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INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL
1. I denti fi quen 5 sistemas realimentados que puedan encontrar en su entor no diar io. Para cada sistema,
identi f ique el mecanismo de medición de vari ables (sensor), el actuador y el controlador.
CONTROL CRUCERO (Cruise control)
Es un sistema de control equipado en algunos automóviles modernos, que permite al conductor establecer una
velocidad crucero, por encima de los 55 km/h para que el auto permanezca en dicha velocidad crucero (o referencia).
Control:
Taller No. 1
Daniel M. Vargas Corredor, Julián A. Alarcón Manrique, Andrés Rincón Dallos; Control.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA.
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CONTROL DE VOLUMEN
Cuando escuchamos música queremos establecer un volumen indicado (referencia) para nuestro gusto o el entorno en
el cual nos encontramos, este proceso responde exactamente a un sistema de control realimentado.
POSICIONAMIENTO DEL PUNTERO
Cuando usamos una computadora convencional debemos controlar el movimiento del puntero para posicionarlo
donde queramos ‘pinchar’, es un tarea diaria que ejecuta nuestro cuerpo y puede ser modelada como un sistema de
control realimentado.
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CONTROL DE CALEFACCION
Un sistema de calefacción se utiliza muy a menudo en ciudades del hemisferio norte para mantener el clima
agradable dentro de casas, hospitales y edificios comunes, en la mayoría de casos se asigna una temperatura de
referencia que el sistema debe alcanzar.
CAUDAL DE AGUA
Un sistema realimentado sencillo de la cotidianidad, es el efecto de llenado de un tanque. Cuando requerimos llenar
un tanque también establecemos un nivel de caudal (volumen por unidad de tiempo) necesario, si el caudal visto es
mayor cerramos la llave, y lo contrario si el caudal visto es insuficiente.
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2. Reali cen el siguiente experimento y expl iquen sus resul tados: manteniendo su cabeza firme y quieta,
muevan su mano derecha o i zquierda hacia adelante y hacia atrás, siguiendo su movimiento con los ojos.
Registren que tan rápido pueden mover su mano antes de perder el seguimiento del movimiento con los
ojos. Después, dejen su mano quieta, y repitan el exper imento moviendo sus cabezas. Registren que tan
rápido pueden moverse antes de perder el seguimiento vi sual de la mano.
Cuando se realiza el primer experimento es decir la cabeza firme y quieta, se comienza a aumentar la velocidad de la
mano poco a poco, haciendo más difícil el seguimiento de la mano solamente con los ojos, por lo que se permite
saber que aproximadamente entre 4 o 5 oscilaciones de la mano por segundo se podían seguir, ya después de esto se
perdía la visibilidad de la misma.
Ahora bien se realiza el siguiente experimento que es seguir la mano con la cabeza en movimiento, pero esta vez el
seguimiento es más difícil debido al movimiento de la cabeza y aproximadamente se tiene buena visibilidad a 3 o 4
oscilaciones por segundo.
La razón para que esto ocurra es que la velocidad de los ojos cuando la mano esta quieta la controla la cabeza que
debido a su estructura es un poco más lenta que en el caso de mover la mano ya que este movimiento es posible
gracias a la gran cantidad de músculos que pertenecen a la mano y que reaccionan mucho más rápidos que la cabeza.
3. Párense sobre uno de sus pies con l os ojos cerr ados durante 15 segundos. De acuerdo a lo expuesto en
clase, describa el sistema o estrategia de control que les permi te mantenerse de pie.
Dado que los ojos se mantienen cerrados, el cuerpo solo puede guiarse de las señales que obtiene del sistema
vestibular este a su vez alerta al cerebro de la perdida de equilibrio, que es compensada con la redistribución
del peso corporal en el pie de apoyo, que está ligada directamente con el centro de gravedad de nuestro
cuerpo de acuerdo a los movimientos ejecutados con el otro pie, los brazos o el tronco. Experimentando, se
puede concluir que el sistema en general es muy sensible a perturbaciones, y que no se puede decir que sea
estable para todo el tiempo, porque siempre en algún momento se inestabiliza el sistema.
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CONTROL EN LAZO ABIERTO
Para el sistema:
Donde son los parámetros de la planta nominal:
Di señe un controlador para una configuración de lazo abierto, de tal manera que la respuesta del sistema
total sea 6 veces más rápida y la diferencia entre la referencia y la sal ida (al menos en estado
estacionario) sea cero ( ).
Primeramente se va a realizar el diagrama del sistema que se tiene:
De esta forma ahora se identifican los objetivos para el diseño del controlador:
La respuesta debe ser 6 veces más rápida, esto indica que el .
Ahora se calculara la respuesta en estado estacionario para el sistema sin controlador, para una entrada paso unitario.
() ( )
Dada la ganancia estática obtenida se puede realizar una primera parte del controlador que garantice la primer
condición que , esto se hará añadiendo una ganancia de valor inverso a la ganancia estática con el fin de al
multiplicarlos el resultado sea uno.
Así se puede calcular la respuesta en estado estable y verificar que cumpla la condición.
() (
) ( )
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Teniendo esta condición cumplida, se puede pasar a diseñar la otra parte del controlador que garantice la rapidez de 6
veces mayor al sistema original.
Como se sabe que , entonces el nuevo tao tendrá que valer , por lo tanto se debe multiplicar
por un factor que permita que la respuesta final se encuentre con dicho tao.
Ahora bien, se calcula la función de transferencia del sistema de la siguiente manera:
(
) ( ) (
)
Donde y el tiempo de establecimiento es de , con esto se tiene el controlador diseñado y en
total quedaría de la siguiente forma:
Ahora se va a realizar la comprobación mediante MATLAB ®, obteniendo la siguiente gráfica, donde se puede.
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Var iélos parámetros de la planta nominal en un ±20%, simule y compare las respuestas del sistema total
para el modelo nominal y los peores casos. Simule y compare también l a respuesta en f recuencia del
sistema total para el modelo nominal y los peores casos (use la función bode de Matlab®).
Ahora se va a variar la planta en un ±20% y se verificará el funcionamiento del sistema tanto en amplitud como en
frecuencia. Para realizar esta variación se van a multiplicar los valores por 1.2 (+20%) y por 0.8 (-20%) y de esta
forma se van a calcular con los valores máximos (G max) y mínimos (Gmin).
Ahora se calcula la función de transferencia de lazo abierto utilizando el mismo controlador calculado anteriormente
tanto para la variación +20% y -20%.
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Para realizar estos cálculos y posterior simulación se utiliza MATLAB, obteniendo los siguientes resultados.
Para la debida simulación se hará el análisis cuando la planta se modifica +20%.
()
Se puede ver que la respuesta en estado estable es de 1.2 y el tiempo de establecimiento de la planta es de s
Aparte de esto, se puede ver que la respuesta en lazo abierto es mucho más lenta cuando se varía +20% de los valores
nominales de la planta, teniendo un tiempo de establecimiento de .
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Por otro lado se va modificar la planta con el -20% y realizar las debidas simulaciones.
()
Se puede ver que la respuesta en estado estable es de 0.8 y el tiempo de establecimiento de la planta es de
s
Ahora con el controlador y los valores de la planta modificados con el -20% se tiene que es más lenta la
estabilización y este sobrepasa la respuesta en estado estable, teniendo un tiempo de establecimiento de
Por último se va a realizar una tabla de comparación para ver cómo se comporta el sistema debido a los diferentes
factores que se tuvieron en cuenta.
Sistema Respuesta en amplitud Tiempo de establecimiento
de la planta (s)
Tiempo de establecimiento
con el controlador (s)
Planta (G) 7.2 3.48 -
Lazo abierto (L) 1 3.48 0.58
Lazo abierto +20% (Lmax) 1.2 4.176 2.15
Lazo abierto -20% (Lmin) 0.8 2.784 1.91
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Ahora se va a realizar el debido análisis para el sistema y sus variaciones pero en frecuencia utilizando la función
bode de MATLAB®.
Primero se realizará el diagrama de bode de lazo abierto con los valores de planta nominales.
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Segundo se realiza la simulación del sistema de lazo abierto para modificación de planta de +20%.
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Por último se realiza el diagrama de la modificación con -20%
Se observan mínimas variaciones de la respuesta en frecuencia del sistema cuando sus parámetros varían, pero la
esencia de la respuesta permanece, no es tan grande el cambio del comportamiento en frecuencia del sistema cuando
sus características cambian.
Concluya sobre el desempeño y robustez de este controlador .
Como se puede apreciar en la tabla de comparación con el controlador en un principio hicimos que se estabilizara el
sistema y logramos que el Error en estado estacionario fuera cero. Sin embargo para cambio en la planta vemos comocambios o perturbaciones internas o externas hacen que el sistema sea cambie y por lo tanto sea dependiente de estas
perturbaciones por lo que no sería robusto. En cuanto a su respuesta en frecuencia se observó que los cambio si
fueron mínimos por lo que se pueden obviar, más sin embargo no esto no justifica la robustez del sistema por lo tanto
una vez más afirmamos que el sistema es NO ES ROBUSTO.