tarefa 2 análise horizontalma225/2017tarefa2-grupoc.pdf · tarefa 2 análise horizontal grupo c:...
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Tarefa 2Análise Horizontal
Grupo C:Ariane da Silva PaivaRafaela Jéssica CaléfeTalles Trama BuozziViviane Silva Freire
Setembro/2017
Sumário1 Introdução 2
2 Metodologia 32.1 Conteúdo Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Conteúdo Ímpar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Organização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Excepcionalidades 5
4 Análise 64.1 Conteúdo Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.1.1 Funções Periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.1.2 Funções Trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.1.3 Gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 Conteúdo Ímpar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.2.1 Função Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.3 Organização Par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.3.1 Aplicação do conteúdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.3.2 Contextualização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.4 Organização Ímpar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.4.1 Problematizando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.4.2 Softwares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.4.3 Resolução de exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.4.4 Autoavaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.4.5 História da matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Conclusão 21
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1 IntroduçãoNesta tarefa, faremos uma análise horizontal, ou seja, iremos comparar o mesmo
assunto em dois livros didáticos diferentes de acordo com uma metodologia pré-estabelecida, com o intuito de estabelecer qual deles é o melhor e mais adequadopara se trabalhar em sala de aula.
Os livros analisados são: "Conexões com a Matemática", volume 2, obra coletivaque tem Fabio Martins de Leonardo como editor responsável, editora Moderna,3aedição (2016) e "Matemática Paiva", volume 2, do autor Manoel Paiva , editoraModerna, 3a edição (2015).
E o tópico analisado será o de "Funções Trigonométricas" - capítulo 2 no livroConexões com a Matemática e capítulo 5 no livro Matemática Paiva.
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2 Metodologia
2.1 Conteúdo Par
Aqui fazemos uma análise horizontal de conteúdos pares, ou seja, uma com-paração entre assuntos abordados em ambos os livros dentro do tema de funçõestrigonométricas. Para isso desenvolvemos os três seguintes critérios para notear talcomparação:
1. Abordagem: Comparar o rigor matemático e a linguagem utilizada pelosautores para explicarem um assunto e, no fim, escolher um mais adequado.
2. Localização: Comparar a posição em que o autor coloca o assunto dentro docapítulo pensando na importância dos assuntos ja passados anteriormente, ouseja, avaliar qual dos livros constrói melhor o conhecimento.
3. Figuras: Comparar qual livro utiliza melhor as imagens para auxiliar naexplicação.
Cada um dos item 1, 2, 3 terá um dos livros escolhidos como melhor para cadaconteúdo par. Aquele livro que for escolhido como melhor em mais itens ganhará umponto relativo ao conteúdo par analisado.
2.2 Conteúdo Ímpar
Aqui fazemos uma avaliação sobre a pertinência da presença de um assunto ímparnum dos livros, isto é, se a escolha de colocar um determinado conteúdo soma emqualidade para o livro ou não.
1. Relevância: Avaliar a importância do conteúdo dentro do capítulo.
2. Desenvolvimento: Avaliar a maneira como o livro desenvolve o assunto, ou seja,a linguagem e rigor matemático utilizados.
Segundo os dois itens de avaliação veremos se foi bom ou não o autor ter utilizadoo conteúdo ímpar em questão em seu livro, dando um ponto positivo para o livroque usou e foi bom. Caso o conteúdo impar sejá relevante, o livro que não o contémreceberá menos um ponto.
2.3 Organização
Aqui faremos uma comparação entre os layouts (cores, figuras ilustrativas, boxesde reflexão, etc) dos livros, também separando entre itens pares e impares. Nosbasearemos aqui em:
1. Par: comparar os itens e escolher o melhor.
2. Ímpar: Classificar como relevante ou irrelevante.
Todas as escolhas possuirão uma justificativa munida de argumentos racionais.Ganhará um ponto o livro que for considerado melhor dentre as comparações
pares, e um ponto o livro que possuir mais conteúdos impares relevantes. Em casode empate nenhum dos livros pontua.
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2.4 Exercícios
Aqui analisaremos os Exercícios Propostos e os Exercícios Complementares deambos os livros, classificando-os em:
1. Aplicação direta (AD) : reprodução dos exercícios resolvidos, resolução imediata,exercícios de fixação.
2. Utilização de conceitos (UC): exercícios que abordam conceitos já vistos emseções ou capítulos anteriores, porém mecânicos.
3. Reflexão aprofundada (RA): exercícios que exigem observação, análise degráficos, reflexão e construção de conceitos.
Contaremos o número de ocorrências desses três casos e, considerando que éimportante que se tenham exercícios desses três tipos em um livro, estipularemosuma porcentagem mínima e máxima de exercícios que cada categoria deve ter daseguinte forma:
10% ≤ AD ≤ 40%
20% ≤ UC ≤ 50%
20% ≤ RA ≤ 70%
Pontuaremos (com 1 ponto) aquele livro que tiver o total de seus exercíciosenquadrados nessas restrições, podendo haver um empate.
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3 ExcepcionalidadesNeste tópico vamos analisar a proposta de emenda para o ensino de trigonometria
a partir da análise do sumário dos livros Conexões com a Matemática (CM) eMatemática Paiva (MP). A proposta para a analise vertical é escolher qual livroé melhor no ensino de funções trigonométrica, ou seja, analisar o capítulo 2 doConexões com a Matemática e o capítulo 5 do Matemática Paiva.
A necessidade surgiu quando ao analisar os capítulos 2 (CM), além de funçãotrigonométrica e livro retoma o conteúdo de clico trigonométrico, o que é um conteúdoimpar comparado ao capítulo 5 (MP). E ao analisar o capitulo 5 (MP) além de funçãotrigonométrica o autor fala de razões trigonométrica em triângulos não retângulos, oque também é um conteúdo impar comparado o capítulo 2 (CM).
Analisamos os capítulos 1, 2 e 3 do Conexões com a Matemática e o os capítulos2, 3, 4 e 5 do Matemática Paiva.
Curriculo do estado de São Paulo Conexão Matemática Matemática PaivaRazões trigonometrias no triangulo retângulo Capítulo 2Secante, cossecante e cotangente Capítulo 3 Capítulo 4Lei dos senos e lei dos cossenos Capítulo 3 Capítulo 5Fenômenos periódicos Capítulo 2 Capítulo 5Funções seno Capítulo 2 Capítulo 5Funções cosseno Capítulo 2 Capítulo 5Funções tangente Capítulo 2Gráfico de funções trigonometricas Capítulo 2 Capítulo 5Equações trigonometricas Capítulo 1 Capítulo 4Relação Fundamental Capítulo 1 Capítulo 3Ciclo trigonométrico Capítulo 1 Capítulo 3Adição de arcos Capítulo 3 Capítulo 4
Como podemos observar na tabela, a abordagem dos conteúdos é feita de maneiradiferente em cada livro, por isso a nossa análise horizontal será focada nos conteúdos:função seno, função cosseno, função tangente, função periódica e gráficos destasfunções, além de outros aspectos não conteudistas.
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4 Análise
4.1 Conteúdo Par
Para fazer a análise horizontal dos conteúdos pares dos livros primeiramente háuma descrição guiada pelos três critérios de avaliação citados na subseção 2.1 de comoo conteúdo é apresentado em ambos os livros para, posteriormente, conseguirmoscompará-los e, enfim, emitir uma opinião fundamentada na metodologia utilizadasobre qual livro seria o melhor a ser escolhido.
Os temas considerados "conteúdos pares" são: funções periódicas, funçõestrigonométricas (seno e cosseno) e gráficos.
4.1.1 Funções Periódicas
No livro Conexões com a Matemática o tópico Funções periódicas inicia na página25 e se encerra na página 27. Segue a descrição:
1. Abordagem: o autor apresenta um exemplo do cotidiano baseado numa funçãocomplicada e, posteriormente, define formalmente a ideia de função periódica.Ele fala apenas de período, não fala sobre frequência.
2. Localização: é o assunto inicial do capítulo, contendo uma definição importanteque poderá ser usado no restante do capítulo.
3. Imagem:utiliza apenas um gráfico para ilustrar a periodicidade do exemplo.
Figura 1: gráfico que mostra a periodicidade do exemplo.
No livro Matemática Paiva este assunto está apresentado com o nome "FenômenosPeriódicos", se iniciando na página 113 e se encerrando na página 117. Segue adescrição:
1. Abordagem: define de forma pouco rigorosa no início da página 113 o que éum movimento periódico e, no subtópico "o movimento periódico e as funçõestrigonométricas" diz que as funções trigonométricas são periódicas. Tambémfaz uma associação entre movimento circular e movimento periódico.
2. Localização: é o quarto tópico do capítulo, logo após a construção de gráfico.
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3. Imagem: utiliza imagens para ilustrar os exemplos de movimentos periódicos epara ilustrar a associação entre movimento periódico e circular.
Figura 2: exemplo de imagem que ilustra um exemplo de movimento periódico.
Figura 3: exemplo de ilustração da associação entre movimento circular e periódico.
Comparando as descrições dos dois livros segundo os três critérios obtemos aseguinte conclusão.
A abordagem no livro Matemática Paiva é melhor, apesar de faltar um pouco derigor, ela aprofunda um pouco mais no assunto de periodicidade.
A localização é melhor no livro Conexões com a Matemática, pois já apresentano início do capítulo um conhecimento que será necessário para o prosseguimento.
As imagens são melhores utilizadas no livro Matemática Paiva, pois ele ilustramuito bem o que está sendo explicado, isso falta no Conexões com a Matemática.
Como o livro Matemática Paiva tem melhor abordagem e melhores imagens,então ele recebe um ponto positivo.
4.1.2 Funções Trigonométricas
No livro Conexões com a Matemática o autor apresenta as funções seno e cossenoseparadamente nas páginas 30 e 33, respectivamente. Segue a descrição:
1. Abordagem: A linguagem utilizada para definir as funções tem uma formalidadesuficiente para os leitores, contendo símbolos e explicações mais simples, man-tendo o rigor matemático. Em tópicos separados, chamados por "Característicasda Função Seno" e "Características da Função Cosseno",respectivamente naspáginas 31 e 34, ele apresenta os períodos, imagens e amplitudes das funçõesclaramente.
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Figura 4: definição das funções seno e cosseno no livro Conexões com a Matemática.
2. Localização: O assunto aparece logo após o ciclo trigonométrico ser introduzidocom função de Euler, ou seja, há uma continuidade no assunto de função.
3. Imagens: Utiliza recurso visual para mostrar intuitivamente como descobrir ovalor do seno e cosseno relativos a um ângulo num círculo.
Figura 5: figura utilizada para mostrar intuitivamente como encontrar valores deseno e cosseno de um ângulo.
No livro Matemática Paiva (2) o autor apresenta juntamente as funções seno ecosseno na pagina 106. Segue a descrição:
1. Abordagem: ele não define as funções seno e cosseno com devido rigor matemático,apenas as apresenta prontas, além disso, apresenta o domínio e a imagem dasfunções utilizando apenas símbolos matemáticos.
Figura 6: apresentção do domínio e imagem das funções apenas com símbolos.
2. Localização: inicia o capítulo com a ideia de funções trigonométricas,utilizandoum exemplo bastante complexo, guiando o que vem pela frente até um pontode rompimento no meio do capítulo, na página 117, onde ele inicia o tópico deresolução de triângulos.
3. Imagem: utiliza recurso visual para mostrar a ideia de seno e cosseno de umângulo no círculo,e diagramas para ilustrar o conceito de função na página 107.
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Figura 7: imagem utilizada para mostrar como encontrar o seno e cosseno de umângulo
Figura 8: diagramas utilizados para ilustrar a ideia de função.
Comparando os três pontos de vista descritos dos dois livros temos a seguinteconclusão.
A abordagem no livro Conexões com a Matemática é mais bem feita, poisapresenta as definições com explicações mais detalhadas, utilizando uma linguagemmais adequada em detrimento ao uso exclusivo de símbolos matemáticos, como feitopelo Matemática Paiva.
A localização deste assunto está melhor no Conexões com a Matemática, poiso autor constroi o conceito de seno e cosseno detalhadamente para chegar notópico de funções trigonométricas com esses conhecimentos firmes, diferentementedo Matemática Paiva que já inicia o capítulo com um exemplo de uma funçãotrigonométrica bem complicado para quem está tendo um primeiro contato com esseassunto.
As imagens são semelhantes numa parte, na qual ele mostra como achar o seno ecosseno de um ângulo, porém no Matemática Paiva ele ilustra o conceito de funçãousando um diagrama, o que torna o recurso visual deste livro neste assunto melhor.
O livro Conexões com a Matemática ganhou um ponto positivo pelo conteúdopar "funções trigonométricas".
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4.1.3 Gráficos
No livro Conexões com a Matemática a construção dos gráficos é passada dentrodos tópicos das respectivas funções nas páginas 30 e 33. Segue a descrição:
1. Abordagem: ele apenas enuncia no meio do texto que irá começar a montar umgráfico, mostra os pontos que irá utilizará e explica com clareza a periodicidadeda função que pode ser observada.
2. Localização: a construção do gráfico está localizada dentro do tópico da funçãoque está sendo estudada, contando com a montagem de uma tabela e comuma análise do comportamento do gráfico, ou seja, tenta preparar o alunopara já ter uma noção de como ficará o gráfico. A parte explicativa de funçãoperiódica, que serve de referência, está muitas páginas atrás, mais precisamente,na página 25.
3. Imagens: utiliza tabelas para apresentar alguns pontos a serem utilizados nográfico e a figura do gráfico pronto.
Figura 9: exemplo de tabela usada para mostrar pontos importantes na construçãodo gráfico.
Figura 10: exemplo de gráfico construído.
No livro Matemática Paiva a construção dos gráficos tem um tópico específicopara cada uma das duas funções, com gráfico da função f(x) = sinx se iniciando napágina 107 e gráfico da função g(x) = cos x se iniciando na pagina 110.
1. Abordagem: tem um tópico exclusivo para construção de gráficos, não mostracomo encontrar pontos para utilizar no gráfico e depois mostra novamente odomínio e a imagem apenas com símbolos matemáticos, ou seja, num momentofalta rigor e noutro sobra formalidade. Tenta mostrar a periodicidade dafunção.
2. Localização: apresentado logo após o tópico de funções trigonométricas, porémantes da explicação de funções periódicas.
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3. Imagem: para função seno ele utiliza uma imagem do ciclo trigonométricorelacionado com gráfico da função seno e para função cosseno, coloca apenas aimagem de um gráfico.
Figura 11: gráfico relacionado com ciclo trigonométrico.
Comparando os três pontos de vista descritos dos dois livros temos a seguinteconclusão.
A abordagem no livro Conexões com a Matemática é melhor, pois deixa maisnítido o que é necessário para se fazer isso, utilizando linguagem adequada, comexplicação detalhada em detrimento da simbologia pesada do outro livro.
A localização é melhor em Matemática Paiva, pois o autor separa um tópicopara cada uma das duas funções, evidenciando que a construção de cada gráfico seráexplicada, diferentemente de Conexões com a Matematica que apenas anuncia emtexto corrido dentro de um tópico geral da função, o que pode não deixar claro ondeinicia a explicação da construção do gráfico. Um problema estrutural de ambos é alocalização da explicação do cálculo do periodo.
As imagens são melhor utilizadas em Conexões com a Matemática, no qual eleutiliza tabelas para auxiliar na explicação da montagem do gráfico, também estãopresentes gráficos comuns das funções seno e cosseno. Uma ideia interessante doMatemática Paiva é a imagem que relaciona o ciclo trigonométrico com o gráfico, noentanto, fora isso, não tem nenhuma outra figura que axulie na explicação.
Portanto, o livro Conexões com a Matemática levou a melhor em dois dos trêscritérios de avaliação e, por isso, recebe mais um ponto positivo.
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4.2 Conteúdo Ímpar
Para fazer a análise horizontal do conteúdo ímpar dos livros primeiramente há umadescrição guiada pelos dois critérios de avaliação citados na subseção 2.2 avaliandose o conteúdo ímpar é relevante ou não e como ele é abordado.
O tema considerado "conteúdo ímpar" é: funções tangente.
4.2.1 Função Tangente
1. Segundo a proposta curricular do Estado de São Paulo, deve-se, no mínimoconhecer as principais características das funções trigonométricas básicas es-pecialmente o seno, o cosseno e a tangente, sabendo construir seus gráficose aplicá-las em diversos contextos. Porém o Matemática Paiva não aborda oconteúdo de função tangente.
2. O livro Conexões com a Matemática inicia o conteúdo com a definição defunção tangente e traz em uma caixa de texto uma explicação do por quê essafunção não é definida nos pontos π
2+ kx.
Posteriormente o livro propõe trabalhar com construção de gráfico da funçãotangente. Primeiramente monta uma tabela para possíveis valores de x e oseus respectivos valores para tangente de x, sempre ressaltando que não existetangente para valores π
2+ kx, então mostra como é o gráfica desta função.
Figura 12: Caracteristicas da função tangente no livro Conexões com a Matemática.
Por fim o livro sintetiza características estudadas sobre a função tangente. Origor matemático neste tópico é adequado e necessário, porém a linguagemusada para explicar este ponto é um pouco inacessível para a idade.
Como a função tangente é de extrema importância no estudo de função trigonométri-cas e mesmo optando por uma abordagem mais formal e direta o livro Conexões coma Matemática recebe +1, e o livro Matemática Paiva recebe -1, por não trazer esseconteúdo.
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4.3 Organização Par
Para fazer a análise horizontal sobre a organização par do livro faremos umaavaliação do layout (cores, figuras ilustrativas, boxes de reflexão, etc), e posteriormentecomparar e escolher o melhor livro.
4.3.1 Aplicação do conteúdo
Pesquisa e Ação/ Ciência e Tecnologia: nas seções de ambos os livros, o foco éincentivar o aluno na busca de aplicações do conteúdo trabalhado, porém eles fazemisso de formas diferentes.
No "Pesquisa e ação" (Conexões com a Matemática), o autor opta por darao aluno uma série de procedimentos a serem seguidos para que ele chegue napesquisa esperada. Os procedimentos ofertam uma atividade de aplicação fechada edesagradável pelo distanciamento que colocam dos alunos para com as atividadesde aprofundamento; o que torna a seção mecânica pela negação do aluno como umsujeito ativo de seu processo de aprendizagem.
Já no caso do "Ciência e tecnologia" (Matemática Paiva), o aluno tem acesso aosobjetivos, a justificativa e a proposta que há com aquele exercício, o que dá à eleliberdade para reflexão e compreensão do que está a aprender; uma fuga da esferaautoritária e acesso a um ensino estruturado em bases dialógicas e horizontais.
Pelos motivos citados anteriormente, o "Ciência e tecnologia" do livro MatemáticaPaiva é mais indicado num livro didático.
(a) Conexões com a Matemática (b) Matemática Paiva
Figura 13: Aplicação do Conteúdo
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4.3.2 Contextualização
Matemática sem fronteiras/ Compreensão de texto: ambos os boxes são análogose tratam-se de trazer, a partir de um texto retirado de uma mídia uma aplicação doconteúdo.
O "Matemática sem fronteiras", do livro Matemática Paiva, tem uma abordagemespecífica.
Enquanto que o "Compreensão de texto", do livro Conexões com a Matemática,busca a interdisciplinariedade na interpretação e nas perguntas que traz a partir dotexto.
Dado a oferta da interdisciplinariedade o livro Conexões com a Matemática éavaliado positivamente devido ao esforço feito para auxiliar o aluno à desenvolverabstração para aplicação dos conceitos em diferentes situações propostas.
Figura 14: Compreensão de texto, do livro Conexões com a Matemática
No item "Aplicação de conteúdo" o livro Matemática Paiva é melhor e no item"Contextualização"ö livro Conexão com a Matemática é melhor, então temos umempate e nenhum dos livros recebe pontuação.
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4.4 Organização Ímpar
Para fazer a análise horizontal sobre a organização ímpar do livro faremos umaavaliação do layout (cores, figuras ilustrativas, boxes de reflexão, etc), e posteriormenteclassificar como relevante ou irrelevante.
4.4.1 Problematizando
Criando problemas: a seção tem por objetivo incentivar o aluno a problematizarelementos do cotidiano, ou seja, traz ao aluno a oportunidade de colocar em prática osconteúdos aprendidos e a abstração para a elaboração de novas perguntas e situaçõesproblema com base naquilo em que ele vive. Sendo assim, esta é uma área que ficaresponsável pela intermediação do conteúdo apresentado e a sua manipulação peloaluno para o dia-a-dia.O box do Conexões com a Matemática, é relevante para o aprendizado do aluno.
Figura 15: Compreensão de texto, do livro Conexões com a Matemática
4.4.2 Softwares
Conectado: a seção do livro Matemática Paiva introduz softwares matemáticos eseu uso relacionado ao conteúdo estudado. Assim, se torna uma grande oportunidadede introduzir o aluno na esfera computacional e apresentar à ele ferramentas didáticasdesenvolvidas para a aprendizagem e uso da matemática.O box, Conectado do livro Matemática Paiva é relevante para o aprendizado doaluno.
Figura 16: Conectado, do livro Matemática Paiva
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4.4.3 Resolução de exercícios
Análise da resolução: a ideia da seção é trazer a resolução de exercícios maisaprofundados com uma gramática formalizada, norteando assim o aluno em seusexercícios. Dar essa noção de formalidade ao aluno enriquece o processo de aprendiza-gem e os torna mais minuciosos em suas resoluções, ajudando assim na compreensãodo exercício.
Dessa forma, acredita-se que a seção do livro do Paiva é relevante.
Figura 17: Análise da resolução, do livro Conexões com a Matemática
4.4.4 Autoavaliação
Autoavaliação: a seção traz exercícios parecidos com os propostos ao longo docapítulo,do livro Conexões com a Matemática, porém, neste box, ele dá ferramentaspara que o aluno corrija seus exercícios e avalie seu desempenho através de umatabela e, para cada exercício, ele expõe o conteúdo ao qual ele corresponde. Estetipo de estrutura favorece a autonomia do aluno para uso do livro didático sem ointermédio de um professor; um nível de autodidatismo.
Pelos motivos citados, a autoavaliação do livro do Paiva é relevante.
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Figura 18: Autoavaliação, do livro Conexões com a Matemática
4.4.5 História da matemática
Mentes brilhantes: o box do livro Matemática Paiva traz um pouco da históriada matemática introduzindo grandes personalidades que contribuíram para seudesenvolvimento e como suas descobertas se relacionam ao conteúdo estudado.
O modo como os textos são apresentados e a intenção com eles traz um momentomais leve para o capítulo. Não vem seguido de exercícios ou indagações, é uma pausapara contextualização histórica da matemática a partir do conteúdo que está sendoministrado e referências de matemáticos que se dispuseram a responder grandesperguntas a partir do uso da matemática.
Sendo assim, o livro Matemática Paiva recebe avaliação positiva, sendo relevante,por trazer oportunidade de quebrar o conteúdo mais denso e oferecer, também, ahistória da matemática que acaba sendo tão pouco presente nos livros didáticos.
Figura 19: Mentes brilhantes, do livro Conexões com a Matemática
O livro Conexões com a Matemática posso apenas um item impar relevante,enquanto o livro Matemática Paiva possui 4 itens impares relevantes, assim o livroMatemática Paiva recebe 1 ponto
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4.5 Exercícios
Em ambos os livros cada assunto é seguido por Exercícios Resolvidos e ExercíciosPropostos.Classificamos cada exercício proposto (inclusive os subitens de cada um)de acordo com a nossa metodologia, obtendo o seguinte:
(a) Conexões com a Matemática (b) Matemática Paiva
Figura 20: Exercícios Propostos
Podemos notar que há um equilíbrio maior nos exercícios do livro Conexõescom a Matemática. É importante notar também que, embora isso aconteca, amaioria dos exercícios propostos nos dois livros são de utilização de conceitos, ouseja, o aluno tem que demonstrar que entendeu o mínimo do conteúdo abordado ali,conseguindo utilizar também conceitos vistos anteriormente. É importante que oslivros tenham esse tipo de exercício, porém, é necessário que o aluno possa tambémdesenvolver e aprofundar seu conhecimento. Se tratando de um capítulo de FunçõesTrigonométricas, onde são trabalhados gráficos, é fundamental que o aluno tenhacapacidade de analisar e tirar conclusões sobre um gráfico.
Reparando então na quantidade de Exercícios de Reflexão percebemos que osdois livros deixam a desejar, mas o livro Matemática Paiva é pior. Abaixo estáum exemplo de exercício da seção sobre cosseno, na qual não se encontra nenhumexercício de Reflexão Aprofundado no livro de Paiva:
(a) Conexões com a Matemática (b) Matemática Paiva
Figura 21: Exemplo - Exercício Cosseno
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O exercício do livro Matemática Paiva é cansativo, repetitivo e muito mecânico,sendo seus cinco primeiros itens de Aplicação Direta, já que há inúmeros exercíciosresolvidos de como esboçar um gráfico e denominar seu domínio, imagem e períodoe os dois últimos itens são de Utilização de Conceitos por envolver módulos. Já oexercício do livro Conexões com a Matemática também aborda domínio, imagem eperíodo, mas no último item trabalha no aluno a capacidade de osbervação, análisedo gráfico e construção de conceitos, pois tem como objetivo fazer com que o alunoperceba que a imagem das duas funções é diferente (o gráfico está deslocado), mas odomínio, período e amplitude são iguais. Paiva muitas vezes, como no caso desseexemplo, perde a oportunidade de fazer o aluno refletir.
No final dos capítulos, nos dois livros, encontram-se mais exercícios, chamadosExercícios Complementares.
(a) Conexões com a Matemática (b) Matemática Paiva
Figura 22: Exercícios Complementares
Aqui, ambos os livros tem uma porcentagem muito maior de exercícios deReflexãoAprofundada que nos Exercícios Propostos. E o desequilíbrio no livro de Paivacontinua a acontecer, mas reparamos que o autor preferiu colocar a maioria dosexercícios mais aprofundados somente no final do capítulo, deixando os exercíciospropostos para o aluno reforçar e praticar o conteúdo visto naquela seção, enquantono livro Conexões com a Matemática os diferentes tipos de exercícios são distribuídospor todo o capítulo.
Sintetizando a análise dos exercícios, temos essa tabela com a quantidade devezes que cada caso da nossa metodologia ocorre:
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Conexões com Matemáticaa Matemática Paiva
PROPOSTOS
1.Aplicação Direta 26 122.Utilização de Conceitos 29 233.Reflexão Aprofundada 10 2TOTAL 65 37
COMPLEMENTARES
1.Aplicação Direta 4 02.Utilização de Conceitos 7 83.Reflexão Aprofundada 6 4TOTAL 17 12
TOTAL 1.Aplicação Direta 30 122.Utilização de Conceitos 36 31
(Prop. + Complem.) 3.Reflexão Aprofundada 16 6TOTAL GERAL 82 49
1
Analisando todos os exercícios (propostos e complementares) temos:
(a) Conexões com a Matemática (b) Matemática Paiva
Figura 23: Exercícios - Total
Embora os dois livros tenham poucos exercícios de Reflexão Aprofundada, Conexõescom a Matemática é o que tem a porcentagem muito próxima do mínimo que esperá-vamos encontrar e as porcentagens de exercícios de Aplicação Direta e Utilização deConceitos está dentro do aceitável pela nossa metodologia. Já o livro MatemáticaPaiva tem mais da metade de seus exercícios de Utilização de Conceitos. Assim,pontuamos (com 1 ponto) o livro Conexões com a Matemática.
1Vale ressaltar que analisamos os exercício do capítulo 2 inteiro do livro Conexões com aMatemática e no capítulo 5 do livro Matemática Paiva analisamos apenas os exercícios referentesao tema aqui abordado, visto que ele abordava outros assuntos.Isso explica a grande diferença daquantidade dos exercícios de um livro para o outro.
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ConclusãoUtilizamos todos os tópicos da nossa metodologia (conteúdo par, conteúdo ímpar,
organização par, organização ímpar e exercícios) para construir a tabela abaixo, ondeencontra-se a pontuação dos livros em cada um desses tópicos:
Conexões com Matemáticaa Matemática Paiva
CONTEÚDO PAR1.Funções Trigonométricas 1 02.Gráficos 1 03.Função Periódica 0 1
CONTEÚDO ÍMPAR 1.Função Tangente 1 -1ORGANIZAÇÃO PAR 0 0
ORGANIZAÇÃO ÍMPAR 0 1EXERCÍCIOS 1 0
TOTAL 4 1
Notamos que os livros estavam bem equiparados e que o fato do conteúdo de"Função Tangente" não ser abordado no livro "Matemática Paiva" foi o que distancioua pontuação entre os livros.
Assim, o livro que julgamos mais adequado para trabalhar em sala de aula, deacordo com a análise feita a partir da nossa metodologia é o livro "Conexões com aMatemática".
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