simulador de antena programável engenharia eletrotécnica e de

Simulador de Antena Programável

Francisco Domingues Jorge

Dissertação para obtenção de Grau Mestre em

Engenharia Eletrotécnica e de Computadores

Júri

Presidente: Prof. Doutor Fernando Duarte Nunes

Orientador:

Co-Orientador: Prof. Doutor Moisés Simões Piedade

Profª. Doutora Maria João Marques Martins

Vogal: Prof. Doutor António Joaquim dos Santos Romão

Serralheiro

Vogal: Profª. Doutora Isabel Maria Silva Pinto Gaspar Ventim Neves

Outubro 2012

iii

Agradecimentos

Gostaria de agradecer a todos aqueles que de alguma forma contribuíram para a

finalização do trabalho apresentado, em especial:

À minha família por me ter apoiado em todos os momentos da minha vida, tanto

pessoais como profissionais, permitindo-me chegar até este ponto.

Aos meus camaradas e amigos, que caminham a meu lado, e fazem parte do meu dia-

a-dia, bem como à Academia Militar por toda a formação pessoal e profissional que me

proporcionou.

À Sr.ª Professora Doutora Maria João Marques Martins, por me ter proporcionado a

realização desta dissertação, pela sua orientação, acompanhamento, disponibilidade total para

esclarecimento de dúvidas, e revisão da dissertação

Ao Sr. Professor Doutor Moisés Simões Piedade, por ter possibilitado a realização

deste trabalho, pelo auxílio em alguns momentos importantes, e por me ter cedido o aparelho

de medida Network Analyser, que permitiu a realização de todas as medidas de forma simples

e precisa.

Ao Sr. Professor Doutor António Joaquim dos Santos Romão Serralheiro, por todo o

acompanhamento, conhecimentos e sugestões que me proporcionou, permitindo que o

trabalho se desenvolvesse de forma coerente e progressiva, do início ao fim.

Agradeço ao Sr. Professor Doutor José Luís Gonçalves Correia da Mata, pela

disponíbilidade que revelou em todas as ocasiões, tendo sido um apoio fundamental em

algumas fases importantes deste trabalho.

Ao meu camarada e amigo, Alferes Aluno Ruben Rodrigues, que partilhou comigo este

periodo, dada a existência de algumas semelhanças na fase inicial das nossas dissertações,

tendo sido uma ajuda fundamental no funcionamento com o programa de simulação de

antenas CST.

E por último , à unidade CME (Centro Militar de Eletrónica) que cedeu a antena em

estudo, e à empresa EID que forneceu a caixa do rádio utilizada na realização de algumas

medidas, sem os quais era impossivel a concretização da dissertação.

A todos, muito obrigado!

iv

Resumo

Ao longo deste documento encontra-se descrita uma explicação do que constitui a

Tese de Mestrado sobre o simulador de antena programável.

Este trabalho tem como objetivo a implementação de circuitos com parâmetros

concentrados que apresentem a mesma impedância de entrada que a antena do rádio P/PRC-

525, na banda de frequências entre 33 MHz a 88 MHz, para as três posições mais utilizadas

pelos militares em combate. Estas posições são: posição de operador de pé, posição de

operador deitado e posição de rádio no chão. Sendo que nas duas primeiras posições, o rádio

encontra-se às costas do operador.

Este equipamento de rádio é bastante utilizado pelo Exército Português no

desempenho das suas funções, em qualquer Teatro de Operações.

Tendo como foco a medição e simulação da antena em causa, este trabalho dedica-se

numa fase inicial ao estudo das características da antena, e dos métodos passíveis de

descrever teoricamente o seu funcionamento na respetiva banda de interesse (33-88 MHz).

Para tal utilizou-se o programa de simulação MATLAB, de forma a facilitar a análise do

método escolhido.

Como validação dos resultados teóricos obtidos no MATLAB, utilizou-se o simulador de

antenas, CST MICROWAVE STUDIO 2011, que constitui um contributo teórico muito viável

neste tipo de matérias.

Após todo o estudo teórico realizado, efetuaram-se medições com a antena cobrindo a

banda de 33 a 88 MHz, para cada uma das três posições de interesse adotadas pelos militares,

tendo sido utilizado o aparelho de medida Network Analyser.

Destas medidas, tomou-se como referência as que mais se aproximam dos resultados

teóricos pretendidos, e projetaram-se os três circuitos que simulam a impedância de entrada da

antena nas três posições de interesse adotadas pelos militares.

Para tal, houve necessidade de aprofundar conhecimentos relacionados com síntese

de circuitos, por forma a estabelecer uma relação entre as curvas de impedância que se

pretendem sintetizar, a respetiva função transferência, e o seu circuito equivalente.

Por fim, implementaram-se os três circuitos pretendidos, que foram colocados numa

caixa que serve de suporte, proteção, e de ligação ao equipamento rádio P/PRC-525. Estes

três circuitos representam o simulador de impedâncias da antena de VHF do rádio. Após a sua

finalização, é possível considerá-lo uma representação ideal dessa mesma antena,

satisfazendo os objetivos para os quais foi desenvolvido.

Todos os objetivos propostos nesta tese de mestrado foram cumpridos.

Palavras-chave: Antena, impedância de entrada, simulação, circuitos.

v

Abstract

Throughout this document is described an explanation of what constitutes a Master's

thesis on the programmable antenna simulator.

The main purpose of this work is the implementation of three circuits with concentrated

parameters that have the same input impedance as the antenna of the radio P/PRC-525, in the

frequency band from 33 MHz to 88 MHz, for the three positions most commonly used by the

military in combat. These positions are: standing operator, lying operator and radio on the floor.

In the first two positions, the radio is on the back of the operator.

This radio equipment is widely used by the Portuguese Army.

Focusing on the measurement and simulation of the antenna in question, initially this

paper dedicates to the study of antenna characteristics, and the methods that could theoretically

describe its operation on the respective band of interest (33-88 MHz).

To satisfy this objective, it was used the MATLAB simulation program in order to

facilitate the analysis of the method chosen.

As validation of the theoretical results obtained in MATLAB, it was used the simulator of

antennas, CST MICROWAVE STUDIO 2011, which is a very viable theoretical contribution in

such matters.

After all the theoretical study performed, measurements were made with the antenna

covering the band from 33 to 88 MHz, for each of the three positions of interest adopted by the

military. For this purpose, it was used the measuring apparatus Network Analyzer.

About these measures, it was taken as reference the ones that closely match the

theoretical results intended, and were designed the three circuits that simulate the input

impedance of the antenna at the three positions of interest adopted by the military.

To this end, it was need to increase knowledge related to synthesis of circuits. In order

to establish a relationship between the impedance curves that are intended to synthesize, the

corresponding transfer function, and its equivalent circuit.

Finally, the three desired circuits were physically implemented. They were placed in a

box which serves as support, protection, and connection to the radio equipment P/PRC-525.

These three circuits represent the simulator of input impedances of the radio VHF antenna.

After its conclusion, it is possible to consider it an ideal representation of the antenna, meeting

the objectives for which it was developed.

All objectives proposed in this master thesis have been completed.

Keywords: antenna, input impedance, simulation, circuits.

vi

Índice

Lista de Tabelas .................................................................................................................................. viii

Lista de Figuras ..................................................................................................................................... ix

Lista de Abreviaturas e Siglas .............................................................................................................. xiv

Lista de Símbolos ................................................................................................................................. xv

1. Introdução ..................................................................................................................................... 1

1.1. Motivação ............................................................................................................................. 1

1.2. Objetivo ................................................................................................................................. 2

1.3. Estrutura da dissertação ........................................................................................................ 2

2. Comunicações militares - rádio P/PRC-525 .................................................................................... 4

2.1. Rádio P/PRC-525 .................................................................................................................... 4

2.2. Descrição da antena do rádio ................................................................................................. 7

3. Estudo da impedância de entrada da antena ............................................................................... 10

3.1. Introdução ........................................................................................................................... 10

3.2. Determinação da impedância teórica da antena .................................................................. 12

3.2.1. Solução formal de King & Middleton ............................................................................ 16

3.2.2. Resultados teóricos da simulação da antena isolada .................................................... 19

3.2.3. Análise de resultados e conclusões .............................................................................. 21

3.3. Determinação da impedância teórica da antena nas posições pretendidas ........................... 22

3.3.1. Cálculo da impedância mútua utilizando MATLAB ........................................................ 23

3.3.1.1. Rádio operador de pé e rádio no chão ..................................................................... 24

3.3.1.2. Rádio operador deitado ........................................................................................... 26

3.3.2. Cálculo da impedância mutua utilizando CST ............................................................... 27

3.3.2.1. Rádio operador de pé .............................................................................................. 27

3.3.2.2. Rádio no chão ......................................................................................................... 27


3.3.3. Resultados teóricos da simulação da antena nas posições pretendidas ........................ 28

3.3.3.1. Rádio operador de pé .............................................................................................. 28

3.3.3.2. Rádio no chão ......................................................................................................... 30


3.3.4. Análise de resultados e conclusões .............................................................................. 32

4. Medição e Simulação da Antena de VHF...................................................................................... 34

4.1. Introdução ........................................................................................................................... 34

4.2. Aparelho de medida Network Analyser HP 4195A ................................................................. 35

4.3. Medições Reais .................................................................................................................... 36

4.4. Resultados ........................................................................................................................... 39

4.4.1. Operador de pé ........................................................................................................... 39

4.4.2. Radio no chão.............................................................................................................. 41

vii

4.4.3. Operador deitado ........................................................................................................ 42

4.5. Análise de Resultados e Conclusões ...................................................................................... 44

5. Circuitos de Simulação da Antena de VHF - CSA .......................................................................... 46

5.1. Síntese dos Circuitos de Simulação da Antena de VHF ........................................................... 47

5.2. Fase de Projeto dos Circuitos de Simulação da Antena de VHF .............................................. 49

5.2.1. CSA Operador de Pé .................................................................................................... 50

5.2.1.1. Função Transferência, Polos e Zeros ........................................................................ 50

5.2.1.2. Circuito de Simulação .............................................................................................. 51

5.2.1.3. Resultados .............................................................................................................. 51

5.2.2. CSA Rádio no Chão ...................................................................................................... 52



5.2.2.3. Resultados .............................................................................................................. 53

5.2.3. CSA Operador Deitado ................................................................................................. 54



5.2.3.3. Resultados .............................................................................................................. 56

5.2.4. Análise de Resultados e Conclusões ............................................................................. 57

5.3. Fase de Conceção dos Circuitos de Simulação da Antena de VHF........................................... 58

5.3.1. CSA Operador de Pé .................................................................................................... 60

5.3.1.1. Lista de Componentes ............................................................................................. 60

5.3.1.2. Análise de Potência no Circuito de Simulação .......................................................... 62

5.3.1.3. Resultados .............................................................................................................. 64

5.3.2. CSA Rádio no Chão ...................................................................................................... 66



5.3.2.3. Resultados .............................................................................................................. 69

5.3.3. CSA Operador Deitado ................................................................................................. 71



5.3.3.3. Resultados .............................................................................................................. 74

5.3.4. Análise de Resultados e Conclusões ............................................................................. 76

6. Conclusões Finais e Perspetivas de Trabalho Futuro .................................................................... 77

6.1. Conclusões Finais ................................................................................................................. 77

6.2. Perspectivas de Trabalho Futuro .......................................................................................... 80

Referências Bibliográficas .................................................................................................................... 81

Anexo A ............................................................................................................................................... 83

Anexo B ............................................................................................................................................... 84

Anexo C ............................................................................................................................................... 86

Anexo D ............................................................................................................................................... 87

viii

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 - Especificações do rádio tático P/PRC-525 ................................................................... 6

Tabela 2.2 - Especificações da antena de VHF ................................................................................ 9

Tabela 5.1 - Pólos e zeros da função transferência da posição operador de pé ......................... 50

Tabela 5.2 - Pólos e zeros da função transferência da posição rádio no chão ............................ 53

Tabela 5.3 - Pólos e zeros da função transferência da posição operador deitado ...................... 55

Tabela 5.4 - Lista de componentes, posição operador de pé. ....................................................... 60

Tabela 5.5 - Comportamento da resistência R1=7.87 ao longo da frequência. ........................ 61

Tabela 5.6 - Comportamento da resistência R2=976 ao longo da frequência. ......................... 61

Tabela 5.7 - Comportamento da resistência R3=2.32 k ao longo da frequência. ...................... 61

Tabela 5.8 - Valores de VSWR em função da frequência, posição operador de pé. ................... 65

Tabela 5.9 - Lista de componentes, posição rádio no chão. .......................................................... 66

Tabela 5.10 - Comportamento da resistência R1=2 ao longo da frequência. ........................... 66

Tabela 5.11 - Comportamento da resistência R2=412 ao longo da frequência. ....................... 66

Tabela 5.12 - Comportamento da resistência R3=8.66 k ao longo da frequência. .................... 66

Tabela 5.13 - Valores de VSWR em função da frequência, posição rádio no chão. ................... 70

Tabela 5.14 - Lista de componentes, posição operador deitado. .................................................. 71

Tabela 5.15 - Comportamento da resistência R1=9.1 ao longo da frequência. ........................ 71



Tabela 5.18 - Valores de VSWR em função da frequência, posição operador deitado. .............. 75

Tabela B.1 – Parâmetros α1 e α2. ..................................................................................................... 84

Tabela B.2 - Parâmetros β1 e β2. .................................................................................................... 84

Tabela C.1 - Caraterísticas dos condensadores. ............................................................................ 86

ix

Lista de Figuras

Figura 1.1 - a) posição operador de pé; b) posição operador deitado; c) posição rádio no chão.2

Figura 2.1 - Painel central do Rádio Tático P/PRC-525 ................................................................... 4

Figura 2.2 - Conjunto do equipamento do Rádio Tático P/PRC-525 ............................................... 5

Figura 2.3 - Adaptador da antena (ATU); 1-ficha de ligação do adaptador à antena, 2-ficha de

ligação ao pescoço de pato. ....................................................................................................... 6

Figura 2.4 – Pescoço de pato; 3-rosca para ligação ao adaptador de antena, 4-rosca para

ligação à antena. ......................................................................................................................... 6

Figura 2.5 – Antena de VHF ............................................................................................................... 8

Figura 3.1 – Antena modo transmissão. .......................................................................................... 10

Figura 3.2- Circuito equivalente de uma antena em modo de transmissão. ................................. 11

Figura 3.3 - Zona próxima, zona distante ........................................................................................ 11

Figura 3.4 - Antena esférica como limite duma antena bicónica. .................................................. 13

Figura 3.5 – campos elétricos tangenciais numa antena cilíndrica ............................................... 14

Figura 3.6 - Equivalência dum topo de altura a com um topo hemisférico de raio a numa antena

cilíndrica ..................................................................................................................................... 15

Figura 3.7 - dipolo cilíndrico, comprimento 2l, raio a, l>>a, βa<<1 ................................................ 16

Figura 3.8 - Antena isolada em condições ideais no CST .............................................................. 19

Figura 3.9 - Gráfico do módulo da impedância (ohm) em função da frequência (Hz), antena em

condições ideais, valores teóricos MATLAB e CST ............................................................... 20

Figura 3.10 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), antena em condições ideais,

valores teóricos MATLAB e CST ............................................................................................. 20

Figura 3.11 - Gráfico da resistência (ohm) em função da frequência (Hz), antena em condições

ideais, valores teóricos MATLAB e CST ................................................................................. 20

Figura 3.12 - Gráfico da reactância (ohm) em função da frequência (Hz), antena em condições

ideais, valores teóricos MATLAB e CST. ................................................................................ 21

Figura 3.13 - Antenas lineares próximas ......................................................................................... 23

Figura 3.14 - Rádio operador de pé ................................................................................................. 25

Figura 3.15 - Rádio no chão ............................................................................................................. 25

Figura 3.16 - Rádio operador deitado .............................................................................................. 26

Figura 3.17 – Rádio operador de pé ................................................................................................ 27

Figura 3.18 – Rádio no chão............................................................................................................. 27

Figura 3.19 – Rádio operador deitado ............................................................................................. 28

Figura 3.20 - Gráfico do módulo da impedância (ohm) em função da frequência (Hz), posição

operador de pé, valores teóricos MATLAB e CST .................................................................. 28

Figura 3.21 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), posição operador de pé, valores

teóricos MATLAB e CST ........................................................................................................... 29

x

Figura 3.22 - Gráfico da resistência (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador de

pé, valores teóricos MATLAB e CST ....................................................................................... 29

Figura 3.23 - Gráfico da reactância (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador de

pé, valores teóricos MATLAB e CST ....................................................................................... 29


rádio no chão, valores teóricos MATLAB e CST. ................................................................... 30

Figura 3.25 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), posição rádio no chão, valores

teóricos MATLAB e CST. .......................................................................................................... 30

Figura 3.26 - Gráfico da resistência (ohm) em função da frequência (Hz), posição rádio no

chão, valores teóricos MATLAB e CST. .................................................................................. 30

Figura 3.27 - Gráfico da reactância (ohm) em função da frequência (Hz), posição rádio no chão,

valores teóricos MATLAB e CST. ............................................................................................ 31


operador deitado, valores teóricos MATLAB e CST ............................................................... 31

Figura 3.29 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), posição operador deitado,

valores teóricos MATLAB e CST ............................................................................................. 31

Figura 3.30 - Gráfico da resistência (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador

deitado, valores teóricos MATLAB e CST ............................................................................... 32

Figura 3.31 - Gráfico da reactância (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador

deitado, valores teóricos MATLAB e CST ............................................................................... 32

Figura 4.1 - Campo de futebol da Academia Militar ........................................................................ 35

Figura 4.2 - Network Analyser 4195A .............................................................................................. 35

Figura 4.3- Caixa do rádio P/PRC-525 ............................................................................................ 36

Figura 4.4 - Adaptador da antena de VHF para o rádio P/PRC-525 ............................................. 37

Figura 4.5 - Adaptador da antena de VHF para o aparelho de medida Network Analyser .......... 37

Figura 4.6 - Representação da medida – Network Analyser + Caixa do rádio + Antena ............. 37

Figura 4.7 - Representação da medida - Antena em frente ao Network Analyser ....................... 38

Figura 4.8 - Representação da medida – Antena em cima do Network Analyser ........................ 38

Figura 4.9 - Posição operador de pé ................................................................................................ 39


operador de pé, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser. .. 39


teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser. ........................................... 40


pé, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser. ....................... 40

Figura 4.13 - Gráfico da reatância (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador de

pé, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser. ....................... 40

Figura 4.14 - Posição rádio no chão ................................................................................................ 41


rádio no chão, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser. ..... 41

xi


teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser. ........................................... 41


chão, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser. ................... 42

Figura 4.18 - Gráfico da reatância (ohm) em função da frequência (Hz), posição rádio no chão,

valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser. .............................. 42

Figura 4.19 – Posição operador deitado .......................................................................................... 42


operador deitado, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser.

.................................................................................................................................................... 43




deitado, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser. ............... 43

Figura 4.23 - Gráfico da reatância (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador

deitado, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser. ............... 44

Figura 5.1 - Síntese de Foster .......................................................................................................... 48

Figura 5.2 - Realização de um par de polos complexos................................................................. 49

Figura 5.3 - Gráficos de módulo de impedância, fase, resistência e reactância, da posição

operador de pé com a antena em frente ao Network Analyser. ............................................ 50

Figura 5.4 - Circuito de simulação .................................................................................................... 51

Figura 5.5 - Gráfico do módulo da impedância (ohm) em função da frequência (Hz) ................. 51

Figura 5.6 - Gráfico da Resistência (ohm) em função da frequência (Hz) .................................... 51

Figura 5.7 - Gráfico da Reactância (ohm) em função da frequência (Hz) ..................................... 52

Figura 5.8 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz) ...................................................... 52

Figura 5.9 - Gráficos de módulo de impedância, fase, resistência e reactância, da posição rádio

no chão com a antena em frente ao Network Analyser. ........................................................ 52

Figura 5.10 - Circuito de simulação .................................................................................................. 53

Figura 5.11 - Gráfico do módulo da impedância (ohm) em função da frequência (Hz) ............... 53

Figura 5.12 - Gráfico da Resistência (ohm) em função da frequência (Hz) .................................. 54

Figura 5.13 - Gráfico da Reactância (ohm) em função da frequência (Hz) .................................. 54

Figura 5.14 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz) .................................................... 54

Figura 5.15 - Gráficos de módulo de impedância, fase, resistência e reactância, da posição

operador deitado com a antena em frente ao Network Analyser. ......................................... 55

Figura 5.16 - Circuito de simulação .................................................................................................. 55

Figura 5.17 - Gráfico do módulo da impedância (ohm) em função da frequência (Hz) ............... 56

Figura 5.18 - Gráfico da Resistência (ohm) em função da frequência (Hz) .................................. 56

Figura 5.19 - Gráfico da Reactância (ohm) em função da frequência (Hz) .................................. 56

Figura 5.20 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz) .................................................... 57

xii

Figura 5.21 - Construção da caixa de suporte para os circuitos: a) caixa. b) construção placa

metálica para reduzir interação entre circuitos. c) junção da imagem a e b. d) junção da

imagem a e b e c. e) realização dos furos para colocação das fichas bnc. f) Estado final da

caixa. .......................................................................................................................................... 58

Figura 5.22 - Circuito de Simulação da Antena de VHF. ................................................................ 59

Figura 5.23- Teste do CSA. .............................................................................................................. 60

Figura 5.24 - Gráfico da potência ativa (W) na resistência R1, em função da frequência (Hz). . 62



Figura 5.27 - Gráfico da potência ativa (W) no condensador C1, em função da frequência (Hz).

.................................................................................................................................................... 63


.................................................................................................................................................... 63

Figura 5.29 - Gráfico da potência ativa (W) na bobine L1, em função da frequência (Hz). ......... 64


operador de pé, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. .................... 64

Figura 5.31 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), posição operador de pé, com

antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. ........................................................ 64


pé, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. ......................................... 65

Figura 5.33 - Gráfico da reatância (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador de

pé, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. ......................................... 65





.................................................................................................................................................... 68


.................................................................................................................................................... 68



rádio no chão, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. ....................... 69

Figura 5.41 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), posição rádio no chão, com



chão, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. ..................................... 70

Figura 5.43 - Gráfico da reatância (ohm) em função da frequência (Hz), posição rádio no chão,

com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. ................................................ 70



xiii



.................................................................................................................................................... 73


.................................................................................................................................................... 73



operador deitado, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. ................. 74

Figura 5.51 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), posição operador deitado, com



deitado, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. ................................. 75


deitado, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. ................................. 75

Figura 6.1 - a) caixa de suporte; b) circuitos de simulação da antena. ......................................... 78

Figura 6.2 – Curvas de impedância de entrada (módulo, fase, resistência e reactância), posição

operador de pé, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. .................... 79

Figura 6.3 - Curvas de impedância de entrada (módulo, fase, resistência e reactância), posição

operador deitado, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. ................. 79

Figura 6.4 - Curvas de impedância de entrada (módulo, fase, resistência e reactância), posição

rádio no chão, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA. ....................... 80

Figura C.1 – Ceramic trimmer capacitor TZ03 Series. ................................................................... 86

Figura D.1 - Medição da antena de VHF em condições ideais. ..................................................... 87

Figura D.2 - Gráfico do módulo da impedância (ohm) em função da frequência (Hz), valores

teóricos MATLAB, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser.

.................................................................................................................................................... 87

Figura D.3 - Gráfico da fase () em função da frequência (Hz), valores teóricos MATLAB,


Figura D.4 - Gráfico da resistência (ohm) em função da frequência (Hz), valores teóricos

MATLAB, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser. ............ 88

Figura D.5 - Gráfico da reatância (ohm) em função da frequência (Hz), valores teóricos

MATLAB, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser. ............ 88

xiv

Lista de Abreviaturas e Siglas

ATU Antenna Tunning Unit

CSA Antenna Simulation Circuit

CST Computer Simulation Technology

F.E.M Electromotive Force

HF High Frequency

IEEE The Institute of Electrical and Electronics Engineers

INESC Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores

RF Radio Frequency

RX Reception

TEM Transverse Electromagnetic Modes

TX Transmission

UHF Ultra High Frequency

VHF Very High Frequency

VSWR Voltage Standing Wave Ratio

xv

Lista de Símbolos

a Raio da antena [m]

l Comprimento da antena [m]

λ Comprimento de onda [m]

β Constante de propagação em meio sem perdas (K=β, com α=0)

Zis Impedância interna (superficial) do material condutor [.m-1

]

θc Ângulo de abertura do cone

Parâmetro de Hállen

Parâmetro de expansão

K Constante de propagação [(00)1/2

]

Frequência angular [rad/s]

0 Permeabilidade magnética do espaço livre [Hm-1

]

0 Permissividade eléctrica do espaço livre [C2N

-1m

-2]

Zc Impedância característica

Z11 Impedância própria

Z12 Impedância mutua

Constante de Euler

1

Capítulo 1

1. Introdução

1.1. Motivação

A escolha deste tema deveu-se ao fato de incidir numa temática de vasto interesse,

não só a nível pessoal, como também a nível profissional, visto recair sobre um projeto de

benéfico para o Exército Português.

A ideia de um projeto deste género, está desde há alguns anos ligada ao Exército

Português, devido ao seu relacionamento com a empresa EID – Empresa de Investigação e

Desenvolvimento de Eletrónica, que sentiu a necessidade de promover e desenvolver

equipamento de teste e simulação de antenas de rádios militares.

Antes de mais, o estudo da impedância de entrada da antena, é essencial no desenho

e desenvolvimento de emissores e da linha de transmissão que a estes estão associados.

Um dos fatores a ter em consideração na construção de um equipamento rádio, é a sua

área de cobertura. Em virtude disso, torna-se fundamental a utilização de um bom circuito de

adaptação de antena (ATU), entre o rádio e a sua antena, de forma a obter-se uma boa

adaptação com perdas reduzidas. Para tal, é importante realizar um estudo com maior

exatidão, da impedância da antena VHF utilizada pelo rádio P/PRC-525, dentro da banda de

frequências de interesse, 33 a 88 MHz. Visto isto, apesar do estudo realizado à impedância de

entrada da antena neste trabalho ter como fim a construção de circuitos de simulação da

antena, este pode ser uma mais-valia no desenvolvimento de adaptadores de impedância para

a antena num futuro próximo.

Substituir as antenas emissoras por circuitos de simulação, diminui o perigo associado

à exposição prolongada dos operadores a campos eletromagnéticos internos. Desta forma,

estes dispositivos de simulação acabam por ser uma necessidade neste tipo de tarefas,

revelando-se benéficos para o bem-estar do trabalhador.

O mundo das telecomunicações está constantemente em evolução, o que provoca uma

grande motivação estar ligado a um projeto de estudo e desenvolvimento de um produto que

acaba por ser uma inovação neste ramo, e que num futuro próximo poderá servir de motivação

para outros projetos.

2

1.2. Objetivo

Esta Tese de Mestrado tem como objetivo final projetar e posteriormente conceber três

circuitos de simulação da antena do rádio P/PRC-525 na sua banda de funcionamento, ou seja,

dentro da banda de frequência de 33 MHz a 88 MHz. Cada circuito deve simular a impedância

de entrada da antena em causa nas três situações mais utilizadas pelo militar no terreno de

operações, que são: operador de pé, operador deitado e rádio no chão.

Figura 1.1 - a) posição operador de pé; b) posição operador deitado; c) posição rádio no chão. [1] [2] [3]

Face a este objetivo é necessário realizar um estudo prévio dos métodos existentes

para encontrar a impedância teórica da antena na banda de frequências de interesse, e

seguidamente fazer a simulação em MATLAB do método escolhido.

Será ainda utilizado o programa de simulação CST para o cálculo da impedância

teórica da antena. Desta forma, será possível comparar dois métodos considerados indicados

para o cálculo da impedância teórica da antena, e eleger o ideal.

Após o estudo teórico, pretende-se realizar um conjunto de medidas experimentais

utilizando o equipamento disponível, neste caso o Network Analyser, por forma a validar os

resultados obtidos no ponto anterior.

1.3. Estrutura da dissertação

A presente dissertação encontra-se estruturada em seis capítulos: Capítulo 1 -

Introdução, Capítulo 2 - Comunicações Militares - Rádio P/PRC-525, Capítulo 3 – Estudo da

impedância de entrada da antena, Capítulo 4 - Medição e Simulação da Antena de VHF,

Capítulo 5 - Circuitos de Simulação da Antena de VHF - CSA, e por fim, Capítulo 6 -

Conclusões Finais e Perspetivas de Trabalho Futuro.

No Capítulo 1 é feita a introdução da dissertação tendo em atenção os seus objetivos,

motivação, e estrutura da mesma.

3

O Capítulo 2 consiste numa primeira abordagem ao equipamento em estudo. Na

secção 2.1 é apresentado um estudo acerca da utilidade, desenvolvimento e funcionamento do

rádio P/PRC-525. A secção 2.2, baseia-se numa análise da respetiva antena de VHF, que será

o principal alvo de estudo ao longo desta tese de mestrado. Este capítulo é importante para

estabelecer um primeiro contacto entre o leitor e o equipamento de rádio, uma vez que

evidencia todos os elementos que compõem o rádio, e sobressai os que irão fazer parte do

estudo, referindo as suas características e funcionalidades.

O Capítulo 3 incide no estudo pormenorizado dos métodos que permitem analisar

teoricamente a impedância de entrada que é esperada obter da antena de VHF ao longo da

gama de frequências de interesse, e os respetivos resultados. Na secção 3.1 realiza-se uma

pequena introdução do conceito de impedância de entrada e dos métodos existentes para o

cálculo desta caraterística. Na secção 3.2 é feita uma análise da antena isolada e em

condições ideais. E a secção 3.3, tem em vista um estudo teórico da antena em cada uma das

três posições de interesse.

Neste capítulo, utilizou-se o programa de simulação MATLAB, de forma a facilitar a

análise do método escolhido como mais apropriado para a situação em causa. E usou-se o

simulador CST MICROWAVE STUDIO, como forma de validar os resultados anteriores.

Após a abordagem teórica realizada no capítulo anterior, o capítulo 4, tem por objetivo

efetuar uma série de medições reais à antena de VHF. Na secção 4.1 é realizada uma

introdução, e é analisado o local escolhido para realização das medidas. Na secção 4.2 é

apresentado o aparelho de medida Network Analyser HP 4195ª, utilizado para a realizar as

medidas. Na secção 4.3 realizou-se as medições com a antena para as três posições de

interesse, cobrindo a banda de 33 a 88MHz, com a posterior análise quer em termos

individuais, quer em termos comparativos, retirando daí as respetivas conclusões, evidenciadas

na secção 4.4.

O capítulo 5 recai sobre o cálculo e projeto dos circuitos com parâmetros concentrados

com a mesma impedância de entrada que a antena, de forma a simularem o funcionamento da

antena do rádio P/PRC-525 ao longo da banda de frequências de interesse. Na secção 5.1 é

realizada uma síntese dos circuitos de simulação da antena de VHF, que engloba numa fase

inicial um estudo dos métodos existentes, que possibilitam tal tarefa. Na secção 5.2, é

evidenciada a fase de projeto dos circuitos de simulação da antena de VHF, em que, a partir

dos resultados teóricos obtidos para cada posição, são conseguidos os respetivos circuitos que

simulam a impedância de entrada da antena ao longo da gama de frequências de interesse. Na

secção 5.3, é desenvolvido o simulador da antena, do qual fazem parte os três circuitos de

simulação, correspondentes a cada uma das posições de interesse. Neste ponto é realizado

um estudo dos componentes existentes no mercado, equivalentes aos encontrados

teoricamente na secção 5.2.

Por fim, no Capítulo 6 é feita a conclusão final da presente dissertação, abordando as

principais conclusões a retirar, e perspetivas de trabalhos futuros

4

Capítulo 2

2. Comunicações Militares - rádio P/PRC-525

As comunicações desempenham um papel essencial nas organizações militares, quer

na execução das atividades diárias, quer no desenvolvimento de operações.

Em qualquer dos casos, é necessário divulgar vários tipos de dados, com a garantia de

que as informações chegam aos destinatários em tempo adequado, sendo preservada a

integridade da informação, confidencialidade e autenticidade [4].

No Exército Português, a arma de Transmissões é responsável pelas comunicações, e

os seus militares constituem as tropas especializadas na montagem, exploração e manutenção

dos sistemas de informação e de telecomunicações. O marco mais longínquo na história das

Transmissões nasce com a criação do “Corpo Telegráfico” no ano de 1810. Desde então, a sua

estrutura foi-se desenvolvendo significativamente, até à criação da arma de Transmissões em

1970 [5].

É essencial realçar importância da Ligação e da segurança das Transmissões para um

eficaz exercício do Comando e Controlo nos Exércitos. Esta Arma costuma ser definida como

"a arma que une as armas" [6].

2.1. Rádio P/PRC-525

A necessidade de informação levou à disponibilização dos meios necessários que

possibilitassem a tomada de decisão e o funcionamento dos sistemas de armas. Dadas as

características do atual Campo de Batalha, os Sistemas de Comando e Controlo incorporam as

últimas inovações tecnológicas.

O P/PRC-525 representa uma revolução no campo de batalha digital, permitindo uma

grande flexibilidade em termos de bandas de frequência de funcionamento, formas de onda e

funções [6].

Este surgiu após uma parceria entre a empresa EID e a empresa alemã, Rohde &

Schwarz GmbH & Co, tendo em vista o desenvolvimento do rádio [7].

Na figura 2.1 é possível ver o painel central do rádio.

Figura 2.1 - Painel central do Rádio Tático P/PRC-525

http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_informa%C3%A7%C3%A3o

http://pt.wikipedia.org/wiki/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es

5

Esta unidade de rádio pertence à família dos Rádios Táticos MRR (Rádio Tático

Multibanda, Multimodo, Multifunções), sendo considerada uma nova geração de equipamentos,

com a maioria das funcionalidades realizadas por software. Este poderá ser usado em

diferentes configurações, tais como: montagem manpack, montagem veicular (P/GRC-525), e

instalações fixas [6].

Graças a diferentes modos de transmissão de dados, protocolos utilizados, bem como

diferentes modos anti-jam, este rádio é uma boa escolha para a realização de ligações seguras

e de alto desempenho em comunicações táticas [8].

Figura 2.2 - Conjunto do equipamento do Rádio Tático P/PRC-525

A figura 2.2 ilustra os principais constituintes do rádio P/PRC-525, do qual é essencial

destacar o adaptador de antena, que se encontra entre o rádio e a antena como podemos ver

na imagem. O estudo deste componente não faz parte dos objetivos desta tese de mestrado.

Contudo, este já foi objeto de estudo num relatório de estágio [9] na empresa EID, e é

essencial destacar a sua função no equipamento de rádio em causa.

Quando um rádio é ligado a uma antena, a impedância de entrada da antena e a

impedância do conetor do rádio devem estar adaptadas, ou seja, complexas conjugadas. Este

fato vai garantir a máxima transferência de energia do rádio para a antena. Caso não exista

adaptação, uma parte da energia elétrica não será transferida para antena, porque é refletida

de volta para o emissor, podendo gerar alguns problemas em transmissão RF, tais como danos

e distorções no emissor devido a energia refletida, e perda de potência nas ondas transmitidas.

O adaptador da antena tem a função de adaptar a antena ao conetor do rádio P/PRC-

525, que como podemos verificar na tabela 2.1 que se encontra mais em baixo, tem uma

impedância característica de 50 Ohm.

Existem dois adaptadores de antena, que funcionam em duas bandas de frequência

diferentes. Estes são:

6

Adaptador de antena externo VHF BS-525V – operacional: 25 MHz a108 MHz.

Adaptador de antena externo VHF BS-4151 – operacional: 41 MHz a 51 MHz.

Figura 2.3 - Adaptador da antena (ATU); 1-ficha de ligação do

adaptador à antena, 2-ficha de ligação ao pescoço de pato.

O pescoço de pato AF-525 para VHF, é outro componente que é possível observar na

figura 2.2, e que faz parte do conjunto do equipamento do rádio. Após a análise deste

componente, é fácil verificar que este é basicamente um cabo condutor maleável com o

objetivo de facilitar a utilização do rádio, tornando a antena mais maleável. Este tem um

comprimento de 21 cm e uma impedância característica de 50 Ohm.

Deste modo, é possível afirmar que o pescoço de pato apenas aumenta o comprimento

físico da antena, e por esse motivo não fará parte do estudo realizado neste trabalho, a menos

que seja necessário no estudo da impedância de entrada da antena em alguma das três

posições pretendidas (operador de pé, operador deitado e rádio no chão). Contudo nesse caso,

é necessário ter em conta o comprimento físico deste, para os cálculos teóricos da impedância

de entrada da antena.

Figura 2.4 – Pescoço de pato; 3-rosca para ligação ao adaptador de antena, 4-rosca para ligação à antena.

De seguida são mencionadas as especificações principais do rádio P/PRC-525 [6],

como se pode ver na tabela 2.1.

Tabela 2.1 - Especificações do rádio tático P/PRC-525

Gama de frequências de operação

HF/VHF TX: 1,5 a 108 MHz

RX: 1,5 a 512 MHz

V/UHF TX: 25 a 512 MHz

RX: 1,5 a 512 MHz

Canais pré-programados 100 canais

Modos de operação Desligado

7

Modo GPS (informação de posição)

Controlo Remoto

Transmissão de voz e dados em segurança

Salto de frequência

SSB/FM/AM

Entrada de áudio Micro: 1 mVpp a 100 mVRMS a 150 Ohm

Entrada de dados Controlo/Dados: EIA-232E e Rs-485 (protegido contra sobretensões)

Saída de áudio 20 mW a 300 Ohm

Saída de dados Controlo/Dados: EIA-232E/Rs-485 (protegido contra sobretensões)

Conetor RF BNC, Z=50 Ohm

Conetor GPS TNC, Z=50 Ohm

Potência de saída HF: 1 a 20 W

V/UHF: 0.1 a 10 W

Dimensões 119 x 74 x 300 m

Peso 5.5 Kg (sem bateria)

Escala de temperatura Em operação: -40 ºC a 70 ºC

Imersão 1 metro durante 2 horas

Antenas HF: 3 m

VHF: 1,32 m

ATU HF: interno, automatico

VHF: banda larga, seleção de banda

2.2. Descrição da antena do rádio

A antena é um elemento fundamental em qualquer sistema de comunicação por ondas

eletromagnéticas, funcionando como a interface entre os elementos do sistema que guiam a

onda e o meio no qual esta se propaga. Esta é o componente elétrico responsável pela

transmissão e receção das ondas eletromagnéticas [10].

A antena ocupa sempre o último lugar na cadeia de transmissão e o primeiro lugar na

cadeia de receção, daí a importância do seu estudo e entendimento para as telecomunicações.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Transmiss%C3%A3o

http://pt.wikipedia.org/wiki/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es

8

Figura 2.5 – Antena de VHF

Na figura 2.5 está ilustrada a antena de VHF, que é utilizada pelo rádio P/PRC-525

versão Manpack, na banda de frequências de 33 MHz a 88 MHz. Na figura a antena encontra-

se dobrada apenas para facilitar a qualidade da imagem. É uma antena laminar com 1,32 m de

comprimento [11]. Os seus lados L1 e L2, que são ilustrados na figura acima, medem

respetivamente 14 mm e 3 mm.

Esta antena é feita de aço e revestida com uma camada de cobre de forma a ter

melhor condutividade. É ainda coberta por um plástico maleável por forma a proteger dos

efeitos corrosivos [7].

Tendo em conta a gama de frequências de funcionamento da antena, e o seu

comprimento, é possível verificar que esta antena está otimizada para a frequência de 56,8

MHz (frequência de ressonância), que equivale a um comprimento de onda de 5,28 m

(monopolo de λ/4).

Como é sabido, este efeito ocorre quando este comprimento da antena for um múltiplo

inteiro de meios comprimentos de onda (λ/2) mais um quarto de comprimentos de onda (λ/4)

[12]:

(

) (

) (2.1)

O menor comprimento possível para que haja ressonância, corresponde a um quarto

de comprimento de onda (λ/4).

Quando se fala de frequência de ressonância, é essencial referir que é nesta situação

que ocorre uma máxima transferência de energia possível, apresentando a antena uma

impedância resistiva pura.

A generalidade das antenas é utilizada na sua frequência de ressonância. É claro que

uma antena não operando na sua frequência de ressonância também funciona. Todavia,

9

precisa de um emissor e de um recetor mais potente, o que implica uma menor eficiência do

sistema [10].

Tabela 2.2 - Especificações da antena de VHF

Gama de frequência 25 a 88 MHz

VSWR Típico < 3

Impedância nominal 50 Ohm

Potência 10 W

Diagrama de radiação Omnidirecional

Polarização Vertical

Comprimento 1,32 m

Peso Aproximadamente 0,74 Kg

Cor Preto

Neste capítulo, realizou-se uma descrição do conjunto do equipamento rádio tático

P/PRC-525, por forma a discriminar e descrever os elementos que participarão neste estudo,

que tem como foco a antena de VHF.

10

Capítulo 3

3. Estudo da impedância de entrada da antena

3.1. Introdução

O problema da antena, é uma expressão muito utilizada em matérias relacionadas com

antenas, e relaciona-se com uma questão de cuja resolução resulta o conhecimento das

características do elemento radiador. Engloba em si toda a problemática da antena e da sua

inserção no respetivo sistema. Traduzindo as necessidades práticas em termos teóricos, é a

necessidade de saber calcular a distribuição de corrente na antena, os campos, a potência

radiada, o diagrama de radiação, o ganho e a impedância de entrada.

Sendo objetivo deste trabalho estudar e simular a impedância de entrada da antena do

rádio P/PRC-525, é nesta característica da antena que irá incidir este estudo.

Segundo Balanis [13], pode-se definir impedância de entrada como a impedância

apresentada por uma antena aos seus terminais, ou seja, a razão entre tensão e corrente nos

terminais de entrada da antena como está evidenciado na figura 3.1 (terminais a-b); a razão

entre os componentes apropriados do campo elétrico pelo campo magnético num certo ponto.

Figura 3.1 – Antena modo transmissão [13].

Geralmente a impedância de entrada da antena é uma grandeza complexa, da forma:

(3.1)

Na equação acima, Ra representa a resistência de entrada, composta pela resistência

de radiação (Rr) que representa uma resistência fictícia utilizada para justificar a potência que é

radiada pela antena para o espaço, e pela resistência de perdas (Rp) que representa as perdas

de condução e no dielétrico. A reactância Xa representa a parte imaginária da impedância,

associada à energia eletromagnética armazenada nas proximidades da antena. Muitas vezes,

a resistência de perdas possui um valor muito pequeno em relação à resistência de radiação, o

que permite considerar o seu valor desprezável.

O circuito equivalente de uma antena está representado na figura 3.2, em que fonte é

representada por um gerador ideal, a linha de transmissão possui uma impedância

11

característica Zc, e a antena é representada por uma impedância Za, que foi enunciada no

parágrafo anterior [13].

Figura 3.2- Circuito equivalente de uma antena em modo de transmissão [13].

Este circuito é o ponto de partida para o desenvolvimento dos três circuitos de

simulação da antena do rádio P/PRC-525, que irão ser estudados no capítulo 5 desta tese de

mestrado.

A determinação do valor teórico da impedância de entrada da antena não é tarefa fácil.

O seu cálculo requer o uso de formulações baseadas em modelos que em geral são difíceis de

implementar, e de onde resultam valores incertos da impedância de entrada da antena.

Contudo existem determinadas soluções que permitem chegar a resultados cada vez mais

aproximados.

Tipicamente, distinguem-se duas zonas de radiação dos campos eletromagnéticos

provenientes de uma antena, que podem ser observadas na figura 3.3, e são: a zona

próxima e a zona distante. A definição das zonas de radiação é importante para a escolha do

modelo a utilizar no cálculo teórico da impedância da antena.

A zona próxima vai desde a antena até à distância de d<<(λ/2π), e caracteriza-se por

apresentar propriedades das ondas eletromagnéticas com um comportamento difícil de

descrever, muito dependente do tipo de antena.. A zona distante estende-se desde o limiar da

zona próxima até ao infinito, ou seja, d>(λ/2π), e caracteriza-se por os campos elétrico e

magnético estarem em fase, e o comportamento das ondas eletromagnéticas já não depender

da fonte primária [13].

Figura 3.3 - Zona próxima e zona distante

http://monit.it.pt/index.php?id=31&letter=90



12

3.2. Determinação da impedância teórica da antena

Neste capítulo, pretende-se dar uma visão simples e global dos vários métodos

existentes capazes de determinar a impedância teórica da antena, evidenciando as

características de cada um e o que têm em comum, concluindo desta forma sobre o melhor

método a utilizar.

Esta impedância teórica é a impedância que seria de esperar se a antena estivesse

isolada e em condições ideais. Entendendo-se por “condições ideais” a existência de uma

antena radiante em espaço livre, e como tal, na ausência de objetos refletores que possam

interferir no seu funcionamento.

A determinação do valor exato da distribuição de corrente da antena, e por

consequência a sua impedância de entrada, não pode ser feita através de nenhuma fórmula

simples conhecida. Desta forma, existe a necessidade de se recorrer a formulações baseadas

em modelos simplificados ou em modelos numéricos, para a determinação destes parâmetros.

Entre os métodos numéricos, o método dos momentos é certamente o mais utilizado.

Neste caso, o modelo matemático da antena é realizado através das equações dos potenciais

eletromagnéticos no domínio da frequência. Entretanto, possui a desvantagem de ser difícil de

implementar.

Ao nível dos métodos simplificados, é muito difícil obter resultados corretos sobre o

valor da impedância da antena, contudo existem soluções para chegar a resultados com

alguma aproximação. Deste modo, pode-se evidenciar dois grandes grupos ao nível dos

métodos simplificados, que são: método do vetor de poynting e método das condições

fronteiras.

O método do vetor de Poynting, está associado ao uso do teorema relacionado com

o vetor de Poynting. Se este método for aplicado na zona distante a uma superfície esférica,

refere-se ao método do vetor de Poynting propriamente dito. Caso seja aplicado à superfície da

antena, refere-se ao método da força eletromotriz induzida.

Utilizando o método do vetor de Poynting propriamente dito, tem-se uma forma simples

de obter a resistência de entrada de uma antena infinitamente fina com uma distribuição de

corrente sinusoidal. As aproximações utilizadas são válidas apenas na zona distante. Este

processo tem como limitações a inexistência de conhecimento relativamente à reactância de

entrada da antena, erros que são devidos ao facto de se considerar a antena infinitamente fina,

e de considerar uma distribuição sinusoidal.

No método da força eletromotriz induzida, o fluxo do vetor de Poynting pode ser

calculado pela integração do produto da f.e.m. induzida num determinado ponto da superfície

da antena, tendo em conta a intensidade dum elemento de corrente nesse ponto.

Neste processo surge a reatância de entrada, devida a uma energia reativa relacionada

com a desfasagem entre a f.e.m. induzida e a corrente. A antena é reduzida a um filamento de

corrente com variação sinusoidal e é considerada a inexistência de perdas.

13

Este é considerado um método pouco fiável, visto que no cálculo da impedância de

entrada, obtém-se sempre um valor infinito de reactância sempre que na formula final se

verifica a condição cos(βl)≠0 no respetivo parâmetro.

Em 1933, Labus conseguiu melhores resultados do que os obtidos até então.

Resultados estes que foram mais tarde em 1942, e depois em 1952, desenvolvidos por

Schelkunoff. Este desenvolveu um método com expressões de carácter assimptótico, que

permitem calcular numa primeira aproximação valores para as impedância próprias e mutuas

das antenas.

Neste processo, o cálculo da resistência de entrada é equivalente ao usado no método

do vetor de poynting. Relativamente ao cálculo da reactância, este apresenta resultados pouco

fiáveis quando a relação entre o comprimento de onda e o comprimento da antena é 2l/λ=n.

Por outro lado, temos o método das condições fronteiras. Este engloba três

subgrupos, entre eles, o método dos modos de propagação, método da antena esferoidal e o

método da antena cilíndrica.

O Método dos modos de propagação refere-se a soluções relacionadas com os

modos de propagação individualizáveis.

Incluído neste método, tem-se o Modelo da Linha de Transmissão Equivalente,

onde é feita a analogia entre a antena e uma linha de transmissão. Contudo este processo tem

um interesse maioritariamente didático, acabando por ter uma aplicabilidade bastante restrita.

Ainda abrangido pelo método anterior, existe o Modelo da Antena Bicónica, desenvolvido por

Schelkunoff, onde a antena bicónica é associada a um dipolo em que os braços apresentam a

forma de uma superfície cónica. As expressões utilizadas só são validas para antenas

bicónicas finas, ou seja, θc<3o, em que θc é o ângulo de abertura do cone. Neste modelo, o

cálculo da resistência de entrada é semelhante ao utilizado no método do vetor de poynting.

Contudo o cálculo da reactância foi considerado por Aharoni em 1946 e por Schelkunoff em

1952, uma expressão mais fiável relativamente à utilizada pelo método da f.e.m. induzida. Uma

das vantagens desta teoria, é que pode ser facilmente adaptada a novas formas da antena,

como por exemplo, a forma bicónica ser aplicada a um cilindro fino.

No Método da antena esferoidal, é possível aproveitar o modelo da antena bicónica,

adaptando as soluções para obter a impedância de entrada de uma antena esférica. Para isso

é necessário considerar o θc aproximadamente π/2, e os topos calotes esféricas.

Figura 3.4 - Antena esférica como limite duma antena bicónica.

14

No Método da antena cilíndrica, também denominado método da equação integral,

vai-se resolver uma equação integral por um método de aproximações sucessivas, partindo da

necessidade de satisfazer a condição da continuidade da componente tangencial do campo

elétrico, na fronteira entre o meio exterior e a superfície cilíndrica da antena. Este método,

contrariamente aos anteriores, não assume como verdadeira uma distribuição de corrente ao

longo da antena, sendo esta a incógnita a determinar. A distribuição de corrente é calculada

através da resolução de uma equação integral, de forma a que o campo elétrico tangencial à

superfície da antena seja continuo.

Inicialmente foi formulado por L. V. King em 1937, e um ano mais tarde desenvolvido

com detalhe por Erik Hallén. Posteriormente, através de King-Middleton, apareceu uma solução

mais precisa deste modelo, na aproximação de segunda ordem, que será utilizada no presente

trabalho. Ambas as soluções, usam processos iterativos para resolver a equação integral.

Figura 3.5 – Campos elétricos tangenciais numa antena cilíndrica

Pode-se então definir a equação integral referida nos parágrafos anteriores como:

( )

∫ ( )

[

] ( ) (3.2)

A análise matemática da solução do método da antena cilíndrica desenvolvida por E.

Hállen, mais conhecida por Equação integral de E. Hállen, contempla a condição de

continuidade da componente tangencial do campo elétrico, segundo z, em e , e

segundo ρ, em e . A corrente que percorre a antena é tratada como se tivesse

sempre a direção axial, de modo a impedir que a corrente se anule nos topos dos cilindros,

com o aparecimento de correntes segundo ρ.

Para evitar este problema, este modelo considera a antena terminada por hemisférios

de raio a, como está evidenciado na figura 3.6, o que assegura o anulamento da corrente na

sua componente axial e mantém a mesma área para a distribuição local de cargas elétricas.

15

Figura 3.6 - Equivalência dum topo de altura a com um

topo hemisférico de raio a numa antena cilíndrica

Para se obter uma boa aproximação das soluções matemáticas, este método da

antena cilíndrica assume as seguintes condições:

Antena cilíndrica de material bom condutor e imersa no vácuo

Comprimento L, em que L=2

Cilindro terminado por hemisférios de raio a

>> a

< λ

βa << 1

Zis = 0 (considerando condutor perfeito)

δ → 0

A equação integral de Hállen é a seguinte:

∫

( )

| | ∫ ( ) ( )

(3.3)

Em que C1 e C2 são constantes a determinar, e s é um valor particular de z’, como se

pode perceber melhor através da figura 3.7. Esta equação contém algumas impossibilidades do

ponto de vista físico, devido a uns problemas de ordem matemática na resolução da equação.

Desta forma, interessa prosseguir a análise desta equação, com uma solução que reduza a

complexidade matemática deste método.

16

Figura 3.7 - Dipolo cilíndrico, comprimento 2l, raio a, l>>a, βa<<1

Muitos métodos têm sido utilizados para resolver a equação apresentada atrás. Através

da solução de E. Hállen, que foi mais tarde desenvolvida por King e Middleton, chega-se a uma

forma final da equação integral passível de ser usada na prática.

3.2.1. Solução formal de King & Middleton

A Solução formal de King e Middleton é um dos métodos mais credíveis para a

resolução da equação de E. Hállen, pois apresenta resultados muito mais precisos, sendo por

isso o mais utilizado para o cálculo da impedância teórica da antena. Este assume as

condições consideradas no método da antena cilíndrica.

Tendo em conta a figura 3.7, em que o eixo dos zz coincide com a antena, pode-se

descrever a intensidade de corrente que percorre e mesma, pela seguinte expressão:

( )

[ ( ( | |))

( )

( )

( )

] (3.4)

Em que M1(z), M2(z), A1, A2 são funções mais complexas, e de difícil resolução.

Contudo, mais à frente apresenta-se uma expressão mais adequada ao cálculo da

característica em estudo.

Conhecida a corrente, pode-se calcular a impedância de entrada pela seguinte razão:

( ) (3.5)

17

Em que VT é a tensão aplicada aos terminais da antena e KM é o parâmetro de

expansão de King-Middleton. De acordo com o valor de , ou seja o valor da razão , serão

usadas as seguintes expressões:

• Para > π/2

| (

) ( ) (

) ( )| (3.6)

• Para <= 0,3

(3.7) • Para outros valores de

| ( ) ( ) ( ) ( )|

( ) (3.8)

Em que o parâmetro de Hallén é dado por:

(

) (3.9)

As funções Ca e Sa são dadas, na condição de ser , pelas seguintes expressões:

( )

( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )]

( ) [ ( ) ( )

( ) ( )] ( ) [ (

) (

)] (3.10)

( )

( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]

( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]

( ) [ (

) (

) (

)] (3.11)

Com,

( ) (3.12)

( ) (3.13)

As funções integrais do seno e cosseno ( ) são dadas no anexo A.

Segundo Phyllis A. Kennedy e Ronold King [14], considerando uma tensão unitária

(VT=1) para a excitação da antena, tem-se a expressão de King-Middleton obtida para um

18

desenvolvimento de segunda ordem da impedância da antena isolada, que pode ser calculada

através da equação:

( ) [ ( )

( ) (

)

( ) ( ) ( ) (

)

] (3.14)

Em que,

( )

(3.15)

( )

(3.16)

( )

(3.17)

Esta expressão de evidenciada na equação 3.14 vem do desenvolvimento da

equação 3.5, fazendo z=0. É considerada necessária uma aproximação de segunda ordem

para que o cálculo da impedância de entrada da antena ( ) seja considerado preciso [14].

As funções de primeira ordem α1 e β1, e as funções de segunda ordem α2 e β2, são

tabeladas e apresentadas no anexo B.

É importante referir que, visto o modelo anterior equiparar a antena a um cilindro

terminado por hemisférios de raio a, a antena de VHF utilizada neste trabalho é aproximada a

um monopolo com um raio de 8.5 mm (situação intermédia entre os lados da antena L1 e L2).

De seguida, para confirmar a utilização do modelo, há que verificar previamente se há

concordância entre os requisitos de aplicação do método de King-Middleton e os parâmetros

da antena em causa.

Para um comprimento da antena =1,32m e raio a = 8,15mm, obtém-se 3,41 < λ < 9,09,

e 0,912 < βl < 2,432, para a banda de frequências de interesse (33 e 88 MHz). É ainda possível

verificar que >> a, < λ, e βa << 1, e como tal assegurar a conformidade com os requisitos

previstos.

Os fundamentos da teoria de 2ª ordem de King-Middleton e a equação final para o

cálculo da impedância, foram apresentados com as correções necessárias que devem ser

consideradas.

O estudo de todos os métodos analisados, e em particular da solução formal de King-

Middleton, teve como base principal o livro de António Fernandes [15] e o livro de John Kraus

[16].

19

Este estudo teórico baseado na solução formal de King e Middleton, e realizado

mediante a utilização do programa MATLAB, será comparado com uma análise realizada

através do programa CST que, por sua vez, baseia-se em métodos numéricos para obter os

seus resultados.

O programa de simulação CST baseia-se num método de elementos finitos (FIT). Uma

abordagem muito geral consiste na decomposição das equações de Maxwell em elementos

discretos, tendo como resultado final uma matriz de equações algébricas. Este pode ser

descrito nos domínios do tempo e da frequência.

No caso da utilização deste programa, para obtenção dos resultados da antena isolada

em condições ideais, podemos observar na figura 3.8, a antena (amarelo) ligada a um porto de

50 Ohm (vermelho) que representa a impedância de saída do rádio P/PRC-525, e um plano

com 3 m de diâmetro que simula um plano condutor perfeito.

Para ser coerente com as aproximações realizadas no método de King-Middleton, a

antena foi aproximada a um monopolo circular de cobre, com um comprimento de 1,32 m e um

raio de 8,5 mm.

No caso da utilização do plano condutor perfeito, quanto maior a sua dimensão melhor.

Os 3 m de diâmetro vêm duma relação com a zona distante ( ⁄ de raio), sendo este

o valor a partir do qual a onda se encontra numa situação de campo distante, deixando de

depender da fonte primária. Contudo, numa fase experimental no CST, os resultados obtidos

para 20 m ou 3 m de diâmetro eram muito semelhantes. Desta forma foi dada preferência aos 3

m porque poupa-se imenso tempo na simulação dos resultados.

Figura 3.8 - Antena isolada em condições ideais no CST

3.2.2. Resultados teóricos da simulação da antena isolada

Neste ponto, são apresentados os resultados teóricos da simulação da impedância de

entrada com a antena isolada. Para tal, utilizaram-se os programas MATLAB e CST, como já

se referiu anteriormente.

O MATLAB foi utilizado para desenvolver a solução formal de King Middleton, tendo em

conta as aproximações necessárias à utilização do modelo. Neste considera-se que a antena

se encontra isolada e em condições ideais.

No CST simula-se a antena em condições praticamente ideais, visto que é necessário

esta estar ligada a um plano condutor perfeito, que acaba por simular a situação ideal do solo.

20

Figura 3.9 - Gráfico do módulo da impedância (ohm) em função da frequência (Hz), antena em

condições ideais, valores teóricos MATLAB e CST

Figura 3.10 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), antena em condições ideais,

valores teóricos MATLAB e CST

Figura 3.11 - Gráfico da resistência (ohm) em função da frequência (Hz), antena em condições

ideais, valores teóricos MATLAB e CST

21

Figura 3.12 - Gráfico da reactância (ohm) em função da frequência (Hz), antena em condições

ideais, valores teóricos MATLAB e CST.

3.2.3. Análise de resultados e conclusões

Dos gráficos obtidos, observa-se que tanto a resistência como a reactância aumentam

com a frequência, embora de modos distintos.

É possível notar a existência da ressonância nos 53 MHz (MATLAB) e nos 54 MHz

(CST), e uma antirressonância nos 85 MHz (CST). Referiu-se no capítulo 1, que a frequência

de ressonância da antena de VHF teoricamente estaria no 56,8 MHz. Contudo, este fato

apenas aconteceria se a antena fosse ideal. Uma das razões possíveis para justificar esta

diferença entre os valores de frequência de ressonância obtidos e os esperados teoricamente,

está relacionada com a construção da antena na realidade, visto que na teoria esta considera-

se infinitamente fina, e na realidade isso não acontece.

As curvas das impedâncias apresentam uma característica capacitiva até à frequência

de ressonância, que é caraterizada pela fase negativa. Por outro lado, como esperado, na

frequência de ressonância esta característica é puramente resistiva. Após este ponto, a fase

passa a ser positiva, e as curvas de impedância passam a ter um caráter indutivo. No CST, a

fase ainda volta a ser negativa quando aparece a antirressonância nos 85MHz.

É possível notar alguma desfasagem existente entre os dois métodos utilizados. Há

que ter em conta que a solução formal de King Middleton (MATLAB) é um método de

desenvolvimento em série, em que é utilizada uma aproximação de 2ª ordem. Este método

considera ainda que esta é a impedância que seria de esperar se a antena estivesse isolada e

em condições ideais.

Por outro lado, o fato do CST apenas simular a antena ligada a um plano condutor

perfeito, em vez de se encontrar isolada, acaba por introduzir alguma desfasagem dos

resultados do MATLAB, acabando teoricamente por se aproximar mais da realidade.

As curvas obtidas (CST e MATLAB), possuem um desvio médio de 80 , 5º, 20 , e

100 , respetivamente para o módulo, fase, resistência e reactância da impedância de entrada.

22

Neste subcapítulo realizou-se um estudo do valor teórico da impedância de entrada da

antena de VHF, através da utilização dos programas de simulação MATLAB e CST.

Considerou-se a antena isolada e em condições ideais.

3.3. Determinação da impedância teórica da antena nas posições

pretendidas

No caso de a antena estar isolada, isto é, longe do solo ou de outros objetos, a sua

impedância de entrada é a mesma que a impedância própria (Z11) da antena. A impedância

própria é igual tanto na receção como na emissão.

Por outro lado, se a antena estiver perto de objetos, como por exemplo outras antenas,

a impedância de entrada é determinada não só pela impedância própria, mas também pela

impedância mútua entre esta e as outras antenas e as correntes que nelas fluem.

Quando duas antenas estão próximas, a corrente em cada uma delas depende do

campo elétrico radiado pela outra, logo as suas características originais ficam alteradas por

acoplamento mútuo. Deste modo, o caso de uma antena que não seja excitada diretamente por

alguma fonte, pode suportar uma corrente no caso de estar no campo de influência de uma

antena excitada. O mesmo acontece para antenas próximas do plano de terra, visto que este

pode ser simulado por uma antena passiva, que se situa a uma distância igual à que se verifica

entre este a antena ativa.

A situação referida no parágrafo anterior, está intimamente ligada ao teorema da

reciprocidade [16].

Na sua atividade, os militares usam o rádio P/PRC-525 acoplado às suas costas, e

movimentam-se consoante a necessidade. Normalmente para a realização de comunicações, o

militar adota certas posições, podendo-se evidenciar como posições mais usuais e de maior

interesse as seguintes: posição de operador, posição de operador deitado, e a posição em que

o rádio está colocado no chão. Estas três posições estão evidenciadas na figura 1.1.

Este subcapítulo, tem por objetivo obter a simulação do modelo teórico da antena da

rádio P/PRC-525 nas posições pretendidas.

23

3.3.1. Cálculo da impedância mútua utilizando MATLAB

Para o cálculo da impedância mútua, Schelkunoff desenvolveu um método do qual é

possível extrair o conceito de impedância mútua, considerando duas antenas cilíndricas, de

raios a1 e a2, com comprimentos 1 e 2, à distância ρ uma da outra, excitadas simetricamente

no ponto central [15]. Sendo que neste caso, a antena 1 é a antena de VHF em causa, e a

antena 2 é a sua imagem, simulada pelo plano de terra.

Deste modo, , em que é o comprimento do monopolo, ou seja, 1,32 m.

Figura 3.13 - Antenas lineares próximas

Na figura acima, está descrita a situação de duas antenas lineares próximas. Pode-se

então descrever a impedância mútua entre as duas antenas pela seguinte expressão:

(3.18)

Sendo que neste caso,

[ ( )

] ( )

( )

( ) (3.19)

As funções ( ) ( ) tomam a forma

( ) [ ( ) ( ) ( )] (3.20)

( ) [ ( ) ( )] (3.21)

A impedância caraterística média da antena cilíndrica é:

[ (

) ] (3.22)

Sendo,

(3.23)

24

[ ( ) ( )

( ) [ ( ) ( )]

( )

[ ( ) ( ) ( )]] (3.24)

[ ( )

( ) [ ( ) ( )]

( ) ( )] (3.25)

Em que é a constante de Euler ( ).

As funções Ra12 e X

a12 são dadas pelas seguintes expressões:

( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )

( )] ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )] (3.26)

( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )] [ ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )] (3.27)

Com,

√ (3.28)

√ ( ) (3.29)

(3.30)

Em que ρ corresponde à distância entre os centros das duas antenas.

3.3.1.1. Rádio operador de pé e rádio no chão

No caso das situações do operador na posição de pé ou de rádio no chão, a antena

está situada a uma distância h do chão, que é considerada uma superfície refletora plana,

suposta condutora perfeita. Estes dois casos podem ser tratados por uma situação análoga,

que é um agregado de duas antenas paralelas separadas por uma distância ρ (em que ρ=2h),

em que uma antena é a antena real e outra é a sua imagem.

25

Considerando como antena 1 a antena real, e antena 2 a sua imagem, a tensão aos

terminais da antena é dada por:

(3.31)

Em que são as correntes nas antenas respetivas, corresponde à

impedância própria da antena 1, e é a impedância mútua entre as antenas.

Nas figuras seguintes, é possível observar a situação de rádio operador de pé

(h=1,59m), em que se considera a altura do operador de pé com o rádio às costas, e a situação

de rádio no chão (h=0,3 m), em que se considera apenas a altura do rádio.

Figura 3.14 - Rádio operador de pé

Figura 3.15 - Rádio no chão

Tendo em conta os princípios das condições fronteiras no plano de terra [13]

(considerado condutor perfeito), pode-se afirmar que em ambos os casos,

(3.32)

Desta forma, a impedância de entrada é dada por:

(3.33)

26

Como é possível observar pela imagem 3.15, na situação representada pela posição de

rádio no chão, o agregado de dois monopólos poderia ser aproximado a um dipólo. Neste caso,

seria um dipolo com uma distância entre os braços seria de 60 cm.

Tendo em conta o pior caso, ao comparar esta distância entre braços (ρ) com o

comprimento de onda para a frequência mais baixa, é possível verificar que o comprimento de

onda (λ=3,41 m) é 6 vezes maior que a distância entre braços (ρ =0,6). Logo, é possível

aproximar esta situação a um dipólo com ρ≈0.

No entanto, quando se simulou esta posição na equação integral de King e Middleton

(MATLAB), obteve-se valores infinitos para a impedância de entrada da antena, em toda a

banda de frequências de interesse.

Desta forma, utilizou-se o agregado dos dois monopólos para caraterizar a posição de

rádio no chão.

3.3.1.2. Rádio operador deitado

Este caso é em tudo semelhante às situações anteriores, à exceção da relação entre

as correntes das antenas.

Na figura em baixo é descrita a situação de rádio operador deitado, em que se

considera o valor de h=0,39 m, tendo em conta a altura do corpo do operador deitado com o

rádio às costas.

Figura 3.16 - Rádio operador deitado

Nesta situação tem-se,

(3.34)

E a impedância de entrada da antena é dada por:

(3.35)

27

3.3.2. Cálculo da impedância mutua utilizando CST

A utilização do programa CST para obter os resultados da impedância de entrada da

antena, tendo em conta a impedância mútua, pressupõe a utilização de mais um plano

condutor perfeito para simular um plano terra em condições ideais, comparativamente ao caso

da antena isolada.

Desta forma, temos dois planos condutores perfeitos em cada simulação, em que um

simula o plano terra, e outro simula o rádio. Estes podem ser observados nas figuras 3.17, 3.18

e 3.19.

O que varia entre as três posições em estudo é a altura da separação entre os dois

planos condutores, e posição da antena.

Este novo plano condutor possui um diâmetro de 10 m. Este plano e a respetiva

dimensão não são muito importantes, visto que o primeiro plano condutor com 3 m de diâmetro

já ocupa toda a zona próxima da antena. Este segundo plano tem apenas o objetivo de simular

o solo, de modo que os resultados com sua presença e sem a sua presença, são muito

semelhantes.

3.3.2.1. Rádio operador de pé

Nesta situação pode-se observar a antena ligada ao plano condutor perfeito com 3 m

de diâmetro, este plano encontra-se a 1,59 m acima do plano condutor maior (h=1,59 m).

Este caso simula o condutor em pé, com o rádio às costas, de modo que a altura h vai

desde o plano de terra até à antena.

Figura 3.17 – Rádio operador de pé

3.3.2.2. Rádio no chão

Quando o rádio se encontra no chão, a altura h entre os dois planos condutores é

0,3m. Na realidade esta altura é a altura do rádio P/PRC-525.

Figura 3.18 – Rádio no chão

28


Nesta situação a antena encontra-se paralela ao plano condutor perfeito, simulando o

operador deitado no chão de barriga para baixo com o rádio às costas. A altura h entre os

planos condutores é de 0,39 m.

Figura 3.19 – Rádio operador deitado

3.3.3. Resultados teóricos da simulação da antena nas posições

pretendidas

Nas figuras seguintes, são apresentados os resultados teóricos da impedância de

entrada da antena utilizada pelo rádio P/PRC-525, tendo em conta a impedância mútua devida

à proximidade com possíveis objetos, mas principalmente tendo em conta a proximidade com o

plano de terra (solo), visto que este pode ser simulado por uma antena passiva, tal como já foi

referido anteriormente. Estes resultados foram obtidos para as três posições em estudo (rádio

operador de pé, rádio no chão e rádio operador deitado), utilizando os programas MATLAB e

CST, tal como foi efetuado no subcapítulo 3.2.2 (antena isolada) deste trabalho.

Em cada uma das três posições, serão obtidas as curvas do módulo da impedância,

fase, resistência e reatância, da impedância de entrada da antena, na banda de frequências de

interesse (33-88 MHz).

3.3.3.1. Rádio operador de pé


29

operador de pé, valores teóricos MATLAB e CST


teóricos MATLAB e CST


pé, valores teóricos MATLAB e CST

Figura 3.23 - Gráfico da reactância (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador de

pé, valores teóricos MATLAB e CST

30

3.3.3.2. Rádio no chão


rádio no chão, valores teóricos MATLAB e CST.


teóricos MATLAB e CST.

Figura 3.26 - Gráfico da resistência (ohm) em função da frequência (Hz), posição rádio no chão,

valores teóricos MATLAB e CST.

31

Figura 3.27 - Gráfico da reactância (ohm) em função da frequência (Hz), posição rádio no chão,

valores teóricos MATLAB e CST.



operador deitado, valores teóricos MATLAB e CST

Figura 3.29 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), posição operador deitado, valores

teóricos MATLAB e CST

32

Figura 3.30 - Gráfico da resistência (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador deitado,


Figura 3.31 - Gráfico da reactância (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador deitado,


3.3.4. Análise de resultados e conclusões

É possível observar que as três posições (operador de pé, rádio no chão, operador

deitado) apresentam um caráter capacitivo até à frequência de ressonância, tal como era de

esperar. A partir desse valor passam a ter um caráter indutivo, sendo que em alguns casos

ainda voltam a apresentar um caráter capacitivo.

Relativamente à posição de operador de pé, esta apresenta uma ressonância nos

54MHz e nos 56 MHz, aos quais correspondem os resultados obtidos nos programas CST e

MATLAB respetivamente. Esta situação, apresenta ainda uma antirressonância nos 83,5 MHz,

frequência a partir da qual a fase volta a ser negativa.

Nesta situação, as curvas possuem um desvio médio de 90 , 15º, 50 e 80 ,

respetivamente para o módulo, fase, resistência e reactância da impedância de entrada da

33

antena. Existe uma maior desfasagem entre os 74-88 MHz, que não é tida em conta para o

erro médio.

Tal como na situação de operador de pé, os resultados obtidos no CST para rádio no

chão são muito semelhantes aos resultados teóricos obtidos no caso da antena isolada. Por

outro lado, os resultados obtidos através do MATLAB, são semelhantes até meio da banda de

frequência de interesse, onde se encontra a frequência de ressonância, sendo que a partir daí

existe uma grande disparidade de valores. Esta posição apresenta uma ressonância nos

53MHz, e uma antirressonância entre os 84-85 MHz, tanto no CST como no MATLAB.

Nesta posição, o desvio médio entre as curvas de módulo, fase, resistência e

reactância, é respetivamente: 200 , 5 º, 100 e 80 .

A posição rádio operador deitado, foi onde se obteve os piores resultados, comparando

com a situação de antena isolada. Contudo é possível observar que existe uma cumplicidade

entre os resultados obtidos tanto no MATLAB como no CST.

Neste caso, é possível observar um desvio médio de 70 , 5 º, 5 e 70 ,

respetivamente para as curvas de módulo, fase, resistência e reactância.

Em ambos os casos, a frequência de ressonância situa-se entre os 53 MHz e os 55

MHz.

Em suma, comparando com situação ideal de antena isolada, as curvas obtidas pelo

CST aproximam-se mais da situação ideal (antena isolada), do que as curvas obtidas pelo

MATLAB usando o método de Schelkunoff.

É fácil justificar a desfasagem existente entre os resultados obtidos pelo CST e pelo

MATLAB. Enquanto o primeiro efetua as simulações em condições muito próximas das reais, o

segundo considera que a antena se encontra isolada e em condições ideais, e tem em conta a

interferência de uma segunda antena, neste caso representada pela sua imagem.

Há que ter em conta, que o método de Schelkunoff retratado no programa MATLAB

data da década de 50, sendo o método que melhor retrata a situação pretendida, relativamente

aos outros métodos estudados. Contudo, como se viu acaba por não ser muito fiável.

Deste modo, daqui para a frente serão tidos como referência as curvas obtidas pelo

CST para as três posições de interesse.

Neste subcapítulo estudou-se novamente o valor teórico da impedância de entrada da

antena de VHF, mas desta vez tendo em conta a antena na proximidade de objetos.

Nestas circunstâncias houve necessidade de analisar a impedância mútua da antena

relativamente aos objetos.

Este estudo foi efetuado para posições preferencialmente adotadas por parte dos

militares. Estas são: posição operador de pé, posição operador deitado, e posição de rádio no

chão.

34

Capítulo 4

4. Medição e Simulação da Antena de VHF

4.1. Introdução

Na maioria das aplicações, qualquer tipo de medições são normalmente de natureza

prática, e fundamentais para a investigação de eventos científicos.

Têm sido desenvolvidos muitos instrumentos de medição de impedância nos últimos

anos, com o objetivo de satisfazer os requisitos existentes [17].

Os instrumentos de medição são projetados para atender a determinadas

especificações, sendo responsáveis por obter informações sobre a grandeza medida,

organizar, interpretar e processar essas informações, seja de forma analógica ou digital.

Desta forma, após o estudo teórico efetuado no capítulo anterior, realizou-se uma

análise do comportamento da antena na realidade, dentro da banda de frequência de interesse

(33-88 MHz), utilizando alguns equipamentos.

Foram efetuadas medições com o aparelho Network Analyzer, para diferentes

condições, por forma a obter-se um conjunto de medidas que exprimam com a maior precisão

possível o comportamento da curva da impedância de entrada da antena. O aparelho de

medida usado pertence ao INESC-ID.

Este capítulo tem por objetivo discutir estas medidas, e compará-las aos resultados

teóricos obtidos no capítulo anterior.

As medidas à antena de VHF do rádio P/PRC-525, foram realizadas num local ao ar

livre em condições equivalentes às condições ideais, sendo no entanto esta uma grande

dificuldade.

O local escolhido para o efeito foi o campo de futebol da Academia Militar Sede em

Lisboa, visto que este reúne minimamente as condições necessárias à realização do objetivo, e

é de fácil acesso neste caso. As suas dimensões são: 100m x 50 m (C x L).

Visto que o maior comprimento de onda que se irá utilizar é de 9.09m, para o local ser

considerado ideal era suposto ter em todas as direções mais de 90m de espaço livre, sem

qualquer tipo de obstáculos, o que não se verifica.

O relvado do campo de futebol da Academia Militar, é regado frequentemente, logo o

solo representa um bom plano de massa.

35

Figura 4.1 - Campo de futebol da Academia Militar

4.2. Aparelho de medida Network Analyser HP 4195A

Figura 4.2 - Network Analyser 4195A

Na figura 4.2, apresentada em cima, é possível observar o Network Analyser 4195A.

Este aparelho é uma ferramenta de alto desempenho, inteligente e com capacidade de análise

de espectro.

Cobre a gama de frequências de 10 Hz até 500 MHz com uma excelente resolução

(0,001 Hz). Mede diretamente diversas características, necessárias para a caracterização linear

e não linear de circuitos analógicos e seus componentes, como por exemplo a relação de

amplitude (Z), fase (P), resistência (R) e reactância (X), que são as que possuem maior

utilidade para este trabalho.

Devido a sua elevada precisão e resolução, este equipamento cumpre os requisitos

para o desenvolvimento de equipamento avançado.

36

Os dados podem ser impressos diretamente, ou copiados para uma disquete, sem ser

necessário o uso de um computador externo. Desta forma, os resultados obtidos são

facilmente inseridos no programa MATLAB.

Possui ainda um visor a cores que permite diferenciar facilmente diferentes medições,

e além disso, tem funções internas de autocontrolo [18].

4.3. Medições Reais

Para a realização das medições com a antena, a empresa EID forneceu uma caixa do

rádio P/PRC-525 como é possível ver na figura 4.3.

Figura 4.3- Caixa do rádio P/PRC-525

Esta caixa foi construída com o intuito de simular a presença do rádio P/PRC-525. É

vazia no seu interior, possui um adaptador para ligar a antena tal como existe no rádio, e

possui na sua parte lateral uma ficha BNC, de modo a facilitar a sua ligação ao Network

Analyser.

Tal como referi no capítulo 1, a unidade de rádio P/PRC-525 é constituída por: antena,

pescoço de pato, adaptador da antena e rádio P/PRC-525.

Visto que o estudo do adaptador da antena não faz parte do objetivo desta tese de

mestrado, houve a necessidade de construir um adaptador para ligar diretamente a antena à

caixa do rádio P/PRC-525, e outro para ligar a antena ao Network Analyser.

Na figura seguinte, está evidenciado o adaptador que foi construído para ligar a antena

em estudo ao rádio. É constituído na sua parte superior por uma porca de latão M10, onde se

enrosca a antena. O fato do material ser latão está relacionado com a maior facilidade em ser

maquinado e soldado. Como é possível observar na imagem, existe um parafuso no interior da

porca de latão, que liga à ficha BNC (macho). Esta ficha BNC liga à ficha BNC correspondente

que existe no rádio P/PRC-525. A peça branca que está no meio do adaptador, tem apenas o

objetivo de isolar as duas partes, sendo parafuso o único elemento condutor.

O adaptador da figura 4.4, foi desenvolvido com o apoio do Professor Doutor Moisés

Simões Piedade.

37

Figura 4.4 - Adaptador da antena de VHF para o rádio P/PRC-525

No caso da figura 4.5, pode-se observar o adaptador concebido para ligar a antena ao

aparelho de medida. É possível ver o isolante, a côr vermelha. Na parte superior tem-se o

suporte da antena.

Este adaptador foi desenvolvido mediante o auxilio e colaboração do Professor Doutor

José Luís Gonçalves Correia da Mata.

Figura 4.5 - Adaptador da antena de VHF para o aparelho

de medida Network Analyser

Realizaram-se os seguintes três conjuntos de medidas:

A antena ligada à caixa do rádio P/PRC-525, e este ligado ao Network Analyser.

Figura 4.6 - Representação da medida –

Network Analyser + Caixa do rádio + Antena

38

A antena ligada à frente do Network Analyser, sem a utilização do rádio P/PRC-

525.

Figura 4.7 - Representação da medida -

Antena em frente ao Network Analyser

A antena ligada em cima do Network Analyser.

Figura 4.8 - Representação da medida –

Antena em cima do Network Analyser

Em ambas as situações, colocou-se a mão no rádio por forma a simular o contato com

o corpo humano, que acontece na realidade quando um combatente faz uso do rádio.

Constatou-se que sempre que se tinha a mão no rádio, a curva de impedâncias da

antena se aproximava mais da situação ideal (correspondente aos 50 Ohm). Este fato pode ser

esclarecido tendo em consideração que o corpo humano é condutor, o que de certa forma vai

possibilitar obter um melhor referencial de massa.

Realizaram-se estas três medidas para as três posições de interesse (operador de pé,

operador deitado e rádio no chão).

A título de informação, realizou-se ainda estas três medidas simulando a situação de

antena isolada, de forma a analisar as semelhanças com os resultados teóricos obtidos no

subcapítulo 3.2. Esta situação pode ser observada no anexo D.

Dos três tipos de medidas referidos acima, eliminou-se desde logo a primeira situação,

em que se liga a antena à caixa do rádio P/PRC-525. Desvalorizou-se este caso, porque

39

apesar de se efetuar a calibração do aparelho, notou-se a existência de perdas superiores aos

outros dois casos. É possível que esta situação se deva ao cabo que liga a caixa do rádio ao

Network Analyser, visto que era um pouco comprido, existindo por isso maior possibilidade de

perdas.

4.4. Resultados

Neste ponto irão ser apresentados os resultados das medições referidas no início deste

capítulo, para cada uma das posições de interesse, e ainda os resultados teóricos padrão,

obtidos no capítulo anterior através do programa CST. Desta forma, será possível comparar as

medidas reais com as teóricas.

4.4.1. Operador de pé

Figura 4.9 - Posição operador de pé

Figura 4.10 - Gráfico do módulo da impedância (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador

de pé, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser.

40

Figura 4.11 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), posição operador de pé, valores teóricos

CST, antena em cima e à frente do Network Analyser.

Figura 4.12 - Gráfico da resistência (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador de pé, valores

teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser.

Figura 4.13 - Gráfico da reatância (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador de pé, valores


41

4.4.2. Radio no chão

Figura 4.14 - Posição rádio no chão

Figura 4.15 - Gráfico do módulo da impedância (ohm) em função da frequência (Hz), posição rádio no

chão, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser.

Figura 4.16 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), posição rádio no chão, valores teóricos CST,

antena em cima e à frente do Network Analyser.

42

Figura 4.17 - Gráfico da resistência (ohm) em função da frequência (Hz), posição rádio no chão, valores


Figura 4.18 - Gráfico da reatância (ohm) em função da frequência (Hz), posição rádio no chão, valores


4.4.3. Operador deitado

Figura 4.19 – Posição operador deitado

43

Figura 4.20 - Gráfico do módulo da impedância (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador

deitado, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser.

Figura 4.21 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), posição operador deitado, valores teóricos

CST, antena em cima e à frente do Network Analyser.

Figura 4.22 - Gráfico da resistência (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador deitado, valores


44

Figura 4.23 - Gráfico da reatância (ohm) em função da frequência (Hz), posição operador deitado, valores


4.5. Análise de Resultados e Conclusões

Como na realidade é muito difícil encontrar condições ideais, foram feitas algumas

medições tentando sempre estar o mais perto possível destas, por forma a obter os valores

experimentais da impedância de entrada da antena, e confirmar o modelo teórico escolhido, ou

seja, o resultados obtidos pelo CST no capítulo anterior.

É possível notar nos resultados obtidos, o grau de fiabilidade do Network Analyser,

devido à aproximação entre as medidas realizadas e os resultados teóricos. Contudo, alguns

dos erros existentes, possivelmente estão relacionados com os seguintes fatos: o solo é

apenas uma aproximação a um condutor perfeito, as dimensões do campo de futebol não são

as ideais, nas frequências em questão, um simples condutor acaba por ser basicamente

resistivo e indutivo, e o fato de a antena na realidade não ser um cilindro com 8.5 mm de raio

como se considerou no modelo teórico.

Tanto na posição operador de pé como na posição rádio no chão, pode-se observar

grandes semelhanças entre as curvas de impedância obtidas para os casos em que a antena

se encontra em cima e à frente do Network Analyser, e os resultados teóricos obtidos pelo

programa de simulação CST, no capítulo anterior.

Contudo, no caso da posição de operador deitado, apesar de não existirem essas

semelhanças com os resultados teóricos, é possível observar uma analogia entre as medições

em que a antena se encontra em cima e à frente do Network Analyser.

Esta disparidade observada na posição de operador deitado, entre as medidas

efetuadas e os resultados teóricos, pode dever-se ao fato de a antena ir descaindo até

praticamente tocar no solo, fazendo um arco, como é possível observar na figura 4.19. Este

caso pode ser aproximado a um curto-circuito na ponta da antena, o que pode justificar tal

desigualdade.

45

Relativamente às frequências de ressonância, apesar das semelhanças entre os

resultados teóricos e as medidas efetuadas para cada posição, em nenhuma destas a

frequência de trabalho é idêntica à teórica.

Em cada um destes casos, a desfasagem média entre os resultados teóricos obtidos

no programa de simulação CST, e as medidas efetuadas com a antena colocada em cima e à

frente do Network Analyser, ronda o valor mínimo de 1MHz e o valor máximo de 10 MHz.

Em suma, apesar da semelhança entre as medidas realizadas com a antena colocada

em cima e à frente do Network Analyser, verifica-se que as curvas de impedância obtidas com

a antena situada à frente do aparelho de medida, aproximam-se mais dos valores teóricos nas

três posições.

Desta forma, estes serão os resultados tidos como referência no seguimento do

trabalho.

Neste capítulo concretizou-se a medição e simulação da impedância de entrada da

antena de VHF, utilizando para o efeito o aparelho de medida Network Analyser, devido à sua

fiabilidade.

Realizaram-se as medidas para as três posições de interesse, no campo de futebol da

Academia Militar.

No próximo capítulo, o objetivo será sintetizar num circuito RLC as curvas de

impedância obtidas no caso em que a antena se encontra à frente do aparelho de medida, de

forma a desenvolver um simulador da antena nas três posições de interesse, que é o objetivo

final desta tese de mestrado.

46

Capítulo 5

5. Circuitos de Simulação da Antena de VHF - CSA

Este capítulo tem como objetivo sintetizar e construir fisicamente três circuitos

utilizando apenas componentes passivos.

Cada um dos circuitos corresponde a cada uma das posições estudadas nos capítulos

anteriores. Estes devem simular as curvas de impedância de entrada da antena obtidas no

campo de futebol da Academia Militar, com a antena colocada à frente do aparelho de medida.

O circuito equivalente de uma antena já foi evidenciado no capítulo 3, na figura 3.2.

Este é o ponto de partida para o desenvolvimento dos três circuitos de simulação da antena de

VHF.

O circuito de simulação da antena deve ser realizado com parâmetros concentrados,

visto este ser um requisito desta Tese de Mestrado.

Pode-se definir um circuito de parâmetros concentrados como qualquer circuito

elétrico cujas dimensões físicas sejam pequenas comparadas com o comprimento de onda da

mais alta frequência de interesse (10 vezes menores do que o comprimento de onda). Sendo a

frequência mais alta 88 MHz, que equivale a um comprimento de onda de 3,4 m, para ser

considerado um circuito de parâmetros concentrados o sistema deve ter dimensões inferiores a

0,34 m [19].

O cálculo de um circuito com parâmetros concentrados apresenta algumas

dificuldades, tanto pela vasta gama de frequências, como pela diferença existente entre os

valores máximo e mínimo do módulo da impedância de entrada da antena.

Na síntese de redes são conhecidos os requisitos da resposta em frequência a uma

dada excitação também conhecida, e é necessário encontrar um circuito que satisfaça essas

exigências. Deste estudo algumas vezes podemos não obter nenhuma solução, e normalmente

pode resultar diferentes soluções, ou seja, vários circuitos que cumpram as mesmas condições

[20].

Segundo Khilari, a síntese de redes pode ser efetuada utilizando circuitos passivos,

circuitos ativos ou técnicas digitais. A utilização de técnicas digitais não é considerada nem

realista nem económica neste contexto. Entre a utilização de circuitos com componentes

passivos ou ativos, é dada preferência aos circuitos passivos visto estes não necessitarem de

fontes de excitação incorporadas [21].

Os únicos elementos permitidos em circuitos passivos são: resistências, bobines e

condensadores.

Neste tipo de circuito todo o efeito indutivo encontra-se concentrado nas bobinas, todo

o efeito capacitivo encontra-se concentrado nos condensadores e todo o efeito resistivo

provém das resistências.

47

Atualmente existe algumas aplicações para síntese de circuitos, como por exemplo,

FDAtool (uma ferramenta do MATLAB), S/FILSYN (ALK Engineering), Filter Master (Intusoft),

entre outros.

Contudo, todas estas aplicações sintetizam apenas funções transferência padrão,

sendo difícil encontrar alguma que possa ser usada na síntese de uma função transferência

arbitrária.

5.1. Síntese dos Circuitos de Simulação da Antena de VHF

Tal como já referi, o objetivo da síntese de circuitos é obter um circuito a partir de uma

função transferência.

Quando é dada uma excitação B(s) a um sistema, e este tem uma resposta A(s), a

função transferência H(s) do sistema é:

( ) ( )

( ) (5.1)

Antes de sintetizar H(s), é necessário verificar se a função transferência é realizável ou

não, utilizando elementos passivos. Para isto, existem duas condições importantes para

realizar a rede, que são: causalidade e estabilidade.

Para uma rede ser considerada causal, não pode haver resposta (“output”) sem

excitação (“input”), e não pode haver corrente sem alguma tensão. Ou seja, existe uma relação

de causa e efeito entre a entrada e a saída de uma rede [20].

Por outro lado, a rede é considerada estável se não existirem fontes internas de

energia, e por consequência não existirem oscilações. Esta restrição indica que os polos e

zeros da função transferência têm de estar situados no lado esquerdo do plano complexo.

Uma rede com um número finito de elementos (R,L,C), tem uma impedância de entrada

da forma:

( ) ( )

( )

(5.2)

Em que todos os coeficientes ai e bi são reais [22].

Desta forma, a primeira abordagem ao problema da síntese de circuitos de simulação

da antena em cada uma das três posições pretendidas, foi transformar as curvas de

impedância de entrada da antena nas respetivas funções Z(s), que fossem realizáveis com

circuitos passivos. Para realizar tal tarefa, usou-se a função invfreqs do MATLAB, que

encontra uma função transferência Z(s), correspondente a uma dada resposta complexa na

frequência. Esta resposta complexa, corresponde à curva de impedâncias que se pretende

transformar em função transferência.

48

A função [b,a]=invfreqs(h,w,n,m), retorna os coeficientes do numerador e

denominador, bi e ai respetivamente, cuja resposta complexa é dada pelo vetor h numa banda

de frequências especificada no vetor w. Os escalares n e m, especificam a ordem dos

polinómios do numerador e denominador respetivamente [23].

Desta forma, com o uso da função invfreqs, foi necessário fazer variar os escalares n e

m de forma que a partir da variação da ordem do numerador e do denominador fosse possível

obter funções transferências diferentes, até encontrar uma realizável e com a menor ordem

possível.

Depois de obter a função transferência pretendida, foi necessário escolher um modelo

entre os inúmeros existentes, que permitisse transformar a função Z(s) num circuito de

elementos passivos. Contudo esta foi uma tarefa muito complicada e demorada.

O único modelo em que foi possível obter uma resposta mais aproximada foi o modelo

de Foster, que é um dos mais conhecidos e mais utilizados.

Este modelo baseia-se na expansão de frações parciais, que no caso de uma função

transferência de impedâncias como Z(s), a rede resultante é a ligação em série dos elementos

existentes, como se pode ver na figura seguinte [22]:

Figura 5.1 - Síntese de Foster

Para obter estes elementos, ou seja, as frações parciais da função Z(s), utilizou-se

outra ferramenta do MATLAB: a função residue.

O comando [r,p,k]=residue(b,a) retorna os resíduos, polos, e termo direto duma

expansão de frações parciais, a partir da razão entre dois polinómios, b(s) e a(s), da forma que

temos na equação 5.2 em cima [23].

A equação Z(s) fica então da seguinte forma:

( )

( )

( ) (5.3)

O que é equivalente a:

( )

( ) ( ) ( ) ( ) (5.4)

Como é possível observar na equação 5.3, tendo a função Z(s) na forma de frações

parciais, de seguida é necessário desenvolver essa expressão de forma a obter o somatório

das impedâncias dos componentes pertencentes ao circuito, tal como é apresentado na

equação 5.4.

49

Contudo, após obter as frações parciais da função transferência de cada uma das

posições pretendidas surgiu um problema, que foi a existência de pares de pólos complexos. A

presença destes pólos, tornava sempre essa equação impossível.

Depois de uma longa pesquisa na internet, descobriu-se que é possível implementar

um par de frações com polos conjugados

( )

( ) , como um circuito RLC, como

está ilustrado na figura 5.2 [24].

Figura 5.2 - Realização de um par de polos complexos aos terminais a-b.

Em que,

( ) (5.5)

() (5.6)

( ) ( )

( ) (5.7)

(

) () (5.8)

De seguida, serão objeto de estudo as três posições pretendidas (operador de pé, rádio

no chão, operador deitado), onde irão ser focados os passos necessários desde a obtenção da

função transferência respetiva a cada posição, até ao projeto e conceção do circuito de

simulação da antena.

5.2. Fase de Projeto dos Circuitos de Simulação da Antena de VHF

Nesta fase serão apresentados os projetos dos três circuitos de simulação da antena,

correspondentes a cada uma das três posições de interesse.

Para cada posição serão apresentadas as curvas de impedância de entrada da antena,

obtidas nos resultados das medições realizadas no capítulo 4, com a antena à frente do

Network Analyser. Estes são os resultados que se pretendem sintetizar.

50

Serão ainda apresentadas as funções transferência obtidas para cada posição, os

respetivos pólos e zeros, o circuito de simulação final, e os respetivos resultados, obtidos

através do programa de simulação PSPICE. Nestes resultados, são evidenciadas as curvas de

módulo, fase, resistência e reactância da impedância.

Nos esquemas elétricos dos circuitos de simulação que serão apresentados para cada

posição, serão exibidos os valores dos componentes utilizados, que correspondem aos valores

obtidos mediante o modelo analisado no subcapítulo anterior.

5.2.1. CSA Operador de Pé

Na figura em baixo, estão evidenciadas as curvas de impedância que se pretendem

sintetizar no circuito de simulação.

Figura 5.3 - Gráficos de módulo de impedância, fase, resistência e reactância, da posição operador de pé com a antena

em frente ao Network Analyser.

5.2.1.1. Função Transferência, Polos e Zeros

( )

(5.10)

Tabela 5.1 - Pólos e zeros da função transferência da posição operador de pé

Zeros Pólos

-0.427x108 + j3.6866x10

8 -0.4954x10

8 + j5.4258x10

8

-0. 427x108 - j3. 6866x10

8 -0. 4954x10

8 - j5. 4258x10

8

- 0.1936x108

51

5.2.1.2. Circuito de Simulação

Figura 5.4 - Circuito de simulação

A impedância de 50 evidenciada à entrada do circuito não entra para o cálculo da

impedância de entrada da antena. Esta representa o conector do rádio P/PRC-525 onde se

liga a antena de VHF.

5.2.1.3. Resultados

De seguida, são evidenciados os resultados das curvas de impedância de entrada do

circuito de simulação da figura 5.4, que sintetizam as curvas de impedância da figura 5.3.

Figura 5.5 - Gráfico do módulo da impedância (ohm) em função da frequência (Hz)

Figura 5.6 - Gráfico da Resistência (ohm) em função da frequência (Hz)

52

Figura 5.7 - Gráfico da Reactância (ohm) em função da frequência (Hz)

Figura 5.8 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz)

5.2.2. CSA Rádio no Chão

De seguida é possível observar as curvas características da posição rádio no chão,

com antena à frente do Network Analyser, que se pretendem sintetizar.

Figura 5.9 - Gráficos de módulo de impedância, fase, resistência e reactância, da posição rádio no chão com a antena

em frente ao Network Analyser.

53


( )

(5.11)

Tabela 5.2 - Pólos e zeros da função transferência da posição rádio no chão

Zeros Pólos

-0.3998x108 + j3.3429x10

8 -0.8973x10

8 + j5.2526x10

8

-0.3998x108 - j3.3429x10

8 -0.8973x10

8 - j5.2526x10

8

- 0.0541x108



5.2.2.3. Resultados


54




5.2.3. CSA Operador Deitado

Tal como nas posições anteriores, na figura seguinte são apresentadas as curvas de

impedância que se pretendem sintetizar.

55

Figura 5.15 - Gráficos de módulo de impedância, fase, resistência e reactância, da posição operador deitado com a

antena em frente ao Network Analyser.


( )

(5.12)

Tabela 5.3 - Pólos e zeros da função transferência da posição operador deitado

Zeros Pólos

-0.3450x108 + 2.9714x108 -0.4266x108 + j4.5132x108

-0.3450x108 - j2.9714x108 -0.4266x108 - j4.5132x108

- 0.1215x108



56

5.2.3.3. Resultados




57


5.2.4. Análise de Resultados e Conclusões

Da análise dos resultados das três posições estudadas, pode-se considerar que os

circuitos obtidos retratam uma situação ideal, satisfazendo as necessidades do objetivo para o

qual foram desenvolvidos.

Este fato verifica-se em todas as curvas analisadas (módulo da impedância,

resistência, reatância e fase), ao longo de toda a banda de frequências de interesse.

Fazendo uma comparação entre as curvas de impedância obtidas dos três circuitos de

simulação, e as respetivas curvas de impedância que se pretendiam sintetizar, verifica-se que

o desvio médio varia entre 1-10 no caso do módulo, resistência e reactância, e 1-4 ° no caso

da fase.

A principal causa deste pequeno erro existente foi a aproximação dos valores teóricos

dos componentes a apenas algumas casas decimais, de forma a aproximar o máximo dos

valores existentes no mercado.

Outra razão foi o uso da função invfreqs, que proporciona uma expressão aproximada

dos valores das curvas de impedâncias estudadas na realidade.

Uma forma utilizada para diminuir este erro criado pela função invfreqs, foi a obtenção

das curvas de impedância retiradas dos aparelhos de medidas com um elevado número de

pontos, de forma a não existir “picos” ao longo da banda de frequências de interesse.

Neste subcapítulo, realizou-se a síntese dos três circuitos pretendidos. Tal como referi

anteriormente, estes simulam as curvas de impedância da antena, obtidas no campo de futebol

da Academia Militar, para o caso em que a antena se encontra colocada à frente do Network

Analyser, que é a medida de referência.

58

5.3. Fase de Conceção dos Circuitos de Simulação da Antena de

VHF

Esta seção tem por objetivo apresentar todo o processo de construção e

desenvolvimento dos três circuitos de simulação da antena de VHF do rádio P/PRC-525.

Serão construídos três circuitos de simulação da antena de VHF para as três posições

de interesse. Em cada posição, é apresentada a lista com o valor nominal dos componentes

que compõem o CSA, da fase de projeto e da fase de conceção, seguida dos resultados da

sua simulação, conseguidos a partir do aparelho Network Analyser.

Antes da construção dos circuitos, há que ter em conta a necessidade de desenvolver

um suporte, que por um lado faça a ligação ao Network Analyser, e por outro proteja os

circuitos, tendo em conta a sua fragilidade.

Figura 5.21 - Construção da caixa de suporte para os circuitos: a) caixa. b) construção placa metálica para reduzir

interação entre circuitos. c) junção da imagem a e b. d) junção da imagem a e b e c. e) realização dos furos para colocação das fichas bnc. f) Estado final da caixa.

59

A construção da caixa de suporte evidenciada na figura acima, foi realizada com o

auxílio do Professor Doutor José Luís Gonçalves Correia da Mata.

De forma a dar início à construção dos circuitos, começou-se por realizar uma procura

na internet e lojas de componentes eletrónicos, com base na lista de componentes dos três

circuitos RLC obtida no subcapítulo anterior (fase de projeto). O objetivo era encontrar

resistências, condensadores e bobines, com valores próximos dos pretendidos teoricamente.

Como é sabido, existe sempre uma pequena diferença entre a teoria e a realidade.

Desta forma, é esperado que mesmo construindo os circuitos com componentes muito

próximos dos teóricos, exista sempre uma pequena desfasagem.

Por forma a corrigir esta diferença, em vez de se procurar condensadores e bobines

com valores corretos, procuraram-se condensadores ajustáveis (trimmers), tendo em conta a

gama de frequências de interesse, e construíram-se as bobines com fio condutor.

Deste modo, após a construção dos circuitos, é possível ajustar as curvas

características da impedância de entrada, apertando e desapertando tanto o parafuso do

condensador, como o espaço entre as espiras da bobine.

Na figura seguinte é possível observar o resultado final dos circuitos de simulação da

antena nas três posições pretendidas.

Figura 5.22 - Circuito de Simulação da Antena de VHF.

O fato da construção dos circuitos ser realizada no ar, permite a realizar um circuito

com dimensões que dificilmente se obteriam se fosse realizado numa placa.

De seguida, será apresentada para cada um dos circuitos de simulação, uma lista dos

componentes utilizados na sua conceção, que inclui um estudo das resistências utilizadas, uma

análise da potência que é possível transmitir aos circuitos de forma a não estragar nenhum dos

componentes, e os respetivos resultados das medidas efetuadas ao simulador.

Desta vez os testes foram todos realizados em sala, no INESC. De seguida pode-se

observar uma imagem ilustrativa da forma como foram realizadas estas medições.

60

Figura 5.23- Teste do CSA.

Relativamente ao estudo da potência que é possível transmitir a cada circuito sem

danificar os respetivos componentes, existe a necessidade de deixar uma nota.

Há que ter em conta que a potência fornecida pelo rádio à antena varia entre 0,1 – 10

W.

Era ótimo que todos os componentes conseguissem dissipar a potência respetiva,

quando é fornecido ao circuito o máximo de potência. Contudo, tendo em conta os recursos

disponíveis e possíveis de adquirir, é possível que alguns componentes não suportem um certo

nível de tensão e de potência, e haja a necessidade de estabelecer um limite da potência

transmitida pelo rádio.

As resistências utilizadas são de precisão, e serão estudadas neste subcapítulo, de

forma a analisar o seu comportamento ao longo da frequência.

Os condensadores são de cerâmica, e possuem uma tensão limite de 100 V, como é

possível observar no anexo C.

As bobines foram construídas com fio condutor como já foi referido, logo não existe

grande problema relativamente à potência que é colocada no circuito de simulação para o seu

correto funcionamento.

Desta forma, os únicos componentes passíveis de gerar problemas no caso de ser

fornecida ao circuito de simulação uma potência superior à esperada, são as resistências.

5.3.1. CSA Operador de Pé

5.3.1.1. Lista de Componentes

Tabela 5.4 - Lista de componentes, posição operador de pé.

FASE PROJETO FASE CONCEÇÃO

Designação Valor nominal Valor nominal

R1 8 7,87 , 0,6 W, 1 %

R2 970.48 976 , 0,25 W, 0,1 %

R3 2.338 k 2,32 k, 0,25 W, 0,1 %

61

C1 18.98 pF Trimmer 4.2/20 pF

C2 22.1 pF Trimmer 5.2/30 pF

L1 178.98 nH 178.98 nH

A análise das resistências da fase de conceção, tem o objetivo de estudar o seu

comportamento ao longo da frequência. Como iremos ver, enquanto na teoria se considera que

uma resistência é apenas resistiva, na prática isso não acontece tal como é de esperar.

Na realidade uma resistência tem sempre uma parte indutiva ou capacitiva, que é maior

ou menor, consoante o nível de precisão.

Deste fato, surgem algumas das dificuldades na afinação dos circuitos, que em certos

casos pode ser impossível.

Colocou-se cada uma das resistências individualmente no Network Analyser, e

mediram-se as suas características (módulo e fase) nas seguintes frequências: 100 kHz, 50,05

MHz, 100 MHz. Obtiveram-se os seguintes resultados:

R1 = 7,87

Tabela 5.5 - Comportamento da resistência R1=7,87 ao longo da frequência.

Frequência [Hz] Módulo (|Z|) [] Fase () [º]

100 k 9.12 0

50.05 M 11.65 37.12

100 M 17.02 56.29

R2 = 976

Tabela 5.6 - Comportamento da resistência R2=976 ao longo da frequência.


100 k 975.63 0

50.05 M 864.22 -27.65

100 M 672.16 -46.22

R3 = 2,32 k

Tabela 5.7 - Comportamento da resistência R3=2,32 k ao longo da frequência.


100 k 2.32 k 0

50.05 M 1.43 k -52.15

100 M 840. 93 -68.64

62

5.3.1.2. Análise de Potência no Circuito de Simulação

Neste ponto, utilizou-se o programa de simulação Pspice, de forma a determinar a

tensão máxima que se pode fornecer ao circuito, bem como as potências que nos diversos

componentes, e que as resistências terão que dissipar no seu caso, de acordo com as suas

capacidades.

Serão analisados todos os componentes utilizados no circuito RLC, contudo as

resistências são os elementos de maior interesse, visto serem os que poderão originar

problemas, relativamente à tensão que é fornecida ao circuito de simulação.

Na posição em questão, considerando uma impedância mínima da antena de 50 , a

potência máxima que será possível fornecer ao circuito é de 0.74 W, que corresponde a uma

tensão de 6,1 V. Este estudo é feito para o pior caso.

Desta forma, temos então:

Resistência R1 (7,87 , 0,6 W, 1 %).

Figura 5.24 - Gráfico da potência ativa (W) na resistência R1, em função da frequência (Hz).

Resistência R2 (976 , 0,25 W, 0,1 %).


63

Resistência R3 (2,32 k, 0,25 W, 0,1 %).


Condensador C1 (Trimmer 4.2/20 pF).

Figura 5.27 - Gráfico da potência reativa (W) no condensador C1, em função da frequência (Hz).

Condensador C2 (Trimmer 5.2/30 pF).


64

Bobine L1 (178.98 nH).

Figura 5.29 - Gráfico da potência reativa (W) na bobine L1, em função da frequência (Hz).

5.3.1.3. Resultados


operador de pé, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.

Figura 5.31 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), posição operador de pé,

com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.

65


de pé, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.


de pé, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.

Tabela 5.8 - Valores de VSWR em função da frequência, posição operador de pé.

Frequência (MHz) VSWR

33 3,90

35 3,73

40 3,38

45 3,12

50 2,80

55 2,02

60 1,01

65 1,79

70 2,77

75 4,26

80 6,55

85 8,55

88 8,54

66

5.3.2. CSA Rádio no Chão


Tabela 5.9 - Lista de componentes, posição rádio no chão.



R1 2,1 2 , 0,6 W, 1 %

R2 409,5 412 , 0,25 W, 0,1 %

R3 8,596 k 8,66 K, 0,25 W, 0,1 %

C1 14,28 pF Trimmer 4,2/20 pF


L1 247,86 nH 247,86 nH

Tal como no ponto anterior, mediu-se as características (módulo e fase) das

resistências nas mesmas três frequências, obtendo-se os seguintes resultados:

R1 = 2



100 k 2,43 0

50,05 M 14,73 80,43

100 M 29,50 84,71

R2 = 412



100 k 413,47 0

50,05 M 403,93 -11,61

100 M 380,08 -22,19

R3 = 8.66 k



100 k 8,69 k 0

67

50,05 M 1,90 k -77,27

100 M 971,15 -83,28


Considerando o pior caso, tal como foi efetuado na posição anterior, a potência máxima

que é viável fornecer ao circuito é de 0,3 W, que corresponde a uma tensão de 3,9 V.

Resistência R1 (2 , 0,6 W, 1 %).


Resistência R2 (412 , 0,25 W, 0,1 %).


68

Resistência R3 (8.66 k, 0,25 W, 0,1 %).


Condensador C1 (Trimmer 4,2/20 pF).




69

Bobine L1 (247,86 nH).

Figura 5.39 - Gráfico da potência reativa (W) na bobine L1, em função da frequência (Hz).

5.3.2.3. Resultados


rádio no chão, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.

Figura 5.41 - Gráfico da fase (°) em função da frequência (Hz), posição rádio no chão, com

antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.

70


chão, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.

Figura 5.43 - Gráfico da reatância (ohm) em função da frequência (Hz), posição rádio no

chão, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.

Tabela 5.13 - Valores de VSWR em função da frequência, posição rádio no chão.


33 3,88

35 3,69

40 3,26

45 2,81

50 2,03

55 1,28

60 1,72

65 2,45

70 3,33

75 4,31

80 5,32

85 6,19

88 6,51

71

5.3.3. CSA Operador Deitado


Tabela 5.14 - Lista de componentes, posição operador deitado.



R1 9,24 9,1 , 0,6 W, 1 %

R2 1,04 k 1,05 k, 0,25 W, 0,1 %

R3 2,897 k 2,87 k, 0,25 W, 0,1 %



L1 225 nH 225 nH

Tal como nas posições anteriores, obtiveram-se os seguintes resultados para as

características (módulo e fase) das três resistências ao longo da frequência.

R1 = 9,1

Tabela 5.15 - Comportamento da resistência R1=9,1 ao longo da frequência.


100 k 9,47 0

50,05 M 10,40 22,9

100 M 12,65 39,6

R2 = 1,05 k



100 k 1.05 k 0

50.05 M 907.50 -29.98

100 M 685.20 -48.90

R3 = 2,87 k



100 k 2.88 k 0

72

50.05 M 1.546 k -56.9

100 M 877.78 -71.7


Nesta posição, a potência máxima será possível fornecer ao circuito é de 0,37 W, que

corresponde a uma tensão de 4,3 V.

Resistência R1 (9,1 , 0,6 W, 1 %).


Resistência R2 (1,05 k, 0,25 W, 0,1 %).


73

Resistência R3 (2,87 k, 0,25 W, 0,1 %).






74

Bobine L1 (225 nH).

Figura 5.49 - Gráfico da potência re\ativa (W) na bobine L1, em função da frequência (Hz).

5.3.3.3. Resultados


operador deitado, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.


com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.

75


deitado, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.


deitado, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.

Tabela 5.18 - Valores de VSWR em função da frequência, posição operador deitado.


33 3,32

35 3,14

40 2,56

45 1,49

47 1,11

50 1,58

55 2,68

60 4,24

65 6,77

70 10,3

75 11,3

80 9,49

85 7,61

88 6,81

76

5.3.4. Análise de Resultados e Conclusões

Observando os resultados obtidos, é possível considerar o simulador da antena de

VHF uma representação ideal das medidas realizadas no campo de futebol.

Na parte da conceção do circuito, notou-se uma pequena diferença comparativamente

à fase de simulação. Foi necessário realizar uma afinação dos circuitos, aproveitando o fato

dos valores dos condensadores e das bobines não serem fixos. Este aspeto foi crucial para

solucionar essa diferença.

Em termos gerais, em relação aos valores de adaptação verifica-se que os valores da

relação de onda estacionária – VSWR – se encontram próximos do ideal (VSWR=1) nas

proximidades da frequência de ressonância.

Este fato acontece porque é perto da frequência de ressonância que o módulo da

impedância de entrada da antena se encontra mais baixo, e próximo de 50 Ohm, verificando-se

neste caso uma adaptação com a entrada do rádio (50 Ohm).

Verifica-se ainda um aumento dos valores de VSWR nas extremidades da banda de

frequências de interesse, como era de esperar.

A escolha das resistências tornou-se um grande problema, porque tal como já foi

referido anteriormente, ao contrário do que se considera na teoria, as resistências não são

ideais, contendo uma parte indutiva ou capacitiva, como é possível verificar neste capítulo, pela

análise efetuada às resistências usadas na conceção dos circuitos.

Neste capítulo realizou-se a síntese e construção do simulador da antena de VHF. A

síntese dos três circuitos teve por base os resultados das curvas de impedância obtidas para

cada posição de interesse, mediante a utilização do aparelho de medida Network Analyser, no

campo de futebol da Academia Militar.

De seguida, através do programa de simulação Pspice, projetou-se os três circuitos de

simulação, com base nos valores dos componentes e na estrutura dos circuitos obtidos na

síntese realizada no ponto anterior.

77

Capítulo 6

6. Conclusões Finais e Perspetivas de Trabalho Futuro

6.1. Conclusões Finais

Tendo em conta a crescente importância das comunicações, a nível comercial e militar,

cada vez mais surge a necessidade de estudar o equipamento criado para o efeito, de modo a

obter um melhor desempenho global.

De forma a minimizar os problemas inerentes a este estudo, a presente dissertação

teve como objetivo a criação e desenvolvimento de um simulador da antena de VHF do

equipamento de rádio P/PRC-525, que tornasse possível a simulação da impedância de

entrada da antena na gama de frequências de interesse (33-88 MHz), para as três posições

mais utilizadas pelos militares no exercício das suas funções, que são: posição de operador de

pé, posição de operador deitado e posição de rádio no chão.

Este projeto surgiu já há alguns anos através da empresa EID, no seguimento dum

plano que permitisse testar todos os rádios em laboratório, poupando-lhes tempo, dinheiro, e

possíveis doenças devido ao constante contato com as radiações emitidas pelas antenas dos

rádios.

Durante a dissertação, as simulações apresentadas tanto em Matlab, como em CST ou

Pspice, e os exemplos práticos das medidas realizadas com o Network Analyser, foram sempre

precedidas de uma análise teórica, que é apresentada em cada capítulo, e fundamental para o

desenvolvimento e entendimento do mesmo.

No capítulo 2 foi feita uma abordagem geral ao equipamento de rádio em estudo, e à

antena cujas impedâncias se pretendiam simular, numa perspetiva de instrução e ajuda ao

leitor.

O Capítulo 3 incidiu na análise dos métodos teóricos que permitissem obter os valores

de impedância de entrada que são esperados na antena de VHF, na gama de frequências de

interesse. Foi feita uma análise da antena, tanto no caso de esta se encontrar isolada e em

condições ideais, como aplicada a cada uma das três posições em estudo.

Em ambas as situações referidas no parágrafo anterior, foi possível verificar um avanço

positivo dos resultados obtidos a partir do programa de simulação CST, comparativamente aos

resultados provenientes da análise do método de King-Middleton através do programa

MATLAB. Há que ter em conta que os métodos numéricos utilizados pelo CST são altamente

avançados, e que a função de King-Middleton é um método iterativo, e que foi utilizado apenas

na segunda ordem.

No capítulo 4 foram realizadas as medidas à antena de VHF, no campo de futebol da

Academia Militar, utilizando o aparelho de medida Network Analyser. Estas foram realizadas

para as três posições de interesse, cobrindo a banda de 33 a 88 MHz.

78

É possível notar grandes semelhanças entre estas medições e os resultados teóricos

obtidos através do CST no capítulo anterior.

No capítulo 5, tendo em conta os resultados das medições reais para as três posições

de interesse, foram desenvolvidos três circuitos de simulação, um para cada posição.

Inicialmente realizou-se a síntese dos circuitos, na qual, a partir das curvas de impedância

(módulo, fase, resistência e reatância) se chegou a uma função transferência e ao respetivo

circuito de simulação da antena. Os resultados destes três circuitos, analisados em Pspice, são

ideais.

Neste ponto desenvolveu-se ainda o suporte dos três circuitos de simulação da antena.

É uma caixa metálica rígida de forma a conferir alguma proteção, faz a ligação ao rádio,

contém no seu interior uma placa metálica com o objetivo de reduzir a interferência entre os

componentes dos três circuitos, e possui identificação de cada circuito ao lado do respetivo

conetor de ligação ao rádio.

De seguida, realizou-se um estudo de mercado para tentar encontrar componentes

com valores equivalentes aos teóricos, de acordo com as necessidades, e desenvolveram-se

os três circuitos de simulação da antena de VHF, para as três posições de interesse, na gama

de frequências entre 33MHz a 88 MHz.

Figura 6.1 - a) caixa de suporte; b) circuitos de simulação da antena.

Da realização deste simulador, é possível concluir que apesar da grande gama de

frequências de trabalho do rádio, o que permite grandes variações da impedância da antena, e

da dificuldade de encontrar componentes reais com valores exatamente iguais aos valores

teóricos, este constitui uma representação ideal das medidas pretendidas.

Estes resultados são evidenciados nas figuras seguintes de forma resumida, apesar de

já terem sido apresentados em pormenor no capítulo 5.

É fácil confirmar a semelhança entre as curvas de impedância para cada situação,

tendo em conta os resultados que se pretendiam simular e o respetivo circuito de simulação.

79

Figura 6.2 - Curvas de impedância de entrada (módulo, fase, resistência e reactância), posição operador de pé, com

antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.

Figura 6.3 - Curvas de impedância de entrada (módulo, fase, resistência e reactância), posição operador deitado, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.

80

Figura 6.4 - Curvas de impedância de entrada (módulo, fase, resistência e reactância), posição rádio no chão, com antena à frente do Network Analyser, e respetivo CSA.

Apenas tem uma limitação que é a potência é fornecida ao circuito pelo rádio. A

compra de resistências de potência com mais precisão iria exigir custos mais elevados. E

perante a situação realizada, mediante a utilização de componentes de mais baixa potência, é

possível mostrar que efetivamente se pode simular a antena nas posições pretendidas,

obtendo resultados ideais.

6.2. Perspectivas de Trabalho Futuro

Este trabalho pode servir de base para trabalhos futuros nesta área tão promissora.

O presente simulador poderia ainda ser aperfeiçoado, num desenvolvimento futuro.

Seria interessante e produtivo, desenvolver o simulador de forma a completar a única limitação

existente, que é o nível de potência que é fornecida ao circuito.

Para tal, entre os componentes usados, apenas seria necessário substituir as

resistências usadas, visto que estas são os únicos elementos que não têm capacidade para

dissipar um nível de potência mais elevado. No caso da situação em estudo, optando por

resistências de potência com menor precisão, torna-se impossível obter resultados parecidos

com os obtidos.

Seria ainda aliciante, por um lado realizar este estudo para outras antenas utilizadas

pelo Exército Português, e por outro lado, aprofundar o estudo dos adaptadores de antenas,

como o evidenciado na figura 2.3, que não é analisado nesta dissertação, por forma a

combater a desadaptação que existe entre a antena e rádio.

Dada a crescente importância das comunicações no mundo atual, é imprescindível a

existência deste tipo de simuladores, uma vez que aceleram o progresso desta área científica

na educação, investigação e desenvolvimento.

81

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www.hilltoparmyradios.com/salem_mil_show.html.

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[6] T. C. C. Ribeiro, “Os Novos Sistemass C4I para o Exército Português,” Proelium - Revista

da Academia Militar.

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[9] T. Costa, “Medição, Adaptação e Simulação de Antena,” EID - Empresa de Investigação e

Desenvolvimento de Eletrónica, S.A, 2004.

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[11] EID, Acessórios do Rádio P/PRC-525, Manual de Instrução, Ed. 2.

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Center-Driven Antennas, 1953.

[15] A. S. C. Fernandes, Antenas de Onda Estacionária, Lisboa: Fundação Calouste

Gulbenkian, 1979.

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82

[17] K. C. Ribeiro, “Dissertação de Mestrado Nº 484. Medição de Impedância Utilizando

Sintemas Digitais,” UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais, [Online]. Available:

www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/1843/BUOS-8CYLF3/1/391m.pdf.

[18] T. E. Depot, “Network Analyzers HP 4195A,” [Online]. Available:

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[19] W. V. S. Azevêdo, “Circuitos Elétricos - Variáveis de Circuitos e Leis Básicas,” Instituto

Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba, 2011.

[20] U. A. Bakshi e A. V. Bakshi, Network Analysis and Synthesis, Índia: Technical Publications

Pune, 2009.

[21] S. S. Khilari, Transfer Function And Impulse Response Synthesis Using Classical

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[22] Z. Leonowicz, “Synthesis of Circuits,” 2008.

[23] MathWorks, [Online]. Available: www.mathworks.com/help.

[24] E. Steenput, A Spice circuit can be synthesised with a specified ser of S-parameters, Vrije

Universiteit Brussel. Belgiium.

[25] EID, “Shaping The Future In Defense Comunications,” [Online]. Available:

www.eid.pt/page/our_memories.

83

Anexo A

De seguida são apresentadas as equações integrais do seno e cosseno [13]:

( ) ∫ ( )

( )

( ) ( ) ∫ ( )

( )

Em que é a constante de Euler (=0.5772156649). Existe ainda um cosseno integral relacionado com as duas equações anteriores, que é apresentado de seguida:

( ) ∫ ( )

( ) ( )

84

Anexo B

Nas tabelas seguintes, são apresentadas as funções de primeira ordem α1 e β1, e as

funções de segunda ordem α2 e β2 [15].

Tabela B.1 – Parâmetros α1 e α2.

βl α1= α1I+ α1

II α2= α2I+ α2

II

α1I α1

II α2I α2

II

0.7 -0.3925 0.1974 -1.3762 0.5790

0.8 -0.4781 0.2816 -1.6723 0.8004

0.9 -0.5583 0.3812 -1.9559 1.0462

1.0 -0.6291 0.4935 -2.2191 1.3069

1.1 -0.6866 0.6157 -2.4564 1.5728

1.2 -0.7278 0.7450 -2.6654 1.8344

1.3 -0.7504 0.8778 -2.8455 2.0844

1.4 -0.7527 1.0090 -2.9977 2.3171

1.5 -0.7345 1.1351 -3.1232 2.5291

1.6 -0.6957 1.2517 -3.2229 2.7192

1.7 -0.6377 1.3550 -3.2969 2.8875

1.8 -0.5619 1.4419 -3.3436 3.0354

1.9 -0.4708 1.5097 -3.3604 3.1643

2.0 -0.3673 1.5562 -3.3431 3.2752

2.1 -0.2541 1.5805 -3.2867 3.3680

2.2 0.1343 1.5819 -3.1862 3.4413

2.3 0.0108 1.5605 -3.0369 3.4922

2.4 0.1134 1.5170 -2.8350 3.5166

2.5 0.2326 1.4528 -2.5787 3.5091

2.6 0.3552 1.3695 -2.2678 3.4640

2.7 0.4687 1.2691 -1.9045 3.3755

Tabela B.2 - Parâmetros β1 e β2.

βl β 1= β 1I+ β 1

II β 2= β 2I+ β 2

II

β 1I β 1

II β 2I β 2

II

0.7 1.9475 0.0713 6.9079 0.4946

0.8 2.0938 0.1176 7.1141 0.8018

0.9 2.1960 0.1811 7.0723 1.2134

1.0 2.2540 0.2641 6.7825 1.7374

85

1.1 2.2682 0.3681 6.2504 2.3770

1.2 2.2403 0.4941 5.4859 3.1306

1.3 2.1725 0.6423 4.5019 3.9915

1.4 2.0681 0.8112 3.3135 4.9495

1.5 1.9308 0.9996 1.9376 5.9908

1.6 1.7644 1.2042 0.3921 7.0994

1.7 1.5731 1.4216 -1.3036 8.2580

1.8 1.3601 1.6477 -3.1291 9.4484

1.9 1.1301 1.8781 -5.0620 10.6524

2.0 0.8864 2.1071 -7.0786 11.8517

2.1 0.6317 2.3304 -9.1530 13.0282

2.2 0.3691 2.5431 -11.2576 14.1641

2.3 0.1011 2.7393 -13.3631 15.2414

2.4 -0.1701 2.9154 -15.4390 16.2421

2.5 -0.4425 3.0676 -17.4539 17.1481

2.6 -0.7142 3.1931 -19.3764 17.9411

2.7 -0.9833 3.2883 -21.1756 18.6030

86

Anexo C

Na figura em baixo, é possível observar uma imagem de um condensador do mesmo

género dos condensadores usados na realização do simulador. A distinção entre trimmers com

diferentes capacidades é proporcionada pela cor de cada um.

Figura C.1 – Ceramic trimmer capacitor TZ03 Series.

De seguida é apresentada uma tabela com as características de cada trimmer usado,

provenientes do respetivo “data sheet”.

Tabela C.1 - Caraterísticas dos condensadores.

Cmin/Cmax

(pF)

Tensão

nominal

Tolerância Coeficiente

de

temperatura

Temperatura

de trabalho

min/máx (° C)

Material Profundidade

do produto

(mm)

Altura

do

produto

(mm)

Largura

do

produto

(mm)

Cor

5.2/30 100Vdc 0 → 50% N750 ±

300ppm / ° C

-25/85 cerâmica

6 4.8 6 verde

6.8/45 100Vdc 0 → 50% N1200±500pp

m/°C

-25/85 cerâmica

6 4.8 6 amarelo

4.2/20 100Vdc 0 → 50% N750±300ppm

/°C

6 4.8 6 vermelho

87

Anexo D

De seguida, é possível observar a análise da impedância de entrada da antena de

VHF, simulando a antena isolada em condições ideais.

Figura D.1 - Medição da antena de VHF em condições ideais.

Pela observação da figura em cima, é pode observar-se a utilização de três radiais,

com 1,5m cada um, ligados a um ponto de massa do Network Analyser, colocados a 120

entre si. Estes radiais têm por objetivo simular um plano de terra, tirando os efeitos do material

que está por baixo da antena, aproximando esta situação do caso de antena isolada. Contudo

o ideal era retirar ainda a presença do solo, mas este caso é praticamente impossível.

É sabido que, quanto maior a frequência de trabalho, menos os radiais podem

considerados um plano de terra. O ideal era colocar uma rede.

Figura D.2 - Gráfico do módulo da impedância (ohm) em função da frequência (Hz), valores teóricos

MATLAB, valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser.

88

Figura D.3 - Gráfico da fase () em função da frequência (Hz), valores teóricos MATLAB,

valores teóricos CST, antena em cima e à frente do Network Analyser.

Figura D.4 - Gráfico da resistência (ohm) em função da frequência (Hz), valores teóricos


Figura D.5 - Gráfico da reatância (ohm) em função da frequência (Hz), valores teóricos


simulador de antena programável engenharia eletrotécnica e de

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