SIMULADO VI

1. (Cesgranrio) Uma folha quadrada de papel ABCD é dobrada de modo que o vértice C coincide com o ponto M médio

de AB. Se o lado de ABCD é 1, o comprimento BP é:

a) 0,300. b) 0,325. c) 0,375. d) 0,450. e) 0,500. 2. (Cesgranrio) As rodas de uma bicicleta, de modelo antigo, têm diâmetros de 110 cm e de 30 cm e seus centros

distam 202 cm. A distância entre os pontos de contacto das rodas com o chão é igual a:

a) 198 cm b) 184 cm c) 172 cm d) 160 cm e) 145 cm 3. (Ufmg) Observe a figura.

Nessa figura, AB contém os centros O e O' das circunferências que se tangenciam no ponto T.

Sendo AB = 44, O'B = 16, AC = 6, a medida TD é

a) 8 2 b) 15

c) 6 3 d) 20

e) 16 3

4. (Unirio) Considere um cilindro equilátero de raio R. Os pontos A e B são pontos da secção meridiana do cilindro,

sendo A o ponto médio da aresta. Se amarrarmos um barbante esticado do ponto A ao ponto B, sua medida deverá

ser:

a) R 5

b) R ( )21 π+

c) R ( )21 4π+

d) R ( )24 π+

e) 2R 2

5. (Unb) Duas placas metálicas, com os comprimentos indicados, são soldadas formando um ângulo reto, como mostra

a figura adiante.

Uma formiga, situada inicialmente no vértice A, move-se ao longo das placas, em direção ao vértice B, seguindo o

caminho de menor comprimento. Calculando, em centímetros, o comprimento desse caminho e desconsiderando a

parte fracionária do resultado, caso existir, encontraremos:

a) 65

b) 68

c) 70

d) 73

e) 75

6. (G1) No triângulo a seguir, o valor de x é:

a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22

7. (Eear) Se ABC é um triângulo retângulo em A, o valor de n é

a) 22

3

b) 16

3

c) 22 d) 16 8. (Enem PPL 2018) A inclinação de um telhado depende do tipo e da marca das telhas escolhidas. A figura é o esboço

do telhado da casa de um específico proprietário. As telhas serão apoiadas sobre a superfície quadrada plana ABCD,

sendo BOC um triângulo retângulo em O. Sabe-se que h é a altura do telhado em relação ao forro da casa (a figura

plana ABOE), b 10= é o comprimento do segmento OB, e d é a largura do telhado (segmento AB), todas as medidas

dadas em metro.

Sabe-se que, em função do tipo de telha escolhida pelo proprietário, a porcentagem i de inclinação ideal do telhado,

descrita por meio da relação h 100

i ,b

= é de 40%, e que a expressão que determina o número N de telhas

necessárias na cobertura é dada por 2N d 10,5.= Além disso, essas telhas são vendidas somente em milheiros.

O proprietário avalia ser fundamental respeitar a inclinação ideal informada pelo fabricante, por isso argumenta ser necessário adquirir a quantidade mínima de telhas correspondente a a) um milheiro. b) dois milheiros. c) três milheiros. d) seis milheiros. e) oito milheiros.

09. A figura ilustra a entrada de uma chácara em que AB representa um muro e BC , a porteira. Ao abrir a porteira

até que ela encoste em um ponto P do barranco, a distância de P até o muro é de 32 m. Se a largura l da entrada é

de 6 m, então o comprimento BC da porteira é:

a) 22 m

b) 24 m

c) 3 m d) 4 m e) 4,3 m 10. (FIESP) Para decorar um prato circular, um artista pintou, em seu interior, quatro círculos cinza claros, de raios medindo 5 cm, e dois círculos cinza escuros. Na figura, que mostra o prato acabado, os pontos marcados indicam pontos de tangência entre círculos. A medida, em centímetros, dos raios dos círculos cinza escuros é igual a a) 10. b) 9,5. c) 9. d) 8,5. e) 8.

11. (Pucrj 2017) No círculo de centro O, seja AD um diâmetro. Sejam B e C tais que AOC 90= e 1

2AOB BOC.=

Assinale o valor de ODB

a) 12 b) 15 c) 18 d) 22,5 e) 30 12. (Uespi 2012) Uma circunferência de raio R é tangente externamente a duas circunferências de raio r, com r < R. As três circunferências são tangentes a uma mesma reta, como ilustrado a seguir. Qual a distância entre os centros das circunferências de raio r?

a) 4 Rr

b) 3 Rr

c) 2 Rr

d) Rr

e) Rr /2

13. (G1 - epcar (Cpcar) 2018) Considere a figura e os dados a seguir:

DADOS: - O é o circuncentro do triângulo ABC

- ˆmed(ACD) 50=

- ˆBEC e ˆBDC são retos

- FG é o diâmetro da circunferência de centro O

A medida do ângulo ˆAFG, em graus, é igual a

a) 40 b) 50 c) 60 d) 70

14. (G1 - ifpe 2018) Para encontrar quais os assentos em um teatro possibilitam que um espectador veja todo o palco sob um ângulo de visão determinado, utilizamos o conceito de “arco capaz”. A esse respeito, analise a figura abaixo:

O “arco capaz do ângulo ( 90 )θ θ sobre o segmento AB" corresponde ao arco maior da circunferência representada

na figura acima, que possui centro em O, e tem AB como corda. Como os ângulos APB e AMB são ângulos inscritos

nessa circunferência e determinam o mesmo arco, eles têm a mesma medida. Esses ângulos são conhecidos como

“inscritos”. Considere o arco capaz de 60 sobre o segmento AB representado abaixo.

Qual é o valor do ângulo OAB,α = sabendo que O é o centro da circunferência?

a) 30 . b) 36 . c) 20 . d) 60 . e) 45 . 15. (G1 - cftmg 2017) A figura a seguir mostra uma circunferência, em que os arcos ADC e AEB são congruentes e

medem 160 cada um.

A medida, em graus, do ângulo x, é

a) 10 . b) 20 . c) 30 . d) 40 .

16. André trabalha no Centro do Rio de Janeiro e almoça de segunda a sexta-feira nos restaurantes da região. Certo dia, ele encontrou um restaurante self service que oferecia duas modalidades de pagamento:

- R$ 29,90 “coma à vontade” (valor fixo, sem pesar o prato) ou

- R$ 46,00 por quilo (valor depende do consumo aferido na balança).

Para a segunda modalidade de pagamento, a balança marcava apenas o número inteiro de gramas a ser consumido pelo cliente, excluindo-se o “peso” inicial do prato (sem alimento). É mais vantajoso para André optar pelo “coma à vontade” a partir de a) 648 gramas. b) 649 gramas. c) 650 gramas. d) 651 gramas. 17. A população de uma espécie animal fica multiplicada pelo mesmo fator após intervalos de tempo iguais. No

período de 1984 a 1996, essa população passou de 12.500 para 25.000 indivíduos.

Considere que, para o mesmo intervalo de tempo nos anos seguintes, o fator permanece constante. O número de indivíduos dessa população em 2032 será aproximadamente igual a: a) 100.000 b) 120.000 c) 160.000 d) 200.000 18. João precisará percorrer um trajeto de 200 km. O limite de velocidade em um trecho de 55 km é de 110 km h;

para 85 km do percurso o limite é de 100 km h, e no restante do trajeto o limite é de 80 km h, Se João andar

exatamente no limite em cada trecho e não fizer nenhuma parada, o tempo que ele levará para percorrer todo o trajeto é de: a) 2 horas e 20 minutos. b) 2 horas e 10 minutos. c) 4 horas e 30 minutos. d) 4 horas e 50 minutos. e) 2 horas e 6 minutos.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Casos de febre amarela desde o início de 2017:

- confirmados 779;→

- suspeitos 435.→

Mortes entre os casos confirmados: 262.

19. Suponha que todos os casos suspeitos tenham sido comprovados, e que a razão entre o número de mortes e o de casos confirmados permaneça a mesma. Nesse caso, com as novas comprovações da doença, o número total de mortos por febre amarela estaria mais próximo de: a) 365 b) 386 c) 408 d) 503 20. Os sócios de uma empresa decidem dividir o lucro de um determinado período, pelos seus três gerentes, de modo que cada um receba uma parte diretamente proporcional ao seu tempo de serviço.

Sabendo que o lucro que será dividido é de R$ 18.500,00 e que o tempo de serviço de cada um deles é,

respectivamente 5, 7 e 8 anos, podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá:

a) R$ 4625,00

b) R$ 5125,00

c) R$ 6475,00

d) R$ 7400,00

e) R$ 9250,00

21. Para divulgar a venda de um galpão retangular de 25.000 m , uma imobiliária elaborou um anúncio em que

constava a planta simplificada do galpão, em escala, conforme mostra a figura.

O maior lado do galpão mede, em metros, a) 200. b) 25. c) 50. d) 80. e) 100. 22. O tempo necessário para que um planeta do sistema solar execute uma volta completa em torno do Sol é um ano. Observe as informações na tabela:

PLANETAS DURAÇÃO DO ANO EM DIAS

TERRESTRES

Mercúrio 88

Vênus 225

Terra 365

Marte 687

Se uma pessoa tem 45 anos na Terra, sua idade contada em anos em Vênus é igual a:

a) 73 b) 76 c) 79 d) 82 23. Renata vai ao supermercado comprar exatamente 1 quilo de determinado produto que é vendido em embalagens de diferentes conteúdos, conforme apresenta a tabela a seguir.

Embalagem 250 gramas 500 gramas 750 gramas

Preço R$2,70 R$5,10 R$7,40

Renata pagará o menor preço por 1 quilo desse produto se comprar a) 4 embalagens de 250 gramas. b) 2 embalagens de 500 gramas. c) 2 embalagens de 250 gramas e 1 de 500 gramas. d) 1 embalagem de 750 gramas e 1 de 250 gramas. 24. Analise a expressão abaixo.

( )3

20

22 144

5

13 2

3

−

− + −

− +

O valor correto da expressão acima é:

a) 18

65

b) 49

65

−

c) 49

364

d) 49

65

e) 9

182

25. Um pai deseja dividir R$ 800,00 com seus dois filhos de 10 anos e de 15 anos, em quantias diretamente

proporcionais às suas idades. Quanto recebem, respectivamente, o filho mais novo e o filho mais velho? a) R$ 100,00 e R$ 700,00.

b) R$ 210,00 e R$ 590,00.

c) R$ 320,00 e R$ 480,00.

d) R$ 430,00 e R$ 370,00.

e) R$ 540,00 e R$ 260,00.

26. Uma placa será confeccionada de modo que o emblema da empresa seja feito de um metal que custa R$ 5,00

o centímetro quadrado. O emblema consiste em três figuras planas semelhantes que lembram três árvores. Para as

bases “árvores”, constroem-se segmentos de reta proporcionais a 3, 4 e 5. Se o custo da maior árvore do emblema

ficou em R$ 800,00, qual o valor, em reais de todo o emblema?

a) 1600 b) 1500 c) 1200 d) 1120 e) 1020 27. De acordo com a Organização Mundial de Saúde, um Índice de Massa Corporal inferior a 18,5 pode indicar que uma pessoa está em risco nutricional. Há, inclusive, um projeto de lei tramitando no Senado Federal, e uma lei já

aprovada no Estado de Santa Catarina, proibindo a participação em eventos de modelos que apresentem esse índice inferior a 18,5. O Índice de Massa Corporal de uma pessoa, abreviado por IMC, é calculado através da expressão

2

mIMC

h=

em que m representa a massa da pessoa, em quilogramas, e h sua altura, em metros. Dessa forma, uma modelo que

possua IMC 18,5= e massa corporal de 55,5 kg, tem aproximadamente que altura? a) 1,85 m. b) 1,81 m. c) 1,77 m. d) 1,73 m. e) 1,69 m. 28. Fernanda estava com uma forte inflamação na garganta e foi consultar um especialista. O médico receitou-lhe dois antibióticos. O primeiro deve ser tomado a cada uma hora e trinta minutos e o segundo a cada duas horas e trinta minutos. Sabendo que Fernanda iniciou o tratamento às 7h30min da manhã, tomando os dois medicamentos ao mesmo tempo então ela tomará à noite, os dois medicamentos juntos às: a) 20h. b) 21h. c) 21h30min. d) 22h. e) 22h30min. 29. O quadro apresenta o teor de cafeína em diferentes bebidas comumente consumidas pela população.

Bebida Volume (mL) Quantidade média

de cafeína (mg)

Café expresso 80,0 120

Café filtrado 50,0 35

Chá preto 180,0 45

Refrigerante de cola 250,0 80

Chocolate quente 60,0 25

Da análise do quadro, conclui-se que o menor teor de cafeína por unidade de volume está presente no a) café expresso. b) café filtrado. c) chá preto. d) refrigerante de cola. e) chocolate quente. 30. Um agricultor fará uma plantação de feijão em canteiro retilíneo. Para isso, começou a marcar os locais onde plantaria as sementes. A figura abaixo indica os pontos já marcados pelo agricultor e as distâncias, em cm, entre eles.

Esse agricultor, depois, marcou outros pontos entre os já existentes, de modo que a distância d entre todos eles fosse a mesma e a maior possível. Se x representa o número de vezes que a distância d foi obtida pelo agricultor, então x é um número divisível por a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

Resposta da questão 16: [D] Calculando:

46,00 1000

29,90 x

x 650 g=

Ou seja, a partir de 650 gramas é mais vantajoso optar pelo “coma à vontade”.

Resposta da questão 17: [D] Calculando:

1996 1984 12 anos12 anos fator 2

25000 12500 2

2032 1996 36 anos 12 3

até 2008 (1996 12) 25000 2 50000

até 2020 (2008 12) 50000 2 100000

até 2032 (2020 12) 100000 2 200000

− =

=

− = =

+ =

+ =

+ =

Resposta da questão 18: [E] Lembrando que tempo é a razão entre o espaço e a velocidade, temos:

Tempo para percorrer o primeiro trecho (55 km) : 55

0,5 h110

=

Tempo para percorrer o segundo trecho (85 km) : 85

0,85 h100

=

Tempo para percorrer o primeiro trecho (85 km) : 60

0,75 h80

=

Tempo total 0,5 0,85 0,75 2,1h 2 horas e 6 minutos= + + = =

Resposta da questão 19: [C] Calculando:

262 x408,30

779 779 435=

+

Resposta da questão 20: [D]

185008 7400

5 7 8 =

+ +

Podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá R$ 7400,00.

Resposta da questão 21: [E]

Seja E a escala da planta. Tem-se que

50 1E E .

50000000 1000= =

Portanto, o maior lado do galpão mede 0,1 1000 100 m. =

Resposta da questão 22: [A]

Se a idade da pessoa, em dias terrestres, é igual a 45 365, então sua idade em Vênus é

=45 365

73225

anos.

Resposta da questão 23: [D]

[A] 4 2,70 R$10,80 =

[B] 2 5,10 R$10,20 =

[C] 2 2,70 5,10 R$10,50 + =

[D] 7,40 2,70 R$10,10+ =

Portanto, Renata pagará o maior preço se comprar 1 embalagem de 750 gramas e 1 de 250 gramas.

Resposta da questão 24: [D]

( )3

20

22 144

5

13 2

3

−

− + −

− +

=65

49

26.5

98

26

5

60240

19.3

125

28

=−

−=

−

−+−

=+−

−+−

Resposta da questão 25: [C] Seja x e y os filhos. Pela regra das proporções temos:

x y x 10 23x 2y

10 15 y 15 3= = = =

Sabendo que juntos receberão 800 reais:

3x 2y 3x 2y (I)

x y 800 x 800 y (II)

= =

+ = = −

Substituindo (II) em (I):

3 (800 y) 2y

2400 3y 2y

y 480

− =

− =

=

Logo,

x y 800

x 480 800

x 320

+ =

− =

=

Resposta da questão 26: [A]

Sendo as figuras planas 1, 2 e 3, pode-se escrever:

23

23 1 2 3 1 2 31 21 2 32 2 2 2 2 2 2 2 2 2

800S 160 cm

5

S S S S S S SS S 160S S S 320 cm

3 4 5 3 4 5 5 3 4 5

Custo 320 5 1600

= =

+ + + += = = → = → + + =

+ + + +

= =

Resposta da questão 27: [D]

2 2

2

55,5 55,518,5 h h 3 h 3 h 1,73 m.

18,5h= = = =

Resposta da questão 28: [E] Primeiro antibiótico deverá ser tomado a cada 1,5h = 90 min. Segundo antibiótico deverá ser tomado a cada 2,5h = 150 min. Calculando M.M.C.(90,150) = 450 min = 7,5h. Portanto, os antibióticos serão tomados juntos a cada 7,5h. Manhã: 7h30 Tarde: 15h Noite: 22h30 Resposta da questão 29: [C]

Bebida Volume (mL) Quantidade média

de cafeína (mg)

Razão entre cafeína(mg) e volume(mL)

Café expresso 80,0 120 120/80 = 1,5

Café filtrado 50,0 35 35/50 = 0,7

Chá preto 180,0 45 45/180 = 0,25

Refrigerante de cola 250,0 80 80/250 = 0,32

Chocolate quente 60,0 25 25/60 = 0,42

Conclui-se que o menor teor de cafeína por unidade de volume está presente no chá Preto. Resposta da questão 30: [D] MDC (15,70,150,500) = 5

Número de distâncias entre:

15AB 35

70BC 145

150CD 305

500DE 1005

= = = =

= = = =

Total = 3 + 14 + 30 + 100 = 147. (Divisível por 7).