software para cálculo de muros de arrimo

7/24/2019 Software para clculo de muros de arrimo

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Centro Universitrio de Braslia

Faculdade de Tecnologia e Cincias Sociais Aplicadas

FATECS

Graduao de Engenharia Civil

DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA CLCULO DE MUROS

DE ARRIMO

PEDRO CRISTIANO DO COUTO NETO

Braslia, Junho de 2013


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PEDRO CRISTIANO DO COUTO NETO

DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA CLCULO DE MUROS

DE ARRIMO

Trabalho de concluso de curso apresentado aoUniCEUB, como pr-requisito para obteno do graude Bacharel em Engenharia Civil.Professor Orientador: Marco Aurelio Souza Bessa.

Braslia, Junho de 2013


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ii

DEDICATRIA

Aos meus pais Josaf e ngela e a minha irm Nathlia

pelo eterno incentivo e amor.


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iii

AGRADECIMENTOS

A Deus, pela serenidade nos momentos de difcil deciso, pela renovao constante da f e

pela presena sempre manifestada.

Aos meus pais, irm e a toda minha famlia que, com muito carinho e apoio, no mediram

esforos para que eu chegasse at esta etapa de minha vida.

Ao professor e orientador Marco Bessa pela pacincia, apoio e inspirao no amadurecimento

dos meus conhecimentos e conceitos que me levaram a execuo e concluso deste trabalho

de concluso de curso.

A todos os professores da FATECS do UNICEUB, pelos grandes e preciosos conhecimentos

que me passaram.

Aos colegas de sala que tornaram meus dias mais divertidos.


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iv

Transportai um punhado de terra todos os dias e fareis

uma montanha.

(Confcio)


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v

RESUMO

Na construo civil comum depararmos com problemas relacionados a desnveis de

cota no terreno, dentre as principais solues mais viveis esto os muros de arrimo. O

presente trabalho teve como objetivo a elaborao de um software que calcule de maneira

eficiente o dimensionamento de muros de arrimo em concreto armado. Buscou-se fazer uma

reviso bibliogrfica sobre os diferentes tipos de muros de arrimo mais utilizados nos dias de

hoje, bem como uma anlise das aes que atuam diretamente nas contenes. Chegando ao

dimensionamento, teve-se a necessidade de explanar e propor pr-dimensionamentos para se

dar incio as verificaes de estabilidade. Com resultados satisfatrios, o software pretende

auxiliar o dimensionamento de contenes aos profissionais da rea e alunos de graduao de

Engenharia Civil na elaborao de projetos de muros de arrimo em concreto armado.

Palavras chaves: Programao, muro de arrimo, conteno.


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vi

ABSTRACT

In construction it is common to come across problems related to gaps quota on the

ground, among the main solutions are the most viable retaining walls. The present study

aimed at the development of a software that computes efficiently the design of retaining walls

in reinforced concrete. We attempted to do a literature review on the different types of

retaining walls over used these days, as well as an analysis of the actions that work directly in

contention. Arriving at scaling the walls, there was the need to explain and propose pre-sizing

to initiate the stability checks. With satisfactory results, the software is intended to assist and

optimize the design of containments to professionals and graduate students of Civil

Engineering in drafting of retaining walls in reinforced concrete.

Keywords: Programming, retaining wall, containment.


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Lista de Ilustraes

Figura 1 - Talude e conteno em murro de arrimo de concreto armado. .................................. 1

Figura 2 - Presso de terra em repouso (DAS, 2006; GUERRIN & LAVAUR, 2003) ............. 3

Figura 3 - Tipologia geral da teoria de Rankine, (MARCHETTI, 2007) ................................... 6

Figura 4 - Caso geral de empuxo passivo e ativo pela teoria de Rankine. ................................. 7

Figura 5 - Superfcie de ruptura por Coulomb. (MOLITERNO, 1994) ..................................... 8

Figura 6 - Muro de arrimo com terreno sem sobrecarga. (MOLITERNO, 1994) .................... 12

Figura 7 - Muro de arrimo sobre ao de sobrecarga. (MOLITERNO, 1994) ......................... 14

Figura 8 - Muro de arrimo sobre ao do nvel fretico. (MOLITERNO, 1994) ..................... 15

Figura 9Exemplos de muros. (MARCHETTI, 2007) ........................................................... 18

Figura 10 - Muro de arrimo por gravidade em perfil retangular. ............................................. 19

Figura 11 - Muro de arrimo por gravidade em perfil trapezoidal. ............................................ 20

Figura 12 - Muro de arrimo por gravidade em perfil trapezoidal. ............................................ 21

Figura 13Muro de concreto em Perfil L ............................................................................... 22

Figura 14 - Muro de concreto armado em perfil clssico sem dente de ancoragem

(MARCHETTI 2007). .............................................................................................................. 24

Figura 15 - Muro de concreto armado em perfil clssico ......................................................... 24Figura 16 - Muro de concreto armado em perfil especial......................................................... 25

Figura 17 - Muro de concreto armado com contraforte (MOLITERNO, 1994). ..................... 26

Figura 18 - Pr-dimensionamento: Muro de concreto armado com contraforte (MARCHETTI,

2007). ........................................................................................................................................ 27

Figura 19 - Estabilidade de muros de arrimo ........................................................................... 28

Figura 20 - Solues possveis para minimizar o deslizamento. .............................................. 29

Figura 21 - Capacidade de carga da fundao (GERSCOVICH, 2010) ................................... 31Figura 22 - Capacidade de carga da fundao seo triangular (GERSCOVICH, 2010) ........ 32

Figura 23Detalhe do dreno (MOLITERNO, 1994). ............................................................. 35

Figura 24 - Muro perfil clssico, diagrama de tenses no muro .............................................. 36

Figura 25 - Muro perfil clssico, diagrama de tenses na sapata ............................................. 37

Figura 26 - Consideraes da parede do muro de arrimo com contraforte .............................. 37

Figura 27 - Considerao do talo da sapata do perfil com contraforte ................................... 38

Figura 28 - Considerao do ponta da sapata do perfil com contraforte .................................. 39

Figura 29- Perfil do terreno (MOLITERNO, 1994) ................................................................. 40


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viii

Figura 30 - Tela do programa para o clculo de muro de arrimo em perfil clssico ................ 41

Figura 31 - Tela do programa mostrando a rea de armao para muros de arrimo em perfil

clssico ..................................................................................................................................... 42

Figura 32 - Representao das dimenses do muro de arrimo em perfil clssico .................... 43

Figura 33 - Tela do programa para o clculo de muro de arrimo em perfil com contraforte ... 65

Figura 34 - Representao das dimenses do muro em perfil com contraforte ....................... 66

Figura 35 - Representao dos momentos atuantes no muro em sua parte central .................. 72

Figura 36 - Representao dos momentos atuantes no muro em sua parte lateral ................... 75

Figura 37 Tabela 1 de Czrny para o clculo de esforos em lajes retangulares (CUNHA,

1998) ....................................................................................................................................... 101

Figura 38 - Tabela 2 de Czrny para o clculo de esforos em lajes retangulares (CUNHA,1998) ....................................................................................................................................... 102

Figura 39 - Tabela 3 de Czrny para o clculo de esforos em lajes retangulares (CUNHA,

1998) ....................................................................................................................................... 103


1998) ....................................................................................................................................... 104


1998) ....................................................................................................................................... 105Figura 42 - Tabela 6 de Czrny para o clculo de esforos em lajes retangulares (CUNHA,

1998) ....................................................................................................................................... 106


1998) ....................................................................................................................................... 107


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ix

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Clculo do empuxo pela teoria de Coulomb. (MOLITERNO, 1994) ......... 11

Tabela 2 - Comparativo entre reas de armao (cm) ................................................. 64

Tabela 3 - Comparativo dos resultados do perfil com contraforte ............................... 99


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x

Lista de Smbolos

E: empuxo.

Eh: empuxo horizontal.

Ep: empuxo passivo.

Fat: fora de atrito.

: coeficiente de atrito

h: altura do muro.

h0: altura de terra equivalente sobrecarga.

: ngulo de atrito interno do solo.

1: ngulo de atrito entre a terra e o muro ou ngulo de rugosidade do murot: peso especfico aparente.

y: ponto de aplicao do empuxo.

K0: coeficiente de empuxo em repouso.

1: ngulo de rugosidade do muro.

: ngulo de inclinao do terreno adjacente.

: ngulo de inclinao do paramento interno do muro com a vertical.

Ea: empuxo ativo.do: espessura da parede do muro de arrimo.

hs: espessura da sapata do muro de arrimo.

e: excentricidade

C: coeso entre os gros.

Pm: carga referente ao peso do muro.

Ps: carga referente ao peso da sapata.

Pt: carga referente ao peso de terra sobre o talo da sapata.P0: carga referente sobrecarga no muro.

Gm: brao de alavanca referente ao peso do muro.

Gs: brao de alavanca referente ao peso da sapata.

Gt: brao de alavanca referente ao peso de terra sobre o talo da sapata.

G0: brao de alavanca referente sobrecarga no muro.

Mm: momento referente ao peso da sapata.

Ms: momento referente ao peso da sapata.

Mt: momento referente ao peso de terra sobre o talo da sapata.


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xi

M0: momento referente sobrecarga no muro.

Ka: coeficiente de empuxo ativo.

Kp: Coeficiente de empuxo passivo.

Mk: momento fletor atuante.

Msd: momento fletor de Clculo.

As: rea de ao.

ASmin: rea de ao mnima.

fck: resistncia caracterstica do concreto compresso.

fyd: tenso de escoamento do ao.


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xii

SUMRIO

1. INTRODUO .................................................................................................. 1

1.1. Objetivo ............................................................................................................ 2

1.1.1. Objetivo geral ............................................................................................. 2

1.1.2. Objetivo especfico ..................................................................................... 2

2. PARMETROS DO SOLO ............................................................................... 2

2.1. Empuxo ............................................................................................................. 2

2.1.1. Empuxo em repouso ................................................................................... 3

2.1.2. Empuxo ativo e passivo .............................................................................. 5

2.1.3. Clculo do empuxo ................................................................................... 11

3. DEFINIO ..................................................................................................... 17

3.1. Muros de arrimo por gravidade ...................................................................... 17

3.1.1. Perfil retangular ........................................................................................ 18

3.1.2. Perfil trapezoidal ....................................................................................... 19

3.1.3. Perfil trapezoidal com inclinao em somente uma face .......................... 20

3.1.4. Perfil trapezoidal com inclinao dupla.................................................... 21

3.1.5. Muros de concreto armado ....................................................................... 21

3.1.6. Perfil l ....................................................................................................... 22

3.1.7. Perfil clssico ............................................................................................ 23

3.1.8. Perfil especial com laje intermediria ....................................................... 25

3.1.9. Perfil com contraforte ............................................................................... 25

4. VERIFICAES PRELIMINARES PARA PROJETOS DE MUROSISOLADOS ............................................................................................................................ 27

4.1. Pr-dimensionamento ..................................................................................... 27

4.2. Verificao da estabilidade ............................................................................. 27

4.2.1.Verificao do tombamento ............................................................................ 28

4.2.2.Verificao do deslizamento ........................................................................... 29

4.2.3.Verificao da capacidade de carga do solo ................................................... 30

5. PRINCIPAIS PATOLOGIAS ......................................................................... 33

5.1. Fissuras devido a variao de temperatura ..................................................... 33

5.2. Solo do aterro mal compactado ...................................................................... 33

5.3. Recalque do solo de fundaes em edificaes vizinhas ................................ 34

6. DRENAGEM .................................................................................................... 34

7. METODOLOGIA E PROCEDIMENTO ...................................................... 35

7.1. Consideraes metodolgicas ......................................................................... 35

7.2. Requisitos computacionais ............................................................................. 35


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xiii

8. CONSIDERAES PARA O DIMENSIONAMENTO DA REA DE AO..................... ............................................................................................................................ 36

8.1. Muro de arrimo em perfil clssico .................................................................. 36

8.1.1. Parede ....................................................................................................... 368.1.2. Sapata ........................................................................................................ 36

8.2. Muro de arrimo em perfil com contraforte ..................................................... 37

8.2.1. Parede ....................................................................................................... 37

8.2.2. Contraforte ................................................................................................ 38

8.2.3. Talo da sapata ......................................................................................... 38

8.2.4. Ponta da sapata ......................................................................................... 39

9. EXEMPLOS DE CLCULO DE MUROS DE ARRIMO ........................... 39

9.1. Exemplo - muro de arrimo em perfil clssico ................................................. 399.1.1. Resoluo a partir do software .............................................................. 40

9.1.2. Resoluo por meio do moliterno (1994) ................................................. 50

9.1.3. Comparativo dos resultados entre os itens 7.1.1 e 7.1.2 ........................... 64

9.2. Muro de arrimo em perfil com contraforte ..................................................... 64

9.2.1. Resoluo a partir do software .............................................................. 64

9.2.2. Resoluo por meio do marchetti (2007) .................................................. 85

9.2.3. Comparativo dos resultados entre os itens 7.2.1 e 7.2.2 ........................... 99

10. CONCLUSO ................................................................................................... 9911. SUGESTO FUTURA ..................................................................................... 99

12. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................ 100

ANEXO A .................................................................................................................. 101


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1

1. Introduo

Em obras civis comum depararmos com problemas relacionados a reas limitadas,

como obras urbanas em geral. Para se possibilitar um melhor aproveitamento do terreno

foram necessrias obras de contenes, tornando estes locais suficientemente planos,

garantindo por sua vez, sua utilizao ampla da rea.

Quando o espao disponvel apresenta diferentes cotas entre o terreno natural e o

espao que deseja utilizar, tem-se a necessidade do estudo de diferentes mtodos a fim de

estabilizar essa diferena de cota. Em geral, o uso de taludes so os mais viveis

economicamente, porm sua construo requerem grandes espaos e solos mais favorveis,

tem-se ento a necessidade de obras de conteno. Isso est ilustrado na Figura 1, onde (a)

observamos uma escavao em talude, onde a estabilidade garantida pela inclinao de suasuperfcie e (b) uma conteno em murro de arrimo de concreto armado.

Figura 1- Talude e conteno em murro de arrimo de concreto armado.


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2

1.1.Objetivo

1.1.1. Objetivo Geral

Pretende-se explorar as bibliografias atuais diferenciando os diferentes tipos de

muros de arrimo, bem como os parmetros dos solos necessrios para a elaborao do

dimensionamento dos mesmos.

1.1.2. Objetivo Especfico

Este trabalho tem como objetivo especfico elaborao de um software que

verifique, automaticamente, e de maneira eficiente, a estabilidade de um muro de arrimo de

concreto armado. Baseado em mtodos de clculos j consolidados pela bibliografia atual,

este trabalho tambm far demonstraes para elaborao de muros sem a utilizao demtodos computacionais possibilitando um fcil entendimento e avaliao.

2. Parmetros do Solo

2.1.Empuxo

Define-se empuxo de terra como sendo o esforo exercido pela terra e/ou gua contra

o muro. O empuxo pode ser dividido em dois, passivo e ativo. Passivo a fora que o murode conteno exerce sobre a terra, ativo a resultante da presso do solo contra o muro.

Os primeiros estudos experimentais sobre empuxo de terra tiveram seu incio j no

sculo XVIII. Atualmente temos as Teorias Antigas que ainda apresentam resultados

satisfatrios, so elas teoria de Coulomb (1773), Poncelet (1840) e Rankine (1856).

Baseado nas teorias matemticas da elasticidade foram criadas as chamadas Teorias

Modernas. A teoria mais aceita nos ltimos 30 anos a teoria de Terzaghi, porm tivemos

estudos por parte de Resal, Caquot, Boussinesque, Muller e Breslau. (MOLITERNO, 1994).As Teorias Modernas mesmo apresentando resultados satisfatrios para muros

elsticos, construdos de concreto armado, tem como base inicial dos clculos uma grande

diversidade de grandezas a considerar, os quais muitas vezes no so disponveis, tornando-se

difcil utilizao prtica (MOLITERNO, 1994; DOMINGUES, 1997). Utilizaremos como

base de clculos modelos antiga que possuem ampla aceitao prtica.


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3

2.1.1. Empuxo em repouso

Consideramos neste tipo de empuxo, uma massa semi-infinita de solo homogneo

em equilibro perfeito, isto , condio onde o plano de conteno no sofre nenhuma

deformao na estrutura do solo.

Dada essa massa de solo (Figura 2), suponhamos que ela seja limitada por um muro

sem atrito de altura H. Este elemento de solo esteja situado a uma profundidade z, onde pode

se deformar pelo efeito do peso do material sobre ele, porm essas deformaes so

equilibradas devido a continuidade da massa em todas as direes, estando assim num

equilbrio elstico.

Figura 2 - Presso de terra em repouso (DAS, 2006; GUERRIN & LAVAUR, 2003)

Submetido a uma presso efetiva vertical, o e a uma presso horizontal, h. Nohavendo tenses de cisalhamento nos planos vertical nem horizontal, definimos a relao

entre

o e

h:

Observando a Figura 2 que mostra o muro AB contendo a massa de solo seco com

peso especfico , a uma profundidade z temos:


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4

Onde:

= peso especfico do solo.

Ko = coeficiente de empuxo em repouso.

Portanto,

Onde:

Ko = coeficiente de empuxo em repouso.

'h = presso efetiva horizontal.

'v = presso efetiva vertical.

Para solos normalmente adensados, Jaky (1944) props de maneira emprica uma

simplificao no clculo do coeficiente de empuxo em repouso (K0): Onde:

K0 = coeficiente de empuxo em repouso.' = ngulo de atrito drenado.

Quanto maior a resistncia do solo, maior a capacidade de absorver tenses internas,

portanto menor sua capacidade de deformao (Maragon, UFJF).

Sherif, Fang e Shrif (1984) observaram por ensaios de laboratrio que a equao de

Jaky (1944) proporciona bons resultados quando o aterro de areia fofa. Quanto utilizao

de areia compacta e compactada seus ensaios demostraram maior eficincia a seguinte relao

para projeto (DAS, 2006):

Onde:

d = peso especfico seco compactado real da areia atrs do muro.

d (mn) = peso especfico seco da areia no estado mais fofo.

Aps analisar 171 solos, Mayne e Kulhawy (1982) recomendam algumas

modificaes para a equao do K0para solos que varia de argila a pedregulho (DAS, 2006).


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5

Onde:

OCR = razo de sobreadensamento.

'c= presso de pr-adensamento.

'0= presso presente de sobrecarga efetiva.

Segundo Domingues (1997), para um muro de altura H, indeslocvel, sem ao de

sobrecarga, sem ao do nvel do lenol fretico o valor do empuxo pode ser dado por:

Aps resolver a integral temos:

Onde:

E0 = empuxo em repouso.

K0 = coeficiente do empuxo em repouso.


H = altura do muro.

2.1.2. Empuxo ativo e passivo

2.1.2.1. Teoria de Rankie

Observando um muro de arrimo, ao depositar o aterro o conjunto muro-solo comea

a trabalhar. Caso o muro permanea esttico, as aes sobre ele tero caractersticas estticas,

isto , empuxo em repouso, sendo aplicveis as relaes demonstradas no item (2.1.1). No

entanto, em casos prticos Rankie (1857) observou que o muro no instante que comea a

sofrer aes do empuxo de terra o mesmo tende a transladar, o solo sofre deformaes

passando do estado de repouso para o equilbrio plstico.


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6

Segundo Das (2006), a expresso equilbrio plstico no solo se refere condio em

que cada ponto em uma massa de solo est na iminncia de ruptura.

Baseado nessas constataes a perturbao do repouso produz um estado ativo

quando o solo sofre expanso ou passivo quando o solo sofre retrao (DOMINGUES, 1997).

A Figura 3 mostra uma massa de solo a uma profundidade z e limitado por um muro.

Sendo as tenses na vertical (0) e na horizontal (h), considerando um deslocamento Lpara direita, ou para esquerda, ento segundo Das (2006) quando uma condio de tenso no

elemento de solo puder ser representada pelo crculo de Mohr, o estado de equilbrio plstico

e a ruptura do solo ocorrero.

Figura 3 - Tipologia geral da teoria de Rankine, (MARCHETTI, 2007)

Segundo Marchetti (2007) partindo da teoria de Rankine o valor do coeficiente ativo

pode ser expresso segundo a equao de Ka e para os valores do coeficiente passivo pode ser

expresso segundo a equao Kp.

Onde:

= inclinao do macio de terra atrs do muro.


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7

Para terraplenos com inclinao =0 as equaes dos coeficientes de empuxo passivo

e ativo podem ser expressas com as seguintes simplificaes, respectivamente:

Onde:

= ngulo de atrito do solo.

Figura 4 - Caso geral de empuxo passivo e ativo pela teoria de Rankine.

Sabendo que zc a altura do terrapleno at o local onde o empuxo nulo (Figura 4),

Rankine estabeleceu as seguintes expresses para o empuxo ativo e passivo, respectivamente

(DAS, 2006):

Onde:

Ea = empuxo ativo.

Ep = empuxo passivo.

Ka = coeficiente do empuxo ativo.

Kp = coeficiente do empuxo passivo.


H = altura do muro.


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8

A determinao do zc pode se dar pela seguinte equao:

Onde:

C = coeso do solo.

2.1.2.2. Teoria de Coulomb

Partindo de um solo isotrpico e homogneo, Coulomb (1776) baseou sua hiptese

no fato do solo deslizar devido perda de resistncia ao cisalhamento ou atrito.Admitiu-se ento um macio indeformvel que frequentemente sofre ruptura ao

longo de uma superfcie curva, porm por razes prticas, substituiu por uma superfcie plana

(Figura 5) que Moliterno (1994) chamou deplano de ruptura, plano de deslizamento ou plano

de escorregamento.

Figura 5 - Superfcie de ruptura por Coulomb. (MOLITERNO, 1994)

Dando inicio aos clculos, Coulomb considerou as seguintes foras atuando no muro:

Eempuxo atuante no muro.

Qfora cisalhante atuante no plano de ruptura.

Ppeso da cunha de solo.


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9

Para um projeto de muro de arrimo, o empuxo E a principal fora que nos interessa

saber. Coulomb admitiu o empuxo com uma direo conhecida e o ngulo formado entre o

vetor E junto com a normal ao parmetro do muro um ngulo 1, na qual foi chamado de

ngulo de rugosidade do muro. Partindo dessa constatao o coeficiente de atrito da terra

contra o muro a tangente do ngulo 1.

O vetor Q forma com a normal ao plano de ruptura um ngulo , cuja tangente

igual ao ngulo de atrito do terreno.

Portanto temos:

1ngulo de rugosidade do muro.

tg 1coeficiente de atrito da terra contra o muro.

tg coeficiente de atrito do solo contra o solo.

Para dar inicio aos clculos, Coulomb (1776) considerou a presso do solo sobre o

muro como sendo uma distribuio linear de cargas, na qual sua rea resulta no empuxo E.

Sendo necessrio fazer consideraes para o solo, como atrito entre as partculas, a

rugosidade do muro e a inclinao do terreno em relao horizontal, foi introduzido um

coeficiente K na formula do empuxo E.

O valor do coeficiente K segundo Coulomb pode ser expresso da seguinte maneira:

Onde:

= ngulo de inclinao do terreno adjacente.

= ngulo de inclinao do paramento interno do muro com a vertical.

= 90 -

1= ngulo de atrito entre a terra e o muro ou ngulo de rugosidade do muro.

= ngulo de repouso da terra, ngulo de talude natural ou ngulo de atrito

interno.

Em aplicaes prticas, o valor do coeficiente K pode ser simplificado baseando as

alteraes em alguns parmetros do solo (MOLITERNO, 1994):


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10

I. Paramento interno liso e vertical

1= 0; = 0; = 90

[ ]II. Paramento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno horizontal.

1= 0; = 0

III.

Paramento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno com

inclinao.

= ; 1= 0

IV. Paramento interno liso, vertical e terreno com inclinao.

= ; 1= 0; = 0 Segundo Moliterno (1994), as devidas simplificaes da expresso (1.17) para

diversos tipos de casos podem ser vista na Tabela 1.


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11

Tabela 1 - Clculo do empuxo pela teoria de Coulomb. (MOLITERNO, 1994)

2.1.3. Clculo do Empuxo

Nos projetos de muro de arrimo consideramos apenas o empuxo ativo. Com base nas

variabilidades construtivas de m compactao no podemos garantir a presena perene do


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12

empuxo passivo durante toda a vida til do muro. Logo, para as formulaes seguintes

chamaremos o empuxo ativo de somente empuxo ou empuxo atuante.

Para a determinao eficiente do valor do empuxo atuante em muros trs situaes de

clculos so consideradas: terreno posterior ao muro sem sobrecarga, terreno posterior ao

muro sob ao de sobrecarga e nvel fretico superior ao da base.

2.1.3.1. Terreno sem sobrecarga

Para este tipo de situao, o empuxo atuante ocorre devido somente s presses do

solo. A Figura 6 representa as aes do solo sob o muro.

Figura 6 - Muro de arrimo com terreno sem sobrecarga. (MOLITERNO, 1994)

Segundo Moliterno (1994), as foras atuantes podem ser determinadas segundo as

equaes a baixo:

I. Empuxo

Onde:

K = coeficiente do empuxo.

t= peso especfico do solo.

h = altura do muro.

II. Direo do empuxo

Onde:


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13



III.

Ponto de aplicao Onde:

h = altura do muro.

IV. Presso na base 2.1.3.2. Terreno com sobrecarga

No clculo de um muro, usualmente ponderamos aes de sobrecargas no terreno

adjacente, estas aes podem ser de provenientes de mquinas, multides, construes, etc.

Quando atribudas ao terreno, as sobrecargas so representadas como uma altura h0,

na qual descreve como sendo um complemento de terra acima do nvel do muro.

Segundo Moliterno (1994) e Marchetti (2007) esse acrescimo de carga pode ser

expresso da seguinte maneira:

Onde:

h0= altura de terra equivalente sobrecarga.


q = carga aplicada sobre o muro.

Atravs de simplificaes geomtricas (Figura 7), Moliterno (1994) prope algumas

equaes para determinao do empuxo nesse tipo de situao.


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14

Figura 7 - Muro de arrimo sobre ao de sobrecarga. (MOLITERNO, 1994)

I. Altura total Onde:

h = altura do muro.


II. Empuxo

Onde:



III. Direo do empuxo

Onde: = ngulo de inclinao do paramento interno do muro com a vertical.


IV. Presses atuantes

-No topo


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15

-Na base

Onde:

H = altura total.


V. Ponto de aplicao do empuxo

2.1.3.3. Nvel fretico superior ao da base

Quando a ocorrncia de gua atuando sobre o muro tem-se a necessidade de

drenagem em seu permetro, entretanto com a ocorrncia de falha no sistema, as foras de

percolao podem chegar a dobra a intensidade do empuxo.

Para a considerao da influncia da gua nos clculos, a massa de solo ser tratada

com duas: solo seco e submerso.

Figura 8 - Muro de arrimo sobre ao do nvel fretico. (MOLITERNO, 1994)

Na Figura 8, o Trecho I refere-se ao nvel de solo seco, portanto em sua base de

clculos ser considerado o item 2.1.3.2:


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16

I. Altura total Onde:

h = altura do muro.


II. Empuxo

Onde:



III. Direo do empuxo Onde:



IV.

Presses atuantes-No topo -Na base

Onde:

H = altura total.


V. Ponto de aplicao do empuxo

Para o Trecho II ser feita as seguintes consideraes para o clculo:


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17

I. Massa especfica do solo submerso Onde:

2 = massa especfica do solo seco.

= ndice de vazios = 0,3 a 0,4.

a= massa especfica da gua = 1 t/m.

II. Presses atuantes

-No nvel dgua -Base abaixo do nvel dgua

Onde:


h1= altura correspondente ao trecho seco.

h2= altura do N.A.

III. Empuxo

IV. Ponto de aplicao do empuxo

V. Empuxo total

o somatrio do empuxo correspondente ao Trecho I (seco) e o Trecho II

(submerso).

3. Definio

3.1.Muros de arrimo por gravidade

So obras de conteno que tem como finalidade suportar o empuxo dos macios das

encostas atravs do seu peso prprio. Por causa de seu grande volume sua aplicao limitadapela capacidade de suporte do solo, geralmente sendo necessrios uma capacidade mais


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18

elevada que os demais muros. Sua indicao normalmente empregada para locais com baixa

solicitao j que, para suportar elevadas solicitaes passam a exigir maior espao e volume

para o muro.

Dentre os materiais mais usados destacam-se alvenaria de pedra, blocos pr-

fabricados ou concretos ciclpico, existindo outros modelos novos com a utilizao de

geotxtis e pneus como elementos estruturais.

Figura 9 Exemplos de muros. (MARCHETTI, 2007)

Os muros de gravidade tem seu dimensionamento baseado na criao de uma fora

de atrito formada pelo muro juntamente com a interface do solo que evita seu deslocamento.

3.1.1. Perfil Retangular

Este tipo de perfil recomendado somente para pequenas alturas, ficando invivel

economicamente para maiores dimenses. Sua utilizao pode se dar atravs de blocos de

alvenaria ou de concreto ciclpico.


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19

Figura 10 - Muro de arrimo por gravidade em perfil retangular.

Segundo (MOLITERNO, 1994) seu pr-dimensionamento se d da seguinte forma:

Muro de alvenaria de tijolos: Muro de alvenaria de pedra ou concreto ciclpico:

3.1.2. Perfil Trapezoidal

Em relao ao perfil retangular, o perfil trapezoidal se destaca em economia de

volume e sua utilizao para altura mais elevadas. Sua construo assemelha ao retangular em

sua construo, podendo ser em alvenaria ou concreto ciclpico, sendo o ltimo o mais usual.

O muro pode se dar pelo dimensionamento das duas faces inclinadas ou somente

uma face inclinada. Para muros com face frontal na vertical recomentado uma inclinao na

direo do macio de terra de pelo menos 1:30, com a finalidade de evitar a sensao de

tombamento na direo dos usurios.


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20

3.1.3. Perfil Trapezoidal com inclinao em somente uma face

Figura 11 - Muro de arrimo por gravidade em perfil trapezoidal.

Segundo Marchetti (2007), o pr-dimensionamento este tipo de perfil pode ser feito

da seguinte forma:

Moliterno (1994) descreve seu pr-dimensionamento de forma semelhante:


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21

3.1.4. Perfil Trapezoidal com inclinao dupla

Figura 12 - Muro de arrimo por gravidade em perfil trapezoidal.

Moliterno (1994) prope seu pr-dimensionamento da seguinte forma:

Marchetti (2007) estipula parmetros mximos e mnimos para um bom

dimensionamento do perfil trapezoidal, so eles:

3.1.5. Muros de concreto armado

Os muros de concreto armado so estruturas que consistem em um elemento

estrutural na vertical em balano engastada em uma fundao. Geralmente temos a utilizao

de sapatas que se equilibram junto com o empuxo do solo, porm em casos especiais podem

ser usadas estacas ou tubules.

Por seu peso prprio ser inferior a maioria dos demais muros, sua utilizao

apresenta maior versatilidade, podendo ser empregada em locais onde o solo possui menor


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22

resistncia de suporte. Isto se d, porque o conjunto solo-fundao so os responsveis pelo

equilbrio do sistema.

Segundo Domingues (1997) para a escolha deste tipo de muro devem ser analisados

os seguintes aspectos:

Dificuldade de compactao do aterro no encontro das lajes;

Acrscimo de terreno requerido para este servio;

Preparao de frmas, armaduras, concretagem e cura.

Moliterno (1994) ressalta que este tipo de estrutura economicamente vantajosa para

alturas at 4,00 m, porm aspectos tcnicos contrrios ao seu emprego em alturas maiores no

foram encontrados nas bibliografias atuais.

Neste tipo de estrutura a nica dimenso conhecida a altura, sendo que o clculo

elaborado considerando a extenso de 1,00 m de muro.

Para muros de comprimentos superiores a 25 m, a fim de minimizar os esforos

causados pela variao de temperatura recomenda-se prever juntas de dilatao a cada 25 m.

Em termos executivos, a utilizao de drenos na parte posterior do muro de suma

importncia na conservao do terreno enxuto, a fim de no provocar aumento do empuxo

(MOLITERNO, 1994; GUERRION e LAVAUR, 2003). Recomenda-se o uso de tubos com

derivaes atravessando a parede do muro em certos intervalos.

3.1.6. Perfil L

Este perfil somente empregado em alturas baixas (< 2m). Usualmente o dente de

ancoragem empregado, ele aumente a resistncia contra escorregamento, porm sua

utilizao no uma regra, podem ser retirado.

Figura 13 Muro de concreto em Perfil L


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23

Segundo o esquema do muro de concreto armado de perfil L, tm-se:

d0largura da laje vertical (muro)

haltura total do desnvel de cotas;

hsaltura do dente de ancoragem;

bscomprimento total da sapata;

dsaltura da sapata;

Eempuxo;

yaltura em que o empuxo se aplica.

Para seu pr-dimensionamento Moliterno (1994) sugere:

3.1.7. Perfil clssico

Este perfil em suma o mais adotado pela ampla maioria dos projetistas. Tendo

como caracterstica sua facilidade construtiva e sua maior amplitude de altura (2,00 m a 4,00m).

Partindo para o pr-dimensionamento, dois autores propem formas de se obter

dimenses para iniciar a marcha dos clculos ou uma estimativa de custos, so eles:


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24

3.1.7.1. Pr-dimensionamento segundo Marchetti (2007)

Figura 14 - Muro de concreto armado em perfil clssico sem dente de ancoragem (MARCHETTI2007).

Observamos que suas estimativas ainda so muito vagas, por no prev um dente de

ancoragem na sapata. Este dente tem como finalidade evitar o escorregamento do conjunto.

3.1.7.2. Pr-dimensionamento segundo Moliterno (1994)

Figura 15 - Muro de concreto armado em perfil clssico


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25

{

{

3.1.8. Perfil especial com laje intermediria

Quando o empuxo do solo encontra-se com propores bastante elevadas, a

tendncia do aumento das dimenses da largura da laje vertical se torna evidente no combate

das foras horizontais. No entanto um recurso comumente empregado a utilizao de uma

laje intermedia a fim de amenizar o diagrama de empuxo.

Este tipo de perfil utilizado para altura de 2,00 m at 4,00 m.

Figura 16 - Muro de concreto armado em perfil especial

3.1.9. Perfil com contraforte

Muros com contrafortes so comumente utilizados em situaes onde a diferena de

conta fique entre 6 m a 9 m onde o empuxo de terra muito elevado para utilizao de perfis

clssicos de muro de concreto (MARCHETTI, 2007).


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26

Os contrafortes so elementos estruturais que se solidarizam junto cortina e a

sapata, seu objetivo transmitir as aes provenientes das cargas da laje (vertical) para a

fundao (MOLITERNO, 1994).

Figura 17 - Muro de concreto armado com contraforte (MOLITERNO, 1994).

Este tipo de soluo mais comum utilizao de fundao tipo rasa e direta, onde a

sapata transmite as cargas o conjunto direto para o solo. Para a utilizao desse modelo exige

uma capacidade de resistncia do solo mnima de 2kgf/cm, caso contrrio perde a economia

para solues como cortinas atirantadas e fundaes sobre estacas.

Em geral, os contrafortes (ou nervuras) so posicionados voltados para o reaterro

sendo devidamente armados para resistir aos esforos de trao. Porm, em casos raros,

quando temos os contrafortes posicionados de forma contrria, voltados para a diferena de

nvel, eles devem ser calculados como compresso.

Como visualizao do conjunto se tem as lajes verticais engastadas nos contrafortes,

engastadas nas sapatas e livre na borda superior.

Marchetti (2007) prope seu pr-dimensionamento da seguinte forma:


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28

so necessrias as investigaes quanto as seguintes condies de estabilidade: tombamento,

deslizamento e capacidade de carga (Figura 19 - Estabilidade de muros de arrimo).

Figura 19 - Estabilidade de muros de arrimo

4.2.1. Verificao do tombamento

O tombamento ocorre quando os momentos solicitantes so maiores que os

momentos resistentes. A oposio ao tombamento exercida pelas aes verticais que atuam

na conteno, so elas: peso prprio e o peso do terreno sobre o talo da sapata, o somatrio

do momento gerado pelas duas foras chamado de momento resistente (Mres).

Para que no ocorra o colapso do muro devido a sua rotao, o momento solicitante(Msolic) deve ser inferior ao momento resistente, porm recomenda-se adotar o fator de

segurana de no mnimo 1,5.

Onde:

Mres= momento solicitante.

Msolic= momento resistente.


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29

Tem-se ento que a segurana contra o colapso do conjunto devido ao tombamento

estar verificada se o momento resistente for 50% maior que o momento solicitante.

4.2.2.

Verificao do deslizamento

A segurana contra o deslizamento verificada a partir da analise da soma das foras

na direo horizontal. Sendo que a favor do deslizamento conta-se com o empuxo ativo e

contra o deslizamento esto atuando o atrito solo-sapata e o empuxo passivo, entre tanto este

ltimo referente a terra sobre o talo da sapata no ser considerado devido possibilidade da

remoo de terra sobre a sapata devido a eroses.

Figura 20 - Solues possveis para minimizar o deslizamento.

A fora de atrito atuante na sapata dada por: Onde:

= coeficiente de atrito.

FN= foras normais atuantes na sapata.

Sendo o coeficiente de atrito entre o conjunto sapata-solo, seu valor pode serencontrado:

I. Para situao da Figura 21a:

Onde:

= coeficiente de atrito.

1 = ngulo de atrito solo-muro.

= ngulo de atrito interno do solo.


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30

II. Para situao da Figura 21b:

Segundo Moliterno (1994), com colocao de um dente na sapata uma nova fora

estar presente no conjunto, o empuxo passivo estar a favor da segurana. Ento para

estabelecer essa fora teremos:

Onde:

K0= Coeficiente do empuxo passivo.

Onde:E0= empuxo passivo.

t = peso especfico do solo.

Z0 = altura da sapara + altura do dente.

Ento chegamos ao novo valor da fora horizontal:

Onde:E = empuxo ativo.

E0= empuxo passivo.

Para verificao da segurana do conjunto quanto ao deslizamento, relaciona-se a

fora de atrito e a resultante das foras horizontais tendo a necessidade de ser maior que 1,5,

isto : 4.2.3. Verificao da capacidade de carga do solo

A verificao da capacidade de carga do solo consiste na analise contra a ruptura e

deformaes excessivas do solo abaixo da fundao. Geralmente para esta verificao

considera a distribuio de tenso linear e o muro rgido.


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31

Figura 21 - Capacidade de carga da fundao (GERSCOVICH, 2010)

A Figura 21, mostra uma sapata cuja distribuio de tenses no solo de forma

trapezoidal, para este tipo de situao, Gerscovich (2010) prope as seguintes equaes de

equilbrio:

I. Tenses mximas e mnimas:

Logo temos:

( )

(

)

Onde:1 = tenso mxima.2= tenso mnima.e = excentricidade.

b = largura da base do muro.

V = somatrio das foras verticais.

II. Clculo da excentricidade:


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32

A excentricidade calculada pela resultante dos momentos no ponto A.

Onde:

e = excentricidade.

e' = distncia da carga vertical at o ponto A.

b = largura da base do muro.

Para evitar presses de trao na base do muro, deve-se garantir que a base esteja

submetida de tenses mnimas de compresso (min>=0). Caso no ocorra, a Figura 22apresenta os novos esforos que devem ser considerados.

Figura 22 - Capacidade de carga da fundao seo triangular (GERSCOVICH, 2010)

Para este casoGerscovich (2010) prope que a nova tenso mxima dever seguir

esta formulao:

Calculados as tenses mximas no solo da fundao, recomenda-se a utilizao de

um fator de segurana de 2,5.

Onde:


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33

qmax= a capacidade de suporte mxima do solo.

Para o caso de capacidade de resistncia de suporte do solo ser muito baixo utiliza-se

soluo mista, onde ser empregado fundao rasa e profunda no conjunto. Entretanto, no

ser aportado tal clculo no presente trabalho, seu dimensionamento fica a cargo da mecnica

dos solos.

5. Principais patologias

5.1.Fissuras devido a variao de temperatura

Este tipo de patologia ocorre devido a oscilaes de temperatura durante o dia, os

materiais presentes no muro sofrem dilatao ou contrao provocando tenses que poderolevar ao surgimento de fissuras.

O surgimento dessa patologia ocorre principalmente pela negligencia construtiva da

falta da junta de dilatao.

Moliterno (1994) sugere para muros com grandes extenses deve-se utilizar juntas de

movimentao a cada 25m com o objetivo de minimizar os efeitos da temperatura. As juntas

devem ser ser preenchidas com massa a base de silicone e mastique, sua expessura deve

possuir no mnimo 2,5cm.

5.2.Solo do aterro mal compactado

Em obras civis a compactao de aterros so muitas vezes negligenciadas, para a

construo de muros de arrimo a importncia de seu controle parte para a estabilidade

estrutural.

As principais caractersticas de um solo mal compactado so o ndice de vazios

elevado e excessiva compressibilidade. Com o incide de vazios elevado o solo tende a retergua para seu preenchimento e, em um muro sem as devidas consideraes de drenagem ou

um dreno mau projetodo, pode vir a sobrecarregar a estrutura com o surgimento do empuxo

hidrottico.

A tendncia natural do solo a se compactar devido ao peso prprio e a carga de

utilizao pode gerar na face do muro um esforo de carga que tende a ultrapassar sua

capacidade de carga calculada.


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34

5.3.Recalque do solo de fundaes em edificaes vizinhas

Comumente os muros de arrimo so construdos junto a edificaes vizinhas, e em

casos gerais sua utilizao so por muito satisfatrias. Entretando, quando temos recalques

gerados na fundaos das edificaes prximas tendem a sobrecarregar o muro devido as

cargas geradas por essa movimentao.

O solo de fundao ao sofrer recalque acaba arrastando consigo o solo adjacente

sob a fundao da edificao vizinha e provocando recalques das paredes e do piso, e como

consequncia originando trincas e rachaduras na alvenaria. LOBO E FERREIRA (2003)

6. Drenagem

Estrutura de drenagem em muros de arrimo tem como objetivo prevenir os efeitos dagua incidindo diretamento no muro, sua apario tende a provocar o aumento do empuxo

hidrosttico.

Em geral, o sistema de dremagem mais usual a composta por uma camada drenante

disposta na vertical nas proximidades da face interna do muro, Figura 23. Sua estrutura

composta por uma camada drenante composta por areia ou brita, e a incluso de barbacs com

o objetivo de extravasar a gua atuante no muro.

Autilizao de areia ou brita deve ter espessura compreendida entre 15cm 20cm,dependendo das condies do solo. Os barbacs geralmente so constitudos por tubos de pvc,

com dimetros que variam de 50mm 100mm, espaados de 1m a 2m tanto na direo

vertical e horizontal.

Na parte superior e inferior do muro importante a utilizao de canaletas afim de

evitar eveitos superficiais da guas.


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Figura 23 Detalhe do dreno (MOLITERNO, 1994).

7. Metodologia e procedimento

7.1.Consideraes metodolgicas

O objetivo principal do presente trabalho criar um software que auxilie no

dimensionamento de muros de arrimo de concreto armado. Com o intuito de se obter

resultados aplicveis prtica algumas simplificaes de clculos foram adotadas. O solo com

presena de gua com influncia no muro foi considerado apenas como saturado, sendo assim,

o nvel do lenol fretico no foi abordado em sua parcialidade.

Em considerao ao processo executivo in loco, as sapatas foram consideradas

planas para o clculo, sua justificativa confere-se pela dificuldade executiva no canteiro de

obra. Para se obter um bom resultado, recomenda-se ento a utilizao uma viga na parte

inferior da sapata, chamada de dente.

Para criao de um softwareque represente as caractersticos da regio do Distrito

Federal foi utilizao parmetros do solo fornecidos pela prof. Neuza Motta.

7.2.Requisitos computacionais

A fim de abranger maior acessibilidade utilizao do software, para a sua

elaborao foi utilizado o sistema operacional Windows da Microsoft Corporation. Sua

programao foi desenvolvida no programa Visual Basic Express da Microsoft Corporation

baseada no sistema de linguagem Visual Basic.

A escolha da linguagem principal do programa visou sua ampliao e facilidade em

relacionamento com outros softwaresj muito empregados no mercado, como o Excel e o


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AutoCad. A linguagem Visual Basic possui ramificao para a programao for application,

possibilitando uma integrao futura aos programas j comentados.

8.

Consideraes para o dimensionamento da rea de ao

8.1.Muro de Arrimo em perfil clssico

8.1.1. Parede

A parede do muro do perfil clssico foi considerada uma viga engastada sofrendo

ao de um carregamento trapezoidal, quando h ao de sobrecarga, ou triangular quando

somente temos o empuxo atuante.

Figura 24 - Muro perfil clssico, diagrama de tenses no muro

Suas formulaes para o dimensionamento da armadura so as mesmas empregadas

para a viga clculo de uma laje em balano armada em uma direo a flexo simples.

8.1.2. Sapata

Por ser um elemento de transmisso de cargas que atuam sobre o muro ao terreno, a

sapata deve resistir s reaes do mesmo. Para aplicao no software sapata foi

considerada uma laje em balano armada em uma direo, sendo a carga atuante a somagrfica dos diagramas de carregamento.


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Figura 25 - Muro perfil clssico, diagrama de tenses na sapata

8.2.Muro de Arrimo em perfil com contraforte

8.2.1. Parede

Considera-se para o dimensionamento das paredes do perfil com contraforte dois

elementos estruturais distintos, muro de canto e centro.

Para a parte central, o muro considerado como uma laje engastada em trs lados.

Como na parte inicial da conteno no h continuidade da estrutura, a parte do canto

considerada uma laje engastada em apenas duas direes.

O clculo da rea de ao para o muro foi baseado nas tabelas de Czerny (anexo A).

Figura 26 - Consideraes da parede do muro de arrimo com contraforte


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8.2.2. Contraforte

Para o dimensionamento dos contrafortes, as consideraes se assemelham as do

item 6.1.1, visto que as influncias das cargas sobre ele prescrevem uma distribuio

trapezoidal.

8.2.3. Talo da Sapata

Chama-se talo da sapata a parte onde a mesma encontra-se enterrada. Considera-se

para seu dimensionamento como sendo uma laje engastada em trs dimenses, partindo desse

pressuposto utilizaram-se as tabelas de Czerny (anexo A) para prosseguir no clculo da rea

de armao.

Figura 27 - Considerao do talo da sapata do perfil com contraforte


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39

8.2.4. Ponta da Sapata

Chama-se ponta da sapata a parte onde a mesma encontra-se voltada para o desnvel

do terreno. Para o seu dimensionamento considera-se uma viga onde a carga atuante a soma

grfica dos diagramas de carregamento.

Figura 28 - Considerao da ponta da sapata do perfil com contraforte

9. Exemplos de clculo de muros de arrimo

9.1.Exemplo - Muro de Arrimo em perfil clssico

Projetar um muro de arrimo em perfil clssico, com fundao em sapata, para um

talude vertical de altura de 4m.

Dados:

Solo tipo Argila silto-arenosa

Peso especfico aparente do solo t= 1,6 tf/m3

ngulo de talude natural = 30

Tenso admissvel do solo s,adm= 1,5 kgf/cm2 Sobrecarga varivel normal no terreno q = 320 kgf/m2

Sobrecarga direta no topo do muro qp= 210 kgf/m


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Figura 29- Perfil do terreno (MOLITERNO, 1994)

9.1.1. Resoluo a partir do Software

Com a utilizao do programa para o dimensionamento do muro em questo, o mesmo

solicita apenas alguns dados de entradas para o clculo, que so eles:

Altura do desnvel (h);

Sobrecarga (q); Sobrecarga (qp);

Taxa do terreno (adm);

Inclinao ();

Rugosidade;

Saturao;

Dados do solo (te ).

Aps a insero desses dados iniciais o software j lhe oferece a opo de um pr-dimensionamento baseado nos parmetros mnimos adotados por Moliterno (1997), podendo

ser utilizados ou no (Figura 30).


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Figura 30 - Tela do programa para o clculo de muro de arrimo em perfil clssico

Tendo inserido todos os dados necessrio para seu dimensionamento, pode-se ento

fazer as devidas verificaes. Clicando em Calcular o software mostra as condies de

verificaes para Escorregamento (Item 4.2.1), Tombamento (Item 4.2.2) e Capacidade de

carga (Item 4.2.3).

A Figura 31 mostra a interface com usurio indicando as verificaes de estabilidade e

o dimensionamento da rea de armao referente ao muro. Este dimensionamento pode ser

visualizado clicando em Armao.


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Figura 31 - Tela do programa mostrando a rea de armao para muros de arrimo em perfil clssico

Os dados a seguir referem-se ao relatrio extrado do software para a problemtica

sugerida. Com o dimensionamento concludo, o usurio tem a opo de extrair um relatrio

descrevendo os passos utilizadospara o clculo do muro (boto Relatrio).

Relatrio extrado do software:

Dados do Projeto

h= 4,00

Sobrecarga(q) = 0,32

Sobrecarga pontual (qp) = 0,21

Taxa do terreno de fundao (adm) = 15

Inclinao do terreno adjacente () = 0,00

No Saturado

Tipo de solo = Argila silto-arenosa

t = 1,6

= 30


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Dimenses do Muro

Figura 32 - Representao das dimenses do muro de arrimo em perfil clssico

di = 0,3 m

d0 = 0,1 m

bs = 2 m

f = 0,2 m

r = 0,7 m

t = 1 m

ds = 0,3 m

hs = 0,3 m

Clculo do Empuxo

1 = 0h0 = q / t

h0 = 0,2 m

H = h0 + h

H = 4,2 m

K=Sen((90+))^2/((Sen(90)^2*Sen((90+1)))*(1+Raiz((Sen((-))*Sen((-1)))/(Sen((90-1))*Sen((90-)))))^2)


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K = 0,33

= 1

= 0,00

Ps = K*t*h0

Ps = 0,11tf/m

PI = K*t*H

PI = 2,22tf/m

y = h/3*(2*PS+PI)/(PS+PI)

y = 1,4 m

Empuxo = 1/2*K*t*H^2-1/2*K*t*h0^2

E = 4,65 t/m

Clculo do Momento AtuantePm = 1/2*h*c*(d0+di)

Pm = 2 tf/m

Ps = ds*c*bs

Ps = 1,5 tf/m

Pt = (h/2)*t*((2*t+di)-d0)Pt = 7,04 tf/m

P0 = qp

P0 = 0,21 m

Gm = ((d0^2+d0*di+di^2)/(3*(d0+di)))+r

Gm = 0,81 m


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45

Gs = bs/2

Gs = 1 m

Gt = bs-((a^2+a*t+t^2)/(3*(a+t)))

Gt = 1,45 m

G0 = r+d0/2

G0 = 0,75 m

Mm = Pm*Gm

Mm = 1,62 tfm

Ms = Ps*Gs

Ms = 1,5 tfm

Mt = Pt*Gt

Mt = 10,21 tfm

M0 = P0*G0

M0 = 0,16 tfm

Mr = Mm+Ms+Mt+M0

Mr = 13,49 tfm

Ma = E*(y+ds)Ma = 7,9 tfm

M = Mr-Ma

M = 5,59 tfm

N = Pm+Ps+Pt+P0

N = 10,75 tf/m


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u = M/N

u = 0,52 m

e = bs/2-u

e = 0,48 m

Verificao da Estabilidade

Verificao contra Escorregamento do conjunto

Z0 = hs+ds

Z0 = 0,6 m

= TAN()

= 0,58

K0 = Tan(45+/2)^2

K0 = 3

E0 = 0,5*K0*t*Z0^2

E0 = 0,86 tf/m

T = E-E0

T = 1 tf/m

1 = *Fr/E1 = 1,64

Verificao contra escorregamento: OK!

Verificao contra o Tombamento

2 = Mr/Ma

2 = 1,71


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47

Verificao contra tombamento: OK!

Verificao do suporte de carga do solo

Y0 = z0/3

Y0 = 0,2 m

Mep = E0*(z0-Y0-ds)+Ma

Mep = 7,99 tfm

Mp = Mr-Mep

Mp = 5,5 tfm

U = Mp/N

U = 0,51 m

e = bs/2-u

e = 0,48 m

m = N/bs

m = 5,38 tf/m

e*6/bs = e*6/bs

e*6/bs = 1,44

i = m*(1+e*6/bs)i = 13,12 tf/m

2 = m*(1-e*6/bs)

2 = -2,36 tf/m

max = 2*N/(3*u)

max = 14 tf/m


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48

Verificao do suporte de carga do solo: OK!

Clculo da rea de ao

Clculo da armao do Muro

Armao Mnima do Muro

ASmin = (/100)*di*100

ASmin = 4,5 cm

Armao de 4,00 m at 2 m

q1 = K*h0*t

q1 = 0,11 tf

qep = K*t*h1

qep = 1,06 tf

Mk = (q1*h1^2)/2+(qep1*h1^2)/6

Mk = 0,93 tfm

Msd = Mk*f*100000Msd = 130200 Kgfm

Kmd = Msd/(100*((100*d0)^2-4)*fcd*10)

Kmd = 0,05 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd_1)

Kx = 0,08

Kz = 1-0,4*Kx_1

Kz = 0,97As = Msd/(I86*(d0*100-4)*fyd)

As = 5,15 cm

Armao de 2 m at 0,00 m

q1 = K*h0*t

q1 = 0,11 tf

qep = K*t*h2qep = 2,11 tf


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49

Mk = (q1*h2^2)/2+(qep1*h1^2)/6

Mk = 6,51 tfm

Msd = Mk*f*100000

Msd = 911680 Kgfm

Kmd = Msd/(100*(((di*100)-4)^2)*fcd*10)

Kmd = 0,05

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd_2)

Kx = 0,08

Kz = 1-0,4*Kx_2

Kz = 0,97

As = Msd/(kz*(di*100-4)*fyd)As = 8,31 cm

Armao da Sapata

Armao Mnima da Sapata

ASmin = (/100)*ds*100ASmin = 4,5 cm

Clculo do Momento

1 = m

1 = 14 tf/m

2 = 0 tf/m3 = 1*(3*u-r)/(3*u)

3 = 7,72 tf/m

4 = 1*(3*u-(r+di))/(3*u)

4 = 5,03 tf/m

p = ds*c

p = 0,75 tf/m

t = ds*c+H*t

t = - 7,47 tf/m


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50

I = 1-p

I = 13,25 tf/m

II = 2-t

II = -7,47 tf/m

III = 3-p

III = 6,97 tf/m

IV = 4-t

IV = -2,44 tf/m

Qp = (I+III)*r/2

Qp = 7,08 tf/m

Qt1 = (bs-3*u)*IIQt1 = -3,29 tf/m

Qt2 = ((II+IV)*(3*u-(r+di))/2)

Qt2 = -2,78 tf/m

zp = (r/3)*((2*I+III)/(I+III))

zp = 0,39 m

zt1 = ((3*u-(r+di))/3)*((2*II+IV)/(II+IV))

zt1 = 0,33 mzt2 = (3*u-(r+di))+(bs-3*u)/2

zt2 = 0,78 m

Mp = zp*Qp

Mp = 2,73 tfm

Mt = Qt1*zt1+Qt2*zt2

Mt = -3,24 tfm

Na ponta

Mk = Mp

Mk = 2,73 tfm

Msd = Mk*f*100000

Msd = 382603,93 Kgfm

Kmd = Msd/(100*((100*ds)-4)^2*fcd*10)

Kmd = 0,02

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)


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51

Kx = 0,02

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,99

As = Msd/(Kz*(ds*100-4)*fyd)

As = 3,42 cm

Como ASmin> As, adotar Asmin

As = 4,5 cm

No talo

Mk = MtMk = -3,24 tfm

Msd = Mk*f*100000

Msd = 453768,02 Kgfm

Kmd = Msd/(100*((100*ds)^2-4)*fcd*10)

Kmd = 0,02

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)

Kx = 0,03Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,99

As = Msd/(Kz*(ds*100-4)*fyd)

As = 4,06 cm

Como ASmin> As, adotar Asmin

As = 4,5 cm


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50

9.1.2.

Resoluo por meio do Moliterno (1994)


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64

9.1.3. Comparativo dos resultados entre os itens 7.1.1 e 7.1.2

Comparando o exemplo desenvolvido por Moliterno (1994) e o mesmo sendo

calculado por meio do software, chegamos a resultados expressivamente similares. A tabela a

seguir simplifica o paralelo entre cada item.

Tabela 2 - Comparativo entre reas de armao (cm)

Local Software Moliterno (1997)

Muro de 4,00 m at 2,00 m 5,15 5,2

Muro de 2,00 m at 0,00 m 8,31 10

Ponta da Sapata 4,5 4,5

Talo da Sapata 4,5 4,5

Comparando os resultados de 2,00 m at 0,00m observamos um resultado mais

econmico para o software. O modelo de clculo adotado por Moliterno por ser mais

simplificado que o utilizado no software, apresenta resultados maiores para muros com alturas

menores.

9.2.Muro de Arrimo em perfil com contraforte

Projetar um muro de arrimo em perfil com contraforte, com fundao em sapata, para

um talude vertical de altura H=7m.

Dados:

Peso especfico aparente do solo t= 1,8 tf/m3

ngulo de talude natural = 30

Tenso admissvel do solo s,adm= 2,0 kgf/cm2 Sem sobrecarga varivel

9.2.1. Resoluo a partir do Software

A interface do programa para o dimensionamento de muros de arrimo em perfil com

contraforte similar ao do perfil clssico, sendo necessrio inserir os mesmos dados do Item

7.1.1. Entretanto seu pr-dimensionamento opcional baseia-se no sugerido por Marchetti

(2007).


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65

Figura 33 - Tela do programa para o clculo de muro de arrimo em perfil com contraforte

A partir da incluso desses dados, o software desenvolve-se similar ao exemploanterior, porm por se tratar de um perfil diferente interessante observar as consideraes do

Item 6.2 para o dimensionamento da rea de armao.

Relatrio extrado do software:

Dados do Projeto

h= 7

Sobrecarga(q) = 0Sobrecarga pontual (qp) = 0

Taxa do terreno de fundao (adm) = 20

Inclinao do terreno adjacente () = 0

No Saturado

Tipo de solo = No especificado

t = 1,8

= 30


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66

Dimenses do Muro

Figura 34 - Representao das dimenses do muro em perfil com contraforte

di = 0,4 m

d0 = 0,2 m

bs = 4,9 m

f = 0,4 m

r = 0,5 m

t = 4 m

Ci = 3,5 m

dc = 0,2 m

hs = 0,3 m

Clculo do Empuxo

1 = 0

h0 = q / t

h0 = 0 m


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67

H = h0 + h

H = 7 m

K=Sen((90+))^2/((Sen(90)^2*Sen((90+1)))*(1+Raiz((Sen((-))*Sen((-

1)))/(Sen((90-1))*Sen((90-)))))^2)

K = 0,33

= 1

= 0

Ps = K*t*h0Ps = 0tf/m

PI = K*t*H

PI = 4,16tf/m

y = h/3*(2*PS+PI)/(PS+PI)

y = 2,33 m

Empuxo = 1/2*K*t*H^2-1/2*K*t*h0^2

E = 14,55 t/m

El = (Ci+dc)*E

El = 53,84 t/m

Clculo do Momento Atuante

Pm1 = d0*(h-f)*c

Pm1 = 3,3 tf/m

Pm2 = (((di-d0)*(h-f))/2)*c

Pm2 = 1,65 tf/m

Ps = f*c*bs


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68

Ps = 4,9 tf/m

Pt = t*(h-f)/2*dc*c

Pt = 6,6 tf/m

P0 = t*(h-f)*t*(Ci+dc)

P0 = 175,82 m

Gm1 = r+d0/2

Gm1 = 0,6 m

Gm2 = (d0+r)+(di-d0)/3

Gm2 = 0,77 m

Gs = bs/2

Gs = 2,45 m

Gt = r+di+(t/3)Gt = 2,23 m

G0 = r+di+t/2

G0 = 2,9 m

Mm1 = Pm1*Gm1*(Ci+dc)

Mm1 = 7,33 tfm

Mm2 = Pm2*Gm2*(Ci+dc)

Mm2 = 4,7 tfm

Ms = Ps*Gs*(Ci+dc)

Ms = 44,42 tfm

Mt = Pt*Gt


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69

Mt = 14,72 tfm

M0 = P0*G0

M0 = 509,88 tfm

Mr = Mm1+Mm2+Ms+Mt+M0

Mr = 581,05 tfm

Ma = El*(y+hs)

Ma = 141,6 tfm

M = Mr-Ma

M = 439,45 tfm

N = Pm1+Pm2+Ps+Pt+P0

N = 192,27 tf/m

u = M/Nu = 2,29 m

e = bs/2-u

e = 0,16 m

Verificao da Estabilidade

Verificao contra Escorregamento do conjuntoZ0 = hs+f

Z0 = 0,7 m

= TAN()

= 0,58

K0 = Tan(45+/2)^2

K0 = 3


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71

m = (N/(dc+Ci))/bs

m = 10,61 tf/m

e*6/bs = 0,2

i = m*(1+e*6/bs)

i = 12,68 tf/m

2 = m*(1-e*6/bs)

2 = 8,53 tf/m

max = 2*N/(3*u)

max = 15,16 tf/m

Verificao do suporte de carga do solo: OK!

Clculo da rea de ao

Clculo da armao do Muro (Parte Central)

Comprimento = Ci + dc

Comprimento = 3,7 m

Largura = h - fLargura = 6,6 m

lx = 3,7 m

ly = 6,6 m

= ly/lx

= 1,8


88/123

72

q1 = K*h0*t

q1 = 0 tf

qep = K*t*h1

qep = 4,16 tf

Figura 35 - Representao dos momentos atuantes no muro em sua parte central

Momentos referentes carga retangular

mx1 - = 12,1

mx1 = 25,3

my1 - = 17,5

my1 = 84,6

Mx1 - = q1*lx^2/mx1 -

Mx1 - = 0 tfm

Mx1 = q1*lx^2/mx1

Mx1 = 0 tfm

My1 - = q1*lx^2/my1 -

My1 - = 0 tfm


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73

My1 = q1*lx^2/my1

My1 = 0 tfm

Momento referente carga triangular

mx2 - = 20,2

mx2 = 49,5

my2 - = 21,9

my2 = 104,2

Mx2- = q2*lx^2/mx2-

Mx2- = 2,82Mx2 = q2*lx^2/mx2

Mx2 = 1,15 tfm

My2- = q2*lx^2/my2-

My2- = 2,6 tfm

My2 = q2*lx^2/my2

My2 = 0,55 tfm

Armao dos momentos compatibilizados

Mx (-) = Mx1- + Mx2-

Mx (-) = 2,82 tfm

Msd = Mx (-) * f * 100000

Msd = 394705,74 Kgf.cm

Kmd = Msd/(lx*100*(((d0+di)/2)-4)*fcd)Kmd = 0,06 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)

Kx = 0,09

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,99

As (Mx-) = Msd/(Kz*(d0+di)/2)-4)*fyd)

As (Mx-) = 3,62 cm


90/123

74

Mx (+) = Mx1 + Mx2

Mx (+) = 1,15 tfm

Msd = Mx (+) * f * 100000

Msd = 161071,84 Kgf.cm

Kmd = Msd/(lx*100*(((d0+di)/2)-4)*fcd)

Kmd = 0,02 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)

Kx = 0,03

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,99

As (Mx+) = Msd/(Kz*(d0+di)/2)-4)*fyd)As (Mx+) = 1,44 cm

My (-) = My1- + My2-

My (-) = 2,6 tfm

Msd = My (-) * f * 100000

Msd = 364066,48 Kgf.cm

Kmd = Msd/(lx*100*(((d0+di)/2)-4)*fcd)Kmd = 0,05 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)

Kx = 0,08

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,97

As (My-) = Msd/(Kz*(d0+di)/2)-4)*fyd)

As (My-) = 3,33 cm

My (+) = My1 + My2

My (+) = 0,55 tfm

Msd = My (+) * f * 100000

Msd = 76516,85 Kgf.cm

Kmd = Msd/(lx*100*(((d0+di)/2)-4)*fcd)

Kmd = 0,01 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)


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92/123

76

my3 = 57

Mx3 - = q3*lx^2/mx3 -

Mx3 - = 0 tfm

Mx3 = q3*lx^2/mx3

Mx3 = 0 tfm

My3 - = q3*lx^2/my3 -

My3 - = 0 tfm

My3 = q3*lx^2/my3

My3 = 0 tfm

Momentos referentes carga triangular

mx4 - = 15,4

mx4 = 33

my4 - = 16,2

my4 = 81,3

Mx4- = q4*lx^4/mx4-Mx4- = 3,7

Mx4 = q4*lx^4/mx4

Mx4 = 1,73 tfm

My4- = q4*lx^4/my4-

My4- = 3,52 tfm

My4 = q4*lx^4/my4

My4 = 0,7 tfm

Armao dos momentos compatibilizados

Mx (-) = Mx3- + Mx3-

Mx (-) = 3,7 tfm

Msd = Mx (-) * f * 100000

Msd = 517730,91 Kgf.cm

Kmd = Msd/(lx*100*(((d0+di)/2)-4)*fcd)


93/123

77

Kmd = 0,07 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)

Kx = 0,11

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,95


As (Mx-) = 4,8 cm

Mx (+) = Mx3 + Mx4

Mx (+) = 1,73 tfm

Msd = Mx (+) * f * 100000Msd = 241607,76 Kgf.cm

Kmd = Msd/(lx*100*(((d0+di)/2)-4)*fcd)

Kmd = 0,03 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)

Kx = 0,05

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,98As (Mx+) = Msd/(Kz*(d0+di)/2)-4)*fyd)

As (Mx+) = 2,18 cm

My (-) = My3- + My4-

My (-) = 3,52 tfm

Msd = My (-) * f * 100000

Msd = 492163,95 Kgf.cmKmd = Msd/(lx*100*(((d0+di)/2)-4)*fcd)

Kmd = 0,07 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)

Kx = 0,11

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,96


As (My-) = 4,55 cm


94/123

78

My (+) = My3 + My4

My (+) = 0,7 tfm

Msd = My (+) * f * 100000

Msd = 98069,57 Kgf.cm

Kmd = Msd/(lx*100*(((d0+di)/2)-4)*fcd)

Kmd = 0,01 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)

Kx = 0,02

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,99As (My+) = Msd/(Kz*(d0+di)/2)-4)*fyd)

As (My+) = 0,87 cm

Armao da Sapata

Clculo do Momento

1 = i

1 = 12,68 tf/m

2 = 2

2 = 8,53 tf/m

3 = 1*(di+t)/bs

3 = 11,39 tf/m

4 = 1*t/bs4 = 10,35 tf/m

p = ds*

p = 1 tf/m

t = ds*c+H_total*t

t = 13,6 tf/m

I = 1-p

I = 11,68 tf/m

II = 2-t


95/123

79

II = 5,07 tf/m

III = 3-p

III = 10,39 tf/m

IV = 4-t

IV = 3,25 tf/m

Qp = (I+III)*r/2

Qp = 5,52 tf/m

zp = (r/3)*((2*I+III)/(I+III))

zp = 0,25 m

Mp = zp*Qp

Mp = 1,41 tfm

Clculo da armao do Talo da Sapata (Parte Enterrada)


Comprimento = 3,7 m

Largura = t - diLargura = 4,2 m

lx = 3,7 m

ly = 4,2 m

= ly/lx

= 1,15

q1 = IV

q1 = 3,25 tf

qep = II-IV

qep = 1,83 tf

Momentos referentes carga retangular


96/123


97/123

81

Msd = Mx (-) * f * 100000

Msd = 519235,08 Kgf.cm

Kmd = Msd/(lx*100*(((d0+di)/2)-4)*fcd)

Kmd = 0,04 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)

Kx = 0,06

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,98


As (Mx-) = 3,4 cm

Mx (+) = Mx5 + Mx6

Mx (+) = 1,4 tfm

Msd = Mx (+) * f * 100000

Msd = 196690,67 Kgf.cm

Kmd = Msd/(lx*100*(((d0+di)/2)-4)*fcd)

Kmd = 0,01 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)Kx = 0,02

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,99

As (Mx+) = Msd/(Kz*(d0+di)/2)-4)*fyd)

As (Mx+) = 1,27 cm

My (-) = My5- + My6-My (-) = 3,41 tfm

Msd = My (-) * f * 100000

Msd = 477729,93 Kgf.cm

Kmd = Msd/(lx*100*(((d0+di)/2)-4)*fcd)

Kmd = 0,04 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)

Kx = 0,05

Kz = 1-0,4*Kx


98/123

82

Kz = 0,98


As (My-) = 3,12 cm

My (+) = My5 + My6

My (+) = 1,01 tfm

Msd = My (+) * f * 100000

Msd = 141805,08 Kgf.cm

Kmd = Msd/(lx*100*(((d0+di)/2)-4)*fcd)

Kmd = 0,01 tf/m

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)Kx = 0,02

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,99

As (My+) = Msd/(Kz*(d0+di)/2)-4)*fyd)

As (My+) = 0,91 cm

Clculo da armao da Ponta da Sapata (Parte Livre)

Mk = Mp

Mk = 1,41 tfm

Msd = Mk*f*100000

Msd = 196899,77 Kgfm

Kmd = Msd/(Comprimento*100*((100*f)-4)^2*fcd)

Kmd = 0Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)

Kx = 0,01

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 1

As = Msd/(Kz*(t*100-4)*fyd)

As = 1,26 cm


99/123

83

Clculo da armao do Contra


Comprimento = 3,7 m

Largura = h - f

Largura = 6,6 m

q1 = K*h0*t

q1 = 0 tf

qep = K*t*h1

qep = 4,16 tf

Armao de 7 m at 3,3 m

q1_CP = q1*Largura

q1_CP = 0 tf

qep_CP = qep*Largura/2

qep_CP = 7,7 tfMk = (qep_CP*(Largura / 2)^2)/2 + (q1_CP * (Largura / 2) ^ 2 )/ 2

Mk = 13,97 tfm

Msd = Mk*f*100000

Msd = 1955553,6 Kgfm

Kmd = Msd/(dc * 100 * ((t / 2) * 100 - 4)^2*fcd)

Kmd = 0,09

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)Kx = 0,14

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,94

As1 = Msd/(Kz*((100*t/2)-4)*fyd)

As1 = 2,43 cm

Armao de 3,3 m at 0,00 m


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84

q1_CP2 = q1*Largura

q1_CP2 = 0 tf

qep_CP2 = qep*Largura

qep_CP2 = 15,39 tf

Mk = (qep_CP2*(Largura)^2)/6 + (q1_CP2*(Largura)^2)/2

Mk = 111,75 tfm

Msd = Mk*f*100000

Msd = 15644428,8 Kgfm

Kmd = Msd/(dc * 100 * (t * 100 - 4)^2*fcd)

Kmd = 0,18

Kx = 1,25-1,917*RAIZ(0,425-Kmd)Kx = 0,3

Kz = 1-0,4*Kx

Kz = 0,88

As2 = Msd/(Kz*((100*t)-4)*fyd)

As2 = 10,31 cm


101/123

85

9.2.2. Resoluo por meio do Marchetti (2007)


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9.2.3. Comparativo dos resultados entre os itens 7.2.1 e 7.2.2

Comparando os resultados obtidos por meio da utilizao do software e o exemplo

proposto por Marchetti (2007) podemos correlacionar parmetros como Empuxo e

verificaes de estabilidade. Entretanto para o dimensionamento da armao as consideraes

das peas foram divergentes entre os exemplos.

Tabela 3 - Comparativo dos resultados do perfil com contraforte

Local Software Marchetti (2007)

Armao do Contraforte de 7,00 m at 3,30 m 2,43 cm -

Armao do Contraforte de 3,30 m at 0,00 m 10,31 cm 9,02 cm

Empuxo 14,55 t/m 14,55 t/m

Verificao da Estabilidade OK OK

Os modelos de clculo considerados no software para cada elemento estrutural do

muro de arrimo em perfil com contraforte so diferentes dos adotados por Marchetti (2007).

Um exemplo da diferena entre as armaes a parede do muro foi considerada uma viga

contnua, o que muito se diferencia da considerao do muro como uma laje

engastada/apoiada conforme apresentadado no item 6.2.No entanto, ao compararmos os

resultados obtidos pelas verificaes de estabilidade e aes atuantes no muro muito se

assemelham.

10.Concluso

Com a resoluo de exemplos comparativos com bibliografias j consagradas, que

puderam ser observados no ltimo captulo deste trabalho, o softwaredesenvolvido a partir

da problemtica do tempo para elaborao de projetos de muros de arrimo de concreto

armado demonstrou-se satisfatrio com os resultados obtidos.

Pretende-se auxiliar o dimensionamento de contenes dando apoio terico e por meio

de software aos profissionais da rea e alunos de graduao de Engenharia Civil naelaborao de projetos de muros de arrimo em concreto armado.

11.Sugesto Futura

Sugere-se para futuros estudos a complementao do programa para um

desenvolvimento pontual de sada de dados por meio de detalhamento da armao, podendo

ser integrado com outros softwares j muito utilizados no mercado, como AutoCad.


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12.Bibliografia

BESSA, M. A. S. (2010). Estruturas de concreto armado II. Nota de Aula. Faculdade deEngenharia, Centro Universitrio de Braslia, UniCeub. Braslia/DF.

CLMACO, J. C. T. de S. (2008). Estruturas de concreto armado: fundamentos de projeto,dimensionamento e verificao. 2. ed. Braslia: Editora Universidade de Braslia: Finatec.

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DAS, B. M. (2006).Fundamentos de engenharia Geotcnica.Sacramento: Cengage LearningEdies Ltda.

DOMINGUES, P. C. (1997). Indicaes para projeto de muros de arrimo em concreto

armado. Dissertao (Mestrado)Escola de Engenharia de So CarlosUniversidade de SoPaulo, USP, So Carlos, SP.

GERSCOVICH, D. M. S. (2010). Estruturas de conteno muros de arrimo.Nota de aula.Faculdade de Engenharia, Departamento de Estruturas e Fundaes, Universidade do Estadodo Rio de Janeiro, UERJ, Rio de Janeiro/ RJ.

GUERRIN, R. C., & LAVAUR, R. C. (2003). Tratado de concreto armado: Muros dearrimo, muros de conteno.Hemus.v. 6.

LOBO A.S.; FERREIRA C.V.; RENOFIO A. (2003); Muros de arrimo em solos colapsveis

provenientes do arenito Bauru: problemas executivos e influncia em edificaes vizinhas emreas urbanas. Maring: UNESP/Departamento de Engenharia Civil. P 169-177 Trabalho deConcluso de Curso

HALVORSON, M. (2011). Microsoft Visual Basic 2010: passo a passo. Porto Alegre:Bookman. 572 p.

MARCHETTI, O. (2007).Muros de arrimo.So Paulo: Edgard Blucher Ltda.

MOLITERNO, A. (1994). Caderno de Muros de arrimo.So Paulo: Edgard Blugher Ltda.

PINTO, S. R. B. (2009). VBA 2007 na prtica. So Paulo: Digerati Books. 128 p.

TSCHEBOTARIOFF, G. P. (1978).Fundaes, estruturas de arrimo e outras obras de terra:a arte de projetar e construir e suas bases na mecnica dos solos. So Paulo: McGraw-Hilldo Brasil.

WALKENBACH, J. (2013).Programando Excel VBA para leigos.1. ed.Rio de Janeiro: AltaBooks. 408 p.


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Anexo A

Figura 37 Tabela 1 de Czrny para o clculo de esforos em lajes retangulares (CUNHA, 1998)


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Figura 38 - Tabela 2 de Czrny para o clculo de esforos em lajes retangulares (CUNHA, 1998)


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software para cálculo de muros de arrimo

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