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Resumendel Sistema Internacional de Unidades,el

SI La metrologa es la ciencia de la medida y engloba todo tipo de medicionesrealizadas con niveles de incertidumbre conocidos, en cualquier campo de laactividad humana.

La Oficina Internacional de Pesas y Medidas, elBIPM, fue establecida en el Artculo 1 de laConvencin de Metro, de 20 de Mayo de 1875, yest encargada de proporcionar las bases para queun nico sistema coherente de medidas se utilice entodo el mundo. El sistema mtrico decimal, quedata de la poca de la Revolucin Francesa, sebasaba en el metro y el kilogramo. Bajo lostrminos de la Convencin de 1875, se fabricaronnuevos prototipos del metro y del kilogramo y seadoptaron formalmente por la primera ConferenciaGeneral de Pesas y Medidas (CGPM) en 1889. Este

sistema fue desarrollndose a lo largo del tiempo,de modo que ahora incluye siete unidades bsicas.En 1960, en la 11 CGPM, se decidi que sedebera llamar Sistema Internacional de Unidades,SI. El SI no es esttico, sino que evoluciona pararesponder a las crecientes demandas de medida, entodos los niveles de precisin y en todas las reasde la ciencia, la tecnologa y el empeo humano.Este documento es un resumen de la Publicacinsobre el SI, realizada por el BIPM, en la que sedescribe el estado actual del SI.

El prototipo internacional del kilogramo, K, el nico

patrn materializado que permanece para definir unaunidad bsica del SI.

Las siete unidades bsicasdel SI, enumeradas en laTabla 1, proporcionan la referencia utilizada paradefinir todas las unidades de medida del SistemaInternacional. Segn avanza la ciencia y se mejoranlos mtodos de medida, se tienen que revisar susdefiniciones. Cuanto ms precisas sean lasmediciones, mayor cuidado se requiere en larealizacin de las unidades de medida.

Tabla 1 Las siete unidades bsicas del SI

Magnitud

Unidad, smbolo:definicin de la unidad

longitud

metro, m:El metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en elvaco en un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 s.

De aqu resulta que la velocidad de la luz en el vaco, c0,es exactamente

299 792 458 m/s.masa

kilogramo, kg:El kilogramo es la unidad de masa; es igual a la masa delprototipo internacional del kilogramo.

De aqu resulta que la masa del prototipo internacional del kilogramo,

m(K), es siempre exactamente 1 kg.tiempo

segundo, s:El segundo es la duracin de 9 192 631 770 periodos de laradiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos delestado fundamental del tomo de cesio 133.

De aqu resulta que la frecuencia de la transicin hiperfina del estado

fundamental del tomo de cesio 133, (hfs Cs)es exactamente9 192 631 770 Hz.

corriente elctrica

amperio, A:El amperio es la intensidad de una corriente constante que,mantenida en dos conductores paralelos rectilneos de longitud infinita, deseccin circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro uno delotro, en el vaco, producira entre estos conductores una fuerza igual a2 107 newton por metro de longitud.

De aqu resulta que la constante magntica,0,tambin conocida con el

nombre de permeabilidad del vaco esexactamente410-7H/m.temperatura termodinmica

kelvin, K:El kelvin, unidad de temperatura termodinmica, es la fraccin1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua.

De aqu resulta que la temperatura termodinmica del punto triple del

agua, Ttpw, es exactamente273,16 K.cantidad de sustancia

mol, mol:

1. El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantasentidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos de carbono12; su smbolo es mol.

2. Cuando se emplea el mol, las entidades elementales deben especificarsey pueden ser tomos, molculas, iones, electrones, otras partculas oagrupaciones especficas de tales partculas.

De aqu resulta que la masa molar del carbono 12, M(12C), es exactamente12 g/mol.

intensidad luminosa

candela, cd:La candela es la intensidad luminosa, en una direccin dada,de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 1012hercios y cuya intensidad energtica en esa direccin es 1/683 vatiospor estereorradin.

De aqu resulta que la eficacia espectral luminosa, K, de una radiacin

monocromtica de frecuencia 540 1012Hzes exactamente 683 lm/W.


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Las siete magnitudes bsicascorrespondientes a las siete unidadesbsicas son longitud, masa, tiempo, corriente elctrica, temperaturatermodinmica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa. Lasmagnitudes y unidades bsicasse presentan, con sus smbolos, enla Tabla 2.

Tabla 2 Magnitudes y unidades bsicas del Sistema SI

Magnitud bsica Smbolo Unidad bsica Smbololongitud l, h, r, x metro m

masa m kilogramo kg

tiempo, duracin t segundo s

corriente elctrica I, i amperio A

temperaturatermodinmica

T kelvin K

cantidad desustancia

n mol mol

intensidadluminosa

Iv candela cd

El resto de magnitudes se denominan magnitudes derivadas y seexpresan mediante unidades derivadas, definidas como productosde potencias de las unidades bsicas. En la Tabla 3 se incluyenejemplos de magnitudesy unidades derivadas.

Tabla 3 Ejemplos de magnitudes y unidades derivadas.

Magnitud

derivada

Smbol

o

Unidad derivada Smbol

o

rea A metro cuadrado m2

volumen V metro cbico m3

velocidad v metro por segundo m/s

aceleracin a metro por segundocuadrado

m/s2

nmero deondas

, % metro a la potenciamenos uno

m-1

densidad demasa

kilogramo por metrocbico

kg/m3

densidadsuperficial

A kilogramo por metrocuadrado

kg/m2

volumenespecfico

v metro cbico porkilogramo

m3/kg

densidad decorriente

j amperio por metrocuadrado

A/m2

intensidad decampomagntico

H amperio por metro A/m

concentracin c mol por metro cbico mol/m3

concentracinde masa

, kilogramo por metrocbico

kg/m3

luminancia Lv candela por metrocuadrado

cd/m2

ndice derefraccin

n uno 1

permeabilidadrelativa

r uno 1

Obsrvese que el ndice de refraccin y la permeabilidad relativa sonejemplos de magnitudes adimensionales, para las cuales la unidad SIes el nmero uno, 1, aunque esta unidad no se escribe.

Algunas unidades derivadasreciben un nombre especialcon objetode expresar, en forma compacta, una combinacin de unidadesbsicas frecuentemente utilizadas. As ocurre, por ejemplo, con eljoule, smbolo J, por definicin igual a m2kg s-2. Actualmente hay 22nombres especiales de unidades aprobados para su uso en el SI, loscuales se incluyen en la Tabla 4.

Tabla 4 Unidades SI derivadas, con nombres especiales

Magnitud

derivada

Nombre

de la

unidad

derivada

Smbolo

de la

unidad

derivada

Expresin en

funcin de

otras unidades

ngulo plano radin rad m/m = 1

ngulo slido estereo-rradin

sr m2/m2= 1

frecuencia hercio Hz s1

fuerza newton N m kg s2

presin, tensin pascal Pa N/m

2

= m

-1

kg s

-

2

energa, trabajo,cantidad de calor

julio J N m = m2kg s-2

potencia, flujoradiante

vatio W J/s = m2kg s-3

carga elctrica,cantidad deelectricidad

culombio C s A

diferencia depotencialelctrico

voltio V W/A =m2kg s-3A-1

capacidadelctrica

faradio F C/V =m-2 kg-1s4A2

resistenciaelctrica

ohmio V/A =m2kg s-3A-2

conductanciaelctrica

siemens S A/V =m-2kg-1s3A2

flujo magntico weber Wb V s =m2kg s-2A-1

densidad de flujomagntico

tesla T Wb/m2 =kg s-2A-1

inductancia henrio H Wb/A =m2kg s-2A-2

temperaturaCelsius

gradoCelsius

oC K

flujo luminoso lumen lm cd sr = cd

iluminancia lux lx lm/m2= m2 cd

actividad de unradionucleido

becquerel Bq s-1

dosis absorbida,energa msica(comunicada),kerma

gray Gy J/kg = m2s-2

dosis equivalente,dosis equivalenteambiental(colectiva)

sievert Sv J/kg = m2s-2

actividadcataltica

katal kat s-1mol

Aunque el hercio y el becquerel son ambos iguales a la inversa delsegundo, el hercio solo se utiliza para fenmenos cclicos y elbecquerel para procesos estocsticos de desintegracin radiactiva.


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La unidad de temperatura Celsius es el grado Celsius, C, que esigual en magnitud al kelvin, K, la unidad de temperaturatermodinmica. La magnitud temperatura Celsius, t,est relacionadacon la temperatura termodinmica, T, mediante la ecuacin t/oC =T/K 273,15.

El sievert se utiliza tambin para las magnitudes dosis equivalentedireccional y dosis equivalente personal.

Los cuatro ltimos nombres especiales de la Tabla 4 se adoptaronespecficamente para las medidas relacionadas con la proteccin de la

salud humana.Para cada magnitud, hay slo una unidad SI (aunque puedaexpresarse a menudo de diferentes formas mediante el uso denombres especiales). Sin embargo la misma unidad SI se puedeutilizar para expresar el valor de varias magnitudes diferentes (porejemplo, la unidad SI J/K se puede utilizar para expresar el valortanto de la capacidad calorfica como de la entropa). Por lo tanto esimportante no utilizar sola la unidad para especificar la magnitud.Esto es aplicable tanto a textos cientficos como a instrumentos demedida (esto es, la lectura de un instrumento debe indicar tanto lamagnitud medida como la unidad empleada).

Las magnitudes adimensionales, tambin llamadas magnitudes dedimensin uno, son definidas normalmente como cociente de dosmagnitudes del mismo tipo (por ejemplo, el ndice de refraccin es elcociente de dos velocidades, y la permitividad relativa es el cocienteentre la permitividad de un medio dielctrico y la del vaco). Aspues, la unidad de una magnitud adimensional es el cociente de dosunidades SI idnticas y, por lo tanto, es igual a uno. Sin embargocuando se expresan los valores de las magnitudes adimensionales, launidad uno, 1, no se escribe.

Mltiplos y submltiplos decimales de las unidades SI

Se ha adoptado un conjunto de prefijos para su uso junto con lasunidades SI, con el fin de expresar los valores de las magnitudes queson mucho ms grandes o mucho ms pequeas que la unidad SI sinprefijo. Estos prefijos SI se incluyen en la Tabla 5. Pueden utilizarsecon cualquiera de las unidades bsicas y con cualquiera de las

unidades derivadas con nombres especiales.

Tabla 5 Los prefijos SI

Factor Nombre Smbolo Factor Nombre Smbolo

101 deca da 10-1 deci d

102 hecto h 10-2 centi c

103 kilo k 10-3 mili m

106 mega M 10-6 micro

109 giga G 10-9 nano n

1012 tera T 10-12 pico p

1015 peta P 10-15 femto f1018 exa E 10-18 atto a

1021 zetta Z 10-21 zepto z

1024 yotta Y 10-24 yocto y

Cuando se utilizan los prefijos, el nombre del prefijo y el nombre dela unidad se combinan para formar una sola palabra, y del mismomodo el smbolo del prefijo y el smbolo de la unidad se escriben sinespacios para formar un solo smbolo, que se puede elevar, a su vez,a cualquier potencia. Por ejemplo, podemos escribir: kilmetro, km;microvoltio, V; femtosegundo, fs; 50 V/cm = 50 V (10-2 m)-1 =5000 V/m.

Cuando las unidades bsicas y las unidades derivadas se utilizan

sin prefijos, el conjunto de unidades resultante es coherente. El usode un sistema de unidades coherente tiene ventajas tcnicas (vase laPublicacin sobre el SI). Sin embargo el uso de prefijos esconveniente porque evita la necesidad de usar factores de 10n paraexpresar los valores de magnitudes muy grandes o muy pequeas.

Por ejemplo, la longitud de un enlace qumico se expresa de formams conveniente en nanmetros, nm, que en metros, m, y la distanciade Pars a Londres se expresa de forma ms conveniente enkilmetros, km, que en metros, m.

El kilogramo, kg, es una excepcin, porque aunque es una unidadbsica el nombre ya incluye un prefijo, por razones histricas. Losmltiplos y submltiplos del kilogramo se escriben mediante lacombinacin de prefijos con el gramo: y as, escribimos miligramo,mg, y no microkilogramo, kg.

Unidades fuera del SI

El SI es el nico sistema de unidades que es reconocidouniversalmente, por ello tiene la ventaja definida de permitir unentendimiento internacional. Otras unidades ajenas al SI, se definengeneralmente en trminos de unidades del SI. El uso del SI tambinsimplifica la enseanza de la ciencia. Por todas estas razones serecomienda el uso de las unidades del SI en todos los campos de laciencia y la tecnologa.

No obstante, algunas unidades no pertenecientes al SI son todavaampliamente utilizadas. Unas pocas, como el minuto, la hora y el da,unidades de tiempo, sern siempre utilizadas porque estnfuertemente enraizadas en nuestra cultura. Otras se utilizan por

razones histricas, para resolver necesidades de grupos con interesesespeciales, o porque no hay alternativas SI adecuadas. Siemprepermanecer la prerrogativa del cientfico, de utilizar las unidadesque considere se ajustan mejor a su propsito. Sin embargo cuando seusen unidades ajenas al SI, debe figurar el factor de conversin al SI.En la Tabla 6 se incluyen algunas unidades ajenas al SI, con susfactores de conversin al SI. Para una lista ms completa vase laPublicacin sobre el SI, o la pgina web del BIPM.

Tabla 6 Algunas unidades fuera del SI

Magnitud Unidad Smbolo Valor en unidades

SI

tiempo minuto min 1 min = 60 shora h 1 h = 3600 s

da d 1 d = 86 400 s

volumen litro L o l 1 L = 1 dm3

masa tonelada t 1 t = 1000 kg

energa electronvoltio eV 1 eV 1,602 10-19J

presin bar bar 1 bar = 100 kPa

milmetro demercurio

mmHg 1 mmHg 133,3 Pa

longitud ngstrm 1 = 10-10m

milla nutica M 1 M = 1852 mfuerza dina dyn 1 dyn = 10-5N

energa ergio erg 1 erg = 10-7J

Los smbolos de las unidades van en mayscula cuando proceden deun nombre propio (por ejemplo, amperio, A; kelvin, K; hercio, Hz;culombio, C). En caso contrario, van siempre en minscula (porejemplo, metro, m; segundo, s; mol, mol). El smbolo para el litro esuna excepcin: se puede utilizar una L mayscula o minscula,permitindose la mayscula para evitar confusin entre la lminscula y el nmero uno, 1.

El smbolo para la milla nutica se da aqu como M; sin embargo noexiste un acuerdo general sobre un smbolo para la milla nutica.


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El lenguaje de la ciencia: Utilizacin del Sistema SI para

expresar los valores de las magnitudes

El valor de una magnitud se escribe como el producto de un nmeropor una unidad, y el nmero que multiplica a la unidad es el valornumrico de la magnitud en dicha unidad. Se deja siempre un espacioentre el nmero y la unidad. Para magnitudes adimensionales, paralas cuales la unidad es el nmero 1, se omite la unidad. El valornumrico depende de la eleccin de la unidad, de forma que unmismo valor de una magnitud puede tener valores numricos

diferentes cuando se expresa en diferentes unidades, como en losejemplos que siguen.

La velocidad de una bicicleta es aproximadamentev = 5,0 m/s = 18 km/h.

La longitud de onda de una de las lneas amarillas del sodio es= 5,896 10-7m = 589,6 nm.

Los smbolos de las magnitudes se escriben en cursiva, y songeneralmente letras solas pertenecientes a los alfabetos griego olatino. Se pueden utilizar letras maysculas o minsculas, y se puedeaadir informacin adicional sobre la magnitud como subndice ocomo informacin entre parntesis.

Hay smbolos para muchas magnitudes, recomendados porautoridades tales como la ISO (International Organization forStandardization; en espaol Organizacin Internacional deNormalizacin) y organizaciones cientficas internacionales como laIUPAP y la IUPAC. Como ejemplos tenemos los siguientes:

T para la temperaturaCp para la capacidad calorfica a presin constantexi para la fraccin molar de la especie ir para la permeabilidad relativam(K) para la masa del prototipo internacional del kilogramo K.

Los smbolos de las unidades se escriben en caracteres romanosnormales, independientemente del tipo de letra del texto que losrodee. Son entidades matemticas y no abreviaturas; nunca vanseguidas de punto (excepto al final de una frase) ni toman una s en elplural. Es obligatorio utilizar la forma correcta para los smbolos de

las unidades, lo cual se aclara en los ejemplos de la Publicacinsobre el SI. Los smbolos de las unidades pueden a vecescomprender ms de una letra. Se escriben en minscula, exceptocuando el nombre de la unidad proceda de una persona, yendoentonces la primera letra en mayscula. Sin embargo cuando seescribe el nombre de una unidad, ste va en minscula (excepto alcomienzo de una frase), para distinguir la unidad de la persona.

Al escribir el valor de una magnitud como el producto de un valornumrico y una unidad, tanto el nmero como la unidad puedentratarse mediante las reglas ordinarias del lgebra. Por ejemplo, laecuacin T= 293 K se puede escribir igualmente como T/K = 293.Este procedimiento se describe como uso del clculo de magnitudes olgebra de magnitudes. A menudo es til emplear el cociente de unamagnitud y su unidad para encabezar las columnas de las tablas, o

etiquetar los ejes de los grficos, de forma que las entradas de unatabla o las etiquetas de los marcadores de los ejes sean simplementenmeros. El siguiente ejemplo muestra una tabla de presin de vaporcomo funcin de la temperatura, y el logaritmo de la presin de vaporcomo funcin de la inversa de la temperatura, con las columnasetiquetadas de esta manera.

T/K 103K/T p/MPa ln(p/MPa)

216,55 4,6179 0,5180 0,6578273,15 3,6610 3,4853 1,2486304,19 3,2874 7,3815 1,9990

Pueden utilizarse formas algebraicamente equivalentes,en lugar de 103K/T, como kK/T, o 103(T/K)1.

Al formar productos o cocientes de unidades se aplican las reglasnormales del lgebra. Al formar productos de unidades, se debe dejarun espacio entre unidades (o alternativamente se puede usar un puntocentrado a media altura como smbolo de multiplicacin). Obsrvese

la importancia del espacio: por ejemplo, m s denota el producto de unmetro por un segundo, pero ms denota un milisegundo. Tambin, alformar productos complicados de unidades, deben utilizarseparntesis o exponentes negativos para evitar ambigedades. Porejemplo, la constante molar de los gasesRviene dada por:

pVm/T =R = 8,314 Pa m3mol-1K-1

= 8,314 Pa m3/(mol K).

Al escribir un nmero, el separador decimal puede ser tanto un puntocomo una coma, de acuerdo con las circunstancias. Para los

documentos en ingls lo normal es un punto, pero para muchosidiomas europeos, el espaol entre ellos, y de otros pases, lo normales la coma.

Cuando un nmero tiene muchos dgitos, es habitual agrupar losdgitos en grupos de tres a partir del separador decimal para facilitarsu lectura. No es imprescindible pero se hace a menudo, y suele sertil. Cuando se haga, los grupos de tres dgitos deben separarsesolamente mediante un pequeo espacio, no usndose ni puntos nicomas. La incertidumbre en el valor numrico de una magnitud sepuede mostrar convenientemente expresndola mediante los dgitosmenos significativos entre parntesis, despus del nmero.

Ejemplo: El valor de la carga elemental dada por el listado deconstantes fundamentales CODATA 2002 es

e= 1,602 176 53 (14) 10-19

C,donde 14 es la incertidumbre tpica de los dgitos finales fijada parael valor numrico.

Para mas informacinvase la pgina web delBIPM, o la 8 edicin dela Publicacin sobre elSI, disponible en

http://www.bipm.org

Este resumen ha sido preparado por el Comit Consultivo deUnidades (CCU) del Comit internacional de Pesas y Medidas(CIPM), y publicado por el BIPM.

Marzo 2006

Ernst Gbel, Presidente del CIPMIan Mills, Presidente del CCUAndrew Wallard, Director del BIPM

Todas las publicaciones del BIPM estn protegidas

internacionalmente. El nico documento oficial es el texto en

francs.

El presente documento es la 2 edicin en espaol, traduccin

autorizada de la correspondiente publicacin del BIPM, realizada

por el Centro Espaol de Metrologa. Para algunas unidades de

medida se han empleado sus denominaciones castellanizadas

admitidas por la Real Academia Espaola de la Lengua (RAE); es el

caso de voltio, ohmio, faradio, que en las versiones originales en

ingls y francs aparecen como volt, ohm, farad, etc.

NIPO 706-07-001-1

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