1

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOTIRAS

1. Representação de retas nas seguintes posições:

i. Retas paralelas ii. Retas concorrentes

2. Representação de poligonais:

i. Aberta simples ii. Aberta não simples iii. Fechada simples iv. Fechada não simples

3. Representação dos seguintes ângulos:

i. Ângulo agudo ii. Ângulo reto iii. Ângulo obtuso

4. Representação de um par de retas perpendiculares entre si.

2

5. Representação dos seguintes pares de ângulos:

i. Ângulos opostos pelo vértice ii. Ângulos complementares iii. Ângulos suplementares

6. Construção e classificação de polígonos pela convexidade:

i. polígono convexo ii. polígono não convexo.

7. Representação e classificação de polígonos pelo número de lados.

triângulo quadrilátero pentágono hexágono

3

8. Representação das diagonais dos polígonos dados.

9. O número N de diagonais de um polígono P com n lados é dado por:

(Nº de diagonais do polígono P) N = n(n−3)

2

10. Polígono quadrilátero que é equiangular e não é equilátero.

Os lados opostos são congruentes.

11. Polígono que é equilátero e não é equiangular; ele tem

dois ângulos agudos e os outros dois ângulos são obtusos.

Os ângulos opostos são iguais.

12. A soma das medidas dos ângulos internos de polígonos convexos pode ser calculada mediante a

triangulação do polígono. A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º,

portanto a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono e igual ao produto do número de

triângulos que contém vezes 180º.

4

13. A soma S das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo P de n lados é dada por:

S = (n-2) 180º

14. Representação de polígonos regulares convexos, ordenados pelo número de lados.

triângulo equilátero quadrado pentágono regular

hexágono regular heptágono regular

15. Exemplo de polígono regular não convexo.

Estrela hexagonal

5

16. Classificação de triângulos pelos lados.

triângulo equilátero triângulo isósceles triângulo escaleno

17. Classificação de triângulos pelos ângulos.

triângulo acutângulo triângulo retângulo triângulo obtusângulo

18. i. Verificação da impossibilidade da construção de um triângulo com lados medindo 2u, 3u e 5u

de comprimento.

ii. Propriedade: Em todo triângulo, o comprimento de um lado é menor que a soma dos

comprimentos dos outros dois lados.

6

19. Construção de todos os tipos de triângulos possíveis e de suas representações na seguinte tabela.

triângulo

acutângulo

retângulo

obtusângulo

equilátero

Não é possível

Não é possível

isóscele

escaleno

7

20. i. Construção de triângulos com geotiras unitárias (comprimento igual (1,3,3)

a 1u) e representação de cada polígono por uma terna (a- b-c), onde a, b e c

indicam o número de unidades de comprimento do lado correspondente.

Por exemplo: (1,2,2) (3,2,2)

(1,1,1)

ii. Apresentação em tabela dos dados de (i). +

Número de

geotiras

Triângulo

Equilátero

Isóscele

Escaleno

Nenhum

3

(1,1,1)

4

X

5

(1,2,2)

(1,1,3)

6

(2,2,2)

(1,1,4)

(1,2,3)

7

(1,3,3)

(3,2,2)

(1,1,5)

(1,2,4)

8

(2,3,3)

(1,1,6)

(1,2,5)

(1,3,4)

(2,2,4)

9

(3,3,3)

(1,4,4)

(2,3,4)

(1,1,7)

(1,2,6)

(1,3,5)

(2,2,5)

8

21. i. Representação do segmento que liga os pontos médios de dois

lados de um triângulo, isto é, a base média do triângulo.

ii. Propriedades da base média:

A base média de um triângulo é o segmento que une os pontos médios de dois lados do triângulo;

este segmento é paralelo ao terceiro lado e tem a metade do seu comprimento.

22. Representação e identificação dos distintos tipos de paralelogramos.

quadrado retângulo

paralelogramo losango ou rombo

9

23. Determinação do polígono resultante, a secção inferior, depois de traçar em cada um dos

triângulos dados um segmento paralelo à base e que intercepta os outros dois lados.

Triângulo

Polígono escolhido

Trapézio

Triângulo retângulo

Secção inferior de um

triângulo retângulo

Trapézio retângulo

Triângulo isóscele

Secção inferior de um

triângulo isóscele

Trapézio isóscele

Triângulo escaleno

Secção inferior de um

triângulo escaleno

Trapézio escaleno

24. Classificação e representação dos diferentes tipos de trapézios.

trapézio retângulo trapézio isóscele trapézio escaleno

10

25. Construção de diferentes tipos de quadriláteros e representação em tabela.

Quadrilátero

Quatro ângulos iguais

Ângulos dois a dois iguais

Outros casos

Quatro lados iguais

Não é possível

Lados dois

a dois iguais

Somente dois ângulos

iguais

Outros casos

Não é possível

Somente dois lados iguais

Várias possibilidades

26. Representação e identificação de quadriláteros que não são paralelogramos ou trapézios.

pipa seta trapezoide

11

27. i. Representação da figura resultante da união dos pontos médios consecutivos de um

quadrilátero convexo qualquer.

ii. Em todo quadrilátero convexo, a figura resultante da união dos pontos médios é um

paralelogramo.

28. Ache a figura obtida unindo os pontos médios consecutivos dos seguintes polígonos:

Figura original Figura dos pontos médios

i. Quadrado. Quadrado

ii.Paralelogramo Retângulo

iii. Retângulo. Losango

iv.Trapézio isóscele Losango

v.Pipa. Retângulo

12

29. i. Construção de quadrados de lado 1u, de lado 2u,... com incremento de 1u o comprimento dos

lados em cada nova figura.

ii. Representação dos dados em tabela.

Comprimento do lado 1u 2u 3u 4u 5u 6u

Número total de geotiras 4 8 12 16 20 24

30. Construção de um quadrados medindo 1u de lado, de outro quadrado medindo 2u de lado e com

quatro quadrados de lado unitário dentro dele, de um quadrado com lados medindo 3u e com nove

quadrados de 1u de lado dentro dele,...

i, ii, iii. Representação em tabela da contagem do número de varetas utilizadas na construção de

cada quadrado e da contagem do número de quadrados de lado 1u contidos em cada um dos

quadrados construídos.

Comprimento do lado do quadrado 1 2 3 4 5 6

Número total de geotiras 4 12 24 40 60 84

Número de quadrados de lado 1u 1 4 9 16 25 36

13

31. i. Construção de retângulos formados por composições de 1, 2, 3, 4, 5,..., quadrados unitários

justapostos e alinhados horizontalmente.

ii. Representação dos dados em tabela.

Comprimento do lado maior do retângulo 1u 2u 3u 4u 5u 6u

Número de quadrados de lado 1u 1 2 3 4 5 6

Número total de geotiras unitárias 4 7 10 13 16 19

32. Exemplos de estruturas rígidas.

35. Exemplos de estruturas não rígidas.

14

34. Classificação das seguintes estruturas em rígida ou flexível.

Flexível Flexível Flexível

Flexível Rígida Rígida

Flexível Flexível Flexível

Rígida Flexível Rígida

15

35. Investigação sobre a rigidez das seguintes estruturas hexagonais.

Exemplos de introdução de novas geotiras para tornar rígidas as estruturas, quando seja necessário,

são exibidos em cor amarela.

As representações de cada uma das figuras dadas com as sugestões das novas geotiras incorporadas

são exibidas embaixo da corresponte figura.

36. Exemplo de representação de polígonos congruentes.

37. Representação dos eixos de simetria do retângulo e do losango.

16

38. Representação de todos os cinco eixos de simetria do pentágono regular.

39. Construção de polígonos homotéticos.

40. Representação de polígonos semelhantes e não homotéticos.

41. Cálculo do perímetro P das seguintes figuras planas.

P = 17u P = 16u P = 16u