821 . 0,0826 ⇒ Mtortot = 73664 Kgfcm 7.4.2.4.2) Momento de atrito entre chapa e rolete Ma03 = P3 . f Ma03 = 153282 . 0,08 ⇒ Ma03 = 12262 Kgfcm Matot = ∑P . f Matot = 891821 . 0,08 ⇒ Matot = 71345 Kgfcm 7.4.2.4.3) Momento de atrito nos mancais São utilizados mancais de deslizamento diâmetro 80 mm, com coeficiente de atrito dinâmico igual à 0,015 em condições de boa lubrificação. Mm03 = P3 . 4 .µ Mm03 = 153282 . 4 . 0,015 ⇒ Mm03 = 9197 Kgfcm Mmtot = ∑P . 4 .µ Mmtot = 891821 . 4 .0,015 ⇒ Mmtot = 53509 Kgfcm

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7.4.2.4.4) Total dos momentos de torção No rolo endireitador numero 3: M03 = 12661 + 12262 + 9197 ⇒ M03 = 34120 Kgfcm Para todos os rolos endireitadores: Mtot = 73664 + 71345 + 53509 ⇒ Mtot = 198518 Kgfcm 7.4.2.5) Potencia para endireitar A potencia de endireitamento é dada por: Ne = Mtot . n / 716,2 onde o momento torçor é dado em Kgfm Ne = 1985,18 . 29,75 / 716,2 ⇒ Ne = 82,46 CV 7.4.2.6) Potencia de desenrolamento A endireitadeira em análise é também responsável pelo tracionamento da fita a partir do desenrolador, de modo que o motor de acionamento deve prever também a potencia necessária ao desenrolamento. A força de desenrolamento normalmente adotada para equipamentos com características tecnológicas elevadas, prevê uma tensão na seção transversal da fita igual à 0,50 Kgf / mm². Dessa forma a força de desenrolamento é dada por: F = 0,5 . 13 . 1700 ⇒ F = 11050 Kgf Para uma velocidade linear da fita igual à 13,07 m / min, a potencia de desenrolamento é dada por: Nd = F . v / 60 . 75 Nd = 11050 . 13,07 / 60 .75 ⇒ Nd = 32,09 CV 7.4.2.7) Potencia de aceleração A potencia de aceleração se refere à potencia necessária para levar o sistema da velocidade zero até a velocidade nominal de operação, em um tempo máximo pré definido. Esta potencia deve considerar a inércia de todos os componentes girantes envolvidos no processo, considerando-se no entanto sómente a inércia da bobina visto que é o componente do sistema que apresenta um valor bastante significativo para esta variável. Os demais componentes girantes (rolos endireitadores, engrenagens acoplamento, etc...) possuem influencia muito pequena em função de seus diâmetros relativamente reduzidos. Considerando-se uma bobina com largura igual à 1700 mm e diâmetro externo máximo igual à 1800 mm, a inércia GD² é igual à 55000 Kgfm². No início do processo, para atingir a velocidade linear máxima da fita (13,07 m / min), a rotação máxima da bobina será igual à: nb = 13,07/ π . 2 ⇒ nb = 2,08 rpm

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À medida que o diâmetro da boina decresce, a rotação máxima aumenta de forma diretamente proporcional. A inércia da bobina no entanto, decresce de forma exponencial, de forma que a pior situação se refere ao diâmetro inicial da bobina. O torque necessário à acelerar a bobina de zero à 2,08 rpm é dado por: Ta = (GD² . ∆n) / (375 . ∆t) ∆n = Valor da variação de rotação da bobina = 2,08 – 0 = 2,08 rpm ∆t = Valor do tempo necessário à variação de rotação da bobina, igual à 0,5 s. O torque de aceleração é dado então por: Ta = (55000 . 2,08) / (375 . 0,5) ⇒ Ta = 610 Kgfm A potencia de aceleração é dada por: Na = Ta . ∆n / 716,2 ⇒ Na = 610 . 2,08 / 716,2 ⇒ Na = 1,77 CV 7.4.2.8) Potencia do motor de acionamento da endireitadeira A potencia do motor deve considerar as potencias definidas pela carga, mais as perdas no acionamento, com rendimento total µ estimado em 0,85. Temos então: 7.4.2.8.1) Potencia do motor para endireitar A potencia do motor para endireitamento é dada por: Nme = Ne / µ ⇒ Nme = 82,46 / 0,85 ⇒ Nme = 97,01 CV 7.4.2.8.2) Potencia do motor para desenrolamento da bobina A potencia do motor para desenrolamento é dada por: Nmd = Nd / µ ⇒ Nme = 32,09 / 0,85 ⇒ Nme = 37,75 CV 7.4.2.8.3) Potencia do motor para aceleração da bobina A potencia do motor para aceleração da bobina é dada por: Nma = Na / µ ⇒ Nme = 1,77 / 0,85 ⇒ Nme = 1,08 CV 7.4.2.8.4) Potencia total do motor de acionamento da endireitadeira A potencia total do motor é dada pela soma das potencias definidas em X.7.8.1 à X.7.8.3. Temos então: Nm = 97,01 + 37,75 + 1,08 ⇒ Nm = 135,84 CV

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8) ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS As potencias de desenrolamento e de aceleração nos exemplos numéricos analisados em 7.4.1.7 e 7.4.2.7 são iguais, uma vez que dependem sómente das dimensões do material a ser processado, razão pela qual são consideradas para comparação sómente as potencias de endireitamento. 8.1) Potencias de endireitamento Para materiais com mesmas dimensões e tensões de escoamento diferentes as potencias de endireitamento conduzem à: - Para material com tensão de escoamento igual à 2530 Kgf / cm²: Ne = 35,67 Cv ( conforme item 7.4.1.5 ) - Para material com tensão de escoamento igual à 4220 Kgf / cm²: Ne = 82,46 Cv ( conforme item 7.4.2.5 ) A relação entre as tensões de escoamento dos dois materiais analisados é dada por: λe = 4220 / 2530 ⇒ λe = 1,66 A relação entre as potencias de endireitamento para os dois materiais analisados é dada por: λp = 82,46 / 35,67 ⇒ λp = 2,25 Verifica-se portanto que para um aumento de 1,66 vezes na tensão de escoamento do material, ocorre um aumento de 2,25 vezes na potencia de endireitamento. Tal diferença deve-se ao fato de que as forças de endireitamento variam de modo diretamente proporcional à tensão de escoamento, enquanto que o mesmo não ocorre com os momentos torçores, já que simultâneamente com o aumento da força em cada rolo, ocorre também um aumento na distancia do ponto de aplicação da força resistente à rotação do rolo. 8.2) Velocidade de operação Conforme item 7.3.2, a máxima velocidade de operação possível de ser atingida (motor na rotação máxima = 1190 rpm) é igual à 13,07 m / min. Tal valor difere do valor especificado para o equipamento (e indicado na mesa de comando para a máxima rotação do motor) igual à 20 m / min. 8.3) Máxima tensão de escoamento do material possível de ser processado A potencia do motor de acionamento disponível é igual à 178 CV conforme item (7.2). Descontando-se os valores de potencia necessários ao desenrolamento e à aceleração, resta um valor de potencia para utilização efetiva no processo de endireitamento dada por: Ned = 178 - 37,75 - 1,08 ⇒ Ned = 139,17 CV

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Considerando-se o rendimento mecânico definido como 0,85, a potencia de endireitamento efetiva é dada por: Nee = 139,17 . 0,85 ⇒ Nee = 118 CV O cálculo da potencia abaixo, elaborado em planilha eletrônica indica que para um material com largura inicial 1700 mm e espessura 13 mm, pode apresentar um limite de escoamento máximo igual à 5061 Kgf / cm² (valor para o qual é atingida a potencia máxima de endireitamento disponível). FOLHA 1 CLIENTE: Momentos de dobramento Welast.= 47,88 cm³ EQUIPAMENTO: Melast. = 242338 Kgfcm

Splast. = 71,83 cm³ Material: Mplast. = 363506 Kgfcm

Espessura máxima 13 mm

Largura (mm): 1700 Kgf / cm² FORÇAS DE ENDIR. P1 = 50.139 Kgf Resistencia à tração Kgf / cm² P2 = 150.416 Kgf Limite escoamento 5061 Kgf/cm² P3 = 183.842 Kgf Nº rolos endir, 9 P4 = 150.416 Kgf Diametro dos rolos 140 mm P5 = 133.703 Kgf Distancia entre rolos 145 mm P6 = 133.703 Kgf Diâmetro mancal 80 mm P7 = 133.703 Kgf P8 = 100.278 Kgf Velocidade de oper. 13 m / min P9 = 33.426 Kgf Rotação do rolo 29,57 rpm FORÇA TOTAL = 1.069.628 Kgf

Momento para endireitar Rolo 3 = 18.474 Kgfcm Braço de alavanca 0,10 cm 9 Rolos = 107.485 Kgfcm Momento atrito chapa-rolo Rolo 3 = 14.707 Kgfcm 9 Rolos = 85.570 Kgfcm Momento atrito mancais Rolo3 = 11.031 Kgfcm 9 Rolos = 64.178 Kgfcm TOTAL DE MOMENTOS Rolo 3 = 44.212 Kgfcm

9 Rolos = 257.233 Kgfcm

POTENCIA DE ENDIR. 118,01 CV

Jose Sergio Menegaz

teoria bÁsica endireitadeiras

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