slides de estatística

CURSO DE CONTROLADORIA DE GESTÃO

Professor: RICARDO S. TAKATORIrictakatori@gmail,com

Disciplina: MÉTODOS QUANTITATIVOS

Prof. 2

AULA 06 – ESTATÍSTICAS

Objetivo:

ESTATÍSTICAS : APLICAÇÃO NA

EMPRESA- MÉTODOS E FERRAMENTAS

Prof. 3

ESTATÍSTICA

O uso da estatística, no dia a dia, é mais comum do que as pessoas imaginam. Constantemente estamos tirando médias e verificando possibilidades de ocorrências de um determinado fato.Fazemos apostas e jogamos nas loterias ou na empresa “achamos” determinada respostas para resultados inesperados ou queremos inferir situações ou resultados operacionais.

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ESTATÍSTICAA grande diferença entre o estudo comum, do dia a dia e o método estatístico, está que o segundo, requer um modelo matemático mais elaborado, do que o estudo comum, que se baseia em modelo mental, raciocínio.

O método estatístico requer uma formalização e ordem do raciocínio, também conhecido como método científico.

Prof. 5

ESTATÍSTICA

Uma das técnicas mais importantes na aplicação da estatística é a observação de ocorrência de fenômenos em um universo amostral.

As observações, são os dados, que podem ocorrer de várias formas e, também repetidamente, no universo – a amostra.

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ESTATÍSTICA

Dados

Universo

Dados

Prof. 7

ESTATÍSTICA

Estatística é uma divisão da Matemática Aplicada que fornece Métodos para a COLETA, ORGANIZAÇÃO, DESCRIÇÃO, ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO de dados e a utilização dos mesmos para a tomada de decisões.

Prof. 8

ESTATÍSTICA

Prof. 9

ESTATÍSTICA

ColetaOrganização EstatísticaDescrição dos dados Descritiva

Análise EstatísticaInterpretação Inferencial

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ESTATÍSTICAPOPULAÇÃO TÉCNICA DE

AMOSTRAGEMAMOSTRAGEM

UNIVERSO DADOS

ESTATISTICA DESCRITIVA

CONCLUSÕESINFERENCIA ESTATÍSTICA

ANÁLISEDOS DOS

DADOS DADOS

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Contabilometria é o método que, utilizando-se de métodos estatísticos, aplica o instrumental quantitativo à análise e solução de problemas gerenciais abordados pelo sistema de informações econômico-financeiras das empresas, ajudando assim no processo de planejamento, execução e controle das decisões.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Contabilometria

http://pt.wikipedia.org/wiki/Contabilometria

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ESTATÍSTICA DESCRITIVA

A Estatística Descritiva utiliza a Análise Exploratória para descrever e resumir os dados a fim de que possamos tirar conclusões para a tomada de decisão.

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São medidas de posição:• frequência absoluta e relativa• média• mediana • moda.

São medidas de dispersão:• Desvio Padrão• Variância

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Frequência absoluta e relativa

Frequência Absoluta é o número de amostras de ocorrem em um universo de pesquisa.

Frequência Relativa é a participação de cada amostra, de forma percentual, de amostras em relação ao universo de pesquisa.

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Receita Frequência

Líquida Absoluta RelativaSadia 120.000 26,32%Perdigão 116.000 25,44%Aurora 88.000 19,30%Da Granja 67.000 14,69%

Seara 65.000 14,25%

Total 456.000 100,00%

Prof.

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0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

Absoluta

Absoluta

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Média e desvio-padrão

A média é a soma de todos os valores observados (xi) dividido

pelo número total de observações (Ni):

Média = X =

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O desvio padrão mede a dispersão dos valores individuais em torno da média.

Desvio-padrão = s

=

Desvio Padrão = s =

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Desvio-padrão = s

=

Receita Frequência Diferença Quadrado

Líquida Absoluta MédiaAbs-Média Diferença

Sadia 120.000

91.200

28.800

829.440.000

Perdigão 116.000

91.200

24.800

615.040.000

Aurora 88.000

91.200 -

3.200

10.240.000 Da Granja 67.000

91.200

- 24.200

585.640.000

Seara 65.000

91.200 -

26.200

686.440.000

Total 456.000

2.726.800.000

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Desvio-padrão = s

=

Média =456.000

91.200 5

Variância = 2.726.800.000

681.700.000 4

Desvio 681.700.000 26.109

Padrão

ReceitaMínima 65.091 71,37%

Média 91.200

Máxima 117.309 128,63%

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Desvio-padrão = s

=

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

Empresas

Re

ce

ita

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Mediana

A mediana, é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo:

Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana

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Mediana Receita

FrequênciaLíquida

Sadia 120.000Perdigão 116.000Aurora 88.000Da Granja 67.000Seara 65.000Total 456.000

Mediana =456.000

5Mediana = 91.200

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Mediana

Mediana =456.000

5Mediana = 91.200

No impar de amostras = Mediana = Média

No par de amostras = utiliza-se os dois valores centrais da amostra e divide-se por 2

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Moda

Moda é o valor que surge com mais freqüência se os dados são discretos, ou, o intervalo de classe com maior freqüência se os dados são contínuos

Esta medida é especialmente útil para reduzir a informação de um conjunto de dados qualitativos, apresentados sob a forma de nomes ou categorias, para os quais não se pode calcular a média e por vezes a mediana.

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Moda

A moda é o valor mais freqüente em um conjunto de valores numéricos. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única.

Exemplos: 1,1,3,3,5,7,7,7,11,13 tem moda 7

3,5,8,11,13,18 não tem moda

3,5,5,5,6,7,7,7,11,12 tem duas modas: 5,7 (bimodal).

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ModaExemplo de Moda

Qtidades Moda Total 1.200 1 1.200 1.300 2 2.600 1.350 2 2.700 1.400 1 1.400 1.420 4 5.680 Total 10 13.580

Média = 13.580

= 1358 10

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São métodos de apresentaçõesTabelasGráficos

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FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICOSCOLETA APURAÇÃO

DOS DOSDADOS DADOS

APRESENTAÇÃODOS

DADOS

GRÁFICOS ANÁLISETABELAS INTERPRETAÇÃO

RESUMOS CONCLUSÃO

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TABELAÉ um resumo que apresenta um conjunto informações e dados de forma organizada

Receita Frequência

Líquida Absoluta RelativaSadia 120.000 26,32%Perdigão 116.000 25,44%Aurora 88.000 19,30%Da Granja 67.000 14,69%

Seara 65.000 14,25%

Total 456.000 100,00%

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GRÁFICOSÉ a representação dos dados e informações estatísticas de forma direta, de forma compreensível pelos usuários. Normalmente são bidimensional – duas variáveis.As formas dos gráficos dependem do objetivo da apresentação:

- gráfico de barras- gráfico de linhas- gráfico “pizza“- gráfico “área”- gráfico colunasoutros tipos

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Prof. 34

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PROBABILIDADE

PROBABILIDADEÉ o resultado, favorável ou desfavorável, possível de um evento, dentro de um universo de amostra conhecido.

É calculado com base na seguinte equação:

No de Casos Favoráveis/DesfavoráveisProbabilidade = --------------------------------------------------------- No de Casos Possíveis

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PROBABILIDADE

PROBABILIDADE APLICADO EM CONTROLADORIA

Exemplos:

• Cálculo dos eventos relacionados a Seguro• Cálculo relacionados as expectativas de investimentos

financeiros ou produtivos – variáveis controláveis.• Grau de Inadimplência – Contas Clientes/Contas a

Receber• Número de Acidentes de Trabalho• Faltas e atrasos dos funcionários• Erros e retrabalhos

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PROBABILIDADE

PROBABILIDADE APLICADO EM CONTROLADORIAPROBABILIDADE DE OCORRER ACIDENTES

Acidentes em Ambiente de TrabalhoNo Acidentes Frequências Probabilidade

0 55 0,71 1 11 0,14 2 8 0,10 3 4 0,05 4 0 -

Total 78

Cálculo

P0 =55

0,71 78

P3 = 4 0,05 78

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PROBABILIDADE


PROBABILIDADE DE OCORRER ACIDENTESPercurso

No Acidentes Frequências Probabilidade0 34 0,65 1 6 0,12 2 8 0,15 3 2 0,04 4 2 0,04

Total 52

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PROBABILIDADE


Este cálculo de probabilidade tem utilidade para provisão de faltas decorrente de acidentes de trabalhos.A empresa pode utilizar o cálculo da probabilidade para incluir em seus custos indiretos uma parcela para cobrir tais faltas.Do total de 130 ocorrências 31 resultaram em acidentes, com probabilidade de 32%

Total de AcidentesNo Acidentes Frequências Probabilidade

0 89 0,68 1 17 0,13 2 16 0,12 3 6 0,05 4 2 0,02

Total 130

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ESTATÍSTICA INDUTIVA OU INFERENCIAL

Estatística Inferencialrefere-se a operações estatísticas em que, com base em uma amostra estabelecem-se afirmações sobre uma população. Infere-se uma conclusão, baseado na amostra, concluindo ser verdadeiro para o universo.

AMOSTRA

UNIVERSO

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ESTATÍSTICA INDUTIVA OU INFERENCIAL

AMOSTRA

ESTATÍSTICAPROBABILIDADE

DESCRITIVA

ESTATÍSTICA

INDUTIVA

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ESTATÍSTICA INFERENCIAL

Ao testar 10 televisores, de um lote de 100 unidades, verificou que, nenhum, apresentou defeito.Conclui-se que o lote de 100 aparelhos são perfeitos. Temos aqui um exemplo de Inferência Estatística. De uma amostra de 10 televisores infere-se para a população do lote de 100. Acredita-se, com base na teoria da Inferência Estatística, que se 10 televisores aleatoriamente selecionados ao acaso estiverem todos bons, então o mesmo ocorre com o lote todo.

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Ao analisar a conta de clientes, em uma amostra de 25 clientes, verificou-se que 20 pagavam em dia e 5 pagavam atrasados.Conclui-se que na conta de cliente, 80% são clientes em dia e somente 20% estão em atrasos.

Temos aqui outro exemplo de Inferência Estatística, porém, podemos confiar nesta posição ?

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A única formula da estatística fisiológica é ridiculamente simples:

sinalconfiança n

ruído

Quão curto é o intervalo de confiança

Diferença a média e o valor do cliente

Soma de todas contas clientes que podem afetar o sinal (Incerteza)

Nº de amostra

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Estimação

Estimação: conjunto de procedimentos que permitem obter dos dados uma aproximação (bem como uma medida da qualidade da aproximação) para uma quantidade de interesse cujo valor é desconhecido, denominado parâmetro e denotado genericamente por .

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RELAÇÃO INADIMPLENCIA - ATRASOS/CLIENTESDias No

Média Y = X - X Y 2Atrasos Clientes

0 60,00 - 22,25 37,75 1.425,06 30 12,00 - 22,25 - 10,25 105,06

60 8,00 - 22,25 - 14,25 203,06 90 6,00 - 22,25 - 16,25 264,06

120 3,00 - 22,25 - 19,25 370,56

Soma 89,00 2.367,81

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Erro Padrão

EP = σ√n

σ = Média 21,30 n= Soma Amostra 89,00

EP = 21,30 √89,00

EP = 21,30 9,43

EP = 2,26

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O intervalo de confiança está entre 15 e 28 clientes.

Intervalo de Confiança com 95%n= 5p = 1 - 0,95 = 0,05

x média= 22,25 ep = 2,31

tabela n=4 g = 0,05 t= 2,776Fórmula Intervalo de Confiança

IC = (X médio)+ - t * epIC = 22,25 + - 2,776 * 2,26

IC = 22,25 + 2,776 * 2,26 28,52376IC = 22,250 - 2,776 * 2,26 15,97624

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1 2 3 4 5 -

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

Clientes

Clientes

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CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR

O coeficiente de correlação é um parâmetro para o estudo de uma distribuição bidimensional, que nos indica o grau de dependência entre as variáveis X e Y. O coeficiente de correlação r é um número que é obtido mediante a fórmula.

Prof.


Duas variáveis, RENDA e DESPESAS, será que estas duas variáveis tem relação entre si, ou seja, qual a influencia da Renda em relação as Despesas.Havendo uma relação, será uma CORRELAÇÃO, decorrente de uma relação estatísticas.

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Despesas RendaX Y4 126 208 16

10 2412 28

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EXEMPLO DE ÍNDICE DE CORRELAÇÃODespesas Renda

n X Y XY X2 Y2

1 4 12 48 16 1442 6 20 120 36 4003 8 16 128 64 2564 10 24 240 100 5765 12 28 336 144 784

40 100 872 360 2160

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n= 5X= 40Y= 100

XY= 872X2= 360Y2= 2160

r= 5 * 872 - (40) * (100)[5*360-(40)2]*[5*2160-(100)2]

r= 360 400

r= 0,90

Prof. 55


r= 360 400

r= 0,90

Se r = +1 há uma correlação perfeita e positiva entre as variáveis

Se r = -1 há uma correlação perfeita e negativa entre as variáveis

Se r = Não há correlação entre as variáveis

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A análise da Correlação é feita através da Análise de Regressão.A análise de regressão tem por objetivo descrever através de um modelo matemático a relação entre duas variáveis.A fórmula utilizada para determinar uma regressão:

Y = a X + bY = variável dependente

X = Variável Independentea e b = parâmetros

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Y = a X + ba e b = parâmetros

a= n * Σ xy - Σx * Σ y

n * Σx2 - (Σx)2

b= y - a x

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n Renda X Despesas Y1 12 42 20 63 16 84 24 105 28 12

100 40

Prof. 59


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 300

2

4

6

8

10

12

14

Series1

RENDA

DESPESAS

Prof. 60


a= n * Σ xy - Σx * Σ y

n * Σx2 - (Σx)2

a= 5 * 872 - 100 * 405 * 2160 - (100)2

a= 360800

a= 0,45

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b= y - a x

x = 100 = 205

y = 40 = 85

b =20 - 0,45 * 8b = 16,4

Prof. 62


Y = a X + b

a= 0,45 b = 16,4

Y =0,45 X + 16,4

Prof. 63


10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 300

2

4

6

8

10

12

14

Series1

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