Função de Função de Proporcionalidade Proporcionalidade

DiretaDireta

Recorda…

Dadas duas grandezas x e y, diz-se que y é diretamente proporcional a x: se x 0 e y 0 e o quociente entre dois quaisquer valores correspondentes for constante. Esse número chama-se constante de proporcionalidade. se x = 0 também y = 0.

Exemplo:

x 0 1 2 3 4

y 0 3 6 9 12

yx

Recorda…

Dadas duas grandezas x e y, diz-se que y é diretamente proporcional a x: se x 0 e y 0 e o quociente entre dois quaisquer valores correspondentes for constante. Esse número chama-se constante de proporcionalidade. se x = 0 também y = 0.

Exemplo:

x 0 1 2 3 4

y 0 3 6 9 12

yx

3= 3

16

= 32

9= 3

312

= 34

x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 3.

Recorda…

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, os pontos do gráfico encontram-se sobre uma reta que passa pela origem do referencial.

É uma função?Sim, porque a cada valor de x corresponde um único valor de y.

Função de proporcionalidade direta

y= 3

xx 0 1 2 3 4

y 0 3 6 9 12

Função de proporcionalidade direta

y= 3

x

y= k

xem que k é a constante de proporcionalidade

x 0 1 2 3 4

y 0 3 6 9 12

Função de proporcionalidade direta

y= 3

x

y= k

xem que k é a constante de proporcionalidade

y

= k y = k xx

x 0 1 2 3 4

y 0 3 6 9 12

Função de proporcionalidade direta

y= 3

x

y= k

xem que k é a constante de proporcionalidade

y

= k y = k xx

expressão algébrica de uma função de proporcionalidade direta

x 0 1 2 3 4

y 0 3 6 9 12

Função de proporcionalidade direta

Toda a função f que se pode representar por

y = k x, com k ≠ 0

ou, com o mesmo significado

f(x) = k x, com k ≠ 0

traduz uma situação de proporcionalidade direta em que: k é a constante de proporcionalidade; k é a imagem de 1 por meio de f: f (1) = k.

O seu gráfico é um conjunto de pontos situados sobre uma reta que passa pela origem do referencial.

Função de proporcionalidade direta

Exemplo: A função definida por y = 2x é uma função de proporcionalidade direta.

A constante de proporcionalidade é 2.

Função afimFunção afim

Função afim

Exemplos:y = 3x + 1 y = -x + 5 y = - 0,5 x

3 1y x

Chama-se função afim a toda a função definida por uma expressão algébrica do tipo y = k x + b.

O gráfico de uma função afim é uma reta.

5y x 0,5y x

Função afim

Casos particulares da função afim:

Função linear

Expressão analítica y = k x , com k ≠ 0.

O gráfico é uma reta que passa pela origem.

Representa uma situação de proporcionalidade direta.

Função constante

Expressão analítica y = b.

Função afim

Função constante

Expressão analítica y = b.

Exemplo:

y = 2

x y-2 20 21 23 2

Função afim

Função constante

Expressão analítica y = b.O gráfico é uma reta paralela ao eixo das abcissas, ou seja, uma reta horizontal.

4y

1y

2y

Conforme o valor de K, a função pode ser crescente (K>0),

decrescente (K<0) ou constante (K=0)

O gráfico de uma função y = kx+b é constituido por pontos que

estão sobre uma reta que interseta o eixo das ordenadas no ponto

(0,b). A k chama-se declive da reta e a b a ordenada na origem.

K = 2 K = - 2 K = 0