tec mat - atividades cabri ii

5/13/2018 Tec Mat - Atividades Cabri II - slidepdf.com

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Tecnologia Educacional em Matemática

Profª Regina Célia Grando1°sementre/2008

Matemática

Jefferson T G Pereira 002200700547

Claudia Fernanda Soldi 002200700596

Samanta Mara Rodrigues 002200700598

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Profª. Regina Célia Grando

1°semestre/2008 Matemática





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1. Introdução

O Cabri-Géomètre é um programa computacional educativo desenvolvido para podermosconstruir objetos geométricos interativamente. Através desta importante ferramenta podemostrabalhar com a geometria de uma forma dinâmica, onde a manipulação de seus recursos se faráde grande utilidade na compreensão de propriedades geométricas.

1.1 Conhecendo nossa ferramentaAbrindo nosso programa seguindo o caminho Iniciar/programas/Cabri-Géomètre/Cabri-

GéomètreII iniciaremos o uso de nosso programa. A tela do Cabri funciona com uma folha dedesenho onde podemos desenhar figuras e elementos geométricos, os quais poderemos manipula-los e assim observar regularidades de propriedades.

1.1.2 Atividades de familiarizaçãoNos passos a seguir conheceremos algumas das funções deste programa para que

possamos desenvolver as atividades propostas.

- Abrindo e conhecendo os menus: em nosso programa encontramos todos os seusmenus dispostos em duas barras. A primeira muito parecida com a encontrada no Windows, ondesão dispostas funções básicas como salvar, abrir novo documento, configuração de página entreoutros.

Tela Inicial





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Na segunda barra de ferramentas estão dispostas as funções especificas do programa.Durante nossa introdução definiremos cada quadradinho desta barra como um menu, assim

enumeremos estes da esquerda para a direita de 01 a 11.

Para abrir um menu siga as seguintes instruções: leve o cursos do mouse até o menudesejado e pressione o botão esquerdo do mouse sem solta-lo, assim você abrirá o menu.- Criando um ponto: faça isto no menu número 2, menu PONTO. Aparecerão as

seguintes opções: ponto; ponto sobre objeto, e pontos de intersecção. Clique em ponto. Com estaopção selecionada você poderá criar pontos em sua folha de desenho. Clique em qualquer parte daárea de desenho. Um ponto acaba de ser criado.

- Criando uma reta: Agora usaremos o menu 3, RETAS. Seguindo os mesmospassos da instrução anterior, mas selecionando o opção RETA, criaremos uma reta. Para a criaçãodesta você deve clicar em qualquer parte de sua área de desenho para definir sua origem e logoapós clicar em outro lugar para definir sua direção.

PONTO





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É através deste menu que iremos criar retas, semi-retas e segmentos de reta, com omesmo procedimento apenas se alterando a opção selecionada no menu.

NOTA: recordando que podemos diferenciar retas, semi-retas e segmentos de reta da seguinteforma:

- RETA: tem origem e fim infinitos

- SEMI-RETA: tem origem infinita, mas fim finito- SEGMENTO DE RETA: tem origem e fim finitos

RETA

SEGMENTO DE RETA

SEMI-RETA





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- Definindo um ponto médio: para realizarmos tal tarefa utilizaremos o menuNº. 5, na opção ponto médio. No segmento de reta já criado clique sobre o ponto de origem e em

seguida sobre o ponto de fim. Assim você definirá o ponto médio entre estes dois pontos.

- Nomeando objetos: para nomear qualquer objeto contido em nossa área dedesenho utilizaremos o menu Nº. 10, na opção rótulo.

Clique sobre o menu já mencionado na opção rótulo;Clique obre o objeto a ser nomeado;Digite o nome a ser atribuído ao objeto.

PONTO MÉDIO





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- Medindo distâncias: para fazermos isto utilizaremos o menu Nº. 9, na opçãodistância e comprimento.

Clique sobre o ponto que define o inicio da distância a ser medida;Clique sobre o ponto que define o final das distância.

- Movendo objetos: através no menu Nº. 1, opção PONTEIRO, podemos moverobjetos:

Após selecionar o menu e opção adequada, clique com o botão esquerdo sem soltarsobre o objeto a ser movido. Arraste o objeto para o local desejado.

2. Atividades utilizando o Cabri-GéomètreII:2.1 Atividade N°. 01a) construa um triângulo; (usando os seguintes passos: menu N°. 03, triângulo, defina os

três pontos que formarão o triângulo clicando nos lugares desejados);b) Nomeie de A, B, C os vértices do triângulo;c) Encontre os pontos médios dos lados AB e AC;d) Nomeie de M e N os pontos médios encontrados;e) Crie o segmento MN e meça os seguimentos MN e BCf) Movimentando os vértices do triângulo, encontre a razão MN/BC;g) Explique por que isto ocorre.

2.2 Atividade N°. 02

a)

Construa o triângulo ABC;b) Encontre os pontos médios dos lados AB, BC e CA;c) Nomeie os pontos médios encontrados respectivamente de P, M, N;





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d) Trace as medianas do triângulo;NOTA: lembrando que mediana é o segmento de reta que une um vértice de

um triângulo ao ponto médio de seu lado oposto.e) Nomeie o ponto de intersecção das medianas de G (baricentro);f) Meça os segmentos AG e GNg) Movimente os vértices do triângulo ABC e investigue a razão AG/GN;h) Explique por que esta razão ocorre.

2.3 Atividade N°. 03a) Construa o triângulo ABCb) Construa as alturas AH, BR e CS (para a construção das alturas utilize a ferramenta

reta perpendicular, que se encontra no menu N°. 05)

c) Marque o ponto O na intersecção das alturasNOTA: a intersecção das alturas de um triângulo é denominado ortocentrod) Movimente os pontos A, B e C e observe a posição do ortocentroe) Tente relacionar a posição do ortocentro a classificação do triângulo(acutângulo,

obtusângulo e retângulo).

3. Resolução das atividades

3.1 Atividade N°. 01a) construa um triângulo; (usando os seguintes passos: menu N°. 03, triângulo, defina os

três pontos que formarão o triângulo clicando nos lugares desejados);

b) Nomeie de A, B, C os vértices do triângulo;





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c) Encontre os pontos médios dos lados AB e AC;

d) Nomeie de M e N os pontos médios encontrados;

e) Crie o segmento MN e meça os seguimentos MN e BC





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f) Movimentando os vértices do triângulo, encontre a razão MN/BC;

MN= 8,92cmCB= 17,85cm

MN= 5,80cmCB= 11,60cm

MN= 7,9cm

CB= 15,80cm





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MN (cm) CB (cm) RAZÃO MN/BC8,92 17,85 0,4995,80 11,60 0,57,56 15,11 0,5

10,80 21,61 0,499

f) Explique por que isto ocorreComo pudemos notar através da tabela acima, dentro da construção realizada nesta

atividade, a razão de MN/CM é sempre ½. Isto ocorre devido ao principio da semelhança detriângulos, onde o triângulo AMN é semelhante ao triângulo ABC, pois seus lados da figura AMNestabelece uma relação de proporcionalidade a figura ABC. Isto decorre devido a M ser pontomédio do segmento AB e N ser ponto médio do segmento AC, e com isto o segmentoAM=1/2AB. O mesmo ocorre com o ponto N do segmento AC, onde AN=1/2AC. Estas

afirmações juntamente com o ângulo Â, que é o ângulo formado pelos dois lados, que jádemonstramos proporcionais, nos garante que ABC é semelhante a AMN.

MN= 7,56cmCB= 15,11cm

MN= 10,80cmCB= 21,61cm





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3.2 Atividade N°. 02a) Construa o triângulo ABC

b) Encontre os pontos médios dos lados AB, BC e CAc) Nomeie os pontos médios encontrados respectivamente de P, M e N





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d) Trace as medianas do triânguloe) Nomeie o ponto de intersecção das medianas de G(baricentro)

f) Meça os segmentos AG e GN





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g) Movimente os vértices do triângulo ABC e investigue a razão AG/GN

h) Explique por que esta razão ocorreSeja a figura ABC um triângulo qualquer, seja

P, M e N pontos médios, respectivamente dos lados AB,AC e BC. Assim AN, BM e CP são as medianas deste

triângulo.GCP AC AN =ΙΙ

, como podemos observar na figura abaixo.

AG (cm) GN (cm) RAZÃOAG/GN

5,35 2,68 1,996,97 3,48 29,48 4,74 214,44 7,22 2

AG= 6,97cmGN= 3,48cm

AG= 9,48cmGN= 4,74cm

AG= 14,44cmGN= 7,22cm





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Seja X um ponto tal que: X CP BM =Ι

Considerando os pontos médios D e E de BX e CX, respectivamente, temos o seguinte:( ABC ∆ , PB AP ≡ , MC AM ≡ ) BC PM // ⇒ e 2 / BC PM = )

OBS.: ABC ∆ semelhante à APM ∆

( XBC ∆ , DB XD ≡ , EC XE ≡ ) BC DE // ⇒ e 2 / BC DE = )OBS.: XBC ∆ semelhante à DXE ∆





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DE PM // ⇒ e PMDE DE PM ⇒≡ é um paralelogramo

XPCX XP EX

XM BX XM DX

2

2

=⇒≡

=⇒≡

Logo, a mediana BM, intersecciona a mediana CP, num ponto X tal que:

CX=2.XP

Tomando-se as medianas AN e CP, e sendo Y o ponto tal que:Y CP AN =Ι

De mesmo modo, conclui-se que:CY=2.YP e AY=2.YN

Das afirmações acima concluímos que X=Y

Desta forma, sendo X=Y=G e considerando as afirmações acima, temosGCP AC AN =ΙΙ

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AG=2GN , BG=2GM , CG=2GP

3.3 Atividade N°. 03a) Construa o triângulo ABCb) Construa as alturas AH, BR e CS (para a construção das alturas utilize a ferramenta

reta perpendicular, que se encontra no menu N°. 05)

c) Marque o ponto O na intersecção das alturas (ortocentro)





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d) Movimente os pontos A, B e C e observe a posição do ortocentro





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e) Tente relacionar a posição do ortocentro a classificação do triângulo(acutângulo,

obtusângulo e retângulo)

- Quanto o triângulo é retângulo, o ortocentro coincide com o ponto formadopelo vértice corresponde ao ângulo reto;

- Quanto o triângulo e acutângulo, o ortocentro é interno a figura;- Quando o triângulo é obtusângulo, o ortocentro é externo a figura.

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