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Técnicas de Mitigação do Radar Clutter
Luís Filipe Santos de Almeida
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Orientador: Prof. Doutor António Luís Campos da Silva Topa
Júri
Presidente: Prof. Doutor José Eduardo Charters Ribeiro da Cunha Sanguino
Orientador: Prof. Doutor António Luís Campos da Silva Topa
Vogal: Prof. Doutor António José Castelo Branco Rodrigues
Maio 2015
II
III
Para os meus pais
IV
V
Agradecimentos
Gostaria, em primeiro lugar, de expressar a minha profunda gratidão ao Professor Doutor
António Luís Campos da Silva Topa pela confiança que depositou em mim e por ter aceitado ser o
orientador da minha Dissertação de Mestrado. Esteve sempre presente, de forma simpática e
paciente, para ajudar e esclarecer todas as dúvidas que surgiram no decorrer deste trabalho. O seu
contributo e total disponibilidade foram fundamentais na realização desta Dissertação.
Agradeço também aos amigos que tive o privilégio de conhecer durante o meu percurso no
IST, em especial: Ricardo Silva, Miguel Sá, Francisco Silvério, André Ferreira, Duarte Luís, Gonçalo
Santos, Carlos Cabeças e João Fole. Um muito obrigado por toda a camaradagem e amizade que
sempre demonstraram e por tornarem tudo um pouco mais fácil.
Aos meus amigos de sempre, Hugo Marçalo e Ana Catarina, muito obrigado por todos os
bons momentos, por toda a vossa amizade e por estarem sempre presentes.
Aos meus tios e primas, e em especial à minha prima Vanda, muito obrigado por todo o apoio
e ajuda que sempre me deram.
À Cíntia, à Jéssica e ao João, muito obrigado pelos momentos alegres que proporcionam,
pelo vosso apoio e por estarem sempre presentes para ajudar. Agradeço também à dona Mena e ao
senhor António por toda a vossa simpatia, apoio, ajuda e motivação.
À minha namorada, Tatiana Burrinha, um muito obrigado por seres a Mulher que és, por todo
o teu amor, pelo teu carinho, pela tua ajuda incondicional, pela tua dedicação, pela tua amizade, e por
estares sempre presente a meu lado, nos bons e nos maus momentos. A tua companhia é
fundamental.
Aos meus pais, Maria Almeida e António Almeida, a quem devo tudo o que sou, o meu maior
obrigado. Foram vocês que tornaram tudo isto possível. Estarei eternamente grato por todo o vosso
amor, carinho, apoio, por me ouvirem e por me ajudarem a ultrapassar todos os obstáculos que
encontrei, e, acima de tudo, por toda a educação que me proporcionaram e por todos os valores que
sempre me transmitiram. Obrigado por tudo.
VI
VII
Resumo
Os sistemas de radar são fundamentais na actualidade, sendo utilizados na detecção de
alvos, conseguindo obter informações como alcance, direcção e velocidade, após análise do sinal de
eco. O efeito de Doppler é particularmente importante na determinação da velocidade,
proporcionando também a distinção entre alvos em movimento e objectos estáticos.
Estes sistemas operam em ambientes complexos que apresentam inúmeros desafios. Este
trabalho tem assim como objectivo, partindo da aplicação de modelos teóricos e empíricos, fornecer
ferramentas que permitam estudar/avaliar o desempenho do radar em diversos cenários e situações,
através de simulações realizadas em MATLAB®. Numa fase inicial analisam-se aspectos como
secção eficaz de radar, polarização e reflexão no solo. Em seguida, e após a definição do efeito de
Doppler e a análise do funcionamento dos radares em relação ao tipo de onda utilizado, estuda-se o
clutter e a forma como influencia o desempenho do radar. Propõem-se ainda técnicas para mitigação
deste fenómeno.
O clutter pode ser mitigado através da redução da iluminação do solo por parte da antena, no
caso do clutter de superfície, e através da redução da duração dos impulsos, no caso do clutter de
volume. Apesar dos resultados obtidos na redução da potência proveniente de clutter serem
positivos, é muito importante o uso de técnicas alternativas como o MTI. Através do uso de
canceladores duplos consegue-se eliminar a componente do sinal de retorno correspondente ao
clutter. Por forma a detectar-se qualquer alvo independentemente da sua velocidade, é igualmente
importante o uso da técnica de impulsos escalonados.
Palavras-chave: Radar, Clutter, mitigação do clutter, MTI, cancelador duplo, impulsos escalonados.
VIII
IX
Abstract
Radar systems are extremely important these days, given their applicability in target detection,
being able to obtain the range, direction and velocity after analyzing the echo signals. The Doppler
Effect is particularly significant in determining the target velocity, allowing the discrimination between
moving targets and stationary objects.
These systems operate in complex environments that present numerous challenges. This
work is thus aimed at providing tools that allow the study and assessment of radar performance in
different scenarios and situations through simulations developed in MATLAB®, based upon theoretical
and empirical models. Initially, aspects such as radar cross section, polarization and ground reflection
are addressed. Then, after the definition of the Doppler Effect and the analysis of the radar operation
regarding the type of waveform used, the clutter and the way it affects radar performance is studied.
Some techniques in order to mitigate this phenomenon are proposed.
Clutter can be mitigated either by reducing the ground area illuminated by the antenna, in the
case of surface clutter, or by reducing the pulse duration, in the case of volume clutter. Although the
results obtained in reducing the power coming from the clutter were positive, the implementation of
alternative techniques such as MTI is crucial. Through the use of double cancellers it is possible to
eliminate the echo component corresponding to the clutter signal (since this signal has zero Doppler
frequency shift). In order to detect any target regardless of its speed, it is equally important to use the
pulse staggering technique.
Keywords: Radar, Clutter, Clutter mitigation, MTI, double canceller, pulse staggering.
X
XI
Índice
Agradecimentos ....................................................................................................................................... V
Resumo ................................................................................................................................................. VII
Abstract................................................................................................................................................... IX
Lista de Figuras .....................................................................................................................................XV
Lista de Tabelas ...................................................................................................................................XIX
Lista de Acrónimos ...............................................................................................................................XXI
Lista de Símbolos .............................................................................................................................. XXIII
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1
1.1. Enquadramento histórico ............................................................................................................. 1
1.2. Motivação e objectivos ................................................................................................................. 7
1.3. Estrutura da dissertação............................................................................................................... 7
1.4. Contribuições principais ............................................................................................................... 9
2. ASPECTOS FUNDAMENTAIS EM RADAR ..................................................................................... 11
2.1. Introdução – conceito de radar ................................................................................................... 11
2.2. Equação do radar ....................................................................................................................... 13
2.2.1. Densidade de fluxo de potência a uma distância 𝑑 da antena ........................................... 13
2.2.2. Intensidade do campo ......................................................................................................... 15
2.2.3. Equação do radar mono-estático ........................................................................................ 16
2.2.4. Equação do radar bi-estático .............................................................................................. 17
2.2.5. Relação sinal-ruído e alcance do radar ............................................................................... 18
2.3. Secção eficaz de radar ............................................................................................................... 20
2.3.1. Introdução ............................................................................................................................ 20
2.3.2. Definição .............................................................................................................................. 21
2.3.3. Variação com o ângulo de aspecto ..................................................................................... 24
2.3.4. Variação com a frequência e com a distância entre pontos de dispersão .......................... 26
2.3.5. Dependência da forma do alvo ........................................................................................... 27
2.3.5.1. Esfera (condutora perfeita) ........................................................................................... 27
2.3.5.2. Plano circular ................................................................................................................ 29
2.3.6. Polarização e matriz de dispersão ...................................................................................... 30
2.3.6.1. Polarização - definição ................................................................................................. 30
2.3.6.2. Matriz de dispersão – polarização linear ...................................................................... 32
2.3.6.3. Matriz de dispersão – polarização circular ................................................................... 33
2.3.6.4. Exemplo - aplicação da matriz de dispersão ............................................................... 34
2.4. Antenas em sistemas de radar ................................................................................................... 36
2.4.1. Introdução ............................................................................................................................ 36
2.4.2. Reflector parabólico ............................................................................................................. 37
2.5. Reflexão no solo ......................................................................................................................... 40
XII
2.5.1. Introdução e coeficientes de Fresnel .................................................................................. 40
2.5.2. Modelo de Terra Plana ........................................................................................................ 42
2.5.3. Variação do campo eléctrico total – utilização de reflector parabólico ............................... 44
3. SISTEMAS DE RADAR ..................................................................................................................... 49
3.1. Introdução ................................................................................................................................... 49
3.2. Efeito de Doppler ........................................................................................................................ 49
3.2.1. Frequência de Doppler e influência do movimento do alvo ................................................ 49
3.2.2. Coerência ............................................................................................................................ 53
3.3. Formas de onda utilizadas em radar .......................................................................................... 53
3.3.1. Radar de onda contínua ...................................................................................................... 53
3.3.2. Radar de impulsos ............................................................................................................... 54
3.3.2.1. Distância do alvo e distância máxima não-ambígua .................................................... 54
3.3.2.2. Resolução de alcance .................................................................................................. 55
3.3.2.3. Radar do tipo Low PRF ................................................................................................ 56
3.3.2.4. Radar do tipo High PRF ............................................................................................... 57
4. RADAR CLUTTER E TÉCNICAS DE MITIGAÇÃO .......................................................................... 59
4.1. Introdução ................................................................................................................................... 59
4.2. Clutter ......................................................................................................................................... 60
4.2.1. Clutter de superfície ............................................................................................................ 60
4.2.1.1. Critério de rugosidade – critério de Rayleigh ............................................................... 60
4.2.1.2. Equação do radar para clutter de superfície – radar terrestre ..................................... 61
4.2.2. Clutter de volume ................................................................................................................ 64
4.2.2.1. Equação do radar para clutter de volume .................................................................... 65
4.3. Técnicas de mitigação do radar clutter ...................................................................................... 67
4.3.1. Orientação da antena – redução do clutter de superfície ................................................... 67
4.3.2. Duração dos impulsos – redução do clutter de volume ...................................................... 68
4.3.3. Polarização das ondas EM – redução do clutter de chuva ................................................. 69
4.3.4. Redução da largura do lobo principal (no plano de azimute).............................................. 69
4.3.5. Moving Target Indicator (MTI) e radar Doppler de impulsos ............................................... 70
4.3.5.1. Espectro de potência do clutter .................................................................................... 70
4.3.5.2. MTI – conceito e funcionamento .................................................................................. 72
4.3.5.3. Cancelador simples ...................................................................................................... 75
4.3.5.4. Cancelador duplo ......................................................................................................... 77
4.3.5.5. Filtros recursivos .......................................................................................................... 78
4.3.5.6. PRF staggering (impulsos escalonados)...................................................................... 80
4.3.5.7. Desempenho do radar MTI .......................................................................................... 82
4.3.5.8. Exemplo de um cenário real – detecção de alvos na presença de clutter (radar MTI) 87
5. CONCLUSÃO .................................................................................................................................... 91
5.1. Principais conclusões ................................................................................................................. 91
5.2. Perspectivas de trabalhos futuros .............................................................................................. 94
XIII
Referências Bibliográficas ..................................................................................................................... 95
Anexo A – Potência de eco e aproximação de baixa altitude ............................................................... 97
Anexo B - Atenuação atmosférica e influência da chuva .................................................................... 101
B1. Absorção pelos gases da atmosfera ......................................................................................... 101
B2. Absorção pela chuva................................................................................................................. 103
B3. Despolarização pela chuva ....................................................................................................... 104
XIV
XV
Lista de Figuras
Figura 1.1 – Representação da experiência realizada por Michael Faraday ...........................................1
Figura 1.2 – Representação da experiência realizada por Heinrich Rudolf Hertz ...................................2
Figura 1.3 – Aparelho criado por Christian Hülsmeyer ............................................................................3
Figura 1.4 – Tipos de radar ......................................................................................................................4
Figura 1.5 – Configurações dos sistemas de radar .................................................................................5
Figura 2.1 – Radar terrestre e meio envolvente (exemplo de origens de interferência) ....................... 11
Figura 2.2 – Diagrama de blocos de um sistema de radar simplificado ............................................... 12
Figura 2.3 – Representação das coordenadas esféricas do campo ..................................................... 13
Figura 2.4 – Densidade de potência (𝑆𝑝) a uma distância 𝑑 num meio isotrópico e homogéneo ........ 13
Figura 2.5 – Densidade de potência (𝑆𝑝) a uma distância 𝑑 – antena directiva ................................... 14
Figura 2.6 – Representação do radar mono-estático ............................................................................ 16
Figura 2.7 – Representação do radar bi-estático .................................................................................. 17
Figura 2.8 – Representação do receptor e dos sinais e ruído de entrada e de saída .......................... 18
Figura 2.9 – Influência de 𝜎 no valor de (𝑆𝑁𝑅)𝑜 ................................................................................... 20
Figura 2.10 – Representação do emissor (Tx), alvo (A) e receptor (Rx) .............................................. 21
Figura 2.11 – Regimes de funcionamento – RCS ................................................................................. 23
Figura 2.12 – Variação da RCS com o ângulo de aspecto – configuração para a simulação .............. 24
Figura 2.13 – Variação da RCS com o ângulo de aspecto ................................................................... 25
Figura 2.14 – Variação da RCS com o ângulo de aspecto para várias frequências ............................ 25
Figura 2.15 – Variação da RCS com a frequência ................................................................................ 26
Figura 2.16 – Variação da RCS com a frequência (distância entre pontos de dispersão de 0.9 𝑚) ... 27
Figura 2.17 – Representação de uma esfera condutora perfeita e direcção do radar receptor. .......... 27
Figura 2.18 – RCS (normalizada) de uma esfera condutora perfeita ................................................... 28
Figura 2.19 – Representação de um plano circular liso (raio 𝑟) e da direcção do radar receptor ........ 29
Figura 2.20 – RCS de um plano circular liso. Raio 𝑟 = 0.25 𝑚 e frequência de 6 𝐺𝐻𝑧 ......................... 30
Figura 2.21 – Componentes do campo eléctrico (plano 𝑥𝑦) ................................................................. 31
Figura 2.22 – Polarizações do campo eléctrico (obtidas por simulação) .............................................. 31
Figura 2.23 – Resposta em co-polarização e polarização cruzada de uma esfera com matriz de
dispersão S = [1 0; 0 1] ........................................................................................................................... 34
Figura 2.24 – Dipolos curtos como antena de emissão e antena de recepção .................................... 35
Figura 2.25 – Sinal transmitido em (PV) e sinais recebidos em PV, PV com rotação de 45º e em
polarização horizontal (PH) ................................................................................................................... 35
Figura 2.26 – Reflector parabólico – propriedades geométricas .......................................................... 37
Figura 2.27 – Parabolóide de revolução com alimentação frontal ........................................................ 37
Figura 2.28 – Reflector parabólico – variação do campo eléctrico em espaço livre. ............................ 39
Figura 2.29 – Reflexão de uma onda plana num plano infinito para PH e PV ...................................... 41
Figura 2.30 – Factor de reflexão para PV e PH em propagação sobre o mar ...................................... 41
XVI
Figura 2.31 – Modelo de Terra Plana – raio directo e raio reflectido .................................................... 42
Figura 2.32 – Variação do campo eléctrico total com a distância – zona de interferência (aproximação
de Terra Plana) ...................................................................................................................................... 43
Figura 2.33 – Modelo de Terra Plana – raio directo e raio reflectido .................................................... 45
Figura 2.34 – Variação do campo eléctrico na presença de reflexão no solo – reflector parabólico ... 46
Figura 2.35 – Variação do campo eléctrico na presença de reflexão no solo e influência do diâmetro
do reflector parabólico ........................................................................................................................... 46
Figura 2.36 – Variação do campo eléctrico na presença de reflexão no solo e influência da inclinação
da antena ............................................................................................................................................... 47
Figura 3.1 – Efeito do movimento do alvo (efeito de Doppler) .............................................................. 49
Figura 3.2 – Trajectória do alvo em relação à linha de vista do radar .................................................. 52
Figura 3.3 – Desvio de Doppler (ou frequência de Doppler) em ordem à frequência do sinal e à
velocidade radial do alvo ....................................................................................................................... 52
Figura 3.4 – Frequência central do sinal recebido (e desvio de Doppler) – representação espectral.. 52
Figura 3.5 – Coerência: continuidade na fase do sinal de um impulso para o seguinte ...................... 53
Figura 3.6 – Esquema simplificado de um radar de impulsos .............................................................. 54
Figura 3.7 – Impulsos transmitidos e recebidos (sinal de eco) ............................................................. 55
Figura 3.8 – Sinal recebido pelo radar do tipo Low PRF em ordem ao número de impulsos que
atingem o alvo ....................................................................................................................................... 57
Figura 3.9 – Sinal recebido pelo radar do tipo High PRF em ordem ao valor de 𝑑𝑐𝑡 ........................... 58
Figura 4.1 – Regiões de clutter – clutter de superfície .......................................................................... 60
Figura 4.2 – Raios incidentes e irregularidades do terreno .................................................................. 61
Figura 4.3 – Geometria considerada para o clutter de superfície – radar terrestre .............................. 61
Figura 4.4 – Variação de 𝑆𝑁𝑅, 𝐶𝑁𝑅 e 𝑆𝐶𝑅 com o alcance – clutter de superfície na situação de radar
terrestre ................................................................................................................................................. 63
Figura 4.5 – Definição do volume 𝑉𝑤 – clutter de volume ..................................................................... 65
Figura 4.6 – Variação de (𝑆𝐶𝑅)𝑉 com 𝜂0 – clutter de volume ............................................................... 66
Figura 4.7 – Densidade de fluxo de potência (𝑆𝑝) [𝑊/𝑚2] no espaço – influência da inclinação da
antena .................................................................................................................................................... 67
Figura 4.8 – Variação de 𝑆𝐶𝑅 com o alcance – redução do clutter de superfície através da inclinação
da antena ............................................................................................................................................... 68
Figura 4.9 – Variação de (𝑆𝐶𝑅)𝑉 com 𝜏𝑝 – redução do clutter de volume através da redução da
duração do impulso ............................................................................................................................... 68
Figura 4.10 – Variação de 𝑆𝐶𝑅 com o alcance – redução do clutter através da redução da largura do
lobo principal (𝜃𝐴) .................................................................................................................................. 69
Figura 4.11 – Representação da densidade espectral de potência de clutter ...................................... 71
Figura 4.12 – Sinal recebido pelo radar na presença de clutter, resposta do filtro MTI e sinal na saída
............................................................................................................................................................... 72
Figura 4.13 – Representação da primeira velocidade cega como função da distância máxima não-
ambígua ................................................................................................................................................. 73
XVII
Figura 4.14 – Diagrama de blocos de um radar MTI coerente ............................................................. 74
Figura 4.15 – Filtro MTI - cancelador simples ....................................................................................... 75
Figura 4.16 – Resposta na frequência de um cancelador simples ....................................................... 76
Figura 4.17 – Filtro MTI - cancelador duplo .......................................................................................... 77
Figura 4.18 – Resposta na frequência de um cancelador duplo e comparação com a resposta de um
cancelador simples ................................................................................................................................ 78
Figura 4.19 – Filtro MTI – filtro recursivo de atraso único ..................................................................... 78
Figura 4.20 – Resposta na frequência de um filtro recursivo ................................................................ 80
Figura 4.21 – Resposta na frequência de um cancelador simples com impulsos escalonados (PRF
staggering) ............................................................................................................................................. 81
Figura 4.22 – Variação da Atenuação do clutter (CA [𝑑𝐵]) em relação ao valor de 𝑇𝑝 e 𝜎𝑓 – cancelador
duplo ...................................................................................................................................................... 85
Figura 4.23 – Variação da Atenuação do clutter (CA [𝑑𝐵]) para o cancelador simples e para o
cancelador duplo ................................................................................................................................... 85
Figura 4.24 – Variação de 𝐶𝑁𝑅 e 𝑆𝐶𝑅 com o alcance – redução do clutter através do uso de um filtro
MTI (cancelador duplo) .......................................................................................................................... 86
Figura 4.25 – Sinal recebido pelo radar – importância do filtro MTI ..................................................... 87
Figura 4.26 – Resposta do filtro do tipo cancelador duplo com e sem PRF staggering ...................... 88
Figura 4.27 – Sinal recebido pelo radar – importância do filtro MTI e PRF staggering (impulsos
escalonados) ......................................................................................................................................... 89
Figura A.1 – Potência normalizada proveniente de eco e potência de eco recebida pelo radar em
ordem à distância .................................................................................................................................. 98
Figura A.2 – Potência de eco recebida pelo radar em ordem à distância (com e sem aproximação de
radar a baixa altitude) .......................................................................................................................... 100
Figura B.1 – Absorção na atmosfera devido ao oxigénio e ao vapor de água em ordem à altura ..... 102
Figura B.2 – Representação de uma célula de chuva ........................................................................ 103
Figura B.3 – Atenuação provocada pela chuva e variação dos coeficientes 𝐾𝑐 e 𝛾 com a frequência
............................................................................................................................................................. 104
Figura B.4 – Alteração da polarização devido à inclinação da gota da chuva com forma achatada.. 104
XVIII
XIX
Lista de Tabelas
Tabela 1.1 – Bandas de frequência do radar ...........................................................................................6
Tabela 1.2 – Bandas de frequência do radar e principais aplicações .....................................................6
Tabela 2.1 – Valores de RCS para alvos comuns ................................................................................ 21
XX
XXI
Lista de Acrónimos
ADC Conversor analógico-digital
CA Atenuação do clutter
CNR Relação clutter-ruído
COHO COHerent Oscillator (oscilador coerente)
CW Continuous wave (onda contínua)
EIRP Potência equivalente radiada isotropicamente
EM Electromagnético(as)
FI Frequência intermédia
FM Modulação na frequência
FMCW Radar de onda contínua com modulação na frequência
MIMO Multiple-input multiple-output
MTI Moving Target Indicator
OCS Secção óptica transversal
PCD Polarização circular direita
PCE Polarização circular esquerda
PH Polarização horizontal
PRF Pulse Repetition Frequency (frequência de repetição dos impulsos)
PRI Pulse Repetition Interval (intervalo de repetição dos impulsos)
PV Polarização vertical
Radar Radio detection and ranging
RCS Radar cross section (secção eficaz de radar)
RF Radiofrequência
Rx Receptor
SCR Relação sinal-clutter
SCV Visibilidade sub-clutter
SNR Relação sinal-ruído
STALO STAble Local Oscillator (oscilador local estável)
T/R Transmissão/recepção
XXII
TEM Transversal electromagnético
Tx Transmissor
XXIII
Lista de Símbolos
(𝑆𝐶𝑅)𝑉 Relação sinal-clutter para a situação de clutter de volume
(𝑆𝑁𝑅)𝑖 Relação sinal-ruído na entrada do receptor
(𝑆𝑁𝑅)𝑜 Relação sinal-ruído na saída do receptor
(𝑆𝑁𝑅)𝑜ℎ𝑃𝑅𝐹 Relação sinal-ruído na saída do receptor para o radar do tipo high PRF
(𝑆𝑁𝑅)𝑜𝑙𝑃𝑅𝐹 Relação sinal-ruído na saída do receptor para o radar do tipo low PRF
(𝑆𝑁𝑅)𝑜𝑛𝑝 Relação sinal-ruído na saída do receptor (considerando 𝑛𝑝 impulsos)
𝐸𝐷⃗⃗ ⃗⃗ Campo com polarização circular direita
𝐸𝐸⃗⃗ ⃗⃗ Campo com polarização circular esquerda
𝐸𝐻⃗⃗⃗⃗ ⃗ Campo com polarização horizontal
𝐸𝑉⃗⃗ ⃗⃗ Campo com polarização vertical
𝑃𝑟𝑤 Potência recebida de clutter (de volume)
(𝑆𝐶𝑅)𝑜 Relação sinal-clutter na saída do receptor
𝑑𝑐𝑟 Duty cycle de recepção
𝑑𝑐𝑡 Duty cycle
𝑣𝑐𝑒𝑔𝑎𝑠 Primeira velocidade cega utilizando impulsos escalonados
𝜃𝑝𝑟′ Colatitude da direcção entre a antena emissora e o ponto em que o raio é reflectido
𝜎0 Parâmetro da distribuição de Weibull
ℎ1 Altura da antena emissora
ℎ2 Altura do ponto de observação
ℎ𝑟𝑔 Altura dos desníveis do terreno
𝐴𝐿𝑃𝑐 Área correspondente ao clutter devido ao lobo principal
𝐴𝐿𝑆𝑐 Área correspondente ao clutter devido ao lobo secundário
𝐴𝑐 Área de clutter
𝐴𝑒𝑓 Área efectiva da antena
𝐴𝑡𝑐 Atenuação pela chuva
𝐶𝐻,𝑉 Diferença de fase do factor de reflexão (polarização horizontal ou vertical)
𝐶𝑖 Potência de clutter na entrada do filtro MTI
XXIV
𝐶𝑜 Potência de clutter na saída do filtro MTI
𝐷0 Directividade máxima de um dipolo de meia onda
𝐷𝑗 Diâmetro da j-ésima gota de chuva num determinado volume
�⃗� Campo eléctrico (notação vectorial)
𝐸1 Amplitude da onda (campo eléctrico) segundo a direcção de 𝑥
𝐸2 Amplitude da onda (campo eléctrico) segundo a direcção de 𝑦
𝐸𝐷𝑖 Componente do campo incidente com polarização circular direita
𝐸𝐷𝑠 Componente do campo disperso com polarização circular direita
𝐸𝐸𝑖 Componente do campo incidente com polarização circular esquerda
𝐸𝐸𝑠 Componente do campo disperso com polarização circular esquerda
𝐸𝐻𝑖 Componente horizontal do campo incidente (componente segundo 𝑥)
𝐸𝐻𝑠 Componente horizontal do campo disperso (componente segundo 𝑥)
𝐸𝑉𝑖 Componente horizontal do campo incidente (componente segundo 𝑦)
𝐸𝑉𝑠 Componente vertical do campo disperso (componente segundo 𝑦)
𝐸𝑎𝑏 Campo eléctrico sobre o plano focal (reflector parabólico)
𝐸𝑑 Campo eléctrico directo
𝐸𝑖 Campo eléctrico incidente
𝐸𝑝 Energia do impulso
𝐸𝑟 Campo eléctrico reflectido
𝐸𝑠 Campo eléctrico disperso (na direcção do receptor)
𝐺𝑒 Ganho da antena em emissão
𝐺𝑟 Ganho da antena em recepção
𝐻1(𝑓) Resposta do filtro do tipo cancelador simples (no domínio da frequência)
𝐻𝑖 Campo magnético incidente
𝐻𝑛(1)
Função de Hankel de ordem 𝑛
𝐻𝑠 Campo magnético disperso (na direcção do receptor)
𝐼𝐹 Factor de melhoria
𝐽𝑛 Função de Bessel esférica do primeiro tipo e de ordem n
𝐾𝑟 Ganho de realimentação do filtro recursivo
XXV
𝐿𝑐 Dimensão da célula de chuva
𝑁𝐷 Número de dipolos num determinado volume (de resolução)
𝑁𝑖 Ruído à entrada de um receptor ideal
𝑁𝑜 Ruído na saída do receptor
𝑃𝑎𝑣 Potência média emitida pelo radar
𝑃𝑐 Potência proveniente de clutter
𝑃𝑑 Potência devido ao raio directo
𝑃𝑒 Potência de emissão
𝑃𝑚𝑖𝑛 Potência mínima detectável do sinal (equivalente a 𝑆𝑚𝑖𝑛)
𝑃𝑟 Potência recebida
𝑃𝑟𝑎𝑑 Potência radiada
𝑅1 Distância correspondente ao impulso 1
𝑅2 Distância correspondente ao impulso 2
𝑅ℎ Alcance do radar em relação ao horizonte
𝑅𝐻,𝑉 Módulo do factor de reflexão (polarização horizontal ou vertical)
𝑅𝑇 Raio da Terra
𝑅𝑔 Projecção no solo da distância entre o radar e o alvo (𝑅)
𝑅𝑚𝑎𝑥 Alcance máximo do radar
𝑅𝑝 Taxa de precipitação
𝑅𝑢 Distância máxima não ambígua
𝑆𝑐(𝑓) Densidade espectral de potência do clutter
𝑆𝑖 Potência do sinal na entrada (do receptor)
𝑆𝑚𝑖𝑛 Potência mínima detectável do sinal (equivalente a 𝑃𝑚𝑖𝑛)
𝑆𝑜 Potência do sinal na saída (do receptor)
𝑆𝑝,𝐴 Densidade de fluxo de potência no alvo
𝑆𝑝,𝑅 Densidade de fluxo de potência na antena receptora
𝑆𝑝 Intensidade do vector de Poynting (densidade de fluxo de potencia)
𝑆𝑝𝑐 Vector de Poynting complexo
𝑇0 Temperatura de referência designada pelo IEEE
XXVI
𝑇𝑎 Temperatura equivalente de ruído da antena
𝑇𝑒 Temperatura equivalente de ruído do receptor
𝑇𝑖 Tempo durante o qual o alvo é iluminado pelo feixe da antena
𝑇𝑝 Intervalo de repetição dos impulsos
𝑇𝑠 Temperatura equivalente de ruído do sistema
𝑇𝑠𝑐𝑎𝑛 Período de rotação da antena
𝑈𝑀𝑃 Intensidade de radiação máxima da fonte
𝑉𝑤 Volume de clutter
𝑊2 Razão entre a potência relativa à componente variável e a relativa à componente fixa
(potência de clutter)
𝑋𝐻 Coeficiente de polarização cruzada (polarização horizontal)
𝑋𝑉 Coeficiente de polarização cruzada (polarização vertical)
𝑌𝑛 Função esférica de Bessel do segundo tipo e de ordem n
𝑍0 Impedância característica de onda (em espaço livre)
𝑐𝑓 Factor de compressão
𝑑0 Distância (radial) entre o radar e o alvo num instante 𝑡0
𝑑1 Distância entre antena emissora e o alvo
𝑑2 Distância entre o alvo e a antena receptora
𝑑𝑓 Distância focal (antena parabólica)
�̂� Versor que indica a direcção da onda emitida
𝑒𝑎 Tensão do vapor de água
𝑓0 Frequência central do sinal transmitido
𝑓𝐷 Factor direccional (da fonte)
𝑓𝑑 Desvio de frequência de Doppler ou frequência de Doppler
𝑓𝑖 Frequência instantânea do sinal
𝑓𝑟 Frequência de repetição dos impulsos
𝑖̂ Versor que indica a direcção da onda incidente (no alvo)
𝑘𝐵 Constante de Boltzmann
𝑙 Versor que indica a direcção de incidência na antena receptora do sinal reflectido no
alvo
XXVII
𝑛𝑝 Número total de impulsos que chegam ao alvo
𝑛𝑟𝑓 Índice de refracção
𝑝𝑎𝑡𝑚 Pressão atmosférica total
�̂� Versor que indica a direcção da onda reflectida no alvo
𝑟′ Percurso da radiação até ao reflector
𝑟′′ Percurso da radiação reflectida até ao plano focal
𝑟𝑑 Raio directo
𝑟𝑝 Distância entre o ponto de observação (𝑝) e o foco da antena
𝑟𝑟 Raio reflectido
𝑣𝑐𝑒𝑔𝑎 1 Primeira velocidade cega
𝑣𝑐𝑒𝑔𝑎 Velocidade cega
𝑣𝑟 Velocidade radial do alvo
𝑥𝑟(𝑡) Sinal recebido pelo radar
𝑥𝑡(𝑡) Sinal transmitido pelo radar
𝑬𝑖 Vector do campo incidente
𝑬𝑠 Vector do campo disperso
𝛤𝐻 Factor de reflexão para polarização horizontal
𝛤𝑉 Factor de reflexão para polarização vertical
𝛹0 Fase constante
𝛾𝑂 Absorção devido ao oxigénio
𝛾𝑐 Absorção pela chuva (lei de Ryde)
𝛾𝑤 Absorção devido ao vapor de água
𝛿𝑥 Fase da componente da onda segundo 𝑥
𝛿𝑦 Fase da componente da onda segundo 𝑦
휀0 Constante dieléctrica do ar
휀𝑟 Constante dieléctrica relativa
휀𝑠 Constante dieléctrica do solo
휀𝑠′ Constante dieléctrica complexa do solo
𝜂0 Coeficiente de dispersão do clutter (clutter de volume)
XXVIII
𝜃′ Ângulo relativo ao percurso da radiação emitida pela fonte até ao reflector (colatitude)
𝜃0 Ângulo de semiabertura do reflector
𝜃1 Colatitude do sinal emitido (pelo emissor)
𝜃2 Colatitude do sinal reflectido pelo alvo (na direcção do receptor)
𝜃3 Colatitude do sinal reflectido pelo alvo e que chega ao receptor
𝜃𝐴 Largura do feixe principal a 3 𝑑𝐵 no plano de azimute
𝜃𝑎 Ângulo entre a direcção do alvo e a linha de vista do radar
𝜃𝑎𝑧 Ângulo de azimute da trajectória do alvo em relação à linha de vista do radar
𝜃𝑐 Ângulo entre a direcção da área de clutter (devido ao lobo principal) e a linha de vista
do radar
𝜃𝑒 Ângulo de elevação da trajectória do alvo em relação à linha de vista do radar
𝜃𝑓𝑝 Largura do feixe principal a 3 𝑑𝐵 (no plano de elevação)
𝜃𝑖 Colatitude do sinal incidente no alvo
𝜃𝑝 Ângulo relativo ao ponto de observação (no plano de elevação)
𝜃𝑝𝑟 Ângulo relativo ao ponto onde o raio é reflectido no solo (no plano de elevação)
𝜌′ Distância do foco até à intersecção do raio reflectido com o plano focal
𝜎0 Coeficiente de dispersão do clutter (clutter de superfície)
𝜎𝐿𝑃𝑐 RCS de clutter relativo ao lobo principal da antena
𝜎𝐿𝑆𝑐 RCS de clutter relativo aos lobos secundários da antena
𝜎𝑐 RCS de clutter
𝜎𝑐ℎ𝑎𝑓𝑓 RCS de chaff
𝜎𝑓 Espalhamento espectral
𝜎𝑗 RCS do j-ésimo elemento dentro do volume de clutter (volume de resolução)
𝜎𝑠 Condutividade eléctrica do solo
𝜎𝑠𝑐𝑎𝑛 Espalhamento espectral devido ao movimento de rotação da antena
𝜎𝑡 Área equivalente do alvo ou secção eficaz de radar (RCS) total
𝜎𝑣 Espalhamento espectral devido ao vento
𝜎𝑤 RCS de clutter no caso específico de clutter de volume
𝜏𝑝 Duração dos impulsos transmitidos pelo radar
𝜑′ Ângulo relativo ao percurso da radiação emitida pela fonte até ao reflector (azimute)
XXIX
𝜑1 Azimute do sinal emitido (pelo emissor)
𝜑2 Azimute do sinal reflectido pelo alvo (na direcção do receptor)
𝜑3 Azimute do sinal reflectido pelo alvo e que chega ao receptor
𝜑𝑖 Azimute do sinal incidente no alvo
𝜓𝐵 Ângulo de Brewster
𝜓𝑐 Ângulo crítico
𝜔0 Frequência angular correspondente à frequência central do sinal
𝜔𝑑 Frequência angular de Doppler
[𝑇] Matriz de transformação
< 𝑇𝑝 > Tempo médio entre impulsos consecutivos
∆𝑅𝑔 Projecção no solo da resolução de alcance ∆𝑅
∆∅ Diferença de fase (situação de reflexão no solo)
∆𝑅 Resolução de alcance
∆𝑟 Diferença entre trajectos do raio reflectido e do raio directo
∆𝑡 Intervalo de tempo que um impulso leva a percorrer o trajecto de ida e volta
∆𝛹 Diferença de fase do sinal
2𝑎 Diâmetro de abertura do reflector parabólico
ℎ(𝑡) Resposta impulsiva do filtro
𝐒 Matriz de dispersão
𝐴 Alvo
𝐵 Largura de banda
𝐶𝐴 Atenuação do clutter
𝐶𝑁𝑅 Relação clutter-ruído
𝐷 Directividade da antena
𝐸 Campo eléctrico (total)
𝐹 Factor de ruído
𝐺 Ganho da antena
𝐻 Campo magnético
𝐻(𝑓) Resposta do filtro (no domínio da frequência)
𝐿 Perdas do radar
XXX
𝑁𝐿𝑆 Nível de lobos secundários
𝑅 Alcance do radar (corresponde à distância radial entre o radar e o alvo)
𝑅𝐴 Relação axial
𝑆𝐶𝑅 Relação sinal-clutter
𝑆𝐶𝑉 Visibilidade sub-clutter
𝑆𝑁𝑅 Relação sinal-ruído
𝑇 Temperatura
𝑐 Velocidade da luz no vácuo
𝑑 Distância entre a antena e um determinado ponto de observação
𝑑𝑖𝑠𝑡_𝑑𝑖𝑠𝑝 Distância entre pontos de dispersão
𝑒𝑠𝑝_𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 Espaçamento eléctrico entre pontos de dispersão
𝑓 Frequência (de operação)
𝑘 Número de onda
𝑙 Dimensões do alvo
𝑛 Índice de reflexão do solo em relação ao ar
𝑝 Ponto de observação
𝑝𝑟 Ponto onde o raio é reflectido no solo
𝑟 Raio da esfera ou do plano circular
𝑣 Velocidade do alvo
𝑥(𝑡) Sinal à entrada do filtro
𝑦(𝑡) Sinal à saída do filtro
𝛹 Variação angular ou fase do sinal
𝛼 Ângulo de aspecto
𝜂 Eficiência de radiação
𝜃 Colatitude
𝜆 Comprimento de onda
𝜎 Área equivalente do alvo ou secção eficaz de radar (RCS)
𝜑 Azimute
𝜓 Ângulo de incidência ou ângulo de fogo
𝜔 Frequência angular
1
1. INTRODUÇÃO
1.1. Enquadramento histórico
O desenvolvimento da tecnologia de radar não pode ser visto como um acontecimento único.
O seu aparecimento resulta de um processo contínuo de descobertas e inovações realizadas ao
longo de vários anos, por diversos cientistas.
Em 1821, pouco depois de Hans Christian Ørsted ter descoberto o fenómeno do
electromagnetismo, no qual verificou ser possível a ligação entre fenómenos eléctricos e magnéticos,
Michael Faraday, conceituado físico inglês, inventou o motor eléctrico. Na continuação do seu
trabalho e, após várias experiências, descobriu, em 1831, o fenómeno da indução electromagnética.
Com esta descoberta demonstrou que quando uma bobine é percorrida por uma corrente é possível
criar uma corrente numa outra bobine fisicamente separada (figura 1.1). [1]
Figura 1.1 – Representação da experiência realizada por Michael Faraday (indução electromagnética) (adaptado de: [2]).
Em 1865, o físico escocês James Clerk Maxwell apresenta a sua obra intitulada “A Dynamical
Theory of the Electromagnetic Field”, que consistia, essencialmente, na descrição das ondas
electromagnéticas e da sua propagação demonstrando que os campos eléctrico e magnético viajam
no espaço sob a forma de ondas e à velocidade da luz (velocidade constante). Estabeleceu assim
definitivamente uma ligação entre a electroestática e a magnetostática. [3]
Em 1886, o físico alemão Heinrich Rudolf Hertz descobriu experimentalmente as ondas
electromagnéticas, confirmando assim a teoria de Maxwell. A sua experiência (figura 1.2) consistiu na
utilização de uma bobine de indução que produziu faíscas entre duas esferas de cobre (radiador).
Hertz observou que, com a produção destas faíscas, surgiram também faíscas num aro condutor
colocado a uma determinada distância (ressonador). Foi assim a primeira vez que se relacionou
experimentalmente e de forma directa a emissão e recepção de ondas electromagnéticas. [4]
2
Hertz, através de outras experiências, revelou que as ondas electromagnéticas podem ser
produzidas por diferentes materiais. Através da medição da velocidade da radiação electromagnética,
descobriu que as ondas se moviam à velocidade da luz (confirmando assim a teoria de Maxwell).
Demonstrou ainda outros fenómenos tais como a reflexão das ondas em certos materiais, refracção,
polarização e interferência.
Figura 1.2 – Representação da experiência realizada por Heinrich Rudolf Hertz (fonte: [5]).
Em 1895, após estudar as conclusões de Maxwell e após repetir as experiências realizadas
por Hertz, o inventor italiano Guglielmo Marconi desenvolveu um sistema de telégrafo sem fios,
utilizando ondas rádio como meio de comunicação. Em 1897 conseguiu realizar a transmissão a
longa distância de ondas electromagnéticas. No seguimento do seu trabalho e encorajado pelos seus
resultados, consegue estabelecer, em 1901, uma ligação sem fios entre Poldhu, Cornwall, e Clifden,
Galway. Em Dezembro desse mesmo ano, Marconi consegue estabelecer a primeira ligação
transatlântica entre Poldhu (Inglaterra) e St John's, Newfoundland (Canadá), correspondendo a uma
distância de aproximadamente 3500 𝑘𝑚. Para tal utilizou uma antena receptora com
aproximadamente 150 𝑚 e um comprimento de onda próximo de 350 𝑚. No entanto, havia algum
cepticismo relativamente a este feito. Tendo em conta o comprimento de onda utilizado e o facto de a
transmissão ter sido realizada durante o dia, sabia-se que não era possível uma comunicação de
longa distância devido à grande absorção das ondas na ionosfera. Assim, com o intuito de confirmar
os seus resultados, Marconi viajou a bordo do navio SS Philadelphia ao longo do Oceano Atlântico
(partindo de Inglaterra), recebendo diariamente os sinais enviados pela estação em Poldhhu e
registando os resultados. Os testes resultaram numa recepção do sinal até cerca de 2490 𝑘𝑚 e uma
recepção de áudio até cerca de 3400 𝑘𝑚. Ficou assim provado que as ondas electromagnéticas
podem ser transmitidas até grandes distâncias. [6] [7]
Guglielmo Marconi é visto hoje em dia como o pioneiro da comunicação via rádio.
Em 1904, o engenheiro alemão Christian Hülsmeyer inventa o telemobiloscópio (figura 1.3)
para monitorização de tráfego marítimo em condições de fraca visibilidade. Nas versões iniciais do
aparelho conseguia já detectar navios até uma distância de 3000 𝑚 (aproximadamente). Esta
invenção é considerada como sendo o primeiro radar. [8]
3
Figura 1.3 – Aparelho criado por Christian Hülsmeyer (fonte: [8]).
Em 1921, o físico americano Albert Wallace Hull utilizou, de forma eficiente, o magnetrão
como um tubo de transmissão. O magnetrão é capaz de originar microondas através da interacção
entre uma corrente de electrões com um campo magnético enquanto passam por uma série de
cavidades metálicas. [9]
Em 1922, os engenheiros Albert H. Taylor e Leo C. Young conseguem localizar um navio de
madeira pela primeira vez. [10]
Em 1930, Lawrence A. Hyland, conseguiu localizar um avião também pela primeira vez. Um
ano mais tarde, é instalado o primeiro radar a bordo de um navio. Para este sistema de radar foram
utilizadas antenas parabólicas e cornetas como fonte de radiação. [10]
Em 1936, é desenvolvido por George F. Metcalf e William C. Hahn um componente que viria
a ser de extrema importância como amplificador nos sistemas de radar, o klistrão. [10]
Em 1939, os engenheiros John Turton Randall e Henry Albert Howard Boot construíram um
pequeno radar utilizando um magnetrão com cavidades múltiplas. [10]
A partir do ano seguinte, foram desenvolvidos diferentes tipos de radar em diversos países,
tendo como base todo o conhecimento adquirido até à data. Os sistemas de radar tiveram ainda um
papel muito importante na Segunda Guerra Mundial tendo sido determinantes na previsão de ataques
inimigos. A própria guerra foi um motor de desenvolvimento da tecnologia de radar dada a
necessidade de evoluir para sistemas cada vez mais precisos e eficientes, tendo tido também um
impacto fundamental no uso do espectro de radiofrequência.
Desde o século passado até à actualidade observou-se uma considerável evolução do radar,
nomeadamente devido à passagem de sistemas analógicos para digitais que conduziu
posteriormente ao aparecimento de novas tecnologias. Os sistemas de radar são cada vez mais
sofisticados e fiáveis, observando-se uma grande diferenciação de acordo com as diferentes
finalidades para que são utilizados estes sistemas.
4
Actualmente o radar tem inúmeras aplicações como controlo de tráfego aéreo, navegação
aérea (para evitar obstáculos no terreno ou funcionando como altímetros, por exemplo), navegação
marítima (para evitar colisões, detectar bóias de navegação, radares de costa), espaço (docagem,
alunagem e seguimento de satélites), detecção remota (radares de abertura sintética, processamento
de imagem para identificação de objectos, aplicações geofísicas, meteorologia), aplicações legais
(controlo de velocidade de veículos e sistemas de detecção de intrusão), aplicações militares
(vigilância, controlo e guia de armas), entre outras.
É ainda possível classificar os tipos de radar tal como se representa na figura 1.4.
Figura 1.4 – Tipos de radar (adaptado de: [11]).
De acordo com a figura 1.4, os radares podem ser de imagem ou sem imagem. No primeiro
caso, o radar proporciona uma representação gráfica (imagem) do objecto ou área observada. Este
tipo de radares é usado para, por exemplo, fazer o mapeamento da superfície terrestre ou objectos
celestes ou para fins militares. Em relação ao segundo caso, são utilizados normalmente como
medidores de velocidade ou altímetros.
O radar primário transmite um sinal de alta frequência, sendo este sinal reflectido nos
objectos. Os ecos consequentes são recebidos e analisados. O radar primário pode também ser
referido como radar de vigilância, sendo que o alvo desempenha um papel totalmente passivo. Este
tipo de radar pode ser dividido em dois subtipos consoante a forma de onda utilizada: radar de
impulsos e radar de onda contínua. No radar de impulsos, tal como o próprio nome indica, é emitida
uma sequência de impulsos seguida de um período de intervalo para que os ecos correspondentes
possam ser recebidos (antes de ser enviado um novo sinal). Podem ser determinadas informações
como a altura, distância e direcção. Este tipo de radar pode operar com modulação na frequência ou
com modulação de impulsos.
O radar secundário obriga à existência de um transponder a bordo que responde a um
determinado sinal de interrogação enviando a resposta correspondente sob a forma de um sinal
codificado. Esta resposta pode conter muito mais informação do que a que um radar primário
consegue obter como por exemplo a altitude, códigos de identificação ou até mesmo mensagens
5
relativas a problemas técnicos. O radar secundário é geralmente utilizado em simultâneo com um
radar primário, complementando-se mutuamente.
O radar de onda contínua transmite um sinal contínuo de alta-frequência. A natureza contínua
da transmissão torna-o especialmente útil para a determinação da velocidade (radial) dos alvos
(através do efeito de Doppler). Este tipo de radar pode operar sem modulação (sinal constante em
amplitude e em frequência) destinando-se principalmente à medição de velocidades, ou com
modulação (por exemplo com modulação na frequência) permitindo a medição do tempo de
propagação (essencial para determinar a distância do alvo).
As configurações típicas dos sistemas de radar (figura 1.5) são: radar mono-estático
(transmissor e receptor no mesmo local), sendo esta a configuração habitual; radar bi-estático
(transmissor e receptor separados a uma distância considerável), usado principalmente no radar
meteorológico e em aplicações militares (como sistema de controlo de mísseis por exemplo); radar
multi-estático, também conhecido como radar MIMO (“multiple-input multiple-output”), requer a fusão
da informação recolhida pelos vários componentes do sistema mas, devido à diversidade espacial,
permite processar mais informação relativa a um determinado alvo comparativamente com as
configurações mais simples. [12]
Figura 1.5 – Configurações dos sistemas de radar (fonte: [12]).
Em relação às bandas de frequência do radar, nem sempre é conveniente utilizar o intervalo
numérico de frequência no qual um determinado radar opera, sendo preferível utilizar letras para
designar estas bandas de operação. Na tabela 1.1 indica-se a nomenclatura destas bandas de
frequência adoptada pelo IEEE. Note-se ainda que a ITU (International Telecommunications Union)
atribui porções específicas do espectro electromagnético, pelo que os radares não operam em todas
as frequências de cada banda. Esta atribuição pode variar de região para região.
Na tabela 1.2 identificam-se as principais aplicações do radar para cada banda de
frequências.
6
Tabela 1.1 – Bandas de frequência do radar (fonte: [13]).
Frequência Comprimento de onda Designação da banda
3 − 30 𝑀𝐻𝑧 100 − 10 𝑚 HF (“High Frequency”)
30 − 300 𝑀𝐻𝑧 10 − 1 𝑚 VHF (“Very High Frequency”)
300 𝑀𝐻𝑧 – 1 𝐺𝐻𝑧 1 𝑚 – 30 𝑐𝑚 UHF (“Ultra High Frequency”)
1 − 2 𝐺𝐻𝑧 30 − 15 𝑐𝑚 L (“Long”)
2 − 4 𝐺𝐻𝑧 15 − 7.5 𝑐𝑚 S (“Short”)
4 − 8 𝐺𝐻𝑧 7.5 − 3.75 𝑐𝑚 C (“Compromise”)
8 − 12 𝐺𝐻𝑧 3.75 − 2.5 𝑐𝑚 X
12 − 18 𝐺𝐻𝑧 2.5 − 1.66 𝑐𝑚 Ku
18 − 27 𝐺𝐻𝑧 1.66 − 1.11 𝑐𝑚 K
27 − 40 𝐺𝐻𝑧 11.1 − 7.5 𝑚𝑚 Ka
40 − 75 𝐺𝐻𝑧 7.5 − 4 𝑚𝑚 V
75 − 110 𝐺𝐻𝑧 4 − 2.7 𝑚𝑚 W
110 − 300 𝐺𝐻𝑧 2.7 − 1 𝑚𝑚 G
Tabela 1.2 – Bandas de frequência do radar e principais aplicações (fonte: [12]).
Designação da banda Principais aplicações
HF (“High Frequency”) Sistemas de radar costeiros; radares do tipo “over-the-horizon”
VHF (“Very High Frequency”) Radares de longo alcance e de penetração no solo
UHF (“Ultra High Frequency”) Radares de longo alcance (por ex. detectores de mísseis)
L (“Long”) Vigilância e controlo de tráfego aéreo de longo alcance
S (“Short”) Controlo de tráfego aéreo terminal; radar marítimo
C (“Compromise”) Transponders de satélites; radar atmosférico
X Orientação de mísseis; radar marítimo; radar de mapeamento
Ku Radar de mapeamento de alta resolução
K Detecção de nuvens e velocímetro (polícia). O uso é limitado
devido à absorção pelo vapor de água
Ka Mapeamento; vigilância nos aeroportos; Alcance curto
V Devido à dispersão molecular esta banda de frequências
apresenta uma grande atenuação, sendo destinada a aplicações de pouco alcance
7
1.2. Motivação e objectivos
O fenómeno da comunicação sem fios, proporcionado pelo transporte de informação por
ondas electromagnéticas que se propagam no espaço, tem inúmeras aplicações na actualidade. A
sua versatilidade e a capacidade de transmitir sinais entre dois pontos, com potencial para alcançar
qualquer lugar a qualquer distância ou direcção, faz com que seja praticamente indispensável hoje
em dia. No entanto, esta forma de comunicação, apesar das grandes vantagens em termos de
mobilidade e acessibilidade relativamente à comunicação com fios, ocorre em cenários complexos
que apresentam inúmeros desafios (que não se verificam no caso da propagação guiada). Entre
estes destacam-se, essencialmente, dois tipos de fenomenologia: influência da Terra e influência da
atmosfera e fenómenos atmosféricos (como chuva, ductos, vento). Em geral, existe interacção entre
estes dois tipos de fenomenologia.
Torna-se assim essencial a compreensão dos fenómenos que governam a propagação das
ondas electromagnéticas e a forma como estes ambientes complexos podem influenciar a
transmissão dos sinais. Uma das situações em que este estudo é fundamental é em sistemas de
radar.
No caso específico dos sistemas de radar, um dos fenómenos mais importantes e que mais
influenciam o seu funcionamento é o clutter, sendo este responsável pela diminuição do alcance do
radar, podendo mesmo, em situações extremas, impedir a detecção de alvos. O clutter deve-se,
sobretudo, à reflexão proveniente do meio envolvente ao radar, em particular da dispersão no solo, e
à reflexão do sinal em partículas existentes na atmosfera (como por exemplo a chuva).
O objectivo desta Dissertação é assim estudar os aspectos fundamentais de radiopropagação
e analisar várias técnicas de supressão do clutter de radar, começando por se considerar a redução
da reflexão e dispersão no solo, abordando-se em seguida técnicas alternativas (principalmente no
domínio de processamento de sinais). Para este estudo utilizam-se modelos de propagação teóricos
e empíricos como base de simulações realizadas em MATLAB®, permitindo avaliar o comportamento
das ondas electromagnéticas e o desempenho do radar em várias situações/cenários.
1.3. Estrutura da dissertação
Este trabalho está organizado em cinco capítulos, sendo que cada capítulo é composto por
diferentes tópicos/secções. Em cada tópico é apresentada uma explicação teórica, seguida por
resultados experimentais.
No capítulo 1 é feito um enquadramento histórico do trabalho, que consiste numa breve
síntese da evolução tecnológica até à actualidade, e são ainda apresentados os objectivos e estrutura
do mesmo.
8
No capítulo 2 são abordados os aspectos fundamentais de radiopropagação no contexto de
sistemas de radar. Começa-se por se considerar a situação de propagação em espaço livre como
base para a dedução da equação do radar mono-estático e bi-estático. Em seguida define-se a
secção eficaz do radar, sendo este parâmetro de extrema importância na detectabilidade de um alvo.
Por fim avalia-se a forma como esta varia com a frequência, ângulo de aspecto e distância entre
pontos de dispersão. Ainda dentro da temática da secção eficaz de radar é analisada a importância
da polarização do sinal (tanto do sinal incidente como do reflectido) e como esta característica pode
influenciar a detecção do sinal de eco.
Em seguida, e como ponte entre os conceitos fundamentais e a propagação propriamente
dita, é feita uma análise acerca das antenas em sistemas de radar, abordando-se de forma mais
pormenorizada o caso do reflector parabólico.
Por fim, o capítulo é finalizado com um tópico acerca da reflexão no solo (influência da Terra)
onde se avalia a forma como a polarização do sinal e o tipo de terreno influenciam os máximos e
mínimos do campo eléctrico. Estuda-se ainda a mitigação da oscilação do campo eléctrico, causada
pela interacção entre o raio directo e o raio reflectido, através da inclinação da antena.
No capítulo 3 aborda-se o fenómeno do efeito de Doppler, sendo este efeito fundamental para
a distinção entre alvos estáticos e alvos em movimento. Faz-se ainda uma pequena introdução
acerca de sistemas de radar e analisa-se o seu funcionamento em relação ao tipo de onda utilizada
(sendo esta análise feita com mais pormenor para o caso do radar de impulsos).
No capítulo 4 começa-se por se classificar os vários tipos de clutter (de superfície e de
volume) e, através de simulações, avalia-se qual a influência que têm na recepção do sinal de eco.
Posteriormente analisam-se várias técnicas de mitigação do clutter de radar. Considera-se
inicialmente a redução do clutter através da redução da retrodispersão no solo, sendo esta redução
conseguida através da inclinação da antena (reduzindo a iluminação do solo) e diminuição da largura
do lobo principal da mesma. Avalia-se também a redução do clutter através da duração dos impulsos.
Por fim, e visto que as técnicas de redução da retrodispersão podem não ser suficientes por
si só, analisa-se a técnica de Moving Target Indicator que, através da utilização de filtros, consegue
remover a componente do sinal de retorno correspondente ao clutter.
No capítulo 5 apresentam-se as principais conclusões e considerações finais do trabalho,
bem como perspectivas para trabalho futuro.
Em anexo apresenta-se ainda informação e resultados (obtidos através de simulações)
relativamente à aproximação de radar a baixa altitude (relacionado com a temática de reflexão no
solo) e atenuação atmosférica e influência da chuva.
9
1.4. Contribuições principais
Este trabalho, além da análise feita sobre os aspectos básicos do funcionamento do radar
(principalmente em relação aos aspectos de radiopropagação), consiste numa abordagem
sistemática de várias técnicas de mitigação do clutter. Consideram-se inicialmente técnicas de
redução da retrodispersão no solo, sendo abordadas de seguida outras técnicas como a redução da
duração dos impulsos ou a aplicação de filtros do tipo Moving Target Indicator (MTI) com impulsos
escalonados. Em cada técnica abordada é feito um estudo sobre a sua aplicação e são obtidos
resultados através de simulações. Estes resultados permitem a análise do seu desempenho,
possibilitando a identificação de quais as melhores técnicas a aplicar em diferentes situações.
Assim, a nível de projecto, os modelos criados e os resultados obtidos nas simulações
contribuem para a compreensão do funcionamento dos sistemas de radar e para a escolha das
melhores soluções no dimensionamento dos mesmos, principalmente na vertente da mitigação do
clutter. Note-se ainda que os modelos criados podem ser facilmente actualizados/modificados,
podendo ser adaptados a diferentes situações.
10
11
2. ASPECTOS FUNDAMENTAIS EM RADAR
2.1. Introdução – conceito de radar
A palavra Radar é o acrónimo para a expressão inglesa RAdio Detection And Ranging
(detecção e localização via rádio) e consiste num sistema que transmite ondas electromagnéticas
(EM) em radiofrequência (RF) numa direcção de interesse. Estes sistemas transmitem uma
determinada forma de onda (como por exemplo uma onda sinusoidal modulada por pulsos), e utilizam
antenas para radiar energia electromagnética para o espaço, com o objectivo de detectar e localizar
objectos (alvos) através da reflexão de parte dessa energia (eco). De facto, pode-se afirmar que esta
função de detecção e localização de objectos não é a única dada a evolução tecnológica dos
sistemas de radar desde o seu aparecimento. Actualmente, os radares modernos não só detectam
objectos e determinam a sua localização como também são capazes de construir imagens e de
monitorizar, identificar e classificar alvos, suprimindo, simultaneamente, interferências significativas
como ecos provenientes do meio ambiente (clutter) ou sinais intencionalmente interferentes
(jamming).
Figura 2.1 – Radar terrestre e meio envolvente (exemplo de origens de interferência).
Um exemplo básico do funcionamento do radar (figura 2.2) consiste num sistema composto
por um transmissor (Tx) que gera as ondas EM e uma antena que é responsável por introduzir estas
ondas no meio de propagação e por receber os ecos (reflexões do sinal). Quer o transmissor quer a
antena estão ligados a um ponto de conexão comum (dispositivo de transmissão/recepção - T/R), que
consiste num circulador/interruptor e que tem como objectivo o isolamento entre o transmissor e o
receptor (Rx) permitindo, deste modo, que estes dois subsistemas estejam ligados à mesma antena.
O sinal proveniente das reflexões nos objectos (ecos) é capturado pela antena e é processado no
receptor: o sinal recebido é amplificado e misturado com um sinal gerado num oscilador local, o sinal
resultante (em RF) é convertido para uma frequência intermédia (FI) e em seguida passa por um
detector (dispositivo responsável por remover a portadora do sinal modulado para permitir o seu
12
processamento). Ainda dentro do receptor, o sinal é convertido num conversor analógico-digital
(ADC). Por fim o sinal é processado e analisado.
Figura 2.2 – Diagrama de blocos de um sistema de radar simplificado.
A energia EM propaga-se na atmosfera (em espaço livre) em linha recta e com uma
velocidade de propagação 𝑐 = 3 × 108 𝑚/𝑠 (velocidade da luz). No entanto, o meio envolvente ao
radar pode afectar a propagação desta energia EM, levando ao aparecimento de fenómenos como:
- Difracção: desvio sofrido pelas ondas ao passarem pelas extremidades de um objecto
(pouco significativo nas frequências de radar);
- Refracção: desvio na direcção de propagação das ondas devido a diferenças na velocidade
de propagação (quando a onda atravessa dois meios com índices de refracção diferentes). A
refracção devido à atmosfera e ionosfera são fenómenos comuns em radares;
- Reflexão: causada por objectos metálicos ou outros que sejam caracterizados por uma
constante dieléctrica diferente da do espaço livre.
Note-se que o princípio básico de funcionamento do radar consiste, tal como já foi referido, na
reflexão pelo alvo de uma parte da energia EM radiada pela antena emissora, que chega
posteriormente à antena receptora, sendo depois analisada. Em todas as funções do radar, desde a
detecção de alvos até à construção de imagens, a sua performance depende da potência do sinal de
retorno. Como tal, por forma a compreender-se melhor o funcionamento do radar e a natureza dos
fenómenos que governam a propagação das ondas EM, importa estudar alguns aspectos de
radiopropagação, começando por se definir a equação do radar (partindo da situação de propagação
em espaço livre) e, em seguida, abordando conceitos como secção eficaz de radar, polarização do
sinal, antenas e influência da Terra (fenómeno de reflexão no solo).
13
2.2. Equação do radar
2.2.1. Densidade de fluxo de potência a uma distância 𝒅 da antena
Figura 2.3 – Representação das coordenadas esféricas do campo.
Para se determinar a equação do radar, cujo objectivo é calcular o alcance máximo para uma
determinada performance de detecção, começa-se por se considerar uma situação de propagação
em espaço livre (meio uniforme, isotrópico e homogéneo e fora da presença de quaisquer obstáculos)
onde se admite que se tem uma onda esférica TEM centrada na antena emissora (figura 2.4).
Figura 2.4 – Densidade de potência (𝑆𝑝) a uma distância 𝑑 num meio isotrópico e homogéneo.
Nestas condições, considerando uma antena emissora isotrópica com uma potência de
emissão 𝑃𝑒 (𝑊), a densidade do fluxo de potência (intensidade do vector de Poynting 𝑆𝑝) na direcção
radial (segundo (𝜃, 𝜑)) a uma distância 𝑑 (𝑚) da antena, vem dada pela potência total a dividir pela
área da superfície da esfera de raio 𝑑:
14
𝑆𝑝(𝜃, 𝜑) = 𝑃𝑒
1
4𝜋𝑑2 [𝑊/𝑚2] (2.1)
Na prática, as antenas usadas em sistemas de radares não são antenas omnidireccionais,
apresentando um feixe numa determinada direcção (antenas directivas), ou seja, a potência
transmitida está concentrada numa extensão angular finita, tanto no plano de azimute como no plano
de elevação.
Neste caso, em que a antena emissora não é isotrópica, a densidade de potência no centro
do feixe de radiação da antena é maior dado que a potência transmitida está concentrada numa
menor área. O rácio entre a intensidade de radiação de uma antena directiva (sem perdas) e de uma
antena hipoteticamente isotrópica (para a mesma potência radiada) denomina-se directividade (𝐷). O
ganho de uma antena (𝐺) é a directividade afectada das perdas de sinal que este sofre deste o ponto
em que é gerado até ao ponto em que é emitido para a atmosfera (dado pela eficiência de radiação
𝜂), e representa-se da seguinte forma (para a antena de emissão):
𝐺𝑒(𝜃, 𝜑) = 𝜂 𝐷(𝜃, 𝜑) (2.2)
Assim, de (2.1) e de (2.2), ou seja, tendo em conta o ganho da antena emissora (antena
directiva e não isotrópica), tem-se finalmente a densidade do fluxo de potência a uma distância 𝑑 da
emissão:
𝑆𝑝(𝜃, 𝜑) =
𝑃𝑒𝐺𝑒(𝜃, 𝜑)
4𝜋𝑑2 [𝑊/𝑚2] (2.3)
Figura 2.5 – Densidade de potência (𝑆𝑝) a uma distância 𝑑 – antena directiva. Versor �̂� indica a direcção da onda emitida.
15
2.2.2. Intensidade do campo
De facto, a potência média radiada que atravessa uma superfície fechada 𝐴 é dada por:
𝑃𝑒 = ∫ 𝑅𝑒 (�̅� × �̅�∗)
2𝑑𝐴
𝐴
(2.4)
sendo o vector de Poynting complexo dado por:
𝑆𝑝𝑐 =
1
2(�̅� × �̅�∗) (2.5)
O valor médio do vector de Poynting complexo é dado por:
⟨𝑆𝑝⟩ = 𝑅𝑒{𝑆𝑝
𝑐} = 𝑅𝑒 {1
2(�̅� × �̅�∗)} (2.6)
Assim, de (2.3) e nas condições anteriores, tem-se a seguinte relação (omitindo-se a
dependência angular do ganho da antena):
𝑆𝑝 =
𝑃𝑒𝐺𝑒4𝜋𝑑2
=1
2 𝐸 𝐻 [𝑊/𝑚2] (2.7)
onde 𝐸 e 𝐻 são, respectivamente, as amplitudes do campo eléctrico (𝑉/𝑚) e do campo magnético
(𝐴/𝑚) da onda esférica TEM.
Conhecendo-se as seguintes relações:
𝐸 = 𝑍0 𝐻 [𝑉/𝑚] e 𝐸 = √2𝑍0𝑆𝑝 [𝑉/𝑚] (2.8)
em que 𝑍0 é a impedância de onda (𝑍0 = 120𝜋 [Ω]) para um meio caracterizado por um índice de
refracção absoluto (igual à unidade), vem de (2.7):
𝐸 =1
𝑑√𝑍0𝑃𝑒𝐺𝑒2𝜋
[𝑉/𝑚] (2.9)
sendo que esta expressão dá o valor do campo à distância 𝑑 devido a um emissor de potência 𝑃𝑒 e
ganho 𝐺𝑒 . Para a situação de baixa atmosfera (𝑍0 ≃ 120𝜋 [Ω]) pode-se ainda escrever de forma
aproximada:
𝐸 =√60𝑃𝑒𝐺𝑒
𝑑 [𝑉/𝑚] (2.10)
16
Analogamente, tem-se para o campo magnético:
𝐻 =1
𝑑√𝑃𝑒𝐺𝑒240𝜋
[𝐴/𝑚] (2.11)
De notar ainda que ao produto 𝑃𝑒𝐺𝑒 é usual chamar-se potência aparente ou potência
equivalente radiada isotropicamente (EIRP).
2.2.3. Equação do radar mono-estático
Figura 2.6 – Representação do radar mono-estático. Versor �̂� indica a direcção da onda emitida e versor 𝑖̂ indica a direcção da
onda incidente no alvo. Considera-se uma distância 𝑑 entre o radar e o alvo.
Considerando um alvo a uma distância 𝑑 do radar, a radiação incidente nesse mesmo alvo é
reflectida em várias direcções. Parte desta radiação reflectida vai-se propagar na direcção do radar, e
corresponde a uma densidade de potência que é expressa como um produto da densidade de
potência incidente no alvo por um factor denominado de área equivalente do alvo ( 𝜎 [𝑚2 ]),
usualmente referido na literatura como RCS (da expressão inglesa “radar cross section”).
Esta área equivalente do alvo é determinada pelo seu tamanho físico, pela sua forma e pelos
materiais de que é composto (principalmente pela composição da superfície exterior). Depende ainda,
em geral, da orientação do alvo (𝜎(𝑖,̂ −𝑖̂)).
Assim, e considerando a antena com um ganho de emissão 𝐺𝑒(�̂�) = 𝐺𝑒 (ganho da antena na
direcção do versor �̂�), tem-se de (2.3) que a densidade do fluxo de potência da radiação reflectida no
alvo é dada por:
𝑆𝑝 =
𝑃𝑒𝐺𝑒𝜎
4𝜋𝑑2 [𝑊/𝑚2] (2.12)
sendo que a densidade de potência no retorno à antena de recepção é:
𝑆𝑝 =
𝑃𝑒𝐺𝑒𝜎
4𝜋𝑑2.1
4𝜋𝑑2=
𝑃𝑒𝐺𝑒𝜎
(4𝜋)2𝑑4 [𝑊/𝑚2] (2.13)
17
Sabendo que a área efectiva da antena de recepção (relação entre a potência entregue à
carga adaptada e a intensidade do vector de Poynting incidente, admitindo adaptação de polarização)
é dada por:
𝐴𝑒𝑓 =𝜆2
4𝜋𝐺𝑟 [𝑚
2] (2.14)
e considerando que o ganho da antena do radar em emissão é igual ao ganho em recepção, ou seja,
𝐺𝑟 = 𝐺𝑒 = 𝐺, tem-se finalmente, de (2.13), a potência recebida (do eco) pelo radar:
𝑃𝑟 =
𝑃𝑒𝐺𝑒𝜎
(4𝜋)2𝑑4 . 𝐴𝑒𝑓 =
𝑃𝑒𝐺2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑑4 [𝑊] (2.15)
Note-se que a potência de eco recebida pelo radar vem diminuída com 𝑑4 pelo que, por
exemplo, se a distância do radar ao alvo duplicar, a potência recebida decresce de um factor de 16
(12 𝑑𝐵).
2.2.4. Equação do radar bi-estático
Figura 2.7 – Representação do radar bi-estático. Versor �̂�: direcção da onda emitida; versor �̂�: direcção da onda incidente no
alvo; versor �̂�: direcção da onda reflectida pelo alvo; versor 𝑙: direcção da onda reflectida pelo alvo que incide na antena receptora. Densidades de potência 𝑆𝑝,𝐴 e 𝑆𝑝,𝑅. Área equivalente do alvo (𝜎) dependente da sua orientação (versores �̂� e �̂�).
Analogamente, no radar bi-estático (antena emissora e receptora são diferentes, logo
apresentam ganhos diferentes) têm-se as seguintes densidades de fluxo de potência no alvo e na
antena receptora, respectivamente:
𝑆𝑝,𝐴 =
𝑃𝑒𝐺𝑒
4𝜋 𝑑12 [𝑊/𝑚
2] ; 𝑆𝑝,𝑅 =𝑆𝑝,𝐴 𝜎
4𝜋 𝑑22 [𝑊/𝑚
2] (2.16)
Vindo finalmente a potência recebida na antena receptora:
𝑃𝑟 =
𝑃𝑒𝐺𝑒𝐺𝑟𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑑12𝑑2
2 [𝑊] (2.17)
18
2.2.5. Relação sinal-ruído e alcance do radar
Tal como já foi referido, o objectivo da equação do radar é determinar o alcance do mesmo.
Partindo do exemplo do radar mono-estático e de (2.15), pode-se determinar o alcance (𝑅) para a
condição da potência recebida ter de ser maior do que um determinado valor mínimo (𝑃𝑟 ≥ 𝑃𝑚𝑖𝑛):
𝑅 ≤ 𝑅𝑚𝑎𝑥 = [𝑃𝑒𝐺
2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑃𝑚𝑖𝑛]
1 4⁄
[𝑚] (2.18)
Na prática, os sinais recebidos pelo radar vão ser afectados por ruído (𝑁), sendo este o factor
mais importante na determinação da sensibilidade do receptor. O ruído é assim energia
electromagnética indesejada e pode ser caracterizado, segundo a sua origem, em ruído externo e
ruído interno. O ruído externo é o ruído captado pela antena, podendo ter diversas fontes como
motores eléctricos, descargas atmosféricas e até mesmo o sol. No caso do ruído solar, apesar de ser
um contributo importante, o seu efeito é reduzido devido ao ganho dos lobos secundários da antena
(a não ser que o lobo principal da antena esteja direccionado directamente para o sol). O ruído
interno tem origem nas perdas ohmicas do sistema e é usualmente referido como ruído térmico.
Figura 2.8 – Representação do receptor e dos sinais e ruído de entrada e de saída.
O ruído à entrada de um receptor ideal, considerando a temperatura equivalente de ruído da
antena (𝑇𝑎) igual a 𝑇0, é dado por:
𝑁𝑖 = 𝑘𝐵𝑇0𝐵 [𝑊] (2.19)
onde 𝑘𝐵 = 1.38 × 10−23 (𝐽/𝐾) é a constante de Boltzmann, 𝑇0 = 290𝐾 e 𝐵 (𝐻𝑧) é a largura de banda
de operação do radar. É possível observar de (2.19) que a potência de ruído é linearmente
proporcional à largura de banda do receptor. No entanto, não é possível reduzir arbitrariamente esta
mesma largura de banda por forma a diminuir o ruído sem afectar negativamente o sinal que se
pretende detectar.
19
O factor de ruído de um receptor pode ser definido como:
𝐹 =
(𝑆𝑁𝑅)𝑖(𝑆𝑁𝑅)𝑜
(2.20)
onde (𝑆𝑁𝑅)𝑖 e (𝑆𝑁𝑅)𝑜 são, respectivamente, a relação sinal-ruído na entrada e na saída do receptor.
Tem-se, portanto, de forma equivalente:
𝐹 =
𝑆𝑖 𝑁𝑖⁄
𝑆𝑜 𝑁𝑜⁄ (2.21)
onde 𝑆𝑖 é a potência de sinal na entrada (𝑃𝑟 ) e 𝑁𝑖 a potência de ruído na entrada e 𝑆𝑜 e 𝑁𝑜 são,
respectivamente, a potência de sinal e a potência de ruído na saída.
Assim, de (2.19) e (2.21) define-se finalmente a potência mínima detectável do sinal:
𝑆𝑚𝑖𝑛 = 𝑘𝐵𝑇0𝐹𝐵(𝑆𝑁𝑅)𝑜𝑚𝑖𝑛 (2.22)
que é equivalente ao valor mínimo de 𝑆𝑖 ao qual corresponde o valor mínimo de 𝑆𝑁𝑅𝑜 necessário
para existir detecção do sinal (eco). Substituindo (2.22) em (2.18) (fazendo 𝑃𝑚𝑖𝑛 = 𝑆𝑚𝑖𝑛 ) e
considerando as perdas do radar (𝐿), tem-se finalmente para o alcance:
𝑅𝑚𝑎𝑥 = [𝑃𝑒𝐺
2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑘𝐵𝑇0𝐹𝐵𝐿(𝑆𝑁𝑅)𝑜𝑚𝑖𝑛]
1 4⁄
[𝑚] (2.23)
Note-se que a aproximação 𝑇𝑎 = 𝑇0 não é muito correcta a não ser que 𝑇𝑎 = 290𝐾. Este erro
não é muito significativo caso o factor de ruído do receptor seja elevado. No entanto, por forma a
obter-se resultados mais precisos, deve-se usar a seguinte expressão para o cálculo do alcance:
𝑅𝑚𝑎𝑥 = [𝑃𝑒𝐺
2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑘𝐵𝑇𝑠𝐵𝐿(𝑆𝑁𝑅)𝑜𝑚𝑖𝑛]
1 4⁄
[𝑚] (2.24)
sendo 𝑇𝑠 a temperatura equivalente de ruído do sistema:
𝑇𝑠 = 𝑇𝑒 + 𝑇𝑎 = 𝑇0(𝐹 − 1) + 𝑇𝑎 = 𝑇0𝐹 − 𝑇0 + 𝑇𝑎 [𝐾] (2.25)
onde 𝑇𝑒 é a temperatura equivalente de ruído do receptor.
A equação (2.23) pode ainda ser expressa em 𝑑𝐵:
(𝑆𝑁𝑅)𝑜 [𝑑𝐵] = 10𝑙𝑜𝑔10(𝑃𝑒) [𝑑𝐵𝑊] + 𝐺𝑒 [𝑑𝐵𝑖] + 𝐺𝑟 [𝑑𝐵𝑖] + 20𝑙𝑜𝑔10(𝜆) [𝑑𝐵]
+ 10𝑙𝑜𝑔10(𝜎) [𝑑𝐵𝑠𝑚] − 30𝑙𝑜𝑔10(4𝜋) [𝑑𝐵] − 40𝑙𝑜𝑔10(𝑅) [𝑑𝐵]
− 10𝑙𝑜𝑔10(𝑘𝐵) [𝑑𝐵] − 10𝑙𝑜𝑔10 (𝑇0) [𝑑𝐵] − 𝐹 [𝑑𝐵]
− 10𝑙𝑜𝑔10(𝐵) [𝑑𝐵𝐻𝑧] − 10𝑙𝑜𝑔10(𝐿) [𝑑𝐵]
(2.26)
20
2.3. Secção eficaz de radar
2.3.1. Introdução
Na secção anterior introduziu-se o conceito de área equivalente do alvo ou secção eficaz de
radar (usualmente referida como RCS, acrónimo para expressão inglesa “radar cross section”) e que
se representa por 𝜎 , vindo expressa em metro quadrado (𝑚2 ). De facto, quando as ondas
electromagnéticas interagem com objectos, uma parte da radiação é absorvida e a outra parte sofre
dispersão (“scatter”). A parte do sinal incidente que é rerradiada na direcção do radar (eco) é que vai
permitir a detecção do alvo. Tal como se pode concluir a partir de (2.23), o alcance do radar é tanto
maior quanto maior for o valor da RCS do alvo (mantendo todos os outros parâmetros constantes).
Este facto pode ser observado na figura 2.9 que consiste na implementação da equação (2.23) (mais
especificamente da sua forma logarítmica (2.26)) em que o sinal recebido no radar (relação (𝑆𝑁𝑅)𝑜)
aumenta com o aumento da RCS do alvo, obtendo-se para uma mesma potência de emissão um
alcance maior (maior potência recebida do eco). Pode-se então afirmar que a RCS é um parâmetro
de grande importância na detectabilidade/observabilidade de um objecto.
Figura 2.9 – Influência de 𝜎 no valor de (𝑆𝑁𝑅)𝑜 - implementação de (2.26). Na figura da esquerda representa-se (𝑆𝑁𝑅)𝑜 em
ordem à distância ao alvo para três valores de 𝜎 diferentes. Na figura da direita representa-se (𝑆𝑁𝑅)𝑜 em ordem a 𝜎 para 𝑅 =100 𝑘𝑚. Valores utilizados: 𝑃𝑒 = 2 𝑀𝑊, frequência de 6 𝐺𝐻𝑧, 𝐺𝑒 = 𝐺𝑟 = 𝐺 = 50 𝑑𝐵𝑖, 𝐵 = 5 𝑀𝐻𝑧, 𝐹 = 3.5 𝑑𝐵, 𝐿 = 5 𝑑𝐵.
Esta área equivalente do alvo é, no fundo, a área projectada de uma esfera de metal que iria
originar um sinal de eco igual ao que é originado pelo alvo, caso este tivesse sido substituído pela
esfera. No entanto, ao contrário da esfera de metal que é na prática independente do ângulo de
incidência, os ecos dos alvos podem variar significativamente com a orientação (principalmente no
caso de alvos com dimensões de muitos comprimentos de onda). Além da orientação e do ângulo de
aspecto, outros factores que influenciam o valor da RCS são as dimensões do alvo, a forma do
objecto, materiais de que é composto, frequência do sinal de radar e polarização da radiação (quer da
incidente quer da reflectida).
A título exemplificativo segue-se uma tabela com os valores da RCS para diferentes alvos:
21
Tabela 2.1 – Valores de RCS para alvos comuns (fonte: [14]).
Tipo de Alvo RCS [𝑚2] RCS [𝑑𝐵𝑠𝑚]
Insecto ou ave 10−5 a 10−2 −50 a −20
Humano 0.5 a 2 −3 a 3
Pequena aeronave 1 a 10 0 a 10
Grande aeronave 10 100 10 a 20
Carro ou camião 100 a 300 20 a 25
Navio 200 a 1000 23 a 30
2.3.2. Definição
As ondas electromagnéticas ao atingirem o alvo são, em geral, dispersas em várias
direcções. Assim, o valor da RCS tem como objectivo caracterizar o alvo, avaliando a reflectividade
do mesmo e não os efeitos do transmissor ou a distância ao receptor, pelo que vem normalizado à
densidade de potência incidente. A RCS é assim determinada pelo rácio entre a potência dispersa
(na direcção do receptor) e a potência incidente no alvo:
𝜎 = 𝜎(𝜃2, 𝜑2) = lim
𝑑2→∞4𝜋𝑑2
2|𝐸𝑠|
2
|𝐸𝑖|2= lim
𝑑2→∞4𝜋𝑑2
2|𝐻𝑠|
2
|𝐻𝑖|2 [𝑚2] (2.27)
onde 𝑑2 é a distância entre o alvo e o receptor, 𝐸𝑠 corresponde ao campo disperso (na direcção do
receptor), 𝐸𝑖 corresponde ao campo incidente e 𝜃2 e 𝜑2 são os ângulos que definem a direcção de
propagação de 𝐸𝑠 (figura 2.10). Note-se que (2.27) tem em consideração a existência de uma onda
incidente plana no alvo, o que justifica o limite da distância entre o alvo e o receptor tender para
infinito (para garantir que se está na zona de campo distante – onda incidente plana).
Figura 2.10 – Representação do emissor (Tx), alvo (A) e receptor (Rx). Cada elemento está centrado num sistema de coordenadas. Considera-se que os eixos x, y e z de cada sistema de coordenadas (centrados no emissor, alvo e receptor) são
paralelos entre si respectivamente.
22
Importa ainda referir que, se 𝜃2 = 𝜃𝑖 e 𝜑2 = 𝜑𝑖 ou seja, a direcção da radiação rerradiada
(dispersa pelo alvo) na direcção do emissor é a mesma da radiação incidente (“backscattering”), está-
se na situação do radar mono-estático (RCS corresponde a “backscattering cross section”). Para
todas as outras direcções ( 𝜃2 ≠ 𝜃𝑖 e 𝜑2 ≠ 𝜑𝑖 ) está-se na situação do radar bi-estático (RCS
corresponde a “bistatic scattering cross section”).
Pode-se ainda definir secção eficaz de radar total ou RCS total (𝜎𝑡):
𝜎𝑡 =1
4𝜋∫ ∫ 𝜎(𝜃2, 𝜑2) 𝑠𝑖𝑛
𝜋
𝜃2=0
2𝜋
𝜑2=0
(𝜃2) 𝑑𝜃2𝑑𝜑2 [𝑚2] (2.28)
Note-se ainda que a intensidade da radiação rerradiada (dispersa pelo alvo) depende da
relação entre o tamanho do alvo e o comprimento de onda da radiação incidente. Este facto leva a
que os radares não consigam detectar alvos muito menores do que o comprimento de onda de
funcionamento do radar.
Na origem da dispersão da radiação pelo alvo (originando os ecos), estão alguns fenómenos
electromagnéticos como:
Dispersão especular: originado por qualquer superfície que esteja orientada
perpendicularmente em relação à linha de vista do radar;
Difracção: espalhamento da radiação em arestas, vértices e outras descontinuidades
abruptas das superfícies (menos importante do que os ecos originados por dispersão
especular). Os ecos originados por difracção tendem a aumentar com o quadrado do
comprimento de onda, tornando-se menos importantes quando a frequência de
funcionamento do radar aumenta;
Multi-percurso: reflexões nos vários elementos/superfícies do alvo;
Ondas circundantes: uma onda circundante é caracterizada por ser difractada em superfícies
lisas (como uma superfície esférica), podendo propagar-se à volta de um corpo, sendo depois
enviada de volta para o radar quando chega à extremidade desse mesmo corpo;
Ondas do tipo “traveling-wave”: quando o ângulo de incidência é um ângulo muito pequeno
(ângulo rasante ou “grazing angle”) a onda propaga-se junto à superfície do objecto sendo
depois reflectida para trás (para a direcção do radar) na presença de qualquer
descontinuidade.
O valor da RCS de um objecto pode ser obtido através de métodos exactos. Estes métodos
consistem na resolução de equações integrais que descrevem a situação de dispersão para certas
condições fronteira, sendo estas condições determinadas pelas equações de Maxwell. O cálculo
preciso do valor da RCS através deste método é bastante complexo até mesmo para os objectos
mais simples, sendo também difícil determinar soluções válidas para um grande leque de
frequências. É ainda possível a determinação da RCS através de modelos computacionais
detalhados, sendo também difíceis de aplicar visto que requerem descrições detalhadas do alvo e,
consequentemente, grandes quantidades de dados.
23
Existem abordagens alternativas (métodos aproximados) como o método dos momentos, que
consiste na solução de equações integrais que governam a distribuição de campos induzidos nas
superfícies dos alvos, reduzindo-as a um sistema de equações lineares, ou outros métodos de
aproximação como a aplicação da teoria geométrica da difracção, teoria física da difracção, óptica
geométrica ou óptica física. Estes métodos aproximados podem ser suficientes em certos casos,
conseguindo-se obter resultados que variam poucos 𝑑𝐵 do valor real da RCS.
Outra forma de obter o valor da RCS é através de medições que podem ser feitas com
objectos em escala real. Para objectos pequenos/simples, estas medições podem ser feitas indoor,
sendo que para objectos mais complexos é necessário realizar testes outdoor.
A secção eficaz de radar pode ainda ser caracterizada segundo modelos simples da RCS que
consistem na existência de três regimes de funcionamento. Esta classificação baseia-se na relação
entre as dimensões do alvo (𝑙) e o valor do comprimento de onda (𝜆) – figura 2.11.
Figura 2.11 – Regimes de funcionamento – RCS (fonte: [14],[15]).
Estes regimes podem ser classificados em:
Região de Rayleigh: a dimensão do alvo é muito inferior ao comprimento de onda do sinal
(𝑙 ≪ 𝜆). Nesta região, a RCS do alvo é proporcional à quarta potência do valor da frequência
(𝜎 ∝ 𝑓4 ou 𝜎 ∝ 𝜆−4 ) sendo que depende pouco do valor do ângulo de aspecto. O limite
superior desta região é geralmente 𝑙 < 𝜆 𝜋⁄ ;
Região de ressonância: o valor do comprimento de onda é comparável com as dimensões do
alvo ( 𝑙 ≈ 𝜆 ). Nesta região observa-se uma grande variação da RCS com a frequência
(variações por vezes na ordem de 10 𝑑𝐵 ). Possíveis descontinuidades na superfície do
objecto podem fazer com que a RCS varie com o ângulo de aspecto;
24
Região óptica: as dimensões do alvo são maiores do que o comprimento de onda (𝑙 ≫ 𝜆). As
RCS de uma grande parte dos alvos de radar encontram-se neste regime (objectos de
maiores dimensões). Nesta região, a RCS do alvo aproxima-se da secção óptica transversal
(OCS) pelo que se podem aplicar técnicas de óptica geométrica para estimar a RCS. O limite
inferior desta região é 𝑙 > 10𝜆 𝜋⁄ .
2.3.3. Variação com o ângulo de aspecto
Para se ilustrar a dependência da RCS com o ângulo de aspecto, considera-se uma situação
com dois pontos de dispersão isotrópicos (radiam igualmente em todas as direcções). Cada ponto
isotrópico é unitário (1 𝑚2) e estão a uma distância 𝑑 (𝑚) do radar (zona distante). A RCS total é a
sobreposição da RCS de ambos os pontos de dispersão, sendo que, por exemplo, para o caso do
ângulo de aspecto ser 0º (pontos alinhados com a linha de vista do radar) a RCS total é de 2 𝑚2.
Tomando-se como referência de fase o ponto 1, quando o ângulo de aspecto varia, a RCS
total é modificada pela fase que corresponde ao espaçamento eléctrico entre os dois pontos. Este
espaçamento eléctrico define-se como:
𝑒𝑠𝑝_𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡 =
2 × (𝑑𝑖𝑠𝑡_𝑑𝑖𝑠𝑝 × cos(𝛼˚))
𝜆 (2.29)
sendo 𝛼 o ângulo de aspecto, 𝜆 o comprimento de onda de operação do radar e 𝑑𝑖𝑠𝑡_𝑑𝑖𝑠𝑝 a distância
entre os pontos de dispersão (em metros).
Figura 2.12 – Variação da RCS com o ângulo de aspecto – configuração para a simulação. (a) 𝛼 = 0º. (b) 𝛼 = 45º.
Na simulação realizada, considerou-se uma situação inicial (figura 2.13) em que se utilizou
uma frequência de operação do radar de 6 𝐺𝐻𝑧 e um espaçamento entre os dois pontos de dispersão
de 0.25 𝑚. Esta análise consiste em fazer variar o ângulo de aspecto de 0º até 180º e verificar se
existem alterações no valor da RCS detectado pelo radar, mantendo constantes a frequência de
operação e a distância entre pontos. Na segunda situação considerada (figura 2.14), utilizou-se um
espaçamento entre os dois pontos de dispersão de 0.15 𝑚 e, para além de se fazer variar o ângulo de
aspecto de 0º a 180º, fez-se variar também a frequência de operação do radar de 3 𝑀𝐻𝑧 a 15 𝐺𝐻𝑧,
tendo como objectivo identificar as regiões de funcionamento (descritas em 2.3.2) e avaliar como
estes regimes podem afectar a RCS detectada pelo radar.
25
Figura 2.13 – Variação da RCS com o ângulo de aspecto. Frequência de 6 𝐺𝐻𝑧 e distância entre pontos de 0.25 𝑚.
Figura 2.14 – Variação da RCS com o ângulo de aspecto para várias frequências. Distância entre pontos de 0.15 𝑚 .
Como se pode observar na figura 2.13, para a mesma frequência e mesma distância entre os
dois pontos de dispersão, a variação do ângulo de aspecto vai afectar o valor da RCS detectado pelo
radar. Esta variação leva ao aparecimento de mínimos acentuados da RCS detectada. Estes
mínimos, na ordem de −55 𝑑𝐵𝑠𝑚 (aproximadamente 0.002 𝑚2), correspondem à situação em que as
ondas dispersas pelos dois pontos se encontram em oposição de fase (reduzindo o sinal de retorno
(eco) detectado pelo radar). Os máximos observados, na ordem de 6 𝑑𝐵𝑠𝑚 (aproximadamente 2 𝑚2),
correspondem à situação em que as ondas dispersas pelos dois pontos estão em fase. Note-se que
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Variação da RCS com o ângulo de aspecto (f=6GHz ; dist_disp=0.25m)
Ângulo de aspeco [º]
RC
S [dB
sm
]
Variação da RCS com a frequência [dBsm]
Frequência [Hz]
Ângulo
de a
specto
[º]
0.003 5 10 15
x 109
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
26
estas diferenças de fase correspondem, tal como já foi referido, ao espaçamento eléctrico entre os
dois pontos.
Analisando a figura 2.14, consegue-se observar que para frequências mais baixas, ou seja,
quando se tem que as dimensões do objecto (neste caso dos dois pontos de dispersão) são
consideravelmente inferiores ao comprimento de onda (região de Rayleigh), o valor da RCS é
praticamente independente do ângulo de aspecto, apresentando valores muito próximos do valor
máximo de 6 𝑑𝐵𝑠𝑚 (inexistência de flutuações). Para frequências mais elevadas, as dimensões dos
pontos de dispersão começam a ser da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda (região
de ressonância), fazendo com que a RCS varie com o ângulo de aspecto. Observa-se ainda que o
aumento da frequência leva a que o valor da RCS detectada se torne cada vez mais sensível à
variação do ângulo de aspecto, existindo um aumento do número de mínimos (maior flutuação, ou
seja, variações cada vez menores do ângulo de aspecto entre os mínimos da RCS).
Conclui-se, portanto, que a RCS detectada pelo radar é dependente do ângulo de aspecto,
sendo esta dependência pouco significativa para frequências muito baixas, tornando-se maior (mais
sensível a variações do ângulo de aspecto) à medida que se aumenta a frequência de operação. O
conhecimento e a compreensão deste fenómeno, que consiste na interferência destrutiva e
construtiva das ondas dispersas pelos pontos de dispersão, é de grande importância na situação em
que o radar tenta extrair a RCS de alvos complexos em movimento, visto que o ângulo de aspecto em
situações reais pode estar constantemente a variar. Além disso, estes alvos complexos podem ser
vistos como conjuntos de pontos de dispersão (de várias dimensões e com diferentes distâncias entre
eles), pelo que os resultados e as conclusões obtidas a partir de simulações mais simples podem ser
utilizadas para estudar situações reais.
2.3.4. Variação com a frequência e com a distância entre pontos de dispersão
Para se avaliar a influência da frequência e da distância entre pontos de dispersão no valor
da RCS, considera-se a situação ilustrada na figura 2.12(a), em que se tem dois pontos de dispersão
alinhados com a linha de vista do radar (ângulo de aspecto de 0º) na zona distante. A simulação é
feita para frequências entre as bandas C e X (4 𝐺𝐻𝑧 - 12 𝐺𝐻𝑧) e para duas distâncias entre pontos de
dispersão (0.3 𝑚 e 0.9 𝑚).
Figura 2.15 – Variação da RCS com a frequência (distância entre pontos de dispersão de 0.3 𝑚).
4 5 6 7 8 9 10 11 12-40
-20
0
20
Variação da RCS com a frequência (dist_disp=0.3m)
Frequência [GHz]
RC
S [dB
sm
]
27
Figura 2.16 – Variação da RCS com a frequência (distância entre pontos de dispersão de 0.9 𝑚).
Pode-se concluir que para distâncias pequenas entre os pontos de dispersão é necessária
uma variação significativa da frequência para provocar um mínimo acentuado do valor da RCS
detectado pelo radar (pouca flutuação) (figura 2.15). Para distâncias maiores entre pontos, uma
pequena variação na frequência pode provocar uma grande flutuação no valor da RCS (figura 2.16).
2.3.5. Dependência da forma do alvo
A dispersão de ondas electromagnéticas em objectos simples tem sido alvo de grande
atenção dado que, para além de ser possível deduzir expressões analíticas para descrever o
fenómeno neste tipo de alvos, os modelos de objectos mais complexos podem ser construídos a
partir das formas mais simples. Nesta secção analisa-se a RCS de uma esfera (condutora perfeita)
para os três regimes de funcionamento (indicados em 2.3.2) e de um plano circular achatado para a
região óptica. Considera-se a situação de radar mono-estático (“backscattering cross section”).
2.3.5.1. Esfera (condutora perfeita)
A esfera é a forma mais usada para se estudar o fenómeno da dispersão em radares visto
que é um objecto simples. Para se estudar a RCS de uma esfera condutora perfeita, considera-se o
campo medido por um radar na zona distante na direcção (𝜃, 𝜑) (figura 2.17).
Figura 2.17 – Representação de uma esfera condutora perfeita e direcção do radar receptor.
4 5 6 7 8 9 10 11 12-40
-20
0
20
Variação da RCS com a frequência (dist_disp=0.9m)
Frequência [GHz]
RC
S [dB
sm
]
28
Note-se que como se trata de um condutor perfeito e dada a simetria do objecto, as ondas
dispersas pela esfera têm a mesma polarização das ondas incidentes (co-polarização), não existindo
ondas reflectidas com polarização cruzada.
A RCS exacta normalizada para uma esfera condutora perfeita é dada por uma série de Mie
[16]:
𝜎
𝜋𝑟2= (
𝑗
𝑘𝑟)∑(−1)𝑛(2𝑛 + 1) [(
𝑘𝑟𝐽𝑛(𝑘𝑟) − 𝑛𝐽𝑛(𝑘𝑟)
𝑘𝑟𝐻𝑛−1(1) (𝑘𝑟) − 𝑛𝐻𝑛
(1)(𝑘𝑟)) − (
𝐽𝑛(𝑘𝑟)
𝐻𝑛(1)(𝑘𝑟)
)]
∞
𝑛=1
(2.30)
onde 𝑟 é o raio da esfera, 𝑘 = 2𝜋 𝜆⁄ , 𝜆 é o comprimento de onda, 𝐽𝑛 é a função de Bessel esférica do
primeiro tipo e de ordem 𝑛 e 𝐻𝑛(1)
é a função de Hankel de ordem 𝑛 sendo dada por:
𝐻𝑛(1)(𝑘𝑟) = 𝐽𝑛(𝑘𝑟) + 𝑗𝑌𝑛(𝑘𝑟) (2.31)
sendo 𝑌𝑛 a função esférica de Bessel do segundo tipo e de ordem 𝑛.
Na figura 2.18 representa-se a RCS normalizada de uma esfera condutora perfeita em função
do perímetro (dado em comprimentos de onda).
Figura 2.18 – RCS (normalizada) de uma esfera condutora perfeita.
Como se pode observar na figura 2.18, identifica-se uma primeira zona em que as dimensões
da esfera são pequenas (tendo-se 𝑟 ≪ 𝜆) e que corresponde à região de Rayleigh. Para esferas com
dimensões maiores (𝑟 ≫ 𝜆) tem-se a região óptica, onde a RCS da esfera é praticamente constante
(𝜎 = 𝜋𝑟2). Entre a região de Rayleigh e a região óptica, observa-se uma zona de oscilação do valor
da RCS, esta região corresponde à região de ressonância (ou região de Mie).
Visto que a RCS das esferas na região óptica é praticamente constante, este tipo de objectos
(com RCS conhecida) são usualmente utilizados para calibrar sistemas de radar.
0 5 10 15 20 25-25
-20
-15
-10
-5
0
5
RCS de uma esfera condutora perfeita
Perímetro em comprimentos de onda (2r/)
RC
S n
orm
aliza
da
(/
r2)
[dB
]
29
2.3.5.2. Plano circular
Uma outra forma que pela sua simplicidade se torna interessante de ser estudada, podendo
ser também utilizada para construir e analisar modelos de alvos complexos, é um plano circular liso.
Figura 2.19 – Representação de um plano circular liso (de raio 𝑟) e da direcção do radar receptor.
Dada a simetria circular (figura 2.19), a RCS obtida é independente de 𝜑 , dependendo
apenas do ângulo de aspecto. Para uma incidência normal à superfície (ângulo de aspecto igual a 0º),
a RCS é dada por:
𝜎 =
4𝜋3𝑟4
𝜆2 (2.32)
Para todos os ângulos de aspecto, existem duas aproximações para o valor da RCS [16]:
𝜎 =
𝜆𝑟
8𝜋 sin(𝜃) (𝑡𝑎𝑛(𝜃))2 (2.33)
𝜎 = 𝜋𝑘2𝑟4 (2𝐽1(2𝑘𝑟 sin(𝜃))
2𝑘𝑟 sin(𝜃))
2
(𝑐𝑜𝑠(𝜃))2
(2.34)
onde 𝑘 = 2𝜋 𝜆⁄ e 𝐽1 é a função esférica de Bessel de primeira ordem.
Assim, de (2.33) e de (2.34), é possível representar a RCS de um plano circular (figura 2.20)
em ordem ao ângulo de aspecto. Esta análise foi feita para uma frequência de operação do radar de
6 𝐺𝐻𝑧 e para um plano de raio 0.25 𝑚.
30
Figura 2.20 – RCS de um plano circular liso. Raio 𝑟 = 0.25 𝑚 e frequência de 6 𝐺𝐻𝑧.
Tal como se pode concluir a partir da figura 2.20, a RCS do plano circular é máximo para os
ângulos de aspecto de 0º e de 180º, tendo-se neste caso uma incidência normal. Observa-se ainda
que para o ângulo de aspecto de 90º a RCS detectada pelo radar é mínima (situação de menor área
vista pelo radar). Os resultados obtidos através de (2.33) e de (2.34) são semelhantes, sendo que
ambas as curvas apresentam o mesmo comportamento. No entanto, a utilização de (2.34) permite
verificar as flutuações (mínimos acentuados) da RCS causadas pela variação do ângulo de aspecto
(já analisado em 2.3.3).
2.3.6. Polarização e matriz de dispersão
Na realidade, a RCS de um alvo depende também da polarização quer da onda incidente
quer da onda reflectida na direcção do receptor (eco). Quando uma onda electromagnética atinge um
alvo, a onda vai sofrer dispersão e existe uma transferência de energia entre duas componentes
ortogonais da mesma. Assim, na expressão (2.27) para o cálculo do valor da RCS, 𝐸𝑠 não
corresponde ao campo total disperso na direcção do receptor mas sim à componente do mesmo que
tem a mesma polarização da antena de recepção (componente não ortogonal à polarização da
antena receptora, ou seja, à qual a antena responde). É assim importante compreender-se este
fenómeno visto que pode influenciar a RCS detectada pelo radar.
2.3.6.1. Polarização - definição
O campo electromagnético gerado por uma antena é ortogonal à direcção de propagação,
podendo ser decomposto em duas componentes neste plano:
�⃗� = 𝐸1 sin(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 + 𝛿𝑥) �̂�𝑥 + 𝐸2 sin(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 + 𝛿𝑦) �̂�𝑦 = 𝐸𝑥�̂�𝑥 + 𝐸𝑦�̂�𝑦 (2.35)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-60
-40
-20
0
20
40RCS de um plano circular liso
Ângulo de aspecto [º]
RC
S [dB
sm
]
Eq.(2.34)
Eq.(2.33)
31
onde 𝐸1 e 𝐸2 são, respectivamente, as amplitudes da onda segundo a direcção de 𝑥 e 𝑦, 𝑘 = 2𝜋 𝜆⁄ ,
𝜔 = 2𝜋𝑓 e 𝛿𝑥 e 𝛿𝑦 são as fases das componentes segundo 𝑥 e segundo 𝑦, respectivamente.
De forma geral, (2.35) representa uma elipse quando se observa o plano 𝑥𝑦 (figura 2.21).
Figura 2.21 – Componentes do campo eléctrico (plano 𝑥𝑦).
Definindo 𝑅𝐴 (relação axial) como o quociente entre o eixo maior e o eixo menor da elipse,
quando 𝐸1 = 0 ou 𝐸2 = 0 tem-se 𝑅𝐴 = ∞ e está-se perante uma polarização linear (para 𝐸1 = 0 tem-
se uma onda com polarização vertical (PV) ou segundo 𝑦 , para 𝐸2 = 0 tem-se uma onda com
polarização horizontal (PH) ou segundo 𝑥 ). Existe também polarização linear quando ambas as
componentes estão em fase (por exemplo quando 𝛿𝑥 = 𝛿𝑦 = 0 ), sendo que para 𝐸1 = 𝐸2 a
polarização resultante apresenta uma inclinação de 45º. Quando 𝑅𝐴 = 1, tem-se uma polarização
circular esquerda (PCE) para 𝛿𝑦 − 𝛿𝑥 = 𝜋 2⁄ , enquanto que para 𝛿𝑦 − 𝛿𝑥 = −𝜋 2⁄ tem-se uma
polarização circular direita (PCD).
Figura 2.22 – Polarizações do campo eléctrico (obtidas por simulação). (a) Polarização linear (𝐸1 = 𝐸2 = 1 , 𝛿𝑥 = 𝛿𝑦 = 0). (b)
Polarização circular esquerda (𝐸1 = 𝐸2 = 1 , 𝛿𝑦 − 𝛿𝑥 = 𝜋 2⁄ ). (c) Polarização elíptica (𝐸1 ≠ 𝐸2 e 𝛿𝑦 ≠ 𝛿𝑥).
32
As ondas dispersas pelos alvos, de forma geral e tal como já foi referido, vão apresentar uma
polarização diferente da polarização das ondas incidentes. Este fenómeno é denominado de
despolarização (ou polarização cruzada). Contudo, se se considerarem apenas reflectores perfeitos,
as ondas reflectidas vão ter a mesma polarização das ondas incidentes, ou seja, se a onda incidente
tiver uma polarização horizontal a onda reflectida vai ter também uma polarização horizontal, se a
onda incidente tiver uma polarização vertical a onda reflectida vai ter também uma polarização
vertical mas com um desvio de fase de 180º. No caso da onda incidente ter uma PCE, a onda
reflectida vai ter uma PCD, se a onda incidente tiver uma PCD, a onda reflectida vai ter uma PCE.
É importante referir que, no caso de o radar usar, por exemplo, uma onda com PCE em
transmissão, a antena receptora tem de ter uma PCD para capturar a componente correspondente à
polarização principal. Para capturar a componente correspondente à polarização ortogonal, a antena
receptora terá de ter, neste caso, uma PCE (igual à polarização da onda emitida).
2.3.6.2. Matriz de dispersão – polarização linear
A interacção entre a onda incidente e o alvo pode ser descrita através de uma matriz – matriz
de dispersão (𝐒). Considerando que 𝑬𝑖 é o vector do campo incidente e 𝑬𝑠 é o vector do campo
disperso, é possível obter a relação entre ambos os campos, componente a componente.
Esta relação pode-se representar em notação matricial da seguinte forma:
𝑬𝑠 = 𝐒.𝑬𝑖 (2.36)
Como o campo eléctrico pode ser decomposto em duas componentes ortogonais (não existe
componente na direcção de propagação 𝑧), a matriz de dispersão 𝐒 é uma matriz 2 x 2, em que os
elementos desta matriz são números complexos (os quatro elementos da matriz de dispersão 𝑺
representam quatro amplitudes e quatro fases).
Assim, (2.36) é equivalente a:
𝑬𝑠 = [
𝐸1𝑠
𝐸2𝑠] = [
𝑆11 𝑆12𝑆21 𝑆22
] . 𝑬𝑖 = [𝑆11 𝑆12𝑆21 𝑆22
] [𝐸1𝑖
𝐸2𝑖] (2.37)
onde os índices (1 e 2) representam as componentes do campo ortogonais entre si (ver expressão
(2.35)). Modificando estes mesmos índices tal que 1 = 𝐻 (componente horizontal do campo ou
componente segundo 𝑥 ) e 2 = 𝑉 (componente vertical do campo ou componente segundo 𝑦 ), a
expressão (2.37) pode ser reescrita como se segue:
[𝐸𝐻𝑠
𝐸𝑉𝑠] = [
𝑆𝐻𝐻 𝑆𝐻𝑉𝑆𝑉𝐻 𝑆𝑉𝑉
] [𝐸𝐻𝑖
𝐸𝑉𝑖] (2.38)
33
2.3.6.3. Matriz de dispersão – polarização circular
Além de poder ser decomposto em duas componentes ortogonais entre si, uma horizontal e
outra vertical (expressão (2.35)), o campo eléctrico pode também ser escrito como uma soma de dois
campos com polarização circular:
�⃗� = 𝐸𝐷⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐸𝐸⃗⃗ ⃗⃗ (2.39)
onde 𝐸𝐷⃗⃗ ⃗⃗ e 𝐸𝐸⃗⃗ ⃗⃗ são os campos com PCD e PCE, respectivamente.
De forma análoga ao caso da polarização linear, a relação entre o campo disperso e o campo
incidente para um campo com polarização circular é dada pela matriz de dispersão, representando-se
esta relação da seguinte forma (em notação matricial):
[𝐸𝐷𝑠
𝐸𝐸𝑠] = [
𝑆𝐷𝐷 𝑆𝐷𝐸𝑆𝐸𝐷 𝑆𝐸𝐸
] [𝐸𝐷𝑖
𝐸𝐸𝑖] (2.40)
É Importante ainda referir que os elementos da matriz de dispersão para uma polarização
circular podem ser obtidos através dos elementos da matriz de dispersão para uma polarização linear
(e vice-versa), tal como se demonstra em seguida.
De acordo com o que foi dito anteriormente, os campos com PCD e PCE podem ainda ser
escritos como:
𝐸𝐷⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐸𝑉⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑗𝐸𝐻⃗⃗⃗⃗ ⃗ (2.41)
𝐸𝐸⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐸𝑉⃗⃗ ⃗⃗ − 𝑗𝐸𝐻⃗⃗⃗⃗ ⃗ (2.42)
Das expressões (2.41) e (2.42) vem ainda:
𝐸𝐷 =
𝐸𝐻 − 𝑗𝐸𝑉
√2 (2.43)
𝐸𝐸 =
𝐸𝐻 + 𝑗𝐸𝑉
√2 (2.44)
tendo-se finalmente a relação entre as componentes de um campo com polarização linear e de um
campo com polarização circular:
[𝐸𝐷𝐸𝐸] =
1
√2[1 −𝑗1 𝑗
] [𝐸𝐻𝐸𝑉] = [𝑇] [
𝐸𝐻𝐸𝑉] (2.45)
[𝐸𝐻𝐸𝑉] =
1
√2[1 1𝑗 −𝑗
] [𝐸𝐷𝐸𝐸] = [𝑇]−1 [
𝐸𝐷𝐸𝐸] (2.46)
34
Finalmente, utilizando a matriz de transformação [𝑇] das expressões em (2.45) e (2.46), tem-
se a relação entre as componentes das matrizes de dispersão para ambos os tipos de polarização
(linear e circular):
[𝑆𝐷𝐷 𝑆𝐷𝐸𝑆𝐸𝐷 𝑆𝐸𝐸
] = [𝑇] [𝑆𝐻𝐻 𝑆𝐻𝑉𝑆𝑉𝐻 𝑆𝑉𝑉
] [1 00 −1
] [𝑇]−1 (2.47)
[𝑆𝐻𝐻 𝑆𝐻𝑉𝑆𝑉𝐻 𝑆𝑉𝑉
] = [𝑇]−1 [𝑆𝐷𝐷 𝑆𝐷𝐸𝑆𝐸𝐷 𝑆𝐸𝐸
] [1 00 −1
] [𝑇] (2.48)
2.3.6.4. Exemplo - aplicação da matriz de dispersão
No caso de uma esfera condutora perfeita (analisado em 2.3.5.1), a matriz de dispersão é a
matriz identidade, o que significa que a polarização reflectida vai ser igual à polarização incidente.
Este facto pode ser confirmado quando se avalia a resposta em polarização de uma esfera deste tipo.
Figura 2.23 – Resposta em co-polarização e polarização cruzada de uma esfera com matriz de dispersão 𝐒 = [1 0; 0 1].
Como se pode observar na figura 2.23, para um alvo deste tipo (com igual matriz de
dispersão), quando se considera um sinal incidente com polarização linear (ângulo de elipticidade
igual a 0 º) o retorno máximo do sinal acontece para uma configuração em co-polarização (sinal de
retorno com a mesma polarização). Se se considerar um sinal incidente com polarização circular
(ângulo de elipticidade igual a 45º ou -45º) o retorno máximo obtém-se numa configuração em
polarização cruzada. Note-se ainda que neste caso, a resposta é independente do ângulo de
orientação.
35
De facto, em situações reais os alvos podem não ser reflectores perfeitos (na generalidade
dos casos não são), pelo que é importante ter em conta a resposta dada por estes alvos em termos
da polarização da onda reflectida. Esta resposta é traduzida pela matriz de dispersão e pode levar,
em casos extremos, à ausência total de sinal de retorno (na realidade continua a haver sinal de
retorno mas pode ter uma polarização ortogonal à polarização da antena receptora, pelo que a
potência recebida vai ser nula).
Como exemplo ilustrativo desta situação, considerou-se um cenário simples constituído por
uma antena que emite um sinal, um alvo no qual o sinal incide sofrendo dispersão, e uma antena
receptora que recebe o sinal reflectido pelo alvo. Por simplificação, considera-se que ambas as
antenas são dipolos curtos (tamanho muito inferior ao comprimento de onda) com ganho de 1.76 𝑑𝐵𝑖.
Despreza-se ainda a propagação em espaço livre, visto que não afecta a polarização.
Figura 2.24 – Dipolos curtos como antena de emissão e antena de recepção.
Nesta simulação utilizou-se uma antena emissora em polarização vertical e analisou-se três
situações distintas consoante a polarização da antena receptora: polarização vertical, polarização
vertical com a antena rodada de 45º e polarização horizontal. A matriz de dispersão do alvo é 𝐒 =
[0 1; 1 0] ou seja, existe uma inversão de polarização.
Figura 2.25 – Sinal transmitido em (PV) e sinais recebidos em PV, PV com rotação de 45º e em polarização horizontal (PH).
Tal como se pode observar na figura 2.25, visto que a matriz de dispersão do alvo inverte a
polarização (a componente horizontal do campo incidente passa a ser a componente vertical do
campo disperso e vice-versa), a antena receptora com PV não vai receber nenhum sinal visto a onda
recebida ter uma polarização ortogonal (PH). Utilizando um dipolo com PV mas com uma rotação de
36
45º tem-se uma adaptação parcial de polarização, conseguindo-se detectar uma parte do sinal. Com
um dipolo em PH, o sinal disperso pelo alvo tem a mesma polarização da antena receptora, tendo-se
neste caso um sinal recebido com maior amplitude (note-se que se tem aproximadamente 1.5 𝑉 o que
é justificado pelo ganho do dipolo de 1.76 𝑑𝐵𝑖).
Com esta simples simulação demonstra-se a importância da polarização do campo eléctrico e
a forma como o alvo pode alterar a polarização do sinal, sendo esta interacção traduzida pela matriz
de dispersão. É assim importante ter em conta este fenómeno quando se projecta sistemas de radar,
principalmente no aspecto da recepção do sinal devendo utilizar-se antenas para captar quer a
polarização principal (polarização da onda transmitida) quer a polarização ortogonal correspondente.
2.4. Antenas em sistemas de radar
2.4.1. Introdução
A antena é um dos subsistemas mais importantes no radar, actuando como um transdutor
entre a propagação em espaço livre e a propagação em guia de onda (linha de transmissão). A
função da antena é transmitir a energia electromagnética para o meio envolvente (meio de
propagação), concentrando-a numa determinada região angular (representada pelo diagrama de
radiação da antena), e receber a energia reflectida (eco) por um alvo situado a uma determinada
distância. Na equação do radar (secção 2.2), estes dois papéis (transmissão e recepção) foram
expressos pelo ganho de transmissão e pela área efectiva da antena, sendo que os dois parâmetros
são proporcionais entre si. É importante notar ainda que, em recepção, a antena fornece indicação de
azimute e de elevação (permite medir o ângulo de chegada) e pode ainda actuar como um filtro
espacial (separando alvos em ângulos e rejeitando sinais de outras direcções) . A orientação do feixe
da antena pode ser conseguida através de acção mecânica ou através de orientação electrónica.
Existem vários tipos de antenas que podem ser utilizados em sistemas de radares:
(i) Antenas de abertura: aberturas planas, fendas, ou cornetas EM;
(ii) Agregados com controlo de fase (phased arrays): lineares ou planares. Este tipo de
antenas é composto por vários elementos de radiação, cada um ligado a um desfasador
para permitir redireccionar-se o máximo do diagrama de radiação. Os agregados
planares são muito usados em situações onde se pretende fazer um varrimento
electrónico rápido (principalmente na coordenada de elevação). A orientação do feixe é
conseguida através do controlo de fase na alimentação dos elementos de radiação;
(iii) Antenas reflectoras: têm uma superfície metálica reflectora (sólida ou em rede) que é
iluminada por uma fonte (“feed”). A fonte pode ser, por exemplo, um agregado de
cornetas. O conjunto fonte e reflector pode ser dimensionado convenientemente por
forma a obter-se um diagrama de radiação desejado. Os tipos mais comuns de antenas
reflectoras são: reflector plano, reflector de canto, superfícies geradas por curvas do 2º
grau (parabolóides, hiperbolóides, elipsóides) e reflectores duplos.
37
2.4.2. Reflector parabólico
Uma das antenas mais utilizadas em sistemas de radar é o reflector parabólico. Os reflectores
deste tipo (caracterizados por uma superfície gerada por curvas do 2º grau) são interessantes de
estudar pois as suas propriedades geométricas, no limite das frequências mais elevadas, são
semelhantes às conhecidas propriedades ópticas.
Figura 2.26 – Reflector parabólico – propriedades geométricas. Distância focal (𝑑𝑓), diâmetro de abertura (2𝑎), 𝜃′ é o ângulo
relativo ao percurso da radiação emitida pela fonte até ao reflector, 𝜃0 é o ângulo de semiabertura do reflector, 𝑟′ é o percurso da radiação até ao reflector, 𝑟′′ é o percurso da radiação reflectida até ao plano focal, 𝜌′ é a distância do foco até à intersecção
do raio reflectido com o plano focal (fonte: [17],[18]).
A partir da figura 2.26 é possível deduzir as seguintes relações geométricas:
𝑑𝑓 =
𝑎
2cot (
𝜃02) ; 𝑎 = 2 𝑑𝑓 tan (
𝜃02) (2.49)
Os raios emitidos pela fonte (situada no foco) vão ser reflectidos pela superfície parabólica e
vão-se propagar paralelamente entre si. A distribuição do campo é equifase visto que o percurso até
ao reflector mais o percurso até ao plano focal é constante (𝑟′ + 𝑟′′ = 2 𝑑𝑓). Devido a este facto, ter-
se-ia numa situação ideal um raio paralelo ao eixo principal da parábola e a inexistência de lobos
secundários (não se verifica na prática).
Figura 2.27 – Parabolóide de revolução com alimentação frontal. Ponto 𝑝 a uma distância 𝑟𝑝 do foco. Ângulo 𝜃′ relativo ao
percurso da radiação até ao reflector. Ângulo 𝜃𝑝 relativo ao ponto de observação (𝑝) na zona distante (fonte: [18]).
38
A partir do método da abertura, em que se considera uma abertura equivalente que consiste
na projecção da superfície do reflector sobre o plano focal, e a partir da mudança de coordenadas
representada na figura 2.27, é possível determinar a expressão do campo eléctrico na zona distante.
Assim, considerando um reflector e uma fonte com simetria de revolução em torno do eixo da
parábola, e sabendo que 𝜌′ (figura 2.27) é dado por:
𝜌′ = 2 𝑑𝑓 tan (𝜃
2
′
) (2.50)
e que o campo eléctrico sobre o plano focal representa-se por:
𝐸𝑎𝑏 =𝑉0𝑑𝑓 𝑓𝐷(𝜃
′) × cos2 (𝜃
2
′
) (2.51)
tem-se finalmente a expressão do campo eléctrico na zona distante (num ponto 𝑝) [19]:
𝐸(𝑝) =𝜋 𝑎
𝜆 𝑟𝑝𝑉0(1 + cos 𝜃𝑝) cot (
𝜃02)∫ 𝑓𝐷(𝜃
′) tan(𝜃′
2)
𝜃0
0
𝐽0 (2 𝑘 𝑑𝑓 tan (𝜃′
2) sin𝜃𝑝)𝑑𝜃
′ (2.52)
em que 𝐽0 é a função de Bessel do primeiro tipo e de ordem zero, 𝑓𝐷 é o factor direccional da fonte
considerada e onde 𝑉𝟎 e a intensidade de radiação máxima da fonte se relacionam por:
𝑈𝑀𝑃 =𝑉02
2 𝑍0⇔𝑉0 = √𝑈𝑀𝑃 × 2 𝑍0 (2.53)
Tendo em conta as expressões obtidas, é possível avaliar como varia o valor do campo
eléctrico (na zona distante) originado por uma antena deste tipo. Na simulação realizada utilizou-se
como fonte um dipolo linear de meia onda (por simplificação). Note-se que, tal como já foi referido, as
fontes neste tipo de antenas são usualmente cornetas EM. Sabe-se ainda que a directividade máxima
de um dipolo de meia onda é dada por:
𝐷0 = 4𝜋
𝑈𝑀𝑃𝑃𝑟𝑎𝑑
≅ 1.643 (2.54)
em que 𝑃𝑟𝑎𝑑 é a potência radiada pelo dipolo. Tem-se também genericamente que o factor direccional
de um dipolo de meia onda (𝜆 2⁄ ) é dado por:
𝑓𝐷(𝜃) =cos (
𝜋2 cos 𝜃)
sin𝜃
(2.55)
A figura 2.28 representa o resultado obtido para a variação do campo eléctrico em espaço
livre (na zona distante) em função da distância à antena emissora e da altura. Na simulação
considerou-se a antena a uma altura de 50 𝑚, potência de radiação (𝑃𝑟𝑎𝑑) de 2 𝑀𝑊, frequência de
1 𝐺𝐻𝑧, distância focal 𝑑𝑓 de 2.5 𝑚 e diâmetro do reflector parabólico 2𝑎 = 7 𝑚.
39
Figura 2.28 – Reflector parabólico – variação do campo eléctrico em espaço livre. Dipolo de meio comprimento de onda como
fonte de radiação, potência de radiação de 2 𝑀𝑊, altura da antena de 50 𝑚, diâmetro do reflector de 7 𝑚 e frequência 𝑓 =1 𝐺𝐻𝑧. Varrimento de 0 a 100 𝑚 de altura para distâncias entre 0 e 1000 𝑚.
Tal como se pode observar na figura 2.28, a radiação originada por uma antena deste tipo é
caracterizada por um feixe principal paralelo ao eixo da parábola, sendo que a direcção de máximo
do campo eléctrico coincide com o eixo dos 𝑧𝑧 (𝜃𝑝 = 0°) , observando-se ainda a existência de
pequenos lobos secundários. Conclui-se também que a utilização de antenas deste tipo permite obter
feixes bastante estreitos.
O diagrama de radiação deste tipo de antenas pode ser modificado através do
dimensionamento da superfície reflectora, isto é, em vez de se usar um reflector parabolóide com
simetria de revolução utiliza-se uma secção parabólica assimétrica, ou seja, usam-se diferentes
dimensões para o reflector no plano vertical e no plano horizontal. Se, por exemplo, se tiver um
reflector estreito no plano vertical e extenso no plano horizontal, o feixe resultante vai ser estreito no
plano horizontal (plano de azimute) e largo no plano vertical (plano de elevação), sendo esta uma
configuração bastante comum nos sistemas de radar dos aeroportos.
Outra configuração possível é a utilização de um reflector alimentado por uma fonte com
offset (a fonte de radiação não é colocada no foco), tendo como objectivo a redução do bloqueamento
(intersecção de parte da radiação pela fonte). Outro exemplo é a montagem Cassegrain que utiliza
duas superfícies reflectoras, permitindo reduzir o spill-over (desperdício da radiação que não é
intersectada pelo reflector), tendo-se uma iluminação mais uniforme do reflector.
Existem ainda as configurações que apresentam diagramas de radiação em 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐2 (feixe do
tipo cossecante ao quadrado) e que têm como objectivo produzir um sinal de eco mais uniforme para
um dado alvo a uma altitude constante. Este tipo de diagrama de radiação é conseguido através da
deformação do reflector parabólico ou através da utilização de múltiplas fontes (por exemplo
utilizando várias cornetas EM).
Campo eléctrico na zona distante [V/m]
Distância [m]
Altu
ra [m
]
0 200 400 600 800 10000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
5000
10000
15000
40
2.5. Reflexão no solo
2.5.1. Introdução e coeficientes de Fresnel
Nas simulações anteriores considerou-se uma situação de propagação em espaço livre que,
apesar de ser adequada para se ter um conhecimento geral da propagação do sinal e do
funcionamento dos sistemas de radar, é apenas uma aproximação. Por forma a obter-se uma análise
mais precisa é importante ter em consideração alguns fenómenos tais como a reflexão no solo. De
facto, a reflexão e a dispersão de ondas no solo constitui um dos fenómenos em que a presença da
Terra mais se faz sentir na propagação. Na presença de reflexão, vai existir interferência entre os
raios directos e os raios reflectidos, podendo levar a uma grande alteração do sinal recebido pela
antena ou do sinal incidente no alvo.
Considerando uma situação de reflexão simples (reflexão “especular”) em que se tem a
reflexão de uma onda plana num plano infinito, é possível estabelecer uma relação entre o campo
incidente e o campo reflectido no solo. Para esta análise inicial tem-se ainda em conta os seguintes
factos:
(i) Direcção de propagação da onda reflectida está assente no mesmo plano que a direcção
da onda incidente;
(ii) Ângulo de reflexão igual ao ângulo de incidência (𝜓).
Sabendo ainda que o índice de reflexão do solo em relação ao ar é dado por:
𝑛 = (휀𝑠′ 휀0⁄ )
12⁄ (2.56)
onde 휀0 é a constante dieléctrica do ar tomada igual à do vácuo e 휀𝑠′ é a constante dieléctrica
complexa do solo, sendo dada por:
휀𝑠′ = 휀𝑠 − 𝑗
𝜎𝑠𝜔
(2.57)
onde 𝜎𝑠 é a condutividade eléctrica do solo, 휀𝑠 = 휀𝑟휀0 , sendo 휀𝑟 a constante dieléctrica relativa, a
relação entre o campo incidente e o campo reflectido vem dada pelos coeficientes de Fresnel para
PH e PV (figura 2.29), respectivamente [20]:
𝛤𝐻 =𝐸𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑖𝑑𝑜
𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒=sin(𝜓) − √𝑛2 − 𝑐𝑜𝑠2(𝜓)
sin(𝜓) + √𝑛2 − 𝑐𝑜𝑠2(𝜓)= 𝑅𝐻𝑒
−𝑗(𝜋−𝐶𝐻) (2.58)
𝛤𝑉 =𝐸𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑐𝑡𝑖𝑑𝑜
𝐸𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙_𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒=𝑛2 sin(𝜓) − √𝑛2 − 𝑐𝑜𝑠2(𝜓)
𝑛2 sin(𝜓) + √𝑛2 − 𝑐𝑜𝑠2(𝜓)= 𝑅𝑉𝑒
−𝑗(𝜋−𝐶𝑉) (2.59)
onde 𝑅𝐻,𝑉 é o módulo do factor de reflexão e 𝐶𝐻,𝑉 é a diferença de fase respectiva (em radianos).
41
Figura 2.29 – Reflexão de uma onda plana num plano infinito para PH e PV. Versor �̂�: direcção da onda incidente no solo;
versor �̂�: direcção da onda reflectida pelo solo. Ângulo de incidência e ângulo de reflexão são iguais (𝜓).
Em seguida mostra-se a variação do factor de reflexão com a frequência do sinal e com o
ângulo de incidência, obtida por simulação, para PH e para PV. Nesta simulação considera-se que a
propagação é sobre o mar, tendo-se 휀𝑠 휀0⁄ = 81 e 𝜎𝑠 = 5 𝛺−1𝑚−1.
Figura 2.30 – Factor de reflexão para PV e PH em propagação sobre o mar. Considera-se 휀𝑠 휀0⁄ = 81 e 𝜎𝑠 = 5 𝛺−1𝑚−1.
Representa-se |𝛤| para ambas as polarizações. Representa-se arg [𝛤𝐻] para PH e −arg [𝛤𝑉] para PV.
Tal como se pode observar na figura 2.30, em PH a reflexão é praticamente total para
frequências mais baixas, sendo que com o aumento da frequência o módulo do factor de reflexão
torna-se menor. Observa-se ainda uma inversão de fase do campo eléctrico para qualquer ângulo de
incidência e para qualquer frequência (arg[𝛤𝐻] ≈ 𝜋).
Para PV, observa-se reflexão praticamente total apenas para incidência rasante (𝜓 < 0.5°).
Para frequências mais elevadas, o módulo do factor de reflexão tende para valores idênticos aos
obtidos em PH. Existe ainda um ângulo de incidência para o qual |𝛤𝑉| apresenta um mínimo
acentuado, e arg [𝛤𝑉] muda de valores próximos de – 𝜋 para valores próximos de 0 (note-se que na
figura está representado −arg[𝛤𝑉] ), sendo este efeito mais evidente para valores maiores de
frequência e para terrenos com menor condutibilidade. Este fenómeno não se observa em PH, e o
ângulo em questão corresponde ao pseudo-ângulo de Brewster (𝜓𝐵), dado por:
cos(𝜓
𝐵) =
𝑛
√1 + 𝑛2 (2.60)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Módulo do factor de reflexão
Ângulo de incidência () [º]
Módulo
f=100MHz ; PV
f=1GHz ; PV
f=6GHz ; PV
f=100MHz ; PH
f=1GHz ; PH
f=6GHz ; PH
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Fase do factor de reflexão
Ângulo de incidência () [º]
Fase [ra
d]
f=100MHz ; PV
f=1GHz ; PV
f=6GHz ; PV
f=100MHz ; PH
f=1GHz ; PH
f=6GHz ; PH
42
2.5.2. Modelo de Terra Plana
Partindo dos resultados anteriores, é importante estudar o efeito da reflexão no valor do
campo eléctrico num determinado ponto. Para se estudar este fenómeno começa-se por se
considerar a aproximação de Terra Plana (não se tem em conta a curvatura da terra) e considera-se
um cenário semelhante ao da figura 2.31, onde se está na presença de um raio directo (𝑟𝑑) (definido
entre a antena emissora e o ponto de observação) e de um raio reflectido no terreno (𝑟𝑟).
Figura 2.31 – Modelo de Terra Plana – raio directo e raio reflectido. A antena emissora (a uma altura ℎ1) e o ponto de
observação (a uma altura ℎ2) estão a uma distância 𝑑 entre si.
Nesta situação, o campo total no ponto de observação resulta da sobreposição do campo
directo 𝐸𝑑 (campo em espaço livre) com o campo reflectido 𝐸𝑟 . Os trajectos dos dois raios e a
diferença entre ambos (∆𝑟) são dados por:
𝑟𝑑 = [𝑑2 + (ℎ2 − ℎ1)
2]1 2⁄ (2.61)
𝑟𝑟 = [𝑑
2 + (ℎ2 + ℎ1)2]1 2⁄ (2.62)
∆𝑟 = 𝑟𝑟 − 𝑟𝑑 (2.63)
Tem-se ainda que a diferença de fase total é dada por:
∆∅ = arg[𝛤𝑉,𝐻] − 2𝜋
∆𝑟
𝜆 (2.64)
Assim, o campo total no ponto de observação vem dado por:
�⃗� = 𝐸𝑑⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐸𝑟⃗⃗⃗⃗ ⇔ 𝐸 = 𝐸𝑑 [1 +
𝑟𝑑𝑟𝑟|𝛤𝑉,𝐻| exp(𝑗∆∅)] (2.65)
em que a amplitude máxima do campo directo (𝐸𝑑) é obtida através da expressão (2.10).
Note-se ainda que a expressão (2.65) é escrita tendo em conta a situação usual em que
ℎ1, ℎ2 ≪ 𝑑, o que permite considerar 𝑟𝑟 = 𝑟𝑑 no cálculo do valor de 𝑟 na expressão da onda esférica
(𝑒−𝑗𝑘𝑟 𝑟⁄ ), transformando a soma vectorial do campo total numa soma escalar.
43
Analisando a expressão (2.65), consegue-se observar que os máximos e os mínimos do
campo eléctrico ocorrem para exp (𝑗∆∅) = +1 e para exp (𝑗∆∅) = −1, respectivamente, vindo assim:
𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑑(1 + |𝛤𝑉.𝐻|) (2.66)
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝐸𝑑(1 − |𝛤𝑉.𝐻|) (2.67)
Tendo em conta que os extremos do campo ocorrem para 𝑘∆𝑟 − arg[𝛤𝑉,𝐻] = 𝑚𝜋 e que para
𝑑 ≫ ℎ1, ℎ2 se tem arg[𝛤𝑉,𝐻] ≈ −𝜋 e ∆𝑟 ≈ 2ℎ1ℎ2 𝑑⁄ , obtêm-se as distâncias a que ocorrem os extremos:
𝑑𝑚 =
4ℎ1ℎ2(𝑚 − 1)𝜆
(2.68)
sendo que os máximos correspondem a 𝑚 par e os mínimos correspondem a 𝑚 impar.
Importa ainda referir que o ângulo de incidência pode ser obtido a partir de:
tan(𝜓) =
ℎ1 + ℎ2𝑑
(2.69)
Assim, considerando um cenário semelhante ao representado na figura 2.31 e tendo em
conta as expressões anteriores, analisou-se a variação do campo eléctrico total com a distância entre
o ponto de observação e a antena emissora. O objectivo é avaliar como a interferência entre o campo
directo e o campo reflectido pode afectar o campo total recebido, e fazer a comparação com a
situação de propagação em espaço livre. Na simulação realizada (figura 2.32), considerou-se a
antena emissora a uma altura ℎ1 = 50 𝑚, o ponto de observação a uma altura ℎ2 = 100 𝑚, potência
de emissão de 2 𝑀𝑊, ganho da antena de emissão de 50 𝑑𝐵𝑖 e frequência de 100 𝑀𝐻𝑧. Considerou-
se ainda um terreno muito húmido (휀𝑠 휀0⁄ = 25 e 𝜎𝑠 = 0.02 𝛺−1𝑚−1) para o cálculo dos coeficientes de
Fresnel (expressões (2.58) e (2.59)).
Figura 2.32 – Variação do campo eléctrico total com a distância – zona de interferência (aproximação de Terra Plana).
102
103
104
105
120
140
160
180
200
220
Campo total para PV
Distância d [m]
Am
plit
ude d
o C
am
po [dB
V
m-1
]
Campo em espaço livre (Ed)
Campo total
2*Ed
102
103
104
105
120
140
160
180
200
220
Campo total para PH
Distância d [m]
Am
plit
ude d
o C
am
po [dB
V
m-1
]
Campo em espaço livre (Ed)
Campo total
2*Ed
44
Tal como seria de esperar e como se pode observar na figura 2.32, o campo eléctrico total
oscila em torno do valor do campo em espaço livre. Esta oscilação deve-se à interferência entre o
campo correspondente ao raio directo e o campo reflectido no solo. Os máximos ocorrem quando
ambos os campos estão em fase, sendo que os mínimos ocorrem quando ambos os campos estão
em oposição de fase.
Sabe-se que em PH, para incidência rasante (𝜓 ≤ 5° ), a reflexão é praticamente total
(principalmente para terrenos com alta condutibilidade). Como consequência e sabendo que as
distâncias consideradas são bastante elevadas, para distâncias maiores (ângulo de incidência muito
pequeno), a amplitude do campo eléctrico é próxima de zero quando se atinge um mínimo, pois,
como as ondas estão em oposição de fase e a reflexão é praticamente total (|𝛤𝐻| ≈ 1, o que implica
que o campo directo e o campo reflectido têm amplitudes idênticas) vai existir interferência quase
totalmente destrutiva. Analogamente, quando ocorre um máximo (campo directo e campo reflectido
em fase), verifica-se que o valor do campo eléctrico total é próximo de 2 × 𝐸𝑑. Estas observações
estão de acordo com as expressões (2.66) e (2.67), podendo-se concluir que o valor do campo
eléctrico normalizado (𝐸 𝐸𝑑⁄ ) varia entre 0 e 2.
No caso de PV tem-se também reflexão praticamente total (|𝛤𝑉| ≈ 1) para incidência rasante,
mas só para valores muito menores do ângulo de chegada (𝜓 ≤ 0,5°), ou seja, são necessárias
distâncias maiores, o que justifica a existência de mínimos e de máximos menos acentuados
comparativamente à PH. No entanto, à medida que a distância aumenta (ângulo de incidência
diminui), observa-se que, tal como em PH, os máximos aproximam-se de 2 × 𝐸𝑑 e os mínimos são
mais pronunciados. Ainda relativamente à PV, para uma certa distância entre a antena e o ponto de
observação, verifica-se que o campo total aproxima-se do campo em espaço livre. O ângulo de
incidência para o qual ocorre este fenómeno corresponde, tal como o que já foi referido, ao pseudo-
ângulo de Brewster. Nesta situação o campo reflectido é mínimo (|𝛤𝑉| atinge um valor mínimo) e,
consequentemente, o campo eléctrico total aproxima-se do valor do campo eléctrico relativo ao raio
directo (campo eléctrico em espaço livre).
Com estes resultados consegue-se observar a importância do fenómeno da reflexão no solo
que, para certas distâncias entre a antena e o ponto de observação, pode levar à ocorrência de
mínimos bastante acentuados do campo eléctrico.
2.5.3. Variação do campo eléctrico total – utilização de reflector parabólico
Nas simulações realizadas na secção anterior, onde se avaliou a influência da reflexão no
solo na variação do campo eléctrico ao longo da distância (figura 2.32), considerou-se uma antena
isotrópica caracterizada por um determinado ganho e por uma determinada potência de emissão,
sendo o campo eléctrico, a uma distância 𝑑 deste emissor, dado pela expressão (2.10).
Pretende-se agora analisar o efeito da reflexão no solo tendo em conta uma situação mais
próxima da realidade. Para tal, em vez de se usar uma antena isotrópica, usa-se uma antena do tipo
reflector parabólico (secção 2.4.2). Considera-se um cenário semelhante ao da figura 2.33.
45
Figura 2.33 – Modelo de Terra Plana – raio directo e raio reflectido. Antena emissora a uma altura ℎ1, ponto de observação 𝑝 a
uma altura ℎ2. Distância 𝑑 entre a antena emissora e o ponto de observação. Ângulo 𝜃𝑝 relativo ao ponto de observação (𝑝) na
zona distante. Ângulo 𝜃𝑝𝑟 relativo ao ponto onde o raio é reflectido no solo (𝑝𝑟).
Neste caso, visto que a antena emissora não é isotrópica, para se calcular o campo eléctrico
total no ponto de observação (𝑝) é necessário ter em conta o diagrama de radiação da antena.
Consideram-se dois raios, um raio directo (𝑟𝑑) e um raio reflectido no solo (𝑟𝑟), sendo os trajectos de
ambos os raios dados pelas expressões (2.61) e (2.62), respectivamente. O ângulo de incidência (𝜓)
é obtido através da expressão (2.69). É ainda necessário definir o ângulo relativo ao ponto de
observação (𝜃𝑝) e o ângulo relativo ao ponto onde o raio é reflectido no solo (𝜃𝑝𝑟), sendo válidas as
seguintes relações:
𝜃𝑝 = tan
−1 (ℎ2 − ℎ1𝑑
) (2.70)
𝜃𝑝𝑟 = 𝜓 =𝜋
2− 𝜃𝑝𝑟′ =
𝜋
2− (𝜋 −
𝜋
2− 𝜓) (2.71)
Nestas condições, o campo eléctrico total no ponto de observação (𝑝) é dado por:
�⃗� = 𝐸𝑑⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐸𝑟⃗⃗⃗⃗ ⇔ 𝐸 = 𝐸𝑑 + 𝐸𝑟[|𝛤𝑉,𝐻| exp(𝑗∆∅)] (2.72)
onde 𝐸𝑑 e 𝐸𝑟, campo directo e campo reflectido, são obtidos usando a expressão (2.52), fazendo 𝑟𝑝 =
𝑟𝑑 no caso de 𝐸𝑑, e 𝜃𝑝 = 𝜃𝑝𝑟 e 𝑟𝑝 = 𝑟𝑟 no caso de 𝐸𝑟.
A figura 2.34 ilustra a variação da amplitude do campo eléctrico total (na zona distante) em
função da distância (à antena emissora) e da altura, para PH. Na simulação considerou-se a antena
emissora a uma altura ℎ1 = 50 𝑚 , potência de radiação (𝑃𝑟𝑎𝑑) de 2 𝑀𝑊 , frequência de 1 𝐺𝐻𝑧 ,
distância focal 𝑑𝑓 de 2,5 𝑚 e diâmetro do reflector parabólico 2𝑎 = 7 𝑚 . Para o cálculo dos
coeficientes de Fresnel teve-se em conta um terreno muito húmido (휀𝑠 휀0⁄ = 25 e 𝜎𝑠 = 0.02 𝛺−1𝑚−1).
O fenómeno de reflexão no solo vai alterar consideravelmente o valor do campo eléctrico no
espaço, verificando-se a existência de máximos e de mínimos a partir da distância em que a radiação
proveniente da antena emissora começa a iluminar o solo.
46
Figura 2.34 – Variação do campo eléctrico na presença de reflexão no solo – reflector parabólico. Varrimento de 0 a 100 𝑚 de
altura para distâncias entre 0 e 6000 𝑚.
Na figura 2.35 representa-se a variação do campo eléctrico total nas mesmas condições da
situação anterior, mas para uma altura constante do ponto de observação (ℎ2 = 100 𝑚). Pretende-se
também avaliar a influência das dimensões do reflector parabólico, sendo utilizados dois valores
diferentes para o diâmetro do reflector: 2𝑎 = 7 𝑚 e 2𝑎 = 14 𝑚. Os resultados são obtidos para PH.
Figura 2.35 – Variação do campo eléctrico na presença de reflexão no solo e influência do diâmetro do reflector parabólico.
No caso do reflector parabólico com um diâmetro 2𝑎 = 7 𝑚, o fenómeno da reflexão no solo
não se faz notar até uma distância de 2700 𝑚 (aproximadamente). Assim, até este ponto, o campo
total é necessariamente igual ao campo que corresponde ao raio directo (ou seja, o campo
correspondente ao raio reflectido é nulo). A partir desta distância verifica-se uma oscilação do campo
Campo eléctrico na zona distante (E=Ed+E
r) [V/m]
Distância [m]
Altu
ra [m
]
0 1000 2000 3000 4000 5000 60000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
2000 4000 6000 8000 100000
50
100
150
200
Campo total (h2=100m ; 2a=7m)
Distância d [m]
Am
plit
ude d
o C
am
po [V
m-1
]
Ed
E = Ed + E
r
2000 4000 6000 8000 1000050
100
150
200
250
Campo total (h2=100m ; 2a=14m)
Distância d [m]
Am
plit
ude d
o C
am
po [V
m-1
]
Ed
E = Ed + E
r
47
eléctrico total, com o aparecimento de máximos e de mínimos sucessivos, o que traduz a influência
da reflexão do campo eléctrico no solo. Este efeito apenas se faz sentir a partir de uma determinada
distância devido ao diagrama de radiação da antena, ou seja, só existe reflexão a partir do ponto em
que o solo é iluminado pela antena (ver figura 2.34).
Quando se aumenta a dimensão do reflector (diâmetro 2𝑎 = 14 𝑚) o lobo principal torna-se
mais estreito, isto é, o feixe torna-se mais directivo. Neste caso verifica-se que existe uma fase inicial
caracterizada por um crescimento do campo eléctrico até atingir um valor máximo (no ponto 𝑑 =
3500 𝑚 , aproximadamente). Esta observação justifica-se com a maior directividade da antena,
fazendo com que o ponto de observação (a uma altura de 100 𝑚), para distâncias menores, não se
encontre totalmente dentro do feixe principal (encontra-se mais próximo da parte exterior do feixe). A
partir do ponto em que atinge o valor máximo, o campo eléctrico apresenta uma diminuição constante
ao longo da distância à antena emissora (tal como se observa na situação anterior). Em relação à
influência do campo reflectido no solo pode-se distinguir três fases: uma primeira fase caracterizada
por uma pequena oscilação do campo eléctrico total e que se deve à interferência do campo eléctrico
reflectido que é proveniente dos lobos secundários; uma segunda fase em que, tal como na situação
anterior, o campo reflectido é nulo (sendo o campo total igual ao campo correspondente ao raio
directo); por fim existe uma terceira fase em que se observa uma grande oscilação do campo
eléctrico total a partir de 𝑑 = 4800 𝑚, aproximadamente, que se justifica, tal como já foi dito, pela
iluminação do solo pelo lobo principal da antena a partir de distâncias maiores.
Pode-se assim concluir que, tornando a antena mais directiva através do aumento do seu
diâmetro, é possível obter uma maior intensidade do campo eléctrico num determinado ponto dentro
do lobo principal (visto o feixe ser mais estreito) e, ao mesmo tempo, aumentar a distância a partir da
qual se verifica o efeito da reflexão, levando consequentemente à variação do campo eléctrico total.
Na figura 2.36 representa-se a variação do campo eléctrico total nas mesmas condições das
situações anteriores (figuras 2.34 e 2.35), considerando-se neste caso a antena com uma inclinação
positiva de 1 ° (“uptilt”).
Figura 2.36 – Variação do campo eléctrico na presença de reflexão no solo e influência da inclinação da antena.
2000 4000 6000 8000 100000
50
100
150
200
250
Campo total (h2=100m ; 2a=7m)
Distância d [m]
Am
plit
ude d
o C
am
po [V
m-1
]
Ed
E = Ed + E
r
2000 4000 6000 8000 100000
100
200
300
400
500
600
Campo total (h2=100m ; 2a=14m)
Distância d [m]
Am
plit
ude d
o C
am
po [V
m-1
]
Ed
E = Ed + E
r
48
Analisando os resultados obtidos conclui-se que a inclinação da antena emissora permite
afastar a radiação do solo, levando a uma maior intensidade de campo eléctrico no ponto de
observação e à diminuição da influência do fenómeno de reflexão no solo.
Para o caso do reflector com diâmetro 2𝑎 = 7 𝑚 e comparando com a situação anterior
(figura 2.35), observa-se que a distância a partir da qual se faz sentir o fenómeno de reflexão no solo
aumentou consideravelmente (de 2700 𝑚 para 4000 𝑚, aproximadamente). Além disso, a amplitude
das oscilações é consideravelmente menor.
No caso do reflector de maiores dimensões (diâmetro 2𝑎 = 14 𝑚), verifica-se que não existe
praticamente nenhuma influência da reflexão do campo eléctrico no solo, observando-se apenas uma
pequena oscilação para distâncias entre 3000 𝑚 e 4000 𝑚 , aproximadamente, sendo que esta
variação do campo eléctrico total se deve ao campo eléctrico reflectido no solo que é proveniente dos
lobos secundários da antena. Apenas para distâncias muito maiores (superiores a 10000 𝑚), é que se
vai verificar a influência da reflexão no solo da radiação proveniente do lobo principal.
A partir dos resultados obtidos é possível concluir que o dimensionamento conveniente da
antena e o seu posicionamento (inclinação da mesma) são de extrema importância na mitigação dos
efeitos da reflexão do campo eléctrico no solo, conseguindo-se obter oscilações do campo eléctrico
total com muito pouca amplitude (o valor do campo eléctrico total é praticamente igual ao valor do
campo correspondente ao raio directo).
49
3. SISTEMAS DE RADAR
3.1. Introdução
O capítulo anterior centrou-se principalmente nos aspectos de radiopropagação inerentes à
transmissão e propagação de sinais no meio envolvente ao radar e nos conceitos básicos de
funcionamento do mesmo. Com o presente capítulo pretende-se fazer uma introdução sobre sistemas
de radar e analisar o seu funcionamento essencialmente em relação aos tipos de onda utilizados, e
abordar o fenómeno que permite distinguir entre alvos em movimento e alvos estacionários, o efeito
de Doppler. Este efeito é de extrema importância na mitigação do clutter em sistemas de radar.
3.2. Efeito de Doppler
3.2.1. Frequência de Doppler e influência do movimento do alvo
É sabido que, quer no campo da óptica quer no campo da acústica, se a fonte de oscilação
ou o ponto de observação estiver em movimento, vai existir um desvio aparente na frequência do
sinal recebido. Este efeito é denominado de efeito de Doppler.
O efeito de Doppler é utilizado em sistemas de radar para medir a velocidade de um alvo
(velocidade radial) e para distinguir entre alvos em movimento e alvos/objectos estacionários (como
clutter). Na prática, este fenómeno traduz-se num desvio da frequência central da onda incidente,
podendo este desvio ser negativo ou positivo consoante a direcção do movimento do alvo. Se o alvo
se estiver a aproximar do radar vai provocar uma compressão das superfícies equifase
correspondentes ao sinal reflectido. Por outro lado, se o alvo se estiver a afastar do radar, vai haver
uma descompressão das superfícies equifase correspondentes ao sinal reflectido. A influência do
movimento do alvo (e da direcção do mesmo movimento) está representada na figura 3.1.
Figura 3.1 – Efeito do movimento do alvo (efeito de Doppler).
50
Considerando uma distância (radial) 𝑑 entre o radar e o alvo, o número total de comprimentos
de onda 𝜆 que estão contidos no percurso de ida e volta é dado por 2𝑑 𝜆⁄ (sendo 𝑑 e 𝜆 expressos nas
mesmas unidades de medida). Sabendo que um comprimento de onda corresponde a uma variação
angular de 2𝜋 radianos, a variação angular total durante o trajecto de ida e volta é dada por 4𝜋𝑑 𝜆⁄ .
Denotando por 𝛹 esta variação angular (fase do sinal), se o alvo estiver em movimento o valor de 𝑑 e
de 𝛹 estão continuamente a mudar. A variação de 𝛹 em relação ao tempo corresponde a uma
frequência, a frequência angular de Doppler, vindo dada por:
𝜔𝑑 = 2𝜋𝑓𝑑 =
𝑑
𝑑𝑡𝛹 =
4𝜋
𝜆
𝑑
𝑑𝑡𝑑 =
4𝜋𝑣𝑟𝜆
(3.1)
onde 𝑣𝑟 é a velocidade radial do alvo e 𝑓𝑑 o desvio de frequência de Doppler, que vem dado por:
𝑓𝑑 =
2𝑣𝑟𝑓0𝑐
(3.2)
sendo 𝑓0 a frequência (central) do sinal transmitido.
Este resultado pode também ser obtido através do seguinte raciocínio: considere-se um alvo,
em aproximação, com uma velocidade radial 𝑣𝑟 e seja 𝑑0 a distância (radial) entre o radar e o alvo no
instante de tempo 𝑡0. Assim, a distância a que se encontra o alvo num instante 𝑡 é dada por:
𝑑(𝑡) = 𝑑0 − 𝑣𝑟 × (𝑡 − 𝑡0) (3.3)
Considere-se ainda que o sinal recebido pelo radar é dado por:
𝑥𝑟(𝑡) = 𝑥𝑡(𝑡 − 𝛹(𝑡)) (3.4)
onde 𝑥𝑡(𝑡) é o sinal transmitido e 𝛹(𝑡) é dado por:
𝛹(𝑡) =
2
𝑐(𝑑0 − 𝑣𝑟 × 𝑡 + 𝑣𝑟 × 𝑡0) (3.5)
substituindo (3.5) em (3.4) vem:
𝑥𝑟(𝑡) = 𝑥𝑡 ((1 +
2𝑣𝑟𝑐) × 𝑡 − 𝛹0) (3.6)
onde a fase constante 𝛹0 é dada por:
𝛹0 =
2𝑑0𝑐+2𝑣𝑟𝑐𝑡0 (3.7)
Definindo o factor de compressão 𝑐𝑓 = 1 + (2𝑣𝑟 𝑐⁄ ), é possível simplificar a expressão (3.6):
𝑥𝑟(𝑡) = 𝑥𝑡(𝑐𝑓 × 𝑡 −𝛹0) (3.8)
51
Considerando, por simplificação, um caso em que o sinal transmitido é da forma:
𝑥𝑡(𝑡) = 𝑦𝑡(𝑡) × cos(𝜔0𝑡) (3.9)
o sinal recebido vem dado por:
𝑥𝑟(𝑡) = 𝑦𝑡(𝑐𝑓𝑡 − 𝛹0) × cos(𝑐𝑓𝜔0𝑡 − 𝛹0) (3.10)
Tendo em conta dois sinais genéricos, 𝑥(𝑡) e 𝑦(𝑡), e as seguintes transformadas de Fourier:
𝑥(𝑡)𝑦(𝑡) ↔
1
2𝜋𝑋(𝜔)𝑌(𝜔) (3.11)
𝑥(𝑎𝑡)↔1
|𝑎|𝑋 (𝜔
𝑎) (3.12)
cos(𝜔0)↔𝜋𝛿(𝜔 + 𝜔0) + 𝜋𝛿(𝜔 − 𝜔0) (3.13)
a transformada de Fourier da expressão (3.10) vem dada por:
𝑋𝑟(𝜔) =
1
2𝑐𝑓[𝑌𝑡 (
𝜔
𝑐𝑓+𝜔0) + 𝑌𝑡 (
𝜔
𝑐𝑓−𝜔0)] (3.14)
onde para efeitos de simplificação se omitiu 𝛹0. É fácil concluir que o espectro do sinal recebido vai
estar centrado em 𝑐𝑓𝜔0, em vez de 𝜔0. Este desvio corresponde ao desvio de Doppler, que se deve
ao movimento do alvo. O desvio de Doppler (ou frequência de Doppler) vem assim dado por:
𝜔𝑑 = 𝜔0 − 𝑐𝑓𝜔0⇔𝑓𝑑 = 𝑓0 − 𝑐𝑓𝑓0⇔𝑓𝑑 =
2𝑣𝑟𝑓0𝑐
(3.15)
sendo este resultado igual à expressão (3.2). Analogamente, para o caso de um alvo a afastar-se do
radar, o desvio de Doppler é dado por 𝑓𝑑 = −2𝑣𝑟𝑓0 𝑐⁄ .
É importante ainda referir que a velocidade radial (𝑣𝑟) do alvo é dada por:
𝑣𝑟 = 𝑣 × [cos(𝜃𝑒) × cos(𝜃𝑎𝑧)] (3.16)
onde 𝑣 é a velocidade do alvo e 𝜃𝑒 e 𝜃𝑎 são, respectivamente, os ângulos de elevação e de azimute
da trajectória do alvo em relação à linha de vista do radar (ver figura 3.2). Tem-se assim finalmente
para o desvio de Doppler:
𝑓𝑑 =
2𝑓0𝑐𝑣 × [cos(𝜃𝑒) × cos(𝜃𝑎𝑧)] (3.17)
Pode-se observar ainda que se a trajectória do alvo for perpendicular à linha de vista do
radar, o desvio de Doppler vai ser nulo visto que a velocidade radial do alvo é também nula.
52
Figura 3.2 – Trajectória do alvo em relação à linha de vista do radar.
Na figura 3.3 representa-se o desvio de Doppler em função da frequência do radar
(frequência central do sinal) e da velocidade radial do alvo 𝑣𝑟.
Figura 3.3 – Desvio de Doppler (ou frequência de Doppler) em ordem à frequência do sinal e à velocidade radial do alvo.
De acordo com a expressão (3.17), o desvio de Doppler é directamente proporcional à
velocidade radial e à frequência, o que está de acordo com a figura 3.3. Observa-se ainda que o
desvio de Doppler, para frequências do radar entre 1 𝐺𝐻𝑧 e 10 𝐺𝐻𝑧, é da ordem das dezenas de 𝑘𝐻𝑧.
Na figura 3.4 representa-se o desvio de frequência sofrido pelo sinal em representação
espectral. Considerou-se uma frequência 𝑓0 = 2.7 𝐺𝐻𝑧 e uma velocidade radial do alvo 𝑣𝑟 = 250 𝑚/𝑠.
Figura 3.4 – Frequência central do sinal recebido (e desvio de Doppler) – representação espectral. 𝑓𝑑 = 4.5 𝑘𝐻𝑧 .
53
3.2.2. Coerência
Um radar é coerente se a fase de quaisquer dois impulsos transmitidos é consistente, ou seja,
existe uma continuidade na fase do sinal de um impulso para o seguinte (figura 3.5). Esta coerência é
conseguida através da utilização de um oscilador coerente (COHO – “COHerent Oscillator”). A
coerência pode também ser vista como a capacidade de o radar conseguir manter um múltiplo inteiro
de comprimentos de onda entre as superfícies equifase do final de um impulso e do início do impulso
seguinte.
Figura 3.5 – Coerência: continuidade na fase do sinal de um impulso para o seguinte (fonte: [16]).
O efeito de Doppler consiste num desvio na frequência, portanto, apenas os radares
coerentes podem extrair esta informação com precisão visto que a frequência instantânea (𝑓𝑖) do sinal
é proporcional à derivada (em ordem ao tempo) da fase do sinal (𝛹(𝑡)):
𝑓𝑖 =
1
2𝜋
𝑑
𝑑𝑡𝛹(𝑡) (3.18)
Considerando um sinal genérico 𝑥(𝑡) = cos(𝑐𝑓 𝜔0𝑡 − 𝛹0), a frequência instantânea é:
𝑓𝑖 = 𝑐𝑓 × 𝑓0 = 𝑓0 (1 +
2𝑣𝑟𝑐) = 𝑓0 +
2𝑣𝑟𝜆
(3.19)
correspondendo o termo 2𝑣𝑟 𝜆⁄ ao desvio de Doppler.
3.3. Formas de onda utilizadas em radar
3.3.1. Radar de onda contínua
O radar de onda contínua (ou radar CW, da expressão “continuous wave”) é caracterizado por
o transmissor emitir continuamente energia EM, usualmente sem interrupção. O receptor opera
também de forma contínua. O sinal emitido por este tipo de radar (na ausência de modulação) pode
ser visto como uma onda sinusoidal do tipo cos(2𝜋𝑓0𝑡).
Este tipo de radares pode medir com precisão a velocidade radial do alvo (desvio de
Doppler). De acordo com o que já foi dito, o espectro do sinal de eco proveniente de alvos
estacionários (e clutter) vai estar concentrado à volta de 𝑓0. O sinal de eco proveniente dos alvos em
movimento vai sofrer um desvio 𝑓𝑑 . A grande vantagem da utilização de radares CW consiste na
grande simplicidade e precisão com que consegue determinar a velocidade radial a partir da
54
diferença entre estas frequências (note-se que o desvio de Doppler é directamente proporcional à
velocidade do alvo). No entanto, dada a emissão contínua, não é possível extrair o tempo de ida e
volta do sinal e, consequentemente, não é possível determinar a distância a que se encontra o alvo.
Para ultrapassar esta limitação é necessário utilizar um sinal modulado, como por exemplo,
modulação na frequência (FM) – radar CW com modulação na frequência ou radar FMCW. A
modulação vai introduzir “marcadores temporais” no sinal, permitindo assim medir o tempo de ida e
de volta. Actualmente os radares de impulsos têm vindo a ser mais utilizados em detrimento dos
radares CW.
3.3.2. Radar de impulsos
O radar de impulsos, ao contrário do radar CW, emite ondas EM durante um período de
tempo muito curto. Este tipo de radares pode ser classificado de acordo com a frequência de
repetição dos impulsos (PRF, da expressão “Pulse Repetition Frequency”). Esta classificação divide-
se em low PRF, medium PRF e high PRF.
Na figura 3.6 representa-se o diagrama de blocos simplificado de um radar de impulsos. O
sincronizador é responsável por gerar o sinal de sincronização necessários para o funcionamento do
sistema. O bloco transmissor/modulador gera um sinal modulado que é enviado pela antena. O
duplexer permite a utilização de uma só antena (em recepção e em emissão). O bloco receptor
amplifica o sinal recebido (eco), sendo este processado posteriormente no processador de sinal.
Figura 3.6 – Esquema simplificado de um radar de impulsos (adaptado de: [21]).
3.3.2.1. Distância do alvo e distância máxima não-ambígua
Num radar de impulsos, sendo 𝑅 o alcance do radar (corresponde à distância (radial) entre o
radar e o alvo), a distância a que se encontra o alvo é determinada através da medição do intervalo
de tempo ∆𝑡 que um impulso leva a percorrer o trajecto de ida e volta. Assim, a distância a que se
encontra o alvo é dada por:
𝑅 =
𝑐 × ∆𝑡
2 (3.20)
onde 𝑐 é a velocidade da luz.
55
Em geral, os impulsos transmitidos pelo radar têm uma duração 𝜏𝑝 e um tempo de repetição
PRI (“Pulse Repetition Interval”) dado por 𝑇𝑝. O valor de PRF é o inverso de PRI e é denotado por
𝑓𝑟 = 1/𝑇𝑝. O ciclo de serviço (“duty cycle”) de transmissão é dado por 𝑑𝑐𝑡 = 𝜏𝑝 𝑇𝑝⁄ . A potência média
emitida pelo radar (𝑃𝑎𝑣) é dada por:
𝑃𝑎𝑣 = 𝑃𝑒 × 𝑑𝑐𝑡 (3.21)
vindo a energia do impulso dada por:
𝐸𝑝 = 𝑃𝑒 × 𝜏𝑝 (3.22)
Considere-se agora a situação ilustrada na figura 3.7, onde se representa dois impulsos
enviados pelo radar e dois impulsos recebidos provenientes de eco (eco 1 e eco 2).
Figura 3.7 – Impulsos transmitidos e recebidos (sinal de eco) (adaptado de [16]).
O eco 1 é proveniente de um alvo a uma distância 𝑅1 = 𝑐 × ∆𝑡 2⁄ e é devido ao impulso 1. O
eco 2 pode ser o retorno do mesmo alvo devido ao impulso 2 ou pode ser o retorno de um alvo a uma
distância 𝑅2 devido ao impulso 1. Logo, existe incerteza (ambiguidade) em relação ao eco 2.
Portanto, assim que um impulso é transmitido, tem de existir um tempo de espera suficiente para
receber os ecos provenientes dos alvos situados no alcance máximo antes de ser emitido o impulso
seguinte. A distância máxima não-ambígua (ou alcance máximo não-ambíguo) corresponde assim a
metade do valor de 𝑇𝑝:
𝑅𝑢 =
𝑐 × 𝑇𝑝2
(3.23)
3.3.2.2. Resolução de alcance
Importa ainda referir que, num radar de impulsos, a resolução de alcance (∆𝑅) traduz a
habilidade de detectar alvos com grande proximidade entre eles como sendo objectos distintos,
56
correspondendo assim à distância mínima entre os alvos para que haja distinção entre eles pelo
radar. O valor de ∆𝑅 é dado por:
∆𝑅 =
𝑐 × 𝜏𝑝
2=
𝑐
2 × 𝐵 (3.24)
em que 𝐵 = 1 𝜏𝑝⁄ é a largura de banda do radar. Com esta distância mínima ∆𝑅 entre os alvos,
garante-se que os ecos não se sobrepõem, sendo produzidos impulsos distintos de retorno.
3.3.2.3. Radar do tipo Low PRF
Neste tipo de radares tem-se, de acordo com o que já foi dito, uma baixa frequência de
repetição dos impulsos (baixo valor de 𝑓𝑟). Definindo o ciclo de serviço de recepção como:
𝑑𝑐𝑟 =
𝑇𝑝 − 𝜏𝑝𝑇𝑝
= 1 − 𝜏𝑝 × 𝑓𝑟 (3.25)
tem-se para Low PRF (𝑇𝑝 ≫ 𝜏𝑝) pelo que 𝑑𝑐𝑟 ≈ 1.
Definindo o tempo que o alvo é iluminado pelo feixe da antena 𝑇𝑖 por:
𝑇𝑖 =
𝑛𝑝
𝑓𝑟 (3.26)
onde 𝑛𝑝 é o número total de impulsos que chegam ao alvo, tem-se 𝑛𝑝 = 𝑇𝑖 𝑓𝑟.
Partindo da expressão (2.23) tem-se a equação do radar para o caso de um único impulso:
(𝑆𝑁𝑅)𝑜 =
𝑃𝑒𝐺2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑅4𝑘𝐵𝑇0𝐹𝐵𝐿 (3.27)
vindo assim para 𝑛𝑝 impulsos (admitindo integração coerente):
(𝑆𝑁𝑅)𝑜𝑛𝑝 =
𝑃𝑒𝐺2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑅4𝑘𝐵𝑇0𝐹𝐵𝐿× 𝑛𝑝 (3.28)
Utilizando a expressão (3.26) e sabendo que a largura de banda do radar 𝐵 = 1 𝜏𝑝⁄ , vem
finalmente a equação do radar do tipo Low PRF:
(𝑆𝑁𝑅)𝑜𝑙𝑃𝑅𝐹 =𝑃𝑒𝐺
2𝜆2𝜎 𝜏𝑝𝑇𝑖𝑓𝑟(4𝜋)3𝑅4𝑘𝐵𝑇0𝐹𝐿
(3.29)
Na figura 3.8 representa-se o sinal recebido pelo radar do tipo Low PRF (relação (𝑆𝑁𝑅)𝑜) em
ordem ao número de impulsos que atingem o alvo e a 𝑅. Considera-se 𝑃𝑒 = 2 𝑀𝑊, frequência de
operação 𝑓 = 𝑓0 = 2.7 𝐺𝐻𝑧, ganho 𝐺 = 50 𝑑𝐵𝑖, 𝐹 = 3.5 𝑑𝐵, 𝐿 = 5 𝑑𝐵, 𝐵 = 5 𝑀𝐻𝑧 e 𝜎 = 1 𝑚2.
57
Figura 3.8 – Sinal recebido pelo radar do tipo Low PRF em ordem ao número de impulsos que atingem o alvo.
Como se pode observar na figura 3.8 e tal como seria de esperar, o sinal recebido pelo radar
(relação (𝑆𝑁𝑅)𝑜) é maior para um maior número de impulsos que atingem o alvo.
3.3.2.4. Radar do tipo High PRF
Neste tipo de radares tem-se, ao contrário do radar do tipo Low PRF, uma alta frequência de
repetição dos impulsos (elevado valor de 𝑓𝑟). O sinal transmitido pode ser visto como uma sequência
periódica de impulsos. Esta sequência periódica de impulsos pode ser representada utilizando uma
série de Fourier exponencial onde a componente DC contém a maior parte da potência do sinal. O
valor desta componente é igual a 𝑑𝑐𝑡2, vindo assim a equação do radar para o caso de um único
impulso:
(𝑆𝑁𝑅)𝑜 =𝑃𝑒𝐺
2𝜆2𝜎 𝑑𝑐𝑡2
(4𝜋)3𝑅4𝑘𝐵𝑇0𝐹𝐵𝐿 𝑑𝑐𝑟 (3.30)
Neste caso, ao contrário do radar Low PRF, não se pode desprezar o valor do ciclo de serviço
de recepção, tendo-se 𝑑𝑐𝑟 ≈ 𝑑𝑐𝑡 = 𝜏𝑝 𝑇𝑝⁄ = 𝜏𝑝𝑓𝑟. Tem-se ainda que, neste caso, a largura de banda
do radar 𝐵 está relacionada com o tempo de integração 𝑇𝑖 (tempo que o alvo é iluminado pelo radar),
através da expressão 𝐵 = 1 𝑇𝑖⁄ , vindo assim:
(𝑆𝑁𝑅)𝑜 =𝑃𝑒𝜏𝑝𝑓𝑟𝑇𝑖𝐺
2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑅4𝑘𝐵𝑇0𝐹𝐿 (3.31)
20 40 60 80 100 120 140 160 18030
35
40
45
50
55
60
65
70
75
Equação do Radar do tipo Low PRF (valor de SNRo)
Distância ao alvo [km]
SN
Ro [dB
]
np = 1
np = 2
np = 5
58
Tendo em conta a expressão (3.21), tem-se finalmente a equação do radar do tipo High PRF:
(𝑆𝑁𝑅)𝑜ℎ𝑃𝑅𝐹 =
𝑃𝑎𝑣𝑇𝑖𝐺2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑅4𝑘𝐵𝑇0𝐹𝐿 (3.32)
Note-se que, este tipo de radares pode aumentar a eficácia de detecção usando uma
potência relativamente menor e um tempo de integração mais elevado.
Na figura 3.9 representa-se o sinal recebido pelo radar do tipo High PRF (relação (𝑆𝑁𝑅)𝑜) em
ordem ao valor de 𝑑𝑐𝑡. Considera-se 𝑃𝑒 = 2 𝑀𝑊, frequência de operação 𝑓 = 𝑓0 = 2.7 𝐺𝐻𝑧, ganho 𝐺 =
50 𝑑𝐵𝑖, 𝐹 = 3.5 𝑑𝐵, 𝐿 = 5 𝑑𝐵, 𝑇𝑖 = 2 𝑠 e 𝜎 = 1 𝑚2.
Figura 3.9 – Sinal recebido pelo radar do tipo High PRF em ordem ao valor de 𝑑𝑐𝑡.
Como se pode observar na figura 3.9, quanto maior for o valor de 𝑑𝑐𝑡 (em percentagem), ou
seja, quando maior for a duração do impulso (𝜏𝑝) relativamente ao tempo de repetição dos impulsos
(𝑇𝑝), maior vai ser o valor da potência média emitida pelo radar (𝑃𝑎𝑣) tendo-se, consequentemente,
uma maior potência recebida de eco (maior relação (𝑆𝑁𝑅)𝑜).
20 40 60 80 100 120 140 160 180115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
Equação do Radar do tipo High PRF (valor de SNRo)
Distância ao alvo [km]
SN
Ro [dB
]
dct = 5%
dct = 15%
dct = 30%
59
4. RADAR CLUTTER E TÉCNICAS DE MITIGAÇÃO
4.1. Introdução
O clutter de radar é definido como sendo qualquer sinal de eco indesejado. A palavra clutter
significa desordem/confusão, estando de acordo com a influência que este tipo de sinais tem nos
sistemas de radar, dado que dificultam a detecção de alvos desejados. De facto, a definição de eco
indesejado depende da missão do radar. Se se considerar um radar de controlo de tráfego aéreo ou
marítimo, por exemplo, o clutter é um sinal de eco proveniente de um objecto natural como
precipitação, vegetação, solo, mar, aves, insectos, ou de estruturas (pontes, edifícios). No caso de
um radar meteorológico, o eco proveniente de uma célula de chuva já não é considerado clutter.
Assim, o mesmo objecto pode tanto ser o alvo desejado como uma fonte de clutter, dependendo da
aplicação do radar. Neste capítulo considera-se que os ecos provenientes do solo, mar e outros
objectos naturais (como precipitação), são sinais indesejados. Pode-se ainda dividir este fenómeno
em dois tipos: clutter de superfície, como os ecos provenientes do solo e do mar (ruído provocado
pela retrodispersão (“backscattering”) no solo ou no mar), e clutter de volume, como os ecos
originados pela chuva ou outros fenómenos atmosféricos. O clutter de superfície varia de local para
local, enquanto o clutter de volume pode ser mais previsível.
A influência do sinal de clutter é negativa, tal como a presença de ruído (apesar de terem
características diferentes), prejudicando a eficácia de detecção. Na prática, em alguns casos, o nível
do sinal de clutter é muito maior do que a amplitude de ruído no receptor, levando a que a detecção
dependa mais da relação sinal-clutter (𝑆𝐶𝑅) do que da relação sinal-ruído (𝑆𝑁𝑅).
Pode-se ainda definir a RCS de clutter (𝜎𝑐) que está relacionada com a área de onde as
reflexões (indesejadas) são provenientes (área de clutter ou 𝐴𝑐). Assim, 𝜎𝑐 vem dado por:
𝜎𝑐 = 𝜎0𝐴𝑐 (4.1)
onde 𝜎0 (𝑚2 𝑚2⁄ ) corresponde ao coeficiente de dispersão do clutter. A forma equivalente da
expressão (4.1) para clutter de volume vem dada por:
𝜎𝑐 = 𝜂0𝑉𝑤 (4.2)
onde 𝑉𝑤 representa o volume do objecto que está na origem do clutter e 𝜂0 é o coeficiente de
dispersão do clutter. De notar ainda que 𝜂0 vem expresso em 𝑚−1.
Visto que este fenómeno é prejudicial em sistemas de radar, é fundamental desenvolver
técnicas que permitam a sua mitigação. Um dos aspectos fundamentais que estão na base destas
técnicas é o efeito de Doppler (abordado no Capítulo 3).
60
4.2. Clutter
4.2.1. Clutter de superfície
O clutter de superfície é usualmente referido como clutter de área e manifesta-se
principalmente nos radares aéreos, quando se faz um varrimento na direcção do solo (modo “look-
down”), e nos radares terrestres, na situação de ângulos de incidência rasantes.
Este fenómeno é dependente do ângulo de incidência, comprimento de onda do sinal e da
rugosidade da superfície. Em relação ao comprimento de onda tem-se, tipicamente, que o valor de 𝜎0
é mais elevado para comprimentos de onda mais baixos. A figura 4.1 representa a variação de 𝜎0
com o ângulo de incidência, podendo-se distinguir três zonas diferentes: região de ângulos de
incidência reduzidos, região plana e região de ângulos de incidência elevados.
Figura 4.1 – Regiões de clutter – clutter de superfície (adaptado de: [17]).
Como se pode observar na figura 4.1, na região plana a forma como o sinal ilumina as
irregularidades do terreno faz com que o valor de 𝜎0 seja praticamente independente do ângulo de
incidência. Na região de ângulos de incidência elevados a dispersão torna-se mais direccional,
aumentando rapidamente com o valor do ângulo de incidência. A região de ângulos de incidência
reduzidos estende-se desde 0° até a um ângulo crítico (𝜓𝑐). Este ângulo crítico é, de acordo com o
critério de Rayleigh, o ângulo acima do qual a superfície é considerada como sendo rugosa (para
ângulos menores do que 𝜓𝑐 considera-se que a superfície é lisa).
4.2.1.1. Critério de rugosidade – critério de Rayleigh
De facto, a classificação do tipo de terreno como liso ou rugoso depende intrinsecamente do
comprimento de onda do sinal. O critério de Rayleigh baseia-se num modelo que estuda a reflexão de
raios nas irregularidades de um terreno caracterizado por desníveis de altura ℎ𝑟𝑔 (figura 4.2).
61
Figura 4.2 – Raios incidentes e irregularidades do terreno.
Considerando a situação ilustrada na figura 4.2, a diferença de percurso entre as duas ondas
reflectidas é igual a 2ℎ𝑟𝑔 sin 𝜓. A esta diferença de percurso corresponde a seguinte diferença de
fase:
∆𝛹 = 2 ×
2𝜋
𝜆ℎ𝑟𝑔 sin𝜓 (4.3)
Assim, o critério de Rayleigh consiste em afirmar que um terreno é liso quando a diferença de
fase expressa em (4.3), referente a dois quaisquer pontos do terreno, é muito menor do que 𝜋, ou
seja, quando:
4𝜋ℎ𝑟𝑔
𝜆sin𝜓 ≪ 𝜋 (4.4)
Tomando o caso em que se tem interferência total (primeiro nulo), é possível determinar 𝜓𝑐:
4𝜋ℎ𝑟𝑔
𝜆sin𝜓𝑐 = 𝜋⇔𝜓𝑐 = sin
−1 (𝜆
4ℎ𝑟𝑔) (4.5)
4.2.1.2. Equação do radar para clutter de superfície – radar terrestre
Figura 4.3 – Geometria considerada para o clutter de superfície – radar terrestre (adaptado de: [16]).
ℎ1
𝑅
ℎ2
𝜃𝑓𝑝
𝑅
∆𝑅𝑔
𝑅𝑔
𝜃𝑎
𝜃𝑐
62
Para se calcular a RCS de clutter é necessário calcular as áreas de clutter devido ao lobo
secundário e ao lobo principal. Considere-se a geometria representada na figura 4.3. O ângulo 𝜃𝑓𝑝
corresponde à largura do feixe principal a 3 𝑑𝐵 (no plano de elevação), a altura do radar é denotada
por ℎ1, a altura do alvo é dada por ℎ2. A distância entre o radar e o alvo é dada por 𝑅, e a sua
projecção no solo corresponde a 𝑅𝑔. O ângulo entre a direcção do alvo e a linha de vista do radar é
dado por 𝜃𝑎. O ângulo entre a direcção da área de clutter (devido ao lobo principal) e a linha de vista
do radar é dado por 𝜃𝑐. Considerando uma resolução de alcance ∆𝑅 (definido no Capítulo 3), a sua
projecção no solo é representada por ∆𝑅𝑔. Tendo em conta estas considerações, é possível deduzir
as seguintes relações [16]:
𝜃𝑐 = sin−1( ℎ1 𝑅⁄ ) (4.6)
𝜃𝑎 = sin−1( (ℎ2 − ℎ1) 𝑅⁄ ) (4.7)
∆𝑅𝑔 = ∆𝑅 cos(𝜃𝑐) (4.8)
𝑅𝑔 = 𝑅 cos(𝜃𝑐) (4.9)
Tem-se também que as áreas correspondentes ao clutter devido ao lobo principal e devido ao
lobo secundário são dadas, respectivamente, por:
𝐴𝐿𝑃𝑐 = ∆𝑅𝑔 𝑅𝑔 𝜃𝐴 (4.10)
𝐴𝐿𝑆𝑐 = ∆𝑅𝑔 𝜋 𝑅𝑔 (4.11)
em que 𝜃𝐴 é a largura do feixe principal a 3 𝑑𝐵 no plano de azimute (em radianos).
Assim, a RCS de clutter relativo ao lobo principal da antena vem dada por:
𝜎𝐿𝑃𝑐 = 𝜎0𝐴𝐿𝑃𝑐 𝐺
2(𝜃𝑐 + 𝜃𝑎) (4.12)
onde 𝐺 é o ganho da antena emissora. A RCS de clutter relativo aos lobos secundários é dada por:
𝜎𝐿𝑆𝑐 = 𝜎0𝐴𝐿𝑆𝑐 (𝑁𝐿𝑆)
2 (4.13)
onde 𝑁𝐿𝑆 é o nível de lobos secundários.
Por fim, a variação da RCS de clutter em ordem ao alcance é dada por:
𝜎𝑐(𝑅) =
𝜎𝐿𝑃𝑐 + 𝜎𝐿𝑆𝑐(1 + (𝑅 𝑅ℎ⁄ )4)
(4.14)
onde 𝑅ℎ é o alcance do radar em relação ao horizonte, dado por:
𝑅ℎ = √(8 × ℎ1 × 𝑅𝑇) 3⁄ (4.15)
63
sendo 𝑅𝑇 o raio da Terra (igual a 6370 km). Note-se que o denominador na expressão (4.14) tem em
conta o fenómeno de refracção e o facto de a Terra ser esférica.
Sabendo que a relação sinal-ruído (considera-se 𝑆𝑁𝑅 = (𝑆𝑁𝑅)𝑜) devido a um alvo a uma
distância 𝑅 é dada por:
𝑆𝑁𝑅 =
𝑃𝑒𝐺2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑅4𝑘𝐵𝑇0𝐹𝐵𝐿 (4.16)
tem-se, analogamente, a relação clutter-ruído:
𝐶𝑁𝑅 =
𝑃𝑒𝐺2𝜆2𝜎𝑐
(4𝜋)3𝑅4𝑘𝐵𝑇0𝐹𝐵𝐿 (4.17)
onde 𝜎𝑐 é calculado a partir da expressão (4.14). A relação sinal-clutter (𝑆𝐶𝑅) pode ser obtida através
da divisão da expressão (4.16) pela expressão (4.17).
Na figura 4.4 representa-se as relações 𝑆𝑁𝑅, 𝐶𝑁𝑅 e 𝑆𝐶𝑅 em ordem ao alcance (𝑅), para uma
situação semelhante à ilustrada na figura 4.3. Para tal considera-se ℎ1 = 50 𝑚 , ℎ2 = 100 𝑚 , 𝑃𝑒 =
2 𝑀𝑊 , frequência de operação 𝑓 = 𝑓0 = 2.7 𝐺𝐻𝑧 , 𝐹 = 3.5 𝑑𝐵 , 𝐿 = 5 𝑑𝐵 , 𝐵 = 5 𝑀𝐻𝑧 , 𝜎 = 1 𝑚2 , 𝜃𝐴 =
1.5 °, 𝜃𝑓𝑝 = 2 °, 𝑁𝐿𝑆 = −25 𝑑𝐵 e 𝜎0 = 0.01𝑚2 𝑚3⁄ . Utiliza-se ainda uma antena com um diagrama de
radiação do tipo 𝑠𝑖𝑛𝑐2, dado por:
𝐺(𝜃𝑥) =
{
(
sin (𝜃𝑥𝜃𝑓𝑝
)
(𝜃𝑥𝜃𝑓𝑝
))
2
; |𝜃𝑥| ≤𝜋𝜃𝑓𝑝
2.78
0 ; |𝜃𝑥| ≥𝜋𝜃𝑓𝑝
2.78
(4.18)
Figura 4.4 – Variação de 𝑆𝑁𝑅, 𝐶𝑁𝑅 e 𝑆𝐶𝑅 com o alcance – clutter de superfície na situação de radar terrestre.
10 20 30 40 50 60
40
60
80
SN
R [dB
]
10 20 30 40 50 6040
60
80
CN
R [dB
]
10 20 30 40 50 60
-20
-15
-10
SC
R [dB
]
Distância ao alvo (R) [km]
64
Como se pode observar na figura 4.4 e tal como era de esperar, tanto o valor de 𝑆𝑁𝑅 como o
de 𝐶𝑁𝑅 diminuem à medida que a distância ao alvo (𝑅) aumenta. Em relação à evolução do valor de
𝑆𝐶𝑅, pode-se observar que é negativa e decrescente até 𝑅 = 20 𝑘𝑚 (aproximadamente), distância a
partir da qual se verifica um crescimento de 𝑆𝐶𝑅. Esta observação é justificada pelo facto de 𝑆𝑁𝑅
decrescer mais rapidamente do que 𝐶𝑁𝑅 até 𝑅 = 20 𝑘𝑚 , ponto a partir do qual se inverte esta
situação (𝐶𝑁𝑅 passa a decrescer mais rapidamente do que 𝑆𝐶𝑅). Este decaimento mais acentuado
de 𝐶𝑁𝑅 está relacionado com a diminuição de 𝜎𝑐 a partir de 𝑅 = 20 𝑘𝑚 , ou seja, a partir desta
distância, o factor (1 + (𝑅 𝑅ℎ⁄ )4) sobrepõe-se ao aumento da área de clutter 𝐴𝐿𝑃𝑐 (note-se ainda que,
até este ponto tem-se um aumento de 𝜎𝑐 como resultado do aumento de 𝐴𝐿𝑃𝑐 e do aumento da
iluminação do solo pelo feixe principal da antena).
4.2.2. Clutter de volume
Tal como mencionado anteriormente, o clutter de volume inclui chuva, pássaros, insectos, e
outros objectos/partículas. Existem vários modelos que permitem estimar a RCS dos vários
objectos/elementos referidos. Um outro exemplo de clutter de volume que importa referir é o chaff,
técnica utilizada usualmente por forças hostis. Esta técnica consiste na libertação de inúmeros
dipolos reflectores com um elevado valor de RCS, formando uma nuvem (originando clutter). A RCS
de chaff é máxima quando o comprimento dos dipolos é igual a meio comprimento de onda do sinal
emitido pelo radar. Neste caso, pode-se estimar a RCS correspondente:
𝜎𝑐ℎ𝑎𝑓𝑓 ≈ 0.15 × 𝜆2 × 𝑁𝐷 (4.19)
onde 𝑁𝐷 é o número de dipolos num determinado volume (de resolução).
Considere-se agora que 𝜂0 representa a RCS por unidade de volume 𝑉𝑤, sendo o seu valor
obtido através da soma da RCS de todos os elementos dentro desse mesmo volume:
𝜂0 =∑ 𝜎𝑗
𝑁
𝑗=1 (4.20)
onde 𝑁 é o número total de elementos dentro do volume considerado. A RCS total (considera-se 𝜎𝑐 =
𝜎𝑤 neste caso) vem assim dada por:
𝜎𝑤 =∑𝜎𝑗 𝑉𝑤
𝑁
𝑗=1
(4.21)
Na figura 4.5 representa-se uma aproximação para 𝑉𝑤, dada por:
𝑉𝑤 ≈𝜋
8𝜃𝐴𝜃𝑓𝑝𝑅
2𝑐𝜏𝑝 (4.22)
65
onde 𝜃𝐴 e 𝜃𝑓𝑝 são, respectivamente, a largura do feixe principal a 3 𝑑𝐵 no plano de azimute e no
plano de elevação (em radianos), 𝑐 é a velocidade da luz, 𝑅 é a distância (radial) ao alvo (ou alcance
do radar) e 𝜏𝑝 é a duração do impulso (definido no Capítulo 3).
Figura 4.5 – Definição do volume 𝑉𝑤 – clutter de volume (adaptado de: [16]).
Tomando como exemplo um clutter de chuva e considerando um meio de propagação com
um índice de refracção 𝑛𝑟𝑓, a RCS da j-ésima gota de chuva neste meio é aproximada por:
𝜎𝑗 ≈
𝜋5
𝜆4𝐾𝑤𝐷𝑗
6 (4.23)
onde 𝐷𝑗 é o diâmetro da j-ésima gota e 𝐾𝑤 é dado por:
𝐾𝑤
2 = |𝑛𝑟𝑓
2 − 1
𝑛𝑟𝑓2 + 2
|
2
(4.24)
4.2.2.1. Equação do radar para clutter de volume
De acordo com a expressão (2.15), a potência recebida pelo radar devido a um alvo a uma
distância 𝑅 é dada por:
𝑃𝑟 =
𝑃𝑒𝐺2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑅4 (4.25)
Analogamente, tem-se que a potência de clutter (de volume) recebida pelo radar é dada por:
𝑃𝑟𝑤 =
𝑃𝑒𝐺2𝜆2𝜎𝑤
(4𝜋)3𝑅4 (4.26)
66
Tendo em conta a expressão (4.21), (4.26) pode ser reescrita da seguinte forma:
𝑃𝑟𝑤 =
𝑃𝑒𝐺2𝜆2
(4𝜋)3𝑅4 𝜋
8𝜃𝐴𝜃𝑓𝑝𝑅
2𝑐𝜏𝑝∑𝜎𝑗
𝑁
𝑗=1
(4.27)
Finalmente, é possível obter a expressão da relação sinal-clutter devido ao clutter de volume:
(𝑆𝐶𝑅)𝑉 =
𝑃𝑟𝑃𝑟𝑤
=8 𝜎
𝜋 𝜃𝐴𝜃𝑓𝑝𝑅2𝑐𝜏𝑝 ∑ 𝜎𝑗
𝑁𝑗=1
(4.28)
Na figura 4.6 representa-se a variação de (𝑆𝐶𝑅)𝑉 com o valor de 𝜂0 = ∑ 𝜎𝑗 𝑁𝑗=1 e para vários
valores de 𝜃𝐴. Para tal considera-se 𝜎 = 1 𝑚2, 𝜃𝑓𝑝 = 2 °, 𝑅 = 50 𝑘𝑚 e 𝜏𝑝 = 0.2 𝜇𝑠 (𝐵 = 5 𝑀𝐻𝑧).
Figura 4.6 – Variação de (𝑆𝐶𝑅)𝑉 com 𝜂0 – clutter de volume.
Tal como se pode observar na figura 4.6, quando se aumenta 𝜂0, ou seja, quando o número
de elementos (objectos/partículas) presentes no volume 𝑉𝑤 aumenta, tem-se também um aumento da
potência proveniente do clutter, diminuindo o valor de (𝑆𝐶𝑅)𝑉. Conclui-se também que para valores
mais elevados de 𝜃𝐴 tem-se um menor valor de (𝑆𝐶𝑅)𝑉, o que é justificado pelo facto de o volume de
resolução 𝑉𝑤 aumentar, levando a uma maior potência proveniente do clutter.
0 0.5 1 1.5 2 2.5
x 10-8
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
Variação de (SCR)V com
0 - clutter de volume
0 [m2/m3]
(SC
R) V
[dB
]
A=1º
A=1.5º
A=3º
67
4.3. Técnicas de mitigação do radar clutter
De facto, tal como os sinais provenientes de alvos desejados, os sinais de clutter são também
ecos provenientes de objectos/estruturas, pelo que o aumento da potência de emissão do radar não
contribui para a melhoria do valor de 𝑆𝐶𝑅. A redução da largura do feixe da antena, tanto no plano de
azimute como no de elevação, bem como a redução da duração dos impulsos (diminuindo a
resolução de alcance), principalmente em ambientes onde o clutter de volume tem uma grande
influência, leva ao aumento de 𝑆𝐶𝑅. No entanto, após a configuração e instalação do sistema de
radar, estas opções não são práticas, sendo necessário a aplicação de outras técnicas. Importa ainda
referir que alvos mais pequenos requerem maior supressão do sinal de clutter.
4.3.1. Orientação da antena – redução do clutter de superfície
Considere-se a situação representada na figura 4.3. Constata-se imediatamente que, se a
antena tiver uma ligeira inclinação positiva (“uptilt”), o feixe principal da antena afasta-se do solo,
havendo menos área iluminada pelo mesmo e, consequentemente, existe menos retrodispersão. Na
figura 4.7 representa-se a variação da densidade de fluxo de potência (𝑆𝑝) [𝑊/𝑚2] no espaço (no
plano de elevação), para uma antena com e sem inclinação. Para tal considera-se a antena emissora
a uma altura ℎ1 = 50 𝑚, com um diagrama de radiação do tipo 𝑠𝑖𝑛𝑐2 (dado pela expressão (4.18)),
potência de emissão 𝑃𝑒 = 2 𝑀𝑊 e 𝜃𝑓𝑝 = 1 °.
Figura 4.7 – Densidade de fluxo de potência (𝑆𝑝) [𝑊/𝑚2] no espaço – influência da inclinação da antena.
Partindo do mesmo princípio e considerando o mesmo cenário (figura 4.3), na figura 4.8
compara-se a evolução de 𝑆𝐶𝑅 em ordem ao alcance (𝑅), para as duas situações em análise: antena
com e sem inclinação. Para tal considera-se ℎ1 = 50 𝑚 , ℎ2 = 100 𝑚 , 𝑃𝑒 = 2 𝑀𝑊 , frequência de
68
operação 𝑓 = 𝑓0 = 2.7 𝐺𝐻𝑧 , 𝐹 = 3.5 𝑑𝐵 , 𝐿 = 5 𝑑𝐵 , 𝐵 = 5 𝑀𝐻𝑧 , 𝜎 = 1 𝑚2 , 𝜃𝐴 = 1.5 °, 𝜃𝑓𝑝 = 1 °, 𝑁𝐿𝑆 =
−25 𝑑𝐵 e 𝜎0 = 0.01 𝑚2 𝑚3⁄ .
Figura 4.8 – Variação de 𝑆𝐶𝑅 com o alcance – redução do clutter de superfície através da inclinação da antena.
Como se pode observar e tal como era esperado, a inclinação da antena (ainda que muito
pequena) e o consequente afastamento do feixe principal do solo, leva a uma melhor relação 𝑆𝐶𝑅
visto que existe menos potência proveniente de clutter (redução da retrodispersão no solo). Conclui-
se também que esta melhoria é mais significativa para distâncias menores, sendo que à medida que
a distância ao alvo aumenta, os valores de 𝑆𝐶𝑅 para a antena com e sem inclinação tendem a
aproximar-se. Apesar da melhoria nos resultados, existem situações em que a inclinação positiva
(“uptilt”) da antena não é aplicável. Uma dessas situações é o caso do radar para controlo de tráfego
marítimo.
4.3.2. Duração dos impulsos – redução do clutter de volume
De acordo com a expressão (4.22), o volume (de resolução) varia com o valor da duração do
impulso (𝜏𝑝). Na figura 4.9 representa-se a variação de (𝑆𝐶𝑅)𝑉, dado pela expressão (4.28), com o
valor de 𝜏𝑝. Para tal considera-se 𝜎 = 1 𝑚2, 𝜃𝑓𝑝 = 1 °,𝜃𝐴 = 1.5°, 𝑅 = 50 𝑘𝑚 e 𝜂0 = 1.5 × 10−8 𝑚2 𝑚3⁄ .
Figura 4.9 – Variação de (𝑆𝐶𝑅)𝑉 com 𝜏𝑝 – redução do clutter de volume através da redução da duração do impulso.
10 20 30 40 50 60
-20
-10
0
10
20
30
Redução do Clutter de superfície - inclinação da antena
Distância ao alvo (R) [km]
SC
R [dB
]
Inclinação=0º
Inclinação=1º
0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
5
10
Redução do Clutter de volume - influência de p
p [s]
(SC
R) V
[dB
]
69
Como se pode observar na figura 4.9, quando se aumenta a duração do impulso 𝜏𝑝
(diminuindo a largura de banda 𝐵 ) a resolução de alcance (𝑐 𝜏𝑝 2⁄ ) vai aumentar e,
consequentemente, o volume 𝑉𝑤 (volume de resolução) aumenta também, levando a uma maior
potência proveniente do clutter. Este aumento da potência proveniente do clutter leva à diminuição do
valor de (𝑆𝐶𝑅)𝑉. Conclui-se portanto que, em ambientes onde o clutter de volume tem uma grande
influência, a redução da duração dos impulsos (valor de 𝜏𝑝) leva à melhoria da relação sinal-clutter.
Note-se no entanto que, a diminuição de 𝜏𝑝 leva ao aumento da largura de banda (𝐵) necessária.
4.3.3. Polarização das ondas EM – redução do clutter de chuva
De acordo com o que foi visto no Capítulo 2, as ondas EM quando incidem numa esfera
perfeita são reflectidas em co-polarização, ou seja, a polarização das ondas reflectidas é a mesma
das ondas incidentes. Considerando que o sinal transmitido pelo radar tem uma polarização circular
direita (PCD), a onda reflectida vai também ter PCD mas vai ser recebida com polarização circular
esquerda (PCE) devido à direcção de propagação ter invertido. Ou seja, a energia EM reflectida pelas
gotas de chuva tem a mesma polarização do que o sinal incidente, mas com uma direcção de
propagação oposta. Pode-se então concluir que uma das técnicas que permite a mitigação do clutter
de chuva é a utilização da mesma polarização circular (esquerda ou direita) nas antenas emissora e
receptora (antenas em co-polarização).
4.3.4. Redução da largura do lobo principal (no plano de azimute)
Considere-se novamente a situação ilustrada na figura 4.3 (presença de clutter de superfície).
Na figura 4.10 representa-se a variação de 𝑆𝐶𝑅, para vários valores de 𝜃𝐴, em ordem ao alcance (𝑅).
Para tal considera-se ℎ1 = 50 𝑚, ℎ2 = 100 𝑚, 𝑃𝑒 = 2 𝑀𝑊, frequência de operação 𝑓 = 𝑓0 = 2.7 𝐺𝐻𝑧,
𝐹 = 3.5 𝑑𝐵 , 𝐿 = 5 𝑑𝐵 , 𝐵 = 5 𝑀𝐻𝑧 , 𝜎 = 1 𝑚2 , 𝜃𝑓𝑝 = 2 ° , 𝑁𝐿𝑆 = −25 𝑑𝐵 e 𝜎0 = 0.01 𝑚2 𝑚3⁄ . Utiliza-se
ainda uma antena com um diagrama de radiação do tipo 𝑠𝑖𝑛𝑐2, dado pela expressão (4.18).
Figura 4.10 – Variação de 𝑆𝐶𝑅 com o alcance – redução do clutter através da redução da largura do lobo principal (𝜃𝐴).
10 20 30 40 50 60
-20
-15
-10
Influência da largura do lobo principal na redução do clutter
Distância ao alvo (R) [km]
SC
R [dB
]
A = 1.5 º
A = 1.25 º
A = 1 º
70
Tal como se pode observar na figura 4.10, para valores menores de largura do lobo principal
maior vai ser o valor de 𝑆𝐶𝑅. Observando a expressão (4.10) conclui-se que um menor valor de 𝜃𝐴
conduz a uma menor área de clutter devido ao lobo principal da antena, o que justifica a melhoria de
𝑆𝐶𝑅.
4.3.5. Moving Target Indicator (MTI) e radar Doppler de impulsos
O desvio de frequência de Doppler (ou frequência de Doppler), originado por um alvo em
movimento (fenómeno descrito no Capítulo 3), pode ser usado, tanto em radares de onda contínua
como em radares de impulsos, para separar os alvos em movimento de objectos estacionários (alvos
indesejados – clutter). Os radares que utilizam este efeito de Doppler como forma de discriminar entre
alvos em movimento e objectos estáticos são denominados de radar MTI (“Moving Target Indicator”)
ou radar Doppler de impulsos. Os dois tipos de radar baseiam-se no mesmo princípio físico mas, na
prática, existem algumas diferenças entre eles. O radar MTI opera usualmente sem ambiguidade na
distância e com ambiguidade na frequência de Doppler (existência de velocidades “cegas”). No caso
do radar Doppler de impulsos, a frequência de repetição dos impulsos (𝑓𝑟) é suficientemente elevada
para operar sem ambiguidade na frequência de Doppler (inexistência de velocidades cegas) mas, em
contrapartida, apresenta ambiguidade na distância (alcance). A discussão neste capítulo é feita
principalmente em relação ao radar MTI, no entanto, a maior parte do que é aplicado neste tipo de
radar pode também ser aplicado ao radar Doppler de impulsos.
4.3.5.1. Espectro de potência do clutter
Numa situação ideal, o espectro do clutter estacionário (“zero Doppler”) pode ser
representado por uma função delta. No entanto, o clutter nem sempre é estacionário, apresentando
flutuações. Estas flutuações, por exemplo devido a vento ou ao movimento de exploração angular da
antena, originam espalhamento do espectro. Quanto maior for este espalhamento, menos efectivo é o
cancelamento do clutter. De forma geral, o espectro do clutter está concentrado à volta de 𝑓 = 0 e de
múltiplos inteiros da PRF do radar (dado por 𝑓𝑟).
O espectro de potência do clutter pode ser decomposto numa componente estacionária e
numa componente variável (devido ao espalhamento na frequência), sendo a componente variável
em muitos casos modelada por uma distribuição gaussiana. Denotando a razão entre a potência
relativa à componente variável e a potência relativa à componente fixa por 𝑊2, a densidade espectral
de potência do clutter pode ser escrita como:
𝑆𝑐(𝑓) = �̅�0 (
𝑊2
1 +𝑊2)𝛿(𝑓0) +�̅�0
(1 +𝑊2)√2𝜋𝜎𝑓2
𝑒𝑥𝑝 (−(𝑓 − 𝑓0)
2
2𝜎𝑓2 )
(4.29)
71
onde 𝑓0 é a frequência de operação do radar, 𝜎𝑓 (𝐻𝑧) é o parâmetro que representa o espalhamento
espectral do clutter (apesar de não ser nulo, tem, usualmente, um valor relativamente baixo) e 𝜎0 é o
parâmetro da distribuição de Weibull.
Visto que a maior parte da potência está concentrada em torno da frequência nula
(estacionária), a expressão (4.29) pode ser simplificada:
𝑆𝑐(𝑓) =
𝑃𝑐
√2𝜋𝜎𝑓2
𝑒𝑥𝑝 (−(𝑓 − 𝑓0)
2
2𝜎𝑓2 )
(4.30)
onde 𝑃𝑐 é a potência de clutter.
A densidade espectral de potência do clutter pode também ser escrita como uma soma das
componentes estacionárias e variáveis:
𝑆𝑐(𝑓) =
𝑃𝑐
𝑇𝑝𝜎𝑓√2𝜋∑ 𝑒𝑥𝑝(−
(𝑓 − 𝑛 𝑇𝑝⁄ )2
2𝜎𝑓2 )
∞
𝑛=−∞
(4.31)
onde 𝑇𝑝 é o valor de PRI (tempo de repetição dos impulsos). Como se pode observar na expressão
(4.31), a densidade espectral de potência do clutter é, tal como já foi mencionado, periódica com
período igual a 𝑓𝑟 (equivalente a 1 𝑇𝑝⁄ ) (figura 4.11). Note-se ainda que o valor do espalhamento
espectral (𝜎𝑓) é baixo relativamente ao valor de 𝑓𝑟, sendo sempre válida a relação 𝜎𝑓 ≪ 𝑓𝑟 .
Figura 4.11 – Representação da densidade espectral de potência de clutter (adaptado de: [17]).
Finalmente, o valor da potência de clutter pode ser obtido através da expressão:
𝑃𝑐 = 𝑇𝑝 ∫ 𝑆𝑐(𝑓)
𝑓𝑟 2⁄
−𝑓𝑟 2⁄
𝑑𝑓 (4.32)
72
4.3.5.2. MTI – conceito e funcionamento
O objectivo de um radar MTI é eliminar o sinal correspondente ao clutter e permitir a
passagem do sinal proveniente de alvos em movimento com a menor degradação possível. Visto que
o espectro relativo ao sinal de clutter está normalmente centrado em DC (corrente contínua), ou seja,
está centrado em 𝑓 = 0, o sinal de clutter é suprimido ignorando a saída do receptor próximo de DC
(onde está concentrada a maior parte da potência de clutter). No radar Doppler de impulsos podem
ainda ser utilizados filtros para distinguir alvos em movimento lento e clutter de alvos com velocidades
superiores. Os filtros que permitem a eliminação do sinal de clutter e a passagem do sinal
correspondente a alvos em movimento (com a menor atenuação possível) são denominados de filtros
MTI. Na figura 4.12 representa-se a resposta típica de um filtro deste tipo.
Figura 4.12 – Sinal recebido pelo radar na presença de clutter, resposta do filtro MTI e sinal na saída (adaptado de: [22]). (a) Espectro de potência do sinal recebido pelo radar. (b) Resposta (na frequência) do filtro MTI. (c) Sinal na saída do filtro.
Os filtros MTI podem ser implementados através da utilização de canceladores (discutido
mais à frente neste capítulo). No entanto, dada a natureza periódica da resposta dos filtros
apresentando nulos em múltiplos inteiros de 𝑓𝑟, os ecos dos alvos a que correspondem frequências
de Doppler iguais a 𝑛𝑓𝑟 (sendo 𝑛 um número inteiro) vão ser severamente atenuados. Visto que a
frequência de Doppler é proporcional à velocidade (radial) do alvo (𝑓𝑑 = 2𝑣𝑟 𝜆⁄ ), as velocidades que
correspondem a esta situação são denominadas de velocidades “cegas”, sendo dadas por:
𝑣𝑐𝑒𝑔𝑎 = 𝑛 ×
𝜆𝑓𝑟2 , 𝑛 ≥ 0 (4.33)
Partindo da expressão (3.23), que representa a distância máxima não ambígua (𝑅𝑢), e da
expressão (4.33), é possível representar a velocidade cega (primeira velocidade cega, ou seja, 𝑛 = 1)
vs distância máxima não-ambígua, sendo esta relação dada por:
73
𝑣𝑐𝑒𝑔𝑎 1 × 𝑅𝑢 =
𝜆𝑐
4 (4.34)
Esta relação está representada na figura 4.13. Os resultados foram obtidos para distâncias
máximas não-ambíguas entre 1 𝑘𝑚 e 10 𝑘𝑚, e para diferentes valores de frequência de operação (𝑓)
do radar.
Figura 4.13 – Representação da primeira velocidade cega como função da distância máxima não-ambígua.
Como se pode observar na figura 4.13, para uma mesma distância máxima não-ambígua,
quanto maior for a frequência de operação (menor comprimento de onda) mais baixa vai ser a
primeira velocidade cega. No entanto, a possível utilização de frequências mais baixas por parte do
radar para evitar este fenómeno, vai influenciar o diagrama de radiação da antena, podendo afectar a
precisão com que a posição do alvo é obtida, não sendo, portanto, uma solução viável. Na prática,
quando se trata de radares MTI de longo alcance estes operam, geralmente, com ambiguidade na
frequência para terem um alcance sem ambiguidade. Por outro lado, caso a ambiguidade na distância
seja tolerável, é possível operar sem ambiguidade na frequência de Doppler.
Importa ainda referir que os sistemas de radar podem minimizar a ocorrência de velocidades
cegas através do aumento do valor do PRF. No entanto, este aumento da frequência de repetição
dos impulsos pode levar a ambiguidades no alcance (ver expressão (3.23)). Uma outra técnica
utilizada é a modificação do intervalo de repetição dos impulsos (PRI) entre impulsos consecutivos,
sendo esta técnica denominada de “PRF staggering” (discutido posteriormente neste capítulo).
Finalmente é importante explicar de forma sucinta o funcionamento de um radar MTI coerente
(na figura 4.14 representa-se os blocos que o constituem).
74
Figura 4.14 – Diagrama de blocos de um radar MTI coerente (adaptado de: [23]).
Neste tipo de radar a transmissão coerente (coerência na fase do sinal), é assegurada pelo
oscilador coerente (COHO). Este oscilador é um oscilador estável e a sua frequência é igual à
frequência intermédia usada no receptor. A função do oscilador local (STALO – “STAble Local
Oscillator”) é proporcionar a translação necessária na frequência de FI para a frequência de
transmissão. Note-se ainda que, apesar da fase do sinal do STALO influenciar a fase do sinal
transmitido, esta diferença de fase é cancelada na recepção.
Assim, os sinais de saída do STALO, com frequência 𝑓𝐿𝑂, e do COHO, com frequência 𝑓𝐶, são
misturados por forma a produzir a frequência de transmissão 𝑓𝐿𝑂 + 𝑓𝑐. A frequência intermédia (FI) é
produzida misturando o sinal recebido com 𝑓𝐿𝑂 (semelhante a um receptor super-heteródino). Após
amplificação no amplificador de FI, o sinal é submetido, juntamente com o sinal do oscilador COHO, a
um detector de fase, sendo convertido para a banda de base. A saída deste detector de fase é
proporcional à diferença de fase entre os dois sinais de entrada (daí a importância da coerência,
proporcionada pelo sinal de referência proveniente do COHO). Por fim o sinal é submetido a um filtro
cancelador (filtro MTI) que elimina do sinal de saída os sinais correspondentes aos alvos
estacionários (desvio de Doppler nulo). Estes tipos de filtros (canceladores) são descritos em
seguida.
75
4.3.5.3. Cancelador simples
A forma mais simples de um filtro MTI é um cancelador simples (atraso único). Este tipo de
cancelador pode ser implementado tal como se representa na figura 4.15.
Figura 4.15 – Filtro MTI - cancelador simples (adaptado de: [24]).
A resposta impulsiva do filtro (cancelador) é dada por ℎ(𝑡). O sinal na saída do filtro, 𝑦(𝑡),
corresponde à convolução entre a resposta impulsiva do filtro, ℎ(𝑡), e o sinal de entrada 𝑥(𝑡) (este
sinal de entrada corresponde ao sinal de saída do detector de fase – figura 4.14). De notar que o
atraso é igual ao valor de PRI (𝑇𝑝) (que corresponde a 1 𝑓𝑟⁄ ).
De acordo com a figura 4.15, o sinal na saída do filtro é dado por:
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) − 𝑥(𝑡 − 𝑇𝑝) (4.35)
A resposta impulsiva do filtro é dada por:
ℎ(𝑡) = 𝛿(𝑡) − 𝛿(𝑡 − 𝑇𝑝) (4.36)
Aplicando a Transformada de Fourier à expressão (4.36) tem-se:
𝐻(𝑓) = 1 − 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑇𝑝 (4.37)
O ganho de potência para o cancelador simples é dado por:
|𝐻(𝑓)|2 = 𝐻(𝑓)𝐻∗(𝑓) = (1 − 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑇𝑝)(1 − 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑇𝑝) (4.38)
o que é equivalente a:
|𝐻(𝑓)|2 = 1 − 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑇𝑝 − 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑇𝑝 + 1 = 2 − (𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑇𝑝 + 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑇𝑝) (4.39)
Sabendo que:
cos(𝑏) =
𝑒𝑗𝑏 + 𝑒−𝑗𝑏
2 (4.40)
76
a expressão (4.39) pode ser reescrita como se segue:
|𝐻(𝑓)|2 = 2(1 − cos(2𝜋𝑓𝑇𝑝)) (4.41)
Sabendo a identidade trigonométrica (2 − 2 cos(2ʋ)) = 4(sin(ʋ))2 tem-se finalmente:
|𝐻(𝑓)|2 = 4(sin(𝜋𝑓𝑇𝑝))
2⇔|𝐻(𝑓)| = 2|sin(𝜋𝑓𝑇𝑝)| (4.42)
Na figura 4.16 representa-se a resposta de um filtro deste tipo para 3 períodos e em função
da frequência normalizada 𝑓 𝑓𝑟⁄ .
Figura 4.16 – Resposta na frequência de um cancelador simples.
Como se pode observar na figura 4.16, a resposta deste filtro é nula para frequências 𝑓 = 𝑛𝑓𝑟
(com 𝑛 ≥ 0), o que coincide com a localização do espectro do clutter. Note-se ainda que os máximos
ocorrem para 𝑓 = (2𝑛 + 1) (2𝑓𝑟)⁄ (com 𝑛 ≥ 0).
De facto, o cancelador simples não é aceitável em algumas das aplicações do radar,
apresentando pouco bloqueio na região próxima das frequências múltiplas de 𝑓𝑟 . Uma forma de
contornar este problema é a utilização de um cancelador duplo, que apresenta uma melhor resposta
quer na banda de passagem quer na banda de bloqueio.
77
4.3.5.4. Cancelador duplo
Um cancelador duplo consiste em dois canceladores simples em cascata, podendo ser
implementado tal como se representa na figura 4.17.
Figura 4.17 – Filtro MTI - cancelador duplo (adaptado de: [25]).
Partindo de (4.35) que representa o sinal à saída do primeiro cancelador, tem-se que o sinal
na saída do cancelador duplo é dado por:
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) − 2𝑥(𝑡 − 𝑇𝑝) + 𝑥(𝑡 − 2𝑇𝑝) (4.43)
A resposta impulsiva do cancelador duplo é dada por:
ℎ(𝑡) = 𝛿(𝑡) − 2𝛿(𝑡 − 𝑇𝑝) + 𝛿(𝑡 − 2𝑇𝑝) (4.44)
Denotando por 𝐻1(𝑓) a resposta em frequência do cancelador simples, tem-se para o ganho
de potência do cancelador duplo:
|𝐻(𝑓)|2 = |𝐻1(𝑓) |2 |𝐻1(𝑓) |
2 (4.45)
vindo finalmente:
|𝐻(𝑓)|2 = 16(sin(𝜋𝑓𝑇𝑝))
4⇔|𝐻(𝑓)| = 4|sin(𝜋𝑓𝑇𝑝)|
2 (4.46)
Na figura 4.18 representa-se a resposta na frequência do cancelador simples, dada pela
expressão (4.42), e do cancelador duplo, dada pela expressão (4.46). A representação é feita em
função da frequência normalizada 𝑓 𝑓𝑟⁄ e para 3 períodos. Para uma melhor comparação optou-se por
se normalizar a amplitude da resposta de cada cancelador.
78
Figura 4.18 – Resposta na frequência de um cancelador duplo e comparação com a resposta de um cancelador simples.
Tal como se pode observar, o cancelador duplo apresenta uma melhor resposta do que o
cancelador simples, tendo um maior bloqueio na região próxima das frequências múltiplas de 𝑓𝑟
(apresenta uma banda de passagem mais estreita).
4.3.5.5. Filtros recursivos
Na figura 4.19 representa-se um exemplo de um filtro recursivo (do tipo cancelador simples).
Figura 4.19 – Filtro MTI – filtro recursivo de atraso único (adaptado de: [23]).
Os filtros recursivos são filtros semelhantes aos que foram vistos anteriormente (cancelador
simples e duplo) mas apresentam uma malha de realimentação (ou loop de feedback). A vantagem
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
Frequência normalizada (f/fr)
Am
plit
ude d
a r
esposta
Cancelador duplo Cancelador simples
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-40
-20
0
Frequência normalizada (f/fr)
Am
plit
ude d
a r
esposta
[dB
]
79
deste tipo de filtros é poder alterar-se a resposta na frequência através da variação do ganho 𝐾𝑟 da
malha de realimentação. De acordo com a figura 4.19 tem-se:
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) − (1 − 𝐾𝑟)𝑤(𝑡) (4.47)
𝑥′(𝑡) = 𝑦(𝑡) + 𝑤(𝑡) (4.48)
𝑤(𝑡) = 𝑥′(𝑡 − 𝑇𝑝) (4.49)
Utilizando a transformada Z (em que 𝑧 = 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑇𝑝), segue-se:
𝑌(𝑍) = 𝑋(𝑍) − (1 − 𝐾𝑟)𝑊(𝑧) (4.50)
𝑋′(𝑧) = 𝑌(𝑧) +𝑊(𝑧) (4.51)
𝑊(𝑧) = 𝑧−1𝑋′(𝑧) (4.52)
Tendo em conta as expressões anteriores, é possível determinar a função de transferência:
𝐻(𝑧) =
𝑌(𝑧)
𝑋(𝑧)=
1 − 𝑧−1
1 − 𝐾𝑟 𝑧−1
(4.53)
tendo-se para |𝐻(𝑧)|2:
|𝐻(𝑧)|2 =
(1 − 𝑧−1)(1 − 𝑧)
(1 − 𝐾𝑟 𝑧−1)(1 − 𝐾𝑟 𝑧)
=2− (𝑧 + 𝑧−1)
(1 + 𝐾𝑟2)−𝐾𝑟(𝑧 + 𝑧−1)
(4.54)
Sabendo que:
𝑧 + 𝑧−1 = 2cos(2𝜋𝑓𝑇𝑝) (4.55)
vem finalmente:
|𝐻(𝑓)|2 =
2(1 − cos(2𝜋𝑓𝑇𝑝))
(1 + 𝐾𝑟2)− 2𝐾𝑟 cos(2𝜋𝑓𝑇𝑝)
(4.56)
Pode-se concluir a partir da expressão (4.56) que quando se tem 𝐾𝑟 = 0, a resposta deste
filtro recursivo vai ser igual à resposta de um cancelador simples, dada pela expressão (4.41). De
notar ainda que se deve ter 𝐾𝑟 < 1 para se evitar oscilações. O valor de (1 − 𝐾𝑟)−1 é normalmente
igual ao número de impulsos recebidos provenientes do alvo. Na figura 4.20 representa-se a resposta
na frequência deste filtro recursivo para vários valores de 𝐾𝑟.
80
Figura 4.20 – Resposta na frequência de um filtro recursivo.
4.3.5.6. PRF staggering (impulsos escalonados)
As velocidades às quais correspondem frequências de Doppler que são múltiplas de 𝑓𝑟 são,
de acordo com o que foi mencionado anteriormente, denominadas de velocidades cegas. Esta
denominação resulta do facto da resposta do filtro MTI ser nula para estas frequências. Este
problema pode ser mitigado através da técnica de PRF staggering. Esta técnica consiste em alterar a
frequência de repetição dos impulsos entre impulsos consecutivos, permitindo reduzir o fenómeno
das velocidades cegas. Em contrapartida vão aparecer zonas de menor sensibilidade.
As velocidades cegas de dois radares independentes, a operar à mesma frequência, vão ser
diferentes caso o valor da PRF de cada um seja também diferente. No entanto, em vez de se utilizar
dois radares (visto que não é uma solução prática), pode-se obter o mesmo resultado com um único
radar que utilize dois ou mais valores de PRF.
Partindo deste princípio, considere-se um radar com dois intervalos diferentes entre impulsos,
𝑇𝑝1 e 𝑇𝑝2, tal que:
𝑇𝑝1𝑇𝑝2
=𝑛1𝑛2
(4.57)
em que 𝑛1 e 𝑛2 são dois números inteiros.
A primeira velocidade cega vai ocorrer quando:
𝑛1𝑇𝑝1
=𝑛2𝑇𝑝2
(4.58)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.5
1
1.5
2
2.5
Resposta na frequência de um filtro recursivo (filtro MTI)
Frequência normalizada (f/fr)
Resposta
de a
mplit
ude
K=0.2
K=0.5
K=0.8
81
Tem-se ainda que quanto mais perto da unidade estiver o rácio 𝑇𝑝1 𝑇𝑝2⁄ , maior vai ser o valor
da primeira velocidade cega. Contudo, a depressão na resposta em frequência associada a 𝑓𝑑 =
1 𝑇𝑝1⁄ torna-se mais marcada.
De forma geral, se se considerarem 𝑁 valores diferentes de PRF relacionados por:
𝑛1𝑇𝑝1
=𝑛2𝑇𝑝2
= ⋯ =𝑛𝑁𝑇𝑝𝑁
(4.59)
a primeira velocidade cega é dada por:
𝑣𝑐𝑒𝑔𝑎𝑠
=𝑛1 + 𝑛2 +⋯+ 𝑛𝑁
𝑁𝑣𝑐𝑒𝑔𝑎 1 (4.60)
onde 𝑣𝑐𝑒𝑔𝑎 1 é a primeira velocidade cega caso se utilizasse um tempo entre impulsos constante,
sendo este tempo, neste caso, dado por:
< 𝑇𝑝 >=
𝑇1 + 𝑇2 +⋯+ 𝑇𝑁𝑁
(4.61)
Na figura 4.21 representa-se a resposta de um cancelador simples para 𝑇𝑝 = 𝑇𝑝1, 𝑇𝑝 = 𝑇𝑝2 e
compara-se com a situação de impulsos escalonados com um rácio 𝑇𝑝1 𝑇𝑝2⁄ = 4 5⁄ .
Figura 4.21 – Resposta na frequência de um cancelador simples com impulsos escalonados (PRF staggering). (a) Resposta
do filtro para 𝑇𝑝 = 𝑇𝑝1. (b) Resposta do filtro para 𝑇𝑝 = 𝑇𝑝2. (c) Resposta do filtro com PRF staggering e 𝑇𝑝1 𝑇𝑝2⁄ = 4 5⁄
82
Pode-se observar na figura 4.21 que o valor da frequência a que corresponde a primeira
velocidade cega aumentou para 𝑓 = 4 𝑇𝑝1⁄ ou, de forma equivalente, para 𝑓 = 5 𝑇𝑝2⁄ (de acordo com
a expressão (4.58)). Contudo, apareceram zonas de menor sensibilidade na banda passante.
Tendo ainda em conta este exemplo, o tempo médio entre impulsos é dado por:
< 𝑇 >=
𝑇𝑝1 + 𝑇𝑝22
=9
10𝑇𝑝2
(4.62)
O alcance máximo não-ambíguo considerando a técnica de staggering (tem de se ter em
conta o maior valor de PRF, que corresponde ao menor alcance) é dado por:
𝑅𝑢 =
𝑇𝑝1× 𝑐
2=4
10𝑇𝑝2
× 𝑐 (4.63)
O alcance máximo não-ambíguo para uma configuração equivalente sem staggering é dado
por:
𝑅𝑢 =
< 𝑇 >× 𝑐
2=9
20𝑇𝑝2
× 𝑐 (4.64)
Fazendo a relação entre os dois alcances, dados pelas expressões (4.63) e (4.64), pode-se
concluir que, apesar da frequência a que corresponde a primeira velocidade cega ter aumentado, o
alcance máximo não-ambíguo reduziu cerca de 11%.
4.3.5.7. Desempenho do radar MTI
O objectivo do filtro MTI é a supressão do clutter. No entanto, este filtro também atenua ou
amplifica o sinal de retorno do alvo, dependendo do desvio de frequência de Doppler que caracteriza
esse mesmo alvo. A melhoria do valor de 𝑆𝐶𝑅 é ainda afectada por outros factores para além do
desenho do filtro, como a instabilidade no receptor e movimentos das fontes de clutter. Normalmente
são utilizadas duas quantidades para classificar o desempenho do filtro MTI: Atenuação do clutter
(CA) e Factor de Melhoria (𝐼𝐹). A Atenuação do clutter é definida como sendo a relação entre a
potência de clutter na entrada do filtro MTI (𝐶𝑖) e a potência de clutter na saída (𝐶𝑜):
𝐶𝐴 =
𝐶𝑖𝐶𝑜
(4.65)
O Factor de Melhoria é definido como sendo a relação entre o valor 𝑆𝐶𝑅 na saída do filtro e o
valor de 𝑆𝐶𝑅 na entrada do filtro:
𝐼𝐹 =
(𝑆𝑜 𝐶𝑜⁄ )
(𝑆𝑖 𝐶𝑖⁄ )=𝑆𝑜𝑆𝑖𝐶𝐴 (4.66)
83
Admita-se por hipótese que o clutter tem uma densidade espectral representada por:
𝑆(𝑓) =
𝑃𝑐
√2𝜋𝜎𝑓2
𝑒𝑥𝑝 (−(𝑓)2
2𝜎𝑓2)
(4.67)
onde 𝑃𝑐 é a potência de clutter e 𝜎𝑓 é o espalhamento espectral (em Hz).
A potência de clutter na entrada do filtro MTI é dada por:
𝐶𝑖 = ∫𝑃𝑐
√2𝜋𝜎𝑓2
𝑒𝑥𝑝(−(𝑓)2
2𝜎𝑓2) 𝑑𝑓
∞
−∞
⇔ 𝐶𝑖 = 𝑃𝑐 (4.68)
A potência de clutter na saída do filtro MTI é dada por:
𝐶𝑜 = ∫ 𝑆(𝑓)|𝐻(𝑓)|2 𝑑𝑓
∞
−∞
(4.69)
vindo no caso de um cancelador simples:
𝐶𝑜 = ∫𝑃𝑐
√2𝜋𝜎𝑓2
𝑒𝑥𝑝(−(𝑓)2
2𝜎𝑓2)4(sin(𝜋𝑓𝑇𝑝))
2 𝑑𝑓
∞
−∞
(4.70)
Como a potência de clutter apenas é significativa para valores pequenos de 𝑓, a relação 𝑓𝑇𝑝 é
muito pequena. Assim, utilizando a aproximação de ângulos pequenos, a expressão (4.70) pode ser
reescrita como se segue:
𝐶𝑜 ≈ 4𝑃𝑐𝜋2𝑇𝑝
2 ∫1
√2𝜋𝜎𝑓2
𝑒𝑥𝑝 (−(𝑓)2
2𝜎𝑓2)𝑓
2 𝑑𝑓
∞
−∞
(4.71)
vindo finalmente:
𝐶𝑜 = 4𝑃𝑐𝜋2𝑇𝑝
2𝜎𝑓2 (4.72)
Substituindo a expressão (4.72) e (4.68) na expressão (4.65), tem-se a Atenuação do clutter
no caso de um cancelador simples:
𝐶𝐴 =
1
4𝜋2𝑇𝑝2𝜎𝑓
2 (4.73)
84
A partir da expressão (4.73) é possível determinar o Factor de Melhoria no caso de um
cancelador simples:
𝐼𝐹 =
1
4𝜋2𝑇𝑝2𝜎𝑓
2 𝑆𝑜𝑆𝑖
(4.74)
O rácio de potência para um cancelador simples vem dado por:
𝑆𝑜𝑆𝑖=1
𝑓𝑟∫ 4(sin (
𝜋𝑓
𝑓𝑟))2
𝑑𝑓
𝑓𝑟 2⁄
−𝑓𝑟 2⁄
(4.75)
Sabendo a identidade trigonométrica (2 − 2 cos(2ʋ)) = 4(sin(ʋ))2 tem-se:
𝑆𝑜𝑆𝑖=1
𝑓𝑟∫ (2 − 2 cos (2
𝜋𝑓
𝑓𝑟))𝑑𝑓
𝑓𝑟 2⁄
−𝑓𝑟 2⁄
= 2 (4.76)
vindo finalmente:
𝐼𝐹 =
1
2𝜋2𝑇𝑝2𝜎𝑓
2 (4.77)
Seguindo o mesmo raciocínio para o caso do cancelador duplo tem-se:
𝐶𝐴 =
1
48𝜋4𝜎𝑓4𝑇𝑝
4 (4.78)
vindo para o Factor de Melhoria:
𝐼𝐹 =
1
8𝜋4𝑇𝑝4𝜎𝑓
4 (4.79)
Pode-se ainda definir a visibilidade sub-clutter (𝑆𝐶𝑉 – “Subclutter Visibility”). Esta propriedade
traduz a capacidade do radar em detectar alvos em movimento na presença de sinal de clutter, isto é,
o valor de 𝑆𝐶𝑉 é a razão pela qual o eco proveniente do alvo pode ser mais fraco (ter menos
potência) do que o sinal de clutter e mesmo assim haver detecção. Por exemplo, um radar com
𝑆𝐶𝑉 = 10 𝑑𝐵 significa que consegue detectar um alvo em movimento cujo eco é 10 vezes menor do
que o sinal de clutter. O valor de 𝑆𝐶𝑉 pode ser obtido da seguinte forma:
𝑆𝐶𝑉 = 𝐼𝐹 (𝑆𝐶𝑅)𝑜⁄ (4.80)
onde (𝑆𝐶𝑅)𝑜 é o valor mínimo de 𝑆𝐶𝑅 à saída do filtro MTI para que exista detecção (para uma
determinada probabilidade de detecção).
85
Na figura 4.22 representa-se a Atenuação do clutter (em 𝑑𝐵), em relação ao valor de 𝑇𝑝 e de
𝜎𝑓, para o caso do cancelador duplo.
Figura 4.22 – Variação da Atenuação do clutter (CA [𝑑𝐵]) em relação ao valor de 𝑇𝑝 e 𝜎𝑓 – cancelador duplo.
Tal como se pode observar na figura 4.22, a Atenuação do clutter é tanto maior quanto menor
for o intervalo entre impulsos consecutivos (menor valor de PRI, sendo este valor representado por
𝑇𝑝). Conclui-se também que para espalhamentos espectrais menores (próximos de zero) o valor de
CA é máximo. À medida que o espalhamento espectral aumenta, o valor de CA diminui (o que está
de acordo com o que foi visto anteriormente).
Na figura 4.23 representa-se a Atenuação do clutter para o caso do cancelador simples e
para o caso do cancelador duplo. Utiliza-se 𝑇𝑝 = 1.5 𝑚𝑠 e faz-se um varrimento no valor do
espalhamento espectral entre 𝜎𝑓 = 0 𝐻𝑧 e 𝜎𝑓 = 20 𝐻𝑧.
Figura 4.23 – Variação da Atenuação do clutter (CA [𝑑𝐵]) para o cancelador simples e para o cancelador duplo.
Atenuação do clutter (CA) [dB] - cancelador duplo
Espalhamento espectral f [Hz]
PR
I (T
p)
[ms]
0 5 10 15 200.5
1
1.5
2
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
50
100
150
200
(CA) [dB] - cancelador simples e cancelador duplo
Espalhamento espectral f [Hz]
Ate
nuação d
o c
lutter
(CA
) [d
B]
Cancelador simples
Cancelador duplo
86
Tal como se pode observar na figura 4.23, dado que o cancelador duplo apresenta um maior
bloqueio na região próxima das frequências múltiplas de 𝑓𝑟 (apresenta uma banda de passagem mais
estreita), vai ter um maior valor de CA. Note-se também que à medida que o espalhamento espectral
aumenta, o desempenho de ambos os canceladores degrada-se, diminuindo a Atenuação do clutter
nos dois casos considerados.
Considere-se, novamente, uma situação semelhante à representada na figura 4.3 em que se
tem: ℎ1 = 50 𝑚, ℎ2 = 100 𝑚, 𝑃𝑒 = 2 𝑀𝑊, frequência de operação 𝑓 = 𝑓0 = 2.7 𝐺𝐻𝑧, PRF dado por 𝑓𝑟 =
1000 𝐻𝑧, 𝐹 = 3.5 𝑑𝐵, 𝐿 = 5 𝑑𝐵, 𝐵 = 5 𝑀𝐻𝑧, 𝜎 = 1 𝑚2, 𝜃𝐴 = 1.5 °, 𝜃𝑓𝑝 = 2 °, 𝑁𝐿𝑆 = −25 𝑑𝐵 e 𝜎0 = 0.01.
Na figura 4.24 representa-se as relações 𝐶𝑁𝑅 e 𝑆𝐶𝑅 em ordem ao alcance (𝑅 ), comparando os
resultados representados na figura 4.4 com os resultados obtidos quando se utiliza um cancelador
duplo (radar MTI). Utiliza-se ainda uma antena com um diagrama de radiação do tipo 𝑠𝑖𝑛𝑐2, dado pela
expressão (4.18). Para o cálculo do espalhamento espectral (𝜎𝑓) considera-se um tempo de scan
(rotação da antena) 𝑇𝑠𝑐𝑎𝑛 = 2 𝑠 e velocidade do vento dada por 𝑣𝑣 = 0.5 𝑚/𝑠. Tem-se assim para a
componente do espalhamento espectral devido ao vento:
𝜎𝑣 =
2 𝑣𝑣𝜆= 9 𝐻𝑧 (4.81)
Para a componente do espalhamento espectral devido ao movimento de scan da antena vem:
𝜎𝑠𝑐𝑎𝑛 = 0.265(
2 𝜋
𝜃𝐴 𝑇𝑠𝑐𝑎𝑛) = 31.8 𝐻𝑧 (4.82)
Assim, o espalhamento espectral total vem dado por 𝜎𝑓 = √𝜎𝑣2 + 𝜎𝑠𝑐𝑎𝑛
2 = 33.05 𝐻𝑧.
Figura 4.24 – Variação de 𝐶𝑁𝑅 e 𝑆𝐶𝑅 com o alcance – redução do clutter através do uso de um filtro MTI (cancelador duplo).
10 20 30 40 50 60
20
40
60
80
Distância ao alvo (R) [km]
CN
R [dB
]
Sem filtro MTI
Cancelador duplo
10 20 30 40 50 60
-20
-10
0
10
20
Distância ao alvo (R) [km]
SC
R [dB
]
Sem filtro MTI
Cancelador duplo
87
Tal como se pode observar na figura 4.24, a utilização de um filtro MTI (um cancelador duplo
neste caso), leva a uma melhoria significativa do valor de 𝑆𝐶𝑅 visto que existe uma redução da
potência de clutter na saída do filtro (menor valor de 𝐶𝑁𝑅). Note-se que nesta simulação admitiu-se
que a velocidade do alvo é tal que não existe o fenómeno de velocidades cegas. Considera-se
também que não existe atenuação do sinal proveniente do alvo por parte do filtro.
Conclui-se portanto que, a utilização deste tipo de filtros é de extrema importância em
sistemas de radar, podendo ser a diferença entre a detecção ou não de um alvo na presença de
clutter.
4.3.5.8. Exemplo de um cenário real – detecção de alvos na presença de clutter (radar MTI)
Neste exemplo pretende-se demonstrar a importância do radar MTI na mitigação do clutter e
na identificação de alvos em movimento. Para tal configura-se um cenário utilizando-se as estruturas
definidas no MATLAB® (adaptado de [26]). Começa-se por se considerar um radar de impulsos
mono-estático com a antena localizada a 50 𝑚 de altura, um valor de PRF de 𝑓𝑟1 = 6.5 𝑘𝐻𝑧 (que
corresponde a um alcance máximo não-ambíguo de 23 𝑘𝑚 ) e uma frequência de operação 𝑓 =
5 𝐺𝐻𝑧 . Consideram-se dois alvos, um a uma distância radial (𝑅 ) do radar de 1.6 𝑘𝑚 com uma
velocidade radial de 80 𝑚/𝑠, e um segundo a uma distância radial de 3 𝑘𝑚 com uma velocidade radial
tal que o desvio de frequência de Doppler correspondente é igual à frequência de repetição dos
impulsos (velocidade cega – aproximadamente 194.87 𝑚/𝑠). Ambos os alvos têm uma RCS de 20 𝑚2.
O sinal de clutter foi gerado considerando um clutter de superfície e um terreno plano (assume-se
ainda que o feixe principal do radar tem a direcção horizontal ou seja, não existe inclinação da
antena). Na figura 4.25 representa-se o sinal recebido pelo radar.
Figura 4.25 – Sinal recebido pelo radar – importância do filtro MTI.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-150
-100
-50
0
Sinal recebido pelo radar
Distância ao alvo (R) [m]
Potê
ncia
[dB
m]
Sem filtro MTI
Com filtro MTI (cancelador duplo)
88
Tal como se pode observar, o sinal recebido pelo radar sem a utilização de um filtro MTI não
permite identificar a presença de nenhum dos dois alvos considerados devido ao sinal proveniente do
clutter. A utilização de um filtro MTI (neste caso considerou-se um cancelador duplo) permite a
eliminação (atenuação) do sinal de clutter conseguindo-se, deste modo, a identificação imediata do
primeiro alvo a uma distância de 1.6 𝑘𝑚. Note-se ainda que não se consegue identificar o segundo
alvo visto que a sua velocidade corresponde a uma velocidade cega ou seja, o sinal proveniente
deste mesmo alvo foi eliminado pelo filtro MTI.
Para se conseguir detectar o segundo alvo é necessário a utilização de um filtro MTI com
PRF staggering (técnica de impulsos escalonados). Considere-se então um segundo valor de PRF tal
que 𝑓𝑟2 = 5 𝑘𝐻𝑧 (que corresponde a um alcance máximo não-ambíguo de 30 𝑘𝑚). Neste caso tem-se:
𝑇𝑝1𝑇𝑝2
=1 6500⁄
1 5000⁄=10
13 (4.83)
ou seja, a primeira velocidade cega ocorre agora quando o desvio de frequência de Doppler
correspondente é igual a 10 × 𝑓𝑟1 ou, de forma equivalente, igual a 13 × 𝑓𝑟2.
Na figura 4.26 compara-se a resposta do filtro (cancelador duplo) antes e depois da
implementação da técnica de PRFstaggering, podendo-se observar o aumento da frequência que
corresponde à primeira velocidade cega (aumentando, consequentemente, o valor da primeira
velocidade cega).
Figura 4.26 – Resposta do filtro do tipo cancelador duplo com e sem PRF staggering (𝑓𝑟1 = 6500 𝐻𝑧 e 𝑓𝑟2 = 5000 𝐻𝑧).
0 10 20 30 40 50 60 70-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Frequência [kHz]
Am
plit
ude d
a r
esposta
[dB
]
Resposta em frequência de um cancelador duplo (com e sem PRF staggering)
PRF = 6500 Hz
PRF staggering (Tp1
/Tp2
=10/13)
89
Na figura 4.27 representa-se o sinal recebido pelo radar quando se utiliza um filtro MTI
(cancelador duplo) e quando se implementa a técnica de impulsos escalonados (resposta do filtro
representada na figura 4.26).
Figura 4.27 – Sinal recebido pelo radar – importância do filtro MTI e PRF staggering (impulsos escalonados).
Tal como se pode observar na figura 4.27, visto que a velocidade do segundo alvo tem um
valor de 𝑓𝑑 correspondente igual a 6500 𝐻𝑧 (tendo-se um valor menor para o primeiro alvo), a
utilização da técnica de impulsos escalonados vai permitir a detecção de ambos os alvos dado o
aumento do valor da primeira velocidade cega. Conclui-se assim que, idealmente, os sistemas de
radar devem utilizar não só filtros MTI para mitigação do clutter, permitindo a distinção entre alvos
estáticos e alvos em movimento, como também devem implementar a técnica de PRF staggering
(impulsos escalonados) para evitar a existência de velocidades cegas.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-150
-100
-50
0
Sinal recebido pelo radar
Distância ao alvo (R) [m]
Potê
ncia
[dB
m]
Sem filtro MTI
Com filtro MTI (cancelador duplo) - PRF staggering
90
91
5. CONCLUSÃO
5.1. Principais conclusões
Com este trabalho pretende-se fornecer ferramentas que permitam, em primeiro lugar estudar
os aspectos fundamentais de radiopropagação em radares, abordando principalmente os conceitos
de polarização do sinal, secção eficaz de radar e a influência da Terra (fenómeno de reflexão no
solo), possibilitando deste modo avaliar como um determinado meio envolvente pode influenciar o
funcionamento do radar. E, em segundo lugar, estudar o fenómeno de clutter e as técnicas que
possibilitem a mitigação deste fenómeno. O trabalho desenvolvido é assim bastante útil não só em
contexto académico, visto que permite a percepção dos conceitos teóricos através das diversas
representações gráficas e dos diferentes cenários simulados, como também em contexto de projecto,
podendo ser utilizado para projectar sistemas de radar com o objectivo de reduzir ao máximo os
fenómenos que prejudicam o seu funcionamento e, acima de tudo, mitigar o efeito do clutter.
No Capítulo 2 conclui-se que a secção eficaz de radar é um parâmetro de extrema
importância na função básica do radar, sendo este o parâmetro que vai definir a
detectabilidade/observabilidade do alvo (figura 2.9, onde se verifica que mantendo todos os
parâmetros constantes do radar, para valores maiores da secção eficaz do radar a potência do sinal
de retorno vai ser maior). Observa-se também que este parâmetro apresenta uma grande variação
com a frequência de operação do radar, distância entre pontos de dispersão e ângulo de aspecto
(figuras 2.13 a 2.16). Estas informações são bastante úteis para, por exemplo, a construção de
aeronaves, quer na vertente da visibilidade (tornar a aeronave mais visível pelo radar) quer na
vertente de furtividade. Ainda dentro da temática da secção eficaz de radar, conclui-se que a
polarização do sinal emitido pela antena é de extrema importância na detecção de objectos, dado que
o sinal ao interagir com o alvo pode sofrer uma alteração das componentes do campo eléctrico
(sendo esta alteração caracterizada pela matriz de dispersão). Tal alteração pode, em casos
extremos, como no caso do sinal reflectido ter uma polarização ortogonal à polarização da antena
emissora/receptora, levar à não detecção do alvo (figura 2.25).
Em relação ao fenómeno da reflexão no solo (influência da Terra – modelo de Terra Plana), é
possível verificar que a interferência entre o raio directo e o raio reflectido leva à variação do campo
eléctrico no espaço (aparecimento de máximos e de mínimos), o que não se verifica na condição de
propagação em espaço livre (figura 2.32). De notar ainda que este fenómeno é influenciado pelo tipo
e características do terreno. No seguimento desta análise considerou-se um cenário o mais próximo
possível da realidade do radar, para tal utilizou-se uma antena parabólica como antena emissora e
simulou-se a propagação do sinal no espaço e na presença da Terra (figura 2.34). Conclui-se que
este fenómeno é particularmente negativo caso o alvo se encontre numa região de mínimo do campo
eléctrico (visto que os mínimos ocorrem tanto em distância como em altura), podendo levar à
inexistência de detecção por parte do radar. Como tal, propôs-se duas técnicas para mitigar este
efeito: inclinação positiva da antena (“uptilt”) e aumento do diâmetro do reflector. Com o aumento do
92
diâmetro do reflector consegue-se tornar a antena mais directiva diminuindo, portanto, a iluminação
do solo. Esta técnica permite aumentar a distância a partir da qual se verifica a oscilação do campo
eléctrico (figura 2.35). A inclinação da antena permite também afastar a radiação do solo levando à
redução significativa da influência da Terra. Quando se conjugam ambas as técnicas consegue-se
eliminar quase totalmente o fenómeno da interferência entre o raio directo e o raio reflectido, pelo que
o campo não apresenta praticamente nenhuma oscilação (figura 2.36).
No Capítulo 3 começou-se por se definir o efeito de Doppler. Conclui-se que o movimento do
alvo (aproximação ou afastamento) provoca uma compressão ou descompressão das superfícies
equifase correspondentes ao sinal reflectido. Esta alteração corresponde a um desvio da frequência
central do sinal (desvio de frequência de Doppler ou desvio de Doppler). Pode-se também verificar
(figura 3.3) que este desvio da frequência é tanto maior quanto maior for a velocidade do alvo, tendo
valores na ordem das dezenas de 𝑘𝐻𝑧 (para as frequências operação do radar entre 1 𝐺𝐻𝑧 e 10 𝐺𝐻𝑧).
Ainda neste Capítulo abordaram-se os aspectos essenciais de funcionamento do radar de impulsos e
apresentou-se as equações do radar de acordo com a frequência de repetição dos impulsos.
O Capítulo 4 inicia-se com a definição e caracterização dos dois tipos de clutter: clutter de
superfície e clutter de volume. Em relação ao primeiro tipo, consegue-se concluir que no cenário
considerado (figura 4.3), sempre que exista iluminação do solo por parte da antena vai existir retorno
de sinal indesejado (além do sinal de eco proveniente do alvo). Pode-se também concluir que a
potência do sinal de clutter pode ser consideravelmente superior à potência do sinal proveniente do
alvo (figura 4.4), prejudicando o funcionamento correcto do radar (dificulta a detecção dos alvos
desejados). As conclusões obtidas para o caso do clutter de volume são semelhantes às obtidas para
o clutter de superfície, observando-se que quanto maior for a quantidade de elementos dentro do
volume (de resolução) considerado, menor vai ser o valor da relação sinal-clutter (maior potência de
retorno proveniente de clutter).
Visto que a natureza do sinal de retorno tanto do alvo (sinal desejado) como do clutter é a
mesma, o aumento de potência de emissão não vai eliminar este problema. Como tal, propôs-se
algumas técnicas para mitigar este fenómeno. Em primeiro lugar, e analogamente ao que foi feito no
caso da reflexão no solo, considerou-se a inclinação da antena do radar (figura 4.7). Com a inclinação
da antena e com a consequente redução da iluminação do solo por parte do lobo principal, consegue-
se diminuir o sinal de proveniente do clutter, aumentando o valor da relação sinal-clutter (figura 4.8).
Esta melhoria é particularmente evidente para distâncias entre 0 𝑘𝑚 e 10 𝑘𝑚.
De seguida, e tendo como base a informação presente no Capítulo 3, avaliou-se a influência
da duração dos impulsos no caso do clutter de volume. A redução da duração dos impulsos leva à
diminuição do volume de resolução, tendo como consequência uma menor potência proveniente do
clutter (aumento da relação sinal-clutter).
De acordo com o que foi visto no Capítulo 2, conclui-se também que no caso do clutter de
chuva (caso particular do clutter de volume), uma das possíveis técnicas para redução do clutter é a
93
utilização de polarização circular (direita ou esquerda) na antena emissora e na antena receptora
(antenas em co-polarização) (figura 2.23).
Ainda de acordo com o cenário utilizado para o clutter de superfície (figura 4.3), como forma
de reduzir a iluminação do solo pela antena emissora considerou-se a redução da largura do lobo
principal da antena (levando a uma menor área de clutter). Observando a figura 4.10, conclui-se que
a utilização de lobos mais estreitos (no plano de azimute) leva à redução da potência proveniente de
clutter tendo-se, consequentemente, uma melhoria no valor da relação sinal-clutter.
Apesar dos resultados positivos obtidos com as técnicas anteriores, é fácil compreender-se
que, após a configuração e instalação do radar, não é possível (ou pelo menos não é prático) alterar
parâmetros como inclinação da antena, frequência de operação ou largura do feixe. Em certas
situações, como no caso do radar de controlo de tráfego marítimo, a própria inclinação da antena
pode prejudicar a função principal do radar visto que os alvos se encontram ao nível do mar. Além
disso, o meio envolvente ao radar está em constante modificação quer com o possível aparecimento
de novas estruturas (como edifícios ou pontes) quer até mesmo pelas condições atmosféricas. Como
tal, é necessário a utilização de técnicas alternativas que permitam a mitigação do clutter com a maior
eficiência possível e de forma versátil. Neste trabalho considerou-se como técnica alternativa o uso
de filtros do tipo MTI (“Moving Target Indicator”). Dado que o sinal de clutter provém de fontes
idealmente estáticas, o espectro de potência deste mesmo sinal está concentrado em torno da
frequência nula (visto que, de acordo com o que foi mencionado no Capítulo 3, o desvio de frequência
de Doppler do sinal vai ser nulo) e em múltiplos da frequência de repetição dos impulsos. Assim,
através do uso de filtros como o cancelador duplo (figura 4.18), é possível reduzir a influência deste
sinal. Conclui-se também que, com o aumento do espalhamento espectral do sinal do clutter, quer por
acção do vento quer por acção do próprio movimento de rotação da antena, a eficiência do
cancelamento do sinal de clutter diminui (figura 4.22). Voltando ao cenário representado na figura 4.3,
repetiu-se a simulação para se comparar os resultados obtidos na figura 4.4 com os que são obtidos
com o uso de um cancelador duplo. Pode-se concluir facilmente que a utilização do cancelador duplo
leva a uma eliminação significativa da potência proveniente de clutter (menor relação clutter-ruído)
aumentando, consequentemente, o valor da relação sinal-clutter (figura 4.24).
Por fim, considerou-se uma última simulação com dois alvos a moverem-se, em que um deles
tem uma velocidade cega (desvio de Doppler corresponde à frequência de repetição dos impulsos).
Pode-se concluir que a utilização de um cancelador duplo não é suficiente neste caso, conseguindo o
radar apenas detectar um dos alvos (figura 4.25). Torna-se evidente a importância da utilização da
técnica de impulsos escalonados que, através do aumento da primeira velocidade cega, permite a
detecção de ambos os alvos.
Conclui-se assim que, por forma a mitigar o clutter, é importante, numa primeira fase,
projectar as características do sistema de radar como a inclinação da antena, largura do feixe,
duração de impulsos e tipo de polarização, tentando reduzir ao máximo a potência proveniente dos
vários tipos de clutter. No entanto, é crucial a adopção de outras técnicas como o MTI e impulsos
escalonados, possibilitando assim a detecção de alvos (distinção entre alvos estáticos e alvos em
94
movimento) independentemente da velocidade a que se deslocam, através da eliminação de parte da
potência de clutter que chega ao radar.
5.2. Perspectivas de trabalhos futuros
Este trabalho pode ser continuado no futuro com a introdução de novos módulos no domínio
das técnicas de mitigação do clutter, tornando as ferramentas desenvolvidas cada vez mais
completas e abrangentes.
Em relação aos aspectos fundamentais dos sistemas de radar, pode ser adicionado um tópico
acerca da influência da Terra esférica. Relativamente às antenas de radares, podem-se acrescentar
modelos relativos a outros tipos de antenas utilizadas, como por exemplo antenas com controlo de
fase ou até mesmo sectores parabólicos (em vez do parabolóide de revolução) com outro tipo de
alimentação (como por exemplo cornetas EM).
Pode ser interessante adicionar um tópico acerca dos modelos de Swerling. Dado que as
amplitudes dos ecos raramente são constantes, sendo estas variações causadas por exemplo pelas
condições meteorológicas, pode existir dificuldades na detecção correcta da distância a que se
encontra o alvo. Estes modelos são utilizados para descrever as propriedades estatísticas da secção
eficaz de radar de diversos objectos (de acordo com a complexidade dos mesmos) e estabelecem a
probabilidade de detecção para diferentes alvos (especialmente útil para estimar o alcance de um
radar).
Além do radar MTI pode ser acrescentado um tópico sobre o radar Doppler de Impulsos.
Apesar do princípio básico de funcionamento ser semelhante, poderá ser interessante perceber como
é feita a discriminação dos alvos em diferentes regimes de velocidade e como este radar elimina na
prática o sinal de clutter.
Além das possíveis actualizações já mencionadas, a que seria talvez mais interessante é
acrescentar um tópico acerca do processamento adaptativo de sinal [27] em que são utilizados
agregados com controlo de fase para detectar e eliminar possíveis sinais indesejados que entrem no
campo de visão do radar, melhorando, simultaneamente, a recepção dos sinais provenientes dos
alvos desejados. Este tipo de processamento é especialmente útil em condições em que o
espalhamento espectral do sinal proveniente de clutter é elevado (nesta situação o radar MTI tem um
desempenho relativamente fraco).
Outro tópico recente e bastante interessante é o “Radar Cognitivo” (“Cognitive Radar”) [28]
[29]. Este tipo de radar compreende três aspectos essenciais: um processamento inteligente do sinal
que vai evoluindo a partir da interacção do radar com o meio envolvente; feedback do receptor para o
transmissor; preservação da informação contida nos sinais de retorno recebidos pelo radar. A
habilidade para adaptar a forma de onda e outros parâmetros ao meio ambiente, e a integração com
outros sensores (por exemplo sensores de chuva), pode permitir a optimização do funcionamento do
radar, sendo particularmente útil para a mitigação do clutter.
95
Referências Bibliográficas
[1] The Institution of Engineering and Technology. Archives Biographies: Michael Faraday [Online]. Available: http://www.theiet.org/resources/library/archives/biographies/faraday.cfm
[2] Engineering Timelines. Faraday’s work – the electrical transformer [Online]. Available:
http://www.engineering-timelines.com/how/electricity/transformer.asp [3] Biography. James C. Maxwell Biography [Online]. Available:
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http://www.sparkmuseum.com/BOOK_HERTZ.HTM [6] Modesto Radio Museum. Guglielmo Marconi The Father of Radio [Online]. Available:
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http://www.radartutorial.eu/02.basics/Classification%20of%20Radar%20systems%20%281%29.en.html [12] A. Moreira, Tipos de Radar, Slides da disciplina de Sistemas de Radar, IST-DEEC. [13] M. I. Skolnik, Radar Handbook, 3rd ed. NY: McGraw-Hill, 2008. [14] G. R. Curry, Radar Essentials. Raleigh. NC: Scitech Pub., 2012. [15] E. F. Knott et al., Radar Cross Section, 2nd ed. Raleigh, NC: Scitech Pub., 2004. [16] B. R. Mahafza, A. Z. Elsherbeni, MATLAB Simulations for Radar Systems Design. Boca
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96
[22] B. R. Mahafza, Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB, 3rd ed. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, 2013.
[23] A. Moreira, Processamento MTI, Slides da disciplina de Sistemas de Radar, IST-DEEC. [24] N. Levanon, E. Mozeson, Radar Signals. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2004. [25] E. W. Kang, Radar System analysis, design, and simulation. Norwood, MA: Artech House,
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Scitech Pub., 2013. [28] J. R. Guerci, “Cognitive Radar: A Knowledge-Aided Fully Adaptive Approach”, IEEE Radar
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no. 1, pp. 30–40, Janeiro 2006. [30] J. H. Van Vleck, “The Absorption of Microwaves by Oxygen”, Physical Review, vol. 71, no. 7,
pp. 413-424, Abril 1947. [31] B. R. Bean, R. Abbot., “Oxygen and Water-Vapor Absorption of Radio Waves in the
Atmospheric”, Geof. Pura e Appl., vol. 37, pp.127-144, 1957. [32] ITU-R, “Attenuation by atmospheric gases”, Rep. 676-3, 1997. [33] H. Meikle, Modern Radar Systems, 2nd ed. Norwood, MA: Artech House, 2008. [34] P. Z. Peebles, Radar Principles. NY: John Wiley & Sons, 1998. [35] G. P. Kulemin, Milimeter-Wave Radar Targets and Clutter. Norwood, MA: Artech House, 2012. [36] R. B. Dybdal, “Radar Cross Section Measurements”, Proceedings of the IEEE, vol. 75, no. 4,
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[38] D. K. Barton, Radar Equations for Modern Radar. Norwood, MA: Artech House, 2013. [39] W. L. Stutzman, G. A. Thiele, Antenna Theory and Design, 3rd ed. Hoboken, NJ: John Wiley &
Sons, 2013.
97
Anexo A – Potência de eco e aproximação de baixa altitude
A expressão (2.15) (equação do radar mono-estático) permite calcular a potência de eco
recebida pelo radar tendo em conta uma determinada potência de emissão. No entanto, para se obter
um resultado mais próximo da realidade é necessário ter em conta o fenómeno de reflexão no solo.
Assim, considerando novamente uma situação em que se tem uma antena isotrópica e
utilizando a aproximação 𝑃𝑟~|𝐸|2 , a potência (normalizada) recebida no alvo, de acordo com a
expressão (2.65), pode ser expressa da seguinte forma:
𝑃𝑟𝑃𝑑≈ |
𝐸
𝐸𝑑|2
= |1 +𝑟𝑑𝑟𝑟|𝛤𝑉,𝐻| exp(𝑗∆∅)|
2
(A.1)
sendo 𝑃𝑑 a potência devido ao raio directo. Logo, a potência (normalizada) de eco recebida pelo radar
é dada por:
𝑃𝑟𝑃𝑒≈ |
𝐸
𝐸𝑑|4
= |1 +𝑟𝑑𝑟𝑟|𝛤𝑉,𝐻| exp(𝑗∆∅)|
4
(A.2)
Tendo em conta que se tem 𝑃𝑟~|𝐸|4 para a potência proveniente do eco e considerando a
expressão (2.15), vem finalmente para a potência de eco recebida pelo radar:
𝑃𝑟 =𝑃𝑒𝐺
2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑑4× (|
𝐸
𝐸𝑑|2
)
2
(A.3)
Na figura A.1 representa-se a variação da potência normalizada proveniente do eco
(expressão (A.2)) e a potência de eco recebida pelo radar (expressão (A.4)). Na simulação considera-
se a antena emissora a uma altura ℎ1 = 50 𝑚, o alvo a uma altura ℎ2 = 100 𝑚, potência de emissão
de 2 𝑀𝑊, ganho da antena isotrópica (em emissão e em recepção) de 50 𝑑𝐵𝑖, frequência de 1 𝐺𝐻𝑧 e
um alvo com uma área equivalente (𝜎 ) de 10 𝑚2 . Considera-se ainda um terreno muito húmido
(휀𝑠 휀0⁄ = 25 e 𝜎𝑠 = 0.02 𝛺−1𝑚−1 ) para o cálculo dos coeficientes de Fresnel (expressões (2.58) e
(2.59)). Os resultados são obtidos para PH.
98
Figura A.1 – Potência normalizada proveniente de eco e potência de eco recebida pelo radar em ordem à distância.
Como se pode observar, a potência normalizada proveniente de eco varia entre 0 e 16, o que
está de acordo com o esperado pois, tal como já foi visto, o campo total normalizado (𝐸 𝐸𝑑⁄ ) varia
entre 0 e 2. À medida que a distância aumenta, os máximos da potência normalizada aproximam-se
cada vez mais de 16 e os mínimos de 0 , este facto é justificado pela diminuição do ângulo de
incidência e, consequentemente, pelo aumento do módulo do factor de reflexão (tendo-se |𝛤| ≈ 1).
Em relação à potência de eco recebida pelo radar, como se tem a relação de
proporcionalidade 𝑃𝑟~|𝐸|4 e como o campo eléctrico total apresenta máximos e mínimos devido ao
fenómeno de reflexão no solo, a potência recebida vai também apresentar oscilação ao longo da
distância à antena emissora, sendo que para certas distâncias a potência recebida pelo radar é
próxima de 0. Observa-se também o rápido decaimento da potência recebida pelo radar com o
aumento da distância (~1 𝑑4⁄ ).
Em determinadas circunstâncias é ainda possível reduzir a complexidade da análise. Uma
destas situações é quando as alturas da antena e do alvo são baixas quando comparadas com a
distância de ligação. Um exemplo concreto são os radares costeiros (controlo de tráfego marítimo)
em que o radar e o navio estão a alturas consideravelmente baixas, na ordem de poucas dezenas de
metros, e as ligações são da ordem de quilómetros. Nestas condições é possível deduzir a
aproximação de radar a baixa altitude.
Tendo em conta que se verifica 𝑑 ≫ ℎ1, ℎ2, pode-se considerar a aproximação (𝑟𝑑 𝑟𝑟⁄ ) ≈ 1 e
que 𝛤𝑉.𝐻 ≈ −1. O campo eléctrico vem aproximadamente dado por:
𝐸 = 𝐸𝑑 [1 +
𝑟𝑑𝑟𝑟|𝛤𝑉,𝐻| exp(𝑗∆∅)]⇔ 𝐸 = 𝐸𝑑[1 − exp(−𝑗𝑘∆𝑟)] (A.4)
99
sendo esta expressão equivalente a:
𝐸 = 𝐸𝑑 × exp (
−𝑗𝑘∆𝑟
2) × 2𝑗 × sin (
𝑘∆𝑟
2) (A.5)
vindo para |𝐸|2:
|𝐸|2 = |𝐸𝑑|
2 × 4 × sin2 (𝑘∆𝑟
2) (A.6)
Utilizando a aproximação ∆𝑟 ≈ 2ℎ1ℎ2 𝑑⁄ e sabendo que se tem 𝑃𝑟~|𝐸|4, vem finalmente para
a potência recebida de eco tendo em conta a aproximação de radar a baixa altitude:
𝑃𝑟 =𝑃𝑒𝐺
2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑑4× 16 × sin4 (
𝑘∆𝑟
2) =
𝑃𝑒𝐺2𝜆2𝜎
(4𝜋)3𝑑4× 16 × (𝑘
ℎ1ℎ2𝑑)4
(A.7)
Note-se que neste caso o decaimento da potência recebida pelo radar passa de ~1 𝑑4⁄ para
~1 𝑑8⁄ , razão pela qual em certas situações em que não se deseja haver detecção, como por
exemplo em situações de ataques aéreos furtivos, a altura a que o avião se desloca é bastante baixa.
Na figura A.2 representa-se a potência de eco recebida pelo radar sem aproximação
(expressão (A.3)) e a potência de eco recebida utilizando a aproximação de radar a baixa altitude
(expressão (A.7)). Os resultados foram obtidos para PH, considerando a antena emissora (isotrópica)
a uma altura ℎ1 = 15 𝑚, potência de emissão de 2 𝑀𝑊 , ganho (em emissão e em recepção) de
50 𝑑𝐵𝑖, frequência de 1 𝐺𝐻𝑧 e um alvo com uma área equivalente (𝜎) de 10 𝑚2 a uma altura ℎ2 =
10 𝑚,. Considera-se ainda um terreno muito húmido (휀𝑠 휀0⁄ = 25 e 𝜎𝑠 = 0.02 𝛺−1𝑚−1) para o cálculo
dos coeficientes de Fresnel (expressões (2.58) e (2.59)).
100
Figura A.2 – Potência de eco recebida pelo radar em ordem à distância (com e sem aproximação de radar a baixa altitude).
Verifica-se o rápido decaimento da potência recebida com a distância e, à medida que a
distância aumenta, observa-se que ambas as curvas (com e sem aproximação) tendem a aproximar-
se, o que significa que, para distâncias cada vez maiores, fica-se cada vez mais nas condições de
radar a baixa altitude.
2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 40000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Potência de eco recebida - aproximação de baixa altitude
Distância d [m]
Potê
ncia
recebid
a [W
]
Sem aproximação (A.3)
Com aproximação de baixa altitude (A.7)
101
Anexo B - Atenuação atmosférica e influência da chuva
B1. Absorção pelos gases da atmosfera
A atenuação da energia EM na atmosfera é causada principalmente por dois fenómenos:
dispersão e absorção. A dispersão ocorre quando as partículas presentes na atmosfera têm uma
dimensão suficiente para causar a reflexão de parte da radiação numa direcção diferente da do
receptor. A absorção deve-se à presença de gases (principalmente oxigénio) e de vapor de água ao
longo do trajecto do sinal emitido pelo radar.
O mecanismo de absorção pelos gases na baixa atmosfera é o das ressonâncias
moleculares, isto é, quando a frequência do sinal (onda EM) é idêntica a uma das frequências
próprias (de rotação, de vibração, etc.) das moléculas dos gases, alguma da energia é retirada do
feixe para excitar a molécula. Esta energia pode ser reemitida pela molécula numa direcção diferente
da que tinha inicialmente (podendo ter uma frequência diferente da original, passando a ser uma
fonte de ruído) ou ser transformada em calor.
À superfície da Terra, dada a temperatura elevada (~ 300 °𝐾) e pressão também elevada
(1 𝑎𝑡𝑚), a absorção ocorre numa faixa de frequências muito larga em torno das frequências próprias.
Os gases mais importantes no fenómeno de absorção às frequências consideradas são o vapor de
água (ressonância em 22 𝐺𝐻𝑧) e o oxigénio (ressonâncias em 50 𝐺𝐻𝑧 e 120 𝐺𝐻𝑧). Note-se ainda que
a absorção pela atmosfera é insignificante em frequências mais baixas (abaixo de 1 ou 2 𝐺𝐻𝑧). À
medida que se sobe na atmosfera, devido à diminuição da densidade do ar (menor número de
moléculas) e diminuição da pressão, a atenuação por absorção diminui.
Partindo dos resultados experimentais obtidos por Van Vleck [30], e mais tarde por Bean e
Abbott [31], tem-se a seguinte expressão para a absorção devido ao oxigénio [𝑑𝐵/𝑘𝑚]:
𝛾𝑂 = [0.4909
𝑝𝑎𝑡𝑚2
𝑇5 2⁄𝑣1] [
1
1 + 2.904 × 10−4𝜆2𝑝𝑎𝑡𝑚2𝑇−1𝑣1
2] [1 +0.5 𝑣2𝜆2 𝑣1
] (B.1)
onde 𝑝𝑎𝑡𝑚é a pressão atmosférica em 𝑚𝑏 , 𝑇 é a temperatura atmosférica em °𝐾 e 𝑣1 e 𝑣2 são a
constante relativa à componente não ressonante da absorção e a constante relativa à componente
ressonante da absorção, respectivamente, vindo estas constantes expressas em 𝑐𝑚−1. Considera-se
ainda, de acordo com [31], que se tem 𝑣1 = 0.018 𝑐𝑚−1 e 𝑣2 = 0.05 𝑐𝑚−1.
Segundo [30] e [31] tem-se também a expressão para a absorção devido ao vapor de água
[𝑑𝐵/𝑘𝑚]:
𝛾𝑤 = 1.852 × 3.165 × 10
−6𝜌𝑤 𝑝𝑎𝑡𝑚
2
𝑇3 2⁄[𝑄1 + 𝑄2 +
3.43
𝜆2]
(B.2)
onde 𝜌𝑤 é a densidade de vapor de água em 𝑚−3 e 𝑄1 e 𝑄2 são dados pelas expressões (B.3) e
(B.4), respectivamente:
102
𝑄1 =
1
(1 − 0.742 𝜆)2 + 2.853 × 10−6𝜆2𝑝𝑎𝑡𝑚2𝑇−1
(B.3)
𝑄2 =1
(1 + 0.742 𝜆)2 + 2.853 × 10−6𝜆2𝑝𝑎𝑡𝑚2𝑇−1
(B.4)
Tem-se ainda para a temperatura da atmosfera (𝑇) para altitudes inferiores a 12 𝑘𝑚:
𝑇 = 288 − 6.5 × ℎ (B.5)
sendo ℎ a altura em 𝑘𝑚. Assumindo uma pressão ao nível do mar de 1015 𝑚𝑏, tem-se para a pressão
atmosférica 𝑝𝑎𝑡𝑚 para uma altura inferior a 12 𝑘𝑚:
𝑝𝑎𝑡𝑚 = 1015(1 − 0.02257 ℎ)5.2561 (B.6)
Para se calcular a atenuação total sofrida pelo sinal emitido pelo radar é necessário
determinar a absorção total sofrida (de ida e volta) ao longo do trajecto percorrido pelo sinal. Assim, a
atenuação total é determinada através do integral de 𝛾𝑎𝑡𝑚 = 𝛾𝑂 + 𝛾𝑤 ao longo do caminho percorrido
pelo sinal. Na figura B.1 representa-se a absorção atmosférica devido ao oxigénio e a absorção total
na atmosfera em relação à altura.
Figura B.1 – Absorção na atmosfera devido ao oxigénio e ao vapor de água em ordem à altura.
Como se pode observar na figura B.1, a absorção na atmosfera (quer devido ao oxigénio quer
devido ao vapor de água) é, e de acordo com o que foi dito, maior para frequências mais elevadas e
para alturas menores. Pode-se então concluir que um raio próximo da superfície da Terra vai sofrer
uma maior atenuação do que se o trajecto tivesse uma inclinação elevada.
103
B2. Absorção pela chuva
Os sinais (ondas EM) que se propagam através de células de chuva vão também sofrer
atenuação devido, fundamentalmente, a dois mecanismos: perdas nas gotas de água que são
aquecidas e dispersão. De forma geral, os cálculos desta atenuação não separam estes dois
mecanismos. Existe uma teoria da atenuação produzida pela chuva que tem como pontos de partida
a interacção entre uma onda plana e uma esfera (teoria de Mie), uma distribuição estatística empírica
do tamanho das gotas da chuva em termos de intensidade de chuva (em 𝑚𝑚/ℎ) e uma distribuição
de velocidades terminais das gotas. Assim, a chuva é assimilada a uma distribuição de esferas
dieléctricas com os valores da constante dielétrica relativa e condutividade iguais aos da água.
Considera-se ainda que as esferas agem com independência (não há efeitos de sombra entre elas).
Considerando uma propagação perto da superfície da Terra e uma taxa de precipitação 𝑅𝑝
(expressa em 𝑚𝑚/ℎ), a absorção pela chuva pode ser obtida através da lei de Ryde:
𝛾𝑐 = 𝐾𝑐 × 𝑅𝑝𝛾 (B.7)
em que 𝛾𝑐 representa a absorção em 𝑑𝐵/𝑘𝑚 , 𝐾𝑐 [𝑑𝐵/𝑘𝑚 ] e 𝛾 são coeficientes dependentes da
frequência (definidos em seguida). A atenuação para um trajecto com inclinação 𝛼 (ângulo de saída)
pode ser obtida através de:
𝐴𝑡𝑐 =
𝐿𝑐cos(𝛼)
𝛾𝑐 =𝐿𝑐
cos(𝛼)(𝐾𝑐 × 𝑅𝑝
𝛾) (B.8)
onde 𝐿𝑐 é a extensão horizontal da região onde cai a chuva, suposta uniforme em toda a célula (figura
B.2).
Figura B.2 – Representação de uma célula de chuva (adaptado de: [17]).
Tendo em conta a expressão (C.8) e que 𝐾𝑐 = [3(𝑓 − 2)2 − 2(𝑓 − 2)] × 10−4 e 𝛾 =
[1.14 − 0.07(𝑓 − 2)1 3⁄ ][1 + 0.085(𝑓 − 3.5)exp (−0.006 𝑓2)], com 𝑓 em 𝐺𝐻𝑧 , é possível determinar a
atenuação total provocada pela chuva. Essa mesma atenuação está representada na figura B.3,
tendo-se considerado para a simulação 𝐿𝑐 = 5 𝑘𝑚 , 𝛼 = 10 ° e 𝑅𝑝 entre 0 𝑚𝑚/ℎ e 100 𝑚𝑚/ℎ . Os
resultados foram obtidos para diferentes valores de frequência do sinal. Na mesma figura representa-
se também a variação de 𝐾𝑐 e 𝛾 com a frequência.
104
Figura B.3 – Atenuação provocada pela chuva e variação dos coeficientes 𝐾𝑐 e 𝛾 com a frequência.
Como se pode observar na figura B.3, a atenuação devido à chuva é praticamente linear em
função da taxa de precipitação, visto que 𝛾 pouco difere da unidade, mas agrava-se muito
rapidamente com a frequência devido à variação do coeficiente 𝐾𝑐. Note-se ainda que a distribuição
do tamanho das gotas e as velocidades terminais das mesmas dependem de outros factores (para
além da taxa de precipitação) como o vento, turbulência ou até mesmo a temperatura da chuva, pelo
que diferentes autores apresentam diferentes valores para 𝐾𝑐 e 𝛾.
B3. Despolarização pela chuva
De facto, as gotas da chuva não são esféricas, apresentando uma forma achatada devido à
resistência do ar. Como consequência, a atenuação sofrida pela polarização linear paralela ao eixo
maior das gotas é mais elevada do que a sofrida pela polarização ortogonal. Na realidade o
fenómeno é um pouco mais complexo porque em geral intervém a acção do vento que tende a
inclinar as gotas de água. Este processo de despolarização está exemplificado, de forma simplificada,
na figura B.4.
Figura B.4 – Alteração da polarização devido à inclinação da gota da chuva com forma achatada (adaptado de: [5]).
105
Na figura B.4, em (a) representa-se a gota da chuva inclinada pelo vento (e os canais I e II
correspondentes ao eixo maior e eixo menor da gota, respectivamente); em (b), tomando como
exemplo PV, representa-se a decomposição do vector campo eléctrico segundo os eixos da gota; em
(c) mostra-se a rotação da polarização provocada pela diferente atenuação das duas componentes
do campo eléctrico; em (d), retornado aos eixos vertical e horizontal, representa-se não só a
atenuação sofrida pela PV como também o aparecimento de uma componente PH. Note-se ainda que
visto que a fase da onda também é afectada de forma diferente segundo os dois eixos das gotas, a
polarização final é elíptica.
Considerando ainda um caso geral em que a emissão tem uma componente de PH e uma de
PV com amplitudes complexas 𝐸𝑒𝐻 e 𝐸𝑒𝑉, respectivamente, o sinal recebido terá componentes de PH
e de PV respectivamente 𝐸𝑟𝐻 e 𝐸𝑟𝑉 . A relação entre estas componentes pode ser representada
através de uma matriz de transmissão (complexa) [𝑇𝑑]:
[𝐸𝑟𝑉𝐸𝑟𝐻
] = [𝑇𝑑11 𝑇𝑑12𝑇𝑑21 𝑇𝑑22
] [𝐸𝑒𝑉𝐸𝑒𝐻
] (B.9)
Por fim, pode-se ainda avaliar o sinal recebido na polarização ortogonal à polarização do
emissor, definindo-se assim, para polarização linear, os coeficientes de polarização cruzada em
relação PV e PH:
𝑋𝐻 = 20 log(
𝐸𝑟𝑉𝐸𝑒𝐻⁄
𝐸𝑟𝐻𝐸𝑒𝐻⁄
)
𝐸𝑒𝑉=0
(B.10)
𝑋𝑉 = 20 log(
𝐸𝑟𝐻𝐸𝑒𝑉⁄
𝐸𝑟𝑉𝐸𝑒𝑉⁄
)
𝐸𝑒𝐻=0
(B.11)