EXERCÍCIOS DE REVISÃO- 2ª ETAPA – 2014

Relações métricas e Pitágoras

1) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 50 cm e um dos catetos mede 40 cm. Qual é a medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa e da altura relativa à hipotenusa?

2) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 16 cm, a projeção ortogonal de um dos catetos sobre a hipotenusa mede 7 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 3√7cm. Quanto mede a projeção ortogonal de outro cateto sobre a hipotenusa e a medida dos catetos?

3) Determine a medida de x e y na figura abaixo:

4) Na figura abaixo, ABD e BCD são triângulos retângulos isósceles. Se AD = 4, qual é o comprimento de DC?

 

5) O antigo livro chinês Jiuzhang suanshu contém 246 problemas. Para a solução de alguns, é necessário o uso do gou gu, ou seja, do Teorema de Pitágoras. Veja um desses problemas traduzido do Capítulo 9 do Jiuzhang. No alto de um bambu vertical está presa uma corda. A parte da corda em contato com o solo mede 3 chih. Quando a corda é esticada, sua extremidade toca no solo a uma distância de 8 chih do pé do bambu. Que comprimento tem o bambu?

6) A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles é 2 cm. Qual a medida dos catetos?

7) A razão entre a medida da base menor e a medida do lado não paralelo do trapézio isósceles desenhado ao lado é 6:5 . Determine a projeção de um dos lados não paralelos sobre a base maior e a medida da altura do trapézio

8) A extremidade A de uma planta aquática encontra-se 10 cm acima da superfície da água de um lago

(fig.1). Quando a brisa a faz balançar, essa extremidade toca a superfície da água no ponto B, situado a 10

cm do local em que sua projeção ortogonal C, sobre a água, se encontrava inicialmente (fig. 2). Considere

OA, OB e BC segmentos de retas e o arco AB uma trajetória do movimento da planta.

Determine a profundidade do lago no ponto O em que se encontra a raiz da planta;

9) Quatro peças iguais, em forma de triângulo retângulo, foram dispostas de dois modos diferentes, como mostram as figuras abaixo.

Os quadrados ABCD e EFGH têm lados respectivamente iguais a 3 cm e 9 cm. Determine a medida do lado do quadrado IJKL.

10) Um balão que se encontra a 1200m de altura, é visto por dois meninos sob ângulos de 30º e 60º,

conforme a figura. Qual é a distância aproximada entre os dois meninos? Use √3=1,73 após racionalizar o

denominador.

11) Calcule o valor numérico de x e y, sendo x a medida de BC, y a medida de AD e BA mede 150 m, no

triângulo retângulo ABC.