técnicas de compressão digital de sinais aplicadas à ...hani/theses/msc_rlacerda.pdf ·...

Rodrigo Lacerda Campos

Técnicas de Compressão Digital de SinaisAplicadas à Eletrocardiografia:

Uma Análise Comparativa

Dissertação apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação daUniversidade Federal de Minas Gerais,como requisito parcial para a obtenção dograu de Mestre em Ciência da Computação

Belo Horizonte

Fevereiro de 2000

Aos meus pais

Resumo

Foram realizados, na presente dissertação, estudos de técnicas de compressãodigital de sinais aplicadas à eletrocardiografia, visando-se codificações mais eficientespara sinais eletrocardiográficos (i.e. menores taxas de bit, preservando-se ascaracterísticas morfológicas do sinal). Para tanto, subdividiram-se as técnicas decompressão em dois grandes grupos: técnicas de compressão sem perdas e técnicas decompressão com perdas. Para a determinação das potencialidades e limitações dastécnicas de compressão sem perdas, foram desenvolvidos algoritmos baseados emmodulação por codificação de pulso diferencial (DPCM) e codificadores de Huffman.Resultados de compressão da ordem de 3:1 foram obtidos, para taxas de bit mínimasequivalentes a 650 bits/s. Os melhores modelos de estimativa DPCM foram igualmenteestabelecidos, maximizando os resultados de compressão obtidos por codificadores deHuffman. Técnicas de compressão sem perdas mostram-se aplicáveis a todos osmétodos diagnósticos utilizados em eletrocardiologia, preservando toda a informaçãocontida no sinal original. No entanto, para aplicações específicas (e.g.eletrocardiografia ambulatorial e implementação de gravadores Holter digitais), taisresultados mostram-se insatisfatórios, sendo necessárias taxas de compressãosuperiores às encontradas por técnicas de compressão sem perdas. Tais taxas sãoobtidas através técnicas de compressão com perdas, sendo desenvolvidas, nadissertação, técnicas baseadas em transformadas de Karhunen-Loeve (KLT) etransformadas discretas em cosseno (DCT). Taxas de compressão da ordem de 10:1foram encontradas, sendo verificadas taxas de bit mínimas equivalentes a 96 bits/s,para valores de distorção em PRD equivalentes a 7,3 por cento. Algoritmos com taxasde bit constantes em 500 bits/s foram desenvolvidos, permitindo a implementação degravadores Holter digitais utilizando-se cartões de memória não volátil de 16 Mbytescomo dispositivo de memória de massa (24 horas de aquisição, 3 canais simultâneos,12 bits por amostra, independente da taxa de amostragem utilizada). Foram realizadas,ao final do trabalho, análises comparativas entre os métodos de compressãoimplementados, avaliando-se os resultados de compressão obtidos e a preservação dasinformações clínicas dos sinais em estudo. A aplicabilidade para cada técnica decompressão foi igualmente discutida, de acordo com o método diagnóstico a que sedestina o sinal a ser codificado.

Abstract

In the present dissertation, studies about digital signal compression techniques,related to electrocardiography, have been developed. Efficient electrocardiographic(ECG) signal encoding was the objective (i.e. smaller bit rates, preserving themorphological signal features). The compression techniques analyzed were divided intotwo major groups: lossless compression techniques and lossy compression techniques.To determine the potentialities and limitations of lossless compression techniques,algorithms based on differential pulse code modulation (DPCM) and Huffman codeswere developed. Compression ratios of 3:1 were obtained, for minimal bit ratesequivalent to 650 bits/s. The best DPCM estimation models were found, thusmaximizing the compression results obtained by Huffman coders. Lossless compressiontechniques have shown to be applicable for all diagnostic methods used onelectrocardiology, preserving the whole original signal information. However, forspecific applications, such as ambulatorial electrocardiography and digital Holterrecorders implementation, these results showed to be unsatisfactory. Therefore,compression ratios higher than those found by lossless methods become necessary.These compression ratios were obtained through lossy techniques. The techniques usedin this dissertation are based on the Karhunen-Loeve Transforms (KLT) and on theDiscrete Cosine Transforms (DCT). Compression ratios of 10:1 were found andminimal bit rates equivalent to 96 bits/s (PRD = 7,3%) were obtained. Constant bit ratealgorithms (500 bits/s) were developed, allowing the implementation of digital Holterrecorders which require 16 Mbytes memory cards as memory mass device (acquisitiontime equal to 24 hours, 3 simultaneous channels, 12 bits per sample, sample rateindependent). Finishing the study, comparative analyses among the compressionmethods were carried out. The compression results obtained and the clinical signalinformation preservation were evaluated. The applicability of the compressiontechniques was also discussed with respect to the clinical use of the ECG signal.

Capítulo 1

Introdução

1.1 Motivação

Sistemas digitais para processamento de sinais biomédicos têm sido amplamente utilizadosna prática clínica, sendo estes dispositivos capazes de armazenar e processar longos registros desinais digitalizados. A aquisição digital de sinais biomédicos possibilita a construção de grandesbancos de dados a serem utilizados em pesquisas e análises futuras, torna possível a transmissãodestes sinais através das já existentes redes de telecomunicações, bem como viabiliza aimplementação e melhoria de sistemas de gravação ambulatoriais (e.g. gravadores Holter digitais),utilizados na aquisição de sinais eletrocardiográficos (ECG). Apesar dos grandes avanços dastecnologias de integração VLSI ("very large scale integration") de memórias não voláteis, omontante de dados adquiridos pelos sistemas digitais vem se tornando cada vez maior. No entanto,o problema gerado pelo elevado volume de dados pode ser minimizado pela utilização de técnicasde compressão digital de sinais, técnicas estas aplicadas com sucesso nas áreas de codificação devoz, imagens e vídeo [25]. Na presente dissertação, empregaremos algumas dessas técnicas àcodificação de sinais eletrocardiográficos, utilizando métodos de compressão sem perdas e métodosde compressão com perdas. Realizaremos análises comparativas entre os algoritmosimplementados, avaliando-se as taxas de compressão obtidas, a preservação das informaçõesclínicas dos sinais comprimidos e a aplicabilidade de cada técnica de compressão, de acordo com ouso clínico a que se destina o sinal eletrocardiográfico.

Uma característica básica dos sinais eletrocardiográficos digitalizados encontra-se na grandequantidade de dados necessária para uma fiel representação do sinal original. Utilizando-se taxas deamostragem da ordem de 500 amostras por segundo por canal, um eletrocardiógrafo convencionalde 12 derivações produz, para um registro de 10 segundos, um volume de dados equivalente a 120kbytes. Em um hospital de médio porte com 250 leitos, aproximadamente 5000 exameseletrocardiográficos são processados e documentados a cada ano [6], sendo necessários 600 Mbytesde espaço de armazenamento, por ano, apenas para os sinais eletrocardiográficos. Para se manterestes dados acessíveis à análises e comparações freqüentes, torna-se necessária a compactação dosmesmos. Por sua vez, a transmissão em tempo real de exames desta natureza (i.e.eletrocardiogramas de 12 derivações) exige taxas correspondentes a 72 kbps, desconsiderando-se autilização de métodos de detecção e correção de erros. Desta forma, o emprego de técnicas decompressão mostra-se útil, reduzindo a largura de banda necessária à transmissão em tempo real desinais eletrocardiográficos.

Sistemas de eletrocardiografia ambulatorial (i.e. sistemas Holter) consistem em um conjuntopara aquisição de dados, chamado genericamente de gravador, o qual propicia o registro contínuodo sinal eletrocardiográfico (24 a 48 horas de gravação), bem como por um complexo de análise,responsável pela avaliação dos dados gravados. Um gravador convencional é pequeno, leve(aproximadamente 350 g), operado a bateria, utilizando fitas magnéticas como dispositivo dememória de massa. Recentemente, a substituição das fitas de gravação por memórias sólidas vempermitindo o armazenamento totalmente digitalizado dos sinais. A primeira vantagem dessesequipamentos é a redução do tamanho, do peso e do gasto energético, além da eliminação das partesmecânicas, como motor e engrenagens. Some-se a isso o indiscutível aprimoramento do sinaladquirido, eliminando-se os ruídos das fitas, seja durante a gravação ou na sua reprodução. Por suascaracterísticas de portabilidade, encontramos na implementação de gravadores Holter um dosgrandes desafios da área de compressão de sinais eletrocardiográficos. Os gravadores digitais sãonormalmente operados com cartões de memória não volátil, com capacidades inferiores a 16Mbytes. Apresentam, igualmente, restrições em seu consumo de energia. Para sistemasconvencionais, encontramos taxas de amostragem da ordem de 200 Hz, 3 canais simultâneos, 12bits por amostra, sendo necessários aproximadamente 80 Mbytes de espaço de armazenamento paraexames com 24 horas de duração. Verificamos, desta forma, ser essencial o desenvolvimento detécnicas de compressão extremamente eficientes, apresentando altas taxas de compressão e custoscomputacionais compatíveis à implementação dos gravadores portáteis.

1.2 Objetivos e Contribuições

Este trabalho tem como objetivo o estudo e desenvolvimento de técnicas para representaçãode sinais eletrocardiográficos, visando-se codificações mais eficientes para o sinal de interesse.Esperamos, dessa forma, encontrar soluções práticas para a representação comprimida de sinaiseletrocardiográficos, permitindo implementações de gravadores digitais que utilizem quantidadesmínimas de memória de massa, economia de espaço em sistemas de banco de dados hospitalares eminimização da largura de banda necessária para a transmissão, em tempo real, de sinaiseletrocardiográficos.

Para tanto, realizaremos estudos de técnicas de compressão sem perdas e técnicas decompressão com perdas, determinando suas potencialidades e limitações, avaliando as taxas decompressão obtidas pelos algoritmos desenvolvidos bem como os custos computacionais inerentesaos mesmos. Avaliaremos, da mesma forma, a aplicabilidade de cada algoritmo, de acordo com ométodo diagnóstico a que se destina o sinal a ser comprimido.

Ao final da dissertação terão sido apresentados métodos de compressão, em tempo real, parasinais eletrocardiográficos, reduzindo-se assim a largura de banda necessária à transmissão dosmesmos. Da mesma forma, algoritmos de compressão sem perdas serão implementados, obtendo-seferramentas de compressão aplicáveis a qualquer sinal eletrocardiográfico, independente do métododiagnóstico a que ele se destina. Tais ferramentas apresentam taxas médias de compressão da ordemde 3:1, preservando toda a informação contida no sinal original. Por sua vez, técnicas decompressão com perdas serão desenvolvidas, baseadas em métodos de transformadas, permitindoassim a implementação de gravadores Holter digitais. Taxas de compressão da ordem de 10:1 etaxas de bits constantes em 500 bits/s serão obtidas, possibilitando a implementação de gravadoresHolter fazendo-se uso de cartões de memória não volátil de 16 Mbytes. Técnicas de compressão

baseadas em transformadas discretas de cosseno serão apresentadas, fornecendo-se algoritmos debaixos custos computacionais e fácil implementação, permitindo o desenvolvimento de gravadoresHolter digitais sobre plataformas compostas por processadores digitais comerciais, específicos aoprocessamento digital de sinais (i.e. DSPs). Apresentaremos, desta forma, algoritmos tidos comoproprietários até o momento.

1.3 Trabalhos Relacionados

Apresentamos, no capítulo 4, um levantamento sobre as técnicas de compressão para sinaiseletrocardiográficos encontradas na literatura. Disponibilizamos, neste capítulo, descriçõesdetalhadas sobre as principais técnicas utilizadas, bem como uma rica referência bibliográfica daárea em estudo.

1.4 Organização da Dissertação

A presente dissertação organiza-se por meio de sete capítulos e seis anexos, estruturadoscomo se segue:

•Capítulo 1: apresentação da motivação, objetivos e principais contribuições do estudo em questão.

•Capítulo 2: introdução aos conceitos básicos de eletrocardiografia, iniciando-se com um históricoda área, obtido a partir de [6]. Apresentação dos princípios básicos de eletrofisiologia edescrições dos processos elétricos inerentes ao funcionamento do coração. Estudo dasrepresentações vetoriais da atividade elétrica cardíaca e definição dos conceitos de derivação.Detalhamento das ondas constituintes de um sinal eletrocardiográfico e processos inerentes asua digitalização.

•Capítulo 3: apresentação da metodologia empregada para o desenvolvimento da dissertação.Descrição da base de dados utilizada na avaliação dos métodos de compressão implementados,bem como da plataforma de software e hardware implementados para a aquisição de sinaiseletrocardiográficos, possibilitando, assim, uma maior flexibilidade na obtenção do material deestudo.

•Capítulo 4: levantamento das principais técnicas utilizadas na compressão de sinaiseletrocardiográficos. Definição de técnicas de compressão sem perdas e técnicas de compressãocom perdas, realizando descrições dos métodos clássicos apresentados na literatura.

•Capítulo 5: implementação de algoritmos de compressão sem perdas para sinaiseletrocardiográficos. Definição dos conceitos de entropia e informação, estabelecendo aspotencialidades e limitações dos métodos de compressão sem perdas. Descrição das ferramentasde compressão implementadas, realizando estudos dos melhores modelos de estimativas paracodificadores DPCM/Huffman. Apresentação e discussão dos resultados obtidos.

•Capítulo 6: estudo e implementação de técnicas de compressão com perdas. Descrição dosprincípios básicos empregados em técnicas de compressão baseadas em métodos detransformadas. Apresentação das transformadas de Karhunen-Loeve (KLT) e transformadasdiscretas de cosseno (DCT). Descrição das técnicas para redução de informação, compostas pormétodos de eliminação de componentes menos significativas e técnicas de quantização doscoeficientes transformados. Estudo dos algoritmos KLT e DCT implementados. Codificação desinais eletrocardiográficos escalares e vetoriais. Descrição dos formatos de representaçãocomprimida para os sinais eletrocardiográficos. Apresentação e discussão dos resultadosobtidos, realizando uma análise comparativa entre os mesmos.

•Capítulo 7: conclusões finais para a dissertação, sendo realizada uma revisão do trabalho, bem comdiscussões sobre a aplicabilidade das técnicas de compressão desenvolvidas.

•Anexo A: apresentação dos resultados obtidos pelas técnicas de compressão sem perdasimplementadas no capítulo 5. Estudo da eficiência de informação presente nas codificações nãocomprimidas. Visualização da composição dos arquivos comprimidos (i.e. porcentagemcorrespondente às tabelas de Huffman e seqüências de Huffman ). Resultados quantitativosapresentados em forma de tabelas.

•Anexo B: ilustração das distribuições de probabilidade para cada conjunto de símbolos (i.e. valoresdos erros de estimativa) resultante do pré-processamento dos sinais eletrocardiográficosescalares (realizado no capítulo 5). Utilização de polinômios preditores de ordem um comomodelo de estimativa. Distribuições Gaussianas são observadas, tornando factível a proposta dedefinições prévias para tabelas de Huffman, independentes dos sinais a serem codificados.Permite-se, assim, a implementação de algoritmos de compressão sem perdas em tempo realpara sinais eletrocardiográficos (Capítulo 5).

•Anexo C: apresentação dos melhores resultados obtidos pelas técnicas de compressão sem perdasimplementadas na presente dissertação (Capítulo 5). Tais resultados correspondem à aplicaçãode técnicas DPCM (polinômios preditores de ordem um) associadas à codificações de Huffman.Resultados quantitativos apresentados em forma de tabelas.

•Anexo D: apresentação dos resultados obtidos pelas técnicas de compressão com perdasimplementadas no capítulo 6. Resultados quantitativos apresentados em forma de tabelas.

•Anexo E: visualização dos sinais eletrocardiográficos escalares reconstituídos após compressão portécnicas de transformadas discretas de cosseno (DCT), quantização por índices de freqüência etaxas de bits constantes a 500 bits/s. Técnicas apresentada no capítulo 6.

•Anexo F: visualização dos sinais eletrocardiográficos vetoriais reconstituídos após compressão portécnicas de transformadas de Karhunen-Loeve (KLT) e transformadas discretas de cosseno(DCT), descritas no capítulo 6. Aplicação de transformações bidimensionais no espaço (KLT) eno tempo (DCT).

Capítulo 2

Introdução à Eletrocardiografia

2.1 Histórico

Em meados do século XIX, já se aceitava a idéia de que músculos e nervos poderiam serestimulados através de geradores elétricos artificiais. O primeiro galvanômetro fora inventado nestaépoca, estando os fisiologistas engajados em estudos de descargas elétricas de enguias, bem comono estudo dos fluxos de correntes aplicadas em sapos e seus efeitos nocivos. Tais trabalhos foramprovavelmente iniciados por Galvani, o qual recebeu duras críticas de Volta, que argumentava serpossível a geração de correntes elétricas unicamente através do contato entre diferentes metais. Em1856, Kolliker e Muller demonstraram a existência de potenciais elétricos biológicos no coração deum sapo, sendo esta a primeira observação da atividade elétrica de um coração. Somente em 1887 oprimeiro registro conhecido da atividade elétrica do coração humano foi obtido, por Augustus D.Waller, ao imergir em uma solução salina conectada a aparelhos de medição sua mão direita e péesquerdo. Credita-se a Waller a introdução do termo "eletrocardiograma" na ciência.

O primeiro eletrocardiograma obtido por Waller fora gravado fotograficamente em uma placa,que se movimentava sobre os trilhos de um trem de brinquedo (Figura 2.1). O movimento de umacoluna de mercúrio era então registrado com o auxílio de um feixe de luz, emitido sobre a placafotográfica de registro. No entanto, a resposta em freqüência do aparato de gravação não permitia ocorreto registro das deflexões do eletrocardiograma.

Entretanto, é de conhecimento que a maioria dos cardiologistas, se questionada sobre asorigens do eletrocardiograma, apontará o médico holandês Willem Einthoven como seu realinventor, por desenvolver o galvanômetro de fio, aplicando-o no registro das atividades elétricas docoração. Não podemos nos esquecer, porém, que tais desenvolvimentos somente foram possíveisdevido à refinamentos de trabalhos anteriores, sendo questionável o real inventor do galvanômetrode fio. Credita-se ao engenheiro eletricista francês, Ader, a invenção de inúmeros sistemas paraamplificação de sinais. Ader, igualmente, desenvolveu "um galvanômetro altamente sensível erápido, que utilizava um pequeno fio no lugar de uma espira, para o registro de eletricidade". Esteaparelho era utilizado no estudo de cabos submarinos dos telégrafos transoceânicos.

Sabe-se que Einthoven, insatisfeito com o desempenho dos aparelhos até então empregados,passou a utilizar um instrumento denominado galvanômetro de Deprez-d'Arsonval. Estegalvanômetro utilizava uma leve espiral de fio metálico entre os pólos de um ímã permanente.Einthoven, no entanto, descobriu que a sensibilidade do aparelho poderia ser aumentada,substituindo-se a espira por um único filete metálico, descrevendo, então, seu novo galvanômetro.

Fig. 2.1 - Vagão de trem utilizado para transportar as placas

fotográficas, nas quais Waller registrava o eletrocardiograma.

(Macfarlane et al. [6]. Reprodução).

A controvérsia sobre o real inventor do galvanômetro de fio fora solucionada por Burchell, aosustentar que o uso da palavra "invenção", para o aparelho de Einthoven, justificava-se pelaaplicação específica deste instrumento no registro da atividade elétrica cardíaca. De fato, a obtençãoda patente para este equipamento fora possível devido ao mesmo permitir gravações até entãoimpraticáveis. De qualquer forma, é evidente que Einthoven não inventou o galvanômetro de novo.Seu maior feito foi projetar um aparelho sensível o suficiente para registrar os potenciais elétricosdo coração, a partir da superfície do corpo. Ele desenvolveu um método para movimentar uma placafotográfica, com o auxílio da gravidade, a uma velocidade constante, direcionando um feixe de luzno fio do galvanômetro. Os movimentos do fio eram então registrados na placa fotográfica. Oprimeiro eletrocardiógrafo de Einthoven era extremamente pesado, aproximadamente 270 kg, sendonecessárias cinco pessoas para operá-lo (Figura 2.3).

O laboratório de Einthoven situava-se a aproximadamente 1,5 km de distância do hospitallocal, levando-o a desenvolver um método de transmissão do sinal eletrocardiográfico através dalinha telefônica. Os métodos utilizados e os resultados obtidos são descritos em um clássico artigopublicado em 1906 [1]. Naquele tempo, os conceitos de derivações cardíacas foram introduzidos euma variedade de anormalidades eletrocardiográficas demonstradas. A este artigo seguiu-se outroclássico, publicado em 1908 [2]. Burch e de Pasquale atestam que "o artigo publicado porEinthoven, em 1908, pode ser considerado a mais importante publicação individual na área daeletrocardiografia, por demonstrar à classe médica que o eletrocardiógrafo apresenta importâncianão somente teórica, mas também prática". Um dos últimos artigos publicados por Einthoven ecolaboradores [3] incluía o agora clássico triângulo de Einthoven, onde o corpo humano erarepresentado, em termos elétricos, por um triângulo equilátero (Figura 2.6). Constituiu-se, destamaneira, as derivações DI, DII e DIII, sendo a terminologia PQRST utilizada para descrever asdeflexões do eletrocardiograma (Figura 2.2). Tais letras foram propostas de maneira a permitir ainclusão de novas deflexões, passíveis de serem detectadas a posteriore.

Fig. 2.2 - Primeira notação para o eletrocardiograma, conforme proposto por

Einthoven. A maior deflexão, positiva ou negativa, era denominada onda R.

(Macfarlane et al. [6]. Reprodução).

O primeiro galvanômetro de Einthoven fora desenvolvido comercialmente pela companhiainglesa Cambridge Scientifc Instrument. Os primeiros equipamentos foram então vendidos paraoutros laboratórios de eletrocardiografistas renomados como Thomas Lewis. Em 1924, dois anosapós a morte de Waller, Einthoven recebeu o prêmio Nobel por sua contribuição àeletrocardiografia.

Fig. 2.3 - Uma das primeiras versões comerciais do eletrocardiógrafo

fabricado pela companhia inglesa Cambridge Scientifc Instrument, em

1908. À esquerda, verifica-se uma câmara fotográfica incorporando a placa

móvel , a qual se movimenta em sentido descendente, com o auxílio da

gravidade. Ao centro, verificamos o galvanômetro, estando à direita a fonte

de luz necessária ao registro do eletrocardiograma. (Macfarlane et al. [6].

Reprodução).

Thomas Lewis nasceu em Gales, em 1881, sendo sua carreira devotada à eletrocardiografiadurante os anos de 1905 a 1925, quando então publicou a terceira edição de seu famoso livro "TheMechanismis and Graphic Registration of the Heart Beat" [84]. Este livro representou um grandeavanço à eletrocardiografia. Nesta ocasião, Lewis resumiu trabalhos nas áreas de arritmias ehipertrofias cardíacas , bem como estudos sobre tecnologias de eletrodos.

Conforme mencionado , a primeira versão comercial do eletrocardiógrafo de Einthoven foraproduzida em 1908. Outros modelos rapidamente surgiram por toda a Europa. Interessante ressaltar,entretanto, que o primeiro eletrocardiógrafo vendido aos Estados Unidos fora fabricado porEdelmann, o qual originalmente produziu a máquina de Einthoven. No entanto, devido àdiscordâncias sobre pagamentos de direitos de patente, ambos vieram a dissolver sociedade. Amáquina de Edelmann fora levada aos Estados Unidos por Cohn, em 1909, após ter trabalhado emLondres com Mackenzie e um de seus jovens auxiliares, Thomas Lewis.

Em 1914, Frank Wilson, trabalhando na Universidade de Michigan, adquiriu umgalvanômetro de fio, envolvendo-se profundamente com a eletrocardiografia. Sua maiorcontribuição à eletrocardiografia deu-se no desenvolvimento da hoje conhecida "Central Terminalde Wilson", o que permitiu o registro das derivações unipolares precordiais, descritas na seção 2.4.De forma resumida, esta nova técnica permitia a aquisição das variações de potencial em um únicoponto do corpo, utilizando como referência o potencial obtido pela média dos potenciais do braçodireito, braço esquerdo e perna esquerda. Ao conectarmos o braço direito, braço esquerdo e pernaesquerda, por meio de resistores idênticos a um terminal central (i.e. Central Terminal de Wilson),obtemos um potencial relativamente estável, o qual pode ser utilizado como referência na obtençãode potenciais em pontos singulares do corpo, advindo o termo "unipolar".

Em 1942, Goldberger introduziu as hoje conhecidas derivações unipolares amplificadas dosmembros, ao remover, da Central Terminal de Wilson, a conexão do membro no qual seriacolocado o eletrodo explorador. Em outras palavras, caso o eletrodo explorador fosse colocado nobraço direito, o terminal de Goldberger seria formado pela conexão do braço esquerdo e pernaesquerda a um ponto único. Desta forma, os potenciais dos membros medidos com o uso da centralde Goldberger seriam exatamente 50% maiores que os potenciais medidos com o auxílio da CentralTerminal de Wilson [6], advindo o termo derivações unipolares amplificadas dos membros.Completa-se, desta forma, o desenvolvimento das bases do eletrocardiograma de 12 derivaçõesconvencional, creditando-se a Einthoven o desenvolvimento das derivações bipolares DI, DII eDIII, a Goldberger as derivações unipolares amplificadas aVR, aVL, aVF, e ao desenvolvimento daCentral Terminal de Wilson a factibilidade de aquisição das derivação unipolares precordiais V1 aV6. Uma descrição detalhada sobre derivações eletrocardiográficas é apresentada na seção 2.4.

Os avanços tecnológicos ocorridos durante o século XX são evidentes por si só, permitindoo surgimento de inúmeras técnicas investigativas, de alto valor diagnóstico e terapêutico. A históriada eletrocardiografia não estaria completa sem uma breve apresentação destas técnicas. Talvez umdos mais notáveis desenvolvimentos do século XX tenha sido a "revolução" da microeletrônica,permitindo a miniaturização de computadores com alta capacidade de processamento. Aeletrocardiografia, por sua vez, tem sido um campo onde tais desenvolvimentos encontram notáveisaplicações. No final dos anos 50, o uso de computadores para a interpretação automática deeletrocardiogramas fora iniciado por Pipberger [7], utilizando-se eletrocardiogramas de derivaçõesortogonais. Simultaneamente, Caceres [8] fazia uso de eletrocardiogramas convencionais de 12derivações no estudo e emprego de computadores para a interpretação automática de

eletrocardiogramas. Naquela época, grandes computadores centrais eram utilizados, sendo asderivações registradas simultaneamente em grupos de três, de forma analógica. No início dos anos70, nos laboratórios do hospital Glasgow Royal, as técnicas de gravação haviam avançado de talforma, sendo possível o registro de sinais eletrocardiográficos nos leitos dos pacientes, fazendo-seuso de pequenas unidades de gravação. Os registros, posteriormente, eram encaminhados alaboratórios para que os sinais fossem interpretados (Figura 2.4). Hoje em dia, todas as dozederivações podem ser obtidas simultaneamente, de forma digital, utilizando-se eletrocardiógrafosmicroprocessados com capacidade interpretativa dos sinais.

Fig. 2.4 - Minicomputador PDP8E conectado a um

gravador de fitas analógico. Utilizado para interpretação

automática de três derivações eletrocardiográficas. Esta

foto, tirada em 1971, ilustra provavelmente o primeiro

minicomputador de um departamento hospitalar a ser

empregado em análises eletrocardiográficas de rotina

(Hospital Glasgow Royal). (Macfarlane et al. [6].

Reprodução).

Um dos mais significantes desenvolvimentos ocorridos na segunda metade do século XX,referente às técnicas eletrocardiográficas não invasivas, foi sem dúvida o desenvolvimento daeletrocardiografia de Holter. A técnica fora assim nomeada devido ao seu inventor, Norman J.

Holter, cujo interesse inicial estava relacionado à radiotelemetria, utilizada no estímulo de cérebrosde ratos, fazendo-se uso de controles remotos e implantes de receptores no cérebro dos animais.Após a Segunda Guerra Mundial, Holter estabeleceu sua própria fundação de pesquisa, na"tentativa de transmitir, via rádio, o fenômeno eletrofisiológico mais óbvio do ser humano. Seuobjetivo era permitir que as pessoas fizessem algo a mais além de ficarem deitadas em uma cama".Após trabalhar com eletroencefalogramas, sua equipe iniciou estudos na área de eletrocardiografia.MacInnis visitou os laboratórios de Holter em Helena, Montana, sendo o primeiro a reportar o usoda radiotelemetria na monitoração de pacientes cardíacos [9]. O equipamento receptor situava-se noescritório de Holter, estando os pacientes livres para caminhar nas ruas próximas ao edifício.

A miniaturização do equipamento de Holter continuou, tornando-se os receptores de rádiopequenos o suficiente para serem colocados em uma pequena caixa. À caixa foi então incorporadoum dispositivo de gravação em fitas. No entanto, este equipamento mostrava-se inconveniente,sendo feitas várias alterações, culminando no que Holter chamaria de gravador eletrocardiográfico,hoje conhecido como aparelho Holter. O gravador de fitas agora era pequeno o suficiente para sercarregado em uma bolsa, sendo sua alimentação realizada por meio de baterias, com duração médiade dez horas. Holter não produziu apenas o gravador, mas também um analisador, onde osbatimentos cardíacos eram sobrepostos em uma tela de raios catódicos. Esta técnica foradenominada AVSEP ("audio visual superimposed electrocardiogram presentation") (Figura 2.5). Atécnica introduzida por Holter permitiu o desenvolvimento de novos campos diagnósticos, como oestudo e análise de arritmias cardíacas, detecção de variações isquêmicas dos segmentos ST-T e oestudos dos efeitos de drogas na supressão de arritmias.

Fig. 2.5 - Gravador eletrocardiográfico original, desenvolvido por Holter. Ao lado,

observamos a unidade de análise AVSEP. (Macfarlane et al. [6]. Reprodução).

O uso de tecnologias microprocessadas vêm permitindo também o estudo de componentesde altas freqüências dos sinais eletrocardiográficos. Em particular, grandes esforços vêm sendorealizados na obtenção dos valores prognósticos dos chamados potenciais tardios, onde ondas de

pequenas amplitudes e altas freqüências persistem no final do complexo QRS e início do segmentoST (descritos na seção 2.3). As componentes de alta freqüência dos sinais eletrocardiográficos vêmgerando grande interesse nos últimos anos, sendo esta área alvo provável de pesquisas futuras. Deforma semelhante, avanços em tecnologias de computação têm permitido o desenvolvimento deinúmeros bancos de dados de sinais eletrocardiográficos, bancos estes de grande importância emestudos epidemiológicos. Apesar de já existirem diversos estudos realizados através deinterpretações manuais, esta atividade vem sendo realizada, atualmente, de maneira automática,sendo imprescindível o desenvolvimento de bancos de dados digitais de sinais eletrocardiográficos.

2.2 Eletrofisiologia Básica

A função primária do coração é mecânica. Esse atua como uma bomba hidráulica que envia osangue oxigenado aos tecidos, cobrindo as necessidades metabólicas, e recolhe o sangue saturadocom os produtos do metabolismo celular, para que sejam eliminados do organismo. Esta atividadede bomba cardíaca reflete a contração isolada de cada célula miocárdica, sendo a contração cardíacaeficaz o resultado do conjunto sincronizado das contrações celulares.

As células cardíacas, em seu estado de repouso, estão eletricamente polarizadas, estando o seuinterior negativamente carregado em relação ao seu exterior. Denomina-se potencial de repouso oupotencial transmembrana de repouso, a diferença de potencial existente entre as regiões intra eextracelulares de uma célula em repouso, apresentando uma ordem de grandeza equivalente a -90milivolts.

Fig. 2.6 - Célula em repouso. Distribuição uniforme de cargas em toda a

extensão da célula. Potencial de repouso (c).

O potencial de repouso é conseqüência da distribuição iônica entre a célula e o meio que acircunda, decorrente das propriedades de permeabilidade seletiva da membrana celular aosprincipais íons do sistema: sódio, potássio, cálcio e cloro. Na situação de repouso, o meiointracelular apresenta grandes concentrações de íons K+ e de proteínas (A-) e pequenasconcentrações de íons Na+. Por sua vez, o meio extracelular apresenta grandes concentrações deíons Na+, Ca++ e Cl- , sendo pequena a concentração de íons de potássio (K+).

As células cardíacas, no entanto, perdem seu potencial negativo interno em um processochamado despolarização, sendo este o evento elétrico fundamental do coração. Esta ativação dacélula cardíaca promove uma série de alterações eletrofisiológicas na membrana celular, ocorrendoaberturas e fechamentos dos "canais iônicos" (Figura 2.7), alterando-se, assim, a permeabilidade damembrana aos diversos íons. Denomina-se potencial de ação da célula cardíaca o conjunto defenômenos elétricos que ocorrem durante a ativação da célula, sendo sua representação gráficasubdividida em cinco fases (Figura 2.7):

Fig. 2.7 - Fases do potencial de ação da célula cardíaca. Ilustração dos eventos iônicos

relacionados ao potencial de ação da célula cardíaca. (Macfarlane et al. [6].

Reprodução parcial).

•Fase 0: corresponde à fase de despolarização rápida dos miócitos, devido principalmente à aberturados canais rápidos de sódio, resultando em um grande fluxo de íons Na+ para a regiãointracelular, mobilizados pelos gradientes químicos e elétricos. Nesta fase, a superfície internada membrana torna-se positiva, havendo um pico de tensão aproximado de 30 mV.

•Fase 1: corresponde à queda inicial da curva, aproximando-se de 0 mV. Nesta fase, ocorre ofechamento dos canais rápidos de sódio, bem como um influxo de ânions cloro (Cl-),responsáveis pela queda de tensão de 30 para 0 mV.

•Fase 2: fase onde a curva permanece estabilizada próximo a 0 mV. Deve-se à saída lenta dos íonsK+ e ao influxo dos íons Ca++ . O potássio e o cálcio são cationtes, não ocorrendo, portanto,grandes variações na curva de despolarização.

•Fase 3: corresponde à queda rápida da curva, devido ao aumento da permeabilidade da membranaaos íons de potássio, às custas da abertura dos canais iônicos específicos. Desta forma, observa-se a saída significativa e rápida de íons K+ , mobilizados pelo gradiente químico preexistente. Oefluxo destes cátions torna a superfície interna da célula novamente negativa em relação àexterna. Ao final desta fase, o potencial de membrana retorna a -90 mV.

•Fase 4: fase de estabilização do potencial transmembrana em -90 mV. Ocorre, nesta fase, arestauração iônica da célula. Observa-se, também, a saída de íons de cálcio. Ao final da fase 4, acélula cardíaca encontra-se novamente em repouso ou polarizada, estando elétrica equimicamente normalizada, pronta para responder adequadamente a um novo estímulo.

Ao despolarizarmos uma única célula cardíaca, a inversão de potencial resultante age comofonte de estímulo às demais células vizinhas, processo este decorrente do fluxo de correnteselétricas iônicas locais. Em condições normais, a despolarização origina-se no nódulo sinusal(Figura 2.8), estrutura localizada no átrio direito do coração, constituída por células marcapassocapazes de se auto despolarizar. Este fenômeno ocorre devido ao potencial de repouso (fase 4) nãose manter estável nestas células, despolarizando-se lentamente de forma espontânea, até que olimiar de despolarização seja atingido, desencadeando, então, o potencial de ação. Além das célulasdo nódulo sinusal, também são células marcapasso as da porção distal do nódulo átrioventricular, assituadas em certas regiões próximas aos anéis mitral e tricúspide e as células do sistema His-Purkinje (Figura 2.8). No entanto, as freqüências naturais desses marcapassos são progressiva-mente menores na direção nódulo sinusal-ventrículo, sendo estas freqüências dominadas pelafreqüência do marcapasso sinusal.

Os fenômenos da despolarização e repolarização celulares podem ser registrados não apenaspela colocação de microeletrodos na superfície externa e interna da célula, mas também por meio deum único microeletrodo posicionado na superfície externa da membrana celular. No último caso, areferência para medição deve estar posicionada em um ponto onde a carga elétrica seja nula, i.e. umponto no infinito ou relativamente distante da carga a ser medida, passando o microeletrodoexplorador a registrar o valor absoluto da carga a ele exposta. Desta forma, no repouso ou diástolecelular, o aparelho de medição apresentará valores constantes de tensão, caracterizando-se uma

linha isoelétrica ou linha de base. Ao se estimular a célula por uma de suas extremidades,verificamos o aparecimento de uma onda de despolarização, que caminha por toda a célula atédespolarizá-la por completo. Durante este processo, partes da célula estarão despolarizadas e outrasainda não, configurando-se a estrutura elétrica de um dipolo, com propriedades vetoriais demagnitude, direção e sentido (Figura 2.9).

Fig. 2.8 - Principais estruturas cardíacas participantes dos processos

elétricos do coração.

Desta forma, o vetor representativo do dipolo de despolarização apresentará o sentidocorrespondente a um vetor apontando da carga negativa para a carga positiva, sendo sua magnitudeinversamente proporcional ao quadrado da distância entre o dipolo e o eletrodo explorador(Equação 2.1). Feita esta convenção, temos que um eletrodo colocado à frente do dipolo registra apresença de uma carga positiva, produzindo uma deflexão de mesmo sinal no aparelho de medição.Por sua vez, um eletrodo colocado na extremidade anterior do dipolo, produz uma deflexãonegativa. Um eletrodo colocado no meio da célula registra inicialmente a presença de uma cargapositiva e logo a seguir de uma carga negativa, produzindo uma deflexão difásica nos traçados demedição.

O processo de repolarização, por sua vez, é iniciado pela mesma extremidade que sedeflagrou a ativação celular, caminhado por toda a extensão da célula até completá-la. No entanto, odipolo de repolarização desloca-se no sentido oposto ao apontado pelo seu vetor representativo(Figura 2.9). Desta forma, ao colocarmos um eletrodo explorador à frente do percurso descrito pelodipolo de repolarização, uma deflexão negativa será registrada, assim como uma deflexão positivaserá registrada ao colocarmos o eletrodo explorador atrás deste mesmo percurso. Igualmente válidoé o raciocínio para um eletrodo colocado no meio do percurso descrito pelo dipolo. Sendo osfenômenos de ativação e recuperação da célula cardíaca contínuos, as deflexões que as representamtambém o serão. Desta forma, para os registros de um mesmo eletrodo, observamos polaridadesopostas para as deflexões de ativação e recuperação da célula, sendo as deflexões de ativação maisestreitas que as de recuperação, devido ao processo de despolarização ser mais rápido que oprocesso de repolarização. Verificamos, no entanto, uma igualdade entre as áreas de ambas asdeflexões.

Fig. 2.9 - Processo de despolarização e repolarização de uma única célula. Registro realizado por meio de eletrodos

posicionados na superfície externa da membrana celular.

Conforme visto anteriormente, as amplitudes das deflexões registradas pelos aparelhos demedição, tradução da intensidade do dipolo elétrico, varia de modo inverso ao quadrado dadistância entre o dipolo e o eletrodo explorador. No entanto, tais amplitudes são igualmentedependentes do cosseno do ângulo formado entre o eixo do dipolo e a reta que une o centro dodipolo ao eletrodo explorador, reta esta conhecida como linha de derivação (Figura 2.10). Destaforma, temos

onde

I = intensidade ou amplitude da deflexão registradai = intensidade do dipolocos ? = cosseno do ângulo entre o eixo do dipolo e a linha de derivaçãod2 = quadrado da distância entre o dipolo e o eletrodo explorador

(2.1) cos

.2d

iIθ=

Da mesma forma, caso tenhamos múltiplos dipolos simultâneos a serem captados por ummesmo eletrodo, a deflexão observada nos aparelhos de medição estará relacionada à resultante dasoma vetorial dos vetores representativos de cada dipolo.

Fig. 2.10 - Definição da linha de derivação para

registros da atividade elétrica de uma célula.

2.3 Representação Vetorial da Atividade ElétricaCardíaca

A despolarização cardíaca normal origina-se no nódulo sinusal (Figura 2.8), estruturahistológica em forma de vírgula, localizada na união da veia cava superior com o átrio direito,constituída por células marcapasso com capacidade de auto despolarização. Desta forma, o átriodireito torna-se a primeira região do coração a se despolarizar, formando-se um vetor dedespolarização AD, resultante da soma vetorial dos vetores de despolarização de cada célulaindividual, orientado para baixo, para frente e ligeiramente para a esquerda (Figura 2.11). Com umpequeno atraso, da ordem de milisegundos, ocorre a despolarização do átrio esquerdo, formando-seum vetor de despolarização AE, orientado para trás, para a esquerda e ligeiramente para baixo.Sendo os vetores de despolarização dos dois átrios praticamente simultâneos, representamos osmesmos através de um único vetor P, resultante da soma vetorial dos vetores AD e AE.Desta forma, a orientação do vetor P dá-se para esquerda, para baixo e praticamente paralelo aoplano frontal (Figura 2.11).

Fig. 2.11 - Representação dos vetores de despolarização

dos átrios direito e esquerdo.

A repolarização dos átrios começa logo após o término da despolarização atrial, na regiãopróxima ao nódulo sinusal, apresentando um vetor orientado para cima e para a direita. Emcondições normais, no entanto, esta onda de repolarização não se exterioriza no traçadoeletrocardiográfico. Os eventos de repolarização atrial e despolarização ventricular se processam aomesmo tempo, ficando a onda de repolarização atrial encoberta pela onda de despolarizaçãoventricular, sendo a última um evento elétrico de maior magnitude.

Como seqüência da atividade elétrica do coração, temos a propagação da onda dedespolarização atrial por meio de vias atriais específicas de condução, atingindo e despolarizando onódulo atrioventricular. Deste nódulo, o impulso elétrico progride por outras vias, denominadasfeixe de His, ramos esquerdo e direito do feixe de His e sistema de Purkinje (Figura 2.8),alcançando e despolarizando os ventrículos. O processo de despolarização ventricular érepresentado por meio de quatro vetores cardíacos, ou por quatro momentos principais dedespolarização (Figura 2.12). A ativação ventricular inicia-se com a chegada da onda dedespolarização à face esquerda do septo interventricular, dependente do ramo esquerdo do feixe deHis, ocasionando a despolarização do terço médio do septo interventricular, da esquerda para adireita. Com um retardo da ordem de milisegundos, a excitação do ramo direito atinge a regiãoseptal média, gerando um vetor de menor magnitude, da direita para a esquerda. A soma destes doisvetores septais constitui o primeiro vetor de despolarização ventricular, orientado para frente e paraa direita, podendo apontar para cima ou para baixo (Figura 2.12).

Fig. 2.12 - Representação dos vetores de despolarização ventricular.

A seguir, o estímulo percorre a superfície endocárdica dos dois ventrículos, atravessando aparede do terço inferior do septo interventricular, surgindo o segundo vetor de despolarização,septal baixo, orientado para a frente, para a esquerda e freqüentemente para baixo. O estímulocontinua a despolarizar as áreas da parede livre dos ventrículos direito e esquerdo, predominando osvetores do ventrículo esquerdo, devido à sua parede mais espessa e maior massa muscular. Forma-se, então, o terceiro vetor, designado vetor da parede livre do ventrículo esquerdo, orientado para aesquerda e para trás, podendo apontar para cima ou para baixo. Finalizando o processo dedespolarização ventricular, o estímulo atinge e ocasiona a despolarização das regiões basais dosdois ventrículos e do terço superior do septo interventricular, surgindo o quarto e último vetor dedespolarização, denominado vetor basal, orientado para trás e para cima, podendo apontar paradireita ou para esquerda.

Finalizado o processo de despolarização ventricular, verifica-se o mecanismo derepolarização ventricular. Na parede do ventrículo, a despolarização inicia-se no endocárdio,dirigindo-se, perpendicularmente à parede do ventrículo, para o epicárdio. No entanto, arepolarização, por diversas razões, tais como a diferença de pressão e temperatura entre as duascamadas, inicia-se no epicárdio, dirigindo-se para o endocárdio. A repolarização ventricular érepresentada por um único vetor resultante, orientado para a frente, para esquerda e, na grandemaioria dos casos, para baixo. Denomina-se, por vetor T, o vetor de repolarização ventricular(Figura 2.13).

Fig. 2.13 - Representação do vetor T de repolarização ventricular.

A captação dos vetores da atividade elétrica do coração pode ser realizada por meio deeletrodos colocados sobre a superfície do corpo, seguindo-se os mesmos princípios aplicados aoregistro das atividades elétricas de uma célula. Desta forma, se uma onda de despolarização,passando através do coração, move-se em direção a um eletrodo de superfície, este eletrodoregistrará uma deflexão positiva (Figura 2.14). Se a onda de despolarização, por sua vez, move-seem sentido oposto ao eletrodo, uma deflexão negativa será registrada, sendo o registro da onda dedespolarização bifásico, caso o eletrodo se encontre no meio do percurso descrito pelo vetor.

Fig. 2.14 - Visualização dos registros obtidos da atividade elétrica do coração. Registros

realizados por meio de eletrodos colocados em posições distintas ao deslocamento do vetor elétrico.

2.4 Derivações Eletrocardiográficas

As fontes bioelétricas responsáveis pelo processo de despolarização do coração produzemfluxos de correntes elétricas iônicas nos tecidos das regiões vizinhas ao processo de despolarização.Sabemos ser possível a detecção destes potenciais elétricos por meio de eletrodos colocados nasuperfície corpórea. De uma forma simplificada, consideramos uma derivação eletrocardiográficaqualquer par de eletrodos utilizados no registro da atividade elétrica do coração. No entanto, comoforma de padronização para os estudos e real aplicação dos sinais eletrocardiográficos, derivaçõespadronizadas foram estabelecidas, partindo-se do pressuposto que o corpo humano constitui-se deum meio condutor homogêneo, onde as fontes elétricas do coração apresentam-se representadas porum único dipolo, variável no tempo mas com origem fixa, posicionada no centro elétrico docoração.

Iniciamos nossos estudos sobre derivações cardíacas definindo os três planos básicosutilizados em estudos de anatomia: plano frontal, plano horizontal e plano sagital. Para estudoseletrocardiográficos, apenas os dois primeiros planos apresentam importância, sendo utilizadoscomo planos de projeção para os vetores elétricos do coração, definindo um espaço tridimensional.

Fig. 2.15 - Definição dos planos

frontal (PF), horizontal (PH) e

sagital (PS).

O plano frontal é paralelo ao tórax do indivíduo. Neste plano, Einthoven imaginou umtriângulo equilátero em cujo centro estaria localizado o coração. Os vértices deste triângulo seriamformados por três eletrodos, posicionados no braço direito, braço esquerdo e perna esquerda,constituindo as três derivações bipolares do plano frontal: DI, DII e DIII (Figura 2.16). Sobre estesseguimentos projetam-se os vetores elétricos de ativação do coração, sendo possível identificar adireção do vetor cardíaco para direita ou para a esquerda, para cima ou para baixo. Caso asprojeções dos vetores apresentem o mesmo sentido apresentado pela derivação (Figura 2.16), adeflexão eletrocardiográfica observada será positiva. Caso contrário, a deflexão registrada seránegativa.

Fig. 2.16 - Ilustração das três derivações bipolares

do plano frontal. Os vetores elétricos de ativação

do coração serão projetados sobre as linhas de

derivação DI, DII e DIII. Caso as projeções dos

vetores apresentem o mesmo sentido apresentado

pela derivação, a deflexão eletrocardiográfica

observada será positiva. Caso contrário, a deflexão

registrada será negativa.

Ainda no plano frontal, encontramos as derivações unipolares amplificadas, aVR, aVL eaVF (Figura 2.17), obtidas da seguinte forma:

•aVR: eletrodo positivo posicionado no braço direito e eletrodo negativo correspondente ao pontode potencial médio entre o braço esquerdo e a perna esquerda (Terminal de Goldberger paraaVR).

•aVL: eletrodo positivo posicionado no braço esquerdo e eletrodo negativo correspondente ao pontode potencial médio entre o braço direito e a perna esquerda (Terminal de Goldberger para aVL).

•aVF: eletrodo positivo posicionado na perna esquerda e eletrodo negativo correspondente ao pontode potencial médio entre o braço esquerdo e o braço direito (Terminal de Goldberger para aVF).

As três derivações unipolares amplificadas têm linhas de derivação que vão dos ângulos dotriângulo de Einthoven, passando pelo seu centro geométrico, até o meio do lado oposto ao ânguloem questão (Figura 2.17). Por convenção, o vetor elétrico que apresente projeção de mesmo sentidoque aquele definido para a derivação será registrado como positivo. Vetores cujas projeçõesencontrem-se orientadas em sentido oposto à derivação apresentarão valores negativos de registro.Assim, um vetor orientado para cima e para a direita apresentará valores positivos em aVR enegativos nas derivações aVL e aVF.

Temos então as seis derivações do plano frontal, sendo três bipolares (DI, DII, DIII) e trêsunipolares (aVR, aVL, aVF). As linhas de derivação bipolares, no entanto, podem ser deslocadasparalelamente, de tal forma a todas passarem pelo centro do triângulo de Einthoven. Forma-se,assim, o sistema triaxial de Bayley. Sobrepondo-se a esse sistema, um outro, constituído pelas trêslinhas de derivações unipolares, teremos um sistema hexaxial (Figura 2.18), através do qualpodemos estudar qualquer vetor no plano frontal, projetando o mesmo sobre as seis linhas dederivações definidas.

Fig. 2.17 - Ilustração das três derivações unipolares amplificadas do plano frontal.

Fig. 2.18 - Sistema hexaxial formado pelas seis derivações do plano frontal. A título de

exemplo, utilizamos o vetor P como ilustração para utilização do sistema de eixos

do plano frontal. Sabemos ser o vetor P orientado para esquerda e para baixo. Dessa

forma, suas projeções serão positivas em todas as derivações, exceto em aVR.

Definidas as derivações do plano frontal, iniciaremos o estudo do plano horizontal. Para seformar as derivações do plano horizontal, utilizamos, como polo negativo, a Central Terminal de

Wilson, conforme descrito no início do capítulo. Os polos positivos são ligados a eletrodosexploradores, posicionados sucessivamente em seis pontos da superfície precordial (Figura 2.19),determinando as seis derivações unipolares do plano horizontal: V1, V2, V3, V4, V5 e V6. Aslinhas de derivação do plano horizontal são, portanto, as retas formadas pela ligação de cada um dospontos precordiais à projeção do centro elétrico do coração nesse plano (Figura 2.20). Através dasseis derivações unipolares do plano horizontal, ou derivações precordiais, podemos identificar aorientação de um vetor cardíaco para a direita ou esquerda, para frente ou para trás.

Fig. 2.19 - Posicionamento dos eletrodos exploradores

para obtenção das seis derivações precordiais:

•V1 : quarto espaço intercostal direito, junto ao esterno;

•V2 : quarto espaço intercostal esquerdo, junto ao esterno;

•V3 : meio caminho da linha que une V2 a V4;

•V4 : interseção da linha hemiclavicular esquerda com o

quinto espaço intercostal esquerdo;

•V5 : linha axilar anterior esquerda, na mesma altura que V4;

•V6 : linha axilar média esquerda, na mesma altura que V4.

Fig. 2.20 - Visualização das seis derivações precordiais do

plano horizontal. O vetor P, orientado para esquerda e

ligeiramente para frente, apresentará projeções positivas em

todas as derivações precordiais.

Uma vez definidas as derivações padrões para o estudo eletrocardiográfico, voltamos nossaatenção ao estudo e entendimento das formas de onda captadas pelos aparelhos de medição. Para a

realização deste estudo, tomaremos como base a derivação bipolar do plano frontal DI, sendo oprocesso descrito para obtenção das formas de onda igualmente válido para todas as outrasderivações.

Conforme mencionado, a despolarização cardíaca normal origina-se no nódulo sinusal,estrutura esta localizada na porção superior do átrio direito. Desta forma, uma onda dedespolarização começa a se propagar pelo miocárdio atrial, sendo o átrio direito a primeira regiãodo coração a se despolarizar, seguida imediatamente pelo átrio esquerdo. Forma-se, então, oprimeiro vetor do processo de despolarização cardíaca, vetor este orientado para esquerda, parabaixo e praticamente paralelo ao plano frontal, conforme descrito na seção 2.3. Visto por meio daderivação DI, este primeiro momento de despolarização inscreve uma onda positiva aoeletrocardiógrafo, sendo sua porção inicial resultado predominante da despolarização atrial direita esua porção terminal, resultado predominante da despolarização atrial esquerda. Temos, portanto, aonda P, registro da propagação da despolarização através do miocárdio atrial, do início ao fim.

Fig. 2.21 - Registro da despolarização atrial.

Em corações saudáveis, há uma estrutura que retarda a condução da onda de despolarizaçãoentre os átrios e os ventrículos, denominada nódulo atrioventricular (AV). Esse retardo reflete umalinha de base no traçado eletrocardiográfico, sendo essencial para que a contração atrial se completeantes da sístole ventricular. Permite-se, assim, que os átrios esvaziem seu volume de sanguecompletamente para dentro dos ventrículos.

Seguindo a despolarização atrial, verificamos a ocorrência de dois fenômenos simultâneos: arepolarização atrial e a despolarização ventricular. Por ser a despolarização ventricular um eventoelétrico de maior magnitude, a onda de repolarização atrial se mostra encoberta pela onda dedespolarização ventricular no traçado eletrocardiográfico.

Conforme descrito na seção 2.3, o processo de despolarização dos ventrículos pode serrepresentado por quatro momentos, caracterizando-se quatro vetores de despolarização:

•Vetor 1: representa a resultante da despolarização da região média do septo interventricular,estando orientado para frente e para a direita, podendo apontar para cima ou para baixo.

•Vetor 2: representa a resultante da despolarização da região baixa do septo interventricular,dirigindo-se para frente, para esquerda e freqüentemente para baixo.

•Vetor 3: representa a resultante das despolarizações simultâneas das paredes livres do ventrículoesquerdo e do ventrículo direito. Em razão do predomínio de massa muscular do ventrículoesquerdo sobre o ventrículo direito, o vetor resultante dirige-se para esquerda e para trás,podendo apontar para cima ou para baixo.

•Vetor 4: representa a resultante das despolarizações das regiões altas do septo interventricular e dasregiões basais dos dois ventrículos, estando orientado para trás e para cima, podendo apontarpara a direita ou para esquerda.

Visualizamos, assim, o surgimento de novas deflexões no traçado eletrocardiográfico,deflexões estas denominadas complexo QRS, resultantes do processo de despolarização ventricular.

Fig. 2.22 - Formação do complexo QRS. Processo de despolarização

ventricular.

Como podemos perceber, o complexo QRS constitui-se de várias ondas, nomeadas deacordo com sua polaridade e ordem de surgimento. Desta forma, se a primeira deflexão édescendente, receberá a denominação de onda Q. Caso a primeira deflexão seja ascendente, nomeia-se onda R. Havendo uma segunda deflexão ascendente, a mesma será designada por onda R'. Damesma forma, a primeira deflexão descendente, após uma deflexão ascendente, é denominada ondaS, sendo uma deflexão totalmente negativa nomeada onda QS (Figura 2.23).

Fig. 2.23 - Padronização dos complexos ventriculares.

Finalizado o processo de despolarização ventricular, verificamos o mecanismo derepolarização ventricular, representado por um único vetor resultante T, orientado para a

Fig. 2.24 - Registro da repolarização ventricular.

frente, para a esquerda e , na maioria dos casos, para baixo. Na fase inicial da repolarização, ascorrentes elétricas iônicas envolvidas não são suficientemente intensas para causar uma deflexão notraçado eletrocardiográfico, inscrevendo-se, então, uma linha isoelétrica ao sinal registrado. Com acontinuação do processo de repolarização ventricular, potenciais mais intensos surgem,determinando uma nova deflexão ao traçado, a onda T. Finalizado o processo de repolarizaçãoventricular, o coração encontra-se novamente em condições de ser estimulado.

As diferentes linhas que conectam as várias ondas do traçado eletrocardiográfico tambémpossuem nomenclatura própria, sendo designadas intervalo PR, segmento ST e intervalo QT. Umsegmento representa uma linha reta conectando duas ondas, enquanto um intervalo abrange pelomenos uma onda mais uma linha reta de ligação. Desta forma, temos o intervalo PR medindo otempo entre o começo da despolarização atrial e o início da despolarização ventricular. De formasemelhante, o segmento ST corresponde ao tempo decorrente entre o fim da despolarizaçãoventricular e o início da repolarização ventricular. Por sua vez, o intervalo QT, constituído pelocomplexo QRS, segmento ST e onda T, representa o tempo desde o início da despolarizaçãoventricular até o final da repolarização ventricular.

Fig. 2.25 - Traçado eletrocardiográfico de um ciclo completo de

sístole cardíaca. Visualização das ondas P, T e complexo QRS, partes

constituintes do sinal eletrocardiográfico. Definição dos intervalos PR,

QT e segmentos PR e ST. Ao ciclo de sístole (contração) cardíaca, segue-

se um intervalo de relaxamento (diástole), pronunciado como uma

linha isoelétrica no traçado de registro.

Percebemos, desta forma, que o eletrocardiograma (ECG) nada mais é que o registrográfico, através de um traçado, dos fenômenos elétricos resultantes da atividade do músculocardíaco, constituindo-se em um valioso instrumento na prática clínica, ao permitir o diagnóstico deinúmeros distúrbios cardíacos através da verificação de perturbações nos traçados elétricos normaisdo coração.

2.5 Classificação dos Sinais Eletrocardiográficos

Segundo Proakis [4], um sinal pode ser definido como qualquer quantidade física que variecom o tempo, espaço ou qualquer outra variável ou variáveis independentes. De uma formaimediata, concluímos ser o sinal eletrocardiográfico um sinal que evolui em função de uma únicavariável independente, o tempo, podendo ser representado como função da mesma. No entanto, osinal de ECG pode ser registrado simultaneamente por múltiplos sensores, resultando em um sinalcom múltiplos canais ou derivações, sendo sua representação resumida através de um vetormultidimensional.

Desta forma, um sinal de ECG pode ser encontrado na forma de um sinal vetorial, quandomais de uma derivação for registrada simultaneamente, ou como um sinal escalar, quando o registrode apenas uma derivação for realizado em um determinado instante de tempo.

Como seqüência ao processo de classificação dos sinais eletrocardiográficos, podemosenquadrá-los em quatro diferentes categorias, dependendo das características da variávelindependente tempo e dos possíveis valores de amplitude assumidos pelos sinais. O sinal pode seapresentar contínuo no tempo e contínuo em amplitude, estando definido em qualquer instante detempo, assumindo qualquer valor em amplitude. Esta é a forma na qual encontramos os sinaiseletrocardiográficos na natureza, denominada analógica. Da mesma forma, o sinal de ECG podeestar discretizado no tempo, ou seja, seus valores são definidos apenas em determinados instantesde tempo, podendo ainda assumir qualquer valor em amplitude. Neste momento, uma amostragemdo sinal foi realizada, estando o sinal discretizado no tempo e contínuo em amplitude. De formasemelhante, podemos encontrar sinais contínuos no tempo e discretos em amplitude, bem comosinais discretos no tempo e amplitude. Estes últimos são classificados como sinais digitais, sendodefinidos apenas em determinados intervalos de tempo, podendo assumir um número finito devalores em amplitude, dentro de um intervalo preestabelecido. Sinais eletrocardiográficosdigitalizados são o alvo de interesse e estudo da presente dissertação.

(2.2)

)(6

)(5

)(4

)(3

)(2

)(1

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(12

=

tV

tV

tV

tV

tV

tV

taVF

taVL

taVR

tDIII

tDII

tDI

tECG

2.6 Digitalização de Sinais Eletrocardiográficos

Conforme mencionado, os sinais eletrocardiográficos são encontrados na natureza em suaforma analógica, ou seja, os sinais apresentam-se contínuos no tempo e em amplitude. Para queestes sinais sejam processados de forma digital, devemos amostrá-los, quantizá-los e convertê-losem uma seqüência de números com precisão finita. Nomeamos este processo por conversãoanalógico/digital (A/D), sendo o mesmo realizado através de dispositivos eletrônicos conhecidoscomo conversores analógico/digital. Conceitualmente, descrevemos o processo de conversão A/Dem três etapas (Figura 2.27):

•Amostragem: etapa na qual realiza-se a conversão de um sinal contínuo no tempo em um sinaldiscreto no tempo, adquirindo-se amostras do sinal em instantes de tempo preestabelecidos.Desta forma, o sinal ECGanalógico(t), será convertido em um sinal ECGdiscreto(nT) ? ECGdiscreto(n),onde T é o intervalo ou período de amostragem, sendo n um número inteiro pertencente aointervalo (-?, +?). De forma análoga, definimos freqüência de amostragem, fs , como o inverso doperíodo de amostragem, ou seja

•Quantização: nesta etapa, o sinal contínuo em amplitude e discreto no tempo é convertido em umsinal discreto em amplitude e discreto no tempo. Cada amostra, agora, será representada por umvalor contido dentro de um conjunto finito de valores possíveis. A diferença da amostra nãoquantizada ECGdiscreto(n) para o valor da amostra quantizada ECGquantizado(n) é denominada errode quantização.

•Codificação: no processo de codificação, cada valor discreto e quantizado ECGquantizado(n) érepresentado por uma seqüência binária de b bits.

Fig. 2.27 - Processo de conversão analógico/digital.

Limitaremos nossos estudos a sinais amostrados de forma periódica ou uniforme, sendo operíodo de amostragem T sempre constante. De acordo com o Teorema da Amostragem [4], o

(2.3) 1T

fs =

processo de amostragem de um sinal não acarretará em perdas de informação do mesmo, desde queo sinal apresente largura de banda finita, ou seja, o espectro de freqüência do sinal apresente umlimite inferior e superior para suas componentes, sendo o sinal amostrado a uma freqüência superiorà duas vezes a largura de banda do espectro do sinal. Desta forma, garantimos que o processo deamostragem manterá toda a informação contida em um sinal analógico [4].

Fig. 2.28 - Amostragem periódica de um sinal eletrocardiográfico analógico.

Por sua vez, a quantização é um processo irreversível, acarretando em distorções e perdas deinformação do sinal analógico original. O grau de distorção introduzida ao sinal é diretamentedependente da precisão da conversão, medida pelo número de bits ou número de níveis dequantização disponíveis ao processo de conversão analógico/digital. Durante o processo decodificação, o conversor A/D determina um único valor binário a cada nível de quantização. Casotenhamos L níveis, necessitamos de pelo menos L valores binários distintos. Desta forma,necessitamos de um conversor A/D com um número de bits para conversão igual ao primeiro valorinteiro maior ou igual a log2 L.

Fig. 2.29 - Ilustração do processo de quantização.

Segundo Tompkins [5] , a largura de banda utilizada para registros clínicos em um exameeletrocardiográfico de 12 derivações encontra-se na faixa de 0,05 a 100 Hz (Figura 2.30). Destaforma, de acordo com o Teorema da Amostragem, uma freqüência mínima de 200 Hz deve serempregada durante o processo de digitalização de sinais eletrocardiográficos, de forma a assegurar amanutenção da informação presente no sinal analógico preexistente.

Fig. 2.30 - Largura de banda utilizada em registros clínicos de sinais

eletrocardiográficos. Padrão de 0,05 - 100 Hz para exames com

eletrocardiógrafos de 12 derivações [5].

Uma vez satisfeitas as condições de amostragem, devemos observar as restrições de precisãoimpostas ao processo de quantização, de forma a minimizar as distorções introduzidas ao sinaloriginal durante esta etapa da digitalização. De acordo com Zywietz [6], os potenciais medidos paraum eletrocardiograma de superfície podem atingir picos de ?10 milivolts, o que representa umafaixa dinâmica de 20 milivolts para o sinal. Considerando-se um passo de quantização máximo de 5microvolts, utilizado normalmente em registros clínicos [6], chegamos ao número mínimo de 4000níveis de quantização, levando-nos ao uso de conversores A/D de 12 bits durante o processo dequantização e codificação de sinais eletrocardiográficos.

Visualizamos, através de um exemplo específico, as restrições normalmente encontradasdurante o processo de digitalização de sinais de ECG, havendo um compromisso entre a qualidadedo sinal digitalizado, representada pela freqüência de amostragem e número de bits utilizados naquantização, e o volume de dados gerados durante a digitalização, dados estes que serãoarmazenados e/ou transmitidos. Desta forma, devemos encontrar um ponto ótimo entre a qualidadedo sinal adquirido e o volume de dados obtido, sendo esta relação extremamente dependente do usoclínico a que se destina o sinal eletrocardiográfico digitalizado. Compromisso semelhante deve serobservado durante a aplicação de técnicas de compressão de sinais de ECG, técnicas estas onde,muitas vezes, descartamos parte da informação do sinal em prol da redução do volume de dados.

Capítulo 3

Metodologia e Base de Dados

3.1 Introdução

Diferentes abordagens e técnicas para compressão de sinais eletrocardiográficos sãoencontradas na literatura (Capítulo 4), sendo a aplicação de cada técnica diretamente relacionada aométodo diagnóstico a que se presta o sinal. Desta forma, diferentes tipos de codificação sãopropostos, levando-se em consideração, ou não, a estrutura de múltiplos canais do sinal a sercodificado, bem como características de duração do exame (tempo de aquisição de dados), largurade banda e precisão exigidas para cada método diagnóstico (ECG de 12 derivações, gravadoresHolter, ECG de esforço, ECG de alta resolução, monitores cardíacos, etc).

Desta forma, consideramos de fundamental importância o estudo de técnicas de compressãosem perdas (Capítulo 5), determinando suas reais potencialidades e limitações, de forma a permitira compressão de sinais de ECG em situações onde a perda de informação torna-se indesejável.Técnicas de compressão sem perdas apresentam-se como processos reversíveis, sendo o sinalreconstituído idêntico ao original, mantendo-se as características iniciais de precisão e largura debanda. Podemos, assim, limitar nossa avaliação às taxas de compressão obtidas e à complexidadedos algoritmos de compressão desenvolvidos, não sendo necessárias medidas de distorção eavaliação visual do sinal reconstituído.

Uma vez estudados métodos de compressão sem perdas, desenvolvemos algoritmos decompressão com perdas (Capítulo 6), pertencentes à classe de transformadas, sendo realizadasavaliações do emprego de transformadas de Karhunen-Loeve (KLT) e transformadas discretas decosseno (DCT) na confecção de ferramentas de compressão de sinais eletrocardiográficos.Abordagens considerando-se as características de múltiplos canais dos sinais são realizadas, bemcomo implementações para compressão de sinais compostos por um único canal. Uma vezempregadas técnicas de codificação com perdas, medidas de distorção e avaliação visual dos sinaisreconstituídos tornam-se necessárias. Análises da complexidade e aplicabilidade dos métodos decompressão são igualmente apresentados.

O desenvolvimento e manutenção de uma base de dados consistente para o estudo eavaliação de técnicas de compressão de sinais eletrocardiográficos faz-se necessária. No entanto,não se encontra estabelecido um banco de dados padrão para este determinado fim, sendo muitasvezes inviável uma análise comparativa entre os diversos métodos de codificação apresentados naliteratura. A utilização de diferentes bancos de dados, contendo sinais amostrados nas maisdiferentes taxas, bem como diferentes graus de precisão, dificulta uma comparação direta entre as

técnicas de compressão até então desenvolvidas. Como forma de minimizar esta lacuna, diversosautores utilizam-se de bancos de dados comuns, entre os quais encontramos o banco de dados dearritmias cardíacas MIT-BIH Arrhythmia Database [77] [78] como a referência mais citada.Utilizamos, nos nossos estudos, sinais disponibilizados em [78].

Como forma de flexibilizar a obtenção dos sinais utilizados na avaliação dos métodos decompressão, desenvolvemos uma plataforma de aquisição de sinais de ECG, constituída por ummódulo de condicionamento de sinais eletrocardiográficos e por um sistema de aquisição edigitalização de sinais analógicos. Viabilizamos, desta forma, a obtenção de um número maior decanais simultâneos que aqueles encontrados nos bancos de dados disponibilizados em [78],permitindo o estudo de técnicas de compressão para sinais vetoriais, utilizando-se transformadasbidimensionais (Capítulo 6).

3.2 Metodologia

O objetivo básico de qualquer método de compressão de sinais eletrocardiográficosencontra-se na obtenção de codificações ótimas para o sinal, sendo considerada ótima a codificaçãoque apresente o menor número de bits para a representação das amostras, seja computacionalmenteeficiente e que mantenha as características básicas (informações clínicas) encontradas no sinaloriginal. No entanto, a obtenção de tais codificações encontra barreiras práticas, sendo as taxas decompressão verificadas para técnicas de compressão sem perdas limitadas pela taxa de entropia dosinal a ser codificado [11], enquanto técnicas de compressão com perdas apresentam um limite decompressão diretamente relacionado às distorções introduzidas ao sinal reconstituído.

Abordaremos, em um primeiro momento, técnicas de compressão sem perdas, de forma adeterminar suas reais potencialidades e limitações. Iniciaremos nossos estudos elucidando oconceito de entropia, dentro do contexto de teoria da informação [11]. Uma vez apresentado oconceito, estaremos aptos a determinar o grau de eficiência de informação existente em umadeterminada representação. Técnicas para redução de redundância serão apresentadas,estabelecendo-se a melhor quando aplicadas à codificação de sinais eletrocardiográficos. Nestaetapa do trabalho, abordaremos os traçados de ECG como sinais escalares, desconsiderando suascaracterísticas de múltiplos canais. Limitaremos a avaliação dos métodos de compressão a medidasde taxas de compressão, sendo as mesmas apresentadas sob três formas distintas.

(3.3) x amostragem de Frequência

(3.2) amostra por bits de Número

(3.1) comprimido sinal do bits de Número

original sinal do bits de Número

WLBR

CRWL

CR

=

=

=

A primeira das três formas (CR - "Compression Ratio") mostra-se independente da precisãoutilizada no processo de quantização (número de bits por amostra), bem como da freqüência deamostragem empregada na digitalização do sinal, representando apenas a relação existente entre onúmero de bits utilizado na codificação original do sinal e o número de bits utilizado na codificaçãocomprimida do mesmo. O segundo formato (WL - "Word Length") leva em consideração o númerode bits empregado no processo de quantização, sendo sua unidade fornecida em bits/amostra. Seusvalores são equivalentes ao tamanho médio das palavras utilizadas para a representação do sinalcomprimido. Por sua vez, o formato BR ("Bit Rate") apresenta-se relacionado à freqüência deamostragem e ao número de bits utilizados na quantização, sendo o formato mais representativopara a avaliação de um método de compressão e recomendado em [13] e [16]. Sua unidade éfornecida em bits/segundo, correspondendo ao volume de dados produzidos pela representaçãocomprimida por unidade de tempo. O primeiro do três formatos (CR) não apresenta unidade demedida.

Avaliadas as técnicas de compressão sem perdas, desenvolveremos algoritmos decompressão com perdas, fazendo-se uso de ferramentas de transformadas de Karhunen-Loeve(KLT) e transformadas discretas de cosseno (DCT). Como primeira abordagem, sinais escalaresserão particionados em quadros no tempo, sendo então transformados e posteriormente codificados.Sendo a matriz ótima de rotação para transformadas de Karhunen-Loeve diretamente dependente dadistribuição estatística dos quadros a serem transformados, realizaremos estudos sobre as melhoresformas de particionamento do sinal no tempo, bem como da influência deste particionamento nodesempenho do método de compressão. Com caráter comparativo, realizaremos as mesmas análisesquando da utilização de transformadas discretas de cosseno.

Fig. 3.1 - Estratégias para particionamento do sinal no tempo. Como primeira abordagem, quadros

espaçados uniformemente no tempo serão utilizados. Em uma segunda abordagem, quadros iniciados na

onda R serão utilizados, de forma a aumentar a correlação entre as amostras correspondentes de cada

quadro, tornando mais eficazes os métodos de transformadas de Karhunen-Loeve.

Uma vez transformados, os sinais devem ser quantizados para que o objetivo de compressãoseja atingido. A etapa de quantização representa perda de informação no processo de codificação,sendo extremamente importante o estabelecimento de técnicas de quantização que acarretemmínimos níveis de distorção, apresentando, ao mesmo tempo, taxas de compressão maximizadas.Realizaremos, desta forma, estudos sobre os melhores processos de quantização a seremempregados pelas ferramentas de compressão. Finalizados os estudos unidimensionais, propostas para codificações de sinaiseletrocardiográficos considerando suas distribuições espaciais e temporais (codificaçõesbidimensionais) serão estabelecidas (Figura 3.2). Nesta etapa, quadros compostos por amostras dediferentes canais, alinhadas no tempo, serão constituídos. Desta forma, transformaremos o sinal emsua dimensão espacial (i.e. amostras de canais distintos e alinhadas no tempo), considerando anatureza de múltiplos canais de um sinal de ECG. Uma vez transformado no espaço, seguiremos osmesmos procedimentos empregados por codificações unidimensionais.

Fig. 3.2 - Eletrocardiograma composto por oito canais amostrados simultaneamente.

Caracterização bidimensional de um sinal eletrocardiográfico.

Sendo os processos de compressão não reversíveis (compressão com perdas), medidas dedistorção fazem-se necessárias, na tentativa de estabelecimento de um método automático paraavaliação da qualidade dos sinais reconstituídos. Diversos tipos de medidas são encontradas naliteratura, sendo a diferença percentual do erro médio quadrático (PRD - "Percent Root-mean-square Difference") (3.4) a medida de distorção mais utilizada na literatura [19].

[ ](3.4) 100 x

)(

)()(

1

0

2_

1

0

2

∑

∑−

=

−

=

−

−=

N

nmédiooriginal

N

nídoreconstituoriginal

yny

nynyPRD

Uma outra medida de distorção amplamente utilizada encontra-se descrita pela equação(3.5), sendo equivalente ao PRD e conhecida por relação sinal/ruído (SNR - "Signal-to-noise ratio")[27] [28] [48].

No entanto, a perda de certas informações clínicas são de difícil ou impossível avaliação pormeio de expressões matemáticas [19], não sendo garantida a aceitabilidade de um método decompressão apenas por este apresentar baixos valores de PRD [5] ou altas taxas para a relaçãosinal/ruído. Não podemos afirmar qual a real composição do erro de reconstrução medido, podendoo mesmo se constituir apenas de sinais de ruído, mas também por variações em importantescaracterísticas diagnósticas do sinal de ECG, tais como amplitudes dos complexos QRS, inclinaçõesdos segmentos ST, amplitudes das ondas P e T, etc. [19]. Desta forma, análises subjetivas (e.g.inspeções visuais) tornam-se imprescindíveis, garantindo a aceitação dos métodos de compressãocom perdas. Desenvolvemos em Matlab uma plataforma para visualização de sinais eletrocar-diográficos, viabilizando o processo de inspeção visual para os sinais reconstituídos (Figura 3.3).

Fig. 3.3 - Plataforma para visualização de sinais eletrocardiográficos. Visualização sobreposta dos sinais

originais e reconstruídos, permitindo uma comparação visual mais eficiente entre os mesmos. Traçado preto:

sinal original. Traçado cinza: sinal comprimido reconstituído.

[ ](3.5)

)()(

)( . log . 10

1

0

2

1

0

2_

10

∑

∑−

=

−

=

−

−

=N


N

nmédiooriginal

nyny

ynySNR

3.3 Base de Dados

O estudo e avaliação de técnicas de compressão de sinais eletrocardiográficos não se limitaapenas à descrição de taxas de compressão obtidas. Conforme mencionado, muitos dos métodosempregados acarretam perdas de informação do sinal, sendo necessárias medidas de distorção parao sinal reconstituído, bem como inspeções visuais sobre o mesmo. Para uma real validação de ummétodo de compressão, torna-se essencial a utilização de uma base de dados consistente eabrangente, de forma a cobrir grande parte das variações de padrões existentes dentro do universoda eletrocardiografia, garantindo, assim, a generalidade de aplicação do método de compressão emestudo.

Como material de avaliação para as técnicas de codificação por nós desenvolvidas,utilizaremos sinais eletrocardiográficos disponibilizados em [78], sinais estes pertencentes a umconjunto de bancos de dados disponíveis comercialmente [77] e utilizados como material de estudodentro das mais diversas áreas da eletrocardiografia. Apresentamos, a seguir, uma breve descriçãodos bancos de dados, sendo igualmente ilustradas porções dos sinais utilizadas em inspeções visuaispara validação dos métodos de compressão.

3.3.1 Creighton University Ventricular Tachyarrhthmia Database

Banco de dados obtido por Floyd M. Nolle [78], para estudos sobre fibrilaçao ventricular,realizados no centro de cardiologia da universidade de Creighton. Composto por 35 registroseletrocardiográficos, o banco de dados é usualmente empregado no desenvolvimento e avaliação dealgoritmos de detecção de fibrilações ventriculares, bem como em estudos básicos de dinâmica dasfibrilações. Cada registro é composto por um canal eletrocardiográfico, amostrado a taxas de 250Hz, 12 bits por amostra, com precisão de 2,5 µV por bit menos significativo (LSB). Sinais comduração correspondente a 8,5 minutos. Encontra-se disponibilizado em [78] o registro cu01.dat,ilustrado a seguir.

Fig. 3.4 - Trecho do registro cu01.dat. Sinal composto por um canal amostrado a 250 Hz, 12 bits/amostra.

3.3.2 MIT-BIH Arrhythmia Database

Banco de dados obtido no período de 1975 a 1979, no hospital Beth Israel Hospital emconjunto com o MIT, sendo o primeiro banco de dados disponível como material padrão de testespara a avaliação de detectores de arritmias. Utilizado em pesquisas sobre dinâmicas cardíacas [78].Composto por 48 registros de meia hora de duração, o banco de dados apresenta sinais amostrados a360 Hz, dois canais simultâneos, 11 bits por amostra, sendo a precisão equivalente a 5 µV/LSB.Vinte e três registros foram escolhidos de forma aleatória dentro de um conjunto de quatro milregistros de gravadores Holter, sendo 60 por cento desses registros provenientes de pacientesinternados no hospital Beth Israel Hospital, e os 40 por cento restantes externos ao hospital. Osvinte e cinco registros restantes do banco de dados foram escolhidos de forma criteriosa, de maneiraa incluir arritmias menos comuns, mas de importante significado clínico, que não estariam bemrepresentadas dentro de um pequeno conjunto aleatório de amostras. Encontram-se disponíveis em[78] os registros 100s.dat, x_100.dat, x_119.dat e x_203.dat, ilustrados a seguir.

Fig.3.5 - Trecho do registro 100s.dat. Sinal composto por dois canais amostrados simultaneamente a 360 Hz, 11

bits/amostra.

Fig.3.6 - Trecho do registro x_203.dat. Sinal composto por dois canais amostrados simultaneamente a 360 Hz, 11

bits/amostra.


bits/amostra.


bits/amostra.

3.3.3 MIT-BIH Atrial Fibrillation/Flutter Database

Banco de dados utilizado para o desenvolvimento e avaliação de detetores de fibrilação efluter atriais. Composto por 25 registros com dez horas de duração cada, o banco de dados contémaproximadamente 300 episódios de fibrilação atrial e 40 episódios de fluter atrial. Apresenta sinaisamostrados a 250 Hz, dois canais simultâneos, 12 bits por amostra, sendo a precisão equivalente a 5µV/LSB. Encontra-se disponível em [78] o registro x_04936.dat, ilustrado a seguir.


bits/amostra.

3.3.4 MIT-BIH ECG Compression Test Database

Banco de dados composto por 168 registros, com aproximadamente 20 segundos de duraçãocada, obtidos a partir de gravadores Holter, exibindo uma grande variedade de arritmias, distúrbiosde condução e ruídos. Os registros foram selecionados levando-se em consideração suascaracterísticas particulares, as quais representam problemas potenciais aos algoritmos decompressão não reversíveis (com perdas). Comparando-se os diagnósticos realizados a partir dossinais reconstituídos, com os diagnósticos obtidos por meio dos sinais originais, uma avaliação dacapacidade de preservação das informações clínicas do sinal pode ser realizada. O banco de dadosapresenta sinais amostrados a 250 Hz, dois canais simultâneos, 12 bits por amostra, sendo aprecisão equivalente a 2,5 µV/LSB. Encontra-se disponível em [78] o registro 08730_01.dat,ilustrado a seguir.

Fig.3.10 - Trecho do registro 08730_01.dat. Sinal composto por dois canais amostrados simultaneamente a 250 Hz, 12

bits/amostra.

3.3.5 MIT-BIH Long-Term Database

Banco de dados composto por sete registros de longa duração, oscilando entre 14 e 24 horas,extraídos de gravadores Holter. Seis dos registros apresentam sinais amostrados a 128 Hz defreqüência, dois canais simultâneos, enquanto o último registro apresenta a gravação de três canais

simultâneos. Uma quantização de 10 bits por amostra é apresentada, obtendo-se uma precisão de 5µV/LSB. Encontra-se disponível em [78] o registro x_15814.dat, ilustrado a seguir.


bits/amostra.

3.3.6 MIT-BIH Malignant Ventricular Arrhythmia Database

Banco de dados constituído por 22 registros de 35 minutos de duração cada. Obtido a partirdos registros de 16 pessoas, o banco de dados apresenta 89 episódios de taquicardia ventricular, 60episódios de fluter ventricular e 42 episódios de fibrilação ventricular, sendo os sinais amostrados a250 Hz, dois canais simultâneos, 12 bits por amostra. Precisão equivalente a 5 µV/LSB. Encontra-se disponível em [78] o registro x_418.dat, ilustrado a seguir.


bits/amostra.

3.3.7 MIT-BIH Noise Stress Test Database

Banco de dados constituído por 15 registros de trinta minutos de duração cada. Três dessesregistros apresentam ruídos tipicamente observados em sinais de ECG, constituídos por oscilaçõesda linha de base (ruídos de baixa freqüência resultantes de movimentos do paciente (e.g.

respiração)), deslocamentos de eletrodos (resultantes de forças mecânicas intermitentes aplicadassobre os eletrodos) e ruídos provenientes de contrações musculares (EMG), apresentando umespectro de freqüência sobreposto ao espectro do sinal eletrocardiográfico. Os demais registros sãoobtidos a partir do banco de dados MIT-BIH Arrhythmia Database, sendo introduzidos, aos sinaisoriginais, ruídos provenientes de deslocamentos de eletrodos. O banco de dados apresenta sinaisamostrados a 360 Hz, dois canais simultâneos, 11 bits por amostra, sendo a precisão equivalente a 5µV/LSB. Encontra-se disponível em [78] o registro x_119e12.dat, ilustrado a seguir.

Fig.3.13 - Trecho do registro x_119e12.dat. Sinal composto por dois canais amostrados simultaneamente a 360 Hz, 11

bits/amostra.

3.3.8 MIT-BIH ST Change Database

Banco de dados constituído por 28 registros de durações variáveis entre 13 e 67 minutos,sendo grande parte dos registros obtida durante testes de esforço. Os sinais exibem depressões dossegmentos ST em resposta à isquemia induzida por esforço, sendo quatro registros obtidos a partirde gravadores Holter, exibindo elevações de seguimento ST. O banco de dados apresenta sinaisamostrados a 360 Hz, dois canais simultâneos, 12 bits por amostra. Precisão equivalente a 3,3µV/LSB. Encontra-se disponível em [78] o registro x_300.dat, ilustrado a seguir.


bits/amostra.

3.3.9 MIT-BIH Normal Sinus Rhythm Database

Banco de dados composto por 18 registros, com duração aproximada de 24 horas cada,obtidos a partir de pacientes sem diagnóstico de quaisquer anomalia cardíaca. O banco de dadosapresenta sinais amostrados a 128 Hz, dois canais simultâneos, 12 bits por amostra, sendo aprecisão equivalente a 5 µV/LSB. Encontra-se disponível em [78] o registro x_16265.dat, ilustradoa seguir.


bits/amostra.

3.3.10 MIT-BIH Supraventricular Arrythmia Database

Banco de dados composto por 78 registros com meia hora de duração cada, servindo deexemplo suplementar para o banco de dados MIT-BIH Arrhythmia Database, em distúrbios dearritmias supraventriculares. O banco de dados apresenta sinais amostrados a 128 Hz, dois canaissimultâneos, 10 bits por amostra. Precisão equivalente a 5 µV/LSB. Encontra-se disponível em [78]o registro x_800.dat, ilustrado a seguir.


bits/amostra.

3.4 Plataforma para Aquisição de Sinais de ECG

Tendo em vista a obtenção de um maior número de canais simultâneos que aquelesoferecidos pelos bancos de dados descritos na seção anterior, projetamos e implementamos umsistema para aquisição de sinais eletrocardiográficos, de forma a permitir o estudo de técnicas decodificação bidimensionais aplicadas a sinais de ECG. O sistema compõe-se por três módulosbásicos, sendo um circuito eletrônico para condicionamento de sinais eletrocardiográficos, umaplaca para aquisição de sinais analógicos e um computador pessoal.

Fig.3.17 - Sistema para aquisição de sinais eletrocardiográficos.

3.4.1 Circuito para Condicionamento de Sinais Eletrocardiográficos

Entende-se por condicionamento de um sinal analógico o processo de conversão deste emuma grandeza elétrica (e.g. tensão e corrente), bem como nos processos de amplificação e filtragensnecessários à conversão analógico/digital. Sinais eletrocardiográficos apresentam-se naturalmentecomo grandezas elétricas, sendo necessária, entretanto, a conversão de correntes elétricas iônicas,presentes nos organismos biológicos, em correntes elétricas constituídas por elétrons livres,essenciais ao funcionamento de qualquer circuito eletrônico. Desta forma, torna-se imprescindível ouso de eletrodos com soluções salinas na interface entre o circuito eletrônico de condicionamento ea pele do paciente. Estes eletrodos funcionam como transdutores de correntes iônicas em correnteselétricas compostas por elétrons livres (Figura 3.18).

Obedecido o uso de eletrodos transdutores, torna-se possível a amplificação e filtragens dossinais eletrocardiográficos, permitindo a digitalização dos mesmos. Como características básicas deum sinal eletrocardiográfico, citamos sua natureza diferencial (o sinal que desejamos medirmanifesta-se na forma de tensão diferencial entre dois pontos) e sua baixa amplitude (ordem demV), se comparada a sinais de modo comum (e.g. interferência da rede elétrica 60/50 Hz), sendo a

impedância existente entre a pele e o eletrodo da ordem de kΩ a MΩ. Desta forma, verificamos anecessidade do uso de amplificadores de instrumentação como estágio de pré-amplificação,oferecendo um circuito com alta impedância de entrada (tanto no modo diferencial, quanto no modocomum), baixa impedância de saída, valores de ganho finitos, lineares e estáveis, bem como umaalta taxa de rejeição de modo comum (CMRR). Amplificamos, assim, os sinais diferenciais debaixa amplitude em presença de sinais de modo comum de alta amplitude. Recomendam-se ganhosentre 10 e 50 vezes [10] para o estágio pré-amplificador, de forma a se evitar a saturação dosamplificadores operacionais deste estágio (Figura 3.19).

Fig. 3.18 - Interface eletrodo/paciente,

composta por um metal e uma solução salina

do mesmo (e.g. eletrodos de Ag/AgCl).

Fig. 3.19 - Circuito para implementação do estágio pré-amplificador [79]. Ganho utilizado no circuito de pré-

amplificação implementado = 10 vezes.

Uma vez pré-amplificado, a componente DC do sinal diferencial deve ser filtrada,permitindo uma maior amplificação do sinal de interesse. Devido às características da interfacepele/eletrodo (solução salina iônica), potenciais contínuos surgem entre os eletrodos e o paciente,sendo estes potenciais diferentes em cada eletrodo explorador. Desta forma, potenciais contínuosda ordem de centenas de milivolts [6] surgem entre os pontos diferenciais de medição, sendonecessária a filtragem dos mesmos (Figura 3.20). Permitimos, assim, uma maior amplificação do

↓→←+

+→←−+

−+

AgClClAg

eAgAg

c0

+

- R2

R4

R1

R3

RgR5

R5

sinal eletrocardiográfico diferencial, cuja ordem de grandeza encontra-se na faixa de dezenas demilivolts após o estágio de pré-amplificação.

Fig. 3.20 - Circuito para implementação de filtros passa-altas de segunda ordem [80].

Freqüência de corte do circuito implementado = 0,01 Hz.

De forma a garantir a correta amostragem de um sinal analógico, um circuito paracondicionamento de sinais deve apresentar filtros passa-baixas (Figura 3.21), limitando a uma faixade freqüências conhecida as componentes espectrais do sinal a ser digitalizado. Desta maneira, noscertificamos que as taxas de amostragem utilizadas no processo de digitalização encontram-se emvalores corretos, evitando-se efeitos de sobreposições e mascaramento entre as componentesharmônicas do sinal digitalizado (efeito de aliasing [4]). Realizada a filtragem das componentes DCe componentes de altas freqüências, finalizamos o condicionamento do sinal eletrocardiográficoamplificando-o mais uma vez (Figura 3.22), de forma a compatibilizar as amplitudes do sinalanalógico com aquelas necessárias ao processo de conversão analógico/digital. Utilizamos, destaforma, toda a faixa de trabalho disponibilizada pelo conversor A/D, assegurando uma corretaamostragem do sinal.

Fig. 3.21 - Circuito para implementação de filtros passa-baixas de quarta ordem [80]. Freqüência de corte do

circuito implementado = 200 Hz.

c0 c1

C2C1

R7

R6

c2

C5

C6

R11R10c1

C3

C4

R9R8

Fig. 3.22 - Circuito para implementação do estágio de

amplificação final [79]. Ganho utilizado no circuito de

amplificação final = 100 vezes.

Implementamos, em hardware, oito módulos para condicionamento de sinaiseletrocardiográficos (Figura 3.23). Cada módulo compondo-se por um circuito de pré-amplificação (ganho igual a 10 vezes), um circuito de filtragem passa-alta (freqüência de corte iguala 0,01 Hz), um circuito de filtragem passa-baixa (freqüência de corte igual a 200 Hz) e um circuitode amplificação final (ganho igual a 100 vezes). Desta forma, o circuito final de condicionamentoapresentou um ganho igual a 1000 vezes, estando sua banda de passagem limitada ao intervalo de0,01 Hz a 200 Hz. Projetos de filtros de Bessel [80], com fase linear, foram realizados,minimizando as distorções introduzidas ao sinal durante o processo de filtragem.

Permitimos, assim, a aquisição simultânea de um número maior de canais que osdisponibilizados pelos bancos de dados descritos (i.e. 8 canais simultâneos). Visualizamos na figura3.23 o circuito eletrônico implementado. Estabelecemos, para cada canal, uma faixa dinâmica de ±5 V, correspondente a valores de pico iguais a ± 5 mV para os sinais eletrocardiográficos.Possibilitamos, portanto, a utilização de placas de conversão A/D comerciais (Figura 3.24) noprocesso de digitalização dos sinais em estudo.

Fig. 3.23 - Circuito eletrônico para condicionamento de sinais eletrocardiográficos.

c2 C3

R13

R12

3.4.2 Placa para Aquisição de Sinais Analógicos

Uma vez condicionados os sinais eletrocardiográficos, fizemos uso de placas comerciais deaquisição de sinais analógicos para a digitalização dos mesmos. Tais placas encontram-sedisponíveis no mercado, tendo sido utilizada a placa PC30GAS4, fabricada por Eagle Technology[81].

Fig. 3.24 - Placa de aquisição de sinais analógicos utilizada no processo de

digitalização de sinais eletrocardiográficos.

Como características específicas da placa, temos:

• 16 canais disponíveis para conversão A/D;• Entradas analógicas disponibilizadas na faixa de ± 5 V;• Resolução de 12 bits;• Máxima freqüência de amostragem igual a 100 kHz;• Bibliotecas de funções (API) para confecção de softwares de aquisição de sinais

disponibilizadas e compatíveis com compiladores Delphi, Borland C/C++, MicrosoftC/C++, Pascal, Quick Basic e Visual Basic;

• Controle para aquisição de dados realizado por meio de interrupção, polling ou DMA;• Interface com PCs via barramento ISA.

Sendo as resoluções dos conversores A/D iguais a 12 bits e suas faixas dinâmicascorrespondentes a ± 5 V, obtemos uma resolução para quantização das amostras igual a 2,4 µV/LSB(i.e. 10 mV / 212), considerando-se o uso do módulo de condicionamento por nós projetado.

3.4.3 Software para Aquisição de Sinais Analógicos

Fazendo-se uso de funções oferecidas pelas bibliotecas da placa PC30GAS4,desenvolvemos, em Visual C++, um software para aquisição de sinais analógicos, sendo o controlepara aquisição de dados realizado por meio de interrupção.

Fig. 3.25 - Interface para aquisição de sinais eletrocardiográficos.

Adquirimos, desta forma, um novo conjunto de sinais eletrocardiográficos, composto por seteregistros, com duração equivalente a um minuto cada. Nosso banco de dados apresenta, agora,sinais amostrados a 500 Hz, oito canais simultâneos, 12 bits por amostra, sendo a precisãoequivalente a 2,4 µV/LSB. Ilustramos na figura 3.26 o registro ecg2.e16, empregado em inspeçõesvisuais para validação de métodos de compressão bidimensionais.

Finalizamos, assim, a base de dados a ser utilizada na avaliação dos métodos de compressãodesenvolvidos na presente dissertação. Consideramos a mesma consistente e abrangente, de forma acobrir grande parte das variações de padrões existentes dentro do universo da eletrocardiografia.Garantimos, desta maneira, a generalidade de aplicação dos métodos de compressão em estudo.

Fig.3.26 - Trecho do registro ecg2.e16. Sinal composto por oito canais amostrados simultaneamente a 500 Hz, 12

bits/amostra.

Apresentamos, na tabela 3.1, as designações dadas aos arquivos ou registroseletrocardiográficos constituintes da nossa base de dados. Futuras citações aos registroseletrocardiográficos serão realizadas de acordo com a numeração encontrada na primeira coluna databela. Citações individuais aos canais eletrocardiográficos serão realizadas de acordo com anumeração encontrada nas tabelas dos anexos A e D.

Tab. 3.1 - Base de dados utilizada nos processos de avaliação dos métodos de compressão desenvolvidos na

presente dissertação.Designação do

registroBanco de dados a que o registro

pertenceFreqüência deamostragem

(Hz)

Número debits poramostra

Precisão deamostragem

(µV/bit)

Número decanais

simultâneos

Número deamostraspor canal

1 cu01.dat Creighton University VentricularTachyarrhthmia Database

250 12 2,5 1 127232

2 100s.dat MIT-BIH Arrhythmia Database 360 11 5,0 2 21600

3 x_100.dat MIT-BIH Arrhythmia Database 360 11 5,0 2 216000



6 x_04936.dat MIT-BIH Atrial Fibrillation/FlutterDatabase

250 12 5,0 2 450000

7 08730_01.dat MIT-BIH ECG Compression TestDatabase

250 12 2,5 2 5120

8 x_15814.dat MIT-BIH Long-term Database 128 10 5,0 3 76800

9 x_418.dat MIT-BIH Malignant VentricularArrhythmia Database

250 12 5,0 2 150000

10 x_119e12.dat MIT-BIH Noise Stress Test Database 360 11 5,0 2 216000

11 x_16265.dat MIT-BIH Normal Sinus RhythmDatabase

128 12 5,0 2 460800

12 x_300.dat MIT-BIH ST Change Database 360 12 3,3 2 216000

13 x_800.dat MIT-BIH SupraventricularArrythmia Database

128 10 5,0 2 76800

14 ecg1.e16 Banco de Dados Adquirido naDissertação

500 12 2,4 8 30000


500 12 2,4 8 30000


500 12 2,4 8 30000


500 12 2,4 8 30000


500 12 2,4 8 30000


500 12 2,4 8 30000


500 12 2,4 8 30000

Capítulo 4

Técnicas de Compressão de SinaisEletrocardiográficos

4.1 Introdução

O objetivo de qualquer método de compressão de sinais biomédicos encontra-se naminimização do espaço necessário para o armazenamento ou na diminuição da largura de bandapara transmissão dos sinais digitalizados, sem que haja a perda de qualquer informação clínicarelevante. Em eletrocardiografia, tais objetivos podem ser atingidos em três níveis:

•Armazenamento de derivações independentes: devido à interdependência linear entre as derivaçõesde Einthoven (DI, DII e DIII) e Goldberger (aVR, aVL, e aVF), apenas duas, das seisderivações bipolares e unipolares amplificadas do plano frontal, são necessárias para a completareconstrução do sinal de ECG, caso este específico para métodos diagnósticos que façam uso deeletrocardiogramas de 12 derivações.

•Redução de redundância: devido à estrutura do sinal, a representação digital de sinaiseletrocardiográficos não requer a utilização, para cada amostra, do comprimento total de umapalavra de 12 bits, por exemplo. A codificação de dados de forma a armazenar apenas os bitsnecessários para a fiel reconstrução do sinal original é conhecida por redução de redundância,sendo o termo redundância definido por Shannon [12] como "a fração de uma mensagem oudado desnecessária ou repetitiva, de tal forma que se desconsiderada, a mensagem permanecerácompleta, ou poderá ser reconstituída de forma idêntica à mensagem original".

•Redução de informação: operações matemáticas que transformam o sinal ou aproximam o mesmodentro de um determinado limite de erro são classificadas como operações de redução deinformação. Tais técnicas acarretam perda de informação do sinal original, mantendo-se, noentanto, todas as informações clínicas relevantes.

Desta forma, classificamos os métodos de codificação de sinais eletrocardiográficos em duascategorias: métodos de codificação sem perdas e métodos de codificação com perdas. Acompressão de dados eletrocardiográficos sem perdas torna-se possível através da redução daredundância de informação do sinal original, uma vez que, para sinais eletrocardiográficos, asamostras vizinhas não se apresentam estatisticamente independentes umas das outras, bem como asamplitudes dos sinais digitalizados não ocorrem com uma mesma probabilidade [6].

A interdependência entre as amostras pode ser utilizada para a codificação apenas dadiferença entre valores estimados para o sinal e os valores reais das amostras digitalizadas.Probabilidades diferentes entre as amplitudes do sinal podem ser utilizadas de forma a tornar otamanho da palavra digital de codificação inversamente proporcional à probabilidade de ocorrênciada amplitude representada (codificação de Huffman [11]). Desta maneira, obtemos uma redução dovolume de dados necessários para a representação do sinal original. Para sinais biomédicos típicos,tais como sinais eletrocardiográficos, técnicas de compressão sem perdas atingem taxas decompressão (CR) da ordem de 2:1 [10]. Por sua vez, técnicas de compressão com perdas produzemresultados da ordem de 10:1 [10], acarretando perda de informação do sinal original, mantendo-se,no entanto, todas as informações clínicas relevantes. Na grande maioria das aplicações práticas,taxas de compressão da ordem 2:1 se mostram insuficientes [10], o que torna as técnicas decompressão com perdas as mais empregadas para codificação de sinais biomédicos.

Segundo Jalaleddine et al. [13] [16], métodos de compressão de dados podem igualmente serclassificados em três categorias: compressão direta de dados, métodos de transformadas e técnicasde extração de parâmetros. Técnicas de compressão direta de dados baseiam-se na detecção eredução de redundâncias ou redução de informações presentes nas amostras do sinal original,realizando estudos no domínio do tempo. Por sua vez, métodos de transformadas utilizam-se deferramentas de análise espectral e distribuição de energia para transformação do sinal original,realizando a detecção e redução de redundâncias ou redução de informação no sinal transformado.Desta forma, o sinal eletrocardiográfico passa a ser estudado no domínio da freqüência ou outrodomínio definido pela ferramenta de transformação. Já técnicas de compressão via extração deparâmetros analisam o sinal a ser codificado, determinando e armazenando suas principaiscaracterísticas, tais como máximos e mínimos locais, e ciclos característicos do sinal.

Nas seções que se seguem, apresentaremos diversos para compressão de sinaiseletrocardiográficos, fazendo uma breve descrição dos mesmos, bem como ilustrando os resultadosaté então obtidos. Pretendemos, desta forma, construir uma visão geral das técnicas atualmenteempregadas na área de compressão de sinais de ECG, permitindo uma análise global daspossibilidades e restrições de cada método, bem como abrindo possibilidades para novas propostas,sejam elas derivadas de propostas já existentes, ou mesmo originais em sua essência. Para tanto,dividimos os métodos em dois grandes grupos, conforme mencionado anteriormente, sendo estesgrupos constituídos por métodos de codificação sem perdas e métodos de codificação com perdas.Apresentaremos, dentro de cada grupo, técnicas de compressão direta de dados, métodos detransformadas, bem como técnicas de extração de parâmetros.

4.2 Métodos de Compressão Sem Perdas para SinaisEletrocardiográficos

Conforme mencionado, a maioria dos métodos de codificação para sinais biomédicosbaseia-se em técnicas de compressão com perdas, técnicas estas que acarretam perdas deinformação do sinal original, permitindo apenas uma reconstituição aproximada do mesmo.Diversos tipos de medidas são empregadas para o controle da quantidade de informação descartadadurante o processo de codificação, sendo a determinação da importância clínica destas informaçõesum processo não algorítmico e variável com o passar dos anos [19]. Desta forma, torna-seimportante o desenvolvimento de métodos de compressão sem perdas para sinais biomédicos, ondeobtemos uma reconstrução completa do sinal original, não sendo necessárias medidas e controlespara o grau de informação perdida.

Métodos de compressão sem perdas para sinais eletrocardiográficos baseiam-se no alto graude redundância de informação existente entre as amostras vizinhas, sendo estas amostrasestatisticamente dependentes umas das outras. De forma semelhante, um alto grau de redundância éencontrado na representação das amostras digitalizadas fazendo-se uso de palavras de tamanhouniforme (e.g. 12 bits por amostra), uma vez que as amplitudes dos sinais digitalizados não ocorremcom uma mesma probabilidade. Iniciaremos nossos estudos sobre técnicas de compressão semperdas visualizando a forma mais direta de redução de redundância para sinais de ECG, técnicasestas aplicáveis à codificação de sinais eletrocardiográficos compostos pelas doze derivaçõespadrões apresentadas no capítulo inicial desta dissertação.

4.2.1 Armazenamento de Derivações Independentes

Realizando um estudo do circuito elétrico empregado na obtenção das doze derivaçõespadrões de um sinal eletrocardiográfico, concluímos existir uma interdependência linear entre asderivações bipolares do plano frontal (DI, DII, DIII) e as derivações unipolares amplificadas deGoldberger (aVR, aVL, aVF), sendo necessárias apenas duas, das seis derivações do plano frontal,para a completa reconstrução do sinal. Desta forma, torna-se necessário apenas o armazenamento

Fig. 4.1- Ilustração do percurso fechado de um

circuito elétrico formado pela três derivações

bipolares do plano frontal.

ou transmissão de oito, dos doze canais essenciais ao uso clínico do sinal de ECG de 12 derivações,havendo, desta forma, uma redução da ordem de 12:8 (taxa de compressão igual a 1,5 vezes) novolume inicial de dados.

Sabemos ser as derivações DI, DII e DIII obtidas pela medida de diferença de potencialexistente entre o braço direito e o braço esquerdo, braço direito e perna esquerda, braço esquerdo eperna esquerda respectivamente. Desta maneira, um percurso fechado de um circuito elétrico forma-se entre os três membros citados (Figura 4.1).Através da Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) [15], a qual estabelece que a soma algébrica dastensões ao longo de qualquer percurso fechado de um circuito elétrico é igual a zero, chegamos àseguinte relação (4.1), sendo DIII linearmente dependente de DI e DII.

Prosseguindo o estudo do circuito elétrico utilizado na obtenção dos sinais das derivações doplano frontal, encontramos novas relações de interdependência entre as derivações unipolaresamplificadas e as derivações bipolares DI e DII. Tais relações são obtidas aplicando-se a Lei deKirchhoff das Correntes (LKC) [15] ao circuito elétrico de medição. Esta lei estabelece que a somadas correntes que entram e saem de um nó, em um circuito elétrico, é igual a zero, sendo um nóqualquer ponto de conexão entre elementos do circuito (Figura 4.2).

Fig. 4.2 - Circuito elétrico utilizado para aquisição da derivação unipolar

amplificada do plano frontal aVL.

Segundo a LKC,

(4.1) DIDIIDIII −=

(4.2) 0321 =−+ iii

sendo a corrente i3 nula, devido à resistência de entrada infinita do aparelho de medição de tensão.Desta forma, chegamos à seguinte relação entre as correntes i1 e i2

Seguindo a mesma linha de raciocínio apresentada para a corrente i3, concluímos ser i4igualmente nula. Fazendo-se uso da LKT e Lei de Ohm [15], a qual estabelece que a tensão sobreum resistor é diretamente proporcional à corrente que o atravessa, encontramos a seguinte relação:

Analisando o percurso fechado constituído pela derivação DII e os dois resistores R (Figura4.2), encontramos a relação existente entre o potencial de DII e os potenciais presentes nosterminais dos resistores

De (4.3) e (4.5) temos

onde concluímos, substituindo-se (4.6) em (4.4)

ou, em função das derivações DI e DII, substituindo-se (4.1) em (4.7)

(4.3) 21 ii −=

(4.4) 0.1 =+− DIIIRiaVL

(4.5) 0.2.1 =−− DIIRiRi

(4.6) 2

.1DII

Ri =

(4.7) 2

DIIIDII

aVL −=

(4.8) 2

DIIDIaVL −=

As mesmas relações tornam-se válidas para o cálculo das derivações aVR e aVF, chegando-seao seguinte conjunto de relações:

Concluímos, desta forma, ser necessário apenas o armazenamento ou transmissão dasderivações DI e DII, o que nos permite reconstituir, em um processo direto e sem perdas, as demaisderivações DIII, aVR, aVL e aVF do plano frontal. Relações lineares como as encontradas para asderivações do plano frontal não são observadas entre as derivações precordiais V1, V2, V3, V4, V5e V6. A redução de redundância para a representação das derivações precordiais é obtidaempregando-se técnicas de decomposição em componentes ortogonais, conforme apresentado nocapítulo 6.

4.2.2 Emprego de Técnicas de Predição e Interpolação na Codificação de SinaisEletrocardiográficos - Técnicas DPCM

Uma abordagem geralmente empregada em ferramentas de compressão de sinaiseletrocardiográficos encontra-se no uso de técnicas de predição ou interpolação utilizadas comomodelos de estimativas para as amostras a serem codificadas. Denomina-se DPCM ("DifferentialPulse Code Modulation") o processo de estimativa e a conseqüente codificação do erro entre ovalor estimado e o real valor da amostra [13]. Por sua vez, o processo de decodificação constitui-seda estimativa do valor da amostra, a decodificação do erro anteriormente armazenado outransmitido e, finalmente, a obtenção do valor original da amostra, adicionado-se ao errodecodificado o valor estimado (Figura 4.3).

De uma forma geral, não podemos estabelecer a priori o melhor método para a redução deredundância de informação existente entre as amostras de um sinal eletrocardiográfico. Uma dastécnicas empregadas constitui-se na decomposição do sinal original em duas partes, umacorrelacionada às amostras passadas e a outra não correlacionada às mesmas. A porçãocorrelacionada, ou redundante, corresponde aos valores preditos para as amostras, valores estesobtidos por meio de uma soma ponderada de amostras passadas do sinal. Por sua vez, a porção nãocorrelacionada corresponde aos erros de predição. Desta forma, reduzimos a redundância deinformação armazenando apenas a informação do erro de predição. Para condições iniciaisapropriadas, i.e. os valores originais das primeiras amostras utilizadas na predição, podemos

( )

2

(4.9) 2

21

DIDIIaVF

DIIDIaVL

DIIDIaVR

DIDIIDIII

−=

−=

−−=

−=

reconstituir o sinal, utilizando a seqüência sucessiva de erros de predição, sendo esta seqüência umarepresentação equivalente do sinal original.

0 Algoritmo de codificação DPCM

1 Inicializar modelo de predição ou interpolação;

2 Enquanto existirem novas amostras a serem codificadas:

2.1 Valor_Estimado := Estimativa da próxima amostra encontrada através do modelo

de predição ou interpolação;

2.2 Valor_Real := Valor original da próxima amostra;

2.3 Erro_Estimativa := Valor_Real - Valor_Estimado;

2.4 Codificar Erro_Estimativa;

2.5 Atualizar modelo de predição ou interpolação com o valor de Valor_Real;

2 Fim;

0 Fim do algoritmo

0 Algoritmo de decodificação DPCM

1 Inicializar modelo de predição ou interpolação;

2 Enquanto existirem novos valores de erro a serem decodificados:

2.1 Valor_Estimado := Estimativa da próxima amostra encontrada através do modelo

de predição ou interpolação;

2.2 Decodificar Erro_Estimativa;

2.3 Valor_Real := Valor_Estimado + Erro_Estimativa;

2.4 Atualizar modelo de predição ou interpolação com o valor de Valor_Real;

2 Fim;

0 Fim do algoritmo

Fig. 4.3- Algoritmos de codificação e decodificação DPCM utilizados no processo

de compressão de sinais eletrocardiográficos.

Preditores polinomiais constituem-se um dos modelos mais simples de predição encontradosna literatura, baseados em técnicas de diferenças finitas [13]. Estabelecemos um polinômio deordem k através de k + 1 pontos, sendo o valor predito obtido através da extrapolação destepolinômio. Temos, desta forma, o polinômio preditor

onde

yn-1 representa o valor da amostra original no instante imediatamente anterior a n,

(4.10) ... 112

11

^

−−−− ∆++∆+∆+= nk

nnnn yyyyy

,^

ny n instante no predita amostra a representa

.21

11

1

211

−−

−−

−

−−−

∆−∆=∆

−=∆

nk

nk

nk

nnn

yyy

yyy ,

O valor de k equivale à ordem do algoritmo de predição polinomial, sendo a forma maissimples de implementação correspondente ao valor nulo de k (preditor de ordem zero).

Desta forma, o sinal original é substituído pelos valores das diferenças entre as amostrasconsecutivas, diferenças estas correspondentes aos erros de predição

Preditores de ordem superior a zero são igualmente empregados, sendo os melhoresresultados encontrados para valores de k iguais a um [13] [17] [18] [19], ou seja, preditores deprimeira ordem

Técnicas de interpolação são igualmente utilizadas para a realização de estimativas [13][17]. Entretanto, não apenas amostras passadas, mas também amostras futuras são utilizadas pelosmodelos de interpolação. Conforme mencionado, os resultados encontrados pela aplicação detécnicas de predição de ordem 1 mostram-se os mais eficientes, o que induz a implementação dealgoritmos de interpolação que façam uso de apenas uma amostra passada e uma amostra futura dosinal [17]. Propõe-se, então, o seguinte modelo

sendo a = b, para que o erro médio quadrático seja minimizado [17]. Estudos complementaresrealizados por Ruttimann et al. [17] demostram um valor ótimo igual a 0,5 para os coeficientes deinterpolação, facilitando a implementação de algoritmos em software e hardware , sendo necessáriasapenas operações de deslocamento para o cálculo de estimativas de valores das amostras.

Obtidas e separadas as porções redundantes (valores estimados) e não redundantes (erros deestimativa) do sinal original, armazenamos apenas o sinal de erro, obtendo assim uma redução deredundância da representação inicial do sinal, sendo possível a compressão do mesmo.

(4.11) 1

^

−= nn yy

1

^

(4.12)

−−=−=

nnn

nnn

yye

yye

(4.13) 2 21

^

−− −= nnn yyy

(4.14) .. 11

^

+− += nnn ybyay

A codificação da informação de erro representa uma importante parte das técnicas decodificação DPCM. Quaisquer técnicas de estimativas podem ser utilizadas, mas, sendo os valoresestimados diferentes daqueles encontrados para o sinal original, devemos armazená-los,possibilitando uma compressão de dados sem perdas. Considerando-se que os métodos empregadospara estimativa sejam eficientes, de forma a produzir valores menores àqueles encontradosinicialmente, teremos a necessidade de um menor número de bits para a representação do sinal deerro. Podemos, portanto, considerar uma abordagem de codificação por meio de palavras detamanho uniforme. No entanto, para que sejam atingidas taxas de compressão mais elevadas, torna-se fundamental a maximização da informação contida em cada bit do sinal, o que pode ser obtidoatravés de técnicas de codificação de entropia [17].

Uma das técnicas mais conhecidas para codificação de entropia foi desenvolvida por Huffman[21], técnica esta onde palavras de tamanhos variáveis são empregadas na codificação do sinal, deacordo com a probabilidade de ocorrência do valor a ser representado. Pretende-se, com o esquemade codificação de Huffman, reduzir a redundância de informação existente em um sinal cujos níveisde quantização não ocorrem com uma mesma probabilidade. Tal objetivo é alcançado atribuindo-sepalavras de tamanhos menores às amostras mais freqüentes, enquanto palavras mais longas sãoatribuídas aos valores menos freqüentes.

A codificação de Huffman é implementada utilizando-se algoritmos de construção de árvoresbinárias [11]. A primeira etapa do procedimento encontra-se na listagem dos valores existentes paraas amostras, em ordem decrescente de probabilidade de ocorrência (Figura 4.4). Estes valorescorrespondem às folhas da árvore binária. Dando sequência ao processo, combinamos os doisvalores com menor probabilidade em um único valor, com probabilidade de ocorrência igual à somadas duas probabilidades iniciais. Construímos, assim, um nó da árvore. Repetimos o procedimentopara o novo conjunto de valores, até atingirmos a raiz da árvore, representada pelo nó deprobabilidade unitária (Figura 4.5). Ilustramos, a seguir, um exemplo de codificação de Huffmanempregado para um conjunto definido de símbolos [5].

Seja o conjunto de valores a serem codificados representado por

Y = 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7 (4.15)

Definimos os símbolos a serem codificados encontrando-se os possíveis valores existentesdentro do conjunto de valores iniciais,

S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (4.16)

sendo a probabilidade de ocorrência de cada símbolo definida pela divisão do número deocorrências do símbolo pelo número total de elementos de Y.

P = 0.25, 0.21, 0.18, 0.14, 0.11, 0.07, 0.04 (4.17)

Iniciamos a construção da árvore de Huffman ordenando os símbolos em ordem decrescentede probabilidades. Combinamos os dois símbolos de menor probabilidade em um único símbolo,com probabilidade igual à soma dos dois valores anteriores. Reordenamos novamente os símbolos.

Seguimos o processo até encontrarmos a raiz da árvore de Huffman, representada pelo nó deprobabilidade unitária.

Fig. 4.4 - Passos seguidos pelo algoritmo de construção da árvore de Huffman.

Fig. 4.5 - Visualização da árvore de Huffman.

Uma vez encontrada a árvore de Huffman (Figura 4.5), realizamos a codificação do conjuntode símbolos inicial, sendo o valor de cada símbolo equivalente ao percurso desde a raiz da árvoreaté a folha correspondente, atribuindo-se um bit de codificação a cada nó percorrido. Chegamos,desta forma, a um novo conjunto de valores representativos para os símbolos a serem codificados(Tabela 4.1).

Tab. 4.1 - Tabela ilustrativa de palavras binárias utilizadas nos processos de codificação

por meio de palavras de tamanho uniforme e codificação de Huffman.Conjunto de Símbolos, S Codificação de Palavras de Tamanho

UniformeCodificação de Huffman

1 001 102 010 003 011 1114 100 1105 101 0016 110 01017 111 0100

Percebemos, desta forma, que os símbolos com maior probabilidade de ocorrênciaapresentarão um menor número de bits de representação, alcançando-se o objetivo de compressão.

Uma vez codificados os valores das amostras, podemos reconstituir seus valores originaiscaminhado pela árvore de Huffman, seguindo a sequência de bits do arquivo codificado. Aoencontrarmos uma folha da árvore, reconstituímos seu valor original, iniciando mais uma vez oprocesso, até que toda a informação seja decodificada. Devemos, portanto, armazenar, além do sinalcodificado, a representação original dos símbolos e suas probabilidades de ocorrência (Tabela 4.2),de forma a permitir a construção da árvore de Huffman pelo mecanismo decodificador. Para sinaisde pequena duração, o armazenamento de tais informações (i.e. tabela de Huffman) pode levar auma efeito contrário ao da compressão, ou seja, o arquivo codificado pode se apresentar maior queo arquivo original. Como forma de contornar tais problemas, propostas de codificações modificadasde Huffman são encontradas na literatura [5], onde codificam-se, por Huffman, apenas os valoresmais freqüentes, sendo os demais valores prefixados por meio de um identificador e codificadosatravés de palavras de tamanho uniforme.

Tab. 4.2 - Tabela de Huffman.Representação Original dos Símbolos Probabilidade de Ocorrência

001 0,25010 0,21011 0,18100 0,14101 0,11110 0,07111 0,04

Outras técnicas para codificação de valores inteiros distribuídos de forma não uniforme sãodescritas na literatura, tais como codificações Gamma [22], codificações Delta [23] e códigos deGolomb [24], sendo, entretanto, codificações de Huffman as mais empregadas em trabalhoscorrelacionados à área de compressão de sinais eletrocardiográficos, atingindo-se taxas decompressão da ordem de 2:1 [13] [19].

4.3 Métodos de Compressão Com Perdas para SinaisEletrocardiográficos

Métodos de compressão com perdas para sinais eletrocardiográficos baseiam-se não apenasem técnicas de redução de redundância, mas também em ferramentas para redução de informação,constituindo-se em operações matemáticas que transformam o sinal ou o aproximam, dentro de umdeterminado limite de erro. Por apresentarem taxas de compressão mais elevadas em relação àsapresentadas por técnicas de compressão sem perdas, métodos de compressão com perdas mostram-se os mais utilizados em aplicações práticas para codificação de sinais biomédicos, não acarretandodeteriorações significativas nas informações clínicas relevantes dos sinais originais.

Devemos, entretanto, estabelecer limites de erro durante o processo de reconstrução dos sinaiscomprimidos, sendo a diferença percentual do erro médio quadrático (PRD - "Percent Root-mean-square Difference") a medida de distorção mais utilizada na literatura [19],

onde N representa o número de amostras codificadas.No entanto, a perda de algumas informações clínicas são de difícil ou impossível avaliação

por meio de expressões matemáticas [19], não sendo garantida a aceitabilidade de um método decompressão apenas por apresentar baixos valores de PRD [5]. Não podemos afirmar qual a realcomposição do erro de reconstrução medido, podendo o mesmo se constituir apenas por sinais deruído, mas também por variações em importantes características diagnósticas do sinal de ECG, taiscomo amplitudes dos complexos QRS, inclinações dos segmentos ST, amplitudes das ondas P e T,etc. [19]. Desta forma, análises subjetivas, como inspeções visuais, devem ser realizadas sobre ossinais reconstituídos, de forma a garantir a aceitação dos métodos de compressão com perdas.

4.3.1 Emprego de Técnicas de Predição Linear na Codificação de Sinais Eletrocardiográficos - Técnicas DPCM Com Perdas

Outras ferramentas de predição são encontradas em sistemas DPCM, tais como ferramentasde predição linear, ferramentas estas ótimas em relação ao erro médio quadrático de predição [17](Equação 4.20). Entende-se por predição linear, um sistema composto pela combinação linear deum determinado número de amostras passadas, objetivando-se a estimativa do valor da amostraatual. Temos, assim, o seguinte sistema

(4.19) )()(1

^

∑=

−=p

ii inyany

[ ]

[ ](4.18) 100 x

)(

)()(

1

0

2

1

0

2

∑

∑−

=

−

=

−

−=

N

nmédiooriginal

N


yny

nynyPRD

onde p representa a ordem do modelo preditor, determinada pelo número de amostras passadasutilizadas na predição. Por razões históricas [13], temos a ordem dos preditores lineares iniciando-se em um, enquanto a ordem dos polinômios preditores inicia-se em zero.

Os coeficientes de predição ai são estimados de tal forma a minimizar o erro médio quadráticode predição

sendo vários os métodos para estimativa dos coeficientes ai, entre os quais citamos os métodos deautocorrelação [17] [20] e covariância [20].

Uma vez encontrados os valores dos coeficientes de predição, o processo de estimativa podeser realizado. Separamos, desta forma, as porções redundantes (valores estimados) e nãoredundantes (erros de estimativa) do sinal original. Diferindo-se das técnicas de predição porpolinômios preditores, devemos quantizar a seqüência de erros a ser armazenada, de forma apermitir uma representação comprimida do sinal original. O processo de quantização caracteriza-sepela perda de parte da informação do sinal de erro, constituindo-se em uma etapa crucial dosalgoritmos DPCM por predição linear [13] [17]. Técnicas de quantização não uniformes sãoutilizadas [10], sendo os resultados da quantização codificados por ferramentas de codificação deentropia, tais como Huffman.

Segundo Köymen e Çetin [10], as maiores taxas de compressão (CR = 7,8) foram reportadaspor Ruttimann e Pipberger [17], para sinais de ECG amostrados a uma freqüência de 500 Hz e umaresolução de 8 bits por amostra. Nesta ocasião, medidas de erro de reconstrução (PRD) da ordemde 3,5 por cento foram registradas.

4.3.2 Algoritmos de Amostragem Adaptativa

Conforme mencionado, a redução de redundância para a representação de dados mostra-seum dos processos viáveis para a obtenção de codificações comprimidas de sinaiseletrocardiográficos. Dados apresentados por Mead et al. [26] concluem que 95 por cento doespectro de energia de um sinal de ECG concentra-se entre 0,25 e 35 Hz, sendo o sinaleminentemente de baixa freqüência, apresentando um alto grau de correlação entre as amostras[27][28]. Assim como outros sinais de origem biológica, sinais eletrocardiográficos sãonormalmente amostrados a taxas uniformes, suficientes para o registro de períodos transitórios dealta freqüência. Sendo o sinal de ECG constituído basicamente por componentes de baixafreqüência, o processo de amostragem uniforme acarretará um elevado número de amostrasredundantes por longos intervalos de tempo. No entanto, algoritmos de amostragem adaptativa [27][28] [29] [30] selecionam as amostras de acordo com a atividade do sinal, sendo a amostragem maisfreqüente durante períodos transitórios e menos freqüente para os demais casos. Desta forma,regiões com baixos níveis de atividade serão codificadas com um menor número de amostras,

(4.20) )()(2^

min

− nynyE imo

enquanto regiões transitórias e com maior informação clínica do sinal serão codificadas com ummaior número de bits (Figura 4.6).

A idéia básica de algoritmos de amostragem adaptativa encontra-se na seleção de amostrassignificativas dos sinal, sendo as técnicas de seleção baseadas em processos heurísticos [28], osquais estão diretamente relacionados ao desempenho e precisão obtidas pelos algoritmos decompressão em questão.

Fig. 4.6 - Amostras significativas selecionadas por um algoritmo de amostragem adaptativa.

Heurísticas realizadas através de técnicas de comparação e tolerância a erros [13], auxiliadaspor polinômios preditores ou interpoladores, são as mais empregadas na literatura. Preditores deordem zero (Equação 4.11) são utilizados por algoritmos de faixas flutuantes de erro [13], ondecentra-se, em torno da última amostra armazenada, uma faixa de tolerância ±ε. Amostrassucessivas que estejam dentro da faixa (±ε) são descartadas, sendo aproximadas por uma linhahorizontal de amplitude igual ao valor da última amostra armazenada. Desta forma, valoresoriginais das amostras são substituídos por parâmetros de uma reta, representada pela amplitude eduração (i.e. número de pontos da reta). O primeiro ponto que esteja fora dos limites estipuladospara o erro será considerado não redundante, sendo armazenado e denominado o novo centro dafaixa de tolerância (Figura 4.7). A reconstrução do sinal original dá-se pela expansão, em pontosdiscretos no tempo, dos parâmetros das retas armazenadas.

Fig. 4.7 - Algoritmo de amostragem adaptativa com o uso de polinômios preditores de ordem zero.

Preditores de ordem um (Equação 4.13) são igualmente utilizados na estimativa de valoresde amostras futuras. Iniciamos o algoritmo armazenando os dois primeiros valores do conjunto deamostras. O valor predito será obtido pela extrapolação da reta constituída pelos dois primeirospontos. Caso o valor real da amostra esteja dentro do intervalo ±ε, centrado no valor predito, aamostra não será armazenada, prosseguindo o processo de extrapolação. Na ocorrência de umaamostra fora da faixa de tolerância, consideramos a mesma não redundante, sendo, portanto,armazenada. Uma nova reta será obtida pela união do valor armazenado com o valor do últimoponto predito (Figura 4.8).

Fig. 4.8 - Ilustração das principais operações realizadas por algoritmos de amostragem

adaptativa com o uso de preditores de ordem um.

De forma diferente à predição, polinômios interpoladores utilizam-se de valores de amostraspassadas e futuras na decisão de quais pontos representam ou não redundância de informação.Interpoladores de ordem zero, assim como preditores de ordem zero, empregam linhas horizontaisna determinação do maior conjunto de pontos consecutivos que se encontram dentro de umadeterminada faixa de erro. A principal diferença entre as duas técnicas, no entanto, apresenta-se noprocesso de seleção do ponto representativo para o conjunto de amostras redundantes. Algoritmosde interpolação de ordem zero determinam o valor a ser armazenado ao final do conjunto, enquantoalgoritmos preditores utilizam o valor da primeira amostra. Uma outra diferença apresentada pelosalgoritmos de interpolação está no cálculo do valor a ser armazenado, sendo o mesmo determinadopela média aritmética entre os valores máximo e mínimo do conjunto de amostras redundantes.Desta forma, todos o pontos pertencentes ao conjunto estarão dentro da faixa de erropreestabelecida. Caso uma amostra ultrapasse o limite de erro, a mesma se torna o primeiro pontode um novo conjunto, sendo armazenado o valor calculado para o conjunto anterior, bem como onúmero de pontos constituintes deste conjunto. As principais operações realizadas por um algoritmode amostragem adaptativa, por meio de polinômios interpoladores de ordem zero, são ilustradaspela figura 4.9.

Fig. 4.9 - Operações realizadas por um algoritmo de amostragem adaptativa, por

meio de polinômios interpoladores de ordem zero.

Interpoladores de primeira ordem, por sua vez, assumem que as amostras de um sinalapresentarão uma tendência de evolução cuja primeira derivada seja constante, ou seja, a inclinaçãoda reta formada pelo conjunto de amostras não apresentará variações. Desta forma, algoritmos deinterpolação de primeira ordem traçam linhas retas entre a amostra presente e a última amostraarmazenada, de forma aos valores das amostras intermediárias estarem dentro de um limite de erropreestabelecido. O sinal codificado conterá informações sobre a duração do segmento de reta, bemcomo seus pontos inicial e final, sendo o ponto final de uma linha utilizado como o ponto inicial dalinha subsequente (Figura 4.10).

Fig. 4.10 - Algoritmo de amostragem adaptativa com o uso de polinômios interpoladores de ordem um.

Turning Point, AZTEC, CORTES, Fan e SAPA [5] [10] [13] [31] [32] apresentam-se comoclássicos algoritmos pertencentes à classe de algoritmos de amostragem adaptativa, sendo utilizadoscomo base de desenvolvimento para novas técnicas de compressão de sinais eletrocardiográficos,tais como algoritmos AZTDIS [27], SAPAN [29], SLOPE [30] e SAIES [31].

O algoritmo Turning Point (TP) [33] foi desenvolvido inicialmente com o propósito de sereduzir a freqüência de amostragem de um sinal eletrocardiográfico, de 200 Hz para 100 Hz, semque as amplitudes registradas para os complexos QRS fossem atenuadas. Três amostras do sinal sãoprocessadas por vez, sendo a primeira amostra X0 utilizada como ponto de referência. Denominam-se X1 e X2 as duas próximas amostras do sinal, sendo armazenada apenas aquela amostra quemelhor preserve a característica de mudança de inclinação do conjunto dos três pontos. Todas aspossíveis configurações para o três pontos são ilustradas na figura 4.11. O algoritmo armazenaráapenas o ponto em destaque, tornando-o a próxima referência. Duas próximas amostras são entãoutilizadas como pontos X1 e X2, repetindo-se o processo. Taxas de compressão da ordem de 2:1 sãoobtidas pelo emprego do algoritmo Turning Point, sendo reportados erros de reconstrução (PRD) daordem de 7,78 [5] e 5,3 [10] por cento.

Fig. 4.11 - Configurações possíveis para pontos

no algoritmo Turning Point. Apenas o ponto em

destaque será armazenado.

Tompkins [5] descreve um critério matemático simples para a determinação do ponto a serarmazenado pelo algoritmo Turning Point, baseado em operações lógicas NOT e OR, bem como naseguinte função

Inicialmente, obtemos os valores s1 = sign(X1 - X0) e s2 = sign(X2 - X1), onde (X1 - X0) e (X2 -X1) representam as inclinações dos dois pares de pontos consecutivos. Dando seqüência aoalgoritmo, realizamos a operação lógica booleana s3 = (NOT(s1) OR (s1 + s2)), sendo o resultadodesta operação determinante para a seleção do ponto a ser armazenado. Caso s3 seja igual a zero,armazenamos o ponto X1. Caso contrário, armazenamos o ponto X2 (Tabela 4.3). Uma desvantagemapresentada pelo algoritmo Turning Point está no fato do mesmo armazenar pontos espaçados deforma não uniforme no tempo. Tal fato, entretanto, não se torna visível quando visualizamos o sinalreconstruído em monitores eletrocardiográficos ou papel de registro [5].

Tab. 4.3 - Critério matemático utilizado para determinação dos pontos a serem armazenados pelo

algoritmo Turning Point.Configuração s1 = sign(X1 - X0) s2 = sign(X2 - X1) s3 = (NOT(s1) OR (s1 + s2)) Amostra Armazenada

1 +1 +1 1 X2

2 +1 -1 0 X1

3 +1 0 1 X2

4 -1 +1 0 X1

5 -1 -1 1 X2

6 -1 0 1 X2

7 0 +1 1 X2

8 0 -1 1 X2

9 0 0 1 X2

(4.21)

0 x para , 1

0 x para , 1-

0 x para , 0

)(

><=

=xsign

AZTEC ("Amplitude Zone Time Epoch Coding") representa uma das primeiras técnicasutilizadas na codificação de sinais eletrocardiográficos. Desenvolvido por Cox et al. [34], oalgoritmo foi inicialmente empregado em softwares de pré-processamento, em tempo real, demonitores cardíacos, atingindo taxas de compressão da ordem de 10:1 (sinal amostrado a 500 Hzcom 12 bits de resolução por amostra [35]). No entanto, o sinal reconstituído apresenta significantesdescontinuidades e distorções, observadas principalmente nas ondas P e T, devido a suas lentasvariações de inclinação (Figura 4.12). O algoritmo AZTEC converte seqüências de pontosamostrados de sinais de ECG em um conjunto de planos e inclinações. Os planos (i.e. linhashorizontais) são produzidos utilizando-se interpoladores de ordem zero, sendo armazenados osvalores de amplitude para cada plano, bem como a duração do mesmo (i.e. número de pontosconstituintes do plano, localizados dentro de uma faixa de tolerância ±ε). A produção de umainclinação inicia-se quando o número de amostras necessárias para a formação de um plano torna-semenor que três, codificando-se a duração da inclinação (i.e. número de pontos da inclinação) e oponto final da elevação (i.e. amplitude da última amostra). A reconstrução do sinal dá-se pelaexpansão dos planos e inclinações em uma seqüência discreta de pontos, por meio de interpolaçãolinear. Uma descrição para o algoritmo AZTEC, em forma de fluxograma, é apresentada em [5].

Embora o algoritmo AZTEC apresente altas taxas de compressão (CR = 10), a fidelidade dereconstrução do sinal não é aceita para uso diagnóstico por especialistas clínicos, devido à naturezadescontínua do sinal reconstituído. Reduções significativas de descontinuidades são obtidas pelouso de filtros digitais, sendo algumas destas técnicas apresentadas em [5] (Figura 4.12).

Alguns algoritmos híbridos, por sua vez, empregam técnicas Turning Point e AZTEC emsuas realizações. Como exemplo, citamos o algoritmo CORTES ("Coordinate Reduction TimeEncoding System" [36]), o qual utiliza técnicas Turning Point nas regiões de alta freqüência dossinais eletrocardiográficos (i.e. complexos QRS), aplicando técnicas AZTEC a regiões isoelétricasdo sinal. As duas ferramentas trabalham de forma paralela na execução do algoritmo CORTES.Todas as vezes que um plano é gerado pela porção AZTEC do algoritmo, uma decisão baseada naduração do plano é utilizada para a determinação de qual informação deverá ser retida, seja ela oplano AZTEC ou os pontos obtidos pelo algoritmo Turning Point. Caso a duração do plano sejamaior que um valor pré-determinado, o plano AZTEC é armazenado. Caso contrário, os pontosTurning Point são retidos. Desta forma, apenas planos AZTEC são gerados, não havendo aprodução de inclinações, as quais são codificadas por meio de técnicas Turning Point. Arecuperação do sinal codificado por CORTES é obtida expandindo-se os planos AZTEC einterpolando-se pontos entre as amostra codificadas por Turning Point. Uma descrição detalhadapara implementação de algoritmos CORTES é apresentada por Tompkins e Webster [37], sendoavaliações de performance dos algoritmos Turning Point, AZTEC e CORTES descritas em [36].Taxas de compressão da ordem de 2:1, 5:1 e 4,8:1 são respectivamente apresentadas, para erros dereconstrução (PRD) da ordem de 5, 28 e 7 por cento (sinal amostrado a uma taxa de 200 Hz, 12 bitspor amostra).

Fig. 4.12 - Visualização das distorções introduzidas por

algoritmos de compressão com perdas. De cima para

baixo: sinal original, sinal codificado por AZTEC, sinal

codificado por AZTEC e filtrado digitalmente, sinal

codificado por CORTES [36].

Originalmente utilizado para codificação e transmissão de sinais de ECG [38], algoritmosFan estabelecem a maior linha possível entre dois pontos, inicial e final, de tal forma que pontosintermediários aos extremos da reta estejam dentro de um limite de erro preestabelecido ±ε.Iniciamos o algoritmo Fan armazenando o primeiro ponto da sequência de dados, considerando-onão redundante. Duas retas (U1, L1) são traçadas entre o ponto de origem e a próxima amostra,acrescida de uma faixa de tolerância ±ε (Figura 4.13). Caso a terceira amostra encontre-se dentro daárea delimitada pelas retas U1 e L1, duas novas retas (U2, L2) são estabelecidas, passando pelo pontode origem (primeiro ponto) e pelo terceiro ponto, acrescido de ±ε. Estas duas novas retas (U2, L2)são então comparadas com as retas iniciais (U1, L1), sendo selecionadas as retas mais convergentes(e.g. (U1, L2), Figura 4.13). O processo se repete para novas amostras, sendo sempre utilizados ossegmentos mais convergentes, ou restritivos. Assim que o valor de uma amostra se encontre fora daárea delimitada pelos dois segmentos de reta, a amostra imediatamente anterior será armazenadacomo um ponto não redundante, tornando-se o ponto de origem para o prosseguimento doalgoritmo. O conjunto de retas desenhadas a partir do ponto de origem até os pontos subsequentesdo sinal forma uma estrutura semelhante a um leque, advindo assim o nome do algoritmo. Areconstrução do sinal dá-se pela união, por meio de linhas retas, dos pontos não redundantesarmazenados.

Algoritmos SAPA ("Scan-Along Polygonal Approximation") [52], por sua vez, utilizam-se deuma terceira reta, denominada reta central, na determinação de pontos redundantes ou não do sinal.Constituída pelo ponto de origem e o próximo ponto a ser analisado, todas as vezes que a inclinaçãoda reta central localizar-se fora do intervalo estabelecido pelas inclinações das retas mais

convergentes, determinamos um novo ponto não redundante, armazenando a amostra anterior aoponto final da reta central. Em outras palavras, algoritmos SAPA utilizam-se do critério deinclinações da reta central para a determinação de pontos, enquanto algoritmos Fan empregam osvalores das amostra para esta determinação.

Fig. 4.13 - Processo de obtenção de pontos não redundantes, utilizado por

algoritmo Fan.

Outros métodos para implementação de algoritmos de amostragem adaptativa, tais comoalgoritmos CORNER [28], são encontrados na literatura, sendo classificados como técnicas decompressão direta de dados, consideradas por Jalaleddine et al. [13] como as mais eficientes emrelação ao desempenho de processamento.

4.3.3 Técnicas de Decomposição em Componentes Ortogonais - Método de Transformadas

Diferenciando-se de métodos de compressão direta de dados, grande parte das técnicas decompressão por meio de transformadas tem sido aplicadas à codificação de sinaiseletrocardiográficos de múltiplos canais, sendo necessárias técnicas de detecção de formas de ondapara sua implementação [13]. De uma forma geral, métodos de transformadas envolvem o pré-processamento do sinal de entrada por meio de ferramentas de decomposição em componentesortogonais, sendo o sinal obtido devidamente codificado para a obtenção de uma representaçãocomprimida. Várias técnicas de transformadas aplicadas a sinais de ECG são apresentadas naliteratura, tais como transformadas de Karhunen-Loeve (KLT) [39] [40] [41] [42] [43], Fourier (FT)[44] [45] [46], Coseno (CT) [39], Walsh (WT) [47], Haar (HT) [39], etc.

Transformadas de Karhunen-Loeve são consideradas ótimas em relação às demaistransformadas, à medida que empregam um menor número de funções ortogonais para arepresentação de um sinal, dentro de um determinado valor de erro de reconstrução. No entanto, ocusto computacional para o cálculo dos vetores de base (funções) KLT é considerado elevado,constituindo-se na determinação dos autovalores e autovetores da matriz de covariância do sinal a

ser codificado. Desta forma, o uso de transformadas cujos vetores de base apresentam-sepredeterminados e independentes dos sinais a serem codificados são muitas vezes utilizadas,estabelecendo-se um compromisso entre custo computacional e eficiência de compressão.

Como forma de simplificar o entendimento das ferramentas de decomposição emcomponentes ortogonais, seguiremos o exemplo a seguir.

Consideremos um sinal constituído por dois canais (Figura 4.14), amostradossimultaneamente durante um intervalo equivalente a dez períodos de amostragem (n = 0, 1, 2, ..., 9),sendo os pontos amostrados constituídos pelos seguintes valores:

Fig. 4.14 - Visualização das duas derivações amostradas em ECG2(n).

Temos, desta forma, uma representação bidimensional para o sinal de ECG, sendo cadaamostra representada por um par ordenado ECG2(n) = (ECGcanal1(n), ECGcanal2(n)), em um espaçobidimensional definido pela base ortonormal

Uma alta correlação é observada entre os dois canais, seja por inspeção visual (similaridadeentre as formas de onda), ou através da visualização da distribuição dos pontos de ECG2(n) no

(4.23) 10

012

=U

(4.22) 10881229299122317381213313360692820

363410100408579404104120231273)(2

−−−−−−−−−−−−

=nECG

espaço bidimensional definido por U2. Percebemos a formação de uma reta, ou seja, uma entidadeunidimensional, confirmando, assim, o grau de redundância de representação para os pontos deECG2(n), quando definidos na base ortonormal U2 (duas coordenadas são necessárias para acaracterização de uma estrutura unidimensional). Devemos, portanto, encontrar uma nova baseonde apenas uma coordenada seja utilizada na representação dos pontos da reta (Figura 4.15), sendoisto possível através da rotação do sistema de coordenadas inicial (U2), alinhando-se um dos eixos àreta constituída pelos pontos amostrados de ECG2(n). O novo sistema de coordenadas rotacionado(U2

rotacionado) constitui-se pelos vetores de base definidos através da transformada de Karhunen-Loeve (KLT), sendo considerados ótimos em relação aos vetores de base das demais transformadasortogonais.

Fig. 4.15 - Representação bidimensional para o sinal eletrocardiográfico. Ilustração

da base de coordenadas original (U2) e base de coordenadas rotacionada

(U2rotacionado).

Desta forma, para

encontramos a nova representação ECG2rotacionado(n), multiplicando-se a transposta da matriz

U2rotacionado pela matriz de amostras originais ECG2(n), minimizando o grau de redundância de

informação entre os canais.

(4.24) 3162,09487,0

9487,03162,02

−=orotacionadU

[ ] (4.25) )( )( 222 nxnt

orotacionadorotacionad ECGUECG =

Obtemos, assim, a representação comprimida do sinal, onde torna-se necessário apenas oarmazenamento de um canal, bem como da matriz de rotação U2

rotacionado. Para obtermos arepresentação original do sinal, aplicamos a operação inversa de transformação (Equação 4.27),representada pelo produto matricial de U2

rotacionado pela matriz ECG2rotacionado(n).

A aplicação de técnicas de decomposição em componentes ortogonais apresenta-seigualmente válida para sinais k dimensionais (ECGK(n)), devendo ser observadas as dimensõescorrespondentes das matrizes envolvidas no processo (Uk, Uk

rotacionado, ECGk(n), ECGkrotacionado(n)).

Percebemos, desta forma, o grande potencial para aplicação de técnicas de decomposição emcomponentes ortogonais na codificação de sinais com alto índice de redundância em suarepresentação multidimensional. Tais sinais, muitas vezes, encontram-se representados de forma

mais eficiente em espaços j dimensionais, onde j < k. Encontramos em [42] a utilização de técnicasKLT na decomposição de oito canais eletrocardiográficos (V1, V2, V3, V4, V5, V6, DI e DII),sendo obtidas oito novas componentes com grau de correlação menor ao preexistente, permitindoassim uma codificação mais eficiente do sinal eletrocardiográfico (Figura 4.16).

(4.26) 0000000000

11471296315128918321279330379730864)(2

−−−−−−=norotacionadECG

(4.27) )( )( 222 nxn orotacionadorotacionad ECGUECG =

Fig. 4.16 - Decomposição em componentes ortogonais de um

sinal eletrocardiográfico composto por oito derivações [42].

Obtemos a matriz de rotação Ukrotacionado para a transformada de Karhunen-Loeve através do

cálculo dos autovetores da matriz de covariância ϕ , definida para ECGK(n) com média zero.

sendo N o número de amostras adquiridas por canal [42].Desta forma, temos

( ) (4.28) )( )(1

tkk nxnN

ECGECGö =

(4.29) torotacionad

korotacionad

k xx USUö =

constituindo-se as colunas de Ukrotacionado pelos autovetores normalizados de ϕ, sendo S uma matriz

diagonal, cujos valores da diagonal principal são iguais aos autovalores de ϕ. Algoritmos para ocálculo de autovalores e autovetores matriciais são encontrados em [54], apresentandocomplexidades da ordem de O(k3) [53] [54], sendo k a ordem da matriz simétrica de covariância ϕ.

Distinguindo-se das transformadas de Karhunen-Loeve, as quais apresentam matrizes derotação dependentes da distribuição estatística dos sinais a serem codificados, verificamos serem asmatrizes de rotação para as demais transformadas independentes dos mesmos. Desta forma, funçõespreestabelecidas constituem os vetores de base para as transformadas de Fourier (FT), cosseno(CT), Walsh (WT) e Haar (HT). Como exemplo ilustrativo, apresentamos a matriz de rotaçãoutilizada nas transformadas de cosseno, caracterizada por vetores cossenoidas de freqüênciafundamental e seus múltiplos harmônicos.

Taxas de compressão da ordem de 7:1 (DCT) e 10:1 (KLT) são apresentadas em [42], paraerros de reconstrução (PRD) da ordem de 5,94 por cento (sinal de ECG amostrado a uma taxa de500 Hz, 12 bits por amostra, 8 canais).

4.3.4 Codificação por Sub-Bandas

Um sinal eletrocardiográfico, em sua forma digital, apresenta-se como um dos sinaisbiomédicos com maior grau de correlação entre as amostras, sendo descrito por Mead et al. [26]como um sinal constituído basicamente por componentes espectrais de baixas freqüências (95 porcento do espectro de freqüência concentra-se entre 0,25 e 35 Hz [26]), sendo, portanto, um sinalaltamente redundante quando amostrado a taxas da ordem de centenas de Hertz. Uma das formaspara a minimização da correlação existente entre as amostras de um sinal de ECG encontra-se nadecomposição do sinal em sub-bandas de freqüências, passando cada sub-banda a conter dados commenor grau de correlação que os apresentados pelo sinal original.

Codificação por sub-bandas baseia-se na idéia da decomposição do sinal eletrocardiográficoem estreitas faixas de freqüência, sendo o sinal reamostrado dentro de cada faixa de acordo com oTeorema da Amostragem [4] (duas vezes a largura da banda de freqüência), e posteriormente

(4.30)

2)12)(1(

cos...2

)12(2cos

2)12(

cos2

1.....

.....

.....2

3)1(cos...

26

cos23

cos2

12

)1(cos...

22

cos2

cos2

1

2

−−−−

−

−

=

kkk

kk

kk

kk

kk

kk

kk

kk

orotacionad

πππ

πππ

πππ

U

codificado. Desta forma, cada sub-banda pode ser codificada de forma independente, de acordo comsuas características particulares, sendo o número de níveis de quantização utilizados na codificação,bem como o erro de reconstrução, controlados separadamente dentro de cada faixa de freqüência.Faixas de mais baixas freqüências, as quais contêm a maior parte da energia do espectro do sinal,serão codificadas com um maior número de bits por amostra, enquanto faixas de altas freqüências,compostas em sua maior parte por sinais de ruído, apresentarão uma codificação mais compacta,utilizando-se um menor número de bits.

De uma forma geral, sistemas de codificação por sub-bandas constituem-se de doiscomponentes básicos: um banco de filtros, utilizado na filtragem e reamostragem (decimação) dosinal original, bem como um subsistema de codificação, o qual emprega alguma forma dequantização ou estratégia de alocação de bits para a codificação das amostras filtradas. Taiapresenta em [48] [49] um sistema de codificação composto por seis bandas de freqüência,distribuídas de forma à largura da banda de ordem k apresentar-se sempre igual ao dobro da largurada banda de ordem k - 1 (exceto para k = 0, 1) (Figura 4.17).

Fig. 4.17 - Distribuição das faixas de freqüência utilizadas em [48] [49] para

implementação do banco de filtros em um sistema de codificação por sub-

bandas. Faixa de freqüências normalizada no intervalo de 0 a π radianos / s.

Em realizações práticas, distorções em amplitude e fase podem ocorrer devido aos processosde filtragem e decimação, tornando-se fundamental o correto projeto do banco de filtros a serutilizado pelo sistema de codificação por sub-bandas. Tais questões são solucionadas de formaeficiente pelo emprego de bancos de filtros QMF ("quadrature mirror filter" [50]), os quais dividemuma determinada faixa de freqüências inicial em duas faixas de mesma largura, constituídas poruma faixa de baixas e outra de altas freqüências.

Fig. 4.18 - Ilustração da resposta em freqüência de um banco de filtros

QMF. Separação do sinal de entrada em duas bandas de mesma largura.

Podemos, desta forma, implementar um sistema de codificação por sub-bandas através demúltiplas divisões das faixas de freqüências resultantes do processo de filtragem QMF. Umaconfiguração para o banco de filtros encontra-se descrita em [48] [49], de forma a dividir a faixa defreqüências do sinal a ser codificado em seis sub-bandas, conforme ilustrado pelas figuras 4.17 e4.19.

Fig. 4.19 - Realização em árvore para um banco de filtros de seis bandas. Uma vez filtrado, o sinal é reamostrado a

uma taxa igual à metade (decimação de ordem 2) da taxa de amostragem do sinal de entrada do filtro.

Realizada a decomposição em sub-bandas do sinal original (Figura 4.20), os valoresencontrados para as amostras devem ser quantizados, de acordo com a energia de cada faixa defreqüência, sendo uma possível estratégia de quantização apresentada na tabela 4.4 [48]. Uma vezquantizadas as amostras, temos os valores obtidos codificados por Huffman [48], de forma aobtermos uma representação mais eficiente para o sinal. Os resultados são igualmente apresentadosna tabela 4.4.

Tab. 4.4 - Estratégia de alocação de bits para codificação das amostras filtradas [48].Sub-banda Número de níveis de quantização Número de bits por amostra Número de bits por amostra após

codificação de Huffman0 - π/32 2048 11 7,44

π/32 - π/16 2048 11 5,73π/16 - π/8 1024 10 3,66π/8 -π/4 512 9 1,58π/4 - π/2 256 8 1,07π/2 - π 0 0 0

Husoy et al. [51] descrevem taxas de compressão variáveis entre 7,18 a 9,44 , quando daaplicação de codificação por sub-bandas na compressão de sinais eletrocardiográficos monocanais.Valores de erros de reconstrução da ordem de 3,12 a 4,27 por cento são igualmente documentados,para sinais amostrados a taxas de 250 e 360 Hz, 12 bits por amostra. Nesta ocasião, foi realizadauma decomposição em dezesseis faixas de freqüência para o sinal original, sendo descritos modelosde filtros mais eficientes para implementações práticas de algoritmos de codificação por sub-bandas. Por sua vez, Çetin e Köymen [10] [42] descrevem a implementação de algoritmos híbridospara codificação de sinais eletrocardiográficos de múltiplos canais, onde ferramentas dedecomposição em componentes ortogonais são aplicadas sobre os canais eletrocardiográficos, sendoo resultado da decomposição codificado, canal a canal, através de ferramentas de codificação porsub-bandas.

Fig. 4.20 - Ilustração do sinal eletrocardiográfico

decomposto em seis sub-bandas de freqüência [49].

4.3.5 Outras Técnicas de Codificação

Inúmeras técnicas para codificação de sinais eletrocardiográficos são encontradas naliteratura, sendo utilizadas as mais diversas ferramentas na busca de redução de redundância einformação para representação dos mesmos. Apresentaremos, a seguir, uma breve descrição dealgumas destas técnicas, ampliando assim nossa gama de conhecimentos e possibilidades dentro daárea de compressão de sinais eletrocardiográficos digitalizados.

Considerando-se a "quase periodicidade do sinal de ECG" [13], alguns algoritmos empregama idéia de armazenamento de apenas um ciclo característico do sinal (intervalo de sístole e diástolecardíacos, composto pelas ondas PQRST), bem como do número de repetições deste ciclo. Tais

algoritmos, conhecidos por algoritmos "cycle-to-cycle" [13], são válidos apenas na representação desinais periódicos. No entanto, devido à "quase periodicidade" de um sinal eletrocardiográfico, taisalgoritmos encontram um grande potencial de aplicação, principalmente para a codificação desinais provenientes de gravadores Holter, sinais estes com duração aproximada de 24 horas,compostos em sua maior parte por ciclos cardíacos normais [13]. Implementações de algoritmos"cycle-to-cycle" são encontradas em [31], sendo o complexo QRS escolhido como a porçãorepetitiva e de referência do sinal eletrocardiográfico. Desta forma, algoritmos de detecção decomplexos QRS fazem-se necessários, sendo algumas técnicas apresentadas em [55] [56].

Algoritmos do tipo "beat subtraction" [57] [58] empregam igualmente a idéia de "quaseperiodicidade" do sinal eletrocardiográfico, determinando um ciclo cardíaco característico para osinal a ser comprimido, através da média dos ciclos do sinal a ser codificado. Uma vez determinadoo ciclo médio, alinhamos o mesmo aos demais ciclos, realizando operações de subtração entre ociclo médio e os ciclos originais. Encontramos, desta forma, um sinal de erro, cuja variânciaencontra-se menor que aquela apresentada pelo sinal original, sendo utilizadas técnicas depredição/interpolação, codificação de entropia, ou mesmo algoritmos de amostragem adaptativapara a codificação do sinal de erro.

Outros algoritmos, por sua vez, utilizam-se da característica de repetição de padrões em umsinal eletrocardiográfico para a realização de predições dos valores das amostras [59].Caracterizados os ciclos de um determinado sinal, temos um conjunto de amostras correspondentesentre si, considerando-se os ciclos sobrepostos no tempo. Tais técnicas, conhecidas por "long-termprediction", não mais utilizam-se de amostras vizinhas, dentro de um ciclo, para o cálculo doscoeficientes de predição linear (Equação 4.20), mas sim das amostras correspondentes dos ciclosanteriores, conforme ilustrado pela figura 4.21.

Algoritmos "peak-picking" [13] [16] são classificados como algoritmos de extração deparâmetros, onde pontos de máximos e mínimos de um sinal, bem como outros pontoscaracterísticos, são obtidos e armazenados. As operações básicas destas técnicas consistem naextração dos parâmetros básicos do sinal, incluindo valores de amplitude e localização dos pontosde máximo e mínimo locais, mudanças de inclinação, cruzamentos pela linha de base e pontos deinflexão do sinal. Tais parâmetros são então armazenados, em substituição aos valores das amostrasoriginais do sinal. A reconstrução, por suas vez, dá-se por meio de técnicas de interpolaçãopolinomial. Algoritmos de compressão "peak-picking" desenvolvidos especificamente paracodificação de sinais eletrocardiográficos são encontrados em [60] [61] [62] [63].

Fig. 4.21 - Ilustração da correspondência entre amostras, empregada em técnicas "long-term

prediction". Tomando-se como referência a onda R de cada ciclo, temos as amostras

correspondentes y(n) e y(n - α), sobrepondo-se, no tempo, os dois ciclos cardíacos.

Técnicas de modelamento de sinais eletrocardiográficos transformados em freqüência sãoencontradas em [64], onde coeficientes DCT são modelados por métodos de Steiglitz-McBride [65],obtendo-se os valores B0, B1, . . ., Bp, A1, A2, . . ., Aq (Equação 4.31), da função de transferênciaque melhor represente o espectro de freqüência do sinal a ser codificado. Desta forma, oscoeficientes DCT são substituídos pelos parâmetros do modelo encontrado, sendo necessários emmédia 14 parâmetros para a representação do espectro.

Codificações utilizando-se técnicas de dicionário ou "codebooks" são encontradas em [19][66], onde quadros representativos do sinal são armazenados em estruturas de tabelas, sendoutilizados como padrões de comparação para futuros segmentos a serem codificados. Váriasabordagens são empregadas, como o armazenamento da diferença entre os valores do seguimento edo quadro que melhor o aproxima, bem como o armazenamento do índice do quadro [19] (processosemelhante ao empregado em algoritmos "beat subtraction"). Em outra abordagem [66], naocorrência de um casamento de padrões, apenas o índice do quadro e a duração do mesmo sãoarmazenados. Caso contrário, os valores originais do seguimento são armazenados.

(4.31) ...1

...1)(

11

11

0 qq

pp

zAzA

zBzBBzH −−

−−

+++

+++=

Ferramentas de quantização vetorial [25] são igualmente empregadas na codificação desinais eletrocardiográficos [67] [68] [69], baseando-se na construção de "codebooks" específicos àquantização vetorial. Para o presente caso, temos o sinal eletrocardiográfico particionado emvetores de k elementos (i.e. k amostras consecutivas), pertencentes ao espaço k dimensional ℜk.Tomando-se um conjunto de vetores de treinamento, particionamos o espaço ℜk em N regiõesdistintas e não sobrepostas. Cada região será representada por um índice I, sendo I = 0, 1, ..., N -1.Constituímos assim o "codebook" a ser empregado na quantização vetorial. Uma vez estabelecido o"codebook", codificamos os vetores de amostras verificando em qual região do espaço ℜk osmesmos se encontram. Desta forma, os vetores não mais serão codificados por seus valoresoriginais (i.e. valores das amostras), mas sim pelos índices do "codebook". Métodos paraconstrução de "codebooks" são apresentados em [25], sendo igualmente utilizadas ferramentas deredes neurais na obtenção dos mesmos [70].

Fig. 4.22 - Ilustração de um espaço ℜ2 particionado em 8 regiões distintas e não sobrepostas.

Constituição de um "codebook" de oito entradas para quantização vetorial em um espaço bidimensional.

Redes neurais, por sua vez, são empregadas de forma direta como técnicas de compressão desinais eletrocardiográficos [71]. Redes neurais do tipo Backpropagation [72], com treinamentosupervisionado, são utilizadas no mapeamento de vetores de amostras de sinais de ECG, sendo acamada de entrada constituída pelos valores das amostras originais. A camada de saída, por sua vez,apresentará as mesmas dimensões que a camada de entrada, constituindo-se nos valores para o sinalreconstituído. A compressão é obtida armazenando-se apenas os pesos da rede e os valores de saídada camada oculta, apresentando esta dimensões menores que as apresentadas pelas demais camadas.

Fig. 4.23 - Arquitetura de uma rede neural Backpropagation utilizada na compressão de sinais eletrocardiográficos.

Métodos de transformadas em freqüência (e.g. transformadas discretas de cossenos),normalmente utilizados na codificação de sinais de ECG, dividem o sinal de entrada em quadros detamanhos constantes no tempo, bem como em bandas de freqüência de mesma largura, de forma arepresentarmos o plano tempo-freqüência subdividido em regiões igualmente distribuídas (Figura4.24). Codificações por sub-bandas com filtros de largura de banda uniformes apresentam a mesmacaracterística. Por sabermos que cada uma das bandas de freqüência não apresenta a mesmaimportância para um sinal eletrocardiográfico (i.e. sinal predominantemente de baixa freqüência),alocamos diferentes números de bits para a codificação das mesmas. No entanto, algumaslimitações são verificadas no processo de alocação não uniforme de bits [25]. Como forma desolucionar tais limitações, técnicas de codificação por sub-bandas não uniformes foramdesenvolvidas, conforme ilustrado pelas figuras 4.19 e 4.24, resultando em uma subdivisão do planotempo-freqüência em regiões espaçadas de forma a se enfatizar as bandas de freqüência maisimportantes do espectro. No entanto, tais associações de filtros não nos fornecem total flexibilidadena configuração da distribuição de regiões no plano tempo-freqüência, sendo esta flexibilidadeencontrada em ferramentas Wavelet [25] [73]. Aplicações de transformadas Wavelet para acompressão de sinais de ECG são encontradas em [53] [74] [75] [76].

Fig. 4.24 - Ilustração da divisão do plano tempo-freqüência em codificações (a) CT, FT, sub-bandas com filtros de

largura de banda uniformes, (b) sub-bandas não uniforme, (c) transformadas Wavelet.

Finalizamos, assim, a apresentação dos métodos usualmente empregados na codificação desinais de ECG, possibilitando uma visão global das técnicas existentes para compressão de sinaiseletrocardiográficos.

Capítulo 5

Técnicas de Compressão Sem Perdas

5.1 Entropia e Informação

Tendo em vista o desenvolvimento e estudo de técnicas de compressão sem perdas,iniciaremos nossas investigações definindo os conceitos de entropia e informação para um sinal,dentro do contexto de Teoria da Informação. Pretendemos, desta forma, estabelecer aspotencialidades e limitações de técnicas de compressão sem perdas aplicadas à codificação de sinaiseletrocardiográficos.

Teoria da Informação [12] apresenta-se como um campo da ciência baseadofundamentalmente em ferramentas e conceitos estatísticos, estando diretamente relacionada ateorias de probabilidades. Desta forma, o termo informação apresenta a conotação deimprevisibilidade em uma mensagem a ser transmitida ou armazenada. O conteúdo informativo deuma mensagem está diretamente relacionado ao grau de imprevisibilidade da mesma. Por exemplo,a mensagem "cinco mais cinco é igual a dez" apresentará caráter informativo apenas na primeiravez em que a recebemos. Do ponto de vista de Teoria da Informação, a mensagem acima apresentainformação nula após a sentença "igual a", uma vez já recebida a mensagem. Distinções entre ostermos conhecimento e informação devem ser estabelecidas. Segundo Wells [11], conhecimentopode ser definido como: (1) fato ou condição de se conhecer alguma coisa através da experiência ouassociação; (2) a soma do que é conhecido. Aquilo que vem a acrescentar ao nosso conhecimento étido como informativo, considerado, portanto, uma informação.

Em termos práticos, define-se uma fonte de informação por um conjunto de símbolospossíveis de serem gerados, bem como pelas regras probabilísticas que definem a emissão destes.Uma fonte de informação discreta e finita apresenta um número finito de símbolos únicos, sendo oseu conjunto denominado alfabeto. Representamos em (5.1) um alfabeto composto por M.

Denomina-se cardinalidade do conjunto o número de elementos presentes no mesmo, sendorepresentada por

(5.1) ,...,, 110 −= MsssS

(5.2) SM =

Uma vez definido o alfabeto, estabelecemos a seqüência de símbolos emitidos pela fonte deinformação de acordo com (5.3).

onde yn ∈ S , sendo o índice n um número inteiro. Definimos, igualmente, a probabilidade deemissão do símbolo sm como pm = Pr(sm), considerando a fonte estacionária caso o conjuntorepresentado em (5.4) não seja uma função do tempo.

Da mesma forma, temos que

Os símbolos emitidos por uma fonte em um sistema físico real devem ser representados dealguma maneira. Em sistemas digitais, são utilizadas tipicamente representações binárias (e.g. a0 =00, a1 = 01, a2 = 10 e a3 = 11), sendo os símbolos representados desta maneira nomeados dados.Em Teoria da Informação, os termos dados e informação representam conceitos distintos, nãosendo um dado necessariamente equivalente a uma informação. Consideremos uma fonte deinformação composta por um alfabeto de um único elemento. A fonte poderá, assim, emitir apenaseste símbolo e nenhum outro. A representação do símbolo constitui-se em um dado mas,claramente, não apresenta conteúdo informativo. Estando o termo informação diretamenterelacionado à conotação de incerteza no que virá a seguir em um mensagem, o conteúdoinformativo desta fonte torna-se nulo.

O conteúdo informativo de uma fonte representa um importante atributo da mesma, podendoser medido. Em seu artigo original [12], o qual representa a fundação da ciência da Teoria daInformação, Shannon nos fornece a definição matemática precisa da quantidade média deinformação contida por símbolo em uma fonte, sendo esta medida denominada entropia e definidacomo

(5.3) ,...,...,, 10 nyyyY =

(5.4) ,...,, 110 −= MS pppP

(5.5) 11

0

=∑−

=

M

mmp

(5.6) 1

log.)(1

02∑

−

=

=

M

m mm p

pSH

Percebemos, pela equação (5.6), o conteúdo informativo de uma fonte é determinado pelasprobabilidades individuais de cada símbolo. Desta forma, para a fonte de informação composta peloalfabeto de um único símbolo, a probabilidade de ocorrência do mesmo torna-se igual a um, sendoo valor da entropia igual a zero.

Na definição (5.6), fazemos uso de logaritmos na base 2, sendo permitido o uso delogaritmos em outras bases para o cálculo da entropia. Como unidade de medida, a partir daequação (5.6), encontramos o "bit" [12]. Para logaritmos naturais (i.e. loge), encontramos comounidade de medida o "nat" [12]. No entanto, a unidade de "bit" é normalmente mais representativa.

Uma vez definido o conceito de entropia, podemos estabelecer a eficiência de informaçãopara uma determinada fonte. Para tanto, faremos uso de um exemplo ilustrativo, apresentado em[12], de forma a obtermos o entendimento necessário acerca do conceito de eficiência.

Consideremos uma fonte de informação constituída por um alfabeto de cardinalidade 4,sendo as probabilidades de ocorrência para cada símbolo iguais a

Como valor de entropia para a fonte de informação temos H(S) = 1,65 bits, onde

Utilizamos, no entanto, 2 bits (i.e. log2M, onde M representa a cardinalidade do alfabeto)para a representação binária dos quatro símbolos presentes em Si , apesar do conteúdo informativomédio de cada símbolo ser igual a 1,65 bits (Equação 5.8). Define-se por eficiência de informação(Equação 5.9) a relação existente entre a entropia de uma fonte de informação e o número médio debits utilizados na representação dos seus dados. Temos, assim, uma eficiência de informação igual a82,5 por cento para o exemplo apresentado. Isto significa que 17,5 por cento dos dígitos bináriosemitidos pela fonte são "desnecessários", por ser a informação contida na seqüência de símbolosmenor, nesta porcentagem, que o número médio de bits utilizados para transmissão ouarmazenamento dos dados provenientes desta fonte.

5.1.1 Estudo da Eficiência de Informação Presente na Base de Dados

Uma vez definidos os conceitos de informação, entropia e eficiência, realizamos umainvestigação sobre o grau de eficiência de informação da nossa base de dados. Possibilitamos,

(5.7) 0.05 0.15, 0.3, 0.5,=SP

(5.8) 5

100log05.0

15100

log15.030

100log3.0

50100

log5.0)( 2222

+

+

+

=SH

(5.9) 100 x ocodificaçã na utilizado bits de médio Número

(bits) Entropia=Eficiência

assim, a determinação das reais potencialidades e limitações para a aplicação de técnicas decompressão sem perdas à codificação de sinais eletrocardiográficos.

Para tanto, realizamos medidas da informação (entropia) contida em cada canaleletrocardiográfico da nossa base de dados, sendo os resultados apresentados no anexo A. Paraobtermos os valores de entropia, determinamos inicialmente o conjunto de símbolos presentes emcada canal (alfabeto do canal), bem como o número de ocorrências de cada símbolo dentro do canalcorrespondente. Determinamos, então, as probabilidades de emissão, dividindo o número deocorrências de cada símbolo pelo número total de amostras presentes no canal. Fazendo-se uso daequação (5.6), estimamos os valores de entropia para cada canal, sendo a eficiência de informaçãocalculada através da equação (5.9).

Avaliados os valores de eficiência de informação para cada sinal escalar (Figura 5.1),concluímos estarem os mesmos representados de forma não otimizada, em relação ao espaço dearmazenamento, apresentando-se factível a aplicação de técnicas de compressão sem perdas àcodificação dos mesmos. Tais técnicas preservam toda a informação contida no sinal original, sendototalmente reversíveis (i.e. sinal reconstituído apresenta-se idêntico ao sinal original).

Fig. 5.1 - Eficiência de informação presente nas representações originais dos sinais da base de dados da presente

dissertação (Tabela A.1, Anexo A).

5.1.2 Codificação da Entropia

Considerando-se métodos de compressão sem perdas, bem como a inexistência deinterdependências estatísticas entre as amostras do sinal eletrocardiográfico digitalizado (i.e. asprobabilidades de ocorrência para cada símbolo apresentam-se independentes entre si),

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Efic

iênc

ia d

e In

form

ação

(%

)

encontramos, como máxima taxa de compressão possível, a relação (5.10), uma vez quepretendemos conservar toda a informação contida no sinal original.

Utilizamos, como ferramenta para compressão dos sinais, técnicas de codificação deHuffman, as quais não acarretam perdas de informação ao sinal. Esta técnicas são consideradasótimas em relação às taxas de compressão obtidas, uma vez que seus resultados (i.e. número médiode bits utilizados na codificação) aproximam-se, de forma assintótica, da entropia do sinaloriginal [11].

Para tanto, determinamos o conjunto de símbolos presentes em cada canal (i.e. alfabeto docanal), bem como o número de ocorrências de cada símbolo dentro do canal correspondente.Determinamos, então, as probabilidades de emissão, dividindo o número de ocorrências de cadasímbolo pelo número total de amostras presentes no canal. Encontramos, assim, tabelas de Huffmanespecíficas para cada canal, armazenando-as junto às sequências de codificação de Huffman. Osresultados obtidos são apresentados no anexo A, sendo ilustradas as dimensões ocupadas pelastabelas e seqüências de Huffman dentro de cada arquivo codificado, bem como as taxas decompressão obtidas. De forma a visualizarmos o comportamento assintótico apresentado porcodificações de Huffman em relação à entropia do sinal original, ilustramos as taxas de compressãoobtidas desconsiderando-se o armazenamento das tabelas (Figura 5.2). Tal aproximação é

válidaFig. 5.2 - Taxas de compressão obtidas após emprego de codificações de Huffman aos sinais

eletrocardiográficos da base de dados. Comparativo entre taxas de compressão reais obtidas, taxas de

.10)5( 100

EficiênciaCRMáximo =

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Tax

a de

Com

pres

são

(CR

)

Taxas de compressão obtidas Taxas de compressão desconsiderando-se armazenamento das tabelas Máximas taxas de compressão factíveis

compressão desconsiderando-se o armazenamento das tabelas de Huffman e máximas taxas de compressão

teóricas possíveis (Tabela A.2, Anexo A).

apenas como caráter ilustrativo para o comportamento assintótico, sendo essencial oarmazenamento das tabelas de Huffman para processo de reconstrução dos sinais.

Codificações de Huffman por meio de tabelas pré-definidas apresentam-se factíveis, tornandodesnecessário o armazenamento das mesmas. Suas realizações são discutidas durante a seção 5.3.

5.2 Técnicas para Redução de Redundância Temporal

A aplicação única de técnicas de codificação de entropia (e.g. codificações de Huffman) emprocessos de compressão sem perdas apresenta-se limitada pelos valores de entropia dos sinais aserem codificados. Tais técnicas não abordam a existência de interdependências entre as amostras,desconsiderando-se a estrutura do sinal. Melhoras no processo de compressão podem ser alcançadaslevando-se em consideração esta estrutura, sendo a aplicação de técnicas DPCM uma das formaspara se atingir este objetivo.

Conforme descrito, um sinal eletrocardiográfico, em sua forma digital, apresenta um altograu de correlação entre as amostras, sendo descrito por Mead et al. [26] como um sinal constituídobasicamente por componentes espectrais de baixas freqüências (95 por cento do espectro defreqüência concentra-se entre 0,25 e 35 Hz [26]).O sinal mostra-se altamente redundante quandoamostrado a taxas da ordem de centenas de Hertz. Uma das formas de se minimizar a correlaçãoexistente entre as amostras encontra-se na decomposição do sinal original em duas partes, umacorrelacionada às amostras passadas e a outra não correlacionada às mesmas. A porçãocorrelacionada, ou redundante, corresponde aos valores preditos para as amostras, valores estesobtidos por meio de uma soma ponderada de amostras passadas do sinal. Por sua vez, a porção nãocorrelacionada corresponde aos erros de predição. Desta forma, reduzimos a redundância deinformação armazenando apenas a informação do erro de predição. Para condições iniciaisapropriadas (i.e. os valores originais das primeiras amostras utilizadas na predição) podemosreconstituir o sinal original. Para tanto, utilizamos a seqüência sucessiva de erros de prediçãoassociada ao modelo de estimativas, sendo a seqüência de erro uma representação equivalente dosinal original. Técnicas de interpolação são igualmente utilizadas para a realização de estimativas.Neste caso, não apenas amostras passadas, mas também amostras futuras são utilizadas pelosmodelos de estimativas.

Utilizamos técnicas DPCM para o pré-processamento dos sinais eletrocardiográficos,definindo modelos de predição/interpolação e seus erros de estimativa. Os erros foramposteriormente codificados por Huffman. Para tanto, seguimos o algoritmo ilustrado pela figura 5.3.

0 Algoritmo de codificação DPCM/Huffman1 Inicializar modelo de predição ou interpolação;

2 Enquanto existirem novas amostras a serem codificadas:2.1 Valor_Estimado := Estimativa da próxima amostra encontrada através do modelo de predição ou interpolação;

2.2 Valor_Real := Valor original da próxima amostra;2.3 Erro_Estimativa := Valor_Real - Valor_Estimado;2.4 Armazenar Erro_Estimativa;2.5 Atualizar modelo de predição ou interpolação com o valor de Valor_Real;

2 Fim;3 Codificar, por Huffman, valores iniciais para modelo de predição ou interpolação, e erros de estimativa;

0 Fim do algoritmo

Fig. 5.3 - Algoritmo de codificação DPCM/Huffman utilizado no processo de compressão de sinais

eletrocardiográficos.

5.2.1 Polinômios Preditores

Utilizamos, como modelos preditores para técnicas DPCM, polinômios preditores de ordemzero, um e dois, de forma a determinarmos o melhor grau para os polinômios quando aplicados àcodificações de sinais eletrocardiográficos.

Polinômios preditores de ordem zero apresentam excelentes resultados para sinais do tipo"degrau", sendo os modelos de predição equivalentes a

onde o valor predito apresenta-se igual ao valor da amostra anterior. Desta forma, o erro deestimativa torna-se igual a

Iniciamos o modelo de predição armazenando o valor da primeira amostra (i.e. y0) do canal.Em seguida, calculamos os erros de predição para as demais amostras do sinal, iniciando em y1,

(5.11) 1

^

−= nn yy

1

n

^

(5.12)

−−=−=

nnn

nn

yye

yye

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Ent

ropi

a (b

its)

Sinais originais Sinais pré-processados por técnicas DPCM (polinômios preditores de ordem zero)

Fig. 5.4 - Ilustração dos valores de entropia dos sinais originais e dos sinais pré-processados por técnicas DPCM

com preditores de ordem zero (Tabela A.3, Anexo A).

sendo os mesmos armazenados. Uma vez processadas todas as amostras do canal, codificamospor Huffman o valor inicial do modelo de predição (i.e. y0), bem como os erros de predição.Realizamos estudos idênticos aos apresentados na seção 5.1, sendo observadas reduções dosvalores de entropia para os canais eletrocardiográficos (Figura 5.4). Permitimos, desta forma,compressões mais eficientes fazendo-se uso de técnicas de codificação de entropia. Os resultadosobtidos podem ser visualizados no anexo A (Tabela A.4).

Por sua vez, polinômios preditores de ordem um apresentam modelos de prediçãoequivalentes a

considerando, desta forma, que os sinais caracterizam-se por longos trechos com inclinaçõesconstantes (i.e. primeira derivada constante). Encontramos, assim, erros de predição equivalentes a

Torna-se necessário o armazenamento, como modelo inicial de predição, dos valorescorrespondentes às amostras y0 e y1. Erros de predição para as demais amostras do sinal,

(5.13) 2 21

^

−− −= nnn yyy

( ) 2

(5.14)

21

n

^

−− −−=−=

nnnn

nn

yyye

yye

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Ent

ropi

a (b

its)

Sinais originais Sinais pré-processados por técnicas DPCM (polinômios preditores de ordem um)


com preditores de ordem um (Tabela A.5, Anexo A).

iniciando-se em y2, foram igualmente armazenados para posterior codificação de Huffman. Osresultados obtidos para entropia do sinal de erro são visualizados na figura 5.5, sendo as taxas decompressão registradas no anexo A (Tabela A.6).

Finalizando os modelos de predição utilizados, encontramos polinômios preditores de ordemdois, os quais apresentam-se adequados à predição de sinais com curvaturas constantes (i.e. segundaderivada constante). Como modelo de predição, encontramos

sendo os erros de predição equivalentes a

Armazenamos, como modelo inicial de predição, os valores correspondentes às amostras y0

e y1 e y2, sendo os erros de predição para as demais amostras do sinal, igualmente armazenados(iniciando-se em y3). Aplicamos, posteriormente, codificações de Huffman sobre os valores

(5.15) 33 321

^

−−− +−= nnnn yyyy

( ) 33

(5.16)

321

n

^

−−− +−−=−=

nnnnn

nn

yyyye

yye

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Ent

ropi

a (b

its)

Sinais originais Sinais pré-processados por técnicas DPCM (polinômios preditores de ordem dois)


com preditores de ordem dois (Tabela A.7, Anexo A).

armazenados. Os resultados obtidos para entropia do sinal de erro são visualizados na figura 5.6,sendo as taxas de compressão registradas no anexo A (Tabela A.8).

Como forma de reconstruirmos o sinal original, utilizamos os valores iniciais armazenadospara o modelo de predição, bem como os valores dos erros de predição. Implementamos oalgoritmo ilustrado pela figura 5.7.

0 Algoritmo de decodificação DPCM/Huffman1 Decodificar, por Huffman, valores iniciais para modelo de predição e erros de estimativa armazenados;2 Inicializar modelo de predição;

3 Enquanto existirem novos valores de erro a serem decodificadas:3.1 Valor_Estimado := Estimativa da próxima amostra encontrada através do modelo de predição;

3.2 Valor_Real := Valor_Estimado + Erro_Estimativa;3.3 Atualizar modelo de predição com o valor de Valor_Real;

3 Fim;0 Fim do algoritmo

Fig. 5.7 - Algoritmo de decodificação DPCM/Huffman utilizado no processo de descompressão

de sinais eletrocardiográficos.

5.2.2 Polinômios Interpoladores

Como modelos interpoladores, fizemos uso de funções polinomiais. Sabemos ser o grau dopolinômio interpolador uma unidade menor que o número de pontos utilizados durante o processode interpolação [82]. Desta forma, polinômios de primeira, segunda e terceira ordem foramutilizados como modelos interpoladores, fazendo-se uso de dois, três e quatro pontos previamenteconhecidos do sinal, durante os processos de estimativa.

Como forma de estimativa para valores das amostras yn, utilizamos, inicialmente,polinômios interpoladores de ordem um. Determinamos o modelo de interpolação a partir dasolução do sistema linear (5.17), correspondente à imagem geométrica de uma reta passandopelos pontos yn-1 e yn+1,

pontos estes correspondentes às amostras imediatamente anterior e imediatamente posterior à yn,sendo (n-1) e (n+1) os valores dos índices das amostras. Para os valores estimados de yn, temos

(5.17) )1.(

)1.(

101

101

=++=+−

+

−

n

n

yana

yana

(5.18) . 01

^

anay n +=

Devido à estimativa realizar-se localmente a 3 amostras (i.e. n-1, n e n+1), substituímos os valoresdos índices por valores constantes iguais a 1, 2 e 3, mantendo-se a relação local entre os índices dasamostras. Desta forma, encontramos o modelo interpolador resolvendo o sistema linear (5.19),sendo as incógnitas representados por a0 e a1.

Uma vez solucionado o sistema (5.19), encontramos para a0 e a1 os valores

resultando de (5.18) e (5.20) o seguinte polinômio interpolador

Determinado o modelo de interpolação, encontramos os valores para os erros de estimativa(Equação (5.22)), sendo os mesmos armazenados juntamente com o modelo inicial de interpolação,

(5.19) .3 101

101

=+=+

+

−

n

n

yaa

yaa

2

(5.20) 2

.3

111

110

−+

+−

−=

−=

nn

nn

yya

yya

(5.21) 2

y 11-n

^++

= nn

yy

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Ent

ropi

a (b

its)

Sinais originais Sinais pré-processados por técnicas DPCM (polinômios interpoladores de primeira ordem)


com interpoladores de primeira ordem (Tabela A.9, Anexo A).

correspondente às amostras y0 e y1. Aplicamos, posteriormente, codificações de Huffman sobreos valores armazenados, sendo os resultados registrados no anexo A (Tabela A.10). Ilustramos nafigura 5.8 os valores de entropia encontrados para os sinais de erro.

Estudos semelhantes foram realizados com o auxílio de polinômios interpoladores desegunda ordem, sendo utilizados três pontos conhecidos do sinal (i.e. yn-2, yn-1 e yn+1) no processo deestimativa dos valores de yn. Determinamos o modelo de interpolação a partir da solução do sistemalinear (5.23), correspondente à imagem geométrica de uma parábola passando pelos pontos yn-2, yn-1

e yn+1.

Como polinômio interpolador, encontramos

sendo os valores de erro de interpolação determinados a partir da equação (5.25).

Armazenamos, juntamente com os erros de estimativa, o modelo inicial de interpolação,composto pelas amostras y0, y1 e y2. Aplicamos, posteriormente, codificações de Huffman sobre osvalores armazenados, sendo os resultados registrados no anexo A (Tabela A.12). Ilustramos nafigura 5.9 os valores de entropia encontrados para os sinais de erro.

2

.2.2.2

(5.22)

11

n

^

+

−=

−=

+− nnnn

nn

yyye

yye

(5.23)

)1.()1.(

)1.()1.(

)2.()2.(

1012

2

1012

2

2012

2

=++++

=+−+−

=+−+−

+

−

−

n

n

n

yanana

yanana

yanana

(5.24) y3.yy- .3 1n1-n2-n

^

+++=ny

.3.3.3

(5.25)

112

n

^

+−− −−+=−=

nnnnn

nn

yyyye

yye


com interpoladores de segunda ordem (Tabela A.11, Anexo A).

Finalizando o estudo sobre polinômios interpoladores, empregamos polinômios de ordemtrês no processo de estimativa dos valores das amostras yn. Para tanto, quatro pontos são utilizados(i.e. yn-2, yn-1, yn+1 e yn+2), resultando em um sistema linear de terceira ordem.

Como polinômio interpolador, encontramos

sendo os valores de erro de interpolação correspondentes a

(5.26)

)2.()2.()2.(

)1.()1.()1.(

)1.()1.()1.(

)2.()2.()2.(

2012

23

3

1012

23

3

1012

23

3

2012

23

3

=++++++

=++++++

=+−+−+−

=+−+−+−

+

+

−

−

n

n

n

n

yananana

yananana

yananana

yananana

(5.27) y-y.yy- 2n1n1-n2-n ++++= .44.6^

ny

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,001 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Ent

ropi

a (b

its)

Sinais originais Sinais pré-processados por técnicas DPCM (polinômios interpoladores de segunda ordem)

Armazenamos, juntamente com os erros de estimativa, o modelo inicial de interpolação,

composto pelas amostras y0, y1, y2 e y3. Aplicamos, posteriormente, codificações de Huffman sobreos valores armazenados, sendo os resultados registrados no anexo A (Tabela A.14). Ilustramos nafigura 5.10 os valores de entropia encontrados para os sinais de erro.

Fig. 5.10 - Ilustração dos valores de entropia dos sinais originais e dos sinais pré-processados por técnicas

DPCM com interpoladores de terceira ordem (Tabela A.13, Anexo A).

5.3 Discussão Sobre as Ferramentas de Compressão Implementadas

Conforme mencionado na seção 5.2, melhoras significativas nos processos de compressãosem perdas podem ser atingidas ao considerarmos a estrutura do sinal eletrocardiográfico. TécnicasDPCM apresentam-se como mecanismos práticos na melhora do desempenho de ferramentas decompressão, tais como codificadores de Huffman, uma vez que reduzem a entropia do sinal a sercodificado (cálculo da entropia realizado desconsiderando-se a interdependência estatística entre asamostras). A decomposição do sinal original em duas partes, uma correlacionada às amostraspreviamente conhecidas e a outra não correlacionada, permite a redução de redundância para arepresentação do sinal, sem acarretar perdas de informação. A porção correlacionada do sinalcorresponde aos valores estimados para as amostras, não sendo necessário o seu armazenamento, apartir do momento em que conhecemos o modelo utilizado para estimativa. Por sua vez, os erros de

2n112

n

^

.4.4.6.6

(5.28)

++−− +−−+=−=

yyyyye

yye

nnnnn

nn

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Ent

ropi

a (b

its)

Sinais originais Sinais pré-processados por técnicas DPCM (polinômios interpoladores de terceira ordem)

estimativa apresentam-se como a porção não correlacionada, devendo ser armazenados.Percebemos, no entanto, ser a entropia do sinal de erro menor que aquela apresentada pelo sinaloriginal, potencializando, assim, o uso de ferramentas de codificação de entropia.

Apresentamos, nas figuras 5.11 e 5.12, os valores de entropia encontrados para os sinais emestudo, possibilitando uma avaliação das técnicas DPCM quando utilizadas como ferramentas deredução de entropia. Resultados claros são observados, sendo evidente a redução do conteúdoinformativo dos sinais (i.e. entropia), quando pré-processados por meio de técnicas DPCM. Talredução, permite melhoras consideráveis nas taxas de compressão obtidas, sendo os resultadosvisualizados nas figuras 5.13 e 5.14.

Fig. 5.11 - Valores de entropia encontrados para os sinais eletrocardiográficos em estudo na

presente dissertação. Torna-se evidente a redução do conteúdo informativo (i.e. entropia) quando

pré-processamos, por meio de técnicas DPCM (polinômios preditores), os sinais originais.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Ent

ropi

a (b

its)

Sinal Original Predição de ordem zero Predição de ordem dois Predição de ordem um

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Ent

ropi

a (b

its)

Sinal Original Intertpolação de segunda ordem Intertpolação de terceira ordem Intertpolação de primeira ordem

Fig. 5.12 - Valores de entropia encontrados para os sinais eletrocardiográficos em estudo na

presente dissertação. Torna-se evidente a redução do conteúdo informativo (i.e. entropia) quando

pré-processamos, por meio de técnicas DPCM (polinômios interpoladores), os sinais originais.

Fig. 5.13 - Taxas de compressão obtidas quando da aplicação de codificações de Huffman aos sinais

eletrocardiográficos originais, e sinais pré-processados por técnicas DPCM (polinômios preditores).

Fig. 5.14 - Taxas de compressão obtidas quando da aplicação de codificações de Huffman aos sinais

eletrocardiográficos originais, e sinais pré-processados por técnicas DPCM (polinômios interpoladores).

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,001 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Tax

a de

Com

pres

são

(CR

)

Sinal Original Predição de ordem zero Predição de ordem dois Predição de ordem um

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Tax

a de

Com

pres

são

(CR

)

Sinal Original Intertpolação de segunda ordem Intertpolação de terceira ordem Intertpolação de primeira ordem

5.3.1 Determinação do Grau para o Modelo de Estimativas

A apresentação gráfica utilizada como ilustração para os dados coletados (i.e. Figuras 5.9 a5.12) permite-nos a visualização de um "teto" de valores para as taxas de compressão obtidas, bemcomo a existência de um "piso" para os valores de entropia. Tais patamares são obtidos quando dautilização de polinômios preditores e polinômios interpoladores de ordem um durante o processo deestimativa DPCM. Avaliando-se os resultados obtidos, concluímos serem os modelos de estimativade ordem um os mais eficientes para codificações de sinais de ECG. Reforçamos, assim, as palavrasde Jalaleddine [13], o qual afirma serem "raramente utilizados polinômios preditores ouinterpoladores de ordem superior a um em algoritmos de compressão de sinaiseletrocardiográficos".

Estabelecida a melhor ordem para os modelos de estimativa DPCM, verificamos seremequivalentes os resultados de compressão para os modelos de predição e interpolação (Figura 5.15).Tal fato deve-se a ambos os modelos realizarem estimativas de valores através de aproximaçõeslineares, ou seja, por meio de uma reta que contenha os dois pontos preestabelecidos. No entanto,técnicas de predição realizam extrapolações sobre a reta, de forma divergente às técnicas deinterpolação, sendo estas sistemas não causais (i.e. dependentes de valores de amostras futuras) [4].Desta forma, torna-se preferencial o uso de polinômios preditores para a construção de ferramentasde compressão em tempo real, onde não se encontram disponíveis valores de amostras futuras.

Fig. 5.15 - Gráfico comparativo das taxas de compressão obtidas quando da aplicação de codificações de Huffman a

sinais pré-processados por técnicas DPCM, fazendo-se uso de polinômios preditores de ordem um e polinômios

interpoladores de ordem um.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Tax

a de

Com

pres

são

(CR

)

Intertpolação de primeira ordem Predição de ordem um

5.3.2 Estabilidade dos Modelos de Estimativa

Determinados os modelos de estimativa, torna-se imprescindível o estudo de estabilidadepara os mesmos. Tomando-se como base polinômios preditores de ordem um (5.14), temos, para osvalores das amostras reconstruídas, a seguinte relação

sendo caracterizado um sistema cuja entrada apresenta os valores de erros de predição, obtendo-se,em sua saída, os valores das amostras originais (Figura 5.16).

Fig. 5.16 - Representação do sistema de

descompressão de sinais, a partir dos erros de

predição armazenados e/ou transmitidos.

Aplicando-se transformada z [4] à equação (5.29), determinamos a seguinte função detransferência para o sistema representado na figura 5.16

sendo o mesmo estável caso seus pólos (i.e. raízes do denominador) localizem-se no interior docírculo de raio unitário [4]. Traçando-se o diagrama de pólos e zeros para o sistema (Figura5.17), encontramos dois zeros localizados na origem do plano z, estando os pólos localizados

2

(5.29)

21

n

^

−− −+=+=

nnnn

nn

yyey

yey

(5.30) 21

1)(

21 −− +−=

zzzG

Fig. 5.17 - Plano z. Localização dos pólos e zeros do

sistema caracterizado pela função de transferência (5.30).

sobre o círculo de raio unitário. Isto implica em um equilíbrio instável, tornando o sistema sensívela erros de transmissão ou armazenamento para os valores preditos. Na ocorrência de um erro, aseqüência yn reconstruída a partir de (5.29) apresentará comportamento instável, diferindo daseqüência original por uma rampa de inclinação indeterminada (Figura 5.18). Simulamos aocorrência de um erro de transmissão, em uma única amostra, para um sinal eletrocardiográfico pré-processado por técnicas DPCM, com uso de polinômios preditores de ordem um. O sinalreconstituído tornou-se instável a partir da amostra corrompida, não mais retornando à estabilidade.

Fig. 5.18 - Simulação da ocorrência de um erro de transmissão. Em (a), temos

um sinal reconstituído a partir de modelos de predição de ordem um, sendo os

sinais de erro de predição, utilizados na reconstrução, isentos de qualquer tipo

de erro. Em (b), corrompemos uma única amostra do sinal de erro (e1250),

invertendo seu bit menos significativo. Sendo o sinal amostrado a 250 Hz, o

erro introduzido corresponde ao instante de tempo igual a 5 segundos,

momento em que o processo de descompressão do sinal eletrocardiográfico

torna-se instável.

O comportamento de estabilidade apresentado por polinômios preditores de ordem um éigualmente verificado para os demais modelos de estimativas estudados, não havendo, entre osmesmos, um modelo que assegure estabilidade na ocorrência de erros de transmissão ouarmazenamento dos sinais de erro de estimativas. Torna-se fundamental, portanto, o uso de técnicasque assegurem a detecção de erros introduzidos ao sinal durante o processo de transmissão ouarmazenamento, devendo ser os mesmos corrigidos. Evitamos, assim, que o sistema torne-seinstável. Tais técnicas, descritas em [11], introduzem redundâncias de informação ao sinal,acarretando um aumento de volume de dados, sendo a utilização das mesmas necessária apenas emambientes potencialmente ruidosos (e.g. transmissão de sinais por linhas telefônicas).5.3.3 Aspectos Práticos para Codificação da Entropia

Os algoritmos para codificação de entropia, desenvolvidos na presente dissertação,apresentam-se ótimos em relação à determinação das probabilidades de ocorrência para cadasímbolo (i.e. valores das amostras) dos sinais a serem codificados. Tal fato torna-se possível devidoà realização dos algoritmos a partir de sinais pré-armazenados, sendo factível a determinação exatados valores presentes em cada sinal. A determinação exata da tabela de Huffman, para cada canaleletrocardiográfico, permite a obtenção de codificações ótimas, aproximando os resultados práticosobtidos (i.e. número médio de bits utilizados na codificação) aos valores de entropia encontradospara cada canal. No entanto, algumas implicações de ordem prática são encontradas no processoótimo de compressão:

• A determinação exata para a tabela de Huffman exige que o sinal seja previamente adquirido,em toda a sua extensão temporal, de forma a conhecermos todos os valores presentes naqueleintervalo de tempo. Torna-se inviável, portanto, codificações em tempo real para os sinaiseletrocardiográficos, considerando-se "tempo real" como um período de amostragem;

• É necessário o armazenamento das tabelas, juntamente com a sequência de bits obtida pelacodificação de Huffman. Para sinais de pequena duração, o armazenamento das tabelas torna-seoneroso, representando grande parte do sinal codificado. Tal fato, acarreta, em alguns casos,taxas de compressão menores que a unidade, conforme observado na figura 5.19 (canais 13, 31e 79) e tabela A.2, anexo A. Desta forma, o armazenamento de tabelas de Huffman, comproporções equivalentes ao volume de dados apresentado pela seqüência de codificação,inviabiliza a obtenção de resultados ótimos para a compressão de sinais eletrocardiográficos;

Fig. 5.19 - Composição percentual dos arquivos originais da base de dados, codificados por Huffman.

Arquivos compostos pela tabela (utilização de 16 e 32 bits para a codificação dos valores de cada amostra e

suas probabilidades de ocorrência, respectivamente) e sequência de Huffman. (Anexo A, Tabela A.2)

A aplicação de técnicas DPCM, no entanto, apresenta a propriedade de redução do volumede dados ocupado pelas tabelas de Huffman, a partir do momento que reduz a cardinalidade doalfabeto do sinal (i.e. número de valores distintos presentes no sinal). Tal propriedade é observadacomparando-se os gráficos das figuras 5.19 (codificações de Huffman aplicadas aos sinais originaisda base de dados) e 5.20 (codificações de Huffman aplicadas aos sinais pré-processados portécnicas DPCM, com uso de polinômios preditores de ordem um). Desta forma, questõesrelacionadas ao armazenamento das tabelas de Huffman, descritas anteriormente, são em partesolucionadas pela aplicação de técnicas DPCM à codificação dos sinais eletrocardiográficos.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Com

posi

ção

do A

rqui

vo C

ompr

imid

o

Tabela de Huffman Sequência de Huffman

Fig. 5.20 - Composição percentual dos arquivos pré-processados por técnicas DPCM (polinômios

preditores de ordem um), codificados por Huffman. Arquivos compostos pela tabela (utilização de 16 e 32

bits para a codificação dos valores de cada amostra e suas probabilidades de ocorrência, respectivamente) e

sequência de Huffman. (Anexo A, Tabela A.6)

Outra abordagem, utilizada para a redução do volume de dados das tabelas e complementar àaplicação de técnicas DPCM, encontra-se na implementação de codificações modificadas deHuffman [5] [17] [57]. Para estas, apenas os valores mais freqüentes são tabelados, sendo os demaisvalores prefixados por meio de um identificador e codificados por palavras de tamanho uniforme.Obtemos, desta maneira, tabelas com dimensões desprezíveis se comparadas às dimensõesocupadas pela seqüência de bits proveniente da codificação de Huffman. Como resultado do uso detabelas modificadas, encontramos o aumento do volume de dados ocupado pela seqüência deHuffman, resultante do acréscimo de prefixos aos valores menos freqüentes, bem como dautilização de palavras de tamanho uniforme para a codificação dos mesmos. Devemos observar,portanto, a relação existente entre os tamanhos da tabela e seqüência de bits, sendo justificado o usode codificações modificadas nos casos em que as tabelas convencionais apresentem volume dedados proporcionais aos apresentados pelas seqüências de codificação de Huffman. Ilustramos, aseguir, um exemplo de codificação modificada empregada em [17].

Tab. 5.1 - Tabela modificada de Huffman empregada em [17].Valor da Amostra Probabilidade

de OcorrênciaCódigo Binário de

HuffmanNúmero de Bits

Utilizados0 0,33407 10 2-1 0,24693 11 2+1 0,19874 01 2-2 0,07435 001 3+2 0,07281 0001 4-3 0,01578 00 0001 6+3 0,02184 00 0011 6-4 0,00496 0000 0001 8+4 0,00817 000 0001 7-5 0,00266 0 0000 0000 9

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Com

posi

ção

do A

rqui

vo C

ompr

imid

o

Tabela de Huffman Sequência de Huffman

+5 0,00495 0 0000 0001 9Outro valor 0,01473 00 0010 + 8 bits 14

O emprego de codificações de entropia, associado ao uso de técnicas DPCM, pode serigualmente utilizado para a compressão, em tempo real, de sinais eletrocardiográficos.

Realizamos um estudo das distribuições de probabilidades para as amostras presentes nossinais da base de dados, pré-processando os mesmos por meio de técnicas DPCM (polinômiospreditores de ordem um). Uma vez processados, encontramos o conjunto de símbolos presentes emcada sinal de erro, bem como suas probabilidades de ocorrência (Anexo B e Figura 5.21).Verificamos as distribuições de probabilidades para cada canal, sendo as mesmas semelhantes entresi, apresentando fortes características gaussianas. Devido às semelhanças existentes entre asdistribuições de probabilidades, torna-se factível a proposta de uma tabela única e constante paracodificações de Huffman , sendo possível a compressão, em tempo real, dos sinaiseletrocardiográficos. Não realizamos tal abordagem na presente dissertação, sendo esperadosresultados positivos, tendo em vista implementações realizadas em [19]. Nesta ocasião,codificações utilizando-se palavras de tamanho variável, de acordo com a proximidade do valorzero, foram realizadas (códigos de Golomb), encontrando-se resultados semelhantes àquelesapresentados pelo uso de codificações de Huffman, fazendo-se uso de tabelas determinadas a partirdo sinal previamente amostrado. Da mesma forma, técnicas de codificações de Huffmanapresentam-se robustas a pequenos erros de estimativa das probabilidades dos símbolos, sendobaixos os índices de degradação no resultado final de compressão [11].

Fig. 5.21 - Parcela dos dados apresentados no anexo B. Apresentação das distribuições de probabilidades dos sinais

eletrocardiográficos da base de dados, pré-processados por técnicas DPCM (predição de ordem um).

Finalizando nossa análise sobre os aspectos práticos envolvidos em codificações de entropia,torna-se essencial, mais uma vez, o uso de técnicas que assegurem a detecção de erros detransmissão ou armazenamento dos sinais codificados. A modificação do valor de um único bit paraa seqüência de Huffman, por exemplo, acarretará em falhas irreversíveis no processo dereconstrução dos sinais comprimidos. O uso ou não de técnicas de detecção de erros deve serestabelecido de acordo com a situação em que processamos os sinais, sendo fundamental seuemprego em ambientes potencialmente ruidosos (e.g. transmissão de sinais por linhas telefônicas).

5.4 Apresentação dos Melhores Resultados Obtidos

Tendo em vista a discussão apresentada na seção anterior, consideramos serem as técnicasde estimativa por polinômios preditores de ordem um as mais eficientes, quando empregadas naconfecção de ferramentas de compressão sem perdas para sinais eletrocardiográficos. Desta forma,apresentamos os resultados obtidos pelas técnicas DPCM (polinômios preditores de ordem um),associadas a codificadores de entropia (codificação de Huffman), implementadas na presentedissertação. Seguimos, para tanto, a metodologia apresentada no capítulo 3, descrevendo osresultados (Figuras 5.22, 5.23 e 5.24) por meio de três medidas: taxa de compressão (CR), tamanhomédio das palavras (WL) e taxa de bits (BR) obtida para os sinais comprimidos. Os resultadostabelados podem ser encontrados no anexo C.

Fig. 5.22 - Taxas de compressão obtidas para sinais eletrocardiográficos pré-processados por polinômios preditores

de ordem um e codificados por Huffman.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82Índice do Canal

Tax

a de

Com

pres

são

(CR

)

Fig. 5.23 - Tamanho médio das palavras utilizadas na representação comprimida dos sinais eletrocardiográficos pré-

processados por polinômios preditores de ordem um e codificados por Huffman.

Fig. 5.24 - Taxa de bits resultante do processo de compressão dos sinais eletrocardiográficos pré-processados

por polinômios preditores de ordem um e codificados por Huffman.

Torna-se importante a apresentação dos resultados sob as três formas, uma vez que nãoencontramos uma padronização de formato entre os trabalhos correlacionados da área. Permitimos,

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Tam

anho

Méd

io d

as P

alav

ras

(WL

- bi

ts/a

mos

tra)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82

Índice do Canal

Tax

a de

Bits

(B

R -

bits

/seg

undo

)

assim, uma comparação direta entre os resultados obtidos na presente dissertação, com aquelesapresentados na literatura. No entanto, assim como Jalaleddine [13], consideramos a apresentaçãodos resultados sob a forma de taxa de bits a mais representativa, uma vez que ilustra o volume dedados produzidos pela representação comprimida por unidade de tempo. Desta maneira,consideramos nos resultados de compressão os valores de freqüência de amostragem e número debits utilizados na quantização. Permitindo, assim, a determinação de forma direta da largura debanda mínima requerida para a transmissão dos sinais eletrocardiográficos, ou do espaço necessáriopara o seu armazenamento, uma vez definida a duração do sinal.

Visualizamos, a seguir, os valores médios encontrados para as taxas de bits, sendo os sinaiseletrocardiográficos comprimidos através de técnicas DPCM (polinômios preditores de ordem um)e codificações de Huffman. Para tanto, agrupamos os sinais de acordo com sua freqüência deamostragem, desconsiderando distinções entre o número de bits utilizado no processo dequantização (10 a 12 bits).

Tab. 5.2 - Visualização dos valores médios de taxas de bits encontrados para sinais de ECG,

comprimidos por técnicas DPCM (polinômios preditores de ordem um) e codificações de

Huffman. São igualmente apresentados valores para um intervalo de confiança correspondente a

99%. Valores de intervalos de confiança para os sinais originais amostrados a freqüências de 128

e 360 Hz são calculados, devido aos mesmos apresentarem diferentes valores de números de bits

de quantização, dentro da base de dados da presente dissertação.Sinal Original Sinal Comprimido

Freqüência deAmostragem

(Hz)

Valor Médio Taxa de Bits (bits/s)

Intervalo de Confiança de99 %

(bits/s)

Valor Médio Taxa de Bits(bits/s)


(bits/s)128 1353 ±122 649 ±46250 3000 0 1274 ±164360 4020 ±104 1602 ±125500 6000 0 1871 ±87

Para os valores de taxas de compressão, encontramos médias equivalentes a 3:1, sendo asmenores taxas (CR=1,85) observadas para sinais amostrados a 128 Hz (menor freqüência deamostragem da base de dados) e as maiores (CR=4,38) observadas para sinais amostrados a 500 Hz(maior freqüência de amostragem da base de dados). Tal fato é justificado pelo alto grau deredundância de informação existente em sinais eletrocardiográficos amostrados a taxas da ordem decentenas de Hertz, sendo o grau de redundância elevado a medida que aumentamos a freqüência deamostragem do sinal. Da mesma forma, encontramos, como tamanho médio das palavras, valoresmédios equivalentes a 4 bits/amostra, sendo os valores máximo e mínimo iguais a 6,37 e 2,74bits/amostra, respectivamente.

Concluímos, assim, nossos estudos sobre técnicas de compressão sem perdas, visualizandosuas potencialidades e limitações quando aplicadas à codificação de sinais eletrocardiográficos.Seguiremos nossos estudos pelo desenvolvimento de técnicas de compressão com perdas, técnicasestas com maior potencial de compressão, uma vez que descartam parte da informação contida nosinal original, selecionando o conteúdo informativo a ser codificado.

Capítulo 6

Técnicas de Compressão Com Perdas

6.1 Método das Transformadas – Rotação dos Eixos deCoordenadas

De uma forma geral, técnicas de compressão baseadas em métodos de transformadasenvolvem o pré-processamento do sinal original, fazendo-se uso de ferramentas de decomposiçãoem componentes ortogonais. Tais transformações, no entanto, não representam perdas deinformação, constituindo apenas rotações dos eixos de coordenadas (i.e. vetores de base) originais,de forma a permitir representações mais eficientes para os sinais a serem codificados. Codificaçõescomprimidas são obtidas eliminando-se as componentes menos representativas do sinaltransformado (i.e. rotacionado), conforme ilustrado no capítulo 4, ou codificando-se estascomponentes com um menor número de bits que aqueles necessários a uma representação semperdas do sinal (e.g. quantização dos valores obtidos durante a rotação do sinal). Temos, destaforma, as etapas de redução de informação constituídas pelos processos de eliminação decomponentes e quantização dos valores transformados.

Vários métodos de transformadas são encontrados na literatura, sendo alvo de estudos dapresente dissertação o emprego de transformadas de Karhunen-Loeve (KLT) [42] e transformadasdiscretas de cosseno (DCT) [4] na representação comprimida de sinais eletrocardiográficos.Apresentamos, a seguir, os fundamentos básicos de cada uma das ferramentas supracitadas.

6.1.1 Transformadas de Karhunen-Loeve (KLT) – Análise em ComponentesPrincipais (PCA)

Técnicas de transformadas de Karhunen-Loeve (KLT), também conhecidas como análise emcomponentes principais (PCA), baseiam-se na determinação da matriz de rotação KLT, constituídapor vetores de base ortonormais que caracterizam a rotação do sistema de coordenadas original.Como forma de obtenção dos vetores de base KLT, determinamos as direções de maiorvariância apresentadas pelo sinal original, estando os vetores KLT alinhados a estas direções(Figura 6.1), respeitando a ortogonalidade entre os mesmos. Percebemos, desta forma, a existênciade um alto grau de dependência entre a distribuição estatística dos pontos do sinal a ser codificado ea determinação dos eixos de coordenadas para a base KLT.

Fig. 6.1 - Ilustração dos vetores de base KLT alinhados às direções que apresentam as maiores

variâncias para o sinal original. Representação de um sinal em um espaço bidimensional.

Descrevemos, a seguir, o processo algorítmico utilizado na obtenção dos vetores de base para transformadas de Karhunen-Loeve.

- Passo 1: determinar o vetor de pontos ECGk(n), onde n = 1, 2, ..., N, estando os pontos deECGk(n) representados em um espaço k dimensional.

- Passo 2: subtrair, de cada ponto k dimensional de ECGk(n), o valor encontrado para o pontomédio de ECGk(n). Deslocamos, desta forma, o centro de massa do vetor ECGk(n) para aorigem do sistema de coordenadas.

(6.1)

.

.

.

.

.

.

y

y

. . .

.

.

.

.

.

.

)(

)1(

2

1

)1(

)1)(1(

1)-2(N

1)-1(N

2

2)1(

22

12

1

1)1(

21

11

=

−

−

−−−−

kN

Nk

N

N

Nk

Nk

k

k

k

k

k

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

nECG

(6.2) y1

onde ,

.

.

.N

1nmn

)1(

2

1

∑=

−

=

=Nm

k

k

ECGk µ

µµ

µµ

PontoMedio

(6.3) )()(0 kECGkk

média nn PontoMedioECGECG −=

- Passo 3: determinar a matriz de covariância ϕ para o sinal representado em ECGkmédia0(n).

- Passo 4: Calcular a matriz de rotação KLT, representada por UkKLT. As colunas de Uk

KLT

correspondem aos autovetores normalizados de ϕ. Algoritmos para o cálculo de autovetoresmatriciais são apresentados em [54], sendo o grau de complexidade dos mesmos equivalentea O(k3), onde k corresponde à ordem da matriz de covariância ϕ (i.e. número de dimensõesutilizadas para a representação dos pontos de ECGk(n)). Encontramos, desta forma, osvetores de base a serem utilizados no processo de transformação (i.e. rotação) dos sinaisoriginais a serem codificados.

- Passo 5: determinar os autovalores reais λi, onde i = 1, 2, ..., k-1, k, associados aosautovetores constituintes de Uk

KLT. Normalizar os autovalores λi. Os valores normalizadosencontrados, multiplicados por um fator igual a 100, serão equivalentes à porcentagem davariância total, representada por cada componente (i.e. vetores de base), do sinalrotacionado. Apresentando o sinal média zero, temos que os valores encontrados para asvariâncias correspondem aos valores de energia do sinal em suas respectivas componentes.Desta forma, podemos determinar quais as principais componentes, essenciais àrepresentação comprimida do sinal.

Uma vez determinados os vetores de base rotacionados, representados pelas colunas da matrizUk

KLT, transformamos o sinal original (i.e. encontramos as projeções do sinal original na nova basede coordenadas rotacionada) através da seguinte operação matricial

sendo a operação inversa de transformação (i.e. reconstrução do sinal original) descrita em (6.7).

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] (6.5) . . . )1(21 kkkKLT AutovetorAutovetorAutovetorAutovetor −=U

[ ] (6.6) )( )( nxn ktkKLT

korotacionad ECGUECG =

(6.7) )( )( nxn korotacionad

kKLT

k ECGUECG =

( ) (6.4) )( )(1

00tk

médiakmédia nxn

NECGECG3 =

6.1.2 Transformadas Discretas de Cosseno (DCT)

Diferindo das transformadas de Karhunen-Loeve, as quais apresentam matrizes de rotaçãodependentes da distribuição estatística dos sinais a serem codificados, verificamos serem asmatrizes de rotação, para transformadas discretas de coseno, independentes dos sinais a seremrotacionados. Desta forma, funções preestabelecidas constituem os vetores de base para astransformadas DCT, caracterizados por versores cossenoidas de metade da freqüência fundamentale seus harmônicos. Ilustramos, em (6.8), a matriz de rotação DCT, sendo a mesma dependenteexclusivamente do número de dimensões k para representação dos pontos do sinal a sertransformado.

(6.8)

2)12)(1(

cos...2

)12(2cos

2)12(

cos2

1.....

.....

.....2

3)1(cos...

26

cos23

cos2

12

)1(cos...

22

cos2

cos2

1

2

−−−−

−

−

=

kkk

kk

kk

kk

kk

kk

kk

kkDCT

πππ

πππ

πππ

U

Temos os vetores de base rotacionados representados pelas colunas da matriz UkDCT, sendo a

transformada do sinal original obtida através da operação matricial

Por sua vez, a operação inversa de transformação (i.e. reconstrução do sinal original)apresenta-se descrita em (6.10).

6.2 Técnicas para Redução de Informação

Conforme mencionado anteriormente, a utilização de técnicas de transformadas não acarretaperdas de informação para o sinal a ser codificado, constituindo-se apenas em rotações dos eixos decoordenadas (i.e. vetores de base) originais, de forma a permitir representações mais eficientes paraos sinais. Para que o objetivo de compressão seja atingido, torna-se necessário o emprego detécnicas de redução de informação sobre o sinal transformado. Tais técnicas constituem-se naeliminação de componentes menos representativas do sinal transformado, bem como no processo dequantização dos valores obtidos após a rotação do sinal original. Abordaremos, a seguir, as técnicas

[ ] (6.9) )( )( nxn ktkDCT


(6.10) )( )( nxn korotacionad

kDCT

k ECGUECG =

para redução de informação utilizadas, discutindo suas potencialidades dentro de cada método detransformadas, seja ele KLT ou DCT.

6.2.1 Eliminação de Componentes Menos Representativas

Entende-se por componente de um sinal, uma determinada direção, definida por um vetor debase, sobre o qual projetam-se os pontos de representação deste sinal. A aplicação de técnicas detransformadas, sobre um vetor de pontos, muitas vezes permite a determinação de direções sobre asquais as projeções tornam-se pouco representativas, se comparadas às projeções sobre outrasdireções (i.e. componentes) definidas pelos vetores de base da matriz de rotação U. A determinaçãodas componentes menos representativas apresenta-se como um processo extremamente dependentedo método de transformadas aplicado. Da mesma forma, certas características inerentes ao sinal,como sua distribuição estatística e características físicas, mostram-se como importantes fatores noestabelecimento do conjunto de componentes mais representativas. Abordaremos, durante estaseção, os fundamentos utilizados para a determinação de tais componentes, quando do emprego detransformadas de Karhunen-Loeve e transformadas discretas de cosseno.

Para transformadas KLT, temos os vetores de base organizados de forma às componentesmais representativas estarem dispostas nas primeiras colunas da matriz de rotação Uk

KLT, sendo ovalor representativo de cada vetor estabelecido pelo autovalor λi, associado ao mesmo. Conformeexposto, os valores normalizados de λi equivalem à porcentagem da variância total, representadapela componente correspondente, para o sinal rotacionado. Apresentando o sinal média zero, temosos valores encontrados para a variância, ao longo de um eixo de projeção, equivalentes aos valoresde energia do sinal em sua respectiva componente. Desta forma, quanto maior o valor de λi, maiorserá a importância do vetor de base associado (i.e. componente) para a representação do sinalrotacionado.

Estabelecidos os graus de importância para cada componente, utilizamos como critério decompressão a eliminação dos vetores de base menos representativos, de forma a garantirmos taxasde compressão satisfatórias, mantendo-se a qualidade de representação para o sinal comprimido. Aeliminação de componentes de baixa representatividade minimiza a quantidade de informaçãodescartada durante o processo de compressão, tornando possível a implementação de técnicas decompressão com perdas de alta qualidade. Atingimos, desta forma, valores mínimos de distorçãopara os sinais reconstituídos, ao lado de elevadas taxas de compressão.

Como forma de garantirmos a qualidade de reconstrução do sinal , devemos estabelecer ummínimo valor de variância (i.e. energia) a ser mantida na representação comprimida do sinal. Talfato é realizado, na prática, determinando-se o número de componentes que representem o valormínimo de variância preestabelecido, através do somatório dos autovalores λi normalizados (Figura6.2). Ao ser atingido o valor almejado para a variância (e.g. 99,5 por cento da variância total dosinal original), encontramos o número mínimo de componentes a serem consideradas no processode compressão. Seja este número igual a j, devemos então armazenar, como representaçãocomprimida do sinal, os j primeiros vetores de base da matriz de rotação Uk

KLT, bem como osvalores das projeções obtidas para o sinal rotacionado ao longo dos eixos não descartados.

Conforme verificaremos no decorrer do capítulo, o emprego de técnicas de transformadas deKarhunen-Loeve e a eliminação de componentes menos significativas, apresentam-se como um

processo extremamente eficiente em implementações de algoritmos de compressão para sinaiseletrocardiográficos. Um grande potencial é observado, quando do uso de transformadas deKarhunen-Loeve, para a codificação de sinais com alto índice de redundância em sua representaçãomultidimensional. Tais sinais, muitas vezes, encontram-se representados de forma mais eficienteem espaços j dimensionais, onde j < k.

Fig. 6.2 - Ilustração do processo de obtenção do número mínimo de componentes representativas para

um sinal rotacionado por técnicas de Karhunen-Loeve (KLT). O sinal original apresenta-se

representado em um espaço de 165 dimensões . Após a transformação, percebemos estar praticamente

100 por cento da variância representada pelas cinqüenta primeiras componentes, podendo os demais

vetores de base serem desconsiderados na codificação comprimida do sinal. Gráfico representativo do

somatório dos autovalores normalizados λi.

Diferenciando-se das transformadas de Karhunen-Loeve, os vetores de base definidos pelamatriz de rotação Uk

DCT apresentam valores preestabelecidos, dependentes apenas da ordemdimensional k do espaço de representação do sinal a ser codificado. A definição dos vetores debase, portanto, apresenta-se independente da distribuição estatística dos pontos definidos para osinal.

Assim como utilizamos os valores λi para a determinação das componentes principais KLT,devemos encontrar alguma relação entre os vetores de base DCT e o sinal a ser codificado, de formaa estabelecermos as principais componentes a serem preservadas no processo de compressão. Taisrelações são obtidas, investigando-se o significado físico de cada componente DCT, bem como peladeterminação da composição espectral média para o sinal eletrocardiográfico. Tratando-se de sinaisescalares representados no domínio do tempo (e.g. sinais eletrocardiográficos escalares), os valoresretornados pelas transformadas DCT apresentarão significado físico específico, correspondendo àsamplitudes das componentes espectrais que compõe o sinal temporal. Em outras palavras, osvalores encontrados para as projeções do sinal temporal, sobre os vetores de base DCT,corresponderão às amplitudes de ondas cossenoidais, de freqüências específicas, que, quandosomadas, reconstituirão a forma de onda original. A determinação destas freqüências apresenta-sedependente da taxa com que o sinal fora amostrado, bem como do número de amostras (i.e. númerode dimensões empregadas na representação de um ponto (quadro) do sinal) utilizadas para o cálculoda transformada discreta de cossenos.

Apresentamos, a seguir, um exemplo ilustrativo, de forma a elucidarmos o significado físicoinerente a cada componente DCT (Figuras 6.4 e 6.5).

Fig. 6.3 - Aplicação de transformadas DCT a um quadro composto por 250 amostras de um canal eletrocardiográfico.

Este quadro constitui um ponto em um espaço de 250 dimensões. Ao encontrarmos as projeções deste ponto, sobre os

vetores de base DCT, estaremos determinando as amplitudes das componentes cossenoidais que constituem o sinal

original. As freqüências normalizadas, correspondentes a cada componente cossenoidal, serão determinadas pelo

número de dimensões utilizadas no espaço de representação (i.e. número de amostras constituintes de um quadro). Para

sinais escalares e temporais (e.g. sinais eletrocardiográficos monocanais), as freqüências normalizadas apresentarão

significado físico, relacionado às taxas de amostragem utilizadas no processo de digitalização do sinal (Figura 6.4). Por

questões ilustrativas, as cossenóides da presente figura apresentam-se visualmente proporcionais, devendo ser

observadas suas reais amplitudes através dos valores expostos no gráfico.

Fig. 6.4 - Visualização dos valores obtidos para os coeficientes DCT, após

transformação do sinal eletrocardiográfico ilustrado na figura 6.3. Cada coeficiente

estará relacionado a uma componente cossenoidal, cuja freqüência normalizada

determinamos a partir da equação 6.11. Para sinais escalares e temporais,

encontramos significado físico para os valores normalizados de freqüência, estando

os mesmos relacionados à freqüência de amostragem empregada no processo de

digitalização do sinal (Equação 6.12).

Conforme estabelecido nas figuras 6.3 e 6.4, cada componente DCT corresponde aoparâmetro de amplitude de uma cossenóide, sendo a freqüência normalizada da mesmaequivalente a

onde i corresponde ao índice da componente DCT (i = 1, 2, . . . , k). Por sua vez, o número dedimensões utilizadas para a representação de um ponto do sinal transformado (i.e. número deamostras utilizadas por quadro) apresenta-se representado pelo valor k.

(6.11) ).1(

ki

f anormalizad

π−=

Sendo o sinal original escalar e temporal, as freqüências normalizadas definidas para cadacomponente DCT apresentarão uma correspondente física, estabelecida pela equação (6.12).

onde fs representa a taxa de amostragem empregada no processo de digitalização do sinal original.Estabelecido o significado físico das componentes DCT, iniciamos o estudo da composição

espectral do sinal a ser codificado. Partindo-se do pressuposto que sistemas para monitoraçãocardíaca apresentam largura de banda limitada a freqüências de 0,05 a 40 Hz [45], sistemas Holterlargura de banda entre 0,05 e 60 Hz [57], assim como eletrocardiógrafos de 12 derivaçõesapresentam largura de banda entre 0,05 e 100 Hz [5], constatamos serem as componentes DCTsuperiores a 100 Hz irrelevantes, se comparadas às demais componentes do sinal transformado.Desta forma, componentes com freqüências superiores a 100 Hz são normalmente descartadas.Podemos, igualmente, reduzir o limite de freqüências a ser considerado, de acordo com o métododiagnóstico a que se destina o sinal eletrocardiográfico.

Além dos limites de freqüência impostos pelos aparelhos de aquisição acima descritos,verificamos serem os sinais eletrocardiográficos constituídos basicamente por componentesespectrais de baixas freqüências. Estudos realizados por Mead et al. [26] constatam que 95 porcento da energia do espectro de freqüências, para um sinal de ECG, concentra-se na faixa entre 0,25e 35 Hz. Da mesma forma, Blanchett et al. [43] apresentam um estudo da composição espectralmédia de um sinal eletrocardiográfico (Figura 6.5), referente aos intervalos PQ, complexos QRS eintervalos ST. Constata-se uma distribuição não uniforme da energia entre as componentesespectrais do sinal, sendo observada uma maior representatividade entre as componentes de maisbaixas freqüências. Tal observação viabiliza a proposta de codificações, com um menor número debits, dos coeficientes de menor representatividade, mas importantes para a caracterização do sinal.Preservamos, assim, estas componentes, ao passo em que reduzimos o volume de dados a seremtransmitidos e/ou armazenados.

O processo de eliminação de componentes, empregado sobre sinais transformados por KLTou DCT, apresenta-se como uma técnica de compressão com perdas, acarretando em reduções noconteúdo informativo do sinal original. Temos um processo irreversível, onde o sinal reconstruídoapresenta distorções em relação ao sinal original. Os níveis de distorção, no entanto, sãominimizados pela determinação e eliminação das componentes de mais baixa significância.Constatamos, assim, um compromisso existente entre as taxas de compressão possíveis e aqualidade do sinal reconstituído, sendo fundamental o correto estabelecimento das componentes aserem eliminadas.

(6.12) 2

.πs

anormalizadfísica

fff =

Fig. 6.5 - Estudo da composição espectral média de um sinal

eletrocardiográfico [43]. Unidades de amplitude não apresentadas

em [43].

6.2.2 Quantização dos Coeficientes Transformados

Uma vez discutidos os processos de eliminação de componentes menos significativas,seguiremos nossa análise sobre métodos de redução de informação, apresentando as técnicas dequantização utilizadas na presente dissertação. Conforme estabelecido no primeiro capítulo, aquantização representa um processo irreversível, acarretando em distorções e perdas de informaçãoao sinal ou parâmetros a serem codificados. O grau de distorção introduzido encontra-sediretamente relacionado ao número de níveis de quantização utilizados, sendo estimado através daseguinte relação [25]

onde n representa o número de bits utilizados no processo de quantização.

(6.13) .02,6 dBnSNR oquantizaçã =

Utilizamos, no decorrer dos nossos estudos , técnicas de quantização uniforme, ilustradas nafigura 6.6. Outras técnicas de quantização são igualmente encontradas na literatura [25], nãofazendo parte do escopo da presente dissertação.

Fig. 6.6 - Ilustração do processo de quantização uniforme (quantização em 3 bits, ou 23 níveis de

quantização). O eixo horizontal representa os valores originais a serem quantizados, enquanto o

eixo vertical representa os valores já quantizados. Os pontos sinalizados por -3∆, -2∆, -∆, 0, ∆,

2∆ e 3∆ são denominados pontos de decisão, enquanto -4∆ e 4∆ são nomeados como pontos de

saturação. Os pontos definidos no eixo vertical, representam os valores possíveis de

representação após a quantização. Para se obter o valor quantizado, correspondente a um

determinado valor de entrada, devemos encontrar, sobre o eixo horizontal, o valor original a ser

quantizado. Realizamos, então, uma projeção vertical, até encontrarmos o patamar

correspondente da função degrau representada no gráfico. A projeção horizontal, sobre o eixo

vertical, corresponderá ao valor quantizado. Para um quantizador de n bits, teremos 2n níveis de

quantização, ou 2n valores possíveis de representação. Denomina-se faixa dinâmica, o intervalo

existente entre o mínimo valor e o máximo valor original, representados por -4∆ e 4∆.

A utilização de técnicas de quantização torna-se importante para a codificação eficiente doscoeficientes transformados, possibilitando representações comprimidas para os sinais originais (e.g.representação dos coeficientes transformados fazendo-se uso de 12 ou menos bits, considerando-sea codificação do sinal eletrocardiográfico original). Sem a compatibilização do número de bitsutilizados na codificação dos coeficientes transformados, com aqueles utilizados na codificaçãooriginal do sinal, a simples eliminação de componentes apresentaria limitações em relação aosresultados de compressão. Da mesma forma, técnicas de quantização viabilizam a proposta decodificações, com um menor número de bits, dos coeficientes de menor representatividade, masimportantes para a caracterização do sinal, sendo as maiores distorções introduzidas pelo processode quantização, localizadas em componentes de baixa energia. Otimizamos, desta forma, a relação

existente entre o volume de dados representados pelos coeficientes transformados e o grau dedistorções introduzidas ao sinal comprimido.

Uma vez compreendidos os métodos de transformadas, os princípios empregados naeliminação de componentes e o processo de quantização dos coeficientes transformados,realizaremos a apresentação dos resultados obtidos, quando da utilização de tais técnicas, nacompressão de sinais eletrocardiográficos.

6.3 Algoritmos de Compressão Implementados

Apresentamos, na presente seção, os algoritmos de compressão com perdas por nósimplementados, sendo os mesmo subdivididos em três grupos, de acordo com o método detransformadas aplicado e a natureza do sinal codificado (i.e. sinais escalares ou sinais vetoriais):

• Aplicação de transformadas de Karhunen-Loeve (KLT) à codificação de sinaiseletrocardiográficos escalares;

• Aplicação de transformadas discretas de cosseno (DCT) à codificação de sinaiseletrocardiográficos escalares;

• Aplicação de transformadas de Karhunen-Loeve (KLT) e transformadas discretas de cosseno(DCT) à codificação de sinais eletrocardiográficos vetoriais.

Utilizamos, como plataforma para desenvolvimento das ferramentas de compressão, oambiente de programação Matlab [83], sendo feito uso de algumas funções oferecidas por estaplataforma. Concentramos, assim, nossos estudos à análise dos resultados obtidos, quando dautilização de transformadas KLT e DCT em processos de compressão de sinais eletrocardiográficos.Apresentamos, a seguir, as principais funções utilizadas no desenvolvimento das ferramentas decompressão.

6.3.1 Funções Disponibilizadas pela Plataforma Matlab

Funções para o cálculo dos vetores de base e autovalores para transformadas KLT, bemcomo funções para a realização de transformadas discretas de coseno, apresentam-sedisponibilizadas na plataforma de desenvolvimento do Matlab, sendo elas:

• Função pcacov : função que apresenta como parâmetro de entrada a matriz de covariância dosinal a ser transformado por técnicas KLT. Seus valores de retorno apresentam-se sob a forma deuma matriz e dois vetores. A matriz VetoresBase corresponde à matriz de rotação KLT,apresentando, em suas colunas, os vetores de base KLT. Por sua vez, o vetor AutoValoresapresenta os valores, não normalizados, encontrados para λi, sendo o vetor

AutoValoresNormalizados correspondente aos valores normalizados de λi. A função pcacovapresenta-se disponível no toolbox de ferramentas estatísticas do Matlab.

[VetoresBase, AutoValores, AutoValoresNormalizados] = pcacov (MatrizCovariancia)

• Função dct : função que apresenta, como parâmetro de entrada, o sinal a ser transformado portécnicas DCT. Os pontos k dimensionais (i.e. quadros do sinal), a serem rotacionados, devemestar dispostos, em colunas, na matriz SinalOriginal. A função retorna os coeficiente DCT (i.e.realiza a rotação do sinal original sobre os vetores de base DCT), de forma aos pontosrotacionados estarem dispostos, em colunas, na matriz SinalTransformado. A função dctapresenta-se disponível no toolbox de processamento de sinais do Matlab.

[SinalTransformado] = dct (SinalOriginal)

6.4 Emprego de Transformadas de Karhunen-Loeve(KLT) na Compressão de Sinais Eletrocardiográfi-cos Escalares

O emprego de técnicas de transformadas, para a compressão de sinais eletrocardiográficosescalares, torna-se possível através da representação dos pontos a serem rotacionados por meio dequadros temporais de mesma duração. Desta forma, um quadro composto por k amostrascorresponderá a um ponto em um espaço k dimensional (e.g. considerando-se um sinal amostrado a250 Hz, quadros com duração equivalente a um segundo corresponderão a pontos em um espaço de250 dimensões).

6.4.1 Representação do Sinal a Ser Comprimido

Duas abordagens podem ser empregadas na construção dos quadros. Na primeira, quadros detamanhos uniformes e adjacentes no tempo são estruturados, conforme ilustrado pela figura 6.7.Esta forma de representação apresenta-se extremamente simples, não sendo necessárias técnicas dedetecção de formas de ondas em sua implementação. Como inconveniente, citamos o fato dasamostras correspondentes em cada quadro virem a apresentar uma baixa correlação entre si,implicando em uma maior dispersão dos pontos dentro do espaço de representação k dimensional.Esta maior dispersão, por sua vez, reflete uma redução de desempenho nos algoritmos decompressão KLT, no que diz respeito às taxas de compressão obtidas.

Por sua vez, a abordagem de alinhamento das ondas R e a posterior construção dos quadros(Figura 6.7) minimiza a dispersão dos pontos no espaço de representação, potencializando o uso detransformadas de Karhunen-Loeve em processos de compressão de sinais de ECG. Como pontosnegativos para esta abordagem, citamos a necessidade de detecção de formas de onda (e.g.implementação de algoritmos para detecção de ondas R), bem como o surgimento de quadros de

tamanhos não uniformes, uma vez que as durações dos intervalos RR não se apresentam constantes,mesmo em pessoas sadias. Desta forma, determinado o número de dimensões k para o espaço derepresentação (i.e. número de amostras constituintes do quadro representativo de um ponto),devemos completar aqueles quadros cujos intervalos RR sejam menores que o número de amostraspreestabelecidas. Por sua vez, quadros que apresentem intervalos RR maiores, devem ser divididos,surgindo, eventualmente, a necessidade de se completar o quadro final particionado. Percebemos,desta forma, a inclusão de amostras ao sinal original (i.e. aumento do volume de dados do sinal aser comprimido), o que deteriora o resultado final de compressão. Completamos os quadros, napresente dissertação, com valores correspondentes à média das últimas cinco amostras do quadrocorrespondente.

De forma a minimizarmos o número de amostras a serem acrescentadas ao sinal original,estabelecemos, como duração do quadro representativo, o valor correspondente à média dosintervalos RR, para o sinal a ser codificado. Encontramos, assim, a seguinte formulação

onde k representa o número de dimensões do espaço de representação KLT (i.e. número deamostras constituintes de cada quadro), IRRmédio corresponde ao intervalo RR médio, em unidade desegundos, e fs à freqüência de amostragem do sinal original, em Hz.

Fig. 6.7 - Estratégias para particionamento do sinal no tempo. Como primeira abordagem, quadros

espaçados uniformemente no tempo são utilizados. Em uma segunda abordagem, quadros iniciando na

onda R são utilizados, aumentando a correlação entre as amostras correspondentes de cada quadro,

reduzindo a dispersão dos pontos dentro do espaço de representação k dimensional.

(6.14) x smédio fIRRk =

Utilizamos as duas abordagens apresentadas para a construção dos quadros, sendo o tamanhodos mesmos estabelecido pela equação (6.14). Por sua vez, a determinação das ondas R foirealizada manualmente, de forma aos resultados obtidos para compressão não estarem sujeitos aodesempenho dos algoritmos de detecção de ondas R. Definidos os quadros, representamos os sinaiseletrocardiográficos escalares de acordo com (6.15).

6.4.2 Representação Comprimida do Sinal

Definida a representação para os sinais originais (6.15), seguimos os passos estabelecidos naseção 6.1.1 para a obtenção da matriz de rotação KLT, matriz esta específica a cada sinal a sercomprimido. Fazendo-se uso da função pcacov, obtemos os vetores de base KLT e seus respectivosautovalores, estabelecendo a matriz Uk

KLT. Determinamos o número j de componentes a seremmantidas, sendo as demais componentes eliminadas (6.16).

O estabelecimento do número j de componentes apresenta-se como uma etapa fundamentaldo algoritmo de compressão. Os critérios utilizados serão apresentados na seção 6.4.3.

Obtida a matriz UjKLTcomprimida (6.16), quantizamos em 8 bits seus valores. Aplicando a

equação (6.17), rotacionamos o sinal ECGkmédia0(n) definido em (6.3),

quantizando os valores de ECGjcomprimido(n) em palavras de 10 bits. Obtemos, assim, a representação

comprimida para o sinal eletrocardiográfico, representação esta constituída pelas matrizesUj

KLTcomprimida (6.16) e ECGjcomprimido(n) (6.18), bem como pelo vetor representativo do ponto médio

de ECGk(n) (6.2).

[ ] [ ] [ ][ ] (6.16) 0 . . . 0 0 . . . 21 jj

idaKLTcomprim AutovetorAutovetorAutovetor=U

(6.15)

.

.

.

. . .

.

.

.

.

.

.

)(

QuadroN

)1(

2

1

Quadro2

2

2)1(

22

12

Quadro1

1

1)1(

21

11

=

−−−

kN

Nk

N

N

k

k

k

k

k

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

nECG

[ ] (6.17) )( )( 0 nxn kMédia

tjidaKLTcomprim

jcomprimido ECGUECG =

Desta forma, encontramos o número de bits utilizados pela representação comprimida KLT,através da seguinte formulação

( ) ( ) ( ) (6.20) . ..10 ..8 kRNjkjNoBitscomprimido ++=

onde R representa o número de bits por amostra utilizados na codificação original do sinal, N onúmero de quadros constituintes do sinal, k o número de componentes (i.e. número de amostras porquadro) originais do sinal e j o número de componentes utilizadas na representação comprimida domesmo.

O processo de descompressão, por sua vez, engloba a transformada inversa dos pontos deECGj

comprimido(n), após a reconstituição de cada componente quantizado,

e a soma dos valores encontrados para ECGkMédia0Reconstruído(n) com o vetor representativo do ponto

médio de ECGk(n)

(6.18)

0

.

.

.

0

0

c

.

.

.

c

c

0

.

.

.

0

0

c

.

.

.

c

c

. . .

0

.

.

.

0

0

c

.

.

.

c

c

0

.

.

.

0

0

c

.

.

.

c

c

)( jN

2N

1N

1)-j(N

1)-2(N

1)-1(N

j2

22

12

j1

21

11

=njcomprimidoECG

(6.19) MédioVetorPontoMatrizECGMatrizKLTcomprimido NoBitsNoBitsNoBitsNoBits ++=

(6.21) )( )(Re0 nxn jcomprimido

jidaKLTcomprim

kconstruídoMédia ECGUECG =

(6.22) )()( Re0Re kECGk

construídoMédiak

construído nn PontoMedioECGECG +=

6.4.3 Determinação das Componentes Principais

Conforme mencionado, o estabelecimento das principais componentes a serem mantidas narepresentação comprimida do sinal apresenta-se como uma etapa fundamental para o algoritmo decompressão. Quanto menor o número de componentes preservadas maiores serão as taxas decompressão obtidas, em detrimento da qualidade do sinal reconstituído. Por sua vez, um númeromaior de componentes acarreta em menores níveis de distorções para o sinal reconstruído, ao passoem que as taxas de compressão tornam-se menores. Devemos, portanto, encontrar um ponto ótimoentre o número de componentes utilizadas na representação comprimida do sinal e os níveis dedistorções obtidas para estas representações.

Iniciamos nossos estudo através da determinação, de forma manual, do número decomponentes a serem preservadas na representação comprimida do sinal. Para cada sinaleletrocardiográfico escalar da base de dados, determinamos o número ótimo de componentes a seconsiderar, tendo como critério de decisão a qualidade do sinal reconstituído. Ou seja, através deum processo interativo, comprimimos e descomprimimos os sinais, acrescentando uma componentea cada passo de interação. O processo era interrompido quando considerávamos aceitável, pormétodos visuais e subjetivos, a qualidade do sinal reconstruído. Nesta etapa, estabelecemos critériosrígidos para aceitação dos sinais reconstituídos, de forma a minimizarmos o caráter subjetivo dométodo de decisão. Desta forma, taxas de compressão conservadoras foram obtidas, sendo osresultados descritos no anexo D (Tabela D.1) e parcialmente ilustrados na figura 6.8. Utilizamos,

Fig. 6.8 - Ilustração dos sinais constituintes do registro 12, registro este que apresentou as maiores taxas de distorção

para compressões KLT com critério de decisão por inspeção visual (anexo D). Para cada grupo de dois sinais, temos o

superior correspondente ao sinal original e o inferior correspondente ao sinal reconstituído. De cima para baixo: canal 1

(CR = 4,44 ; PRD = 8,02%) e canal 2 (CR = 3,13 ; PRD = 7,22%).

como forma de representação do sinal escalar, quadros iniciados em ondas R, de forma aotimizarmos os resultados obtidos pelas transformadas KLT.

Uma vez coletados os resultados, calculamos a média e o desvio padrão para as taxas de bits(CR) atingidas e os valores de variâncias representadas nas codificações comprimidas (Tabela 6.1).As grandezas obtidas foram então utilizadas como base para a implementação de algoritmosautomáticos de compressão (i.e. critérios automáticos para determinação das componentesprincipais).

Tab. 6.1 - Valores da média e desvio padrão obtidos para taxas de bits e

variâncias representadas pelos sinais comprimidos.Taxa de Bits

BR (bit/s)Variância Representada pelo Sinal Comprimido

Σλi (%)Média 613,65 99,62

Desvio Padrão 300,89 0,30

Adotamos, como primeiro critério automático, a determinação de um valor mínimo devariância a ser representado pelo sinal comprimido. Após os passos de estruturação do sinaloriginal, seja através de quadros iniciados em ondas R ou quadros adjacentes no tempo,transformamos o mesmo de técnicas de Karhunen-Loeve. Encontramos, assim, os vetores de baseKLT e as variâncias λi. Somando-se os valores de λi, onde i = 1, 2, . . ., j, determinamos os valorespara j de forma a Σλi representar o valor mínimo de variância preestabelecido.

Temos, desta forma, um algoritmo automático para determinação das componentesprincipais, ficando estabelecido um limite mínimo da variância (Σλi) a ser representada nascodificações comprimidas dos sinais. Quanto maior for este limite, melhor será a qualidade do sinalreconstituído, em detrimento das taxas de compressão obtidas. Estas taxas mostram-se variáveis, deacordo com o sinal a ser processado. Apresentamos, no anexo D (Tabelas D.2 e D.3), os resultadosobtidos por este algoritmo, quando da utilização de valores para Σλi equivalentes a 95,5 por cento.Estabelecemos este valor baseados nos resultados obtidos pelo processo interativo (Tabela 6.1).Como forma investigativa sobre a influência da dispersão dos pontos no espaço k dimensional,representamos os sinais originais por meio de quadros iniciados em ondas R e quadros adjacentesno tempo.

Conforme mencionado, algoritmos baseados em limites mínimos de representação davariância apresentam taxas de compressão variáveis, bem como taxas de bits variáveis. Emdeterminadas aplicações (e.g. implementação de gravadores Holter digitais), torna-se interessante autilização de algoritmos de compressão que apresentem taxas de bits constantes, garantindo ovolume de dados gerados por unidade de tempo. Desta forma, propomos um novo critério para adeterminação do número j de componentes, de forma a obtermos um algoritmo que apresentevalores constantes para a taxa de bits. Este critério baseia-se na freqüência e resolução utilizadasdurante a amostragem, bem como no tamanho dos quadros empregados pelas transformadas KLT,número de quadros transformados e volume de dados representado pelo sinal original(NoBitsSinalOriginal). Inicialmente, calculamos a taxa de compressão necessária para que seja atingidaa taxa de bits almejada (6.23).

sendo fs e R correspondentes à freqüência de amostragem e resolução utilizadas no processo deamostragem do sinal original. Estabelecidos os valores da taxa de compressão, utilizamos asdefinições (3.1) e (6.20) para o cálculo do número de componentes a serem preservadas, de acordocom a equação (6.24).

Encontramos, assim, o número de componentes a serem utilizadas nas representaçõescomprimidas dos sinais. Baseados nos valores descritos pela tabela 6.1, implementamos o algoritmode compressão KLT limitando sua taxa de bits ao valor de 500 bits/segundo, sendo os resultadosdescritos no anexo D (Tabelas D.4 e D.5).

6.4.4 Apresentação dos Resultados

Uma vez desenvolvidos os algoritmos KLT, verificamos algumas características inerentes àstransformadas de Karhunen-Loeve, quando aplicadas ao desenvolvimento de ferramentas paracompressão de sinais eletrocardiográficos. Analisando-se o gráfico 6.1, bem como os resultados deavaliação visual descritos nas tabelas D.4 e D.5 (anexo D), concluímos ser imprescindível oalinhamento dos quadros (e.g. utilização de quadros iniciando-se em ondas R) para aimplementação de algoritmos de compressão KLT. As maiores taxas de compressão são observadasquando do processamento de sinais constituídos por quadros alinhados no tempo (Figura 6.4). Oalinhamento dos quadros e a conseqüente concentração dos pontos no espaço de representação kdimensional, minimiza o número de componentes necessárias à representação do sinal (Figura6.10), potencializando os resultados de compressão. Por sua vez, os resultados obtidos poralgoritmos de taxas de bit constantes apresentam-se inválidos para sinais organizados de formaadjacente no tempo (tabela D.5, anexo D).

O alinhamento dos quadros, no entanto, implica na necessidade de detecção de formas deonda (e.g. implementação de algoritmos para detecção de ondas R), bem como no surgimento dequadros de tamanhos não uniformes. Tais características representam aspectos negativos aosalgoritmos baseados em quadros alinhados no tempo, tornando-os menos robustos, uma vez quesuas performances encontram-se baseadas na detecção de padrões dentro do sinal a ser codificado.Avaliado o desempenho dos algoritmos KLT, em relação à estruturação dos quadros representativosdo sinal original, concluímos serem estes algoritmos válidos para os dois casos (i.e. quadrosalinhados e não alinhados no tempo), quando baseados em critérios de variância mínima.Realizamos tal avaliação a partir de inspeções visuais sobre os sinais reconstituídos, sendoilustrado, nas figuras 6.12 e 6.13, aqueles sinais que apresentaram as maiores taxas de distorção

(6.23) .

almejada

snecessário BR

RfCR =

( ) ( ) (6.24) .10.8

....10.8

.

NkkR

RfNk

NoBitsBRj

s

nalSinalOrigialmejado

+−

+=

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Índice do Canal

Tax

a de

Com

pres

são

(CR

)

Quadros iniciados na onda R Quadros adjacentes no tempo

Fig. 6.9 - Gráfico comparativo das taxas de compressão obtidas quando da aplicação de transformadas de Karhunen-

Loeve à codificação de sinais eletrocardiográficos (Anexo D, Tabelas D.2 e D.3). Algoritmos de mínima variância

representada.

Fig. 6.10 - Ilustração do número de componentes KLT necessárias à representação de determinada porcentagem da

variância do sinal original. Em (a), o sinal apresenta-se organizado em quadros alinhados no tempo (i.e. quadros

iniciados na onda R), não sendo necessárias mais que 20 componentes para a representação aproximada de 100 por

cento da variância. Em (b), o sinal apresenta-se organizado em quadros adjacentes no tempo, sendo necessárias

aproximadamente 50 componentes para a obtenção dos mesmos resultados de representação que os obtidos em (a).

(PRD). Tais algoritmos, no entanto, baseiam-se em critérios de manutenção da qualidade,apresentando taxas de bit variáveis. Encontramos para as menores taxas de bits valores equivalentesa 96 bits/s, sendo as maiores taxas correspondentes a 1955 bits/s (Figura 6.11). Desta forma,algoritmos baseados unicamente em critérios de manutenção da qualidade não se apresentam ideaispara aplicações em sistemas com capacidade crítica de memória (i.e. sistemas que apresentamespaço de memória insuficiente ao armazenamento do sinal em sua forma original), sendofundamental o estabelecimento de uma taxa de bits máxima para o sinal comprimido.

Avaliando-se o algoritmo de taxa de bits constante, percebemos ser o mesmo limitado àcodificação de sinais estruturados em quadros alinhados no tempo. Para taxas de bitscorrespondentes a 500 bit/s, o algoritmo resultou em distorções inaceitáveis aos sinais codificados,quando os mesmos se apresentavam estruturados em quadros adjacentes no tempo. Realizamos asavaliações por meio de inspeções visuais, sendo ilustrados , na figura 6.14, os sinais com menorestaxas de distorção (PRD) dentre aqueles reprovados por inspeção visual. Visualizamos, na figura6.15, sinais estruturados em quadros alinhados no tempo e codificados por algoritmos de taxa debits constante (500 bits/s). Tais sinais apresentaram as maiores taxas de distorção dentro do seugrupo (i.e. quadros alinhados), sendo, no entanto, aprovados por critérios de inspeção visual.

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Índice do Canal

Tax

a de

Bits

- B

R (

bits

/s)


Fig. 6.11 - Gráfico comparativo das taxas de bits obtidas quando da aplicação de transformadas KLT à codificação de

sinais eletrocardiográficos (Anexo D, Tabelas D.2 e D.3). Algoritmos de mínima variância representada.

De acordo com a figura 6.11, percebemos que, em grande parte dos casos (i.e. 14 dos 22sinais avaliados), os algoritmos baseados em critérios de variância mínima apresentam taxas de bitsinferiores a 500 bits/s, alcançando valores abaixo de 100 bits/s. Surge, assim, uma nova propostapara implementação de algoritmos híbridos, baseados em ambos os critérios para determinação dascomponentes a serem preservadas, ou seja, critérios de mínima variância representada e máximataxa de bits permitida. Trechos do sinal seriam inicialmente processados por algoritmos baseadosem critérios de manutenção da qualidade (i.e. critérios de mínima variância representada). Caso as

taxas de bits obtidas ultrapassem o valor preestabelecido, o critério para determinação dascomponentes principais deve ser alterado, sendo utilizado o método de máxima taxa de bits. Devidoao possível uso de critérios de máxima taxa de bits, tais algoritmos apresentam-se úteis àcodificação de sinais eletrocardiográficos representados por meio de quadros alinhados no tempo. Aimplementação de algoritmos híbridos, entretanto, foge ao escopo da presente dissertação.

Fig. 6.12 - Sinais constituintes do registro 8. Maiores taxas de distorção para compressões KLT com critério de decisão

por mínima variância representada (QUADROS INICIADOS NA ONDA R, Anexo D, Tabela D.2). Para cada grupo de

dois sinais, temos o superior correspondente ao sinal original e o inferior correspondente ao sinal reconstituído. De cima

para baixo: canal 1 (CR = 8,54 ; PRD = 7,00%), canal 2 (CR = 13,35 ; PRD = 7,29%) e canal 3 (CR = 7,24 ;

PRD = 7,71%).

Fig. 6.13 - Sinais constituintes do registro 8. Maiores taxas de distorção para compressões KLT com critério de decisão

por mínima variância representada (QUADROS ADJACENTES NO TEMPO, Anexo D, Tabela D.3). Para cada grupo

de dois sinais, temos o superior correspondente ao sinal original e o inferior correspondente ao sinal reconstituído. De

cima para baixo: canal 1 (CR = 2,57 ; PRD = 6,88%), canal 2 (CR = 2,96 ; PRD = 7,20%) e canal 3 (CR = 2,47 ;

PRD = 7,01%).

Fig. 6.14 - Registro 10. Menores taxas de distorção dentro do grupo reprovado por inspeção visual. Compressões KLTcom taxa de bits constantes a 500 bits/s (QUADROS ADJACENTES NO TEMPO, Anexo D, Tabela D.5). Para cadagrupo de dois sinais, temos o superior correspondente ao sinal original e o inferior correspondente ao sinalreconstituído. De cima para baixo: canal 1 (CR = 7,16 ; PRD = 17,26%) e canal 2 (CR = 7,16 ; PRD = 12,52%).

Fig. 6.15 - Sinais constituintes do registro 5. Maiores taxas de distorção para compressões KLT com critério de decisãopor taxa de bits constantes a 500 bits/s (QUADROS INICIADOS NA ONDA R, Anexo D, Tabela D.4). Para cadagrupo de dois sinais, temos o superior correspondente ao sinal original e o inferior correspondente ao sinalreconstituído. De cima para baixo: canal 1 (CR = 8,16 ; PRD = 10,43%) e canal 2 (CR = 8,16 ; PRD = 15,72%).

Como última consideração a respeito do emprego de transformadas de Karhunen-Loeve para acompressão de sinais eletrocardiográficos escalares, citamos ser o mesmo potencialmente útilapenas à codificação de sinais de longa duração. Devido à necessidade de armazenamento da matrizUk

KLT e do vetor correspondente ao ponto médio de ECGk(n), conforme descrito em (6.19) e (6.20),percebemos a presença de um cabeçalho de dados na representação comprimida do sinal. Talcabeçalho corresponderá a uma grande porcentagem do volume de dados codificados,considerando-se sinais de curta duração. Desta forma, os resultados de compressão serãodeteriorados, caso o número N de quadros do sinal original apresente-se inferior ao valorempregado para k (i.e. número de dimensões do espaço de representação). Utilizamos, na presentedissertação, valores de N correspondentes a uma vez e meia aos valores estabelecidos para k. Comoexemplo, para taxas de amostragem iguais a 500 Hz, teremos a necessidade de 750 segundos desinal, considerando-se cada quadro com duração equivalente a 1 segundo (i.e. 500 amostras).Utilizamos, portanto, apenas os sinais de longa duração, encontrados na base de dados dadissertação, para avaliação das técnicas KLT.

6.5 Emprego de Transformadas Discretas de Cosseno naCompressão de Sinais Eletrocardiográficos Escalares

Avaliadas as potencialidades e limitações do emprego de transformadas KLT, apresentaremosos resultados obtidos quando da utilização de transformadas DCT à codificação de sinaiseletrocardiográficos escalares.

Conforme estabelecido no início do capítulo, transformadas discretas de cosseno apresentam amesma conotação que aquela verificada para transformadas de Karhunen-Loeve, representando arotação dos eixos de coordenadas (i.e. vetores de base) originais, de forma a permitir representaçõesmais eficientes para os sinais a serem codificados. Aspectos que diferenciam as duas técnicasrelacionam-se às matrizes de rotação utilizadas, sendo a matriz Uk

DCT (6.8) independente do sinal aser codificado, enquanto a matriz Uk

KLT (6.5) apresenta-se dependente da distribuição estatística domesmo. Desta forma, diferentes aproximações são utilizadas para a determinação das principaiscomponentes a serem preservadas pelo sinal transformado, sendo as técnicas para redução deinformação baseadas nos mesmos princípios, ou seja, a eliminação de componentes menosrepresentativas e a quantização das componentes preservadas.

Com o objetivo de estabelecer parâmetros comparativos entre as duas técnicas, mantivemos amesma forma de representação para os sinais a serem transformados, sendo os mesmos organizadosem estruturas matriciais (6.15). Quadros iniciados em ondas R e quadros adjacentes no tempo foramutilizados, de forma a verificarmos a influência da dispersão dos pontos de representação nosresultados finais de compressão DCT.

6.5.1 Determinação da Representatividade das Componentes DCT

Iniciamos nossos estudos, realizando uma investigação da composição espectral média de umsinal eletrocardiográfico. Fazendo-se uso da função dct, disponibilizada pelo Matlab,transformamos os sinais eletrocardiográficos escalares, descritos nas matrizes ECGk(n) (6.15).Encontramos, assim, os coeficientes transformados DCT, sendo os mesmos descritos em novasmatrizes ECGk

DCT(n).

(6.25)

c

c

.

.

.

c

c

. . .

c

c

.

.

.

c

c

c

c

.

.

.

c

c

)(

QuadroN

kN

1)N-(k

2N

1N

Quadro2

k2

1)2-(k

22

12

Quadro1

k1

1)1-(k

21

11

=nkDCTECG

Determinamos para os sinais escalares disponíveis em nosso banco de dados, suascomposições espectrais médias, constituídas pelas médias dos coeficientes DCT correspondentes,quadro a quadro. Uma vez obtidos os espectros dos sinais, estimamos a característica espectral geralpara um sinal eletrocardiográfico, determinando a média entre os espectros obtidos. Os resultadosencontrados vêm a confirmar aqueles descritos por Mead [26] e Blanchett [43], estandopraticamente toda a energia do sinal concentrada nas componentes de baixa freqüência,apresentando uma distribuição não uniforme entre as mesmas (Figura 6.16).

Fig. 6.16 - Espectro de energia médio, estimado a partir dos

oitenta e dois sinais eletrocardiográficos disponibilizados em

nossa base de dados. Valores de densidade de potência

correspondentes a 20log10|CoeficienteDCT|.

Avaliando os resultados encontrados, percebemos um decréscimo aproximado de 6 dB acada 10 Hz, o que leva à proposta de codificação dos coeficientes por faixas de freqüência. Talcodificação (Tabela 6.1), designada quantização por faixas de freqüência, baseia-se nacaracterística de distribuição não uniforme da energia entre os coeficientes DCT, bem como nodecréscimo da energia ao longo da freqüência. Utilizamos, desta forma, um bit a menos paraquantização, a cada redução de 6 dB no espectro de freqüência. Empregamos os conceitos detécnicas de codificação por sub-bandas, onde um maior número de bits é reservado à quantizaçãodas faixas de freqüência mais representativas para o sinal eletrocardiográfico [48].

Tab. 6.1 - Esquema para quantização por faixas de freqüência.Faixas de Freqüência (Hz) Número de Bits para Quantização

[DC, 10) 7[10, 20) 6[20, 30) 5[30, 40) 4[40, 50) 3[50, 60) 2[60, 70) 1

[70, fs / 2) 0 - Componentes eliminadas

De forma contrária às codificações KLT, técnicas de transformadas DCT associadas aquantização por faixas de freqüência aplicam-se a sinais de curta duração, apresentando umpequeno cabeçalho de dados para cada quadro processado. A descrição completa da representaçãocomprimida do sinal será realizada na próxima seção.

Uma outra abordagem, aplicável a sinais de longa duração, encontra-se na quantização dosconjuntos de coeficientes de mesmo índice linha (i.e. coeficientes relativos a uma mesmafreqüência). Para o sinal representado em ECGk

DCT(n) (6.25), encontramos o espectro médio defreqüências

sendo o mesmo subtraído de cada quadro de ECGkDCT(n).

Definimos, como critério para quantização dos coeficientes de mesmo índice (i.e. coeficientespertencentes à mesma linha de ECGk

DCTmédia0(n)), bem como para a determinação das componentesprincipais, a seguinte regra:

• A cada linha m de ECGkDCTmédia0(n), m = 1, 2, . . ., k, determinamos os coeficientes máximo

(cmMáximo) e mínimo (cmMínimo);

• Consideramos, como faixa dinâmica para quantização da linha m, o intervalo [cmMínimo,cmMáximo];

• Calculamos a variância para conjunto de elementos da linha m, sendo o valor encontradocorrespondente à densidade de potência representada pela componente m, uma vez subtraídos osvalores médios dos coeficientes (6.27);

(6.26) c1

onde ,

.

.

.N

1nmn

)1(

2

1

∑=

−

=

=Nm

k

k

ECGkDCT

µ

µµ

µµ

dioEspectroMe

(6.27) )()(0 kDCTECG

kDCT

kDCTmédia nn dioEspectroMeECGECG −=

• O número de bits utilizado para quantização dos coeficientes da linha m corresponderá a

sendo os valores negativos de NBQm considerados nulos, e os valores fracionários arredondadospara o primeiro inteiro superior à NBQm. Realizamos tal aproximação, verificando as grandezasdescritas pela figura 6.16 e tabela 6.1. Componentes cujos valores de densidade de potênciaencontram-se abaixo de 0 dB, apresentam representatividade desprezível, sendo descartados.Valores superiores à 0 dB são considerados, incluindo-se um bit à palavra de quantização, a cadaacréscimo de 6 dB para os valores de densidade de potência. Utilizamos, assim, a aproximaçãodescrita em (6.29) para o cálculo do número de bits a ser empregado no processo de quantização.

Definimos, assim, um novo critério para determinação das principais componentes a serempreservadas, bem como para o estabelecimento de seus valores representativos. Este critério,denominado quantização por índices de freqüência, não mais baseia-se em estimativas estáticas,representadas por estudos prévios das características físicas do sinal (i.e. sinal constituídobasicamente por componentes de baixa freqüência), mas sim nos desvios registrados para cadaíndice de freqüência em relação ao espectro médio calculado. Apresentamos, na figura 6.17, osresultados obtidos quando da aplicação de técnicas de quantização por índices de freqüência àdeterminação da representatividade das componentes DCT, considerando-se um sinal específico.

( )(6.29)

6

log10 210 m

mNBQσ

=

( ) (6.28) 1

2

1

2

0∑=

=N

nmnm média

cN

σ

Fig. 6.17 - (a) llustração dos resultados obtidos quando da utilização

de técnicas de quantização por índices de freqüência. Determinação

das principais componentes e suas respectivas representatividades,

caracterizadas pelo número de bits a ser utilizado no processo de

quantização. Sinal representado em um espaço de 288 dimensões (i.e.

288 componentes). (b) llustração dos resultados obtidos quando da

utilização de técnicas de quantização por índices de freqüência

associada à codificação com taxas de bits constantes.

Conforme verificaremos na seção 6.5.3, técnicas de quantização por índices de freqüênciaapresentam baixos valores de distorção para os sinais codificados. No entanto, as taxas decompressão obtidas apresentam-se insatisfatórias, situando-se na faixa de 2:1 (Anexo D, TabelasD.6 e D.7). Tal fato deve-se à não eliminação automática das componentes (i.e. não obtenção devalores nulos para NBQm) na maioria dos casos observados. Como forma de aumentar as taxas decompressão, empregamos o método de quantização por índices de freqüência associado acodificações com taxas de bits constantes (Figura 6.17, (b)). Estabelecemos, assim, um algoritmopara eliminação das componentes menos representativas, limitando as taxas de bits para o sinalcomprimido. Descreveremos este algoritmo na próxima seção, sendo os resultados obtidosextremamente satisfatórios (i.e. baixos valores de distorção), considerando-se taxas de bitsequivalentes a 500 bits/s (Anexo D, Tabelas D.8 e D.9).

6.5.2 Representação Comprimida do Sinal

Estabelecidos os processos para determinação das componentes DCT mais representativas,apresentamos os seguintes formatos para codificação comprimida dos sinais, formatos estes

correspondentes às técnicas de quantização por faixas de freqüência e quantização por índices defreqüências:

• Quantização por Faixas de Freqüência:

Definida a representação para os sinais originais (6.15), subtraímos, de cada quadro, o seuvalor médio, rotacionando-os em seguida. Obtemos, assim, a matriz de coeficientes DCT (6.25).

Utilizando as equações (6.11) e (6.12), encontramos a relação direta entre o índice docoeficiente DCT e a freqüência física a ele correspondente, estabelecendo a equação (6.30).

Chegamos, assim, à seguinte representação comprimida para o sinal transformado

onde o número de componentes preservadas corresponde ao primeiro inteiro maior ou igual a

(6.30) 12.

+=s

física

fkf

i

(6.31)

0

.

.

.

0

0

c

.

.

.

c

.

.

.

c

.

.

.

c

0

.

.

.

0

0

c

.

.

.

c

.

.

.

c

.

.

.

c

. . .

0

.

.

.

0

0

c

.

.

.

c

.

.

.

c

.

.

.

c

0

.

.

.

0

0

c

.

.

.

c

.

.

.

c

.

.

.

c

)(

70Hz

20Hz

10Hz

70Hz

20Hz

10Hz

70Hz

20Hz

10Hz

70Hz

20Hz

10Hz

i

i

i

1N

)1(i

)1(i

)1(i

1)-1(N

2i

2i

2i

12

1i

1i

1i

11

=

−

−

−

N

N

N

N

N

N

jQFFcomprimido nECG

(6.32) 12.70 +=

sfk

j

Ressaltamos o fato dos coeficientes que compõe a matriz ECGjcomprimidoQFF(n) estarem

quantizados de acordo a tabela 6.1. Desta forma, para cada quadro, determinamos sete faixasdinâmicas correspondentes aos intervalos de 10 Hz. Torna-se necessário, portanto, oarmazenamento dos valores limites (i.e. valores dos coeficientes máximo e mínimo dentro de cadaintervalo) para cada faixa dinâmica (6.33).

Assim como em técnicas KLT, o processo de descompressão engloba a transformada inversados pontos de ECGj

comprimidoQFF(n), após a reconstituição de cada coeficiente quantizado.Determinada a transformada inversa, devemos somar, quadro a quadro, o seu respectivo valormédio, reconstruindo o sinal original.

Percebemos, portanto, a necessidade do armazenamento dos valores médios correspondentesa cada quadro, sendo os mesmos organizados no vetor MédiaQuadros(n), definida a partir de (6.15)como

Fica então estabelecida a representação utilizada em técnicas de quantização por faixas defreqüência, sendo a mesma constituída pelas matrizes ECGj

comprimidoQFF(n), FaixasDinâmicasDCTQFF

(valores codificados em 12 bits) e pelo vetor MédiaQuadros(n) (valores codificados em 12 bits).Temos a seguinte formulação para o número de bits empregados na representação comprimida dosinal

(6.33)

. . .

N

7060

7060

6050

6050

5040

5040

4030

4030

3020

3020

2010

2010

100

100

2

7060

7060

6050

6050

5040

5040

4030

4030

3020

3020

2010

2010

100

100

1

7060

7060

6050

6050

5040

5040

4030

4030

3020

3020

2010

2010

100

100

=

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

Hzmáx

Hzmín

DCTQFF

c

cc

cc

cc

cc

cc

cc

c

c

cc

cc

cc

cc

cc

cc

c

c

cc

cc

cc

cc

cc

cc

c

micasFaixasDinâ

[ ] (6.34) 1

onde , ...)(1

)1(21 ∑=

− ==k

nnmmNN y

knosMédiaQuadr µµµµµ

(6.35) 12)..(12 NNNNNoBits fcomprimido ++= ∆β

onde N corresponde ao número de quadros utilizados na representação original, N∆f ao número defaixas de freqüência consideradas, sendo β equivalente ao número de bits empregados nacodificação de cada coluna (i.e. quadro) de ECGj

comprimidoQFF(n), onde

Temos, para (6.36), NBQnf equivalente ao número de bits utilizados na codificação de umadeterminada faixa de freqüência nf, sendo ∆fnf a largura da faixa, em Hz (e.g. na presentedissertação, temos 7 faixas (N∆f =7) com largura uniforme de 10 Hz (∆f = 10), sendo os valorespara NBQnf apresentados pela tabela 6.1).

• Quantização por Índices de Freqüência:

Assim como em técnicas de quantização por faixas de freqüência, estabelecida arepresentação inicial para os sinais (6.15), obtemos, de cada quadro, o seu valor médio, sendo osmesmos armazenados no vetor MédiaQuadros(n) (6.34). Subtraímos os valores médios de seusquadros correspondentes, para então rotacionarmos o sinal, encontrando a matriz de coeficientesDCT (6.25).

Definidos os coeficientes DCT, determinamos o espectro médio do sinal (6.26), sendo omesmo subtraído de cada quadro de ECGk

DCT(n) (6.27). Obtemos, assim, a matriz ECGkDCTmédia0(n).

Para cada linha de ECGkDCTmédia0(n), encontramos os valores máximo e mínimo, estabelecendo k

faixas dinâmicas, de acordo com (6.37).

Utilizando a equação (6.29), estruturamos o vetor BitsQuantizaçãoDCTQIF (6.38),determinando o número de bits a ser utilizado no processo de quantização, linha a linha (i.e.quantização por índices de freqüência), dos coeficientes de ECGk

DCTmédia0(n).

[ ][ ]

[ ]

(6.37)

.

.

.

2

1

=

kMáximoMínimo

MáximoMínimo

MáximoMínimo

DCTQIF

cc

cc

cc

micasFaixasDinâ

(6.38)

.

.

.2

1

=

k

DCTQIF

NBQ

NBQ

NBQ

zaçãoBitsQuanti

(6.36) 12.

1∑

=

+

∆=

f

f

f

f

N

n s

nn f

kfNBQβ

Quantizados os valores dos coeficientes, finalizamos o processo de codificação armazenandoos vetores e matrizes necessários à reconstrução do sinal original, ou seja, vetoresMédiaQuadros(n), EspectroMedioECGDCT e BitsQuantizaçãoDCTQIF, bem como as matrizesECGk

DCTmédia0(n) e FaixasDinâmicasDCTQIF. Apresentamos, na tabela 6.2, o número de bitsutilizados na representação dos elementos constituintes das estruturas acima descritas.

Tab. 6.2 - Alocação de bits para quantização por índice de freqüências.Matriz/Vetor Número de bits para representação de cada elemento da

Matriz/VetorMédiaQuadros(n) 12

EspectroMedioECGDCT 12BitsQuantizaçãoDCTQIF 4FaixasDinâmicasDCTQIF 12

ECGkDCTmédia0(n) Dependente dos valores apresentados em BitsQuantizaçãoDCTQIF

O processo de descompressão, por sua vez, engloba a reconstituição de cada coeficientequantizado de ECGk

DCTmédia0(n), a adição, quadro a quadro, do espectro médio armazenado, seguidapela transformada inversa dos espectros obtidos. Determinada a transformada inversa, devemossomar aos valores de cada quadro suas respectivas médias, representadas em MédiaQuadros(n).Reconstruímos, assim, o sinal original.

Temos, portanto, a seguinte formulação para o número de bits empregados na representaçãocomprimida do sinal

onde N corresponde ao número de quadros utilizados na representação original, k ao número deamostras constituintes de cada quadro e β à somatória dos valores armazenados emBitsQuantizaçãoDCTQIF, representada em (6.40).

Verificamos, assim, a existência de um cabeçalho de dados, composto pelas quatro primeirasmatrizes/vetores apresentados na tabela 6.2. O tamanho deste cabeçalho apresenta-se dependente darepresentação empregada para o sinal original, sendo fixo, uma vez definidos os valores de N e k.Por sua vez, os valores de β podem ser modificados, de acordo com a taxa de bits almejada para acodificação comprimida do sinal. Surge, desta forma, a proposta de um algoritmo com taxas de bitsconstantes.

Conforme mencionado, a simples aplicação de técnicas de quantização por índices defreqüência à codificação de sinais eletrocardiográficos apresenta baixos índices de distorção, aopasso em que as taxas de compressão mostram-se insatisfatórias.

(6.39) )12.(241212 NkkkNNoBitscomprimido β++++=

(6.40) 1

∑=

=k

mmNBQβ

Formulamos, então, o seguinte algoritmo, nomeado Quantização por Índices de Freqüências eTaxa de Bits Constante:

• Início do Algoritmo

• Executar os passos descritos para as técnicas de quantização por índice de freqüências,conforme apresentado na presente seção;

• Determinar o valor para β (6.40);

• Determinar a taxa de compressão correspondente à taxa de bits almejada (6.23);

• Através das definições (3.1) e (6.39) determinar o valor de βBRconstante, de forma a obtermos ataxa de bits almejada;

• Inicializar variável Índice com o valor de k;

• Repetir até que β seja igual a βBRconstante

• Para o vetor BitsQuantizaçãoDCTQIF: NBQÍndice = NBQÍndice - 1;

• β = β - 1;

• Índice = Índice - 1;

• Se Índice == 0

• Índice = k;

• Fim se;

• Fim Repetir;

• Quantizar os elementos deECGkDCTmédia0(n), de acordo com os valores encontrados em

BitsQuantizaçãoDCTQIF;

• Armazenar as matrizes e vetores descritos na tabela 6.2;

• Fim do Algoritmo.

( )( )(6.41)

12.241212.tan N

kKkNf

BRk

s

almejadoteBRcons

+++−=β

Ilustramos, na figura 6.17, os valores de NBQÍndice encontrados quando da utilização detécnicas de quantização por índices de freqüência e taxa de bits constantes. Para taxas de bitscorrespondentes a 500 bit/s, o algoritmo mostrou-se extremamente eficiente, sendo os resultadosapresentados na próxima seção e anexos D (Tabelas D.8 e D.9) e E.


Iniciamos nossa apresentação verificando a necessidade de representação, por meio dequadros alinhados no tempo (e.g. quadros iniciados na onda R), dos sinais a serem comprimidos.Tais técnicas de representação necessitam de algoritmos para detecção de formas de onda, sendomais interessantes os formatos de representação por quadros adjacentes, os quais não exigem o pré-processamento do sinal a ser codificado.

Para verificarmos a influência da representação dos quadros no desempenho dos algoritmosde codificação DCT, construímos um gráfico comparativo entre as taxas de compressão obtidasquando da aplicação de técnicas de quantização por índices de freqüência. Verificamos os melhoresresultados ao utilizarmos quadros adjacentes no tempo (Figura 6.18). Tal fato deve-se à necessidadede homogeneização do tamanho dos quadros, possibilitando a determinação de índicescorrespondentes, quadro a quadro. O processo de homogeneização, por sua vez, acarreta umacréscimo de amostras ao sinal original, conforme descrito na seção 6.4.1. Além das característicasespecíficas de cada forma de representação, verificamos, para as transformadas DCT, matrizes derotação predefinidas (6.8), independentes da distribuição dos pontos no espaço de representação kdimensional. Desta forma, uma maior ou menor dispersão dos pontos não acarretará mudanças nonúmero de componentes a serem preservadas, nem mesmo em suas representatividades, o que tornadesnecessário o alinhamento dos quadros em técnicas de transformadas DCT.

Fig. 6.18 - Gráfico comparativo das taxas de compressão obtidas quando da aplicação de transformadas DCT à

codificação de sinais eletrocardiográficos escalares (QUADROS ADJACENTES NO TEMPO, Anexo D, Tabelas

D.6 e D.7). Algoritmos de quantização por índices de freqüência.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Índice do Canal

Tax

a de

Com

pres

são


Devido aos resultados encontrados, bem como à simplicidade de implementação,consideramos ser a representação por meio de quadros adjacentes no tempo a mais indicada àtransformação e compressão de sinais eletrocardiográficos escalares, utilizando-se técnicas DCT. Atítulo de ilustração, apresentamos, no anexo D, os resultados de compressão obtidos empregando-seambas as formas de representação.

Definida a melhor representação para os sinais a serem codificados, avaliamos as taxas debits obtidas por algoritmos de quantização por índices de freqüência. Estas taxas mostraram-seelevadas (Figura 6.19), ao passo em que os valores de distorção (PRD) apresentaram-seextremamente baixos (Figura 6.20), em média inferiores a 1 por cento. Desta forma, aassociação dos algoritmos de quantização por índices de freqüência com técnicas para limitaçãode taxas de bits mostrou-se eficiente e robusta, sendo encontrados excelentes resultados para taxasde bits fixadas em 500 bits/s. Visualizamos, na figura 6.21, os sinais que apresentaram os maioresvalores de distorção, dentre aqueles codificados por técnicas de quantização por índices defreqüência e taxa de bits constante.

Fig. 6.19 - Gráfico comparativo das taxas de bits obtidas quando da aplicação de transformadas DCT à codificação de

sinais eletrocardiográficos escalares (QUADROS ADJACENTES NO TEMPO, anexo D). Os índices dos canais são

referentes à tabela D.6.

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Índice do Canal

Tax

a de

Bits

- B

R (

bits

/s)

Quantização por Índices de Frequência Quantização por Faixas de Frequência Quantização por Índices de Frequência e Taxa de Bits Constante

Fig. 6.20 - Gráfico comparativo das distorções medidas quando da aplicação de transformadas DCT à codificação de

sinais eletrocardiográficos escalares (QUADROS ADJACENTES NO TEMPO, anexo D). Os índices dos canais são

referentes à tabela D.6.

Fig. 6.21 - Registro 12. Maiores taxas de distorção para compressões DCT , quantização por índices de freqüência etaxas de bits constantes a 500 bits/s (QUADROS ADJACENTES NO TEMPO, Anexo D, Tabela D.9). Para cadagrupo de dois sinais, temos o superior correspondente ao sinal original e o inferior correspondente ao sinalreconstituído. De cima para baixo: canal 1 (CR = 8,67 ; PRD = 9,64%) e canal 2 (CR = 8,67 ; PRD = 8,43%).

Por sua vez, técnicas de quantização por faixas de freqüência apresentaram valores médiospara taxas de bits da ordem de 800 bits/s, sendo os máximos e mínimos observados correspondentesa 1017 e 638 bits/s. Temos, desta forma, resultados intermediários aos apresentados pelascodificações por índices de freqüência e taxas de bits constantes (Figuras 6.19 e 6.20), sendo aquantização por faixas de freqüência aplicável a sinais de curta duração (i.e. ordem de segundos).

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Índice do Canal

PR

D (

%)

Quantização por Índices de Frequência Quantização por Faixas de Frequência Quantização por Índices de Frequência e Taxa de Bits Constante

6.6 Transformadas KLT x Transformadas DCT :Análise Comparativa dos Resultados Obtidos paraCompressão de Sinais Eletrocardiográficos Escalares

Apresentadas as técnicas de transformadas de Karhunen-Loeve (KLT) e transformadasdiscretas de cosseno (DCT), discutidas as formas para implementação de algoritmos de compressãoe visualizados os resultados individuais para cada método, realizaremos uma análise comparativaentre as duas técnicas de transformadas. Estabelecemos, assim, suas vantagens e limitações quandoutilizadas em algoritmos para compressão de sinais eletrocardiográficos escalares. Desta forma,descrições das taxas de bits máximas e mínimas serão realizadas, bem como um comparativo entreos valores de distorção encontrados, quando limitadas as taxas de bits. Finalizando a seção,realizaremos um estudo da ordem de complexidade para cada método de transformada.

6.6.1 Taxas de Bit Obtidas

Reunimos, na tabela 6.3, os algoritmos implementados nesta dissertação, sendodesconsiderados aqueles algoritmos reprovados após avaliação visual dos sinais reconstituídos. Damesma forma, desconsideramos os algoritmos DCT baseados em quadros alinhados no tempo, porquestões descritas no início da seção 6.5.3.

Tab. 6.3 - Quadro comparativo entre taxas de bits obtidas pelos algoritmos aprovados pela presente dissertação.Método de

TransformadasAlgoritmo Representação dos

Quadros para o SinalOriginal

Necessidade deAlgoritmos de Detecção

de Formas de Onda

Taxa deBits

MÍNIMA(bits/s)

Taxa deBits

MÁXIMA(bits/s)

Taxa deBits

MÉDIA(bits/s)

KLT Mínima variância repre-sentada

Quadros alinhados SIM 96 1955 543


Quadros adjacentes NÃO 371 1636 927

KLT Taxa de bits constante Quadros alinhados SIM 474 498 486

DCT Quantização por índices defreqüência


DCT Taxa de bits constante Quadros adjacentes NÃO 498 500 499

DCT Quantização por faixas defreqüência


Visualizamos um maior potencial de compressão para algoritmos baseados emtransformadas KLT, estando os quadros representativos do sinal original alinhados no tempo. Taxasde bits mínimas equivalentes a 96 bits/s foram registradas, apresentando os demais métodos taxasde bits superiores a 370 bits/s. Técnicas DCT, por sua vez, apresentaram limites de compressão daordem de 500 bits/s, não sendo eficientes (i.e. apresentando altos valores de distorção) para taxas debits inferiores a este valor.

6.6.2 Valores de Distorção Registrados

Em determinadas aplicações (e.g. implementação de gravadores Holter digitais), torna-seinteressante a utilização de algoritmos de compressão que apresentem taxas de bits constantes, deforma a garantirmos o volume de dados gerados por unidade de tempo. Realizamos um estudoquantitativo dos níveis de distorções introduzidas aos sinais eletrocardiográficos escalares, quandocodificados por técnicas de Karhunen-Loeve e transformadas discretas de cosseno. Construímos,assim, o gráfico comparativo entre os valores de distorção (PRD) medidos após a codificação dossinais através de algoritmos com taxas de bits constantes (Figura 6.22).

Avaliando-se os resultados obtidos (Figura 6.22), verificamos estarem as maiores distorçõesrelacionadas aos algoritmos KLT, apresentando os algoritmos DCT valores de PRD inferiores a 10por cento. Feita esta constatação, consideramos os métodos de transformadas discretas de cosseno,associados a técnicas de quantização por índices de freqüência, os mais indicados à implementaçãode algoritmos com taxas de bit constantes. Além dos baixos índices de distorção, tais algoritmosapresentam ordens de complexidade inferiores aos algoritmos KLT, conforme exposto na próximaseção.

Fig. 6.22 - Gráfico comparativo das distorções medidas quando da aplicação de transformadas KLT e DCT à

codificação de sinais eletrocardiográficos escalares. Taxas de bits constantes, equivalentes a 500 bits/s.

6.6.3 Análise da Complexidade dos Algoritmos de Compressão

Realizaremos a análise de complexidade dos algoritmos compressão, descrevendo, por meioda tabela 6.4, as etapas necessárias para implementação dos mesmos. Considerando-se N o númerode quadros a serem comprimidos, k o número de amostras constituintes de cada quadro, temos:

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Índice do Canal

PR

D (

%)

Transformadas KLT, quadros alinhados, taxa de bits constante

Transformadas DCT, quadros adjacentes, quantização por índices de frequência, taxa de bits constante

Tab. 6.4 - Estudo da ordem de

complexidade das etapas seguidas

pelos algoritmos de compressão

baseados em técnicas de transforma-

das.Ordem de Complexidade

Etapa do Algoritmo Algoritmo KLT Algoritmo DCTPré-processamento do sinal a ser codificado: algoritmos de detecção de formas de onda. O(Nk) [5] Não há necessidadeDeterminação dos valores médios a serem subtraídos dos quadros. O(Nk) O(Nk)Subtração dos valores médios. O(Nk) O(Nk)Determinação da matriz de covariância ϕ. O(Nk2) Não há necessidadeDeterminação da matriz de rotação U. O(k3) [54] Não há necessidadeDeterminação das j componentes principais. O(k) O(Nk)Transformação do sinal: obtenção das projeções dos pontos (i.e. quadros) sobre os vetores de baserotacionados, definidos pela matriz U.

O(jNk) O(N.k..logk)Algoritmos detransformadas

rápidas [4]Quantização dos coeficientes transformados. O(jN) O(jN)

Considerando-se sinais de longa duração, onde N apresenta-se com ordens de grandezaequivalentes às apresentadas por k (e.g. N = 1,5k, utilizado na dissertação), temos as complexidadesdos algoritmos de compressão KLT e DCT definidas por O(k3) e O(k2logk), respectivamente. Destaforma, algoritmos DCT apresentam menores custos computacionais, sendo preferencial o seu usoem sistemas de tempo real, bem como em sistemas onde o consumo de energia apresenta-se comouma importante variável de projeto (e.g. gravadores Holter digitais).

6.7 Emprego de Transformadas de Karhunen-Loeve eTransformadas Discretas de Cosseno na Compressãode Sinais Eletrocardiográficos Vetoriais

Uma vez estudadas as aplicações de transformadas KLT e DCT à codificação de sinaiseletrocardiográficos escalares, realizaremos uma investigação do empregos destas transformadas naimplementação de algoritmos para compressão de sinais de ECG vetoriais. Tais sinais constituem-se por múltiplos canais amostrados de forma simultânea.

6.7.1 Representação do Sinal a Ser Comprimido

Representamos o sinal eletrocardiográfico vetorial por meio de uma matriz, onde cada linhaconstitui-se por amostras de um único canal. Sendo as amostras de um canal equivalentes àsprojeções do vetor de despolarização cardíaco sobre uma determinada derivação eletrocardiográfica(capítulo 1), concluímos ser o conjunto de derivações utilizadas correspondente a um sistema decoordenadas não ortogonal com kKLT dimensões, onde kKLT corresponde ao número de canaisamostrados simultaneamente. Desta forma, as linhas constituintes da matriz ECGkKLT(n) relacionam-se entre si pela distribuição espacial das derivações que elas representam.

Por sua vez, as colunas de ECGkKLT(n) equivalem aos intervalos de amostragem do sinal,apresentando um significado físico de tempo. Temos, portanto, a seguinte representação para sinaleletrocardiográfico a ser comprimido,

onde kKLT representa o número de canais amostrados simultaneamente, N.kDCT o número deamostras de cada canal, sendo T o período de amostragem.

6.7.2 Transformação no Espaço

Partindo-se do princípio de existência de um vetor de despolarização cardíaco, conformeexposto no capítulo 1, torna-se possível a sua completa representação através de um sistema decoordenadas ortogonal de três dimensões. A utilização de um número maior de vetores de base (i.e.maior que três) apresenta-se redundante, uma vez que avaliamos a formação do vetor dedespolarização em um espaço tridimensional. Desta forma, sinais eletrocardiográficos vetoriaiscompostos por múltiplos canais amostrados simultaneamente apresentam um alto índice deredundância em sua representação espacial, considerando-se valores de kKLT superiores a três.

Çetin et al. apresentam em [42] estudos de transformações no espaço para sinaiseletrocardiográficos vetoriais. Utilizando-se técnicas KLT, os autores rotacionam sinais compostospor oito derivações, seguindo o procedimento (6.43). Este procedimento correspondente àtransformação no espaço para o sinal representado em ECGkKLT(n). Os resultados obtidos encontram-se ilustrados no capítulo 2 (figura 2.15), sendo notórias as projeções dos vetores de despolarizaçãocardíaca sobre as três primeiras componentes KLT, responsáveis praticamente por toda arepresentação da energia do sinal rotacionado.

Somamos aos resultados apresentados em [42] estudos sobre o grau de representatividade dascomponentes KLT, quando da transformação no espaço de sinais eletrocardiográficos vetoriais de 8canais (i.e. kKLT = 8). Para tanto, utilizamos os sete registros obtidos na presente dissertação (tabela3.1). Verificamos, para todos os registros, a representação de praticamente 100 por cento davariância através das três primeiras componentes KLT (e.g. Figura 6.23).

(6.42)

.

.

. . . .

.

.

.

.

.

. )(

.

2

1

2T

2

22

12

T

1

21

11

=

TkN

Nkk

Nk

Nk

kk

k

DCT

DCTKLT

DCT

DCT

KLTKLT

KLT

y

y

y

y

y

y

y

y

y

nECG

[ ] (6.43) )( )( nxn KLTKLTKLT ktkKLT


Fig. 6.23 - Registro 15, tabela 3.1. Ilustração da representatividade das componentes KLT

para o sinal eletrocardiográfico vetorial rotacionado. Percebemos que praticamente 100

por cento da variância está representada pelas 3 primeiras componentes.

Constatamos, assim, o grande potencial para aplicação de técnicas KLT à redução deredundância na representação espacial de sinais eletrocardiográficos vetoriais. Uma veztransformados os sinais, utilizamos um menor número de bits para a codificação das componentesmenos representativas, sendo esta codificação baseada em técnicas DCT, conforme descrito napróxima seção.

6.7.3 Transformação no Tempo

Encontrada a matriz ECGkKLTrotacionado(n), temos em cada linha m desta uma seqüência temporal

composta por N.KDCT amostras transformadas (cKLTm). Estruturamos, para cada seqüência temporal

m, uma matriz ECGkDCTm(n) (6.43), correspondente à matriz ECGk(n) (6.1) utilizada na representação

de sinais escalares.

(6.43)

.

.

. . . .

.

.

.

.

.

. )(

)(

)2)1((

)1)1((

)2(

)2(

)1(

2

1

=

+−

+−

+

+

KLTNkm

KLTkNm

KLTkNm

KLTkm

KLTkm

KLTkm

KLTmk

KLTm

KLTm

km

DCT

DCT

DCT

DCT

DCT

DCT

DCT

DCT

c

c

c

c

c

c

c

c

c

nECG

Definimos como transformação no tempo a operação descrita em (6.44), ou seja, a obtençãodas transformadas discretas de cosseno para as seqüências temporais de ECGkKLT

rotacionado(n) (i.e. linhasde ECGkKLT

rotacionado(n)).

A aplicação de transformadas DCT às linhas de ECGkKLTrotacionado(n) apresenta-se como uma

importante etapa para a codificação de sinais eletrocardiográficos vetoriais, permitindoaproximações como as utilizadas em compressões de sinais escalares (i.e. quantização por faixas defreqüência ou índices de freqüência), apresentando maior robustez e desempenho de processamentoque os observados para técnicas de transformadas KLT.

De forma a permitir compressões de sinais eletrocardiográficos de curta duração, empregamostécnicas de quantização por faixas de freqüência para a codificação das seqüências temporais deECGkKLT

rotacionado(n) transformadas (i.e. colunas de ECGkDCTKLTDCTm(n)) . Para tanto, realizamos um estudo

da composição espectral média das linhas de ECGkKLTrotacionado(n), seguindo os processos descritos na

seção 6.5.1, fazendo-se uso dos sete registros de 8 canais disponíveis em nosso banco de dados. Osresultados encontrados apresentam-se ilustrados na figura 6.24, sendo visível a maior concentraçãode potência do sinal nas primeiras linhas de ECGkKLT

rotacionado(n), correspondentes às primeirascomponentes KLT.

Avaliando-se a figura 6.24, propomos diferentes esquemas para quantização por faixas defreqüência, de acordo com a componente KLT (i.e. linha de ECGkKLT

rotacionado(n)) a ser codificada.Apresentamos, na tabela 6.5, os valores utilizados durante o processo de quantização dos elementosdas colunas da matriz ECGkDCT

KLTDCTm(n), sendo as matrizes quantizadas equivalentes àrepresentação comprimida do sinal eletrocardiográfico vetorial.

Tab. 6.5 - Esquemas para quantização por faixas de freqüência, de acordo com a

componente KLT (i.e. linha de ECGkKLTrotacionado(n)) a ser codificada. Quantização

efetuada sobre os elementos das colunas de ECGkDCTKLTDCTm(n).

Número de Bits para QuantizaçãoFaixas de Freqüência (Hz) Linha 1 Linha 2 Linha 3 Linha 4 Linha 5 Linha 6 Linha 7 Linha 8

[DC, 10) 9 8 7 6 5 4 3 2[10, 20) 8 7 6 5 4 3 2 1[20, 30) 7 6 5 4 3 2 1 0[30, 40) 6 5 4 3 2 1 0 0[40, 50) 5 4 3 2 1 0 0 0[50, 60) 4 3 2 1 0 0 0 0[60, 70) 3 2 1 0 0 0 0 0[70, 80) 2 1 0 0 0 0 0 0[80, 90) 1 0 0 0 0 0 0 0

[90, fs / 2) 0 0 0 0 0 0 0 0

[ ] (6.44) )( )( nxn DCTDCTDCT

m

km

tkDCT

kKLTDCT ECGUECG =

Fig. 6.24 - Estudo da composição espectral média das linhas de ECGkKLTrotacionado(n). Cada linha

m de ECGkKLTrotacionado(n) corresponde a uma componente KLT do sinal transformado no

espaço. Torna-se visível a maior concentração de potência do sinal nas primeiras linhas

ECGkKLTrotacionado(n), correspondentes às primeiras componentes KLT.


Implementados os algoritmos para codificação de sinais eletrocardiográficos vetoriais,utilizamos os sinais digitalizados na presente dissertação para a verificação dos resultados decompressão. Tais sinais apresentam-se amostrados a 500 Hz, 8 canais simultâneos, 12 bits poramostra. Excelentes resultados foram obtidos, alcançando-se taxas de compressão da ordem de10:1, para uma taxa de bits média correspondente a 580 bits/s. Ilustramos, nas figuras 6.25 e 6.26,os resultados individuais de cada registro, conforme descrito no anexo D, tabela D.12. Os resultadosde reconstrução dos sinais comprimidos podem ser visualizados no anexo F.

Fig. 6.25 - Gráfico das taxas de compressão obtidas para sinais eletrocardiográficos vetoriais codificados por

técnicas KLT e DCT. Sinais amostrados a 500 Hz, 8 canais simultâneos, 12 bits por amostra (Anexo D,

Tabela D.12).

Fig. 6.26 - Gráfico das taxas de bits obtidas para sinais eletrocardiográficos vetoriais codificados por técnicas KLT

e DCT. Sinais amostrados a 500 Hz, 8 canais simultâneos, 12 bits por amostra(Anexo D, Tabela D.12). Taxa de

bits por canal.

8,50

9,00

9,50

10,00

10,50

11,00

11,50

1 2 3 4 5 6 7

Registro (tabela D.12)

Tax

a de

Com

pres

são

480,00

500,00

520,00

540,00

560,00

580,00

600,00

620,00

640,00

660,00

1 2 3 4 5 6 7

Registro (tabela D.12)

Tax

a de

Bits

- B

R (

bits

/s)

Capítulo 7

Conclusão

7.1 Revisão do Trabalho

Apresentamos, na presente dissertação, um estudo sobre técnicas de compressão digital desinais aplicadas à eletrocardiografia. Iniciamos nossos trabalhos por meio de uma pesquisa históricasobre o surgimento e desenvolvimento da eletrocardiografia, ilustrando os principais fatos ocorridosdurante os séculos XIX e XX relacionados à área. Na seqüência, apresentamos os princípios básicosde eletrofisiologia, juntamente com a descrição, por meio de representações vetoriais, dos processoselétricos inerentes ao funcionamento do coração. Explanações sobre derivações cardíacas e etapasde formação de um sinal eletrocardiográfico foram igualmente realizadas, permitindo uma maiorcompreensão dos sinais de trabalho. Tais sinais, entretanto, encontram-se na natureza em sua formaanalógica, sendo descritas técnicas para a digitalização dos mesmos, de forma a obtermos o materialnecessário para a realização dos nossos estudos.

Uma vez compreendidos os sinais de trabalho, iniciamos um levantamento das principaistécnicas de codificação empregadas na compressão de sinais eletrocardiográficos, sendo as mesmasdivididas em dois grandes grupos: técnicas de compressão sem perdas e técnicas de compressãocom perdas. Descrições de algoritmos clássicos como modulação por codificação de pulsodiferencial (DPCM) associada a algoritmos de Huffman foram realizadas, considerando-se técnicasde compressão sem perdas. Por sua vez, métodos de predição linear e algoritmos de amostragemadaptativa (Turnig Point, AZTEC, CORTES e FAN) foram descritos, de forma a apresentarmos osclássicos algoritmos empregados na codificação de sinais eletrocardiográficos.

Na seqüência, apresentamos os princípios básicos de técnicas de decomposição emcomponentes ortogonais, ou métodos de transformadas, detalhando os métodos de transformadas deKarhunen-Loeve (KLT) e transformadas discretas de cosseno (DCT). Descrevemos técnicas decodificação por sub-bandas, sendo ao final deste levantamento apresentada uma série de outrastécnicas aplicadas em ferramentas de compressão de sinais eletrocardiográficos: "beat subtraction","long term prediction", "peak-picking", técnicas de modelamento, técnicas de dicionário, métodosde quantização vetorial, redes neurais e transformadas Wavelet. Referências bibliográficas sãofornecidas, permitindo um maior aprofundamento acerca das técnicas supracitadas. Atingimos,neste estágio, uma visão mais abrangente dos métodos utilizados para codificação de sinais deECG.

De forma a permitir maior flexibilidade para a obtenção do material de pesquisa (i.e. sinaiseletrocardiográficos), desenvolvemos uma plataforma em hardware e software constituída por um

módulo de condicionamento de sinais eletrocardiográficos, uma placa comercial para aquisição desinais, bem como um programa para o controle desta. Coletamos, então, sete registroseletrocardiográficos, sendo estes adicionados à base de dados da dissertação. O restante da base dedados constituiu-se por sinais disponibilizados em bancos de dados comerciais, descritos no correrdos nossos estudos. Obtemos, desta maneira, o material essencial à avaliação dos métodos decompressão implementados, sendo a base de dados consistente e abrangente, de forma a cobrirgrande parte das variações de padrões eletrocardiográficos existentes. Garantimos, assim, ageneralidade de aplicação dos métodos de compressão desenvolvidos.

Definida a base de dados, desenvolvemos nossos estudos em duas frentes: aplicação detécnicas DPCM associadas a codificações de Huffman para a compressão sem perdas de sinaiseletrocardiográficos escalares e aplicação de transformadas de Karhunen-Loeve (KLT) etransformadas discretas de cosseno (DCT) à codificação, com perdas, de sinais eletrocardiográficosescalares. A avaliação das técnicas de compressão com perdas, por sua vez, exigiu odesenvolvimento de uma plataforma para visualização dos sinais de ECG, sendo a mesmaimplementada na presente dissertação.

Durante a implementação de técnicas de compressão sem perdas, estudos sobre Teoria daInformação foram realizados, sendo descritos os conceitos de entropia e informação. Tais conceitostornaram possível a quantificação das máximas taxas de compressão factíveis, quando da aplicaçãodas técnicas de compressão sem perdas por nós utilizadas. Permitimos, assim, uma melhoravaliação das ferramentas implementadas. Na seqüência do trabalho, investigamos as melhoresordens para os modelos de predição e interpolação a serem utilizados nos estágios DPCM decodificação, ficando estabelecido os modelos de predição de ordem um (polinômios preditores deordem um) como os mais eficientes. Os resultados obtidos para compressão sem perdas, fazendo-seuso de polinômios preditores de ordem um associados a codificadores de Huffman, encontram-seilustrados na tabela 7.1, sendo a taxa média de compressão igual a 3:1.

Tab. 7.1 - Visualização dos valores médios de largura de banda encontrados para sinais de ECG,

comprimidos por técnicas DPCM (polinômios preditores de ordem um) e codificação de

Huffman.Sinal Original Sinal Comprimido

Freqüência deAmostragem

(Hz)

Valor Médio Taxa de Bits (bits/s)


(bits/s)

Valor Médio Taxa de Bits(bits/s)


(bits/s)128 1353 ±122 649 ±46250 3000 0 1274 ±164360 4020 ±104 1602 ±125500 6000 0 1871 ±87

Verificamos que as técnicas de compressão sem perdas desenvolvidas aplicam-se àcodificação de sinais previamente amostrados, sendo, portanto, descritas formas para a compressãode sinais eletrocardiográficos em tempo real, considerando-se "tempo real" um período deamostragem. Tais abordagens baseiam-se em definições prévias das tabelas de Huffman.Realizamos, igualmente, estudos de estabilidade para os modelos de estimativas DPCM, sendo osmesmos classificados como sistemas de estabilidade crítica, ou seja, apresentam-se vulneráveis aerros de transmissão e armazenamento dos valores estimados, tornando-se instáveis na ocorrência

de um erro. Finalizando os estudos, discutimos os aspectos práticos para codificações de Huffman,como o estabelecimento e armazenamento de suas tabelas.

Verificadas as potencialidades e limitações das técnicas de compressão sem perdas,desenvolvemos algoritmos para compressão com perdas baseados em técnicas de transformadas deKarhunen-Loeve (KLT) e transformadas discretas de cosseno (DCT). Para tanto, realizamosdescrições das ferramentas de transformadas, discutindo as formas para representação dos sinaiseletrocardiográficos a serem transformados. Definidas as ferramentas, realizamos um estudo dastécnicas utilizadas na redução de informação do sinal, de forma a obtermos as maiores taxas decompressão mantendo-se a qualidade de reconstrução do sinal comprimido (i.e. baixos valores dedistorção). Tais técnicas basearam-se na eliminação das componentes KLT ou DCT menosrepresentativas, bem como na quantização dos coeficientes transformados. Definimos, para cadamétodo de transformadas, diferentes abordagens para a determinação das componentes a seremdescartadas, sendo igualmente estabelecidas formas de quantização especificas à cada método.

Desta maneira, estudamos o emprego de transformadas KLT à codificação de sinaiseletrocardiográficos escalares. Algoritmos baseados em técnicas de manutenção da qualidade dosinal (i.e. algoritmos de mínima variância representada) e taxas de bit constantes foramdesenvolvidos, apresentando resultados extremamente satisfatórios. Taxas de bits mínimas daordem de 96 bits/s foram observadas, sendo aprovados, por critérios de inspeção visual, todosaqueles sinais codificados por algoritmos com taxas de bit constantes em 500 bits/s.

Da mesma forma, estudamos o emprego de transformadas DCT à codificação de sinaiseletrocardiográficos escalares. Definimos diferentes métodos para a determinação das principaiscomponentes a serem preservadas, sendo utilizadas diferentes abordagens para a quantização doscoeficientes transformados (i.e. quantização por faixas de freqüência e quantização por índices defreqüência). Os algoritmos DCT não se mostraram tão eficientes quanto os algoritmos KLT, quandoavaliadas as taxas de bit mínimas alcançadas. Ao passo em que técnicas KLT apresentaram valoresde 96 bits/s, visualizamos, para técnicas DCT, valores correspondentes a 498 bits/s. No entanto, osalgoritmos com taxas de bit constantes, baseados em transformadas DCT, mostraram-se maisrobustos, resultando em menores índices de distorção que aqueles apresentados por técnicas KLT.Da mesma forma, analisadas as complexidades dos algoritmos, verificamos um menor custocomputacional para aqueles baseados em transformadas discretas de cosseno, sendo preferencial oseu uso em sistemas de tempo real e de baixo consumo de energia (e.g. aparelhos Holter digitais).Ilustramos, na tabela 7.2, os resultados de compressão obtidos para técnicas de codificação comperdas baseadas em métodos de transformadas.

Apresentamos, no anexo E, os sinais reconstruídos após compressão por técnicas DCT,quantização por índices de freqüência e taxas de bit constantes a 500 bits/s. É importante ressaltarque mantivemos as taxas de bit em valores de 500 bits/s de forma a permitir baixos valores dedistorção para os sinais comprimidos, reduzindo, assim, o caráter subjetivo das avaliações visuais.Percebemos um grande potencial para a redução destas taxas, sendo, no entanto, necessáriasavaliações por parte de profissionais médicos para a ratificação do uso destes algoritmos commenores taxas de bits.

Tab. 7.2 - Quadro comparativo entre taxas de bits obtidas pelos algoritmos de compressão com perdas aprovados na

presente dissertação. Sinais eletrocardiográficos escalares.Método de

TransformadasAlgoritmo Representação dos

Quadros para o SinalOriginal

Necessidade deAlgoritmos de Detecção

de Formas de Onda

Taxa deBits

MÍNIMA(bits/s)

Taxa deBits

MÁXIMA(bits/s)

Taxa deBits

MÉDIA(bits/s)


Quadros alinhados SIM 96 1955 543



KLT Taxa de bits constante Quadros alinhados SIM 474 498 486

DCT Quantização por índices defreqüência


DCT Taxa de bits constante Quadros adjacentes NÃO 498 500 499

DCT Quantização por faixas defreqüência


Verificamos, igualmente, o emprego de transformadas de Karhunen-Loeve e transformadasdiscretas de cosseno na compressão de sinais eletrocardiográficos vetoriais compostos por 8 canaisamostrados simultaneamente. Para tanto, transformamos os sinais no espaço, por meio de técnicasKLT, sendo os resultados obtidos (i.e. sinais transformados) mais uma vez rotacionados portécnicas DCT, aplicadas à dimensão temporal. Encontramos excelentes resultados, verificando-setaxas médias de compressão da ordem de 10:1, para uma taxa de bits equivalente a 580 bits/s porcanal. Tais técnicas mostraram-se eficientes à codificação de sinais eletrocardiográficos de 8 canais,sendo potencialmente úteis à compressão de sinais de curta duração, como os obtidos normalmentepor eletrocardiógrafos de 12 derivações. Apresentamos, no anexo F, os sinais reconstruídos apóscompressão por técnicas de transformadas bidimensionais.

7.2 Aplicabilidade das Técnicas Desenvolvidas

Avaliando-se os resultados obtidos por técnicas de compressão sem perdas e técnicas decompressão com perdas, constatamos serem as últimas mais eficientes no que se relaciona às taxasde bit obtidas. No entanto, para o emprego de ambas as técnicas, devemos considerar o uso clínico aque se destina o sinal. Em situações onde ondas de baixa energia são o alvo de estudo (e.g.eletrocardiografia de alta resolução), ou mesmo onde pequenas distorções no formato das ondasimplicam em variações diagnósticas significativas (e.g. sinais eletrocardiográficos de 12derivações), recomendamos o emprego de técnicas de compressão sem perdas ou, para o últimocaso, algoritmos de compressão com perdas e taxas de bit conservadoras, superiores a 500 bits/s (deacordo com verificações visuais realizadas na presente dissertação). No entanto, em situações ondetorna-se necessária a verificação da presença ou não de ondas eletrocardiográficas (e.g. estudos dearritmias cardíacas em sinais de longa duração), verificamos serem os algoritmos de compressãocom perdas os mais indicados, apresentando taxas de bit inferiores às apresentadas por algoritmosde compressão sem perdas, mantendo-se a qualidade necessária ao emprego do sinal.

Temos, desta forma, um compromisso entre o uso clínico a que se destina o sinal e a técnicade compressão a ser utilizada na codificação do mesmo. Conforme estabelecido, técnicas decompressão com perdas baseiam-se na redução do conteúdo informativo do sinal a ser codificado.

Segundo Koski [19], a determinação da importância clínica destas informações apresenta-se comoum processo não algorítmico e variável com o passar dos anos, o que torna preferencial o uso detécnicas de compressão sem perdas para a codificação de sinais eletrocardiográficos. Evitamos,assim, a perda de informações que possam vir a apresentar importância clínica relevante através dodesenvolvimento de novos métodos diagnósticos.

No entanto, não podemos desconsiderar a importância prática dos algoritmos de compressãocom perdas, sem os quais tornaria-se inviável o desenvolvimento de inúmeras áreas daeletrocardiologia, dentre as quais citamos a eletrocardiografia ambulatorial, onde ainda encontramosgrandes restrições relacionadas ao espaço de armazenamento para os sinais digitalizados,considerando-se o longo tempo de aquisição requerido (24 a 48 horas).

Desta forma, o emprego de técnicas de compressão sem perdas à codificação de sinaiseletrocardiográficos apresenta-se irrestrito a todos os métodos diagnósticos, considerando-se amanutenção de toda a informação do sinal original. Como característica negativa, citamos suasbaixas taxas de compressão e taxas de bit variáveis, inviabilizando a sua utilização em aplicaçõesonde o espaço de armazenamento torna-se crítico (e.g. eletrocardiografia ambulatorial). Por sua vez,o uso de técnicas de compressão com perdas deve ser realizado de forma criteriosa, tendo-se emmente a perda de informações, sendo fundamental a avaliação do uso clínico a que se destina osinal. Apresentamos, na tabela 7.3, a aplicabilidade dos algoritmos desenvolvidos na dissertação,considerando-se métodos diagnósticos específicos e situações onde são exigidas transmissões emtempo real de sinais eletrocardiográficos.

Tab. 7.3 - Aplicabilidade dos algoritmos desenvolvidos.Método Diagnóstico

Algoritmo Transmissão emTempo Real

EletrocardiografiaAmbulatorial

ECG 12Derivações

Eletrocardiogramade Alta Resolução

DPCM/Huffman (Escalar) Aplicável Não Aplicável Aplicável AplicávelKLT (Escalar) - Mínima variância representada Não Aplicável Não Aplicável Aplicável Não AplicávelKLT (Escalar) - Taxa de bit constante (500 bits/s) Não Aplicável Aplicável Não Aplicável Não AplicávelDCT (Escalar) - Quantização por índices de freqüência Não Aplicável Não Aplicável Aplicável Não AplicávelDCT (Escalar) - Taxa de bit constante (500 bits/s) Não Aplicável Aplicável Não Aplicável Não AplicávelDCT (Escalar) - Quantização por faixas de freqüência Não Aplicável Não Aplicável Aplicável Não AplicávelKLT x DCT (Vetorial) - Transformada Bidimensional Não Aplicável Não Aplicável Aplicável Não Aplicável

Algoritmos DPCM/Huffman não se aplicam à eletrocardiografia ambulatorial (i.e.implementação de gravadores Holter digitais) por apresentarem baixas taxas de compressão e taxasde bit variáveis. Aplicam-se, no entanto, a todos os demais métodos diagnósticos, por constituírem-se em técnicas de compressão sem perdas. O uso de técnicas DPCM, associado a determinaçõesprévias das tabelas de Huffman, possibilita a redução da largura de banda necessária à transmissão,em tempo real, de sinais eletrocardiográficos.

Algoritmos de transformadas (KLT/DCT) apresentam aplicabilidade para métodosdiagnósticos baseados em análises morfológicos do sinal original (e.g. eletrocardiograma de 12derivações e eletrocardiografia ambulatorial), apresentando maiores taxas de compressão queaquelas obtidas por algoritmos DPCM/Huffman. Algoritmos KLT/DCT escalares, com taxas de bitconstantes a 500 bits/s, possibilitam a implementação de aparelhos Holter digitais, fazendo-se usode cartões de memória não volátil de 16 Mbytes para o armazenamento de 24 horas de sinal, 3canais simultâneos, sendo utilizados 12 bits por amostra.

Técnicas de transformadas bidimensionais, por sua vez, apresentam-se como as maisindicadas à codificação de sinais vetoriais, considerando as características de redundância espacialexistente entre as derivações eletrocardiográficas. Permitimos, desta forma, uma melhor qualidadede reconstrução do sinal comprimido e menores taxas de bit por canal.

Finalizamos, assim, nossos estudos, realizando a apresentação de técnicas de compressãodigital de sinais aplicadas à eletrocardiografia, englobando técnicas de compressão sem perdas etécnicas de compressão com perdas. Permitimos, desta forma, a realização de análises comparativasentre os métodos de compressão implementados, avaliando-se as taxas de compressão obtidas e apreservação das informações clínicas dos sinais comprimidos. Discutimos, igualmente, aaplicabilidade para cada técnica de compressão, viabilizando a escolha do melhor método, deacordo com o uso clínico a que se destina o sinal a ser codificado.

Referências Bibliográficas

[1] Einthoven W., Le Telecardiograme, Arch. Int. Physiol. 4: 132-64 1906Tradução: Matthewson F. A. L., Jack H., Am. Heart J. 49: 77-82 1955

Blackburn H. W., Am. Heart J. 53: 602-15 1957

[2] Einthoven W., Weiteres Über das Elektrokardiogramm, Pfluegers Arch. 122: 517-84 1908

[3] Einthoven W., Farh G., de Waart A., Über Die Richtung und Die Manifeste Grösse derPotentialschwankungen im Menschlichen Herzen und Über den Einfluss der Herzlage AufDie Form Elektrokardiogramms, Pfluegers Arch. 150: 275-315 1913Tradução: Hoff H. E., Sekelj P., Am. Heart J. 40: 163-94 1950

[4] Proakis J. G., Manolakis D. G., Digital Signal Processing: Principles, Algorithms andApplications, Prentice-Hall 1996

[5] Tompkins W. J., Biomedical Digital Signal Processing: C-Language Examples andLaboratory

Experiments for the IBM PC, Prentice-Hall 1995

[6] Macfarlane P. W., Lawrie T. D. V., Comprehensive Electrocardiology: Theory and Practicein Health and Disease, Pergamon Press 1989

[7] Stallman F. W., Pipberger H. V., Automatic Recognition of Electrocardiographic Waves byDigital Computer, Circ. Res. 9: 1138-43 1961

[8] Caceres C. A., Steinberg C. A., Abrahams S., Computer Extraction of ElectrocardiographicParameters, Circulation 25: 356-62 1962

[9] Macinnis H. F., The Clinical Application of Radioelectrocardiography, Can. Med. Assoc. J.70: 574-6 1954

[10] Bronzino J. D., The Biomedical Engineering Handbook, CRC Press 1995

[11] Wells R. B., Applied Coding and Information Theory for Engineers, Prentice-Hall 1999

[12] Shannon C. E., Weaver W., The Matematical Theory of Communication, Urbana, IL: Univ.Illinois Press 1949

[13] Jalaleddine S. M. S., Hutchens C. G, Strattan R. D., et al., ECG Data-CompressionTechniques: a Unified Approach, IEEE Trans. Biomed. Eng. 37: (4) 329-343 Abr. 1990

[14] Stearns S. D., David. R. A., Signal Processing Algorithms in Matlab, Prentice-Hall 1996

[15] Johnson D. E., Hilburn J. L., Johnson J. R., Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos,Prentice-Hall 1994

[16] Laurado J. G., ECG Compression Techniques - Towards a Unified View, Int. J. Biomed.Comput. 27: (1) 2-5 Jan. 1991

[17] Ruttimann U. E., Pipberger H. V., Compression of ECG by Prediction or Interpolation andEntropy Encoding, IEEE Trans. Biomed. Eng. BME 26:613-23 1979

[18] Pahlm O., Börjesson P. O., Werner O., Compact Digital Storage of ECGs, Comput. ProgramsBiomed. 9:292-300 1979

[19] Koski A., Lossless ECG Encoding, Comput. Meth. Prog. Bio 52: (1) 23-33 Jan. 1997

[20] Akay M., Biomedical Signal Processing, Academic Press 1994

[21] Huffman D. A., A Method for Construction of Minimum Redundancy Codes, Proc. IRE40:1098-1101 Set. 1952

[22] Elias P., Universal Codewordset and Representations of the Integers, IEEE Trans. Inf. Theory21:194-203 1975

[23] Hamming R. W., Coding and Information Theory, Prentice-Hall 1986

[24] Golomb S. W., Run-Length Encodings, IEEE Trans. Inf. Theory 12:399-401 1966

[25] Gibson J. D., Berger T., Lookabaugh T., Lindbergh D., Baker R. L., Digital Compression forMultimedia: Priciples and Standards, Morgan Kaufmann Publishers 1998

[26] Mead C. N., Clark K. W., Potters S. J., Moore S. M., Thomas L. J., Recent Process inFrequency-Domain Analysis of the ECG, Proc. IEEE Comput. Cardiol. Conf. 43-47 1979

[27] Tai S. C., ECG Data Compression by Corner Detection, Med. Biol. Eng. Comput. 30(6):584-90 1992

[28] Tai S. C., AZTDIS - A Real Two-Phase Real-Time ECG Data Compressor, J. Biomed. Eng.15(6):510-5 1993

[29] Tai S. C., Chang C. W., Chen C. F., Designing Better Adaptive Sampling Algorithms for ECGHolter Systems, IEEE Trans. Biomed. Eng. 44(9):901-3 1997

[30] Tai S. C., Slope - A Real-Time ECG Data Compressor, Med. Biol. Eng. Comput. 29:175-91991

[31] Jalaladdine S. M., Hutchens C. G., Coberly W. A., Strattan R. D., Compression of HolterECG Data, Biomed. Sci. Instrum. 24:35-45 1988

[32] Giallorenzo M., Cohen J., Mora F., Passariello G., Lara L. O., Ambulatory Monitoring DeviceUsing the Fan Method as Data Compression Algorithm, Med. Biol. Eng. Comput. 26(4):439-43 1988

[33] Mueller W. C., Arrhythmia Detection Program for an Ambulatory ECG Monitor, Biomed.Sci. Instrument. 14:81-5 1978

[34] Cox J. R., Nolle F. M., Fozzard H. A., Oliver G. C., AZTEC - A Preprocessing Program forReal Time ECG Rhythm Analysis, IEEE Trans. Biom. Eng. BME 15:128-9 1968

[35] Cox J. R., Nolle F. M., Arthur R. M., Digital Analysis of the Electroencephalogram, theBlood Pressure Wave, and the ECG, Proc. IEEE 60:1137-1164 1972

[36] Abenstein J. P., Tompkins W. J., New Data-Reduction Algorithm for Real Time ECGAnalysis, IEEE Trans. Biomed. Eng. BME 29:43-8 1982

[37] Tompkins W. J., Webster J. G., Design of Microcomputer-Based Medical Instrumentation,Prentice-Hall 1981

[38] Gardenhire L. W., Redundancy Reduction the Key to Adaptive Telemetry, Proc. Nat.Telemetry Conf. 1-16 1964

[39] Ahmed N., Milne P. J., Harris S. G., Electrocardiographic Data Compression Via OrthogonalTransform, IEEE Trans. Biomed. Eng. BME 22:484-87 1975

[40] Womble M. E., Halliday J. S., Mitter S. K., Lancaster M. C., Triebwasser J., DataCompression for Storing and Transmitting ECGs/VCGs, Proc. IEEE 65:702-6 1977

[41] Zied A. M., Womble E., Aplication of a Partitioned Karhunen-Loeve Expansion Scheme toECG/VCG Data Compression, Proc. Eighth New England Bioeng. Conf. 7:102-5 1979

[42] Çetin A. E., Köymen H., Aydin M. C., Multichannel ECG Data-Compression by MultirateSignal-Processing and Transform Domain Coding Techniques, IEEE Trans. Biomed. Eng. 40:(5) 495-499 Mai. 1993

[43] Blanchett T., Kember G. C., Fenton G. A., KLT-Based Quality Controlled Compression ofSingle-Lead ECG, IEEE Trans. Biomed. Eng. 45: (7) 942-945 Jul. 1998

[44] Reddy B. R. S., Murthy I. S. N., ECG Data Compression Using Fourier Descriptors, IEEETrans. Biomed. Eng. BME 33:428-34 1986

[45] Alnashash H. A. M., ECG Data-Compression Using Adaptive Fourier CoefficientsEstimation, Med. Eng. Phys. 16: (1) 62-66 Jan. 1994

[46] Alnashash H. A. M., A Dynamic Fourier-Series for the Compression of ECG Using FFT andAdaptive Coefficient Estimation, Med. Eng. Phys. 17: (3) 197-203 Abr. 1995

[47] Kuklinski W. S., Fast Walsh Transform Data Compression Algorithm; ECG Applications,Med. Biol. Eng. Comput. 21:465-72 1983

[48] Tai S. C., Six-Band Subband Coder on ECG Waveforms, Med. Biol. Eng. Comput. 30: (2)187-192 Mar. 1992

[49] Tai S. C., Designing ECG Subband Coders, Med. Biol. Eng. Comput. 31: (6) 643-647 Nov.1993

[50] Ensteban D., Galand C., Application of Quadrature Mirror Filters to Split Band Voice CodingSchemes, Proc. ICASSP 191-95 Hartford CT 1977

[51] Husoy J. H., Gjerde T., Computationally Efficient Sub-Band Coding of ECG Signals, Med.Eng. Phys. 18: (2) 132-142 Mar. 1996

[52] Sklansky J., Gonalez V., Fast Polygonal Approximation of Digitized Curves, Pattern Recog.12:327-31 1980

[53] Bardie B., Wavelet Packet-Based Compression of Single Lead ECG, IEEE Trans. Biomed.Eng. 43(5):493-501 Mai. 1996

[54] Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery B. P.,Numerical Recipes in C:the Art of Scientific Computing, Cambridge University Press 1992

[55] Jalaleddine S. M. S., Hutchens C. G., Ambulatory ECG Wave Detection for AutomatedAnalysis: a Review, Biomed. Sci. Instrument 23:95-106 Abr. 1987, ISA Trans. 26:33-44 Out.1987

[56] Pahlm O., Sörnmo L., Software QRS Detection in Ambulatory Monitoring - a Review, Med.Biol. Eng. Comput. 22:289-97 1984

[57] Hamilton P. S., Tompkins W. J., Compression of the Ambulatory ECG by Average BeatSubtraction and Residual Differencing, IEEE Trans. Biomed. Eng. 38: (3) 253-259 Mar. 1991

[58] Hamilton P. S., Adaptive Compression of the Ambulatory Electrocardiogram, Biomed.Instrum. Technol. 27(1): 56-63 Jan.-Fev. 1993

[59] Nave G., Cohen A., ECG Compression Using Long-Term Prediction, IEEE T. Biomed. Eng.40: (9) 877-885 Set. 1993

[60] Imai H., Kimura N., Yoshida Y., An Efficient Encoding Method for ElectrocardiographyUsing Spline Functions, Syst. Comput Japan 16(3):85-94 1985

[61] Ibiyemi T. S., A Novel Data Compression Technique for Electrocardiogram Classification,Eng. Med. 15(1):35-8 1986

[62] Lachiver G., Eichner J. M., Bessete F., Seufert W., An Algorithm for ECG Data CompressionUsing Spline Functions, Comput. Cardiol. 575-78 Boston MA Out. 1986

[63] Giakoumakis E. A., Papakonstantinou G., An ECG Data Reduction Algorithm, Comput.Cardiol. 675-77 Boston MA Out. 1986

[64] Madhukar B., Murthy I. S. N., ECG Data-Compression by Modeling, Comput. Biomed. Res.26:(3) 310-317 Jun. 1993

[65] Steiglitz K., Simultaneous Estimation of Poles and Zeros in Speech Analysis, IEEE Trans.ASSP 25:229-34 1977

[66] Horspool R. N., Windels W. J., ECG Compression Using Ziv-Lempel Techniques, Comput.Biomed. Res. 28: (1) 67-86 Fev. 1995

[67] Mammen C. P., Ramamurthi B., Vector Quantization for Compression of Multichannel ECG,IEEE Trans. Biomed. Eng. 37: (9) 821-825 Set. 1990

[68] Cardenas-Barrera J. L., Lorenzo-Ginori J. V., Mean-Shape Vector Quantizer for ECG SignalCompression, IEEE Trans. Biomed. Eng. 46: (1) 62-70 Jan. 1999

[69] Wang B. H., Yuan G. X., Compression of ECG Data by Vector Quantization, IEEE Eng.Med. Biol. 16: (4) 23-26 Jul.-Ago. 1997

[70] Mcauliffe J. D., Data-Compression of the Exercise ECG Using a Kohonen Neural-Network, J.Electrocardiol. 26: 80-89 supl. s 1993

[71] Hamilton D. J., Thomson D. C., Sandham W. A., Ann Compression of MorphologicallySimilar ECG Complexes, Med. Biol. Eng. Comput. 33:(6) 841-843 Nov. 1995

[72] Rumelhart D. E., Mcclelland J. L., Parallel Distributed Processing: Explorations in theMicrostructure of Cognition, MIT Press

[73] Burrus C. S., Gopinath R. A., Guo H., Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms: aPrimer, Prentice-Hall 1998

[74] Chen J., Itoh S., A Wavelet Transform-Based ECG Compression Method GuaranteeingDesired Signal Quality, IEEE Trans. Biomed. Eng. 45:(12) 1414-1419 Dez. 1998

[75] Ramakrishnan A. G., Saha S., ECG Coding by Wavelet-Based Linear Prediction, IEEE Trans.Biomed. Eng. 44:(12) 1253-1261 Dez. 1997

[76] Hilton M. L., Wavelet and Wavelet Packet Compression of Electrocardiograms, IEEE Trans.Biomed. Eng. 44:(5) 394-402 Mai. 1997

[77] MIT-BIH Database DistributionMassachusetts Institute of Technology77 Massachusetts Avenue, Room 20a-113Cambridge, MA 02139USA

[78] http://ecg.mit.edu

[79] Seabra A. C., Amplificadores Operacionais: Teoria e Análise, Editora Érica Ltda 1996

[80] Stout D. F., Handbook of Operational Amplifier Circuit Design,Mcgraw-Hill 1976

[81] http://www.eagle.co.za

[82] Barroso L. C., Barroso M. M. A., Campos F. F., Carvalho M. L. B., Maia M. L., CálculoNumérico com Aplicações, Editora Harbra Ltda 1987

[83] http://www.mathworks.com

[84] Lewis T., The Mechanism and Graphic Registration of the Heart Beat, 3a edição. Londres:Shaw, 1926.

Anexo A

Apresentação dos resultados obtidos pelas técnicas de compressão sem perdas implementadasna presente dissertação (Capítulo 5). Estudo da eficiência de informação presente nas codificaçõesnão comprimidas. Visualização da composição dos arquivos comprimidos (i.e. porcentagemcorrespondente às tabelas de Huffman e seqüências de Huffman ). Resultados quantitativosapresentados em forma de tabelas.

A.1 Base de Dados Original

Apresentamos, a seguir, um estudo sobre a eficiência de informação presente em cada canaleletrocardiográfico da base de dados original.

Tab. A.1 - Visualização da eficiência de informação presente em cada canal eletrocardiográfico da base de dados

original.Número do

RegistroCanal Cardinalidade do

Alfabeto do CanalEntropia

(bits)Número Médio de Bits

Utilizados na CodificaçãoOriginal (bits)

Eficiência de Informação(%)

Máxima Taxa deCompressão Possível

1 1 1 1465 8,91 12 74,25 1,35

2 2 1 327 6,22 11 56,55 1,77

3 2 259 6,21 11 56,45 1,77

4 3 1 384 6,35 11 57,73 1,73

5 2 419 6,44 11 58,55 1,71

6 4 1 987 7,93 11 72,09 1,39

7 2 689 7,10 11 64,55 1,55

8 5 1 1129 8,52 11 77,45 1,29

9 2 551 7,34 11 66,73 1,50

10 6 1 485 6,92 12 57,67 1,73

11 2 593 7,27 12 60,58 1,65

12 7 1 390 7,90 12 65,83 1,52

13 2 442 7,91 12 65,92 1,52

14 8 1 543 8,46 10 84,60 1,18

15 2 528 8,43 10 84,30 1,19

16 3 499 8,23 10 82,30 1,22

17 9 1 586 8,60 12 71,67 1,40

18 2 299 7,40 12 61,67 1,62

19 10 1 1333 8,88 11 80,73 1,24

20 2 783 7,71 11 70,09 1,43

21 11 1 505 5,96 12 49,67 2,01

22 2 300 5,47 12 45,58 2,19

23 12 1 602 7,51 12 62,58 1,60

24 2 786 7,52 12 62,67 1,60

25 13 1 349 6,01 10 60,10 1,66

26 2 201 5,34 10 53,40 1,87

27 14 1 238 6,52 12 54,33 1,84

28 2 1095 9,16 12 76,33 1,31

29 3 1043 8,75 12 72,92 1,37

30 4 847 8,74 12 72,83 1,37

31 5 1505 9,79 12 81,58 1,23

32 6 798 8,35 12 69,58 1,44

33 7 999 9,06 12 75,50 1,32

34 8 512 7,70 12 64,17 1,56

35 15 1 572 8,55 12 71,25 1,40

36 2 664 8,79 12 73,25 1,37

37 3 1441 9,39 12 78,25 1,28

38 4 1326 9,86 12 82,17 1,22

39 5 1445 9,66 12 80,50 1,24

40 6 1311 9,35 12 77,92 1,28

41 7 1397 9,71 12 80,92 1,24

42 8 1307 9,67 12 80,58 1,24

Cont. Tab. A.1 - Visualização da eficiência de informação presente em cada canal eletrocardiográfico da base de

dados original.Número do







43 16 1 230 6,77 12 56,42 1,77

44 2 662 7,25 12 60,42 1,66

45 3 1036 8,21 12 68,42 1,46

46 4 570 7,81 12 65,08 1,54

47 5 1279 8,56 12 71,33 1,40

48 6 835 7,73 12 64,42 1,55

49 7 873 8,31 12 69,25 1,44

50 8 635 7,48 12 62,33 1,60

51 17 1 182 6,04 12 50,33 1,99

52 2 570 7,59 12 63,25 1,58

53 3 752 8,13 12 67,75 1,48

54 4 498 7,15 12 59,58 1,68

55 5 563 7,84 12 65,33 1,53

56 6 674 7,69 12 64,08 1,56

57 7 683 8,18 12 68,17 1,47

58 8 567 7,38 12 61,50 1,63

59 18 1 229 6,82 12 56,83 1,76

60 2 627 7,80 12 65,00 1,54

61 3 765 7,97 12 66,42 1,51

62 4 389 7,22 12 60,17 1,66

63 5 797 8,37 12 69,75 1,43

64 6 548 7,55 12 62,92 1,59

65 7 760 8,29 12 69,08 1,45

66 8 475 7,56 12 63,00 1,59

67 19 1 214 6,44 12 53,67 1,86

68 2 543 7,95 12 66,25 1,51

69 3 731 7,74 12 64,50 1,55

70 4 704 8,39 12 69,92 1,43

71 5 622 8,08 12 67,33 1,49

72 6 676 7,36 12 61,33 1,63

73 7 669 7,78 12 64,83 1,54

74 8 569 7,18 12 59,83 1,67

75 20 1 379 7,33 12 61,08 1,64

76 2 660 8,51 12 70,92 1,41

77 3 1061 8,83 12 73,58 1,36

78 4 476 7,15 12 59,58 1,68

79 5 1741 9,67 12 80,58 1,24

80 6 878 7,93 12 66,08 1,51

81 7 907 8,71 12 72,58 1,38

82 8 692 7,72 12 64,33 1,55

A seguir, visualizamos os resultados de compressão obtidos quando da aplicação decodificações de Huffman aos sinais eletrocardiográficos da base de dados original.

Tab. A.2 - Visualização dos resultados de compressão obtidos quando da aplicação de codificações de Huffman aos

sinais eletrocardiográficos da base de dados original. Verificamos que as taxas de compressão obtidas pela

sequência de Huffman (desconsiderando-se o armazenamento da tabela) apresentam um comportamento assintótico

em relação às máximas taxas de compressão possíveis, obtidas a partir de (5.10).Número do

RegistroCanal Tamanho do

Sinal Original(bytes)

Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)

Tamanho daTabela deHuffman(bytes)

Tamanho daSequência de

Huffman(bytes)

PorcentagemRepresentada pela

Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida

Taxa de CompressãoDesconsiderando-se a

Tabela

Máxima Taxade Compressão

Possível

1 1 1 190848 150786 8550 142236 5,67 94,33 1,27 1,34 1,35

2 2 1 29700 18850 1962 16888 10,41 89,59 1,58 1,76 1,77

3 2 29700 18414 1554 16860 8,44 91,56 1,61 1,76 1,77

4 3 1 297000 174780 2304 172476 1,32 98,68 1,70 1,72 1,73

5 2 297000 177522 2514 175008 1,42 98,58 1,67 1,70 1,71

6 4 1 297000 220990 5922 215068 2,68 97,32 1,34 1,38 1,39

7 2 297000 196342 4134 192208 2,11 97,89 1,51 1,55 1,55

8 5 1 297000 237734 6774 230960 2,85 97,15 1,25 1,29 1,29

9 2 297000 202558 3306 199252 1,63 98,37 1,47 1,49 1,50

10 6 1 675000 393182 2910 390272 0,74 99,26 1,72 1,73 1,73

11 2 675000 414170 3558 410612 0,86 99,14 1,63 1,64 1,65

12 7 1 7680 7416 2340 5076 31,55 68,45 1,04 1,51 1,52

13 2 7680 7736 2652 5084 34,28 65,72 0,99 1,51 1,52

14 8 1 96000 84790 3258 81532 3,84 96,16 1,13 1,18 1,18

15 2 96000 84332 3168 81164 3,76 96,24 1,14 1,18 1,19

16 3 96000 82370 2994 79376 3,63 96,37 1,17 1,21 1,22

17 9 1 225000 165196 3516 161680 2,13 97,87 1,36 1,39 1,40

18 2 225000 141054 1794 139260 1,27 98,73 1,60 1,62 1,62

19 10 1 297000 248774 7998 240776 3,21 96,79 1,19 1,23 1,24

20 2 297000 213710 4698 209012 2,20 97,80 1,39 1,42 1,43

21 11 1 691200 348450 3030 345420 0,87 99,13 1,98 2,00 2,01

22 2 691200 317864 1800 316064 0,57 99,43 2,17 2,19 2,19

23 12 1 324000 207216 3612 203604 1,74 98,26 1,56 1,59 1,60

24 2 324000 208752 4716 204036 2,26 97,74 1,55 1,59 1,60

25 13 1 96000 60198 2094 58104 3,48 96,52 1,59 1,65 1,66

26 2 96000 52666 1206 51460 2,29 97,71 1,82 1,87 1,87

27 14 1 45000 25992 1428 24564 5,49 94,51 1,73 1,83 1,84

28 2 45000 41014 6570 34444 16,02 83,98 1,10 1,31 1,31

29 3 45000 39142 6258 32884 15,99 84,01 1,15 1,37 1,37

30 4 45000 37958 5082 32876 13,39 86,61 1,19 1,37 1,37

31 5 45000 45850 9030 36820 19,69 80,31 0,98 1,22 1,23

32 6 45000 36212 4788 31424 13,22 86,78 1,24 1,43 1,44

33 7 45000 40086 5994 34092 14,95 85,05 1,12 1,32 1,32

34 8 45000 32072 3072 29000 9,58 90,42 1,40 1,55 1,56

35 15 1 45000 35576 3432 32144 9,65 90,35 1,26 1,40 1,40

36 2 45000 37068 3984 33084 10,75 89,25 1,21 1,36 1,37

37 3 45000 43978 8646 35332 19,66 80,34 1,02 1,27 1,28

38 4 45000 45052 7956 37096 17,66 82,34 1,00 1,21 1,22

39 5 45000 45018 8670 36348 19,26 80,74 1,00 1,24 1,24

40 6 45000 43034 7866 35168 18,28 81,72 1,05 1,28 1,28

41 7 45000 44918 8382 36536 18,66 81,34 1,00 1,23 1,24

42 8 45000 44214 7842 36372 17,74 82,26 1,02 1,24 1,24

Cont. Tab. A.2 - Visualização dos resultados de compressão obtidos quando da aplicação de codificações de

Huffman aos sinais eletrocardiográficos da base de dados original. Verificamos que as taxas de compressão obtidas

pela sequência de Huffman (desconsiderando-se o armazenamento da tabela) apresentam um comportamento

assintótico em relação às máximas taxas de compressão possíveis, obtidas a partir de (5.10).Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

43 16 1 45000 26848 1380 25468 5,14 94,86 1,68 1,77 1,77

44 2 45000 31244 3972 27272 12,71 87,29 1,44 1,65 1,66

45 3 45000 37100 6216 30884 16,75 83,25 1,21 1,46 1,46

46 4 45000 32832 3420 29412 10,42 89,58 1,37 1,53 1,54

47 5 45000 39910 7674 32236 19,23 80,77 1,13 1,40 1,40

48 6 45000 34142 5010 29132 14,67 85,33 1,32 1,54 1,55

49 7 45000 36502 5238 31264 14,35 85,65 1,23 1,44 1,44

50 8 45000 31954 3810 28144 11,92 88,08 1,41 1,60 1,60

51 17 1 45000 23820 1092 22728 4,58 95,42 1,89 1,98 1,99

52 2 45000 31964 3420 28544 10,70 89,30 1,41 1,58 1,58

53 3 45000 35108 4512 30596 12,85 87,15 1,28 1,47 1,48

54 4 45000 29928 2988 26940 9,98 90,02 1,50 1,67 1,68

55 5 45000 32906 3378 29528 10,27 89,73 1,37 1,52 1,53

56 6 45000 33020 4044 28976 12,25 87,75 1,36 1,55 1,56

57 7 45000 34894 4098 30796 11,74 88,26 1,29 1,46 1,47

58 8 45000 31238 3402 27836 10,89 89,11 1,44 1,62 1,63

59 18 1 45000 27030 1374 25656 5,08 94,92 1,66 1,75 1,76

60 2 45000 33130 3762 29368 11,36 88,64 1,36 1,53 1,54

61 3 45000 34610 4590 30020 13,26 86,74 1,30 1,50 1,51

62 4 45000 29506 2334 27172 7,91 92,09 1,53 1,66 1,66

63 5 45000 36278 4782 31496 13,18 86,82 1,24 1,43 1,43

64 6 45000 31724 3288 28436 10,36 89,64 1,42 1,58 1,59

65 7 45000 35780 4560 31220 12,74 87,26 1,26 1,44 1,45

66 8 45000 31290 2850 28440 9,11 90,89 1,44 1,58 1,59

67 19 1 45000 25580 1284 24296 5,02 94,98 1,76 1,85 1,86

68 2 45000 33174 3258 29916 9,82 90,18 1,36 1,50 1,51

69 3 45000 33558 4386 29172 13,07 86,93 1,34 1,54 1,55

70 4 45000 35784 4224 31560 11,80 88,20 1,26 1,43 1,43

71 5 45000 34140 3732 30408 10,93 89,07 1,32 1,48 1,49

72 6 45000 31760 4056 27704 12,77 87,23 1,42 1,62 1,63

73 7 45000 33326 4014 29312 12,04 87,96 1,35 1,54 1,54

74 8 45000 30414 3414 27000 11,23 88,77 1,48 1,67 1,67

75 20 1 45000 29870 2274 27596 7,61 92,39 1,51 1,63 1,64

76 2 45000 35992 3960 32032 11,00 89,00 1,25 1,40 1,41

77 3 45000 39570 6366 33204 16,09 83,91 1,14 1,36 1,36

78 4 45000 29772 2856 26916 9,59 90,41 1,51 1,67 1,68

79 5 45000 46826 10446 36380 22,31 77,69 0,96 1,24 1,24

80 6 45000 35112 5268 29844 15,00 85,00 1,28 1,51 1,51

81 7 45000 38242 5442 32800 14,23 85,77 1,18 1,37 1,38

82 8 45000 33200 4152 29048 12,51 87,49 1,36 1,55 1,55

A.2 Base de Dados Pré-processada por Técnicas DPCM- Predição de Ordem Zero

Apresentamos, a seguir, um estudo sobre a eficiência de informação presente em cada canaleletrocardiográfico pré-processado por técnicas DPCM, fazendo-se uso de polinômios preditores deordem zero.

Tab. A.3 - Visualização da eficiência de informação presente em cada canal eletrocardiográfico da base de dados,

após pré-processamento realizado com o uso de polinômios preditores de ordem zero.Número do







1 1 1 461 6,45 12 53,78 1,86

2 2 1 153 3,78 11 34,34 2,91

3 2 111 3,69 11 33,52 2,98

4 3 1 166 3,82 11 34,73 2,88

5 2 120 3,70 11 33,66 2,97

6 4 1 210 4,49 11 40,80 2,45

7 2 91 4,15 11 37,71 2,65

8 5 1 215 4,96 11 45,13 2,22

9 2 181 4,82 11 43,80 2,28

10 6 1 189 4,31 12 35,92 2,78

11 2 188 4,47 12 37,21 2,69

12 7 1 100 4,84 12 40,34 2,48

13 2 92 4,60 12 38,34 2,61

14 8 1 160 5,41 10 54,08 1,85

15 2 137 4,69 10 46,88 2,13

16 3 159 5,22 10 52,20 1,92

17 9 1 86 4,92 12 41,00 2,44

18 2 41 4,15 12 34,55 2,89

19 10 1 228 4,77 11 43,34 2,31

20 2 99 4,31 11 39,23 2,55

21 11 1 490 4,97 12 41,38 2,42

22 2 264 4,45 12 37,09 2,70

23 12 1 238 5,47 12 45,55 2,20

24 2 233 5,79 12 48,25 2,07

25 13 1 191 4,31 10 43,13 2,32

26 2 148 4,13 10 41,26 2,42

27 14 1 65 3,43 12 28,57 3,50

28 2 129 3,37 12 28,12 3,56

29 3 271 4,00 12 33,35 3,00

30 4 93 3,60 12 30,03 3,33

31 5 167 3,95 12 32,92 3,04

32 6 220 3,68 12 30,65 3,26

33 7 165 3,89 12 32,43 3,08

34 8 129 3,16 12 26,32 3,80

35 15 1 81 4,63 12 38,57 2,59

36 2 96 4,25 12 35,38 2,83

37 3 389 5,23 12 43,54 2,30

38 4 178 4,66 12 38,81 2,58

39 5 267 5,09 12 42,40 2,36

40 6 291 4,70 12 39,17 2,55

41 7 345 5,33 12 44,39 2,25

42 8 200 4,32 12 35,96 2,78


dados, após pré-processamento realizado com o uso de polinômios preditores de ordem zero.Número do







43 16 1 72 4,34 12 36,13 2,77

44 2 159 3,64 12 30,33 3,30

45 3 327 4,56 12 37,96 2,63

46 4 135 3,28 12 27,35 3,66

47 5 325 4,55 12 37,88 2,64

48 6 319 4,20 12 34,96 2,86

49 7 206 4,54 12 37,83 2,64

50 8 200 3,78 12 31,52 3,17

51 17 1 51 4,03 12 33,62 2,97

52 2 94 3,54 12 29,50 3,39

53 3 155 3,92 12 32,71 3,06

54 4 115 3,25 12 27,08 3,69

55 5 111 4,03 12 33,57 2,98

56 6 149 3,73 12 31,11 3,21

57 7 128 4,15 12 34,58 2,89

58 8 125 3,63 12 30,22 3,31

59 18 1 76 4,72 12 39,31 2,54

60 2 149 4,08 12 34,03 2,94

61 3 237 4,50 12 37,53 2,66

62 4 116 4,34 12 36,17 2,76

63 5 186 4,52 12 37,71 2,65

64 6 148 4,19 12 34,89 2,87

65 7 243 4,66 12 38,80 2,58

66 8 107 4,04 12 33,67 2,97

67 19 1 69 4,72 12 39,32 2,54

68 2 97 4,81 12 40,06 2,50

69 3 187 4,40 12 36,65 2,73

70 4 145 5,02 12 41,80 2,39

71 5 144 4,62 12 38,52 2,60

72 6 149 4,39 12 36,60 2,73

73 7 173 4,49 12 37,44 2,67

74 8 107 4,47 12 37,23 2,69

75 20 1 80 4,28 12 35,63 2,81

76 2 164 4,51 12 37,59 2,66

77 3 264 4,46 12 37,19 2,69

78 4 121 4,10 12 34,16 2,93

79 5 276 4,83 12 40,27 2,48

80 6 289 4,31 12 35,95 2,78

81 7 169 4,69 12 39,05 2,56

82 8 205 3,91 12 32,59 3,07

A seguir, visualizamos os resultados de compressão obtidos quando da aplicação decodificações de Huffman aos sinais eletrocardiográficos pré-processados por técnicas DPCM,fazendo-se uso de polinômios preditores de ordem zero.

Tab. A.4 - Visualização dos resultados de compressão obtidos quando do pré-processamento realizado com o uso de

polinômios preditores de ordem zero e aplicação de codificações de Huffman.Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

1 1 1 190848 105958 3688 103192 2,61 97,39 1,80 1,85 1,86

2 2 1 29700 11230 1224 10312 8,17 91,83 2,64 2,88 2,91

3 2 29700 10726 888 10060 6,21 93,79 2,77 2,95 2,98

4 3 1 297000 105208 1328 104212 0,95 99,05 2,82 2,85 2,88

5 2 297000 101708 960 100988 0,71 99,29 2,92 2,94 2,97

6 4 1 297000 123212 1680 121952 1,02 98,98 2,41 2,44 2,45

7 2 297000 113278 728 112732 0,48 99,52 2,62 2,63 2,65

8 5 1 297000 136314 1720 135024 0,95 99,05 2,18 2,20 2,22

9 2 297000 131978 1448 130892 0,82 99,18 2,25 2,27 2,28

10 6 1 675000 245398 1512 244264 0,46 99,54 2,75 2,76 2,78

11 2 675000 254088 1504 252960 0,44 99,56 2,66 2,67 2,69

12 7 1 7680 3712 800 3112 16,16 83,84 2,07 2,47 2,48

13 2 7680 3516 736 2964 15,70 84,30 2,18 2,59 2,61

14 8 1 96000 53108 1280 52148 1,81 98,19 1,81 1,84 1,85

15 2 96000 46078 1096 45256 1,78 98,22 2,08 2,12 2,13

16 3 96000 51278 1272 50324 1,86 98,14 1,87 1,91 1,92

17 9 1 225000 93180 688 92664 0,55 99,45 2,41 2,43 2,44

18 2 225000 78826 328 78580 0,31 99,69 2,85 2,86 2,89

19 10 1 297000 131072 1824 129704 1,04 98,96 2,27 2,29 2,31

20 2 297000 117962 792 117368 0,50 99,50 2,52 2,53 2,55

21 11 1 691200 290816 3920 287876 1,01 98,99 2,38 2,40 2,42

22 2 691200 259860 2112 258276 0,61 99,39 2,66 2,68 2,70

23 12 1 324000 149960 1904 148532 0,95 99,05 2,16 2,18 2,20

24 2 324000 158742 1864 157344 0,88 99,12 2,04 2,06 2,07

25 13 1 96000 42826 1528 41680 2,68 97,32 2,24 2,30 2,32

26 2 96000 40800 1184 39912 2,18 97,82 2,35 2,41 2,42

27 14 1 45000 13394 520 13004 2,91 97,09 3,36 3,46 3,50

28 2 45000 13574 1032 12800 5,70 94,30 3,32 3,52 3,56

29 3 45000 16742 2168 15116 9,71 90,29 2,69 2,98 3,00

30 4 45000 14262 744 13704 3,91 96,09 3,16 3,28 3,33

31 5 45000 15930 1336 14928 6,29 93,71 2,82 3,01 3,04

32 6 45000 15264 1760 13944 8,65 91,35 2,95 3,23 3,26

33 7 45000 15714 1320 14724 6,30 93,70 2,86 3,06 3,08

34 8 45000 12770 1032 11996 6,06 93,94 3,52 3,75 3,80

35 15 1 45000 17926 648 17440 2,71 97,29 2,51 2,58 2,59

36 2 45000 16600 768 16024 3,47 96,53 2,71 2,81 2,83

37 3 45000 22094 3112 19760 10,56 89,44 2,04 2,28 2,30

38 4 45000 18680 1424 17612 5,72 94,28 2,41 2,56 2,58

39 5 45000 20810 2136 19208 7,70 92,30 2,16 2,34 2,36

40 6 45000 19474 2328 17728 8,97 91,03 2,31 2,54 2,55

41 7 45000 22214 2760 20144 9,32 90,68 2,03 2,23 2,25

42 8 45000 17484 1600 16284 6,86 93,14 2,57 2,76 2,78

Cont. Tab. A.4 - Visualização dos resultados de compressão obtidos quando do pré-processamento realizado com o

uso de polinômios preditores de ordem zero e aplicação de codificações de Huffman.Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

43 16 1 45000 16852 576 16420 2,56 97,44 2,67 2,74 2,77

44 2 45000 14750 1272 13796 6,47 93,53 3,05 3,26 3,30

45 3 45000 19138 2616 17176 10,25 89,75 2,35 2,62 2,63

46 4 45000 13318 1080 12508 6,08 93,92 3,38 3,60 3,66

47 5 45000 19102 2600 17152 10,21 89,79 2,36 2,62 2,64

48 6 45000 17734 2552 15820 10,79 89,21 2,54 2,84 2,86

49 7 45000 18372 1648 17136 6,73 93,27 2,45 2,63 2,64

50 8 45000 15552 1600 14352 7,72 92,28 2,89 3,14 3,17

51 17 1 45000 15550 408 15244 1,97 98,03 2,89 2,95 2,97

52 2 45000 14028 752 13464 4,02 95,98 3,21 3,34 3,39

53 3 45000 15802 1240 14872 5,89 94,11 2,85 3,03 3,06

54 4 45000 13086 920 12396 5,27 94,73 3,44 3,63 3,69

55 5 45000 15922 888 15256 4,18 95,82 2,83 2,95 2,98

56 6 45000 15046 1192 14152 5,94 94,06 2,99 3,18 3,21

57 7 45000 16472 1024 15704 4,66 95,34 2,73 2,87 2,89

58 8 45000 14530 1000 13780 5,16 94,84 3,10 3,27 3,31

59 18 1 45000 18248 608 17792 2,50 97,50 2,47 2,53 2,54

60 2 45000 16290 1192 15396 5,49 94,51 2,76 2,92 2,94

61 3 45000 18422 1896 17000 7,72 92,28 2,44 2,65 2,66

62 4 45000 17100 928 16404 4,07 95,93 2,63 2,74 2,76

63 5 45000 18184 1488 17068 6,14 93,86 2,47 2,64 2,65

64 6 45000 16692 1184 15804 5,32 94,68 2,70 2,85 2,87

65 7 45000 19038 1944 17580 7,66 92,34 2,36 2,56 2,58

66 8 45000 15870 856 15228 4,05 95,95 2,84 2,96 2,97

67 19 1 45000 18178 552 17764 2,28 97,72 2,48 2,53 2,54

68 2 45000 18706 776 18124 3,11 96,89 2,41 2,48 2,50

69 3 45000 17750 1496 16628 6,32 93,68 2,54 2,71 2,73

70 4 45000 19762 1160 18892 4,40 95,60 2,28 2,38 2,39

71 5 45000 18352 1152 17488 4,71 95,29 2,45 2,57 2,60

72 6 45000 17486 1192 16592 5,11 94,89 2,57 2,71 2,73

73 7 45000 18014 1384 16976 5,76 94,24 2,50 2,65 2,67

74 8 45000 17542 856 16900 3,66 96,34 2,57 2,66 2,69

75 20 1 45000 16644 640 16164 2,88 97,12 2,70 2,78 2,81

76 2 45000 18036 1312 17052 5,46 94,54 2,50 2,64 2,66

77 3 45000 18424 2112 16840 8,60 91,40 2,44 2,67 2,69

78 4 45000 16202 968 15476 4,48 95,52 2,78 2,91 2,93

79 5 45000 19880 2208 18224 8,33 91,67 2,26 2,47 2,48

80 6 45000 18018 2312 16284 9,62 90,38 2,50 2,76 2,78

81 7 45000 18686 1352 17672 5,43 94,57 2,41 2,55 2,56

82 8 45000 16058 1640 14828 7,66 92,34 2,80 3,03 3,07

A.3 Base de Dados Pré-processada por Técnicas DPCM- Predição de Ordem Um

Apresentamos, a seguir, um estudo sobre a eficiência de informação presente em cada canaleletrocardiográfico pré-processado por técnicas DPCM, fazendo-se uso de polinômios preditores deordem um.


após pré-processamento realizado com o uso de polinômios preditores de ordem um.Número do







1 1 1 254 6,23 12 51,93 1,93

2 2 1 86 3,96 11 36,02 2,78

3 2 92 3,90 11 35,47 2,82

4 3 1 103 3,99 11 36,26 2,76

5 2 99 3,91 11 35,56 2,81

6 4 1 98 4,26 11 38,73 2,58

7 2 52 4,09 11 37,21 2,69

8 5 1 178 4,56 11 41,49 2,41

9 2 158 4,42 11 40,19 2,49

10 6 1 123 4,71 12 39,24 2,55

11 2 152 4,77 12 39,73 2,52

12 7 1 72 4,74 12 39,49 2,53

13 2 61 4,72 12 39,33 2,54

14 8 1 165 5,27 10 52,72 1,90

15 2 121 4,52 10 45,23 2,21

16 3 168 5,26 10 52,58 1,90

17 9 1 53 4,45 12 37,10 2,70

18 2 48 4,46 12 37,16 2,69

19 10 1 150 4,42 11 40,21 2,49

20 2 77 4,23 11 38,48 2,60

21 11 1 425 5,48 12 45,67 2,19

22 2 372 4,88 12 40,70 2,46

23 12 1 160 5,16 12 43,03 2,32

24 2 186 5,39 12 44,95 2,22

25 13 1 287 4,63 10 46,26 2,16

26 2 240 4,55 10 45,49 2,20

27 14 1 34 3,03 12 25,22 3,96

28 2 69 2,82 12 23,50 4,26

29 3 142 3,15 12 26,26 3,81

30 4 48 3,14 12 26,20 3,82

31 5 68 2,82 12 23,53 4,25

32 6 109 2,95 12 24,59 4,07

33 7 75 2,80 12 23,36 4,28

34 8 59 2,60 12 21,65 4,62

35 15 1 46 4,16 12 34,64 2,89

36 2 52 3,69 12 30,77 3,25

37 3 255 4,23 12 35,27 2,84

38 4 65 3,96 12 33,00 3,03

39 5 117 4,03 12 33,61 2,98

40 6 127 3,62 12 30,20 3,31

41 7 268 4,33 12 36,06 2,77

42 8 84 3,39 12 28,21 3,54


dados, após pré-processamento realizado com o uso de polinômios preditores de ordem um.Número do







43 16 1 43 3,99 12 33,22 3,0144 2 59 3,19 12 26,62 3,7645 3 221 3,94 12 32,87 3,0446 4 70 2,90 12 24,20 4,1347 5 112 3,66 12 30,51 3,2848 6 157 3,59 12 29,89 3,3549 7 111 3,78 12 31,46 3,1850 8 83 3,25 12 27,07 3,6951 17 1 31 3,66 12 30,46 3,2852 2 40 2,96 12 24,66 4,0653 3 64 3,04 12 25,36 3,9454 4 50 2,64 12 22,04 4,5455 5 48 3,12 12 25,97 3,8556 6 63 3,01 12 25,11 3,9857 7 56 3,13 12 26,06 3,8458 8 54 2,99 12 24,91 4,0159 18 1 66 4,43 12 36,90 2,7160 2 58 3,62 12 30,20 3,3161 3 122 3,77 12 31,43 3,1862 4 74 3,97 12 33,07 3,0263 5 102 3,79 12 31,58 3,1764 6 71 3,57 12 29,76 3,3665 7 159 3,89 12 32,44 3,0866 8 56 3,49 12 29,09 3,4467 19 1 49 4,39 12 36,56 2,7468 2 42 4,16 12 34,63 2,8969 3 97 3,83 12 31,92 3,1370 4 78 4,43 12 36,88 2,7171 5 82 3,80 12 31,71 3,1572 6 67 3,71 12 30,94 3,2373 7 96 3,87 12 32,27 3,1074 8 48 3,67 12 30,55 3,2775 20 1 45 3,88 12 32,33 3,0976 2 99 4,02 12 33,50 2,9977 3 129 3,58 12 29,85 3,3578 4 51 3,68 12 30,69 3,2679 5 154 3,78 12 31,54 3,1780 6 140 3,59 12 29,92 3,3481 7 111 3,60 12 30,04 3,3382 8 91 3,34 12 27,85 3,59

A seguir, visualizamos os resultados de compressão obtidos quando da aplicação decodificações de Huffman aos sinais eletrocardiográficos pré-processados por técnicas DPCM,fazendo-se uso de polinômios preditores de ordem um.


polinômios preditores de ordem um e aplicação de codificações de Huffman.Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

1 1 1 190848 101292 2032 99768 1,50 98,50 1,88 1,91 1,93

2 2 1 29700 11276 688 10760 4,58 95,42 2,63 2,76 2,78

3 2 29700 11164 736 10612 4,94 95,06 2,66 2,80 2,82

4 3 1 297000 108974 824 108356 0,57 99,43 2,73 2,74 2,76

5 2 297000 106942 792 106348 0,56 99,44 2,78 2,79 2,81

6 4 1 297000 116552 784 115964 0,50 99,50 2,55 2,56 2,58

7 2 297000 111972 416 111660 0,28 99,72 2,65 2,66 2,69

8 5 1 297000 125308 1424 124240 0,85 99,15 2,37 2,39 2,41

9 2 297000 121396 1264 120448 0,78 99,22 2,45 2,47 2,49

10 6 1 675000 267002 984 266264 0,28 99,72 2,53 2,54 2,55

11 2 675000 270692 1216 269780 0,34 99,66 2,49 2,50 2,52

12 7 1 7680 3484 576 3052 12,40 87,60 2,20 2,52 2,53

13 2 7680 3402 488 3036 10,76 89,24 2,26 2,53 2,54

14 8 1 96000 51814 1320 50824 1,91 98,09 1,85 1,89 1,90

15 2 96000 44462 968 43736 1,63 98,37 2,16 2,19 2,21

16 3 96000 51748 1344 50740 1,95 98,05 1,86 1,89 1,90

17 9 1 225000 84254 424 83936 0,38 99,62 2,67 2,68 2,70

18 2 225000 84312 384 84024 0,34 99,66 2,67 2,68 2,69

19 10 1 297000 121424 1200 120524 0,74 99,26 2,45 2,46 2,49

20 2 297000 115934 616 115472 0,40 99,60 2,56 2,57 2,60

21 11 1 691200 320106 3400 317556 0,80 99,20 2,16 2,18 2,19

22 2 691200 285116 2976 282884 0,78 99,22 2,42 2,44 2,46

23 12 1 324000 141088 1280 140128 0,68 99,32 2,30 2,31 2,32

24 2 324000 147856 1488 146740 0,75 99,25 2,19 2,21 2,22

25 13 1 96000 46414 2296 44692 3,71 96,29 2,07 2,15 2,16

26 2 96000 45424 1920 43984 3,17 96,83 2,11 2,18 2,20

27 14 1 45000 11744 272 11540 1,74 98,26 3,83 3,90 3,96

28 2 45000 11098 552 10684 3,73 96,27 4,05 4,21 4,26

29 3 45000 12824 1136 11972 6,64 93,36 3,51 3,76 3,81

30 4 45000 12292 384 12004 2,34 97,66 3,66 3,75 3,82

31 5 45000 11100 544 10692 3,68 96,32 4,05 4,21 4,25

32 6 45000 11822 872 11168 5,53 94,47 3,81 4,03 4,07

33 7 45000 11078 600 10628 4,06 95,94 4,06 4,23 4,28

34 8 45000 10274 472 9920 3,45 96,55 4,38 4,54 4,62

35 15 1 45000 16028 368 15752 1,72 98,28 2,81 2,86 2,89

36 2 45000 14288 416 13976 2,18 97,82 3,15 3,22 3,25

37 3 45000 17506 2040 15976 8,74 91,26 2,57 2,82 2,84

38 4 45000 15346 520 14956 2,54 97,46 2,93 3,01 3,03

39 5 45000 15930 936 15228 4,41 95,59 2,82 2,96 2,98

40 6 45000 14518 1016 13756 5,25 94,75 3,10 3,27 3,31

41 7 45000 17936 2144 16328 8,97 91,03 2,51 2,76 2,77

42 8 45000 13364 672 12860 3,77 96,23 3,37 3,50 3,54


uso de polinômios preditores de ordem um e aplicação de codificações de Huffman.Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

43 16 1 45000 15330 344 15072 1,68 98,32 2,94 2,99 3,01

44 2 45000 12534 472 12180 2,82 97,18 3,59 3,69 3,76

45 3 45000 16258 1768 14932 8,16 91,84 2,77 3,01 3,04

46 4 45000 11444 560 11024 3,67 96,33 3,93 4,08 4,13

47 5 45000 14572 896 13900 4,61 95,39 3,09 3,24 3,28

48 6 45000 14558 1256 13616 6,47 93,53 3,09 3,30 3,35

49 7 45000 14970 888 14304 4,45 95,55 3,01 3,15 3,18

50 8 45000 12906 664 12408 3,86 96,14 3,49 3,63 3,69

51 17 1 45000 13946 248 13760 1,33 98,67 3,23 3,27 3,28

52 2 45000 11504 320 11264 2,09 97,91 3,91 4,00 4,06

53 3 45000 11968 512 11584 3,21 96,79 3,76 3,88 3,94

54 4 45000 10400 400 10100 2,88 97,12 4,33 4,46 4,54

55 5 45000 12156 384 11868 2,37 97,63 3,70 3,79 3,85

56 6 45000 11842 504 11464 3,19 96,81 3,80 3,93 3,98

57 7 45000 12244 448 11908 2,74 97,26 3,68 3,78 3,84

58 8 45000 11696 432 11372 2,77 97,23 3,85 3,96 4,01

59 18 1 45000 17156 528 16760 2,31 97,69 2,62 2,68 2,71

60 2 45000 14132 464 13784 2,46 97,54 3,18 3,26 3,31

61 3 45000 15020 976 14288 4,87 95,13 3,00 3,15 3,18

62 4 45000 15412 592 14968 2,88 97,12 2,92 3,01 3,02

63 5 45000 14972 816 14360 4,09 95,91 3,01 3,13 3,17

64 6 45000 14002 568 13576 3,04 96,96 3,21 3,31 3,36

65 7 45000 15654 1272 14700 6,09 93,91 2,87 3,06 3,08

66 8 45000 13588 448 13252 2,47 97,53 3,31 3,40 3,44

67 19 1 45000 16890 392 16596 1,74 98,26 2,66 2,71 2,74

68 2 45000 16000 336 15748 1,58 98,43 2,81 2,86 2,89

69 3 45000 15042 776 14460 3,87 96,13 2,99 3,11 3,13

70 4 45000 17216 624 16748 2,72 97,28 2,61 2,69 2,71

71 5 45000 14860 656 14368 3,31 96,69 3,03 3,13 3,15

72 6 45000 14426 536 14024 2,79 97,21 3,12 3,21 3,23

73 7 45000 15184 768 14608 3,79 96,21 2,96 3,08 3,10

74 8 45000 14124 384 13836 2,04 97,96 3,19 3,25 3,27

75 20 1 45000 14922 360 14652 1,81 98,19 3,02 3,07 3,09

76 2 45000 15770 792 15176 3,77 96,23 2,85 2,97 2,99

77 3 45000 14366 1032 13592 5,39 94,61 3,13 3,31 3,35

78 4 45000 14210 408 13904 2,15 97,85 3,17 3,24 3,26

79 5 45000 15292 1232 14368 6,04 93,96 2,94 3,13 3,17

80 6 45000 14480 1120 13640 5,80 94,20 3,11 3,30 3,34

81 7 45000 14354 888 13688 4,64 95,36 3,14 3,29 3,33

82 8 45000 13290 728 12744 4,11 95,89 3,39 3,53 3,59

A.4 Base de Dados Pré-processada por Técnicas DPCM- Predição de Ordem Dois

Apresentamos, a seguir, um estudo sobre a eficiência de informação presente em cada canaleletrocardiográfico pré-processado por técnicas DPCM, fazendo-se uso de polinômios preditores deordem dois.


após pré-processamento realizado com o uso de polinômios preditores de ordem dois.Número do







1 1 1 248 6,97 12 58,09 1,72

2 2 1 74 4,48 11 40,70 2,46

3 2 84 4,53 11 41,18 2,43

4 3 1 87 4,50 11 40,92 2,44

5 2 97 4,54 11 41,29 2,42

6 4 1 85 4,75 11 43,16 2,32

7 2 64 4,80 11 43,64 2,29

8 5 1 207 4,95 11 45,00 2,22

9 2 167 4,86 11 44,14 2,27

10 6 1 132 5,33 12 44,44 2,25

11 2 178 5,33 12 44,38 2,25

12 7 1 77 5,31 12 44,22 2,26

13 2 74 5,40 12 45,04 2,22

14 8 1 249 5,94 10 59,41 1,68

15 2 167 5,15 10 51,49 1,94

16 3 234 5,86 10 58,61 1,71

17 9 1 85 5,21 12 43,39 2,30

18 2 80 5,29 12 44,10 2,27

19 10 1 213 4,90 11 44,57 2,24

20 2 111 4,93 11 44,80 2,23

21 11 1 630 6,18 12 51,47 1,94

22 2 566 5,61 12 46,73 2,14

23 12 1 178 5,24 12 43,69 2,29

24 2 207 5,57 12 46,40 2,16

25 13 1 431 5,39 10 53,88 1,86

26 2 368 5,23 10 52,32 1,91

27 14 1 26 3,11 12 25,92 3,86

28 2 53 3,06 12 25,46 3,93

29 3 98 3,17 12 26,40 3,79

30 4 35 3,22 12 26,82 3,73

31 5 38 3,03 12 25,25 3,96

32 6 76 3,05 12 25,38 3,94

33 7 49 2,96 12 24,64 4,06

34 8 43 2,85 12 23,74 4,21

35 15 1 38 4,06 12 33,85 2,95

36 2 43 3,66 12 30,50 3,28

37 3 190 4,03 12 33,55 2,98

38 4 45 3,77 12 31,40 3,18

39 5 98 3,86 12 32,19 3,11

40 6 89 3,54 12 29,53 3,39

41 7 218 4,16 12 34,68 2,88

42 8 47 3,35 12 27,94 3,58


dados, após pré-processamento realizado com o uso de polinômios preditores de ordem dois.Número do







43 16 1 37 3,93 12 32,73 3,06

44 2 35 3,21 12 26,75 3,74

45 3 139 3,79 12 31,56 3,17

46 4 48 3,02 12 25,15 3,98

47 5 73 3,57 12 29,71 3,37

48 6 104 3,49 12 29,05 3,44

49 7 71 3,67 12 30,59 3,27

50 8 55 3,22 12 26,82 3,73

51 17 1 31 3,65 12 30,40 3,29

52 2 27 2,99 12 24,91 4,02

53 3 35 3,14 12 26,14 3,83

54 4 33 2,87 12 23,92 4,18

55 5 32 3,13 12 26,09 3,83

56 6 37 3,13 12 26,08 3,83

57 7 39 3,15 12 26,26 3,81

58 8 32 3,10 12 25,80 3,88

59 18 1 62 4,39 12 36,58 2,73

60 2 50 3,59 12 29,88 3,35

61 3 86 3,72 12 30,99 3,23

62 4 64 3,99 12 33,22 3,01

63 5 92 3,80 12 31,69 3,16

64 6 50 3,53 12 29,44 3,40

65 7 134 3,89 12 32,43 3,08

66 8 42 3,49 12 29,12 3,43

67 19 1 49 4,33 12 36,09 2,77

68 2 36 4,06 12 33,86 2,95

69 3 65 3,75 12 31,27 3,20

70 4 71 4,36 12 36,32 2,75

71 5 69 3,77 12 31,44 3,18

72 6 43 3,61 12 30,10 3,32

73 7 77 3,84 12 31,96 3,13

74 8 35 3,54 12 29,51 3,39

75 20 1 42 3,85 12 32,06 3,12

76 2 74 3,96 12 33,04 3,03

77 3 84 3,52 12 29,31 3,41

78 4 37 3,61 12 30,11 3,32

79 5 121 3,74 12 31,18 3,21

80 6 92 3,48 12 28,99 3,45

81 7 93 3,59 12 29,94 3,34

82 8 61 3,27 12 27,22 3,67

A seguir, visualizamos os resultados de compressão obtidos quando da aplicação decodificações de Huffman aos sinais eletrocardiográficos pré-processados por técnicas DPCM,fazendo-se uso de polinômios preditores de ordem dois.


polinômios preditores de ordem dois e aplicação de codificações de Huffman.Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

1 1 1 190848 112964 1984 111476 1,32 98,68 1,69 1,71 1,72

2 2 1 29700 12616 592 12172 3,52 96,48 2,35 2,44 2,46

3 2 29700 12804 672 12300 3,94 96,06 2,32 2,41 2,43

4 3 1 297000 122834 696 122312 0,42 99,58 2,42 2,43 2,44

5 2 297000 123850 776 123268 0,47 99,53 2,40 2,41 2,42

6 4 1 297000 129282 680 128772 0,39 99,61 2,30 2,31 2,32

7 2 297000 130776 512 130392 0,29 99,71 2,27 2,28 2,29

8 5 1 297000 135650 1656 134408 0,92 99,08 2,19 2,21 2,22

9 2 297000 132870 1336 131868 0,75 99,25 2,24 2,25 2,27

10 6 1 675000 302984 1056 302192 0,26 99,74 2,23 2,23 2,25

11 2 675000 303028 1424 301960 0,35 99,65 2,23 2,24 2,25

12 7 1 7680 3882 616 3420 11,90 88,10 1,98 2,25 2,26

13 2 7680 3924 592 3480 11,31 88,69 1,96 2,21 2,22

14 8 1 96000 58810 1992 57316 2,54 97,46 1,63 1,67 1,68

15 2 96000 50650 1336 49648 1,98 98,02 1,90 1,93 1,94

16 3 96000 57876 1872 56472 2,43 97,57 1,66 1,70 1,71

17 9 1 225000 98922 680 98412 0,52 99,48 2,27 2,29 2,30

18 2 225000 100436 640 99956 0,48 99,52 2,24 2,25 2,27

19 10 1 297000 134282 1704 133004 0,95 99,05 2,21 2,23 2,24

20 2 297000 134646 888 133980 0,49 99,51 2,21 2,22 2,23

21 11 1 691200 361800 5040 358020 1,04 98,96 1,91 1,93 1,94

22 2 691200 327728 4528 324332 1,04 98,96 2,11 2,13 2,14

23 12 1 324000 143632 1424 142564 0,74 99,26 2,26 2,27 2,29

24 2 324000 152434 1656 151192 0,81 99,19 2,13 2,14 2,16

25 13 1 96000 54534 3448 51948 4,74 95,26 1,76 1,85 1,86

26 2 96000 52724 2944 50516 4,19 95,81 1,82 1,90 1,91

27 14 1 45000 12016 208 11860 1,30 98,70 3,75 3,79 3,86

28 2 45000 11950 424 11632 2,66 97,34 3,77 3,87 3,93

29 3 45000 12664 784 12076 4,64 95,36 3,55 3,73 3,79

30 4 45000 12426 280 12216 1,69 98,31 3,62 3,68 3,73

31 5 45000 11760 304 11532 1,94 98,06 3,83 3,90 3,96

32 6 45000 12056 608 11600 3,78 96,22 3,73 3,88 3,94

33 7 45000 11546 392 11252 2,55 97,45 3,90 4,00 4,06

34 8 45000 11110 344 10852 2,32 97,68 4,05 4,15 4,21

35 15 1 45000 15628 304 15400 1,46 98,54 2,88 2,92 2,95

36 2 45000 14090 344 13832 1,83 98,17 3,19 3,25 3,28

37 3 45000 16320 1520 15180 6,99 93,01 2,76 2,96 2,98

38 4 45000 14486 360 14216 1,86 98,14 3,11 3,17 3,18

39 5 45000 15192 784 14604 3,87 96,13 2,96 3,08 3,11

40 6 45000 13970 712 13436 3,82 96,18 3,22 3,35 3,39

41 7 45000 16992 1744 15684 7,70 92,30 2,65 2,87 2,88

42 8 45000 12990 376 12708 2,17 97,83 3,46 3,54 3,58


uso de polinômios preditores de ordem dois e aplicação de codificações de Huffman.Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

43 16 1 45000 15082 296 14860 1,47 98,53 2,98 3,03 3,06

44 2 45000 12386 280 12176 1,70 98,30 3,63 3,70 3,74

45 3 45000 15150 1112 14316 5,50 94,50 2,97 3,14 3,17

46 4 45000 11792 384 11504 2,44 97,56 3,82 3,91 3,98

47 5 45000 13982 584 13544 3,13 96,87 3,22 3,32 3,37

48 6 45000 13840 832 13216 4,51 95,49 3,25 3,40 3,44

49 7 45000 14334 568 13908 2,97 97,03 3,14 3,24 3,27

50 8 45000 12562 440 12232 2,63 97,37 3,58 3,68 3,73

51 17 1 45000 13926 248 13740 1,34 98,66 3,23 3,28 3,29

52 2 45000 11594 216 11432 1,40 98,60 3,88 3,94 4,02

53 3 45000 12182 280 11972 1,72 98,28 3,69 3,76 3,83

54 4 45000 11130 264 10932 1,78 98,22 4,04 4,12 4,18

55 5 45000 12124 256 11932 1,58 98,42 3,71 3,77 3,83

56 6 45000 12158 296 11936 1,83 98,17 3,70 3,77 3,83

57 7 45000 12250 312 12016 1,91 98,09 3,67 3,75 3,81

58 8 45000 12028 256 11836 1,60 98,40 3,74 3,80 3,88

59 18 1 45000 16984 496 16612 2,19 97,81 2,65 2,71 2,73

60 2 45000 13888 400 13588 2,16 97,84 3,24 3,31 3,35

61 3 45000 14564 688 14048 3,54 96,46 3,09 3,20 3,23

62 4 45000 15436 512 15052 2,49 97,51 2,92 2,99 3,01

63 5 45000 14916 736 14364 3,70 96,30 3,02 3,13 3,16

64 6 45000 13708 400 13408 2,19 97,81 3,28 3,36 3,40

65 7 45000 15484 1072 14680 5,19 94,81 2,91 3,07 3,08

66 8 45000 13516 336 13264 1,86 98,14 3,33 3,39 3,43

67 19 1 45000 16674 392 16380 1,76 98,24 2,70 2,75 2,77

68 2 45000 15620 288 15404 1,38 98,62 2,88 2,92 2,95

69 3 45000 14550 520 14160 2,68 97,32 3,09 3,18 3,20

70 4 45000 16926 568 16500 2,52 97,48 2,66 2,73 2,75

71 5 45000 14642 552 14228 2,83 97,17 3,07 3,16 3,18

72 6 45000 13894 344 13636 1,86 98,14 3,24 3,30 3,32

73 7 45000 14930 616 14468 3,09 96,91 3,01 3,11 3,13

74 8 45000 13586 280 13376 1,55 98,45 3,31 3,36 3,39

75 20 1 45000 14800 336 14548 1,70 98,30 3,04 3,09 3,12

76 2 45000 15396 592 14952 2,88 97,12 2,92 3,01 3,03

77 3 45000 13840 672 13336 3,64 96,36 3,25 3,37 3,41

78 4 45000 13846 296 13624 1,60 98,40 3,25 3,30 3,32

79 5 45000 14934 968 14208 4,86 95,14 3,01 3,17 3,21

80 6 45000 13732 736 13180 4,02 95,98 3,28 3,41 3,45

81 7 45000 14190 744 13632 3,93 96,07 3,17 3,30 3,34

82 8 45000 12774 488 12408 2,87 97,13 3,52 3,63 3,67

A.5 Base de Dados Pré-processada por Técnicas DPCM- Interpolação de Primeira Ordem

Apresentamos, a seguir, um estudo sobre a eficiência de informação presente em cadacanal eletrocardiográfico pré-processado por técnicas DPCM, fazendo-se uso de polinômiosinterpoladores de primeira ordem.


após pré-processamento realizado com o uso de interpoladores de primeira ordem.Número do







1 1 1 255 6,23 12 51,94 1,93

2 2 1 87 3,96 11 36,02 2,78

3 2 93 3,90 11 35,47 2,82

4 3 1 104 3,99 11 36,26 2,76

5 2 100 3,91 11 35,56 2,81

6 4 1 98 4,26 11 38,73 2,58

7 2 53 4,09 11 37,21 2,69

8 5 1 179 4,56 11 41,49 2,41

9 2 159 4,42 11 40,19 2,49

10 6 1 123 4,71 12 39,24 2,55

11 2 152 4,77 12 39,73 2,52

12 7 1 73 4,74 12 39,50 2,53

13 2 62 4,72 12 39,35 2,54

14 8 1 166 5,27 10 52,72 1,90

15 2 122 4,52 10 45,24 2,21

16 3 169 5,26 10 52,58 1,90

17 9 1 54 4,45 12 37,10 2,70

18 2 49 4,46 12 37,16 2,69

19 10 1 151 4,42 11 40,21 2,49

20 2 78 4,23 11 38,48 2,60

21 11 1 426 5,48 12 45,67 2,19

22 2 373 4,88 12 40,70 2,46

23 12 1 161 5,16 12 43,03 2,32

24 2 186 5,39 12 44,95 2,22

25 13 1 290 4,63 10 46,27 2,16

26 2 240 4,55 10 45,49 2,20

27 14 1 35 3,03 12 25,23 3,96

28 2 70 2,82 12 23,50 4,26

29 3 143 3,15 12 26,27 3,81

30 4 49 3,14 12 26,20 3,82

31 5 69 2,82 12 23,54 4,25

32 6 110 2,95 12 24,59 4,07

33 7 76 2,80 12 23,36 4,28

34 8 60 2,60 12 21,65 4,62

35 15 1 47 4,16 12 34,64 2,89

36 2 53 3,69 12 30,78 3,25

37 3 256 4,23 12 35,28 2,83

38 4 66 3,96 12 33,00 3,03

39 5 118 4,03 12 33,61 2,98

40 6 128 3,62 12 30,20 3,31

41 7 269 4,33 12 36,07 2,77

42 8 85 3,39 12 28,22 3,54


dados, após pré-processamento realizado com o uso de interpoladores de primeira ordem.Número do







43 16 1 44 3,99 12 33,23 3,01

44 2 60 3,20 12 26,63 3,76

45 3 222 3,94 12 32,87 3,04

46 4 71 2,90 12 24,21 4,13

47 5 113 3,66 12 30,51 3,28

48 6 158 3,59 12 29,90 3,34

49 7 112 3,78 12 31,46 3,18

50 8 84 3,25 12 27,07 3,69

51 17 1 32 3,66 12 30,47 3,28

52 2 41 2,96 12 24,66 4,06

53 3 65 3,04 12 25,37 3,94

54 4 51 2,65 12 22,05 4,54

55 5 49 3,12 12 25,97 3,85

56 6 64 3,01 12 25,11 3,98

57 7 57 3,13 12 26,07 3,84

58 8 55 2,99 12 24,91 4,01

59 18 1 67 4,43 12 36,90 2,71

60 2 59 3,62 12 30,20 3,31

61 3 123 3,77 12 31,43 3,18

62 4 75 3,97 12 33,07 3,02

63 5 103 3,79 12 31,59 3,17

64 6 72 3,57 12 29,77 3,36

65 7 160 3,89 12 32,44 3,08

66 8 57 3,49 12 29,10 3,44

67 19 1 50 4,39 12 36,56 2,74

68 2 43 4,16 12 34,63 2,89

69 3 98 3,83 12 31,93 3,13

70 4 79 4,43 12 36,89 2,71

71 5 83 3,81 12 31,71 3,15

72 6 68 3,71 12 30,94 3,23

73 7 97 3,87 12 32,28 3,10

74 8 49 3,67 12 30,55 3,27

75 20 1 46 3,88 12 32,33 3,09

76 2 100 4,02 12 33,51 2,98

77 3 130 3,58 12 29,85 3,35

78 4 52 3,68 12 30,70 3,26

79 5 155 3,79 12 31,54 3,17

80 6 141 3,59 12 29,92 3,34

81 7 112 3,61 12 30,04 3,33

82 8 92 3,34 12 27,86 3,59

A seguir, visualizamos os resultados de compressão obtidos quando da aplicação decodificações de Huffman aos sinais eletrocardiográficos pré-processados por técnicas DPCM,fazendo-se uso de polinômios interpoladores de primeira ordem.

Tab. A.10 - Visualização dos resultados de compressão obtidos quando do pré-processamento realizado com o uso

de interpoladores de primeira ordem e aplicação de codificações de Huffman.Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

1 1 1 190848 101302 2040 99772 1,51 98,49 1,88 1,91 1,93

2 2 1 29700 11286 696 10764 4,63 95,37 2,63 2,76 2,78

3 2 29700 11170 744 10612 5,00 95,00 2,66 2,80 2,82

4 3 1 297000 108984 832 108360 0,57 99,43 2,73 2,74 2,76

5 2 297000 106948 800 106348 0,56 99,44 2,78 2,79 2,81

6 4 1 297000 116552 784 115964 0,50 99,50 2,55 2,56 2,58

7 2 297000 111978 424 111660 0,28 99,72 2,65 2,66 2,69

8 5 1 297000 125318 1432 124244 0,86 99,14 2,37 2,39 2,41

9 2 297000 121406 1272 120452 0,79 99,21 2,45 2,47 2,49

10 6 1 675000 267002 984 266264 0,28 99,72 2,53 2,54 2,55

11 2 675000 270692 1216 269780 0,34 99,66 2,49 2,50 2,52

12 7 1 7680 3490 584 3052 12,55 87,45 2,20 2,52 2,53

13 2 7680 3408 496 3036 10,92 89,08 2,25 2,53 2,54

14 8 1 96000 51824 1328 50828 1,92 98,08 1,85 1,89 1,90

15 2 96000 44472 976 43740 1,65 98,35 2,16 2,19 2,21

16 3 96000 51758 1352 50744 1,96 98,04 1,85 1,89 1,90

17 9 1 225000 84264 432 83940 0,38 99,62 2,67 2,68 2,70

18 2 225000 84318 392 84024 0,35 99,65 2,67 2,68 2,69

19 10 1 297000 121434 1208 120528 0,75 99,25 2,45 2,46 2,49

20 2 297000 115944 624 115476 0,40 99,60 2,56 2,57 2,60

21 11 1 691200 320116 3408 317560 0,80 99,20 2,16 2,18 2,19

22 2 691200 285126 2984 282888 0,78 99,22 2,42 2,44 2,46

23 12 1 324000 141094 1288 140128 0,68 99,32 2,30 2,31 2,32

24 2 324000 147860 1488 146744 0,75 99,25 2,19 2,21 2,22

25 13 1 96000 46436 2320 44696 3,75 96,25 2,07 2,15 2,16

26 2 96000 45428 1920 43988 3,17 96,83 2,11 2,18 2,20

27 14 1 45000 11750 280 11540 1,79 98,21 3,83 3,90 3,96

28 2 45000 11108 560 10688 3,78 96,22 4,05 4,21 4,26

29 3 45000 12834 1144 11976 6,69 93,31 3,51 3,76 3,81

30 4 45000 12302 392 12008 2,39 97,61 3,66 3,75 3,82

31 5 45000 11110 552 10696 3,73 96,27 4,05 4,21 4,25

32 6 45000 11832 880 11172 5,58 94,42 3,80 4,03 4,07

33 7 45000 11127 660 10632 4,45 95,55 4,04 4,23 4,28

34 8 45000 10284 480 9924 3,50 96,50 4,38 4,53 4,62

35 15 1 45000 16038 376 15756 1,76 98,24 2,81 2,86 2,89

36 2 45000 14294 424 13976 2,22 97,78 3,15 3,22 3,25

37 3 45000 17512 2048 15976 8,77 91,23 2,57 2,82 2,83

38 4 45000 15352 528 14956 2,58 97,42 2,93 3,01 3,03

39 5 45000 15936 944 15228 4,44 95,56 2,82 2,96 2,98

40 6 45000 14524 1024 13756 5,29 94,71 3,10 3,27 3,31

41 7 45000 17946 2152 16332 8,99 91,01 2,51 2,76 2,77

42 8 45000 13374 680 12864 3,81 96,19 3,36 3,50 3,54

Cont. Tab. A.10 - Visualização dos resultados de compressão obtidos quando do pré-processamento realizado com

o uso de interpoladores de primeira ordem e aplicação de codificações de Huffman.Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

43 16 1 45000 15336 352 15072 1,72 98,28 2,93 2,99 3,01

44 2 45000 12540 480 12180 2,87 97,13 3,59 3,69 3,76

45 3 45000 16264 1776 14932 8,19 91,81 2,77 3,01 3,04

46 4 45000 11454 568 11028 3,72 96,28 3,93 4,08 4,13

47 5 45000 14582 904 13904 4,65 95,35 3,09 3,24 3,28

48 6 45000 14568 1264 13620 6,51 93,49 3,09 3,30 3,34

49 7 45000 14976 896 14304 4,49 95,51 3,00 3,15 3,18

50 8 45000 12916 672 12412 3,90 96,10 3,48 3,63 3,69

51 17 1 45000 13952 256 13760 1,38 98,62 3,23 3,27 3,28

52 2 45000 11510 328 11264 2,14 97,86 3,91 4,00 4,06

53 3 45000 11978 520 11588 3,26 96,74 3,76 3,88 3,94

54 4 45000 10410 408 10104 2,94 97,06 4,32 4,45 4,54

55 5 45000 12166 392 11872 2,42 97,58 3,70 3,79 3,85

56 6 45000 11848 512 11464 3,24 96,76 3,80 3,93 3,98

57 7 45000 12250 456 11908 2,79 97,21 3,67 3,78 3,84

58 8 45000 11706 440 11376 2,82 97,18 3,84 3,96 4,01

59 18 1 45000 17162 536 16760 2,34 97,66 2,62 2,68 2,71

60 2 45000 14142 472 13788 2,50 97,50 3,18 3,26 3,31

61 3 45000 15026 984 14288 4,91 95,09 2,99 3,15 3,18

62 4 45000 15422 600 14972 2,92 97,08 2,92 3,01 3,02

63 5 45000 14982 824 14364 4,12 95,88 3,00 3,13 3,17

64 6 45000 14012 576 13580 3,08 96,92 3,21 3,31 3,36

65 7 45000 15664 1280 14704 6,13 93,87 2,87 3,06 3,08

66 8 45000 13598 456 13256 2,52 97,48 3,31 3,39 3,44

67 19 1 45000 16896 400 16596 1,78 98,22 2,66 2,71 2,74

68 2 45000 16010 344 15752 1,61 98,39 2,81 2,86 2,89

69 3 45000 15048 784 14460 3,91 96,09 2,99 3,11 3,13

70 4 45000 17226 632 16752 2,75 97,25 2,61 2,69 2,71

71 5 45000 14866 664 14368 3,35 96,65 3,03 3,13 3,15

72 6 45000 14432 544 14024 2,83 97,17 3,12 3,21 3,23

73 7 45000 15190 776 14608 3,83 96,17 2,96 3,08 3,10

74 8 45000 14130 392 13836 2,08 97,92 3,18 3,25 3,27

75 20 1 45000 14932 368 14656 1,85 98,15 3,01 3,07 3,09

76 2 45000 15780 800 15180 3,80 96,20 2,85 2,96 2,98

77 3 45000 14372 1040 13592 5,43 94,57 3,13 3,31 3,35

78 4 45000 14220 416 13908 2,19 97,81 3,16 3,24 3,26

79 5 45000 15302 1240 14372 6,08 93,92 2,94 3,13 3,17

80 6 45000 14490 1128 13644 5,84 94,16 3,11 3,30 3,34

81 7 45000 14360 896 13688 4,68 95,32 3,13 3,29 3,33

82 8 45000 13300 736 12748 4,15 95,85 3,38 3,53 3,59

A.6 Base de Dados Pré-processada por Técnicas DPCM- Interpolação de Segunda Ordem

Apresentamos, a seguir, um estudo sobre a eficiência de informação presente em cada canaleletrocardiográfico pré-processado por técnicas DPCM, fazendo-se uso de polinômiosinterpoladores de segunda ordem.


após pré-processamento realizado com o uso de interpoladores de segunda ordem.Número do







1 1 1 249 6,97 12 58,10 1,72

2 2 1 77 4,48 11 40,71 2,46

3 2 87 4,53 11 41,19 2,43

4 3 1 90 4,50 11 40,92 2,44

5 2 100 4,54 11 41,29 2,42

6 4 1 88 4,75 11 43,16 2,32

7 2 67 4,80 11 43,64 2,29

8 5 1 210 4,95 11 45,00 2,22

9 2 170 4,86 11 44,14 2,27

10 6 1 132 5,33 12 44,44 2,25

11 2 179 5,33 12 44,38 2,25

12 7 1 78 5,31 12 44,23 2,26

13 2 75 5,41 12 45,05 2,22

14 8 1 250 5,94 10 59,41 1,68

15 2 168 5,15 10 51,50 1,94

16 3 235 5,86 10 58,61 1,71

17 9 1 84 5,21 12 43,39 2,30

18 2 81 5,29 12 44,11 2,27

19 10 1 216 4,90 11 44,57 2,24

20 2 114 4,93 11 44,80 2,23

21 11 1 630 6,18 12 51,47 1,94

22 2 566 5,61 12 46,73 2,14

23 12 1 178 5,24 12 43,69 2,29

24 2 207 5,57 12 46,40 2,16

25 13 1 432 5,39 10 53,88 1,86

26 2 370 5,23 10 52,32 1,91

27 14 1 27 3,11 12 25,92 3,86

28 2 54 3,06 12 25,47 3,93

29 3 99 3,17 12 26,41 3,79

30 4 37 3,22 12 26,82 3,73

31 5 39 3,03 12 25,26 3,96

32 6 77 3,05 12 25,38 3,94

33 7 50 2,96 12 24,64 4,06

34 8 44 2,85 12 23,74 4,21

35 15 1 39 4,06 12 33,85 2,95

36 2 45 3,66 12 30,51 3,28

37 3 191 4,03 12 33,55 2,98

38 4 46 3,77 12 31,41 3,18

39 5 99 3,86 12 32,19 3,11

40 6 90 3,54 12 29,54 3,39

41 7 219 4,16 12 34,68 2,88

42 8 48 3,35 12 27,95 3,58


dados, após pré-processamento realizado com o uso de interpoladores de segunda ordem.Número do







43 16 1 38 3,93 12 32,73 3,05

44 2 36 3,21 12 26,76 3,74

45 3 140 3,79 12 31,56 3,17

46 4 49 3,02 12 25,15 3,98

47 5 74 3,57 12 29,72 3,37

48 6 105 3,49 12 29,05 3,44

49 7 72 3,67 12 30,60 3,27

50 8 57 3,22 12 26,83 3,73

51 17 1 32 3,65 12 30,40 3,29

52 2 28 2,99 12 24,91 4,01

53 3 36 3,14 12 26,15 3,82

54 4 35 2,87 12 23,92 4,18

55 5 34 3,13 12 26,10 3,83

56 6 38 3,13 12 26,08 3,83

57 7 41 3,15 12 26,26 3,81

58 8 34 3,10 12 25,80 3,88

59 18 1 63 4,39 12 36,58 2,73

60 2 51 3,59 12 29,88 3,35

61 3 87 3,72 12 31,00 3,23

62 4 65 3,99 12 33,22 3,01

63 5 93 3,80 12 31,69 3,16

64 6 51 3,53 12 29,44 3,40

65 7 135 3,89 12 32,43 3,08

66 8 43 3,49 12 29,12 3,43

67 19 1 50 4,33 12 36,10 2,77

68 2 37 4,06 12 33,86 2,95

69 3 66 3,75 12 31,27 3,20

70 4 72 4,36 12 36,33 2,75

71 5 70 3,77 12 31,44 3,18

72 6 44 3,61 12 30,10 3,32

73 7 78 3,84 12 31,96 3,13

74 8 37 3,54 12 29,52 3,39

75 20 1 43 3,85 12 32,07 3,12

76 2 75 3,96 12 33,04 3,03

77 3 85 3,52 12 29,32 3,41

78 4 38 3,61 12 30,12 3,32

79 5 122 3,74 12 31,19 3,21

80 6 93 3,48 12 28,99 3,45

81 7 94 3,59 12 29,94 3,34

82 8 62 3,27 12 27,23 3,67

A seguir, visualizamos os resultados de compressão obtidos quando da aplicação decodificações de Huffman aos sinais eletrocardiográficos pré-processados por técnicas DPCM,fazendo-se uso de polinômios interpoladores de segunda ordem.


de interpoladores de segunda ordem e aplicação de codificações de Huffman.Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

1 1 1 190848 112970 1992 111476 1,32 98,68 1,69 1,71 1,72

2 2 1 29700 12638 616 12176 3,66 96,34 2,35 2,44 2,46

3 2 29700 12826 696 12304 4,07 95,93 2,32 2,41 2,43

4 3 1 297000 122856 720 122316 0,44 99,56 2,42 2,43 2,44

5 2 297000 123868 800 123268 0,48 99,52 2,40 2,41 2,42

6 4 1 297000 129304 704 128776 0,41 99,59 2,30 2,31 2,32

7 2 297000 130798 536 130396 0,31 99,69 2,27 2,28 2,29

8 5 1 297000 135672 1680 134412 0,93 99,07 2,19 2,21 2,22

9 2 297000 132888 1360 131868 0,77 99,23 2,23 2,25 2,27

10 6 1 675000 302984 1056 302192 0,26 99,74 2,23 2,23 2,25

11 2 675000 303038 1432 301964 0,35 99,65 2,23 2,24 2,25

12 7 1 7680 3892 624 3424 12,02 87,98 1,97 2,24 2,26

13 2 7680 3930 600 3480 11,45 88,55 1,95 2,21 2,22

14 8 1 96000 58816 2000 57316 2,55 97,45 1,63 1,67 1,68

15 2 96000 50660 1344 49652 1,99 98,01 1,89 1,93 1,94

16 3 96000 57886 1880 56476 2,44 97,56 1,66 1,70 1,71

17 9 1 225000 98916 672 98412 0,51 99,49 2,27 2,29 2,30

18 2 225000 100446 648 99960 0,48 99,52 2,24 2,25 2,27

19 10 1 297000 134304 1728 133008 0,96 99,04 2,21 2,23 2,24

20 2 297000 134668 912 133984 0,51 99,49 2,21 2,22 2,23

21 11 1 691200 361800 5040 358020 1,04 98,96 1,91 1,93 1,94

22 2 691200 327732 4528 324336 1,04 98,96 2,11 2,13 2,14

23 12 1 324000 143632 1424 142564 0,74 99,26 2,26 2,27 2,29

24 2 324000 152434 1656 151192 0,81 99,19 2,13 2,14 2,16

25 13 1 96000 54544 3456 51952 4,75 95,25 1,76 1,85 1,86

26 2 96000 52740 2960 50520 4,21 95,79 1,82 1,90 1,91

27 14 1 45000 12022 216 11860 1,35 98,65 3,74 3,79 3,86

28 2 45000 11960 432 11636 2,71 97,29 3,76 3,87 3,93

29 3 45000 12674 792 12080 4,69 95,31 3,55 3,73 3,79

30 4 45000 12442 296 12220 1,78 98,22 3,62 3,68 3,73

31 5 45000 11766 312 11532 1,99 98,01 3,82 3,90 3,96

32 6 45000 12066 616 11604 3,83 96,17 3,73 3,88 3,94

33 7 45000 11556 400 11256 2,60 97,40 3,89 4,00 4,06

34 8 45000 11116 352 10852 2,37 97,63 4,05 4,15 4,21

35 15 1 45000 15638 312 15404 1,50 98,50 2,88 2,92 2,95

36 2 45000 14106 360 13836 1,91 98,09 3,19 3,25 3,28

37 3 45000 16330 1528 15184 7,02 92,98 2,76 2,96 2,98

38 4 45000 14496 368 14220 1,90 98,10 3,10 3,16 3,18

39 5 45000 15198 792 14604 3,91 96,09 2,96 3,08 3,11

40 6 45000 13980 720 13440 3,86 96,14 3,22 3,35 3,39

41 7 45000 16998 1752 15684 7,73 92,27 2,65 2,87 2,88

42 8 45000 13000 384 12712 2,22 97,78 3,46 3,54 3,58


o uso de interpoladores de segunda ordem e aplicação de codificações de Huffman.Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

43 16 1 45000 15088 304 14860 1,51 98,49 2,98 3,03 3,05

44 2 45000 12396 288 12180 1,74 98,26 3,63 3,69 3,74

45 3 45000 15160 1120 14320 5,54 94,46 2,97 3,14 3,17

46 4 45000 11798 392 11504 2,49 97,51 3,81 3,91 3,98

47 5 45000 13992 592 13548 3,17 96,83 3,22 3,32 3,37

48 6 45000 13846 840 13216 4,55 95,45 3,25 3,40 3,44

49 7 45000 14344 576 13912 3,01 96,99 3,14 3,23 3,27

50 8 45000 12578 456 12236 2,72 97,28 3,58 3,68 3,73

51 17 1 45000 13932 256 13740 1,38 98,62 3,23 3,28 3,29

52 2 45000 11600 224 11432 1,45 98,55 3,88 3,94 4,01

53 3 45000 12188 288 11972 1,77 98,23 3,69 3,76 3,82

54 4 45000 11146 280 10936 1,88 98,12 4,04 4,11 4,18

55 5 45000 12136 272 11932 1,68 98,32 3,71 3,77 3,83

56 6 45000 12164 304 11936 1,87 98,13 3,70 3,77 3,83

57 7 45000 12262 328 12016 2,01 97,99 3,67 3,75 3,81

58 8 45000 12044 272 11840 1,69 98,31 3,74 3,80 3,88

59 18 1 45000 16994 504 16616 2,22 97,78 2,65 2,71 2,73

60 2 45000 13894 408 13588 2,20 97,80 3,24 3,31 3,35

61 3 45000 14574 696 14052 3,58 96,42 3,09 3,20 3,23

62 4 45000 15442 520 15052 2,53 97,47 2,91 2,99 3,01

63 5 45000 14926 744 14368 3,74 96,26 3,01 3,13 3,16

64 6 45000 13718 408 13412 2,23 97,77 3,28 3,36 3,40

65 7 45000 15490 1080 14680 5,23 94,77 2,91 3,07 3,08

66 8 45000 13526 344 13268 1,91 98,09 3,33 3,39 3,43

67 19 1 45000 16684 400 16384 1,80 98,20 2,70 2,75 2,77

68 2 45000 15626 296 15404 1,42 98,58 2,88 2,92 2,95

69 3 45000 14560 528 14164 2,72 97,28 3,09 3,18 3,20

70 4 45000 16932 576 16500 2,55 97,45 2,66 2,73 2,75

71 5 45000 14652 560 14232 2,87 97,13 3,07 3,16 3,18

72 6 45000 13904 352 13640 1,90 98,10 3,24 3,30 3,32

73 7 45000 14940 624 14472 3,13 96,87 3,01 3,11 3,13

74 8 45000 13598 296 13376 1,63 98,37 3,31 3,36 3,39

75 20 1 45000 14810 344 14552 1,74 98,26 3,04 3,09 3,12

76 2 45000 15406 600 14956 2,92 97,08 2,92 3,01 3,03

77 3 45000 13850 680 13340 3,68 96,32 3,25 3,37 3,41

78 4 45000 13856 304 13628 1,65 98,35 3,25 3,30 3,32

79 5 45000 14940 976 14208 4,90 95,10 3,01 3,17 3,21

80 6 45000 13742 744 13184 4,06 95,94 3,27 3,41 3,45

81 7 45000 14196 752 13632 3,97 96,03 3,17 3,30 3,34

82 8 45000 12780 496 12408 2,91 97,09 3,52 3,63 3,67

A.7 Base de Dados Pré-processada por Técnicas DPCM- Interpolação de Terceira Ordem

Apresentamos, a seguir, um estudo sobre a eficiência de informação presente em cada canaleletrocardiográfico pré-processado por técnicas DPCM, fazendo-se uso de polinômiosinterpoladores de terceira ordem.


após pré-processamento realizado com o uso de interpoladores de terceira ordem.Número do







1 1 1 431 7,86 12 65,47 1,53

2 2 1 89 5,23 11 47,52 2,10

3 2 107 5,31 11 48,24 2,07

4 3 1 113 5,24 11 47,66 2,10

5 2 128 5,32 11 48,36 2,07

6 4 1 112 5,55 11 50,42 1,98

7 2 114 5,69 11 51,71 1,93

8 5 1 259 5,62 11 51,07 1,96

9 2 197 5,60 11 50,89 1,97

10 6 1 180 6,14 12 51,19 1,95

11 2 233 6,10 12 50,84 1,97

12 7 1 118 6,12 12 50,98 1,96

13 2 121 6,27 12 52,21 1,92

14 8 1 387 6,72 10 67,24 1,49

15 2 249 5,96 10 59,59 1,68

16 3 340 6,63 10 66,29 1,51

17 9 1 146 6,09 12 50,78 1,97

18 2 146 6,19 12 51,61 1,94

19 10 1 326 5,70 11 51,85 1,93

20 2 185 5,80 11 52,75 1,90

21 11 1 944 7,01 12 58,40 1,71

22 2 935 6,44 12 53,63 1,86

23 12 1 224 5,64 12 46,98 2,13

24 2 262 6,02 12 50,19 1,99

25 13 1 597 6,16 10 61,65 1,62

26 2 527 6,01 10 60,15 1,66

27 14 1 31 3,58 12 29,80 3,36

28 2 54 3,61 12 30,08 3,32

29 3 81 3,66 12 30,46 3,28

30 4 36 3,64 12 30,34 3,30

31 5 43 3,57 12 29,77 3,36

32 6 63 3,60 12 30,02 3,33

33 7 47 3,53 12 29,38 3,40

34 8 42 3,49 12 29,11 3,44

35 15 1 44 4,20 12 35,00 2,86

36 2 48 3,95 12 32,90 3,04

37 3 159 4,17 12 34,74 2,88

38 4 42 3,95 12 32,95 3,03

39 5 92 4,10 12 34,20 2,92

40 6 74 3,87 12 32,24 3,10

41 7 194 4,30 12 35,80 2,79

42 8 50 3,72 12 31,00 3,23


dados, após pré-processamento realizado com o uso de interpoladores de terceira ordem.Número do







43 16 1 43 4,11 12 34,22 2,92

44 2 37 3,63 12 30,27 3,30

45 3 118 3,93 12 32,75 3,05

46 4 50 3,58 12 29,84 3,35

47 5 62 3,90 12 32,50 3,08

48 6 80 3,81 12 31,73 3,15

49 7 62 3,89 12 32,44 3,08

50 8 50 3,66 12 30,50 3,28

51 17 1 35 3,91 12 32,57 3,07

52 2 30 3,51 12 29,22 3,42

53 3 39 3,61 12 30,07 3,33

54 4 35 3,51 12 29,25 3,42

55 5 34 3,57 12 29,73 3,36

56 6 39 3,61 12 30,09 3,32

57 7 38 3,61 12 30,12 3,32

58 8 36 3,58 12 29,80 3,36

59 18 1 68 4,50 12 37,51 2,67

60 2 51 3,90 12 32,52 3,07

61 3 74 4,01 12 33,40 2,99

62 4 62 4,20 12 35,02 2,86

63 5 90 4,10 12 34,14 2,93

64 6 47 3,84 12 31,97 3,13

65 7 124 4,17 12 34,75 2,88

66 8 43 3,82 12 31,80 3,14

67 19 1 51 4,43 12 36,94 2,71

68 2 46 4,21 12 35,09 2,85

69 3 62 4,03 12 33,55 2,98

70 4 65 4,46 12 37,16 2,69

71 5 63 4,02 12 33,50 2,99

72 6 47 3,89 12 32,40 3,09

73 7 71 4,09 12 34,12 2,93

74 8 39 3,81 12 31,71 3,15

75 20 1 44 4,05 12 33,75 2,96

76 2 73 4,19 12 34,88 2,87

77 3 71 3,87 12 32,23 3,10

78 4 41 3,88 12 32,36 3,09

79 5 117 4,09 12 34,11 2,93

80 6 79 3,81 12 31,78 3,15

81 7 95 3,97 12 33,11 3,02

82 8 61 3,70 12 30,81 3,25

A seguir, visualizamos os resultados de compressão obtidos quando da aplicação decodificações de Huffman aos sinais eletrocardiográficos pré-processados por técnicas DPCM,fazendo-se uso de polinômios interpoladores de terceira ordem.


de interpoladores de terceira ordem e aplicação de codificações de Huffman.Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

1 1 1 190848 128050 3448 125464 2,02 97,98 1,49 1,52 1,53

2 2 1 29700 14766 712 14232 3,62 96,38 2,01 2,09 2,10

3 2 29700 15082 856 14440 4,26 95,74 1,97 2,06 2,07

4 3 1 297000 143378 904 142700 0,47 99,53 2,07 2,08 2,10

5 2 297000 145508 1024 144740 0,53 99,47 2,04 2,05 2,07

6 4 1 297000 150968 896 150296 0,45 99,55 1,97 1,98 1,98

7 2 297000 154856 912 154172 0,44 99,56 1,92 1,93 1,93

8 5 1 297000 153774 2072 152220 1,01 98,99 1,93 1,95 1,96

9 2 297000 152830 1576 151648 0,77 99,23 1,94 1,96 1,97

10 6 1 675000 348972 1440 347892 0,31 99,69 1,93 1,94 1,95

11 2 675000 346782 1864 345384 0,40 99,60 1,95 1,95 1,97

12 7 1 7680 4648 944 3940 15,23 84,77 1,65 1,95 1,96

13 2 7680 4762 968 4036 15,25 84,75 1,61 1,90 1,92

14 8 1 96000 67222 3096 64900 3,45 96,55 1,43 1,48 1,49

15 2 96000 58946 1992 57452 2,53 97,47 1,63 1,67 1,68

16 3 96000 66036 2720 63996 3,09 96,91 1,45 1,50 1,51

17 9 1 225000 115956 1168 115080 0,76 99,24 1,94 1,96 1,97

18 2 225000 117792 1168 116916 0,74 99,26 1,91 1,92 1,94

19 10 1 297000 156480 2608 154524 1,25 98,75 1,90 1,92 1,93

20 2 297000 158450 1480 157340 0,70 99,30 1,87 1,89 1,90

21 11 1 691200 411352 7552 405688 1,38 98,62 1,68 1,70 1,71

22 2 691200 377886 7480 372276 1,48 98,52 1,83 1,86 1,86

23 12 1 324000 154152 1792 152808 0,87 99,13 2,10 2,12 2,13

24 2 324000 164992 2096 163420 0,95 99,05 1,96 1,98 1,99

25 13 1 96000 63030 4776 59448 5,68 94,32 1,52 1,61 1,62

26 2 96000 61238 4216 58076 5,16 94,84 1,57 1,65 1,66

27 14 1 45000 13678 248 13492 1,36 98,64 3,29 3,34 3,36

28 2 45000 13940 432 13616 2,32 97,68 3,23 3,30 3,32

29 3 45000 14270 648 13784 3,41 96,59 3,15 3,26 3,28

30 4 45000 13924 288 13708 1,55 98,45 3,23 3,28 3,30

31 5 45000 13742 344 13484 1,88 98,12 3,27 3,34 3,36

32 6 45000 13958 504 13580 2,71 97,29 3,22 3,31 3,33

33 7 45000 13602 376 13320 2,07 97,93 3,31 3,38 3,40

34 8 45000 13468 336 13216 1,87 98,13 3,34 3,40 3,44

35 15 1 45000 16192 352 15928 1,63 98,37 2,78 2,83 2,86

36 2 45000 15220 384 14932 1,89 98,11 2,96 3,01 3,04

37 3 45000 16710 1272 15756 5,71 94,29 2,69 2,86 2,88

38 4 45000 15224 336 14972 1,66 98,34 2,96 3,01 3,03

39 5 45000 16056 736 15504 3,44 96,56 2,80 2,90 2,92

40 6 45000 15040 592 14596 2,95 97,05 2,99 3,08 3,10

41 7 45000 17404 1552 16240 6,69 93,31 2,59 2,77 2,79

42 8 45000 14320 400 14020 2,09 97,91 3,14 3,21 3,23


o uso de interpoladores de terceira ordem e aplicação de codificações de Huffman.Número do



Tamanho doSinal

Comprimido(bytes)



Huffman(bytes)


Tabela deHuffman


SequênciaHuffman

Taxa deCompressão

Obtida


Tabela


Possível

43 16 1 45000 15830 344 15572 1,63 98,37 2,84 2,89 2,92

44 2 45000 13906 296 13684 1,60 98,40 3,24 3,29 3,30

45 3 45000 15568 944 14860 4,55 95,45 2,89 3,03 3,05

46 4 45000 13800 400 13500 2,17 97,83 3,26 3,33 3,35

47 5 45000 15116 496 14744 2,46 97,54 2,98 3,05 3,08

48 6 45000 14852 640 14372 3,23 96,77 3,03 3,13 3,15

49 7 45000 15084 496 14712 2,47 97,53 2,98 3,06 3,08

50 8 45000 14084 400 13784 2,13 97,87 3,20 3,26 3,28

51 17 1 45000 14990 280 14780 1,40 98,60 3,00 3,04 3,07

52 2 45000 13428 240 13248 1,34 98,66 3,35 3,40 3,42

53 3 45000 13830 312 13596 1,69 98,31 3,25 3,31 3,33

54 4 45000 13486 280 13276 1,56 98,44 3,34 3,39 3,42

55 5 45000 13644 272 13440 1,50 98,50 3,30 3,35 3,36

56 6 45000 13834 312 13600 1,69 98,31 3,25 3,31 3,32

57 7 45000 13836 304 13608 1,65 98,35 3,25 3,31 3,32

58 8 45000 13696 288 13480 1,58 98,42 3,29 3,34 3,36

59 18 1 45000 17400 544 16992 2,34 97,66 2,59 2,65 2,67

60 2 45000 15062 408 14756 2,03 97,97 2,99 3,05 3,07

61 3 45000 15600 592 15156 2,85 97,15 2,88 2,97 2,99

62 4 45000 16284 496 15912 2,28 97,72 2,76 2,83 2,86

63 5 45000 16036 720 15496 3,37 96,63 2,81 2,90 2,93

64 6 45000 14794 376 14512 1,91 98,09 3,04 3,10 3,13

65 7 45000 16512 992 15768 4,51 95,49 2,73 2,85 2,88

66 8 45000 14694 344 14436 1,76 98,24 3,06 3,12 3,14

67 19 1 45000 17038 408 16732 1,80 98,20 2,64 2,69 2,71

68 2 45000 16236 368 15960 1,70 98,30 2,77 2,82 2,85

69 3 45000 15596 496 15224 2,39 97,61 2,89 2,96 2,98

70 4 45000 17234 520 16844 2,26 97,74 2,61 2,67 2,69

71 5 45000 15582 504 15204 2,43 97,57 2,89 2,96 2,99

72 6 45000 14982 376 14700 1,88 98,12 3,00 3,06 3,09

73 7 45000 15918 568 15492 2,68 97,32 2,83 2,90 2,93

74 8 45000 14626 312 14392 1,60 98,40 3,08 3,13 3,15

75 20 1 45000 15612 352 15348 1,69 98,31 2,88 2,93 2,96

76 2 45000 16290 584 15852 2,69 97,31 2,76 2,84 2,87

77 3 45000 15022 568 14596 2,84 97,16 3,00 3,08 3,10

78 4 45000 14922 328 14676 1,65 98,35 3,02 3,07 3,09

79 5 45000 16170 936 15468 4,34 95,66 2,78 2,91 2,93

80 6 45000 14866 632 14392 3,19 96,81 3,03 3,13 3,15

81 7 45000 15562 760 14992 3,66 96,34 2,89 3,00 3,02

82 8 45000 14290 488 13924 2,56 97,44 3,15 3,23 3,25

Anexo B

Ilustração das distribuições de probabilidade para cada conjunto de símbolos (i.e. valores doserros de estimativa) resultante do pré-processamento dos sinais eletrocardiográficos escalares.Utilização de polinômios preditores de ordem um como modelo de estimativa. DistribuiçõesGaussianas são observadas, tornando factível a proposta de definições prévias para tabelas deHuffman, independentes dos sinais a serem codificados. Permitimos, assim, a implementação dealgoritmos de compressão sem perdas em tempo real (Capítulo 5).

B.1 Distribuições de Probabilidade: Valores Obtidospara os Erros de Estimativa Provenientes de PolinômiosPreditores de Ordem Um

Anexo C

Apresentação dos melhores resultados obtidos pelas técnicas de compressão sem perdasimplementadas na presente dissertação (Capítulo 5). Tais resultados correspondem à aplicação detécnicas DPCM (polinômios preditores de ordem um) associadas à codificações de Huffman.Resultados quantitativos apresentados em forma de tabelas.

C.1 Melhores Resultados Obtidos para Técnicas deCompressão Sem Perdas. Sinais de ECG Pré-processados por Técnicas DPCM (Polinômios Preditoresde Ordem Um) e Codificados por Huffman

Tab. C.1 - Resultados obtidos para compressão de sinais eletrocardiográficos pré-processados por

técnicas DPCM (polinômios preditores de ordem um) codificados por Huffman.Número do

RegistroCanal Número Médio de Bits

Utilizados naCodificação Original

(bits)

Frequência deAmostragem

(Hz)

Compression RatioCR

Word LengthWL

(bits/amostra)

Bit RateBR

(bits/segundo)

1 1 1 12 250 1,88 6,37 1592,24

2 2 1 11 360 2,63 4,18 1503,47

3 2 11 360 2,66 4,13 1488,53

4 3 1 11 360 2,73 4,04 1452,99

5 2 11 360 2,78 3,96 1425,89

6 4 1 11 360 2,55 4,32 1554,03

7 2 11 360 2,65 4,15 1492,96

8 5 1 11 360 2,37 4,64 1670,77

9 2 11 360 2,45 4,50 1618,61

10 6 1 12 250 2,53 4,75 1186,68

11 2 12 250 2,49 4,81 1203,08

12 7 1 12 250 2,20 5,44 1360,94

13 2 12 250 2,26 5,32 1328,91

14 8 1 10 128 1,85 5,40 690,85

15 2 10 128 2,16 4,63 592,83

16 3 10 128 1,86 5,39 689,97

17 9 1 12 250 2,67 4,49 1123,39

18 2 12 250 2,67 4,50 1124,16

19 10 1 11 360 2,45 4,50 1618,99

20 2 11 360 2,56 4,29 1545,79

21 11 1 12 128 2,16 5,56 711,35

22 2 12 128 2,42 4,95 633,59

23 12 1 12 360 2,30 5,23 1881,17

24 2 12 360 2,19 5,48 1971,41

25 13 1 10 128 2,07 4,83 618,85

26 2 10 128 2,11 4,73 605,65

27 14 1 12 500 3,83 3,13 1565,87

28 2 12 500 4,05 2,96 1479,73

29 3 12 500 3,51 3,42 1709,87

30 4 12 500 3,66 3,28 1638,93

31 5 12 500 4,05 2,96 1480,00

32 6 12 500 3,81 3,15 1576,27

33 7 12 500 4,06 2,95 1477,07

34 8 12 500 4,38 2,74 1369,87

35 15 1 12 500 2,81 4,27 2137,07

36 2 12 500 3,15 3,81 1905,07

37 3 12 500 2,57 4,67 2334,13

38 4 12 500 2,93 4,09 2046,13

39 5 12 500 2,82 4,25 2124,00

40 6 12 500 3,10 3,87 1935,73

41 7 12 500 2,51 4,78 2391,47

42 8 12 500 3,37 3,56 1781,87

Cont. Tab. C.1 - Resultados obtidos para compressão de sinais eletrocardiográficos pré-processados

por técnicas DPCM (polinômios preditores de ordem um) e codificados por Huffman.Número do

RegistroCanal Número Médio de

Bits Utilizados naCodificação

Original (bits)

Frequência deAmostragem (Hz)

Compression RatioCR

Word LengthWL

(bits/amostra)

Band WidthBW

(bits/segundo)

43 16 1 12 500 2,94 4,09 2044,00

44 2 12 500 3,59 3,34 1671,20

45 3 12 500 2,77 4,34 2167,73

46 4 12 500 3,93 3,05 1525,87

47 5 12 500 3,09 3,89 1942,93

48 6 12 500 3,09 3,88 1941,07

49 7 12 500 3,01 3,99 1996,00

50 8 12 500 3,49 3,44 1720,80

51 17 1 12 500 3,23 3,72 1859,47

52 2 12 500 3,91 3,07 1533,87

53 3 12 500 3,76 3,19 1595,73

54 4 12 500 4,33 2,77 1386,67

55 5 12 500 3,70 3,24 1620,80

56 6 12 500 3,80 3,16 1578,93

57 7 12 500 3,68 3,27 1632,53

58 8 12 500 3,85 3,12 1559,47

59 18 1 12 500 2,62 4,57 2287,47

60 2 12 500 3,18 3,77 1884,27

61 3 12 500 3,00 4,01 2002,67

62 4 12 500 2,92 4,11 2054,93

63 5 12 500 3,01 3,99 1996,27

64 6 12 500 3,21 3,73 1866,93

65 7 12 500 2,87 4,17 2087,20

66 8 12 500 3,31 3,62 1811,73

67 19 1 12 500 2,66 4,50 2252,00

68 2 12 500 2,81 4,27 2133,33

69 3 12 500 2,99 4,01 2005,60

70 4 12 500 2,61 4,59 2295,47

71 5 12 500 3,03 3,96 1981,33

72 6 12 500 3,12 3,85 1923,47

73 7 12 500 2,96 4,05 2024,53

74 8 12 500 3,19 3,77 1883,20

75 20 1 12 500 3,02 3,98 1989,60

76 2 12 500 2,85 4,21 2102,67

77 3 12 500 3,13 3,83 1915,47

78 4 12 500 3,17 3,79 1894,67

79 5 12 500 2,94 4,08 2038,93

80 6 12 500 3,11 3,86 1930,67

81 7 12 500 3,14 3,83 1913,87

82 8 12 500 3,39 3,54 1772,00

Anexo D

Apresentação dos resultados obtidos pelas técnicas de compressão com perdas implementadasna presente dissertação (Capítulo 6). Resultados quantitativos apresentados em forma de tabelas .

D.1 Aplicação de Transformadas KLT à Codificação deSinais Eletrocardiográficos Escalares – Critério de Deci-são por Inspeção Visual do Número de Componentes aSerem Preservadas

Apresentamos, na tabela D.1, os resultados obtidos quando da aplicação de transformadas deKarhunen-Loeve à codificação de sinais eletrocardiográficos escalares. Quadros construídos deforma às ondas R estarem alinhadas no tempo. Conforme descrito no capítulo 6, os dados abaixoapresentados foram obtidos por um processo manual e interativo, de forma a estabelecermos onúmero mínimo de componentes a serem utilizadas durante a compressão do sinal. Para tanto,seguimos critérios rígidos para aceitação dos sinais reconstituídos (i.e. níveis de distorçãoimperceptíveis), de forma a minimizarmos o caráter subjetivo dos métodos de inspeção visual.

Tab. D.1 – Resultados obtidos quando da aplicação de transformadas KLT à codificação de sinais

eletrocardiográficos. Critério de decisão, por inspeção visual, do número de componentes a serem preservadas. A

palavra SIM, observada na coluna Inspeção Visual, representa a aprovação visual para o sinal reconstituído. Por sua

vez, a palavra NÃO representa a não aceitação, por critérios de inspeção visual, do sinal reconstruído.Número

doRegistro

Canal Número deComponentes

do SinalOriginal

Número deComponentes

UtilizadasDurante

Compressão

VariânciaRepresentada

pelo SinalComprimido

PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual

1 1 1 166 16 99,80 4,86 26,27 8,39 1,43 357,57 SIM2 3 1 288 32 99,66 4,23 27,46 5,56 1,98 712,23 SIM3 2 288 23 99,66 5,71 24,87 7,68 1,43 515,63 SIM4 4 1 328 24 99,90 2,89 30,77 8,92 1,23 443,95 SIM5 2 328 39 99,90 3,09 30,20 5,54 1,99 714,80 SIM6 5 1 224 34 99,62 6,22 24,12 4,15 2,65 954,22 SIM7 2 224 38 99,62 6,70 23,48 3,72 2,96 1064,52 SIM8 6 1 219 18 99,60 4,45 27,04 8,50 1,41 352,94 SIM9 2 219 18 99,60 4,91 26,18 8,50 1,41 352,94 SIM10 8 1 90 15 99,93 3,36 29,46 3,05 3,28 419,67 SIM11 2 90 7 99,93 3,54 29,03 6,28 1,59 203,82 SIM12 3 90 18 99,93 3,99 27,98 2,56 3,91 500,00 SIM13 9 1 135 8 99,63 5,09 25,86 10,74 1,12 279,33 SIM14 2 135 15 99,61 5,64 24,98 5,93 2,02 505,90 SIM15 10 1 328 26 99,72 5,27 25,56 8,25 1,33 480,00 SIM16 2 328 29 99,70 5,21 25,66 7,42 1,48 533,69 SIM17 11 1 77 9 99,64 4,29 27,35 4,92 2,44 312,20 SIM18 2 77 26 99,60 5,11 25,83 1,77 6,78 867,80 SIM19 12 1 213 33 98,78 8,02 21,91 4,44 2,70 972,97 SIM20 2 213 47 98,78 7,22 22,82 3,13 3,83 1380,19 SIM21 13 1 115 37 99,52 4,22 27,49 1,88 5,32 680,85 SIM22 2 115 49 99,50 4,23 27,47 1,43 6,99 895,10 SIM

D.2 Aplicação de Transformadas KLT à Codificação deSinais Eletrocardiográficos Escalares – Critério de Deci-são por Mínima Variância Representada do Número deComponentes a Serem Preservadas

Apresentamos, nas tabelas D.2 e D.3, os resultados obtidos quando da aplicação detransformadas de Karhunen-Loeve à codificação de sinais eletrocardiográficos. Conforme descritono capítulo 6, os dados abaixo apresentados foram obtidos por um processo automático,determinando-se um limite mínimo para representação da variância (i.e. 99,5%). Estabelecemos,desta forma, o número de componentes a serem utilizadas durante a compressão do sinal.


eletrocardiográficos (QUADROS INICIADOS NA ONDA R). Critério de decisão, por mínima variância

representada, do número de componentes a serem preservadas. A palavra SIM, observada na coluna Inspeção

Visual, representa a aprovação visual para o sinal reconstituído. Por sua vez, a palavra NÃO representa a não

aceitação, por critérios de inspeção visual, do sinal reconstruído.Número

doRegistro


do SinalOriginal


UtilizadasDurante

Compressão



PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual



eletrocardiográficos (QUADROS ADJACENTES NO TEMPO). Critério de decisão, por mínima variância

representada, do número de componentes a serem preservadas. A palavra SIM, observada na coluna Inspeção

Visual, representa a aprovação visual para o sinal reconstituído. Por sua vez, a palavra NÃO representa a não


doRegistro


do SinalOriginal


UtilizadasDurante

Compressão



PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual


D.3 Aplicação de Transformadas KLT à Codificação deSinais Eletrocardiográficos Escalares – Critério de Deci-são por Máxima Taxa de Bits do Número deComponentes a Serem Preservadas

Apresentamos, nas tabelas D.4 e D.5, os resultados obtidos quando da aplicação detransformadas de Karhunen-Loeve à codificação de sinais eletrocardiográficos escalares. Conformedescrito no capítulo 6, os dados abaixo apresentados foram obtidos por um processo automático,determinando-se o limite máximo para taxa de bits (i.e. 500 bits/s). Estabelecemos, desta forma, onúmero de componentes a serem utilizadas durante a compressão do sinal.


eletrocardiográficos (QUADROS INICIADOS NA ONDA R). Critério de decisão, por máxima taxa de bits, do

número de componentes a serem preservadas. A palavra SIM, observada na coluna Inspeção Visual, representa a

aprovação visual para o sinal reconstituído. Por sua vez, a palavra NÃO representa a não aceitação, por critérios de

inspeção visual, do sinal reconstruído.Número

doRegistro


do SinalOriginal


UtilizadasDurante

Compressão



PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual



eletrocardiográficos (QUADROS ADJACENTES NO TEMPO). Critério de decisão, por máxima taxa de bits, do

número de componentes a serem preservadas. A palavra SIM, observada na coluna Inspeção Visual, representa a



doRegistro


do SinalOriginal


UtilizadasDurante

Compressão



PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits/amostra)

BW(bits/s)

InspeçãoVisual

1 1 1 165 27 97,56 15,78 16,03 5,38 2,23 557,62 NÃO2 3 1 287 29 79,84 44,78 6,98 7,17 1,53 552,30 NÃO3 2 287 29 86,35 36,89 8,66 7,17 1,53 552,30 NÃO4 4 1 327 33 96,12 19,60 14,15 7,16 1,54 553,07 NÃO5 2 327 33 98,27 13,17 17,60 7,16 1,54 553,07 NÃO6 5 1 223 22 97,93 14,49 16,78 7,33 1,50 540,25 SIM7 2 223 22 97,78 14,93 16,52 7,33 1,50 540,25 SIM8 6 1 218 32 94,33 23,70 12,50 5,34 2,25 561,80 NÃO9 2 218 32 95,90 20,07 13,95 5,34 2,25 561,80 NÃO10 8 1 89 25 99,67 5,96 24,49 2,37 4,22 540,08 SIM11 2 89 25 99,79 4,93 26,15 2,37 4,22 540,08 SIM12 3 89 25 99,63 6,41 23,86 2,37 4,22 540,08 SIM13 9 1 134 19 99,82 4,34 27,25 5,55 2,16 540,54 SIM14 2 134 19 99,67 5,74 24,82 5,55 2,16 540,54 SIM15 10 1 327 33 97,04 17,26 15,26 7,16 1,54 553,07 NÃO16 2 327 33 98,44 12,52 18,04 7,16 1,54 553,07 NÃO17 11 1 76 22 92,14 28,17 11,00 2,77 4,33 554,51 NÃO18 2 76 22 81,98 42,46 7,44 2,77 4,33 554,51 NÃO19 12 1 212 21 83,90 39,86 7,99 8,08 1,49 534,65 NÃO20 2 212 21 91,46 29,20 10,69 8,08 1,49 534,65 NÃO21 13 1 114 33 95,58 22,12 13,51 2,29 4,37 558,95 NÃO22 2 114 33 97,38 16,16 15,83 2,29 4,37 558,95 NÃO

D.4 Aplicação de Transformadas DCT à Codificação deSinais Eletrocardiográficos Escalares – Sinais de LongaDuração, Quantização por Índices de Freqüência

Apresentamos, nas tabelas D.6 e D.7, os resultados obtidos quando da aplicação detransformadas discretas de cosseno à codificação de sinais eletrocardiográficos escalares. Utilizaçãode algoritmos de quantização por índices de freqüência.

Tab. D.6 – Resultados obtidos quando da aplicação de transformadas DCT à codificação de sinais eletrocardiográficos

escalares (QUADROS INICIADOS NA ONDA R). Sinais de longa duração. A palavra SIM, observada na coluna

Inspeção Visual, representa a aprovação visual para o sinal reconstituído. Por sua vez, a palavra NÃO representa a não


doRegistro

CanalNúmero deAmostrasdo SinalOriginal

Duraçãodo SinalOriginal(minutos)

Tamanhodos

QuadrosDCT

Número deQuadros

Montadospara

Compressão

Número dePontos a SeremComprimidos

PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits

/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual

1 1 1 59249 4 166 548 90968 0,70 55,05 1,23 9,76 2439,02 SIM2 3 1 107080 5 288 577 166176 0,85 41,39 1,76 6,25 2250,00 SIM3 2 107080 5 288 577 166176 1,11 39,07 1,76 6,25 2250,00 SIM4 4 1 106714 5 328 467 153176 0,27 51,42 1,75 6,29 2262,86 SIM5 2 106714 5 328 467 153176 0,47 46,56 1,88 5,85 2106,38 SIM6 5 1 106876 5 224 710 159040 0,31 50,21 1,35 8,15 2933,33 SIM7 2 106876 5 224 710 159040 0,67 43,50 1,58 6,96 2506,33 SIM8 6 1 74887 5 219 479 104901 0,63 44,06 1,81 6,63 1657,46 SIM9 2 74887 5 219 479 104901 0,65 43,72 1,77 6,78 1694,92 SIM10 8 1 38197 5 90 651 58590 0,36 48,98 1,13 8,85 1132,74 SIM11 2 38197 5 90 651 58590 0,34 49,45 1,28 7,81 1000,00 SIM12 3 38197 5 90 651 58590 0,41 47,84 1,16 8,62 1103,45 SIM13 9 1 66294 4 135 707 95445 0,33 49,73 1,81 6,63 1657,46 SIM14 2 66294 4 135 707 95445 0,71 42,97 1,88 6,38 1595,74 SIM15 10 1 106714 5 328 467 153176 0,27 51,42 1,76 6,25 2250,00 SIM16 2 106714 5 328 467 153176 0,47 46,56 1,88 5,85 2106,38 SIM17 11 1 38255 5 77 829 63833 0,27 51,30 1,06 11,32 1449,06 SIM18 2 38255 5 77 829 63833 0,88 41,10 1,12 10,71 1371,43 SIM19 12 1 85289 4 213 572 121836 0,42 47,59 1,56 7,69 2769,23 SIM20 2 85289 4 213 572 121836 0,32 49,99 1,48 8,11 2918,92 SIM21 13 1 38065 5 115 484 55660 0,56 45,05 1,15 8,70 1113,04 SIM22 2 38065 5 115 484 55660 0,67 43,43 1,14 8,77 1122,81 SIM


escalares (QUADROS ADJACENTES NO TEMPO). Sinais de longa duração. A palavra SIM, observada na coluna

Inspeção Visual, representa a aprovação visual para o sinal reconstituído. Por sua vez, a palavra NÃO representa a não


doRegistro



Tamanhodos

QuadrosDCT

Número deQuadros

Montadospara

Compressão


PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits

/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual


D.5 Aplicação de Transformadas DCT à Codificação deSinais Eletrocardiográficos Escalares – Sinais de LongaDuração, Quantização por Índices de Freqüência eTaxas de Bits Constantes

Apresentamos, nas tabelas D.8 e D.9, os resultados obtidos quando da aplicação detransformadas discretas de cosseno à codificação de sinais eletrocardiográficos escalares. Utilizaçãode algoritmos de quantização por índices de freqüência e taxas de bits constantes.

Tab. D.8 – Resultados obtidos quando da aplicação de transformadas DCT à codificação de sinais

eletrocardiográficos escalares (QUADROS INICIADOS NA ONDA R). Sinais de longa duração. Taxas de bits

limitadas a 500 bits/s. A palavra SIM, observada na coluna Inspeção Visual, representa a aprovação visual para o

sinal reconstituído. Por sua vez, a palavra NÃO representa a não aceitação, por critérios de inspeção visual, do sinal

reconstruído.Número

doRegistro

Canal Númerode

Amostrasdo SinalOriginal


Tamanhodos

QuadrosDCT

Número deQuadros

Montadospara

Compressão


PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits/

amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual

1 1 1 59249 4 166 548 90968 4,54 26,86 5,85 2,05 512,82 SIM2 3 1 107080 5 288 577 166176 7,69 22,28 7,74 1,42 511,63 SIM3 2 107080 5 288 577 166176 9,51 20,43 7,74 1,42 511,63 SIM4 4 1 106714 5 328 467 153176 2,95 30,61 7,76 1,42 510,31 SIM5 2 106714 5 328 467 153176 3,25 29,75 7,76 1,42 510,31 SIM6 5 1 106876 5 224 710 159040 10,99 19,17 7,68 1,43 515,63 NÃO7 2 106876 5 224 710 159040 10,63 19,47 7,68 1,43 515,63 SIM8 6 1 74887 5 219 479 104901 4,64 26,67 5,88 2,04 510,20 SIM9 2 74887 5 219 479 104901 6,36 23,93 5,88 2,04 510,20 SIM10 8 1 38197 5 90 651 58590 2,82 30,99 2,49 4,02 514,06 SIM11 2 38197 5 90 651 58590 2,01 33,91 2,49 4,02 514,06 SIM12 3 38197 5 90 651 58590 3,12 30,13 2,49 4,02 514,06 SIM13 9 1 66294 4 135 707 95445 2,32 32,70 5,80 2,07 517,24 SIM14 2 66294 4 135 707 95445 5,15 25,77 5,80 2,07 517,24 SIM15 10 1 106714 5 328 467 153176 2,95 30,61 7,76 1,42 510,31 SIM16 2 106714 5 328 467 153176 3,25 29,75 7,76 1,42 510,31 SIM17 11 1 38255 5 77 829 63833 6,18 24,18 2,98 4,03 515,44 SIM18 2 38255 5 77 829 63833 14,69 16,66 2,98 4,03 515,44 NÃO19 12 1 85289 4 213 572 121836 13,00 17,72 8,37 1,43 516,13 SIM20 2 85289 4 213 572 121836 11,27 18,96 8,37 1,43 516,13 SIM21 13 1 38065 5 115 484 55660 5,50 25,20 2,52 3,97 507,94 SIM22 2 38065 5 115 484 55660 6,95 23,17 2,52 3,97 507,94 SIM


escalares (QUADROS ADJACENTES NO TEMPO). Sinais de longa duração. Taxas de bits limitadas a 500 bits/s. A

palavra SIM, observada na coluna Inspeção Visual, representa a aprovação visual para o sinal reconstituído. Por sua vez, a

palavra NÃO representa a não aceitação, por critérios de inspeção visual, do sinal reconstruído.Número

doRegistro



Tamanhodos

QuadrosDCT

Número deQuadros

Montadospara

Compressão


PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits

/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual


D.6 Aplicação de Transformadas DCT à Codificação deSinais Eletrocardiográficos Escalares - Quantização porFaixas de Freqüência

Apresentamos, nas tabelas D.10 e D.11, os resultados obtidos quando da aplicação detransformadas discretas de cosseno à codificação de sinais eletrocardiográficos escalares. Utilizaçãode algoritmos de quantização por faixas de freqüência.


escalares (QUADROS INICIADOS NA ONDA R). Sinais de longa e curta duração. A palavra SIM, observada na

coluna Inspeção Visual, representa a aprovação visual para o sinal reconstituído. Por sua vez, a palavra NÃO representa

a não aceitação, por critérios de inspeção visual, do sinal reconstruído.Número

doRegistro

Canal Númerode


Tamanhodos

QuadrosDCT

Número deQuadros

Montadospara

Compressão


Número deamostraspor faixade 10 Hz

PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits

/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual

1 1 1 59249 166 548 90968 13 2,84 30,91 2,14 5,61 1401,87 SIM2 2 1 18447 289 98 28322 16 4,50 26,94 3,15 3,49 1257,14 SIM

3 2 18447 289 98 28322 16 6,33 23,98 3,15 3,49 1257,14 SIM

4 3 1 107080 288 577 166176 16 4,34 27,24 2,93 3,75 1351,54SIM

5 2 107080 288 577 166176 16 6,29 24,03 2,93 3,75 1351,54SIM

6 4 1 106714 328 467 153176 18 1,55 36,21 3,34 3,29 1185,63 SIM

7 2 106714 328 467 153176 18 2,08 33,64 3,34 3,29 1185,63 SIM

8 5 1 106876 224 710 159040 12 2,79 31,08 2,80 3,93 1414,29SIM

9 2 106876 224 710 159040 12 3,94 28,09 2,80 3,93 1414,29SIM

10 6 1 74887 219 479 104901 18 3,17 29,97 2,54 4,72 1181,10 SIM

11 2 74887 219 479 104901 18 3,28 29,68 2,54 4,72 1181,10 SIM

12 7 1 3860 357 18 6426 29 3,85 28,29 2,52 4,76 1190,48 SIM

13 2 3860 357 18 6426 29 2,82 31,00 2,52 4,76 1190,48 SIM

14 8 1 38197 90 651 58590 14 0,73 42,67 0,92 10,87 1391,30 SIM

15 2 38197 90 651 58590 14 0,51 45,81 0,92 10,87 1391,30 SIM

16 3 38197 90 651 58590 14 0,68 43,37 0,92 10,87 1391,30 SIM

17 9 1 66294 135 707 95445 11 1,61 35,87 2,05 5,85 1463,41SIM

18 2 66294 135 707 95445 11 3,80 28,40 2,05 5,85 1463,41SIM

19 10 1 106714 328 467 153176 18 1,55 36,21 3,34 3,29 1185,63 SIM

20 2 106714 328 467 153176 18 2,08 33,64 3,34 3,29 1185,63 SIM

21 11 1 38255 77 829 63833 12 1,55 36,20 0,95 12,63 1616,84SIM

22 2 38255 77 829 63833 12 3,90 28,18 0,95 12,63 1616,84SIM

23 12 1 85289 213 572 121836 12 4,75 26,47 3,12 3,85 1384,62 SIM

24 2 85289 213 572 121836 12 4,72 26,52 3,12 3,85 1384,62 SIM

25 13 1 38065 115 484 55660 18 1,56 36,11 1,07 9,35 1196,26SIM

26 2 38065 115 484 55660 18 1,66 35,62 1,07 9,35 1196,26SIM

27 14 1 25212 560 68 38080 22 6,45 2,81 5,40 2,22 1111,11 SIM

28 2 25212 560 68 38080 22 1,10 39,21 5,40 2,22 1111,11 SIM

29 3 25212 560 68 38080 22 2,51 32,01 5,40 2,22 1111,11 SIM

30 4 25212 560 68 38080 22 1,08 39,35 5,40 2,22 1111,11 SIM

31 5 25212 560 68 38080 22 0,74 42,64 5,40 2,22 1111,11 SIM

32 6 25212 560 68 38080 22 2,92 30,68 5,40 2,22 1111,11 SIM

33 7 25212 560 68 38080 22 1,48 36,62 5,40 2,22 1111,11 SIM

34 8 25212 560 68 38080 22 2,85 30,90 5,40 2,22 1111,11 SIM

Cont. Tab. D.10 – Resultados obtidos quando da aplicação de transformadas DCT à codificação de sinaiseletrocardiográficos escalares (QUADROS INICIADOS NA ONDA R). Sinais de longa e curta duração. A palavraSIM, observada na coluna Inspeção Visual, representa a aprovação visual para o sinal reconstituído. Por sua vez, apalavra NÃO representa a não aceitação, por critérios de inspeção visual, do sinal reconstruído.Número

doRegistro

Canal Númerode


Tamanhodos

QuadrosDCT

Número deQuadros

Montadospara

Compressão



PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits

/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual

35 15 1 25999 434 98 42532 17 3,75 28,52 4,57 2,63 1312,91 SIM

36 2 25999 434 98 42532 17 2,72 31,29 4,57 2,63 1312,91 SIM

37 3 25999 434 98 42532 17 3,93 28,11 4,57 2,63 1312,91 SIM

38 4 25999 434 98 42532 17 1,04 39,64 4,57 2,63 1312,91 SIM

39 5 25999 434 98 42532 17 2,86 30,86 4,57 2,63 1312,91 SIM

40 6 25999 434 98 42532 17 1,93 34,29 4,57 2,63 1312,91 SIM

41 7 25999 434 98 42532 17 4,56 26,83 4,57 2,63 1312,91 SIM

42 8 25999 434 98 42532 17 1,13 38,94 4,57 2,63 1312,91 SIM

43 16 1 25898 498 78 38844 20 11,53 18,76 5,28 2,27 1136,36 SIM

44 2 25898 498 78 38844 20 2,58 31,75 5,28 2,27 1136,36 SIM

45 3 25898 498 78 38844 20 4,81 26,36 5,28 2,27 1136,36 SIM

46 4 25898 498 78 38844 20 3,22 29,85 5,28 2,27 1136,36 SIM

47 5 25898 498 78 38844 20 2,14 33,40 5,28 2,27 1136,36 SIM

48 6 25898 498 78 38844 20 3,45 29,24 5,28 2,27 1136,36 SIM

49 7 25898 498 78 38844 20 3,01 30,44 5,28 2,27 1136,36 SIM

50 8 25898 498 78 38844 20 3,16 30,00 5,28 2,27 1136,36 SIM

51 17 1 25935 406 104 42224 16 14,93 16,52 4,51 2,66 1330,38SIM

52 2 25935 406 104 42224 16 2,25 32,97 4,51 2,66 1330,38SIM

53 3 25935 406 104 42224 16 2,72 31,32 4,51 2,66 1330,38SIM

54 4 25935 406 104 42224 16 3,49 29,14 4,51 2,66 1330,38SIM

55 5 25935 406 104 42224 16 2,40 32,41 4,51 2,66 1330,38SIM

56 6 25935 406 104 42224 16 2,96 30,55 4,51 2,66 1330,38SIM

57 7 25935 406 104 42224 16 2,57 31,81 4,51 2,66 1330,38SIM

58 8 25935 406 104 42224 16 3,16 30,01 4,51 2,66 1330,38SIM

59 18 1 26351 471 100 47100 19 14,63 16,69 4,32 2,78 1388,89 SIM

60 2 26351 471 100 47100 19 4,34 27,25 4,32 2,78 1388,89 SIM

61 3 26351 471 100 47100 19 3,60 28,87 4,32 2,78 1388,89 SIM

62 4 26351 471 100 47100 19 8,83 21,08 4,32 2,78 1388,89 SIM

63 5 26351 471 100 47100 19 4,87 26,25 4,32 2,78 1388,89 SIM

64 6 26351 471 100 47100 19 3,66 28,72 4,32 2,78 1388,89 SIM

65 7 26351 471 100 47100 19 5,94 24,52 4,32 2,78 1388,89 SIM

66 8 26351 471 100 47100 19 4,23 27,46 4,32 2,78 1388,89 SIM

67 19 1 26196 364 112 40768 15 18,08 14,85 4,49 2,67 1336,30SIM

68 2 26196 364 112 40768 15 5,14 25,78 4,49 2,67 1336,30SIM

69 3 26196 364 112 40768 15 4,01 27,93 4,49 2,67 1336,30SIM

70 4 26196 364 112 40768 15 5,32 25,47 4,49 2,67 1336,30SIM

71 5 26196 364 112 40768 15 4,96 26,10 4,49 2,67 1336,30SIM

72 6 26196 364 112 40768 15 3,22 29,83 4,49 2,67 1336,30SIM

73 7 26196 364 112 40768 15 5,47 25,23 4,49 2,67 1336,30SIM

74 8 26196 364 112 40768 15 3,65 28,76 4,49 2,67 1336,30SIM

75 20 1 26498 450 93 41850 18 7,67 22,30 4,75 2,53 1263,16 SIM

76 2 26498 450 93 41850 18 4,22 27,49 4,75 2,53 1263,16 SIM

77 3 26498 450 93 41850 18 2,47 32,13 4,75 2,53 1263,16 SIM

78 4 26498 450 93 41850 18 5,19 25,70 4,75 2,53 1263,16 SIM

79 5 26498 450 93 41850 18 2,48 32,11 4,75 2,53 1263,16 SIM

80 6 26498 450 93 41850 18 3,51 29,09 4,75 2,53 1263,16 SIM

81 7 26498 450 93 41850 18 3,54 29,01 4,75 2,53 1263,16 SIM

82 8 26498 450 93 41850 18 3,68 28,68 4,75 2,53 1263,16 SIM


escalares (QUADROS ADJACENTES NO TEMPO). Sinais de longa e curta duração. A palavra SIM, observada na

coluna Inspeção Visual, representa a aprovação visual para o sinal reconstituído. Por sua vez, a palavra NÃO representa

a não aceitação, por critérios de inspeção visual, do sinal reconstruído.Número

doRegistro

Canal Númerode


Tamanhodos

QuadrosDCT

Número deQuadros

Montadospara

Compressão



PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits

/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual

1 1 1 59096 166 356 59096 13 2,76 31,19 3,29 3,65 911,85 SIM2 2 1 17918 289 62 17918 16 4,63 26,70 4,93 2,23 803,25 SIM3 2 17918 289 62 17918 16 6,54 23,69 4,93 2,23 803,25 SIM4 3 1 106560 288 370 106560 16 4,53 26,88 4,57 2,41 866,52 SIM5 2 106560 288 370 106560 16 6,39 23,89 4,57 2,41 866,52 SIM6 4 1 106272 328 324 106272 18 1,60 35,89 4,81 2,29 823,28 SIM7 2 106272 328 324 106272 18 2,15 33,37 4,81 2,29 823,28 SIM8 5 1 106624 224 476 106624 12 2,92 30,68 4,17 2,64 949,64 SIM9 2 106624 224 476 106624 12 4,17 27,60 4,17 2,64 949,64 SIM10 6 1 74460 219 340 74460 18 3,22 29,85 3,57 3,36 840,34 SIM11 2 74460 219 340 74460 18 3,28 29,67 3,57 3,36 840,34 SIM12 7 1 3213 357 9 3213 29 3,82 28,34 4,70 2,55 638,30 SIM13 2 3213 357 9 3213 29 2,78 31,11 4,70 2,55 638,30 SIM14 8 1 38160 90 424 38160 14 0,76 42,44 1,42 7,04 901,41 SIM15 2 38160 90 424 38160 14 0,53 45,52 1,42 7,04 901,41 SIM16 3 38160 90 424 38160 14 0,66 43,57 1,42 7,04 901,41 SIM17 9 1 66150 135 490 66150 11 1,61 35,84 2,95 4,07 1016,95 SIM18 2 66150 135 490 66150 11 3,81 28,38 2,95 4,07 1016,95 SIM19 10 1 106272 328 324 106272 18 1,60 35,90 4,81 2,29 823,28 SIM20 2 106272 328 324 106272 18 2,15 33,37 4,81 2,29 823,28 SIM21 11 1 38192 77 496 38192 12 1,60 35,92 1,60 7,50 960,00 SIM22 2 38192 77 496 38192 12 4,18 27,58 1,60 7,50 960,00 SIM23 12 1 85200 213 400 85200 12 4,85 26,29 4,48 2,68 964,29 SIM24 2 85200 213 400 85200 12 4,76 26,44 4,48 2,68 964,29 SIM25 13 1 37950 115 330 37950 18 1,64 35,69 1,57 6,37 815,29 SIM26 2 37950 115 330 37950 18 1,68 35,50 1,57 6,37 815,29 SIM27 14 1 24640 560 44 24640 22 6,45 23,81 8,36 1,44 717,70 SIM28 2 24640 560 44 24640 22 1,12 39,04 8,36 1,44 717,70 SIM29 3 24640 560 44 24640 22 2,66 31,50 8,36 1,44 717,70 SIM30 4 24640 560 44 24640 22 1,08 39,31 8,36 1,44 717,70 SIM31 5 24640 560 44 24640 22 0,78 42,19 8,36 1,44 717,70 SIM32 6 24640 560 44 24640 22 3,11 30,13 8,36 1,44 717,70 SIM33 7 24640 560 44 24640 22 1,55 36,21 8,36 1,44 717,70 SIM34 8 24640 560 44 24640 22 2,98 30,52 8,36 1,44 717,70 SIM35 15 1 25172 434 58 25172 17 3,78 28,44 7,62 1,57 787,40 SIM36 2 25172 434 58 25172 17 2,74 31,24 7,62 1,57 787,40 SIM37 3 25172 434 58 25172 17 4,08 27,78 7,62 1,57 787,40 SIM38 4 25172 434 58 25172 17 1,03 39,71 7,62 1,57 787,40 SIM39 5 25172 434 58 25172 17 2,85 30,89 7,62 1,57 787,40 SIM40 6 25172 434 58 25172 17 1,98 34,05 7,62 1,57 787,40 SIM41 7 25172 434 58 25172 17 4,58 26,78 7,62 1,57 787,40 SIM42 8 25172 434 58 25172 17 1,13 38,91 7,62 1,57 787,40 SIM

Cont. Tab. D.11 – Resultados obtidos quando da aplicação de transformadas DCT à codificação de sinais

eletrocardiográficos escalares (QUADROS ADJACENTES NO TEMPO). Sinais de longa e curta duração. A palavra

SIM, observada na coluna Inspeção Visual, representa a aprovação visual para o sinal reconstituído. Por sua vez, a

palavra NÃO representa a não aceitação, por critérios de inspeção visual, do sinal reconstruído.Número

doRegistro

Canal Númerode


Tamanhodos

QuadrosDCT

Número deQuadros

Montadospara

Compressão



PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits

/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual

43 16 1 25398 498 51 25398 20 11,54 18,76 8,09 1,48 741,66 SIM44 2 25398 498 51 25398 20 2,63 31,61 8,09 1,48 741,66 SIM45 3 25398 498 51 25398 20 4,96 26,08 8,09 1,48 741,66 SIM46 4 25398 498 51 25398 20 3,29 29,66 8,09 1,48 741,66 SIM47 5 25398 498 51 25398 20 2,16 33,33 8,09 1,48 741,66 SIM48 6 25398 498 51 25398 20 3,58 28,93 8,09 1,48 741,66 SIM49 7 25398 498 51 25398 20 3,23 29,82 8,09 1,48 741,66 SIM50 8 25398 498 51 25398 20 3,21 29,86 8,09 1,48 741,66 SIM51 17 1 25172 406 62 25172 16 14,95 16,51 7,47 1,61 803,21 SIM52 2 25172 406 62 25172 16 2,34 32,61 7,47 1,61 803,21 SIM53 3 25172 406 62 25172 16 2,70 31,36 7,47 1,61 803,21 SIM54 4 25172 406 62 25172 16 3,45 29,25 7,47 1,61 803,21 SIM55 5 25172 406 62 25172 16 2,50 32,03 7,47 1,61 803,21 SIM56 6 25172 406 62 25172 16 3,00 30,47 7,47 1,61 803,21 SIM57 7 25172 406 62 25172 16 2,60 31,70 7,47 1,61 803,21 SIM58 8 25172 406 62 25172 16 3,20 29,91 7,47 1,61 803,21 SIM59 18 1 25434 471 54 25434 19 14,72 16,64 7,89 1,52 760,46 SIM60 2 25434 471 54 25434 19 4,39 27,14 7,89 1,52 760,46 SIM61 3 25434 471 54 25434 19 3,65 28,76 7,89 1,52 760,46 SIM62 4 25434 471 54 25434 19 8,80 21,11 7,89 1,52 760,46 SIM63 5 25434 471 54 25434 19 4,94 26,13 7,89 1,52 760,46 SIM64 6 25434 471 54 25434 19 3,65 28,75 7,89 1,52 760,46 SIM65 7 25434 471 54 25434 19 5,92 24,55 7,89 1,52 760,46 SIM66 8 25434 471 54 25434 19 4,27 27,38 7,89 1,52 760,46 SIM67 19 1 25844 364 71 25844 15 18,15 14,82 7,10 1,69 845,07 SIM68 2 25844 364 71 25844 15 5,19 25,70 7,10 1,69 845,07 SIM69 3 25844 364 71 25844 15 4,03 27,90 7,10 1,69 845,07 SIM70 4 25844 364 71 25844 15 5,36 25,42 7,10 1,69 845,07 SIM71 5 25844 364 71 25844 15 5,04 25,96 7,10 1,69 845,07 SIM72 6 25844 364 71 25844 15 3,25 29,76 7,10 1,69 845,07 SIM73 7 25844 364 71 25844 15 5,53 25,15 7,10 1,69 845,07 SIM74 8 25844 364 71 25844 15 3,68 28,68 7,10 1,69 845,07 SIM75 20 1 25650 450 57 25650 18 7,74 22,22 7,66 1,57 783,29 SIM76 2 25650 450 57 25650 18 4,23 27,47 7,66 1,57 783,29 SIM77 3 25650 450 57 25650 18 2,53 31,92 7,66 1,57 783,29 SIM78 4 25650 450 57 25650 18 5,22 25,65 7,66 1,57 783,29 SIM79 5 25650 450 57 25650 18 2,60 31,70 7,66 1,57 783,29 SIM80 6 25650 450 57 25650 18 3,63 28,80 7,66 1,57 783,29 SIM81 7 25650 450 57 25650 18 3,67 28,70 7,66 1,57 783,29 SIM82 8 25650 450 57 25650 18 3,75 28,52 7,66 1,57 783,29 SIM

D.7 Aplicação de Transformadas KLT e TransformadasDCT à Codificação de Sinais EletrocardiográficosVetoriais – Transformadas Bidimensionais Aplicadas noEspaço (KLT) e no Tempo (DCT)

Apresentamos, a seguir, os resultados obtidos quando da aplicação de transformadas deKarhunen-Loeve (KLT) e transformadas discretas de cosseno (DCT) à codificação de sinaiseletrocardiográficos vetoriais. Aplicação de transformadas bidimensionais no espaço (KLT) e notempo (DCT). Registros constituídos por oito canais amostrados simultaneamente.

Tab. D.12 – Resultados obtidos quando da aplicação de transformadas KLT e DCT à codificação de sinais

eletrocardiográficos vetoriais. Sinais de curta duração. A palavra SIM, observada na coluna Inspeção Visual, representa a



doRegistro

Canal Númerode


Tamanhodos

QuadrosDCT

Número deQuadros

Montadospara

Compressão



PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits

/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual

1 24640 560 44 24640 22 13,73 17,25 11,15 1,08 538,12 SIM2 24640 560 44 24640 22 1,52 36,35 11,15 1,08 538,12 SIM3 24640 560 44 24640 22 2,46 32,18 11,15 1,08 538,12 SIM4 24640 560 44 24640 22 1,33 37,51 11,15 1,08 538,12 SIM

1 14 5 24640 560 44 24640 22 0,85 41,38 11,15 1,08 538,12 SIM6 24640 560 44 24640 22 3,18 29,94 11,15 1,08 538,12 SIM7 24640 560 44 24640 22 2,33 32,66 11,15 1,08 538,12 SIM8 24640 560 44 24640 22 5,57 25,08 11,15 1,08 538,12 SIM1 25172 434 58 25172 17 7,00 23,10 10,13 1,18 592,30 SIM2 25172 434 58 25172 17 5,43 25,31 10,13 1,18 592,30 SIM3 25172 434 58 25172 17 3,74 28,54 10,13 1,18 592,30 SIM4 25172 434 58 25172 17 1,75 35,15 10,13 1,18 592,30 SIM



4 17 5 25172 357 62 25172 16 2,22 33,08 9,92 1,21 604,84 SIM6 25172 90 62 25172 16 2,01 33,93 9,92 1,21 604,84 SIM7 25172 90 62 25172 16 2,15 33,35 9,92 1,21 604,84 SIM8 25172 90 62 25172 16 2,38 32,47 9,92 1,21 604,84 SIM

Cont. Tab. D.12 – Resultados obtidos quando da aplicação de transformadas KLT e DCT à codificação de sinais

eletrocardiográficos vetoriais. Sinais de curta duração. A palavra SIM, observada na coluna Inspeção Visual, representa a



doRegistro

Canal Númerode


Tamanhodos

QuadrosDCT

Número deQuadros

Montadospara

Compressão



PRD(%)

SNR(dB)

CR WL(bits

/amostra)

BR(bits/s)

InspeçãoVisual

1 25434 135 54 25434 19 21,19 13,48 10,51 1,14 570,88 SIM2 25434 135 54 25434 19 4,81 26,36 10,51 1,14 570,88 SIM3 25434 328 54 25434 19 2,98 30,52 10,51 1,14 570,88 SIM4 25434 328 54 25434 19 10,48 19,60 10,51 1,14 570,88 SIM



7 20 5 25650 434 57 25650 18 1,58 36,01 10,18 1,18 589,39 SIM6 25650 434 57 25650 18 3,77 28,48 10,18 1,18 589,39 SIM7 25650 434 57 25650 18 3,29 29,65 10,18 1,18 589,39 SIM8 25650 434 57 25650 18 4,65 26,65 10,18 1,18 589,39 SIM

Anexo E

Visualização dos sinais eletrocardiográficos escalares reconstituídos após compressão portécnicas de transformadas discretas de cosseno (DCT), quantização por índices de freqüência etaxas de bits constantes a 500 bits/s.

E.1 Sinais Reconstituídos Após Compressão porTécnicas de Transformadas Discretas de Cosseno(DCT), Quantização por Índices de Freqüência e Taxasde Bits Constantes a 500 bits/s

Fig. E.1 – Registro 1. Para os dois sinais, temos o superior correspondente ao sinal original e o inferior correspondenteao sinal reconstituído. De cima para baixo: canal 1 (CR = 6,01 ; PRD = 3,42%). Tabela D.9.

Fig. E.2 – Registro 5. Para cada grupo de dois sinais, temos o superior correspondente ao sinal original e o inferiorcorrespondente ao sinal reconstituído. De cima para baixo: canal 1 (CR = 7,94 ; PRD = 6,70%) e canal 2 (CR = 7,94 ;PRD = 6,59%). Tabela D.9.

Fig.

E.3 – Registro 4. Para cada grupo de dois sinais, temos o superior correspondente ao sinal original e o inferior

correspondente ao sinal reconstituído. De cima para baixo: canal 1 (CR = 7,93 ; PRD = 2,89%) e canal 2 (CR = 7,93 ;

PRD = 2,88%). Tabela D.9.

Fig. E.4 – Registro 3. Para cada grupo de dois sinais, temos o superior correspondente ao sinal original e o inferior







correspondente ao sinal reconstituído. De cima para baixo: canal 1 (CR = 2,56 ; PRD = 1,73%), canal 2 (CR = 2,56 ;

PRD = 1,05%) e canal 3 (CR = 2,56 ; PRD = 1,59%). Tabela D.9.

Anexo F

Visualização dos sinais eletrocardiográficos vetoriais reconstituídos após compressão portécnicas de transformadas de Karhunen-Loeve (KLT) e transformadas discretas de cosseno (DCT)(Capítulo 6). Aplicação de transformações bidimensionais no espaço (KLT) e no tempo (DCT).

F.1 Sinais Vetoriais Reconstituídos Após Compressãopor Técnicas de Transformadas de Karhunen-Loeve(KLT) e Transformadas Discretas de Cosseno (DCT).Aplicação de Transformadas Bidimensionais no Espaço(KLT) e Tempo (DCT)

Fig.

F.1 – Registro 14, constituído por 8 canais amostrados simultaneamente. Para cada grupo de dois sinais, temos o


(CR = 11,15 ; PRD = 1,52%), canal 5 (CR = 11,15 ; PRD = 0,85%) e canal 7 (CR = 11,15 ; PRD = 2,33%).Tabela D.12.

Cont.

Fig. F.1 – Registro 14, constituído por 8 canais amostrados simultaneamente. Para cada grupo de dois sinais, temos o


(CR = 11,15 ; PRD = 2,46%), canal 6 (CR = 11,15 ; PRD = 3,18%), canal 8 (CR = 11,15 ; PRD = 5,57%), canal 1 (CR

= 11,15 ; PRD = 13,73%) e canal 4 (CR = 11,15 ; PRD = 1,33%). Tabela D.12.

Fig.



(CR = 10,13 ; PRD = 2,79%), canal 7 (CR = 3,51; PRD = 0,85%) e canal 3 (CR = 10,13; PRD = 3,74%). Tabela D.12.

Cont. Fig. F.2 – Registro 15, constituído por 8 canais amostrados simultaneamente. Para cada grupo de dois sinais,

temos o superior correspondente ao sinal original e o inferior correspondente ao sinal reconstituído. De cima para baixo:

canal 6 (CR = 10,13 ; PRD = 2,30%), canal 8 (CR = 10,13 ; PRD = 2,13%), canal 1 (CR = 10,13 ; PRD = 7,00%) e

canal 4 (CR = 10,13 ; PRD = 1,75%). Tabela D.12.

Cont. Fig. F.2 – Registro 15, constituído por 8 canais amostrados simultaneamente. Para os dois sinais, temos o


(CR = 10,13 ; PRD = 5,43%). Tabela D.12.

Fig.





Cont. Fig. F.3 – Registro 16, constituído por 8 canais amostrados simultaneamente. Para cada grupo de dois sinais,

temos o superior correspondente ao sinal original e o inferior correspondente ao sinal reconstituído. De cima para baixo:

canal 2 (CR = 10,78 ; PRD = 4,68%), canal 5 (CR = 10,78 ; PRD = 1,42%) e canal 7 (CR = 10,78 ; PRD = 2,99%).

Tabela D.12.



(CR = 9,92 ; PRD = 2,15%), canal 3 (CR = 9,92 ; PRD = 1,91%), canal 6 (CR = 9,92 ; PRD = 2,01%), canal 8 (CR =

9,92 ; PRD = 2,38%), canal 1 (CR = 9,92 ; PRD = 23,61%) e canal 4 (CR = 9,92 ; PRD = 3,58%). Tabela D.12.

Cont.



(CR = 9,92 ; PRD = 3,43%) e canal 5 (CR = 9,92 ; PRD = 2,22%). Tabela D.12.

Fig.




= 10,51 ; PRD = 5,83%), canal 1 (CR = 10,51 ; PRD = 21,19%) e canal 4 (CR = 10,51 ; PRD = 10,48%). Tabela D.12.

Cont.Fig. F.5 – Registro 18, constituído por 8 canais amostrados simultaneamente. Para cada grupo de dois sinais, temos osuperior correspondente ao sinal original e o inferior correspondente ao sinal reconstituído. De cima para baixo: canal 2(CR = 10,51 ; PRD = 4,81%) e canal 5 (CR = 10,51 ; PRD = 3,17%). Tabela D.12.

Fig.



(CR = 9,40 ; PRD = 4,41%), canal 3 (CR = 9,40 ; PRD = 3,34%), canal 6 (CR = 9,40 ; PRD = 3,78%), canal 8 (CR =

9,40 ; PRD = 5,33%), canal 1 (CR = 9,40 ; PRD = 26,68%) e canal 4 (CR = 9,40 ; PRD = 4,13%). Tabela D.12.

Cont.



(CR = 9,40 ; PRD = 6,07%) e canal 5 (CR = 9,40 ; PRD = 4,03%). Tabela D.12.

Fig.





Cont.



(CR = 10,18 ; PRD = 3,85%), canal 5 (CR = 10,18 ; PRD = 1,58%) e canal 7 (CR = 10,18 ; PRD = 3,29%). Tabela

D.12.

técnicas de compressão digital de sinais aplicadas à ...hani/theses/msc_rlacerda.pdf ·...

Documents