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Ondas Eletromagnéticas

UFPA/CCEN/DF

Campus Universitário do Guamá

66.075-110 - Belém - Pará - Brasil

Ondas eletromagnéticas

MaxwellA grande contribuição de Maxwell foi mostrar que a óptica, o estudo

da luz visível, é um ramo do eletromagnetismo e que um feixe de luz

é uma configuração de campos E e B que se propagam no espaço e

no tempo.

Velocidade de propagação no vácuo smc /1099792458,28

Capa do disco

do Pink Floid


Arco-Íris de Maxwell (Espectro completo dessas ondas)



Arco-Íris de Maxwell (Aplicações)


101 103 105 107 109 1011 1013 1015 1017 1019 1021 1023 1025

f (Hz)

107 105 103 101 10–1

(m)10–3 10–5 10–7 10–9 10–11 10–13 10–15 10–17

ONDAS

DE RÁDIO

MICRO

ONDASIV

LUZ VISÍVEL

UV RAIOS

X

RAIOS

Ondas eletromagnéticasGerador de ondas eletromagnéticas (1m)

1

LC

1

2f

LC

Ondas eletromagnéticasGerador de ondas eletromagnéticas (1m)


Ondas progressivas

Ondas transversais

planas


Ondas progressivas -Ondas transversais planas

-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0


Ondas progressivas - Ondas transversais planas

)sen( tkxEE m

-7p/4 -3p/2 -5p/4 -p -3p/4 -p/2 -p/4 p/4 p/2 3p/4 p 5p/4 3p/2 7p/4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

-7p/4 -3p/2 -5p/4 -p -3p/4 -p/2 -p/4 p/4 p/2 3p/4 p 5p/4 3p/2 7p/4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

)sen( tkxBB m



)sen( tkxEE m )sen( tkxBB m

2Ciclo

ondadeoCompriment

TPeríodo

22

12

22

kk

Tfpoisf

TT

freqüência angular

f freqüência

T período

k vetor de onda



-7p/4 -3p/2 -5p/4 -p -3p/4 -p/2 -p/4 p/4 p/2 3p/4 p 5p/4 3p/2 7p/4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

x Tt

xv

kT

22

ck

kv

2

2

Tt



)sen( tkxEE m Lei da indução de

Maxwell dt

dsdE B

.

)sen( tkxBB m Lei da indução de

Faraday dt

dsdB E

00.

Essas duas leis comprovam a existência dos campos

eletromagnéticos propagantes , ou seja, das ondas

eletromagnéticas?


O campo elétrico induzido

dt

dsdE B

.

hdEEhhdEEsdE

. BhdxB

hdxdt

dB

dt

d B

hdxdt

dBhdE

dt

dB

dx

dE

t

B

x

E


O campo elétrico induzido

t

B

x

E


)cos( tkxkEx

Em

)cos( tkxB

t

Bm

t

BtkxBtkxkE

x

Emm

cos)cos(

ckB

EBkE

m

mmm


O campo magnético induzido

hdBBhhdBBsdB

. EhdxE

hdxdt

dE

dt

d E

hdxdt

dEhdB 00

dt

dE

dx

dB00

dt

dsdB E

00.

t

E

x

B

00


O campo magnético induzido


)cos( tkxEt

Em

)cos( tkxkB

x

Bm

t

EtkxEtkxkB

x

Bmm

0000 cos)cos(

t

E

x

B

00

k

B

EEkB

m

mmm

00

00

1


Onda eletromagnética

cB

Ec

B

E

m

m

m

m

00

1

SIc

00

1

A velocidade da ondulação transversal em nosso meio hipotético,

calculada das experiências eletromagnéticas de M.M.

Kohlrausch e Weber, concorda tão exatamente com a velocidade

da luz calculada das experiências óticas de M. Fizeau, que mal

podemos evitar a conclusão de que a luz consiste em ondulações

transversais do mesmo meio, que é a fonte dos fenômenos elétricos

e magnéticos


Onda eletromagnética SIc

00

1

definiçãoporexatomH /1047

0

)(0 CapacitorA

Cd

definiçãoporexatosmc /458.792.299

definiçãoporexatomFc

/1028541878176,81 12

0

20


Transporte de Energia

PoyntingdeVetorBES

0

1

2m

WS

EBS0

1

c

B

E

tkxB

tkxE

B

E

m

m

m

m

)sen(

)sen(

2

0

1E

cS


Intensidade ____________________

22

0

___2

0

sen11

tkxEc

Ec

SI m

2

1

2

22

1

2

2sen4

1

2

1

2

sen

sen

2

0

2

0

2

__________2

xxxdx

x

rmsmmm

mrms EEEE

tkxEE 222

)sen(2________________________

2

2

12

11 2

0

___2

0

rmsEc

Ec

SI

2

0

1rmsE

cSI


Variação do momento de uma onda eletromagnética

normalincidênciatotalAbsorçãoc

Up

normalincidênciatotaleflexãoRc

Up

2


Força da Radiação

totalabsorçãoc

IA

t

c

tIA

t

c

U

F

tA

UI

c

Up

totalreflexãoc

IA

t

c

tIA

t

c

U

F2

22


Pressão da Radiação

totalabsorçãoc

IP r

A

FP

totalreflexãoc

IPr

2


Polarização

Reflexão de luz

Orientação das antenas

Microondas e ondas de

rádio são polarizadas


Luz polarizada

Fontes convencionais de luz são não-polarizada

Polarizadores: obter luz polarizada


Luz polarizada

sencos EEEE zy

EPemIncidente 1

yEPemoTransmitid 1

yEPemIncidente 2

cos2 yEPemoTransmitid

IEPemoTransmitid 22

2 cos


Luz polarizada

MalusdeLeiII m 2cos

-p/2 -p/4 p/4 p/2 3p/4 p 5p/4 3p/2 7p/4 2p 9p/4 5p/2

1

2

3


Por definição, a polarização de uma onda

eletromagnética é o plano no qual se encontra a

componente ELÉTRICA desta onda.

Toda onda eletromagnética é composta de dois campos, o

elétrico e o magnético, sempre situados em planos

ortogonais (planos fisicamente a 90o), e variando em fase

(0o). Estes campos se propagam em qualquer material

isolante (dielétrico) com uma velocidade de propagação,

cujo vetor está a 90 graus dos vetores campo elétrico e

magnético. No vácuo, esta velocidade é a da luz.


Um dipolo posicionado verticalmente, alimentado por um

gerador de freqüência f, gera portanto uma onda

eletromagnética polarizada verticalmente, pois o

componente campo elétrico está no plano vertical (e

conseqüentemente, o componente campo magnético está

no plano horizontal). Veja a figura seguinte, onde

aparecem os três vetores E, B e V, com 90o físicos entre

qualquer um deles, com E e B variando em fase ou com 0o

de defasamento elétrico, característica básica da onda

eletromagnética:


Como esta onda está sempre situada no mesmo plano, é

chamada de onda com polarização linear.


As figuras animadas seguintes ilustram uma onda com

polarização linear vertical, mostrando apenas o vetor do

campo elétrico (o magnético está sempre presente e a 90o

físicos):


As figuras animadas seguintes ilustram uma onda com

polarização linear horizontal, mostrando apenas o vetor do

campo elétrico (o magnético está sempre presente e a 90 graus

físicos):


A combinação de duas ondas linearmente polarizadas, uma

vertical e outra horizontal, e eletricamente em fase, resulta em

uma onda linearmente polarizada inclinada, como pode ser

visto nas figuras animadas seguintes:


A combinação de duas ondas linearmente polarizadas, uma

vertical e outra horizontal, de mesma amplitude e

eletricamente defasadas de 90 graus, resulta em uma onda

circularmente polarizada, (da mesma forma que uma figura de

Lissajous) como pode ser visto nas figuras animadas seguintes:


Velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas

definiçãoporsmc /299792458

Acreditava-se que a luz precisava de um meio para se propagar:

éter

Einstein (1905):

A velocidade escalar da luz no vácuo tem o mesmo valor

c em todas as direções e em todos os sistemas de

referência inerciais

Exercícios

Exercícios sugeridos. Halliday, Resnick, Walker, Volume 4, 4a Edição, pags. 16 a 21

Responder todo o questionário

2E, 4E, 6E, 8E, 10P, 11E, 13P, 16E, 17E, 19E, 21E, 25P, 29P, 31P, 35E, 39P, 41P, 45P, 49E, 51E, 54P, 56P

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