sintonizado del controlador o tunnig

8/16/2019 Sintonizado Del Controlador o Tunnig

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Breve Historia

1950: Diseño de pilotos automáticos paraaeronaves de alto rendimiento:Controladores de ganancia constante trabajan bien

en una condición de operación pero no durante todas

las condiciones de vuelo.Gain Scheduling: técnica adecuada para

controladores de vuelo.

1958: Kalman desarrolla el Controlador Auto-sintonizado (STC), el cual se autoajusta para controlar un proceso arbitrario.


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Breve Historia

1960: Feldbaum desarrolla el Control Dual,en el cual la acción de control sirve a dos propósitos: controlar e investigar el proceso.

60s-70s: Sistemas adaptivos por Modelo deReferencia.

60s-70s: Identificación por mínimoscuadrados recursivos.

Inicios de 80s: Análisis de Convergencia yestabilidad.


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Breve Historia

1980s: Primeros controladores adaptivoscomerciales

Mediados 80s: Análisis de Robustez.

1990s: Control adaptivo Multimodelo.Investigación en Sistemas no lineales da mayor entendimiento de los sistemas adaptivos.

1990s: Nuevas ideas tomadas del campo delas ciencias computacionales:

Redes Neuronales, lógica difusa.


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¿Cuándo funciona un controlador fijo?

La idea del control retroalimentado es justamente hacer inmune al sistema respecto avariaciones en la dinámica de la planta( perturbaciones).

¿Entonces, para qué un control adaptivo?

¿No es suficiente un controlador fijo?


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Consideremos un controlador lineal clásico:

Gp(s)yr

Gc(s)u+

-

( ) ( )( )

( ) 1 ( ) ( )

c p

c p

G s G sY s

R s G s G s

e


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De la Función de Transferencia en lazocerrado:

Se observa que para el rango de frecuencias enel cual la ganancia de lazo:

L=Gc(s)G p(s)>>1,

La función de transferencia se hace inmune alas variaciones en G p(s).

( ) ( )( )

( ) 1 ( ) ( )

c p

c p

G s G sY s

R s G s G s


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Una manera de lograr robustez a través de

L=Gc(s)G p(s)>>1,

Es mediante una alta ganancia del controlador Gc(s), lo cual no se puede lograr para todas las

frecuencias (o de lo contrario se amplifica elruido)


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¿Qué tan graves son los efectos de las

variaciones en la planta?

Ejemplo 1: Consideremos el sistema cuya funcióntransferencia de lazo abierto es

Donde el parámetro a sufre variaciones, digamos,a=-0.01, 0 y 0.01.

En la figura siguiente se muestra que lasvariaciones de la dinámica en lazo abierto sonenormes y sin embargo, en lazo cerrado son

insignificantes:

1( )

( 1)( )G s

s s a

é


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a= -0.01 a=0

a=0.01

a= -0.01, 0 y 0.01

Q é l f d l


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Ejemplo 2. Consideremos ahora la funcióntransferencia de lazo abierto siguiente

Donde T = 0, 0.015 y 0.03,

En la figura siguiente se muestra que las

variaciones de la dinámica en lazo abierto soninsignificantes y sin embargo, en lazo cerrado sonenormes.

400(1 )( )

( 1)( 20)(1 )

sT G s

s s Ts

Q é t l f t d l


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T = 0

T=0.03 T=0.015

T = 0

T=0.015T=0.03

T=0.015

T=0.03

T = 0

T = 0, 0.015 , 0.03

Q é l f d l


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En los dos ejemplos anteriores se puede escoger un controlador fijo con el ancho de bandaadecuado para lograr un buen desempeño a pesar de las variaciones de la planta.

Sin embargo, en algunos casos es imposibleencontrar el controlador fijo adecuado:

Q é t l f t d l


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Ejemplo 3: Sea la F. T. de lazo abierto (integrador consigno desconocido):

Donde k p puede tomar valores positivos y negativos.

Este sistema NO puede ser controlado por un controlador

lineal fijo.

( ) pk

G ss

Q é t l f t d l


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En efecto, sea un controlador lineal fijo:

La F.T. en lazo cerrado será

Sea 1 el coeficiente del término de mayor grado en Q,entonces el polinomio característico

tiene coeficientes positivos y negativos SistemaInestable.

( )( ) deg( ) deg( )

( )c

P sG s con Q P

Q s

( )( )

( ) ( )

p

c p

k P sG s

sQ s k P s

( ) ( ) psQ s k P s


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Fuentes de variaciones en los procesos

Enfoque convencional de control:

Diseñar un controlador fijo basado en una condición deoperación de la planta y confiar en la robustez del

controlador para afrontar variaciones.

A continuación se ilustra como trabaja este enfoque ante

algunas variaciones típicas.


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Actuadores no lineales. En la siguiente figura se muestraun sistema donde el actuador es una válvula no lineal

Donde

La linealización de la válvula alrededor de un punto deoperación ur considera que la ganancia de la válvula esconstante:

G p(s)yur u+

- f(.)

11

i

K

T s

ve

Control PI PlantaVálvula

4( )v f u u 31

( )( 1)

pG s

s

Actuadores no lineales


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Se sintoniza el PI suponiendo el punto de operación

, con lo cual se obtienen los parámetros del PI

La respuesta al escalón en las condiciones nominales es:

0.3r

u

0.15, 1iK T

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.1

0.2

0.3

0.4

ur

y


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Si el punto de operación cambia:

0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.5

0

0.5

1

1.5

ur

y

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

ur

y


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Control de concentración. Los sistemas con tanques dealmacenamiento y flujos a través de tuberías son muycomunes en el control de procesos.

Los flujos están relacionados con la tasa de producción,de manera que si ésta cambia, cambian las dinámicas del

proceso.

Un controlador bien sintonizado para una tasa de producción no necesariamente trabajará bien para unatasa distinta.

Control de concentración


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Para el sistema de la figura la tasa de incremento delvolumen de la sustancia de interés en el tanque de salidaes:

cin = Concentración al inicio de la tuberíaV d = volumen de la tuberíaV m = volumen del tanquec = concentración final, q = flujo

( )

( ) ( ) ( )m in

dc t V q t c t c t

dt

Dondees el retardo de transporte de la tubería/ ( )d V q t

cin

c

V d

V m

q


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Si definimos

Obtenemos

Si el flujo es constante, la F.T. de lazo abiertocorrespondiente será

Sean: T=1 y =1

/ ( )m

T V q t

( ) ( ) ( )in

Tc t c t c t

( )

( ) ( ) 1

s

p

in

C s e

G s C s Ts


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Considerando ahora una válvula lineal, es decir, f(.)=1 para controlar la concentración de entrada y nuevamenteun controlador PI, con K=0.5 y Ti=1.1

Condiciones nominales: cr =1, q=1

G p(s) c

c r u+

- f(.)=111

i

K T s

cie

Control PI PlantaVálvula


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Respuesta al escalón ante diversas condiciones deoperación:

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

cr

q=1

q=0.5

q=2


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Control de vuelo.

La dinámica de una aeronave puede variar significativamente dependiendo de su velocidad, altitud yángulo de ataque entre otras condiciones de vuelo.

En sus inicios las aeronaves usaban pilotos automáticos basados en retroalimentación lineal con ganancias

constantes.

Esto funcionó bien para altitudes y velocidades bajas.

Control de vuelo


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A medida que se requerían mayores altitudes yvelocidades se tenían problemas cada vez más

pronunciados.

El control de vuelo fue desde el principio uno de los principales campos de aplicación que más impulsaron eldesarrollo del control adaptivo.


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Ángulos de giro de un avión y sus alerones de control:


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Ejemplo: Modelo de “dinámica de periodo corto” para elcontrol del cabeceo (pitch).

Donde N z = aceleración normal, d e = ángulo del elevador

N z

11 12 13 1

21 22 23 0

0 0

a a a b

x a a a x u

a a

z x N e d


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Los parámetros del modelo cambian dependiedo de lascondiciones de vuelo. Para el avión supersónico F4-E:

11 12 13 1

21 22 23 0

0 0

a a a b

x a a a x u

a a

Mach

Altitud (ft)

0.5

5000

0.85

5000

0.9

35000

1.5

35000

a11a12a13

-0.989617.4196.15

-1.70250.72263.5

-0.66718.1184.34

-0.516226.96178.9

a21a22a

23

0.2648-0.8512-11.39

0.2201-1.418-31.99

0.08201-0.6587-10.81

-0.6896-1.225-30.38

b1 -97.78 -272.2 -85.09 -175.6

l 1

l 2

-3.071.23

-4.91.78

-1.870.56

-0.87±4.3i


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Las condiciones de vuelo son determinadas a partir demediciones en vuelo para determinar el número Mach yla altitud.

Los parámetros del controlador son cambiados en funciónde estos parámetros (Gain scheduling).

Cambios en las características de las


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perturbaciones

Las perturbaciones pueden cambiar sus características: por ejemplo su ancho de banda como se ilustra en elejemplo:

El controlador tiene una alta ganancia a la frecuenciacentral de la perturbación, es decir,

G p(s) yu r u+

- ( )

cG s

e

Control sintonizado a la

frecuencia cPlanta

Ruido de banda

angosta

frecuencia r

+

+

c r w w



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perturbaciones

Respuesta ante cambios en la frecuencia central del ruido:

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

0.1 rad c r seg

w w

0.1 , 0.05rad rad c r seg segw w

0.05 rad c r segw w 2

2

2 2

2 1( ) 0.1

c c

c

s sG s

sw

w

1( )

1 p

G ss

Planta:

Controlador:


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Qué es Control Adaptivo?

Adaptarse significa cambiar de comportamiento paraafrontar nuevas circunstancias.

Un controlador adaptivo sería entonces un controlador que cambia su comportamiento cuando la dinámica de la

planta o de las perturbaciones cambian.

Desde 1961 ha habido intentos por definir exactamente loque es un controlador adaptivo, sin llegar a un consensohasta ahora.


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Definición: Un controlador adaptivo es un controlador que tiene parámetros ajustables y cuenta con unmecanismo automático que le permite ajustarlos.

Por lo tanto un sistema de control adaptivo tiene doslazos:

•

El lazo de retroalimentación normal para control.• El lazo de adaptación de parámetros (más lento).


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Esquema general de un control adaptivo:

Ajuste de parámetros

PlantaSalida

Referencia

ControladorSeñal decontrol

Parámetros delcontrolador


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Esquemas Adaptivos

Gain Scheduling. (Ganancia programada). Si se puedenmedir variables del proceso para inferir los cambios en ladinámica del proceso, estas pueden usarse para ajustar los

parámetros del controlador.

Gain scheduling

PlantaSalidaReferencia

ControladorSeñal decontrol

Parámetros delcontrolador

Condición deoperación

Gain Scheduling


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Esquemas Adaptivos

Modelo de Referencia (MRAS Model ReferenceAdaptativa System).- En este esquema el desempeñodeseado se expresa mediante un modelo que dice cómodebería responder idealmente el sistema ante una entrada

de referencia.

Modelo de Referencia

Modelo

Plantayur

Controladoru

Parámetros del

controlador

ym

Mecanismo

de ajuste

A i


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Esquemas Adaptivos

La clave en el esquema MRAS es encontrar elmecanismo de ajuste que logre que el error

Tienda a cero.

me y y

E Ad i


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Esquemas Adaptivos

Regulador auto ajustable (STR).- Las variaciones en la

dinámica de la planta son expresadas como variacionesen sus parámetros, cuyos valores son actualizadoscontinuamente mediante un estimador de parámetros yusados para recalcular los parámetros del controlador resolviendo repetidamente el problema de diseño.

Regulador auto ajustable

Diseño del

controlador

Plantayur

Controladoru

Parámetros de la planta

Estimación

de parámetrosParámetros del

controlador

Especificaciones

E Ad i


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Esquemas Adaptivos

Principio de equivalencia cierta.- Los parámetrosestimados son usados en el bloque de diseño como sifueran los parámetros reales, es decir, las incertidumbresno son tomadas en cuenta.

Usando análisis estocástico (variables aleatorias) es posible obtener una medida de la calidad de los parámetros estimados y usarla como una medida de la

incertidumbre, pero el STR no la usa en el diseño delcontrolador.

E Ad ti


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Esquemas Adaptivos

Control dual.- Este enfoque plantea la obtención de una

ley de control con dos objetivos:• Por un lado debe controlar la planta (por lo cual debetender a una constante)

•

Por otro lado debe excitar a la planta para extraerle lamayor información posible (por lo cual debe ser rica enfrecuencias)

Para lograrlo se plantean estos objetivos como un índicede desempeño y se busca la retroalimentación no linealde estado y de parámetros que lo minimice.

Control dual

A li i


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Aplicaciones

Sin adaptación:

Tomado de : Guy DumontDepartment of Electrical and Computer EngineeringUniversity of British Columbia


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A li i


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Aplicaciones

Autosintonización.- Los parámetros del controlador

son sintonizados automáticamente bajo demanda deloperador y luego se mantienen constantes.

Se ha vuelto un estándar en los PID’s industriales

Gain scheduling (Ganancia Programable).- Es latécnica estándar utilizada en sistemas de control de vuelode aeronaves de alto desempeño

Adaptación continua.- Requiere conocer a priori lo que

se espera del controlador para su compensación Necesaria para feedforward o prealimentación

(compensación de perturbacio-nes medibles, como en el controlde temperatura en interiores)

P d t i d t i l


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Productos industriales

El primer controlador adaptivo de propósito general fue

el Novatune de la compañía sueca Asea (ActualmenteABB) en 1982.

Actualmente prácticamente todos los controladores de un

solo lazo y los sistemas de control distribuido y PLC’sincorporan alguna forma de adaptación (en la mayoría delos casos autosintonización).

Por ejemplo el ECA60 de Sattcontrol. A continuación semuestra un resumen de sus características:

P d t i d t i l


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Productos industriales

The new ECA series is a family of general purpose process controllers suitable for industrial applications for controlling temperature, pressure, flow, level, etc.

Analogue or pulse outputSerial communicationConfiguration from front or PCProcess value alarmDeviation alarm

Single or dual loopArithmetic and logic functionsShort sample

PID controlAutotuner Adaptive controlPredictive PI controlGain scheduling

Feed forward

Ab d l t l d ti


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Abusos del control adaptivo

Un esquema de control adaptivo es inherentemente no

lineal, por lo tanto es más complejo que un esquema basado en un controlador lineal fijo.

Antes de intentar un esquema adaptivo es importantedescartar si el problema puede ser resuelto por uncontrolador lineal de parámetros fijos.

Ab sos del control adapti o


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Abusos del control adaptivo

Dinámica

del Proceso

Usar un controlador con

parámetros variables

Usar un controlador con parámetros fijos

Usar control adaptivo Usar gain scheduling

cambiante constante

Variacionesimpredecibles

Variaciones predecibles


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Conclusiones


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Conclusiones

Razones para usar control adaptivo

Variaciones en la dinámica de la plantavariaciones en las características de las perturbaciones

Eficiencia y facilidad de uso

El control adaptivo no es la única manera de enfrentar las variaciones en el proceso, el control robusto es laalternativa.

El control adaptivo no reemplaza la necesidad de un

buen conocimiento del proceso, este se requiere para proponer la estructura del controlador y el método dediseño.

sintonizado del controlador o tunnig

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