Sistema de Equação de 1°grau com duas incógnitas.

Sistema de equações

É constituído por um conjunto de

equações que apresentam mais de

uma incógnita.

Método da substituição

Esse método consiste em escolher uma das duas equações,isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação.

Dado o sistema,

1º enumeramos as equações.

2º Escolhemos a equação 1 e isolamos o x:

x + y = 20 (O y estava positivo, passou negativo)x = 20 – y

3º Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y.

3x + 4 y = 723 (20 – y) + 4y = 7260-3y + 4y = 72-3y + 4y = 72 – 60

y = 12

Método da substituição

5º Descobrimos o valor de y, para descobrir o valor de x basta substituir 12 na equação

x = 20 – y.x = 20 – yx = 20 – 12x = 8

Portanto, a solução do sistema é S = (8, 12)

Método da substituição

Método da adição

Esse método consiste em adicionar as duas equações de tal forma que a soma de uma das incógnitas seja zero. Para

que isso aconteça será preciso que multipliquemos algumas vezes as duas equações ou apenas uma equação por números inteiros para que a soma de

uma das incógnitas seja zero.

Dado o sistema:

Para adicionarmos as duas equações e a soma de umadas incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeiraequação por – 3.

Método da adição

Agora, o sistema fica assim:

Adicionando as duas equações:

- 3x – 3y = - 60+ 3x + 4y = 72

0 + y = 12

Método da adição

• Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:

x + y = 20x + 12 = 20x = 20 – 12x = 8

Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12).

Método da adição

Se resolver um sistema utilizando qualquer

um dois métodos o valor da solução será

sempre o mesmo.

EXERCÍCIO 1

Uma foto foi postada no Facebook e 100 pessoas visualizaram.

Dessas, 95 realizaram alguma ação: curtiram ou compartilharam

a imagem. Sabe-se que a quantidade de pessoas que curtiram a

imagem foi quatro vezes maior que a quantidade de pessoas que

compartilharam tal imagem.

Quantas pessoas compartilharam a imagem postada?

facebook©

EXERCÍCIO 2

• Para embalar 3500 tablets a serem enviados às escolas da

rede estadual, a Secretaria de Educação do Paraná utilizou

dois tipos de caixotes: um com capacidade para 100 tablets

(tipo 1) e outro que poderia conter até 50 (tipo 2). Dessa

forma, utilizaram-se 50 caixotes no total.

• Quantos caixotes do tipo 1 e do tipo 2 foram utilizados?

EXERCÍCIO 3

• Na zona rural, uma família possui, em seu quintal,

galinhas e cabras. São 21 animais ao todo e 50 pés.

Usando os conhecimentos obtidos na resolução dos

sistemas de equação do 1º grau, encontre a quantidade

de animais de cada espécie.

EXERCÍCIO 4

• (ENEM) Uma companhia de seguros levantou dados sobre oscarros de determinada cidade e constatou que são roubados,em média, 150 carros por ano. O número de carros roubadosda marca X é o dobro do número de carros roubados da marcaY, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% doscarros roubados. O número esperado de carros roubados damarca Y é:

• a) 20.

• b) 30.

• c) 40.

• d) 50.

• e) 60.

EXERCÍCIO 5

• (UEMG) Um clube promoveu uma festa com o objetivo dearrecadar fundos para a campanha de crianças carentes. Nodia da festa, compareceram 230 pessoas entre sócios e não-sócios. O valor total arrecadado foi de R$ 2 450,00 e todas aspessoas presentes pagaram ingresso. O preço do ingresso foiR$ 10,00 para sócio e R$ 15,00 para não-sócio. Com basenesses dados o número de sócios do clube presentes à festacorresponde a

• a) 165.

• b) 180.

• c) 200.

• d) 210.

• e) 220.

EXERCÍCIO 6

• (UFC) Se um comerciante misturar 2kg de café em pó dotipo I com 3kg de café em pó do tipo II, ele obtém umtipo de café cujo preço é R$ 4,80 o quilograma. Mas, semisturar 3kg de café em pó do tipo I com 2kg de café dotipo II, a nova mistura custará R$ 5,20 o quilograma. Ospreços do quilograma do café do tipo I e do quilograma docafé do tipo II são respectivamente:

• a) R$ 5,00 e R$ 3,00

• b) R$ 6,40 e R$ 4,30

• c) R$ 5,50 e R$ 4,00

• d) R$ 5,30 e R$ 4,50

• e) R$ 6,00 e R$ 4,00

EXERCÍCIO 7

• (FGV) Pedro aplicou R$ 20000,00 por um ano em doisfundos A e B. O fundo A rendeu 10% e B rendeu 25%.Sabendo que o ganho proporcionado pelo fundo B foisuperior ao de A em R$ 100,00, podemos afirmar que adiferença (em valor absoluto) dos valores aplicados emcada fundo foi de:

• a) R$ 8000,00

• b) R$ 7000,00

• c) R$ 5000,00

• d) R$ 6000,00

• e) R$ 9000,00

EXERCÍCIO 8

• (Fatec) Em uma festa junina, uma barraca de tiro ao alvooferece R$15,00 ao participante cada vez que acertar oalvo. Entretanto, se errar, o participante paga R$10,00. Umindivíduo deu 30 tiros e recebeu R$175,00. Nessascondições, o número de vezes que ele errou o alvo foi:

• a) 11

• b) 13

• c) 17

• d) 19

• e) 21