A invenção dos números, certamente, deve ter correspondido a preocupações de ordem prática e utilitária, construída, sem dúvida, sobre bases empíricas. Os que guardavam rebanhos, por exemplo, precisavam saber quantos animais tinham voltado do pasto. Os generais tinham que saber a quantidade de baixas, após o combate. Os que praticavam uma economia direta deviam estar aptos a “avaliar” para poder trocar suas mercadorias. Era preciso noções de ângulos para se construir ‘casas’ ou fazer cestarias. Enfim, era necessário certo conhecimento matemático para satisfazer suas necessidades. O primeiro artifício utilizado pelo homem é a correspondência um a um, ou biunívoca, que possibilita a todos comparar com facilidade duas coleções, sem ter que recorrer à contagem abstrata.

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“ Peguemos um ônibus. Com exceção do motorista e do cobrador, que têm assentos determinados, temos diante de nós dois conjuntos: os assentos e os passageiros. Com uma só olhada rápida podemos constatar se esses dois conjuntos comportam ou não ‘o mesmo número’ de elementos; caso contrário, podemos até indicar sem hesitação qual dos dois tem ‘mais’ elementos. Esta apreciação do número, obtida sem recorrer à contagem, deve-se precisamente ao procedimento da correspondência um a um. Assim, se há lugares desocupados nesse ônibus e se ninguém está de pé, sabemos pertinentemente que a cada poltrona corresponde necessariamente um passageiro; há então menos passageiros que assentos. Pelo contrário, se algumas pessoas estão de pé e se nenhum lugar está livre, há mais passageiros que assentos. Finalmente, se ninguém está de pé, e se não há nenhum lugar livre, sabemos que cada poltrona corresponde a um único passageiro, e inversamente: há tantos lugares quanto passageiros.” (IFRAH, 1994, p.26)

Existe, neste exemplo, uma relação de equiparação, correspondência biunívoca ou bijeção entre as poltronas e os passageiros do ônibus. Este meio “permite também abarcar vários números sem contar nem mesmo nomear ou conhecer as quantidades envolvidas.” (IFRAH, 1994, p.27)

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Devido a este método de correspondência unidade por unidade, várias religiões elaboraram uma espécie de sistema para possibilitar que os fiéis não se percam nas suas rezas. “para anunciar os atributos de Alá (há 99 deles, além de outro, o centésimo, correspondente ao ‘verdadeiro nome de Deus’), ou então para recitar as (99 + 1) eulógias obrigatórias após a prece, os muçulmanos costumam usar um rosário no qual cada conta corresponde a um atributo divino ou eulógia.” (IFRAH, 1994, p. 27, grifos do autor). O budismo também conhece esta prática, assim como também entre cristãos, desta maneira, é possível que estas ladainhas possam ser repetidas sem ser contadas e sem esquecer nenhuma delas. Reza-se uma oração para cada conta!

https://www.elo7.com.br/mala-tibetano-terco-rosario-budista/dp/45E0ED

Este princípio de contagem pode auxiliar desde as pessoas mais “civilizadas” até os homens “totalmente incultos”. “Foi sem dúvida graças a este princípio que, durante milênios, o homem pré-histórico pôde praticar a aritmética antes mesmo de ter consciência e de saber o que é um número abstrato.”(IFRAH, 1994, p. 29). Durante o processo histórico-social de elaboração do conhecimento matemático, “as primeiras expressões conceituais caracterizam-se por uma interpretação da natureza condicionada aos limites do corpo humano” (Giardinetto, 2000, s/p) Diferentes povos usaram diferentes maneiras para representar quantidades: entalhes na madeira, em ossos, nós em cordas, uso do próprio corpo e partes do corpo. As primeiras noções matemáticas foram os conhecimentos de contagem e medida. Imagens: http://pedagogiaeocaminho.blogspot.com.br/

Sugestão de filme:

O Jogo da Imitação. Um filme de suspense histórico, lançado em 2014. É uma cinebiografia do criptoanalista inglês Aslan Turing, vagamente baseado no livro Alan Turing: The Enigma, de Andrew Hodges. Turing, liderou um grupo da inteligência britânica na missão de decifrar os códigos da máquina Enigma, usada pela Alemanha Nazista, durante a Segunda Guerra Mundial. Considerado um inovador da ciência da computação. Assim, ajudou a salvar milhões de vidas.

Imagens: https://pt.wikipedia.org/wiki/O_Jogo_da_Imita%C3%A7%C3%A3o

Referências

CARAÇA, B. J Conceitos fundamentais da matemática. Lisboa: Tipografia

Matemática Ltda, 1951.

CEDRO, W.L; MORAES, S.P.G; ROSA, J.E. A atividade de ensino e o

desenvolvimento do pensamento teórico em matemática. Ciência e educação, v.

16, n. 2, p. 427- 445, 2010.

DANTIZG, T. Número: a linguagem da ciência. Rio de Janeiro: Zahar Editores,

1970.

DIAS, M. S.; MORETTI, V.D. Números e operações: elementos lógico-históricos

para a atividade de ensino. Curitiba: Ibpex, 2011.

GIARDINETTO, J.R.B. A concepção histórico-social da relação entre a

realidade e a produção do conhecimento matemático. Revista Millenium. Viseu,

IPT, Portugal, ano 4, n.17,p. 239-271, 2000.

IFRAH, G. Os números: história de uma grande invenção. São Paulo: Globo,

1994.

TAHAN,M. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 1995.