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Sumário
1 ELETROSTÁTICA...................................................................................................................... 5 1.1 Processos de eletrização ........................................................................................................ 5 1.2 Principio da Eletrostática ........................................................................................................ 5
2 CARGA ELÉTRICA .................................................................................................................... 5 2.1 Condutores de eletricidade .................................................................................................... 6 2.2 Isolantes de eletricidade ........................................................................................................ 6 2.3 Princípios da eletrostática ...................................................................................................... 7 2.4 Corpo eletricamente neutro e corpo eletrizado .................................................................... 7
3 ELETRICIDADE ........................................................................................................................ 7
4 ENERGIA ELÉTRICA ................................................................................................................. 8 4.1 Aplicações ............................................................................................................................... 8
5 LEI DE COULOMB ................................................................................................................... 8
6 CAMPO ELÉTRICO ................................................................................................................. 11 6.1 Linhas de Força ..................................................................................................................... 12
7 TENSÃO ELÉTRICA OU DIFERENÇA DE POTENCIAL (D.D.P.) .................................................. 13
8 CONDUTORES E ISOLANTES ................................................................................................. 15
9 LEI DE GAUSS ....................................................................................................................... 18
10 ELETRODINÂMICA ................................................................................................................ 19 10.1 Corrente Elétrica................................................................................................................... 19 10.2 Fluxo de Corrente ................................................................................................................. 19 10.3 Resistividade Elétrica ............................................................................................................ 20 10.4 Resistor Elétrico .................................................................................................................... 20 10.5 Lei De Ohm ........................................................................................................................... 21 10.6 Código de Cores para Resistores .......................................................................................... 22 10.7 Procedimento para Determinar o Valor do Resistor: ........................................................... 22 10.8 Potência Elétrica ................................................................................................................... 23 10.9 Associação De Resistores ..................................................................................................... 24
10.9.1 Associação em Série ...................................................................................................... 24 10.9.2 Associação em Paralelo ................................................................................................. 24 10.9.3 Associação Mista ........................................................................................................... 25
10.10 Considerações finais sobre a Lei de Ohm ......................................................................... 26
11 LEIS DE KIRCHOFF ................................................................................................................. 29 11.1 Lei das Tensões ..................................................................................................................... 29 11.2 Lei das Correntes .................................................................................................................. 31
12 CAPACITORES ....................................................................................................................... 33 12.1 Associação de Capacitores ................................................................................................... 35
12.1.1 Associação em série ...................................................................................................... 35 12.1.2 Associação em paralelo ................................................................................................. 35
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1 ELETROSTÁTICA
Princípios Fundamentais da Eletrostática. Princípio das ações elétricas: cargas elétricas de sinais iguais se repelem; e de sinais contrários se
atraem. Princípio da conservação das cargas elétricas: num sistema eletricamente isolado, a carga elétrica
total permanece constante.
1.1 Processos de eletrização
Podem ser de três tipos. Atrito: processo conhecido desde a Antiguidade pelos gregos e que consiste em se atrair corpos
inicialmente neutros; durante a fase do atrito, ocorre a transferência de elétrons de um corpo para outro. O corpo que perde elétrons fica eletrizado positivamente e aquele que ganha elétrons, eletriza-se negativamente.
Na eletrização por atrito os corpos sempre se eletrizam com cargas iguais, mas de sinais contrários. Os sinais que as cargas irão adquirir dependem dos tipos de substâncias que serão atritadas.
Contato: um corpo é eletrizado pelo contato com outro corpo previamente carregado. Na eletrização por contato os corpos sempre se eletrizam com cargas de mesmo sinal. Indução eletrostática: um corpo é eletrizado apenas pela aproximação de um outro corpo
previamente eletrizado, todavia, para que esta eletrização se mantenha, é necessário de utilizar de um simples artifício, sem o qual o corpo volte ao seu estado anterior.
Na eletrização por indução, o corpo induzido sempre se eletriza com carga de sinal contrário à do corpo indutor.
1.2 Principio da Eletrostática
A eletrostática é a parte da física que estuda as propriedades e a ação mútuas das cargas elétricas em repouso em relação a um sistema inercial de referência.
O princípio da ação e repulsão diz que: cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se atraem.
O principio da conservação das cargas elétricas diz: num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas positivas e negativas é constante. Considere dois corpos A e B com cargas Q1 e Q2 respectivamente, admitamos que houve troca de cargas entre os corpos e os mesmos ficaram com cargas Q1’ e Q2’ respectivamente. Temos então pelo principio da conservação das cargas elétricas que: Q1 + Q2 = Q1’ + Q2’ = constante.
2 CARGA ELÉTRICA
A carga elétrica é considerada como sendo uma propriedade que se manifesta em algumas das chamadas partículas elementares; por exemplo, nos prótons e elétrons.
Os prótons e elétrons são os portadores do que denominamos carga elétrica, mas esta propriedade não se manifesta exatamente da mesma forma nessas partículas; convencionou-se, então, a chamar a carga elétrica dos prótons de positiva (+) e a dos elétrons de negativa (-).
Experiências realizadas no transcorrer do início do século XX, notadamente por Millikan, permitiram verificar que prótons e elétrons apresentam cargas elétricas de mesmo valor absoluto e que a quantidade de carga apresentada por ambos corresponde à menor quantidade de carga que uma partícula pode ter; a este valor chamamos de carga elementar e representa-se por e.
O valor desta carga e no SI - Sistema Internacional - é dado por 1,6· 1019coulomb.
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A matéria é formada de pequenas partículas, os átomos. Cada átomo, por sua vez, é constituído de
partículas ainda menores, no núcleo: os prótons (positivos) e os nêutrons (sem carga); na eletrosfera: os elétrons (negativos).
Às partículas eletrizadas, elétrons e prótons, chamamos "carga elétrica".
1.3 Condutores de eletricidade
São os meios materiais nos quais há facilidade de movimento de cargas elétricas, devido à presença de "elétrons livres". Ex: fio de cobre, alumínio, etc.
1.4 Isolantes de eletricidade
São os meios materiais nos quais não há facilidade de movimento de cargas elétricas. Ex: vidro, borracha, madeira seca, etc.
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1.5 Princípios da eletrostática
Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem.
negativo neutro positivo
Num sistema eletricamente isolado, a soma das cargas elétricas é constante. Corpo negativo: O corpo ganhou elétrons Corpo neutro: Número de prótons = Número de elétrons Corpo positivo: O corpo perdeu elétrons
1.6 Corpo eletricamente neutro e corpo eletrizado
Um corpo apresenta-se eletricamente neutro quando o número total de prótons e de elétrons está em equilíbrio na sua estrutura.
Quando, por um processador qualquer, se consegue desequilibrar o número de prótons com o número de elétrons, dizemos que o corpo está eletrizado. O sinal desta carga dependerá da partícula que estiver em excesso ou em falta. Por exemplo, se um determinado corpo possui um número de prótons maior que o de elétrons, o corpo está eletrizado positivamente, se for o contrário, isto é, se haver um excesso de elétrons o corpo é dito eletrizado negativamente.
3 ELETRICIDADE
Eletricidade, categoria de fenômenos físicos originados pela existência de cargas elétricas e pela sua interação. Quando uma carga elétrica encontra-se estacionária, ou estática, produz forças elétricas sobre as outras cargas situadas na mesma região do espaço; quando está em movimento, produz, além disso, efeitos magnéticos.
Os efeitos elétricos e magnéticos dependem da posição e do movimento relativos das partículas carregadas. No que diz respeito aos efeitos elétricos, essas partículas podem ser neutras, positivas ou negativas (ver Átomo). A eletricidade se ocupa das partículas carregadas positivamente, como os prótons, que se repelem mutuamente, e das partículas carregadas negativamente, como os elétrons, que também se repelem mutuamente (ver Elétron; Próton).
Em troca, as partículas negativas e positivas se atraem entre si. Esse comportamento pode ser resumido dizendo-se que cargas do mesmo sinal se repelem e cargas de sinal diferente se atraem.
A força entre duas partículas com cargas q1 e q2 pode ser calculada a partir da lei de Coulomb, segundo a qual a força é proporcional ao produto das cargas, dividido pelo quadrado da distância que as separa. A lei é assim chamada em homenagem ao físico francês Charles de Coulomb.
Se dois corpos de carga igual e oposta são conectados por meio de um condutor metálico, por exemplo, um cabo, as cargas se neutralizam mutuamente. Essa neutralização é devida a um fluxo de elétrons através do condutor, do corpo carregado negativamente para o carregado positivamente. A corrente que passa por um circuito é denominada corrente contínua (CC), se flui sempre no mesmo sentido; e corrente alternada (CA), se flui alternativamente em um e outro sentido. Em função da
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resistência que oferece um material à passagem da corrente, podemos classificá-lo em condutor, semicondutor e isolante.
O fluxo de carga ou intensidade da corrente que percorre um cabo é medido pelo número de coulombs que passam em um segundo por uma seção determinada do cabo. Um coulomb por segundo equivale a 1 ampère, unidade de intensidade de corrente elétrica cujo nome é uma homenagem ao físico francês André Marie Ampère. Quando uma carga de 1 coulomb se desloca através de uma diferença de potencial de 1 volt, o trabalho realizado corresponde a 1 joule. Essa definição facilita a conversão de quantidades mecânicas em elétricas.
4 ENERGIA ELÉTRICA
Junto às energias mecânica, química e térmica, a eletricidade compõe o conjunto de modalidades energéticas de uso habitual. De fato, como consequência de sua capacidade de ser transformada de forma direta em qualquer outra energia, sua facilidade de transporte e grande alcance através das linhas de alta tensão, a energia elétrica se converteu na fonte energética mais utilizada no século XX.
Ainda que a pesquisa de fontes de eletricidade tenha se voltado para campos pouco conhecidos, como o aproveitamento do movimento e da energia dos mares, as formas mais generalizadas são a hidrelétrica, obtida pela transformação mecânica da força de quedas d'água; e a térmica, constituída por centrais geradoras de energia alimentadas por combustíveis minerais sólidos e líquidos.
Desde que se passou a utilizar eletricidade como fonte energética, sua produção experimentou um crescimento vertiginoso. A importância dessa forma de energia se pode provar pelo fato de, modernamente, os países mais industrializados duplicarem o consumo de energia elétrica a cada dez anos. Entre os países de maior produção e consumo em todo o mundo estão os Estados Unidos, a Rússia, o Reino Unido e a Alemanha. Também ostentam consideráveis índices de produção os países que dispõem de importantes recursos hídricos, como o Canadá e a Noruega.
1.7 Aplicações
A principal vantagem oferecida por uma rede elétrica é a facilidade de transporte de energia a baixo custo. Diversas formas de energia, tais como a hidráulica e a nuclear, se transformam em elétricas mediante eletroímãs de orientação variável que produzem correntes alternadas. Essas correntes são conduzidas com o auxílio de cabos de alta tensão, com milhares de volts de potência.
Normalmente, a eletricidade é utilizada como fonte de energia em diversos tipos de motores com múltiplos usos, cuja enumeração seria interminável: eletrodomésticos, calefação, refrigeração de ar, televisão, rádio etc. Nos centros de telecomunicação, a corrente elétrica funciona como suporte energético codificado que viaja por linhas de condução para ser decifrado por aparelhos de telefonia, equipamentos de informática etc.
5 LEI DE COULOMB
Charles Augustin Coulomb desenvolveu uma teoria que chamamos hoje de Lei de Coulomb. A Lei de Coulomb trata da força de interação entre as partículas eletrizadas, as partículas de mesmo sinal se repelem e as de sinais opostos se atraem.
O físico Charles Coulomb utilizou para estudar estas forças, um equipamento que ele mesmo desenvolveu. A balança de torção. Este equipamento consiste em um mecanismo que calcula a intensidade do torque sofrido por uma partícula que sofre repulsão.
Em muitos exercícios você pode encontrar o termo carga elétrica puntiforme. Este termo se refere a um corpo eletrizado que tem dimensões desprezíveis em relação à distância que o separa de outro corpo eletrizado.
As cargas elétricas positivas são atraídas pelas cargas elétricas negativas e as cargas com mesmo nome se repelem. Este não é um conceito difícil de entender e já estudamos nos processos de eletrização. A lei de Coulomb diz que a intensidade da força eletrostática entre duas cargas elétricas é diretamente
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proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Esta, porém, não é uma afirmação tão fácil de aceitar, por isso vamos observar a equação que a explica.
Onde: F é a força de interação entre duas partículas (N) k é uma constante (N.m2/C2) Q é a carga elétrica da primeira partícula (C) q é a carga elétrica da segunda partícula (C) d é a distância que separa as duas partículas (m) É importante lembrar que utilizamos os módulos das cargas elétricas das partículas, ou seja,
colocamos na fórmula apenas o valor numérico, sem o sinal (que indica o sentido do vetor) desta carga. Podemos tirar algumas conclusões sobre a Lei de Coulomb observando a equação acima, que
relaciona o valor da força elétrica de interação entre partículas eletrizadas com suas cargas elétricas e com a distância que as separa. A relação entre a força e as cargas é uma relação diretamente proporcional, ou seja, quanto maiores as cargas, maior será a força de interação. A relação entre a força e distância é uma relação inversamente proporcional, quando aumentamos a distância entre as partículas a força elétrica diminui.
Logo, temos duas conclusões importantes: 1) mantendo-se a distância entre os corpos e dobrando-se a quantidade de carga elétrica de cada
um, a força elétrica será multiplicada por quatro. 2) mantendo-se as cargas elétricas e dobrando-se a distância a força elétrica será dividida por
quatro. A letra k representa uma constante de proporcionalidade que chamamos de constante
eletrostática, está constante depende do meio onde se encontram as partículas estudas. Para o vácuo k = 9 . 109 unidades do SI
A lei de Coulomb é o cálculo das forças de interação de duas partículas, sendo que essas forças de interação são iguais em módulo, ou seja, têm a mesma intensidade e direção, mas sentidos opostos.
Exercício resolvido: Lei de Coulomb 01 Lembrando que a lei de Coulomb é o cálculo das forças de interação de duas partículas, sendo que
essas forças de interação são iguais. Para calcular a intensidade dessa força precisamos das cargas elétricas das partículas e da distância entre elas.
Podemos atribuir o seguinte: Q e q para os valores das cargas de todas as partículas, e d para a distância que uma partícula se encontra da outra.
Assim, segundo a lei de Coulomb a intensidade da força de interação das partículas é calculada por: F = K | Q . q |
d2
K é uma constante de proporcionalidade, se o meio que se encontram as partículas for o vácuo, K é chamada de constante eletrostática e seu valor é:
K = 9 . 109 unidades do SI Veja como aplicar essa fórmula: Determine o módulo da força de intensidade entre duas partículas eletrizadas com + 4,0 μC e -3,0
μC. Estando elas no vácuo à distância de 6,0 cm uma da outra. Como as cargas têm sinais opostos elas se atraem. A distância tem que estar em metros então: 6,0 cm = 6,0 . 10-2 m
Aplicando a Lei de Coulomb F = K | Q . q | temos:
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d 2 F = 9 .109 .4,0 . 10-6 .3,0 . 10-6 (6,0 . 10-2)2 F = 108 . 10-3 36 . 10-4 F = 3 . 10 F = 30 N Vamos ressaltar os submúltiplos do Coulomb mc = 10-3 C -----milicoulomb μC = 10-6 C ------- microcoulomb nC = 10-9 C ------- nanocoulomb pC = 10-12 C ------ picocoulomb Quando o meio em que se encontram as cargas não for o vácuo, o valor de K depende da
permissividade absoluta. EXERCÌCIO RESOLVIDO (Lei de Coulomb 01) Determine a magnitude da força elétrica em um elétron
no átomo de hidrogênio, exercida pelo próton situado no núcleo atômico. Assuma que a órbita eletrônica tem um raio médio de d = 0,5.10-10 m.
Resolução
Sabemos que a carga elétrica do elétron é -1,6.10-19C e a carga do próton 1,6.10-19C, na aplicação da Lei de Coulomb temos:
Lembre-se que para a aplicação da equação acima devemos utilizar o módulo de cada uma das
cargas elétricas. A direção da força no elétron é a mesma da linha que liga as duas partículas. Como as cargas têm
sinais opostos, então a força é atrativa.
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6 CAMPO ELÉTRICO
Este trabalho tem como objetivo ampliar o nosso conhecimento sobre campo elétrico. A principal característica de uma carga elétrica é a sua capacidade de interagir com outras cargas elétricas (atraindo-as ou repelindo-as, dependendo dos seus sinais). Esta capacidade está relacionada ao campo elétrico que estas cargas geram ao seu redor, como se fosse uma "aura" envolvendo-as. Na prática o que acontece é o seguinte:
Uma carga Q sempre gera um campo elétrico ao seu redor, que é invisível, mas existe; ele pode ser percebido se colocarmos uma outra carga q (denominada carga de prova) nas proximidades desta. Esta carga de prova q será atraída ou repelida, dependendo do seu sinal, e a força elétrica responsável por isso pode ser calculada usando-se a Lei de Coulomb.
Mas será que podemos calcular também o valor do campo elétrico presente em uma região do espaço?
Podemos também, calcular o valor do campo elétrico presente em uma região do espaço; pegando uma carga de prova q de valor conhecido e colocando-a em uma região do espaço onde exista um campo elétrico. Ela certamente será atraída ou repelida, ou seja, em ambos os casos haverá uma força elétrica F que agirá sobre a pequena carga q. Se soubermos o valor desta força, poderemos calcular o valor do campo elétrico usando a expressão:
E é o valor do campo elétrico, e sua unidade é N/C (Newton por Coulomb) F é o valor da força elétrica, em Newtons (N) que atua sobre a carga c de prova q, medida em Coulomb (C).
Obs: Aqui não é necessário saber o valor da carga Q geradora do campo elétrico, mas somente da carga q que foi colocada próxima do mesmo.
Cálculo do campo elétrico através da carga geradora (Q) Deve-se saber antes, que:
Cargas negativas geram campos de aproximação (ou seja, o vetor campo elétrico sempre aponta
para a carga geradora). Podemos ver que o vetor campo elétrico E existente no ponto P. Cargas positivas geram campos de afastamento (ou seja, o vetor campo elétrico aponta para o
sentido contrário ao do centro da carga geradora). Podemos ver que o vetor campo elétrico E existente no ponto P.
A maneira para se calcular a intensidade de um campo elétrico, em um ponto P qualquer, usando a
carga geradora Q, é usando a equação a seguir:
Aqui K é a constante eletrostática, que vale 9 x 109 Nm2 /C2. Q é o valor da carga geradora, em Coulomb, e d é a distância em metros entre a carga geradora e o ponto onde queremos calcular o valor do campo elétrico E.
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Conclusão: Concluímos que campo elétrico é um tipo força que as cargas elétricas geram ao seu redor.
1.8 Linhas de Força
A cada ponto de um campo elétrico associa-se um vetor . A representação gráfica de um campo elétrico consiste em usar linhas de força que são linhas tangentes ao vetor campo elétrico em cada um dos seus pontos. As linhas de força de um campo elétrico são linhas traçadas de tal modo que indicam a direção e o sentido da força elétrica que atua sobre uma carga de prova positiva, colocada em qualquer ponto do campo. São orientadas no sentido do vetor campo elétrico, de modo que:
As linhas de força sempre nascem nas cargas positivas (divergem); As linhas de força sempre morrem nas cargas negativas (convergem);
O desenho das linhas de força numa certa região nos dá a ideia de como varia, aproximadamente, a
direção e o sentido do vetor campo elétrico na região. As linhas de força para uma carga puntiforme Q estão ilustradas a seguir:
É possível "materializar" as linhas de força de um campo elétrico, distribuindo pequenas limalhas de ferro na região onde existe o campo. Sob a ação das forças elétricas, essas limalhas se orientam praticamente ao longo das linhas de força, permitindo uma visualização dessas linhas.
Onde as linhas estiverem mais próximas umas das outras, mais intenso é o campo neste ponto.
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CAMPO ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS PUNTIFORMES FIXAS Assim como a força elétrica, o campo elétrico também obedece ao princípio da superposição. O
vetor campo elétrico resultante em um ponto P, devido a várias cargas Q1, Q2 ,...Qn, é a soma vetorial dos vetores campo , ,... , onde cada vetor parcial é determinado como se a respectiva carga estivesse sozinha.
Por exemplo, na figura abaixo, o vetor campo elétrico resultante no ponto P, seria a soma vetorial dos vetores campo elétrico das cargas 1, 2 e 3.
CAMPO ELÉTRICO ENTRE DUAS PLACAS CONDUTORAS PLANAS E PARALELAS A figura abaixo mostra como se comportam as linhas de força na região entre duas placas planas e
paralelas, carregadas com cargas de mesmo valor e sinais opostos. Como as linhas de força nas regiões entre as duas placas apresentam o mesmo espaçamento entre
si, nota-se que o campo entre elas é uniforme, ou seja, apresenta o mesmo valor em qualquer ponto deste espaço. Como consequência, uma carga que seja abandonada nesta região será acelerada por uma força elétrica de intensidade também constante, pois, nesse caso, o valor da força elétrica não varia com a distância da carga à placa.
7 TENSÃO ELÉTRICA OU DIFERENÇA DE POTENCIAL (D.D.P.)
Normalmente as cargas elétricas livres de um condutor metálico isolado estão em movimento desordenado, caótico. Falamos anteriormente que em certas condições podemos transformar este movimento desordenado em movimento ordenado, basta ligarmos as extremidades do condutor aos terminais de um dispositivo chamado gerador. A função do gerador é fornecer às cargas elétricas energia
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elétrica, evidentemente à custa de outra forma de energia. Resumindo, um gerador é o dispositivo elétrico que transforma um tipo qualquer de energia em energia elétrica.
São exemplos de geradores as pilhas, as baterias de relógio e as baterias de automóvel. À medida que as cargas se movimentam elas se chocam com os átomos que constituem a rede
cristalina do condutor, havendo uma conversão de energia elétrica em energia térmica. Assim, as cargas elétricas irão “perdendo” a energia elétrica que receberam do gerador. Portanto, considerando o condutor representado na figura 5 na extremidade B cada carga elementar possui uma energia elétrica EB menor que a energia elétrica na extremidade A EA (EB < EA).
A relação entre energia elétrica que a partícula possui num determinado ponto do condutor e a sua carga elétrica (carga elementar) define uma grandeza física chamada de potencial elétrico (V).
e
Entre esses pontos haverá uma diferença de potencial elétrico (d.d.p.) ou tensão elétrica (U), dada
por:
onde VA > VB UNIDADES NO SI: E = energia > Joule (J) e = carga elementar > Coulomb (C) V = potencial elétrico > Joule por Coulomb = Volt (V) U = d.d.p. > Joule por Coulomb = Volt (V) ENTENDA MELHOR O QUE É d.d.p Para uma melhor compreensão da importância da d.d.p. dentro da eletricidade iremos fazer uma
analogia com a hidrostática.
Observe a figura 29a abaixo e note que o nível do líquido é o mesmo dos dois lados do tubo (vaso comunicante). Neste caso não existe movimento do líquido para nenhum dos dois lados. Para que ocorra movimento é necessário um desnivelamento entre os dois lados do tubo (observe a figura 29b).
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Neste caso o líquido tenderá a se mover até que os dois lados do tubo se nivelem novamente (figura 29c). Podemos concluir que para existir movimento é necessário que exista uma diferença de nível entre os dois lados do tubo (d.d.n.).
Para que o líquido fique sempre em movimento, podemos colocar uma bomba para retirar a água
de um lado para o outro, fazendo com que sempre haja uma d.d.n. entre os dois tubos (figura 29d). Podemos fazer uma analogia da situação descrita anteriormente com o movimento das cargas
elétricas. Para isso vamos trocar os tubos por condutores elétricos (fios), a bomba por um gerador (pilha) e passaremos a ter a seguinte situação:
Da mesma forma que a bomba mantém uma diferença de nível para manter o movimento do líquido, o gerador mantém a diferença de potencial elétrico (d.d.p.) para manter o movimento ordenado de elétrons. Esquematicamente temos:
Pode-se verificar que, no condutor, o sentido da corrente elétrica é da extremidade de maior
potencial (polo positivo) para a extremidade de menor potencial (polo negativo).
8 CONDUTORES E ISOLANTES
Segurando uma barra de vidro por uma das extremidades e atritando a outra com um pano de lã, somente a extremidade atritada se eletriza. Isto significa que as cargas elétricas em excesso localizam-se em determinada região e não se espalha.
Fazendo o mesmo com uma carga metálica, esta não se eletriza. Repetindo o processo anterior, mas segurando a barra metálica por meio de um barbante, a barra
metálica se eletriza e as cargas em excesso se espalham pela superfície. Os materiais, como o vidro, que conservam as cargas nas regiões onde elas surgem são chamados
de isolantes ou dielétricos. Os materiais, nos quais as cargas se espalham imediatamente, são chamados de condutores. É o caso dos metais, do corpo humano e do solo. Ao atritarmos a barra metálica, segurando-a diretamente com as mãos, as cargas elétricas em excesso espalham-se pelo metal, pelo corpo e pela terra que são condutores. Com isso, a barra metálica não se eletriza devido as suas dimensões serem reduzidas
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em relação às dimensões da terra. Deste fato, se ligarmos um condutor eletrizado à terra, este se descarrega.
Quando um condutor estiver eletrizado positivamente, elétrons sobem da terra para o condutor, neutralizando seu excesso de cargas positivas. Quando um condutor estiver eletrizado negativamente, seus elétrons em excesso escoam para a terra.
Poder das pontas Sabe-se que num condutor carregado em equilíbrio, a carga elétrica se distribui apenas na
superfície externa. Mas essa distribuição de carga só é influenciada no caso muito particular de um condutor esférico afastado da influência de outros condutores.
No caso mais geral, a distribuição das cargas elétricas é muito regular. Dai, ter-se definido uma nova grandeza , chamada densidade de carga superficial.
Verificou-se experimentalmente que, quanto menor era o raio de curvatura de uma pequena região de um condutor carregado, maior era a densidade superficial de carga. Daí haver grande acúmulo de cargas elétricas nas regiões pontiagudas
A RESISTÊNCIA E A RESISTIVIDADE ELÉTRICA Todos sabemos que existem materiais que conduzem melhor a corrente elétrica do que outros.
Não é por acaso que se utilizam fios condutores de cobre e não de madeira, por exemplo. - Os materiais (bons) condutores, como o cobre, ouro, prata, alumínio, e em geral todos os metais,
apresentam uma resistência elétrica baixa à passagem da corrente elétrica. - Já os materiais isolantes (maus condutores), como a borracha, a madeira, o vidro, o plástico, etc.,
apresentam uma resistência elétrica elevada. O motivo por que a resistência varia de material para material tem a ver com a estrutura atômica
de cada um deles. A que é devida a resistência elétrica de cada material? Os elétrons, como já vimos, quando se deslocam num condutor, chocam com os átomos
circundantes, o que prejudica o fluir normal da corrente, constituída pelo seu próprio movimento. Têm assim, obstáculos a ultrapassar no seu percurso.
Como as estruturas moleculares e atômica dos materiais são todos diferentes, esses obstáculos para passar também são diferentes (maiores ou menores).
Quanto maior for a dificuldade dos elétrons em circularem nesse material, dizemos que maior é a resistividade elétrica desse material.
Por outro lado, quanto maior for o condutor mais obstáculos (choques) os elétrons vão apanhar pelo caminho, pelo que, tendo a “vida” mais difícil, dizemos que também que esse material (mais comprido) oferece mais resistência.
Finalmente, quanto maior for a secção (mais grosso o condutor), mais facilmente os elétrons passam e, assim, dizemos que menor resistência tem esse condutor.
Resumindo: A resistência elétrica R de um condutor depende de 3factores: Natureza do condutor (resistividade elétrica ró) Comprimento do condutor (l) Secção do condutor (S)
Matematicamente, temos: lR = ró . ——S com as seguintes unidades:
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R – Resistência elétrica (ohm) ró – resistividade elétrica (ohm.metro.milímetro quadrado – ohm.mm2/m) l – comprimento do condutor (metros -m) S – Secção do condutor (milímetros quadrados – mm2) Deduzir as expressões de l, s e ró, na aula.
(Mostrar várias resistências reais e …)
Símbolo:
Definição: Resistividade elétrica de um material (característica desse material) – é o valor da sua resistência
elétrica quando o seu comprimento é de um metro e a sua secção de um mm2
MATERIAL RESISTIVIDADE (ohm.mm2/m)
Alumínio 0,028
Carvão 10 à 80
Cobre 0,017
Constantan 0,50
Cromoníquel 1,09
Ferro 0,13
Ferroníquel 0,80
Maillechort 0,30
Manganina 0,42
Ouro 0,024
Prata 0,016
Tungsténio 0,055
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9 LEI DE GAUSS
A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico resultante Φ de um campo elétrico, através de uma superfície fechada, com a carga resultante que é envolvida por essa superfície. Em outras palavras, a lei de Gauss relaciona os campos elétricos em pontos sobre uma superfície gaussiana (fechada) com a carga resultante envolta por essa superfície.
Matematicamente, a lei de Gauss é representada pela equação:
Onde: ε0 = constante de permissividade elétrica no vácuo Φ = fluxo elétrico resultante q = carga elétrica envolvida Na equação, “q” é a soma algébrica de todas as cargas envolvidas, sendo elas positivas ou
negativas. É importante salientar que o sinal diz algo a respeito do fluxo resultante. Se q for maior do que zero, o fluxo resultante é para fora; se q for menor do que zero, o fluxo resultante é para dentro. (fig. 1)
Fig. 1 - Fluxo de campo elétrico resultante
Uma carga fora da superfície gaussiana, não importa o seu tamanho ou sua proximidade não é
incluída no termo q da lei de Gauss. Também não importa a forma ou a localização exata das cargas dentro da superfície gaussiana, importa apenas o sinal da carga resultante envolvida.
O campo elétrico, em razão de uma carga fora da superfície gaussiana, não contribui com nenhum fluxo resultante através da superfície, pois a quantidade de linhas de campo, em virtude dessa carga que entra na superfície, é a mesma que sai dela.
Podemos dizer que a lei de Gauss é equivalente à Lei de Coulomb, pois podemos deduzir a lei de Coulomb através da lei de Gauss.
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Essa equação é exatamente a equação do campo elétrico, deduzida através da equação de Gauss.
10 ELETRODINÂMICA
1.9 Corrente Elétrica
Determinados materiais, quando são submetidos a uma fonte de força eletromotriz, permitem uma movimentação sistemática de elétrons de um átomo a outro, e é este fenômeno que é denominado de corrente elétrica. Pode-se dizer, então que cargas elétricas em movimento ordenado formam a corrente elétrica, ou seja, corrente elétrica é o fluxo de elétrons em um meio condutor. A corrente elétrica é representada pela letra e sua unidade fundamental é o Ampère.
Define-se 1A como sendo deslocamento de 1 C (6,25× 1018 e) através de um condutor durante um intervalo de 1 s.
Ex.: Se uma corrente de 2 A passar através de um medidor durante um minuto, isto equivale a
quantos coulombs ? R.: A definição matemática da intensidade de corrente elétrica é dada por:
I = Q T
onde: l = corrente elétrica em ampère; Q = carga em Coulomb; T = tempo em segundos.
1.10 Fluxo de Corrente
Se ligarmos às duas extremidades de um fio de cobre, uma diferença de potencial, a tensão aplicada faz com que os elétrons se desloquem. Esse deslocamento consiste num movimento de elétrons a
partir do ponto de carga negativa Q numa extremidade do fio,
seguindo através deste e chegando à carga positiva Q na outra
extremidade. O sentido do movimento de elétrons é de – para +. Este é o
fluxo de elétrons. No entanto para estudos convencionou-se dizer que
o deslocamento dos elétrons é de + para – Este é o chamado de fluxo convencional da corrente elétrica.
Exercícios 1. Em uma seção transversal de um fio condutor circula uma carga de 10 C a cada 2 s. Qual a
intensidade de corrente? 2. Um fio percorrido por uma corrente de 1 A deve conduzir através da sua seção transversal
uma carga de 3,6 C. Qual o tempo necessário para isto? 3. Qual a carga acumulada quando uma corrente de 5 A carrega um isolante durante 5 s?
20
1.11 Resistividade Elétrica
Define-se resistência como sendo a capacidade de um fio condutor ser opor a passagem de corrente elétrica através de sua estrutura.
Verifica-se experimentalmente que a resistência elétrica de um resistor depende do material que o constitui e de suas dimensões.
Para simplificar a análise dessas dependências, vamos considerar que os condutores tenham a forma de um fio cilíndrico como mostra a figura abaixo. Esta é a forma largamente utilizada tanto na transmissão de energia elétrica como na construção de resistores.
Considere vários fios condutores de mesmo material, mesma área de secção transversal de
comprimentos diferentes. Verifica-se que quanto maior o comprimento tanto maior é a resistência do fio. Então, a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do fio.
Matematicamente: R=k . l Se tomarmos vários condutores de mesmo material, mesmo comprimento, mas de diâmetro
diferentes, verificamos que a resistência é inversamente proporcional à área da seção reta do fio.
Matematicamente:
R = k . 1 A
Relacionando as duas conclusões acima, obtemos: R = k . l A
A constante de proporcionalidade é uma característica do material e simboliza-se por ρ (letra grega
rô ). Recebe o nome de resistividade. A resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente
proporcional à área da secção transversal do fio. Assim:
R = p . l A
No Sistema Internacional a unidade de resistividade é ohm-metro (Ωm).
A condutância é o inverso de resistência. A unidade da condutividade é o mho (Ω-1
) ou Siemens (S)
1.12 Resistor Elétrico
A energia elétrica pode ser convertida em outras formas de energia. Quando os elétrons caminham no interior de um condutor, eles se chocam contra os átomos do material de que é feito o fio. Nestes
21
choques, parte da energia cinética de cada elétron se transfere aos átomos que começam a vibrar mais intensamente. No entanto, um aumento de vibração significa um aumento de temperatura.
O aquecimento provocado pela maior vibração dos átomos é um fenômeno físico a que damos o
nome de efeito joule. É devido a este efeito joule que a lâmpada de filamento emite luz. Inúmeras são as aplicações
práticas destes fenômenos. Exemplos: chuveiro, ferro de engomar, ferro elétrico, fusível, etc. O efeito joule é o fenômeno responsável pelo consumo de energia elétrica do circuito, quando essa
energia se transforma em calor.
O componente que realiza essa transformação é o resistor, que possui a capacidade de se opor ao fluxo de elétrons (corrente elétrica).
Símbolo:
1.13 Lei De Ohm
Considere o resistor abaixo, mantido a uma temperatura constante. Quando o mesmo for submetido a uma tensão elétrica (d.d.p. ) E, circulará, pelo mesmo uma corrente elétrica l.
Mudando o valor da d.d.p. para E1, E2, ...En , o resistor passa a ser percorrido por uma corrente I1,
I2, … ln. O Físico alemão George SimonOhm, verificou que o quociente da tensão aplicada pela respectiva
corrente circulante era uma constante do resistor.
E = E1 = E2= En = Constante = R L l1 l2 in
A resistência elétrica não depende nem da tensão, nem da corrente elétrica, mas sim da
temperatura e do material condutor.
22
Exercícios. Calcule:
R= 50 Ω; E= 10 V; l= ? E= 3,5 V; I= 5mA; R= ?
E= 180 V; R= 30 Ω; l = ?
E= 220 V; l = 4,4 A; R= ?
1.14 Código de Cores para Resistores
O código de cores é a convenção utilizada para identificação de resistores de uso geral. Compreende as séries E6, E12 e E24 da norma internacional IEC.
CORES 1º ANEL 2º ANEL 3º ANEL 4º ANEL
1º DIGITO 2ºDIGITO MULTIPLICADOR TOLERÂNCIA
Prata - - 0,01 10%
Ouro - - 0,1 5%
Preto 0 0 1 -
Marrom 1 1 10 1%
Vermelho 2 2 100 2%
Laranja 3 3 1 000 3%
Amarelo 4 4 10 000 4%
Verde 5 5 100 000 -
Azul 6 6 1 000 000 -
Violeta 7 7 10 000 000 -
Cinza 8 8 - -
Branco 9 9 - -
1.15 Procedimento para Determinar o Valor do Resistor:
Identificar a cor do primeiro anel, e verificar através da tabela de cores o algarismo correspondente à cor. Este algarismo será o primeiro dígito do valor do resistor.
Identificar a cor do segundo anel. Determinar o algarismo correspondente ao segundo dígito do valor da resistência.
Identificar a cor do terceiro anel. Determinar o valor para multiplicar o número formado pelos itens 1 e 2. Efetuar a operação e obter o valor da resistência.
Identificar a cor do quarto anel e verificar a porcentagem de tolerância do valor nominal da resistência do resistor.
OBS.: A primeira faixa será a faixa que estiver mai s perto de qualquer um dos terminais do resistor. Exemplo: 1º Faixa Vermelha = 2 2º Faixa Violeta = 7 3º Faixa Marrom = 10 4º Faixa Ouro = 5% O valor será 270W com 5% de tolerância. Ou seja, o valor exato da resistência para qualquer
elemento com esta especificação estará entre 256,5W e 283,5W.
23
Entenda o multiplicador. Ele é o número de zeros que você coloca na frente do número. No exemplo é o 10, e você coloca apenas um zero se fosse o 100 você colocaria 2 zeros e se fosse apenas o 1 você não colocaria nenhum zero.
Outro elemento que talvez necessite explicação é a tolerância. O processo de fabricação em massa de resistores não consegue garantir para estes componentes um valor exato de resistência. Assim, p ode haver variação dentro do valor especificado de tolerância. É importante notar que quanto menor a tolerância, mais caro o resistor, pois o processo de fabricação deve ser mais refinado para reduzir a variação em torno do valor nominal.
1.16 Potência Elétrica
Se um trabalho está sendo executado em um sistema elétrico, uma quantidade de energia está sendo consumida. A razão em que o trabalho está sendo executado, isto é, a razão em que a energia está sendo consumida é chamada Potência.
Potencia= Trabalho/Tempo Em eletricidade, a tensão realiza trabalho de deslocar uma carga elétrica, e a corrente representa o
número de cargas deslocadas na unidade de tempo. Assim em eletricidade:
Potência = Trabalho x carga movida = E× Unid. de carga Unid. de tempo
A unidade fundamental de potência elétrica é o WATT Fórmulas Matemáticas Relacionando Tensão, Corrente, Resistência e Potência Elétricas.
(a) E = R x I (b) P = E x I (c)P = R x I2 (d) I = E ÷ R (e)R = E ÷ I (f) P = E 2 ÷ R (g)I = P ÷ E Unidades das Grandezas Elétricas – Múltiplos e Submúltiplos
GRANDEZA UNIDADE X 1.000 X 1.000.000 ÷ 1.000 ÷1.000.000
Tensão Volt ( V ) kV MV mV µV
Corrente Ampère kA MA mA µA
Resistência Ohm (Ω ) KΩ MΩ mΩ µΩ
Potência Watt ( W ) kW MW mW µW
Prefixos das Unidades: São múltiplos ou submúltiplos da unidade básica no S.l.:
PREFIXO SÍMBOLO FATOR DE MULTIPLICAÇÃO
Tera T 1012
Giga G 109
Mega M 106
Kilo K 103
Mili M 10-3
Micro µ 10-6
Nano N 10-9
Pico P 10-12
Fento f 10-15
Atto a 10-18
24
Exercícios Realize as conversões requeridas abaixo:
5.850.000Ω em MΩ 2.318 mA em A 0,000654 A em mA
2,8 MΩ emΩ 45.910 µA em A 0,8 A em µA
45.000 µA em A 28.700 V em kV 12.000.000 KΩ em MΩ
2 A em mA 0,00196 V em mV 14.800 V em kV
0,00053 A em mA 0,077 MΩ em Ω 40.890 mA em A
270 kΩ em Ω 180 µA em A 1A em µA
1470 Ω em kΩ 120 µV em mV 10A em mA
5,2 kΩem Ω 250 MΩ em kΩ 1000Ω em kΩ
870 kΩ em MΩ 0,017 kV em V
1.17 Associação De Resistores
10.1.1 Associação em Série
Quando resistores são conectados de forma que a saí da de um se conecte a entrada de outro e assim sucessivamente em uma única linha, diz-se que os mesmos estão formando uma ligação série.
Neste tipo de ligação a corrente que circula tem o mesmo valor em todos os resistores da associação, mas a tensão aplicada se divide proporcionalmente em cada resistor.
Os resistores que compõem a série podem ser substituídos por um único resistor chamado de
Resistor Equivalente. E = E1 + E2 + E3 => RxI = R1xI + R2 x I + R3 x I
Como a corrente é comum a todos os termos da equação ela pode ser simplificada (cortada) nos
dois lados da igualdade: Req = R1 + R2 + R3
A Req de uma associação em série é igual à soma das resistências dos resistores.
10.1.2 Associação em Paralelo
Quando a ligação entre resistores é feita de modo que o início de um resistor é ligado ao início de outro, e o terminal final do primeiro ao termina final do segundo, caracteriza-se uma ligação paralela.
Neste tipo de ligação, a corrente do circuito tem mais um caminho para circular, sendo assim ela se divide inversamente proporcional ao valor do resistor. Já a tensão aplicada é a mesma em todos os resistores envolvidos na ligação paralela.
25
Analisando o circuito vemos que: lt = l1 + l2 + l3 . Pela Lei de Ohm temos que a corrente elétrica é
igual a tensão dividido pela resistência, então:
E = E + E + E R R1 R2 R3
Como a tensão é a mesma, e é comum a todos os termos da igualdade, ela pode ser simplificada,
restando então: 1 = 1 + 1 + 1 Req R1 R2 R3
O inverso da Req de uma associação em paralelo é igual à soma dos inversos das resistências dos
resistores. Para dois resistores em paralelo é possível calcular a Req através de outra fórmula:
10.1.3 Associação Mista
É o caso mais encontrado em circuitos eletrônicos. Neste caso há resistores ligados em série e interligados a outros em paralelo. Para se chegar a Req, faz-se o cálculo das associações série e paralelo ordenadamente, sem nunca “misturar” o cálculo, ou seja, associar um resistor em série a outro esteja numa ligação paralela.
Exercícios: 1) Calcule a resistência equivalente dos circuitos abaixo.
a)Dados: R1=2Ω ; R2=6 Ω ; R3=2 Ω ; R4=4 Ω ; R5=3 Ω
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a) Dados: R1=R5=4 Ω ; R2=R3=R4=3 Ω
2) Calcule os valores das variáveis dependentes:
a) E= 120 V; P= 60 W; l= ?; R=?
b) E= 8 V; l= 0,2 A; P= ?; R= ?
c) R= 2.000 Ω; E= 40 V; l= ?; P=?
3) Quatro resistores estão conectados em série. Se a resistência equivalente é 49 Ω, qual o valor de
cada resistor?
1.18 Considerações finais sobre a Lei de Ohm
A Lei de Ohm pode ser definida como a relação entre a Tensão, a Corrente e a Resistência em um circuito elétrico de corrente contínua. Ela pode ser definida como uma constante de proporcionalidade entre as três grandezas. Ela estabelece que:
A corrente elétrica em um condutor metálico é diretamente proporcional à tensão aplicada em
seus terminais, desde que a temperatura e outras grandezas físicas forem constantes. Com a passagem da corrente elétrica pelo condutor, há choques dos elétrons contra os átomos do
material, com consequente aumento da temperatura (efeito Joule). Este fato acarreta dois fenômenos opostos no condutor: um aumento da energia de vibração dos átomos do material, opondo-se à corrente elétrica (aumento da resistência); e um aumento do número de cargas livres e também de suas velocidades, favorecendo a passagem de corrente elétrica (diminuição da resistência).
Quando os dois fenômenos se contrabalançam, o condutor é ôhmico ou linear, pois sua resistência permanece constante.
27
Quando o primeiro fenômeno predomina, a resistência do condutor aumenta com a temperatura, e é o que ocorre com o filamento de uma lâmpada incandescente.
Lei de Ohm em Circuitos com Resistência em Série A corrente elétrica é a mesma em todas as resistências, e a tensão elétrica se dividirá
proporcionalmente ao valor das resistências.
Aplicação da Lei de Ohm em Circuitos Resistências em Paralelo A tensão elétrica será a mesma em todas as resistências, e a corrente elétrica se dividirá
inversamente proporcional ao valor da resistência.
Exercícios:
1) Um resistor de 10 Ω; outro de 15 Ω e um de 30 Ω são conectados em série com uma fonte de 120 V. Qual a Req? Qual a corrente que circula no circuito? Qual a potência dissipada por cada resistência?
2) Qual a corrente total fornecida pela bateria no circuito abaixo e a potência dissipada em cada resistor?
3) Para o circuito abaixo onde E= 12 V, r = 2 Ω, R1 = 20 Ω, R2 = 5 Ω, calcule e intensidade de corrente que passa pela fonte.
28
4) Qual a corrente que indicará o amperímetro ideal no circuito abaixo:
5) Quatro lâmpadas idênticas L, de 110 V, devem ser ligadas a uma fonte de 220 V, a fim de
produzir, sem queimar, a maior claridade possível. Qual a ligação mais adequada? 6) Numa indústria de confecções abastecida por uma rede de 220 V, é utilizado um fusível de 50 A
para controlar a entrada de corrente. Nessa indústria existem 100 máquinas de costura, todas ligadas em
paralelo .Se a resistência equivalente de cada máquina é 330 Ω, qual o número máximo de máquinas que podem funcionar simultaneamente?
7) Uma lâmpada de filamento dissipa a potência elétrica de 60 W quando ligada em 110 V. Calcule a
resistência elétrica do filamento. 8) Um aparelho elétrico quando em funcionamento, é percorrido por uma corrente de 20 A,
alimentado por 110 V. Determine a potência elétrica consumida pelo aparelho.
9) Um resistor de 200 Ω de resistência elétrica dissipa a potência de 3200W. Calcule a intensidade corrente que o atravessa.
Circuito Divisor de Tensão Num circuito série, cada resistência produz uma que da de tensão “E” igual a sua parte
proporcional da tensão total aplicada.
E = R . Et
Rt
E= tensão sobre a resistência, em Volt; R= resistência, em Ω; Rt = resistência total do circuito; Et = tensão total do circuito.
Uma resistência R mais alta produz uma queda de tensão maior do que uma resistência mais baixa
no circuito série. Resistências iguais apresentam quedas de tensão iguais.
Exercícios No circuito abaixo calcule a queda de tensão por di visor de tensão em cada resistor.
.
29
Circuito Divisor de Corrente Às vezes torna-se necessário determinar as correntes em ramos individuais num circuito em
paralelo, se forem conhecidas as resistências e a corrente total, e se não for conhecida a tensão através do banco de resistências. Quando se considera somente dois ramos do circuito, a corrente nem ramo será uma fração da ltotal . Essa fração é quociente da segunda resistência pela soma das resistências.
l1 = R2 x lt
R1 + R2
l2 = R1 x lt
R1 + R2
Onde l1 e l2 são as correntes nos respectivos ramos. Observe que a equação para a corrente em
cada ramo tem o resistor oposto no numerador. Isto porque a corrente em cada ramo é inversamente proporcional à resistência do ramo.
Exercícios 1) Qual o valor de um resistor que deve ser ligado em paralelo através de um outro resistor de 100
kΩ para reduzir a Req para:
a) 50 kΩ b) 25 kΩ c) 10 kΩ
2) Que resistência deve ser ligada em paralelo comum resistor de 20 Ω, e um de 60 Ω a fim de
reduzir a Req para 10 Ω?
11 LEIS DE KIRCHOFF
1.19 Lei das Tensões
A Lei das Tensões de Kirchoff pode ser utilizada para determinar as várias correntes em um circuito elétrico. Uma vez em que as correntes elétricas estão definidas, torna-se simples a tarefa de calcular as várias tensões do circuito. Esta lei pode ser definida como:
A soma algébrica das tensões em um circuito fechado é sempre igual a zero
E1 + E2 + E3 + E4 = 0
Método para cada malha: a) Arbitre um sentido para a corrente elétrica; b) Siga o sentido desta corrente, realizando o somatório das tensões; c) Para fontes, considere sua tensão com o sinal do polo de entrada; d) Para resistências, considere a queda de tensão R .i ; e) Iguale o somatório à zero.
30
Ex. 1:
Ex. 2:
Exercícios: Determine os valores das correntes dos circuitos abaixo:
a)
b)
31
1.20 Lei das Correntes
Esta lei visa o equacionamento das correntes nos diversos nós de um circuito, e por isso é também conhecida por “Lei de Nós”.
A soma algébrica das correntes em um nó é igual à soma das correntes que dele saem.
I1 + I2 + I3 + I4 + I5 + I6 = 0
Exemplo: Calcule a corrente l2 na figura abaixo:
Análise Nodal O método nodal da análise é baseado nas equações da “Lei de Kirchoff” para corrente, em termos
potenciais (tensões) nodais, os quais são tomados como desconhecidos para um conjunto de equações simultâneas.
Em um circuito elétrico há n nós principais; um deles é escolhido como nó de referência, e a ele é atribuído arbitrariamente um potencial zero Volt. Aos demais nós são atribuídos então diferentes potencia is simbólicos.
Passos para Análise Nodal: a) Selecione o nó principal, que será o nó de referência, e atribua a cada um dos nós restantes
seu próprio potencial em relação ao nó de referência; b) Atribua correntes nos ramos (a escolha da direção é arbitrária); c) Expresse as correntes nos ramos em termos de potenciais dos nós; d) Escreva uma equação de corrente para cada um dos nós conhecidos; Sentido da Corrente:
l = VB – VA
R l = VA – VB
R
32
Exemplo 1:
Exemplo 2: Encontre a corrente que circula pelo resistor de 30 Ω do circuito abaixo.
Exemplo 1:
Exemplo 2: Encontre a corrente que circula pelo resistor de 30 Ω do circuito abaixo.
33
12 CAPACITORES
Tratamos até agora das propriedades resistivas dos circuitos elétricos. A resistência, que é a oposição ao fluxo de corrente está associada à dissipação de energia.
Além da propriedade resistência, um circuito elétrico também pode possuir as propriedades da indutância e da capacitância, sendo que ambas estão associadas ao armazenamento de energia.
Capacitância Propriedade de um circuito se opor a qualquer variação de tensão no circuito. Alternativamente,
capacitância é a capacidade de um circuito elétrico armazenar energia em um campo eletrostático. Força Exercida por Duas Cargas Pelos conceitos da eletrostática, cargas iguais se repelem, e cargas diferentes se atraem. A força
exercida entre elas é dada pela Lei de Coulomb como:
Onde: F é a força, dada em Newton; Q1 e Q2 são quantidade de carga elétrica, em coulomb; d é a distância, em metro;
k é a constante dielétrica ( k do ar = 9x109 )
Materiais Dielétricos Isolantes ou dielétricos são caracterizados pelo fato de possuírem poucos elétrons livres, isto é, os
elétrons estão fortemente ligados ao núcleo. Sem a aplicação de um campo elétrico, um átomo dielétrico é simétrico, mas na presença de um campo elétrico os elétrons se deslocam de forma a ficarem próximos da carga positiva do campo elétrico.
A medida de como as linhas de força são estabelecidas em um dielétrico é denominada
permissividade. A permissividade absoluta (Ɛ) é a relação entre a densidade de fluxo no dielétrico e o campo elétrico sobre o mesmo.
A constante dielétrica, então, é a relação entre permissividade de um material e a permissividade do vácuo, e é definida como:
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Ɛr = Ɛ Ɛ0
MATERIAL CONSTANTE DIELÉTRICA (Ɛ) RIGIDEZ DIELÉTRICA (V/MM)
Ar 1.0006 3000
Baquelite 5 21000
Vidro 6 35000
Mica 5 60000
Óleo 4 10000
Papel 2.5 20000
Borracha 3 25000
Teflon 2 60000
Representação Gráfica da Capacitância Existe uma relação entre a tensão aplicada entre duas placas
paralelas separadas por um dielétrico, e a carga que aparece nestas placas. Analise o circuito abaixo:
Ao fecharmos a chave, circulará uma corrente da fonte para as placas, no início, alta. Quando houver um equilíbrio de cargas, isto é E = v, a
corrente tenderá a zero. Este processo é chamado “carga”, e leva um tempo muito pequeno.
Um gráfico relacionando a tensão e a carga acumulada gera uma relação linear. A constante de proporcionalidade a tensão e a carga acumulada e a tensão, isto é, a inclinação da reta é a capacitância.
C = Q E
Q = C x E
A unidade de capacitância é o Coulomb/ Volt, que é definida Farad. A capacitância é determinada pelos fatores geométricos A (área) e d (distância) das placas que
formam o capacitor. Quando a área das placas é aumentada, aumenta a capacitância. Da mesma forma quando a separação entre as placas aumenta, a capacitância diminui. Então temos que:
C = Ɛ A d
C = capacitância em Farad; A = área das placas em m2 d = distância entre as placas em m
Definição de Capacitor Dispositivo ou componente designado especificamente para ter capacitância. Simbologia
35
1.21 Associação de Capacitores
12.1.1 Associação em série
Quando os capacitores são conectados em série, a fem “E” é dividida pelos capacitores, e a capacitância equivalente ou total Ct, é menor que o menor dos capacitores. Analisando o circuito abaixo:
Todos os capacitores adquirem a mesma carga elétrica; ou seja; Q1 = Q2 = Q3. A tensão total é igual a Et = E1 + E2 + E3.
Então: Et = Q1 + Q2 + Q3 => Qt = Qt + Qt + Qt (÷Qt) C1 C2 C3 Ct C1 C2 C3
1 . Ct = 1 + 1 + 1
C1 C2 C3 Capacitância equivalente para capacitores em série
12.1.2 Associação em paralelo
Quando dois capacitores são conectados em paralelo, a carga total adquirida pela combinação é dividida pelos capacitores da associação, e a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais.
Analise o circuito ao lado: Cada capacitor adquire uma carga dada por:
Q1 = C1 X E1 Q2 = C2 X E2 Q3 = C3 X E3
Como Et = E1 = E2 = E3 e Qt = Q1 + Q2 + Q3 têm-se:
Ct = C1 x C2 C1 + C2
Ceq para 2 capacitores em série
Ct x Et = C1 x E1 + C2 x E2 + C3 x E3⇒
Ct x Et = C1 x Et + C2 x Et + C3 x Et (÷Et)
Ct = C1 + C2 + C3
Exercícios
1) Dados C1 = 12 µF, C2 = 6 µF, C3 = 30 µF ; Calcule: a) Capacitância total b) A carga em cada capacitor c) A tensão sobre cada capacitor
36
Qual a capacitância total de quatro capacitores de 20µF conectados: a) Em série b) Em paralelo 3) No circuito ao lado, calcule: a) a capacitância total; b) a tensão em cada capacitor; c) a carga em cada capacitor. Energia Elétrica de um Capacitor A energia armazenada em um capacitor é medida pelo trabalho elétrico, quando a carga Q passa de
uma armadura para a outra descarregando o capacitor. Ocorre que durante essa operação a tensão “E” do capacitor diminui até zero. Com o auxílio da matemática pode- se demonstrar que a energia armazenada num capacitor é representada pela área do gráfico abaixo:
Q = C x E
W = b x k = Q x E 2 2
W = C x E2
2
Exercícios:
1) Têm-se 20 capacitores de 2F cada, associados em 5 séries iguais, ligados em paralelo. Quanto vale a Ceq da associação?
2) Um capacitor de 2 F é ligado a uma D.D.P. de 3 V. Calcule a carga e a energia acumulada no capacitor.
3) Dos capacitores iguais são ligados em série e, aos extremos da associação aplica-se uma
tensão de 400 V. A seguir descarrega- se um deles, e verifica-se que o calor desenvolvido foi de 0,5 J. Calcule a capacitância de cada capacitor.
4) Calcule capacitância total de um capacitor de 3F, um de 5 F e um de 10 F associados em série.
Reatância Capacitiva (X c)
A reatância capacitiva é a oposição ao fluxo de cor rente CA devido à capacitância no circuito. A unidade de reatância capacitiva é o OHM. Pode-se calcular a reatância capacitiva através da equação abaixo:
XC = 1 . 2πfC
37
Onde: Xc = reatância capacitiva, Ω; f = frequência, Hz; C = capacitância, F. A tensão e a corrente num circuito contendo somente reatância capacitiva pode ser determinada
utilizando-se a Lei de Ohm. Entretanto, no caso de um circuito capacitivo substitui-se R por Xc.
Exercícios
1) Qual a reatância capacitiva de um capacitor de 2 0 µF em 60 Hz?
2) Um capacitor de circuito de telefone tem uma capacitância de 3 µF. Que corrente passa através dele quando se aplicam 15 V em 800 Hz?
3) Uma corrente CA de 25 mA e 120 Hz passa por um circuito contendo um capacitor de 10 µF. Qual
a queda de tensão através do capacitor?
