TABELAS E GRÁFICOS TABELAS E GRÁFICOS

UNIVERSIDADE FEDERALUNIVERSIDADE FEDERALDA PARAÍBADA PARAÍBA

TABELAS E GRÁFICOS TABELAS E GRÁFICOS

Departamento de EstatísticaDepartamento de EstatísticaLuiz MedeirosLuiz Medeiros

Em geral, uma tabela estatística deve apresentar a Em geral, uma tabela estatística deve apresentar a seguinte estrutura:seguinte estrutura:

►►TítuloTítulo;;

TABELAS ESTATÍSTICASTABELAS ESTATÍSTICAS

►►CorpoCorpo;;

►►RodapéRodapé..

OO títulotítulo devedeve conterconter oo suficientesuficiente parapara compreendercompreender ososseguintesseguintes elementoselementos fundamentaisfundamentais::

►► FatoFato –– fenômenofenômeno observadoobservado

►► EspaçoEspaço GeográficoGeográfico –– locallocal ouou regiãoregião ondeonde oo fatofato ocorreuocorreu

►► ÉpocaÉpoca –– queque sese refererefere aa datadata ouou aoao tempotempo emem queque oo fatofato foifoi observadoobservado►► ÉpocaÉpoca –– queque sese refererefere aa datadata ouou aoao tempotempo emem queque oo fatofato foifoi observadoobservado

OO corpocorpo éé reservadoreservado parapara oo registroregistro dosdos dadosdados..

OO rodapérodapé éé reservadoreservado parapara observaçõesobservações pertinentespertinentes ààtabela,tabela, bembem comocomo parapara aa identificaçãoidentificação dada fontefonte dede dadosdados..

ObsObs:: CasoCaso asas lateraislaterais estejamestejam fechadas,fechadas, chamamoschamamos dede quadroquadro..

DeDe umum modomodo geral,geral, emem umauma tabelatabela estatísticaestatística devemdevem serserconsideradosconsiderados osos seguintesseguintes itensitens::

ElementosElementos essenciaisessenciais::

►► TítuloTítulo:: IndicaçãoIndicação queque precedeprecede aa tabelatabela ee queque contémcontém aa designaçãodesignação dodofatofato observado,observado, oo locallocal ee aa épocaépoca emem foifoi registradoregistrado;;

►► CabeçalhoCabeçalho:: ParteParte superiorsuperior dada tabelatabela queque especificaespecifica oo conteúdoconteúdo dasdascolunascolunas;;

►► ColunaColuna IndicadoraIndicadora:: ParteParte dada tabelatabela queque especificaespecifica oo conteúdoconteúdo dasdaslinhaslinhas..

►► CorpoCorpo dada TabelaTabela:: ConjuntoConjunto dede colunascolunas ee linhaslinhas queque contémcontém asasinformaçõesinformações sobresobre aa variávelvariável emem estudoestudo..

ElementosElementos complementarescomplementares::

►► FonteFonte:: IndicaçãoIndicação dada entidadeentidade responsávelresponsável pelopelo fornecimentofornecimento dodoconjuntoconjunto dede dadosdados ouou pelapela suasua elaboraçãoelaboração;;

►► NotasNotas:: InformaçõesInformações dede naturezanatureza geralgeral destinadasdestinadas aa conceituarconceituar ououesclareceresclarecer oo conteúdoconteúdo dasdas tabelastabelas ouou aa indicarindicar aa metodologiametodologia adotadaadotadaesclareceresclarecer oo conteúdoconteúdo dasdas tabelastabelas ouou aa indicarindicar aa metodologiametodologia adotadaadotadanono levantamentolevantamento ouou nana elaboraçãoelaboração dosdos dadosdados;;

►► ChamadasChamadas:: InformaçõesInformações dada naturezanatureza específicaespecífica sobresobre determinadadeterminadaparteparte dada tabela,tabela, queque temtem comocomo objetivoobjetivo conceituarconceituar ouou esclareceresclarecer sobresobreosos dadosdados obtidosobtidos..

ExemploExemplo:: IdentifiqueIdentifique osos elementoselementos dadaseguinteseguinte tabelatabela::

SÉRIES ESTATÍSTICASSÉRIES ESTATÍSTICAS

AsAs sériesséries estatísticasestatísticas consistemconsistem nanaapresentaçãoapresentação dasdas informaçõesinformações (variáveis(variáveisestatísticas)estatísticas) emem formasformas dede tabelas,tabelas, objetivandoobjetivandosintetizarsintetizar osos dadosdados estatísticosestatísticos observadosobservados eesintetizarsintetizar osos dadosdados estatísticosestatísticos observadosobservados eetornandotornando--osos maismais compreensivoscompreensivos.. UmaUma tabelatabela eemesmomesmo umum gráficográfico devedeve apresentarapresentar oo cabeçalho,cabeçalho, oocorpocorpo ee oo rodapérodapé..

►► SérieSérie temporal,temporal, cronológica,cronológica, evolutivaevolutiva ouou históricahistórica –– ÉÉ aasériesérie estatísticaestatística emem queque osos dadosdados sãosão observadosobservados segundosegundoaa épocaépoca dede ocorrênciaocorrência.. OO tempotempo éé variávelvariável ee oo fatofato ee oolocallocal sãosão fixosfixos..

Classificação das SériesClassificação das Séries

►► SérieSérie geográficageográfica ouou dede localizaçãolocalização –– ÉÉ aa sériesérie estatísticaestatísticaemem queque osos dadosdados sãosão observadosobservados segundosegundo aa localidadelocalidade dedeocorrênciaocorrência.. OO locallocal variavaria ee oo tempotempo ee oo fatofato sãosão fixosfixos..

►► Série Específica Série Específica –– Os dados são agrupados segundo a Os dados são agrupados segundo a modalidade de ocorrência. Fato variável, tempo e local modalidade de ocorrência. Fato variável, tempo e local fixos.fixos.

►► Série Mista Série Mista –– É uma combinação de duas ou mais dos 3 É uma combinação de duas ou mais dos 3 tipos de séries anteriores.tipos de séries anteriores.

EXEMPLOEXEMPLO►► AA MotorolaMotorola estaesta interessadainteressada emem compararcomparar oo orçamentoorçamento

projetadoprojetado ee oo realreal aa cadacada ano,ano, entreentre 19901990 ee 19951995.. OsOsdadosdados encontramencontram--sese nana tabelatabela abaixoabaixo::

Construa um título adequado para a tabela;Construa um título adequado para a tabela;Indique o tipo de série estatística.Indique o tipo de série estatística.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

►► QuandoQuando sese estudaestuda umauma massamassa dede dadosdados éé dede frequentefrequenteinteresseinteresse resumirresumir asas informaçõesinformações dede variáveisvariáveis..

►► CostumaCostuma--se,se, frequentemente,frequentemente, parapara umauma melhormelhorcompreensãocompreensão dosdos mesmos,mesmos, distribuídistribuí--loslos emem valoresvalores ououclassesclasses determinandodeterminando--sese oo númeronúmero dede indivíduosindivíduosclassesclasses determinandodeterminando--sese oo númeronúmero dede indivíduosindivíduospertencentespertencentes aa cadacada valorvalor ouou classeclasse..

►► ComCom isso,isso, podemospodemos resumirresumir ee visualizarvisualizar umum conjuntoconjunto dededadosdados semsem precisarprecisar levarlevar emem contaconta osos valoresvalores individuaisindividuais..

►► UmaUma distribuiçãodistribuição dede frequênciafrequência podepode serser apresentadaapresentada porpormeiomeio dede tabelastabelas ouou gráficosgráficos

Uma tabela de frequências pode representar e caracterizar um Uma tabela de frequências pode representar e caracterizar um dos tipos de frequências ilustrados na figura abaixo:dos tipos de frequências ilustrados na figura abaixo:

DefiniçõesDefinições1)1) DadosDados BrutosBrutos:: ConjuntoConjunto dede dadosdados queque aindaainda nãonão foramforam

numericamentenumericamente organizados,organizados, obtidosobtidos apósapós aa críticacrítica dosdos valoresvalores..

2)2) RolRol:: ÉÉ umum arranjoarranjo dosdos dadosdados brutosbrutos emem ordemordem crescentecrescente..

3)3) AmplitudeAmplitude TotalTotal (AT)(AT):: ÉÉ aa diferençadiferença entreentre oo maiormaior ee oo menormenorvalorvalor observadoobservado..

4)4) FrequênciaFrequência simplessimples absolutaabsoluta ((ffii)):: ÉÉ oo númeronúmero dede repetiçõesrepetições dedeumum valorvalor individualindividual ouou dede umauma classeclasse dede valoresvalores específicaespecífica..

AT = Xmáx – Xmín

Σ fi=n

5)5) FrequênciaFrequência RRelativaelativa ((frfrii)):: RepresentaRepresenta aa proporçãoproporção dede

observaçõesobservações dede umum valorvalor individualindividual ouou dede umauma classe,classe, ememrelaçãorelação aoao númeronúmero totaltotal dede observaçõesobservações..

6)6) FrequênciaFrequência AbsolutaAbsoluta AcumuladaAcumulada CrescenteCrescente ((FFjjabab)):: AA

frequênciafrequência absolutaabsoluta acumuladaacumulada “abaixo“abaixo de”de” umauma classeclasse ououdede umum valorvalor individualindividual éé aa somasoma dada frequênciafrequência simplessimples

fri=fi /n Σ fri=1

dede umum valorvalor individualindividual éé aa somasoma dada frequênciafrequência simplessimplesabsolutaabsoluta dessadessa classeclasse ouou dessedesse valorvalor individualindividual comcom asasfrequênciasfrequências simplessimples absolutasabsolutas dasdas classesclasses ouou dosdos valoresvaloresindividuaisindividuais anterioresanteriores.. EmEm outrasoutras palavras,palavras, éé oo totaltotalacumuladoacumulado atéaté aquelaaquela classeclasse ouou aqueleaquele valorvalor individual,individual, daídaíaa expressãoexpressão “abaixo“abaixo de”de”.. Assim,Assim,

Fjab = f1 + f2 + ... + fj

7)7) FrequênciaFrequência RelativaRelativa AcumuladaAcumulada CrescenteCrescente ((FrFrjjabab))::

AnalogamenteAnalogamente àà frequênciafrequência absolutaabsoluta acumuladaacumuladaabaixoabaixo de,de, aa frequênciafrequência relativarelativa acumuladaacumulada abaixoabaixodede umauma classeclasse ouou dede umum valorvalor individualindividual éé aa somasomadada frequênciafrequência simplessimples relativarelativa dessadessa classeclasse ououdessedesse valorvalor individualindividual comcom asas frequênciasfrequências simplessimplesdessedesse valorvalor individualindividual comcom asas frequênciasfrequências simplessimplesrelativasrelativas dasdas classesclasses ouou dosdos valoresvalores individuaisindividuaisanterioresanteriores.. OuOu seja,seja,

Frjab = fr1 + fr2 + ... + frj

8)8) FrequênciaFrequência AbsolutaAbsoluta AcumuladaAcumulada DecrescenteDecrescente ((FFjjacac)):: AA

frequênciafrequência absolutaabsoluta acumuladaacumulada “acima“acima de”de” umauma classeclasse ouou dedeumum valorvalor individualindividual representarepresenta oo númeronúmero dede observaçõesobservaçõesexistentesexistentes alémalém dada classeclasse ouou dodo valorvalor individualindividual.. EmEm outrasoutraspalavras,palavras, éé aa somasoma dada frequênciafrequência simplessimples absolutaabsoluta dada classeclasseouou dodo valorvalor individualindividual comcom asas frequênciasfrequências simplessimples absolutasabsolutasdasdas classesclasses ouou dosdos valoresvalores individuaisindividuais posterioresposteriores..

9)9) FrequênciaFrequência RelativaRelativa AcumuladaAcumulada DecrescenteDecrescente ((FrFrjjacac)):: AA

frequênciafrequência relativarelativa acumuladaacumulada “acima“acima de”de” umauma classeclasse ouou dedefrequênciafrequência relativarelativa acumuladaacumulada “acima“acima de”de” umauma classeclasse ouou dedeumum valorvalor individualindividual representarepresenta aa proporçãoproporção dede observaçõesobservaçõesexistentesexistentes alémalém dada classeclasse ouou dodo valorvalor individualindividual.. EmEm outrasoutraspalavras,palavras, éé aa somasoma dada frequênciafrequência simplessimples relativarelativa dada classeclasse ououdodo valorvalor individualindividual comcom asas frequênciasfrequências simplessimples relativasrelativas dasdasclassesclasses ouou dosdos valoresvalores individuaisindividuais posterioresposteriores..

►► ObsObs:: ParaPara expressarexpressar asas frequênciasfrequências relativasrelativas emem termostermospercentuais,percentuais, multiplicamultiplica--sese seuseu valorvalor porpor cemcem..

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR VALORDISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR VALOR

►► UtilizadaUtilizada parapara dadosdados dede umauma variávelvariávelqualitativaqualitativa ouou discretadiscreta (quando(quando osos valoresvaloressese repetiremrepetirem comcom umauma certacerta frequência)frequência)..

►► ConsideraConsidera--sese osos diferentesdiferentes valoresvalores dasdasobservaçõesobservações ouou categoriascategorias ee oo númeronúmero dedevezesvezes (frequência)(frequência) queque cadacada valorvalor apareceaparecenosnos dadosdados..

ExemploExemplo::

ExemploExemplo

►► DeDe acordoacordo comcom aa SecretáriaSecretária dede TurismoTurismo dada Paraíba,Paraíba, ososquatroquatro estadosestados comcom maiormaior participaçãoparticipação nono númeronúmero dedeturistasturistas queque desembarcaramdesembarcaram nono aeroportoaeroporto dede JoãoJoão PessoaPessoaemem 20092009 foramforam:: SãoSão PauloPaulo (SP),(SP), RioRio dede JaneiroJaneiro (RJ),(RJ), BahiaBahia(BA)(BA) ee ParanáParaná (PR)(PR).. OsOs dadosdados dede umauma amostraamostra dede 3030turistasturistas abordadosabordados nono aeroportoaeroporto sãosão apresentadosapresentados aaseguirseguir::seguirseguir::

Qual a classificação dessa variável? Qual a classificação dessa variável? Organize os dados em uma tabela com Organize os dados em uma tabela com ffii, , frfrii. .

SP BA BA SP RJ BA SP SP PR PR

RJ SP SP RJ PR RJ SP RJ SP BA

SP RJ PR SP BA SP PR BA SP SP

ExemploExemplo:: ContouContou--sese oo númeronúmero dede erroserros dedeimpressãoimpressão dada primeiraprimeira páginapágina dede umum jornaljornal durantedurante3030 dias,dias, obtendoobtendo--sese osos resultadosresultados abaixoabaixo::

0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 110 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 0 0 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 1 1 –– 112 2 –– 2 2 –– 2 2 –– 2 2 –– 2 2 –– 2 2 –– 3 3 –– 3 3 –– 3 3 –– 4 4 –– 4 4 –– 4 4 –– 5 5 –– 66

ConstruaConstrua uma distribuição de frequência completa.uma distribuição de frequência completa.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR INTERVALO OU CLASSESDISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR INTERVALO OU CLASSES

►► Os dados são agrupados em classesOs dados são agrupados em classes

ConsideraConsidera--sese aa frequênciafrequência emem cadacada classeclasse►►ConsideraConsidera--sese aa frequênciafrequência emem cadacada classeclasse(nº(nº dede observaçõesobservações pertencentespertencentes))

►► QuandoQuando sese temtem umauma variávelvariável aleatóriaaleatóriacontínuacontínua

ParaPara aa construçãoconstrução dede umauma distribuiçãodistribuição dede frequênciafrequência porporintervalointervalo éé necessárionecessário algumasalgumas definiçõesdefinições adicionaisadicionais..

10)10) NúmeroNúmero dede classesclasses (k)(k):: NãoNão existeexiste umauma fórmulafórmula exataexata parapara oo cálculocálculo dodonúmeronúmero dede classesclasses.. SejaSeja nn oo tamanhotamanho dada amostra,amostra, temostemos::

11-- K ≈ raiz(n)K ≈ raiz(n)

22-- Fórmula de Fórmula de SturgesSturges::

Obs1: Obs1: É aconselhável que É aconselhável que n seja n seja superior a 50 para que possa ser obtido superior a 50 para que possa ser obtido um padrão representativo da distribuição.um padrão representativo da distribuição.

k = 1 + 3,3 × log10(n)

um padrão representativo da distribuição.um padrão representativo da distribuição.Obs2: Arredondar o número de classes para o inteiro mais próximo.Obs2: Arredondar o número de classes para o inteiro mais próximo.

11)11) AmplitudeAmplitude dasdas classesclasses (h)(h):: ÉÉ aa divisãodivisão entreentre aa amplitudeamplitude totaltotal ee oonúmeronúmero dede classesclasses..

ObsObs:: NãoNão sese podepode arredondararredondar aa amplitudeamplitude dasdas classesclasses (h)(h) parapara menosmenos..

h=AT / k

10)10) LimitesLimites dasdas ClassesClasses:: SãoSão osos númerosnúmeros extremosextremos dasdas classesclasses.. UtilizaremosUtilizaremosaa seguinteseguinte representaçãorepresentação::

LILIii ||—— LSLSii ( Compreende todos os valores de LI( Compreende todos os valores de LIii a a LSLSii, excluindo , excluindo LSLSii ))

11)11) PontoPonto MédioMédio ((XXmédiomédio)):: ÉÉ aa médiamédia aritméticaaritmética entreentre oo limitelimite superior,superior,denotadodenotado porpor LSLSii,, ee oo limitelimite inferior,inferior, denotadodenotado porpor LILIii.. OO pontoponto médiomédioseráserá denotadodenotado porpor XXmédiomédio ,, ondeonde XXmédiomédio == (LI(LIii++LSLSii)/)/22

ExemploExemplo

ExemploExemplo :: OsOs dadosdados abaixoabaixo representamrepresentam oo PreçoPreço (R(R$$)) dodo produtoproduto AA vendidovendidoemem 2525 diferentesdiferentes estabelecimentosestabelecimentos.. AA partirpartir dada distribuiçãodistribuição dede freqüênciafreqüênciaqueque iremosiremos construirconstruir podemospodemos observarobservar diversasdiversas característicascaracterísticas destedesteconjuntoconjunto dede dadosdados como,como, porpor exemplo,exemplo, identificaridentificar qualqual aa faixafaixa dede preçospreçoscomcom maiormaior frequênciafrequência..

Dados Brutos: 20,5 Dados Brutos: 20,5 -- 19,5 19,5 -- 15,6 15,6 -- 24,1 24,1 -- 9,9 9,9 -- 15,4 15,4 -- 12,7 12,7 -- 5,4 5,4 -- 17,0 17,0 -- 28,6 28,6 --16,9 16,9 -- 7,8 7,8 --23,3 23,3 -- 11,8 11,8 -- 18,4 18,4 -- 13,4 13,4 -- 14,3 14,3 -- 19,2 19,2 -- 9,2 9,2 -- 16,8 16,8 -- 8,8 8,8 -- 22,1 22,1 --20,8 20,8 -- 12,6 12,6 -- 15,915,920,8 20,8 -- 12,6 12,6 -- 15,915,9

Rol: Rol: 5,4 5,4 -- 7,8 7,8 –– 8,8 8,8 –– 9,2 9,2 -- 9,4 9,4 –– 9,9 9,9 –– 11,8 11,8 –– 12,6 12,6 –– 12,7 12,7 –– 13,4 13,4 –– 14,3 14,3 –– 15,415,415,6 15,6 –– 15,9 15,9 –– 16,8 16,8 –– 16,9 16,9 –– 17,0 17,0 –– 18,4 18,4 –– 19,2 19,2 –– 19,5 19,5 –– 20,5 20,5 –– 20,8 20,8 –– 22,1 22,1 ––24,1 24,1 –– 28,6 28,6

ExemploExemplo

►► OsOs dadosdados abaixoabaixo representamrepresentam oo valorvalor dada horahora dede trabalhotrabalhodede 3030 profissionaisprofissionais dede EstatísticaEstatística nana cidadecidade dede JoãoJoãoPessoaPessoa..

20,5 9,5 15,3 17,2 24,1 19,9

15,4 12,7 7,4 16,5 15,3 26,2

Qual a classificação dessa variável? Qual a classificação dessa variável? Organize os dados em uma tabela completa. Organize os dados em uma tabela completa.

14,9 7,8 23,3 15,9 11,8 18,4

13,4 14,3 16,2 16,7 9,2 16,8

9,8 20,1 17,8 17,1 12,6 15,9