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CCDD – Centro de Criação e Desenvolvimento Dialógico

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Tema – DoE

Projeto Pós-graduação

Curso Engenharia da Produção

Disciplina Projeto de Produto, QFD, FMEA e DoE

Tema DoE

Professor Dr. Egon Walter Wildauer

Introdução

O DoE – Design of Experiments – é uma ferramenta que auxilia na

análise das características de um produto ou serviço para aumentar seu grau

de qualidade. O nome vem do inglês e significa Projeto de Experimentos. Essa

metodologia parte da análise de dados, muitas vezes com inferências

estatísticas, mede o grau de qualidade e busca incrementá-la sobre os

produtos.

(Vídeo disponível no material on-line)

Problematização

Você foi promovido a Gerente de Vendas em uma das concessionárias

de veículos da nossa rede e é responsável por ela. Passado o primeiro ano,

você percebeu que poderia aplicar um novo método de gerenciamento de

vendas na concessionária, uma vez que essas oscilam muito, o que é

indesejável. Seu pensamento está voltado a solucionar esse problema, focando

na sazonalidade, no poder de compra/aquisição dos clientes, no atendimento e

outros motivos que levam a essa oscilação nas vendas.

Para normalizar o número de vendas de veículos por mês e possuir um

portfólio ajustado para solicitação de veículos à montadora, você decidiu aplicar

uma nova gestão com uso da nova ferramenta: o DoE – Design of

Experiments.


2

Com o DoE, você irá monitorar as vendas (fatos ocorridos que ajudarão

a decidir sobre ações futuras) e tentará melhorar esses números.


Do problema

O problema da oscilação de vendas resume-se ao número de vendas de

automóveis por mês (referente ao último ano – seu primeiro na gerência), cujos

dados estão no Quadro 1, a seguir:

VENDAS

Mês Quantidade

1 45

2 12

3 34

4 21

5 38

6 35

7 28

8 30

9 19

10 36

11 21

12 19

Quadro 1: Quantidade de veículos vendidos/ano.

Agora você está em um processo de reflexão: o que você faria para

gerenciar o processo de vendas? Como faria para monitorar a oscilação de

vendas? Que ferramenta poderia utilizar para verificar o comportamento das

vendas? Quais poderiam ser as melhorias para a concessionária?

Não responda agora! Realize seus estudos e mais à frente você

conhecerá as possíveis alternativas para esse problema.

A gestão do processo

Para monitorar o processo de vendas – quantitativamente – e procurar a

variabilidade de vendas, você pode utilizar a ferramenta DoE – Design of


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Experiments, que irá monitorar o processo de vendas e propor uma nova

maneira, um novo projeto de vendas dos veículos através de um Experimento

de Vendas, de um Projeto Experimental de Vendas, monitorando as ações, sua

condução e os resultados. Para isso, vamos aplicar o DoE na Concessionária.

DoE, a ferramenta de gestão

Ao optar pela ferramenta DoE e apresentar aos gestores da

concessionária as melhorias no processo de vendas (no serviço de vendas) é

necessário entender e compreender os conceitos do DoE.

O Delineamento de Experimentos (Design of Experiments) inicia-se na

necessidade das organizações de terem seus produtos sob controle. Esse

controle não pode ser realizado junto ao cliente, tendo em vista o seu alto

custo, então, os parâmetros que norteiam o funcionamento ou a prestação do

produto devem ser conhecidos e controlados na origem! Esse controle permite

o aumento da confiabilidade do processo, que no caso é de vendas.


Design of Experiments é um experimento planejado, um teste ou uma

série de testes nos quais são feitas mudanças propositais nas variáveis de

entrada de um processo para que se possa verificar as mudanças

correspondentes na resposta de saída. A Figura 1 mostra o esquema geral do

DoE:


4

Figura 1: Esquema geral do DoE.

Na Figura 1 observa-se a determinação dos processos do DoE, que

apresenta os seguintes elementos a serem considerados:

Entrada:

o Quais variáveis são do interesse para desenvolvimento do

produto/serviço.

Saída:

o Quais variáveis são mais influentes na resposta em y.

Fatores de Entrada Controláveis e não Controláveis:

o Valor atribuído aos “x” influentes de modo que a variabilidade em

“y” seja pequena.

o Valor atribuído aos ‘x’ influentes de modo que ‘y’ esteja perto

da exigência nominal.

o Valor a ser atribuído aos ‘x’ influentes de modo que os efeitos das

variáveis não controláveis sejam minimizadas.


5

Nesse sentido, são objetivos do DoE:

Desenvolver o processo de criação do Produto e/ou Serviço.

Planejar os processos de desenvolvimento do Produto e/ou Serviço.

Determinar a variabilidade (de produção) ao produto/serviço.

Em paralelo, outra ferramenta que pode auxiliar no processo de

desenvolvimento do projeto do experimento é a utilização do CEP – Controle

Estatístico do Processo. Esse controle é muito utilizado na solução de

problemas, é uma ferramenta administrativa efetiva no controle do processo e

registra a variabilidade dos processos que envolvem o desenvolvimento do

produto/serviço.

Cabe ressaltar que a utilização de ambas, DoE e CEP, isoladas ou em

conjunto, tornam a melhoria e otimização dos processos mais efetivas e

eficazes.

Para ampliar seus conhecimentos sobre o DoE, acesse o Portal de

Conhecimentos, que é especializado em Planejamento de Experimentos e que

lhe proporcionará uma lista de conceitos, técnicas e tipos de planejamento:

http://www.portaldeconhecimentos.org.br/index.php/por/Conteudo/Planejamento-de-Experimentos-DOE

Aplicações do DoE

O DoE é uma técnica que pode ser aplicada no desenvolvimento de um

processo ou no desenvolvimento de um produto. As características que se

diferem em sua aplicação dizem respeito às ações e resultados que

proporciona, por exemplo:

a. No desenvolvimento do processo (do serviço).

Nesse sentido, o DoE permite:

o Melhoria na produção/fabricação.





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o Variabilidade reduzida e conformidade mais próxima da nominal.

o Redução no tempo de desenvolvimento.

o Redução de custos.

b. Desenvolvimento do produto. Nesse sentido, o DoE permite a:

o Avaliação e comparação de configurações de planejamento.

o Avaliação de materiais alternativos.

o Determinação dos parâmetros-chave do planejamento do

produto, que têm impacto sobre o desempenho.

Para que o DoE seja compreendido pelos seus usuários (a técnica

enquanto ferramenta), há a necessidade de definir seus parâmetros, ou seja,

definir as variáveis de entrada e as variáveis controláveis (e não controláveis)

para a determinação correta das saídas dos processos de desenvolvimento do

produto (e/ou serviço), sendo elas:

c. Estabelecimento dos:

o Parâmetros do cliente.

o Exigências da qualidade (EQ).

o Parâmetros Subjetivos.

Para que isso seja executado, você deve:

o Ouvir a voz do cliente (o quê).

o Pesquisa de mercado.

o Identificar as EQ de interesse.

o Identificar a importância relativa dessas EQ.

d. Estabelecimento dos:

o Parâmetros da engenharia.

o Características da qualidade.

o Parâmetros mensuráveis.

Para que isso seja possível, você deve:

o Ouvir a voz do engenheiro (Como).


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o Definir variáveis de resposta associadas às EQ.

o Identificar outras variáveis de resposta de interesse (em geral

associadas a custos/produto).

o Identificar os parâmetros do processo, e intervalo de variação.

Uma vez estabelecidos os parâmetros do DoE, é necessário definir as

diretrizes para a utilização do DoE, para isso, os seguintes passos são

necessários:

O completo reconhecimento e relato dos problemas que afetam o 1.

produto e/ou o serviço (esse relato faz parte do planejamento pré-

experimento do DoE).

Escolher os fatores e escolher os níveis de cada parâmetro (entrada – 2.

x - e processos).

Selecionar a(s) variável(eis) de resposta (y). 3.

Escolher o planejamento experimental (a técnica ou método 4.

matemático e/ou estatístico).

Realizar o experimento. 5.

Analisar os dados (de entrada, dos processos e da(s) saída(s)). 6.

Apresentar as conclusões e recomendações. 7.

Geralmente, o 1º. (primeiro) experimento, a primeira vez que você

executar a sequência de diretrizes descritas, obterá pouca informação sobre os

processos e/ou o produto. Se isso ocorrer, não há motivos para “preocupações”

exageradas, porque o DoE prevê um 2º. e um 3º. Experimentos!

No 2º. experimento você terá a oportunidade de ampliar (aumentar) a

quantidade de informações sobre os processos e, na 3ª. Oportunidade de

apresentar a quantidade e a qualidade da informação desejada para satisfazer

as diretrizes do DoE.

Leia o artigo a seguir, que aborda de forma geral como essa ferramenta

pode ajudá-lo na gestão da produção de produtos com qualidade.


8

http://www.numa.org.br/conhecimentos/conhecimentos_port/pag_conhec/DOE.

html

Uma vez cumpridas as etapas que compõem as diretrizes de

desenvolvimento do DoE, é hora (e momento) de aplicar as técnicas de

planejamento e análises de experimentos, que são compostas pelos

elementos apresentados no Quadro 2:


Ferramenta Características

Análise de Variância É a ANOVA (Analysis of Variance), é uma ferramenta que permite estudar se há diferenças significativas entre respostas experimentais.

Planejamento Fatorial É apropriada para quando todas as combinações dos níveis dos fatores de controle são realizadas.

Planejamento Fatorial 2k

Técnica com dois níveis e 2k números de combinações de k

fatores.

Planejamento Fatorial 2k,

com pontos centrais

Consiste em adicionar um ponto de experimentação no nível intermediário aos níveis investigados para os k fatores de controle.

Planejamento Fatorial Fracionado 2

k-p

Utilizado quando há vários fatores de controle e não é viável economicamente para as empresas realizarem suas combinações dos experimentos.

Metodologia de superfície de resposta - MSR

Conhecido como MSR – response surface methodology –, é um conjunto de técnicas de planejamento e análise de experimentos usadas na modelagem matemática de respostas. Procura-se identificar o relacionamento que existe entre os parâmetros, representados por variáveis quantitativas, como tempo, velocidade, pressão, temperatura etc., e as respostas do sistema analisado.

Gráficos de Efeitos Principais

Os gráficos de efeito, principais, ilustram a variação média das respostas em função da mudança no nível de um fator, mantendo os outros fatores importantes.

Gráficos de Efeitos de Interação.

Os gráficos de efeito de interação descrevem a variação média de um fator em função dos níveis dos outros fatores.

Gráfico de Probabilidade Normal

O gráfico de probabilidade normal é utilizado nas situações em que não é possível repetir um experimento e é importante obter uma estimativa independente do erro experimental para julgar a importância dos efeitos principais e de interação.

Quadro 2: Técnicas de Planejamento e Análises de Experimentos.

Das ferramentas descritas no Quadro 2, uma das mais importantes para

a aplicação do DoE são os Gráficos dos Efeitos, cujas características principais

devem ser conhecidas por você, quais sejam:

http://www.numa.org.br/conhecimentos/conhecimentos_port/pag_conhec/DOE.html

http://www.numa.org.br/conhecimentos/conhecimentos_port/pag_conhec/DOE.html


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a. O gráfico apresenta quais fatores (variáveis de entrada - x) que são

de maior significância nos resultados finais da análise?

b. Quais as melhores condições? Serão indicadas pelas retas (resultado

das análises), pela inclinação da reta, que indica o nível de

significância, e pelo ponto mais alto da reta, que lhe indicará a melhor

condição a ser adotada.

c. A existência de interação entre as variáveis que refletem o

cruzamento das linhas do gráfico.

d. A inexistência de interação entre as variáveis do gráfico, que

produzem linhas ‘paralelas’.

Por exemplo: um gráfico da probabilidade P(x) do DoE que permite

avaliar a probabilidade de ocorrência de resíduos da variável x em questão,

dentro de uma faixa experimental. Isso é visto na Figura 2, que indica a

presença de pontos fora da reta, significando “desvio” ou presença de algum

tipo de erro no processo (que pode ser de planejamento, de execução, de

estabelecimento de metas, entre outros).


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Figura 2: Exemplo de Gráfico de Probabilidade de uma variável e seus

Resíduos.

Outro exemplo de aplicação de Técnicas de Planejamento e Análises de

Experimentos são os experimentos fatoriais do DoE. Eles são utilizados

quando há vários fatores de interesse em um experimento, nesse caso, um

planejamento fatorial deve ser usado.

Por exemplo: se há dois fatores A e B com níveis para o fator A e níveis

para o fator B, cada replicação contém todas as ab combinações possíveis, de

modo que:

O efeito de um fator é definido como a mudança na resposta

produzida por uma mudança no nível do fator, o que é chamado de

efeito principal, porque se referem aos fatores principais em estudo.

O efeito principal do fator A é a diferença entre a resposta média no

nível alto de A e a resposta média no nível baixo

de A (+ nível alto e – nível baixo).

Se tomarmos um fator de cada vez, teremos a seguinte formulação do

problema:

Onde:

o A é o fator em questão.

o yA+ é a média.

De modo que, ao mudar o fator de A, por exemplo, de A– para A+, há

a causa de um aumento na resposta média de 20 unidades.

Se realizarmos uma análise individual, teremos a seguinte

formulação:

Onde:

o B é o fator em questão.

o YB+ é a média.


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Podemos realizar o experimento fatorial sem interação, onde o

resultado da análise é que a diferença na alteração entre os fatores é

regular.

Ou seja, graficamente teremos:

Figura 3: Fator A.

Para o caso de se utilizar um fator de cada vez, a formulação ficaria em:

Ao mudar o fator A de A– para A+ não se altera em unidades! Surgindo

então a pergunta: “Não há efeito?”

Caso seja realizada a análise individual, a formulação seria:

Fator

A

Fato

r

B

30

10

40

20

- +

+

-


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Em um terceiro caso, o experimento fatorial com interação poderia ser

aplicado, pois a diferença na alteração é irregular.

Figura 4: Experimento fatorial

( {

Onde: µ = efeito média geral T = efeito i-ésimo nível do fator A β = efeito j-ésimo nível do fator A (TTβij = efeito da interação entre A e B εijk = componente NID (0;σ2) erro aleatório

Soma do quadrado total:

SQT = SQA + SQB + SQAB + SQE

Decomposição dos graus de liberdade:

Abn – 1 = (a – 1) + (b – 1) + (a – 1) (b – 1) + ab (n – 1)


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∑

∑

∑

Efeitos principais:

∑

∑

Interação:

∑ ∑

Erro:

Fonte de Variação

Soma dos Quadrados

Graus de Liberdade

Média Quadrática Fo

A SQA a – 1 MQA = SQA/a-1 F0=MQA/MQe

B SQB b - 1 MQB = SQB/B-1 F0=MQBB/MQe

Interação SQAB (a-1)(b-1) MQAB = SQAB/(a-1)(b-

1) F0=MQAB/MQe

Erro SQe ab(n-1) MQe = SQe/ab(n-1)

Total SQT abn - 1

Tabela 1: Tabela ANOVA para o Modelo Fatorial de 2 Fatores com efeitos fixos

Para testar o sistema (Tabela 1) deve-se dividir a média quadrática do

fator pela média quadrática do erro (coluna Fo), cada um desses

valores segue uma determinada distribuição (F).

Rejeitaríamos a hipótese correspondente se o valor de F calculado

excedesse o valor da tabela ao nível de significância apropriado.


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Estudo de caso: DoE e o controle estatístico de vendas de

automóveis

Para o estudo de caso, considere o problema apresentado no início

desse tema, em que você foi promovido a Gerente de Vendas em uma das

concessionárias de veículos da nossa rede e é responsável por ela.

Passado o primeiro ano, você percebeu que poderia aplicar um novo

método de gerenciamento de vendas na concessionária, uma vez que essas

oscilam muito, o que é indesejável. Seu pensamento está voltado a solucionar

esse problema, focando na sazonalidade, no poder de compra/aquisição dos

clientes, no atendimento e outros motivos que levam a essa oscilação nas

vendas.

Para normalizar o número de vendas de veículos por mês e possuir um

portfólio ajustado para solicitação de veículos à montadora, você decidiu aplicar

uma nova gestão com uso da nova ferramenta: o DoE – Design of

Experiments.

Com o DoE, você irá monitorar as vendas (fatos ocorridos que ajudarão

a decidir sobre ações futuras) e tentará melhorar esses números.

Do problema

O problema da oscilação de vendas resume-se ao número de vendas de

automóveis por mês (referente ao último ano – seu primeiro na gerência), cujos

dados estão no Quadro 1, a seguir:

VENDAS

Mês Quantidade

1 45

2 12

3 34

4 21

5 38

6 35

7 28

8 30


15

9 19

10 36

11 21

12 19

Quadro 1: Quantidade de veículos vendidos/ano.

Agora você está em um processo de reflexão: o que você faria para

gerenciar o processo de vendas? Como faria para monitorar a oscilação de

vendas? Que ferramenta poderia utilizar para verificar o comportamento das

vendas? Quais poderiam ser as melhorias para a concessionária?

Nesse caso pode-se utilizar a técnica de analisar o coeficiente de

variação entre as vendas dessa filial, de forma que podemos seguir os

seguintes passos para seu cálculo:

Calcular a média: 1.

Media = 28,167

Calcular o Desvio Padrão: 2.

Desvio Padrão = 9,086

Calcular o Coeficiente de Variação: 3.

Coeficiente de Variação = Desvio Padrão/Média = 9,806/28,167 = 0,3481

O que significa que 34,81% é a variabilidade de vendas de um mês para

o outro, muito alto se comparado aos 5% de uma distribuição normal. Logo, há

sim um problema de variabilidade nas vendas entre os 12 meses, comprovado

estatisticamente!

Nesse caso, deve-se realizar um estudo amplo e específico dos

processos de vendas e de atendimento aos clientes, fornecedores e outros

envolvidos no processo, de forma que se identifique e elimine o erro.



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Considerações finais

Para trabalhar com a Engenharia do Produto, em termos de observação

dos processos junto ao Produto e/ou Serviço, outras ferramentas foram

apresentadas, além do QFD, FMEA e do DoE, como gráficos, fluxogramas,

matrizes de risco, diagramas de árvore, diagramas de afinidade, entre outras.

É importante ressaltar que atualmente existem muitas técnicas e

produtos similares no mercado, fazendo com que as organizações se obriguem

a aperfeiçoar seus produtos para manterem-se competitivas, fazendo-o por

meio da confiabilidade.

Portanto, QFD, FMEA e DoE são metodologias de benefício

comprovado, cujas características fundamentais são a entrega da qualidade do

produto e/ou serviço. São aplicadas para conhecer o desempenho de vida de

produtos, equipamentos, plantas ou processos, de forma a assegurar que

esses executem sua função sem falhar, por um período de tempo e em uma

condição específica.

Revendo a problematização

Agora que você conhece o DoE, seus conceitos e aplicações, repense a

problematização que lhe foi apresentada no início desse tema e escolha entre

as alternativas a seguir aquela que melhor soluciona o problema:

a. Você poderia solicitar a ajuda de consultores para lhe apoiar o

monitoramento de vendas e pagar para obter soluções.

b. Você poderia aplicar o FMEA, mas não conhece o assunto e está

sem tempo de estudar!

c. Como é gerente, conhece os processos e sabe gerenciá-los, sabe

que possui muito conhecimento de cálculos, planilhas e outros

métodos que são comuns da área de matemática e está pensando

em aplicar algum método estatístico para solucionar esse problema,

ou pelo menos procurar suas causas...


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Feedbacks:

a. No primeiro caso, em que você opta por solicitar a ajuda de

consultores, experts no assunto, você poderá agilizar o processo de

identificação e coleta de dados e, depois disso, aplicar melhorias no

processo de monitoramento das vendas. O problema é que você

estaria perdendo a oportunidade de: aprender o processo de

identificação, análise e coleta de dados para esse tipo de

monitoramento por meios próprios; de conhecer seus processos de

vendas e de aprimorá-los. Ou seja, de agregar conhecimentos e

implementar melhorias de forma tácita e explícita, tendo a

capacidade futura de ensinar e de transmitir esses conhecimentos a

outros colaboradores.

b. Ao optar pelo FMEA, você estaria indo de encontro com o

desenvolvimento de um serviço (ou um bem) de acordo com uma

ferramenta muito conhecida, conceituada e aceita no mercado, mas,

o problema, é que você não a conhece! A falta de conhecimento de

como funciona, de como pode e deve ser aplicada e desenvolvida em

sua empresa, faz com que essa ferramenta se torne estranha aos

processos, dificultando o entendimento claro de todas as suas

possibilidades, ainda mais quando você, gerente da qualidade, não a

conhece! Portanto, via de regra, não aplique uma ferramenta de

qualidade sem antes conhecê-la! Portanto, essa opção não é

vantajosa e não agregará valor ao desenvolvimento das ações de

melhoria ao produto em questão.

c. Se você está pensando em aplicar algum método estatístico para

solucionar esse problema, ou pelo menos procurar suas causas,

pode optar pelo uso do DoE, Design of Experiments! No projeto de

experimentos, você analisa os processos e coleta os dados sobre o

produto, aplicando determinadas técnicas matemáticas e estatísticas


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para antecipar os resultados (variações nas vendas) e as ações a

serem tomadas em relação aos números de vendas que lhe serão

apresentados.

Síntese

Nesse tema, estudamos o conceito de DoE, seus elementos e os

processos necessários para sua elaboração. Verificamos em um estudo de

caso que é necessário ter um conhecimento muito amplo sobre cálculos e

métodos matemáticos e estatísticos, formado por uma equipe interdisciplinar

para desenvolver e aplicar o DoE em uma organização.

Apresentamos e estudamos, por meio de tabelas e alguns exemplos, a

aplicação do DoE com a intenção de despertar a atenção para a necessidade

de conhecê-lo e aplicá-lo nos processos de aprimoramento dos

produtos/serviços para garantir a qualidade.


Questão para reflexão

Um engenheiro, para a determinação da melhora na tinta de base em 1.

pinturas metálicas, está interessado em descobrir se três tintas de base

diferem em suas propriedades de aderência. Para isso, realizou um

experimento fatorial para analisar o efeito. Foram feitas 18 rodadas em

ordem aleatória, que apresentam o seguinte:

DADOS SOBRE A FORÇA DE ADESÃO

Método de Aplicação

Tipo de Tinta Imersão Spray A

1 4,0; 4,5; 4,3 12,8 5,4; 4,9; 5,6 15,9 28,7

2 5,6; 4,9; 5,4 15,9 5,8; 6,1; 6,3 18,2 34,1

3 3,8; 3,7; 4,0 11,5 5,5; 5,0; 5,0 15,5 27

B 40,2 49,6 89


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Aonde o Fator A é a Tinta e o Fator B são os Métodos. A questão que o

engenheiro levanta é:

“Há diferença entre os métodos a serem adotados – Imersão ou Spray – dada

a força de adesão?”

Busque responder a essa questão e depois verifique a resposta, a

seguir.

Resposta

Para responder, a técnica da Soma dos Quadrados nos apresentará o

melhor método DoE, com os seguintes cálculos e respectivos resultados:

∑

∑ ∑

∑

∑

∑∑


20

Os resultados, confrontando os Graus de Liberdade, nos fornecerão a

Estatística F, de acordo com o seguinte quadro:

Fonte Soma dos Quadrados

Graus de Liberdade

Média Quadrática

Fo

Tipo de Tinta 4,58 2 2,29 28,63

Métodos 4,91 1 4,91 61,38

Interação 0,24 2 0,12 1,5

Erro 0,99 12 0,08

TOTAL 10,72 17

Uma vez determinados os valores da Estatística F, que chamamos de F

estatístico, o confrontamos com os valores de F constantes na Tabela

Distribuição F, resultando no seguinte quadro de análise:

F = Tabelado (Distribuição F)

Ftinta 3,39

Fmétodos 4,75

Ferro 3,89

Ao realizarmos a verificação de F, constatamos que o valor de Fo > F

permite concluir que a Tinta e os métodos afetam a força de aderência e que

Ferro-Calc=1,5<Ferro-Tab = 3,89, considerando não haver qualquer interação entre

os fatores. Softwares estatísticos trazem a relação entre os resultados da força

de adesão, tinta e método.


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Tinta Significância Método Significância

1 4,78 Imersão 4,467

2 5,68 Spray 5,511

3 4,50

Pelos resultados apresentados, a tinta com melhor aderência é a do tipo

2 representada pelo valor de 5,68 e o melhor método o Spray sendo

representado pelo valor de 5,511.

O gráfico também nos mostra não haver interação entre os fatores

analisados devido ao seu paralelismo.

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