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CAPÍTULO

Introdução ao Projecto

1.1. Introdução

Este capítulo é uma introdução à natureza e metodologia do pro-cesso de projecto e sua aplicação ao projecto de processos de fabricaçãoquímicos.

1.2. Natureza do projecto

·1

IEsta secção é uma discussão geral, algo filosófica, do processo de pro-

jecto; como trabalha um projectista. O assunto' deste livro é o projecto deengenharia química, mas a metodologia do projecto descrita nesta secçãoaplica-se igualmente a outros ramos de engenharia.

O projecto é uma actividade criativa e como tal pode ser uma dasactividades mais realizadoras e agradáveis que o' engenheiro exerce. É asíntese, a reunião, de ideias para atingir um objectivo desejado. O pro-jecto não existe no começo da actividade de projecto. O projectista começacom um objectivo específico em mente, uma necessidade, e desenvol-vendo e avaliando projectos possíveis, chega ao que ele considera ser omelhor modo de atingir esse objectivo; quer isso seja uma melhor cadeira,uma nova ponte, ou, para o engenheiro químico, um produto químiconovo ou uma etapa no projecto de um processo de produção.

Quando estuda os modos possíveis de alcançar o objectivo, o projec-tista estará limitado por muitos factores, os quais reduzirão o número desoluções possíveis; mas, raramente haverá apenas uma solução possívelpara o problema, apenas um projecto. Normalmente serão possíveis váriasmaneiras alternativas de satisfazer o objectivo, mesmo vários projectosóptimos, conforme a natureza dos factores limitativos.

Estas limitações sobre as soluções possíveis de um problema de pro-jecto têm muitas origens. Algumas condições limitativas são fixas, inva-

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naveis, como aquelas que resultam das leis físicas, regulamentos gover-namentais e normas. Outros são menos rígidos e susceptíveis de acomoda-ção pelo projectista como parte da sua estratégia geral na procura domelhor projecto. As imposições que estão fora da alçada do projectistapodem designar-se por condicionalisrnos externos. Estes fixam a fron-teira exterior dos projectos possíveis, como se indica na Fig. Ll No inte-rior desta fronteira haverá um certo número de projectos plausíveis limi-tados por outro tipo de factores, os condicionalismos internos, sobre osquais o projectista tem algum controlo; tais como escolha do processo,escolha das condições do processo, materiais, equipamento.

Considerações económicas são obviamente um constrangimento im-portante em qualquer projecto de engenharia: as fábricas devem dar lucro.

O tempo será também um constrangimento. O tempo disponível paracompletar um projecto limitará normalmente o número de projectos alter-nativos que se podem estudar.

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propriedadesítstcas,

métodos deprojecto

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FIG. 1.2. O processo de projectoç,;;;

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'l.2.1. O objectivo do projecto (a necessidade)

Chaddock (1975) definiu projecto como a conversão de um requisitomal definido num cliente satisfeito.

O projectista está a criar um projecto para um artigo,ou um pro-cesso de fabrico, para preencher uma determinada necessidade. No pro-jecto de um processo químico, essa necessidade é a necessidade públicado produto, a oportunidade comercial, tal como prevista pela organiza-ção de vendas e promoção. Dentro deste objectivo global o projectistareconhecerá objectivos específicos, os requisitos das diversas unidadesque constituem o processo global.

Antes de começar o trabalho o projectista deve' obter um enunciado,tão completo e isento de ambiguidade quanto possível, dos requisitos. Seo requisito (necessidade) provier de fora do grupo de projecto, de um clien-te ou de um departamento, nesse caso' ele terá de elucidar-se sobre osverdadeiros requisitos mediante uma discussão. É importante distinguirentre as verdadeiras necessidades e os desejos. Os desejos são partes da,especificação inicial que podem considerar-se desejáveis, mas que poderriser mitigadas se necessário quando o projecto se desenvolve. Por exem-plo, uma determinada especificação de produto pode ser considerada dese-jável pelo departamento de vendas, mas pode ser difícil e dispendiosa deobter, e pode ser possível uma certa mitigação da especificação, dando"

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Constrangimentos "externos"

Constrangimentos "internos"

FIG. 1.1, Constrangimentos do processo

As etapas no desenvolvimento de um projecto, desde a identificaçãoinicial do objectivo até ao projecto final, estão representados na forma dediagrama na Fig. 1.2. Cada uma das etapas é estudada nas secções seguin-tes.

A Fig. ] .2. mostra o projecto como um processo iterativo; à medidaque o projecto se desenvolveo projectista tomará consciência de maispossibilidades e mais constrangimentos e estará constantemente a procu-rar novos dados e ideias e a avaliar possíveis soluções para o projecto.

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origem a um produto vendável mas mais barato. Sempre que estiver emcondições de fazê-lo, o projectista deve sempre pôr em causa os requisitosdo projecto (as especificações do projecto e do equipamento) e mantê-I ossob revisão enquanto o projecto progride.. ' Quando escreve as especificações para outrem, tal como no caso doprojecto mecânico ou na compra de uma peça de equipamento, ele deveter consciência das restrições (constrangimentos) que está a pôr aos outrosprojectistas. Uma especificação rigorosa, bem pensada, esclarecedora dosrequisitos, define os constrangimentos externos com os quais os outrosprojectistas devem trabalhar.

1.2.2. Recolha de dados

Para prosseguir com um projecto, o projectista tem primeiro quereunir todos os factores relevantes e dados necessários. No caso de pro-jecto de um processo estes incluirão informação sobre os processos possí-veis, sobre o desempenho do equipamento e valores das propriedadesfísicas. Esta etapa pode ser um dos aspectos mais demorados e enfado-nhos do projecto. No Capítulo 8 faz-se uma revisão das fontes de infor-mação sobre processos e das propriedades físicas.

Muitas organizações de projecto preparam um manual de dados bási-cos, contendo todo o "saber-como" do processo, sobre o qual se vai basearo projecto. A maior parte das organizações terão manuais de projectoque cobrem métodos e dados preferidos para as práticas de projecto maisfrequentemente usados, de rotina.

As normas nacionais constituem fontes de métodos e dados de pro-jecto ao mesmo tempo que actuam como limitações do mesmo.

Os condicionalismos do projecto, especialmente os de origem externa,devem ser identificados na fase inicial do processo.

1.2.3. Criação de possíveis soluções de projecto

 parte criativa do processo de projecto é a procura de soluções pos-slvcis para o problema (modos de atingir o objectivo) que terão de serobjccto de análise, avaliação e escolha. Nesta actividade o projectistabasear-se-à em grande parte na sua experiência anterior, e na dos outrós.

usta a crer que algum projecto seja inteiramente novo. Os antecedentesda maior parte dos projectos podem normalmente encontrar-se com faci-lidade. Os primeiros automóveis eram autênticas carruagens em que sesubstituía a tracção animal; e o desenvolvimento do projecto do automó-vel moderno pode seguir-se passo a passo desde esses primeiros protóti-pos. Na indústria química, os processos modernos de destilação desenvol-veram-se a partir dos antigos alambiques para rectificação de aguardentes;

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e as colunas com enchimento que se usam para absorção de gases desen-volveram-se a partir de torres primitivas cheias de mato. Por conseguinte,não é frequente ver-se o projectista de um processo confrontado com atarefa de fazer o projecto de um processo ou de uma peça de equipa-mento que constitua uma completa inovação.

O engenheiro experiente preferirá acertadamente os métodos expe-rimentados e ensaiados, em vez de projectos novos possivelmente maisestimulantes mas não ensaiados. O trabalho necessário para criar novosprocessos, e o seu custo, são normalmente subestimados. O progressofaz-se mais seguramente em pequenas etapas. Porém, quando se desejainovar, a experiência anterior, devido aos preconceitos, pode inibir a cria-ção e a aceitação de novas ideias; o sindroma do "não inventado aqui".

A quantidade de trabalho, e o modo como é abordado, dependerãodo grau de novidade numa tarefa de projecto.

Os projectos de engenharia química podem dividir-se em três grupos,conforme o grau de novidade em causa:

I. Modificações, e acrescentos, a uma fábrica existente; normal-mente efectuados pelo grupo de projecto da fábrica.

2. Nova capacidade de produção para corresponder à procura devidaa vendas crescentes, e a venda de processos comprovados porempreiteiros. Repetição de projectos existentes, apenas com peque-nas modificações de projecto.

3. Processos novos, desenvolvidos a partir de investigação laborato-ria!, passando por instalação piloto até ao processo comercial.Mesmo neste caso, a maior parte das operações unitárias e doequipamento do processo usarão projectos comprovados.

A primeira etapa ao imaginar um novo processo será esboçar umdiagrama de blocos grosseiro, que represente as principais etapas no pro-cesso e registar a função principal (objectivo) e os principais constrangi-mentos de cada etapa. Depois, a experiência deve indicar quais os tiposde operações unitárias e de equipamento que devem considerar-se. Jones(1970) discute a metodologia de projecto e revê algumas técnicas espe-ciais, tais como livre debate de sugestões, que foram desenvolvidos paraajudar a gerar ideias para a resolução de problemas intratáveis.

Uma boa referência geral sobre a arte de resolver problemas é o tra-balho clássico de Polya (1957).

A geração de ideias para possíveis soluções de um problema de pro-jecto não pode separar-se da fase de escolha do processo do projecto;algumas ideias serão rejeitadas como não sendo práticas, logo que con- ,cebidas.

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1.2.4. Escolha

O projectista começa com o conjunto de todas as soluções possíveislimitadas pelos constrangimentos externos e, por um processo de avalia-ção e escolha progressivas, reduz a gama de candidatos para constituir o"melhor" projecto para o fim em vista.

Pode considerar-se que o processo de escolha compreende as seguin-tes etapas:

Projectos possíveis (credíveis) - dentro dos condicionalismos exter-nos.

Projectos plausíveis (factíveis) - dentro dos condicionalismos internosProjectos prováveis - candidatos presumíveisMelhor dos projectos (óptimo) - considerado como a melhor solução

para o problema.O processo de escolha tornar-se-à mais pormenorizado e mais refi-

nado à medida que o projecto passa da área das soluções possíveis para aárea das soluções prováveis. Nas fases iniciais bastará normalmente umatriagem baseada no bom senso, na apreciação tecnológica e em estimati-vas sumárias dos custos. Por exemplo, não levaria muitos minutos a selec-cionar de entre as possíveis matérias primas para a fabricação de amo-níaco, como a madeira, a turfa, o carvão, o gás natural e o petróleo,apenas os dois últimos; no entanto, para escolher entre o petróleo e o gásjá seria necessário um estudo mais pormenorizado. Para escolher o melhorentre os projectos prováveis será normalmente necessário efectuar um ,r

trabalho pormenorizado de projecto e avaliação de custos. Todavia, quan-do a qualidade do desempenho dos projeçtos candidatos fôr provavel-mente semelhante, o custo deste aperfeiçoamento adicional, em tempo edinheiro, pode não ser justificável, especialmente porque haverá normal-mente uma certa incerteza na exactidão das estimativas.

As técnicas matemáticas que se criaram para auxiliar a optimizaçãode projectos, e o bom desempenho da fábrica, são estudadas sucinta-mente na Secção 1.10.

Rudd e Watson (1968) e Wells (1973) descrevem técnicas formaispara a triagem preliminar de projectos alternativos.

1.3. A anatomia de um processo de fabricação químicaca.,1 ad As componentes básicas de um processo quirnico típico estão indi-; r cadas na Fig. 1.3. onde cada bloco representa uma etapa no processo glo-

bal de produção de um produto a partir das matérias primas. A Fig. 1.3-,representa um processo generalizado; nem todas as etapas serão necessá-rias para qualquer processo particular, e a complexidade de cada etapa. . .

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dependerá da natureza do processo. O projecto de engenharia químicatem a ver com a escolha e a disposição das etapas, e com a selecção, espe-cificação e projecto do equipamento necessário para desempenhar as fun-ções de cada etapa.

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Etapa 1 Etapa 5 Etapa 6Etapa 2· Etapa 3 Etapa 4

FIG. 1.3. Anatomia de um processo químico

Etapa 1. Armazenagem de matéria prima

A menos que as matérias primas (também chamadas matérias essen-ciais ou abastecimentos de alimentação) sejam fomecidas como produtosintermediários (intermédios) de uma fábrica vizinha, ter-se-á de provi-denciar no sentido de reter reservas para vários dias, ou semanas, paraamortecer flutuações e interrupções no seu abastecimento. Mesmo quandoos materiais provêm de uma fábrica adjacente, normalmente providencia--se para as armazenar durante algumas horas, ou mesmo dias, a fim dt,desacoplar os processos. A reserva necessária dependerá da naturezn d,,~matérias primas, do método de distribuição e do grau de garantia que M'

pode ter quanto à continuidade do abastecimento. Se os materiais ('0I~'1I1

distribuidos por barco (navio-tanque ou cargueiro a granel) podem i'lt"

necessárias reservas de abastecimento para várias semanas; contudo i'll'

forem recebidos por estrada ou caminho de ferro, em lotes mais peque-nos, a armazenagem necessária será menor.

Etapa 2. Preparação da alimentação

Normalmente será necessária uma certa purificação e preparaçãodas matérias primas até que estas fiquem suficientemente puras, ou naforma devida, para serem introduzidas na etapa de reacção. Por exemplo,o acetileno gerado pelo processo do carboneto contém compostos dc arsé-, I'

nio e enxôfre e outras impurezas, os quais devem ser removidos por lava- I

gem com ácido sulfúrico concentrado (ou outros processos) antes de ficarsuficientemente puro para reacção com o ácido clorídrico a fim de pro-

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duzir dicloroetano. Os líquidos de alimentação necessitam de ser vapori-zados antes de serem introduzidos em reactores em fase gasosa e os sóli-dos podem necessitar de trituração, moagem ou peneiração.

Etapa 3. ReaCLOr

A etapa do reactor é o coração de um processo de fabricação quí-mica. No reactor as matérias primas são postas em contacto sob condi-ções que promovem a produção do produto desejado; invariavelmenteformar-se-ão também sub-produtos e produtos indesejados (impurezas).

Etapa 4. Separação dos produtos

Nesta primeira etapa após o reactor, separam-se os produtos dealgum material que não tenha reagido. Se a quantidade deste último fôrsuficiente ele será recirculado para o reactor. Pode recircular-se directa-mente para o reactor ou para a etapa de purificação e preparação daalimentação. Também os sub-produtos podem ser separados dos produ-tos nesta fase.

Etapa 5. Purificação

Antes da venda, o produto principal necessitará normalmente de serpurificado para respeitar a especificação do produto. Se forem produzi-dos em quantidades económicamente rentáveis, os sub-produtos poderãotambém ser purificados para venda.

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Etapa 6. Armazenagem do produto

.IJ. Há que manter um certo inventário de produto acabado, a fim deconjugar a produção com as vendas. Também será necessário providen-ciar no sentido da embalagem e transporte do produto, o que dependerádarnaturez-q do mesmo. Os líquidos são normalmente transportados emtambores e':'emcisternas (por estrada, caminho de ferro ou mar), os sóli-dos em sacos, caixas de cartão ou fardos. (J

.:"cj A reserva de 'abastecimento mantida depende da natureza do pro-duto e do mercado. . "

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Processos auxiliares

Além das etapas principais do processo indicadas na Fig. 1.3., deverágarantir-se o fornecimento de serviços auxiliares; tais como, água para oprocesso, água de arrefecimento, ar comprimido, vapor de água. Necessi-tar-se-á também de meios práticos para manutenção, combate de incên-dios, escritórios e outras acomodações, e laboratórios; ver Capítulo 14.

1.4. A organização de um projecto de engenharia química

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O trabalho de projecto requerido na construção de um processo defabricação química pode dividir-se em duas grandes fases.

Fase 1. Projecto do processo, que abrange as etapas 'que vão desdea escolha inicial do processo a usar, até à elaboração dos diagramas defluxo, incluindo a escolha, especificação e o projecto de engenharia quí-mica do equipamento. Numa organização típica, esta fase é da responsa-bilidade do Grupo de Projecto do Processo e a maior parte do trabalhoserá feito por engenheiros químicos. O grupo de projecto do processopoderá ser também responsável pela preparação dos diagramas da tuba-gem e instrumentação.

Fase 2. O projecto mecânico pormenorizado do equipamento; o pro-jecto das estruturas, da construção civil e da parte eléctrica; e a especifica-ção e projecto dos serviços auxiliares. Estas actividades serão da respon-sabilidade de grupos de projecto especializados possuindo perícia em todaa gama de disciplinas da engenharia.

Outros grupos de especialistas serão responsáveis pelá avaliação doscustos e pela compra e aquisição de equipamento e materiais.

A sequência das etapas no projecto, construção e arranque de umainstalação de processamento químico, está indicada sob a forma de dia-grama na Fig. IA. e a organização de um grupo de projecto típico naFig. 1.5. Cada etapa no processo de projecto não estará tão nitidamenteseparada das outras como a Fig. IA. 'indica; tão pouco a sequência dosacontecimentos estará assim nitidamente definida. Haverá um intercâm-bio de informação entre as várias secções do projecto à medida que estese desenvolve, mas é evidente que algumas das etapas num projecto terãode estar em grande parte completadas antes de se poder começar cOqIoutras.

Um administrador do projecto, muitas vezes com a formação deengenheiro químico, é normalmente responsável pela coordenação do pro-,jecto, como se indica na Fig. 1.5. i " .'-

Como se afirmou na Secção 1.2.1, o trabalho de projecto deve come-çar por uma especificação nítida, que defina o produto, a capacidade, asmatérias primas, o processo e a localização do sítio. Se o projecto se baseia

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Projectc pormenorizado do processoDIagramas de üuxoProlectc e esoectncações do equipamentode engenharia qutrmce

Beacror as. Operações vouanas. Permvracores decetor. EQuipamento diverso

Escolha de materiaisManuaIS de msnucões

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U'-r''_.IUE§j11num processo e produto existentes, pode redigir-se uma especificaçãocompleta no início do projecto. No caso de um produto novo, a especifi-cação será elaborada a partir de uma avaliação económica de processospossíveis, baseada em investigação laboratorial, ensaios em instalaçõespiloto e investigação do mercado do produto.

Rase e Barrow (1964) e Baasel (1974) fizeram um estudo mais por-menorizado da organização do projecto do processo químico.

Algumas das rriaiores companhias de fabricação química têm as suaspróprias organizações para o trabalho de projecto e efectuam a totali-dade do trabalho de projecto e técnico, e possivelmente a construção, den-tro da própria companhia. Mais usualmente, o projecto e construção, epossivelmente o apoio no arranque, são confiados a uma das firmas for-necedoras internacionais.

A companhia controladora fornecerá muitas vezes o "know-how"do processo e trabalhará de perto com o empreiteiro durante todas asetapas do projecto.

seccec de projecro esoecranceoo

aec.c.emesControlo emsuumentaeúoCompressorese rvrbmasbombas

tmotaruaçàcTrabalhO deconstrução C •••••IestnnuraseourcrosSer vr coe auxiliares

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Parle etécmca

FIG. 1.5. Organização de projecto

1.5. Documentação do projecto

Como se indica na Fig. 1.5. e se descreveu na Secção 1.4, o projcc tue a elaboração tecnológica de um processo químico requer a COOr>CJ'fI~'II(l

de muitos grupos especializados. Uma boa cooperação depende de couunicações eficientes e todas as organizações de projecto têm mctodologiu-,

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formais para lidar com a informação e a documentação. A documenta-ção do projecto incluirá:

1. Correspondência geral

2. Folhas de cálculos

3. Desenhos

4. Folhas de especificação

5. Documentos de compra

dentro do grupo de projecto e com:departamentos governamentaisvendedores de equipamentopessoal localo cliente :cálculos de projectoavaliação de custosresultados do computadordiagramas de fluxodiagramas de tubagem e instrumentaçãodiagramas de implantaçãoplanos de demarcação do localpormenores de equipamentodiagramas de tubagemdesenhos arquitectónicosesquemas de projectopara peças de equipamento, tais como:permutadores de calorbombasorçamentosfacturas

desenhador e da pessoa que verificou o desenho; tudo isto claramente apre-sentado numa esquadria no canto inferior direito. Deve também provi-denciar-se no sentido de anotar no desenho todas as modificações aodesenho inicial.

Os desenhos devem respeitar as convenções de desenho estabeleci-das, de preferência as definidas por normas, como a BS 308. Os símbolosusados para diagramas de fluxo e diagramas de tubagem e instrumenta-ção são estudados no Capítulo 4. Os desenhos e esquemas são agora feitosnormalmente em papel de desenho (semi-transparente), a lápis, de modoa facilmente se poderem fazer modificações e tirar cópias.

Folhas de especijicação

As folhas de especificação normalizadas usam-se normalmente paratransmitir a informação necessária ao projecto pormenorizado, ou à com-pra de peças de equipamento tais como, permutadores de calor, bombas,ou colunas.

Ao mesmo tempo que asseguram uma apresentação clara e semambiguidades da informação, as folhas de especificação normalizadas ser-vem como listas de verificação para assegurar que se inclui toda a infor-mação necessária.

Todos os documentos devem ter um número de código para facili-dade de citação, arquivo e localização.

O engenheiro de projecto deve criar o hábito de apresentar os cálcu-los de modo a poderem ser facilmente compreendidos e verificados poroutrém. É boa prática incluir nas folhas de cálculos a base de cálculo equaisquer hipóteses ou aproximações feitas, com pormenor suficientepara permitir a verificação dos métodos bem como da parte aritmética.Os cálculos de projecto apresentam-se normalmente em folhas normali-zadas. O cabeçalho, no cimo de cada folha, deve incluir: o título e onúmero de identificação do projecto e, o que é da maior: importância, aassinatura (ou as iniciais) da pessoa que verificou o cálculo:

Folhas de cálculos

Desenhos

Manuais do processo

:~:', ••~t~ LitOs manuais do processo são muitas vezes preparados pelo grupo de

projecto para descrever o processo e a base do projecto do processo. Jun-tamente com os diagramas de fluxo eles constituem uma descrição téc-niça completa do processo.

Manuais de instruções

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Estes manuais fornecem instruções pormenorizadas, passo a passo,para a condução do processo e do equipamento. São normalmente pre-parados pelo pessoal da companhia exploradora, mas podem tambémser redigidos por um empreiteiro como fazendo parte do conjunto docontrato no caso de um cliente menos experiente. Os manuais de instru-ções serão usados para instrução e treino dos operadores e para a prepa-ração das instruções formais de operação da fábrica .Jt ••••. t r ,

Todos os desenhos de projecto são feitos normalmente em folhasespeciais impressas, com: o nome da companhia, o título e o número doprojecto, o título e o número de identificação do desenho, o nome do

14 Lu~~lJ51.6. Códigos e normas Neste livro faz-se referência às normas britânicas (BS) apropriadas,

quando tal seja relevante. Todas as normas publicadas estão catalogadascom indicação do seu objectivo e, do seu campo de aplicação, no "BritistiStandards Year book", o qual deve ser consultado pelo projectista.

Para além das diversas normas e dos diversos códigos nacionais, asmaiores empresas de projecto terão as suas próprias normas (particulares).Muitos pormenores no projecto de engenharia são trabalho de rotina erepetitivo, economizando-se tempo e dinheiro, e assegurando-se confor-midade entre projectos, se se usarem projectos normalizados sempre quepraticável.

Os fabricantes de equipamento trabalham também de acordo comas normas ao produzirem projectos e gamas de tamanhos normalizadospara peças de uso corrente como sejam motores eléctricos, bombas, tubose acessórios de tubagem. Estas peças respeitarão as normas nacionais,quando existam, ou as que forem emitidas pelas associações profissio-nais. É evidentemente mais económico produzir uma gama limitada detamanhos normalizados do que ter de tratar cada encomenda como umatarefa especial.

Para o projectista, o uso de um tamanho normalizado de compo-nente permite a fácil integração de uma peça de equipamento no resto dainstalação. Por exemplo, sese especificar uma gama normalizada de bom-bas centrífugas, conhecer-se-ão as dimensões das bombas, o que facilita oprojecto das placas das fundações, as ligações dos tubos e a escolha dosmotores eléctricos normalizados.

Para uma companhia de fabrico, a normalização dos tipos e tama-nhos do equipamento facilita a permutabilidade e reduz a quantidade depeças sobresselentes que há que manter em armazérn de manutenção.

Embora haja evidentemente vantagens resultantes do uso de normasno projecto, há também algumas desvantagens. As normas impõem limi-tações ao projectista. O tamanho mais próximo normalizado será nor-malmente" escolhido ao completar um cálculo de projecto (arredonda-mento), mas este não será necessariamente o tamanho óptimo; embora,por o tamanho normalizado ser mais barato do que um tamanho espe-cial, seja usualmente a melhor escolha do ponto de vista de custo de capi-tal inicial. Os métodos de projecto normalizados têm, por natureza, deser históricos, e não aplicam necessariamente as técnicas mais recentes.

O uso de riormas no projecto está ilustrado no estudo das·normas(códigos) de projecto de recipientes de pressão no Capítulo 13.

A necessidade de normalização depressa surgiu na evolução da indús-tria de engenharia moderna; Whitworth introduziu a primeira rosca deparafuso normalizada para proporcionar uma forma de intercâmbio entreos diferentes fabricantes em 1841. As normas de engenharia moderna têmuma finalidade muito mais ampla do que o intercâmbio de peças. Na prá-tica de engenharia, as normas abrangem:

1. Materiais, propriedades e composições.2. Métodos de ensaio do funcionamento, das composições e da qua-

lidade.3. Tamanhos recomendados; por exemplo, tubos, placas, perfis.4. Métodos de projecto, inspecção, fabricação.5. Normas práticas, para funcionamento e segurança da instalação.As palavras NORMA e CÓDIGO são normalmente usadas indife-

rentemente; embora se devesse reservar CÓDIGO para um código da prá-tica, abrangendo por exemplo um método de projecto ou de funciona-mento recomendado; e NORMA para tamanhos, composições, etc..., pre-feridos.

Todos os países desenvolvidos, e muitos países em desenvolvimento,têm organismos nacionais de normalização, responsáveis pela promulga-ção e aplicação de normas nas indústrias de fabricação, e para a protec-ção dos consumidores. No Reino Unido a preparação e promulgação de 'normas nacionais são da responsabilidade da "British Standards Institu-tion" (BSI).

A Instituição' tem um secretariado e um certo número de técnicos,mas a preparação das normas é em grande parte da responsabilidade decomissões de pessoas da indústria apropriada, das organizações profis-sionais de engenharia e de outras organizações interessadas.

Nos Estados Unidos o departamento responsável pela coordenaçãoda informação sobre normas é o "National Bureau of Standards"; as nor-mas são emitidas por organismos federais, estaduais e diversas organiza-ções comerciais. As normas com maior interesse para os engenheiros quí-micos são as que são emitidas pelo "American National Standards lnstitute"(ANSI), o "Arnerican Petroleum Institute" (API), o "American Societyfor Testing Materials" (ASTM) e o "Arnerican Society of MechanicalEngineers" (ASME) (recipientes de pressão). Burklim (1979) apresentauma dupla lista dos códigos e normas americanos.

A "International Organisation for Standardisation" (ISO) coordenaa publicação das normas internacionais., . .

I C.il. ~ -:. U Dr i)lect~ 1.7. Factores de segurança (factores de projecto)O projecto é uma arte inexacta; surgirão erros e incertezas devidos à

imprecisão nos dados de projecto disponíveis e às aproximações que énecessário fazer nos cálculos de projecto. Para se assegurar que a especi-

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Nota do tradutor - Em Portugal existe uma Direcção Geralde Qualidade encarre-gada das normas portuguesas. ., li ',. O!ugJ '.'

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engenharia. Os engenheiros das indústrias mais antigas terão também lida-do com algumas unidades tradicionais bizarras, tais como graus Twaddle(massa específica) e barris para quantidade de material. Por muito dese-jável que seja a adopção pela indústria mundial de um conjunto coerentede unidades, como seja o SI, é improvável que tal aconteça durante ospróximos anos, tendo o projectista que lidar com o sistema ou combina-ção de sistemas, sejam eles quais forem, que a sua organiz-ação usar. Emrelação à indústria de empreitadas isto significa que terão que utilizar osistema que o cliente exigir.

Normalmente o melhor é trabalhar nos cálculos do projecto nas uni-dades em que se vão apresentar os resultados; mas, querendo trabalharem unidades SI, podem converter-se os dados em unidades SI, fazer-seos cálculos e converter-se o resultado para o apresentar nas unidadesrequeridas. Os factores de conversão para o sistema SI da maior partedas unidades científicas e de engenharia usadas em projecto de engenha-ria química vêm indicados no Apêndice E.

Neste volume optou-se por uma certa flexibilidade no uso do sis-tema SI. As temperaturas são expressas em graus Celsius (OC); apenas seusam graus Kelvin quando é necessário usar a temperatura absoluta noscálculos. As pressões são muitas vezes dadas em bar (ou atmosferas) depreferência a Pascal (N/m2

) porque assim tem-se uma melhor percepçãoda sua grandeza. Nos cálculos técnicos o bar pode considerar-se equiva-lente a uma atmosfera, seja qual fôr a definição usada para a atmosfera.

Para tensão, usou-se N/ mm", porque essa unidade é agora utilizadanormalmente pelos engenheiros, e o uso de uma pequena unidade de áreaajuda a indicar que a tensão é a intensidade de uma força num local (talcomo a pressão). Para quantidade de substância, usa-se geralmente kmolde preferência a moi, e para caudal, kmol/ h em vez de mol/s, porque talconduz a valores de amplitude mais razoável, os quais são também maispróximos da familiar lb/h.

No caso do volume e do caudal volumétrico, usa-se m ' e m3/h depreferência a m3/s, unidade que conduz a valores irrisoriamente peque-nos nos cálculos de engenharia. Para caudais pequenos usa-se litros porsegundo, por ser esta a unidade preferida para especificações de bombas.

Quando, por conveniência, se usaram unidades distintas das SI emfiguras ou diagramas, apresentam-se também as escalas em unidades SI,ou fornecem-se no texto os factores de conversão apropriados. As res-postas a alguns exemplos são dados tanto em SI como em unidades deengenharia britânicas, para ajudar a mostrar o significado dos valores.

-Apresentam-se a seguir alguns factores de conversão aproximados'nas unidades SI. Vale a pena reter de memória estes valores, para teruma ideia das unidades, para quem esteja mais familiarizado com os siste-mas de engenharia tradicionais. Os factores de conversão exactos estãoentre parêntesis.

16 .'

ficação do projecto seja respeitada, introduzem-se factores para propor-cionar uma margem de segurança no projecto; segurança no sentido deque o equipamento não deixará de desempenhar satisfatoriamente a suafinalidade e de que funcionará com segurança: não constituirá um perigo.De preferência deveria usar-se a designação "Factor de projecto", vistoque não confunde factores de segurança e de qualidade de desempenho("perfomance").

Em projecto mecânico e de estruturas, a grandeza dos factores de pro-jecto usados para ter em conta incertezas nas propriedades dos materiais,métodos de projecto, cargas de fabricação e de funcionamento, está bemestabelecida. Por exemplo, no projecto de estruturas em geral usa-se nor-malmente um factor de cerca de 4 na tensão de tracção ou cerca de 2,5na tensão da prova de 0,1 por cento. A escolha destes factores em pro-jecto de engenharia mecânica está exemplificada no estudo do projectode recipientes de pressão no Capítulo 13.

Os factores deprojecto aplicam-se também para conferir alguma mar-gem de tolerância no projecto de processos. Por exemplo, os caudaismédios das correntes do processo calculados a partir de balanços de massasão normalmente aumentados de um certo valor, tipicamente 10 por cento,para proporcionar uma certa flexibilidade no funcionamento do pro-cesso. Este facto r determinará os caudais máximos para projecto de equi-pamento, de instrumentação e de tubagem. Quando se introduzem facto-res para proporcionar uma certa segurança no projecto de um processo,deverá obter-se o acordo da organização do projecto devendo ainda osmesmos ser claramente indicados nos documentos de projecto (desenhos,[olhas de cálculo e manuais). Se tal não Iôr feito, há o perigo de cada umdos grupos especializados de projecto introduzir o seu 'próprio "facto r desegurança", dando origem a um grande, e-desnecessário, sobredimensi-o-namento.

Ao escolher o factor de projecto a usar; há que fazer um compro-missa entre o desejo de assegurar que o projecto seja adequado e a neces-sidade de projectar dentro de margens apertadas para obter competitivi-dade. Quanto maior fôr a incerteza nos métodos e nos dados de projecto,maior terá de ser o factor de projecto a usar.

1.8. Sistemas de unidades

li

Por urna questão de coerência com os outros volumes desta série, usa-ram-se neste livro unidades SI. Porém, na prática, os métodos, os dadose as' normas-de projecto, que - o projectista irá usar, encontram-se nor-malmente apenas nas unidades científicas e de engenharia tradicionais. A enge-nharia química sempre usou diversas unidades, abarcando os sistemasCGS e MKS bem como os sistemas americano e britânico de unidades de

'rCJ I °n

18

Energia I Btu = I kJ (1,05506)Entalpia específica I Btuj 1b = 2kJ j kg (2,326)Capac~dade calorífica l~Bt':lj IboF= I caljgOC } kJjkgOC (4,I86~~Coeficiente de transferência de calor I Btujhpe °F= I CHUjhpe-

°C = 6W jm20C (5,678) (CHU = Unidade centrígrada de calor)

Viscosidade I centipoise = I mNstm2Pressão I atm = I bar = 105 N j m = 105Pa

I psi=1kNjm2= 7kPa (6,894)I pé água = 3kNjm2= 3kPa (2,989)

Massa I tonelada = 1000 kg = 1 ton Imperial (0,98410)Massa específica 1 Ibjpé3 = 16 kg/rn' (16,0190)Nota: 1 gjcm3 = 103 kg/rrr'Volume: 1 gal US = 0,84 gal Imperial = 3,7 X 10-3 m' (3,7854 X 10-3)

I barril (petróleo) = 50 gal US =0,10 m ' (0,1893)Caudal: I gpm UK =0,27 m3jh (0,2728)Na consulta de literatura de engenharia e catálogos de equipamento

americanos, deverá ter-se cuidado com os galões US; uma capacidade debomba referida em galões US terá apenas 80 por cento da capacidadenecessária se esta estiver especificada em gpm (Imp).

pressão, caudais das correntes e entalpias das correntes. Composição,temperatura e pressão são variáveis intensivas: independentes da quanti-dade de material (caudal). Os constrangimentos no projecto imporão res-trições aos valores possíveis que estas variáveis podem ter. Os valores de

Correntes I Ide entrada • Unidade • Corr~ntesde sarda .

InfuI maçao • I Mé~odode I . Informaçãode entrada calculo de saida

FIG. 1.6. A "unidade de projecto"

algumas variáveis serão fixados directamente pelas especificações do pro-jecto. Os valores de outras variáveis serão determinados por "relações deprojecto" que resultam dos constrangimentos. Algumas das relações deprojecto estarão na forma de equações matemáticas explícitas (equaçõesde projecto), tais como as que resultam de balanços de massa e de ener-gia, relações termodinâmicas e parâmetros de' qualidade de funciona-mento do equipamento. Outras relações terão menos precisão; tais comoas que resultam do uso de normas e dimensões recomendadas e de requi-sitos de segurança.

A diferença entre o número de variáveis implicadas num projecto eo número de relações de projecto chama-se número de "graus de liber-dade"; semelhantemente ao uso da expressão na regra das fases. O númerode variáveis no sistema equivale ao número de variáveis num conjunto deequações simultâneas e o número de relações equivale ao número de equa-ções. A diferença entre o número de variáveis e equações chama-se a variân-cia do conjunto de equações.

Se N" fôr o número de variáveis possíveis num problema de pro-jecto e N, o número de relações de projecto, então o número de "graus deliberdade" Nd é dado por:

1.9. Graus de liberdade e variáveis de projecto.A representação matemática do problema de projecto

Na secção 1.2 mostrou-se que o projectista ao procurar uma soluçãopara um problema, está sujeito aos condicionalismos inerentes a cadaproblema particular. _

Nesta secção examina-se a estrutura dos problemas de projecto repre-sentando o problema de projecto geral sob forma matemática.

1.9.1. Fluxo de informação e variáveis de projecto

Uma unidade de processamento numa instalação de processamentoquímico realiza uma certa operação sobre as correntes de material deentrada para produzir as correntes de saída desejadas. No projecto deuma tal unidade os cálculos de projecto modelam o funcionamento daunidade. Na Fig. 1.6. representam-se sob a forma de diagrama uma uni-dade de processamento e as equações de projecto que a representam. Na"unidade de projecto". o fluxo de material é substituido por um fluxo deinformação à entrada da unidade e um fluxo de informação deduzida àsaída da unidade. T

Os fluxos de informação são os valores das variáveis que estão irnpli-cadas .po projecto, tais como: composição das correntes, temperaturas,

Nd= Nv- N,.

Nd representa a liberdade que o projectista tem para manipular as variá-veis para encontrar o melhor projecto. .'-' J~ ..

Se N,,= Nr, Nd= O haverá apenas uma única solução para o .pro-blema. O problema não é um verdadeiro problema de projecto, não épossível qualquer optimização.

Se N" <N,., Nd < O, o problema será sobredefinido; apenas é possí-vel uma solução trivial.o :--

(I. I)

-

d~'

20 21

Se N" > N" N" > O, haverá um número infinito de soluções possí-veis. Porém, para um problema prático haverá apenas um número limi-tado de soluções viáveis. O valor de Nd é o número de variáveis a que oprojectista tem de atribuir valores para resolver o problema.

A melhor maneira de ilustrar o modo como o número de variá-veis do processo, relações de projecto e variáveis de projecto definem umsistema é considerar o sistema mais simples; uma corrente de processonuma única fase.

A unidade está representada na Fig. 1.7., em que:F= caudal da correnteP> pressãoT= temperatura

x== concentração, constituinte iq= entrada de calor

Índices, I = entrada, 2 = saída vapor, 3 = saída líquido.

~

~

Corrente de processo

F2• P2• T 2. (X')2

Considere-se uma corrente monofásica, contendo C constituintes. I •• F3' P3. T 3. (x,13

FIG. 1.7. Destilação de equilíbrioVariável Número

Variável NúmeroCaudal da correnteComposição (concentração dos constituintes)TemperaturaPressãoEntalpia da corrente

ICIII

Correntes (variáveis livres) (I)Destilador

PressãoTemperaturaEntrada de calor

3(C+ 2)1

Total, NI'= C+4·.N,,= 3C+9Relações entre as variáveis Número

Relação NúmeroComposição( I)Entalpia(2) Balanços mássicos (cada constituinte)

Balanço de calor, global .Relações eq. v - InRestriçãodo destilador de equilíbrio (3)

CIC4

)O

Total, N,= 2

Grau de liberdade Nd= N" - Ni= (C+4) - 2= c+ 2 2C+S

(I) A soma das fracções mássicas ou molares, tem de ser igual a um(2) A entalpia é função da composição da corrente, da temperatura e da pressão.

Graus de liberdade N,,= (3 C+ 9) - (2 C+ 5)= C+ 4

e) Os graus de liberdade para cada corrente, Poder-se-ia ter usado as variáveistotais para cada uma das correntes e ter incluído as relações das correntes na contagem.,.

Isto mostra como os graus de liberdade para uma unidade complexa podem obter-sea partir dos graus de liberdade dos seus componentes. Para exemplos mais complexos verK wauk (1956).

e) Dadas a temperatura e a pressão, a concentração de qualquer constituinte na. ,\1

fase vapor pode obter-se a partir da concentração na fase líquida, usando os dados doequilíbrio vapor-líquido do sistema. : ,",

(3) O conceito (definição) de uma separação de equilíbrio implica que as correntesde saída e o destilador estejam à mesma temperatura e pressão. Isto fornece quatro equa-ções: P2=P3=P ::t1:ll

T2 = T3 = T . \I • I) ' " .• '1 n'~

A especificação de (C+ 2) variáveis define completamente a corrente.

:1

Destilação de equilíbrior "

Pode' continuar a ilustrar-se 'a ideia de graus deIiberdade no pro-cesso de projectccconsiderando uma unidade de processamento simples,uma destilação de equilíbrio, (Para uma descrição da destilação de equi-

. líbrio ver Volume 2).

"

Embora o número total de graus de liberdade apareça como sendo(C+ 4), algumas das variáveis estarão normalmente fixadas por conside-rações gerais dos processos e não estarão livres para o projectista as esco-lher como "variáveis de projecto". A unidade de destilação de equilíbrioserá normalmente uma das unidades de um sistema de processarnento e acomposição da alimentação e as condições da alimentação surgirão comouma corrente de saída de alguma outra unidade. Ao definir a alimenta-ção fixam-se (C+ 2) variáveis, pelo que ao projectista restarão:

(C+4)-(C+2)=2

Nd= 6. Se o caudal, a composição, a temperatura e a pressão da correntede alimentação forem fixados pelas condições de montante, nesse caso onúmero de variáveis de projecto será:

22

N,í= 6 - (C+2)= 6 - 4= 2

Sumário

Por isso, o projectista é livre de escolher duas variáveis de entre as restan-tes a fim de prosseguir com o cálculo das composições e caudais das cor-rentes de saída.

Se ele escolher a pressão no destilador (a qual no caso de um sis-tema binário determina a relação de equilíbrio vapor-líquido) e um cau-dal de uma corrente de saída, nesse caso as composições de saída podemcalcular-se pela resolução simultânea do balanço de massa e das relaçõesde equilíbrio (equações). No Vol. 2 apresenta-se um método gráfico paraa resolução simultânea.

Porém, se ele escolher a composição de uma corrente de saída (porexemplo a corrente líquida) em vez de um caudal, nesse caso a resoluçãosimultânea do balanço de massas e das relações de eq? - v - I não serianecessária. As composições da corrente podiam calcular-se pelo seguintemétodo por etapas (sequencial):. 1. A especificação de P determina a curva da relação eq o - v-I, apartir de dados experimentais.

2. Conhecendo a composição do líquido de saída, pode calcular-sea composição do vapor de saída a partir da relação eq> - v-I.

3. Conhecendo as composições da alimentação e da saída e o cau-dal da alimentação, podem calcular-se os caudais das correntes de saída apartir de um balanço de massa.

4. Um balanço de entalpia indica a seguir qual o fornecimento decalor que é necessário.

A necessidade de resolução simultânea das equações de projecto impli-ca que haja uma recirculação de informação. A escolha da composiçãode uma corrente de saída como uma variável de projecto na realidadeinverte o fluxo de informação através do problema e retira a recircula-ção; mostra-se isto sob a forma de diagrama na Fig. 1.8.

como variáveis de projecto.

I

A finalidade desta discussão foi mostrar que num projecto haverá umcerto número de variáveis que o projectista terá de especificar para: defi-nir o problema, as quais ele pode manipular para procurar o melhor pro-jecto. Em cálculos manuais raramente o projectista precisará de calcularos graus de liberdade de maneira formal. Normalmente ele terá um sen-tido intuitivo do problema e mudará o processo de cálculo, e escolherá asvariáveis de projecto, à medida que nele trabalha. Ele saberá, por expe-riência, se o problema estará correctamente especificado. Um computa-dor, porém, não tem intuição, e para cálculos de projecto através de com- ~putador é essencial assegurar que se especifica o número necessário devariáveis para definir correctamente o problema. Em processos comple-xos o número de variáveis e equações que as relacionam será muito grandee o cálculo dos graus de liberdade será muito complicado. Kwauk (1956)mostrou como se podem calcular os graus de liberdade para processos deseparação construindo a unidade complexa a partir de unidades maissimples. Srnith (1963) usa o método de Kwauk e exemplifica o modocomo se pode usar a ideia de "graus de liberdade" no projecto de proces-sos de separação. .,

1.9.2. Escolha das variáveis de projecto X3

Ao começar a resolver um problema de projecto, o projectista temde decidir quais as variáveis a escolher para "variáveis de projecto"; aque-las que ele manipulará para obter o melhor projecto. A escolha das variá-veis def'projecto é importante; a escolha cuidadosa pode simplificar os cál-culos' de projecto. Pode exemplificar-se isto considerando a escolha das

. " r variáveié de projecto para uma simples destilação de equilíbrio binária., .. .:,~ No 'êaso de uma destilação de equilíbrio mostrou-se que o número

total de graus de liberdade é (C + 4), pelo que para dois constituintes é! ..• iLJCr tI i:.,

l~X3T ?}--Y · ~1

F,x, U' 4

P tilX3 .1""]'

°""1;;; ,.-?- Direcção de cálculo ---

l. ti

L

!~I --Y ~x2 (ou x3).

;[ "(.,

I; (a) Recirculação (b) Inversão do fluxoI!

FIG. 1.8. Fluxo da informação, cálculo da destilação de equilíbrio binária. r !

. -.

2524

1.9.3. Fluxo da informação e a estruturados problemas de projecto

Mostrou-se na Secção 1.9.2, mediante o estudo de um problemarelativamente simples, que o modo como o projectista escolhe as suasvariáveis pode determinar a simplicidade ou a dificuldade dos cálculos doprojecto. A escolha de um determinado conjunto de variáveis pode con-duzir a um método directo, por etapas, ao passo que a escolha de outroconjunto pode implicar a resolução simultânea de algumas das relações,o que muitas vezes requere um processo iterativo (método de tentativas).O modo como a escolha das variáveis de projecto, (dados de entradapara o méto to de cálculo), afecta a facilidade de resolução, no caso doproblema ger.il de projecto, pode exemplificar-se estudando o fluxo dainformação, usando simples diagramas de fluxo da informação. O métodousado será o que foi apresentado por Lee et aI (1966) que utilizaram umaforma de grafos dirigidos; um "grafo biparte", ver Berge (1962).

O processo geral de projecto pode ser representado em simbolismomatemático como uma série de equações:

X nodof

c!J 0 noco v

FIG. 1.9. Nados e segmentos num grafo biparte

O número de segmentos ligados a um nodo define o grau local donodo p. Por exemplo, o grau local do nodo fi é 2, p(fl) = 2, e no nodo V5

é 3, p (V5) = 3. A atribuição de direcções a segmentos da Fig. 1.1 O (pondosetas sobre as linhas) identifica uma ordem possível de resolução para as

fi (Vi) = O

em quej= 1, 2, 3, , Nv,i= 1,2,3, : , N,

Considere-se o seguinte conjunto de tais equações:

fi (VI, V2)=0f2 (VI, V2, V3, V5) = Of3 (VI, V3, V4) = Of4 (V2, V4, V5, V6) = Of5 (V5, V6, 1'7) = O

Há sete variáveis, N" = 7, e cinco equações (relações) N, = 5, peloque o número de graus de liberdade é:

FiG. 1.10. Grafo biparte para o conjunto completo de equações

equações. Se a variável Vi fôr definida como uma variável de saída deuma equação fi, então a direcção do fluxo de informação deverá partirdo nado fi para o nado Vi e todas as outras linhas estarão orientadas parafi. Matematicamente, isto significa que ao considerar Vi como uma saídade fi se arranja essa equação de tal maneira que:

"\ ,)!)<

Nd = N; - N,= 7 - 2 = 2

A tarefa consiste em seleccionar duas variáveis do total de sete de modoa encontrar o método mais simples, mais eficiente, para resolução' dassete equações. Há vinte e uma maneiras de escolher dois objectos de entresete.

No método de Lee representam-se as equações e' as variáveis pornados no grafo biparte (círculos), ligados por segmentos (linhas), comose indica na Fig. 1.9.. . " or ,tL'

A Fig. 1.9. mostra que a equação L contém (está ligada às) variáveisVI e V2. O grafo completo para o conjunto de equações é o da Fig. 1.10.

fi(VI, V2, ... , vn)= Vj

sendo Vi calculado a partir da equação fi.As variáveis escolhidas como variáveis de projecto (fixadas pelo pro-

jectista) não podem, por conseguinte, ser consideradas como variáveis desaída de um nodo f. Elas são dados de entrada para o sistema e os seussegmentos têm de estar orientados para o sistema de equações.

Se, por exemplo, as variáveis V3 e V4 forem escolhidas como variá-veis de projecto, nesse caso a Fig. 1.11 mostra uma ordem possível pararesolução do sistema de equações. Usam-se diferentes tipos de setas paradistinguir entre variáveis de entrada e de saída, e as variáveis escolhidascomo variáveis de projecto estão envolvidas por um par de CÍrculos.

I'

26

~/ \

/ \

V~ V5

~

/'/ \{ -----------V

J

f---~---" . ~/

v·l ~ .//v:

FIG. 1.12. A Fig. 1.11 redesenhada para mostrar a ordem de resolução

Em muitos cálculos de projecto não será possível seleccionar as variá-veis de projecto de forma a eliminar a recirculação de informação e aobviar à necessidade de resolução iterativa das relações de projecto.

Por exemplo, o conjunto de equações apresentado a seguir será cíclicopara todas as escolhas das duas possíveis variáveis de projecto.

- - - - Variáveis de projecto (entradas)Entradas

Saidas

FIG. 1.11. Uma ordem de resoluçãofi (xi, x2) = Of2 (XI, X3, X4) = Of3 (X2, X3, X4, XS, X6) =·0f4 (X4, XS, X6) =ON=6-4=2o acompanhar da ordem de resolução das equações como se indica

na Fig. 1.11. mostra como flui a informaçâo através do sistema de equa-ções:

J. Fixando V3 e V4permite calcular f3, dando VI como saída. VI é.uma entrada para L e h

2. Com VIcomo uma entrada, pode resolver-se fi obtendo-se V2; V2é uma entrada para f2 e f4.

3. Conhecendo V3, VI e V2, pode resolver-se f2 para obter V5: V5éuma entrada para f4 e fs.

4. Conhecendo V4, V2e V5, pode resolver-se f4 para obter-se V6; V6éuma entrada para fs.

5. Conhecendo V6e V5, pode calcular-se fs para obter V7; o que com-pleta a resolução. I I

Esta ordem de cálculo pode representar-se mais claramente redese-nhando a Fig. 1.11 como se indica na Fig. 1.12.

As equações podem resolver-se sequencialmente por esta ordem semnecessidade de resolução simultânea. A escolha aleatória de V3e V4comovariáveis de projecto permitem uma ordem de resolução das equações efi-ciente. i__

Se num conjunto de equações existir uma ordem tal-que não hajanecessidade de resolução simultânea de quaisquer das equações, o sis-tema diz-se "aciclico", sem qualquer recirculação de informação._" Se tivesse sido escolhido um outro par de variáveis, por exemplo vs

e V7, não se teria necessariamente obtido uma ordem acíclica de resoluçãopara o sistema de equações. I

Na Fig. 1.13. mostra-se o grafo biparte para este exemplo, esco-lhendo como variáveis de projecto X3 e Xs (entradas).

Uma estratégia para a resolução deste sistema cíclico de equaçõesseria fazer uma estimativa de (atribuir um valor a) X6. Em seguida poder-

q,\\

oJ \I ,

\

FIG. 1.13.

,:"

-se-ia resolver sequencialmente as equações, como se indica na Fig. 1.14,obtendo-se um valor calculado para X6, o qual se poderia comparar como valor estimado e poder-se-ia repetir o procedimento até se obter umaconvergência satisfatória entre os valores estimado e calculado. Atribuir

I~r"\l

~,\

Qf \I \

1.10. Optimização

2928

:"

.r :I X \, 6

'-==-

Projectar é optimizar: o projectista procura a solução melhor, óptima,para um problema.

Uma grande parte da' procura e escolha no processo de projecto depen-de da apreciação intuitiva do projectista, o qual tem de decidir se haverávantagem em usar técnicas de optimização mais formais.

A tarefa de optimizar formalmente o projecto de uma instalação deprocessamento complexa com várias centenas de variáveis em jogo, cominteracções complexas, é dificílima de levar a cabo, se não fôr impossível.Pode reduzir-se a tarefa dividindo o processo em unidades mais manejá-veis, identificando as variáveis chave e concentrando esforço naquilo quedêr o máximo de resultado. A subdivisão e a optimização das sub-unida-des em vez do todo, não conduzirá necessariamente ao projecto óptimopara o processo global. A optimização de uma unidade pode ir em detri-mento de outra. Por exemplo, normalmente será satisfatório optimizar oquociente de refluxo de uma coluna de fraccionamento independente-mente do resto da instalação; mas, se a coluna fizer parte de uma etapade separação que se siga a um reactor, na qual se separa o produto dassubstâncias que não reagiram, nesse caso o projecto da coluna interac-tuará com, e poderá também determinar, a optimização do projecto doreactor.

Neste livro a discussão dos métodos de optirnização limitar-se-á, pornecessidade, a uma breve apreciação das principais técnicas usadas noprojecto de processo e de equipamento. Para um estudo detalhado dosmétodos disponíveis, e suas aplicações e limitações, haverá que consultara extensa literatura sobre o assunto; ver Beighter e Wilde (1967), Beve-ridge e Schechter (1970), Stoecker (1971), Rudd e Watson (1968).

O livro de Rudd e Watson (1968), que trata do desenvolvimento deestratégias de projecto óptimas, é particularmente recomendado. para estu-dantes.

FIG. 1.14.

um valor a X6 é equivalente a "romper" o ciclo de recirculação em X6

(Fig. 1.15.). No voI. 3 estudaram-se métodos iterativos para a resoluçãode equações; ver também Henley e Rosen (1969).

:c: " •3 :

~,..'X 3 --------- -- ---.--- .. -:;------ •.---.,

"2r. Xs ----.--FI(;. 1.15.

rQuando um problema de projecto não pode re-duzir-se a uma forma

acíclica por escolha judiciosa das variáveis de projecto, devem escolher-seas variáveis de modo a reduzir ao mínimo a recirculação de informação,Lee e Rudd (1966) e Rudd e Watson (1968) apresentam um algoritmoque se pode usar para facilitar a escolha das melhores variáveis de pro-jecto em cálculos manuais. .

A recirculação de informação, muitas vezes associada à própria recir-culação de material do processo, verificar-se-à normalmente em qualquerproblema de projecto que envolva grandes sistemas de equações, comoseja, na simulação de processos químicos. São precisos métodos eficientesde resolução de sistemas de equações, em métodos de projecto assistidospor computador, para red uzir os tempos de cálculo. Vários investigado-

.)1 "; res publicaram algoritmos para ordenar eficientemente os ciclos de recir-culação no' caso de métodos de resolução iterativos e; no capítulo 4 sobre

' a•.diagramas de fluxo, apresentam-se algumas referências a este trabalho.ICI ' srUb· '-

1.10.1. Metodologia geral

o

Ao começar a optimizar qualquer sistema, a primeira etapa é identi-ficar com clareza o objectivo: o critério a usar para julgar a qualidade dofuncionamento do sistema. Em projecto de engenharia o objectivo seráinvariavelmente um objectivo econórnico. No caso de um processo quí-mico, o objectivo global para a companhia exploradora será a maxirni- ')1-

zação dos lucros. Este dará origem a sub-objectivos, os quais o projec-tista se esforçará por atingir. O principal sub-objectivo será normalmenteo minimizar dos custos de funcionamento. Como outros sub-objectivospoder-se-ão referir: a redução do investimento, a maximização da produ-

r:

ção, a redução da mão-de-obra necessária, a redução da manutenção, ofuncionamento seguro.

Ao definir os seus objectivos o projectista tem de manter presente oobjectivo global. A rninimização do custo por unidade produzida nãomaxirnizará necessariamente os lucros por unidade de tempo; factores devenda, como sejam a qualidade e o prazo de entrega, podem ser determi-nantes da melhor estratégia global.

A segunda etapa é determinar a função objectivo: o sistema de equa-ções, e outras relações, que relacionam o objectivo com as variáveis amanipular para optirnizar a função. Se o objectivo fôr econórnico, seránecessário expressar a função objectivo em termos econórnicos (custos).

Surgirão dificuldades ao definir funções que dependam de juízos devalor; por exemplo, os benefícios sociais e os custos sociais que resultamda poluição.

A terceira etapa consiste em determinar os valores das variáveis queconduzem ao valor óptimo da função objectivo (máximo ou mínimo). Asmelhores técnicas a usar nesta etapa dependerão da complexidade do sis-tema e do modelo matemático particular usado para representar o sistema.

Um modelo matemático representa' o projecto como um conjuntode equações (relações) e, como se viu na Secção 1.9.1, apenas será possí-vel optimizar o projecto se o número de variáveis exceder o número derelações; há um certo grau de liberdade no sistema.

Numa situação de projecto haverá constrangimentos sobre os valo-res possíveis da função objectivo, que resultam de constrangimentos sobreas variáveis, tais como, caudais mínimos, concentrações máximas permis-síveis, tamanhos preferidos e normas.

Alguns podem ser constrangimentos por igualdade, expressos porequações da forma:

30

CPm = CPm (VI, V2, V3, .... , vn) = O (1.3)

Outros são expressos por inequações:

'lJfp= 'lJfp(VI, V2, V3, ... :' vn)~Pp (IA)

O problema é determinar valores para as variáveis VI a Vn que opti-mizem a função objectivo: que dêem o valor máximo ou mínimo, condi-cionado a respeitar os constrangimentos.

Métodos analíticos

1.10.2. Modelos simples

Se puder expressar-se a função objectivo como uma função mate-mática, poderão usar-se os métodos clássicos do cálculo para determinaro máximo ou mínimo. Igualando a zero as derivadas parciais obtem-seum conjunto de equações simultâneas que pode ser resolvido para deter-minar os valores óptimos. No caso da função objectivo geral, não sujeitaa constrangimentos, as derivadas dão os pontos críticos, os quais podemser de máximo ou mínimo, isto é, corresponder a concavidade para baixoou para cima. Tal como no caso das funções de uma só variável, a natu-reza do zero da primeira derivada pode determinar-se calculando a segundaderivada. Na maior parte dos problemas de projecto a gama de valoresque as variáveis podem tomar estará sujeita a constrangimentos (equa-ções 1.3 e IA), e o óptimo da função objectivo sujeita aos constrangimen-tos não se verificará necessariamente onde se anulam as suas derivadasparciais. Exemplifica-se esta situação na Fig. 1.16 no caso de um pro-

.,, Se a função objectivo puder expressar-se em termos de uma variável(um só grau de liberdade) a função pode-ser derivada, ou representadagraficamente, para determinar o máximo ou mínimo. Na prática, isto sóserá possível num pequeno número de problemas de projecto. Esta téc-nica é exemplificada no caso da dedução da fórmula que dá o diâmetroóptimo de uma tubagem, no Capítulo 5; e também naquilo que se pode-ria considerar como o exemplo clássico de optimização em projecto deengenharia química, ou seja a determinação do quociente de refluxo óptimo,a qual é estudada no Vol. 2.

1.10.3. Problemas com múltiplas variáveis ~

y -e a

1: f=f(vI, V2, V3, .... , Vn) ( 1.2)

L-;\)~~~~-,

Mínímo de função

O problema geral de optimização pode representar-se matematica-mente assim:

--v-em que f é a função objectivo e VI, V2, V3, .... , Vn são as variáveis. FIG, 1.16. Efeito de constrangimento sobre o óptimo de uma função

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O método dos multiplicadores indeterminados de Lagrange é umatécnica analítica útil para lidar com problemas que tenham constrangi-mentospor igualdades (valores de projecto fixados). Stoecker (1971),Peters e Timmerhaus (1968) e Boas (1963) apresentam exemplos do usodesta técnica para problemas de projecto simples ..

32

sentados como linhas de contorno, tal como numa carta orográfica, asquais correspondem a cortes do modelo tridimensional da função. A pro-cura do óptimo de uma tal função pode comparar-se à procura do topode uma colina (ou do fundo de um vale) e uma técnica útil para este tipode problema é o método da subida (ou descida) mais íngreme, referidono volume 3.

1.10.4. Programação linearMétodos de indagação

A programação linear é uma técnica de optimização que se podeusar quando a função objectivo e os constrangimentos puderem expressar--se como funções lineares das var.iáveis, ver Driebeek (1969), Williams(1967) e Dano (1965).

A técnica é útil quando o problema consiste em decidir quanto àmelhor utilização dos meios disponíveis. Muitas companhias usam pro-gramação linear para determinar o programa óptimo de produtos a obterdas ramas de petróleo disponíveis. Criaram-se algoritmos para a soluçãoeficiente de problemas de programação linear, e o algoritmo SIMPLEX,Dantzig (1963), é o mais usual. O enunciado matemático do problemageral em programação linear e o algo ritmo simplex encontram-se noVolume 3.

Allen (1971), Rudd e Watson (1968) e Stoecker (1971) apresentamexemplos de aplicação de programação linear em projecto e condução deprocessos químicos.

A natureza das relações e constrangimentos na maior parte dos pro-blemas de projecto é tal que não é viável o uso de métodos analíticos.Nestas circunstâncias usam-se métodos de indagação,' os quais apenasrequerem que se possa calcular a função objectivo a partir de valoresarbitrários das variáveis independentes. Para problemas com uma só variá-vel, em que a função objectivo tenha um só 'modo, o tratamento maissimples consiste em calcular o valor da função objectivo para valores davariável uniformemente espaçados, até se obter um valor máximo (oumínimo). Embora este método não seja o mais eficiente, ele não precisaráde um tempo de computação excessivo no caso de problemas simples.Criaram-se várias técnicas de indagação mais eficientes, como seja ométodo da zona dourada que se estudou no Volume 3; ver também Boas )'(1963 b).

No caso de problemas multidimensionais serão necessários métodosde indagação eficientes, já que o número de cálculos que é preciso efec-tuar e o tempo de computação necessário aumentarão muito, em compa-ração com problemas de uma só variável; ver. Himmelblau (1963), Stoe-cker (1971), Beveridge Schechter (1970) e Baasel (1974)"

Os problemas a duas variáveis podem representar-se graficamentecomo se indica na Fig. 1.17. Os valores da função objectivo estão repre-

1.10.5. Programação dinâmica

A programação dinâmica é uma técnica criada para a optimizaçãode grandes sistemas; ver Nemhauser (1966), Bellman (1957) e Aris (1963).

O método básico que se usa consiste em dividir o sistema em sub-sis-temas convenientes e em optimizar cada sub-sistema separadamente, embo-ra tendo em conta as interacções entre eles. As decisões que se tomam emcada etapa contribuem para a função objectivo global do sistema, e paraoptimízar a função objectivo global há que encontrar uma combinaçãoapropriada das etapas individuais. Num sistema típico de instalação deprocessamento o número de combinações possíveis das decisões de etapaserá muito grande. O método da programação dinâmica usa o "Princípioda Optimalidade" de Bellman *, o qual permite determinar sistemática eeficientemente a política óptima mediante o cálculo de apenas uma frac-ção das combinações possíveis das decisões de etapa. O método converteo problema da necessidade de lidar com "N" decisões de optimização simul-

* Princípio da optimalidade de Belman (1957): "Uma política óptima tem a proprie-dade de, sejam quais forem o estado inicial e a decisão inicial, as decisões posteriores deve-rem constituir uma política óptima em relação ao estudo que resultar da primeira decisão".

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taneamente .num conjunto sequencial de "N" problemas. A aplicação daprogramação dinâmica a problemas de projecto está bem exernplificadano livro de Rudd e Watson; ver também Wells (1973).

nho do equipamento crítico prolongará o período de produção, mas àcusta de aumento no custo de capital. O projectista deve estabelecer umbalanço entre os ganhos conseguidos pela redução do período não pro-dutivo e o acréscimo de investimento necessário.

34

1.10.6. Optimização de processos descontínuos e semi-contínuos 1.11. ReferênciasEm funcionamento descontínuo haverá períodos em que se fabrica

produto, seguidos de períodos improdutivos em que se descarrega. o pro-duto e se prepara o equipamento para a carga seguinte. A velocidade deprodução será determinada pelo tempo total da operação descontínua,período produtivo mais período não produtivo. .

8760 X grau de consecuçãoOperações por ano = duração do.ciclo de operação

ALLEN, D. H. (1971) Brit. Chern. Eng. 16,685. Linear programming models.ARIS, R. (1963) Discrete Dynarnic Programming (Blaisdell).BAASEL, W. D. (1965) Chem. Eng., Albany 72 (Oct. 25th) 147. Exploring response surfa-

ces to establish optimum conditions.BAASEL, W. D. (1974) Preliminary Chemical Engineering Piam Design (EIsevier).BEIGHTLER, C. S. and WILDE, D. J. (1967) Foundations ofOptimisation (Prentice-Hall).BELLMAN, R. (1975) Dynamic Programming (Princeton University, New York).BERGE, C. (1962) Theory of Graphs and its Applications (Wiley).BEVERIOGE, G. S. G. and SCHECHTER, R. S. (1970) Optirnisation: Theory and Practice

(McGraw-Hill).BOAS, A. H. (1963a) Chem. Eng., Albany 70 (Jan. 7th) 95. How to use Lagrange multi-

pliers.BOAS, A. H. (1963b) Chem. Eng., Albany 70 (Feb. 4th) 105. How search methods locate

optimum in univariate problems.BURKLlN, C. R. (1979) The process Piam Designers Pocket Handbook of Codes and Stan-

dards (Gulf).CHADOOCK, D. H. (1975) Paper read to S. Wales Branch, Institution of Mechanical Engi-

neers (Feb. 27th). Thought structure, or what makes a designer tick.DANO, S'--(1965) Linear Programming in Industry (Springer-Verlag).DANTZIG, G. B. (1963) Linear Prograrnming and Extensions (Princeton University Press) .DRIEBEEK, N. J. (1969) Applied Linear Programming(Addison-Wesley).HENLEY, E. J. and ROSEN, E. M. (1969) Material and Energy Balance Computations

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cesses.LEE, W. CHRISTENSEN J. H. and RUDD, D. F. (1966): A1ChE JI12, 1104. Design variable

selection to simplify process calculations.LEE, W. and Rl;OD, D. F. (1966) A1ChE J112, 1185. On lhe ordering of recycle calcula-

tions.MITTEN, L G. and NEMHAUSER, G. L (1963) Chern. Eng. Prog. 59, (Jan.) 52. Multis-

tage optimization.NEMHAUSER, G. L (1966) Introduction to Dynamic Programming (Wiley).PETERS, M. S. and TIMMERHAUS, K. D. (1968) Piam Design and Economics for Chemi-

cal Engineers, 2nd ed. (McGraw-Hill).POLYA, G. (1957) How to Solve!t, 2nd ed. (Doubleday).RASE, H. F and BARROW,M. H. (1964) Project Engineering (Wiley),RUDD, D. F and WATSON,C. C. (1968) Strategy of Process Design (Wiley).SMITH, B. D. (1963) Design of Equilibrium Stage Processes (McGraw-Hill).STOECKER, W. F. (1971) Design of Thermal Systems (Mcrn-aw-Hill).WELLS, G. L. (1973) Process Engineering with Economic Objective (Leonard Hill).WILDE, D. J. (1964) Optimum Seeking Methods (Prentice-Hall).WILLlAMS, N. (1967) Linear and Non-Iinear Programming in lndustry (Pitrnan).

.1

i (1.5),

.1em que o "grau de consecução" é a fracção do número total de horas deum ano (8760) durante as quais a instalação estiver em funcionamento.

i

Produção anual = quantidade produzida por operação X número de ope-rações por ano . I

C . - custo anual de produçãousto por unidade de produçao = d - I ' (1.6)pro uçao anua I•. ~ . .

Em muitos processos descontínuos a velocidade de produçãd dimi-nuirá-durante o período de produção (por exemplo, reactores descontí-nuos "e filtros prensa) e haverá um tamanho óptimo de carga, ~u umtempo de ciclo óptimo, que conduzirá ao custo mínimo por unidade deprodução. '!

Nalguns processos, embora não classificados como descontínuos, operíodo de produção contínua estará limitado por modificações grrduaisnas condições do processo tais como a desactivação de catalizadores ou aperda de eficiência das superfícies de transferência de calor. Deixará de seproduzir durante os períodos em que a instalação estiver parada pararenovação do catalizador ou limpeza do equipamento, e, tal como nocaso dos processos descontínuos, haverá uma duração óptima de cicloque conduz ao custo núnimo de produção. :

Pode determinar-se o tempo óptimo entre paragens determinando arelação entre a duração do ciclo e o custo por unidade de produção (afunção objectivo) e usando uma das técnicas de optimização esboçadasnesta secção para calcular o núnimo.

Os factores que determinam a duração óptima do ciclo no caso dereactores descontínuos foram estudados no Volume 3, Capítulo 1.

Em processos descontínuos, o período entre paragens será normal-IT\~nteurnafunção do tamanho do equipamento. O aumento do tarna-

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36

Normas BritânicasBS 308:' ..·.. Engineering drawing practice.

Pari I: 1972 General principies.Part 2: 1972 Dimensioning and tolerancing of size.Part 3: 1972 Geornetrical tolerancing.

CFffifi, f2 ..NdNJ

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XI,X2 ..

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ÍndicesI23

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1.12. NOMENCLATURA

Número de constituintesCaudal de correnteFunção genéricaFunção genérica (relação de projecto)Funções genéricas (relações de projecto)Graus de liberdade num problema de projectoGraus de liberdade (variáveis disponíveis para serem escolhi-das como variáveis de projecto)Número de relações de projectoNúmero de variáveisPressãoConstrangimentos em inequaçãoCalor entrado, destilação de equilíbrioTemperaturaVariáveisVariáveisVariáveisFunção constrangimento por igualdadeFunção constrangimento por desigualdade

Entrada, destilação de equilíbrioSalda do vapor, destilação de equilíbrioSaída do líquido, destilação de equilíbrio

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CAPÍTULO 2

Fundamentos Sobre Balanços de MassaDimensões em

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Mrl 2.1. Introdução

ML-Ir2

Os balanços de massa constituem a base do projecto dum processo.Um balanço de massa estabelecido sobre todo o processo determinará asquantidades de matérias primas necessárias e os produtos produzidos.Balanços sobre cada uma das unidades do processo estabelecem os cau-dais e as composições das correntes desse mesmo processo.

Em projecto de processos é essencial compreender bem os cálculosde balanço de massa. .

Estudam-se neste capítulo os fundamentos do assunto, usando exem-plos simples para ilustrar cada tópico. É preciso prática para ganhar des-treza no. manejo daquilo que pode muitas vezes resultar em cálculos muitocomplicados. Em numerosos livros especializados sobre computação debalanços de massa e de energia podem encontrar-se mais exemplos e umestudo mais pormenorizado sobre' o assunto. Sob o título de "Leiturasuplementar" apresenta-se no fim deste capítulo uma lista de vários livrosapropriados.

No capítulo 4, sobre Diagramas de Fabrico, estuda-se a aplicação debalanços de massa a problemas mais complexos.

Os balanços de massa são também instrumentos úteis no estudo dofuncionamento da instalação e no eliminar de dificuldades. Podem serusados para verificar a eficiência do funcionamento face ao projecto; paraextrapolar os valores, muitas vezes em número limitado, disponíveis apartir da instrumentação da instalação; para verificar calibrações de ins-trumentos; e para localizar causas de perda de material.

ML2T-3()

2.2. A equivalência de massa e energia

Einstein provou que massa e energia são equivalentes. A energia podeconverter-se em massa e a massa em energia. Elas estão relacionadas pelaequação de Einstein:

E=mc2 (2. I)