smarts and smarter

Elicitação Métodos aditivos determinísticos / SMARTS / SMARTER

Morgana GiorgiaWalisson Ribeiro

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – CAA

MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - PPGEP

Caruaru PEOutubro - 2013Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Objetivo

• Fazer uma síntese do Método de Agregação aditivo

determinístico;

• E em seguida, apresentar de acordo com o artigo,

dois métodos aproximados para a medição de

utilidade multiatributo, SMARTS e SMARTER, cada

um baseado em um procedimento de levantamento

de pesos.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Problemática de Ordenação

• Almeida (2011) apresenta classificação dos

métodos que trabalham a problemática de

ranqueamento, que são:

1. Métodos ordinais;

2. Métodos de sobreclassificação;

3. Método de agregação aditivos.

Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

1. Métodos ordinais

• São típicos modelos para escolhas sociais. A função de

escolha social é uma regra que atribui a cada conjunto de

preferências individuais e alternativas, um subconjunto de

alternativas viáveis (NURMI 1983).

• Destacam-se os métodos: lexicográficos,Borda, Condorcet

e Copeland (BLACK 1958;KLAMLER,2005 a; KLAMLER,2005

b;NURMI, 1983; YOUNG, 1988; YOUNG, 1990)


2. Métodos de sobreclassificação

• As preferências do decisor são modeladas utilizando relações

binárias de superação,S,que significa “pelo menos tão bom quanto”

(FIGUEIRA et al.,2006).

• Nesta abordagem encontram-se os métodos das famílias ELECTRE

(ROY & BERTIER,1973; VINCKE,1992) e da família PROMETHEE (

BELTON & STEWART,2002). Segundo Macharis et al.(2004), estes

métodos não fornecem diretrizes específicas para determinar os

pesos dos critérios. Ele supõe que o decisor seja capaz de pesar os

critérios de forma adequada.


2. Métodos de sobreclassificação

• O que pode dificultar a elicitação, dado que o decisor tenha

problemas ao expressar suas preferências de maneira intuitiva.

• Outra questão, segundo Mareschal et al.(2008), é que os

métodos de sobreclassificação fazem comparações entre pares

de alternativas, sendo considerados não compensatórios, ou

seja, a perda de uma alternativa em um critério não pode ser

compensada com o ganho desta alternativa em outro critério.

Podendo ocorrer uma reversão na avaliação caso haja remoção

ou adição de alternativas.


3. Métodos de agregação aditivos

• Consideram uma função valor vj(a) para cada critério

j,para a obtenção da função valor global

v(a),(ALMEIDA, 2011), ou seja, o valor global da

alternativa ‘ a ’.

• Destacam-se os métodos: MACBETH (BANA E COSTA

& VANSNICK,1994), SMARTS, SMARTER (EDWARDS &

BARRON,1994) e AHP (SAATY 1980; SAATY 1996).Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro


• Os métodos aditivos são vistos como métodos

compensatórios, em que existe a ideia de compensar um

menor desempenho de uma alternativa em um dado critério

por meio de um melhor desempenho em outro critério. Isto

significa que nos métodos compensatórios a avaliação de

uma alternativa considera os trade-offs entre os critérios, ou

compensações. Já nos métodos não compensatórios não há

trade-offs entre os critérios (ALMEIDA, 2011).



• Os métodos AHP e MACBETH também realizam

comparação par a par entre as alternativas para cada

critério;

• Utilizam escala semântica;

• Porém, em problemas que partem de um levantamento

de dados e não de preferências dos decisores, uma escala

semântica não trará os benefícios que o método propõe.



• Já o SMARTS e o SMARTER foram propostos com a

finalidade de corrigir ume erro intelectual no SMART.

• Apesar de semelhantes, o SMARTER é considerado

uma simplificação do SMARTS porque torna mais

fácil a obtenção de escala, principalmente se o

decisor não desejar efetuar a elicitação;



• O SMARTER utiliza um procedimento de “peso por swing”para a obtenção das constantes de escala, além de considerarfunções valor lineares para avaliação intracritério*,simplificando as hipóteses no processo de análise (ALMEIDA,2013).

*Nota: a avaliação intracritério consiste na avaliação de cada alternativa i para cada critério j,

o que leva à função valor vj(ai). Assim, permite representar o problema através da matriz

de consequências na forma dos valores obtidos para cada consequência.


Modelo de agregação aditivos

• As avaliações intracritério e intercritério também fazem parte dos

Métodos Multicritério de Apoio a Decisão;

• A primeira,nos Modelos Aditivos, diz respeito à formulação de uma

função valor que avalie cada alternativa em relação a cada critério.

• A segunda, por sua vez, ainda nos Modelos Aditivos, é a que agrega

os diversos critérios, por meio de outra função valor a qual, usando

as funções provenientes da avaliação intracritério, irá associar a

cada alternativa um valor global.

• Essas avaliações dependem do método usado.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro


• Corresponde ao mais típico método de critério único de

síntese, onde o indivíduo deverá identificar uma função

utilidade marginal para cada critério. Função esta, que deverá

permitir representar a utilidade subjetiva apercebida pelo

decisor, através de uma agregação única de consenso.

• O procedimento de agregação mais utilizado é o modelo

aditivo determinístico. Neste, se tem uma certeza na obtenção

do vetor consequências x para cada alternativa a.


Modelo de agregação aditivos• Para obter a função global v(a):



• Para a solução de um problema, no contexto

de escolha:

v(a) = seleção da alternativa

• Num problema de decisão, para que seja

avaliado o valor das alternativas, considera-se

seu espaço de consequências:Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro


• Para cada alternativa há um vetor de consequênciasx = (x1, x2,... xj ,..., xn), considerando n critérios, esendo xj a consequência referente ao critério j.

Espaço de Alternativas Espaço de Consequências

X1,..., Xn

X = (x1,...,xn)

Fonte: Adaptada de Keeney e Raiffa (1976)


Independência preferencial e o modelo aditivo

• (KEENEY;RAIFFA,1976;MUNDA,2008;POLMEROL;

BARBA-ROMERO,2000): “Dada uma família de

critérios, existe uma função de agregação aditiva, se e

somente se estes critérios são mutuamente

independentes em preferência.”

Ex: taxa de consumo do carro X conforto (são independentes)


Independência preferencial e o modelo aditivo

• Essa independência pode ser entendida a partir de doiscritérios Y e Z, se e apenas se a estrutura de preferênciacondicional no espaço Y, dado z’, não depende de z’. Ouseja, Y é independente de Z se e somente se, para umdado z’:

(y’,z’) P (y’’,z’) <=> (y’,z) P (y’’,z), para todo o z,y’ e y’’.

• Ou seja, no caso da consequência (y’,z’) ser preferível àconsequência (y’’,z’), com valor fixo z’, para qualquervalor de z, (y’,z) também será preferível a (y’’,z).


Independência preferencial e o modelo aditivo: exemplo num projeto de curso de medicina

• O modelo aditivo é adequado, tendo em vista os

diferentes níveis de qualidade (Y) ou quantidade de

concluintes (Z)?

• Supondo que a e b sejam dois projetos com nível

baixo na qualidade (nota 2) numa escala de 0 a 10. Os

projetos d e c tem nível máximo de qualidade 10.


Independência preferencial e o modelo aditivo: exemplo num projeto de curso de medicina

Z (quantidade) 100

10

2 10 Y (qualidade)

a

b

c

d

A consequência dPc. Com nota máxima 10, prefere-se ter 100 concluintes ao invés de 10 já que há

uma demanda no mercado de trabalho.

Dados 2 consequências, se a resposta for bPa então a condição de independência se confirma. Se a

resposta for aPb, então a condilção não se confirma, ou seja, o modelo aditivo não é adequado para

esse problema. Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Validação do modelo aditivo

• A inconsistência na avaliação de alternativas

ocorre quando o decisor não estiver de acordo

com as condições de independências impostas.

• Nesse caso, algumas alternativas receberam

valores maiores que outras, o que para o decisor

receberia menos.


Erro típico de estabelecimento de “pesos”

• Que surge no uso desse procedimento de Agregação com

função Valor Aditiva é a criação das constantes de escala

apenas como grau de importância;

• Esse grau de importância vai sintetizar para o decisor o

quanto um objetivo é mais importante que o outro, e isso

faz perder o que é entendível por valores, uma vez que o

decisor irá considerar as consequências obtidas na avaliação

de cada objetivo.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Erro típico de estabelecimento de “pesos”

• O julgamento de Valor é um requisito básico para

realizar trade-off de valores;

• Trade-off de valores é definido por duas

consequências entre as quais o decisor é

indiferente. Ou seja, o decisor estará igualmente

satisfeito por qualquer dessas consequências.


Procedimentos de elicitação baseado em trade-offs

• A vantagem é permitir a incorporação de uma avaliação

intracritério com funções valores não lineares,

diferentemente da maioria dos métodos utilizados, tais

quais aqueles baseados no procedimento swing.

• Nesse procedimento são obtidas visões de trade-off

entre as consequências, a partir de comparações

apresentadas pelo decisor.


Procedimentos de trade-offs

• Se apresenta em 6 etapas:

1. Avaliação intracritério

2. Ordenação dos critérios

3. Explorando mais o espaço de consequências

4. Definição da relação entre as constantes de escala

5. Avaliação das outras constantes de escala

6. Finalização


Métodos SMARTS e SMARTER

• Um dos métodos que utilizam a agregação aditiva é o

SMARTS (Simples Técnica de Avaliação Multiatributo);

• O artigo refere-se aos métodos aproximados para a

medição de utilidade multiatributo SMARTS e SMARTER;

• Cada um baseado em um procedimento de levantamento

de peso. Ambos, corrigem um erro do SMART.


SMART / SMARTS / SMARTER

• Originalmente esboçado por Edwards em

1971.

• Apresentado de forma completa pelo mesmo

autor em 1977.

• Posteriormente, foi observado um “erro”

conceitual em sua concepção.



• Usa aproximação linear para funções deutilidade unidimensionais;

• Onde utiliza o procedimento de peso porswing, cuja origem vem do analistadesconhecido vinculado a uma empresa deconsultoria,na década de 70(EDWARD;BARRON,1994).

• Este procedimento foi incorporado ao SMARTSe SMARTER



• Utiliza ordenação de pesos (posição do ranking)para eliminar a etapa de julgamento mais difícil doSMARTS;

• O ganho de eficiência nas decisões baseadas nestespesos é de 98% a 99% em relação as decisõesbaseadas em métodos mais completos de elicitaçãode pesos;

• Elicitação bem mais simples em relação ao SMARTS.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

O método SMARTS é conduzido nos seguintes passos:

• Passo 1: Finalidade e tomadores de decisão• Passo 2: Árvore de valor• Passo 3: Objetivos de avaliação• Passo 4: Matriz de objetos de atributos• Passo 5: Opções dominadas• Passo 6: Utilidades unidimensionais• Passo 7: Efetuar Parte 1 do Swing para Ordenação dos

Critérios• Passo 8: Efetuar Parte 2 do Swing para Obtenção dos Pesos• Passo 9: Decidir


Passo 1: Finalidade e tomadores de decisão

• Identificar a finalidade do valor de elicitação, o indivíduo, organização ou

organizações cujos valores devem ser atingidos.

• Este procedimento é concluído quando você pode fazer duas coisas:

(A) Faça uma lista explícita e exaustiva de elicitar, ou especificar um

procedimento para identificar a elicitação, que é garantido para produzir uma

lista aceitável.

(B) Prepara instruções expressas especificam a natureza da estrutura e do

número a ser extraído e a maneira na qual eles vão ser utilizados. Essas

instruções podem ser destinados a elicitação, mas mais frequentemente são os

registros e / ou lembretes para eliciador e cliente.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Passo 2: Árvore de valor

• Elicitar uma estrutura (uma hierarquia dos objetivos ou árvore de valores; para

este procedimento verificar Keeney & Raiffa (1976) ou von Winterfeldt &

Edwards (1986)).

• Ou elicitar uma lista de atributos potencialmente relevantes aos propósitos da

elicitação dos valores de cada decisor ou grupo de decisores.

• Se possível todos os decisores devem concordar com a estrutura e nomes dados a

cada atributo.

• Um método para conseguir esta concordância seria depois de criada a lista,

colocar todos juntos para analisá-la.

• Após a análise, eliminar atributos duplicados e impróprios; renomear o que for

necessário.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Passo 2: Árvore de valor

• Tente evitar ter muitos atributos. Se houver mais de

12 atributos, tentar reduzir o número, para no

máximo 12 atributos.

• Através da combinação de atributos relacionados,

pode-se redefinir os atributos muito específicos,

omitindo os atributos sem importância , onde

receberia baixo peso.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Passo 3: Objetos de avaliação

• Se o objetivo do levantamento não especificar osobjetos de avaliação, usar a estrutura da Etapa 2 para“inventar” alguns.

• Keeney (1992) apontou que valores definem opções.Opções ou resultados de tomá-los , são normalmenteos objetos de avaliação.

• A saída do Passo 3 pode ser uma lista completa deobjetos de avaliação, ou de uma amostra real ouhipotética de tais objetos , pelo menos, tão grandequanto o número proposto de atributos.


Passo 3: Objetos de avaliação

• Em contextos como competições que usam utilidadesmultiatributo como pontuação , as regras de pontuaçãodevem ser bem definidas antes das entradas e sãosubmetidos. Nesse caso , apenas as entradas hipotéticaspode ser usado nesta etapa.

• Na preparação de objetos hipotéticos de avaliação, tentarantecipar a gama de pontuações, onde mais tarde você vaiencontrar para cada atributo , um intervalo que é um pouco

grande.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Passo 4: Matriz de consequências

• Essa etapa consiste na obtenção da matriz com todas as

consequências para cada alternativa em função de cada

critério.

• Suas entradas devem ser “scores”, medidas de valor

relacionadas físicas, se disponíveis.

• Se os “scores” não estiverem disponíveis, as entradas

podem ser julgadas como utilidades unidimensional.


Passo 5: Opções dominadas

• Eliminar opções ordinais dominadas;

• Dominância ordinal pode ser reconhecida

visualmente;

• Se acontecer de você perceber uma ou mais opções

cardinalmente dominadas, eliminá-las também, o que

faz reduzir o número total de opções, mas é

improvável que afetem o alcance de qualquer

atributo.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Passo 5: Opções dominadas

• Verifique se a eliminação de alguma alternativa

dominada reduziu significativamente a

extensão de algum atributo.

• Caso tenha reduzido, considere se o atributo

ainda vale a pena usar. Se não, volte para o

passo 2 para eliminar o atributo .Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Passo 6: Utilidades unidimensionais

• Reformular as entradas da matriz de atributos como utilidades

unidimensionais ( avaliação intracritério).

• Para que isso seja feito, primeiro testar a linearidade de

utilidades unidimensionais para cada dimensão para a qual os

scores físicos estão disponíveis.

• Se o uso da linearidade como uma aproximação for justificada,

utilizar os intervalos dos scores, ou uma faixa de maior alcance,

para especificar limites superior e inferior para a função de

utilidade unidimensional.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro


• Calcule utilidades unidimensionais a partir de equaçõeslineares para estas funções, ou desenhá-las como gráficos eler os pontos.

• Se for viável, uma aproximação linear pode ser utilizado, istoé um passo puramente computacional.

• Se os scores estão disponíveis, mas o teste de linearidadefalhar, você pode usar qualquer um dos métodos deelicitação para utilidade unidimensionais enunciados no vonWinterfeldt & Edwards (1986).



• No fim desta etapa tudo o que for necessário para as utilidadesunidimensionais deve ser conhecido.

• A última tarefa desta etapa é testar a monotonicidade condicional. Seestiver presente, um modelo aditivo pode ser uma aproximaçãorazoável. Se não, nenhum modelo aditivo explicado pode ser utilizadoKeeney & Raiffa (1976) e von Winterfeldt & Edwards (1986).

• Daqui em diante está sendo considerado que o modelo aditivo podeser utilizado.

• Também será considerado a linearidade das utilidadesunidimensionais ou que estas foram elicitadas de maneira direta.


Passo 7: Efetuar parte 1 do Swing para Ordenação dos critérios

• Ordena-se os critérios com base no procedimento deswing*;

• O procedimento consiste em incluir na matriz de avaliaçãouma alternativa hipotética que tem o pior desempenho emtodos os critérios, tendo, portanto, valor 0 (zero).

*Nota: O peso de swing está relacionado a estimativa de magnitudes direta, onde é

feito um balanço de 0 a 100 pontos. O peso 100 é atribuído ao critério que tem o maior

peso, em seguida é feita a análise do segundo critério mais importante, o mesmo

ocorre com os demais.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro


• Tendo que escolher esta alternativa 0(zero), caso pudesse

melhorar o desempenho desta alternativa em apenas um

dos critérios para o valor máximo, igual a 1(ou 10 ou 100,

conforme escala adotada), que critério você escolheria?

• Esse é o critério que terá o maior valor de constante de

escala, ou peso.

• Uma outra questão apresentada ao decisor:



• Na hipótese de podermos melhorar o desempenho da

alternativa, para o valor máximo em apenas um dos

critérios, exceto para o já escolhido, qual escolheria?

• Esse é o critério que terá o maior valor de constante de

escala, ou peso.

• O processo é continuado da mesma forma que para a

questão anterior, até que todos os critérios tenham sido

avaliados.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Passo 8: Efetuar parte 2 do Swing para Obtenção dos pesos

• A partir da obtenção dos dados anteriores de ordem de importância

dos critérios, tem-se agora a obtenção dos pesos, ou seja, constante

de escala.

• Supondo uma escala de 0 a 100, o peso 100 é atribuído ao critério com

maior peso. Tendo um swing com escala de 100 pontos, uma questão a

ser colocada pelo decisor é:

“ Nesta escala de 0 a 100, qual é o peso do segundo critério mais

importante?”

• Da mesma forma, para os demais critérios por ordem de importância.

Para finalizar é feita a normalização dos pesos.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Passo 9: Decidir

• Nessa fase, são calculados os valores de cada

alternativa com o procedimento de agregação aditivo a

partir das constantes de escala(pesos) obtidas na etapa

anterior.

• Para o método SMARTER, ocorre as mesmas etapas

apresentadas para o SMARTS, exceto a etapa 8

(Obtenção de pesos), apresentada a seguir:


Passo 8: Obtenção dos pesos

• A partir da etapa 7, de ordem de importância dos critérios, com base

no procedimento de swing ,tem-se a obtenção dos pesos, ou seja,

constantes de escala.

• Neste caso, o procedimento proposto visa transformar a informação

de ordem dos critérios em pesos, sem uma avaliação adicional com o

decisor.

• Após este processo, o SMARTER utiliza valores predeterminados

chamados de Rank Order Centroid weights (ROC) para eliminar a

etapa de julgamento mais difícil do SMARTS (FONTANA,2012).Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Passo 8: Obtenção dos pesos

• Esse procedimento ROC consiste na aplicação das

equações a seguir, considerando k critérios e que

w1≥ w2≥...≥ wK, então:

w1=(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/K)/K

w2=(0 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/K)/K

w3=(0 + 0 + 1/3 + ... + 1/K)/K

wK=(0 + 0 + 0 + ... + 1/K)/KMorgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Ideias Básicas Utilidade Multiatributo

• Segundo Raiffa (1969), se alguma coisa é avaliada, épor mais de uma razão;

• Ou seja, qualquer decisão é mais naturalmente descritapor um vetor de números que se relaciona com valor;

• A tarefa do analista é agregar este vetor escalar que odecisor desejará maximizar um único número medidaem uma pelo menos escala de intervalo. Esse número

poderá guiar a tomada de decisão.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Ideias Básicas Utilidade Multiatributo

• Na literatura os termos Valor e Utilidade são distintos.

• O primeiro, ocorre em situações sem riscos de

decisões.

• Já a Utilidade, é apropriada para contextos que

envolvem riscos de decisões.

• Nesse momento não serão feitas distinções sobre os

termos aplicados.


A estratégia de aproximação heróica

• Duas ideias motivaram o SMART, SMARTS e SMARTER;

• Sendo a primeira, as ferramentas mais simples são mais fáceisde usar e assim mais provável de ser útil.

• A segunda, é que a chave para seleção adequada de métodosé a preocupação com o trade-off entre o erro de modelagem ea elicitação de erro.

• Edwards inicialmente criou o SMART pois o julgamento deindiferenças, requerido por Keeney & Raiffa (1976), entrepares de opções eram difíceis e instáveis.


A estratégia de aproximação heróica

• Ele acreditou que avaliações mais diretas das quantidades requeridas

são mais fáceis e levam a menos erros na elicitação.

• Esta visão é chamada de Estratégia da Aproximação Heróica.

• Pessoas que utilizam esta estratégia não identificam julgamentos

formalmente justificáveis para então poder elicitá-los.

• Eles identificam os julgamentos mais simples possíveis e tentam

determinar qual deles levará a opções sub-ótimas, para o problema

em questão.

• Se não, eles tentam evitar erros de elicitação utilizando aqueles

métodos.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

A estratégia de aproximação heróica• Neste texto, são apresentadas dicas para mostrar quando não deve ser

utilizados os métodos propostos.

• Quando estas dicas forem observadas, a margem de erro é pequena.

(Quando se usa algumas regras de ouro o potencial de erro é pequeno)

• SMARTS utiliza a estratégia da aproximação heróica para justificar

aproximações lineares das funções utilidade unidimensionais e usa um

método de agregação aditiva.

• Para cada caso são dadas dicas de quando não utilizar a aproximação.

• O SMARTER utiliza ainda a justificativa de ordenação de pesos.

• Não foram encontradas razões suficientes para indicar a não utilização de

ordenação de pesos. Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Discussões técnicas de utilidades unidimensionais ligadas as etapas específicas de SMARTS

• Passo 6 consistem de reescrever a tabela de pontuação que é a saída do

Passo 4, de modo que as suas entradas são unidimensionais cardinais

utilitários, e não contagens físicas.

• Uma utilidade cardinal unidimensional é uma medida em escala intervalar

do valor ou desejabilidade de uma alternativa para o decisor.

• A diferença entre esta e uma escala ordinal em utilidade é que na escala

intervalar de valores ou utilidade, diferenças numericamente iguais em

magnitude representam diferenças iguais em valor ou utilidade.



• A utilidade unidimensional, relaciona a utilidade ou valorou conveniência de alguma quantidade física ou julgados,u (x), a sua magnitude, x .

• A elicitação dos detalhes da funções utilidades pode sertrabalhosa. As contribuições destes detalhes sãogeralmente desprezíveis.

• Invocando a estratégia de aproximação heróica, que,portanto, a abordagem óbvia para ignorá-los: tratarfunções utilitárias como linear em x.



• Quatro classes de funções de utilidade unidimensionais,

onde há três funções de utilidades e uma de julgamento.

Tipo a: são funções em que mais de x é melhor do que menos.

Tipo b: são funções em que menos de x é melhor do que mais.

Tipo c: são funções contendo um máximo interior.

Tipo d: são utilitários de julgamento, direto para os quais não

existe variável física única subjacente.



Tipo a Tipo b Tipo c Tipo dMin Max

100

u

0x Min x Max

x

u

100 100

u

0Min Max

100

u

0

Quatro classes de funções utilidade unidimensionais:

Tipo a: quanto maior o x melhor.

Tipo b: quanto menor o x melhor.

Tipo c: tem um ponto de x que torna a utilidade máxima.

Tipo d: utilidades avaliadas diretamente por julgamento, onde não existevariáveis físicas.



• Quando a aproximação linear é utilizável, a tarefa de extrair utilidades

unidimensionais para as funções de utilidade dos tipos a e b reduz-se a

avaliar dois valores extremos de x, (o seu máximo e mínimo) no contexto em

questão.

• No caso das funções de tipo c, os valores extremos de x devem ser

complementadas pelo melhor valor de x e por julgamentos que especificam

qual o ramo da função chega a 0 utilidade e por quanto o outro ramo não.

• Para o tipo de funções d, as utilidades unidimensional deve ser avaliado

diretamente para cada objeto de avaliação. A preponderância dos casos será

de tipos a, b, ou d; tipo c é rara.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Exemplo – Compra de um Carro

• Conjunto de alternativas reduzidas.

• Atributos considerados:

– Potência do motor;

– Histórico de quantidade de visitas a autorizada (para omodelo considerado);

– Quantidade de aço na lataria do veículo;

– Estilo.


Exemplo – Compra de um Carro

• Normalmente, quanto mais potência melhor. Então,a função utilidade será do tipo a.

• Necessidade de poucos idas a oficina é melhor quemuitas idas. Função utilidade tipo b.

• Existe uma quantidade ideal de aço a ser colocadona lataria do carro. Se pouco, aumenta apossibilidade de se machucar em um acidente; semuito, faz o carro ficar pesado e mais difícil decontrolar. Função utilidade tipo c.

• O estilo é um julgamento subjetivo, não sendorecomendável utilizar nenhuma medida física.Função utilidade tipo d.


Aplicação do peso Swing no exemplo dos carros

Tabela 1 – Utilidades unidimensionais para o exemplo da compra do carro

Atributos

Carros Potência Manutenção Qtde Aço Estilo Utilidade agregada

Anapest 100 90 0 0 76,45

Dactyl 0 100 90 70 44,58

Iamb 70 40 100 40 64,37

Trochee 50 0 40 100 38,12


Utilidades Unidimensionais

• Quando a aproximação linear é possível, elicitar funções do tipo a

e b pode ser feito. Avaliando as utilidades das extremidades de x

(máximo e mínimo).

• Para funções do tipo c, os valores extremos de x devem ser

substituídos pelo melhor valor de x e por valores onde a função vai

ou não se igualar a zero.

• Para funções do tipo d, utilidades unidimensionais devem ser

avaliadas diretamente para cada alternativa.

• Os mais comuns são: tipo a, b ou d; tipo c é tido como raro.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Utilidades Unidimensionais• Em alguns casos pode-se testar se a aproximação é adequada através

do julgamento humano.• Perguntas do tipo:

– Pense em um pequeno ganho de potência do motor. Este ganhoseria melhor no extremo inferior, superior ou no meio da escala?Ou não importa?

– Se não importa onde, então a aproximação linear é aceitável.– Se o decisor preferir o acréscimo no extremo inferior, pergunte

onde o acréscimo de potência ajuda menos.– Se a resposta for no extremo superior da escala, deve-se procurar

saber quanto o acréscimo no extremo inferior é melhor que oacréscimo no extremo superior.

– Esta é uma taxa que indica a inclinação da curvatura de umafunção.

– Como dica, se tivermos uma taxa maior que 2:1, a aproximaçãolinear não deve ser utilizada.


Utilidades Unidimensionais

• No caso onde a aproximação linear não é

indicada, o especialista deve utilizar os

métodos já conhecidos de elicitação de

utilidades unidimensionais.

• Verificar von Winterfeldt & Edwards (1986),

capítulo 7.


Modelos aditivos• Supondo que u(x) é conhecido para cada dimensão de valor relevante,

faz-se necessário determinar como agregar o vetor dos valores de u(x)

em uma ordem escalar para poder rodar o programa de Raiffa.

• O modelo mais simples e familiar é o modelo aditivo.

• Se h(h=1,2,...,H) é um índice que identifica as alternativas e k (k=1,2,...,K)

é um índice que identifica os atributos, então o modelo aditivo diz que:

)1()(.1∑=

=K

khkhkh xuwU


Modelos aditivos

• Na equação (1), os valores de uh(Xhk) são as utilidades unidimensionais discutidasanteriormente.

• Os Wk são os pesos, um para cada atributo; por convenção, a soma destes pesosé 1.

• Modelos aditivos podem ser boas aproximações, apesar de não precisamentecorretas.

• Ou pode ser uma péssima opção, mesmo como aproximação.

• Felizmente existe um teste simples que identifica quase todos os casos onde omodelo aditivo não deve ser utilizado.

• O teste consiste em verificar ocorrências onde em um nível do atributo x, mais yé melhor que menos, enquanto que em outro nível do atributo x, menos y émelhor que mais. Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Modelos aditivos

• Ex: câmbio automático do carro

– Na cidade (muito trânsito) será mais desejável.

– Já para carros preparados para trilhas off-road, o câmbio automático éindesejável.

• Se você está decidindo qual carro comprar e seus atributos incluem carros luxuosos ecarros projetados para uso off-road, sua avaliação do câmbio automático dependeráem que tipo de carro o câmbio será utilizado.

• Tais violações da monotonicidade condicional indicam que modelos aditivos nãodevem ser utilizados.

• Se as entradas para um problema de utilidade multiatributo são todascondicionalmente monotônicas entre si, pode-se utilizar modelos aditivos.


O que estava errado no SMART?• (Passos 7 e 8) Os valores dos pesos dados na

equação (1) são relativos aos valores dasutilidades unidimensionais.

• Note que a divisão de cada valor de uh(Xhk) porum valor específico k pode ser compensadodobrando-se o peso de k e então re-normalizando o vetor dos pesos: as novasutilidades são iguais as anteriores.

• Pesos refletem a extensão do atributo que estásendo avaliado bem como sua importância.


O que estava errado no SMART?

• Para obter os pesos, Edwards (1977) explorou a noção intuitiva

de importância e a idéia de que no modelo aditivo pesos

mostram a importância relativa de um atributo em relação aos

outros.

• O procedimento era simples.

• Os entrevistados julgavam o grau de importância de cada

atributo em relação aos outros; estes julgamentos podiam

facilmente serem colocados num conjunto de pesos

normalizados.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro


• Mas o procedimento ignorava que o range bem como a importância tinha que ser refletida em cada peso.

• Ou seja, pesos tinham que ser proporcionais a uma medida de dispersão vezes uma medida de importância.

• Na compra de um carro, por exemplo:– Custo é geralmente importante.– Mas continuará sendo importante se as alternativas

de compra tem preços entre R$15.000 e R$15.100?Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro


• Fica óbvio que o grau de importância de um

atributo depende de sua dispersão (valores

possíveis).

• Esta dependência foi ignorada no SMART.

• Este erro é a razão que leva o SMART a ser

intelectualmente inaceitável.


Aplicação da troca de Pesos(Swing Weights)

• A troca de pesos evita o erro intelectual.• A palavra troca (swing) se refere a operação de

trocar a avaliação de algumas alternativas, em relação a determinado atributo, de um valor para outro (tipicamente de 0 para 100).

• Supondo no exemplo da troca do carro, que se tem 4 carros para se escolher e que suas funções utilidades unidimensionais já foram levantadas.



• Por inspeção visual nota-se que em cada colunatemos um 0 e um 100.

• Então todo a faixa de valores está sendo utilizadapara cada atributo.

• Esta propriedade, apesar de não ser obrigatória, éinteressante ser verificada.

• Com um pouco mais de atenção, também podeser notado que nenhuma opção é cardinal ouordinalmente dominada.

• Conseqüentemente nenhuma análise adicionalque não envolva os pesos pode simplificar oproblema de escolha.



• A elicitação da troca de pesos é realizada emdois passos: passo 7 faz a ordenação dospesos; passo 8 resulta nos valores dos pesos.

• Para o passo 7, deve-se perguntar ao decisorquestões do tipo:Imagine que existe um outro tipo de carro,

chamado Nometer, e você, por alguma razão vocêestá querendo comprá-lo.Este carro possui 0 nos quatro atributos; é o pior

carro possível.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro


• Entretanto, lhe dão a oportunidade de trocar apenas aavaliação em um dos atributos do pior valor para omelhor valor.

• Em qual dimensão você melhoraria?• Suponha que o decisor escolheu melhorar a potência.• Agora, suponha novamente que você está diante do pior

carro e só pode melhorar em um atributo, e este nãopode ser potência. Qual seria?

• Continue até todos os atributos estarem ordenados emrelação a troca de 0-100.

• Isto completa o passo 7.• No nosso exemplo a ordem foi: potência, manutenção,

quantidade de aço na lataria e estilo.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro


• O passo 8 baseia-se na ordenação obtida no passo 7.• Para elicitar os pesos de troca via estimação direta, deve-

se perguntar:

Vamos admitir a potência como o atributo mais importante100. Uma troca de 100 pontos é considerável. É precisoescolher um atributo que não tenha importância para odecisor, 0. Uma troca de importância não é importante;

Agora, na mesma escala, qual o peso de uma troca de 100pontos na segundo atributo mais importante (manutenção)?

Uma pergunta similar pode ser feita para cada atributo.

Os resultados, depois de normalizados, representam os pesos.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro


• Uma abordagem alternativa usa julgamentos deindiferença.- Considere o carro Nometer com o atributo estilomelhorado de 0 para 100. Chamaremos este carro deStylish Nometer.- Você provavelmente ficará indiferente entre o StylishNometer e outra versão do Nometer onde o atributoquantidade de aço na lataria foi melhorada com todos osoutros atributos em 0.- Certamente não será necessário melhorar o atributoquantidade de aço de 0 para 100 para termos umaindiferença entre a primeira e segunda opções.



• Para qual utilidade de quantidade de aço vocêficará indiferente entre o Crushble Nometer e oStylish Nometer?

• Este julgamento é um método de avaliaçãodireta da razão entre quantidade de aço eestilo.

• Já que as outras dimensões têm valor 0, aequação (1) nos dá que:

uStylish Nometer= uCrushable Nometer = 100.w4=S.w3



uStylish Nometer= uCrushable Nometer = 100.w4=S.w3

• Onde S é a quantidade de troca requerida nautilidade da quantidade de aço para igualar ematratividade uma troca de 100 pontos emestilo. Conseqüentemente:

w3/w4 = 100/S• Pode-se elicitar as outras razões similarmente,

avaliando a quantidade de troca em cadaatributo para uma troca de 100 pontos noatributo estilo.



• As três razões (relações) elicitadas podem serchamadas de R(1/4), R(2/4) e R(3/4).

• Note que o peso de menos importância foicolocado em baixo. Estes números serão então,maiores que 1.

• Como sabemos, por convenção, que a soma dospesos tem que ser 1, resolvemos da seguinteforma:

R(1/4)+R(2/4)+R(3/4)=(1-w4)/w4

• Dado w4, as três razões dão os outros três pesos.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Ordenação de pesos

• Relacionado com o passo 8 do SMARTER• A maioria das informações numéricas importantes

são obtidas no passo 7.• Stillwell, Seaver e Edwards (1981), levando em

consideração o conceito de “pesos iguais”,propuseram pesos de ordenação (rank weights).

• Estes representam melhor as preferências que ospesos iguais e não necessitam do passo 8.

• Eles propuseram três maneiras de transformaresta ordenação em pesos: nenhuma tem outrarazão senão preservar as ordenações.



• Barron e Barret chama seus pesos de:– ROC weights (Rank Order Centroid weights)

• A idéia destes autores é simples.• Se não sabemos nada sobre os pesos além de suas

somas, que é 1 por convenção, então o conjunto depossíveis vetores de pesos não-negativos pode serqualquer um que tenha esta soma.

• Se não existe nenhuma razão em contrário, é naturalutilizar pesos iguais (vetores com pesos iguais paracada atributo).



• O ponto que descreve os pesos iguais na hiper-superfície (simplex) de todos os pesos possíveis éo seu centróide.

• O argumento anterior é mudar a descriçãogeométrica do conjunto de pesos aceitáveis – osimplex.

• É direta a especificação dos pontos extremos domenor simplex consistente com o conhecimentoda ordenação e deles especificar seu centróide.

• Além disso, a equação para os pesos tem umafórmula computacional conveniente.



• Se w1≥ w2≥...≥ wK, então:w1=(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/K)/Kw2=(0 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/K)/Kw3=(0 + 0 + 1/3 + ... + 1/K)/KwK=(0 + 0 + 0 + ... + 1/K)/K

• Mais genericamente, se K é o número de atributos, então o peso do k-ésimo atributo é:

)2(111∑=

•

=

K

ik iK

wMorgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Ordenação de pesos• A tabela 2 contém pesos calculados a partir da

equação (2) para valores de K de 2 até 16.• Informações parciais sobre a ordenação podem ser

manipuladas, apesar das fórmulas serem não tãoboas.

• Barron e Barret testaram os erros na utilização doROC.

• Pesos ROC levam a respostas consistentes entre 75 a87% das vezes, dependendo dos detalhes dasimulação.

• A perda na utilidade ficou abaixo de 2%.• No pior caso, quando os pesos ROC não escolhem a

melhor opção, eles não escolhem uma muito ruim.Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Advertências• Um dos pontos mais importantes na análise de decisão é o

“insight”, não o tratamento numérico.• O levantamento e a utilização das utilidades contribuem

para uma maior compreensão do problema.• Alguns pontos ficam claros quando se está realizando a parte

2 da troca de pesos.• Alguns analistas colocam reservas ao uso do SMARTER pois

na sua utilização perde-se a oportunidade de ter algunsinsights sobre o problema.

• Os autores não sabem se isso é realmente um entrave para autilização do SMARTER.

• Eles concordam que nada que possa ser feito com asutilidades multiatributo depois de elas terem sido elicitadasé tão valioso quanto os insights que se consegue no processode elicitação. Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Referências bibliográficas• ALMEIDA, A. T. Processo de Decisão nas Organizações.

Construindo modelos de multicritério – São Paulo: Atlas, 2013.

• FONTANA,M. Modelo de Setorização para Manobra em Rede deDistribuição de Água baseado nas características das UnidadesConsumidoras. 2012. 115f. Tese (Doutorado em Engenharia deProdução) – PPGEP, Universidade Federal de Pernambuco, Recife.2012.

• EDWARD,W.;BARRON,F. SMARTS and SMARTER: Improved SimpleMethods for Multiattribute Utility Measurement. OrganizationalBehavior and Human Decision Processes, 60, 306-325,1994.


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