Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Sonar de Varrimento Lateral para Navegação Relativa

Miguel Armando Migueis Pinto

VERSÃO PROVISÓRIA

Dissertação realizada no âmbito do Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Major Automação

Orientador: Prof. Aníbal Castilho Coimbra de Matos

Junho de 2009

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© Miguel Armando Migueis Pinto, 2009

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Resumo

Nesta dissertação de mestrado em Engenharia Electrotecnia e de Computadores, uma

abordagem com a finalidade de dar um maior grau de autonomia ao AUV MARES

(Autonoumous Underwater Vehicle desenvolvido pelo grupo The Oceansys FEUP-DEEC) é

estudada. A abordagem implementada tem o objectivo de fazer a fusão entre a parte

sensorial do AUV MARES e as observações do ambiente obtidas pelos dados de um sonar.

O método matemático usado para esta fusão sensorial foi o filtro Kalman estendido (EKF),

que dá ao sistema a capacidade de estimar a posição do AUV no mundo e construção

simultânea do mapa do ambiente. Assim, esta dissertação analisa o problema SLAM

(Simultaneous Localization and Map Building).

O estudo de SLAM é feito no sentido de dotar o AUV MARES com a potencialidade poder

de navegar em relação a características existentes no fundo subaquático. As características

consideradas nesta dissertação foram um tubo no chão subaquático e uma parede vertical.

Três tipos diferentes de sonar são estudados: forward-look, side scan e multibeam sonar.

Mas, em particular, o sonar de varrimento lateral é estudado e explorado.

Uma interface para a comunicação entre o sonar de varrimento lateral (Imagenex

SportScan) e o computador de bordo do AUV MARES foi implementada e é aqui apresentada.

Algoritmos computacionais para o tratamento, segmentação, esqueletização e extracção

de características de imagens monocromáticas (imagens acústicas), obtidas pelo sonar de

varrimento lateral, são estudados e resultados da aplicação destes algoritmos a verdadeiras

imagens acústicas, são apresentados nesta dissertação.

Para avaliar o desempenho dos algoritmos desenvolvidos de navegação, todo o sistema foi

simulado, imagens acústicas sintetizadas e leis de controlo e seguimento de trajectória para a

aplicação ao AUV foram implementadas para assegurar que este segue a característica

detectada.

Resultados de simulação para um tubo no chão marítimo e para uma parede vertical são

obtidos e apresentados neste documento.

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Abstract

In this thesis of master in Electrical Engineering and Computers an approach to provide a

higher degree of autonomy to AUV MARES is studied. The approach implemented has the goal

to make the fusion between the sensory part of AUV MARES and the observations from

environment provided by sonar data.

The mathematic method used to this multifusion sensor was the Kalman filter, more

precisely the extended Kalman filter (EKF) that gives to the system the capacity to estimate

the AUV position on the world frame and the environment map construction simultaneously.

So, this thesis examines the SLAM problem (Simultaneous Localization and Map Building) in

the sense to give to the AUV MARES the potential to navigate relative to features that exists

on the underwater see floor. The features considered are a pipeline on the underwater floor

and a vertical wall.

Three different types of sonar are studied and they are: the forward-look, side scan and

multibeam sonar. But in particular, the communication of side scan sonar, the data provided

by it are studied and explored.

An interface for the communication between side scan sonar Imagenex SportScan and the

AUV MARES on-board PC was implemented and is presented here.

Computational algorithms to the treatment, segmentation and extraction of features from

a monochromatic image (acoustic image), obtained from side scan sonar, are studied. A

sequence of operations are described and applied to these images to obtain data/values that

give a numerical representation of the features. Results from the application of these

algorithms to real acoustic images are presented in this thesis.

To assess the performance of the developed navigation algorithms, the whole system with

synthesized acoustic images are simulated, AUV guidance and control loops were designed, to

ensure that the AUV could follow the detected feature.

Simulation results for underwater pipe on the sea floor and for a vertical wall are

obtained and are shown in this document.

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Agradecimentos

Em primeiro, agradeço ao meu orientador, Aníbal Castilho Coimbra de Matos, por me

orientar durante o tempo de realização desta dissertação e pelo interesse demonstrado no

trabalho que com a sua ajuda fui desenvolvendo.

Em segundo, queria agradecer aos meus pais e irmã, pois sem eles a realização desta

dissertação não era possível. Obrigado pelo apoio e por todo o esforço, pois ao contrário não

teria chegado até aqui.

Miguel Armando Migueis Pinto

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Índice

Resumo ............................................................................................................3

Abstract ...........................................................................................................5

Agradecimentos .................................................................................................7

Índice ..............................................................................................................9

Lista de figuras ................................................................................................ 13

Lista de tabelas ................................................................................................ 19

Abreviaturas e Símbolos ..................................................................................... 21

Capítulo 1 ...................................................................................... 1

Introdução ......................................................................................................... 1 1.1- Objectivos ............................................................................................... 2 1.2- Estrutura do documento .............................................................................. 2 1.3- Veículos de navegação subaquática ................................................................ 3 1.4- ROVs, Remotely Operated Vehicles ................................................................ 5 1.5- AUVs, Autonomous Underwater Vehicle ........................................................... 5

Capítulo 2 ...................................................................................... 7

Estado da Arte .................................................................................................... 7 2.1- Localização ............................................................................................. 8

2.1.1- Referencial Mundo e do Veículo .............................................................. 8 2.1.2- Localização Relativa e Absoluta............................................................. 11

2.2- Evolução da autonomia na Robótica Marítima .................................................. 12 2.2.1- Sensores dead-reckoning ..................................................................... 12 2.2.1.1- Acelerómetro ................................................................................ 12 2.2.1.2- Giroscópio .................................................................................... 13 2.2.1.3- Unidade Inercial de Medida IMU .......................................................... 13 2.2.1.4- Sensor DVL .................................................................................... 14 2.2.2- Sensores de atitude ........................................................................... 14 2.2.3- Marcos e/ou balizas activas .................................................................. 14 2.2.3.1- Navegação baseada em marcos ........................................................... 14 2.2.3.2- Navegação baseada em Balizas activas.................................................. 15 2.2.3.3- Navegação baseada em mapa/terreno .................................................. 17

Capítulo 3 ..................................................................................... 19

SLAM - Simultaneous Localization And Mapping ......................................................... 19 3.1- Filtro de Kalman ..................................................................................... 20

3.1.1- Estrutura do Filtro de Kalman ............................................................... 20 3.1.2- Equações do filtro de Kalman ............................................................... 21

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3.1.2.1- Estimação em tempo discreto ............................................................ 22 3.1.2.2- Estimação em tempo continuo ............................................................ 23 3.1.3- Equações de Actualização .................................................................... 25

3.2- Filtro de Kalman Estendido (EKF) ................................................................. 31

Capítulo 4 ..................................................................................... 33

Dados do Sonar ................................................................................................. 33 4.1- Sonar, SOund Navigation And Range ............................................................. 33 4.2- Sonar de varrimento lateral (side scan) ......................................................... 37 4.3- Dados obtidos pela análise da imagem acústica ............................................... 38 4.4- Imaginex SportScan.................................................................................. 39

Capítulo 5 ..................................................................................... 43

Análise de Imagem............................................................................................. 43 5.1- Pixéis e Níveis de uma imagem.................................................................... 44 5.2- Pré-processamento da Imagem .................................................................... 44 5.3- Segmentação da Imagem ........................................................................... 46

5.3.1- Threshold........................................................................................ 46 5.3.2- Detecção de Orlas ............................................................................. 47 5.3.3- Transformada de Hough ...................................................................... 48

5.4- Esqueletização da imagem ......................................................................... 49 5.4.1- Dilatação ........................................................................................ 50 5.4.2- Erosão ............................................................................................ 50 5.4.3- Operação Abrir ................................................................................. 50 5.4.4- Operação Fechar ............................................................................... 51 5.4.5- Operações Fechar e Abrir aplicadas numa imagem binária ............................ 51

Capítulo 6 ..................................................................................... 53

Filtros de Navegação .......................................................................................... 53 6.1- Sensores do AUV MARES ............................................................................ 53 6.2- Filtro de Kalman: estado (este, sul e profundidade) .......................................... 54

6.2.1- Modelo cinemático contínuo e não linear do Submarino ............................... 54 6.2.2- Estimação de estado .......................................................................... 56 6.2.3- Modelo da observação do Tubo ............................................................. 57 6.2.4- Casos particulares de observação........................................................... 59 6.2.5- Inovação da Observação ...................................................................... 60 6.2.6- Actualização de estado ....................................................................... 60

6.3- Filtro de Kalman: estado (distância e profundidade). Característica tubo................ 61 6.3.1- Modelo cinemático contínuo e não linear do estado. ................................... 62 6.3.2- Estimação de estado. ......................................................................... 63 6.3.3- Modelo de Observação ........................................................................ 64 6.3.4- Inovação da Observação. ..................................................................... 66 6.3.5- Actualização de estado ....................................................................... 66

6.4- Filtro de Kalman: estado (distância e profundidade). Característica parede............. 67 6.4.1- Modelo de Observação. ....................................................................... 67 6.4.2- Inovação da Observação ...................................................................... 69 6.4.3- Actualização de estado ....................................................................... 69

Capítulo 7 ..................................................................................... 71

Tamanho do tubo na imagem acústica ..................................................................... 71 7.1- Efeito do raio do tubo e da distância entre veículo e tubo na imagem acústica ......... 71 7.2- Efeito de pitch e yaw do veículo no tamanho do tubo na imagem acústica .............. 73 7.3- Sintetização da imagem acústica ................................................................. 77

Capítulo 8 ..................................................................................... 79

Limites de operatividade do veículo ....................................................................... 79 8.1- Característica tubo .................................................................................. 79

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8.2- Característica parede ............................................................................... 82

Capítulo 9 ..................................................................................... 85

Ruído nas entradas e estimativa inicial do estado ....................................................... 85 9.1- Estimação de Pitch .................................................................................. 87 9.2- Estimação de Yaw ................................................................................... 88

Capítulo 10 .................................................................................... 91

Seguimento de trajectória e controlo ...................................................................... 91 10.1- Controlo ............................................................................................... 92 10.2- Determinação das constantes de controlo ...................................................... 93

Capítulo 11 .................................................................................... 95

Simulação do filtro de Kalman (EKF) ....................................................................... 95 11.1- Resultados de simulação............................................................................ 96

11.1.1- Filtro de Kalman (Distância à característica e profundidade) ....................... 96 11.1.2- Filtro de Kalman (este, sul e profundidade) ........................................... 102

Capítulo 12 .................................................................................. 105

Aquisição de dados: Imagenex SportScan ................................................................ 105 12.1- Protocolo de comunicação do Imagenex SportScan .......................................... 105

12.1.1- Trama de comando via RS-232 para sonar .............................................. 106 12.1.2- Retorno de dados de Imagenex SportScan .............................................. 107

12.2- Interface entre o sistema operativo, Windows ou Linux, com Imagenex SportScan .... 108 12.3- Aplicação desenvolvida “SideScanReceiveSend” .............................................. 110

Capítulo 13 .................................................................................. 113

Segmentação de uma imagem acústica real ............................................................. 113 13.1- Biblioteca CImg...................................................................................... 114 13.2- Janela deslizante ................................................................................... 114 13.3- Detecção do chão na imagem acústica ......................................................... 117 13.4- Detecção de características na imagem acústica ............................................. 122 13.5- Resultados experimentais ......................................................................... 123

Capítulo 14 .................................................................................. 129

Implementação no AUV ...................................................................................... 129 14.1- Grafcet principal .................................................................................... 129 14.2- Grafcet: previsão e actualização ................................................................ 130 14.3- Grafcet: envio/recepção dados do sonar ....................................................... 131 14.4- Grafcet filho: Controlo de trajectória .......................................................... 132 14.5- Grafcet filho: Processamento da imagem acústica ........................................... 132

Capítulo 15 .................................................................................. 135

Conclusões ..................................................................................................... 135

Anexos ....................................................................................... 137 A.1 Solução da equação de co-variância ............................................................ 137 A.2 Convergência e Estabilidade do filtro de Kalman ............................................. 138

A.2.1 Confiança nula na observação ............................................................... 138 A.2.2 Confiança máxima na observação........................................................... 139 A.2.3 Co-variância do erro de estimação em regime estacionário ........................... 139

A.3 Co-variância do erro estimado em tempo contínuo .......................................... 140

Referências ................................................................................. 141

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Lista de figuras

Figura 1.1 Os dois tipos de UUVs (Unnamed Underwater Vehicles). ROVs (Rometely Operated Vehicles) e AUVs (Autoumous Underwater Vehicles). Ambos os veículos são destinados a operação debaixo de água, mas pelas suas características são destinados a tarefas diferentes. [5]. ................................................................ 5

Figura 1.2 Movimento de um veículo baseado no método Spray glider, em que se recorre à alteração da geometria do veículo para o deslocamento com baixos consumos. [1]. ...... 6

Figura 2.1 Referencial Absoluto (fixo ao mundo e parado). Referencial do AUV (móvel com o AUV e origem no centro de massa do veículo)................................................. 10

Figura 2.2 Técnicas de localização absoluta baseada em balizas activas, a) Trilateração, b)Triangulação. [18]. ................................................................................. 16

Figura 3.1Estrutura do Filtro de Kalman, Estimação e Actualização. .............................. 21

Figura 3.2 Algoritmo Computacional do filtro de Kalman. Efectua-se a inicialização, a estimação ocorre à taxa de leitura dos sensores de entrada, a actualização acontece sempre que uma nova observação é obtida. ..................................................... 29

Figura 3.3 Trajectória simulada em [12] sem landmarks. a) Trajectória. b) Erro de estimação que cresce sem limites. ................................................................ 32

Figura 3.4 Trajectória simulada em [12] com landmarks. a) Trajectória. b) Erro de estimação que decresce sempre que uma nova observação adquirida. ..................... 32

Figura 4.1 Varrimento efectuado pelos sonares: a) Forward-look b)Side scan sonar. ........... 35

Figura 4.2 Imagens obtidas por sonares do tipo: a) forward-look b)Side scan sonar. Como se vê o Sonar de varrimento lateral permite obter imagens de maior qualidade que o sonar forward-look. [8]. ............................................................................. 35

Figura 4.3 Imagem de qualidade obtida por um sonar Multi-Beam [34]. .......................... 36

Figura 4.4 Uma fatia acústica, resposta de força de eco, do fundo do meio marítimo constituído por dois alvos (Target1 e Target2), [32]. .......................................... 37

Figura 4.5 Resultado do varrimento lateral, efectuado pelo sonar side scan. O conjunto de várias fatias dá origem à imagem acústica pretendida e que permitirá retirar características do fundo marítimo [32]. .......................................................... 38

Figura 4.6 Características H, r, s e h, obtidas através da imagem acústica, [34]. ............... 39

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Figura 4.7 Feixe acústico e ângulos de incidência configuráveis no sonar. ....................... 40

Figura 4.8 Feixe do sonar: a) ângulo de incidência de 30º, frequência de 800Khz. b) Ângulo de incidência de 60º, frequência de 330Khz. ........................................... 41

Figura 5.1 Operador local F aplicado a um pixel da imagem. O pixel resultado é função da aplicação do operador local aplicado na sua vizinhança também, [37]. .................... 45

Figura 5.2 Histograma de uma imagem. O histograma é usado para a verificação do limiar ou dos limiares de threshold [38]. ................................................................. 46

Figura 5.3 Plano xOy da imagem. Recta definida pelos pares de pontos e . ...... 48

Figura 5.4 Plano aOb, a intersecção das rectas formadas pelos pares (declive, ordenada na origem), e corresponde no plano da imagem à recta de declive e ordenada na origem . .......................................................................... 49

Figura 6.1 AUV MARES. Decomposição das forças/velocidades aplicadas pelos propulsores do veículo. Os movimentos horizontais e verticais no veículo são desacoplados uma vez que o veículo possui propulsores horizontais e verticais. ................................. 55

Figura 6.2 Referenciais a) eOh b) sOh. Distâncias r e H retiradas da imagem acústica ......... 58

Figura 6.3 Decomposição de velocidades da corrente aplicadas no veículo para modelização do seu modelo cinemático. ......................................................... 63

Figura 6.4 Observação. Fatia da imagem acústica. Modelização da observação. ................ 64

Figura 6.5 Distância relativa entre AUV e o tubo. Decomposição da distância em coordenadas do referencial do veículo. ........................................................... 65

Figura 6.6 Característica parede vista pelo sonar. Decomposição do meio visto em força de eco. a) feixe de 60º b) feixe de 30º. ........................................................... 68

Figura 6.7 Distância relativa entre AUV e a parede. Decomposição da distância em coordenadas do referencial do veículo. ........................................................... 69

Figura 7.1 Fatia da imagem acústica. Quando o veículo se encontra paralelo ao tubo e sem pitch este é visto como uma circunferência. Distância mínima e máxima (Dmin,Dmax). .......................................................................................... 71

Figura 7.2 Tamanho do tubo visto na imagem acústica em função da altura e distância que o sonar se encontra do mesmo. Para raios de tubo igual a 1, 2 e 3 mts. Como se pode ver a distância ao tubo influência pouco o tamanho com que o tubo é visto na imagem acústica. ..................................................................................... 72

Figura 7.3 Efeito de pitch e yaw no tamanho que o tubo terá na imagem acústica. a) Efeito de yaw relativo entre o veículo e a orientação da característica: tubo. b) Efeito de pitch. ........................................................................................ 74

Figura 7.4 Elipse vista pelo sonar, correspondente ao tubo. ........................................ 74

Figura 7.5 Elipse vista pelo sonar, representação da distância máxima e mínima (Dmax, Dmin) que formam a imagem acústica adquirida pelo sonar. ................................. 75

Figura 7.6 Elipse vista pelo sonar, representação de Dmin (vermelho) e Dmax (vermelho e azul tracejado). ....................................................................................... 77

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Figura 7.7 Imagem acústica sintetizada, conjunto de dez fatias que formam a imagem acústica. A primeira linha a branco representa a distância a que o sonar vê o fundo marítimo. A “faixa” branca vista na imagem representa o tamanho do tubo visto no sonar. O tamanho do tubo na imagem acústica é variável com pitch e yaw. a) representa a imagem sintetizada real de um tubo de raio 1m. b) representa a imagem real corrompida com ruído branco de variância de 4 pixéis. ....................... 78

Figura 8.1 Limites de operação do sonar para um feixe acústico de 30º. a) limite superior. b) limite inferior. ..................................................................................... 80

Figura 8.2 Limite de operação do sonar para um feixe acústico de 60º ........................... 80

Figura 8.3 Limite de operatividade do sonar, para ângulos de incidência de 30º (superior) e 60º (inferior), para um range scale de 30 mts. ................................................ 82

Figura 8.4 Limites de operatividade do sonar quando a característica a seguir é uma parede. a) Ângulo de incidência de 30º. b) Ângulo de incidência de 60º ................... 83

Figura 9.1 Erro de pitch, quando pitch é estimado. Para pitch pequeno o erro é elevado. ... 88

Figura 9.2 Ângulo de yaw relativo entre duas observações consecutivas O1 e O2. .............. 88

Figura 9.3 Erro de yaw quando este é estimado e não medido, para o declive da característica máximo igual a 0.5. ................................................................. 90

Figura 9.4 Erro de yaw quando este é estimado e não medido, para o declive da característica mínimo igual a 0. .................................................................... 90

Figura 10.1 Máquina de estados de seguimento de trajectória paralela a uma característica. Parede ou tubo. .................................................................... 91

Figura 10.2 Controladores PID1 e PID2. PID1 é responsável por levar o veículo para a distância à característica de referência. PID2 tem como objectivo alinhar o veículo paralelamente à característica. .................................................................... 92

Figura 11.1 Algoritmo da simulação dos filtros de Kalman ........................................... 96

Figura 11.2 Trajectória simulada. Começa na origem, efectua primeiro uma trajectória paralela a este e aproxima-se depois da trajectória pretendida. Parede. ................. 97

Figura 11.3 Erro de estimação. O erro dos vários estados estimados é pequeno. Erro de distância<0.2mts. Erro de profundidade < 1 m. Erro de orientação 0º. Parede. ....... 97

Figura 11.4 A azul é representada o verdadeiro estado e a vermelho o estado estimado, quando a característica que se segue é uma parede. .......................................... 98

Figura 11.5 Variável de saída do controlador, não ultrapassa os 15º/s e por isso não ultrapassa a máxima velocidade de yaw possível. .............................................. 98

Figura 11.6 Trajectória simulada. O veículo aproxima-se inicialmente com um ângulo de 10º relativo à orientação da característica estimada. O controlo apenas actua para distâncias à característica inferiores a 0.75 mts. Tubo. ....................................... 99

Figura 11.7 O erro inicial do estado é maior. Em regime estacionário o mesmo diminui. Inicialmente o erro é superior devido à inicialização do filtro e devido ao facto do veículo não se deslocar paralelamente à característica. Tubo. .............................. 99

Figura 11.8 A verde é representada a distância de referência a que se pretende que o veículo desloque do tubo. .......................................................................... 100

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Figura 11.9 A trajectória de referência representa-se a verde. A parede encontra-se representada a azul. Correntes 0.1 m/s e Ve=1 m/s. ......................................... 100

Figura 11.10 Como pode ser visto sempre que a orientação da parede é alterada, o erro de orientação estimado aumenta, continuando o erro a diminuir posteriormente. ..... 101

Figura 11.11 Como se pode ver o filtro estima bem a posição do veículo mesmo para uma parede cuja orientação evoluí deste modo. Correntes 0 m/s e Ve=0.5 m/s. ............. 101

Figura 11.12 Embora acompanhe a parede, a distância à caracteristica numa situação deste tipo passa a possuir um erro superior. .................................................... 102

Figura 11.13 Como se pode ver, para este filtro a co-variância do erro de estimação é crescente e a dada altura a estimação deixa de ser confiável. A azul representa-se a co-variância do erro de estimação este, e verde a sul. 20º de orientação do tubo, e 20º de orientação do veículo no referencial do mundo. O veículo desloca-se paralelamente ao tubo. ............................................................................. 102

Figura 11.14 O erro de estimação, para este filtro, em que as variáveis de estado são (este, sul e profundidade) é muito mais elevado do que o filtro cujas variáveis de estimação são (distância e profundidade). Este erro aumenta ao longo do tempo uma vez que a co-variância diverge. Pode-se ver picos na estimação. .......................... 103

Figura 12.1 Imagenex SportScan e comunicação com PC. ........................................... 106

Figura 12.2 “Remote_serial”. Esta aplicação recebe pacotes UDP de um porto remoto e reencaminha-os via porta série. Os dados recebidos via porta série são reencaminhados para um porto remoto UDP. ................................................... 109

Figura 12.3 “SideScanReceiveSend”. Esta aplicação envia um pacote UDP, de pedido de dados ao sonar, para o porto remoto UDP da aplicação “remote_serial”, que por sua vez é reenviada via porta série para sonar. A resposta do sonar é enviada via porta série para “remote_serial” que por sua vez envia o pacote de dados para o porto UDP remoto, “SideScanReceiveSend”. ........................................................... 110

Figura 12.4 Algoritmo de aquisição de uma imagem acústica. ..................................... 112

Figura 13.1 Imagem acústica proveniente do CD de suporte do Imagenex SportScan, imagem de 500x 841 pixéis. Nesta imagem não existe característica tubo ou parede. Pode ser vista a zona de não eco, a zona de eco do chão, e o eco da superfície na imagem acústica. .................................................................................... 113

Figura 13.2 Velocidades de aproximação e (velocidade de aproximação na direcção perpendicular da característica seguida e velocidade de aproximação na direcção do chão marítimo). ...................................................................................... 115

Figura 13.3 Algoritmo aplicado a uma imagem acústica para a detecção do fundo marítimo. As equações de linhas e distâncias medidas são usadas nos filtros de navegação. A cada observação uma nova fatia acústica é obtida e juntada à janela deslizante.............................................................................................. 119

Figura 13.4 a) Janela deslizante de dez fatias acústicas. Cada fatia possui 500 pontos, 250 a estibordo e outros 250 a bombordo. b) Resultado da aplicação de threshold à janela original com limiar de binarização igual ao mínimo da janela (zona de não eco). c)Resultado de aplicação da dilatação com um elemento estruturante quadrado de dimensão 3x3. Os buracos a preto no fundo da imagem acústica são eliminados e as fronteiras aumentam de dimensão (pixéis a branco). d)Resultado da aplicação de uma erosão, os pixéis da fronteira aumentados na dilatação são agora restituídos. ............................................................................................ 120

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Figura 13.5 a) Resultado da aplicação de uma erosão na janela com um elemento estruturante de dimensão 10x10. A erosão elimina as linhas a branco correspondentes ao eco da superfície na zona de não eco (a preto). A zona de não eco é aumentada com a erosão. b)Resultado da aplicação de uma dilatação sobre a janela deslizante com o mesmo elemento estruturante. Os pixéis da fronteira da zona de não eco aumentados durante a erosão são agora eliminados na dilatação. c)Resultado da convolução de um filtro de Sobel ou Prewitt sobre a janela. As zonas de fronteira (orlas) são detectadas. .............................................................. 121

Figura 13.6 Transformada de Hough. Os elementos a branco indicam a presença de rectas. Como pode ser visto duas zonas fundamentais da transformada indiciam a presença de rectas. Essas zonas fundamentais são as rectas a estibordo e a bombordo da imagem acústica e obtidas pela aplicação do filtro de detecção de orlas (figura 13.5 c)). ...................................................................................................... 122

Figura 13.7 Transformada resultante do clustering aplicado à transformada de Hough. As duas zonas da transformada de Hough que indiciam a presença de rectas são tornadas em dois pontos que dão origem às equações das rectas (declive, ordenada na origem). ............................................................................................ 122

Figura 13.8 Zarco Autonomous Surface Vehicle [42] ................................................. 123

Figura 13.9 a) Imagem acústica adquirida de dimensões 100x500 pixéis. Estibordo e bombordo. O veículo na missão moveu-se da esquerda para direita. Pode ver-se que a estibordo (à direita do veículo) o fundo do rio está mais perto que a bombordo, uma vez que a força de eco é superior, o que de facto tem lógica, uma vez que junto à margem (estibordo) o fundo do rio está a uma menor distância. Nesta missão o veículo circula com yaw relativo à margem, uma vez que a distância ao fundo marítimo diminui na janela acústica. b) Resultado da segmentação da imagem acústica. A linha de eco do fundo a estibordo é detectada. ................................. 124

Figura 13.10 Distância ao fundo marítimo (estibordo), em pixéis, determinada pelo algoritmo de detecção do fundo marítimo, para a uma janela deslizante de 10 fatias. 125

Figura 13.11 Distância ao fundo marítimo (estibordo), em metros, determinada pelo algoritmo de detecção do fundo marítimo, para a uma janela deslizante de 10 fatias. 125

Figura 13.12 a) Imagem acústica obtida a uma maior distância da margem relativamente a 13.8 a) e então a uma distância superior do chão do rio. Devido ao aumento da distância ao fundo, a imagem acústica é de pior qualidade, mesmo assim esta é bem segmentada pelo algoritmo descrito. Nesta imagem o veículo circula da esquerda para a direita e a distância ao fundo marítimo é pouco variável. Nesta imagem pode ver-se o eco de um objecto desconhecido e respectiva sombra. b) Resultado da segmentação da imagem. Linha de eco do fundo a estibordo detectada com sucesso. . 126

Figura 13.13 Distância ao fundo marítimo (estibordo), em pixéis, determinada pelo algoritmo de detecção do fundo marítimo, para a uma janela deslizante de 10 fatias. 127

Figura 13.14 Distância ao fundo marítimo (estibordo), em metros, determinada pelo algoritmo de detecção do fundo marítimo, para a uma janela deslizante de 10 fatias. 127

Figura 14.1 a) Grafcet principal. Inicialização e execução de tarefa. b) Macro-step INIC, inicialização, neste macro-step o sonar é configurado, as correlações e estado do filtro são inicializados. .............................................................................. 130

Figura 14.2 Grafcets correspondents ao filtro de Kalman. a) Previsão dá-se a uma taxa fixa igual a TaxaPrev, e quando o estado não é actualizado. b) Actualização. Acontece quando novos dados existem, correspondentes a dados da imagem acústica. ............................................................................................... 131

xviii

Figura 14.3 Grafcets de comunicação entre AUV (computador on-board) e o sonar. a) Trama de pedido de dados é enviada assim que uma autorização surge, essa autorização é dada pelo step Recebe dados, assim que a recepção de dados acontece. b) Recepção de dados, cálculo do tamanho da janela deslizante e actualização da janela. ............................................................................. 131

Figura 14.4 Controlo de trajectória do veículo. ....................................................... 132

Figura 14.5 Processamento da janela deslizante, obtenção de dados relativamente à distância que o veículo se encontra da característica (parede ou tubo) e altura do AUV. .................................................................................................... 133

xix

Lista de tabelas

Tabela 2.1 Ângulos de rotação em torno dos eixos E, S e H e respectiva simbologia. .......... 10

Tabela 3.1 Resumo de equações do filtro de Kalman. Filtro Contínuo-discreto e discreto-contínuo................................................................................................. 30

Tabela 4.1 Resoluções possíveis para o sonar variáveis com o número de pontos usados e com o range scale escolhido para o sonar. ....................................................... 40

Tabela 4.2 Taxa de amostragem mínima do sonar, variável com o range scale escolhido. .... 41

Tabela 11.1 Parâmetros de simulação da trajectória do veículo quando as características são uma parede e um tubo. ......................................................................... 96

Tabela 12.1 Trama de comando a enviar via RS-232 para o sonar. ................................ 106

Tabela 12.2 Trama de retorno de dados do sonar via RS-232. ...................................... 107

Tabela 13.1 Classes constituintes da biblioteca CImg ................................................ 114

Tabela 13.2 A variação da distância percorrida (distância perpendicular) para uma janela deslizante de uma fatia de dimensão. Esta distância percorrida é apresentada em pixéis para ou iguais a 0.5 m/s. ............................................................ 116

Tabela 13.3 Tamanho da janela deslizante para os vários range scale e para uma velocidade de 0.25 m/s ............................................................................. 117

Tabela 13.4 Função do tamanho (S) da janela deslizante para os vários range scale (RS) dependente das velocidades (velocidade de aproximação perpendicular à característica e velocidade de aproximação ao chão marítimo). ........................... 117

xx

xxi

Abreviaturas e Símbolos

Lista de abreviaturas

Autonomous Undewater vehicle

Autonomous Surface vehicle

Ordenada na origem de um tubo representado por uma recta

Corrente marítima segundo componente este do referencial mundo

Concurrent Mapping and Localization

Corrente marítima segundo componente sul do referencial mundo

Velocidade de propagação do som na água

Distância perpendicular entre o AUV e a característica a seguir

Vector de translação da origem do referencial do mundo para o

referencial fixo no centro de massa do veículo

Distância de referência

Distância mínima do sonar a uma característica. Tubo ou parede

Distância máxima do sonar a uma característica. Tubo ou parede

Doppler Log Velocity

Coordenada este do referencial mundo

Valor da coordenada este do veículo no referencial mundo

Extended Kalman Filter

Coordenada este do referencial do veículo

Valor da coordenada este do ponto visto pelo sonar do tubo no

referencial do veículo

Frequência

Valor do pixel no ponto da imagem de coordenadas

Global Positiong System

Coordenada de Profundidade do referencial mundo, ou medição da

distância ao fundo marítimo na imagem acústica

xxii

Valor da coordenada profundidade do veículo no referencial mundo

Coordenada profundidade do referencial do veículo

Valor da coordenada de profundidade do ponto visto pelo sonar do

tubo no referencial do veículo

Inertial Measurement Unit

Inertial Navigation System

Ganho proporcional de controlo da trajectória quando a entrada é a

diferença entre orientação do veículo e a orientação da

característica

Ganho proporcional de controlo da trajectória quando a entrada é a

diferença entre distância do veículo à característica a seguir e

Declive de um tubo representado por uma recta

Declive da função afim, dependente da velocidade linear do veículo,

que rege o valor de

Declive da função afim, dependente da velocidade linear do veículo,

que rege o valor de

Co-variância do erro estimado no instante (k+1) usando a estimação

no instante k

Co-variância do erro estimado no instante (k) usando a estimação no

instante k

Derivada da co-variância do erro de estimação no instante t

Probabilistic Data Association Filter

Ponto do espaço nas coordenadas do referencial fixo ao mundo

Ponto do espaço nas coordenadas do referencial fixo ao veículo

Matriz de co-variância do ruído aleatório nas entradas do modelo

cinemático do veículo (tempo contínuo)

Matriz de co-variância do ruído aleatório nas entradas do modelo

cinemático do veículo (tempo discreto)

Roll-rate, velocidade de rotação em torno do eixo este do veículo

Raio do tubo ou Matriz de co-variância do ruído aleatório nas

entradas do modelo de observação do filtro de Kalman (tempo

contínuo)

Red, green and Blue

Matriz de rotação do referencial do mundo para o referencial do

veículo

Rotação de um ângulo em torno do eixo este do referencial mundo

Rotação de um ângulo em torno do eixo profundidade do

referencial mundo

Rotação de um ângulo em torno do eixo sul do referencial mundo

xxiii

Romotely Operated Vehicle

Distância entre sonar e característica vista na imagem acústica

Coordenada sul do referencial mundo ou medição do tamanho da

sombra de uma característica na imagem acústica

Valor da coordenada sul do veículo no referencial mundo

Simultaneous Localization and Map Building

Auto-correlação da inovação do filtro de Kalman

Correlação entre o estado do filtro de Kalman e a inovação

Coordenada sul do referencial do veículo

Valor da coordenada sul do ponto visto pelo sonar do tubo no

referencial do veículo

Entradas/sensores disponíveis no AUV MARES

Tempo de amostragem mínimo do sonar para a aquisição de fatias

acústicas (dados da imagem)

Ganho integral de controlo de trajectória quando a entrada é a

diferença entre orientação do veículo e a orientação da

característica

Ganho integral de controlo de trajectória quando a entrada é a

diferença entre distância do veículo à característica a seguir e

Ganho diferencial de controlo de trajectória quando a entrada é a

diferença entre orientação do veículo e a orientação da

característica

Ganho diferencial de controlo de trajectória quando a entrada é a

diferença entre distância do veículo à característica a seguir e

Tempo de envio da trama de pedido de dados ao sonar

Tempo de retorno de dados do sonar

Inovação do filtro de Kalman

Velocidade no eixo longitudinal do veículo medida

Velocidade no eixo longitudinal do veículo real

Velocidade no eixo de profundidade do veículo medida

Velocidade no eixo profundidade do veículo real

Ruído branco associado a medições na observação

Ganho de filtro de Kalman

Ruído branco associado à medição sensorial do veículo

Ruído branco associado a medição sensorial do veículo (discreto)

Estado do filtro de Kalman no instante k+1 (discreto)

Estado do filtro de Kalman no instante k (discreto)

Solução homogénea do sistema

xxiv

Solução particular do sistema

Estado estimado no instante k+1 (discreto)

Estado estimado no instante k (discreto)

Derivada do estado estimada no instante t (contínuo)

Erro de estimação no instante k

Observação do ambiente

Observação estimada

Ruído associado à medição da altura ao fundo marítimo na imagem

acústica

Ruído associado à medição da coordenada sul do ponto visto pelo

sonar da característica no referencial do veículo

Ruído associado à medição da distância mínima na imagem acústica

Ruído associado à medição da distância máxima na imagem acústica

Ruído associado à medição da velocidade

Ruído associado à medição da velocidade

Ruído associado à medição da corrente

Ruído associado à medição da corrente

Ruído associado à medição de ou erro relativo de medição de

através da observação

Ruído associado à medição de ou erro relativo de medição de

através da observação

Erro absoluto de medição de através da observação

Erro absoluto de medição de através da observação

Comprimento de onda

Valores próprios da matriz

Ângulo Pitch medido

Ângulo Pitch real

Ângulo Yaw medido

Ângulo Yaw real

Ângulo Roll medido

Ângulo Roll real

Função de transferência do sistema entre os instantes

Ângulo entre a linha vertical perpendicular ao chão e o feixe

incidente do sonar

Ângulo entre o eixo longitudinal do veículo e o feixe incidente do

sonar

Orientação da característica (parede ou tubo) no mundo

Desvio padrão associado à medição da velocidade

Desvio padrão associado à medição da velocidade

xxv

Desvio padrão associado à medição da corrente

Desvio padrão associado à medição da corrente

Desvio padrão associado à medição de

Desvio padrão associado à medição de

Gradiente da função não linear que rege a cinemática do filtro em

ordem ao estado do filtro (tempo contínuo)

Gradiente da função não linear que rege a cinemática do filtro em

ordem ao ruído w (tempo contínuo)

Gradiente da função não linear que rege a cinemática do filtro em

ordem ao estado do filtro (tempo discreto)

Gradiente da função não linear que rege a cinemática do filtro em

ordem ao ruído w (tempo discreto)

Gradiente da função não linear da observação estimada em ordem

ao estado do filtro (tempo discreto)

Gradiente da função não linear da observação estimada em ordem

ao ruído (tempo discreto)

1

Capítulo 1

Introdução

Esta dissertação de mestrado em Engenharia Electrotécnica e Computadores tem como

principal finalidade fundir sensores de navegação do AUV MARES (construído pelo the

OCEANSYS Group FEUP-DEEC) com um sonar de varrimento lateral que dá a capacidade ao

sistema de observação do meio subaquático.

Hoje, os veículos subaquáticos têm uma grande importância quer a nível civil, quer a nível

militar ou de serviços. Desta forma, enormes esforços têm sido desenvolvidos no sentido de os

desenvolver, tornando-os cada vez mais autónomos e capazes de navegar sem ajuda,

possibilitando missões de recolha de dados e pesquisa em ambientes difíceis.

Assim, através desta fusão, pretende-se dotar o veículo com a capacidade de navegar

relativamente a marcas encontradas no meio marítimo. Desta forma, como principal

propósito e oportunidade desta dissertação temos a possibilidade de dar ao veículo

subaquático AUV MARES um maior grau de autonomia, ao fazer com que este navegue no

meio subaquático, relativamente a características já pré-definidas, sem o auxílio de métodos

de localização como por exemplo balizas acústicas.

As características às quais se pretende uma navegação relativa são: um tubo/conduta no

chão do meio de navegação ou uma parede vertical que se encontre a limitar o meio

marítimo.

Nesta dissertação é dada maior ênfase ao estudo dos dados proveniente de um sonar de

varrimento lateral e implementação de algoritmos que permitam extrair de imagens

acústicas, dados provenientes de características marítimas, tubo ou parede. Inserido ainda no

núcleo desta dissertação tem-se o objectivo de desenvolver métodos de navegação, de fusão

sensorial, estimação e de controlo que permitam ao veículo navegar numa trajectória

paralela a uma característica como as referidas.

2 Introdução

1.1- Objectivos

Em suma os principais objectivos desta dissertação são:

Estudo do que já existe no que diz respeito a veículos autónomos, ROVs e AUVs, métodos

de localização e grau de autonomia actual.

Entender a evolução ao longo dos anos da robótica móvel subaquática e delinear a

oportunidade desta dissertação.

Estudo da arte referente à problemática de localização e construção de mapa em

simultâneo.

Identificação dos vários tipos de sonar, dados que podem ser obtidos, principalmente no

que diz respeito ao sonar de varrimento lateral.

Estudo e definição de um método de fusão entre parte sensorial de AUV MARES e

observações provenientes de sonar.

Identificação de limites de operatividade do sonar e estudo de características, tais como

um tubo ou parede, em dados adquiridos pelo sonar.

Modelação e simulação do veículo, imagens acústicas e de trajectórias.

Desenvolver os algoritmos de localização, navegação, controlo e processamento da

imagem proveniente do sonar.

1.2- Estrutura do documento

Esta secção tem o objectivo de descrever a estrutura e organização deste documento,

explicando sucintamente o que é feito em cada capítulo.

No capítulo 2 o estado da arte é relatado. Nele, a localização é dividida em localização

absoluta e relativa. A evolução da autonomia da robótica marítima é descrita com referência

a vários métodos e sensores de localização.

O capítulo 3 descreve o problema de localização e mapeamento em simultâneo (SLAM).

Neste capítulo são também deduzidas as equações do estimador, filtro de Kalman extendido

(EKF).

No quarto capítulo, os dados provenientes de um sonar são estudados e em particular a

informação obtida pelo sonar de varrimento lateral (side scan) é explorada. Neste capítulo

algumas características do sonar de varrimento lateral Imagenex SportScan, equipamento

base desta dissertação, são relatadas.

O capítulo 5 faz referência a um conjunto de operações e algoritmos base para o

tratamento de imagens que, posteriormente são usados no tratamento, segmentação,

esqueletização e extracção de características em imagens acústicas.

No capítulo 6, as equações de dois diferentes filtros, com variáveis de estado distintas,

para duas características e observações diferentes são deduzidas. Assim, um dos filtros usa

como variáveis de estado as coordenadas Este, Sul e profundidade do veículo, no mundo, em

Veículos de navegação subaquática 3

conjunto com o declive e ordenada na origem das características no mundo. O outro filtro usa

como variáveis de estado a distância do veículo à característica, a profundidade do veículo e

finalmente, a orientação da característica no mundo. As duas características abordadas neste

capítulo são: um tubo no chão marítimo e uma parede vertical.

O capítulo 7 apresenta o estudo efectuado do tamanho do tubo na imagem acústica e a

sua variação com a distância entre tubo e sonar (AUV) e com a orientação (pitch e yaw) do

veículo. Neste capítulo, resultados de sintetização/simulação de imagens acústicas são

mostrados.

No oitavo capítulo resultados são apresentados referentes aos limites de operatividade do

veículo, para que o sonar não deixe de visualizar as características(tubo e parede).

Já no capítulo 9 o ruído nas entradas do sistema (sensores do AUV MARES e observações

do sonar) é modelado e a comparação entre o erro de estimação e medição de pitch e yaw é

efectuada.

No décimo capítulo, leis de controlo e seguimento de trajectória para o AUV são

implementadas. Estas leis têm como objectivo que o AUV siga uma trajectória paralela a uma

característica, a uma distância de referência.

Já o capítulo 11 mostra os resultados de simulação e de validação das leis de controlo e

de seguimento de trajectória para diferentes características e correntes marítimas. Este

capítulo serve também para a validação dos estimadores (filtro de Kalman), dimensionados no

capítulo 6.

O capítulo 12 relata a interface de comunicação desenvolvida, entre o Imagenex

SportScan e o computador de bordo do AUV MARES.

No capítulo 13, são mostrados resultados da aplicação de algoritmos de tratamento,

segmentação, esqueletização e extracção de características sobre: uma imagem acústica real

proveniente do CD de suporte do sonar Imagenex SportScan e depois sobre duas imagens

adquiridas no rio Douro, Porto, no dia 21/10/09.

No capítulo 14 é relatado algum trabalho de desenvolvimento futuro e uma possível

implementação final no AUV MARES, enquanto no capítulo 15 é sumarizado o trabalho

desenvolvido e algumas conclusões são retiradas.

1.3- Veículos de navegação subaquática

Os veículos de navegação subaquática tornaram-se hoje em dia ferramentas de pesquisa e

exploração de ambientes hostis ou desconhecidos extremamente poderosos. Este tipo de

veículos é alvo de grandes esforços de desenvolvimento e pesquisa no sentido de os tornar

cada vez mais autónomos, e com maior capacidade de exploração.

Exemplos de documentação de exploração de robótica marítima são [1], que fala de

veículos autónomos do tipo gliders, [2] que trata essencialmente da navegação de veículos

autónomos AUVs, [3] trata da visão computacional aplicada a AUVs, e descreve a fusão

4 Introdução

sensorial como a melhor abordagem à estimação de localização do veículo. Outros exemplos

de documentos referentes a veículos autónomos subaquáticos são: [4] que trata a real

autonomia em veículos de robótica marítima, [5] que descreve leis de navegação para AUVs e

[6] que descreve o AUV MARES, veículo base desta dissertação.

De facto, com o aparecimento de veículos autónomos e a sua contínua evolução no

sentido de os tornar cada vez mais autónomos, acções e missões de pesquisa a nível marítimo

passaram a poder ser feitas com a mínima intervenção humana. Assim, os veículos

subaquáticos foram desenvolvidos e evoluídos e possuindo agora uma enorme importância na

pesquisa, exploração e recolha de amostras debaixo de água.

Segundo [1], a importância de veículos subaquáticos autónomos, reside também na

capacidade que os mesmos têm de fazer recolha de dados, tais como condutividade da água,

poluição, o que permite estudos relacionados com o efeito de metais perigosos, pesticidas e

nutrientes na evolução e crescimento de seres vivos em ambientes subaquáticos. O uso de

uma ferramenta como um AUV é portanto uma ferramenta poderosíssima para a detecção de

poluição marítima.

Também a nível militar, tal como refere [1], a utilização de veículos autónomos é útil

para a detecção de minas, detecção de radioactividade ou substâncias químicas debaixo de

água. O trabalho relatado em [7] trata de tarefas executadas por robots cooperativos, com o

objectivo de detonar minas em meios subaquáticos.

Estas são algumas das características que tornam motivante o desenvolvimento de

veículos marítimos. Em suma, a necessidade constante de exploração marítima sem

intervenção humana e a monitorização necessária das condições da água, levam aos inúmeros

esforços da comunidade de AUVs.

Segundo [5], existem dois tipos essenciais de UUVs (Unnamed Underwater Veichles) os

ROVs e os AUVs.

Embora ambos os veículos se destinem à exploração e execução de tarefas e missões

debaixo de água, são essencialmente aplicáveis e destinados a tarefas distintas tendo em

conta as características especificas de cada tipo de veículo, [5].

A figura 1.1 retrata a aplicabilidade de ROVs e AUVs dependendo da velocidade de

exploração e posicionamento.

AUVs, Autonomous Underwater Vehicle 5

Figura 1.1 Os dois tipos de UUVs (Unnamed Underwater Vehicles). ROVs (Rometely Operated Vehicles) e

AUVs (Autoumous Underwater Vehicles). Ambos os veículos são destinados a operação debaixo de água,

mas pelas suas características são destinados a tarefas diferentes. [5].

1.4- ROVs, Remotely Operated Vehicles

ROVs são veículos destinados a cumprir fundamentalmente tarefas de precisão. Sendo

essencialmente usados para a monitorização e intervenção de instalações referentes à

indústria petrolífera e de gás, [3,5].

São veículos tele-operados através de cabo que liga o veículo à superfície, que fornece a

fonte de alimentação e que permite a troca de sinais de controlo/medida entre o operador e

ROV.

O primeiro ROV foi fabricado em 1950, passando a ser comercializados apenas em 1980,

[5].

1.5- AUVs, Autonomous Underwater Vehicle

Os AUVs por serem um veículo de mergulho livre, que possuem uma alimentação própria,

com menor intervenção humana e com grande certeza de posicionamento são veículos cuja

velocidade de manobra é superior aos ROVs. Assim, são veículos essencialmente dedicados a

mapeamento, exploração, pesquisa e recolha de dados para posteriores investigações.

O primeiro AUV foi construído em 1970. Os primeiros AUVs a serem comercializados

apenas apareceram em 1990 [5].

Nesta dissertação é dada maior ênfase a AUVs uma vez que a base de todo o trabalho é o

AUV MARES, desenvolvido pelo grupo de robótica marítima OCEANSYS (Faculdade de

Engenharia da Universidade do Porto), [6].

O AUV MARES, é constituído por dois motores de propulsão verticais, e outros dois

horizontais que lhe permite um movimento vertical puro e completamente desacoplado do

movimento horizontal. Este AUV é por isso um veículo de propulsão, com 1,5 m de

comprimento, e foi concebido para monitorizar dados relevantes, recolher amostras de água

com os sensores que possui on-board, até uma profundidade máxima de 100 m. Este veículo

possuiu uma velocidade de deslocamento horizontal de 0 a 2 m/s.

A grande inovação do AUV MARES relativamente a outros veículos de propulsão com as

mesmas dimensões é a total independência de movimento vertical e horizontal, devido à

configuração de propulsores que possui.

Em [5], é sugerida a HUGIN (Noruega) como a mais bem sucedida série de AUVs, que se

dedica desde 1997 a AUVs comerciais e desde 2001 a AUVs para aplicações militares.

6 Introdução

Hoje em dia, existem mais de cinquenta tipos de AUVs de pesquisa dos quais se podem

referir alguns veículos tais como: Hydroid’s Remus (USA) ou Kongsberg Simrad`s Hugin 3000

(Noruega), [1].

Outro tipo de AUV, tratado com algum cuidado em [1], é o AUV do tipo glider. Este tipo

de veículo consegue navegar longas distâncias, sem necessitar de potência de propulsão.

Nestes veículos são usadas alterações mecânicas e/ou eléctricas para provocar o seu

movimento. Alguns veículos do tipo glider usam a posição das baterias de alimentação para

controlar o seu nível de flutuação. Exemplos desses veículos são: Spray e Scolum

Battery/Electric gliders, que controlam o ângulo de pitch e roll do veículo através da

translação e rotação das baterias de alimentação, [1].

A figura 1.2, representa o movimento de um veículo baseado no método Spray glider, que

permite a navegação de longas distâncias com pouca energia de consumo.

Figura 1.2 Movimento de um veículo baseado no método Spray glider, em que se recorre à alteração da

geometria do veículo para o deslocamento com baixos consumos. [1].

7

Capítulo 2

Estado da Arte

Alguns veículos, tal como ROVs ( Remotely Operated Vehicles ) não são capazes de

navegar sem o cabo de alimentação. Outros veículos tal como AUVs (Autonomous Underwater

Vehicles) não são capazes de navegar sem a ajuda de métodos de localização absoluta, tal

como GPS ou Balizas acústicas, [8]. Na realidade estes veículos têm um determinado grau de

autonomia, mas não podem ser ditos de verdadeiramente autónomos.

A verdadeira definição de autonomia será, segundo [9], a capacidade que o veículo tem

de se movimentar e localizar no mundo, de forma autónoma, com o máximo de certeza de

localização, sem preparação do meio ambiente e sem limites. Isto é, ser capaz de se

movimentar no mundo sem estar obrigado a um volume restrito do espaço, imposto muitas

vezes por métodos de localização absoluta, que possuem um alcance máximo.

È nesta definição de autonomia que surge a oportunidade deste trabalho. Tem-se o

objectivo de, usando um sonar de varrimento lateral, dotar o veículo AUV Mares com um

maior grau de autonomia, possibilitando-lhe navegação relativa a características existentes

no meio marítimo, como por exemplo condutas e paredes.

O uso de AUVs teve um crescimento rápido quer a nível civil, quer a nível militar nos

últimos anos, segundo [4]. De facto, os AUVs, por serem veículos cuja autonomia esta mais

próxima da verdadeira autonomia, são uma boa alternativa a veículos tais como ROVs.

Consistindo por isso, segundo [4], uma alternativa segura, fiável e barata, que aproxima o

veículo marítimo do veículo ideal.

Assim, num cenário militar, a resolução do problema de autonomia significa, por exemplo,

que o militar não é exposto a ambientes perigosos, hostis e desconhecidos, facilitando a

recolha de dados em linhas inimigas [4].

Num cenário civil, um verdadeiro veículo autónomo, disponibiliza facilidade, agilidade e

flexibilidade de exploração de meios desconhecidos. Na sua generalidade, a evolução do AUV

no sentido de o tornar verdadeiramente autónomo, permitirá, tal como é referido em [9],

8 Estado da Arte

cobrir missões de longa duração, em áreas desconhecidas e hostis, com grande nível de

autonomia e capacidade de decisão.

A autonomia em robótica marítima divide-se em três níveis, esses níveis são [4]:

Autonomia energética: corresponde a dotar o veículo de fontes de energia próprias e

fiáveis, e/ou, tornar o consumo de baixa potência. Este tipo de autonomia, não será fonte

de estudo nesta dissertação.

Autonomia de navegação: representa a capacidade do veículo de navegar com precisão e

portanto, com um baixo erro de estimação. Este tipo de autonomia será o núcleo

fundamental de estudo desta dissertação.

Autonomia de decisão: trata-se da capacidade de decidir e agir, em vários cenários

possíveis. Capacidade de decidir quais as trajectórias óptimas a executar. Este tipo de

autonomia também será abordado nesta tese.

Portanto, a verdadeira autonomia em veículos submarinos tem sido alvo de grandes

esforços de desenvolvimento em torno de AUVs. Exemplos disso são [8-14], que tratam

essencialmente o principal objectivo desta dissertação, o problema de SLAM (Simultaneous

Localization and Mapping) e CML (Concurrent Mapping and Localization), isto é, a localização

e construção do mapa do ambiente em simultâneo. De facto, segundo o autor de [9], a

resolução de problemas de SLAM/CLM dotam o veículo com um maior grau de autonomia, e

portanto, com maior capacidade de movimento, sem restrições de movimento no mundo, com

preparação mínima do ambiente e com bastante certeza de localização.

O problema de SLAM e CLM serão tratados com mais cuidado no Capitulo 3.

2.1- Localização

Os veículos submarinos autónomos, AUV (Autonomous Underwater Vehicle), têm hoje,

como já referido, uma enorme importância na pesquisa e recolha de dados referentes à costa

e manta marítima. Os dados recolhidos são apenas fiáveis caso a recolha seja feita em

conjunto com uma grande precisão de localização do veículo. Assim, uma das principais

fontes de trabalho relacionada com AUVs passa pela sua localização, de forma mais precisa e

autónoma possível.

A precisão de localização é portanto de extrema importância para o alcance da

verdadeira autonomia do veículo e então para o seu sucesso. Assim, segundo [7], a verdadeira

questão associada à localização é “onde estou?” no meio que rodeia o veículo.

Desta forma, ao longo dos anos em AUVs viu-se uma evolução contínua no que diz respeito

à sua autonomia e precisão de localização.

2.1.1- Referencial Mundo e do Veículo

Localização 9

A localização do veículo é feita relativamente a dois referenciais, um fixo à terra,

referencial mundo, e outro móvel com o veículo, referencial do submarino. O referencial fixo

à terra movimenta-se à velocidade da mesma, e portanto considera-se parado, é portanto,

um referencial inercial. O referencial do submarino tem origem no centro de massa do AUV, é

por isso um referencial não inercial, móvel ao longo do tempo com o veiculo. A orientação

deste referencial é dada pela orientação do veículo.

O estudo da dinâmica do veículo aparece dividida em cinemática, que trata da geometria

do movimento do veículo e a cinética que corresponde ao estudo do modelo cinético do

veículo, [15]. Nesta tese o foco principal incide na cinemática do veículo.

Para o estudo da cinemática surge a necessidade de definir uma notação adequada e

coerente. A notação usada baseia-se em [15], que define dois referencias (mundo e

submarino) de acordo com a figura 2.1.

O eixo este percorre o veículo longitudinalmente, da ré para a frente, enquanto o eixo

sul percorre o veículo transversalmente para estibordo. O eixo representa o eixo de

profundidade e tem sentido do centro de massa do veículo para baixo.

Em [15], são referidos também os ângulos de rotação do veículo em torno do referencial

do mundo. Esses ângulos são denominados de ângulos de Euler (pitch, yaw e roll).

O ângulo yaw representa a rotação do veículo no plano horizontal, isto é, no plano

definido pelos eixos e . Representa então, a rotação do veículo em torno do eixo de

profundidade, eixo .

O ângulo de roll corresponde ao ângulo de rotação do veículo em torno do eixo este

do referencial mundo.

Por sua vez, o ângulo de pitch representa a rotação do veículo em torno do eixo que

atravessa o veículo transversalmente e passa pelo centro de massa do mesmo. Corresponde

portanto, à rotação em torno do eixo do referencial do mundo.

Relativamente aos referenciais definidos em [15], nesta dissertação os mesmo

referenciais são alterados de forma a facilitar a compreensão do movimento e trajectória do

AUV. Deste modo, em [15], o referencial mundo é constituído pelos três eixos ,

nesta tese o mesmo conjunto de três eixos será dado por, . O mesmo se passa com o

referencial do submarino em que , é substituído por . A figura 2.1,

representa os dois referenciais, mundo e submarino, que serão usados no decorrer desta

dissertação.

10 Estado da Arte

Figura 2.1 Referencial Absoluto (fixo ao mundo e parado). Referencial do AUV (móvel com o AUV e

origem no centro de massa do veículo).

A tabela seguinte, tabela 2.1, refere sumariamente a nomenclatura usada para cada

referencial:

Tabela 2.1 Ângulos de rotação em torno dos eixos E, S e H e respectiva simbologia.

Eixos Ângulos de Rotação Simbologia

Referencia Mundo

E Roll ф

S Pitch θ

H Yaw ψ

Referencial Veículo

e Roll-rate p

s Pitch-rate q

h Yaw-rate r

Assim, qualquer rotação do referencial do mundo para o do submarino pode ser

representada por:

(2.1)

O que dá origem à matriz de rotação:

(2.2)

(2.3)

Localização 11

A partir da expressão da matriz de rotação é possível definir uma relação que estabelece

as coordenadas de um ponto qualquer no referencial do mundo em relação às coordenadas

desse ponto no referencial do submarino:

(2.4)

em que representa a translação do veículo relativamente ao referencial do mundo.

(2.5)

Como, (rotação em torno do eixo de um ângulo ) é uma matriz quadrada cujo

determinante é igual a , é não singular, e portanto invertível. Assim, a matriz de

rotação também é invertível, o que permite obter a relação inversa isto é, as coordenadas

de um ponto no referencial do submarino sabendo as suas coordenadas no referencial do

mundo. Isto é:

(2.6)

Derivando 2.4, a velocidade do veículo no referencial do mundo a partir das velocidades

do veículo no seu referencial são dadas por:

(2.7)

em que e representam as velocidades do veículo, no referencial mundo e veículo,

respectivamente. Então o modelo cinemático do veículo é dado por:

(2.8)

2.1.2- Localização Relativa e Absoluta

No âmbito da localização podemos ainda definir dois modos de localização do AUV, a

localização relativa e a localização absoluta.

A localização relativa corresponde á posição do AUV no instante actual em relação à

posição anterior, isto é, em relação à localização no mundo um instante de amostragem

anterior. Assim, a posição do veículo no mundo, é dada pela soma sucessiva de posições

relativas do veículo, o que consiste por si só uma aproximação da verdadeira posição do

veículo. Para além do mais, a localização relativa ao constituir uma soma da posição do AUV

em relação à sua posição anterior, é uma acumulação sucessiva de erros de estimação a cada

instante, [16]. Existem assim, uma série de sensores usados na localização relativa, tal como

sensores de navegação inercial, INS (Inertial Navigation System), dos quais se podem referir

acelerómetros e giroscópios, e sensores DVL (Doppler Velocity Log), abordados também em

[16]. Na secção 2.2.1 estes sensores são abordados com mais cuidado.

A localização absoluta consiste na localização em cada instante de tempo, da posição no

mundo do veículo. Desta forma, ao contrário da localização relativa, a localização absoluta

12 Estado da Arte

não esta correlacionada no tempo e então os erros de estimação da posição num instante de

tempo não se relacionam/somam com erros de localização anteriores. Segundo [17], a

localização absoluta possibilita que o veículo se localize no referencial do mundo

independentemente de anteriores movimentos e localizações. A localização relativa por estar

correlacionada no tempo leva a um crescimento sem limites do erro de posição.

Alguns métodos da localização absoluta são baseados em balizas activas ou em ajuste de

mapas. Estes métodos serão também abordados com mais cuidado na 2.2.3.

2.2- Evolução da autonomia na Robótica Marítima

Ao longo do tempo a robótica marítima tem sofrido uma contínua evolução no sentido de

tornar os veículos submarinos cada vez mais autónomos e portanto, com capacidade de

localização cada vez mais exacta.

A evolução da autonomia de veículos pode portanto ser descrita pelas seguintes fases, [9]:

Sensores dead-reckoning e sensores de atitude.

Marcos artificiais e/ou balizas activas ou passivas.

Marcos naturais, localização com mapas a priori.

SLAM / CLM, localização e construção de mapa em simultâneo.

2.2.1- Sensores dead-reckoning

Muitas vezes os veículos submarinos estão equipados com um número elevado de sensores

pouco apropriados, que introduzem grandes erros na estimação e limitam a navegação a um

volume limite no espaço.

Alguns sensores e técnicas de posicionamento de veículos são descritos em [16]. Esses

sensores e técnicas são divididos em Localização absoluta e relativa.

Assim, os sensores de dead-reckoning, tais como os sensores de navegação inercial (INS)

ou sensor de efeito de Doppler (DVL) constituem sensores de Localização relativa no espaço.

Exemplos de sensores de navegação inercial são os acelerómetros e giroscópios, [16].

2.2.1.1- Acelerómetro

O Acelerómetro é um sensor cuja saída é proporcional à variação de velocidade, isto é,

proporcional à aceleração do veículo. Depois de integrar duas vezes obtém-se o valor da

distância percorrida desde o instante de amostragem anterior. Tal processamento de sinal do

sensor, torna-o pouco fiável, principalmente para acelerações pequenas, uma vez que

juntamente com o sinal do sensor, também todo o ruído é integrado duas vezes, o que o torna

o erro maior.

Evolução da autonomia na Robótica Marítima 13

Os acelerómetros possuem na generalidade um mau desempenho para aplicações

relacionadas com navegação de robôs em que a velocidade e acelerações são pequenas. Um

estudo informal da University of Michigan revelou mesmo que os acelerómetros, possuem um

mau rácio entre sinal e ruído para baixas acelerações, [16].

Além do mais o acelerómetro é um sensor bastante sensível a perturbações verticais.

2.2.1.2- Giroscópio

No giroscópio a saída é proporcional da variação de orientação no tempo, ou seja, fornece

informação sobre a velocidade de rotação angular sobre os eixos do sensor.

Mas, tal como os acelerómetros, para a obtenção do ângulo de rotação entre intervalos de

amostragem, é necessário integrar uma vez o sinal do sensor, o que implica também a

integração do ruído.

Existem ainda assim, giroscópios de alta precisão, que possuem o inconveniente de

serem caros. È possível obter incertezas máximas de 1 milha náutica por hora de

operação, para determinados sensores, com custos entre 50 a 70 mil dólares, [16].

2.2.1.3- Unidade Inercial de Medida IMU

Uma unidade inercial de medida, IMU (Inertial Measurement Unit), é constituída por três

giroscópios e por três acelerómetros, [4]. Assim, cada acelerómetro mede uma aceleração

linear enquanto o giroscópio mede a velocidade de rotação de cada um dos três eixos. Com

uma unidade inercial é possível saber então, cada uma das velocidades de rotação e linear em

cada eixo, que depois de integradas permitem obter a deslocação relativa.

Além de possuir todos os problemas e qualidades inerentes a acelerómetros e giroscópios,

uma unidade inercial de medida corresponde à medida de acelerações no referencial do

veículo, quando de facto a medida pretendida é a medida no referencial do mundo. Assim,

além de a unidade inercial de medida dar medições com ruídos por vezes elevados

(dependendo da IMU), dá essas medidas num referencial errado, sendo necessário fazer a

conversão para o referencial pretendido, o referencial do mundo.

Assim, segundo [4], uma unidade inercial de medida, IMU, pode ser classificada em duas

classes, de acordo com erros de medida:

> 10 nmi/h, 1º/h para giroscópio e 1 mg/h para acelerómetro.

10 nmi/h, 0.005º/h para giroscópio e 30 μg/h para acelerómetro.

Devido ao erro associado a unidades inerciais de medida, há necessidade de integração de

sensores redundantes de medida, tais como o sensor por efeito de Doppler, DVL. Esses

sensores podem ser integrados por um filtro de Kalman, que é abordado no capítulo 3 desta

dissertação. Em [4], é sugerido um sistema de navegação que integra uma unidade inercial de

medida, IMU, e outros sensores redundantes de medida. Esse sistema é HUGIN.

14 Estado da Arte

2.2.1.4- Sensor DVL

Os sensores por efeito de Doppler, Doppler Velocity Log (DVL), são sensores que usam o

efeito de Doppler para determinar a velocidade do veículo relativamente ao fundo do mar, o

que dá na realidade a velocidade do veículo pretendida. Este sensor tal como os sensores de

navegação inercial obrigam a integração do seu sinal para a obtenção da distância percorrida,

entre períodos de amostragem.

Os sensores de dead-reckoning são sensores extremamente usados em veículos robóticos,

mas sempre em parceria com outros sensores e métodos de localização. De facto, é vantajoso

o uso destes sensores uma vez que possuem uma taxa de amostragem muito elevada o que

confere ao AUV períodos de amostragem pequenos. Em contrapartida, são sensores que levam

a um crescimento do erro de estimação da posição sem limites, [9], o que obriga ao uso de

outros sistemas em paralelo de localização. Surgem assim os sensores de localização absoluta,

como uma ajuda aos sensores de localização relativa.

2.2.2- Sensores de atitude

Os sensores de atitude, aparecem como elementos auxiliares de sistemas de navegação

inercial e correspondem por isso a sensores de localização absoluta do veículo, [16]. Exemplos

de sensores de atitude são as bússolas magnéticas que funcionam baseadas no campo

magnético terrestre e que são pouco imunes a linhas de potência e a perturbações verticais

no movimento do veículo. Apesar de baratas, as bússolas magnéticas, podem chegar a erros

até , de que é exemplo o sensor SE-10, referido em [15].

2.2.3- Marcos e/ou balizas activas

Com a evolução da autonomia de veículos surgem dois novos métodos de navegação, a

navegação baseada em marcos, divisíveis em marcos naturais e artificiais, e a navegação

baseada em balizas activas, onde podemos destacar métodos como balizas acústicas e o GPS

(Global Positionning System).

2.2.3.1- Navegação baseada em marcos

A navegação baseada em marcos baseia-se na detecção de marcos ou características do

chão marítimo. Este tipo de navegação corresponde a um método de localização absoluta.

A localização baseada em marcos obriga à existência de uma base de dados

correspondente a cada marco, em que a sua localização no mundo é guardada. Quando uma

característica/marco é localizado, através de visão artificial ou sonar por exemplo, a sua

posição no referencial do veículo é medida e portanto, com o conhecimento da posição do

Evolução da autonomia na Robótica Marítima 15

marco no mundo é possível saber, com um determinado grau de certeza, qual a posição do

veículo no referencial mundo.

A distância medida entre AUV e o marco é dada por:

(2.9)

em que é o ponto visto no referencial do mundo e corresponde ao mesmo ponto mas

visto no referencial do veículo.

Assim, podemos enumerar algumas vantagens e desvantagens da localização baseada em

marcos.

È um sistema computacionalmente pesado, principalmente a navegação baseada em

marcos naturais, e obriga geralmente ao uso de algoritmos de segmentação de imagem e

extracção de características, tal como o uso de visão artificial ou sonar para detecção de

marcos [16].

Apesar de ser um sistema barato, e sem necessidade de preparação do ambiente, no caso

da navegação baseada em marcos naturais, é muito susceptível a alterações ambientais e

sensível a condições do ambiente tal como a luminosidade.

Além do mais, é o tipo de localização que não esta constantemente disponível, uma vez

que a detecção só pode ser feita quando o veículo se encontra perto do marco. È por isso um

método de localização intermitente, muitas vezes auxiliado com sensores de localização

relativa, tais como dead-reckoning.

Uma vantagem é o facto de os marcos artificiais poderem ter informação codificada, tais

como formas geométricas ou código de cores, bandas reflectoras, [16].

Apesar de ser um método que funciona bastante bem por exemplo em robótica terrestre,

com a robótica submarina, a navegação baseada em marcos artificias é de difícil

implementação, uma vez que a preparação do ambiente é complicada.

Surge então a localização baseada em balizas activas.

2.2.3.2- Navegação baseada em Balizas activas

Na localização baseada em balizas activas, existem dois métodos essenciais de localização

do AUV, esses métodos são a triangulação e a trilateração, [16,17].

A trilateração, corresponde à detecção do AUV através da medição das distâncias às

balizas.

A triangulação, consiste na localização do veículo, medindo o ângulo que a orientação do

veículo faz com cada uma das balizas. Um trabalho português que usa a triangulação como

método de localização absoluto, mas em robótica terrestre, é [17].

A figura 2.2 a), mostra um exemplo de trilateração, enquanto a figura 2.2 b), representa

um exemplo de triangulação também com três balizas.

16 Estado da Arte

a) b)

Figura 2.2 Técnicas de localização absoluta baseada em balizas activas, a) Trilateração, b)Triangulação.

[18].

Teoricamente, apenas três balizas chegam para localizar qualquer veículo no espaço,

quer seja por técnicas de trilateração ou triangulação, [16, 17].

Dois exemplos de trilateração são: sistemas baseados em balizas acústicas e o GPS.

As balizas acústicas, em robótica marítima são bóias acústicas que medem a diferença de

tempo entre a emissão e recepção de sinais acústicos. Esta diferença, permite através do

velocidade de propagação das ondas sonoras, saber a distância entre as balizas e o AUV. Essa

distância é dada por:

(2.10)

em que é o tempo entre emissão e recepção dos impulsos acústicos, é a velocidade de

propagação da onda no meio.

A maior dificuldade das balizas acústicas aplicadas a navegação marítima é, precisamente

a velocidade de propagação da onda na água, que não é constante. Caso o veículo navegue a

profundidades elevadas, a variação de temperatura da água entre as bóias e AUV é

significativa e suficiente para variar a velocidade da onda sonora na água, introduzindo erros

na estimação da distância . Segundo a experiência efectuada por [19], a velocidade do

som, em soluções aquosas, pode variar aproximadamente entre 1426 m/s a 1535 m/s, para

variações de temperatura de 5º a 45º.

As balizas acústicas apesar de permitirem uma localização permanente, limitam o

movimento do veículo a um espaço restrito no mundo, devido ao seu limite de alcance. Esta

característica limita a autonomia do AUV, e pode ser resolvida por exemplo com outro

método de trilateração, o GPS.

O GPS (Global Positioning System) consiste num conjunto 24 satélites, que transmitem

sinais de alta frequência, com informação codificada, contendo a localização momentânea do

satélite e o tempo correspondente á emissão do sinal. Por métodos de trilateração é possível

determinar a posição de um veículo no espaço, desde que o mesmo possua um receptor GPS,

[9,16].

Evolução da autonomia na Robótica Marítima 17

Segundo [16], podemos obter com o GPS incertezas médias até 22 mts. Uma variante de

GPS é denominado de DGPS (Diferential Global Positioning System), que permite reduzir o

erro para valores entre 4 a 6 mts.

Dá-se o aparecimento então da navegação baseada em mapas.

2.2.3.3- Navegação baseada em mapa/terreno

A Navegação baseada em terreno é constituída essencialmente por duas fases:

Construção do Mapa sabendo a localização do veículo no mundo por outros meios de

localização.

Localização do veículo no mundo baseada no mapa construído a priori.

A navegação baseada em terreno é essencialmente motivada pela necessidade de

melhorar a qualidade de localização e aumentar da autonomia do AUV (veiculo submarino),

sendo discutida e desenvolvida à mais de 25 anos, [20].

A primeira fase da navegação baseada em terreno consiste na construção de um mapa do

terreno. Para tal, é necessário conhecer a posição do veículo no mundo. Este conhecimento é

feito com o auxílio de métodos mencionados anteriormente, tal como posicionamento relativo

baseado em sensores dead-reckoning ou absoluto, como GPS ou balizas acústicas.

O mapa depois de construído permite uma navegação do veículo com métodos baseados

em visão artificial ou imagens acústicas provenientes de sonares. Assim, a segunda fase de

navegação baseada em terreno, permite estimar a posição actual do veículo no referencial do

mundo através da comparação entre o mapa construído no momento actual (mapa em redor

do veículo) e o mapa construído a priori.

Um dos desafios mais importantes da navegação baseada em terreno é a comparação

entre o mapa existente e guardado a priori, com o mapa actual, construído pelo veículo, [16].

No trabalho referente a [20], propõe-se a navegação baseada em terreno, fazendo-se a

comparação entre a imagem acústica e o mapa construído a priori. Assim, a informação

recolhida do sonar, é pesada probabilisticamente usando técnicas de associação de dados,

como é o caso do filtro de Kalman.

Trabalhos como 87-14] e [20-23] baseiam-se na navegação baseada em terreno.

Em suma, a localização baseada em terreno usa paralelamente sensores de actualização

da posição do veículo, como sensores de dead-reckoning e sensores baseados em imagem

artificial ou acústica para a construção do mapa em redor do veículo e posterior identificação

e extracção de marcos existentes no terreno.

O trabalho realizado em [23] é um exemplo do uso de sensores de localização relativa

paralelamente com sensores de identificação de marcos naturais. Em [23], uma unidade de

medida inercial é usada, juntamente com um sonar, responsável por obter imagens acústicas

do meio em redor do veículo submarino. Ambos os métodos são combinados através de um

Filtro de Kalman.

18 Estado da Arte

Tal como descrito anteriormente, os sensores de dead-reckoning permitem uma

actualização com taxa de amostragem elevada e então uma previsão da posição do submarino

rápida, embora com um crescimento sem limites de erro.

Com o sonar, ou visão artificial a imagem do mundo é obtida entre intervalos de tempo

maiores, sendo a observação usada para uma melhor estimação da posição do veículo.

Existem um conjunto de métodos que usam essas duas vertentes da localização baseada

em terreno. Alguns exemplos desses métodos são baseados em probabilidades, tal como

localização de Markov, filtros do tipo PDAF ( Probabilistic Data Association Filter ). Outro

método usado é o Filtro de Kalman ou EKF ( Extended Kalman Filter ) que será abordado com

maior cuidado no capitulo 3.

O filtro PDAF é similar ao filtro de Kalman no sentido em que usa a ultima estimação

para prever ou estimar o estado actualizado do sistema. No entanto o filtro PDAF usa uma

janela de validação e então todas as medições na vizinhança do estado estimado são

consideradas, [20].

19

Capítulo 3

SLAM - Simultaneous Localization And Mapping

Os últimos esforços da robótica, quer subaquática, quer terrestre, estão virados para o

problema que junta as duas fases da localização baseada em terreno. Isto é, na resolução do

problema de SLAM, localização e construção do mapa do ambiente em simultâneo, objectivo

também desta dissertação de mestrado.

SLAM e CLM, ambos os problemas têm o mesmo objectivo e conferem a verdadeira

autonomia ao AUV. O problema de SLAM (Simultaneous Localization and Map Building) é

tratado em [9], aplicado a um AGV, enquanto que, CML (Concurrent Mapping and

Localization) é tratado no [8], em um AUV. Outros trabalhos realizados pela comunidade de

SLAM são [10-13].

As comunidades científicas que estudam SLAM e Robótica encontram-se em constante

crescimento, [24] e [25] são repositórios de algoritmos e dados referentes a essas

comunidades.

Com a resolução de SLAM/CML o AUV passa a ter um grau de autonomia mais elevado e

poderá ser lançado em missões de pesquisa e/ou recolha de dados com a mínima preparação,

sem limites de navegação e com uma grande certeza de estimação da sua posição, permitindo

a integração e cooperação entre localização relativa e absoluta com a localização baseada em

terreno.

Obtendo-se estimações da posição do veículo melhores, a cooperação entre métodos de

localização absoluta, como GPS e balizas acústicas, e a estimação da posição do veículo pode

ser feita no sentido de corrigir os métodos de localização absoluta.

20 SLAM - Simultaneous Localization And Mapping

3.1- Filtro de Kalman

Nesta dissertação procura-se obter a localização do AUV MARES e ao mesmo tempo

efectuar a construção e/ou refinamento do mapa do ambiente (SLAM). Para tal é necessário

usar um método de estimação do estado do veículo em conjunto com a estimação dos marcos

naturais do ambiente. O método estudado e usado foi o filtro de Kalman, a sua vertente EKF

(Extended Kalman Filter). Esta vertente, descrita em [26] e no capítulo “Kalman Filter” de

[27], consiste no Filtro de Kalman em que o vector de estado é constituído não apenas com

informação do veículo, da sua posição e orientação, mas também com a informação dos

marcos naturais detectados e identificados. Assim, a estimação passa a ser não só do veículo,

mas também do ambiente, o que de facto consiste na resolução do problema de SLAM, já que

existe localização e construção do mapa do ambiente ao mesmo tempo. O EKF será abordado

com mais cuidado na secção 3.2.

Os trabalhos referentes a [8-14] usam o filtro de Kalman como método para a combinação

entre a informação dada por sensores de dead-reckoning e as características do terreno

obtidas por imagens acústicas provenientes de um sonar.

3.1.1- Estrutura do Filtro de Kalman

O filtro de Kalman é constituído por dois andares essenciais:

Estimação.

Actualização.

A estimação corresponde ao andar em que os sensores de localização relativa (sensores

dead-reckoning) são usados. Tal como em [23], o veículo poderá possuir uma unidade de

navegação inercial, INS, e/ou sensores baseados no efeito de doppler, DVL. Estas unidades

são usadas no andar de estimação e levam a uma estimação do estado do sistema em que o

erro de estimação cresce sem limites pela integração sucessiva do ruído dos sensores.

Para diminuir o erro de estimação é necessário então o segundo andar do filtro de

Kalman, a actualização. A actualização é feita geralmente a uma frequência mais baixa que a

estimação, mas permite a redução do erro de estimação do estado do sistema. A actualização

é feita sempre que um marco natural é detectado e conforme a confiança que se tem no

sistema de observação, menor será o erro de estimação do estado do veículo depois de uma

actualização.

Este andar é também responsável pela construção do mapa em simultâneo com a

localização, uma vez que, assim que, um novo marco natural é detectado, esse marco passa a

estar associado ao vector de estado do sistema, formando-se assim o filtro de Kalman

estendido, EKF.

Filtro de Kalman 21

As observações são efectuadas recorrendo a visão artificial ou através de imagens

acústicas obtidas por um sonar. O sonar é usado para as observações do ambiente no trabalho

desenvolvido em [23].

Numa vertente terrestre, no trabalho português [28] é feita a fusão entre a odometria de

um robot diferencial e a visão de marcos através de filtro de Kalman (EKF).

A figura 3.1 representa a estrutura do filtro de Kalman descrito.

Figura 3.1Estrutura do Filtro de Kalman, Estimação e Actualização.

3.1.2- Equações do filtro de Kalman

Nesta secção as equações do filtro de Kalman são deduzidas e tal como a sua estrutura

obtém-se as equações de estimação e de actualização do filtro.

O filtro de Kalman considera o ruído aleatório, ruído branco, tanto do processo,

proveniente de sensores de dead-reckoning, como o ruído branco proveniente do processo de

observação.

Ruído branco, ou ruído aleatório é ruído associado a determinada medida ou processo cuja

característica principal é a sua aleatoriedade. Ser aleatório, implica ser não determinístico. O

facto de ser não determinístico resulta num erro de medida ou estimação do processo. Este

sinal é modelado como tendo uma função densidade de probabilidade caracterizada por uma

distribuição normal de média nula e desvio padrão .

22 SLAM - Simultaneous Localization And Mapping

As equações de estimação são inicialmente determinadas em tempo discreto, e apenas

depois são derivadas as respectivas equações de estimação em tempo contínuo.

3.1.2.1- Estimação em tempo discreto

O modelo do processo é representado por uma dinâmica não linear, em tempo discreto:

(3.1)

em que é o estado no instante , é o estado no instante e a entrada.

é o ruído branco da entrada e obedece a:

(3.2)

O vector de estado é constituído pelo estado do veículo e pelas características que

compõem o mapa que simultaneamente será construído.

O sistema considerado é não linear e pode ser aproximado por série de Taylor em torno do

valor de estado esperado, ou seja, o estado estimado .

Obtemos assim a aproximação por série de Taylor:

(3.3)

em que , é o gradiente de função que exprime a dinâmica do sistema, em tempo

discreto, em ordem ao vector de estado, com . é o gradiente da função

de dinâmica, em tempo discreto, em ordem ao ruído branco .

é o valor esperado do ruído e é nulo por definição de ruído branco.

é o erro de estimação.

Como os termos de alta ordem são desprezáveis, obtemos o estado:

(3.4)

Deste modo pela equação 3.4, obtém-se o valor esperado do estado:

(3.5)

(3.6)

Obtemos assim o erro de estimação, que será dado por:

(3.7)

(3.8)

È então possível chegar à expressão da co-variância do erro de estimação:

(3.9)

Filtro de Kalman 23

Assim, simplificando 3.9, obtém-se a co-variância do erro de estimação:

(3.10)

em que e , uma vez

que o erro de estimação, não esta correlacionado com o ruído branco, no mesmo instante de

tempo, o instante .

Em suma, as equações de estimação obtidas para um sistema não linear são:

(3.11)

(3.12)

3.1.2.2- Estimação em tempo continuo

A dinâmica do sistema em tempo continuo é representada também, por uma dinâmica não

linear igual a:

(3.13)

em que é a derivada do estado no instante de tempo t, é o estado no instante t e

é a entrada. é o ruído branco e por definição:

(3.14)

Por decomposição em série de Taylor, em torno do valor esperado do estado no instante

de tempo ( ), desprezando os termos de alta ordem obtém-se a aproximação da

derivada do estado:

(3.15)

(3.16)

O valor esperado da derivada do estado será dada por:

(3.17)

(3.18)

Definindo um sistema em que a derivada do estado é dada pela função de transferência

, isto é:

(3.19)

Definindo a função de transição do sistema como sendo a função que permite estimar o

estado do sistema no instante a partir do conhecimento do estado em , com um sistema

descrito pela equação 3.19, sem entradas, então essa matriz de transição define a seguinte

relação, [26]:

(3.20)

24 SLAM - Simultaneous Localization And Mapping

em que correspondente à matriz de transição do sistema. Desta forma podemos

descrever a derivada do estado por:

(3.21)

(3.22)

Assim, chegamos à relação entre a derivada da matriz de transição e a própria matriz de

transição:

(3.23)

(3.24)

A solução do sistema descrito em 3.19 é igual à soma da solução homogénea com a

solução particular do mesmo (devido a entradas e a ruído). A solução homogénea é dada por:

(3.25)

A solução particular é obtida para um . Numa situação destas, a variação sentida

no estado é dada por:

(3.26)

Pela matriz de transição do sistema obtemos:

(3.27)

(3.28)

Assim a solução particular será dada pela equação:

(3.29)

Dando origem à solução do sistema final igual a:

(3.30)

A passagem do sistema em tempo contínuo para uma formulação discreta, é feita através

da seguinte expressão, [26]:

(3.31)

Quando o sistema em tempo discreto torna-se num sistema em tempo continuo.

Tendo em consideração que , com igual à matriz identidade, obtém-se:

(3.32)

(3.33)

Filtro de Kalman 25

Se então:

(3.34)

A matriz de transição, por sua vez, em tempo discreto, é descrita pela seguinte equação:

(3.35)

(3.36)

com .

Assim, tendo em consideração a definição de derivada, é possível chegar à expressão que

relaciona a matriz de transição em tempo discreto com contínuo.

(3.37)

(3.38)

(3.39)

Recorrendo à expressão de co-variância do erro de estimação em tempo discreto:

(3.40)

Quando obtem-se:

(3.41)

(3.42)

(3.43)

Quando :

(3.44)

Em suma, podemos reescrever as equações do andar de estimação do filtro de Kalman em

tempo contínuo:

(3.45)

(3.46)

3.1.3- Equações de Actualização

Definindo a observação do meio como um sistema não linear:

(3.47)

em que é o ruído branco da observação e obedece a:

26 SLAM - Simultaneous Localization And Mapping

(3.48)

Pela decomposição em série de Taylor, em torno do valor esperado do estado da

estimação ( ) obtém-se:

(3.49)

em que é o gradiente de função que exprime a observação, em ordem ao vector de

estado, com . é o gradiente da observação, em ordem ao ruído

branco. é o valor esperado do ruído e é nulo por definição de ruído branco.

é o erro de estimação no instante .

Como os termos de alta ordem são desprezáveis a observação estimada é igual a:

(3.50)

(3.51)

Definindo a inovação como:

(3.52)

Então poderemos definir o estado estimado após uma nova observação como sendo:

(3.53)

onde aparecem dois termos de correcção do estado, os ganhos do filtro de Kalman,

e .

A partir do erro de estimação do estado:

(3.54)

(3.55)

(3.56)

Calculando o valor esperado de ambos os membros:

(3.57)

(3.58)

(3.59)

Desta forma, pela combinação das 3.53 e 3.59, obtemos o estado actualizado após a

observação:

Filtro de Kalman 27

(3.60)

(3.61)

Mas a actualização da matriz de co-variância do erro de estimação também terá de ser

determinada. A co-variância do erro depois da actualização é dado por:

(3.62)

A partir das equações 3.55 e 3.59 obtemos o erro de estimação:

(3.63)

Através de 3.62 e 3.63 é obtida a co-variância do erro de estimação após a actualização:

(3.64)

(3.65)

Surgem agora novas definições descritas por:

(3.66)

(3.67)

(3.68)

(3.69)

Resta determinar o valor do ganho de Kalman , a co-variância da inovação

e a correlação entre o estado e a inovação .

O valor de correcção do filtro de Kalman tem como finalidade minimizar a co-variância do

erro de estimação depois da actualização. Essa minimização obtém-se ao igualar a zero a

derivada da co-variância do erro de estimação em ordem ao ganho do filtro de Kalman.

(3.70)

O resultado da minimização permite-nos saber o ganho do filtro óptimo:

(3.71)

(3.72)

(3.73)

Desta forma, simplificando 3.65, obtemos a co-variância da actualização:

(3.74)

Resta então o cálculo de e :

28 SLAM - Simultaneous Localization And Mapping

(3.75)

Combinando as 3.52 e 3.75, vem que a co-variância da inovação é dada por:

(3.76)

(3.77)

A correlação entre o estado e a inovação obtém-se:

(3.78)

(3.79)

Chega-se assim, à matriz de co-variância entre o estado e a inovação:

(3.80)

Os resultados 3.77 e 3.80 foram obtidos tendo em conta que:

(3.81)

(3.82)

(3.83)

A correlação entre o ruído de observação e o erro de estimação é nula. Em suma, as

equações da actualização obtidas para o filtro de Kalman (EKF) são:

(3.84)

(3.85)

(3.86)

(3.87)

(3.88)

(3.89)

(3.90)

A figura 3.2 representa toda a sequência computacional do Filtro de Kalman:

Filtro de Kalman 29

Figura 3.2 Algoritmo Computacional do filtro de Kalman. Efectua-se a inicialização, a estimação ocorre

à taxa de leitura dos sensores de entrada, a actualização acontece sempre que uma nova observação é

obtida.

A tabela 3.1 sumariza todo o processo de estimação, em paralelo com a actualização. As

expressões pode ser confirmadas em [9,26] e no capítulo “Kalman Filter” de [27]. Na tabela

3.1 considera-se um filtro de Kalman discreto-discreto, isto é, em que a estimação e

actualização são em tempo discreto. No mesmo quadro o respectivo filtro de Kalman

continuo–discreto é também sumarizado. Neste filtro a estimação, e portanto o modelo do

sistema são funções contínuas no tempo.

30 SLAM - Simultaneous Localization And Mapping

Tabela 3.1 Resumo de equações do filtro de Kalman. Filtro Contínuo-discreto e discreto-contínuo.

Processo discreto:

Observação:

Estimação discreta:

Estimação continua:

Actualização:

Inovação:

Co-variância da inovação:

Correlação entre estado e inovação:

Ganho do Filtro de Kalman:

Em anexo A1 a solução da equação de co-variância do erro de estimação é determinada.

No anexo A2 um estudo da convergência e estabilidade do filtro de Kalman é feito. Em anexo

também, A3, a co-variância do erro em tempo contínuo é determinada.

Filtro de Kalman Estendido (EKF) 31

3.2- Filtro de Kalman Estendido (EKF)

O filtro de Kalman estendido é uma vertente cuja utilidade advêm da inclusão no vector

de estado não só do estado do veículo que se pretende estimar, mas também das

características ou marcos naturais do ambiente onde se navega.

Este filtro corresponde portanto, a uma versão do filtro de Kalman em que além da

estimação do estado do veículo, também a estimação do mapa é feita. O que corresponde na

resolução de um problema de SLAM, uma vez que a estimação do estado do veículo e mapa

são simultaneamente calculadas.

Nos trabalhos referentes a [8-9] e [12], a resolução de problemas de CML e SLAM é feita

baseada no filtro de Kalman estendido, EKF. Nestes trabalhos, o vector de estado é,

inicialmente, apenas constituído pelo estado do veículo, mas assim que um novo marco é

detectado, é adicionado ao vector de estado, passando a fazer parte da estimação. Assim, o

vector de estado cresce de dimensão quando um novo marco é detectado e adicionado.

Computacionalmente um algoritmo de previsão baseado no filtro de Kalman (EKF) pode-se

tornar bastante pesado com o crescimento do vector de estado, ao serem incluídos

sucessivamente marcos.

O custo computacional de um algoritmo de estimação baseado em filtro de Kalman

estendido (EKF) é da ordem , isto é, ordem três, em que corresponde ao número de

marcos adicionados ao vector de estado, [8,12]. Um custo computacional de ordem três é um

custo elevado, que tende a crescer com o aumento do vector de estado.

Uma solução possível para a redução do custo computacional do sistema passa por ignorar

as correlações, isto é, os erros de estimação do estado. Mas ignorar essas correlações leva a

um filtro de Kalman e construção de mapa inconsistente. Se o veículo usa a posição (com

erro) de um marco para estimar a sua posição, então a estimativa do veículo fica

correlacionada com a estimativa da característica e então, na resolução de um problema de

SLAM a correlação tem de ser introduzida no filtro de Kalman para que o mapa construído do

ambiente seja consistente, [9] e [12].

Em [8] é referido uma solução para este problema, que passa por limitar a dimensão do

vector de estado a estimar. Isto é, atribuir a priori um valor limite para o número de marcos a

adicionar ao vector de estado. Desta forma, sempre que novos marcos são detectados, são

adicionados ao vector de estado até que este seja preenchido. Encontrando-se o vector de

estado completamente ocupado, então, caso um novo marco seja detectado, do vector de

estado é removida a característica cuja incerteza associada seja maior, sendo adicionado o

novo marco.

Nesta dissertação o objectivo é fazer o veículo (AUV) orientar-se face a um tubo ou

parede. Ora, o mapa a ser estimado em simultâneo com a localização do AUV será o tubo ou

32 SLAM - Simultaneous Localization And Mapping

parede que, à partida pode ser definido por uma recta. Essa recta é caracterizada por uma

ordenada na origem e orientação relativamente ao referencial mundo.

Assim, o problema de custo computacional esta à partida resolvido, uma vez que o vector

de estado terá sempre uma dimensão fixa, será constituído apenas por um marco a estimar, o

tubo ou parede. Computacionalmente o custo será: .

a) b)

Figura 3.3 Trajectória simulada em [12] sem landmarks. a) Trajectória. b) Erro de estimação que

cresce sem limites.

a) b)

Figura 3.4 Trajectória simulada em [12] com landmarks. a) Trajectória. b) Erro de estimação que

decresce sempre que uma nova observação adquirida.

33

Capítulo 4

Dados do Sonar

A observação do ambiente é na resolução de um problema de SLAM essencial. São as

observações, detecção e extracção de características de marcos que permitem a

implementação de um andar de actualização do estado no filtro de Kalman.

Quanto maior a qualidade das observações maior será a confiança que se terá na

actualização do estado do sistema. O filtro pode mesmo perder-se caso um marco seja mal

detectado ou confundido, por isso, há necessidade de observações de qualidade e então as

características devem ser facilmente detectáveis, o que é garantido apenas com imagens do

terreno de boa qualidade.

As possibilidades existentes são: imagens acústicas, ou seja, imagens de força de eco no

tempo conseguidas por sonar, ou imagens provenientes de visão artificial.

Segundo [8], o sonar corresponde de facto ao melhor e mais apropriado método para a

observação debaixo de água.

A visão artificial é dependente da luminosidade do meio, que é escassa em ambientes

subaquáticos. A absorção de luz na água é influenciada pela sua claridade, a turbidez e

profundidade, uma vez que com o aumento da profundidade também a absorção de luz

cresce. Em [3], é descrita a aquisição de imagem do fundo marítimo através de câmaras. A

partir de determinada profundidade a luz natural deixa de ser suficiente para a aquisição de

imagem com qualidade, tornando-se necessário a inclusão de iluminação artificial.

Com um sonar, as imagens do terreno (imagens acústicas) são obtidas independentemente

da luminosidade do meio. O sonar foi escolhido para o desenvolvimento deste trabalho, tal

como [8,14] e [21-23], para a observação do ambiente.

4.1- Sonar, SOund Navigation And Range

Um sonar imite um conjunto de impulsos acústicos, a uma velocidade de propagação na

água de aproximadamente 1450 m/s, [29] (existe dependência com temperatura e salinidade

34 Dados do Sonar

da água), que serão reflectidos em todos os obstáculos encontrados inclusive o chão do meio

de trabalho. È a força dos impulsos reflectidos, a força do eco no tempo, que formam uma

imagem acústica, na qual se poderão retirar e identificar marcos naturais.

Três tipos de sonar foram estudados e são caracterizados pelo tipo de varrimento que

fazem do meio:

Sonar forward-Look.

Sonar side scan.

Sonar multibeam.

O sonar do tipo forward-look é um sonar que faz várias observações provocando

sobreposição do meio [8]. Este sonar pode ser colocado no nariz do submarino e faz um

varrimento rotativo, reobservando por várias vezes o mesmo meio, provocando imagens de

pior qualidade que o sonar de varrimento lateral, side scan.

O sonar de varrimento à frente (sonar forward-look ) pode ser classificado como um

sonar de profundidade, que fornece pouca informação e cujo ruído e erro de medida é

bastante elevado, gerando como já referido imagens acústicas de fraca qualidade. Este tipo

de sonar, segundo [30], começou a ser substituído com o aparecimento de sonares cuja

informação é dada em duas dimensões, com alta resolução e certeza de medição, tais como

sonares de varrimento lateral, side scan.

O sonar de varrimento lateral, [31], efectua um varrimento do meio diferente do sonar

forward-look, em que a imagem acústica obtida corresponde a linhas de força de eco no

tempo igualmente espaçadas entre si, em que o espaçamento entre linhas é a deslocação do

AUV, e o tempo entre linhas consecutivas, corresponde ao tempo de amostragem do sonar.

Neste tipo de varrimento, ao contrário do sonar forward-look, esta garantido que não há

sobreposição do meio, o que confere ao sonar de varrimento lateral, tal é afirmado em [8],

imagens acústicas de melhor qualidade do que o sonar do tipo forward-look.

As figuras 4.1 a) e b) mostram o tipo de varrimento feito pelos sonares forward-look e

side scan respectivamente.

Sonar, SOund Navigation And Range 35

a) b)

Figura 4.1 Varrimento efectuado pelos sonares: a) Forward-look b)Side scan sonar.

A figura 4.2 a) e b) representam imagens acústicas obtidas por um sonar do tipo forward-

look e por um sonar de varrimento lateral respectivamente. Nessas imagens pode ser vista a

diferença de qualidade entre os dois sonares, claramente favorável ao sonar de varrimento

lateral.

a) b)

Figura 4.2 Imagens obtidas por sonares do tipo: a) forward-look b)Side scan sonar. Como se vê o Sonar

de varrimento lateral permite obter imagens de maior qualidade que o sonar forward-look. [8].

Tanto em [8] como em [10], o tipo de sonar escolhido foi o sonar de varrimento lateral.

Nesta dissertação também o sonar escolhido foi um sonar de varrimento lateral, mais

precisamente o Imaginex Sportscan, [32].

Mas, com o aparecimento do multibeam sonar, mais caro, mas que permite a obtenção de

imagens acústicas do fundo marítimo em três dimensões, o sonar de varrimento lateral

começa a ser substituído em muitas aplicações [31]. Mesmo assim, devido ao compromisso

preço, qualidade de imagem e quantidade de informação, o sonar de varrimento lateral é

utilizado em enumeras aplicações tais como identificação de objectos e estruturas debaixo de

água, condução em missões ou mesmo aplicações militares.

A imagem acústica obtida pelo sonar multibeam é de qualidade superior ao side scan. A

quantidade e qualidade de informação recolhida são maiores, o que permite posteriormente

uma navegação baseada em terreno de maior qualidade.

36 Dados do Sonar

Um sonar multibeam permite obter uma imagem tridimensional do meio uma vez que é

constituído por um array de sonares (multi-feixe), dispostos na mesma direcção e com

ângulos de incidência fixa, conhecida e desfasados de sonar para sonar.

Este sonar é então colocado no casco do veículo e pelo funcionamento dos vários sonares

cujo ângulo de incidência é diferente, obtém-se por parte de cada sonar uma medida de

profundidade unidimensional. Então, com a junção de todas as medidas de profundidade, um

mapa detalhado do terreno marítimo é obtido. Esse detalhe será tanto maior quanto maior

for a resolução do multibeam, que cresce com o aumento de feixes acústicos, isto é, com o

aumento da quantidade de sonares. Essa resolução é também dependente do ângulo de

incidência dos vários feixes acústicos, [30].

A figura 4.3 mostra uma imagem obtida por um sonar do tipo multibeam. Como se pode

ver trata-se de uma imagem de qualidade superior relativamente ao sonar baseado em

varrimento à frente ou varrimento lateral, forward-look e side scan respectivamente.

Em [30], é implementada navegação baseada em terreno, usando o sonar multibeam,

através de um mapa guardado a priori, comparando-o com o mapa actual, construído pelo

sonar multibeam. Um sonar comercial do tipo multibeam para veículos autónomos de

pequena dimensão tais como ROVs e AUVs é sugerido em [30], esse sonar é o Tritech SE400.

No trabalho descrito em [33], métodos de analise, e extracção de objectos são descritos para

a aplicação a imagens do fundo marítimo provenientes de um sonar do tipo multibeam.

Figura 4.3 Imagem de qualidade obtida por um sonar Multi-Beam [34].

Imagens de boa qualidade permitem a extracção e identificação de características do

meio com maior facilidade e confiança. Além do mais, imagens de melhor qualidade exigem

algoritmos de identificação de marcos naturais menos complexos, tornando

computacionalmente todo o sistema menos pesado.

Sonar de varrimento lateral (side scan) 37

4.2- Sonar de varrimento lateral (side scan)

Figura 4.4 Uma fatia acústica, resposta de força de eco, do fundo do meio marítimo constituído por

dois alvos (Target1 e Target2), [32].

A figura 4.4 permite ver a formação de uma imagem acústica em duas dimensões, força

de eco e tempo. A figura 4.4 corresponde apenas a uma linha da imagem acústica. È possível

ver que quando o feixe acústico atinge o chão a força do eco passa de zero (sem eco) para o

valor máximo, dependente da distância do AUV ao chão. Quando o eco choca com um marco

(TARGET1 ou TARGET2) a força do eco volta a aumentar, mas desfasada no tempo,

relativamente ao eco do chão. Após o marco existe uma zona onde novamente não há eco, é

a chamada zona de sombra do marco.

Assim, a imagem acústica é representada em duas dimensões, tempo e movimento linear

do submarino, sendo que a informação de força de eco esta representada por uma escala de

cinzentos.

O varrimento feito pelo sonar de varrimento lateral, tal como a imagem ideal conseguida,

é mostrado na figura 4.5.

A figura 4.5 é composta por uma série de linhas acústicas obtidas pela emissão/recepção

dos impulsos acústicos. Assim, a imagem obtida é uma imagem discretizada e constituída por

linhas acústicas, isto é, um conjunto de fatias do tipo da figura 4.4.

38 Dados do Sonar

Figura 4.5 Resultado do varrimento lateral, efectuado pelo sonar side scan. O conjunto de várias fatias

dá origem à imagem acústica pretendida e que permitirá retirar características do fundo marítimo

[32].

4.3- Dados obtidos pela análise da imagem acústica

A análise de uma imagem acústica permite a obtenção de alguns dados importantes

necessários para o funcionamento do filtro de Kalman.

Com a ajuda da figura 4.6, pode-se enumerar a informação obtida pela analise da imagem

acústica:

O tamanho da zona sem eco , permite-nos saber qual a altura a que o

sonar/submarino se encontra do chão.

A soma da zona sem eco com a zona de eco do fundo e da target, , permite

saber a distância a que o submarino se encontra da target.

A zona de sombra da target , onde não existe eco, permite-nos saber a altura que

a target possui.

Imaginex SportScan 39

Pela figura 4.6 é possível determinar a expressão da altura da target/marco, essa

expressão é igual a:

(4.1)

Todas estas características podem ser obtidas através de algoritmos de tratamento de

imagem artificial, que serão tratados com maior cuidado no capítulo 5.

Figura 4.6 Características H, r, s e h, obtidas através da imagem acústica, [34].

Os algoritmos de segmentação e extracção de características, devem ser flexíveis e então

ser capazes de tratar imagens cuja qualidade é inferior às figuras 4.5 e 4.6, uma vez que

estas correspondem a imagens ideais.

4.4- Imaginex SportScan

No contexto desta dissertação, o sonar usado é o Imaginex SportScan [32]. Depois de

enviado e aceite um comando via RS-232 para o sonar, com um Baud Rate de 115200 Bps, o

sonar transmite um conjunto de impulsos acústicos, recebe-os e posteriormente reencaminha

os dados referentes a cada fatia. O comando enviado configura o sonar e permite definir

algumas características tais como:

Alcance do feixe acústico: 15, 30, 60, 90 e 120 mts.

A largura do impulso acústico: 0 a 250 μs.

Resolução da fatia acústica: Baud Rate de retorno de dados.

Frequência do feixe acústico: 330Khz ou 800Khz.

Número de pontos, Data Points: 250 ou 500 pontos por lado (estibordo e bombordo).

Delay (desfasamento) entre retorno de dados da fatia anterior, e emissão de nova onda

acústica: 0 a 510 ms.

O alcance do feixe acústico, range scale, impõe um alcance máximo para o feixe acústico

e impõe a resolução de cada pixel na imagem acústica.

O número de pontos escolhido por fatia acústica ou o modo de obtenção da imagem

acústica pode ser: usando o feixe acústico a estibordo e a bombordo, e aí obtém-se uma

40 Dados do Sonar

imagem de 500 pontos, mas com apenas 250 pontos por lado. Apenas um feixe acústico, em

um dos lados do sonar, ou estibordo ou bombordo, obtendo-se assim uma imagem também de

500 pontos, mas correspondendo esses pontos apenas a um dos lados do sonar.

Deste modo apresenta-se a seguinte tabela com as resoluções possíveis, tabela 4.1.

Tabela 4.1 Resoluções possíveis para o sonar variáveis com o número de pontos usados e com o range

scale escolhido para o sonar.

Pontos\Range 15 30 60 90 120

250 6 cm 12 cm 24 cm 48 cm 96 cm

500 3 cm 6 cm 12 cm 24 cm 48 cm

Pela tabela 4.1 vê-se que a resolução melhora quando o range scale diminui e quando o

número de pontos usado em um só lado do sonar é, 500 pontos.

O feixe acústico do sonar pode ser configurado em dois modos, 330Khz ou 800Khz. A

frequência do feixe acústico esta inversamente relacionada com o comprimento de onda e

directamente relacionada com a velocidade de propagação do feixe no meio. Tal, pode ser

visto na expressão recolhida em [35]:

(4.2)

em que representa o comprimento de onda, a frequência do feixe acústico e a

velocidade de propagação da onda no meio. Ora, o ângulo de incidência do feixe acústico esta

directamente relacionado com o comprimento de onda. Assim, para o modo de

funcionamento de 330Khz espera-se um ângulo de incidência superior que para o modo de

funcionamento de800Khz. Em [32] (manual do Imagenex Sportscan) obtém-se os seguintes

dados:

330Khz temos um feixe de 1.8º x 60º.

800Khz temos um feixe de 0.7º x 30º.

A figura seguinte, figura 4.7, representa os dois modos de funcionamento do sonar.

Figura 4.7 Feixe acústico e ângulos de incidência configuráveis no sonar.

Sabe-se também que o ângulo entre a linha intermédia do feixe acústico com a horizontal

é de 20°, [32]. Ora, o feixe acústico terá então ou centrados nessa linha intermédia. È

Imaginex SportScan 41

possível então, com esta informação, calcular o ângulo que o feixe acústico faz com a vertical

quer para 30º, quer para 60º.

Assim, para 30º teremos um ângulo com a vertical igual a:

(4.3)

Para 60º então teremos um ângulo com a vertical de:

(4.4)

A figura 4.8 a) e b) mostra o feixe acústico e a sua decomposição em ângulos com vertical

e horizontal.

a) b)

Figura 4.8 Feixe do sonar: a) ângulo de incidência de 30º, frequência de 800Khz. b) Ângulo de incidência

de 60º, frequência de 330Khz.

O delay entre o retorno de dados da fatia anterior, e a emissão de nova onda acústica,

define um tempo mínimo de repouso do sonar. Assim, o valor de delay impõe uma taxa de

amostragem mínima.

A taxa de amostragem do sonar, tempo entre envio do comando de pedido de dados e

recepção dos dados via RS-232 é determinado pela expressão:

(4.5)

em que corresponde à taxa de amostragem do sonar, representa o tempo de envio

da trama de pedido de dados, o tempo de retorno e a velocidade de propagação do

som na água.

A trama de pedido de dados é constituída por 27 bytes, transmitidos a um Baud Rate de

115200 bps. Assim, o tempo de envio da trama de pedido de dados é igual a:

(4.6)

A trama de recepção de dados é constituída por 513 bytes, também transmitidos a 115200

bps. O tempo de retorno de dados será portanto igual a:

(4.7)

A tabela 4.2 representa a taxa de amostragem mínima possível para os diferentes range

scales e para uma velocidade de propagação do som na água de 1450 m/s.

Tabela 4.2 Taxa de amostragem mínima do sonar, variável com o range scale escolhido.

42 Dados do Sonar

Range Scale 15 30 60 90 120

67 88 130 171 212

O tempo entre actualizações sucessivas será na ordem dos milissegundos. Esse tempo é

superior ao tempo de amostragem de sensores dead-reckonning do veículo, que impõem o

tempo entre estimações. Logo pode-se concluir que o andar de estimação do filtro de Kalman

terá uma frequência superior que a actualização, como era de esperar.

43

Capítulo 5

Análise de Imagem

A imagem acústica obtida será tratada para que as características pretendidas sejam

extraídas. Para tal a imagem acústica terá de ser transformada em uma imagem sobre a

forma de imagem monocromática ou então RGBs. Ignorando o processo de transformação da

imagem acústica numa imagem monocromática ou de cores, nesta secção serão falados os

passos e algoritmos que permitem tratar (pré-processamento), segmentar e extrair

características de uma imagem monocromática.

Nesta secção serão então descritos alguns dos algoritmos necessários para o tratamento

da imagem acústica obtida pelo sonar.

Uma imagem é uma matriz de pixéis em que cada pixel é função da sua coordenada

no plano da imagem. Cada pixel, é constituído por valores de intensidade luminosa e então da

energia incidente no plano da imagem. Assim, uma imagem monocromática é função ,

valor do pixel na coordenada , em que esta compreendida entre valores de preto

e branco, isto é, pertencente à escala de cinzentos, capítulo “Digital Image Fundamentals”

de [36].

Desta forma, numa imagem monocromática, a função está compreendida entre os

valores:

(5.1)

Numa imagem RGBs, ou imagem de cores, cada pixel possui três valores,

, um nível de vermelho, verde e azul.

A imagem acústica obtida pelo sonar é constituída por pixéis cujo valor se encontra no

intervalo, [32]:

(5.2)

Então, a imagem a tratar será monocromática e neste capítulo apenas é abordado o

tratamento de imagens em escala de cinzentos.

44 Análise de Imagem

5.1- Pixéis e Níveis de uma imagem

Uma imagem será tanto de maior qualidade quanto maior for o número de pixéis da

imagem e quanto maior o numero de níveis usados.

O aumento de pixéis na imagem reduz o efeito de mosaico na mesma, isto é, permite

visualizar com maior qualidade cada pormenor da imagem. De facto, o número de pixéis está

directamente relacionado com a resolução da imagem e portanto com a incerteza da imagem,

capítulo “Digital Image Fundamentals” de [36]. Duas imagens com número de níveis igual e

diferente número de pixéis, cobrindo a mesma área, resultam em imagens cuja qualidade é

diferente.

Com o sonar Imaginex SportScan são adquiridas imagens em que cada fatia possui 500

pixéis. Mas na prática este possibilita duas resoluções distintas, uma vez que esses 500 pixéis

podem corresponder a estibordo e bombordo ou apenas a estibordo ou bombordo. Assim, a

imagem terá duas resoluções possíveis: a maior resolução e de menor incerteza, em que cada

fatia possui 500 pixéis e a menor resolução que disponibiliza a metade dos pixéis, isto é, 250

pixéis.

O número de níveis usados reflecte-se no contraste existente na imagem, e consiste

portanto no número de níveis de cinzentos usados, capítulo “Digital Image Fundamentals” de

[36]. A imagem obtida pelo Imaginex SportScan é constituída por 128 níveis de cinzento e é

uma característica permanente do sonar.

5.2- Pré-processamento da Imagem

A imagem obtida muitas vezes tem origem em várias fontes de degradação. Essa

degradação pode se resultado de compressão, expansão, rotação da imagem ou ruído

aleatório.

Desta forma, existem uma série de operadores responsáveis pelo pré-processamento da

imagem. Esses operadores podem ser divididos em:

Operadores pontuais.

Operadores locais.

Operadores Globais.

Os operadores pontuais, são operadores em que na imagem resultado cada pixel

corresponde a uma operação aritmética, lógica ou de comparação do pixel original, capítulo

“Image Enhancement” de [36]. Assim, esses operadores dão origem a uma matriz resultado

dependente apenas da operação a cada pixel original. Exemplos de operadores pontuais são:

a soma/subtracção de duas imagens, a soma/subtracção de toda a imagem por um nível de

cinzento ou a aplicação de um threshold na imagem.

A soma/subtracção de duas imagens é feita como a soma/subtracção de duas matrizes. A

soma/subtracção de um nível de cinzento a uma imagem é feita da mesma forma que a

Pré-processamento da Imagem 45

soma/subtracção de um escalar a uma matriz. A operação de threshold corresponde a uma

operação em que o valor de cada pixel da imagem resultado é função do nível de cinzentos de

cada pixel da imagem original. Este tipo de operadores tem uma menor importância nesta

dissertação, excepto a aplicação de threshold, que será abordada com mais cuidado na

secção 5.3.1.

Os operadores locais têm uma enorme importância no pré-processamento de uma

imagem, uma vez que são estes que permitem reduzir ou eliminar o ruído na imagem para

uma posterior segmentação de maior qualidade.

Estes operadores, capítulo “Image Enhancement” de [36], permitem obter uma imagem

resultado em que cada pixel é resultado de uma operação sobre o pixel original e a sua

vizinhança.

Figura 5.1 Operador local F aplicado a um pixel da imagem. O pixel resultado é função da aplicação do

operador local aplicado na sua vizinhança também, [37].

A figura 5.1 mostra o pixel resultante de uma operação sobre uma vizinhança do pixel

original, numa janela 3 x 3.

Considerando um operador numa janela 3 x 3 igual a:

(5.3)

Cada pixel resultante será uma intensidade de brilho igual a:

(5.4)

com correspondente à intensidade luminosa em cada pixel da imagem original e de

coordenadas iguais ao operador centrado no pixel de coordenadas . Assim, alguns dos

mais importantes operadores deste tipo são usados para a redução de ruído e são chamados

de Smoothing Filters. Exemplos de filtros de redução de ruído são os filtros de média, de

mediana, dilate, erode, filtros passa banda, passa baixo e passa alto, capítulo “Image

Enhancement” de [36]. Outros operadores são usados na segmentação para a detecção de

orlas e linhas na imagem. Esses operadores serão abordados com maior cuidado na secção

5.3.2.

Segundo o capítulo “Image Enhancement” de [36], existem portanto operadores de

suavização ou redução de ruído como o filtro de média:

(5.5)

46 Análise de Imagem

Filtros passa alto, filtros derivativos e filtros Laplacianos, permitem a detecção de

variações bruscas de brilho na imagem:

(5.6)

Existem ainda operadores locais tal como a mediana:

(5.7)

5.3- Segmentação da Imagem

Após o pré-processamento, e então, depois de obtida uma imagem de qualidade superior

à original surge a fase de segmentação.

Em processos em que a visão artificial é usada, o objectivo não é obter uma imagem

através de uma original, mas sim adquirir informação das características da imagem. A

segmentação divide a imagem nas suas partes ou objectos constituintes, capítulo “Image

Segmentation” de [36]. O mesmo se passa com o sonar e a imagem obtida do fundo marítimo.

Existem duas categorias fundamentais de segmentação, a descontinuidade e a

semelhança. A descontinuidade baseia-se em variações bruscas na imagem a tratar, e então

debruça-se essencialmente na detecção de orlas e de linhas, capítulo “Image Segmentation”

de [36].

A segunda categoria, semelhança, é fundamentalmente aplicada com threshold falado na

secção seguinte, secção 5.3.1.

5.3.1- Threshold

O threshold é uma operação pontual sobre a imagem original. Esta operação tem como

finalidade separar na imagem os objectos do fundo. Para tal, usa-se um threshold bimodal,

multinível ou variável.

Figura 5.2 Histograma de uma imagem. O histograma é usado para a verificação do limiar ou dos

limiares de threshold [38].

Segmentação da Imagem 47

O threshold bimodal, é usado em imagens constituídas por dois níveis de intensidade

principais, por exemplo escuro e claro.

A figura 5.2 correspondente ao histograma de uma imagem. Uma operação de threshold

bimodal sobre essa imagem, corresponderá à transformação de todos os pixéis cuja

intensidade seja superior ao limiar de threshold num nível de intensidade máxima. Aqueles

cuja intensidade seja inferior, na imagem resultado terão uma intensidade igual ao nível

mínimo. Mas, uma imagem pode ser constituída por mais que dois níveis principais, poderá ter

zonas escuras claras e zonas de cinzentos, o que confere mais que duas modas à imagem. A

aplicação de threshold nestas imagens corresponde a um threshold multinível, capítulo

“Image Segmentation” de [36].

5.3.2- Detecção de Orlas

A detecção de orlas permite detectar na imagem as suas fronteiras, isto é, passagens

bruscas de níveis na imagem. Uma imagem depois de devidamente binarizada, através de um

método de threshold, possui zonas de passagem de níveis de branco para preto e de preto

para branco. A detecção de orlas usa operadores locais que permitem detectar essas zonas de

fronteira e ignorar zonas onde exista homogeneidade.

Assim, alguns dos operadores locais para a detecção de orlas referidos no capítulo “Image

Segmentation” de [36], são os operadores locais diferenciais e correspondência de mascaras.

Ambos os operadores são aplicáveis a todas as direcções e por isso permitem detectar

orlas verticais, horizontais e curvas. A detecção de orlas com estes operadores é possível

porque o resultado da aplicação dos mesmos é elevado nas fronteiras e pequeno nas zonas

homogéneas.

Exemplos de operadores diferenciais são os operadores gradiente, que aproximam a

derivada na direcção em que são aplicados. Assim, as máscaras de Sobel e Prewitt

são caracterizados pelas matrizes:

(5.8)

(5.9)

Operadores exemplo de correspondência de máscaras são os operadores de compasso:

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

48 Análise de Imagem

5.3.3- Transformada de Hough

Depois da aplicação de algoritmos de detecção de orlas surge a necessidade de obter a

expressão analítica das rectas/linhas que surgem na imagem. Nesta dissertação, em

particular, a obtenção de expressões de linhas é de extrema importância, uma vez que será

através dessas expressões que as características da imagem, como altura ao fundo, distância

a uma característica ou a sua espessura serão retiradas.

O algoritmo que permite obter tais expressões é denominado de transformada de Hough e

é referido no capítulo “Image Segmentation” de [36].

Na imagem original, uma recta de declive e ordenada na origem , é constituída por

inúmeros pontos de coordenadas e . A equação dessa recta é dada pela

expressão:

(5.14)

Figura 5.3 Plano xOy da imagem. Recta definida pelos pares de pontos e .

Reescrevendo-se a equação dessa recta, tal como [38], temos que:

(5.15)

Passamos a ter um novo referencial, em que os dois pontos e , dão origem a

duas novas rectas:

(5.16)

(5.17)

O ponto de intersecção dessas duas novas rectas corresponde ao conjunto declive e

ordenada na origem da recta na imagem original.

Esqueletização da imagem 49

Figura 5.4 Plano aOb, a intersecção das rectas formadas pelos pares (declive, ordenada na origem),

e corresponde no plano da imagem à recta de declive e ordenada na origem .

Então, o algoritmo da transformada de Hough consiste em percorrer a imagem original e

para cada ponto da imagem achado, verificar, para uma gama de declives ,

qual a ordenada na origem correspondente . O conjunto de valores

achados têm uma correspondência com os índices da matriz da transformada de Hough. Essa

matriz será incrementada na posição dos índices correspondentes a . A matriz resultante

possuirá picos, valores máximos, cujo conjunto correspondente, são o declive e

ordenada na origem de uma possível recta na imagem original.

A transformada de Hough pode ainda ser representada usando coordenadas polares.

Computacionalmente, segundo o capítulo “Image Segmentation” de [36], a transformada de

Hough é de ordem nk. Em que n corresponde ao número de pixéis da imagem e k o número de

declives compreendidos entre .

5.4- Esqueletização da imagem

As operações de esqueletização da imagem surgem após ou antes da segmentação da

mesma. Estas operações são usadas para extrair da imagem características tais como

fronteiras, formas ou esqueletos (pós-processamento), que são úteis muitas vezes na

representação e interpretação de um objecto na imagem. Mas, poderão ser usadas também

na filtragem de ruído da imagem (pré-processamento), na eliminação de buracos no interior

de objectos e no fundo da imagem, resultantes muitas vezes de operações de threshold. São

operações usadas também como métodos para a suavização ou eliminação de saliências nas

fronteiras de um objecto contido na imagem, capítulo “Representation and Description” de

[36].

Nesta secção serão descritas operações para a eliminação de buracos em objectos,

buracos no fundo da imagem e linhas finas. Estes algoritmos são interessantes para o

tratamento da imagem acústica após a aplicação de um threshold, descrita na secção 5.3.1

(que muitas vezes resulta em pequenos buracos nos objectos e fundo da imagem) e antes da

50 Análise de Imagem

detecção de orlas descrita na secção 5.3.2 (para a eliminação de linhas na imagem

resultantes por exemplo da reflexão dos impulsos acústicos na superfície da água). Para tal,

serão descritas duas operações fundamentais e base de muitos algoritmos de esqueletização

existentes, essas operações são a dilatação e erosão, [39].

5.4.1- Dilatação

A dilatação corresponde à operação resultante da expressão:

(5.18)

Dada uma imagem , e um elemento estruturante , a dilatação de por consiste em

colocar todos os pontos da imagem a preto, desde que a reflecção de igual a

deslocada de , igual a , intersectada com a imagem , seja um conjunto não

vazio e então contido em .

5.4.2- Erosão

A erosão corresponde à operação resultante da expressão:

(5.19)

Dada uma imagem , e um elemento estruturante , a erosão de por consiste em

colocar todos os pontos da imagem a preto, desde que o elemento estruturante

deslocado de , igual a seja um conjunto não vazio contido em .

5.4.3- Operação Abrir

A operação de abrir consiste na aplicação sequencial da erosão seguida da dilatação na

imagem. Esta operação é descrita pela expressão:

(5.20)

Esta operação é útil na suavização de contornos da imagem e fronteiras de objectos.

Elimina saliências das fronteiras de objectos e elimina buracos no fundo da imagem.

A aplicação de uma erosão na imagem elimina os buracos do fundo da imagem cuja

dimensão seja mais pequena que a janela do elemento estruturante. Aumentando assim o

tamanho de buracos em objectos da imagem e reduzindo o tamanho das suas fronteiras. È

necessário então aplicar a operação de dilatação com o mesmo elemento estruturante para

restituir os pixéis das fronteiras que foram eliminados e diminuir o tamanho dos buracos em

objectos da imagem que foram aumentados, com a aplicação de uma erosão. Com esta

operação eliminou-se portanto buracos no fundo da imagem e saliências nas fronteiras dos

objectos.

Esqueletização da imagem 51

5.4.4- Operação Fechar

A operação de fechar corresponde à aplicação sequencial da dilatação seguida da erosão

na imagem. Esta operação é descrita pela expressão:

(5.21)

Esta operação é usada para eliminação de buracos e lacunas na fronteira de objectos da

imagem.

Quando se aplica uma dilatação na imagem, os buracos no interior de objectos são

eliminados, desde que a sua dimensão seja menor que o operador de dilatação. As fronteiras

de objectos crescem e buracos no fundo da imagem aumentam de dimensão. Assim, é

aplicado de seguida uma operação de erosão que diminui as fronteiras e o tamanho de

buracos no fundo da imagem que tinham aumentado com a dilatação.

Após esta operação lacunas nas fronteiras e buracos no interior de objectos foram

preenchidos.

5.4.5- Operações Fechar e Abrir aplicadas numa imagem binária

Supondo uma imagem binária com fundo branco e objectos a preto, a eliminação de

buracos na imagem, quer nos objectos quer no fundo, poderá ser feita com a aplicação de

uma operação abrir seguida de fechar. Assim, numa imagem binária a operação de erosão é

aplicada com um elemento estruturante quadrado de dimensão fixa e consiste em para cada

ponto escolher o máximo de todos os pixéis da imagem abrangidos pela janela do elemento

estruturante. Uma operação de dilatação corresponde em escolher o valor mínimo para o

ponto de todos os pixéis da imagem abrangidos pela janela do elemento estruturante.

53

Capítulo 6

Filtros de Navegação

Nesta dissertação o varrimento da manta marítima usando um sonar de varrimento lateral

é estudado com o objectivo de dotar um veículo autónomo com a capacidade de observar o

ambiente e de seguir uma trajectória paralela a uma característica, tubo ou parede existente

no meio de trabalho. Esse problema é um problema de localização simultânea com construção

de mapa do ambiente que rodeia o sonar (SLAM). O seguimento de uma trajectória relativa a

uma característica garante uma maior autonomia para o veículo e uma navegação num

volume de espaço quase ilimitado.

O suporte deste trabalho é o AUV MARES, cuja constituição é falada na secção 6.1.

Pretende-se para este veículo juntamente com a ajuda de um sonar de varrimento lateral, o

Imaginex Sportscan, uma localização no mundo com bastante certeza baseada no filtro de

Kalman estendido que conjuga a informação dada pelos sensores do submarino, com a

informação recolhida da imagem acústica proveniente do sonar.

6.1- Sensores do AUV MARES

O AUV MARES, desenvolvido pelo grupo The Ocean Systems Group (Oceansys) da Faculdade

de Engenharia da Universidade do Porto, possui on-board um sistema computacional baseado

na Stack PC104. Este computador de bordo permite a comunicação e interface com um

conjunto de sensores que o veículo transporta, como sensores de dead-reckoning, atitude e

pressão. De facto, a navegação do AUV MARES, cuja configuração dos seus propulsores é

invulgar (movimentos horizontal e verticais completamente independentes), é feita com a

ajuda de um conjunto de sensores que são úteis durante o desenvolvimento desta dissertação.

Assim, pela descrição feita em [6], o AUV MARES possui um sensor de pressão, responsável

por fornecer uma medida de pressão, facilmente convertida numa medida de profundidade.

Possui também uma bússola digital, com um conjunto de sensores de atitude, que fornecem

uma medida bastante precisa da rotação de yaw, roll e pitch. O sensor de pressão fornece

54 Filtros de Navegação

uma saída com bastante certeza a uma frequência de , o que permite o cálculo

da velocidade na componente de profundidade bastante aceitável. Com a bússola digital é

possível obter ângulos de atitude, isto é, ângulos de EULER (roll, yaw e pitch) com uma

precisão de e a uma frequência de , [6].

A velocidade de translação linear é obtida através de uma regra empírica que relaciona a

força aplicada com a velocidade em cada motor. Mas a velocidade linear medida é relativa à

água. Torna-se necessário portanto medir e actualizar a velocidade da corrente marítima.

Tais medidas permitem saber qual a velocidade de translação do veículo útil para a

implementação do filtro de Kalman.

O sistema global do AUV MARES possui ainda duas balizas acústicas, LBL (Long Baseline),

que permitem determinar a posição do AUV no referencial mundo. A combinação através do

filtro de Kalman de sensores dead-reckoning já mencionados, com as medidas de posição

adquiridas a partir das balizas acústicas possibilita a estimação da posição do veículo e a sua

navegação no mundo.

Ora, esta estimação baseada em balizas já é feita, [6], possuindo a desvantagem das

balizas serem limitadoras, devido ao seu alcance, do volume de navegação do veículo

subaquático. Outra desvantagem é a necessidade de preparação do ambiente, isto é, a

distribuição das balizas. È um sistema que nesta dissertação se pretende melhorar, dotando o

veículo com um maior grau de autonomia ao incluir um sonar que permite ao AUV navegar

sem limitações relativamente a características do fundo marítimo. Segundo [6], o GPS é

também usado para uma monitorização da posição actual das bóias (balizas acústicas).

6.2- Filtro de Kalman: estado (este, sul e profundidade)

Este filtro corresponde ao filtro em que o estado a estimar é a posição do veículo no

mundo, as suas coordenadas sul, este e de profundidade e as características do

tubo, como ordenada na origem e declive no mundo.

6.2.1- Modelo cinemático contínuo e não linear do Submarino

Para que as equações de filtro de Kalman continuo - discreto possam ser definidas e

descritas há que inicialmente determinar qual a cinemática pela qual se rege o veículo, o

submarino MARES.

A figura 6.1 representa as velocidades do veículo resultantes da aplicação de forças nos

seus thrusters.

O modelo cinemático do submarino será dada por um sistema em tempo contínuo e não

linear. Definindo-se o vector de estado:

(6.1)

Filtro de Kalman: estado (este, sul e profundidade) 55

Considerando o estado do tubo:

(6.2)

em que representa o declive da recta (tubo) e a sua ordenada na origem.

O vector de estado de todo o sistema, incluindo as características do tubo é dado pela

matriz:

(6.3)

O estado do tubo não inclui os ângulos de rotação pitch e roll , isto porque as

medidas obtidas pela bússola digital do veículo que garantem uma precisão superior que uma

eventual estimação. No capítulo 9 este tema é abordado.

A equação do modelo cinemático do veículo é em tempo contínuo e é obtida através de

2.8:

(6.4)

Por ser simétrico e não sofrer rotação relativamente ao seu eixo longitudinal assume-se

que o veículo não possui rotação de roll. A cinemática do sistema passa a ser caracterizada

por:

(6.5)

Figura 6.1 AUV MARES. Decomposição das forças/velocidades aplicadas pelos propulsores do veículo. Os

movimentos horizontais e verticais no veículo são desacoplados uma vez que o veículo possui

propulsores horizontais e verticais.

56 Filtros de Navegação

A velocidade linear do veículo apenas existe em duas direcções. Essas direcções são o eixo

este e o eixo de profundidade . Segundo a direcção sul o veículo não tem

velocidade linear.

(6.6)

Cada uma das velocidades possui ainda ruído aleatório associado e igual. Esse ruído é .

Desta forma, o vector de medida de velocidade linear é igual a:

(6.7)

Então, o modelo cinemático do veículo será dado por:

(6.8)

(6.9)

onde .

As entradas serão os ângulos de rotação sobre os eixos (altura) e (sul),

respectivamente yaw e pitch. Como entrada teremos também a velocidade linear de

deslocamento do veículo. Assim, o vector de entrada é definido por:

(6.10)

O vector de ruído branco, ruído aleatório, esta associado a cada uma das medidas e é

representado por:

(6.11)

(6.12)

6.2.2- Estimação de estado

Uma vez modelada a cinemática do veículo é possível escrever as equações do filtro de

Kalman referentes ao andar de estimação. Relembrando as equações de estimação

determinadas no capítulo 3, para um filtro de Kalman continuo - discreto de um sistema

representado por dinâmica não linear, obtém-se assim as funções de derivada do estado

estimado e a derivada da co-variância estimada do erro de estimação:

(6.13)

(6.14)

Filtro de Kalman: estado (este, sul e profundidade) 57

Calculando os gradientes e com :

(6.15)

(6.16)

6.2.3- Modelo da observação do Tubo

A cada instante o veículo vê um ponto do tubo (da recta do tubo) no seu referencial. A

figura 6.2 a) e b) representa o ponto visto pelo submarino considerando o tubo de raio nulo e

pousado sobre a manta marítima.

Assim, a cada observação o submarino irá ver o ponto de coordenadas:

(6.17)

com .

Tendo em conta o estado do veículo e a estimação das características, declive e ordenada

na origem do tubo consegue-se também a estimativa da observação.

A recta (tubo) vista no referencial mundo é, com e correspondentes ao par declive e

ordenada na origem, igual a:

(6.18)

58 Filtros de Navegação

a) b)

Figura 6.2 Referenciais a) eOh b) sOh. Distâncias r e H retiradas da imagem acústica

Um ponto decomposto nas coordenadas do mundo é igual a:

(6.19)

(6.20)

em que é a matriz de rotação do referencial do submarino para o referencial mundo. Por

ser uma matriz simétrica e não singular, obedece à propriedade , então:

(6.21)

(6.22)

(6.23)

Deste modo, as coordenadas do mundo representadas nas coordenadas do submarino são:

(6.24)

Através de 6.24, é possível determinar a componente sul, do ponto visto pelo submarino

do tubo:

(6.25)

(6.26)

(6.27)

Exprimindo , através de 6.20 e substituindo e :

(6.28)

Filtro de Kalman: estado (este, sul e profundidade) 59

(6.29)

Deste modo, por 6.18, 6.27 e 6.29, vem:

(6.30)

(6.31)

(6.32)

(6.33)

O ruído branco (ruído aleatório) de média nula e variância R da observação, é dado pelo

vector de ruído:

(6.34)

(6.35)

O vector de ruído ( ) é constituído por , ruído branco, consequência da medida do

ângulo de yaw. È constituído também pelo ruído correspondente a ruído branco da

medição do ângulo pitch. Os ruídos e derivam da medição das características e

através da imagem acústica obtida pelo sonar.

Considerando que o sonar vê um tubo de raio nulo e portanto, apenas uma recta na manta

marítima, a equação de observação é igual a:

(6.36)

Definindo ainda o vector de entrada no instante como:

(6.37)

A observação estimada será obtida anulando o vector de ruído na equação de observação

e usando o estado estimado. Assim, a observação estimada é igual a:

(6.38)

com .

6.2.4- Casos particulares de observação

Caso , o ângulo de pitch do submarino é nulo, a observação estimada vem:

60 Filtros de Navegação

(6.39)

Caso , yaw nulo, o submarino encontra-se alinhado com o referencial mundo e

então a observação vem:

(6.40)

Em outra situação, em que e , teremos o submarino alinhado com o

referencial mundo e sem ângulo pitch. Assim, a observação vista pelo submarino será:

(6.41)

6.2.5- Inovação da Observação

A inovação a cada observação é dada pela diferença entre a observação vista pelo sonar e

a que se espera ver (observação estimada). Assim, a inovação será dada pela equação:

(6.42)

(6.43)

em que .

6.2.6- Actualização de estado

Relembrando as equações de actualização anteriormente determinadas para a

actualização do filtro de Kalman em tempo discreto:

(6.44)

(6.45)

(6.46)

(6.47)

(6.48)

Os gradientes e são determinados para o estado igual ao estado estimado

, e para o valor do ruído branco esperado, isto é, nulo.

Definido e pelas seguintes equações:

(6.49)

Filtro de Kalman: estado (distância e profundidade). Característica tubo 61

(6.50)

A componente sul do tubo observada pelo submarino é dada por:

(6.51)

O gradiente da observação em ordem ao vector de estado vem:

(6.52)

O gradiente da observação em ordem ao vector de ruído de observação vem:

(6.53)

6.3- Filtro de Kalman: estado (distância e profundidade).

Característica tubo

O filtro de Kalman descrito na secção 6.2, foi simulado e estudado e revelou-se pouco útil

para navegação relativa uma vez que apresenta uma incerteza na estimação do estado

divergente. Esses resultados estão descritos no capítulo 11.

Outra abordagem para o filtro Kalman foi pensada e consiste em considerar como estado

do veículo outras características tais como a distância relativa entre veículo e tubo, a

orientação do tubo e altura de navegação do AUV relativamente à manta marítima. Este novo

filtro permitiu abordar o tubo num cenário mais realista, considerando o raio do tubo

diferente de zero e portanto tendo em conta que o tubo será visto na imagem acústica como

sendo a diferença entre uma distância mínima e máxima. Neste filtro as correntes marítimas

são também incluídas.

Para uma navegação relativa a uma característica, trajectória paralela à feature a uma

distância desejada, é necessário que a estimativa do estado do veículo seja a mais precisa

possível. Deste modo, este filtro de Kalman foi efectuado no sentido de possibilitar a

estimação com a maior precisão da distância relativa entre veículo e característica, da altura

do veículo em relação ao chão e da orientação do veículo no mundo.

Além do mais, este tipo de estimação possibilita colocar o veículo com precisão na área

óptima de operatividade, assunto descrito no capítulo 8.

62 Filtros de Navegação

6.3.1- Modelo cinemático contínuo e não linear do estado.

O estado do veículo será definido pelo seguinte vector:

(6.54)

em que é a distância relativa entre o veículo a característica (tubo), representa a altura

a que o veículo se encontra do chão marítimo e finalmente é a orientação da característica.

Tendo em conta as correntes marítimas segundo os eixos este e sul e , as

velocidades de propulsão aplicadas ao veículo segundo este e a componente de

profundidade, e . Considerando que o ângulo de rotação do veículo sobre o seu eixo

de profundidade é nulo, rotação de roll , tendo em conta as rotações de yaw , em

torno do eixo profundidade, e pitch , em torno de sul, usando os resultados da secção

anterior, secção 6.2, a velocidade do veículo no seu referencial provocada pela velocidade de

propulsão é:

(6.55)

(6.56)

As entradas do sistema são dadas pelo vector:

(6.57)

O ruído branco, aleatório, de média nula, é representado pelo vector:

(6.58)

(6.59)

Desta forma as entradas podem ser decompostas em:

(6.60)

A figura 6.3 representa a decomposição de velocidades aplicadas ao veículo no plano

formado pelos eixos este e sul e é útil para a determinação do modelo cinemático.

Assim, a velocidade da distância relativa do veículo ao tubo é dada pela expressão:

(6.61)

O modelo cinemático do sistema é igual a:

(6.62)

Filtro de Kalman: estado (distância e profundidade). Característica tubo 63

Figura 6.3 Decomposição de velocidades da corrente aplicadas no veículo para modelização do seu

modelo cinemático.

6.3.2- Estimação de estado.

Após a obtenção do modelo cinemático do sistema é possível escrever as equações

referentes ao andar de estimação do filtro de Kalman contínuo -discreto para o sistema não

linear. Assim, relembrando as equações de estimação, a derivada do estado estimado é dada

pela matriz:

(6.63)

Os gradientes e com são dados pelas matrizes:

(6.64)

(6.65)

(6.66)

(6.67)

64 Filtros de Navegação

(6.68)

(6.69)

(6.70)

(6.71)

6.3.3- Modelo de Observação

Neste filtro três observações são usadas: a distância mínima e máxima do veículo ao tubo

e a distância detectada na imagem acústica entre o veículo e o fundo marítimo. Como se

pretende que o veículo ande paralelamente ao tubo e com um pitch pequeno, compreendido

entre então, a secção de tubo vista na imagem acústica é aproximadamente uma

circunferência. Ora, tal facto permite simplificar as contas da observação uma vez que

quando o veículo se desloca com um determinado ângulo de yaw face à característica (tubo)

e um determinado pitch fora da gama a secção de tubo vista pelo sonar tende a

ser uma elipse, assunto abordado no capítulo 7, secção 7.2.

Figura 6.4 Observação. Fatia da imagem acústica. Modelização da observação.

A distância mínima entre o veículo e a característica (tubo), isto é Dmin, relaciona-se com

o estado do sistema da seguinte forma:

(6.72)

em que representa o raio do tubo, a distância segundo o eixo entre o centro do tubo e

o veículo, e corresponde à distância entre o veículo e o centro do tubo no plano , isto é

no plano longitudinal do AUV.

A distância máxima (Dmax), tendo em conta que o sonar vê sempre e aproximadamente

uma circunferência, relaciona-se com o estado da seguinte forma:

(6.73)

Finalmente a terceira observação relaciona-se com o estado da seguinte forma:

(6.74)

A expressão de estimado é dada por:

Filtro de Kalman: estado (distância e profundidade). Característica tubo 65

(6.75)

A expressão de , já anteriormente determinada na secção 6.2, em ordem a outros

estados ( ), terá de ser novamente calculada, agora em ordem aos estados

.

Figura 6.5 Distância relativa entre AUV e o tubo. Decomposição da distância em coordenadas do

referencial do veículo.

A figura 6.5 permite chegar geometricamente a uma expressão de :

(6.76)

Deste modo, a observação do sonar é igual a:

(6.77)

A observação estimada será dada por:

(6.78)

(6.79)

66 Filtros de Navegação

(6.80)

6.3.4- Inovação da Observação.

A inovação a cada observação, será dada pela diferença entre a observação vista pelo

sonar e a que se espera ver. Assim, a inovação será dada pela equação:

(6.81)

(6.82)

em que .

6.3.5- Actualização de estado

Definindo o vector de entrada no instante como:

(6.83)

em que representa o raio do tubo que neste filtro, contrariamente ao filtro dimensionado

na secção 6.2, é considerado.

O vector de ruído branco da observação é igual a:

(6.84)

(6.85)

Relembrando as equações de actualização anteriormente determinadas para o filtro de

Kalman em tempo discreto, os gradientes e são determinados para o estado igual ao

estado estimado e um ruído branco ( ) nulo.

(6.86)

Filtro de Kalman: estado (distância e profundidade). Característica parede 67

(6.87)

(6.88)

(6.89)

(6.90)

(6.91)

(6.92)

6.4- Filtro de Kalman: estado (distância e profundidade).

Característica parede

Para além do tubo, pretende-se que o veículo siga uma trajectória paralela a uma

distância de referência de outras características como uma parede.

O desenvolvimento de um filtro de Kalman para uma situação deste tipo, apenas é

alterado, relativamente ao filtro de Kalman cuja característica é o tubo, no andar de

actualização. Então esta secção apenas abordará a observação da característica parede por

parte do sonar.

6.4.1- Modelo de Observação.

A observação da parede depende do tipo de feixe usado no sonar. Como já referido, uma

das características do sonar configurável é a largura do seu feixe. Ora, esta largura pode ser

68 Filtros de Navegação

configurada para 30º ou 60º. Dependendo desta largura de feixe, o sonar verá a parede mais

longe ou mais perto.

A parede será vista pelo sonar como um eco crescente de força a partir da distância

mínima entre o submarino e a parede. Assim, a figura 6.6 a) ilustra o formato da fatia

acústica obtida pelo sonar para o feixe igual a 60º.

Com um feixe igual a 60º, as áreas acima do plano horizontal que passa no sonar e é

perpendicular à parede também são abrangidas. Para um feixe acústico de 30º o mesmo não

se passa, sendo que a área máxima alcançada pelo sonar vai até 5º abaixo do plano horizontal

que passa no sonar e é perpendicular à parede. A figura 6.6 b) demonstra a fatia acústica que

tipicamente será vista para um feixe de 30º.

a) b)

Figura 6.6 Característica parede vista pelo sonar. Decomposição do meio visto em força de eco. a) feixe

de 60º b) feixe de 30º.

Para o feixe de 30º a distância mínima vista pelo sonar será maior do que para um feixe

de 60º.

A observação vista será constituída então pelas duas seguintes características:

(6.93)

A primeira observação, Dmin, é determinada geometricamente pela análise da figura 6.7.

Assim, a distância mínima a que se encontra a parede, vista pelo sonar é igual a:

(6.94)

em que é a distância perpendicular entre submarino e tubo e a diferença de

orientações entre o veículo e tubo no mundo.Podemos verificar agora que, para um feixe de

, a distância mínima é dada por:

(6.95)

Para um feixe igual a de , então a distância mínima é dada por:

(6.96)

A segunda observação é dada pela equação 6.74.

Filtro de Kalman: estado (distância e profundidade). Característica parede 69

Figura 6.7 Distância relativa entre AUV e a parede. Decomposição da distância em coordenadas do

referencial do veículo.

6.4.2- Inovação da Observação

A inovação é igual a:

(6.97)

(6.98)

em que .

6.4.3- Actualização de estado

Definindo o vector de entrada no instante como:

(6.99)

O vector de ruído branco da observação é igual a:

(6.100)

(6.101)

Os gradientes e ,para um estado igual ao estado estimado e para um

valor de ruído branco ( ) igual ao seu valor esperado (zero),definindo , são iguais a:

(6.102)

70 Filtros de Navegação

(6.103)

(6.104)

(6.105)

71

Capítulo 7

Tamanho do tubo na imagem acústica

Na secção 7.1 apenas o efeito do raio e das coordenadas relativas são

considerados para o tamanho do tubo na imagem acústica. Na secção 7.2 o efeito dos ângulos

de Euler, pitch e yaw, também são considerados.

7.1- Efeito do raio do tubo e da distância entre veículo e tubo

na imagem acústica

Nesta secção o estudo do tamanho que um tubo tem na imagem acústica é efectuado.

Considera-se um tubo de raio , paralelo ao veículo e com uma posição relativa de . A

imagem acústica é, como já referido, constituída por fatias acústicas. Assim, o estudo do

tamanho do tubo na imagem consiste em estudar o seu tamanho em cada fatia.

A figura 7.1 representa uma fatia acústica obtida com um tubo no chão marítimo.

Figura 7.1 Fatia da imagem acústica. Quando o veículo se encontra paralelo ao tubo e sem pitch este é

visto como uma circunferência. Distância mínima e máxima (Dmin,Dmax).

Uma fatia acústica representa a força de eco nas várias direcções do feixe acústico. Pela

figura 7.1 podemos verificar que o tamanho do tubo na fatia acústica será dada pela

diferença entre as distâncias Dmin e Dmax.

72 Tamanho do tubo na imagem acústica

A distância Dmin representa a distância mínima entre o submarino e a superfície do tubo.

Essa distância é dada por:

(7.1)

Por sua vez a distância Dmax representa a distância entre o submarino e o ponto em que

deixa de haver eco por parte do tubo. Representa portanto a distância entre submarino e o

ponto a partir do qual surge a zona de sombra da característica (tubo).

A distância Dmax é dada pela seguinte equação:

(7.2)

Desta forma o tamanho do tubo na fatia acústica será dado por uma equação função de ,

e . Essa expressão é igual a:

(7.3)

Um estudo do tamanho do tubo para diferentes , e foi feito. A imagem seguinte,

figura 7.2, apresenta vários gráficos representativos do tamanho do tubo para diferentes

valores. Assim, o estudo do tamanho do tubo foi feito para os raios de 1, 2 e 3mts e para

distâncias e compreendidas entre 0 e 30 mts, uma vez que, é nessa gama de distâncias

relativas ao tubo que se pretende que o veículo trabalhe. Os gráficos traçados foram obtidos

através da ferramenta de cálculo Matlab.

Pelos gráficos obtidos podemos chegar as seguintes conclusões:

Figura 7.2 Tamanho do tubo visto na imagem acústica em função da altura e distância que o sonar se

encontra do mesmo. Para raios de tubo igual a 1, 2 e 3 mts. Como se pode ver a distância ao tubo

influência pouco o tamanho com que o tubo é visto na imagem acústica.

Efeito de pitch e yaw do veículo no tamanho do tubo na imagem acústica 73

A variação do tamanho do tubo na imagem, com variações de e é desprezável, não

chegando aos para um tubo com raio de 1 m.

Quanto maior o raio do tubo maior será a variação do tamanho do tubo na imagem,

ultrapassando por vezes os .

Independentemente do raio do tubo a variação do tamanho do tubo é pouco significativa,

sendo apenas superior a para distâncias de ou de 5 mts.

Quanto maiores forem as distâncias e , mais constante se torna o tamanho do tubo na

imagem acústica.

A variação do tamanho do tubo na fatia acústica com as variações de e é igual, uma

vez que o feixe acústico é simétrico relativamente à sua linha intermédia, linha central

que atravessa o feixe acústico.

7.2- Efeito de pitch e yaw do veículo no tamanho do tubo na

imagem acústica

Como já foi visto na secção 7.1 a variação do tamanho do tubo com a variação da

distância do AUV ao tubo é desprezável. Mas, o mesmo não se passa quando há variação de

pitch e yaw.

O submarino vê em cada instante a secção de tubo cortada pelo feixe acústico que é

variável com pitch e yaw. Essa secção tende para ser uma circunferência de raio igual ao raio

do tubo quando o pitch e yaw relativo ao tubo se aproximam de zero.

O ângulo entre o submarino e a orientação do tubo, no plano horizontal, é representado

pelo yaw relativo. Assim, o yaw relativo é dado pela expressão:

(7.4)

A secção do tubo visto em cada instante pelo submarino é uma elipse. A figura 7.3 a)

mostra a secção de tubo cortada pelo veículo devido a enquanto a figura 7.3 b) mostra o

efeito de pitch.

74 Tamanho do tubo na imagem acústica

a) b)

Figura 7.3 Efeito de pitch e yaw no tamanho que o tubo terá na imagem acústica. a) Efeito de yaw

relativo entre o veículo e a orientação da característica: tubo. b) Efeito de pitch.

Desta forma a secção vista do tubo a cada instante pelo sonar é a elipse de equação,

considerando a origem do referencia xOy no centro do tubo (elipse), igual a:

(7.5)

Em que os braços da elipse são e e dados por:

(7.6)

(7.7)

A figura 7.4 representa a elipse vista pelo veículo, num referencial que tem origem no

centro do tubo e portanto no centro da elipse.

Figura 7.4 Elipse vista pelo sonar, correspondente ao tubo.

Considerando que o veículo AUV se encontra numa posição relativamente ao tubo

então, na imagem acústica, o tubo será representado por uma zona mais clara de tamanho

Efeito de pitch e yaw do veículo no tamanho do tubo na imagem acústica 75

igual à diferença entre a maior e menor distância do veículo à elipse (tubo). A figura 7.5

representa uma fatia acústica vista pelo sonar.

Figura 7.5 Elipse vista pelo sonar, representação da distância máxima e mínima (Dmax, Dmin) que

formam a imagem acústica adquirida pelo sonar.

Uma elipse, de centro na origem e braços e pode ser também representada pelas

seguintes equações:

(7.8)

(7.9)

Ora, a distância mínima do veículo ao tubo corresponde a um ponto positivo em que

satisfaz a seguinte equação:

(7.10)

Assim, a distância mínima do veículo à elipse é determinada para um , isto é

. Um algoritmo capaz determinar esta distância percorre todos os valores

de e determina a menor distância.

O cálculo da maior distância entre AUV e tubo é feito sabendo-se quais os pontos da

elipse cuja tangente à elipse nesse ponto passa por também. Mas, existem dois pares

de coordenadas , dois pontos, em que a recta que passa pelos mesmos e por é

tangente à elipse em . Então a maior distância entre AUV e tubo é dada pela

expressão:

(7.11)

76 Tamanho do tubo na imagem acústica

O ponto é determinado através da equação da recta tangente à elipse em .

A recta tangente ao tubo em é dada pela seguinte equação:

(7.12)

A derivada é igual tanto para o ramo positivo como para o ramo negativo:

(7.13)

Deste modo a recta tangente à elipse em é igual a:

(7.14)

Tendo em conta a equação da elipse, equação 7.5, e a equação 7.14, obtém-se a

expressão:

(7.15)

A equação da recta tangente à elipse em vem, a partir da equação 7.12 e 7.13:

(7.16)

Para a equação 7.16 vem:

(7.17)

Substituindo na equação da elipse:

(7.18)

Definindo então a solução para será

dada por:

(7.19)

(7.20)

em que:

(7.21)

(7.22)

A figura 7.6 representa a determinação das distâncias mínimas e máximas entre o

veículo e o tubo usando as equações 7.10 e 7.11, para um ângulo de pitch e yaw

relativo iguais a . Como pode ser visto, os pontos tangentes à elipse

e que passam pela localização do veículo são determinados com sucesso.

Sintetização da imagem acústica 77

Figura 7.6 Elipse vista pelo sonar, representação de Dmin (vermelho) e Dmax (vermelho e azul

tracejado).

Finalmente a distância ao fundo marítimo, na imagem acústica simulada, é determinada

pela equação:

(7.23)

Existe também o interesse, depois de bem conhecidas as características do

sonar, fazer-se um estudo dos limites de operatividade do sonar. Esses limites

correspondem às distâncias limite entre o submarino e a característica para que a

mesma seja detectada com sucesso pelo feixe acústico. Assim, esse estudo foi feito

e é descrito no capítulo 8.

7.3- Sintetização da imagem acústica

Neste trabalho, tendo em conta as expressões de Dmin e Dmax determinadas na secção

anterior, secção 7.2, foi possível sintetizar a imagem acústica esperada quando no chão

marítimo existe um tubo, para uma trajectória aleatória do veículo.

Todos estes valores, distância mínima (Dmin) e distância máxima (Dmax) do veículo à

elipse, e finalmente altura ao fundo (H) têm de ser passados para pixéis na imagem, isso será

feito através da multiplicação de uma constante igual a número de pontos/range scale.

A figura 7.7 a) e b) mostra a imagem sintetizada quando o tubo tem um raio de 1 m. O

tubo tem uma orientação relativamente ao referencial do mundo igual a 45º e o veículo

desloca-se com um ângulo de yaw e pitch iguais a 10º. No entanto estes ângulos são afectados

na trajectória por uma onda sinusoidal de amplitude 5º. A oscilação de pitch e yaw pode ser

vista na figura 7.7 através da oscilação do tamanho do tubo na imagem acústica. Nesta

78 Tamanho do tubo na imagem acústica

trajectória o veículo encontra-se inicialmente a uma altura de 5 m do chão e na origem do

referencial EOS.

a) b)

Figura 7.7 Imagem acústica sintetizada, conjunto de dez fatias que formam a imagem acústica. A

primeira linha a branco representa a distância a que o sonar vê o fundo marítimo. A “faixa” branca

vista na imagem representa o tamanho do tubo visto no sonar. O tamanho do tubo na imagem acústica

é variável com pitch e yaw. a) representa a imagem sintetizada real de um tubo de raio 1m. b)

representa a imagem real corrompida com ruído branco de variância de 4 pixéis.

79

Capítulo 8

Limites de operatividade do veículo

O veículo subaquático, AUV MARES, não se poderá posicionar em qualquer ponto do

espaço relativamente à característica sobre pena de a deixar de ver, uma vez que o sonar

possui limites de alcance.

Os limites de operatividade do veículo são aqui estudados para um pitch e um yaw

relativo iguais a zero, uma vez que, o objectivo é fazer o veículo deslocar-se paralelamente à

característica e com um pitch nulo. Os limites de operatividade determinados neste capítulo

são máximos, já que para yaw relativo ou pitch diferentes de zero a distância vista pelo sonar

para a característica aumenta e então os limites de operatividade são mais rígidos, isto é,

menores.

8.1- Característica tubo

Nesta secção um novo referencial é usado, o referencial do tubo. O uso deste referencial

surge da necessidade de representar as coordenadas do submarino relativamente ao tubo, de

forma a caracteriza-lo em termos de distância ao tubo.

Assim, as situações limites de operação do AUV são representadas pelas figuras 8.1 a) e b)

e 8.2.

Para o modo de operação do feixe a uma frequência de 800Khz e então, para um ângulo

de incidência do feixe de 30º, a figura 8.1 a) e b) representa os limites de operação do

veículo.

Assim, pela figura 8.1 a) é possível ver que um dos limites de operatividade do veículo são

caracterizados pela recta que passa pelo referencial do tubo e tem declive

. Deste modo, podemos caracterizar um subconjunto de pontos no espaço em que o

submarino se deve encontrar relativamente ao referencial do tubo.

Esse subconjunto é caracterizado pela inequação:

80 Limites de operatividade do veículo

(8.19

a) b)

Figura 8.1 Limites de operação do sonar para um feixe acústico de 30º. a) limite superior. b) limite

inferior.

A figura 8.1 b) permite determinar outra recta que limita o conjunto de pontos do espaço

em que o submarino se deve encontrar para que possa ver o tubo. Essa recta também passa

pela origem do referencial do tubo e tem de declive .

Desta forma o conjunto de pontos em que o veículo se deve encontrar passa a estar

limitado por uma nova inequação:

(8.2)

Mas, esse conjunto de pontos está limitado também pelo range scale do sonar. O range

scale, como já referido, pode ser de 15, 30, 60, 90 e 120 mts. Assim, o conjunto de pontos

que definem a operatividade do veículo passa a ter uma nova restrição. Essa restrição é

imposta pelo alcance máximo do sonar e é definida pelo interior da circunferência de centro

na origem do referencial do tubo e de raio igual ao range scale configurado no sonar. Assim, o

conjunto de restrições passa a ser caracterizado por:

(8.3)

Figura 8.2 Limite de operação do sonar para um feixe acústico de 60º

Quando a frequência da onda acústica no sonar é configurada para 330Khz então, o ângulo

de incidência do feixe acústico é de 60º. As condições que limitam o conjunto de pontos de

operatividade do submarino passam a ser definidos pela equação da recta de declive

e que passa na origem do referencial do tubo e pela circunferência de centro

na origem do mesmo referencial (referencial tubo) e raio igual ao range scale configurado no

sonar.

Característica tubo 81

Ao contrário da situação anterior, onde o ângulo de incidência é 30º, não haverá recta a

limitar superiormente a posição do veículo uma vez que, ao termos um ângulo de incidência

de 60º, o feixe terá uma incidência de ultra-sons em direcções superiores à horizontal,

levando mesmo à reflexão da superfície.

O conjunto que define os limites de operatividade para este caso é definido por:

(8.4)

Mas existem outros limites que definem a operatividade do veículo. Um deles é imposto

pelo chão, já que o veículo não pode passar abaixo do chão. Assim, a sua altura face ao

referencial tubo terá de ser sempre superior ao tubo.

Existe ainda outra zona em que o veículo não deve operar. Essa zona é caracterizada pelo

facto da distância do feixe acústico ao chão marítimo ser superior que a distância do veículo

ao tubo. De facto, é desejável que a altura do veículo ao chão seja inferior que a distância ao

tubo, para que numa posterior análise da imagem acústica a altura ao chão seja vista

primeiro que a distância ao tubo.

Assim a condição de restrição aparece:

(8.5)

(8.6)

Podemos definir então os conjuntos de pontos que definem os limites de operatividade do

veículo, quer para um ângulo de incidência de 30º ou 60º.

Para 30º

(8.7)

Para 60º

(8.8)

As figuras seguintes, figura 8.3 (superior e inferior), representam os limites de operação

para cada um dos ângulos de incidência.

82 Limites de operatividade do veículo

Figura 8.3 Limite de operatividade do sonar, para ângulos de incidência de 30º (superior) e 60º

(inferior), para um range scale de 30 mts.

8.2- Característica parede

Em uma missão cujo objectivo seja deslocar-se numa trajectória paralela a uma parede, o

AUV MARES, não se poderá situar a uma distância qualquer da mesma, uma vez que poderá

deixar de a ver na imagem acústica. Assim, esta secção tem como objectivo descrever quais

os limites de operatividade do veículo quando a característica é uma parede. A figura 8.4 a) e

b), representa os dois modos de operação do sonar, com um ângulo de incidência de 30º e

com um ângulo de incidência de 60º. Assim, através dessas figuras os limites de operação do

sonar podem ser determinados.

Para um ângulo de incidência do feixe acústico de 30º os limites de operação são descritos

pelas inequações:

(8.9)

Além do mais pretende-se que o chão na imagem acústica seja visto primeiro que a

parede, uma vez que ao contrário o fundo do meio de trabalho não poderá ser distinguido.

Assim, a outra restrição será:

(8.10)

Característica parede 83

a) b)

Figura 8.4 Limites de operatividade do sonar quando a característica a seguir é uma parede. a) Ângulo

de incidência de 30º. b) Ângulo de incidência de 60º

Para o ângulo de incidência de 60º os limites de operação são iguais a:

(8.11)

Para este caso, também o chão deverá ser visto primeiro que a parede na imagem

acústica, então:

(8.12)

Em suma os limites de operatividade do veículo são, para 30º

(8.13)

Para 60º

(8.14)

85

Capítulo 9

Ruído nas entradas e estimativa inicial do estado

O modelo de estimação gerado neste trabalho faz uso de algumas entradas disponíveis no

veículo, essas entradas são os ângulos de EULER ( pitch, yaw e roll) e as velocidades lineares

segundo a direcção Este e Profundidade, no seu referencial.

Quer em termos de simulação, quer na realidade estas cinco entradas correspondem a

sinais afectados de ruído branco e que por isso não pode ser previsto.

O ruído branco é modelado no sistema como um sinal de média nula e de distribuição

normal. Assim, associado a cada entrada esta associado um desvio padrão ou o quadrado dele

(variância). Sabendo que a bússola digital pode alcançar incertezas até 0.5º na medição de

yaw, pitch e roll, então a variância, sobredimensionada, considerada para estas três medidas

é de 1º.

Relativamente à velocidade linear, empiricamente, o valor de incerteza da medição,

sobredimensionado, considerado é de 0.4 m/s.

Também as correntes marítimas são necessárias no sistema de estimação implementado.

No filtro as correntes são vistas também como entradas, embora na realidade e na simulação

sejam parâmetros estáticos durante todo o processo, com uma determinada variância

associada. Assim, considerando um cenário real, as correntes são medidas no inicio da missão,

com um determinado erro que empiricamente está abaixo de 0.05 m/s e são passadas como

parâmetros para o filtro.

Assim, a matriz de correlação das entradas na estimação:

(9.1)

(9.2)

86 Ruído nas entradas e estimativa inicial do estado

em que e são os desvios padrão referentes às velocidades linear este e

profundidade , e os desvios de yaw e pitch respectivamente, enquanto e

representam os desvios padrões das correntes marítimas segundo este e sul. Assim:

(9.3)

Também a observação do sonar possui ruído associado, quer proveniente da aquisição da

imagem acústica, quer resultante do processamento da imagem. Assim, é possível que em

cada medida retirada da imagem acústica se possa perder até 4 pixéis. Um pixel de erro

resulta da aquisição da imagem, uma vez que, independente da resolução a que o sonar é

configurado o erro de medida pode oscilar entre -1 a 1 pixel. Os outros três pixéis de erro

surgem da aplicação de algoritmos de segmentação, que pela sua estrutura podem levar à

eliminação de alguns pixéis nas fronteiras da imagem. Dependendo do range scale escolhido

para o sonar, considerou-se que cada medida de distância na imagem acústica possui uma

variância igual a:

. (9.4)

O filtro de Kalman necessita de uma estimação inicial, ou seja, uma estimativa inicial do

seu estado.

Para o filtro cujo estado é caracterizado pela altura a que o veículo se encontra do fundo,

pela distância entre o veículo e a característica e a sua orientação, uma estimativa inicial dos

dois primeiros estados é determinada com recurso a observações do sonar. Assim, usando a

imagem acústica e medindo a distância do veículo ao fundo e a distância à característica,

obtém-se a estimativa inicial dos dois primeiros estados.

Considerando o range scale máximo para o sonar de 90 mts e a pior situação que

corresponde a medir a estibordo e bombordo do sonar, 250 pontos para cada lado, então o

erro para a estimativa inicial dos dois primeiros estados é:

(9.5)

A estimativa inicial do terceiro estado, a orientação da característica é determinada

empiricamente. O erro associado sobredimensionado é igual a .

Desta forma, a estimativa inicial da co-variância do erro de estimação é igual a:

(9.6)

Quando a característica se trata do tubo no fundo da manta marítima, outro parâmetro

(entrada) surge com o erro associado. Esse parâmetro é o raio do tubo e considerando que

está compreendido no intervalo a variância considerada correspondente a este

parâmetro é de 0.5 mts.

Estimação de Pitch 87

9.1- Estimação de Pitch

O ângulo de pitch a que o veículo se desloca pode ser medido usando a bússola digital que

o AUV MARES possui e que consegue incertezas até 0.5º, mas poderá também ser estimado.

Este secção tem como objectivo demonstrar que a estimação de pitch resultará numa

determinação de pior qualidade que a medida obtida através de bússola digital. Então provar-

se-á que pitch deverá ser medido e não um estado a estimar.

Para que pitch seja estimado, este terá de se relacionar com a observação do sonar. Ora,

essa relação é descrita pela expressão:

(9.7)

em que representa a distância vista pelo sonar até ao fundo, o estado de profundidade

do veículo, é o ângulo que o feixe do sonar faz com a linha ortogonal ao plano do chão e é

o ângulo de pitch.

Reescrevendo a equação 9.7 em ordem a pitch, obtém-se:

(9.8)

O erro relativo associado a pitch é dado pela expressão, obtida pelo livro [39]:

(9.9)

(9.10)

(9.11)

em que o estado de profundidade observado é igual a .

Então a expressão do erro relativo de pitch é igual a:

(9.12)

(9.13)

O erro absoluto, segundo [39] relaciona-se com o erro relativo da seguinte forma:

(9.14)

Obtém-se assim a expressão do erro absoluto de pitch:

(9.15)

Para muito pequeno o erro absoluto de pitch tende para infinito uma vez que

tende para zero. Tendo em conta que pitch estará compreendido em um intervalo

, o gráfico da figura 9.1 mostra o erro absoluto de pitch, que ajuda a concluir que a

medida de pitch é preferível à sua estimação.

88 Ruído nas entradas e estimativa inicial do estado

Figura 9.1 Erro de pitch, quando pitch é estimado. Para pitch pequeno o erro é elevado.

9.2- Estimação de Yaw

Nesta secção, tal como na secção 9.1, provar-se-á que yaw deverá ser medido e não um

estado a estimar.

Figura 9.2 Ângulo de yaw relativo entre duas observações consecutivas O1 e O2.

Considerando a ausência de variação de pitch entre duas observações da característica,

e , consecutivas, o ângulo de yaw, rotação em torno do eixo de profundidade, é dado

por:

(9.16)

Considerando a estimação de yaw anterior, no instante , uma estimação precisa, ou seja

sem erro de estimação, o erro da nova estimação, instante , será dado apenas pelo erro

de estimação da variação de yaw .

Assim o erro relativo de yaw obdece à condição:

(9.17)

Estimação de Yaw 89

O declive da característica no referencial do veículo, entre duas observações

consecutivas, é dado por:

(9.18)

Em que e obtêm-se pelas duas seguintes expressões:

(9.19)

(9.20)

Assim, o declive da característica visto no referencial do AUV é igual a:

(9.21)

E então o quociente das observações consecutivas é dado por:

(9.22)

Achando os erros relativos de ambos os lados da equação 9.22:

(9.23)

(9.24)

Uma vez que, o declive no referencial do veículo é igual a:

(9.25)

em que é a orientação da característica estimada no referencial do mundo. Considerando a

estimação dessa orientação perfeita e então sem erro, despreza-se o erro do declive no

referencial do veículo. A equação para o erro relativo de yaw entre duas observações vem:

(9.26)

(9.27)

(9.28)

Assim, o erro de yaw relativo obtém-se pela seguinte expressão:

(9.29)

Como se pretenderia estimar entre intervalos de tempo curtos, a diferença entre

observações é muito pequena e portanto considera-se . Como a expressão

do erro de estimação de yaw relativo é igual a:

(9.30)

Para um range scale do sonar de 15 mts, o erro por pixel mínimo será de .

Considerando um erro na imagem de 4 pixeis, como já referido anteriormente, o erro

90 Ruído nas entradas e estimativa inicial do estado

absoluto da observação é igual a . Assim o erro absoluto de yaw estimado é sempre

superior ou igual a:

(9.31)

Considerando um declive máximo , teremos o erro mínimo

possível na estimação de yaw. Para variações de yaw entre duas observações inferiores a 10º,

o erro absoluto de yaw é sempre superior a 0.5º, certeza conseguida através da bússola digital

existente no veículo, como é mostrado na figura 9.3.

Figura 9.3 Erro de yaw quando este é estimado e não medido, para o declive da característica máximo

igual a 0.5.

Quando o declive é nulo, para variações de yaw pequenas entre duas observações e ,

o erro absoluto de estimação de yaw tende para infinito como demonstra o gráfico da figura

9.4.

Figura 9.4 Erro de yaw quando este é estimado e não medido, para o declive da característica mínimo

igual a 0.

91

Capítulo 10

Seguimento de trajectória e controlo

A máquina de estados da figura 10.1 foi implementada em simulação, para que o

movimento do veículo seja controlado de forma a seguir a trajectória pretendida.

Figura 10.1 Máquina de estados de seguimento de trajectória paralela a uma característica. Parede ou

tubo.

Nesta simulação consideramos a variável de controlo a velocidade de rotação yaw, isto é a

velocidade de rotação em torno do eixo de profundidade . Considera-se portanto que existe

um controlador que, como entrada possui de referência e é capaz de colocar o veículo com

uma velocidade de rotação de yaw igual a de referência. Para as velocidades de propulsão,

Aproximação:

Com o objectivo:

Estimativa inicial:

Filtro funciona durante t

segundos para uma

estimativa inicial. Anda a

velocidade linear de

referência com yaw nulo.

Quando a distância ao

tubo for:

Controlo:

92 Seguimento de trajectória e controlo

segundo o eixo Este e de Profundidade, também se considera que dadas essas velocidades de

referência o controlo leva o veículo até essas velocidades.

10.1- Controlo

O controlo é o estado da máquina de estados permite efectuar o controlo da trajectória

do veículo para que este siga uma linha paralela a uma distância de referência da

característica. Assim, esta secção destina-se a explicar esse estado e como é possível

portanto que o veículo siga a trajectória pretendida.

A saída do controlador é a velocidade de yaw em função da diferença entre a distância do

veículo à característica e a distância de referência. Será função também da diferença entre

ângulos de yaw e de orientação da característica.

Este controlo será constituído por dois PIDs, um responsável por levar a zero a diferença

entre a distância do veículo ao tubo e a distância de referência, enquanto o outro PID será

responsável por levar a zero o ângulo relativo entre a característica e o veículo.

Os dois PIDs têm portanto efeitos contrários, isto é, o PID que controla a distância à

característica tende a aumentar o ângulo relativo entre veículo e a característica, para que o

veículo vá o mais rápido possível para a distância pretendida. O segundo PID tende a diminuir

esse ângulo, anulando em parte o efeito do primeiro PID. Assim, o segundo PID será de

magnitude inferior ao primeiro, sendo útil para a redução do overshoot inicial do veículo,

relativamente à trajectória que se pretende seguir.

O diagrama seguinte representa o controlo de trajectória:

Figura 10.2 Controladores PID1 e PID2. PID1 é responsável por levar o veículo para a distância à

característica de referência. PID2 tem como objectivo alinhar o veículo paralelamente à característica.

A expressão em tempo contínuo, de yaw rate resultante deste controlador é:

(10.1)

Em tempo discreto:

(10.2)

Determinação das constantes de controlo 93

10.2- Determinação das constantes de controlo

A expressão da distância em tempo discreto e em função da rotação de yaw do veículo é

dada por:

(10.3)

A transformada Z da expressão:

(10.4)

È igual a:

(10.5)

(10.6)

Como então:

(10.7)

(10.8)

(10.9)

Este resultado permite obter a expressão da distância em função da rotação de yaw, essa

expressão é igual a:

(10.10)

O sistema é não linear o que impede de obter as constantes de controlo da mesma forma

como se obtêm para sistemas lineares.

O principal objectivo é estabelecer um conjunto de parâmetros para os dois controladores

PID que garantam o seguimento de trajectória por parte do veículo, trajectória paralela e a

uma dada distância de referência da característica com sucesso.

No dimensionamento destas constantes de controlo teve-se em conta que o controlo

deverá ser diferente de acordo com a velocidade linear do veículo. A deslocar-se a duas

velocidades distintas, as constantes do controlo de trajectória devem ser superiores quando a

velocidade linear é superior, de modo que o veículo obtenha o mesmo comportamento e

curvatura que para uma velocidade inferior.

A demonstração desse resultado é feita a seguir. A velocidade de rotação yaw é dada por:

94 Seguimento de trajectória e controlo

(10.11)

em que corresponde à trajectória seguida. Então é a velocidade linear do veículo na

trajectória. Assim o rácio entre yaw rate e a velocidade linear é dado por:

(10.12)

Então, por [40], chegou-se a conclusão que:

(10.13)

em que é o raio de rotação do veículo na trajectória. Desta forma, para que o

raio/curvatura se mantenha constante, então a velocidade de rotação de yaw terá de crescer

proporcionalmente com a velocidade linear do veículo. Tal implica que, as constantes do

controlador, e , sejam proporcionais à velocidade de deslocamento linear do AUV.

Como o controlo só actua a partir do momento em que o veículo se encontra a uma

distância de threshold . Como para distâncias superiores a o veículo aproxima-se da

característica, tubo ou parede, com um ângulo relativo de . O valor de velocidade de yaw

inicial é dado por:

(10.14)

onde representa a velocidade linear do veículo.

Considerando apenas a constante proporcional da distância, pretendendo-se com esta

constante uma curvatura de :

(10.15)

Considerando agora ambas as constantes, quer a proporcional de distância, quer a

proporcional de ângulo, pretendendo-se uma curvatura final igual a , a constante

proporcional de ângulo será igual a:

(10.16)

Então, as expressões das constantes proporcionais do controlo serão dadas por:

(10.17)

Os restantes valores de controlo, , foram determinados

empiricamente uma vez que o controlo e respectivas leis de controlo não são o núcleo desta

dissertação.

95

Capítulo 11

Simulação do filtro de Kalman (EKF)

Durante a realização desta dissertação houve a necessidade de simular o funcionamento

do filtro de Kalman. Para que tal simulação fosse possível, é necessário simular uma

trajectória aleatória do veículo, através do seu modelo cinemático.

Para a simulação do filtro de Kalman foram necessários os seguintes passos:

Simular a verdadeira trajectória do veículo, através do seu modelo cinemático, sem

introdução de ruído aleatório nas entradas.

Através da verdadeira posição do veículo é possível gerar a verdadeira imagem que o

sonar iria adquirir do fundo marítimo (sintetização da imagem acústica secção 7.2 e 7.3),

caso o sonar não fosse afectado por ruído na aquisição e processamento da imagem.

Após a sintetização da imagem ideal (figura 7.6 a)), sem ruído, torna-se necessário

introduzir-lhe ruído branco de média nula (figura 7.6 b)). Assim a imagem obtida e real,

com ruído, poderá ser usada durante a actualização do estado pelo filtro de Kalman.

Outro passo desta simulação passa pela introdução de ruído branco nas entradas do

veículo. Estas entradas são a velocidade nos propulsores, a velocidade da corrente

marítima e ângulos de pitch e yaw.

Depois de todos os sinais de entrada serem afectados de ruído o filtro de Kalman é

aplicado, usando o andar de estimação e actualização. Durante a simulação, tendo em

conta que os sensores de pitch e yaw, têm uma taxa de amostragem de cerca de ,

isto é , e que a taxa de amostragem do sonar andará na ordem dos , , o

andar de estimação é aplicado por quatro vezes consecutivas até que uma nova

actualização seja feita.

A estimativa inicial do estado é gerada na simulação de uma forma aleatória. Ou seja, a

estimativa inicial do estado do veículo será igual ao verdadeiro estado inicial, somado de

um valor aleatório gerado na simulação, de média nula e distribuição normal.

96 Simulação do filtro de Kalman (EKF)

Esta simulação serviu para validar as leis de controlo e seguimento de trajectória, tal

como os filtros de Kalman simulados.

Todo o algoritmo desta simulação é mostrado no diagrama da figura 11.1:

Figura 11.1 Algoritmo da simulação dos filtros de Kalman

11.1- Resultados de simulação

11.1.1- Filtro de Kalman (Distância à característica e profundidade)

Para os seguintes parâmetros:

Tabela 11.1 Parâmetros de simulação da trajectória do veículo quando as características são uma

parede e um tubo.

Característica Parede Tubo

Velocidade Este/Profundidade (m/s) 0.5/0 1/0

Corrente Este/Sul (m/s) 0/0 0.3/0.3

Verdadeira orientação (graus) 15 30

Distância de referencia (metros) 7 7

Resultados de simulação 97

Figura 11.2 Trajectória simulada. Começa na origem, efectua primeiro uma trajectória paralela a este

e aproxima-se depois da trajectória pretendida. Parede.

Figura 11.3 Erro de estimação. O erro dos vários estados estimados é pequeno. Erro de

distância<0.2mts. Erro de profundidade < 1 m. Erro de orientação 0º. Parede.

98 Simulação do filtro de Kalman (EKF)

Figura 11.4 A azul é representada o verdadeiro estado e a vermelho o estado estimado, quando a

característica que se segue é uma parede.

Figura 11.5 Variável de saída do controlador, não ultrapassa os 15º/s e por isso não ultrapassa a máxima

velocidade de yaw possível.

Resultados de simulação 99

Figura 11.6 Trajectória simulada. O veículo aproxima-se inicialmente com um ângulo de 10º relativo à

orientação da característica estimada. O controlo apenas actua para distâncias à característica

inferiores a 0.75 mts. Tubo.

Figura 11.7 O erro inicial do estado é maior. Em regime estacionário o mesmo diminui. Inicialmente o

erro é superior devido à inicialização do filtro e devido ao facto do veículo não se deslocar

paralelamente à característica. Tubo.

100 Simulação do filtro de Kalman (EKF)

Figura 11.8 A verde é representada a distância de referência a que se pretende que o veículo desloque

do tubo.

Para caracteristicas curvas, que mudam a sua orientação no espaço os seguintes

resultados foram obtidos. Para uma parede cuja equação no referencial do mundo é igual a:

(11.1)

Figura 11.9 A trajectória de referência representa-se a verde. A parede encontra-se representada a

azul. Correntes 0.1 m/s e Ve=1 m/s.

Resultados de simulação 101

Figura 11.10 Como pode ser visto sempre que a orientação da parede é alterada, o erro de orientação

estimado aumenta, continuando o erro a diminuir posteriormente.

Para uma parede que obedece à equação:

(11.2)

Figura 11.11 Como se pode ver o filtro estima bem a posição do veículo mesmo para uma parede cuja

orientação evoluí deste modo. Correntes 0 m/s e Ve=0.5 m/s.

102 Simulação do filtro de Kalman (EKF)

Figura 11.12 Embora acompanhe a parede, a distância à caracteristica numa situação deste tipo passa

a possuir um erro superior.

11.1.2- Filtro de Kalman (este, sul e profundidade)

Figura 11.13 Como se pode ver, para este filtro a co-variância do erro de estimação é crescente e a

dada altura a estimação deixa de ser confiável. A azul representa-se a co-variância do erro de

estimação este, e verde a sul. 20º de orientação do tubo, e 20º de orientação do veículo no referencial

do mundo. O veículo desloca-se paralelamente ao tubo.

Resultados de simulação 103

Figura 11.14 O erro de estimação, para este filtro, em que as variáveis de estado são (este, sul e

profundidade) é muito mais elevado do que o filtro cujas variáveis de estimação são (distância e

profundidade). Este erro aumenta ao longo do tempo uma vez que a co-variância diverge. Pode-se ver

picos na estimação.

O filtro cujas variáveis de estado são este, sul e profundidade, foi simulado e a conclusão

retirada foi de que é pouco adequado para navegação relativa a uma característica. Isto

porque, ao usarmos como estado as coordenadas este e sul, a co-variância destes dois estados

é divergente. A figura 11.13 mostra a divergência das co-variâncias do erro do estado

estimado. O erro do estado diverge e então, a dada altura a precisão que se tem no estado

estimado deixa de ser confiável. Isto acontece porque, o sonar fornece informação da

distância do veículo a uma característica, mas não fornece informação da posição a que

veículo se encontra longitudinalmente nessa característica. Então, o filtro torna-se instável e

o erro de estimação cresce sem limites.

Apenas quando o tubo se encontra paralelo ao eixo este há garantia que o erro de

estimação do estado sul converge e portanto nesse eixo a estimação do estado é feita com

bastante precisão. Isto acontece, porque o sonar fornece informação da distância a que o

veículo se encontra da característica que é precisamente o estado sul, mas o erro do estado

este diverge.

105

Capítulo 12

Aquisição de dados: Imagenex SportScan

Tendo em conta os objectivos desta dissertação e a necessidade do uso do Imagenex

SporScan (sonar de varrimento lateral descrito na secção 4.4) uma interface de comunicação

entre PC, com um sistema operativo Windows ou Linux, com o sonar foi efectuada.

Assim, esta secção aborda a aquisição de dados do sonar Imagenex SportScan, e estrutura

da interface que permite essa aquisição de dados.

Nesta secção, fala-se portanto do protocolo de comunicação do sonar, protocolo que o

mesmo aceita e correctamente interpreta secção 12.1, relata-se também a interface entre o

sistema operativo, quer Windows ou Linux, com o sonar de varrimento lateral, Imagenex

SportScan, secção 12.2.

12.1- Protocolo de comunicação do Imagenex SportScan

O sonar usado nesta dissertação tem uma interface de comunicação baseada na

comunicação via porta série. Assim, o sonar comunica através de RS-232, [32].

Para o sonar enviar uma onda acústica para o meio (Ping), receber o eco e retornar os

dados correspondentes à força do eco necessita de um sinal de comando via porta série.

Assim, sempre que o sonar recebe uma trama de comando, com parâmetros de

configuração, a um Baudrate de 115200 bps, caso esse sinal de comando esteja correcto,

então o mesmo efectua um ping e retorna os dados correspondentes a esse ping, a uma

velocidade de transmissão normalizada e configurada através da trama de comando.

106 Aquisição de dados: Imagenex SportScan

Figura 12.1 Imagenex SportScan e comunicação com PC.

12.1.1- Trama de comando via RS-232 para sonar

A trama de comando para o sonar, segundo [32], é constituída por 27 bytes, entre os quais

alguns são usados na configuração do Sonar.

A tabela seguinte representa a trama de comando a enviar para o Imagenex sportscan,

tabela 12.1.

Tabela 12.1 Trama de comando a enviar via RS-232 para o sonar.

Bytes Descrição

0-7 Header

0xFE

Header

0x44

Header Id

0x10

Range

Scale

Reserv.

0

Hold Master/

Slave

Sidescan

Mode

8-15 Start

Gain

LOGF Absorption Port Gain

Balance

Stbd Gain

Balance

Reserv.

0

Pulse

Length

Reserv.

0

16-23 Reserv.

0

Reserv.

0

Reserv.

0

Data

Points

Data

Bits

Up

Baud

Reserv.

0

Reserv.

0

24-26 Switch

Delay

Frequency Terminator

0xFD

Nesta trama de comando existem alguns parâmetros de configuração de maior relevância.

Assim, para o funcionamento correcto do sonar e para a aquisição de uma boa imagem

acústica, os principais parâmetros de configuração são:

Range Scale: 15, 30, 60, 90 e 120 mts.

SideScan Mode: ou bombordo ou estibordo, esquerda ou direita do sonar respectivamente,

ou ambos.

Start Gain: corresponde ao ganho inicial da onda acústica e pertence ao intervalo [0, 40]

DB.

Data Points: número de dados de retorno, há possibilidade de escolher entre 400 e 500

pontos.

Protocolo de comunicação do Imagenex SportScan 107

Up Baud: velocidade de transmissão dos dados de retorno, sendo que a trama de comando

tem de ser obrigatoriamente enviada a uma velocidade de 115200 Bps. As velocidades

normalizadas de transmissão são:

9600, 14400, 19200, 28800, 38400, 57600 e 115200 Bps.

Frequency: neste parâmetro de configuração é possível escolher entre Low Frequency e

High Frequency, isto é, 330 Khz e 800Khz. Este parâmetro permite configurar o ângulo de

incidência do feixe do sonar, algo já falado na secção 4.4.

12.1.2- Retorno de dados de Imagenex SportScan

Após uma trama de comando enviada para o sonar, este retorna via RS-232 os dados de

força de eco correspondentes a uma fatia da imagem acústica. Estes dados de retorno

correspondem a uma trama que possui um cabeçalho e valores de força de eco,

compreendidos no intervalo . O eco igual a corresponde à ausência de eco e à

força de eco máximo.

Assim, a trama de retorno de dados enviada pelo sonar, possui 413 ou 513 bytes. O sonar

retorna 413 bytes quando a trama de comando configura o sonar para 400 data Points, e envia

513 bytes, quando o sonar é configurado para 500 data points.

Definiu-se 500 data points como o número de pontos pretendidos para os dados de retorno

e então, consideramos apenas a trama de retorno correspondente a 513 bytes.

A tabela 12.2 corresponde à descrição da trama de retorno de dados do sonar, após um

pedido.

Tabela 12.2 Trama de retorno de dados do sonar via RS-232.

Bytes Descrição

0-5 Header

„I‟

Header

„H‟

Header

„X‟

Header ID Serial Status Type

6-11 SideScan

Channel

Range

Scale

Reserv.

0

Reserv.

0

Data

Bytes

Data

Bytes

12-511 Echo Data 500 Data Bytes

512 Terminator

0xFC

Os primeiros 12 bytes, correspondem ao cabeçalho dos dados de retorno do sonar e

servem para efectuar o debug dos dados recebidos. Isto é, são bytes que permitem verificar

se os dados de retorno são correctos e correspondentes às condições de configuração do sonar

pretendidas.

Assim, alguns dos bytes que permitem fazer esse debug são:

Serial Status: este byte terá o seu 6 bit a „1‟ caso a trama de comando tiver sido aceite,

caso contrário os dados de retorno serão errados.

108 Aquisição de dados: Imagenex SportScan

SportScan Type: informa que tipo de comunicação está a ser feita, isto é se a uma taxa

(pedido e resposta à mesma taxa de transmissão), ou se a duas taxas (pedido e resposta a

taxas diferentes).

SideScan Channel: este byte informa se os dados retornados pelo sonar correspondem ao

modo de funcionamento de estibordo, bombordo ou ambos.

Range Scale: indica qual o range scale correspondente dos dados recebidos.

Os dados de retorno aparecem entre os 12 e 513 Bytes da trama enviada pelo sonar. A

organização desses dados de retorno é feita dependendo do modo de funcionamento do side

scan. Assim, caso a aquisição de dados do sonar seja feita através de apenas um canal (porto

ou estibordo), então os dados aparecem ordenados da seguinte forma:

1º pixel da imagem = 12º Byte da trama

2º pixel da imagem = 13º Byte da trama

500º pixel da imagem = 511º Byte da trama

Caso o sonar funcione simultaneamente com os dois canais então:

1º pixel da imagem a estibordo = 12º Byte da trama

1º pixel da imagem a bombordo = 13º Byte da trama

2º pixel da imagem a estibordo = 14º Byte da trama

2º pixel da imagem a bombordo = 15º Byte da trama

250º pixel da imagem a estibordo = 510º Byte da trama

250º pixel da imagem a bombordo = 511º Byte da trama

12.2- Interface entre o sistema operativo, Windows ou Linux,

com Imagenex SportScan

Estava a priori desenvolvida uma aplicação que permite receber pacotes de dados de um

porto UDP remoto e envia-los via RS-232, ou receber dados via RS-232 e envia-los para um

porto UDP remoto. Esta aplicação, do lado de envio e recepção por portos UDP, baseia-se na

criação de dois sockets, um de envio e outro de recepção de dados. O socket de envio de

dados tem associado a ele uma porta e um endereço IP remoto, para onde os dados são

enviados. Esta porta e endereço IP correspondem ao endereço de outra máquina para o qual

se pretende enviar e receber pacotes UDP. O socket de recepção de dados tem associado a

porta e endereço da máquina que receberá os pacotes de dados e que corresponde à porta e

endereço da máquina em que corre a aplicação.

Do lado da comunicação RS-232 a aplicação tem associado a porta para onde deve

reencaminhar os pacotes UDP que recebe. È nessa porta que a aplicação fica à escuta de

dados via porta série e que serão reencaminhados para o porto UDP remoto. O lado de

Interface entre o sistema operativo, Windows ou Linux, com Imagenex SportScan 109

comunicação RS-232 é configurado para funcionar a uma taxa de amostragem, possui um

tamanho máximo para os pacotes a receber e a reencaminhar e um tempo máximo (timeout)

de espera entre escutas consecutivas da porta.

Todos os parâmetros que esta aplicação usa são passados por um ficheiro de configuração

que tem especificado a porta local e remota, o endereço local e remoto, a porta série, o

baud rate ou taxa de transmissão, o tamanho máximo do pacote de dados enviado e recebido

e o timeout.

Esta aplicação está feita para Windows e para Linux. A figura 12.2 mostra o algoritmo da

aplicação.

Nesta dissertação uma outra aplicação que interage com a aplicação já existente foi

realizada. Esta nova aplicação tem como principal finalidade criar a trama de comando para o

sonar, que configura os parâmetros do mesmo e lhe pede dados de força de eco. A aplicação

reencaminha essa trama para um porto remoto UDP, correspondente à aplicação já existente,

que por sua vez, reencaminhará os dados via porta série para o sonar Imagenex SportScan.

Posteriormente, a aplicação já existente reencaminha os dados transmitidos via porta série

pelo sonar para a nova aplicação enviando pacotes UDP, cujo tamanho é limitado pela

definição do tamanho do pacote no ficheiro de configuração. Esses dados são tratados na nova

aplicação formando-se assim a imagem acústica.

Figura 12.2 “Remote_serial”. Esta aplicação recebe pacotes UDP de um porto remoto e reencaminha-os

via porta série. Os dados recebidos via porta série são reencaminhados para um porto remoto UDP.

A nova aplicação foi desenvolvida para dois sistemas operativos, Windows e Linux, a figura

12.5 representa a estrutura de funcionamento das duas aplicações.

110 Aquisição de dados: Imagenex SportScan

Figura 12.3 “SideScanReceiveSend”. Esta aplicação envia um pacote UDP, de pedido de dados ao sonar,

para o porto remoto UDP da aplicação “remote_serial”, que por sua vez é reenviada via porta série

para sonar. A resposta do sonar é enviada via porta série para “remote_serial” que por sua vez envia o

pacote de dados para o porto UDP remoto, “SideScanReceiveSend”.

O sistema computacional do AUV MARES, baseia-se no computador on-board PC104, e o

sistema operativo que nele corre Linux Kernel. Este computador on-board, possui uma

interface RS-232 na qual o sonar Imagenex SportScan pode ser ligado. Assim a primeira

aplicação, anteriormente desenvolvida, “remote_serial” para Linux, corre no computador on-

board do AUV MARES. A segunda aplicação, numa fase de testes corre inicialmente em outra

máquina, em Windows ou em Linux. Numa fase final a aplicação, “SideScanReceiveSend”

corre no computador on-board do AUV MARES, e portanto correrá em Linux.

A aplicação ”SideScanReceiveSend” foi desenvolvida em C++ e foi testada com sucesso

fora de água em várias configurações: “SideScanReceiveSend” e “remote_serial” a correr na

mesma máquina em ambientes operativos diferentes, em Windows (laptop) ou em Linux (AUV

MARES). “SideScanReceiveSend” a correr em Windows (laptop) e “remote_serial” a correr em

Linux (AUV MARES).

12.3- Aplicação desenvolvida “SideScanReceiveSend”

A aplicação desenvolvida tem a estrutura descrita pelo diagrama de blocos da figura 12.4.

Assim a estrutura da aplicação “SideScanReceiveSend”, pode ser descrita da seguinte forma:

Aplicação desenvolvida “SideScanReceiveSend” 111

Bloco 1: Criação da trama de comando, aqui é perguntada pela consola alguns dos

parâmetros de configuração do sonar. Esses parâmetros são o range scale, o ganho, o

modo de funcionamento do sonar (bombordo, estibordo ou ambos) e finalmente o ângulo

de incidência pretendido 30º ou 60º.

Bloco 2: Procede-se à leitura do ficheiro de configuração, usando uma variável da classe

“config”. Esta classe possui uma série de funções membro que permitem adquirir

parâmetros do ficheiro de configuração. Deste ficheiro são extraídos os seguintes

parâmetros: endereço IP remoto e local, porta UDP remota e local, e finalmente o

tamanho do pacote de dados trocados.

Bloco 3: Criação de objectos ou variáveis do tipo UDPSender e UDPReceive, através das

funções:

UDPReceiver(local_udp_port, local_address).

UDPSender(remote_udp_port, remote_address).

existentes nas classes UDPSender e UDPReceive.

Bloco 4: Criação de duas rotinas paralelas, que correm continuamente,

“UDPSideScanSend” e “UDPSideScanReceive”. “UDPSideScanSend” envia por UDP para o

endereço IP e porta remotos a trama de pedido de dados, que posteriormente será

reencaminhada via porta série, pela aplicação “remote_serial” para o sonar Imagenex

SideScan. Esta trama é mandada a uma taxa de amostragem fixa e quando a rotina

“UDPSideScanReceive” dá autorização (can_request).

Bloco 5: Como já referido a rotina “UDPSideScanSend” envia a uma taxa de amostragem

fixa o pedido de dados:

SendSocket->Send((char*)&ipmsg, sizeof(ipmsg.header)+(ipmsg.header.datasize)*sizeof(char)).

Bloco 6: Esta rotina recebe dados do porto remoto ficando à escuta da chegada de dados

na sua porta local:

RcvSocket->ReceiveFrom( (char*) &data, sizeof(data), &from).

Após a chegada da trama de dados, o cabeçalho é retirado, os dados guardados em

memória, num vector de inteiros vector<int> data_sonar até que o número de dados

prefaça 500 pontos. A fatia de dados adquirida é adcionada a uma janela deslizante de

largura definida que a cada instante de amostragem (a cada nova fatia) elimina a sua

primeira coluna e junta à ultima fatia adquirida.

112 Aquisição de dados: Imagenex SportScan

Figura 12.4 Algoritmo de aquisição de uma imagem acústica.

113

Capítulo 13

Segmentação de uma imagem acústica real

Para a aplicação e validação de algoritmos de segmentação e extracção de características

de imagens acústicas, uma imagem proveniente do CD de suporte do Imagenex SportScan foi

usada. Assim, o algoritmo de detecção de características foi aplicado sobre a imagem

acústica da figura 13.1, proveniente do CD de suporte do Imagenex SportScan. Secção 13.3.

Posteriormente a interface desenvolvida para a aquisição de dados, comunicação entre

AUV MARES e Imagenex SportScan, foi usada e algumas imagens acústicas foram obtidas.

Neste capitulo algumas dessas imagens são mostradas e também segmentadas. Secção 13.5.

Figura 13.1 Imagem acústica proveniente do CD de suporte do Imagenex SportScan, imagem de 500x

841 pixéis. Nesta imagem não existe característica tubo ou parede. Pode ser vista a zona de não eco, a

zona de eco do chão, e o eco da superfície na imagem acústica.

114 Segmentação de uma imagem acústica real

13.1- Biblioteca CImg

Para a implementação do tratamento, segmentação e extracção de características de uma

imagem acústica, adquirida pelo sonar, rotinas foram implementadas em C++ tendo em conta

os algoritmos de tratamento, segmentação e esqueletização descritos nas secções 5.2, 5.3 e

5.4.

Para a implementação destes algoritmos uma biblioteca open source foi usada, essa

biblioteca é a CImg [41].

A CImg é uma biblioteca de processamento de imagem preparada para programação em

C++. A biblioteca CImg é constituída apenas por um ficheiro cabeçalho (header file) que

disponibiliza um conjunto de classes e funções membro que permitem salvar, abrir,

manipular, processar imagens e mostra-las. Esta biblioteca é facilmente transportada para

vários sistemas operativos tais como Unix, Windows ou MacOs.

Esta biblioteca de enorme importância para aplicações de processamento de imagens, foi

iniciada em 1999 por David Tschumperle no seu projecto de doutoramento [41].

Assim, esta biblioteca estudada, dispõe de um conjunto de classes usadas nesta

dissertação. Deste modo as classes existentes nesta biblioteca são:

Tabela 13.1 Classes constituintes da biblioteca CImg

CImg Representação de uma imagem, em que cada pixel é do tipo T(char, integer, float

etc).A imagem representada poderá ser RGBs ou escala de cinzentos.

CImgDisplay Objecto janela para a amostragem de imagens.

CImgException Cria um objecto de erro para a ocorrência de erros quando funções membros da classe

CImg são chamadas.

CImgList Criação de um objecto/variável que corresponde a uma lista de variáveis da classe

CImg (lista de imagens).

A biblioteca CImg não possui a transformada de Hough, assim esta foi implementada em

C++. Outras funções importantes implementadas em C++ e de bastante importância na

segmentação, extracção de características da imagem são: “print_line” (imprime linha na

imagem), “maximum” (retorna índices da matriz correspondentes ao valor máximo),

“wanted_lines” (retorna as equações do número de linhas desejadas da imagem, as linhas

correspondentes aos máximos da transformada de Hough), “clustering” (efectua uma média

dos declives para a mesma ordenada na origem) e “calc_dist” (determina a média da

ordenada da recta detectada na imagem, no espaço da janela deslizante).

13.2- Janela deslizante

A cada instante de amostragem do sonar uma nova fatia do meio é adquirida. A

segmentação e extracção de características do meio poderá ser feita com recurso a uma ou

várias fatias acústicas que resultam do acréscimo da nova fatia a observações/dados

Janela deslizante 115

anteriores. Ao uso de fatias acústicas anteriores em conjunto com a nova fatia adquirida deu-

se o nome de janela deslizante.

Assim, o uso de uma janela deslizante de tamanho Size consiste em, a cada nova

observação e conjunto de 500 pontos observados do meio (fatia acústica), juntar a fatia mais

recente à janela e eliminar a menos actual. Deste modo, a cada nova observação a janela

deslizante é construída para um posterior tratamento e segmentação.

Cada fatia acústica ou conjunto de 500 pontos de dados referentes ao meio tem associado

ruído aleatório resultante do processo de aquisição dos dados. Ora, o uso de várias fatias

acústicas (janela deslizante) atenua o efeito do ruído aleatório e garante por isso uma melhor

caracterização das observações do meio. Mas, por outro lado o aumento excessivo do

tamanho da janela deslizante leva a um a custo computacional mais elevado resultante dos

algoritmos de processamento de imagem aplicados.

Além do mais, uma janela deslizante de tamanho excessivo não garante que a observação

seja suficientemente actual e portanto, numa situação desse tipo as fatias menos actuais da

janela poderão corresponder a um ponto do espaço distante do estado actual do veículo.

Portanto, um compromisso tem de ser feito de forma que o tamanho da janela deslizante

seja o maior possível, atenuando por isso o efeito do ruído aleatório, mas deverá ter também

um tamanho tal, que garanta uma observação actual do meio.

Para o cálculo do tamanho da janela deslizante ter-se-á de ter em conta os tempos de

amostragem mínimos (T) do sonar, dependentes do range scale escolhido, tabela 4.2.

O tamanho da janela deslizante deve ser variável e dependente da velocidade a que o

veículo se desloca na direcção perpendicular à característica seguida (parede ou tubo).

Deverá ser dependente também da velocidade com que o veículo se aproxima do chão

marítimo. Uma vez que o objectivo é seguir uma característica a uma distância de referência

a janela deslizante não poderá corresponder a uma variação muito elevada da distância

percorrida na direcção perpendicular à característica e na direcção do chão marítimo.

Figura 13.2 Velocidades de aproximação e (velocidade de aproximação na direcção perpendicular

da característica seguida e velocidade de aproximação na direcção do chão marítimo).

116 Segmentação de uma imagem acústica real

Assim, supondo que a variação da distância perpendicular à característica ou na direcção

do chão na janela deslizante pretendida é igual a um pixel da imagem acústica, o número de

fatias da janela deverá ser igual a:

(13.1)

onde o número de pontos é igual a 250 se ambos os lados do sonar forem usados (estibordo e

bombordo) ou 500 pontos se apenas um é utilizado para a aquisição de dados. E em que é

igual a:

(13.2)

A velocidade é igual a:

(13.3)

Assim, a equação do tamanho da janela deslizante vem:

(13.4)

Mas, quando as velocidades de aproximação da característica seguida no meio e a

velocidade de aproximação ao chão do fundo marítimo tendem para zero o tamanho da janela

deslizante tende para infinito. Assim, considera-se que o tamanho da janela deslizante

mínimo é igual a uma fatia. Para o tamanho mínimo da janela deslizante (uma fatia) e para

uma velocidade de deslocação ou iguais a 0.5 m/s, a variação da distância vista na

janela acústica em pixéis é igual a:

(13.5)

(13.6)

(13.7)

Tabela 13.2 A variação da distância percorrida (distância perpendicular) para uma janela deslizante de

uma fatia de dimensão. Esta distância percorrida é apresentada em pixéis para ou iguais a 0.5 m/s.

Range Scale 15 30 60 90 120

67 88 130 171 212

Erro da janela

para 1 fatia 1.12 0.73 0.54 0.48 0.44

Para metade da velocidade máxima, 0.25 m/s, a variação de distância máxima percorrida,

em pixéis, pretendida é de 1 pixel. Assim, o tamanho da janela deslizante vem igual a:

Detecção do chão na imagem acústica 117

(13.8)

(13.9)

Tabela 13.3 Tamanho da janela deslizante para os vários range scale e para uma velocidade de 0.25 m/s

Range Scale 15 30 60 90 120

67 88 130 171 212

size 1,79 2,73 3,69 4,21 4,53

Deste modo as equações que regem o tamanho da janela deslizante em função das

velocidades do veículo na sua componente de profundidade e em direcção da direcção

perpendicular à característica , seja ela um tubo ou parede, são apresentadas na seguinte

tabela:

Tabela 13.4 Função do tamanho (S) da janela deslizante para os vários range scale (RS) dependente das

velocidades (velocidade de aproximação perpendicular à característica e velocidade de

aproximação ao chão marítimo).

RS 15 30 60 90 120

em que e inteiro.

13.3- Detecção do chão na imagem acústica

Para a detecção do chão marítimo na imagem acústica um conjunto de operações

sequenciais são aplicadas sobre a imagem. As operações são detalhadamente explicadas no

capítulo 5.

Assim, para a detecção do fundo marítimo numa imagem acústica real a seguinte

sequência de operações é aplicada:

Determinação do valor mínimo na imagem que corresponde ao nível de cinzento da

zona de não eco (pixéis a preto).

Aplicação de um threshold bimodal com o objectivo de separar a zona de não eco da

restante zona da imagem onde o eco do fundo e de características existe. Assim, usando o

valor mínimo da imagem como limiar de threshold a zona de não eco ficará a preto enquanto

a zona de eco do fundo e de características tornar-se-á homogénea e a branco. A imagem

passará a ter duas cores, preto (0) da zona de não eco e branco (255) das zonas de eco. Figura

13.4 b).

Dilatação seguida de uma operação de erosão aplicada com um elemento estruturante

quadrado de dimensão 3x3. Estas duas operações elementares aplicadas sequencialmente

118 Segmentação de uma imagem acústica real

resultam na operação de fechar, secção 5.4.4. Após a sua aplicação sobre a imagem,

pequenos buracos (pixéis a preto), de dimensão igual ou menor ao elemento estruturante, no

meio da zona de eco do fundo são eliminados. Também as fronteiras são suavizadas e

saliências eliminadas. Figura 13.4 d).

Erosão seguida de dilatação com um elemento estruturante de forma quadrada. A

dimensão deste elemento estruturante deverá ser tal que permita eliminar as linhas de eco

da superfície que possam existir no meio da zona de não eco. Assim, a janela do elemento

estruturante usada tem dimensão igual: 10x10. Figura 13.5 b).

Detecção horizontal de orlas aplicando a convolução de um filtro quadrado de

dimensão 3x3, esse filtro poderá ser um filtro de Sobel (A=2) ou Prewitt (A=1):

(13.10)

A convolução deste filtro com a imagem é igual a zero quando aplicado às zonas homogéneas

e diferente de zero quando aplicado em pixéis orla. Figura 13.5 c).

Aplicação da transformada de Hough de forma a obter as equações das linhas do

fundo, Figura 13.6. A aplicação da transformada é feita para declives pequenos (objectivo é

detectar linhas horizontais) compreendidos entre com variação de . A

ordenada na origem está compreendida no intervalo com variação de . Assim, a

transformada de Hough tem a seguinte configuração:

(13.11)

Um clustering é aplicado à transformada de Hough para que para cada ordenada na

origem compreendida entre seja feita a média do declive. Isto é feito com o

objectivo de juntar rectas com a mesma ordenada na origem, mas com declives diferentes

embora próximos. Figura 13.7.

Para as rectas encontradas é aplicado ao tamanho da janela deslizante a média da

ordenada para que a distância ao fundo, quer a estibordo, quer a bombordo, seja

determinada.

A informação da transformada de Hough numa missão de navegação seria conjugada com

a informação dos sensores e filtros de navegação aplicados ao veículo.

Imaginemos que a transformada de Hough indica como provável recta de eco do fundo

marítimo uma equação que representa uma grande inovação relativamente ao esperado,

então uma nova equação na transformada de hough tem de ser procurada.

Suponhamos ainda que, durante a segmentação da imagem, as linhas de eco da superfície

não são devidamente eliminadas, possivelmente porque o elemento estruturante tem uma

dimensão menor que essas linhas. Ora, a transformada de Hough detectará essas linhas e uma

Detecção do chão na imagem acústica 119

forma de as discriminar será usar o sensor de pressão do veículo cuja medida é transformável

na profundidade a que o veículo se encontra da superfície.

A figura seguinte, figura 13.3, mostra o algoritmo aplicado para a obtenção das distâncias

ao fundo quer a estibordo, quer a bombordo:

Figura 13.3 Algoritmo aplicado a uma imagem acústica para a detecção do fundo marítimo. As equações

de linhas e distâncias medidas são usadas nos filtros de navegação. A cada observação uma nova fatia

acústica é obtida e juntada à janela deslizante.

120 Segmentação de uma imagem acústica real

a) b) c) d)

Figura 13.4 a) Janela deslizante de dez fatias acústicas. Cada fatia possui 500 pontos, 250 a estibordo e

outros 250 a bombordo. b) Resultado da aplicação de threshold à janela original com limiar de

binarização igual ao mínimo da janela (zona de não eco). c)Resultado de aplicação da dilatação com um

elemento estruturante quadrado de dimensão 3x3. Os buracos a preto no fundo da imagem acústica são

eliminados e as fronteiras aumentam de dimensão (pixéis a branco). d)Resultado da aplicação de uma

erosão, os pixéis da fronteira aumentados na dilatação são agora restituídos.

Detecção do chão na imagem acústica 121

a) b) c)

Figura 13.5 a) Resultado da aplicação de uma erosão na janela com um elemento estruturante de

dimensão 10x10. A erosão elimina as linhas a branco correspondentes ao eco da superfície na zona de

não eco (a preto). A zona de não eco é aumentada com a erosão. b)Resultado da aplicação de uma

dilatação sobre a janela deslizante com o mesmo elemento estruturante. Os pixéis da fronteira da zona

de não eco aumentados durante a erosão são agora eliminados na dilatação. c)Resultado da convolução

de um filtro de Sobel ou Prewitt sobre a janela. As zonas de fronteira (orlas) são detectadas.

122 Segmentação de uma imagem acústica real

Figura 13.6 Transformada de Hough. Os elementos a branco indicam a presença de rectas. Como pode

ser visto duas zonas fundamentais da transformada indiciam a presença de rectas. Essas zonas

fundamentais são as rectas a estibordo e a bombordo da imagem acústica e obtidas pela aplicação do

filtro de detecção de orlas (figura 13.5 c)).

Figura 13.7 Transformada resultante do clustering aplicado à transformada de Hough. As duas zonas da

transformada de Hough que indiciam a presença de rectas são tornadas em dois pontos que dão origem

às equações das rectas (declive, ordenada na origem).

Assim as equações das rectas obtidas pelo algoritmo são, a estibordo:

(13.12)

A bombordo:

(13.13)

A distância média a estibordo, em pixéis, dada pelo algoritmo é igual a pixéis.

Então a distância medida a estibordo, para um range scale de 15 mts, é igual a:

(13.14)

A distância média a bombordo dada pelo algoritmo é igual a pixéis. Então a

distância medida a bombordo é igual a:

(13.15)

13.4- Detecção de características na imagem acústica

Devido à impossibilidade de aquisição de imagens acústicas do meio com características

como um tubo ou parede, o algoritmo de tratamento, segmentação e extracção de dados

referente a características não foi validado. Mesmo assim o algoritmo é apresentado:

Aplicação de um eventual filtro de média para suavização da imagem e eliminação de

ruído.

Detecção horizontal de orlas aplicando a convolução de um filtro quadrado de

dimensão 3x3, esse filtro poderá ser um filtro de Sobel (A=2) ou Prewitt (A=1):

(13.16)

A convolução deste filtro sobre a imagem resultaria na detecção de uma orla quando o eco do

fundo marítimo passa a existir e portanto quando a zona de não eco acaba. Outras orlas

Resultados experimentais 123

seriam detectadas: a zona onde o eco da característica passa a existir e onde o eco da mesma

deixa de haver.

Erosão seguida de dilatação com um elemento estruturante de forma quadrada, para

a eliminação do eco da superfície na zona de não eco e de buracos existentes no fundo da

imagem resultante da convolução pelo filtro diferencial referido no passo anterior.

Aplicação da transformada de Hough de forma a obter as equações das linhas do

fundo e das características.

As equações de rectas obtidas na transformada de Hough correspondentes ao fundo

marítimo são descriminadas através do algoritmo de detecção do fundo marítimo descrito

atrás, ficando apenas as rectas correspondentes às características.

13.5- Resultados experimentais

No passado 21 de Junho de 2009 uma missão de recolha de dados no rio Douro, Porto, foi

efectuada. Essa missão foi realizada com o objectivo de, usando a interface desenvolvida de

comunicação entre pc on-board do veículo e o sonar Imagenex SportScan, fazer a recolha de

imagens acústicas do fundo do rio. Assim, o sonar Imagenex SportScan foi acoplado ao ASV

(Autonomous Surface Vehicle) Zarco (barco desenvolvido pelo The Oceansys Group FEUP-

DEEC) para a execução do varrimento do fundo do rio.

O local da missão foi o rio Douro, a montante da barragem de Lever/Crestuma. O controlo

do veículo é feito via rádio através de Joystick e a missão consistiu em fazer vários

varrimentos do fundo marítimo junto à margem do rio (margem do Porto), adquirindo imagens

nesse varrimento. Cada imagem acústica adquirida é constituída por 100 fatias acústicas, isto

é, 100 pings (pedido/recepção de 500 pontos de dados). As imagens obtidas e mostradas nas

figuras 13.9 a) e 13.12 a) correspondem à aquisição quer a estibordo quer a bombordo do

veículo, com um feixe acústico de 30º (frequência de 800KHz) e para um ganho do feixe de 20

decibéis.

Figura 13.8 Zarco Autonomous Surface Vehicle [42]

124 Segmentação de uma imagem acústica real

a) b)

Figura 13.9 a) Imagem acústica adquirida de dimensões 100x500 pixéis. Estibordo e bombordo. O

veículo na missão moveu-se da esquerda para direita. Pode ver-se que a estibordo (à direita do veículo)

o fundo do rio está mais perto que a bombordo, uma vez que a força de eco é superior, o que de facto

tem lógica, uma vez que junto à margem (estibordo) o fundo do rio está a uma menor distância. Nesta

missão o veículo circula com yaw relativo à margem, uma vez que a distância ao fundo marítimo

diminui na janela acústica. b) Resultado da segmentação da imagem acústica. A linha de eco do fundo

a estibordo é detectada.

Resultados experimentais 125

Figura 13.10 Distância ao fundo marítimo (estibordo), em pixéis, determinada pelo algoritmo de

detecção do fundo marítimo, para a uma janela deslizante de 10 fatias.

Figura 13.11 Distância ao fundo marítimo (estibordo), em metros, determinada pelo algoritmo de

detecção do fundo marítimo, para a uma janela deslizante de 10 fatias.

126 Segmentação de uma imagem acústica real

a) b)

Figura 13.12 a) Imagem acústica obtida a uma maior distância da margem relativamente a 13.8 a)

e então a uma distância superior do chão do rio. Devido ao aumento da distância ao fundo, a imagem

acústica é de pior qualidade, mesmo assim esta é bem segmentada pelo algoritmo descrito. Nesta

imagem o veículo circula da esquerda para a direita e a distância ao fundo marítimo é pouco variável.

Nesta imagem pode ver-se o eco de um objecto desconhecido e respectiva sombra. b) Resultado da

segmentação da imagem. Linha de eco do fundo a estibordo detectada com sucesso.

Resultados experimentais 127

Figura 13.13 Distância ao fundo marítimo (estibordo), em pixéis, determinada pelo algoritmo de

detecção do fundo marítimo, para a uma janela deslizante de 10 fatias.

Figura 13.14 Distância ao fundo marítimo (estibordo), em metros, determinada pelo algoritmo de

detecção do fundo marítimo, para a uma janela deslizante de 10 fatias.

129

Capítulo 14

Implementação no AUV

Futuramente, uma possível interligação entre todas as fases executadas no decorrer desta

dissertação, que permita a aplicação real ao AUV MARES, poderá ser desenvolvida. Assim,

uma final aplicação corresponde a um algoritmo que permita a estimação e actualização do

estado do veículo e do mapa do ambiente, em conjunto com o pedido e recepção de dados ao

sonar, tal como o controlo de trajectória do veículo e rotina de tratamento da imagem

acústica. Toda esta aplicação poderá ser desenvolvida em C++. A execução dessa rotina no

computador on-board do veículo, levará ao cumprimento da missão de seguir uma trajectória

paralela, a uma distância de referência de uma característica existente no meio onde o

veículo é colocado. Toda essa rotina é, nesta dissertação, apenas modelada através da

linguagem standard de automação definida na norma IEC 848, o GRAFCET. Nas secções

seguintes os grafcets correspondentes a essa modelação são mostrados e explicados.

14.1- Grafcet principal

A figura 14.1 a) representa o grafcet principal, em que todos os restantes grafcets são

inicializados/reinicializados ou então congelados. Este grafcet é de nível hierárquico superior

dos restantes grafcets de controlo do sistema. Assim, o primeiro passo corresponde ao estado

em que o veículo se encontra parado, enquanto o macro-step Inic corresponde à inicialização

do sistema. A inicialização do sistema é representada pelo grafcet da figura 14.1 b). O macro-

step Inic inicializa o sonar, gerando a trama de pedido de dados, usada pelo grafcet 14.3 a),

inicializa também o filtro de Kalman, o filtro de estimação (estado e correlações).

130 Implementação no AUV

a) b)

Figura 14.1 a) Grafcet principal. Inicialização e execução de tarefa. b) Macro-step INIC, inicialização,

neste macro-step o sonar é configurado, as correlações e estado do filtro são inicializados.

O terceiro step corresponde à execução da missão por parte do veículo AUV e então,

neste passo os grafcets de controlo da missão são inicializados, ou reinicializados à entrada.

Quando as correlações do filtro são demasiado elevadas e iguais ou maiores a um valor limite

(Threshold), o veículo é parado. A acção ou decisão tomada numa situação destas não é

objecto de estudo desta dissertação. Desta forma, o grafcet principal inicializa outros seis

grafcet de nível hierárquico iguais, executados em paralelo e que partilham entre si variáveis

de controlo do sistema.

14.2- Grafcet: previsão e actualização

Na figura 14.2 a) e b) estão representados os grafcets correspondentes ao filtro de

Kalman. Na figura 14.2 a) a estimação/previsão do filtro é modelada pelo step Previsão.

Neste passo à transição de entrada são executadas as equações do filtro de Kalman

correspondentes ao andar de previsão.

A figura 14.2 b) representa o grafcet do andar de actualização do filtro de Kalman, em

que no step de Actualização as equações correspondentes são executadas à entrada.

Grafcet: envio/recepção dados do sonar 131

a) b)

Figura 14.2 Grafcets correspondents ao filtro de Kalman. a) Previsão dá-se a uma taxa fixa igual a

TaxaPrev, e quando o estado não é actualizado. b) Actualização. Acontece quando novos dados existem,

correspondentes a dados da imagem acústica.

14.3- Grafcet: envio/recepção dados do sonar

Os grafcets correspondentes à comunicação entre sonar e AUV são representados pelas

figuras 14.3 a) e b).

a) b)

Figura 14.3 Grafcets de comunicação entre AUV (computador on-board) e o sonar. a) Trama de pedido

de dados é enviada assim que uma autorização surge, essa autorização é dada pelo step Recebe dados,

assim que a recepção de dados acontece. b) Recepção de dados, cálculo do tamanho da janela

deslizante e actualização da janela.

O grafcet 14.3 a) (aplicação já desenvolvida) é responsável por receber dados, pelo

cálculo do tamanho da janela acústica tendo em conta a velocidade do veículo e pela

formação da janela acústica. O step que modela a recepção de dados (Recebe dados) dá

autorização para que um novo pedido de dados seja efectuado, grafcet da figura 14.4 a).

132 Implementação no AUV

14.4- Grafcet filho: Controlo de trajectória

A figura 14.4 representa o grafcet, paralelo, de controlo de trajectória do veículo. Este

tema é abordado com mais detalhe no capítulo 10. Este grafcet é constituído por três steps

fundamentais, um responsável por uma estimativa inicial do estado do veículo e do mapa

(Previsão Inicial), outro responsável pela aproximação (Aproxim.) à característica, tubo ou

parede, com um ângulo de aproximação igual a . O step de Controlo é regido por uma lei de

controlo relatada no capítulo 10. A saída desta lei de controlo é a velocidade de rotação de

yaw, yaw rate.

Figura 14.4 Controlo de trajectória do veículo.

14.5- Grafcet filho: Processamento da imagem acústica

O processamento da imagem acústica (janela deslizante gerada pelo grafcet 14.3 a)) é

representa pelo grafcet figura 14.5.

Neste grafcet todo o algoritmo de tratamento, segmentação da janela deslizante, de

forma a obter-se as linhas correspondentes ao fundo marítimo e às características são

representados pelos steps: Segmentação J1 e Segmentação J2. Após o processamento de

imagem, a determinação das equações das rectas na imagem é feita através dos passos Hough

J1 e Hough J2. Assim, paralelamente, é feito o tratamento da imagem com o objectivo de

determinar o fundo marítimo (J1) e o tratamento da imagem de forma a extrair a

característica, parede ou tubo, da janela deslizante (J2). A determinação do fundo marítimo

usa em paralelo a estimação da observação (Estimador Observação). Já a determinação da

característica na imagem acústica faz uso de dados do estimador da observação e da

determinação da equação do fundo marítimo (Hough J1).

Quando todo este processo está completo, a variável que sinaliza a existência de novos

dados para a actualização (figura 14.2 a)) é colocada a verdadeiro (Novos dados Observados).

Grafcet filho: Processamento da imagem acústica 133

Figura 14.5 Processamento da janela deslizante, obtenção de dados relativamente à distância que o

veículo se encontra da característica (parede ou tubo) e altura do AUV.

135

Capítulo 15

Conclusões

Nesta dissertação de mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, ramo de

Automação, desenvolvida durante o 2º semestre do ano lectivo de 2008/09, os objectivos

propostos foram atingidos.

Assim, o estudo da importância da robótica subaquática, a evolução da mesma e a

identificação de vários tipos de veículos subaquáticos existentes foi efectuado nesta

dissertação. Também, alguns dos diferentes tipos de sonares, dados provenientes e

informação adquirida foi com sucesso explorada e identificada nesta dissertação.

Um modelo matemático de fusão e estimação foi identificado, estudado e as respectivas

equações expressões foram deduzidas. O modelo matemático (estimador) usado foi o filtro de

Kalman.

Finalmente, foram estudados algoritmos capazes de tratar imagens monocromáticas,

segmentá-las, esqueletiza-las e extrair características foi desenvolvido no sentido de serem

posteriormente aplicados a imagens acústicas reais provenientes do sonar de varrimento

lateral.

Como base fundamental desta dissertação, três equipamentos foram usados. Todo o

estudo desta dissertação foi desenvolvido em torno do AUV MARES. O sonar de varrimento

lateral estudado e usado experimentalmente foi o Imagenex SportScan, que é uma das bases

fundamentais desta dissertação uma vez que é este que permite observar o meio.

Finalmente, o barco (ASV) ZARCO foi usando numa missão experimental efectuada no rio

Douro, Porto, descrita no capítulo 13. Nesta missão, acoplado por debaixo do ASV estava o

sonar Imagenex SportScan, que permitiu adquirir imagens acústicas reais do fundo do rio

Douro.

Assim, todo o estudo do que já existe, algoritmos e métodos necessários para o

desenvolvimento desta dissertação foi efectuado e é apresentado nos capítulos de 1 a 5.

A oportunidade desta dissertação surge do facto de, todo o trabalho desenvolvido durante

o período da dissertação contribuir para um aumento do grau de autonomia de um veículo

136 Conclusões

autónomo, ao dotá-lo com a capacidade de navegar relativamente a características existentes

no fundo marítimo, sem auxílio de outros métodos de localização, que muitas vezes limitam a

sua navegação a um espaço restrito no mundo.

A navegação relativa apenas é possível com a fusão entre a informação sensorial do AUV

MARES com a informação proveniente de observações do meio dadas pelo sonar de varrimento

lateral. Essa fusão é feita através do filtro de Kalman estendido.

O filtro de Kalman estendido possibilita a localização do veículo no mundo e construção

do mapa do ambiente em simultâneo. Assim, nesta dissertação dois diferentes filtros, com

variáveis de estado distintas são modelados (capítulo 6). Um dos filtros usa como variáveis de

estado as coordenadas Este, Sul e profundidade do veículo, no mundo, em conjunto com o

declive e ordenada na origem das características no mundo. O outro filtro usa como variáveis

de estado a distância do veículo à característica, a profundidade do veículo e finalmente, a

orientação da característica no mundo. As duas características abordadas nesta dissertação

são: um tubo no chão marítimo e uma parede vertical.

A fiabilidade destes filtros foi experimentada através de simulação (capítulo 11), onde

também as leis de controlo e de seguimento de trajectória modeladas para o veículo são

testadas.

A conclusão retirada da simulação é que as leis de controlo e seguimento de trajectória

implementadas são eficientes, isto é claro, para um estimador (EKF-Extended Filter Kalman)

que forneça a localização do veículo e das características no mundo com precisão. Concluiu-

se também que apenas o filtro cujas variáveis de estado são, a distância do veículo à

característica, a profundidade do veículo e finalmente, a orientação da característica no

mundo, é fiável e adequado para a navegação relativa, obtendo-se estimativas do estado do

sistema bastante precisas, o que permite uma navegação relativa a características confiável.

Outras conclusões retiradas referem-se ao tamanho do tubo na imagem acústica (capítulo

7) e aos limites de operatividade do veículo (capítulo 8) onde uma zona de operatividade é

obtida.

Concluiu-se ainda que os ângulos de orientação do veículo, pitch e yaw, devem ser

medidos e não estimados (capítulo 9), uma vez que a incerteza associada à medição é menor

que a incerteza associada a uma eventual estimação.

Numa vertente de tratamento da imagem acústica, algoritmos de tratamento,

segmentação e extracção de características foram implementados em C++, com a ajuda de

uma biblioteca standard vocacionada para o tratamento de imagens, essa biblioteca é a CImg.

Esses algoritmos foram aplicados sobre imagens acústicas reais do fundo marítimo.

A aplicação desses algoritmos sobre as imagens resultou na detecção e extracção do fundo

marítimo com sucesso, tal como era pretendido (capítulo 13).

A interface desenvolvida (capítulo 12) para a comunicação entre o sonar side scan com o

computador de bordo do veículo foi testada na missão levada a cabo no rio Douro, Porto.

137

Anexos

A.1 Solução da equação de co-variância

A equação da derivada da co-variância em tempo contínuo (co-variância de estimação) é

dada pela equação 3.46. Definindo as variáveis λ e como sendo funções da co-variância do

erro estimado:

(A.1.1)

(A.1.2)

(A.1.3)

Combinando essas variáveis teremos:

(A.1.4)

Podemos através da equação anterior construir o seguinte sistema:

(A.1.5)

A partir deste sistema a matriz de transição pode ser criada e então o sistema em tempo

contínuo é passado para tempo discreto. Definindo a matriz:

(A.1.6)

A matriz de transição é dada por:

(A.1.7)

O sistema pode então ser reescrito da seguinte forma:

(A.1.8)

Obtém-se assim pela combinação das equações A.1.2 e A.1.8, a matiz de co-variância do

erro de estimação em tempo discreto:

(A.1.9)

138

A.2 Convergência e Estabilidade do filtro de Kalman

Algumas conclusões podem ser obtidas a partir das equações de estimação e de

actualização, tabela 3.1. Estas conclusões referem-se ao filtro de Kalman discreto-discreto,

mas também são válidas para o filtro de Kalman do tipo continuo-discreto.

Os ruídos do processo e de observação são modelizados por ruído branco, com uma

distribuição normal:

(A.2.1)

(A.2.2)

Tal como era de esperar, a co-variância do erro de estimação

, cresce sem limites, uma vez que a

estimação é dada pelo conjunto de sensores, de localização relativa, dead-reckoning.

Estes sensores levam a um erro de estimação crescente e sem limites.

A co-variância do erro de estimação de estado diminui após actualização, uma vez que

a co-variância do erro de estimação proveniente da estimação, é subtraída

por .

As matrizes e são todas matrizes positivas semi-definidas.

A.2.1 Confiança nula na observação

Se a confiança na observação for pequena então, o ganho de Kalman será baixo e

tendencialmente o andar de actualização deixa de ter influência, sobre a estimação do

estado. Assim, o estado estimado tende a ser dado apenas pelo processo, ou seja, pela

estimação.

Num caso extremo, se a confiança na observação for nula, então . Em regime

estacionário obtemos as seguintes equações do filtro:

.

.

.

Em regime estacionário: .

(A.2.3)

(A.2.4)

em que e .

Obtemos assim a equação de Lyapunov A.2.4. Que nos diz que, [43,44], caso haja sempre

uma solução para , para uma matriz positiva semi-definida qualquer, isto é , com

positiva semi-definida também, então o filtro é estável e a co-variância do erro de estimação

em regime estacionário é dada por .

139

A interpretação do teorema de Lyapunov leva-nos a dizer que o filtro será estável apenas se

for estável e portanto, se , ou seja, caso os valores próprios da matriz gradiente ,

tiverem contidos no interior do circulo unitário.

A.2.2 Confiança máxima na observação

Se a confiança na observação for elevada o ganho de Kalman será elevado e

tendencialmente o andar de actualização passa a ter grande influência sobre a estimação do

estado. Assim, o estado estimado tende a ser dado apenas pela inovação da observação, ou

seja, pela actualização. Num caso extremo, se a confiança na observação for máxima então

. Em regime estacionário obtemos as seguintes equações do filtro:

Em regime estacionário:

.

A.2.3 Co-variância do erro de estimação em regime estacionário

Em regime estacionário, , obtemos a seguinte co-variância

do erro de estimação:

(A.2.5)

(A.2.6)

(A.2.7)

(A.2.8)

em que e .

Obtemos mais uma vez a equação de Lyapunov A.2.8, como já referido, [43-44], o sistema

será estável se a matriz for estável e portanto os seus valores próprios estiverem contidos

no interior do círculo unitário e então a co-variância do erro de estimação tenderá para .

Assim a estabilidade do filtro verificar-se-á caso:

(A.2.9)

140

A.3 Co-variância do erro estimado em tempo contínuo

O objectivo desta subsecção é determinar a equação da co-variância em tempo contínuo.

As equações de co-variância em tempo discreto são dadas por:

Estimação discreta:

(A.3.1)

Actualização:

(A.3.2)

(A.3.3)

(A.3.4)

Pela equação A.3.4 a co-variância do erro de estimação quando é dada por:

(A.3.5)

(A.3.6)

Substituindo :

(A.3.7)

em que:

(A.3.8)

Quando então:

(A.3.9)

(A.3.10)

(A.3.11)

141

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