t ransformada de o ndeleta michelle simões reboita orientadora: dr a. nisia krusche

TTRANSFORMADA RANSFORMADA

DE DE OONDELETANDELETA

Michelle Simões ReboitaMichelle Simões Reboita

Orientadora: Dr Orientadora: Dr aa. Nisia Krusche. Nisia Krusche

SUMÁRIOSUMÁRIO Parte I: Estudo Teórico

Introdução Revisão Bibliográfica Teoria da Transformada de Ondeleta (TO) Exemplo de Aplicação

Parte II: Aplicação da TO em séries medidas no extremo sul do Brasil Objetivo Extremo Sul do Brasil Medidas e Metodologia Resultados: Estação Convencional Resultados: Bóia Conclusões

INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

A transformada de ondeleta foi desenvolvida na década de 1980 por pesquisadores como Morlet, Grossmann, Meyer e Daubechies (Farge, 1992).

Originalmente foi empregada para a análise de sinais sísmicos.

O grande destaque dessa técnica é a decomposição das séries temporais em tempo e freqüência.

A transformada de ondeleta apresenta vantagens em relação a outras metodologias de decomposição de sinal, como, por exemplo, a transformada de Fourier.

Parâmetros TF TO

Sinais Estacionários Não-Estacionários

Análise Global Global e Local

Reconstrução Total Total e por Partes

Tabela 1. Diferenças entre a transformada de Fourier (TF) e a transformada de ondeleta (TO).

INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

REVISÃO BIBLIOGRÁFICAREVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Muitos estudos sobre fenômenos atmosféricos têm empregado a transformada de ondeleta por ser uma metodologia que permite analisar sinais não-estacionários em ambos domínios de tempo e freqüência e por recuperar a informação da fase do sinal.

Farge (1992) estudo da turbulênciaGamage e Blumen (1993) análise das frentes frias em baixos níveisMeyers et al. (1993) examinar a dispersão de ondas de Yanai, que é uma mistura das ondas de Rossby e de GravidadeWeng e Lau (1994) estudo da organização da convecção sobre o Pacífico tropicalGu e Philander (1995) focalizar as mudanças seculares na variabilidade interanual e no ciclo anual da região equatorial

Wang e Wang (1996) investigar o comportamento da Oscilação SulTorrence e Compo (1998) estudar o fenômeno El Niño-Oscilação SulTorrence e Webster (1999) investigar o sistema monção-ENOSJury e Melice (2000) estabelecer um contexto histórico da variabilidade climática na África Breaker et al. (2001) estudar as oscilações intrasazonais sobre a costa central da CalifórniaVitorino (2002) analisar as oscilações intrasazonais sobre a América do Sul e oceanos adjacentes. Melice e Servain (2003) descrever as flutuações climáticas no Atlântico TropicalReboita (2004) verificar os sistemas atmosféricos mais energéticos que contribuem para a variabilidade climática no extremo sul do Brasil.

REVISÃO BIBLIOGRÁFICAREVISÃO BIBLIOGRÁFICA

TEORIA DA TRANSFORMADA DE TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA - DEFINIÇÃOONDELETA - DEFINIÇÃO

termo ondeleta (wavelet) refere-se a um conjunto de pequenas ondas formadas por dilatação ((t) (2t)] e translação [(t) (t+1)] de uma única função (t), que é quadraticamente integrável sobre o campo dos reais ou espaço [L2

(R)] e possui energia finita.

função (t) pode ser chamada de “ondeleta mãe”, “ondeleta básica” ou “ondeleta analisadora”, enquanto que as funções dilatadas e transladadas derivadas da ondeleta mãe são chamadas de “ondeletas filhas” ou simplesmente de “ondeletas” (Weng e Lau, 1994).

TEORIA DA TRANSFORMADA DE TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETA - DEFINIÇÃOONDELETA - DEFINIÇÃO

Coeficientes de ondeleta similaridade entre a ondeleta e o sinal

TranslaçãoDilatação

Figura 1. Representação esquemática da comparação entre a ondeleta e o sinal.

TEORIA DA TRANSFORMADA DE TEORIA DA TRANSFORMADA DE ONDELETAONDELETA

dtttffw tt

*

',',

'1',

tttt

Segundo Daubechies (1988) a TO de um sinal f(t) é definida como:

onde ℓ é o parâmetro de dilatação, t’ é o parâmetro de translação e * é o complexo conjugado das ondeletas ℓ,t’.

onde (t) é a ondeleta mãe.A transformada inversa é definida como:

2t',t',

dt'(t)dW

C1

f(t)

f

onde C é um fator de normalização.

(1)

(2)

(3)


Para uma função (t) ser uma ondeleta mãe ela está sujeita a algumas condições (Farge, 1992), entre elas:

admissibilidade para uma função integrável, significa que sua média é nula

0(t)dt (4)

A escolha da ondeleta mãe deve ser feita de maneira que possua características similares ao sinal que se deseja estudar, tal como assimetria e variação brusca ou suave no tempo (Collineau e Brunet, 1993; Weng e Lau, 1994; Sá et al, 1998). Uma ondeleta que é adequada para capturar variações nas periodicidades dos sinais geofísicos é a ondeleta complexa de Morlet (Weng e Lau, 1994; Sá et al, 1998), pois esta possui um grande número de oscilações.


Ondeleta Complexa de Morletti 0

2

ee(t) 2t-

41

onde 0 é o parâmetro da ondeleta de Morlet. Este deve ser escolhido de forma que satisfaça a condição de admissibilidade. De acordo com Weng e Lau, 0 = 5,4.

Figura 2. a) Ondeleta de Morlet com largura e amplitude arbitrária e b) construção da ondeleta de Morlet (azul tracejado) a partir de uma onda seno (verde), modulada por uma curva gaussiana (vermelho).

(5)


Coeficientes de ondeleta número complexo (depende da ondeleta)intensidade e fase do sinal

Módulo dos coeficientes amplitude do sinal

Energia de ondeleta densidade de energia

Média anual da energia variação sazonal (séries superior a 1 ano)

Variância de ondeleta

energia de cada escala

dt'WV

2

,t'f

',fM tW

2

',fE tW


Escalogramas representação gráfica dos coeficientes, módulo ou da energia de ondeleta.

Permite detectar singularidades presentes nos sinais bem como eventos que se repetem com o tempo.

Para não haver interpretação errônea nos escalogramas, normalmente as regiões suscetíveis a erros de bordas são delimitadas por um cone de influência.

Espectro de ondeleta global representação gráfica da variância de ondeleta.

É similar ao espectro de energia de Fourier.

Mostra os períodos de maior energia detectados nos sinais, mas não fornece informação de localização no tempo.

Não há necessidade de plotar limites de confiança, pois considera-se como limite apenas as variâncias que não ultrapassam a parte superior do cone de influência nos escalogramas.

Algoritmo cedido por J. L. Melice,

Adaptação do desenvolvido por Torrence e Compo,

Disponível em:

http://paos.colorado.edu/research/wavelets/

ALGORÍTIMO PARA CÁLCULO DA ALGORÍTIMO PARA CÁLCULO DA TRANSFORMADA DE ONDELETATRANSFORMADA DE ONDELETA

Figura 3. a) Soma de duas ondas senos, b) espectro de energia de Fourier de a, c) parte real dos coeficientes de ondeleta de a, d) seno (10t) seguido de seno (20t), e) espectro de energia de Fourier de d e f) parte real dos coeficiente de ondeleta de d.

a) d)

e)

c) f)

b)10

20

10

20

TF permite apenas a análise global do sinal.

TO localiza os fenômenos no tempo e na freqüência , assim tem-se uma análise local e global.

a)

c)

b)

f)

d)

e)

Figura 4. a) Soma de duas ondas senos, b) parte real dos coeficientes de ondeleta, c) espectro de ondeleta global, d) seno (10t) seguido de seno (20t), e) parte real dos coeficiente de ondeleta e f) espectro de ondeleta global.

Escalograma

Espectro de Ondeleta

Global

ÍNDICE DE OSCILAÇÃO SULÍNDICE DE OSCILAÇÃO SUL

Extrapolou o cone de influência

Figura 5. Representação gráfica da transformada de ondeleta do IOS do período de 01/1980 a 08/2004.

ÍNDICE DE OSCILAÇÃO SULÍNDICE DE OSCILAÇÃO SUL

Figura 6. Escalograma do módulo dos coeficientes de ondeleta à esquerda e da energia de ondeleta à direita do IOS do período de 01/1980 a 08/2004.

Escalograma do Módulo dos Coeficientes de Ondeleta

Escalograma da Energia deOndeleta

The tropical Atlantic meridional SST gradient index and its relationshipsThe tropical Atlantic meridional SST gradient index and its relationshipswith the SOI, NAO and Southern Oceanwith the SOI, NAO and Southern Ocean

J.-L. Melice J.-L. Melice e e J. Servain (2003)J. Servain (2003)

Objetivo: descrever as flutuações climáticas no Atlântico Tropical Séries em estudo:

Índice de Oscilação Sul (IOS) gradiente meridional de TSM do Atlântico (TAMG) – definido como a

diferença entre as anomalias de TSM sobre a parte norte (TN) do Atlântico Tropical (de 28ºN a 5ºN) e as anomalias de TSM sobre a parte sul (TS) deste (5ºN a 20ºS). TN = componente norte TS = componente sul

A TO usando a ondeleta mãe complexa de Morlet foi calculada para períodos variando de 0,2 a 24 anos

Visualmente, as maiores amplitudes podem ser classificadas em três bandas de freqüência com períodos variando de 0,2 a 1,5 anos, de 1,5 a 8 anos e de 8 a 16 anos.

Módulo dos coeficientes da TO do índice de oscilação sul. Linha branca representa o cone de influência que delimita os efeitos de borda.

Módulo dos coeficientes da TO da TSM da parte norte do Atlântico Tropica (TN), da parte sul (TS) e do gradiente meridional de TSM do Atlântico. Linha branca representa o cone de influência.

ELEMENTOS DA VARIABILIDADE CLIMÁTICA NO EXTREMO SUL DO BRASIL NO PERÍODO DE 1990 A 2001

OBJETIVOOBJETIVO

Determinar os sistemas atmosféricos que causam maior variabilidade climática no extremo sul do Brasil.

EXTREMO SUL DO BRASILEXTREMO SUL DO BRASIL

Estação Convencional Bóia

a)b)

Figura 7. Localização da estação convencional da FURG e da bóia.

Fonte: (a) NASA-SRTM, (b) carta 90 da DHN georreferenciada.

32º04’S e 52º10’W

32º54’S e 50º48’W

Climógrafo Climógrafo de de Rio GrandeRio Grande

Figura 8. Climógrafo de Rio Grande do período de 1º de janeiro de 1991 a 31 de dezembro de 2000. A linha vermelha representa a média mensal da temperatura do ar, a linha laranja a trajetória aparente do sol ao longo do ano e as barras azuis o total mensal de precipitação.

23ºC

12ºC

147 mm

85 mm

Amplitude anual: 11ºC

Total anual: 1300 mm

MEDIDAS NO EXTREMO SULMEDIDAS NO EXTREMO SUL

Parâmetros Convencional Bóia

Períodos das Séries1º/01/1990 a19/03/2001

1º/06/2001 a8/05/2002

Freqüência dos Dados 12 Horas Horária

Variáveis T, q, P, U, V, Prec* T, q, P, TSM, U, V

Tabela 2. Descrição dos dados.

*Precipitação: período de 1º de janeiro de 1990 a 31 de dezembro de 2002.

METODOLOGIAMETODOLOGIA Controle de Qualidade

Baseado na metodologia de Krusche et al. (2002)Estação Convencional Bóia

Calculou-se pêntadas para a série de precipitaçãoMetodologia de Kousky (1988)

Dessazonalizou-se todas as variáveis, exceto as componentes do vento e a precipitação

Método Trigonométrico de Três Termos

DESSAZONALIZAÇÃODESSAZONALIZAÇÃO

Figura 9. a) Função trigonométrica ajusta a série de temperatura da superfície do mar centrada na média do período de 1º de junho de 2001 a 08 de maio de 2002 e b) série da temperatura da superfície do mar dessazonalizada.

a) b)

METODOLOGIAMETODOLOGIA Padronizou-se as séries antes da transformada de ondeleta:

xx

Z n Xn = elementos da série = média da série = desvio-padrão da sériex

Erro quadrático médio (Keyser e Anthes, 1977):

N

e

N

ior

1

2 r = série reconstruídao = série originalN = comprimento das séries

A reconstrução é considerada boa quando duas condições se verificam:

ar o

b) e < o

r = desvio-padrão da série reconstruída

o = desvio-padrão da série original

(1)

(2)

ETAPAS DO TRABALHOETAPAS DO TRABALHO

Determinar a periodicidade dos fenômenos atmosféricos Espectros de ondeleta global Escalogramas da parte real dos coeficientes

Analisar a variação sazonal dos fenômenos atmosféricosEscalogramas da média anual da energia de ondeleta

Determinar os fenômenos atmosféricos que causam maior variabilidade climática

Integração da variância de ondeleta por bandas

Reconstrução do sinal

RESULTADOSRESULTADOS

Estação MeteorológicaEstação MeteorológicaConvencionalConvencional


Periodicidade Periodicidade dos Fenômenosdos Fenômenos AtmosféricosAtmosféricos

Figura 10. Pressão atmosférica: a) dessazonalizada, b) parte real dos coeficientes da TO e c) espectro de ondeleta global, do período de 1º de janeiro de 1990 a 19 de março de 2001.

1,0

8,0

170,0

680,01030,72061,5

RESULTADOSRESULTADOSFenômenos atmosféricos que foram associados aos máximos de energia:

Pressão atmosférica dessazonalizada 1 dia ciclo diário de insolação 8 dias massas de ar frio e sistemas frontais 170 dias ciclo semi-anual 680 dias (1,9 anos) pode ser indicativo do dipolo do Atlântico 1030,7 dias (2,9 anos) fenômeno El Niño-Oscilação Sul

Para cada variável em estudo foi realizada a mesma análise e, então, pode-se sintetizar os resultados na tabela a seguir.

Períodos (Dias) Fenômenos1,0 a 1,5 Ciclo diário de insolação e brisas

4,0 a 15,0 Massas de ar e sistemas frontais

30,0 a 100,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de ar frio

100,0 a 250,0 Ciclo semianual e bloqueios atmosféricos

300,0 a 400,0 Ciclo anual

500,0 a 1500,0 Dipolo do Atlântico e El Niño-Oscilação Sul

RESULTADOSRESULTADOSTabela 3. Fenômenos atmosféricos associados aos períodos de máxima variância de ondeleta.

Análise Local da PrecipitaçãoAnálise Local da Precipitação

a)

b)

c)

Figura 11. Precipitação: a) módulo dos coeficientes de ondeleta do ano de 1995, b) precipitação mensal do ano de 1995 e c) precipitação do mês de julho do período de 1990 a 19 de março de 2002.

Variação Sazonal dos Variação Sazonal dos Fenômenos AtmosféricosFenômenos Atmosféricos


Figura 12. Espectro de energia de ondeleta média anual da pressão atmosférica dessazonalizada do período de janeiro de 1990 a março de 2001.

Incursão de Ar Polar

Massas de Ar Frio AASAltas de Bloqueios

COMPARAÇÃO ENTRECOMPARAÇÃO ENTRE ESPECTROS DE ENERGIA DE ONDELETA MÉDIA ANUAL ESPECTROS DE ENERGIA DE ONDELETA MÉDIA ANUAL

Figura 13. Comparação entre o espectro de energia de ondeleta média anual da pressão atmosférica a) do período de 1990 a 2001 do extremo sul do Brasil e do b) período de 1979 a 1996 da região sul do Brasil.

a) b)

Fenômenos Atmosféricos Fenômenos Atmosféricos que Causam Maior que Causam Maior

Variabilidade Climática no Variabilidade Climática no Extremo Sul do BrasilExtremo Sul do Brasil


BANDAS MAIS ENERGÉTICASBANDAS MAIS ENERGÉTICAS

BandasLimite (Dias)

Fenômenos AtmosféricosMínimo Máximo

B1 1,0 1,5 Ciclo Diário e Brisas

B2 4,0 15,0 Massas de Ar e Sistemas Frontais

B3 30,0 100,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio

B4 100,0 250,0 Ciclo Semianual e Bloqueios Atmosféricos

B5 300,0 400,0 Ciclo Anual

B6 500,0 1500,0 Dipolo do Atlântico e El Niño-Oscilação Sul

B7 Demais Períodos Outros

Tabela 4. Limites das bandas para a integração da variância de ondeleta e fenômenos associados.

a)

b)

Figura 14. Espectro de ondeleta global da temperatura do ar da juntamente com as bandas de integração e b) representação percentual da variância de ondeleta por bandas.

Ciclo Anual

TEMPERATURATEMPERATURA

UMIDADE ESPECÍFICAUMIDADE ESPECÍFICA

Figura 15. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas da variável original.

Ciclo Anual

PRESSÃO ATMOSFÉRICAPRESSÃO ATMOSFÉRICA


Ciclo Anual

COMPONENTE ZONALCOMPONENTE ZONAL


Ciclo Anual

COMPONENTE MERIDIONALCOMPONENTE MERIDIONAL


Ciclo Anual

PRECIPITAÇÃOPRECIPITAÇÃO


Ciclo Anual

Figura 20. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis dessazonalizadas.

41,3%

28,0%

31,7%


Reconstrução do SinalReconstrução do Sinal

Figura 21. Recons-trução da série de temperatura do ar original.

RREECCOONNSSTTRRUUÇÇÃÃOO

DDOO

SSIINNAALL

a)

b)

c)

d)

e)

f)


BóiaBóia


Periodicidade dos Periodicidade dos Fenômenos Atmosféricos Fenômenos Atmosféricos

e Oceânicose Oceânicos

Figura 22. Temperatura da superfície do mar: a) dessazonalizada, b) parte real dos coeficientes da TO e c) espectro de ondeleta global, do período de 1º de junho de 2001 a 8 de maio de 2002.

0,5

1,0

3,56,1

10,621,2 37,0

85,0170,0

RESULTADOSRESULTADOSFenômenos atmosféricos e oceânicos que foram associados aos máximos de energia: Temperatura da superfície do mar dessazonalizada

0,5 dia ciclo semi-diário 1 dia ciclo diário 3,5 dias vórtices ciclônicos na Corrente do Brasil Estes vórtices conduzem águas quentes costeiras para as regiões mais profundas e trazem

águas mais frias e ricas em nutrientes para a região costeira. 6,1 dias periodicidade que pode tanto estar associada aos vórtices ciclônicos na

Corrente do Brasil quanto aos sistemas frontais 21,2 dias ? 37 dias talvez possa refletir alguma influência relacionada a confluência das correntes

do Brasil e das Malvinas 85 dias pode estar associado à mudança das estações do ano que causam mudanças

nos ventos. Os ventos por sua vez causam oscilações no jato da Corrente do Brasil. Assim a corrente pode tanto aumentar seu volume de transporte de água aquecida ou diminuir.

Para cada variável em estudo foi realizada a mesma análise e, então, pode-se sintetizar os resultados na tabela a seguir.

RESULTADOSRESULTADOSTabela 5. Fenômenos atmosféricos e oceânicos associados aos períodos de máxima variância de ondeleta.

Períodos (Dias) Fenômenos0,5 Ciclo Semidiário

1,0 Ciclo Diário

3,0 a 4,0 Vórtices Ciclônicos na Corrente do Brasil

5,0 a 15,0 Massas de Ar e Sistemas Frontais

20,0 a 100,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio

85,0 Oscilações no Jato da Corrente do Brasil

170,0 Ciclo Semianual

340,0 Ciclo Anual


Variação dos Fenômenos Variação dos Fenômenos Atmosféricos e Oceânicos Atmosféricos e Oceânicos

ao Longo do Anoao Longo do Ano

Figura 23. Espectro de energia de ondeleta da temperatura da superfície do mar dessazonalizada do período junho de 2001 a maio de 2002.


FenômenosFenômenos Atmosféricos e OceânicosAtmosféricos e Oceânicos

que Causam maior que Causam maior Variabilidade Climática no Variabilidade Climática no

Extremo Sul do BrasilExtremo Sul do Brasil

BANDAS MAIS ENERGÉTICASBANDAS MAIS ENERGÉTICAS

Tabela 6. Limites das bandas para a integração da variância de ondeleta e fenômenos associados.

BandasLimite (Dias)

Fenômenos Atmosféricos e OceânicosMínimo Máximo

B1 0,08 1,5 Ciclo Semidiário e Diário

B2 3,0 4,0 Vórtices Ciclônicos na Corrente do Brasil

B3 5,0 15,0 Massas de Ar e Sistemas Frontais

B4 20,0 74,0 Oscilações de Madden-Julian e Incursões de Ar Frio

B5 75,0 90,0 Oscilações no Jato da Corrente do Brasil

B6 160,0 180,0 Ciclo Semianual

B7 300,0 340,0 Ciclo Anual

B8 Demais Períodos Outros

Figura 24. Espectro de ondeleta global da temperatura da superfície do mar juntamente com as bandas de integração e b) representação percentual da variância de ondeleta por bandas.

TEMPERATURA DA TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE DO MARSUPERFÍCIE DO MAR

a)

b)

Ciclo Anual

TEMPERATURA DO ARTEMPERATURA DO AR

Figura 25. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis originais.

Ciclo Anual

UMIDADE ESPECÍFICAUMIDADE ESPECÍFICA


Ciclo Anual

PRESSÃO ATMOSFÉRICAPRESSÃO ATMOSFÉRICA


Ciclo Anual

COMPONENTE ZONALCOMPONENTE ZONAL


Ciclo Anual

COMPONENTE MERIDIONALCOMPONENTE MERIDIONAL


Ciclo Anual

Figura 30. Representação em percentual da variância de ondeleta integrada por bandas das variáveis dessazonalizadas.

22,6% 33,8%

40,2%29,6%


Reconstrução do SinalReconstrução do Sinal

Figura 31. Recons-trução da série de temperatura do ar original.

DDOO

SSIINNAALL

RREECCOONNSSTTRRUUÇÇÃÃOO

CONCLUSÕESCONCLUSÕES Empregou-se a transformada de ondeleta em dois conjuntos de dados: um medido no continente e outro no oceano Atlântico sudoeste.

A técnica foi escolhida por apresentar vantagens em relações a outras, como, por exemplo, em relação a transformada de Fourier, pois a primeira permite analisar as componentes do sinal em ambos domínios de tempo e freqüência e, também, permite a reconstrução total e por partes do sinal.

A transformada de ondeleta só pôde ser empregada porque as séries eram contínuas.

Verificou-se que a transformada de ondeleta é uma excelente técnica de decomposição, pois permitiu detectar tanto a periodicidade, quanto a localização temporal das componentes do sinal, o que facilitou a associação dos períodos observados com os fenômenos atmosféricos e oceânicos atuantes no extremo sul do Brasil.

Nas séries em estudo, há forte contribuição do ciclo anual que tende a mascarar a energia dos demais períodos dificultando a determinação destes. Portanto, a transformada de ondeleta primeiro foi aplicada as séries dessazonalizadas, com exceção das componentes da velocidade do vento e da precipitação, a fim de determinar os fenômenos atuantes no extremo sul do Brasil.

Na seqüência a transformada de ondeleta foi aplicada às séries originais a fim de avaliar a influência do ciclo anual nas variáveis atmosféricas e na temperatura da superfície do mar.

CONCLUSÕESCONCLUSÕES

CONCLUSÕESCONCLUSÕES Através da análise dos espectros de ondeleta global e dos escalogramas associou-se os máximos de energia observados com os seguintes fenômenos: passagem de massas de ar e formação de sistemas frontais, incursão de ar polar (os que propiciam a ocorrência de geadas), oscilações de Madden-Julian, bloqueios atmosféricos e fenômeno El Niño-Oscilação Sul.

Resultados obtidos em ambos os conjuntos de dados foram similares.

Fenômeno El Niño-Oscilação Sul não foi observado nas séries medidas na bóia devido a duração destas serem inferiores ao período de ocorrência do fenômeno.

CONCLUSÕESCONCLUSÕES Na análise dos escalogramas da média anual da energia de ondeleta, da estação convencional, e de energia de ondeleta, da bóia, observou-se que os máximos de energia concentraram-se na faixa de 5 a 12 dias o que permitiu inferir que sem a presença do ciclo anual, as massas de ar e os sistemas frontais são os responsáveis pela maior parte da variabilidade climática na região.

Na análise da variância de ondeleta por bandas das variáveis originais, medidas na estação convencional, constatou-se que a maior variância, em todas as séries esteve associada ao ciclo anual, com exceção das componentes do vento e da precipitação.

Nestas três variáveis, a maior energia foi relacionada as massas de ar e sistemas frontais.

Nas variáveis originais medidas na bóia, a maior variância de ondeleta também esteve associada ao ciclo anual, com exceção das componente da velocidade do vento.

Pode-se concluir que o ciclo anual é o maior responsável pela variabilidade climática no extremo sul do Brasil juntamente com as massas de ar e sistemas frontais.

CONCLUSÕESCONCLUSÕES

PERSPECTIVAS FUTURASPERSPECTIVAS FUTURAS

Estudo oceanográfico para confirmar as associações feitas, neste trabalho, dos sistemas citados, com os períodos observados nas variáveis medidas na bóia.

Investigar a influência do Dipolo do Atlântico e suas conseqüências no sul do Brasil, bem como a influência da temperatura da superfície do mar nesta região.

REFERÊNCIAREFERÊNCIA

Reboita, M. S., 2004: Elementos da Variabilidade Climática no

Extremo Sul do Brasil no período de 1990 a 2001. Dissertação

de Mestrado em Engenharia Oceânica – Fundação Universidade

Federal do Rio Grande (FURG), Rio Grande, RS, 211p.

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