UNIVERSIDADE CATLICA DO SALVADOR - UCSAL

ESCOLA DE ENGENHARIA

VITOR CERQUEIRA DONIM

TABELAS PARA VERIFICAO DE PERFIS FORMADOS A FRIO

SALVADOR BA JULHO / 2009

VITOR CERQUEIRA DONIM

TABELAS PARA VERIFICAO DE PERFIS FORMADOS A FRIO

Monografia apresentada ao Curso de

Engenharia Civil da Universidade Catlica do

Salvador como requisito parcial para obteno

do grau de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Jorge Fortes Filho

SALVADOR BA JULHO / 2009

RESUMO

Apresentam-se tabelas para perfis de ao formados a frio, funcionando como vigas

submetidas flexo simples, teis para pr-dimensionamento ou verificao expedita destes

perfis com sees transversais do tipo U simples, U enrijecido, I simples, I enrijecido e Caixa.

As tabelas foram elaboradas com a utilizao do programa computacional DimPerfil,

fornecido pelo Centro Brasileiro de Construo em Ao (CBCA), e de acordo com as

prescries das normas brasileiras: NBR6355:2003 Perfis estruturais de ao formados a frio

Padronizao e NBR14762:2001 Dimensionamento de estruturas de ao formados a frio

Procedimento.

Palavras-chave: Perfis formados a frio. Vigas de ao. Verificao estrutural.

ABSTRACT

Tables for cold-formed structural steel members are presented, working as beams submitted to

simple flexion, which are useful for previous or expeditious verification of these members

approaching single C-sections, lipped C-sections, single I-sections, lipped I-sections and Box-

sections. The tables were elaborated making use of a computer program provided by the

Brazilian Center of Steel Construction (CBCA) named DimPerfil, according to the following

Brazilian norms prescriptions: NBR6355:2003 Perfis estruturais de ao formados a frio

Padronizao and NBR14762:2001 Dimensionamento de estruturas de ao formados a frio

Procedimento.

Key-words: Cold formed steel members. Steel beams. Structural verification.

SUMRIO

INTRODUO 06

1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO 07

1.1 Definio 07

1.2 Propriedades 08

1.3 Processo de fabricao 08

1.4 Padronizao dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) 09

2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL 12

2.1 Conceito de flambagem 13

2.2 Conceito de toro e empenamento 14

2.3 Modos de instabilidade 15

2.3.1 Flambagem local e o mtodo das larguras efetivas 15

2.3.2 Flambagem por distoro e a influncia dos enrijecedores 19

2.3.3 Flambagem lateral com toro 22

2.4 Cisalhamento 23

3 PRESCRIES DA NBR 14762:2001 25

3.1 Clculo da largura efetiva 25

3.2 Clculo do momento fletor resistente de clculo 29

3.2.1 Incio de escoamento da seo efetiva 29

3.2.2 Flambagem lateral com toro 29

3.2.3 Flambagem por distoro da seo transversal 31

3.3 Clculo da fora cortante de clculo 32

3.4 Momento fletor e fora cortante combinados 33

3.5 Clculo dos deslocamentos 33

4 EXEMPLO PRTICO 35

4.1 Clculo das larguras efetivas (Estado Limite ltimo) 35

4.2 Clculo do mdulo resistente elstico efetivo 38

4.3 Clculo do momento resistente de clculo 41

4.4 Verificao ao cortante 42

4.5 Momento fletor e fora cortante combinados 42

4.6 Clculos para o Estado Limite de Utilizao 42

5 ELABORAO E APRESENTAO DAS TABELAS 44

5.1 Diretrizes 44

5.2 Construo 46

5.3 Utilizao e apresentao 49

6 ANLISE DOS DADOS 58

CONCLUSO 60

REFERNCIAS 61

6

INTRODUO

O dimensionamento de perfis de ao formados a frio submetidos flexo complexo e

trabalhoso, devido a grande quantidade de clculos e anlises dos vrios modos de

instabilidade a serem verificados.

Para auxiliar a estudantes de engenharia e projetistas, elaboraram-se tabelas de pr-

dimensionamento de perfis formados a frio submetidos flexo simples contendo

informaes a respeito da resistncia, modo de colapso ou instabilidade, e os vo mximos de

cada perfil escolhido. Com o uso das tabelas, podero ser feitas anlises de perfis com sees

transversais diferentes de acordo com as condies pr-estabelecidas. As tabelas so teis

tambm para facilitar a escolha rpida de perfis de modo a avaliar vigas de outros materiais,

confrontando, questes tcnicas e econmicas.

Algumas tabelas de pr-dimensionamento de perfis formados a frio j foram elaboradas

(Rodrigues, 2006); porm, dedicado a residncias construdas de acordo com uma concepo

estrutural particular: o Light Steel Framing (LSF), que utiliza painis modulados constitudos

por perfis formados a frio. Para o uso destas tabelas, no caso de vigas de piso, os dados de

entrada so cargas distribudas, espaamento entre vigas e vos mximos para se obter o perfil

desejado.

As tabelas apresentadas neste trabalho diferem das tabelas de Rodrigues (2006) por

abranger qualquer mtodo construtivo que utilize perfis formados a frio, por haver cinco

opes no tipo de seo transversal e pela forma de entrada e sada dos dados da tabela, que

ser visto posteriormente.

O programa de computador DimPerfil utilizado para a realizao dos clculos e

construo das tabelas deste trabalho foi elaborado especificamente para atender s

necessidades de Silva (2006) e distribudo gratuitamente. A principal ferramenta do

programa fazer clculos de esforos resistentes. Os resultados so exibidos em forma de

grficos, tabelas e relatrios detalhados que possibilitam o acompanhamento da memria de

clculo de acordo com a NBR 14762:2001.

7

1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO

Os perfis formados a frio so elementos de ao que atendem bem s exigncias da

industrializao e so cada vez mais empregados. So formados por chapas delgadas

(espessura de 1,2mm a 6,3mm) de ao que podem ser galvanizadas ou no e permitem

concepes estruturais esbeltas e eficientes para uso em edificaes. As chapas extremamente

finas facilitam o processo de fabricao, manuseio, transporte e montagem dos perfis,

dispensando o uso de qualquer tipo de maquinaria pesada. Alm disso, a maleabilidade das

chapas permite a fabricao de grande variedade de sees transversais.

A preferncia das empresas no uso de perfis de ao formados a frio, tendncia cada vez

mais marcante na rea de estruturas metlicas, devido carncia de perfis laminados no

mercado. Os perfis formados a frio so empregados usualmente em estruturas mais leves.

Assim, est ocorrendo uma intensificao do uso de perfis formados a frio em substituio aos

laminados de pequenas dimenses, bem como de perfis soldados, substituindo os laminados

de grandes dimenses.

O dimensionamento de estruturas compostas por perfis formados a frio requer alguns

cuidados, pois seu comportamento estrutural apresenta certas particularidades em relao aos

perfis laminados ou os soldados e s demais estruturas. Por sua baixa rigidez toro, os

perfis podem apresentar problemas de instabilidade e deformaes excessivas. Silva (2008)

afirma que o conhecimento dos esforos internos clssicos ensinados nos cursos de resistncia

de materiais, no suficiente para compreender o comportamento desse tipo de perfil.

necessrio compreender outros tipos de fenmenos, como empenamento.

Neste captulo, sero apresentadas informaes gerais sobre os perfis formados a frio,

propriedades, fabricao e as sees transversais normatizadas.

1.1 Definio

De acordo com a NBR 6355:2003 Perfis estruturais de ao formados a frio

Padronizao (item 3.1.1), o perfil estrutural de ao formado a frio definido como um perfil

obtido por dobramento, em prensa dobradeira, de tiras cortadas de chapas ou bobinas, ou por

conformao contnua de matrizes rotativas, a partir de bobinas laminadas a frio ou a quente,

revestidas ou no, sendo ambas as operaes realizadas com o ao em temperatura ambiente.

8

Toda parte constituinte de um perfil formado a frio (mesa, alma, enrijecedor, etc.) definido,

pela norma, como elemento.

1.2 Propriedades

A NBR 14762:2001 Dimensionamento de estruturas de ao constitudas por perfis

formados a frio Procedimento recomenda o uso de aos com qualificao estrutural e que

possuam propriedades mecnicas adequadas para receber o trabalho a frio. O valor da relao

entre a resistncia ruptura e a resistncia ao escoamento fu/fy deve ser maior do que 1,08,

condio que s no seria atendida em casos de pedidos excepcionais com especificaes

personalizadas e, portanto, diferentes daquelas especificadas pelos fabricantes. Os aos sem

qualificao estrutural tambm so aceitos, desde que tambm possuam propriedades

mecnicas adequadas para receber o trabalho a frio, porm, no caso destes aos, no devem

ser adotados no projeto valores superiores a 180 MPa e 300 MPa para a resistncia ao

escoamento e a resistncia a ruptura, respectivamente. A NBR 6650:1986 Chapas finas a

quente de ao-carbono para uso estrutural, que trata de chapas com espessuras de at 5,0 mm,

subdivide as chapas em cinco graus de acordo com os limites de escoamento que podem

variar de 210 MPa at 300 MPa e com os limites de ruptura que variam de 340 MPa a 490

MPa. Neste trabalho, optou-se por considerar a utilizao de uma chapa de grau intermedirio

com a resistncia ao escoamento do ao igual a 250 MPa e a resistncia a ruptura igual a 400

MPa e fu/fy = 1,6.

1.3 Processo de fabricao

Em estruturas de edificaes, a matria-prima comumente utilizada na fabricao de

perfis formados a frio o ao zincado de alta resistncia (ZAR). Esse ao recebe uma camada

de revestimento de zinco por um processo contnuo de imerso a quente, garantindo a

uniformidade na espessura do revestimento e conferindo ao ao uma elevada resistncia

corroso. As siderrgicas comercializam esse ao em forma de bobinas com espessuras que

variam de 1,2 a 16 mm e larguras entre 1.000 mm e 1.880 mm. As dimenses variam

conforme a especificao de cada fabricante.

9

Existem dois tipos de processos de fabricao de perfis formados a fio, a saber:

perfilao e dobramento (vide figuras 1 e 2). O primeiro considerado como contnuo e o

segundo como descontnuo. O processo, para os dois casos, consiste em preparar a chapa e

efetuar a conformao mecnica. A diferena bsica entre os dois processos est no tipo de

equipamento utilizado e na produtividade alcanada em cada um. No Brasil, o processo por

dobramento, que utiliza um equipamento denominado dobradeira, o mais utilizado. As

dobradeiras so prensas hidrulicas que realizam a conformao a frio das tiras em perfis nas

mais variadas formas de seo transversal. O comprimento do perfil, que geralmente de 3 ou

6 metros, est limitado ao comprimento da prensa. Neste processo, aps o corte, a tira

submetida ao processo de conformao em um nmero de vezes igual quantidade de dobras

da seo transversal, ou seja, para se obter um perfil com duas dobras ou arestas a tira deve

passar pela prensa duas vezes, o que interfere na produtividade do processo. A fabricao via

processo de perfilao adequada concepo em srie e realizada em mesa de roletes em

linha por meio de estgios de conformao. Esse processo permite maior liberdade nos

comprimentos dos perfis e maior capacidade de produo.

(a) (b)

Figura 1 Conformao de perfis com perfiladeira (Fonte: http://www.casasprefabricadas.net/pt_001.htm)

Figura 2 Conformao de perfis com prensa dobradeira (Fonte:

http://www.honoresas.com/moyens_prod/valajol/photo11.jpg)

10

Segundo Moliterno (1989), as propriedades mecnicas das sees obtidas de lminas,

chapas e barras dobradas a frio so na maioria das vezes substancialmente diferentes daquelas

provenientes dos aos originais (virgens). Isto ocorre porque o processo de conformao a

frio das chapas finas altera as propriedades mecnicas do ao devido ao encruamento. Nesse

fenmeno, ocorre o carregamento at a zona plstica, descarregamento, e posterior

carregamento. Com isso, ocorre um aumento do limite de escoamento e da resistncia

trao, com conseqente reduo da ductilidade (propriedade fsica dos materiais de

apresentarem grandes deformaes antes de se romperem). Esses efeitos podem se concentrar

nas regies vizinhas aos cantos dobrados ou se distribuir ao longo dos elementos que

constituem a seo transversal do perfil, a depender do processo de conformao utilizado. A

norma apresenta um procedimento de clculo (anexo B da NBR 14762:2001) para que esse

efeito seja considerado, substituindo a resistncia ao escoamento do ao virgem (fy) por uma

resistncia ao escoamento do ao modificada (fya).

1.4 Padronizao dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003)

A NBR 6355:2003 fixa os requisitos exigveis dos perfis estruturais de ao formados a

frio, apresentando as sries comerciais e suas respectivas designaes, as tolerncias nas

formas e dimenses e as tabelas com dimenses, massa e propriedades geomtricas de cada

seo da srie comercial.

Para o clculo das propriedades geomtricas, a norma adota as seguintes hipteses e

simplificaes:

1. Seo transversal bruta e com espessura constante;

2. Raio interno de dobramento igual espessura do perfil para espessuras menores

ou iguais a 6,30mm;

3. Todo material considerado como concentrado na linha mdia da seo e os

elementos so tratados como linhas retas (parte plana) ou curvas (dobras),

exceto para o clculo da constante de empenamento e da posio do centro de

toro onde as dobras so consideradas como cantos retos. Os valores assim

obtidos so multiplicados pela espessura, de maneira a obter as propriedades

geomtricas de interesse;

4. Para todos os perfis, o eixo x o eixo paralelo mesa ou aba.

11

A designao dos perfis feita da seguinte forma: smbolo do perfil x dimenso dos

elementos (alma, mesa e enrijecedor, se houver, nesta ordem respectivamente) x espessura,

sendo todas as dimenses expressas em milmetros. Por exemplo, um perfil do tipo U simples,

com dimenses da alma de 90 mm, mesa de 40 mm e espessura de 2,25 mm designado da

seguinte forma: U 90 x 40 x 2,25. A tabela 1 demonstra, de maneira simplificada, os tipos de

perfis padronizados pela NBR 6355:2003.

Tabela 1 Perfis padronizados pela NBR (Fonte: NBR 6355:2003)

12

2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL

Neste captulo expem-se aspectos a respeito do funcionamento estrutural de perfis

formados a frio de uma maneira geral e depois de uma maneira mais especfica para vigas

submetidas flexo simples.

Tecnicamente, a maior desvantagem no uso de perfis formados a frio est na

susceptibilidade de ocorrncia de um fenmeno denominado flambagem. Flambagem um

fenmeno no qual uma estrutura cuja forma estava em equilbrio estvel passa a ficar com

equilbrio instvel. O maior risco de flambagem ocorre principalmente porque, como

mencionado anteriormente, os elementos individuais dos perfis tm espessuras usualmente

muito pequenas com relao sua largura.

A anlise no-linear de estabilidade tem como objetivo investigar os modos e as foras

crticas de flambagem de elementos estruturais suscetveis a este fenmeno. Venanci (2005)

afirma que o projeto estrutural de barras de ao formadas a frio altamente dependente da

anlise de estabilidade, especialmente para o caso de barras classificadas como de paredes

finas e de seo aberta, cujo comportamento de estabilidade deve ser obtido com preciso

para se obter resultados seguros nos procedimentos de dimensionamento.

O tipo de instabilidade est condicionado s caractersticas geomtricas dos perfis e s

condies de vnculos e carregamentos. Sendo assim, as normas relacionadas ao assunto

utilizam de mtodos simplificados e interativos de clculo, com o intuito de fornecer ao

engenheiro civil ferramentas que sejam prticas e apresentem um resultado satisfatrio.

Outro fenmeno que interfere no comportamento dos perfis de seo aberta a toro.

As peas submetidas toro pura correspondem aos casos onde a nica solicitao o

momento toror, um par de conjugados agindo em sentidos opostos. Segundo a Teoria da

Estabilidade Elstica citada, entre outros, por Timoshenko, uma barra com seo transversal

aberta poder sofrer flexo e toro ao ser submetida a uma fora de compresso atuante no

seu centro de gravidade. Para o caso de vigas submetidas flexo simples considera-se que a

toro ocasionada pela aplicao de cargas situadas fora do centro de toro ou centro de

cisalhamento da seo cuja definio encontra-se no item 2.2.

Neste captulo sero abordados alguns conceitos bsicos de flambagem, toro e

empenamento, alm dos modos de instabilidade que regem o processo de verificao de perfis

formados a frio, com o intuito de propiciar o entendimento do comportamento estrutural

destes perfis.

13

2.1 Conceito de flambagem

Os elementos esbeltos planos podem se tornar instveis para tenses de valores

inferiores ao limite de escoamento do material (fase elstica), quando sujeitos compresso,

cisalhamento, flexo, ou uma iterao entre os mesmos. Ento, conforme afirma Timoshenko

(1878), em muitos casos, a ruptura de uma estrutura deve ser atribuda instabilidade elstica

e no falta de resistncia por parte do material.

De acordo com a Teoria de Euler, a flambagem ocorre quando acontece uma alterao

na configurao de equilbrio de uma estrutura, existindo uma forma reta e uma forma curva

para esta configurao. Isso significa que um elemento susceptvel flambagem pode

apresentar tanto uma forma reta em condio instvel de equilbrio como uma forma curva em

condio estvel de equilbrio. Por exemplo, considerando o caso de uma barra com a forma

de prisma vertical esbelto engastado na extremidade inferior, livre na superior, na qual atua

uma fora normal de compresso. Se esta fora for inferior a um determinado valor, a barra

permanece reta e sofre somente compresso axial, essa forma reta do equilbrio elstico

estvel, isto , se uma fora lateral for aplicada e um pequeno deslocamento for produzido,

este deslocamento desaparece quando a fora lateral for afastada e a barra torna-se novamente

reta. Incrementando gradualmente o valor da fora axial, pode-se chegar a uma condio em

que a forma reta de equilbrio torna-se instvel, porm ainda indeformada. Uma pequena fora

lateral ou a ocorrncia de vibraes podero produzir um deslocamento lateral que no

desaparecer com a causa que o produziu. Leonhard Euler, importante matemtico e fsico

suo, definiu a carga crtica de flambagem como a carga axial para a qual a forma reta, de

equilbrio da barra, deixa de ser estvel. Seu valor calculado pelo emprego da equao

diferencial da linha elstica e no depende da resistncia do material, mas somente, do

mdulo de deformao longitudinal do material e das dimenses da barra.

Para a considerao da flambagem em estruturas em geral calcula-se o ndice de

esbeltez da pea. Esse parmetro estabelece a relao entre o comprimento de flambagem da

barra, que depende das suas condies de apoio, e o raio de girao mnimo. O raio de girao

mnimo, apesar de no ter significado fsico, apresenta grande aplicao prtica em questes

de Resistncia dos Materiais ou para certos estudos comparativos. Em estruturas metlicas

que utilizam perfis laminados ou soldados, o ndice de esbeltez limite estabelecido pelas

normas deve ter valor igual ou inferior a 200. No caso particular de perfis formados a frio,

utiliza-se um valor de ndice de esbeltez reduzido, que ser visto posteriormente.

14

2.2 Conceito de toro e empenamento

A toro de uma seo caracterizada por deslocamentos que ocorrem fora do seu

plano. Percebe-se que o estudo da Resistncia dos Materiais considera o efeito da toro

aplicado em sees transversais circulares, pois estas permanecem planas e com sua forma

conservada durante a deformao. O mesmo no acontece para sees transversais diferentes

da circular. De acordo com Timoshenko (1878), o problema da toro de um eixo de seo

transversal retangular no simples devido ao encurvamento da seo transversal durante a

toro.

O empenamento da seo transversal provocado pelo efeito das tenses tangenciais,

devido aos diferentes alongamentos longitudinais das fibras. A presena do empenamento em

uma barra invalida as simplificaes adotadas na Resistncia dos Materiais, dentre as quais a

hiptese das sees permanecerem planas na configurao deformada da barra como no caso

da seo circular citada anteriormente. Quando a seo pode empenar livremente ocorre um

estado de cisalhamento puro e a toro denominada livre ou de Saint-Venant. Todavia,

existem casos em que as condies so tais que obrigam uma ou mais sees transversais a

permanecerem planas, surgindo a questo de saber como um impedimento ao encurvamento

afeta a distribuio das tenses na seo. Na prtica, este o caso que mais ocorre em

estruturas onde a restrio ao empenamento provoca o surgimento de tenses normais e de

cisalhamento. Timoshenko (1878) afirma que para vigas com elementos de parede fina o

impedimento ao encurvamento das sees transversais durante a toro acompanhado de

flexo das mesas. Os efeitos da restrio ao empenamento devem ser considerados tanto na

avaliao da instabilidade da barra quanto na anlise de tenses que leva em considerao

duas parcelas: uma que se refere toro de Saint-Venant, e outra associada ao efeito da

restrio ao empenamento.

A definio do centro de toro, nada mais , do que o centro de rotao da seo

quando esta estiver submetida somente toro. Em sees duplamente simtricas o centro de

toro coincide com o centro geomtrico, enquanto que em sees com um nico eixo de

simetria o centro de toro encontra-se sobre este eixo, mas afastado de certa distncia (xc) do

centro de gravidade (figura 3). Se o carregamento aplicado em uma viga no passar pelo

centro de toro a viga estar submetida a toro, como o caso dos perfis de seo aberta.

15

Figura 3 Posio do centro de toro em perfil de seo aberta do tipo Ue

2.3 Modos de instabilidade

Na compresso e na flexo existem at trs modos de instabilidade possveis: local,

global e interao entre os modos local e global, tornando o tratamento matemtico e a

verificao dos esforos resistentes muito mais complexa. Os principais fenmenos que

caracterizam os modos de instabilidade para perfis formados a frio esto arrolados e

detalhados a seguir.

2.3.1 Flambagem local e o mtodo das larguras efetivas

A flambagem local de chapa caracterizada com o desenvolvimento de grandes

deformaes fora do plano da chapa sem o deslocamento relativo das arestas (ver figura 4).

Em outras palavras, existe uma mudana da geometria da seo que se limita rotaes dos

elementos em tornos dos cantos dobrados.

16

Figura 4 Flambagem local de mesa em perfis U submetidos a ensaio de compresso centrada. (Fonte: www.scielo.br/img/revistas/rem/v61n3//a16fig8.jpg)

O comportamento de uma chapa, aps a ocorrncia da flambagem local, pode ser

exemplificado considerando uma placa, quadrada e esbelta, simplesmente apoiada nas quatro

bordas e sujeita a um esforo de compresso normal em dois lados opostos. O comportamento

das paredes de um perfil, com relao flambagem local, anlogo ao comportamento de

placa isolada, em que os apoios so as junes das paredes do perfil.

Em perfis formados a frio, onde a dimenso longitudinal da chapa muito maior do que

a transversal, admite-se que, ao se dividir a chapa em faixas, como um sistema de grelhas

(figura 5), as faixas ortogonais ao plano de aplicao da carga se comportam como apoios

elsticos distribudos ao longo da chapa e, que tal comportamento contribui para aumentar a

rigidez deformao das barras comprimidas.

17

Figura 5 Comportamento associado a grelha (Fonte: Silva, 2008).

Na considerao das instabilidades locais de chapas feita uma previso terica e

simplificada, atravs de expresses diretas e calibradas empiricamente, em substituio a

anlise no-linear. Venanci (2005) afirma que o mtodo com maior aceitao, que

amplamente empregado, o Mtodo das Larguras Efetivas. Esse mtodo foi inicialmente

proposto por von Krmn e sua utilizao recomendada pela NBR14762:20001.

A distribuio de tenses ao longo da largura de um elemento apresenta um andamento

no-linear, caracterizado por valores baixos na parte central e pela ocorrncia de tenses

mximas junto das bordas, como demonstra a figura 6, ao se incrementar a carga de

compresso. O conceito das larguras efetivas consiste, justamente, em substituir o diagrama

no-uniforme da distribuio das tenses ao longo da chapa por um diagrama uniforme de

tenses. Assume-se, ento, que esse diagrama uniforme com valor igual s tenses das bordas

da chapa esteja aplicado em uma largura efetiva fictcia menor ou igual largura total, a

depender do caso.

18

Figura 6 Distribuio de tenses ao longo de um elemento

A condio de contorno da chapa influencia na capacidade resistente da barra e, por

isso, tambm colabora para o clculo da largura efetiva. De acordo com a NBR 14762:2001,

existem dois tipos de classificao dos elementos conforme suas vinculaes: elemento AA

elemento plano com as duas bordas vinculadas a outros elementos na direo longitudinal do

perfil, e elemento AL elemento plano vinculado a outro elemento em apenas uma borda na

direo longitudinal do perfil como mostra a figura abaixo.

Figura 7 Ilustrao dos tipos de elementos componentes de perfis formados a frio. (Fonte: ABNT NBR 14762 Dimensionamento de estruturas de ao constitudas por perfis formados a frio

Procedimento).

19

O coeficiente de flambagem (k) o fator inserido nas expresses para o clculo das

larguras efetivas que quantifica as diversas condies de contorno e de carregamento das

chapas, sendo obtido por meio da Teoria da Estabilidade Elstica.

2.3.2 Flambagem por distoro e a influncia dos enrijecedores

Na flambagem por distoro tambm ocorre alterao da geometria da seo decorrente

da rotao de um conjunto de elementos com menor rigidez em torno de outro (figura 8). Em

um perfil de seo do tipo U enrijecido, a mesa comprimida associada ao enrijecedor de borda

gira, quase como um corpo rgido, em torno da aresta entre a mesa e a alma, fazendo com que

haja translao da aresta entre a mesa e o enrijecedor, no plano normal alma (figura 9a) ou

no (figura 9b), acompanhada da flexo fora plano da alma do perfil.

Figura 8 Foto de perfil aps flambagem por distoro (Fonte: Javaroni, 2007)

(a) (b)

Figura 9 Instabilidade por distoro na flexo

20

A base para obteno da expresso analtica para o clculo da fora crtica de

instabilidade distorcional foram as equaes formuladas por Timoshenko e Gere, e

posteriormente por Vlasov.

Segundo Chodraui (2003) o fenmeno da flambagem distorcional especialmente

caracterstico de perfis com enrijecedores de borda, sendo mais pronunciado no caso de ao

de elevada resistncia mecnica. Perfis sem enrijecedores de borda no apresentam o modo

distorcional como crtico pois a instabilidade local preponderante pelo fato do elemento

possuir apenas uma borda apoiada. Embora, a adio de enrijecedores de borda seja uma

soluo prtica e econmica para se elevar a resistncia dos perfis quanto instabilidade local

do elemento, o comportamento estrutural do perfil tambm a alterado. De acordo com Silva

(2004), na ausncia dos enrijecedores, os modos de instabilidade se resumem ao modo local e

global; porm, com o maior enrijecimento das sees transversais e a utilizao de ao com

elevada resistncia mecnica, o modo distorcional passa a ser uma possibilidade.

A funo principal de um enrijecedor de borda dar maior estabilidade ao elemento

enrijecido funcionando como um apoio contnuo. Todavia, conforme Silva (2008), os

elementos com enrijecedores de borda no podem ser incondicionalmente considerados como

bi-apoiados. Existem casos em que a rigidez do enrijecedor insuficiente para que este se

comporte como um apoio adequado podendo, assim, comprometer a estabilidade do elemento

enrijecido. Analisa-se ento a capacidade do enrijecedor em funo da relao de sua rigidez

com a rigidez do elemento enrijecido que essencialmente pode ser representada pelo seu

momento de inrcia ou ainda pela sua altura. Ento, para uma dimenso do enrijecedor muito

pequena este insuficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se com um elemento

bi-apoiado enquanto que para dimenses elevadas ele prprio pode se instabilizar. Segundo

Silva (2004), o grfico apresentado na figura 10, que utiliza o parmetro k, pode propiciar

uma melhor avaliao do comportamento do enrijecedor de borda estabelecendo a relao

entre larguras dos elementos.

21

Figura 10 Variao do parmetro k do elemento enrijecido em funo do enrijecedor de borda.

Desmond et. al., 1981 (apud Silva, 2004).

Observando-se as expresses 3.1 e 3.2 do item 3.1 deste trabalho, podemos concluir que

para valores maiores de k a largura efetiva do elemento tambm aumenta resultando num

melhor desempenho do mesmo. Analisando o grfico da figura 10 pode-se afirmar que o valor

mais adequado para a relao d/b encontra-se entre 0,12 e 0,40. Como afirma Silva (2004),

dentro dessa faixa o enrijecedor totalmente efetivo e, portanto, adequado. No caso de

ocorrncia de instabilidade, esta acontece simultaneamente entre o enrijecedor e o elemento

enrijecido caracterizando a distoro da seo transversal.

Portanto, o enrijecedor de borda classificado como adequado quando possui rigidez

maior ou igual quela suficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se como um

elemento bi-apoiado, assim deve-se atentar para a relao entre a largura do enrijecedor e a

largura da mesa. Quando a relao menor do que 0,12 o enrijecedor possui pouca rigidez

flexo e no suficiente para servir de apoio para a chapa, levando flambagem local da

mesa.

Como no caso de flambagem local da chapa, o trecho susceptvel ao fenmeno

encontra-se nas partes comprimidas da pea, que em vigas Ue, por exemplo, trata-se do

enrijecedor e da mesa superior e de parte da alma do perfil que est acima da linha neutra, se a

viga estiver submetida a um carregamento que provoque momento positivo, como mostrado

na figura 11.

22

Figura 11 Distribuio das tenses de trao e compresso em vigas Ue submetidas a flexo simples.

2.3.3 Flambagem lateral com toro

A flambagem lateral com toro um modo de instabilidade global caracterstico em

vigas submetidas flexo simples e, como em todos os casos de instabilidade global, apenas

ocorrem os movimentos de corpo rgido, isto , no existe alterao da geometria da seo

transversal. Para uma melhor compreenso desse fenmeno, analisa-se um modelo idealizado

por Silva (2006) onde o trecho comprimido da viga isolado esquematicamente da parte

tracionada considerando-o como um pilar submetido a esforos de compresso, conforme

ilustrao da figura 12. A regio tracionada pode ser considerada como uma srie de apoios

elsticos distribudos ao longo do pilar que ir contribuir para a estabilidade da pea em torno

do eixo x. Como o pilar comprimido est apoiado ao longo de um dos seus lados, quando

ocorrer a perda de estabilidade, este tender a torcer e flambar lateralmente em torno do eixo

de menor inrcia, que no caso se trata do eixo y. Dessa forma, tanto a rigidez flexo em

torno do eixo y como a rigidez toro iro definir a ocorrncia, ou no, do fenmeno.

23

Figura 12 Trecho comprimido de uma viga submetida flexo do tipo Ue

Figura 13 Foto de flambagem lateral com toro (Fonte: Silva, 2004)

2.2.4 Cisalhamento

A fora cortante, que em geral atua nas barras submetidas flexo, d origem a tenses

de cisalhamento. Essas tenses no se distribuem uniformemente pelos diversos pontos de

uma seo transversal considerada, embora a resultante desses esforos tangenciais coincida

com a fora cortante atuante.

No caso dos perfis formados a frio, devido pequena espessura das chapas, admite-se

com suficiente aproximao para os fins da prtica, que toda fora cortante seja absorvida

24

pela alma da viga. Torna-se necessrio, nesse caso, limitar as tenses atuantes uma vez que a

alma submetida aos esforos cisalhantes estar sujeita ao fenmeno da flambagem local.

Alm dessa limitao, deve ser verificado o efeito associado das tenses normais devido ao

momento fletor com as tenses cisalhantes, a ser tratado nos itens 5.3 e 5.4.

25

3 PRESCRIES DA NBR 14762:2001

A verificao da segurana estrutural dos perfis, pela ABNT NBR 14762:2001,

fundamentada no mtodo de segurana semi-probabilstico. Essa norma foi elaborada

considerando algumas prescries, recomendaes e procedimentos de normas internacionais

e brasileiras relacionadas ao tema. No mtodo semi-probabilstico, devem ser obedecidos os

estados limites de utilizao e ltimos. No dimensionamento de estrutura, nenhum estado

limite aplicvel deve ser excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinaes

apropriadas de aes. Assim, a verificao da estrutura feita levando em considerao os

estados limites ltimos e estados limites de utilizao. Os estados limites ltimos esto

relacionados com a segurana da estrutura sujeita s combinaes mais desfavorveis de

aes previstas em toda sua vida til e os estados limites de utilizao, sendo o mais

verificado o de deformaes excessivas, esto relacionados com o desempenho da estrutura

sob condies normais de servio.

3.1 Clculo da largura efetiva

A NBR 14762:2001 estabelece que, para considerao da flambagem local de elementos

de perfis formados a frio, deve ser utilizado o mtodo das larguras efetivas no clculo da

resistncia e das deformaes. Para se determinar a largura efetiva de elementos que se

encontrem total ou parcialmente submetidos a tenses de compresso utiliza-se a equao

apresentada abaixo:

bef = b (1 0,22 / p) / p b (3.1)

Sendo:

b largura do elemento sem considerar as dobras;

p ndice de esbeltez reduzido do elemento.

No caso de elementos AL, onde existem tenses de compresso e trao utiliza-se, na

frmula, em lugar da largura total do elemento, a largura da parte comprimida, designada bc.

O ndice de esbeltez reduzido do elemento definido como:

p = b / t (3.2)f 0,95 (kE / )0,5

26

Onde:

t espessura do elemento;

k coeficiente de flambagem local;

E mdulo de elasticidade do ao (205.000 MPa);

tenso normal de compresso.

Para p 0,673, no ocorre flambagem local e a largura efetiva a prpria largura do

elemento. A determinao da tenso normal de compresso feita segundo um dos seguintes

procedimentos:

a) Estado limite ltimo de escoamento da seo: Para cada elemento totalmente ou

parcialmente comprimido, a mxima tenso de compresso, calculada para a seo

efetiva, que ocorre quando a seo atinge o escoamento. Se a mxima tenso for de trao,

pode ser calculada admitindo-se distribuio linear de tenses. A tenso efetiva, nesse caso,

deve ser determinada por aproximaes sucessivas.

b) Estado limite ltimo de flambagem da barra: Para barras submetidas flexo, =

FLT . fy sendo FLT o fator de reduo associado flambagem lateral com toro conforme

item 3.2.2.

Para o clculo do coeficiente de flambagem local k, necessrio calcular a relao entre

as tenses atuantes no elemento, = 2 / 1, e proceder conforme os dois casos abaixo:

1) Elementos AA

k = 4 + 2(1 ) + 2(1 )3 (3.3)

Caso a Tenso uniforme de compresso com = 1,0; k = 4,0

Caso b Tenso no-uniforme de compresso com 0 < 1,0

Caso c Tenso no-uniforme de compresso e trao com -0,236 < < 0

Caso d Tenso no-uniforme de compresso e trao com -0,236

1 1 1

2

(a) (b) 2 2

(c) (d)

27

2) Elementos AL

Caso a Tenso uniforme de compresso com = 1,0; k = 0,43

Caso b Tenso no-uniforme de compresso com 1 > 2 e 0 < 1,0

k = 0,578 / ( + 0,34) (3.4)

Caso c Tenso no-uniforme de compresso e trao com -1,0 < 0

k = 1,7 5 +17,12 (3.5)

Caso d Tenso no-uniforme de compresso com 1 < 2 e -1,0 1,0

k = 0,57 0,21 + 0,072 (3.6)

1 1 2

2 1

(a) (b) 2 (d)

(c)

A norma estabelece um procedimento de clculo diferenciado nos casos em que o

elemento estiver uniformemente comprimido e com um enrijecedor intermedirio ou de borda

(Ex.: Mesa de um perfil Ue). Porm, visando a aplicao dos perfis utilizados neste trabalho,

sero apresentadas as prescries relativas aos elementos uniformemente comprimidos apenas

com enrijecedor de borda.

Para esses elementos, o clculo da largura efetiva deve ser realizado considerando o

valor de referncia do ndice de esbeltez reduzido do elemento, dado por:

p0 = b / t (3.7)f 0,623 (E / )0,5

Onde a tenso normal obtida da mesma maneira como descrito anteriormente.

O clculo das larguras efetivas de elementos uniformemente comprimidos com

enrijecedor de borda se d segundo os seguintes procedimentos:

Caso I: p0 0,673

Nesse caso torna-se desnecessrio o uso de enrijecedor de borda e a largura efetiva

do elemento igual sua largura total.

Caso II: 0,673 < p0 < 2,03

Ia = 400t4 [0,49p0 0,33]

3 (3.8)

28

Is = d3 t / 12 (3.9)

Aef = def t (3.10)

A largura efetiva, bef, deve ser calculada conforme a equao 3.1 e 3.2, considerando,

porm o coeficiente local de flambagem como descrito abaixo:

k = (Is / Ia)0,5 (ka 0,43) + 0,43 ka (3.11)

ka = 5,25 5(D/b) 4,0; onde D/b 0,8 (3.12)

ds = (Is / Ia) def def (3.13)

As = (Is / Ia) Aef Aef (3.14)

Onde:

Ia momento de inrcia de referncia do enrijecedor de borda;

Is momento de inrcia da seo bruta do enrijecedor em relao ao seu eixo

principal paralelo ao elemento a ser enrijecido;

t espessura do enrijecedor de borda;

d largura do enrijecedor de borda;

ka parmetro empregado no clculo;

D largura nominal do enrijecedor de borda;

def largura efetiva do enrijecedor, conforme equao 3.1;

ds largura efetiva reduzida do enrijecedor;

Aef rea efetiva do enrijecedor;

As rea reduzida do enrijecedor.

Caso III: p0 2,03

Ia = [56p0 + 5] t4 (3.15)

k = (Is / Ia)0,33 (ka 0,43) + 0,43 ka (3.16)

Os demais parmetros devem ser calculados conforme caso II.

Os procedimentos descritos para obteno da largura efetiva tambm so utilizados no

clculo das deformaes. A nica diferena est em se utilizar, para o clculo do ndice de

esbeltez reduzido do elemento, a tenso normal de compresso calculada com base nas

combinaes de aes para os estados limites de utilizao, designada n.

29

3.2 Clculo do momento fletor resistente de clculo (MRd)

O momento nominal mximo, resistido por uma barra, deve ser considerado como o

menor valor calculado entre:

Momento de clculo que causa escoamento da seo na fibra mais solicitada;

Momento de clculo referente flambagem lateral com toro;

Momento de clculo referente flambagem por distoro da seo transversal

quando aplicvel.

O menor valor calculado dever ser comparado com o momento solicitante de projeto.

3.2.1 Incio de escoamento da seo efetiva

O momento fletor resistente de clculo que determina o incio de escoamento da seo

efetiva calculado por:

MRd = Wef . fy / ( = 1,1) (3.17)

Sendo:

Wef mdulo de resistncia elstico da seo efetiva, calculado com base nas larguras

efetivas dos elementos, com calculada para o estado limite ltimo de escoamento da seo

( = fy). Deve-se observar nessa verificao que o centro geomtrico da seo efetiva no

coincide com o da seo bruta;

fy resistncia ao escoamento do ao;

coeficiente de ponderao.

3.2.2 Flambagem lateral com toro

O momento fletor resistente de clculo referente flambagem com toro, tomando-se

um trecho compreendido entre sees contidas lateralmente, deve ser calculado por:

MRd = (FLT Wc,ef fy) / ( = 1,1) (3.18)

Onde:

Wc,ef mdulo de resistncia elstico da seo efetiva em relao fibra comprimida,

calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, adotando = FLT . fy.

30

FLT fator de reduo determinado a partir do ndice de esbeltez reduzido da barra,

calculado por:

o = (Wc . fy / Me) (3.19)

Sendo:

Wc mdulo de resistncia da seo bruta em relao a fibra comprimida;

Me momento fletor de flambagem lateral com toro, que pode ser calculado pelas

seguintes expresses:

Caso de barras com seo duplamente simtrica ou monossimtrica sujeitas

flexo em torno do eixo de simetria (eixo x):

Me = Cb ro (Ney Net)0,5 (3.20)

Caso de barras com seo fechada (caixo), sujeitas flexo em torno do eixo x:

Me = Cb (Ney G It)0,5 (3.21)

Onde:

Ney = 2 E Iy (3.22)

Ly2

Net = 1 0 2 E Cw + G It (3.23)

ro2 Lt

2

ro = [ rx2 + ry

2 + xo2 + yo

2 ] 0,5 (3.24)

Sendo:

Ney fora normal de flambagem elstica por flexo em relao ao eixo principal x;

Net fora normal de flambagem elstica por toro;

ro raio de girao polar da seo bruta em relao ao centro de toro;

G mdulo de elasticidade trasnversal do ao (0,385E);

It momento de inrcia toro uniforme;

Ly comprimento efetivo de flambagem por flexo em relao ao eixo x;

Lt comprimento efetivo de flambagem por toro;

Cw constante de empenamento da seo;

rx e ry raios de girao da seo bruta em relao aos eixos principais;

xo e yo coordenadas do centro de toro na direo dos eixos principais em relao ao

centride da seo;

31

Cb coeficiente de equivalncia de momento na flexo. De maneira aproximada, Cb

leva em considerao o tipo de carregamento aplicado viga, que a favor da segurana pode

ser tomado igual a 1,0 ou calculado a partir da seguinte expresso:

Cb = 12,5 Mmax . (3.25) 2,5 Mmax + 3 MA + 4 MB + 3 MC

Onde:

Mmax mximo valor do momento fletor solicitante de clculo;

MA valor do momento fletor solicitante de clculo, em mdulo, no 1 quarto do trecho

analisado;

MB valor do momento fletor solicitante de clculo, em mdulo, no centro do trecho

analisado;

MC valor do momento fletor solicitante de clculo, em mdulo, no 3 quarto do trecho

analisado.

Uma vez calculado o ndice de esbeltez reduzido da barra, obtm-se o fator de reduo a

partir de um dos seguintes casos:

Se o 0,6; FLT = 1,0

Se 0,6 < o < 1,336; FLT = 1,11(1 0,278 o2)

Se 1,336; FLT = 1 / o2

3.2.3 Flambagem por distoro da seo transversal

Para as barras com seo transversal aberta sujeita flambagem por distoro, o

momento fletor resistente de clculo deve ser determinado pelas seguintes expresses:

MRd = Mdist / ( = 1,1) (3.26)

Se dist < 1,414: Mdist = Wc . fy (1 0,25 dist2)

Se dist 1,414: Mdist = Wc . fy / dist2

dist = (fy / dist)0,5 (3.27)

Onde:

Mdist momento fletor de flambagem por distoro;

dist ndice de esbeltez reduzido referente flambagem por distoro.

32

A tenso convencional de flambagem, dist, calculada pela teoria da estabilidade

elstica, conforme anexo D da norma, item D.3, referente a sees do tipo U enrijecido

submetidas flexo em relao ao eixo perpendicular alma. Devido quantidade excessiva

de expresses para o clculo de dist, esse procedimento no ser exposto neste trabalho. Para

a determinao dessa tenso no exemplo prtico do prximo captulo ser utilizado um

programa DimPerfil.

Com o intuito de simplificar o dimensionamento, a norma apresenta uma tabela, no seu

anexo D, com os valores mnimos da relao D/bw de sees do tipo Ue e Ze submetidas

flexo para dispensar a verificao da flambagem por distoro. Portanto, nos casos em que a

relao apresentar valores maiores do que aqueles indicados na tabela, a flambagem por

distoro no crtica e sua verificao pode ser dispensada.

3.3 Clculo da fora cortante de clculo (VRd)

Como nas demais estruturas de ao, as tenses de cisalhamento na alma do perfil devem

ser verificadas. Uma chapa de ao sob esforos cisalhantes tambm est sujeita ao fenmeno

da flambagem local. Torna-se necessrio, ento, limitar as tenses atuantes nos casos com

chapas esbeltas. O clculo da fora cortante de projeto possui diferentes expresses a

depender da relao altura / largura da alma, que se divide em trs intervalos conforme

apresentado a seguir:

Se h/t 1,08(E.kv / fy)0,5

VRd = 0,6 . fy . h . t / ( = 1,1) (3.28)

Se 1,08(E.kv / fy)0,5 < h/t 1,4(E.kv / fy)

0,5

VRd = 0,65t2 . (kv . fy . E)

0,5 / ( = 1,1) (3.29)

Se h/t > 1,4(E.kv / fy)0,5

VRd = [0,905E . kv . t3 / h] / ( = 1,1) (3.30)

Onde:

kv - coeficiente de flmabagem local por cisalhamento;

h altura da parte plana da alma.

O coeficiente de flambagem local por cisalhamento, kv, depende do uso, ou no, de

enrijecedores transversais nas sees dos apoios e nas sees intermedirias. Para o caso deste

33

trabalho ser considerado que as almas das vigas estaro sempre ligadas a outras vigas ou

pilares, dispensando o uso de enrijecedores ao longo da viga. O valor de kv estabelecido pela

norma para este caso 5,34.

3.4 Momento fletor e fora cortante combinados

O efeito associado das tenses normais devido ao momento fletor com as tenses

cisalhantes deve ser verificado em todas as barras com aplicao de carregamento transversal.

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de clculo e a

fora cortante solicitante de clculo, devem satisfazer seguinte expresso de iterao:

(MSd / M0,Rd)2 + (VSd / VRd)

2 1,0 (3.31)

Sendo:

MSd momento fletor solicitante de clculo;

M0,Rd momento fletor resistente de clculo pelo escoamento da seo efetiva conforme

item 3.2.1;

VSd fora cortante solicitante de clculo;

VRd fora cortante resistente de clculo conforme item 3.3.

3.5 Clculo dos deslocamentos

Para a verificao dos deslocamentos, deve-se levar em conta as combinaes de aes

para o estado limite de utilizao. Nessas combinaes, so consideradas todas as aes

permanentes com seus valores integrais e as aes variveis correspondentes a cada um dos

tipos de combinaes com seus respectivos fatores de reduo, conforme se encontra no item

5.3 da NBR 14762:2001. Usualmente, em edificaes utilizam-se as combinaes quase

permanentes de aes.

No anexo A da NBR14762:2001, encontra-se a apresentao de uma tabela com os

deslocamentos limites, recomendados para os casos mais freqentes nas construes. Os

valores fornecidos so utilizados para verificao do estado limite de utilizao da estrutura e

podem ser alterados em funo do tipo e da finalidade da construo.

34

Os valores estabelecidos pela norma podem no ser aplicados nos casos em que forem

estabelecidos limites especficos, para cada utilizao, entre o cliente e o projetista. Mesmo

quanto houver conformidade com os valores limites de deslocamento, a norma ressalta a

necessidade de verificar possveis estados limites em funo de vibraes excessivas. Neste

trabalho, verifica-se apenas o estado limite de utilizao de deslocamento, tratado no captulo

5.

35

4 EXEMPLO PRTICO

Neste captulo far-se- a verificao da seo transversal de uma viga bi-apoiada com

vo de 3,5m, perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2,65, na qual atua um momento fletor solicitante de

clculo em relao ao eixo x (vide figura 14) de 2000 kN.cm.

4.1 Clculo das larguras efetivas (Estado Limite ltimo)

A largura b o comprimento da parte reta do elemento, descontados os trechos curvos.

O raio interno de dobramento igual espessura da chapa, conforme figura 14.

Figura 14 Largura nominal x largura da parte reta de um perfil

Portanto:

Para elementos AA b = bw 4t (alma) e b = bf 4t (para mesas de perfis Ue);

Para elementos AL b = bf 2t (para mesas de perfis U simples) e d = D 2t (para

enrijecedores de borda).

36

Enrijecedor de borda inferior

d = 2,5 2 x 0,265 = 1,97 cm

A favor da segurana, admite-se que a tenso na fibra mdia das mesas a tenso

mxima do perfil (fy):

Figura 15 Distribuio de tenses no enrijecedor de borda

Para os sinais de tenses, neste trabalho adotou-se o sinal negativo para esforo de

compresso e positivo para trao.

25 = 1 = 2 0 1 = 24,20 kN/cm; 2 = 20,21 kN/cm 12,3675 11,97 10

Nesta extremidade ocorre somente trao no elemento, ento, def = d = 1,97 cm.

Enrijecedor de borda superior

b = 1,97 ; 1 = -24,20 kN/cm; 2 = -20,21 kN/cm

= 2 / 1 = 0,835 (Caso b item 3.1 deste trabalho para elementos AL ou tabela 5 da

NBR 14762:2001) k = 0,499

p = 1,97 / 0,265 = 0,381 0,95(0,499 x 20500 / 24,196)0,5

Como p 0,673, def = d = 1,97 cm.

37

Mesa inferior

Somente trao no elemento. Ento, bef = b = 10 4 x 0,265 = 8,94 cm.

Mesa superior (elemento uniformemente comprimido com enrijecedor de

borda)

p0 = 8,94 / 0,265 = 1,891 0,623(20500/25)0,5

Caso II

Ia = 400 x 0,2654 (0,49 x 1,891 0,33)3 = 0,419 cm4

Is = 1,973 x 0,265 = 0,169 cm4

12

Is / Ia = 0,403

ka = 5,25 5(2,5 / 8,94) = 3,85 4,0

D/b = 0,28 0,8

k = (0,403)0,5 (3,85 0,43) + 0,43 = 2,60 ka

ds = 0,403 x 1,97 = 0,794 cm 1,97

Aef = 1,97 x 0,265 = 0,522 cm2

As = 0,403 x 0,522 = 0,211 cm2 0,522

p = 8,94 / 0,265 = 0,769 > 0,673 0,95(2,60 x 20500 / 25)0,5

bef = 8,94 (1 0,22 / 0,769) / 0,769 = 8,30 cm 8,94. Logo bef = 8,30 cm.

Alma

1 = 24,20 kN / cm2 ; 2 = 24,20 kN / cm

2

= 2 / 1 = 1,0 (Caso d item 5.1 para elementos AA)

k = 4 + 2(1+1) + 2(1+1)3 = 24

b = 25 4 x 0,265 = 23,94 cm

p = 23,94 / 0,265 = 0,667 < 0,673; logo, bef = b = 23,94 cm 0,95(24 x 20500 / 24,20)0,5

38

4.2 Clculo do mdulo resistente elstico efetivo

O mdulo resistente elstico efetivo calculado dividindo-se o momento de inrcia da

seo efetiva pela distncia da linha neutra da seo fibra mais solicitada. A princpio, para

o clculo das larguras efetivas, considerou-se que a linha neutra esteja localizada meia altura

do perfil (12,5 cm), ento ser calculada a nova posio da linha neutra em funo das

larguras efetivas calculadas. Esse procedimento feito utilizando um mtodo interativo de

clculo, admitindo-se o resultado satisfatrio quando seu valor no variar mais do que cinco

por cento do anterior. Para isso foi construda a tabela 2, apresentada a seguir com as larguras

efetivas (bef) de cada elemento, distncia do centro geomtrico de cada elemento at a fibra

mais comprimida (y) e o produto desses dois valores. A nova posio da linha neutra (ycg)

obtida pela expresso 4.1. importante observar que os clculos aqui realizados podem

apresentar resultados com pequenas diferenas em relao ao programa DimPerfil, uma vez

que o programa substitui os trechos curvos dos perfis por dois segmentos de reta para o

clculo das propriedades geomtricas.

ycg = bef y (4.1)

bef

Tabela 2 Primeira iterao para o clculo de ycg

Elemento bef (cm) y (cm) bef y (cm2)

Alma 23,94 12,50 299,25Mesa superior 8,30 0,13 1,10Mesa inferior 8,94 24,87 222,32

Enrijecedor de borda superior 0,80 0,93 0,74Enrijecedor de borda inferior 1,97 23,49 46,27

Canto superior esquerdo 0,62 0,28 0,17Canto superior direito 0,62 0,28 0,17

Canto inferior esquerdo 0,62 24,72 15,43Canto inferior direito 0,62 24,72 15,43

46,446 600,875

Com os dados da tabela temos: ycg = 600,875 = 12,94 cm. 46,446

Como de 12,5 cm para 12,94 cm houve uma variao de 3,5% no necessrio

continuar o processo de iterao.

39

O prximo passo calcular o momento de inrcia da seo efetiva. Para isto, pode-se

empregar o Mtodo da Linha do Eixo Mdio para facilitar os clculos, j que a espessura ao

longo dos elementos do perfil constante. Para esse mtodo, utilizaram-se as figuras e

frmulas abaixo, extradas de Moliterno (1989), e que foram adaptadas para este trabalho.

(a) (b)

(c)

Figura 16 Propriedades geomtricas de linhas e curvas

Da figura 16a:

Ix = bef3 + bef d1

2 (4.2) 12

Da figura 16b:

Ix = bef d22 (4.3)

40

Da figura 16c:

Rm = 1,5 t (4.5)

Lc = 1,57 Rm (4.6)

d3 = 0,637 Rm (4.7)

d4 = ycg t (4.8)

Ix = 0,785 (Rm)3 (4.9)

Ix = Ix + Lc (d4)2 (4.10)

Clculo do momento de inrcia:

Alma Ix = 23,943 = 1143,38 cm3

12

Mesa superior d2 = 12,94 0,265 / 2 = 12,81 cm ; Ix = 8,30 x (12,81)2 = 1361,47 cm3

Mesa inferior d2 = 12,06 0,265 / 2 = 11,93 cm ; Ix = 8,94 x (11,93)2 = 1271,85 cm3

Enrijecedor de borda superior d1 = 12,94 0,265 / 2 1,97 / 2 = 11,82 cm

Ix = 0,793 + 0,79 x (11,82)2 = 111,02 cm3

12

Enrijecedor de borda inferior d1 = 12,06 0,265 / 2 1,97 / 2 = 10,94 cm

Ix = 1,973 + 1,97 x (10,94)2 = 236,52 cm3

12

Cantos superiores Rm = 1,5 x 0,265 = 0,3975 cm ; Lc = 1,57 x0,3975 = 0,624 cm ;

d3 = 0,637 x 0,3975 = 0,253 cm ; d4 = 12,94 0,265 = 12,675 cm ;

Ix = [0,785 x (0,3975)3 + 0,624 x (12,675)2] x 2 = 200,60 cm3

Cantos inferiores d4 = 12,06 0,265 = 11,795 cm ;

Ix = [0,785 x (0,3975)3 + 0,624 x (11,795)2] x 2= 173,72 cm3

Ix = 1143,38 + 1361,47 + 1271,85 + 111,02 + 236,52 + 200,60 + 173,72 =

4498,56 cm3

Multiplicando o resultado pela espessura do perfil temos: Ix,ef = 4498,56 x 0,265 =

1192,12 cm4

Ento, pode-se calcular o mdulo resistente elstico efetivo:

Wef = 1192,12 = 92,13 cm

3 12,94

41

4.3 Clculo do momento resistente de clculo

Escoamento da seo efetiva

MRd = Wef fy / = 92,13 x 25 / 1,1 = 2093,86 kN cm

Flambagem lateral com toro

Dados extrados da NBR6355:2001 para perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2,65:

rx = 9,91 cm ; ry = 3,64 cm ; xo = 7,29 cm ; yo = 0; It = 0,299 cm4; Iy = 169,21 cm

4

Cw = 21574,59 cm6

ro = [(9,91)2 + (3,64)2 + (7,29)2]0,5 = 12,83 cm

Net = 1 0 2 E Cw + G It = 1 0

2 x 20500 x 21574,59 + 7892,5 x (0,3)

ro2 Lt

2 (12,83)2 (400)2

Net = 180,07 kN

Ney = 2 E Iy =

2 x 20500 x 169,21 = 213,97 kN Ly

2 (400)2

A favor da segurana, ser considerado Cb = 1,0 conforme item 3.2.2.

Me = Cb ro (Ney Net)0,5 = 1,0 x 12,83 (213,97 x 180,07)0,5 = 2518,39 kN cm

o = Wc fy / Me = 97,02 x 25 / 2518,39 = 0,963

Como 0,6 < o < 1,336; FLT = 1,11(1 0,278 o2) = 0,824

Efetuando os clculos da seo efetiva para = FLT fy = 20,6 kN / cm2, teremos:

ycg = 12,5 cm; Ix,ef = 1236,26 cm4 e Wc,ef = 98,94 cm

3

Logo:

MRd = FLT Wc,ef fy = 0,824 x 98,94 x 25 = 2038,16 kN cm

Flambagem por distoro

dist = 43,57 kN / cm (Valor extrado do programa DimPerfil)

dist = (25 / 43,57)0,5 = 0,757

Como dist < 1,414: Mdist = 92,13 x 25 [1 0,25 x (0,7575)2] = 2078,02 kN cm

MRd = Mdist / = 2078,02 / 1,1 = 1889,11 kN cm

Comparando os valores dos momentos resistentes de clculo obtidos, 2084 kN cm para

escoamento; 2038 kN cm para flambagem lateral com toro e 1889 kN cm para flambagem

por distoro, conclui-se que o menor momento resistente de clculo ocorre para a flambagem

por distoro.

42

4.4 Verificao ao cortante

h/t = 23,94 / 0,265 = 90,34

1,08 x (20500 x 5,34 / 25)0,5 = 71,47

1,4 (20500 x 5,34 / 25)0,5 = 92,64

Como 71,47 < h/t 92,64

VRd = 0,65t2 . (kv . fy . E)

0,5 / = 0,65 x (0,265)2 (5,34 x 25 x 20500)0,5 / 1,1 = 68,71 kN

4.5 Momento fletor e fora cortante combinados

VSd = 4 MSd / l = 4 x 2000 / 400 = 20 kN

(MSd / M0,Rd)2 + (VSd / VRd)

2 1,0

(2000 / 2093,86)2 + (20 / 68,71)2 1,0

0,997 1,0

Com o resultado acima, embora prximo ao limite, verifica-se que a pea atende de

forma satisfatria e eficiente j que todos os coeficientes de segurana j foram aplicados.

4.6 Clculos para o Estado Limite de Utilizao

Os clculos realizados para verificao do estado limite de utilizao seguem o mesmo

procedimento descritos do item 4.1 ao 4.3, considerando-se, porm, o momento fletor de

utilizao, que no caso do exerccio obtido dividindo-se o momento solicitante de projeto

pelo coeficiente de ponderao das aes, = 1,4 a favor da segurana, pois, a rigor, os

carregamentos variveis so minorados pelos fatores de combinao e de utilizao. Logo,

MSd = 2000 / (1,4) = 1430 kN cm. Como conseqncia, o valor da tenso mxima na linha

mdia da mesa ser diferente da tenso de escoamento e dever ser calculado. Assume-se

inicialmente a seo totalmente efetiva e que a linha neutra coincide com o centro de

gravidade da seo, y = bw / 2 0,5t = (25 / 2) 0,5 (0,265) = 12,368 cm. Podemos agora

calcular a tenso de utilizao na fibra mdia da mesa atravs da expresso 4.11. O valor do

momento de inrcia foi extrado da tabela A.3 da NBR 6355:2001 em cm4.

43

uti = My / Ix (4.11)

uti = 1430 (12,368) / 1255,39 = 14,09 kN / cm

Com este valor da tenso calculam-se as larguras efetivas de cada elemento. Esses

clculos no sero demonstrados por apresentarem o mesmo procedimento discutido no item

4.1 com a nica diferena de se considerar a tenso na fibra mdia da mesa igual a n no lugar

de fy, substituindo o ndice de esbeltez reduzido do elemento (p) por pd. No caso deste

exerccio, para a tenso de utilizao, a seo permanece totalmente efetiva. Caso houvesse

diminuio da seo com o clculo das larguras efetivas, dar-se-ia continuidade aos clculos

de Ix,ef., Wx,ef, novo y e uti. No programa DimPerfil, pde-se notar que o fim destas iteraes

de clculo se deram ao apresentar uma diferena inferior a 0,05% no valor da tenso de

utilizao.

A flecha produzida na viga calculada pela expresso 5.1 apresentada no item 5.2 deste

trabalho:

Ymax. = 5qL4 0

384EI

Onde:

q. = 8M 0= 8(1430) / (400)2 = 0,0715 kN / cm = 7,15 kN / m

L2

E = 205000 MPa = 20500 kN / cm2

Ento:

Ymax. = 5(0,0715)(400)4 0= 0,93 cm

384 (20500) (1255,39)

Resultando numa relao da flecha pelo vo de 0,93 / 350 = 1 .0

373

44

5 ELABORAO E APRESENTAO DAS TABELAS

No presente captulo, alm de se apresentar as decises e diretrizes para a construo

das tabelas de pr-dimensionamento, informa-se como proceder para utilizar as tabelas.

de suma importncia ressaltar que a consulta e utilizao das tabelas no substitui a

avaliao de profissionais capacitados e especializados, necessria para o dimensionamento e

projeto de estruturas em perfis formados a frio.

5.1 Diretrizes

A NBR 6355:2003 trata de seis perfis: cantoneira de abas iguais, U simples, U

enrijecido, Z enrijecido a 45 e Z enrijecido a 90 e o cartola. Para a escolha dos perfis a

serem estudados neste trabalho, deu-se prioridade na escolha de perfis com maior utilizao

em vigas atualmente, que so os perfis do tipo U simples, U enrijecido e combinao destes.

O perfil do tipo cantoneira de abas iguais no foi escolhido por se tratar de um elemento

utilizado usualmente para acabamento, fixao ou at enrijecimento de alma de vigas, sendo

pouco utilizado isoladamente como perfil estrutural, a no se em trelias, principalmente

funcionando como viga. O perfil Z enrijecido, apesar de possuir resistncias equivalentes s

do perfil U enrijecido, tambm foi descartado por ser dificilmente usado como viga, devido

excentricidade existente entre o ponto de aplicao do carregamento e o ponto de apoio nas

almas do perfil. O momento indesejado gerado no apoio poderia ser resolvido com a

composio de dois perfis Z, porm a largura do apoio aumentaria desnecessariamente. O

perfil cartola, por fim, apesar de ser muito utilizado como apoio principal de telhas, as poucas

variaes das sees padronizadas por norma no representam aumentos de resistncia to

significativos e por esse motivo no foi considerado. Fica-se assim com os perfis U simples e

U enrijecido, empregados em vigas, que apresentam vrias vantagens, como disponibilidade

de ter as mesas distanciadas do centro de gravidade, isto , da linha neutra, o que favorece a

eficincia do funcionamento como viga e, conseqentemente, conduz a solues mais

econmicas.

Estudaram-se, no apenas os perfis U simples e U enrijecido, mas tambm mais trs

tipos com sees compostas por esses dois perfis, unidos das seguintes formas: (1) dois perfis

do tipo U simples formando um perfil I simples; (2) dois perfis do tipo U enrijecido unidos

pela alma formando um perfil I enrijecido; e (3) dois perfis do tipo U enrijecido unidos pelos

45

enrijecedores formando um perfil do tipo caixo fechado. Todos os perfis estudados no

presente trabalho so apresentados na tabela 3 a seguir.

Tabela 3 Perfis utilizados

A escolha das dimenses transversais foi feita a partir das tabelas fornecidas pela NBR

6355:2003, adotando-se as espessuras convencionais de mercado, que dependem das prensas

e perfiladeiras com seus respectivos limites de espessura para dobramento. Procurou-se

manter as dimenses da alma, mesa e espessura dos perfis U simples e U enrijecido iguais,

para efeito de comparao. Do total de doze espessuras padronizadas pela NBR 6355:2003:

1,20, 1,50, 2,00, 2,25, 2,65, 3,00, 3,35, 3,75, 4,25, 4,75, 6,30 e 8,00 mm, apenas trs destas

no foram consideradas neste trabalho: 1,20, 3,75, e 8,00 mm com o intuito de reduzir o

volume de trabalho para a construo das tabelas e visando tambm a utilizao de uma nica

pgina para a exposio de cada tipo de seo transversal em tamanho legvel. Utilizou-se a

espessura de 4,75mm em substituio espessura de 6,30mm apenas para alguns casos de

46

perfis com seo do tipo U e I enrijecido e Caixo por ser designada pela NBR 6355:2003

como a maior espessura para estes casos.

Deve-se observar que o procedimento para considerao do aumento da resistncia do

ao, devido ao dobramento (tratado no item 1.3) no foi utilizado, pelos seguintes motivos:

Ao no se considerar um possvel incremento da resistncia, os clculos estaro a

favor da segurana;

Na NBR 14762:2001 existe um requisito para tal procedimento que estabelece um

valor mximo do ndice de esbeltez reduzido (p). Dessa forma, o processo ficaria restrito

para sees com dimenses menores e espessuras elevadas.

5.2 Construo

Realizou-se o procedimento para obteno dos dados do programa com a escolha do

perfil a ser verificado e obteno dos valores de momentos fletores e fora cortante resistentes

de clculo. Os momentos referentes ao escoamento e distoro e a fora cortante de clculo

foram calculados uma nica vez por dependerem somente da seo transversal efetiva do

perfil. J o momento referente flambagem lateral com toro e o momento de inrcia da

seo efetiva, por dependerem do vo terico de flambagem, foram calculados mais de uma

vez para cada seo transversal, estabelecendo o comprimento do vo de 100 cm a 600 cm

variando a cada 50 cm.

Obtidos os resultados fornecidos pelo programa, estes foram transferidos para um

arquivo em Excel divido em trs planilhas: duas planilhas auxiliares e uma planilha definitiva.

As duas planilhas auxiliares serviram como um banco de dados, sendo a primeira para

insero dos dados extrados do programa e a segunda para realizao dos clculos

necessrios. Na segunda planilha, aplicou-se no momento fletor e na fora cortante de clculo

o coeficiente de ponderao igual a 1,1, como prescreve a NBR 14762:2001 nos itens 8.7.1.1

e 8.7.2. Ainda na segunda planilha, calcularam-se o carregamento uniformemente distribudo

(conforme expresso 5.1), cortante mximo (conforme expresso 5.2) e flecha, considerando

o momento solicitante como sendo o menor momento fletor resistente de clculo, a viga como

bi-apoiada e o momento de inrcia com sendo o da seo efetiva. Com a considerao de viga

bi-apoiada, a resoluo da equao diferencial da linha elstica resulta na expresso 5.3,

utilizada no clculo de flechas deste trabalho.

47

Vale lembrar, que possvel utilizar as tabelas para qualquer tipo de vinculao dos

apoios, desde que seja feita a devida correlao entre as expresses de flecha em uma viga bi-

apoiada submetida a carregamento uniformemente distribudo e os outros casos. As

expresses de 5.4 a 5.7, por exemplo, representam os mximos deslocamentos para alguns

casos de acordo com o carregamento aplicado e com a vinculao do apoio. Para as

expresses 5.6 e 5.7, considerou-se que, a carga concentrada localiza-se, respectivamente, no

meio do vo e a uma distncia dos apoios de 1/3 do vo.

M = q l2 , ento: qd = 8 MRd e qs = qd (5.1) 8 l2 1,4

VSd = qd x l (5.2) 2

ymax. = 5qL4 0 (5.3)

384EI

ymax. = qL

4 0 (5.4) 8EI

ymax. = qL

4 0 (5.5) 192EI

ymax. = PL

3 0 (5.6) 48EI

ymax. = PL

3 (5.7) 324EI

Notou-se para o perfil de seo do tipo caixo fechado que uma elevada quantidade de

sees no atendeu mxima flecha limite estabelecida. Para que no se perdesse tanta

informao com relao este perfil, foi elaborada a tabela 6 diminuindo o valor do momento

resistente de clculo para que se atendesse pelo menos aos maiores deslocamentos

correspondentes ao limite de L/250. Em outras palavras, na tabela 6, substituiu-se os valores

48

da coluna de momento resistente de clculo que no atenderam flecha pelo valor de um

momento de clculo inferior quele que provoca o escoamento da pea, mas atende ao seu

estado limite de utilizao.

A terceira e ltima planilha, que se refere s tabelas na forma apresentada aqui, as

definitivas, foi elaborada com frmulas que verificam cada modo de ruptura e de estabilidade,

informando sobre o atendimento de cada modo quanto segurana. Esta planilha destinava-se

apenas interpretao dos resultados calculados pela segunda planilha auxiliar. A

interpretao foi feita para os trs parmetros demonstrados nas tabelas definitivas do

seguinte modo:

Para o momento resistente de clculo, foram comparados os valores calculados nas

trs situaes (escoamento, flambagem lateral e flambagem por distoro) e exibido o menor

dos trs valores;

Para o modo crtico de colapso ou instabilidade o mesmo procedimento foi

empregado, com a diferena de se acrescentar e priorizar a verificao ao cortante em relao

aos momentos. Nas tabelas, h colunas onde se informa o modo crtico no estado limite

ltimo, empregando-se E para ruptura por escoamento da seo; FL para flambagem

lateral com toro; FD para flambagem por distoro da seo; e C para ruptura por

cisalhamento da seo;

Para as flechas, estabeleceram-se os seguintes limites, em concordncia com a NBR

14762:2001: L/250, que atende ao caso de teras suportando fechamentos sujeitos fissurao

e / ou componentes sensveis a deslocamentos excessivos; L/350 atendendo ao caso anterior, a

vigas de piso em geral e vigas de piso suportando acabamentos sujeitos fissurao; e L/500

que atende a todos os casos anteriores e ao caso de vigas de piso suportando pilares. Com

estas diretrizes, apresenta-se o limite de flecha em funo das comparaes com a flecha real.

No caso em que a flecha exceder todos os casos citados, foi registrado o limite de flecha,

destacando-se essa situao com sombreamento da clula da planilha.

Com a construo das tabelas, observou-se uma diminuio considervel da resistncia

de perfis com menor rigidez ao se aumentar o vo, devido ao fenmeno da flambagem lateral

com toro. Com esta constatao, decidiu-se verificar a significncia dos valores

determinados e registrados nas tabelas para esses perfis. Por exemplo, ao se estabelecer a

consulta da tabela para a escolha de um perfil que ser usado como caibro de um telhado, que

possui cargas relativamente pequenas, conclui-se que, caso o perfil no atenda a essa

condio, dificilmente este perfil poder ser usado em qualquer outro tipo de aplicao.

Portanto, realizaram-se verificaes considerando os seguintes dados: carga distribuda

49

atuando no telhado de 700 N /m2, e espaamento entre caibros de 50 cm. Multiplicando os

dois valores, temos a carga distribuda linear que atua sobre o caibro de 350 N /m. Com essa

carga e o vo do caibro possvel calcular o momento atuante como demonstra a expresso:

M = qL2 / 8; ento para L = 6,0m, M = 350 (6)2 / 8 = 1.575 N m = 157,5 kN cm e o momento

MSd = 157,5 (1,4) = 220,5 kN cm. Conclui-se que, optando por utilizar o perfil em um telhado

como caibro e com as condies citadas, o momento resistente de clculo do perfil tem que

ser maior ou igual a 220,5 kN cm. Durante a construo das tabelas, procedeu-se da mesma

forma para todos os vos pr-estabelecidos e foi feita a comparao entre o momento

solicitante de clculo e o momento resistente de projeto . Nos casos para a carga de 700 N/m2,

em que o momento solicitante excedeu o resistente, destacou-se a clula de momento

resistente com um sombreamento, significando que o perfil no atende a nenhum caso j que

no passou para a situao de caibro de telhado, considerada limite inferior de reisitncia

neste trabalho. No caso calculado, por exemplo, para os perfis U 100 x 40 x t, somente o

perfil com espessura de 6,30 mm satisfez a condio.

Para os perfis da tabela 3, I 100 x 80 x 6,30 e I 150 x 120 x 6,30, destacou-se a clula de

designao do perfil com sombreamento e mantiveram-se as clulas referentes verificao

estrutural em branco pelo fato de o programa utilizado no ter realizado os clculos para o

momento fletor resistente de clculo referente flambagem lateral com toro, informando

que o perfil no simtrico e que no consta procedimento de clculo na NBR 14762:2001.

importante comentar que, neste trabalho, considerou-se a viga submetida a um

momento solicitante igual ao momento mximo de clculo resistido pelo perfil e que o

esforo cortante foi calculado a partir desse pressuposto. Por isso, necessrio ressaltar a

necessidade de se realizar as verificaes do efeito de momento fletor combinado com a fora

cortante de clculo, conforme item 3.4, com os valores de esforos solicitantes reais de cada

caso particular, que pode ser igual ou inferior ao valor mximo resistido.

5.3 Utilizao e apresentao

O projeto estrutural de uma edificao inicia-se com o lanamento da estrutura,

arbitrando-se um pr-dimensionamento. Na maioria das vezes, no h dimensionamento, mas

sim verificao. O papel do estruturalista est em interpretar os dados fornecidos pelos

programas de clculo e buscar meios e solues para sanar os possveis problemas

identificados. Em estruturas de concreto armado, por exemplo, as sees transversais de

50

pilares e vigas so pr-determinadas pelo estruturalista a partir dos projetos arquitetnicos. O

profissional dessa rea se baseia tanto em recomendaes normativas como na sua prpria

experincia acadmica e profissional.

Ainda exemplificando, no concreto armado, adota-se uma estimativa que a altura da

seo transversal de uma viga no deve ser menor do que dez por cento do vo total da

mesma. Ao fazer isso, o estruturalista melhora o desempenho da viga no estado limite de

utilizao. J em estruturas metlicas, essa percepo no to exata, principalmente pela

variedade na forma de sees transversais, por isso que a utilizao de tabelas de pr-

dimensionamento torna-se to convenientemente til.

Com a elaborao das tabelas de dimensionamento do presente trabalho, procurou-se

manter padres simples e objetivos para sua utilizao. Observando a tabela, encontra-se na

parte superior o seu ttulo que faz referncia ao tipo da seo apresentada, as primeiras trs

colunas esquerda enumeram os perfis, definem sua designao com as respectivas

dimenses de cada seo e sua a massa em quilos por metro. Voltando para a parte superior

da tabela, tm-se os vos tericos das vigas em centmetros. Nas clulas de cruzamento, tem-

se o valor do vo com o perfil especificado, o momento resistente de clculo em kN cm, o

modo crtico de colapso ou instabilidade e a flecha limite que atendida.

Em alguns casos, em especial para concepes que exigem um maior nvel de

compatibilizao entre projetos, os projetos arquitetnicos e estruturais so elaborados

simultaneamente. Na maioria dos casos, porm, necessrio que o projeto arquitetnico

anteceda o estrutural. Em qualquer um dos casos, o engenheiro estruturalista j tem idia de

como ser o esqueleto estrutural da edificao, sendo possvel definir facilmente os vos das

vigas. Por esse motivo, nas tabelas deste trabalho o vo da viga o primeiro e principal dado

de entrada na tabela.

Outro modo de empregar as tabelas partir do momento fletor solicitante de clculo

para escolher a seo do perfil que atende a este momento. Para o clculo das solicitaes

preciso saber a finalidade de uso da edificao, que define as cargas acidentais da estrutura, e

saber, tambm, a disposio das paredes e os tipos de revestimentos, que somados ao peso

prprio da estrutura compem as cargas permanentes. Com estas informaes, so feitas as

combinaes de aes para os estados limites e seleciona-se a mais desfavorvel de todas. Por

questes de costume e talvez da influncia dos Estados Unidos, na rea de estruturas

metlicas, os estruturalistas utilizam os momentos como valor de referncia no lugar de

carregamentos distribudos. Para as vigas, basta calcular o carregamento uniforme distribudo

atravs da sua rea de influncia, na laje de piso ou telhado, e as possveis cargas pontuais de

51

parede para que se possa calcular o momento mximo que solicita a viga em funo do seu

vo e condies de apoio.

Neste trabalho, a tabela fornece o mximo momento fletor resistente de projeto, sendo

assim, deve-se escolher um perfil que apresente momento resistente maior do que aquele que

est solicitando a viga. Esse procedimento realizado da mesma maneira para todas as cinco

tabelas com os diferentes tipos de seo transversal, possibilitando a comparao entre estas.

A ttulo de exemplo, considerando-se uma viga com vo de 4,00m e momento

solicitante de projeto igual a 1800 kN cm, encontram-se os seguintes perfis que atendem este

momento:

Quadro 1 U 200 x 75 x 6,30 / U 250 x 100 x 4,25 / U 300 x 100 x 3,35;

Quadro 2 Ue 200 x 75 x 30 x 6,30 / Ue 250 x 100 x 25 x 3,00;

Quadro 3 I 200 x 150 x 3,35;

Quadro 4 Ie 150 x 100 x 20 x 4,25 / Ie 200 x 150 x 20 x 2,25;

Quadro 5 CX 150 x 100 x 20 x 3,00 / CX 200 x 150 x 20 x 2,00.

Como mencionado anteriormente, alm de possibilitar a escolha da seo transversal do

perfil, a tabela fornece mais duas informaes adicionais: o modo crtico de ruptura ou

instabilidade da viga, no caso em que o momento fletor solicitante maior ou igual ao

momento fletor resistente, e a flecha, considerando o momento mximo resistente divido pelo

coeficiente de ponderao para combinaes normais de aes permanentes de grande

variabilidade, que igual a 1,4. Essas duas informaes daro, ao estruturalista, melhores

condies para avaliar o funcionamento da viga. Alm disso, nos casos em que houver

imposio arquitetnica limitando as dimenses do perfil ou a tabela no abranger a faixa

desejada, a informao de modo crtico permitir a previso de outra seo que no se

encontre na tabela ou a utilizao de mtodos construtivos que contribuam para o melhor

desempenho da viga, como o travamento lateral de vigas sujeitas s flambagem lateral com

toro para reduo do vo terico de flambagem.

Nas pginas que se seguem esto apresentadas as seis tabelas elaboradas.

52

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

U 300 x 100 x 6,30

U 300 x 100 x 4,25

U 300 x 100 x 3,35

U 300 x 100 x 3,00

U 300 x 100 x 2,65

U 250 x 100 x 6,30

U 250 x 100 x 4,25

U 250 x 100 x 3,35

U 250 x 100 x 3,00

U 250 x 100 x 2,65

U 200 x 75 x 6,30

U 200 x 75 x 4,25

U 200 x 75 x 3,35

U 200 x 75 x 3,00

U 200 x 75 x 2,65

U 150 x 50 x 6,30

U 150 x 50 x 4,25

U 150 x 50 x 3,35

U 150 x 50 x 3,00

U 150 x 50 x 2,65

U 150 x 50 x 2,25

U 150 x 50 x 2,00

U 100 x 40 x 6,30

U 100 x 40 x 4,25

U 100 x 40 x 3,35

U 100 x 40 x 3,00

U 100 x 40 x 2,65

U 100 x 40 x 2,25

U 100 x 40 x 2,00

U 100 x 40 x 1,50

23,70

16,22

12,86

11,54

10,22

21,23

14,55

11,54

10,37

9,18

16,29

11,21

8,91

8,01

7,10

11,34

7,87

6,28

5,66

5,02

4,28

3,82

7,88

5,54

4,44

4,01

3,56

3,05

2,72

2,06

5730

3453

2532

2195

1872

4460

2661

1937

1673

1421

2773

1794

1314

1135

963

1370

977

770

671

572

462

396

647

458

367

331

290

234

200

136

MRd

E

Mod

o cr

tic

o

Flecha

5730

3453

2532

2195

1872

4460

2661

1937

1673

1421

2773

1789

1308

1130

958

1271

870

688

598

508

409

350

602

408

317

282

247

198

168

112

MRd

E

Mod

o cr

tic

o

Flecha

5707

3433

2517

2181

1860

4453

2649

1927

1664

1413

2594

1669

1216

1049

888

1156

752

577

506

426

339

288

558

359

266

230

194

155

128

81

MRd M

odo

crt

ico

L/250

Flecha

5421

3251

2379

2060

1755

4246

2515

1826

1575

1336

2393

1527

1104

949

801

1043

631

456

393

331

258

216

515

310

215

179

146

113

95

60

MRd M

odo

crt

ico

L/350

L/250

Flecha

5091

3034

2213

1914

1628

4013

2358

1704

1468

1243

2186

1368

974

832

698

931

512

353

300

251

200

166

473

263

174

144

116

89

74

47

MRd M

odo

crt

ico

L/350

L/350

Flecha

4726

2784

2019

1743

1480

3759

2179

1564

1344

1135

1977

1195

828

700

580

821

423

287

241

200

158

134

431

223

146

120

97

73

60

38

MRd M

odo

crt

ico

L/350

L/350

L/240

Flecha

4312

2504

1800

1547

1309

3489

1981

1407

1203

1011

1767

999

692

580

478

716

360

242

202

166

130

109

388

193

126

103

83

62

51

32

MRd M

odo

crt

ico

L/350

L/350

L/350

L/235

Flecha

3839

2195

1553

1329

1117

3165

1765

1231

1045

873

1559

843

591

494

405

631

315

209

174

142

110

92

347

171

111

91

73

54

44

27

MRd M

odo

crt

ico

L/350

L/350

L/350

L/230

Flecha

3354

1890

1326

1129

946

2835

1541

1061

896

745

1374

728

511

429

351

565

279

184

152

124

95

79

312

153

99

81

65

48

39

24

MRd M

odo

crt

ico

L/350

L/350

L/350

L/235

Flecha

2918

1649

1150

977

816

2510

1356

927

781

646

1228

640

444

378

309

511

251

165

136

110

84

69

284

139

90

73

58

43

35

21

MRd M

odo

crt

ico

L/350

L/350

L/350

L/235

Flecha

2576

1459

1012

858

715

2231

1210

822

690

570

1110

571

393

333

276

467

229

149

123

99

75

62

260

127

82

67

53

39

32

19

MRd M

odo

crt

ico

L/350

L/350

L/235

FlechaM

assa

(kg

/ m

)

OBS.: a) Momento resistente de clculo em kN cm b) As clulas sombreadas de flecha no atendem ao limite mnimo de L/250 c) As ccluas sombreadas de momento informa que este insuficiente para uma carga de 700 N / m na cobertura

L/350

L/500

L/350

L/500

L/350

L/500

L/500 L/500

FL

L/500

L/500 L/500 L/500 L/500 L/500 L/500

FL FL

L/500 L/500 L/500

L/500L/500 L/500 L/500L/500

L/500

FL

L/500

L/500

L/500 L/500

L/500 L/500

L/350

L/500

L/350

L/500

L/350

L/500

L/500

L/500

L/500

L/250

L/350

L/500

L/350

L/500

L/500

L/500

L/500

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

L/500

L/500

L/350

L/500

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL

FL